Ռետինե ապարանջաններ

Ի՞նչ է նշանակում 1-ից 2-ի համամասնությունը Հարաբերակցություն և համամասնություն: Համամասնության հիմնական հատկությունները

Համամասնության բանաձև

Համամասնությունը երկու հարաբերությունների հավասարությունն է, երբ a:b=c:d

հարաբերակցություն 1 : 10-ը հավասար է 7-ի հարաբերակցությանը : 70, որը կարելի է գրել նաև որպես կոտորակ. 1 10 = 7 70 կարդում է՝ «մեկը տասին է, ինչպես յոթը՝ յոթանասունին»

Համամասնության հիմնական հատկությունները

Ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է միջին անդամների արտադրյալին (խաչաձեւ). եթե a:b=c:d , ապա a⋅d=b⋅c.

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

Համամասնության ինվերսիա՝ եթե a:b=c:d , ապա b:a=d:c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

Միջին անդամների փոխարկումը՝ եթե a:b=c:d , ապա a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

Ծայրահեղ անդամների փոխարկումը՝ եթե a:b=c:d , ապա d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

Լուծելով համամասնություն մեկ անհայտ | Հավասարումը

1 : 10 = x : 70 կամ 1 10 = x 70

X-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է խաչաձև բազմապատկել երկու հայտնի թվեր և բաժանել հակառակ արժեքի վրա

x = 1 ⋅ 70 10 = 7

Ինչպես հաշվարկել համամասնությունը

Առաջադրանք.անհրաժեշտ է խմել 1 դեղահատ ակտիվացված փայտածուխ 10 կգ քաշի համար։ Քանի՞ հաբ պետք է ընդունել, եթե մարդը կշռում է 70 կգ:

Եկեք համամասնություն կազմենք՝ 1 դեղահատ՝ 10 կգ xհաբեր - 70 կգ x գտնելու համար անհրաժեշտ է խաչաձև բազմապատկել երկու հայտնի թվեր և բաժանել հակառակ արժեքով. 1 դեղահատ xհաբեր✕ 10 կգ 70 կգ x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Պատասխան. 7 հաբեր

Առաջադրանք.Վասյան հինգ ժամում երկու հոդված է գրում։ Քանի՞ հոդված կգրի նա 20 ժամում։

Համամասնություն կազմենք՝ 2 հոդված՝ 5 ժամ xհոդվածներ - 20 ժամ x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Պատասխան. 8 հոդված

Դպրոցների ապագա շրջանավարտներին կարող եմ ասել, որ համամասնություններ կազմելու ունակությունն ինձ օգտակար էր ինչպես նկարները համաչափ կրճատելու, այնպես էլ վեբ էջի HTML դասավորության և առօրյա իրավիճակներում:

Հարաբերակցությունը (մաթեմատիկայի մեջ) հարաբերություն է նույն տեսակի երկու կամ ավելի թվերի միջև: Հարաբերակցությունները համեմատում են բացարձակ արժեքները կամ ամբողջի մասերը: Գործակիցները հաշվարկվում և գրվում են տարբեր ձևերով, բայց հիմնական սկզբունքները նույնն են բոլոր հարաբերակցությունների համար:

Քայլեր

Մաս 1

Գործակիցների սահմանում

Օգտագործելով գործակիցները:Հարաբերակցությունները օգտագործվում են ինչպես գիտության մեջ, այնպես էլ առօրյա կյանքում՝ քանակները համեմատելու համար։ Ամենապարզ գործակիցները վերաբերում են միայն երկու թվերի, բայց կան հարաբերակցություններ, որոնք համեմատում են երեք կամ ավելի արժեքներ: Ցանկացած իրավիճակում, երբ առկա է մեկից ավելի մեծություն, կարելի է հարաբերակցություն գրել: Որոշ արժեքներ կապելով՝ գործակիցները կարող են, օրինակ, առաջարկել, թե ինչպես ավելացնել բաղադրատոմսի բաղադրիչների կամ քիմիական ռեակցիայի նյութերի քանակը:

Գործակիցների սահմանում.Հարաբերությունը հարաբերություն է նույն տեսակի երկու (կամ ավելի) արժեքների միջև: Օրինակ, եթե տորթի համար անհրաժեշտ է 2 բաժակ ալյուր և 1 բաժակ շաքարավազ, ապա ալյուրի և շաքարավազի հարաբերակցությունը 2-ից 1 է։
- Հարաբերակցությունները կարող են օգտագործվել նաև, երբ երկու քանակություններ միմյանց հետ կապված չեն (ինչպես տորթի օրինակում): Օրինակ, եթե դասարանում կա 5 աղջիկ և 10 տղա, ապա աղջիկների և տղաների հարաբերակցությունը 5-ից 10 է: Այս մեծությունները (տղաների և աղջիկների թիվը) կախված չեն միմյանցից, այսինքն. նրանց արժեքները կփոխվեն, եթե ինչ-որ մեկը դուրս գա դասարանից կամ նոր աշակերտ գա դասարան: Հարաբերակցությունները պարզապես համեմատում են քանակների արժեքները:
Ուշադրություն դարձրեք գործակիցների տարբեր ձևերին:Հարաբերությունները կարող են ներկայացվել բառերով կամ մաթեմատիկական նշաններով:
- Շատ հաճախ գործակիցներն արտահայտվում են բառերով (ինչպես ցույց է տրված վերևում): Հատկապես հարաբերակցությունների ներկայացման այս ձևն օգտագործվում է առօրյա կյանքում՝ գիտությունից հեռու։
- Բացի այդ, գործակիցները կարող են արտահայտվել երկու կետի միջոցով: Հարաբերությամբ երկու թվեր համեմատելիս դուք կօգտագործեք մեկ կետ (օրինակ՝ 7:13); երեք կամ ավելի արժեքներ համեմատելիս յուրաքանչյուր զույգ թվերի միջև դրեք երկու կետ (օրինակ՝ 10:2:23): Մեր դասարանի օրինակում դուք կարող եք արտահայտել աղջիկների և տղաների հարաբերակցությունը այսպես՝ 5 աղջիկ՝ 10 տղա: Կամ այսպես՝ 5։10։
- Ավելի քիչ հաճախ, գործակիցներն արտահայտվում են կտրվածքով: Դասարանի օրինակում կարելի է գրել այսպես՝ 5/10: Այնուամենայնիվ, սա կոտորակ չէ և նման հարաբերակցությունը չի կարդացվում որպես կոտորակ. Ավելին, հիշեք, որ հարաբերակցության դեպքում թվերը մեկ ամբողջության մաս չեն կազմում:
Մաս 2
Օգտագործելով գործակիցները
1. Պարզեցնել հարաբերակցությունը.Հարաբերակցությունը կարելի է պարզեցնել (կոտորակների նման)՝ հարաբերության յուրաքանչյուր անդամ (թիվ) բաժանելով . Այնուամենայնիվ, մի կորցրեք սկզբնական հարաբերակցության արժեքները:
  - Մեր օրինակում դասարանում կա 5 աղջիկ և 10 տղա; հարաբերակցությունը 5:10 է: Հարաբերակցության տերմինների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 5-ն է (քանի որ և՛ 5-ը, և՛ 10-ը բաժանվում են 5-ի): Յուրաքանչյուր հարաբերակցության թիվը բաժանեք 5-ի և ստացեք 1 աղջկա և 2 տղայի հարաբերակցությունը (կամ 1:2): Այնուամենայնիվ, հարաբերակցությունը պարզեցնելիս հիշեք սկզբնական արժեքները: Մեր օրինակում դասարանում ոչ թե 3 աշակերտ կա, այլ 15։ Պարզեցված հարաբերակցությունը համեմատում է տղաների և աղջիկների թիվը։ Այսինքն՝ յուրաքանչյուր աղջկան բաժին է ընկնում 2 տղա, բայց դասարանում չկա 2 տղա և 1 աղջիկ։
  - Որոշ հարաբերություններ պարզեցված չեն: Օրինակ, 3:56 հարաբերակցությունը պարզեցված չէ, քանի որ այս թվերը չունեն ընդհանուր բաժանարարներ (3-ը պարզ թիվ է, իսկ 56-ը չի բաժանվում 3-ի):
2. Օգտագործեք բազմապատկում կամ բաժանում հարաբերակցությունը մեծացնելու կամ նվազեցնելու համար:Ընդհանուր խնդիր է մեծացնել կամ նվազեցնել երկու արժեքները, որոնք համաչափ են միմյանց: Եթե ձեզ տրված է հարաբերակցություն և պետք է գտնել ավելի մեծ կամ փոքր հարաբերակցություն, որը համապատասխանում է դրան, սկզբնական հարաբերակցությունը բազմապատկեք կամ բաժանեք որոշակի թվով:
  - Օրինակ, հացթուխին պետք է եռապատկել բաղադրատոմսում նշված բաղադրիչների քանակը: Եթե բաղադրատոմսում ասվում է, որ ալյուրի և շաքարավազի հարաբերակցությունը 2:1 է (2:1), ապա հացթուխը յուրաքանչյուր անդամը կբազմապատկի 3-ով և կստանա 6:3 հարաբերակցություն (6 բաժակ ալյուրը 3 բաժակ շաքարավազին):
  - Մյուս կողմից, եթե հացթուխը պետք է կրկնակի կրճատի բաղադրատոմսում նշված բաղադրիչների քանակը, ապա հացթուխը կբաժանի յուրաքանչյուր հարաբերակցությունը 2-ի և կստանա 1:½ հարաբերակցություն (1 բաժակ ալյուր 1/2 բաժակ շաքարավազ):
3. Որոնել անհայտ արժեք, երբ տրվում են երկու համարժեք հարաբերակցություններ:Սա խնդիր է, որի դեպքում անհրաժեշտ է գտնել անհայտ փոփոխական մեկ հարաբերությունում՝ օգտագործելով երկրորդ կապը, որը համարժեք է առաջինին: Նման խնդիրներ լուծելու համար օգտագործեք. Յուրաքանչյուր հարաբերակցություն գրի՛ր կոտորակի տեսքով, նրանց միջև հավասար նշան դրի՛ր և դրանց անդամները բազմապատկի՛ր խաչաձև:
  - Օրինակ՝ տրված է ուսանողների մի խումբ, որոնցում կա 2 տղա և 5 աղջիկ։ Որքա՞ն կլինի տղաների թիվը, եթե աղջիկների թիվը հասցվի 20-ի (համամասնությունը պահպանվի): Նախ գրեք երկու հարաբերակցություն՝ 2 տղա:5 աղջիկ և Xտղաներ՝ 20 աղջիկ։ Այժմ այս հարաբերակցությունները գրե՛ք որպես կոտորակներ՝ 2/5 և x/20: Բազմապատկեք կոտորակների անդամները խաչաձև և ստացեք 5x = 40; հետևաբար x = 40/5 = 8:
Մաս 3
Ընդհանուր սխալներ
1. Խուսափեք տեքստի հարաբերակցության խնդիրներում գումարումներից և հանումներից:Բառային խնդիրներից շատերն այսպիսի տեսք ունեն. «Բաղադրատոմսը պահանջում է 4 կարտոֆիլի պալար և 5 արմատային գազար: Եթե ուզում եք 8 կարտոֆիլ ավելացնել, քանի՞ գազար է պետք, որ հարաբերակցությունը նույնը մնա»։ Նման խնդիրներ լուծելիս սովորողները հաճախ սխալվում են՝ սկզբնական թվին ավելացնելով նույն քանակությամբ բաղադրիչներ։ Այնուամենայնիվ, հարաբերակցությունը պահպանելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել բազմապատկում: Ահա ճիշտ և սխալ լուծումների օրինակներ.
  - Սխալ. «8 - 4 = 4 - այսպիսով մենք ավելացրեցինք 4 կարտոֆիլի պալար: Այսպիսով, դուք պետք է վերցնեք 5 գազարի արմատ և ավելացնեք դրանց վրա ևս 4-ը... Stop! Գործակիցներն այդպես չեն աշխատում: Արժե նորից փորձել»։
  - Ճիշտ է. «8 ÷ 4 = 2 - այսպիսով, մենք կարտոֆիլի քանակը բազմապատկեցինք 2-ով: Համապատասխանաբար, գազարի 5 արմատը նույնպես պետք է բազմապատկել 2-ով: Բաղադրատոմսին պետք է ավելացնել 5 x 2 = 10 - 10 գազարի արմատ»:

հիմքմաթեմատիկական հետազոտությունը որոշակի քանակությունների մասին գիտելիքներ ձեռք բերելու ունակությունն է՝ դրանք համեմատելով այլ մեծությունների հետ, որոնք կամ հավասար, կամ ավելինկամ ավելի քիչքան նրանք, որոնք ուսումնասիրության առարկա են: Սա սովորաբար արվում է մի շարքով հավասարումներև համամասնությունները. Երբ մենք օգտագործում ենք հավասարումներ, մենք որոշում ենք այն քանակությունը, որը փնտրում ենք՝ գտնելով այն հավասարությունինչ-որ այլ արդեն ծանոթ քանակի կամ քանակի հետ:

Այնուամենայնիվ, հաճախ է պատահում, որ մենք համեմատում ենք անհայտ քանակությունը մյուսների հետ ոչ հավասարնրան, բայց քիչ թե շատ նրան: Այստեղ մեզ անհրաժեշտ է տվյալների մշակման այլ մոտեցում: Մեզ գուցե անհրաժեշտ լինի իմանալ, օրինակ. ինչքանմի արժեքը մյուսից մեծ է, կամ քանի անգամմեկը մյուսին է պարունակում: Այս հարցերի պատասխանները գտնելու համար մենք կիմանանք, թե ինչ է իրենից ներկայացնում հարաբերակցությունըերկու չափս. Մեկ հարաբերակցությունը կոչվում է թվաբանություն, և մեկ այլ երկրաչափական. Թեև հարկ է նշել, որ այս երկու տերմիններն էլ պատահական չեն ընդունվել կամ զուտ տարբերակման համար։ Ե՛վ թվաբանական, և՛ երկրաչափական հարաբերությունները վերաբերում են և՛ թվաբանությանը, և՛ երկրաչափությանը:

Լինելով հսկայական և կարևոր առարկայի բաղադրիչ՝ համամասնությունը կախված է գործակիցներից, ուստի անհրաժեշտ է այդ հասկացությունների հստակ և ամբողջական ըմբռնումը:

338. Թվաբանական հարաբերակցությունը սա տարբերությունըերկու մեծությունների կամ մի շարք քանակությունների միջև. Ինքնին քանակները կոչվում են անդամներհարաբերակցություններ, այսինքն՝ տերմիններ, որոնց միջև կա հարաբերակցություն։ Այսպիսով, 2-ը 5-ի և 3-ի թվաբանական հարաբերակցությունն է: Սա արտահայտվում է երկու արժեքների միջև մինուս նշան դնելով, այսինքն՝ 5-3: Իհարկե, թվաբանական հարաբերակցություն տերմինը և դրա տարրականացումը գործնականում անօգուտ են, քանի որ միայն բառն է փոխարինվում: տարբերությունըարտահայտության մեջ մինուս նշանին:

339. Եթե թվաբանական կապի երկու անդամներն էլ բազմապատկելկամ բաժանելնույն չափով, ապա հարաբերակցությունը,ի վերջո կբազմապատկվի կամ բաժանվի այդ գումարի վրա:
Այսպիսով, եթե ունենք a - b = r
Այնուհետև երկու կողմերը բազմապատկեք h-ով, (Աքս. 3.) ha - hb = hr.
Եվ բաժանելով h-ի, (Աքս. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$

340. Եթե թվաբանական հարաբերակցության անդամները գումարում կամ հանում են մյուսի համապատասխան անդամները, ապա գումարի կամ տարբերության հարաբերակցությունը հավասար կլինի երկու հարաբերությունների գումարին կամ տարբերությանը:
Եթե ա - բ
Իսկ դ-հ
երկու հարաբերակցություն են,
Այնուհետեւ (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h): Որը յուրաքանչյուր դեպքում = a + d - b - h:
Եվ (ա - դ) - (բ - ը) = (ա - բ) - (դ - ը): Որը յուրաքանչյուր դեպքում = a - d - b + h:
Այսպիսով, 11 - 4 թվաբանական հարաբերակցությունը 7 է
Իսկ 5 - 2 թվաբանական հարաբերակցությունը 3 է
16 - 6 անդամների գումարի հարաբերակցությունը 10 է, - գործակիցների գումարը։
6 - 2 անդամների տարբերության հարաբերակցությունը 4 է, - գործակիցների տարբերությունը։

341. երկրաչափական հարաբերակցությունը քանակների փոխհարաբերությունն է, որն արտահայտվում է ՄԱՍՆԱՎՈՐեթե մի արժեքը բաժանվում է մյուսի:
Այսպիսով, 8-ի և 4-ի հարաբերակցությունը կարելի է գրել որպես 8/4 կամ 2։ Այսինքն՝ 8-ի գործակիցը բաժանվում է 4-ի։ Այսինքն՝ ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է 4-ը պարունակվում 8-ում։

Նույն կերպ, ցանկացած մեծության հարաբերակցությունը մյուսին կարելի է որոշել՝ առաջինը բաժանելով երկրորդի, կամ, որը հիմնականում նույնն է, առաջինը դարձնելով կոտորակի համարիչ, իսկ երկրորդը՝ հայտարարի։
Այսպիսով, a-ի և b-ի հարաբերակցությունը $\frac(a)(b)$ է
d + h-ի և b + c-ի հարաբերակցությունը $\frac(d+h)(b+c)$ է:

342. Երկրաչափական հարաբերակցությունը գրվում է նաև համեմատվող արժեքների միջև երկու կետ իրար վերև դնելով։
Այսպիսով, a:b-ը a-ի և b-ի հարաբերակցությունն է, իսկ 12:4-ը 12-ի և 4-ի հարաբերությունն է: Երկու մեծությունները միասին կազմում են. զույգ, որում առաջին անդամը կոչվում է նախորդող, և վերջինն է հետևանքային.

343. Այս կետավոր նշումը և մյուսը՝ կոտորակի տեսքով, ըստ անհրաժեշտության փոխարինելի են, ընդ որում նախորդը դառնում է կոտորակի համարիչը, իսկ հետևաբար՝ հայտարարը։
Այսպիսով, 10:5-ը նույնն է, ինչ $\frac(10)(5)$-ը, իսկ b:d-ը նույնն է, ինչ $\frac(b)(d)$-ը:

344. Եթե այս երեք իմաստներից որևէ մեկը՝ նախադրյալ, հետևանք և հարաբերություն տրված է երկու, ապա երրորդը կարելի է գտնել։

Թող a= նախադրյալ, c= հետևանք, r= հարաբերակցություն:
Ըստ սահմանման՝ $r=\frac(a)(c)$, այսինքն՝ հարաբերակցությունը հավասար է նախորդին, որը բաժանվում է հետևանքի վրա։
Բազմապատկելով c-ով, a = cr, այսինքն՝ նախորդը հավասար է հարաբերակցության հաջորդական անգամներին:
Բաժանել r-ի, $c=\frac(a)(r)$-ի վրա, այսինքն՝ հետևանքը հավասար է նախորդին, որը բաժանվում է հարաբերակցության վրա։

Resp. 1. Եթե երկու զույգ ունեն հավասար նախադրյալներ և հետևանքներ, ապա նրանց հարաբերությունները նույնպես հավասար են:

Resp. 2. Եթե երկու զույգերի հարաբերություններն ու նախորդները հավասար են, ապա հետևանքները հավասար են, իսկ եթե հարաբերակցություններն ու հետևանքները հավասար են, ապա նախորդները հավասար են։

345. Եթե երկու համեմատած մեծություններ հավասար, ապա նրանց հարաբերակցությունը հավասար է միասնության կամ հավասարության։ 3 * 6:18 հարաբերակցությունը հավասար է մեկի, քանի որ իր վրա բաժանված ցանկացած արժեքի գործակիցը հավասար է 1-ի։

Եթե զույգի նախորդը ավելին,քան հետևանքը, ապա հարաբերակցությունը մեկից մեծ է։ Քանի որ շահաբաժինն ավելի մեծ է, քան բաժանարարը, գործակիցը մեծ է մեկից: Այսպիսով, 18:6 հարաբերակցությունը 3 է: Սա կոչվում է հարաբերակցություն ավելի մեծ անհավասարություն.

Մյուս կողմից, եթե նախորդը ավելի քիչքան հետևանքը, ապա հարաբերակցությունը մեկից փոքր է, և դա կոչվում է հարաբերակցություն ավելի քիչ անհավասարություն. Այսպիսով, 2:3 հարաբերակցությունը մեկից փոքր է, քանի որ դիվիդենտը փոքր է բաժանարարից:

346. Հակադարձհարաբերակցությունը երկու փոխադարձների հարաբերակցությունն է:
Այսպիսով, 6-ի 3-ի հակադարձ հարաբերակցությունը հավասար է, այսինքն.
a-ի ուղիղ կապը b է $\frac(a)(b)$, այսինքն՝ նախորդը բաժանված է հետևանքի վրա։
Հակադարձ կապն է $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ կամ $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (ա) $.
այսինքն՝ բ հաջորդականությունը բաժանված է նախորդող ա.

Այսպիսով, արտահայտվում է հակադարձ կապը կոտորակը շրջելով, որը ցուցադրում է ուղիղ կապ, կամ երբ նշումը կատարվում է կետերի միջոցով, Անդամների գրման կարգը շրջելով.
Այսպիսով, a-ն կապված է b-ի հետ այնպես, ինչպես b-ն կապված է a-ի հետ:

347. Համալիր հարաբերակցությունայս հարաբերակցությունը աշխատանքներըհամապատասխան տերմիններ երկու կամ ավելի պարզ հարաբերություններով:
Այսպիսով, հարաբերակցությունը 6:3 է, հավասար է 2-ի
Եվ հարաբերակցությունը 12:4 հավասար է 3
Նրանցից կազմված հարաբերակցությունը 72:12 = 6 է:

Այստեղ բարդ հարաբերություն է ստացվում երկու նախադրյալները և նաև պարզ հարաբերությունների երկու հետևանքները բազմապատկելով։
Այսպիսով, հարաբերակցությունը կազմված է
a:b հարաբերակցությունից
Եվ c:d հարաբերակցությունը
և h:y հարաբերակցությունը
Սա $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$ հարաբերակցությունն է:
Բարդ հարաբերություններն իրենցով չեն տարբերվում բնությունըցանկացած այլ հարաբերակցությունից: Այս տերմինը օգտագործվում է որոշակի դեպքերում հարաբերությունների ծագումը ցույց տալու համար:

Resp. Բարդ հարաբերակցությունը հավասար է պարզ գործակիցների արտադրյալին:
a:b հարաբերակցությունը հավասար է $\frac(a)(b)$-ի
c:d հարաբերակցությունը հավասար է $\frac(c)(d)$-ի
h:y հարաբերակցությունը հավասար է $\frac(h)(y)$-ի
Եվ այս երեքին ավելացված հարաբերակցությունը կլինի ach/bdy, որը պարզ հարաբերակցություններ արտահայտող կոտորակների արտադրյալն է։

348. Եթե յուրաքանչյուր նախորդ զույգի հարաբերությունների հաջորդականության մեջ հաջորդը նախորդողն է, ապա. առաջին նախորդի և վերջին հետևանքի հարաբերակցությունը հավասար է միջանկյալ հարաբերակցություններից ստացվածին։
Այսպիսով, մի շարք հարաբերակցությամբ
ա:բ
բ.գ
գ:դ
դ:հ
a:h հարաբերակցությունը հավասար է a:b և b:c և c:d և d:h հարաբերություններից գումարված հարաբերակցությանը: Այսպիսով, վերջին հոդվածում բարդ հարաբերությունը $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$ է, կամ a:h:

Նույն կերպ, բոլոր մեծությունները, որոնք և՛ նախադրյալ են, և՛ հետևանք անհետանալ, երբ կոտորակների արտադրյալը կպարզեցվի մինչև իր ստորին անդամները, իսկ մնացած մասում կոմպլեքս կապը կարտահայտվի առաջին նախադրյալով և վերջին հետևանքով։

349. Բարդ հարաբերությունների հատուկ դաս է ստացվում պարզ կապը բազմապատկելով ինքն իրենկամ մեկ ուրիշին հավասարհարաբերակցությունը. Այս հարաբերակցությունները կոչվում են կրկնակի, եռակի, քառապատիկ, և այլն՝ ըստ բազմապատկումների քանակի։

Հարաբերակցությունը կազմված է երկուհավասար համամասնություններ, այսինքն. քառակուսի կրկնակիհարաբերակցությունը.

Կազմված է երեք, այն է, խորանարդպարզ հարաբերակցությունը կոչվում է եռակի, և այլն։

Նմանապես, հարաբերակցությունը քառակուսի արմատներերկու մեծություն կոչվում է հարաբերակցություն քառակուսի արմատ, և հարաբերակցությունը խորանարդի արմատներ- հարաբերակցությունը խորանարդի արմատ, և այլն։
Այսպիսով, a-ի և b-ի պարզ հարաբերակցությունը a:b է
a-ի և b-ի կրկնակի հարաբերակցությունը 2:b 2 է
a-ի եռակի հարաբերակցությունը b է 3:b 3
a-ի քառակուսի արմատի հարաբերակցությունը b է √a :√b
a-ի խորանարդ արմատի և b-ի հարաբերությունը 3 √a : 3 √b է և այլն։
Պայմանները կրկնակի, եռակի, և այլն պետք չէ խառնել կրկնապատկվել է, եռապատկվել է, և այլն։
6-ի և 2-ի հարաբերակցությունը 6:2 = 3 է
Եթե այս հարաբերակցությունը, այսինքն՝ հարաբերակցությունը կրկնապատկենք, ապա կստանանք 12:2 = 6
Մենք եռապատկում ենք այս հարաբերակցությունը, այսինքն, այս հարաբերակցությունը երեք անգամ, ստանում ենք 18: 2 = 9:
ԲԱՅՑ կրկնակիհարաբերակցությունը, այսինքն քառակուսիհարաբերակցությունը 6 2:2 2 = 9 է
Եվ եռակիհարաբերակցությունը, այսինքն՝ հարաբերակցության խորանարդը, 6 3:2 3 = 27 է

350. Որպեսզի քանակները միմյանց հետ փոխկապակցված լինեն, դրանք պետք է լինեն նույն տեսակի, որպեսզի վստահորեն նշվի, թե արդյոք դրանք հավասար են միմյանց, թե դրանցից մեկը մեծ է, թե փոքր: Ոտքը 12-ից 1 դյույմ է, այն 12 անգամ մեծ է, քան մեկ դյույմը: Բայց չի կարելի, օրինակ, ասել, որ մեկ ժամը փայտից երկար կամ կարճ է, կամ մեկ ակրը աստիճանից մեծ կամ փոքր է: Այնուամենայնիվ, եթե այս արժեքներն արտահայտված են թվեր, ապա այս թվերի միջև կարող է հարաբերություն լինել: Այսինքն՝ կարող է հարաբերություն լինել մեկ ժամվա րոպեների քանակի և մեկ մղոնի ընթացքում կատարվող քայլերի միջև:

351. Անդրադառնալով բնությունըգործակիցները, հաջորդ քայլը, որը մենք պետք է հաշվի առնենք, այն է, թե ինչպես կազդի միմյանց հետ համեմատվող մեկ կամ երկու տերմինների փոփոխությունը բուն հարաբերակցության վրա: Հիշեցնենք, որ ուղիղ հարաբերակցությունը արտահայտվում է կոտորակի տեսքով, որտեղ նախորդողզույգերը միշտ են համարիչ, ա հետևանքով - հայտարար. Այնուհետև կոտորակների հատկությունից հեշտ կլինի պարզել, որ հարաբերակցության փոփոխությունները տեղի են ունենում համեմատվող մեծությունները փոխելով։ Երկու մեծությունների հարաբերակցությունը նույնն է, ինչ իմաստըկոտորակներ, որոնցից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է մասնավոր: համարիչը բաժանված է հայտարարի վրա: (Հոդված 341.) Այժմ ցույց է տրվել, որ կոտորակի համարիչը ցանկացած արժեքով բազմապատկելը նույնն է, ինչ բազմապատկելը. իմաստընույն քանակով, և որ համարիչը բաժանելը նույնն է, ինչ կոտորակի արժեքները բաժանելը: Ահա թե ինչու,

352. Զույգի նախորդը բազմապատկել ցանկացած արժեքով նշանակում է հարաբերակցությունները բազմապատկել այս արժեքով, իսկ նախորդը բաժանել նշանակում է բաժանել այս հարաբերակցությունը:.
Այսպիսով, 6:2 հարաբերակցությունը 3 է
Իսկ 24:2 հարաբերակցությունը 12 է:
Այստեղ վերջին զույգում նախադրյալը և հարաբերակցությունը 4 անգամ ավելի մեծ են, քան առաջինում:
a:b հարաբերությունը հավասար է $\frac(a)(b)$-ի
Իսկ na:b հարաբերությունը հավասար է $\frac(na)(b)$-ի։

Resp. Հայտնի հետևանքով, այնքան ավելի նախորդող, այնքան ավելի հարաբերակցությունը, և հակառակը, որքան մեծ է հարաբերակցությունը, այնքան մեծ է նախորդը։

353. Զույգի հետևանքը բազմապատկելով որևէ արժեքով, արդյունքում ստանում ենք հարաբերակցության բաժանումը այս արժեքի վրա, իսկ հետևանքը բաժանելով՝ բազմապատկում ենք հարաբերակցությունը։Կոտորակի հայտարարը բազմապատկելով՝ արժեքը բաժանում ենք, իսկ հայտարարը բաժանելով՝ արժեքը բազմապատկվում է։
Այսպիսով, 12:2 հարաբերակցությունը 6 է
Իսկ 12:4 հարաբերակցությունը 3 է:
Ահա երկրորդ զույգի հետևանքը երկու անգամավելին, բայց հարաբերակցությունը երկու անգամառաջինից պակաս:
a:b հարաբերակցությունը $\frac(a)(b)$ է
Իսկ a:nb հարաբերակցությունը հավասար է $\frac(a)(nb)$-ի:

Resp. Տրված նախորդի համար որքան մեծ է հետևանքը, այնքան փոքր է հարաբերակցությունը: Ընդհակառակը, որքան մեծ է հարաբերակցությունը, այնքան փոքր է հետևանքը:

354. Վերջին երկու հոդվածներից հետեւում է, որ բազմապատկման նախադրյալՑանկացած արժեքով զույգերը նույն ազդեցությունը կունենան հարաբերակցության վրա, ինչ հետևանքի բաժանումըայս գումարով և նախադրյալ բաժանում, կունենա նույն ազդեցությունը, ինչ հետևանքային բազմապատկում.
Այսպիսով, 8:4 հարաբերակցությունը 2 է
Նախորդը 2-ով բազմապատկելով՝ 16:4 հարաբերակցությունը 4 է
Նախորդը 2-ի բաժանելով՝ 8։2 հարաբերակցությունը 4 է։

Resp. Ցանկացած գործոնկամ բաժանարարկարող է զույգի նախադրյալից փոխանցվել հետևանքին, կամ հետևանքից նախորդին, առանց հարաբերությունը փոխելու։

Հարկ է նշել, որ երբ գործոնն այսպիսով փոխանցվում է մի տերմինից մյուսին, ապա այն դառնում է բաժանարար, իսկ փոխանցված բաժանարարը՝ գործակից։
Այսպիսով, հարաբերակցությունը 3,6:9 = 2 է
3-ի գործակիցը տեղափոխելը $6:\frac(9)(3)=2$
նույն հարաբերակցությունը:

$\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$ կապը
Տեղափոխվող y $ma:by=\frac(ma)(by)$
Շարժվող m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$:

355. Ինչպես երևում է հոդվածներից. 352 և 353, եթե նախորդը և հետևանքը երկուսն էլ բազմապատկվում կամ բաժանվում են նույն քանակով, ապա հարաբերակցությունը չի փոխվում..

Resp. 1. Երկուսի հարաբերակցությունը կոտորակները, որոնք ունեն ընդհանուր հայտարար, նույնն է, ինչ իրենց հարաբերակցությունը համարիչներ.
Այսպիսով, a/n:b/n հարաբերակցությունը նույնն է, ինչ a:b:

Resp. 2. ուղիղերկու կոտորակների հարաբերությունը, որոնք ունեն ընդհանուր համարիչ, հավասար է նրանց փոխադարձ հարաբերությանը. հայտարարները.

356. Հոդվածից հեշտ է որոշել ցանկացած երկու կոտորակի հարաբերությունը։ Եթե յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկվի երկու հայտարարով, ապա հարաբերակցությունը կտրվի ինտեգրալ արտահայտություններով: Այսպիսով, a/b:c/d զույգի պայմանները բազմապատկելով bd-ով, ստանում ենք $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$, որը փոքրացնելով դառնում է ad:bc. ընդհանուր արժեքները համարիչներից և հայտարարներից.

356 բ. Հարաբերակցություն ավելի մեծ անհավասարություն ավելանում էիր
Ավելի մեծ անհավասարության հարաբերակցությունը թողնենք 1+n:1
Եվ ցանկացած հարաբերակցություն ա:բ
Համալիր հարաբերակցությունը կլինի (հոդ. 347,) a + na:b
Ի՞նչն է մեծ, քան a:b հարաբերակցությունը (Հոդված 351 համապատասխան.)
Բայց հարաբերակցությունը ավելի քիչ անհավասարություն, ավելացված մեկ այլ հարաբերակցությամբ, նվազեցնում էիր.
Փոքր տարբերության հարաբերակցությունը թող լինի 1-n:1
Ցանկացած տրված հարաբերակցություն ա:բ
Համալիր հարաբերակցությունը a - na:b
Ինչն է պակաս, քան a:b.

357. Եթե որևէ զույգի անդամներից կամ անդամներիցավելացնել կամ հանել երկու այլ մեծություններ, որոնք նույն հարաբերակցության մեջ են, ապա գումարները կամ մնացորդները կունենան նույն հարաբերակցությունը.
Թող հարաբերակցությունը a:b
Դա կլինի նույնը, ինչ c:d
Հետո հարաբերությունը գումարներՀետևանքների գումարի նախադրյալները, այն է՝ a + c-ից մինչև b + d, նույնպես նույնն է:
Այսինքն՝ $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$:

Ապացույց.

1. Ըստ ենթադրության՝ $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. Բազմապատկել b-ով և d-ով, ad = bc
3. Ավելացնել cd երկու կողմերին, ad + cd = bc + cd
4. Բաժանել d-ի, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. Բաժանել b + d-ի, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$:

Հարաբերակցություն տարբերությունըՀետևանքների տարբերության նախադրյալները նույնպես նույնն են:

358. Եթե մի քանի զույգերի հարաբերությունները հավասար են, ապա բոլոր նախադրյալների գումարը հավասար է բոլոր հետևանքների գումարին, ինչպես ցանկացած նախադրյալ է դրա հետևանքին:
Այսպիսով հարաբերակցությունը
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Այսպիսով, հարաբերակցությունը (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2:

358 բ. Հարաբերակցություն ավելի մեծ անհավասարություննվազում է, ավելացնելով նույնքաներկու անդամներին էլ։
Թող տրված հարաբերությունը a+b:a կամ $\frac(a+b)(a)$
Երկու տերմիններին էլ գումարելով x՝ ստանում ենք a+b+x:a+x կամ $\frac(a+b)(a)$։

Առաջինը դառնում է $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$
Իսկ վերջինը՝ $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$։
Քանի որ վերջին համարիչն ակնհայտորեն փոքր է մյուսից, ուրեմն հարաբերակցությունըպետք է լինի ավելի քիչ: (Հոդված 351 համապատասխան.)

Բայց հարաբերակցությունը ավելի քիչ անհավասարություն ավելանում է, ավելացնելով նույն արժեքը երկու տերմիններին:
Թող տրված հարաբերությունը լինի (a-b):a, կամ $\frac(a-b)(a)$:
Երկու տերմիններին x գումարելով՝ այն դառնում է (a-b+x):(a+x) կամ $\frac(a-b+x)(a+x)$
Նրանց բերելով ընդհանուր հայտարարի,
Առաջինը դառնում է $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$
Իսկ վերջինը՝ $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$:

Քանի որ վերջին համարիչը մեծ է մյուսից, ուրեմն հարաբերակցությունըավելին։
Եթե նույն արժեքը ավելացնելու փոխարեն վերցրուերկու տերմիններից ակնհայտ է, որ հարաբերակցության վրա ազդեցությունը կլինի հակառակը։

Օրինակներ.

1. Ո՞րն է ավելի մեծ՝ 11:9, թե՞ 44:35 հարաբերակցությունը:

2. Ո՞րն է ավելի մեծ՝ $(a+3):\frac(a)(6)$ հարաբերակցությունը, թե՞ $(2a+7):\frac(a)(3)$ հարաբերակցությունը:

3. Եթե զույգի նախադրյալը 65 է, իսկ հարաբերակցությունը՝ 13, ո՞րն է դրա հետևանքը։

4. Եթե զույգի հետևանքը 7 է, իսկ հարաբերակցությունը՝ 18, ո՞րն է նախորդը։

5. Ի՞նչ տեսք ունի 8:7 և 2a:5b, ինչպես նաև (7x+1):(3y-2) կոմպլեքս հարաբերակցությունը:

6. Ինչպիսի՞ն է (x + y) կազմված բարդ հարաբերակցությունը, b, և (x-y): (a + b), ինչպես նաև (a + b): h: Rep. (x 2 - y 2): bh.

7. Եթե (5x+7):(2x-3), և $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ հարաբերությունները կազմում են բարդ հարաբերություն, ապա ինչ հարաբերություն. կստանաք՝ քիչ թե շատ անհավասարություն։ Rep. Ավելի մեծ անհավասարության հարաբերակցությունը.

8. Ինչի՞ց է կազմված (x + y):a և (x - y):b հարաբերակցությունը, և $b:\frac(x^2-y^2)(a)$: Rep. Հավասարության հարաբերակցությունը.

9. Որքա՞ն է 7:5 հարաբերակցությունը և կրկնապատկել 4:9-ը և եռապատկել 3:2-ը:
Rep. 14։15։

10. Ինչի՞ց է կազմված 3:7 հարաբերակցությունը, իսկ x:y հարաբերակցությունը եռապատկվում է և 49:9 հարաբերակցությունից արմատ հանում:
Rep. x3:y3.

Հարաբերությունը որոշակի հարաբերություն է մեր աշխարհի սուբյեկտների միջև: Դրանք կարող են լինել թվեր, ֆիզիկական մեծություններ, առարկաներ, արտադրանքներ, երևույթներ, գործողություններ և նույնիսկ մարդիկ:

Առօրյա կյանքում, երբ խոսքը հարաբերակցության մասին է, ասում ենք «Սրա և նրա հարաբերակցությունը».. Օրինակ, եթե ծաղկամանի մեջ կա 4 խնձոր և 2 տանձ, ապա ասում ենք խնձորի և տանձի հարաբերակցությունը տանձի և խնձորի հարաբերակցությունը.

Մաթեմատիկայի մեջ հարաբերակցությունը հաճախ օգտագործվում է որպես «ինչ-որ բանի հարաբերությունը ինչ-որ բանի հետ». Օրինակ, չորս խնձորի և երկու տանձի հարաբերակցությունը, որը մենք վերևում դիտարկեցինք, մաթեմատիկայի մեջ կկարդանք որպես. «չորս խնձորի և երկու տանձի հարաբերակցությունը»կամ եթե փոխանակեք խնձորն ու տանձը, ապա «Երկու տանձի և չորս խնձորի հարաբերակցությունը»..

Հարաբերակցությունը արտահայտվում է որպես ադեպի բ(որտեղ փոխարեն աև բցանկացած թվեր), բայց ավելի հաճախ կարող եք գտնել գրառում, որը կազմված է երկու կետով որպես ա:բ. Դուք կարող եք կարդալ այս գրառումը տարբեր ձևերով.

ադեպի բ
ավերաբերում է բ
վերաբերմունք ադեպի բ

Մենք գրում ենք չորս խնձորի և երկու տանձի հարաբերակցությունը՝ օգտագործելով հարաբերակցության նշանը.

4: 2

Եթե փոխենք խնձորն ու տանձը, ապա կունենանք 2:4 հարաբերակցություն: Այս հարաբերակցությունը կարելի է կարդալ այսպես «երկուից չորս» կամ կամ «Երկու տանձը հավասար է չորս խնձորի» .

Հետևյալում մենք կապը կանդրադառնանք որպես հարաբերություն:

Դասի բովանդակությունը

Ի՞նչ է վերաբերմունքը:

Հարաբերությունը, ինչպես նշվեց ավելի վաղ, գրված է այսպես ա:բ. Այն կարելի է գրել նաև որպես կոտորակ։ Իսկ մենք գիտենք, որ մաթեմատիկայում նման ռեկորդը նշանակում է բաժանում։ Այնուհետև կապի արդյունքը կլինի թվերի քանորդը աև բ.

Մաթեմատիկայի մեջ հարաբերակցությունը երկու թվերի քանորդն է։

Հարաբերակցությունը թույլ է տալիս պարզել, թե մեկ էակներից որքան է կազմում մյուսի միավորը: Վերադառնանք չորս խնձորի և երկու տանձի հարաբերակցությանը (4։2)։ Այս հարաբերակցությունը թույլ կտա պարզել, թե տանձի մեկ միավորի համար քանի խնձոր կա։ Միավոր նշանակում է մեկ տանձ: Նախ՝ 4:2 հարաբերակցությունը գրենք կոտորակի տեսքով.

Այս հարաբերակցությունը 4 թվի բաժանումն է 2 թվի վրա։ Եթե կատարենք այս բաժանումը, ապա կստանանք այն հարցի պատասխանը, թե քանի խնձոր կա տանձի միավորի վրա։

Մենք ստացանք 2: Այսպիսով, չորս խնձոր և երկու տանձ (4: 2) փոխկապակցված են (փոխկապակցված են միմյանց հետ), այնպես որ յուրաքանչյուր տանձի համար կա երկու խնձոր:

Նկարը ցույց է տալիս, թե ինչպես են չորս խնձորն ու երկու տանձը կապված միմյանց հետ: Երևում է, որ յուրաքանչյուր տանձի դիմաց երկու խնձոր կա։

Հարաբերությունը կարող է շրջվել՝ գրելով որպես . Հետո մենք ստանում ենք երկու տանձի և չորս խնձորի հարաբերակցությունը կամ «երկու տանձի և չորս խնձորի հարաբերակցությունը»։ Այս հարաբերակցությունը ցույց կտա, թե քանի տանձ կա մեկ միավոր խնձորի վրա։ Խնձորի միավորը նշանակում է մեկ խնձոր։

Կոտորակի արժեքը գտնելու համար պետք է հիշել, թե ինչպես կարելի է ավելի փոքր թիվը բաժանել մեծի:

Ստացել է 0.5: Այս տասնորդական կոտորակը վերածենք սովորականի.

Ստացված սովորական կոտորակը փոքրացրե՛ք 5-ով

Ստացել է պատասխան (կես տանձ): Այսպիսով, երկու տանձ և չորս խնձոր (2: 4) փոխկապակցված են (փոխկապակցված են միմյանց հետ), այնպես որ մեկ խնձորը կազմում է տանձի կեսը:

Նկարը ցույց է տալիս, թե ինչպես են երկու տանձը և չորս խնձորը կապված միմյանց հետ: Երևում է, որ յուրաքանչյուր խնձորի դիմաց կես տանձ կա։

Այն թվերը, որոնք կազմում են հարաբերությունները, կոչվում են հարաբերությունների անդամներ. Օրինակ՝ 4։2 հարաբերության մեջ անդամները 4 և 2 թվերն են։

Դիտարկենք հարաբերությունների այլ օրինակներ: Ինչ-որ բան պատրաստելու համար պատրաստվում է բաղադրատոմս։ Բաղադրատոմսը կառուցված է ապրանքների միջև հարաբերակցությունից: Օրինակ, վարսակի ալյուր պատրաստելու համար սովորաբար պահանջվում է մեկ բաժակ հացահատիկ և երկու բաժակ կաթ կամ ջուր: Սա հանգեցնում է 1:2 հարաբերակցության («մեկից երկու» կամ «մեկ բաժակ հացահատիկից երկու բաժակ կաթին»):

1:2 հարաբերակցությունը փոխարկենք կոտորակի, ստանում ենք. Հաշվելով այս կոտորակը` ստանում ենք 0,5: Այսպիսով, մեկ բաժակ ձավարեղենը և երկու բաժակ կաթը փոխկապակցված են (փոխկապակցված), այնպես որ մեկ բաժակ կաթի համար կա կես բաժակ հացահատիկ:

Եթե շրջեք 1:2 հարաբերակցությունը, կստանաք 2:1 հարաբերակցություն («երկու մեկին» կամ «երկու բաժակ կաթ մեկ բաժակ հացահատիկի դիմաց»): 2:1 հարաբերակցությունը վերածելով կոտորակի՝ ստանում ենք. Այս կոտորակը հաշվելով՝ ստանում ենք 2։ Այսպիսով, երկու բաժակ կաթ և մեկ բաժակ ձավարեղեն կապված են (կապված իրար հետ), այնպես որ մեկ բաժակ հացահատիկի համար կա երկու բաժակ կաթ։

Օրինակ 2Դասարանում սովորում է 15 աշակերտ։ Նրանցից 5-ը տղա են, 10-ը՝ աղջիկ։ Կարելի է գրել աղջիկների և տղաների հարաբերակցությունը 10:5 և այդ հարաբերակցությունը վերածել կոտորակի: Այս կոտորակը հաշվելով՝ ստանում ենք 2։ Այսինքն՝ աղջիկներն ու տղաները միմյանց հետ կապված են այնպես, որ յուրաքանչյուր տղային բաժին է ընկնում երկու աղջիկ։

Նկարը ցույց է տալիս, թե ինչպես են տասը աղջիկ և հինգ տղա փոխկապակցված միմյանց հետ: Երևում է, որ յուրաքանչյուր տղային բաժին է ընկնում երկու աղջիկ։

Միշտ չէ, որ հնարավոր է հարաբերակցությունը վերածել կոտորակի և գտնել գործակից: Որոշ դեպքերում դա անտրամաբանական կլինի։

Այսպիսով, եթե դուք գլխիվայր շրջեք հարաբերակցությունը, և սա տղաների և աղջիկների հարաբերակցությունն է: Եթե հաշվարկեք այս կոտորակը, կստանաք 0,5: Ստացվում է, որ հինգ տղա ազգակցական կապ ունեն տասը աղջկա հետ, այնպես որ յուրաքանչյուր աղջկան բաժին է ընկնում կես տղա։ Մաթեմատիկորեն դա, իհարկե, ճիշտ է, բայց իրականության տեսանկյունից դա լիովին խելամիտ չէ, քանի որ տղան կենդանի մարդ է և չի կարելի տանձի կամ խնձորի պես վերցնել ու բաժանել։

Ճիշտ վերաբերմունք ձևավորելու կարողությունը խնդիրների լուծման կարևոր հմտություն է: Այսպիսով, ֆիզիկայում անցած հեռավորության և ժամանակի հարաբերակցությունը շարժման արագությունն է:

Հեռավորությունը նշվում է փոփոխականով Ս, ժամանակ՝ փոփոխականի միջոցով տ, արագություն - փոփոխականի միջոցով v. Հետո արտահայտությունը «անցած հեռավորության և ժամանակի հարաբերակցությունը շարժման արագությունն է»կնկարագրվի հետևյալ արտահայտությամբ.

Ենթադրենք, մեքենան 100 կիլոմետր է անցնում 2 ժամում։ Այնուհետև անցած 100 կիլոմետրի և 2 ժամի հարաբերակցությունը կլինի մեքենայի արագությունը.

Արագությունը մարմնի անցած տարածությունն է ժամանակի միավորի համար: Ժամանակի միավորը 1 ժամ, 1 րոպե կամ 1 վայրկյան է։ Իսկ հարաբերակցությունը, ինչպես նշվեց ավելի վաղ, թույլ է տալիս պարզել, թե որքան է մեկ սուբյեկտի մեկ միավորը մյուսի համար: Մեր օրինակում հարյուր կիլոմետր երկու ժամ հարաբերակցությունը ցույց է տալիս, թե քանի կիլոմետր կա մեկ ժամ շարժման համար: Մենք տեսնում ենք, որ շարժման յուրաքանչյուր ժամին տրվում է 50 կիլոմետր

Այսպիսով, արագությունը չափվում է կմ/ժ, մ/րոպ, մ/վ. Կոտորակի խորհրդանիշը (/) ցույց է տալիս ժամանակի և հեռավորության հարաբերակցությունը. կիլոմետր ժամում , մետր րոպեումև մետր վայրկյանում համապատասխանաբար.

Օրինակ 2. Ապրանքի արժեքի և քանակի հարաբերակցությունը ապրանքի մեկ միավորի գինն է:

Եթե խանութից վերցրել ենք 5 շոկոլադե սալիկ, և դրանց ընդհանուր արժեքը կազմել է 100 ռուբլի, ապա կարող ենք որոշել մեկ սալիկի գինը։ Դա անելու համար հարկավոր է գտնել հարյուր ռուբլու հարաբերակցությունը ձողերի քանակին: Հետո մենք ստանում ենք, որ մեկ բարը կազմում է 20 ռուբլի

Արժեքների համեմատություն

Ավելի վաղ մենք իմացանք, որ տարբեր բնույթի քանակությունների հարաբերակցությունը նոր մեծություն է կազմում։ Այսպիսով, անցած հեռավորության և ժամանակի հարաբերակցությունը շարժման արագությունն է: Ապրանքի արժեքի և քանակի հարաբերակցությունը ապրանքի մեկ միավորի գինն է:

Բայց հարաբերակցությունը կարող է օգտագործվել նաև արժեքները համեմատելու համար: Նման հարաբերության արդյունքը մի թիվ է, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է առաջին արժեքը մեծ երկրորդից, կամ որ մասի է առաջին արժեքը երկրորդից:

Պարզելու համար, թե քանի անգամ է առաջին արժեքը մեծ երկրորդից, պետք է հարաբերակցության համարիչում գրել ավելի մեծ արժեք, իսկ հայտարարում՝ ավելի փոքր արժեք:

Պարզելու համար, թե որ մասից է առաջին արժեքը երկրորդից, պետք է հարաբերակցության համարիչի մեջ գրել ավելի փոքր արժեք, իսկ հայտարարում ավելի մեծ արժեք:

Դիտարկենք 20 և 2 թվերը: Եկեք պարզենք, թե քանի անգամ է 20 թիվը մեծ 2 թվից: Դա անելու համար մենք գտնում ենք 20 թվի հարաբերությունը 2 թվի հետ: Գրեք 20 թիվը հարաբերության համարիչում: , իսկ 2 թիվը հայտարարի մեջ

Այս հարաբերակցության արժեքը տաս է

20 թվի և 2 թվի հարաբերությունը 10 թիվն է։ Այս թիվը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է 20 թիվը մեծ 2 թվից։ Այսպիսով, 20 թիվը տասն անգամ մեծ է 2 թվից։

Օրինակ 2Դասարանում սովորում է 15 աշակերտ։ Նրանցից 5-ը տղա են, 10-ը՝ աղջիկ։ Որոշեք, թե քանի անգամ ավելի շատ են աղջիկները, քան տղաները:

Գրեք աղջիկների վերաբերմունքը տղաների նկատմամբ: Հարաբերակցության համարիչում գրում ենք աղջիկների թիվը, հարաբերակցության հայտարարում՝ տղաների թիվը.

Այս հարաբերակցության արժեքը 2 է։ Սա նշանակում է, որ 15 հոգանոց դասարանում երկու անգամ շատ աղջիկներ կան, քան տղաները։

Այլևս հարց չկա, թե քանի աղջիկ կա մեկ տղայի համար։ Այս դեպքում հարաբերակցությունն օգտագործվում է աղջիկների թիվը տղաների թվի հետ համեմատելու համար։

Օրինակ 3. 2-րդ համարի ո՞ր մասն է 20-րդ համարից:

Մենք գտնում ենք 2 թվի հարաբերությունը 20 թվի հետ։ Հարաբերության համարիչում գրում ենք 2 թիվը, իսկ հայտարարում՝ 20 թիվը։

Այս հարաբերությունների իմաստը գտնելու համար հարկավոր է հիշել.

2 թվի և 20 թվի հարաբերակցության արժեքը 0,1 թիվն է

Այս դեպքում տասնորդական կոտորակը 0.1 կարող է վերածվել սովորականի: Այս պատասխանը ավելի հեշտ կլինի հասկանալ.

Այսպիսով, 20 թվի 2-րդ թիվը տասներորդն է:

Դուք կարող եք ստուգում կատարել: Դա անելու համար մենք կգտնենք 20 թվից։ Եթե ամեն ինչ ճիշտ ենք արել, ապա պետք է ստանանք 2 թիվը։

20: 10 = 2

2 x 1 = 2

Մենք ստացանք 2 թիվը: Այսպիսով, 20 թվի տասներորդը 2-ն է: Այստեղից մենք եզրակացնում ենք, որ խնդիրը ճիշտ է լուծվել:

Օրինակ 4Դասարանում 15 հոգի է։ Նրանցից 5-ը տղա են, 10-ը՝ աղջիկ։ Որոշեք, թե ուսանողների ընդհանուր թվի որ մասն են կազմում տղաները:

Գրում ենք տղաների և ուսանողների ընդհանուր թվի հարաբերակցությունը: Հարաբերակցության համարիչում գրում ենք հինգ տղա, իսկ հայտարարում՝ դպրոցականների ընդհանուր թիվը։ Դպրոցականների ընդհանուր թիվը 5 տղա գումարած 10 աղջիկ է, ուստի հարաբերակցության հայտարարի մեջ գրում ենք 15 թիվը.

Այս հարաբերակցության արժեքը գտնելու համար պետք է հիշել, թե ինչպես կարելի է ավելի փոքր թիվը բաժանել ավելի մեծի: Այս դեպքում 5 թիվը պետք է բաժանվի 15 թվի վրա

5-ը 15-ի բաժանելիս ստացվում է պարբերական կոտորակ: Այս կոտորակը վերածենք սովորականի

Ստացա վերջնական պատասխանը. Այսպիսով, տղաները կազմում են ամբողջ դասարանի մեկ երրորդը

Նկարը ցույց է տալիս, որ 15 աշակերտ ունեցող դասարանում դասարանի մեկ երրորդը 5 տղա է:

Եթե ստուգման համար 15 դպրոցականից գտնենք, ապա կստանանք 5 տղա

15: 3 = 5

5 x 1 = 5

Օրինակ 5Քանի՞ անգամ է 35 թիվը մեծ 5 թվից:

Մենք գրում ենք 35 թվի հարաբերակցությունը 5 թվին։ Հարաբերության համարիչում պետք է գրել 35 թիվը, հայտարարում՝ 5 թիվը, բայց ոչ հակառակը։

Այս հարաբերակցության արժեքը 7 է։ Այսպիսով, 35 թիվը յոթ անգամ մեծ է 5 թվից։

Օրինակ 6Դասարանում 15 հոգի է։ Նրանցից 5-ը տղա են, 10-ը՝ աղջիկ։ Որոշեք, թե ընդհանուր թվի ինչ մասնաբաժինն են կազմում աղջիկները:

Գրում ենք աղջիկների և ուսանողների ընդհանուր թվի հարաբերակցությունը: Հարաբերակցության համարիչում գրում ենք տասը աղջիկ, իսկ հայտարարում՝ դպրոցականների ընդհանուր թիվը։ Դպրոցականների ընդհանուր թիվը 5 տղա գումարած 10 աղջիկ է, ուստի հարաբերակցության հայտարարի մեջ գրում ենք 15 թիվը.

Այս հարաբերակցության արժեքը գտնելու համար պետք է հիշել, թե ինչպես կարելի է ավելի փոքր թիվը բաժանել ավելի մեծի: Այս դեպքում 10 թիվը պետք է բաժանվի 15 թվի վրա

10-ը 15-ի բաժանելիս ստացվում է պարբերական կոտորակ: Այս կոտորակը վերածենք սովորականի

Ստացված կոտորակը փոքրացնենք 3-ով

Ստացա վերջնական պատասխանը. Այսպիսով, աղջիկները կազմում են ամբողջ դասարանի երկու երրորդը

Նկարը ցույց է տալիս, որ 15 աշակերտ ունեցող դասարանում դասարանի երկու երրորդը 10 աղջիկ է:

Եթե ստուգման համար գտնում ենք 15 դպրոցականից, ապա ստանում ենք 10 աղջիկ

15: 3 = 5

5 x 2 = 10

Օրինակ 7 10 սմ-ի ո՞ր մասն է կազմում 25 սմ

Գրի՛ր տասը սանտիմետրից քսանհինգ սանտիմետրի հարաբերակցությունը։ Հարաբերության համարիչում գրում ենք 10 սմ, հայտարարում՝ 25 սմ։

Այս հարաբերակցության արժեքը գտնելու համար պետք է հիշել, թե ինչպես կարելի է ավելի փոքր թիվը բաժանել ավելի մեծի: Այս դեպքում 10 թիվը պետք է բաժանվի 25 թվի վրա

Ստացված տասնորդական կոտորակը վերածենք սովորականի

Ստացված կոտորակը փոքրացնենք 2-ով

Ստացա վերջնական պատասխանը. Այսպիսով, 10 սմ-ը 25 սմ է:

Օրինակ 8Քանի՞ անգամ է 25 սմ-ով մեծ 10 սմ-ից

Գրի՛ր քսանհինգ սանտիմետրից տասը սանտիմետրի հարաբերակցությունը: Հարաբերակցության համարիչում գրում ենք 25 սմ, հայտարարում՝ 10 սմ։

Ստացա պատասխանը 2.5. Այսպիսով, 25 սմ-ը 2,5 անգամ ավելի է, քան 10 սմ (երկուուկես անգամ):

Կարևոր նշում.Նույն ֆիզիկական մեծությունների հարաբերակցությունը գտնելիս այդ մեծությունները պետք է արտահայտվեն մեկ չափման միավորով, հակառակ դեպքում պատասխանը սխալ կլինի։

Օրինակ, եթե գործ ունենք երկու երկարության հետ և ուզում ենք իմանալ, թե առաջին երկարությունը քանի անգամ է մեծ երկրորդից, կամ առաջին երկարությունը որ մասից է երկրորդից, ապա երկու երկարություններն էլ նախ պետք է արտահայտվեն մեկ չափման միավորով։

Օրինակ 9Քանի՞ անգամ է 1 մետրից ավելի 150 սմ-ը:

Նախ, եկեք համոզվենք, որ երկու երկարություններն էլ արտահայտված են նույն միավորով: Դա անելու համար փոխակերպեք 1 մետրը սանտիմետրերի: Մեկ մետրը հարյուր սանտիմետր է

1 մ = 100 սմ

Այժմ մենք գտնում ենք հարյուր հիսուն սանտիմետր հարյուր սանտիմետր հարաբերակցությունը: Հարաբերակցության համարիչում գրում ենք 150 սանտիմետր, հայտարարում՝ 100 սանտիմետր։

Գտնենք այս հարաբերության արժեքը

Ստացա պատասխանը 1.5. Այսպիսով, 150 սմ-ը 100 սմ-ից ավելի է 1,5 անգամ (մեկուկես անգամ):

Եվ եթե մենք չսկսեինք մետրերը վերածել սանտիմետրերի և անմիջապես փորձեինք գտնել 150 սմ-ի հարաբերակցությունը մեկ մետրին, ապա մենք կստանայինք հետևյալը.

Կստացվեր, որ 150 սմ-ը հարյուր հիսուն անգամ ավելի է, քան մեկ մետրը, բայց դա ճիշտ չէ։ Ուստի հրամայական է ուշադրություն դարձնել ֆիզիկական մեծությունների չափման միավորներին, որոնք ներգրավված են հարաբերություններում։ Եթե այս մեծություններն արտահայտված են տարբեր չափման միավորներով, ապա այդ մեծությունների հարաբերակցությունը գտնելու համար պետք է գնալ մեկ չափման միավորի։

Օրինակ 10Անցյալ ամիս մարդու աշխատավարձը կազմում էր 25000 ռուբլի, իսկ այս ամիս աշխատավարձը բարձրացել է մինչև 27000 ռուբլի։ Որոշեք, թե որքան է բարձրացել աշխատավարձը

Գրում ենք քսանյոթ հազարից քսանհինգ հազարի հարաբերակցությունը։ Հարաբերակցության համարիչում գրում ենք 27000, հայտարարում՝ 25000

Գտնենք այս հարաբերության արժեքը

Ստացա պատասխանը 1.08. Այսպիսով, աշխատավարձն աճել է 1,08 անգամ։ Հետագայում, երբ կծանոթանանք տոկոսներին, տոկոսով կարտահայտենք այնպիսի ցուցանիշներ, ինչպիսին է աշխատավարձը։

Օրինակ 11. Բազմաբնակարան շենքը ունի 80 մետր լայնություն, 16 մետր բարձրություն։ Քանի՞ անգամ է մեծ տան լայնությունը, քան բարձրությունը:

Մենք գրում ենք տան լայնության և բարձրության հարաբերակցությունը.

Այս հարաբերակցության արժեքը 5 է: Սա նշանակում է, որ տան լայնությունը հինգ անգամ գերազանցում է իր բարձրությանը:

հարաբերությունների հատկություն

Հարաբերակցությունը չի փոխվի, եթե դրա անդամները բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն թվով:

Հարաբերության ամենակարևոր հատկություններից մեկը բխում է քանորդ հատկությունից: Մենք գիտենք, որ եթե շահաբաժինն ու բաժանարարը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն թվով, ապա գործակիցը չի փոխվի։ Եվ քանի որ հարաբերությունը ոչ այլ ինչ է, քան բաժանում, գործակից հատկությունը նույնպես գործում է դրա համար:

Վերադառնանք տղաների նկատմամբ աղջիկների վերաբերմունքին (10:5). Այս հարաբերակցությունը ցույց տվեց, որ յուրաքանչյուր տղային բաժին է ընկնում երկու աղջիկ։ Եկեք ստուգենք, թե ինչպես է աշխատում հարաբերության հատկությունը, այն է՝ փորձենք բազմապատկել կամ բաժանել նրա անդամները նույն թվով։

Մեր օրինակում ավելի հարմար է կապի պայմանները բաժանել իրենց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարով (GCD):

10-րդ և 5-րդ անդամների GCD-ն 5-րդ թիվն է: Հետևաբար, կարող եք հարաբերությունների պայմանները բաժանել 5-ի վրա:

Նոր վերաբերմունք ստացա. Սա երկու-մեկ հարաբերակցությունն է (2:1): Այս հարաբերակցությունը, ինչպես նախորդ՝ 10։5 հարաբերակցությունը, ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր տղային բաժին է ընկնում երկու աղջիկ։

Նկարը ցույց է տալիս 2:1 հարաբերակցությունը (երկուը մեկ): Ինչպես նախորդ 10:5 հարաբերակցությամբ, մեկ տղային բաժին է ընկնում երկու աղջիկ։ Այսինքն՝ վերաբերմունքը չի փոխվել։

Օրինակ 2. Մեկ դասարանում սովորում է 10 աղջիկ և 5 տղա։ Մեկ այլ դասարանում 20 աղջիկ և 10 տղա կա։ Առաջին դասարանում աղջիկների թիվը քանի՞ անգամ է ավելի շատ, քան տղաները։ Քանի՞ անգամ ավելի շատ աղջիկներ կան, քան տղաները երկրորդ դասարանում։

Երկու դասարաններում էլ երկու անգամ շատ աղջիկներ կան, քան տղաները, քանի որ և հարաբերակցությունները հավասար են նույն թվին։

Հարաբերությունների հատկությունը թույլ է տալիս կառուցել տարբեր մոդելներ, որոնք ունեն իրական օբյեկտի նման պարամետրեր: Ենթադրենք, բազմաբնակարան շենքը ունի 30 մետր լայնություն և 10 մետր բարձրություն:

Նմանատիպ տուն թղթի վրա նկարելու համար անհրաժեշտ է նկարել այն նույն հարաբերակցությամբ՝ 30:10:

Այս հարաբերության երկու անդամներն էլ բաժանեք 10 թվի վրա: Այնուհետև մենք ստանում ենք հարաբերակցությունը 3:1: Այս հարաբերակցությունը 3 է, ինչպես նախորդ հարաբերակցությունը 3 է

Վերափոխեք մետրերը սանտիմետրերի: 3 մետրը 300 սանտիմետր է, իսկ 1 մետրը՝ 100 սանտիմետր։

3 մ = 300 սմ

1 մ = 100 սմ

Ունենք 300սմ հարաբերակցությունը 100սմ։Այս հարաբերակցության չափերը բաժանում ենք 100–ի։Ստացվում է 3սմ։1սմ հարաբերակցություն։Այժմ կարող ենք նկարել 3սմ լայնությամբ և 1սմ բարձրությամբ տուն։

Իհարկե, գծված տունը շատ ավելի փոքր է, քան իրական տունը, բայց լայնության և բարձրության հարաբերակցությունը մնում է անփոփոխ։ Սա մեզ թույլ տվեց տուն նկարել իրականին հնարավորինս մոտ:

Վերաբերմունքն այլ կերպ կարելի է հասկանալ. Սկզբում ասվում էր, որ իսկական տունն ունի 30 մետր լայնություն և 10 մետր բարձրություն։ Ընդհանուր 30 + 10, այսինքն՝ 40 մետր։

Այս 40 մետրը կարելի է հասկանալ որպես 40 մաս։ 30:10 հարաբերակցությունը նշանակում է 30 մաս լայնության համար և 10 մաս բարձրության համար:

Այնուհետև, 30:10 հարաբերակցության անդամները բաժանվեցին 10-ի: Արդյունքում ստացվեց հարաբերակցություն 3:1: Այս հարաբերակցությունը կարելի է հասկանալ որպես 4 մաս, որոնցից երեքը ընկնում են լայնության վրա, մեկը՝ բարձրության վրա: Այս դեպքում սովորաբար պետք է պարզել, թե որքան մետր է մեկ լայնության և բարձրության համար:

Այսինքն՝ պետք է պարզել, թե քանի մետր է ընկնում 3 մասի, քանի՞ մետր՝ 1 մասի։ Նախ պետք է պարզել, թե քանի մետր է ընկնում մի մասի վրա։ Դա անելու համար ընդհանուր 40 մետրը պետք է բաժանվի 4-ի, քանի որ 3: 1 հարաբերակցությամբ ընդամենը չորս մաս կա:

Եկեք որոշենք, թե քանի մետր է լայնությունը.

10 մ × 3 = 30 մ

Եկեք որոշենք, թե քանի մետր է ընկնում բարձրության վրա.

10 մ × 1 = 10 մ

Հարաբերությունների մի քանի անդամներ

Եթե հարաբերության մեջ տրված են մի քանի անդամ, ապա դրանք կարելի է հասկանալ որպես ինչ-որ բանի մասեր:

Օրինակ 1. Գնել է 18 խնձոր: Այս խնձորները բաժանվել են մայրիկի, հայրիկի և դստեր միջև 2: 1: 3 հարաբերակցությամբ: Քանի՞ խնձոր ստացավ յուրաքանչյուրը:

2: 1: 3 հարաբերակցությունը ցույց է տալիս, որ մայրը ստացել է 2 մաս, հայրը` 1 մաս, դուստրը` 3 մաս: Այլ կերպ ասած, 2:1:3 հարաբերակցության յուրաքանչյուր անդամ 18 խնձորի որոշակի մասն է.

Եթե ավելացնեք 2: 1: 3 հարաբերակցության պայմանները, ապա կարող եք պարզել, թե ընդհանուր քանի մաս կա.

2 + 1 + 3 = 6 (մասեր)

Պարզեք, թե քանի խնձոր է ընկնում մի մասի վրա: Դա անելու համար 18 խնձորը բաժանեք 6-ի

18:6 = 3 (խնձոր յուրաքանչյուր մասի համար)

Հիմա եկեք որոշենք, թե յուրաքանչյուրը քանի խնձոր է ստացել: 2:1:3 հարաբերակցությամբ երեք խնձոր բազմապատկելով յուրաքանչյուր անդամի վրա՝ կարող եք որոշել, թե քանի խնձոր է ստացել մայրիկը, քանի՞ հայրը և որքան դուստրը:

Իմացեք, թե քանի խնձոր է ստացել մայրիկը.

3 × 2 = 6 (խնձոր)

Իմացեք, թե քանի խնձոր է ստացել հայրիկը.

3 × 1 = 3 (խնձոր)

Պարզեք, թե քանի խնձոր է ստացել դուստրը.

3 × 3 = 9 (խնձոր)

Օրինակ 2. Նոր արծաթը (ալպակա) նիկելի, ցինկի և պղնձի համաձուլվածք է՝ 3։4։13 հարաբերակցությամբ։ Քանի՞ կիլոգրամ պետք է վերցնել յուրաքանչյուր մետաղից 4 կգ նոր արծաթ ստանալու համար:

4 կիլոգրամ նոր արծաթը կպարունակի 3 մաս նիկել, 4 մաս ցինկ և 13 մաս պղինձ։ Նախ, մենք պարզում ենք, թե քանի մաս կլինի չորս կիլոգրամ արծաթի մեջ.

3 + 4 + 13 = 20 (մասեր)

Որոշեք, թե քանի կիլոգրամ կընկնի մի մասի վրա.

4 կգ՝ 20 = 0,2 կգ

Եկեք որոշենք, թե քանի կգ նիկել կպարունակվի 4 կգ նոր արծաթի մեջ։ 3:4:13 հարաբերակցությամբ, ասվում է, որ խառնուրդի երեք մասերը պարունակում են նիկել: Այսպիսով, մենք 0.2-ը բազմապատկում ենք 3-ով.

0,2 կգ × 3 = 0,6 կգ նիկել

Այժմ որոշենք, թե քանի կիլոգրամ ցինկ կպարունակվի 4 կգ նոր արծաթի մեջ։ 3:4:13 հարաբերակցությամբ համաձուլվածքի չորս մասերը պարունակում են ցինկ: Այսպիսով, մենք 0.2-ը բազմապատկում ենք 4-ով.

0,2 կգ × 4 = 0,8 կգ ցինկ

Այժմ որոշենք, թե քանի կիլոգրամ պղինձ կպարունակի 4 կգ նոր արծաթը։ 3:4:13 հարաբերակցությամբ, ասվում է, որ համաձուլվածքի տասներեք մասերը պարունակում են պղինձ: Այսպիսով, մենք 0.2-ը բազմապատկում ենք 13-ով.

0,2 կգ × 13 = 2,6 կգ պղինձ

Այսպիսով, 4 կգ նոր արծաթ ստանալու համար անհրաժեշտ է վերցնել 0,6 կգ նիկել, 0,8 կգ ցինկ և 2,6 կգ պղինձ։

Օրինակ 3. Արույրը պղնձի և ցինկի համաձուլվածք է, որի զանգվածները 3։2 հարաբերակցությամբ են։ Արույրի կտոր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է 120 գ պղինձ: Որքա՞ն ցինկ է պահանջվում այս արույրի կտորը պատրաստելու համար:

Որոշենք, թե համաձուլվածքի քանի գրամ է ընկնում մի մասի վրա։ Պայմանն ասում է, որ արույրի կտոր պատրաստելու համար պահանջվում է 120 գ պղինձ։ Ասում են նաև, որ համաձուլվածքի երեք մասերը պղինձ են պարունակում։ Եթե 120-ը բաժանենք 3-ի, ապա պարզում ենք, թե քանի գրամ համաձուլվածք կա մի մասում.

120: 3 = 40 գրամ մեկ հատ

Հիմա եկեք որոշենք, թե որքան ցինկ է պահանջվում արույրի կտոր պատրաստելու համար: Դա անելու համար մենք 40 գրամը բազմապատկում ենք 2-ով, քանի որ 3: 2 հարաբերակցությամբ նշվում է, որ երկու մասում ցինկ կա.

40 գ × 2 = 80 գրամ ցինկ

Օրինակ 4. Նրանք վերցրին ոսկու և արծաթի երկու համաձուլվածքներ։ Մեկում այս մետաղների հարաբերակցությունը 1:9 է, իսկ մյուսում 2:3: Յուրաքանչյուր համաձուլվածքից որքա՞ն պետք է վերցնել, որպեսզի ստացվի 15 կգ նոր համաձուլվածք, որում ոսկին և արծաթը կկազմեն 1:4:

Լուծում

15 կգ նոր համաձուլվածքը պետք է լինի 1։4 հարաբերակցությամբ։ Այս հարաբերակցությունը ցույց է տալիս, որ համաձուլվածքի մի մասը կունենա ոսկի, իսկ չորսը՝ արծաթ։ Ընդհանուր առմամբ հինգ մաս կա. Սխեմատիկորեն սա կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ

Որոշենք մի մասի զանգվածը։ Դա անելու համար նախ ավելացրեք բոլոր մասերը (1 և 4), ապա համաձուլվածքի զանգվածը բաժանեք այս մասերի թվի վրա։

1 + 4 = 5
15 կգ՝ 5 = 3 կգ

Համաձուլվածքի մի մասը կունենա 3 կգ զանգված։ Այնուհետև նոր համաձուլվածքի 15 կգ-ը կպարունակի 3 × 1 = 3 կգ ոսկի և 3 × 4 = 12 կգ արծաթ:

Ուստի 15 կգ կշռող համաձուլվածք ստանալու համար մեզ անհրաժեշտ է 3 կգ ոսկի և 12 կգ արծաթ։

Հիմա եկեք պատասխանենք առաջադրանքի հարցին. Որքա՞ն վերցնել յուրաքանչյուր խառնուրդը: »

Մենք կվերցնենք 10 կգ առաջին համաձուլվածքը, քանի որ դրանում ոսկու և արծաթի հարաբերակցությունը 1:9 է։ Այսինքն՝ այս առաջին համաձուլվածքը մեզ կտա 1 կգ ոսկի և 9 կգ արծաթ։

Երկրորդ համաձուլվածքից մենք կվերցնենք 5 կգ, քանի որ ոսկին և արծաթը դրա մեջ են 2:3 հարաբերակցությամբ։ Այսինքն՝ այս երկրորդ համաձուլվածքը մեզ կտա 2 կգ ոսկի և 3 կգ արծաթ։

Ձեզ դուր եկավ դասը:
Միացե՛ք մեր նոր Vkontakte խմբին և սկսե՛ք ստանալ նոր դասերի մասին ծանուցումներ

Ավագ դպրոցի մաթեմատիկայի խնդիրների մեծ մասը լուծելու համար պահանջվում է համամասնության իմացություն: Այս պարզ հմտությունը կօգնի ոչ միայն կատարել դասագրքից բարդ վարժություններ, այլև խորանալ մաթեմատիկական գիտության բուն էության մեջ: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Հիմա եկեք պարզենք:

Ամենապարզ օրինակը խնդիր է, որտեղ հայտնի է երեք պարամետր, իսկ չորրորդը պետք է գտնել: Համամասնությունները, իհարկե, տարբեր են, բայց հաճախ պետք է տոկոսներով ինչ-որ թիվ գտնել։ Օրինակ՝ տղան ընդհանուր առմամբ տասը խնձոր ուներ։ Չորրորդ մասը տվել է մորը։ Քանի՞ խնձոր է մնացել տղային։ Սա ամենապարզ օրինակն է, որը թույլ կտա համամասնություն կազմել։ Հիմնական բանը դա անելն է: Սկզբում տասը խնձոր կար։ Թող լինի 100%: Սա մենք նշել ենք նրա բոլոր խնձորները: Նա տվեց մեկ չորրորդը։ 1/4=25/100. Այսպիսով, նա հեռացել է. 100% (ի սկզբանե եղել է) - 25% (նա տվել է) = 75%: Այս թիվը ցույց է տալիս մրգի քանակի տոկոսը, որը մնացել է առաջինը հասանելի մրգի քանակից: Այժմ մենք ունենք երեք թիվ, որոնցով արդեն կարող ենք լուծել համամասնությունը։ 10 խնձոր - 100%, Xխնձոր - 75%, որտեղ x-ը մրգի ցանկալի քանակն է: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Պետք է հասկանալ, թե դա ինչ է։ Մաթեմատիկորեն սա այսպիսի տեսք ունի. Հավասարության նշանը ձեր հասկացողության համար է:

10 խնձոր = 100%;

x խնձոր = 75%:

Ստացվում է, որ 10/x = 100%/75: Սա համամասնությունների հիմնական հատկությունն է։ Ի վերջո, որքան շատ x, այնքան ավելի տոկոս է կազմում այս թիվը բնօրինակից: Լուծում ենք այս համամասնությունը և ստանում ենք x=7,5 խնձոր։ Թե ինչու տղան որոշեց ոչ ամբողջ թիվ տալ, մենք չգիտենք։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Հիմնական բանը երկու հարաբերակցություն գտնելն է, որոնցից մեկը պարունակում է ցանկալի անհայտը:

Համամասնությունը լուծելը հաճախ հանգում է պարզ բազմապատկման, այնուհետև բաժանմանը: Դպրոցներում երեխաներին չեն սովորեցնում, թե ինչու է այդպես։ Թեև կարևոր է հասկանալ, որ համամասնական հարաբերությունները մաթեմատիկական դասական են, գիտության բուն էությունը: Համամասնությունները լուծելու համար դուք պետք է կարողանաք կառավարել կոտորակները: Օրինակ, հաճախ անհրաժեշտ է լինում տոկոսները վերածել սովորական կոտորակների։ Այսինքն՝ 95 տոկոսի ռեկորդը չի աշխատի։ Եվ եթե դուք անմիջապես գրեք 95/100, ապա կարող եք կոշտ կրճատումներ անել առանց հիմնական հաշվարկը սկսելու: Անմիջապես արժե ասել, որ եթե ձեր համամասնությունը երկու անհայտ է, ապա այն հնարավոր չէ լուծել: Ոչ մի պրոֆեսոր չի կարող օգնել ձեզ այստեղ: Եվ ձեր առաջադրանքը, ամենայն հավանականությամբ, ունի ավելի բարդ ալգորիթմ ճիշտ գործողությունների համար:

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ, որտեղ տոկոսներ չկան: Ավտովարորդը 5 լիտր բենզին է գնել 150 ռուբլով։ Նա մտածում էր, թե որքան է վճարելու 30 լիտր վառելիքի համար։ Այս խնդիրը լուծելու համար x-ով նշում ենք անհրաժեշտ գումարը։ Դուք կարող եք ինքներդ լուծել այս խնդիրը, ապա ստուգել պատասխանը: Եթե դեռ չեք հասկացել, թե ինչպես կատարել համամասնություն, ապա նայեք. 5 լիտր բենզինը 150 ռուբլի է։ Ինչպես առաջին օրինակում, գրենք 5լ - 150ր։ Հիմա եկեք գտնենք երրորդ համարը։ Իհարկե, դա 30 լիտր է: Համաձայնեք, որ 30 լ - x ռուբլի զույգը տեղին է այս իրավիճակում: Անցնենք մաթեմատիկական լեզվին։

5 լիտր - 150 ռուբլի;

30 լիտր - x ռուբլի;

Մենք լուծում ենք այս համամասնությունը.

x = 900 ռուբլի:

Այդպես էլ որոշեցինք։ Ձեր առաջադրանքում մի մոռացեք ստուգել պատասխանի համապատասխանությունը։ Պատահում է, որ սխալ որոշմամբ մեքենաները հասնում են ժամում 5000 կիլոմետր անիրատեսական արագության և այլն։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Նաև կարող եք լուծել այն: Ինչպես տեսնում եք, դրանում ոչ մի բարդ բան չկա։