Տեսադասընթաց «Տասնորդական կոտորակների բազմապատկում. Գործողություններ տասնորդական կոտորակների հետ Բազմապատկել թվի տասնորդական կոտորակները

§ 1 Տասնորդական կոտորակների բազմապատկման կանոնի կիրառում

Այս դասում դուք կներկայացնեք և կսովորեք, թե ինչպես կիրառել տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու կանոնը և տասնորդական կոտորակը տեղային միավորով բազմապատկելու կանոնը, ինչպիսիք են 0.1, 0.01 և այլն: Բացի այդ, մենք կքննարկենք բազմապատկման հատկությունները տասնորդական կոտորակներ պարունակող արտահայտությունների արժեքները գտնելիս:

Եկեք լուծենք խնդիրը.

Մեքենայի արագությունը 59,8 կմ/ժ է։

Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի մեքենան 1,3 ժամում:

Ինչպես գիտեք, ճանապարհ գտնելու համար անհրաժեշտ է արագությունը բազմապատկել ժամանակով, այսինքն. 59,8 անգամ 1,3.

Եկեք թվերը գրենք սյունակում և սկսենք բազմապատկել դրանք՝ չնկատելով ստորակետերը. 8 անգամ 3-ը կլինի 24, 4-ը մեր մտքում գրում ենք 2, 3-ը 9-ը՝ 27, գումարած 2, ստանում ենք 29, գրում ենք 9, 2-ը: մեր միտքը. Հիմա 3-ը բազմապատկում ենք 5-ով, կդառնա 15 և ավելացնում ենք ևս 2-ը, ստանում ենք 17։

Գնացեք երկրորդ տող՝ 1 անգամ 8-ը 8 է, 1 անգամ 9-ը՝ 9, 1 անգամ 5-ը՝ 5, գումարեք այս երկու տողը՝ ստանում ենք 4, 9+8-ը 17 է, 7-ը ձեր գլխում գրեք 1, 7 +9՝ 16 գումարած 1, կլինի 17, 7 մտքում գրում ենք 1, 1+5 գումարած 1 ստանում ենք 7։

Հիմա տեսնենք, թե քանի տասնորդական տեղ կա երկու տասնորդական կոտորակներում: Առաջին կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի մեկ նիշ, իսկ երկրորդ կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի մեկ նիշ, ընդհանուր երկու նիշ: Այսպիսով, արդյունքի աջ կողմում անհրաժեշտ է հաշվել երկու նիշ և դնել ստորակետ, այսինքն. կկազմի 77,74: Այսպիսով, 59,8-ը 1,3-ով բազմապատկելիս ստացանք 77,74։ Այսպիսով, խնդրի պատասխանը 77,74 կմ է:

Այսպիսով, երկու տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է.

Նախ՝ կատարե՛ք բազմապատկումը՝ անտեսելով ստորակետերը

Երկրորդ. ստացված արտադրյալում ստորակետով առանձնացրո՛ւ աջ կողմում այնքան թվանշան, որքան ստորակետից հետո երկու գործոններում միասին:

Եթե ​​ստացված արտադրյալում ավելի քիչ թվանշաններ կան, քան անհրաժեշտ է բաժանել ստորակետով, ապա առջևում պետք է նշանակվի մեկ կամ մի քանի զրո:

Օրինակ. Պատասխանը ստանում ենք 0.00435։

§ 2 տասնորդական կոտորակների բազմապատկման հատկությունները

Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելիս պահպանվում են նույն բազմապատկման հատկությունները, որոնք վերաբերում են բնական թվերին: Եկեք որոշ առաջադրանքներ կատարենք:

Առաջադրանք թիվ 1:

Եկեք լուծենք այս օրինակը՝ կիրառելով բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը գումարման նկատմամբ։

5.7 (ընդհանուր գործակից) կհանվի փակագծերից, 3.4 գումարած 0.6-ը կմնա փակագծերում։ Այս գումարի արժեքը 4 է, և այժմ 4-ը պետք է բազմապատկել 5,7-ով, ստանում ենք 22,8։

Առաջադրանք թիվ 2:

Օգտագործենք բազմապատկման կոմուտատիվ հատկությունը.

Սկզբում 2,5-ը բազմապատկում ենք 4-ով, ստանում ենք 10 ամբողջ թիվ, իսկ հիմա պետք է 10-ը բազմապատկենք 32,9-ով և կստանանք 329:

Բացի այդ, տասնորդական կոտորակները բազմապատկելիս կարող եք նկատել հետևյալը.

Թիվը ոչ պատշաճ տասնորդական կոտորակով բազմապատկելիս, այսինքն. 1-ից մեծ կամ հավասար է, այն մեծանում է կամ չի փոխվում, օրինակ.

Թիվը պատշաճ տասնորդական կոտորակով բազմապատկելիս, այսինքն. 1-ից պակաս, այն նվազում է, օրինակ.

Եկեք մի օրինակ լուծենք.

23,45 անգամ 0,1:

Պետք է 2345-ը բազմապատկենք 1-ով և աջից առանձնացնենք երեք ստորակետ՝ ստանում ենք 2,345։

Հիմա լուծենք ևս մեկ օրինակ՝ 23,45-ը բաժանելով 10-ի, պետք է ստորակետը տեղափոխենք ձախ մեկ տեղով, քանի որ 1 զրո բիթային միավորում ստանում ենք 2,345։

Այս երկու օրինակներից կարող ենք եզրակացնել, որ տասնորդականը բազմապատկել 0,1, 0,01, 0,001 և այլն, նշանակում է թիվը բաժանել 10, 100, 1000 և այլն, այսինքն. տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետը տեղափոխեք ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոներ կան 1-ի դիմաց բազմապատկիչում:

Օգտագործելով ստացված կանոնը, մենք գտնում ենք արտադրանքի արժեքները.

13,45 անգամ 0,01

1 թվի դիմաց կա 2 զրո, ուստի ստորակետը 2 նիշով տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0,1345։

0,02 անգամ 0,001

1 թվի դիմաց կա 3 զրո, այսինքն՝ ստորակետը երեք նիշ տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0,00002։

Այսպիսով, այս դասում դուք սովորել եք, թե ինչպես բազմապատկել տասնորդական կոտորակները: Դա անելու համար պարզապես պետք է կատարել բազմապատկումը՝ անտեսելով ստորակետերը, և ստացված արտադրյալում աջ կողմում ստորակետով առանձնացնել այնքան թվանշան, որքան ստորակետից հետո կա երկու գործոններով միասին։ Բացի այդ, նրանք ծանոթացան տասնորդական կոտորակը 0,1-ով, 0,01-ով և այլն բազմապատկելու կանոնին, դիտարկեցին նաև տասնորդական կոտորակների բազմապատկման հատկությունները։

Օգտագործված գրականության ցանկ.

1. Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան. Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի. և ուրիշներ 31-րդ հրատ., ster. - M: 2013 թ.
2. Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայից 5-րդ դասարան. Հեղինակ - Պոպով Մ.Ա. - 2013թ
3. Մենք հաշվարկում ենք առանց սխալների. Աշխատեք ինքնաքննությամբ մաթեմատիկայի 5-6-րդ դասարաններում. Հեղինակ - Մինաևա Ս.Ս. - 2014թ
4. Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայից 5-րդ դասարան. Հեղինակներ՝ Դորոֆեև Գ.Վ., Կուզնեցովա Լ.Վ. - 2010 թ
5. Վերահսկողություն և ինքնուրույն աշխատանք մաթեմատիկայից 5-րդ դասարան. Հեղինակներ - Պոպով Մ.Ա. - 2012թ
6. Մաթեմատիկա. Դասարան 5: Դասագիրք. հանրակրթական ուսանողների համար. հաստատություններ / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-րդ հրատ., Սր. - M.: Mnemosyne, 2009

Այս հոդվածում մենք կդիտարկենք նման գործողությունը որպես տասնորդական կոտորակների բազմապատկում: Սկսենք ընդհանուր սկզբունքների ձևակերպումից, այնուհետև ցույց կտանք, թե ինչպես կարելի է մեկ տասնորդական կոտորակը բազմապատկել մյուսով և դիտարկել սյունակով բազմապատկման եղանակը։ Բոլոր սահմանումները կներկայացվեն օրինակներով: Այնուհետև մենք կվերլուծենք, թե ինչպես ճիշտ բազմապատկել տասնորդական կոտորակները սովորական, ինչպես նաև խառը և բնական թվերով (ներառյալ 100, 10 և այլն):

Այս նյութի շրջանակներում մենք կանդրադառնանք միայն դրական կոտորակների բազմապատկման կանոններին։ Բացասական թվերով դեպքերն առանձին քննարկվում են ռացիոնալ և իրական թվերի բազմապատկման մասին հոդվածներում։

Եկեք ձևակերպենք այն ընդհանուր սկզբունքները, որոնք պետք է հետևել տասնորդական կոտորակների բազմապատկման վերաբերյալ խնդիրներ լուծելիս:

Սկզբից հիշենք, որ տասնորդական կոտորակները ոչ այլ ինչ են, քան սովորական կոտորակներ գրելու հատուկ ձև, հետևաբար, դրանց բազմապատկման գործընթացը սովորական կոտորակների դեպքում կարող է կրճատվել մինչև նույնը: Այս կանոնը գործում է ինչպես վերջավոր, այնպես էլ անվերջ կոտորակների համար. դրանք սովորական կոտորակների վերածելուց հետո հեշտ է նրանցով բազմապատկել մեր արդեն ուսումնասիրած կանոններով։

Տեսնենք, թե ինչպես են լուծվում նման խնդիրները։

Օրինակ 1

Հաշվիր 1,5 և 0,75-ի արտադրյալը:

Լուծում. Նախ տասնորդական կոտորակները փոխարինեք սովորականներով: Մենք գիտենք, որ 0.75-ը 75/100 է, իսկ 1.5-ը 1510 է: Մենք կարող ենք կրճատել կոտորակը և հանել ամբողջ մասը։ 125 1000 արդյունքը կգրենք որպես 1 , 125 ։

Պատասխան. 1 , 125 .

Մենք կարող ենք օգտագործել սյունակների հաշվման մեթոդը, ինչպես դա անում ենք բնական թվերի դեպքում:

Օրինակ 2

Մեկ պարբերական կոտորակը 0 , (3) բազմապատկեք մեկ այլ 2-ով, (36) .

Նախ, սկզբնական կոտորակները կրճատենք սովորականների։ Մենք կկարողանանք.

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Հետևաբար, 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33:

Ստացված սովորական կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև տասնորդական ձև՝ համարիչը սյունակի հայտարարի վրա բաժանելով.

Պատասխան. 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Եթե ​​խնդրի վիճակում ունենք անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ, ապա պետք է կատարենք դրանց նախնական կլորացումը (տե՛ս հոդվածը թվերի կլորացման մասին, եթե մոռացել ես, թե ինչպես դա անել)։ Դրանից հետո կարող եք բազմապատկման գործողություն կատարել արդեն կլորացված տասնորդական կոտորակներով։ Օրինակ բերենք.

Օրինակ 3

Հաշվեք 5, 382 ... և 0, 2-ի արտադրյալը:

Լուծում

Խնդրում ունենք անսահման կոտորակ, որը նախ պետք է կլորացվի հարյուրերորդականի։ Ստացվում է, որ 5, 382 ... ≈ 5, 38: Երկրորդ գործակիցը հարյուրերորդականով կլորացնելն իմաստ չունի։ Այժմ կարող եք հաշվարկել ցանկալի արդյունքը և գրել պատասխանը՝ 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076:

Պատասխան. 5,382… 0,2 ≈ 1,076:

Սյունակների հաշվման մեթոդը կարող է կիրառվել ոչ միայն բնական թվերի նկատմամբ։ Եթե ​​մենք ունենք տասնորդականներ, կարող ենք դրանք բազմապատկել ճիշտ նույն ձևով։ Բերենք կանոնը.

Սահմանում 1

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սյունակով կատարվում է 2 քայլով.

1. Կատարում ենք բազմապատկում սյունակով՝ ուշադրություն չդարձնելով ստորակետներին։

2. Վերջնական թվի մեջ դնում ենք տասնորդական կետ՝ այն աջ կողմում առանձնացնելով այնքան թվանշան, որքան երկու գործակիցները միասին տասնորդական թվեր են պարունակում։ Եթե ​​արդյունքում դրա համար բավարար թվեր չկան, ձախ կողմում զրո ենք ավելացնում։

Մենք գործնականում կվերլուծենք նման հաշվարկների օրինակներ:

Օրինակ 4

63, 37 և 0, 12 տասնորդականները բազմապատկեք սյունակով:

Լուծում

Նախ կատարենք թվերի բազմապատկումը՝ անտեսելով տասնորդական միավորները։

Այժմ մենք պետք է ստորակետ դնենք ճիշտ տեղում: Այն կառանձնացնի աջ կողմի չորս թվանշանները, քանի որ երկու գործակիցների տասնորդական տեղերի գումարը 4 է: Պետք չէ զրոներ ավելացնել, քանի որ նշանները բավական են.

Պատասխան. 3,37 0,12 = 7,6044:

Օրինակ 5

Հաշվի՛ր, թե որքան է 3,2601 անգամ 0,0254-ը։

Լուծում

Մենք հաշվում ենք առանց ստորակետների։ Մենք ստանում ենք հետևյալ թիվը.

Աջ կողմում կդնենք 8 թվանշան բաժանող ստորակետ, քանի որ սկզբնական կոտորակները միասին ունեն 8 տասնորդական տեղ: Բայց մեր արդյունքն ունի ընդամենը յոթ նիշ, և մենք չենք կարող անել առանց լրացուցիչ զրոների.

Պատասխան. 3,2601 0,0254 = 0,08280654:

Ինչպես բազմապատկել տասնորդական թիվը 0,001, 0,01, 01 և այլն

Դուք հաճախ ստիպված եք լինում բազմապատկել տասնորդական թվերը նման թվերով, ուստի կարևոր է դա անել արագ և ճշգրիտ: Մենք գրում ենք հատուկ կանոն, որը մենք կօգտագործենք նման բազմապատկման ժամանակ.

Սահմանում 2

Եթե ​​տասնորդական թիվը բազմապատկենք 0-ով, 1-ով, 0-ով, 01-ով և այլն, ստացվում է մի թիվ, որը նման է սկզբնական կոտորակին, իսկ տասնորդական կետը տեղափոխվում է ձախ՝ անհրաժեշտ թվով տեղերով: Եթե ​​փոխանցելու համար բավարար թվեր չկան, ձախ կողմում պետք է զրոներ ավելացնել:

Այսպիսով, 45, 34-ը 0, 1-ով բազմապատկելու համար ստորակետը պետք է տեղափոխվի սկզբնական տասնորդական կոտորակի մեջ մեկ նշանով: Մենք վերջանում ենք 4534-ով:

Օրինակ 6

9.4-ը բազմապատկեք 0.0001-ով:

Լուծում

Մենք ստիպված կլինենք ստորակետը տեղափոխել չորս նիշ՝ ըստ երկրորդ գործոնի զրոների թվի, սակայն առաջինի թվերը դրա համար բավարար չեն։ Մենք նշանակում ենք անհրաժեշտ զրոներ և ստանում ենք, որ 9, 4 0, 0001 = 0, 00094:

Պատասխան. 0 , 00094 .

Անսահման տասնորդականների համար մենք օգտագործում ենք նույն կանոնը. Այսպիսով, օրինակ, 0, (18) 0, 01 = 0, 00 (18) կամ 94, 938… 0, 1 = 9, 4938…: և այլն:

Նման բազմապատկման գործընթացը ոչնչով չի տարբերվում երկու տասնորդական կոտորակների բազմապատկման գործողությունից: Հարմար է օգտագործել բազմապատկման մեթոդը սյունակում, եթե խնդրի պայմանը պարունակում է վերջնական տասնորդական կոտորակ։ Այս դեպքում անհրաժեշտ է հաշվի առնել բոլոր այն կանոնները, որոնց մասին մենք խոսեցինք նախորդ պարբերությունում:

Օրինակ 7

Հաշվի՛ր, թե որքան կլինի 15 2, 27։

Լուծում

Բնօրինակ թվերը բազմապատկեք սյունակով և բաժանեք երկու ստորակետները:

Պատասխան. 15 2,27 = 34,05:

Եթե ​​մենք կատարում ենք պարբերական տասնորդական կոտորակի բազմապատկում բնական թվով, ապա նախ պետք է տասնորդական կոտորակը փոխենք սովորականի։

Օրինակ 8

Հաշվեք 0-ի, (42) և 22-ի արտադրյալը:

Պարբերական կոտորակը բերում ենք սովորական կոտորակի ձևի։

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Վերջնական արդյունքը կարելի է գրել որպես պարբերական տասնորդական կոտորակ՝ 9 , (3) ։

Պատասխան. 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Անսահման կոտորակները հաշվելուց առաջ պետք է կլորացվեն:

Օրինակ 9

Հաշվիր, թե որքան կլինի 4 2, 145 ....

Լուծում

Կլորացնենք սկզբնական անվերջ տասնորդական կոտորակը մինչև հարյուրերորդական: Դրանից հետո մենք կգանք բնական թվի և վերջնական տասնորդական կոտորակի բազմապատկմանը.

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60:

Պատասխան. 4 2,145 ... ≈ 8,60։

Ինչպես բազմապատկել տասնորդականը 1000-ով, 100-ով, 10-ով և այլն:

Տասնորդական կոտորակը 10-ով, 100-ով և այլն բազմապատկելը հաճախ հանդիպում է խնդիրներում, ուստի այս դեպքը կվերլուծենք առանձին: Հիմնական բազմապատկման կանոնը հետևյալն է.

Սահմանում 3

Տասնորդականը 1000-ով, 100-ով, 10-ով և այլնով բազմապատկելու համար հարկավոր է նրա ստորակետը տեղափոխել 3, 2, 1 թվանշաններով՝ կախված բազմապատկիչից և հեռացնել ավելորդ զրոները ձախ կողմում: Եթե ​​ստորակետը տեղափոխելու համար բավարար թվանշաններ չկան, մենք աջ ավելացնում ենք այնքան զրո, որքան անհրաժեշտ է:

Եկեք մի օրինակ ցույց տանք, թե ինչպես դա անել:

Օրինակ 10

Կատարե՛ք 100-ի և 0,0783-ի բազմապատկումը:

Լուծում

Դա անելու համար մենք պետք է տասնորդական կետը տեղափոխենք 2 թվանշանով դեպի աջ: Մենք ավարտում ենք 007, 83 Ձախ կողմում գտնվող զրոները կարելի է հեռացնել, իսկ արդյունքը կարող է գրվել որպես 7, 38:

Պատասխան. 0,0783 100 = 7,83:

Օրինակ 11

0,02-ը բազմապատկել 10 հազարով։

Լուծում․ ստորակետը չորս նիշ կտեղափոխենք աջ։ Բնօրինակ տասնորդական կոտորակի մեջ մենք դրա համար բավարար նշաններ չունենք, ուստի մենք պետք է ավելացնենք զրոներ: Այս դեպքում երեք 0-ը բավարար կլինի: Արդյունքում ստացվեց 0, 02000, տեղափոխեք ստորակետը և ստացեք 00200, 0։ Անտեսելով ձախ կողմի զրոները՝ պատասխանը կարող ենք գրել որպես 200:

Պատասխան. 0,02 10000 = 200:

Մեր տված կանոնը նույն կերպ կգործի անվերջ տասնորդական կոտորակների դեպքում, բայց այստեղ պետք է շատ զգույշ լինել վերջնական կոտորակի պարբերության նկատմամբ, քանի որ դրանում հեշտ է սխալվել։

Օրինակ 12

Հաշվե՛ք 5,32 (672) 1000-ի արտադրյալը:

Լուծում` նախ պարբերական կոտորակը կգրենք 5, 32672672672 ..., ուստի սխալվելու հավանականությունը փոքր կլինի: Դրանից հետո մենք կարող ենք ստորակետը տեղափոխել ցանկալի թվով նիշ (երեք): Արդյունքում ստանում ենք 5326 , 726726 ... Վերջակետը դնենք փակագծերում և պատասխանը գրենք 5 326 , (726) ։

Պատասխան. 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726):

Եթե ​​խնդրի պայմաններում կան անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ, որոնք պետք է բազմապատկվեն տասով, հարյուրով, հազարով և այլն, մի մոռացեք դրանք բազմապատկելուց առաջ կլորացնել։

Այս տեսակի բազմապատկման համար անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակը ներկայացնել որպես սովորական կոտորակ, ապա հետևել արդեն ծանոթ կանոններին։

Օրինակ 13

Բազմապատկել 0, 4-ը 3 5 6-ով

Լուծում

Սկզբում տասնորդական թիվը վերածենք ընդհանուր կոտորակի: Մենք ունենք՝ 0, 4 = 4 10 = 2 5:

Պատասխանը ստացանք խառը թվով։ Դուք կարող եք այն գրել որպես պարբերական կոտորակ 1, 5 (3) .

Պատասխան. 1 , 5 (3) .

Եթե ​​հաշվարկում ներգրավված է անսահման ոչ պարբերական կոտորակ, ապա պետք է այն կլորացնեք մինչև որոշակի թիվ և միայն դրանից հետո բազմապատկեք այն:

Օրինակ 14

Հաշվի՛ր 3,5678-ի արտադրյալը։ . . 2 3

Լուծում

Երկրորդ գործոնը մենք կարող ենք ներկայացնել որպես 2 3 = 0, 6666… Այնուհետև մենք երկու գործոններն էլ կլորացնում ենք մինչև հազարերորդ տեղը: Դրանից հետո մենք պետք է հաշվարկենք երկու վերջնական տասնորդական կոտորակների արտադրյալը՝ 3.568 և 0.667: Հաշվենք սյունակը և ստանանք պատասխանը.

Վերջնական արդյունքը պետք է կլորացվի հազարերորդականի, քանի որ հենց այս կատեգորիայի վրա մենք կլորացրինք սկզբնական թվերը: Մենք ստանում ենք, որ 2,379856 ≈ 2,380:

Պատասխան. 3, 5678։ . . 2 3 ≈ 2.380

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Դուք արդեն գիտեք, որ a * 10 = ա + ա + ա + ա + ա + ա + ա + ա + ա + ա.Օրինակ, 0.2 * 10 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2: Հեշտ է կռահել, որ այս գումարը հավասար է 2-ի, այսինքն. 0,2 * 10 = 2:

Նմանապես, կարելի է հաստատել, որ.

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Դուք հավանաբար կռահեցիք, որ տասնորդական կոտորակը 10-ով բազմապատկելիս պետք է տասնորդական կետը տեղափոխել աջ այս կոտորակի մեկ նիշով:

Ինչպե՞ս բազմապատկել տասնորդական թիվը 100-ով:

Մենք ունենք՝ a * 100 = a * 10 * 10 . Ապա.

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Նմանապես վիճելով՝ մենք ստանում ենք, որ.

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

7,1212 կոտորակը բազմապատկեք 1000 թվով։

Մենք ունենք՝ 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2:

Այս օրինակները ցույց են տալիս հետևյալ կանոնը.

Տասնորդական կոտորակը 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլնով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է տասնորդական կետն այս կոտորակի աջ տեղափոխել, համապատասխանաբար, 1-ով, 2-ով, 3-ով և այլն: թվեր.

Այսպիսով, եթե ստորակետը տեղափոխեք աջ 1, 2, 3 և այլն: թվեր, ապա կոտորակը կաճի համապատասխանաբար 10, 100, 1000 և այլն։ մեկ անգամ.

հետևաբար, եթե ստորակետը տեղափոխեք ձախ 1, 2, 3 և այլն: թվեր, ապա կոտորակը կնվազի համապատասխանաբար 10, 100, 1000 և այլն։ մեկ անգամ .

Ցույց տանք, որ կոտորակների նշման տասնորդական ձևը հնարավորություն է տալիս բազմապատկել դրանք՝ առաջնորդվելով բնական թվերի բազմապատկման կանոնով։

Եկեք գտնենք, օրինակ, 3.4 * 1.23 արտադրանքը: Առաջին բազմապատկիչը մեծացնենք 10 անգամ, իսկ երկրորդը՝ 100 անգամ։ Սա նշանակում է, որ մենք 1000 անգամ ավելացրել ենք ապրանքը։

Հետևաբար, 34 և 123 բնական թվերի արտադրյալը 1000 անգամ մեծ է ցանկալի արտադրյալից։

Մենք ունենք՝ 34 * 123 = 4182: Այնուհետեւ պատասխան ստանալու համար 4182 թիվը պետք է կրճատել 1000 անգամ։ Եկեք գրենք՝ 4 182 \u003d 4 182.0: Ստորակետը 4182.0 եռանիշով տեղափոխելով ձախ՝ ստանում ենք 4.182 թիվը, որը 1000 անգամ փոքր է 4182 թվից։ Այսպիսով, 3.4 * 1.23 = 4.182:

Նույն արդյունքը կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը.

Երկու տասնորդական թիվը բազմապատկելու համար.

1) բազմապատկել դրանք որպես բնական թվեր՝ անտեսելով ստորակետները.

2) ստացված արտադրյալում աջ կողմում ստորակետով առանձնացրո՛ւ այնքան թվանշան, որքան ստորակետներից հետո երկու գործակիցները միասին։

Այն դեպքերում, երբ արտադրյալը պարունակում է ավելի քիչ թվանշաններ, քան պահանջվում է բաժանել ստորակետով, այս արտադրյալից առաջ ձախում ավելացվում են անհրաժեշտ թվով զրոներ, այնուհետև ստորակետը տեղափոխվում է ձախ անհրաժեշտ թվով թվանշաններով:

Օրինակ, 2 * 3 = 6, ապա 0.2 * 3 = 0.006; 25 * 33 = 825, ապա 0,025 * 0,33 = 0,00825:

Այն դեպքերում, երբ գործոններից մեկը հավասար է 0,1; 0,01; 0,001 և այլն, հարմար է օգտագործել հետևյալ կանոնը.

Տասնորդական թիվը 0,1-ով բազմապատկելու համար; 0,01; 0,001 և այլն, այս կոտորակի մեջ անհրաժեշտ է ստորակետը տեղափոխել ձախ, համապատասխանաբար, 1, 2, 3 և այլն: թվեր.

Օրինակ, 1.58 * 0.1 = 0.158; 324,7 * 0,01 = 3,247:

Բնական թվերի բազմապատկման հատկությունները վավեր են նաև կոտորակային թվերի համար.

ab = ba - բազմապատկման կոմուտատիվ հատկություն,

(ab) c = a(b c) - բազմապատկման ասոցիատիվ հատկությունը,

a(b + c) = ab + ac-ը գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխիչ հատկությունն է:

Ինչպես սովորական թվերը:

2. Մենք հաշվում ենք տասնորդական թվերի թիվը 1-ին տասնորդական կոտորակի և 2-րդի համար: Մենք գումարում ենք նրանց թիվը:

3. Վերջնական արդյունքում աջից ձախ հաշվում ենք այնպիսի թվանշաններ, ինչպես պարզվել է վերևի պարբերությունում, և դնում ենք ստորակետ։

Տասնորդական թվերի բազմապատկման կանոններ.

1. Բազմապատկե՛ք առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու։

2. Արտադրանքի մեջ մենք տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան ստորակետներից հետո երկու գործակիցները միասին:

Տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելով՝ պետք է.

1. Բազմապատկել թվերը՝ անտեսելով ստորակետը;

2. Արդյունքում ստորակետ ենք դնում, որպեսզի նրանից աջ լինի այնքան թվանշան, որքան տասնորդական կոտորակի մեջ։

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սյունակով:

Դիտարկենք օրինակ.

Տասնորդական կոտորակները գրում ենք սյունակում և բազմապատկում դրանք որպես բնական թվեր՝ անտեսելով ստորակետերը։ Նրանք. 3.11-ը համարում ենք 311, իսկ 0.01-ը՝ 1։

Արդյունքը 311 է: Այնուհետև մենք հաշվում ենք երկու կոտորակների տասնորդական վայրերի քանակը (նիշերը): 1-ին տասնորդականում կա 2 թվանշան, իսկ 2-րդում՝ 2: Տասնորդական կետերից հետո թվանշանների ընդհանուր թիվը.

2 + 2 = 4

Աջից ձախ հաշվում ենք արդյունքի չորս նիշ։ Վերջնական արդյունքում ավելի քիչ թվեր կան, քան պետք է բաժանել ստորակետով: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ավելացնել ձախ կողմում բացակայող զրոների թիվը։

Մեր դեպքում 1-ին թվանշանը բացակայում է, ուստի ձախ կողմում ավելացնում ենք 1 զրո:

Նշում:

Տասնորդական կոտորակը բազմապատկելով 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն, տասնորդական կոտորակի ստորակետը տեղափոխվում է աջ այնքանով, որքան մեկից հետո կա զրո:

Օրինակ:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Նշում:

Տասնորդական թիվը 0,1-ով բազմապատկելու համար; 0,01; 0,001; և այլն, այս կոտորակի մեջ պետք է ստորակետը ձախ տեղափոխել այնքան նիշով, որքան միավորի դիմաց զրոներ կան:

Մենք հաշվում ենք զրո ամբողջ թվեր:

Օրինակ:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Դասի նպատակը.

• Զվարճալի ձևով ուսանողներին ծանոթացրեք տասնորդական կոտորակը բնական թվով, բիթային միավորով բազմապատկելու կանոնին և տասնորդական կոտորակը տոկոսով արտահայտելու կանոնին: Ձեռք բերված գիտելիքները օրինակների և խնդիրների լուծման գործում զարգացնել.
• Զարգացնել և ակտիվացնել ուսանողների տրամաբանական մտածողությունը, օրինաչափությունները բացահայտելու և դրանք ընդհանրացնելու, հիշողությունը ամրապնդելու, համագործակցելու, օգնություն ցուցաբերելու, նրանց և միմյանց աշխատանքը գնահատելու կարողությունը:
• Մշակել հետաքրքրություն մաթեմատիկայի, գործունեության, շարժունակության, հաղորդակցվելու կարողության նկատմամբ:

Սարքավորումներ:ինտերակտիվ տախտակ, սիֆերգրամով պաստառ, մաթեմատիկոսների հայտարարություններով պաստառներ։

Դասերի ժամանակ

1. Կազմակերպման ժամանակ.
2. Բանավոր հաշվումը նախկինում ուսումնասիրված նյութի ընդհանրացում է, պատրաստում նոր նյութի ուսումնասիրությանը։
3. Նոր նյութի բացատրություն.
4. Տնային առաջադրանք.
5. Մաթեմատիկական ֆիզիկական կրթություն.
6. Ձեռք բերված գիտելիքների ընդհանրացում և համակարգում համակարգչի օգնությամբ խաղային եղանակով.
7. Գնահատում.

2. Տղերք, այսօր մեր դասը որոշ չափով անսովոր է լինելու, քանի որ ես այն մենակ չեմ անցկացնելու, այլ ընկերոջս հետ: Եվ իմ ընկերը նույնպես անսովոր է, հիմա կտեսնեք նրան: (Էկրանի վրա հայտնվում է մուլտֆիլմի համակարգիչ): Ընկերս անուն ունի և կարող է խոսել։ Ինչ է քո անունը, ընկեր: Կոմպոշան պատասխանում է. «Իմ անունը Կոմպոշա է»: Պատրա՞ստ եք այսօր օգնել ինձ: ԱՅՈ Դե ուրեմն, եկեք սկսենք դասը:

Այսօր ես ստացա կոդավորված սիֆերգրամ, տղերք, որը պետք է միասին լուծենք և վերծանենք։ (Տասորդական կոտորակների գումարման և հանման բանավոր հաշիվով գրատախտակին փակցված է պաստառ, որի արդյունքում տղաները ստանում են հետևյալ կոդը. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Կոմպոշան օգնում է վերծանել ստացված կոդը։ Վերծանման արդյունքում ստացվում է ԲԱԶՄԱՑՈՒՄ բառը։ Բազմապատկումը այսօրվա դասի թեմայի բանալի բառն է։ Մոնիտորին ցուցադրվում է դասի թեման՝ «Տասնորդական կոտորակի բազմապատկում բնական թվով»

Տղերք, մենք գիտենք, թե ինչպես է կատարվում բնական թվերի բազմապատկումը։ Այսօր մենք կդիտարկենք տասնորդական թվերի բազմապատկումը բնական թվով։ Տասնորդական կոտորակի բազմապատկումը բնական թվով կարելի է համարել անդամների գումար, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է այս տասնորդական կոտորակին, իսկ անդամների թիվը հավասար է այս բնական թվին։ Օրինակ՝ 5.21 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5.21 \u003d 15.63Այսպիսով, 5,21 3 = 15,63: 5.21-ը ներկայացնելով որպես բնական թվի սովորական կոտորակ՝ ստանում ենք

Եվ այս դեպքում ստացանք նույն արդյունքը՝ 15,63։ Այժմ, անտեսելով ստորակետը՝ 5.21 թվի փոխարեն վերցնենք 521 թիվը և բազմապատկենք տրված բնական թվով։ Այստեղ պետք է հիշել, որ գործոններից մեկում ստորակետը տեղափոխվում է երկու տեղ դեպի աջ։ 5, 21 և 3 թվերը բազմապատկելիս ստանում ենք 15,63-ի հավասար արտադրյալ։ Այժմ այս օրինակում ստորակետը երկու նիշով կտեղափոխենք ձախ: Այսպիսով, քանի անգամ ավելացել է գործոններից մեկը, արտադրանքը կրճատվել է այդքան անգամ։ Այս մեթոդների նմանատիպ կետերի հիման վրա մենք եզրակացություն ենք անում.

Տասնորդական թիվը բնական թվով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է.
1) անտեսելով ստորակետը՝ կատարել բնական թվերի բազմապատկում.
2) ստացված արտադրյալում աջ կողմում ստորակետով առանձնացրու այնքան նիշ, որքան տասնորդական կոտորակի մեջ կա:

Մոնիտորին ցուցադրվում են հետևյալ օրինակները, որոնք մենք վերլուծում ենք Կոմպոշայի և տղաների հետ միասին՝ 5.21 3 = 15.63 և 7.624 15 = 114.34։ Այն բանից հետո, երբ ես ցույց կտամ բազմապատկումը կլոր թվով 12.6 50 \u003d 630: Հաջորդը, ես դիմում եմ տասնորդական կոտորակի բազմապատկմանը մի բիթ միավորով: Ցույց տալով հետևյալ օրինակները՝ 7423 100 \u003d 742.3 և 5.2 1000 \u003d 5200: Այսպիսով, ես ներկայացնում եմ տասնորդական կոտորակը բիթ միավորով բազմապատկելու կանոնը.

Տասնորդական կոտորակը 10, 100, 1000 և այլն բիթային միավորներով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է այս կոտորակի ստորակետն աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, որքան զրոները բիթային միավորի գրառումում:

Բացատրությունն ավարտում եմ տասնորդական կոտորակի արտահայտությամբ՝ որպես տոկոս։ Մտնում եմ կանոնը.

Տասնորդական թիվը որպես տոկոս արտահայտելու համար այն բազմապատկեք 100-ով և ավելացրեք % նշանը:

Ես օրինակ եմ բերում համակարգչի վրա 0,5 100 \u003d 50 կամ 0,5 \u003d 50%:

4. Բացատրության վերջում տղաներին տալիս եմ տնային աշխատանք, որը նույնպես ցուցադրվում է համակարգչի մոնիտորի վրա. № 1030, № 1034, № 1032.

5. Որպեսզի տղաները մի քիչ հանգստանան, թեման համախմբվի, Կոմպոշայի հետ միասին մաթեմատիկական ֆիզկուլտուրայի սեանս ենք անում։ Բոլորը ոտքի են կանգնում, դասարանին ցույց են տալիս լուծված օրինակները և պետք է պատասխանեն՝ օրինակը ճիշտ է, թե սխալ։ Եթե ​​օրինակը ճիշտ է լուծված, ուրեմն ձեռքերը բարձրացնում են գլխից վեր և ծափ տալիս։ Եթե ​​օրինակը ճիշտ չի լուծվում, տղաները ձեռքերը ձգում են կողքերին և մատները հունցում։

6. Իսկ այժմ դուք մի փոքր հանգստանում եք, կարող եք լուծել առաջադրանքները։ Բացեք ձեր դասագիրքը էջ 205, № 1029. Այս առաջադրանքում անհրաժեշտ է հաշվարկել արտահայտությունների արժեքը.

Առաջադրանքները հայտնվում են համակարգչում: Երբ դրանք լուծվում են, պատկեր է հայտնվում նավակի պատկերով, որն ամբողջությամբ հավաքվելուց դուրս է թռչում։

No 1031 Հաշվել.

Այս խնդիրը համակարգչով լուծելով՝ հրթիռն աստիճանաբար զարգանում է՝ լուծելով վերջին օրինակը՝ հրթիռը թռչում է հեռու։ Ուսուցիչը մի փոքր տեղեկատվություն է տալիս ուսանողներին. «Ամեն տարի տիեզերանավերը Ղազախստանի ցամաքից դեպի աստղեր են բարձրանում Բայկոնուր տիեզերակայանից: Բայկոնուրի մերձակայքում Ղազախստանը կառուցում է իր նոր «Բայթերեկ» տիեզերագնացությունը:

Թիվ 1035. Առաջադրանք.

Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի մեքենան 4 ժամում, եթե մեքենայի արագությունը 74,8 կմ/ժ է։

Այս առաջադրանքը ուղեկցվում է ձայնային ձևավորումով և մոնիտորի վրա առաջադրանքի համառոտ վիճակի ցուցադրմամբ: Եթե ​​խնդիրը լուծված է, ճիշտ է, ապա մեքենան սկսում է առաջ շարժվել դեպի ավարտի դրոշակ։

№ 1033. Տասնորդական թվերը գրի՛ր տոկոսներով:

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Յուրաքանչյուր օրինակ լուծելով, երբ պատասխանը հայտնվում է, տառ է հայտնվում, որի արդյունքում բառը Լավ արեցիք.

Ուսուցիչը հարցնում է Կոմպոշային, ինչո՞ւ է այս բառը հայտնվում: Կոմպոշան պատասխանում է. «Լավ արեցիր, տղերք»: և հրաժեշտ տվեք բոլորին:

Ուսուցիչը ամփոփում է դասը և նշանակում գնահատականներ: