Գովազդ պորտալում

Թույն աշխատանք04/02/12. Եկեք վերանայենք * Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսի: * Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում թերի քառակուսի հավասարումներ: * Որը. Գծային հավասարման հայեցակարգ. Գծի սահմանում` օգտագործելով Նկ.6 հավասարումը: Վեկտորային գծի հավասարում

Ֆ ձևի հավասարությունը (x, y) = 0կոչվում է երկու փոփոխականների հավասարում x, y,եթե դա ճիշտ չէ բոլոր զույգ թվերի համար x, y.Ասում են երկու թիվ x = x 0 , y=y 0, բավարարել ձևի որոշ հավասարումներ F(x, y)=0,եթե փոփոխականների փոխարեն այս թվերը փոխարինելիս XԵվ ժամըհավասարման մեջ նրա ձախ կողմը անհետանում է:

Տրված ուղիղի հավասարումը (նշանակված կոորդինատային համակարգում) հավասարում է երկու փոփոխականներով, որը բավարարվում է այս ուղիղի վրա գտնվող յուրաքանչյուր կետի կոորդինատներով և չի բավարարվում դրա վրա չգտնվող յուրաքանչյուր կետի կոորդինատներով։

Ստորև բերված «գծի հավասարումը» արտահայտության փոխարեն F(x, y) = 0» մենք հաճախ կարճ կասենք՝ տրված տող F (x, y) = 0:

Եթե ​​տրված են երկու ուղիղների հավասարումներ F(x, y) = 0Եվ Ф(x, y) = Q,ապա համակարգի համատեղ լուծումը

տալիս է դրանց բոլոր հատման կետերը: Ավելի ճիշտ, թվերի յուրաքանչյուր զույգ, որը այս համակարգի համատեղ լուծումն է, որոշում է հատման կետերից մեկը։

*) Այն դեպքերում, երբ կոորդինատային համակարգը անվանված չէ, ենթադրվում է, որ այն դեկարտյան ուղղանկյուն է:

157. Միավորները տրված են *) Մ 1 (2; - 2), Մ 2 (2; 2), Մ 3 (2; - 1), Մ 4 (3; -3), Մ 5 (5; -5), Մ 6 (3; -2): Որոշեք, թե հրապարակված որ կետերն են գտնվում հավասարմամբ սահմանված գծի վրա X+ y = 0,և որոնք չեն պառկում դրա վրա։ Ո՞ր ուղիղն է սահմանվում այս հավասարմամբ: (Նկարիր այն գծագրի վրա):

158. Հավասարմամբ սահմանված գծի վրա X 2 +y 2 =25, գտե՛ք այն կետերը, որոնց աբսցիսները հավասար են հետևյալ թվերին. ա) 0, բ) - 3, գ) 5, դ) 7; Նույն ուղղի վրա գտե՛ք կետեր, որոնց օրդինատները հավասար են հետևյալ թվերին. ե) 3, զ) - 5, է) - 8. Ո՞ր ուղիղն է որոշվում այս հավասարմամբ. (Նկարիր այն գծագրի վրա):

159. Որոշի՛ր, թե որ գծերն են որոշվում հետևյալ հավասարումներով (գծագրի վրա կառուցի՛ր).

1) x - y = 0; 2) x + y = 0; 3) x- 2 = 0; 4) x+ 3 = 0;

5) y - 5 = 0; 6) y+ 2 = 0; 7) x = 0; 8) y = 0;

9) x 2 - xy = 0; 10) xy+ y 2 = 0; տասնմեկ) x 2 - y 2 = 0; 12) xy= 0;

13) y 2 - 9 = 0; 14) xy 2 - 8xy+15 = 0; 15) y 2 +5y+4 = 0;

16) X 2 y - 7xy + 10y = 0; 17) y =|x|; 18) x =|ժամը|; 19)y + |x|=0;

20) x +|ժամը|= 0; 21)y =|X- 1|; 22) y = |x+ 2|; 23) X 2 + ժամը 2 = 16;

24) (x-2) 2 +(y-1) 2 =16; 25) (x+ 5) 2 +(y- 1) 2 = 9;

26) (X - 1) 2 + y 2 = 4; 27) x 2 +(y + 3) 2 = 1; 28) (x -3) 2 + y 2 = 0;

29) X 2 + 2y 2 = 0; 30) 2X 2 + 3y 2 + 5 = 0

31) (x- 2) 2 + (y + 3) 2 + 1=0.

160.Տրված տողեր.

1)X+ y = 0; 2)x - y = 0; 3) x 2 + y 2 - 36 = 0;

4) x 2 +y 2 -2x==0; 5) x 2 +y 2 + 4x-6y-1 =0.

Որոշեք, թե դրանցից որն է անցնում սկզբնաղբյուրով:

161.Տրված տողեր.

1) x 2 + y 2 = 49; 2) (x- 3) 2 + (y+ 4) 2 = 25;

3) (x+ 6) 2 + (y - 3) 2 = 25; 4) ( x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 9;

5) x 2 +y 2 - 12x + 16y = 0; 6) x 2 +y 2 - 2x + 8ժամը+ 7 = 0;

7) x 2 +y 2 - 6x + 4y + 12 = 0.

Գտե՛ք դրանց հատման կետերը՝ ա) առանցքի հետ Օհ;բ) առանցքով OU.

162. Գտի՛ր երկու ուղիղների հատման կետերը;

1)X 2 +y 2 = 8, x-y = 0;

2) X 2 +y 2 -16x+4ժամը+18 = 0, x + y= 0;

3) X 2 +y 2 -2x+4ժամը -3 = 0, X 2 + y 2 = 25;

4) X 2 +y 2 -8x+10у+40 = 0, X 2 + y 2 = 4.

163. Բեւեռային կոորդինատային համակարգում տրված են միավորներ

Մ 1 (1; ), Մ 2 (2; 0), Մ 3 (2; )

Մ 4 (
;) Եվ Մ 5 (1; )

Որոշեք, թե այս կետերից որն է ընկած գծի վրա, որը սահմանված է հավասարման մեջ բևեռային կոորդինատներ = 2 cos , և որոնք չեն պառկում դրա վրա: Ո՞ր ուղիղն է որոշվում այս հավասարմամբ: (Նկարիր այն գծագրի վրա :)

164.  = հավասարմամբ սահմանված գծի վրա , Գտե՛ք կետեր, որոնց բևեռային անկյունները հավասար են հետևյալ թվերին. բ) - , գ) 0, դ) . Ո՞ր ուղիղն է սահմանվում այս հավասարմամբ:

(Կառուցեք այն գծագրի վրա):

165. = հավասարմամբ սահմանված գծի վրա Գտե՛ք կետեր, որոնց բևեռային շառավիղները հավասար են հետևյալ թվերին՝ ա) 1, բ) 2, գ)
. Ո՞ր ուղիղն է սահմանվում այս հավասարմամբ: (Կառուցեք այն գծագրի վրա):

166. Սահմանեք, թե որ ուղիղներն են որոշվում բևեռային կոորդինատներով հետևյալ հավասարումներով (նկարում կառուցեք դրանք).

1)  = 5; 2)  = ; 3)  = ; 4)  cos  = 2; 5)  մեղք  = 1;

6)  = 6 cos ; 7)  = 10 մեղք ; 8) մեղք  = 9) մեղք  =

167. Գծագրի վրա կառուցիր Արքիմեդի հետևյալ պարույրները.

1)  = 5, 2)  = 5; 3)  = ; 4)р = -1.

168. Գծագրի վրա կառուցիր հետևյալ հիպերբոլիկ պարույրները.

1)  = ; 2) = ; 3) = ; 4) = - .

169. Գծագրի վրա կառուցիր հետևյալ լոգարիթմական պարույրները.

,
.

170. Որոշի՛ր այն հատվածների երկարությունները, որոնց մեջ կտրվում է Արքիմեդի պարույրը

ճառագայթ, որը դուրս է գալիս բևեռից և անկյան տակ թեքվում է դեպի բևեռային առանցքը
. Կատարեք նկարչություն:

171. Արքիմեդյան պարույրի վրա
վերցված կետ ՀԵՏ,որի բևեռային շառավիղը 47 է: Որոշեք, թե քանի մասի է այս պարույրը կտրում կետի բևեռային շառավիղը ՀԵՏ,Կատարեք նկարչություն:

172. Հիպերբոլիկ պարույրի վրա
գտնել մի կետ Ռ,որի բևեռային շառավիղը 12 է. Կատարե՛ք գծանկար.

173. Լոգարիթմական պարույրի վրա
Գտի՛ր Q կետը, որի բևեռային շառավիղը 81 է: Կատարի՛ր գծանկար:

Եկեք վերանայենք * Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսի: * Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում թերի քառակուսի հավասարումներ? * Ո՞ր քառակուսային հավասարումն է կոչվում կրճատված: * Ի՞նչ է կոչվում քառակուսի հավասարման արմատ: * Ի՞նչ է նշանակում լուծել քառակուսի հավասարումը: Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսի: Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում ոչ լրիվ քառակուսի հավասարումներ: Ո՞ր քառակուսային հավասարումն է կոչվում կրճատված: Ո՞րն է քառակուսի հավասարման արմատը: Ի՞նչ է նշանակում լուծել քառակուսի հավասարումը: Ո՞ր հավասարումն է կոչվում քառակուսի: Ո՞ր հավասարումներն են կոչվում ոչ լրիվ քառակուսի հավասարումներ: Ո՞ր քառակուսային հավասարումն է կոչվում կրճատված: Ո՞րն է քառակուսի հավասարման արմատը: Ի՞նչ է նշանակում լուծել քառակուսի հավասարումը:
















Քառակուսային հավասարման լուծման ալգորիթմ. 1. Որոշեք քառակուսի հավասարման լուծման ամենառացիոնալ եղանակը 2. Ընտրեք լուծման ամենառացիոնալ եղանակը 3. Քառակուսային հավասարման արմատների քանակի որոշում 4. քառակուսային հավասարման արմատների որոնում Ավելի լավ անգիր, լրացրո՛ւ աղյուսակը... Ավելի լավ անգիրելու համար լրացրո՛ւ աղյուսակը... Ավելի լավ անգիրելու համար լրացրո՛ւ աղյուսակը...






Լրացուցիչ պայման Հավասարման արմատներ Օրինակներ 1. c = c = 0, a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0, a 0, b 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0, x 2 = -b /a 3. c = 0, a 0, c 0 ax 2 + c = 0 a) x 1.2 = ±(c/a), որտեղ c/a 0. բ) եթե c/a 0, ապա լուծումներ չկան. 4. a 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/2 a, որտեղ D = b 2 – 4 ac, D0 5. c – զույգ թիվ(в = 2k), а 0, в 0, с 0 ах 2 + 2kx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/а, D 1 = k 2 – ac, որտեղ k = 6. Թեորեմ. թեորեմի հակադարձՎիետա x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q


II. Հատուկ մեթոդներ 7. Երկանդամի քառակուսու մեկուսացման մեթոդ. Նպատակը. Տրե՛ք հավասարումը ընդհանուր տեսարանդեպի ոչ լրիվ քառակուսի հավասարում: Նշում. մեթոդը կիրառելի է ցանկացած քառակուսի հավասարումների համար, բայց միշտ չէ, որ հարմար է օգտագործել: Օգտագործվում է քառակուսի հավասարման արմատների բանաձևն ապացուցելու համար: Օրինակ՝ լուծել x 2 -6 x+8=0 հավասարումը 8. Ամենաբարձր գործակիցը «փոխանցելու» եղանակ. ax 2 + bx + c = 0 և y 2 +by+ac=0 քառակուսի հավասարումների արմատները կապված են հարաբերություններով. և Նշում. մեթոդը լավ է «հարմար» գործակիցներով քառակուսի հավասարումների համար: Որոշ դեպքերում դա թույլ է տալիս բանավոր կերպով լուծել քառակուսի հավասարումը: Օրինակ՝ լուծել 2 x 2 -9 x-5=0 հավասարումը թեորեմների հիման վրա. Օրինակ՝ լուծել 157 x x-177=0 հավասարումը 9. Եթե քառակուսի հավասարման մեջ a+b+c=0, ապա մեկը. արմատները 1 են, իսկ երկրորդը, ըստ Վիետայի թեորեմի, հավասար է c/a 10-ի: Եթե քառակուսի հավասարման մեջ a + c = b, ապա արմատներից մեկը հավասար է -1-ի, իսկ երկրորդը, ըստ Վիետայի. թեորեմ, հավասար է -c / a-ի Օրինակ՝ լուծեք 203 x x + 17 = 0 x 1 =y 1 /a, x 2 =y 2 /a հավասարումը.


III. Ընդհանուր մեթոդներհավասարումների լուծում 11. Գործոնացման մեթոդ. Նպատակ. Կրճատել ընդհանուր քառակուսի հավասարումը A(x)·B(x)=0 ձևով, որտեղ A(x) և B(x) բազմանդամներ են x-ի նկատմամբ: Մեթոդներ. փակագծերից հանելով ընդհանուր գործոնը; Օգտագործելով կրճատ բազմապատկման բանաձևեր; Խմբավորման մեթոդ. Օրինակ՝ լուծել 3 x 2 +2 x-1=0 հավասարումը 12. Նոր փոփոխականի ներդրման մեթոդ. Նոր փոփոխականի լավ ընտրությունը հավասարման կառուցվածքն ավելի թափանցիկ է դարձնում Օրինակ՝ լուծել հավասարումը (x 2 +3 x-25) 2 -6 (x 2 +3 x-25) = - 8









Ուղիղ գիծ հարթության վրա և տարածության մեջ:

Հատկությունների ուսումնասիրություն երկրաչափական ձևերօգտագործելով հանրահաշիվը կոչվում է վերլուծական երկրաչափություն , և մենք կօգտագործենք այսպես կոչված կոորդինատային մեթոդ .

Հարթության վրա գիծը սովորաբար սահմանվում է որպես կետերի մի շարք, որոնք ունեն իրենց յուրահատուկ հատկություններ: Այն, որ այս ուղիղի վրա ընկած կետի x և y կոորդինատները (թվերը) վերլուծական կերպով գրված են ինչ-որ հավասարման տեսքով։

Def.1 Գծի հավասարում (կորի հավասարում) Oxy հարթության վրա կոչվում է հավասարում (*), որը բավարարվում է տվյալ ուղիղի յուրաքանչյուր կետի x և y կոորդինատներով և չի բավարարվում այս ուղիղի վրա չգտնվող որևէ այլ կետի կոորդինատներով։

Սահմանում 1-ից հետևում է, որ հարթության վրա յուրաքանչյուր տող համապատասխանում է ընթացիկ կոորդինատների միջև եղած որոշ հավասարումների ( x, y ) այս ուղիղի կետերը և հակառակը, յուրաքանչյուր հավասարում, ընդհանուր առմամբ, համապատասխանում է որոշակի գծի:

Սա հարթության վրա վերլուծական երկրաչափության երկու հիմնական խնդիր է առաջացնում.

1. Կետերի բազմության տեսքով տրված է գիծ։ Այս տողի համար մենք պետք է ստեղծենք հավասարում:

2. Տրված է ուղիղի հավասարումը. Անհրաժեշտ է ուսումնասիրել նրա երկրաչափական հատկությունները (ձևը և գտնվելու վայրը):

Օրինակ. Արդյոք կետերը ստում են Ա(-2;1) Եվ IN (1;1) 2-րդ տողում X +ժամը +3=0?

Հավասարումներով տրված երկու ուղիղների հատման կետերը գտնելու խնդիրը և հանգում է երկու ուղիղների հավասարմանը բավարարող կոորդինատների գտնելուն, այսինքն. լուծել երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգ.

Եթե ​​այս համակարգը չունի իրական լուծումներ, ապա գծերը չեն հատվում:

Տող հասկացությունը ներդրվում է UCS-ում նմանատիպ ձևով:

Հարթության վրա գիծը կարելի է սահմանել երկու հավասարումներով

Որտեղ X Եվ ժամը - կամայական կետերի կոորդինատներ M (x;y), այս գծի վրա պառկած, և տ - կոչվում է փոփոխական պարամետր , պարամետրը որոշում է կետի դիրքը հարթության վրա։

Օրինակ, եթե , ապա t=2 պարամետրի արժեքը համապատասխանում է հարթության (3;4) կետին։

Եթե ​​պարամետրը փոխվում է, հարթության վրա կետը շարժվում է՝ նկարագրելով այս տողը. Գծի սահմանման այս մեթոդը կոչվում է պարամետրային, իսկ հավասարումը (5.1) գծի պարամետրային հավասարումն է։

Պարամետրային հավասարումներից ընդհանուր հավասարման (*) անցնելու համար պետք է ինչ-որ կերպ վերացնել պարամետրը երկու հավասարումներից։ Այնուամենայնիվ, մենք նշում ենք, որ նման անցումը միշտ չէ, որ նպատակահարմար է և միշտ չէ, որ հնարավոր է:

Ինքնաթիռի վրա գիծ կարելի է նշել վեկտորային հավասարում , որտեղ t-ը սկալյար փոփոխական պարամետր է: Յուրաքանչյուր պարամետրի արժեքը համապատասխանում է որոշակի հարթության վեկտորի: Պարամետրը փոխելիս վեկտորի վերջը կնկարագրի որոշակի գիծ:

Վեկտորային հավասարում DSC-ում համապատասխանում է երկու սկալյար հավասարումներ

(5.1), այսինքն. Ուղղի վեկտորային հավասարման կոորդինատային առանցքների վրա պրոյեկցիաների հավասարումն իրն է



պարամետրային հավասարում.

Վեկտորային հավասարումը և պարամետրական գծային հավասարումները մեխանիկական նշանակություն ունեն։ Եթե ​​կետը շարժվում է հարթության վրա, ապա կոչվում են նշված հավասարումները շարժման հավասարումներ , իսկ ուղիղը կետի հետագիծն է, t պարամետրը՝ ժամանակը։

Եզրակացություն. հարթության վրա յուրաքանչյուր տող համապատասխանում է ձևի հավասարմանը.

Ընդհանուր դեպքում ՏԵՍԱՆՔԻ ՑԱՆԿԱՑԱԾ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ համապատասխանում է որոշակի գծի, որի հատկությունները որոշվում են տվյալ հավասարմամբ (բացառությամբ, որ հարթության վրա ոչ մի երկրաչափական պատկեր չի համապատասխանում հավասարմանը):

Թող ընտրվի կոորդինատային համակարգ հարթության վրա:

Def. 5.1. Գծային հավասարում այս տեսակի հավասարումը կոչվում էF(x;y) =0, որը բավարարվում է այս ուղիղի վրա ընկած յուրաքանչյուր կետի կոորդինատներով, և չի բավարարվում դրա վրա չգտնվող ցանկացած կետի կոորդինատներով:

Ձևի հավասարումըF(x;y )=0 – կանչեց ընդհանուր հավասարումըգիծ կամ հավասարում անուղղակի ձևով:

Այսպիսով, Г ուղիղը այս հավասարումը բավարարող կետերի տեղն է Г=((x, y): F(x;y)=0):

Գիծը նույնպես կոչվում է ծուռ.

Հավասարման լուծում

Հավասարումների արմատները գտնելու գրաֆիկական մեթոդի նկարազարդում

Հավասարման լուծումը խնդիրն է գտնել փաստարկների այնպիսի արժեքներ, որոնցում ձեռք է բերվում այդ հավասարությունը: Փաստարկների հնարավոր արժեքների վրա կարող են դրվել լրացուցիչ պայմաններ (ամբողջ թիվ, իրական և այլն):

Մեկ այլ արմատի փոխարինումը առաջացնում է սխալ հայտարարություն.

.

Այսպիսով, երկրորդ արմատը պետք է անտեսվի որպես կողմնակի:

Հավասարումների տեսակները

Տարբերում են հանրահաշվական, պարամետրային, տրանսցենդենտալ, ֆունկցիոնալ, դիֆերենցիալ և այլ տեսակի հավասարումներ։

Հավասարումների որոշ դասեր ունեն վերլուծական լուծումներ, որոնք հարմար են, քանի որ դրանք ոչ միայն տալիս են արմատի ճշգրիտ արժեքը, այլև թույլ են տալիս լուծումը գրել բանաձեւի տեսքով, որը կարող է ներառել պարամետրեր։ Վերլուծական արտահայտություններթույլ են տալիս ոչ միայն հաշվարկել արմատները, այլև վերլուծել դրանց գոյությունը և դրանց քանակը՝ կախված պարամետրերի արժեքներից, ինչը հաճախ ավելի կարևոր է գործնական կիրառություն, քան արմատների հատուկ արժեքները:

Հավասարումները, որոնց վերլուծական լուծումները հայտնի են, ներառում են չորրորդ աստիճանից ոչ բարձր հանրահաշվական հավասարումներ՝ գծային, քառակուսի, խորանարդ և չորրորդ աստիճանի հավասարումներ: Հանրահաշվական հավասարումներԸնդհանուր դեպքում ավելի բարձր աստիճանի հավասարումները չունեն վերլուծական լուծումներ, թեև դրանցից մի քանիսը կարող են կրճատվել ավելի ցածր աստիճանի հավասարումների։

Այն հավասարումը, որը ներառում է տրանսցենդենտալ ֆունկցիաներ, կոչվում է տրանսցենդենտալ: Դրանցից ոմանց հայտնի են վերլուծական լուծումներ եռանկյունաչափական հավասարումներ, քանի որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների զրոները հայտնի են։

Ընդհանուր դեպքում, երբ վերլուծական լուծում հնարավոր չէ գտնել, կիրառվում են թվային մեթոդներ։ Թվային մեթոդները ճշգրիտ լուծում չեն տալիս, այլ միայն թույլ են տալիս նեղացնել այն միջակայքը, որում ընկած է արմատը մինչև որոշակի կանխորոշված ​​արժեք:

Հավասարումների օրինակներ

տես նաեւ

գրականություն

  • Բեքարևիչ, Ա. Բ. Հավասարումներ դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացում / A. B. Bekarevich. - Մ., 1968:
  • Մարկուշևիչ, Լ.Ա. Հավասարումներ և անհավասարություններ հանրահաշվի դասընթացի վերջնական կրկնության մեջ ավագ դպրոց/ L. A. Markushevich, R. S. Cherkasov. / Մաթեմատիկա դպրոցում. - 2004. - թիվ 1:
  • Kaplan Y. V. Rivnyannya. - Կիև: Ռադյանսկայի դպրոց, 1968 թ.
  • Հավասարումը- հոդված Սովետական ​​մեծ հանրագիտարանից
  • Հավասարումներ// Collier's Encyclopedia. -Բաց հասարակություն. 2000 թ.
  • Հավասարումը// Հանրագիտարան ամբողջ աշխարհում
  • Հավասարումը // Մաթեմատիկական հանրագիտարան. - Մ.: Խորհրդային հանրագիտարան. Ի.Մ.Վինոգրադով. 1977-1985 թթ.

Հղումներ

  • EqWorld - Մաթեմատիկական հավասարումների աշխարհ - պարունակում է լայնածավալ տեղեկատվություն մաթեմատիկական հավասարումների և հավասարումների համակարգերի մասին:

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ.

Հոմանիշներ:

Հականիշներ:

  • Խաջիմբա, Ռաուլ Ջումկովիչ
  • ES ՀԱՄԱԿԱՐԳԻՉ

Տեսեք, թե ինչ է «Հավասարումը» այլ բառարաններում.

    ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ - (1) մաթեմատիկական նշումարգումենտների այնպիսի արժեքներ գտնելու խնդիրը (տես (2)), որոնց համար երկու տվյալների (տես) արժեքները հավասար են: Փաստարկները, որոնցից կախված են այս գործառույթները, կոչվում են անհայտներ, իսկ անհայտների արժեքները, որոնցում արժեքները ... ... Մեծ պոլիտեխնիկական հանրագիտարան

    ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ- ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ, հավասարումներ, տես. 1. Գործողություն Չ. հավասարեցնել հավասարեցնել և պայմանավորել ըստ գլխ. հավասարեցնել հավասարեցնել. Հավասար իրավունքներ. Ժամանակի հավասարում (ճշմարիտ արեգակնային ժամանակի թարգմանությունը միջին արեգակնային ժամանակի, ընդունված է հասարակության և գիտության մեջ;... ... ԲառարանՈւշակովա

    ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ- (հավասարում) Պահանջը, որ մաթեմատիկական արտահայտությունորոշակի նշանակություն ստացավ. Օրինակ՝ քառակուսի հավասարումը գրված է հետևյալ կերպ՝ ax2+bx+c=0: Լուծումը x-ի արժեքն է, որի համար տրված հավասարումըդառնում է ինքնություն. ՄԵՋ…… Տնտեսական բառարան

    ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ- արգումենտների արժեքները գտնելու խնդրի մաթեմատիկական ներկայացում, որոնց համար երկու տրված ֆունկցիաների արժեքները հավասար են: Փաստարկները, որոնցից կախված են այս ֆունկցիաները, կոչվում են անհայտներ, իսկ անհայտների արժեքները, որոնց դեպքում ֆունկցիայի արժեքները հավասար են... ... Մեծ Հանրագիտարանային բառարան

    ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ- ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ, երկու արտահայտություն՝ կապված հավասար նշանով; այս արտահայտությունները ներառում են մեկ կամ մի քանի փոփոխականներ, որոնք կոչվում են անհայտներ: Հավասարում լուծել նշանակում է գտնել անհայտների բոլոր արժեքները, որոնց դեպքում այն ​​դառնում է ինքնություն, կամ հաստատել... Ժամանակակից հանրագիտարան

Հարթության վրա ուղիղը այս հարթության վրա գտնվող կետերի հավաքածու է, որոնք ունեն որոշակի հատկություններ, մինչդեռ կետերը, որոնք չեն գտնվում տվյալ գծի վրա, չունեն այդ հատկությունները: Ուղղի հավասարումը սահմանում է վերլուծականորեն արտահայտված հարաբերություն այս ուղիղի վրա ընկած կետերի կոորդինատների միջև։ Թող այս հարաբերությունը տրվի հավասարման միջոցով

F( x, y)=0. (2.1)

(2.1)-ին բավարարող թվերի զույգը կամայական չէ. եթե Xտրված, ապա ժամըչի կարող լինել որևէ բան, իմաստ ժամըառնչվում է X. Երբ այն փոխվում է Xփոփոխությունները ժամըև կոորդինատներով կետ ( x, y) նկարագրում է այս տողը: Եթե ​​M ​​0 կետի կոորդինատները ( X 0 ,ժամը 0) բավարարել (2.1) հավասարումը, այսինքն. F( X 0 ,ժամը 0)=0-ը ճշմարիտ հավասարություն է, ապա այս ուղիղի վրա է գտնվում M 0 կետը: Ճիշտ է նաև հակառակը.

Սահմանում. Հարթության վրա ուղիղի հավասարումը այն հավասարումն է, որը բավարարվում է այս ուղիղի վրա գտնվող ցանկացած կետի կոորդինատներով և չի բավարարվում այս ուղիղի վրա չգտնվող կետերի կոորդինատներով։.

Եթե ​​որոշակի գծի հավասարումը հայտնի է, ապա այս գծի երկրաչափական հատկությունների ուսումնասիրությունը կարող է կրճատվել մինչև դրա հավասարման ուսումնասիրությունը - սա վերլուծական երկրաչափության հիմնական գաղափարներից մեկն է: Կան հավասարումների ուսումնասիրման լավ մշակված մեթոդներ մաթեմատիկական վերլուծություն, որոնք պարզեցնում են գծերի հատկությունների ուսումնասիրությունը։

Տողերը դիտարկելիս օգտագործվում է տերմինը ընթացիկ կետտող – փոփոխական կետ M( x, y), շարժվելով այս գծով: Կոորդինատներ XԵվ ժամըընթացիկ կետը կոչվում է ընթացիկ կոորդինատներըգծային կետեր.

Եթե ​​(2.1) հավասարումից մենք կարող ենք հստակ արտահայտել ժամը
միջոցով X, այսինքն՝ (2.1) հավասարումը գրել ձևով, ապա նման հավասարմամբ սահմանված կորը կոչվում է. ժամանակացույցըգործառույթները f(x).

1. Տրված է հավասարումը՝ , կամ . Եթե Xընդունում է կամայական արժեքներ, ապա ժամըվերցնում է հավասար արժեքներ X. Հետևաբար, այս հավասարմամբ սահմանված ուղիղը բաղկացած է Ox և Oy կոորդինատային առանցքներից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերից. սա I–III կոորդինատային անկյունների կիսորդն է (ուղիղ՝ նկ. 2.1-ում):

Հավասարումը, կամ, որոշում է II–IV կոորդինատային անկյունների կիսորդը (ուղիղ՝ Նկար 2.1-ում):

0 x 0 x C 0 x

բրինձ. 2.1 նկ. 2.2 նկ. 2.3

2. Տրված է հավասարումը` , որտեղ C-ն ինչ-որ հաստատուն է: Այս հավասարումը կարելի է տարբեր կերպ գրել. Այս հավասարումը բավարարում են այդ և միայն այդ կետերը՝ օրդինատները ժամըորոնք հավասար են C-ի ցանկացած աբսցիսային արժեքի համար X. Այս կետերը գտնվում են Ox առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծի վրա (նկ. 2.2): Նմանապես, հավասարումը սահմանում է Oy առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ (նկ. 2.3):

F( ձևի ոչ բոլոր հավասարումները x, y)=0-ը հարթության վրա սահմանում է ուղիղ. հավասարումը բավարարում է մեկ կետով` O(0,0), իսկ հավասարումը չի բավարարում հարթության ոչ մի կետով:

Բերված օրինակներում մենք տրված հավասարումըկառուցեց այս հավասարմամբ որոշված ​​գիծ: Դիտարկենք հակադարձ խնդիրը՝ կառուցիր դրա հավասարումը՝ օգտագործելով տրված ուղիղը:


3. Ստեղծեք P կետում կենտրոն ունեցող շրջանագծի համար հավասարում ա, բ) Եվ
շառավիղ R .

○ P կետում կենտրոնով և R շառավղով շրջանագիծը P կետից R հեռավորության վրա գտնվող կետերի մի շարք է: Սա նշանակում է, որ շրջանագծի վրա գտնվող ցանկացած M կետի համար MP = R, բայց եթե M կետը չի գտնվում: շրջանը, ապա ԱԺ պատգամավոր ≠ Ռ.. ●