Զույգ և կենտ թվեր. Թվի տասնորդական նշման հայեցակարգը: Ինչպես առանձնացնել զույգ և կենտ թվերը տարբեր գույներով Excel Formula-ում` զույգ կամ կենտ որոշելու համար

Excel Office 365-ի համար Excel Office 365-ի համար Mac-ի համար Excel ցանցի համար Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 Mac-ի համար Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 Mac-ի համար Excel 2011 Mac-ի համար Excel Starter 2010 Ավելի քիչ

Այս հոդվածը նկարագրում է բանաձևի շարահյուսությունը և գործառույթի օգտագործումը ETHOUNT Microsoft Excel-ում:

Նկարագրություն

Վերադարձնում է TRUE, եթե թիվը զույգ է, և FALSE, եթե թիվը կենտ է:

Շարահյուսություն

Զույգ թիվ)

EVEN ֆունկցիայի շարահյուսությունն ունի հետևյալ փաստարկները.

ԹիվՊահանջվում է. Ստուգման արժեքը: Եթե ​​թիվը ամբողջ թիվ չէ, այն կտրված է:

Դիտողություններ

Եթե ​​թվի արգումենտի արժեքը թիվ չէ, EVEN ֆունկցիան վերադարձնում է #VALUE! սխալի արժեքը:

Օրինակ

Պատճենեք նմուշի տվյալները հետևյալ աղյուսակից և տեղադրեք այն նոր Excel թերթի A1 բջիջում: Բանաձևի արդյունքները ցուցադրելու համար ընտրեք դրանք և սեղմեք F2, որին հաջորդում է ENTER: Անհրաժեշտության դեպքում փոխեք սյունակների լայնությունը՝ բոլոր տվյալները տեսնելու համար:

· Զույգ թվերը նրանք են, որոնք առանց մնացորդի բաժանվում են 2-ի (օրինակ՝ 2, 4, 6 և այլն)։ Յուրաքանչյուր այդպիսի թիվ կարելի է գրել որպես 2K՝ ընտրելով համապատասխան K ամբողջ թիվ (օրինակ՝ 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 և այլն):

· Կենտ այն թվերն են, որոնք 2-ի բաժանելիս ստանում են 1-ի մնացորդ (օրինակ՝ 1, 3, 5 և այլն): Յուրաքանչյուր այդպիսի թիվ կարելի է գրել որպես 2K + 1՝ ընտրելով համապատասխան K ամբողջ թիվ (օրինակ՝ 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 և այլն):

• Գումարում և հանում.

• • Հճշգրիտ ± Հէթնոե = Հէթնոե
  • Հճշգրիտ ± Հնույնիսկ = Հնույնիսկ
  • Հնույնիսկ ± Հէթնոե = Հնույնիսկ
  • Հնույնիսկ ± Հնույնիսկ = Հէթնոե
• Բազմապատկում:
• • Հսև × Հէթնոե = Հէթնոե
  • Հսև × Հնույնիսկ = Հէթնոե
  • Հնույնիսկ × Հնույնիսկ = Հնույնիսկ
• Բաժանում:
• • Հէթնո / Հնույնիսկ - անհնար է միանշանակ դատել արդյունքի հավասարության մասին (եթե արդյունքը ամբողջ թիվ, այն կարող է լինել կամ զույգ կամ կենտ)
  • Հէթնո / Հնույնիսկ --- եթե արդյունք է ամբողջ թիվ, ապա այն Հէթնոե
  • Հնույնիսկ / Հհավասարություն - արդյունքը չի կարող լինել ամբողջ թիվ, և, հետևաբար, ունի հավասարության հատկանիշներ
  • Հնույնիսկ / Հնույնիսկ --- եթե արդյունք է ամբողջ թիվ, ապա այն Հնույնիսկ

Զույգ թվերի ցանկացած թվի գումարը զույգ է:

Կենտ թվերի կենտ թվերի գումարը կենտ է:

Կենտ թվերի զույգ թվի գումարը զույգ է:

Երկու թվերի տարբերությունն է նույնըհավասարությունը որպես նրանց գումարը.
(օր. 2+3=5 և 2-3=-1 երկուսն էլ կենտ են)

Հանրահաշիվ (+ կամ - նշաններով) ամբողջ թվերի գումարը Այն ունի նույնըհավասարությունը որպես նրանց գումարը.
(օրինակ՝ 2-7+(-4)-(-3)=-6 և 2+7+(-4)+(-3)=2 երկուսն էլ զույգ են)

Պարիտետի գաղափարը շատ տարբեր կիրառություններ ունի: Դրանցից ամենապարզը.

1. Եթե ինչ-որ փակ շղթայում երկու տիպի առարկաներ փոխարինվում են, ապա դրանց թիվը զույգ է (և յուրաքանչյուր տեսակի հավասարապես):

2. Եթե որոշ շղթայում երկու տիպի առարկաներ հերթափոխ են, իսկ շղթայի սկիզբն ու վերջը տարբեր տեսակի, ապա դրանում զույգ թվով առարկաներ կան, եթե նույն տեսակի սկիզբն ու վերջը, ապա կենտ թիվ։ (համապատասխանում է զույգ թվով առարկաներ անցումների կենտ թիվը նրանց միջև և հակառակը !!! )

2». Եթե օբյեկտը հերթափոխվում է երկու հնարավոր վիճակների և սկզբնական և վերջնական վիճակների միջև տարբեր, ապա օբյեկտի այս կամ այն ​​վիճակում մնալու ժամանակահատվածները. նույնիսկթիվը, եթե սկզբնական և վերջնական վիճակները նույնն են, ապա տարօրինակ. (2-րդ կետի վերաձեւակերպում)

3. Ընդհակառակը. փոփոխվող շղթայի երկարության հավասարությամբ կարելի է պարզել՝ դրա սկիզբն ու վերջը մեկ են, թե տարբեր:

3»: Եվ հակառակը. ըստ երկու հնարավոր փոփոխական վիճակներից մեկում օբյեկտի գտնվելու ժամանակաշրջանների քանակի, կարելի է պարզել, թե արդյոք սկզբնական վիճակը համընկնում է վերջնականի հետ (3-րդ կետի վերաձեւակերպում)

4. Եթե առարկաները կարելի է բաժանել զույգերի, ապա նրանց թիվը զույգ է։

5. Եթե ինչ-ինչ պատճառներով հնարավոր է եղել կենտ թվով առարկաներ բաժանել զույգերի, ապա դրանցից մեկն ինքն իրեն զույգ կլինի, և այդպիսի առարկաներ կարող են լինել մեկից ավելի (բայց դրանք միշտ կան կենտ թվով) .

(!) Այս բոլոր նկատառումները կարող են ներառվել օլիմպիադայի խնդրի լուծման տեքստում՝ որպես ակնհայտ հայտարարություններ։

Օրինակներ.

Առաջադրանք 1.Ինքնաթիռում շղթայով միացված է 9 փոխանցում (առաջինը երկրորդի հետ, երկրորդը երրորդի հետ ... 9-րդը՝ առաջինի հետ)։ Կարո՞ղ են դրանք միաժամանակ պտտվել:

Լուծում:Չէ, չեն կարող։ Եթե ​​նրանք կարողանան պտտվել, ապա փակ շղթայում կփոխարինվեին երկու տեսակի փոխանցումներ՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և հակառակ ուղղությամբ (խնդիրը լուծելու համար նշանակություն չունի. որ մեկըառաջին հանդերձանքի ռոտացիայի ուղղությունը ! ) Ուրեմն պետք է լինի զույգ թվով հանդերձներ, և դրանք 9-ն են։ հ.ի.դ. («?!» նշանը նշանակում է հակասություն ստանալ)

Առաջադրանք 2. 1-ից 10 թվերը գրվում են անընդմեջ, հնարավո՞ր է նրանց միջև տեղադրել + և - նշաններ՝ զրոյի հավասար արտահայտություն ստանալու համար։
Լուծում:Ոչ Ստացված արտահայտության հավասարությունը միշտկհամապատասխանի հավասարությանը գումարներ 1+2+...+10=55, այսինքն. գումարը միշտ տարօրինակ կլինի . Արդյո՞ք 0-ը զույգ թիվ է: հ.թ.դ.

Երբ ձեզ անհրաժեշտ է տարբեր տեսակի հաշվետվություններ պատրաստել, երբեմն անհրաժեշտություն է առաջանում տարբեր գույներով ընդգծել բոլոր զուգակցված և չզուգակցված թվերը: Այս խնդիրը լուծելու համար ամենառացիոնալ ճանապարհը պայմանական ձևաչափումն է։

Ինչպես գտնել զույգ թվեր Excel-ում

Զույգ և կենտ թվերի մի շարք, որոնք պետք է ավտոմատ կերպով ընդգծվեն տարբեր գույներով.

Ենթադրենք, մենք պետք է ընդգծենք զուգավորված թվերը կանաչով, իսկ չզույգված թվերը՝ կապույտով:

Երկու բանաձևերը տարբերվում են միայն համեմատական ​​օպերատորներում մինչև 0 արժեքը: Փակեք Rule Manager պատուհանը՝ սեղմելով OK կոճակը:

Արդյունքում, մենք ունենք բջիջներ, որոնք պարունակում են չզուգակցված թիվ, ունեն կապույտ լրացման գույն, իսկ զուգակցված թվերով բջիջները՝ կանաչ:



MOD ֆունկցիան Excel-ում՝ զույգ և կենտ թվեր գտնելու համար

=MOD() ֆունկցիան վերադարձնում է մնացորդը՝ առաջին արգումենտը երկրորդի վրա բաժանելուց հետո: Առաջին արգումենտում մենք նշում ենք հարաբերական կապ, քանի որ տվյալները վերցվում են ընտրված տիրույթի յուրաքանչյուր բջիջից: Առաջին պայմանական ձևաչափման կանոնում մենք նշում ենք =0 օպերատորը: Քանի որ ցանկացած զույգ համար, որը բաժանված է 2-ի (երկրորդ օպերատորը) ունի 0-ի բաժանման մնացորդ: Երկրորդ կանոնի բանաձևում մենք օգտագործում ենք «ոչ հավասար» օպերատորը 0: Այսպիսով, Excel-ում կապույտով ընդգծում ենք կենտ թվերը: Այսինքն՝ երկրորդ կանոնի գործողության սկզբունքը հակադարձ համեմատական ​​է առաջին կանոնին։

Մի քիչ տեսություն
5-6-րդ դասարանների օլիմպիադայի խնդիրների շարքում հատուկ խումբ սովորաբար բաղկացած է նրանցից, որտեղ պահանջվում է օգտագործել զույգ (կենտ) թվերի հատկությունները: Ինքնին պարզ և ակնհայտ, այս հատկությունները հեշտ է հիշել կամ ստանալ, և հաճախ դպրոցականները դժվարություններ չեն ունենում դրանք ուսումնասիրելիս: Բայց երբեմն հեշտ չէ կիրառել այս հատկությունները և, որ ամենակարևորն է, կռահել, թե կոնկրետ ինչ է պետք կիրառել այս կամ այն ​​ապացույցի համար։ Մենք թվարկում ենք այս հատկությունները այստեղ:
Հաշվի առնելով ուսանողների հետ կապված խնդիրները, որոնցում պետք է օգտագործվեն այս հատկությունները, չի կարելի չդիտարկել այն խնդիրները, որոնց լուծման համար կարևոր է իմանալ զույգ և կենտ թվերի բանաձևերը: 5-6-րդ դասարանցիներին այս բանաձեւերը սովորեցնելու փորձը ցույց է տալիս, որ նրանցից շատերի մտքով անգամ չէր անցնում, որ ցանկացած զույգ թիվ, ինչպես կենտ թիվը, կարող է արտահայտվել բանաձեւով։ Մեթոդական առումով կարող է օգտակար լինել աշակերտին մարտահրավեր նետել նախ կենտ թվի բանաձևը գրելու հարցով: Փաստն այն է, որ զույգ թվի բանաձեւը պարզ ու ակնհայտ է թվում, իսկ կենտ թվի բանաձեւը զույգ թվի բանաձեւի մի տեսակ հետեւանք է։ Եվ եթե ուսանողը, իր համար նոր նյութ ուսումնասիրելու գործընթացում, մտածեր այդ մասին՝ դրա համար դադար տալով, ապա նա ավելի շուտ կհիշեր երկու բանաձևերը, քան եթե սկսեր զույգ թվի բանաձևից բացատրությամբ։ Քանի որ զույգ թիվը 2-ի բաժանվող թիվ է, այն կարելի է գրել որպես 2n, որտեղ n-ն ամբողջ թիվ է, իսկ կենտ թիվ, համապատասխանաբար, որպես 2n+1։

Ստորև բերված են ավելի պարզ կենտ/զույգ խնդիրներ, որոնք կարող են օգտակար լինել որպես թեթև տաքացում:

Առաջադրանքներ

1) Ապացուցեք, որ անհնար է վերցնել 5 կենտ թվեր, որոնց գումարը 100 է։

2) Թղթի 9 թերթ կա: Դրանցից մի քանիսը պատառոտվել են 3 կամ 5 կտորների։ Կազմված մասերի մի մասը դարձյալ պատռվել է 3 կամ 5 մասի, և այդպես մի քանի անգամ։ Հնարավո՞ր է մի քանի քայլից 100 մաս ստանալ։

3) Բոլոր բնական թվերի գումարը 1-ից մինչև 2019 թվականը զույգ է, թե՞ կենտ:

4) Ապացուցեք, որ երկու հաջորդական կենտ թվերի գումարը բաժանվում է 4-ի։

5) Հնարավո՞ր է ճանապարհներով միացնել 13 քաղաք, որպեսզի յուրաքանչյուր քաղաքից դուրս գա ուղիղ 5 ճանապարհ:

6) Դպրոցի տնօրենն իր հաշվետվության մեջ գրել է, որ դպրոցում սովորում է 788 աշակերտ, իսկ տղաները 225-ով ավելի են, քան աղջիկները։ Բայց ստուգող տեսուչն անմիջապես զեկուցել է, որ արձանագրության մեջ սխալ կա։ Ինչպե՞ս էր նա պատճառաբանում։

7) Չորս թիվ է գրված՝ 0; 0; 0; 1. Մեկ քայլով թույլատրվում է այս թվերից երկուսին ավելացնել 1: Հնարավո՞ր է մի քանի քայլով 4 նույնական թիվ ստանալ:

8) Շախմատի ասպետը դուրս եկավ a1 բջիջից և մի քանի քայլից հետո վերադարձավ: Ապացուցեք, որ նա զույգ թվով շարժումներ է կատարել:

9) Հնարավո՞ր է 2017 քառակուսի սալիկների փակ շղթան ծալել այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում:

10) Հնարավո՞ր է 1 թիվը ներկայացնել որպես կոտորակների գումար

11) Ապացուցեք, որ եթե երկու թվերի գումարը կենտ թիվ է, ապա այդ թվերի արտադրյալը միշտ կլինի զույգ թիվ։

12) a և b թվերն ամբողջ թվեր են: Հայտնի է, որ a + b = 2018. Կարո՞ղ է 7a + 5b-ի գումարը հավասար լինել 7891-ի:

13) Որոշ երկրի խորհրդարանում կա երկու պալատ՝ հավասար թվով պատգամավորներով։ Բոլոր պատգամավորները մասնակցել են կարեւոր հարցի քվեարկությանը. Քվեարկության ավարտին խորհրդարանի նախագահն ասաց, որ առաջարկն ընդունվել է ձայների մեծամասնությամբ՝ 23, ձեռնպահ չեղած։ Դրանից հետո պատգամավորներից մեկն ասաց, որ արդյունքները կեղծվել են։ Ինչպե՞ս է նա կռահել։

14) Ուղիղ գծի վրա կան մի քանի կետեր: Երկու հարակից կետերի միջև դրվում է կետ: Եվ այսպես, նրանք միավորներ են դնում ավելին: Կետը հաշվելուց հետո. Միավորների թիվը կարո՞ղ է հավասար լինել 2018թ.

15) Պետյան մեկ թղթադրամում ունի 100 ռուբլի, իսկ Անդրեյը՝ 2-ական և 5-ական ռուբլու մետաղադրամներով լի գրպաններ։ Քանի՞ ձևով կարող է Անդրեյը փոխել Պետյայի թղթադրամը:

16) Հինգ թիվ գրի՛ր տողում այնպես, որ ցանկացած երկու հարևան թվերի գումարը կենտ լինի, իսկ բոլոր թվերի գումարը` զույգ:

17) Հնարավո՞ր է տողում գրել վեց թիվ այնպես, որ ցանկացած երկու հարևան թվերի գումարը լինի զույգ, իսկ բոլոր թվերի գումարը կենտ:

18) Սուսերամարտի հատվածում տղաները 10 անգամ ավելի շատ են, քան աղջիկները, մինչդեռ ընդհանուր առմամբ հատվածում 20-ից ոչ ավել մարդ կա։ Կկարողանա՞ն նրանք զուգավորվել: Կկարողանա՞ն նրանք զույգվել, եթե տղաները 9 անգամ ավելի շատ լինեն, քան աղջիկները: Իսկ եթե դա 8 անգամ ավելի՞ լինի:

19) Տասը տուփի մեջ կան կոնֆետներ: Առաջինում՝ 1, երկրորդում՝ 2, երրորդում՝ 3 և այլն, տասներորդում՝ 10։ Պետյային թույլատրվում է մեկ քայլով երեք կոնֆետ ավելացնել ցանկացած երկու տուփի վրա։ Կկարողանա՞ Պետյան մի քանի քայլով հավասարեցնել տուփերի կոնֆետների քանակը։ Կարո՞ղ է Պետյան հավասարեցնել տուփերի կոնֆետների քանակը՝ երեք կոնֆետ դնելով երկու տուփի մեջ, եթե սկզբում կա 11 տուփ:

20) 25 տղա և 25 աղջիկ նստած են կլոր սեղանի շուրջ: Ապացուցեք, որ սեղանի շուրջ նստածներից մեկն ունի նույն սեռի երկու հարևանները։

21) Մաշան և մի քանի հինգերորդ դասարանցիներ կանգնած էին շրջանագծի մեջ՝ ձեռք բռնած: Պարզվեց, որ բոլորը ձեռքից բռնել են կա՛մ երկու տղա, կա՛մ երկու աղջիկ։ Եթե ​​շրջապատում 10 տղա կա, քանի՞ աղջիկ կա:

22) Ինքնաթիռում փակ շղթայով միացված է 11 փոխանցում, իսկ 11-ը միացված է 1-ին։ Կարո՞ղ են բոլոր փոխանցումները միաժամանակ պտտվել:

23) Ապացուցե՛ք, որ կոտորակը ամբողջ թիվ է ցանկացած բնական n-ի համար:

24) Սեղանին 9 մետաղադրամ կա, որոնցից մեկը գլուխը վեր է, մյուսները՝ պոչերը վեր։ Հնարավո՞ր է արդյոք բոլոր մետաղադրամները գլուխ դնել, եթե թույլատրվում է միաժամանակ երկու մետաղադրամ շրջել:

25) Հնարավո՞ր է 5x5 աղյուսակում 25 բնական թվեր դասավորել այնպես, որ բոլոր տողերի գումարները լինեն զույգ, իսկ բոլոր սյունակներում՝ կենտ:

26) Մորեխը ցատկում է ուղիղ գծով՝ առաջին անգամ՝ 1 սմ, երկրորդ անգամ՝ 2 սմ, երրորդ անգամ՝ 3 սմ և այլն։ Կարո՞ղ է նա վերադառնալ իր հին տեղը 25 ցատկից հետո:

27) Խխունջը սողում է ինքնաթիռի երկայնքով հաստատուն արագությամբ՝ 15 րոպեն մեկ պտտվելով ուղիղ անկյան տակ: Ապացուցեք, որ այն կարող է վերադառնալ սկզբնական կետին միայն ամբողջ թվով ժամ հետո:

28) 1-ից մինչև 2000 թվերը գրվում են անընդմեջ, հնարավո՞ր է թվերը փոխարինել մեկով, վերադասավորել դրանք հակառակ հերթականությամբ:

29) Գրատախտակին գրված է 8 պարզ թիվ, որոնցից յուրաքանչյուրը երկուսից մեծ է: Կարո՞ղ է դրանց գումարը հավասար լինել 79-ի:

30) Մաշան և նրա ընկերները կանգնեցին շրջանակի մեջ: Երեխաներից որևէ մեկի երկու հարեւաններն էլ նույն սեռի են։ 5 տղա, քանի՞ աղջիկ: