Ո՞ր բանաձևն է Հուկի օրենքի մաթեմատիկական ներկայացումը: Ընդհանրացված Հուկի օրենքը. Նյութերի մեխանիկական բնութագրերի որոշում. Առաձգական փորձարկում. Սեղմման փորձարկում

Հուկի օրենքըսովորաբար կոչվում է գծային հարաբերություններ լարվածության բաղադրիչների և լարվածության բաղադրիչների միջև:

Վերցնենք տարրական ուղղանկյուն զուգահեռ գծեր՝ կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ երեսներով՝ բեռնված նորմալ լարվածությամբ ս x, հավասարապես բաշխված երկու հակադիր երեսների վրա (նկ. 1): Որտեղ σy = σ z = τ x y = տ x z = τ yz = 0.

Մինչև համաչափության սահմանը հարաբերական երկարացումը տրվում է բանաձևով

Որտեղ Ե- առաձգականության մոդուլը: Պողպատի համար Ե = 2*10 5 ՄՊա, հետևաբար, դեֆորմացիաները շատ փոքր են և չափվում են որպես տոկոս կամ 1 * 10 5 (դեֆորմացիաները չափող լարումաչափ սարքերում):

Տարրը ընդլայնելով առանցքի ուղղությամբ Xուղեկցվում է դրա նեղացումով լայնակի ուղղությամբ, որը որոշվում է դեֆորմացիայի բաղադրիչներով

Որտեղ μ - հաստատուն, որը կոչվում է կողային սեղմման հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն: Պողպատի համար μ սովորաբար ընդունվում է 0,25-0,3:

Եթե ​​խնդրո առարկա տարրը բեռնված է միաժամանակ նորմալ լարումներով ս x, σy, σ z, հավասարաչափ բաշխված է նրա երեսների երկայնքով, ապա ավելացվում են դեֆորմացիաներ

Երեք սթրեսներից յուրաքանչյուրի հետևանքով առաջացած դեֆորմացիայի բաղադրիչները վերադրելով՝ մենք ստանում ենք հարաբերությունները

Այս հարաբերությունները հաստատվում են բազմաթիվ փորձերով։ Կիրառվել է ծածկույթի մեթոդկամ սուպերպոզիցիաներՄի քանի ուժերի կողմից առաջացած ընդհանուր լարումները և լարումները գտնելը օրինաչափ է, քանի դեռ լարումները և լարումները փոքր են և գծայինորեն կախված են կիրառվող ուժերից: Նման դեպքերում մենք անտեսում ենք դեֆորմացված մարմնի չափսերի փոքր փոփոխությունները և արտաքին ուժերի կիրառման կետերի փոքր շարժումները և մեր հաշվարկները հիմնում ենք մարմնի սկզբնական չափերի և նախնական ձևի վրա։

Պետք է նշել, որ տեղաշարժերի փոքրությունը չի նշանակում, որ ուժերի և դեֆորմացիաների միջև փոխհարաբերությունները գծային են: Այսպիսով, օրինակ, սեղմված ուժի մեջ Քձող, որը լրացուցիչ բեռնված է կտրող ուժով Ռ, նույնիսկ փոքր շեղումով δ առաջանում է լրացուցիչ կետ Մ = Qδ, որը խնդիրը դարձնում է ոչ գծային։ Նման դեպքերում լիարժեք շեղումներ չեն լինում գծային ֆունկցիաներջանք ու չի կարող ստացվել պարզ սուպերպոզիցիայով:

Փորձնականորեն հաստատվել է, որ եթե կտրող լարումները գործում են տարրի բոլոր երեսների երկայնքով, ապա համապատասխան անկյան աղավաղումը կախված է միայն կտրվածքային լարվածության համապատասխան բաղադրիչներից։

Մշտական Գկոչվում է առաձգականության մոդուլ կամ կտրվածքի մոդուլ:

Տարրի դեֆորմացիայի ընդհանուր դեպքը դրա վրա երեք նորմալ և երեք շոշափող սթրեսային բաղադրիչների ազդեցությամբ կարելի է ձեռք բերել սուպերպոզիցիայի միջոցով. 5.2 ա): (5.2a) և (5.2b) հավասարումները որոշում են լարումների և լարումների բաղադրիչների միջև կապը և կոչվում են. ընդհանրացված Հուկի օրենքը. Այժմ ցույց տանք, որ կտրվածքի մոդուլը Գարտահայտված առաձգականության առաձգական մոդուլով Եև Պուասոնի հարաբերակցությունը μ . Դա անելու համար հաշվի առեք հատուկ դեպք, Երբ ս x = σ , σy = -σ Եվ σ z = 0.

Եկեք կտրենք տարրը Ա Բ Գ Դառանցքին զուգահեռ հարթություններ զև առանցքների նկատմամբ թեքված է 45° անկյան տակ XԵվ ժամը(նկ. 3): Ինչպես հետևում է 0 տարրի հավասարակշռության պայմաններից բս, նորմալ սթրես σ vտարրի բոլոր երեսներին Ա Բ Գ Դհավասար են զրոյի, իսկ կտրող լարումները հավասար են

Լարվածության այս վիճակը կոչվում է մաքուր կտրվածք. (5.2ա) հավասարումներից հետևում է, որ

այսինքն՝ հորիզոնական տարրի ընդլայնումը 0 է գհավասար է ուղղահայաց տարրի կրճատմանը 0 բ: էյ = -ε x.

Անկյուն դեմքերի միջև աբԵվ մ.թ.ափոխվում է, և համապատասխան կտրվածքային լարվածության արժեքը γ կարելի է գտնել 0 եռանկյունից բս:

Դրանից բխում է, որ

Զսպանակի երկարացման և կիրառվող ուժի միջև համաչափության օրենքը հայտնաբերել է անգլիացի ֆիզիկոս Ռոբերտ Հուկը (1635-1703)

Հուկի գիտական ​​հետաքրքրությունները այնքան լայն էին, որ նա հաճախ ժամանակ չէր ունենում ավարտելու իր հետազոտությունը։ Սա բուռն վեճերի տեղիք տվեց մեծագույն գիտնականների (Հույգենս, Նյուտոն և այլն) հետ որոշակի օրենքների հայտնաբերման առաջնահերթության վերաբերյալ։ Այնուամենայնիվ, Հուկի օրենքը այնքան համոզիչ կերպով հիմնավորվեց բազմաթիվ փորձերով, որ Հուկի առաջնահերթությունը երբեք չվիճարկվեց։

Ռոբերտ Հուկի գարնանային տեսությունը.

Սա Հուկի օրենքն է։

ԽՆԴԻՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄ

Որոշեք զսպանակի կոշտությունը, որը 10 Ն ուժի ազդեցությամբ երկարանում է 5 սմ-ով։

Տրված է.
g = 10 Ն / կգ
F=10H
X = 5 սմ = 0,05 մ
Գտնել.
k =?

Բեռը հավասարակշռված է:

Պատասխան՝ զսպանակի կոշտություն k = 200Ն/մ:

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ «5»-ի համար

(հանձնել թղթի վրա):

Բացատրեք, թե ինչու է ակրոբատի համար անվտանգ ցատկել բատուտի ցանցի վրա մեծ բարձրությունից: (Մենք օգնության ենք կանչում Ռոբերտ Հուկին)
Ես անհամբեր սպասում եմ ձեր պատասխանին:

ՓՈՔՐ ՓՈՐՁ

Տեղադրեք ռետինե խողովակը ուղղահայաց, որի վրա նախապես ամուր դրված է մետաղյա օղակ, և ձգեք խողովակը։ Ի՞նչ կլինի մատանու հետ.

Դինամիկա - Թույն ֆիզիկա

Հուկի օրենքը ձևակերպված է հետևյալ կերպ՝ առաձգական ուժը, որն առաջանում է, երբ մարմինը դեֆորմացվում է արտաքին ուժերի կիրառման պատճառով, համաչափ է նրա երկարացմանը։ Դեֆորմացիան, իր հերթին, արտաքին ուժերի ազդեցության տակ նյութի միջատոմային կամ միջմոլեկուլային հեռավորության փոփոխությունն է։ Առաձգական ուժն այն ուժն է, որը ձգտում է վերադարձնել այս ատոմները կամ մոլեկուլները հավասարակշռության վիճակի:

Ֆորմուլա 1 - Հուկի օրենքը.

F - առաձգական ուժ:

k - մարմնի կոշտություն (համաչափության գործակից, որը կախված է մարմնի նյութից և դրա ձևից):

x - մարմնի դեֆորմացիա (մարմնի երկարացում կամ սեղմում):

Այս օրենքը հայտնաբերել է Ռոբերտ Հուկը 1660 թվականին։ Նա փորձարկում է անցկացրել, որը բաղկացած է եղել հետևյալից. Մի ծայրում ամրացված էր բարակ պողպատե թել, իսկ մյուս ծայրին կիրառվել է տարբեր քանակությամբ ուժ։ Պարզ ասած՝ առաստաղից թել են կախել, և դրա վրա տարբեր զանգվածի բեռ է դրվել։

Նկար 1 - Ձգողականության ազդեցության տակ ձգվող լարը:

Փորձի արդյունքում Հուկը պարզել է, որ փոքր միջանցքներում մարմնի ձգման կախվածությունը առաձգական ուժի նկատմամբ գծային է։ Այսինքն, երբ ուժի միավորը կիրառվում է, մարմինը երկարանում է մեկ միավոր երկարությամբ:

Նկար 2 - Առաձգական ուժի կախվածության գրաֆիկը մարմնի երկարացումից:

Գրաֆիկի վրա զրոը մարմնի սկզբնական երկարությունն է: Աջ կողմում գտնվող ամեն ինչ մարմնի երկարության ավելացում է: Այս դեպքում առաձգական ուժը բացասական արժեք ունի: Այսինքն՝ նա ձգտում է մարմինը վերադարձնել իր սկզբնական վիճակին։ Համապատասխանաբար, այն ուղղված է դեֆորմացնող ուժին հակառակ: Ձախ կողմում ամեն ինչ մարմնի սեղմում է: Առաձգական ուժը դրական է:

Լարի ձգումը կախված է ոչ միայն արտաքին ուժից, այլև պարանի խաչմերուկից։ Բարակ թելը ինչ-որ կերպ կձգվի իր թեթև քաշի պատճառով։ Բայց եթե վերցնում եք նույն երկարությամբ, բայց ասենք 1 մ տրամագծով թել, ապա դժվար է պատկերացնել, թե որքան քաշ կպահանջվի այն ձգելու համար։

Գնահատելու համար, թե ինչպես է ուժը գործում որոշակի խաչմերուկի մարմնի վրա, ներկայացվում է նորմալ մեխանիկական սթրես հասկացությունը:

Formula 2 - նորմալ մեխանիկական սթրես:

S-Խաչհատվածային տարածք:

Այս սթրեսը, ի վերջո, համաչափ է մարմնի երկարացմանը: Հարաբերական երկարացումը մարմնի երկարության աճի հարաբերությունն է նրա ընդհանուր երկարությանը: Իսկ համամասնության գործակիցը կոչվում է Յանգի մոդուլ։ Մոդուլ, քանի որ մարմնի երկարացման արժեքը վերցվում է մոդուլով, առանց նշանը հաշվի առնելու։ Հաշվի չի առնվում՝ մարմինը կարճացել է, թե երկարացել։ Կարևոր է փոխել դրա երկարությունը:

Ֆորմուլա 3 - Յանգի մոդուլը:

|e|.- Մարմնի հարաբերական երկարացում.

s-ը մարմնի նորմալ լարվածություն է:

Այս բանաձևում E գործակիցը կոչվում է Յանգի մոդուլը. Յանգի մոդուլը կախված է միայն նյութի հատկություններից և կախված չէ մարմնի չափից ու ձևից։ Տարբեր նյութերի համար Յանգի մոդուլը շատ տարբեր է: Պողպատի համար, օրինակ, E ≈ 2·10 11 N/m 2, իսկ կաուչուկի համար E ≈ 2·10 6 N/m 2, այսինքն՝ հինգ կարգով պակաս:

Հուկի օրենքը կարելի է ընդհանրացնել ավելի բարդ դեֆորմացիաների դեպքում։ Օրինակ, երբ ճկման դեֆորմացիաառաձգական ուժը համաչափ է ձողի շեղմանը, որի ծայրերը ընկած են երկու հենարանների վրա (նկ. 1.12.2):

Նկար 1.12.2. Կռում դեֆորմացիա.

Հենարանի (կամ կախոցի) կողմից մարմնի վրա ազդող առաձգական ուժը կոչվում է հողի արձագանքման ուժը. Երբ մարմինները շփվում են, աջակցության արձագանքման ուժը ուղղված է ուղղահայացշփման մակերեսներ. Այդ իսկ պատճառով այն հաճախ կոչվում է ուժ նորմալ ճնշում. Եթե ​​մարմինը ընկած է հորիզոնական անշարժ սեղանի վրա, ապա հենակետային ռեակցիայի ուժն ուղղված է ուղղահայաց վերև և հավասարակշռում է ձգողության ուժը: Այն ուժը, որով մարմինը գործում է սեղանի վրա, կոչվում է. մարմնի քաշը.

Տեխնոլոգիայում՝ պարույրաձև աղբյուրներ(նկ. 1.12.3): Երբ զսպանակները ձգվում կամ սեղմվում են, առաջանում են առաձգական ուժեր, որոնք նույնպես ենթարկվում են Հուկի օրենքին։ k գործակիցը կոչվում է գարնանային կոշտություն. Հուկի օրենքի կիրառելիության սահմաններում զսպանակները կարող են մեծապես փոխել իրենց երկարությունը: Հետեւաբար, դրանք հաճախ օգտագործվում են ուժերը չափելու համար: Զսպանակը, որի լարվածությունը չափվում է ուժի միավորներով, կոչվում է դինամոմետր. Պետք է նկատի ունենալ, որ երբ զսպանակը ձգվում կամ սեղմվում է, նրա պարույրներում առաջանում են բարդ ոլորման և ճկման դեֆորմացիաներ։

Նկար 1.12.3. Գարնանային երկարաձգման դեֆորմացիա:

Ի տարբերություն աղբյուրների և որոշ առաձգական նյութերի (օրինակ՝ ռետինե), առաձգական ձողերի (կամ լարերի) առաձգական կամ սեղմման դեֆորմացիան ենթարկվում է Հուկի գծային օրենքին շատ նեղ սահմաններում։ Մետաղների համար հարաբերական դեֆորմացիան ε = x / լ չպետք է գերազանցի 1% -ը: Խոշոր դեֆորմացիաներով առաջանում են անդառնալի երևույթներ (հեղուկություն) և նյութի քայքայում։

§ 10. Առաձգական ուժ. Հուկի օրենքը

Դեֆորմացիաների տեսակները

Դեֆորմացիակոչվում է մարմնի ձևի, չափի կամ ծավալի փոփոխություն: Դեֆորմացիան կարող է առաջանալ մարմնի վրա կիրառվող արտաքին ուժերի պատճառով:
Դեֆորմացիաները, որոնք լիովին անհետանում են մարմնի վրա արտաքին ուժերի գործողությունների դադարեցումից հետո, կոչվում են առաձգականև դեֆորմացիաներ, որոնք պահպանվում են նույնիսկ այն բանից հետո, երբ արտաքին ուժերը դադարում են գործել մարմնի վրա. պլաստիկ.
Տարբերել առաձգական լարվածությունկամ սեղմում(միակողմանի կամ համապարփակ), կռում, ոլորումԵվ հերթափոխ.

Էլաստիկ ուժեր

Դեֆորմացիաների համար ամուրնրա մասնիկները (ատոմներ, մոլեկուլներ, իոններ), որոնք տեղակայված են բյուրեղային ցանցի հանգույցներում, տեղահանված են իրենց հավասարակշռության դիրքերից: Այս տեղաշարժին հակազդում են պինդ մարմնի մասնիկների փոխազդեցության ուժերը, որոնք այդ մասնիկները պահում են միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա։ Հետևաբար, ցանկացած տեսակի առաձգական դեֆորմացիայի դեպքում մարմնում առաջանում են ներքին ուժեր, որոնք կանխում են դրա դեֆորմացիան:

Այն ուժերը, որոնք առաջանում են մարմնի մեջ նրա առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ և ուղղված են դեֆորմացիայի հետևանքով առաջացած մարմնի մասնիկների տեղաշարժի ուղղությանը, կոչվում են առաձգական ուժեր։ Առաձգական ուժերը գործում են դեֆորմացված մարմնի ցանկացած հատվածում, ինչպես նաև մարմնի հետ շփման կետում՝ առաջացնելով դեֆորմացիա։ Միակողմանի ձգման կամ սեղմման դեպքում առաձգական ուժն ուղղվում է այն ուղիղ գծով, որով գործում է արտաքին ուժը՝ առաջացնելով մարմնի դեֆորմացիա՝ հակառակ այդ ուժի ուղղությանը և մարմնի մակերեսին ուղղահայաց։ Առաձգական ուժերի բնույթը էլեկտրական է:

Կդիտարկենք առաձգական ուժերի առաջացման դեպքը պինդ մարմնի միակողմանի ձգման և սեղմման ժամանակ։

Հուկի օրենքը

Առաձգական ուժի և մարմնի առաձգական դեֆորմացիայի միջև կապը (փոքր դեֆորմացիաների դեպքում) փորձնականորեն հաստատվել է Նյուտոնի ժամանակակից անգլիացի ֆիզիկոս Հուկի կողմից։ Մաթեմատիկական արտահայտությունՀուկի օրենքը միակողմանի լարվածության (սեղմման) դեֆորմացիայի համար ունի ձև

որտեղ f-ն առաձգական ուժն է; x - մարմնի երկարացում (դեֆորմացիա); k-ն մարմնի չափսից և նյութից կախված համաչափության գործակից է, որը կոչվում է կոշտություն։ SI կոշտության միավորը նյուտոնն է մեկ մետրի համար (N/m):

Հուկի օրենքըմիակողմանի լարվածության (սեղմման) համար ձևակերպվում է հետևյալ կերպ. Մարմնի դեֆորմացման ժամանակ առաջացող առաձգական ուժը համաչափ է այս մարմնի երկարացմանը։

Դիտարկենք Հուկի օրենքը պատկերող փորձ: Թող գլանաձև զսպանակի համաչափության առանցքը համընկնի Կացին ուղիղ գծի հետ (նկ. 20, ա): Զսպանակի մի ծայրը ամրացված է A կետի հենակետում, իսկ երկրորդը ազատ է, և M մարմինը կցված է դրան, երբ զսպանակը դեֆորմացված չէ, նրա ազատ ծայրը գտնվում է C կետում: Այս կետը կընդունվի որպես x կոորդինատի ծագումը, որը որոշում է զսպանակի ազատ ծայրի դիրքը։

Ձգենք զսպանակը այնպես, որ նրա ազատ ծայրը լինի D կետում, որի կոորդինատը x>0 է: Այս պահին զսպանակը M մարմնի վրա առաձգական ուժով է գործում.

Այժմ սեղմենք զսպանակը, որպեսզի նրա ազատ վերջը լինի B կետում, որի կոորդինատը x է<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Նկարից երևում է, որ զսպանակի առաձգական ուժի պրոյեկցիան Ax առանցքի վրա միշտ ունի x կոորդինատի նշանին հակառակ նշան, քանի որ առաձգական ուժը միշտ ուղղված է դեպի C հավասարակշռության դիրքը։ Նկ. 20, b ցույց է տալիս Հուկի օրենքի գրաֆիկը: Աղբյուրի երկարացման x արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ առաձգական ուժի արժեքները՝ օրդինատների առանցքի վրա: fx-ի կախվածությունը x-ից գծային է, ուստի գրաֆիկը կոորդինատների սկզբնակետով անցնող ուղիղ գիծ է։

Դիտարկենք մեկ այլ փորձ.
Թող բարակ պողպատե մետաղալարի մի ծայրը ամրացվի փակագծի վրա, իսկ մյուս ծայրից կասեցվի բեռ, որի կշիռը արտաքին առաձգական F ուժն է, որը գործում է մետաղալարի վրա ուղղահայաց իր խաչմերուկին (նկ. 21):

Լարի վրա այս ուժի ազդեցությունը կախված է ոչ միայն ուժի մոդուլից F, այլ նաև լարերի S-ի խաչմերուկի տարածքից:

Դրան կիրառվող արտաքին ուժի ազդեցությամբ մետաղալարը դեֆորմացվում և ձգվում է։ Եթե ​​ձգումը չափազանց մեծ չէ, ապա այս դեֆորմացիան առաձգական է: Էլաստիկ դեֆորմացված մետաղալարում առաջանում է առաձգական ուժի միավոր f:
Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի՝ առաձգական ուժը մեծությամբ հավասար է և մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժին հակառակ ուղղությամբ, այսինքն.

f up = -F (2.10)

Առաձգական դեֆորմացված մարմնի վիճակը բնութագրվում է s արժեքով, որը կոչվում է նորմալ մեխանիկական սթրես(կամ, կարճ ասած, պարզապես նորմալ լարում) Նորմալ սթրեսը հավասար է առաձգական ուժի մոդուլի հարաբերակցությանը մարմնի խաչմերուկի տարածքին.

s=f up /S (2.11)

Թող չձգված մետաղալարի սկզբնական երկարությունը լինի L 0: F ուժը կիրառելուց հետո մետաղալարը ձգվեց և նրա երկարությունը հավասարվեց L-ի: DL=L-L 0 արժեքը կոչվում է. մետաղալարերի բացարձակ երկարացում. Չափը

կանչեց մարմնի հարաբերական երկարացում. Ձգվող լարման համար e>0, սեղմող լարման համար էլ<0.

Դիտարկումները ցույց են տալիս, որ փոքր դեֆորմացիաների դեպքում նորմալ լարվածությունը համաչափ է հարաբերական երկարացման e.

Բանաձևը (2.13) Հուկի օրենքը միակողմանի լարվածության (սեղմման) գրման տեսակներից մեկն է: Այս բանաձևում հարաբերական երկարացումը վերցվում է մոդուլով, քանի որ այն կարող է լինել և՛ դրական, և՛ բացասական: Համաչափության E գործակիցը Հուկի օրենքում կոչվում է առաձգականության երկայնական մոդուլ (Յանգի մոդուլ)։

Եկեք պարզենք Յանգի մոդուլի ֆիզիկական իմաստը: Ինչպես երևում է բանաձևից (2.12), e=1 և L=2L 0 DL=L 0-ով: Բանաձևից (2.13) հետևում է, որ այս դեպքում s=E. Հետևաբար, Յանգի մոդուլը թվային առումով հավասար է նորմալ սթրեսին, որը պետք է առաջանա մարմնում, եթե դրա երկարությունը կրկնապատկվի։ (եթե Հուկի օրենքը ճշմարիտ լիներ նման մեծ դեֆորմացիայի համար): Բանաձևից (2.13) պարզ է նաև, որ SI Young-ի մոդուլն արտահայտված է պասկալներով (1 Pa = 1 N/m2):

Լարվածության դիագրամ

Օգտագործելով բանաձևը (2.13) e-ի հարաբերական երկարացման փորձնական արժեքներից կարելի է հաշվարկել դեֆորմացված մարմնում առաջացող նորմալ լարվածության համապատասխան արժեքները և կառուցել e-ից s-ի կախվածության գրաֆիկ: Այս գրաֆիկը կոչվում է ձգվող դիագրամ. Մետաղական նմուշի նմանատիպ գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 22. 0-1 հատվածում գրաֆիկը կարծես սկզբնաղբյուրով անցնող ուղիղ գիծ լինի: Սա նշանակում է, որ մինչև որոշակի լարվածության արժեք, դեֆորմացիան առաձգական է, և Հուկի օրենքը բավարարված է, այսինքն՝ նորմալ լարվածությունը համաչափ է հարաբերական երկարացմանը: Նորմալ լարվածության s p առավելագույն արժեքը, որի դեպքում Հուկի օրենքը դեռ բավարարված է, կոչվում է համաչափության սահմանը.

Բեռի հետագա աճով սթրեսի կախվածությունը հարաբերական երկարացումից դառնում է ոչ գծային (հատված 1-2), թեև մարմնի առաձգական հատկությունները դեռ պահպանված են: Նորմալ լարվածության առավելագույն արժեքը s, որի դեպքում մնացորդային դեֆորմացիա դեռ չի առաջանում, կոչվում է առաձգական սահմանը. (Առաձգական սահմանը գերազանցում է համամասնության սահմանը ընդամենը հարյուրերորդական տոկոսով:) Առաձգական սահմանից բարձր բեռի ավելացումը (բաժին 2-3) հանգեցնում է նրան, որ դեֆորմացիան դառնում է մնացորդային:

Այնուհետև նմուշը սկսում է երկարաձգվել գրեթե մշտական ​​լարվածության դեպքում (գրաֆիկի 3-4 բաժին): Այս երեւույթը կոչվում է նյութական հոսունություն։ Նորմալ լարվածությունը s t, որի դեպքում մնացորդային դեֆորմացիան հասնում է որոշակի արժեքի, կոչվում է զիջման ուժ.

Թուլացման ուժը գերազանցող լարումների դեպքում մարմնի առաձգական հատկությունները որոշ չափով վերականգնվում են, և այն նորից սկսում է դիմակայել դեֆորմացիային (գրաֆիկի 4-5 բաժին): Նորմալ լարվածության spr-ի առավելագույն արժեքը, որից բարձր նմուշը պատռվում է, կոչվում է առաձգական ուժ.

Էլաստիկ դեֆորմացված մարմնի էներգիան

Փոխարինելով s և e արժեքները (2.11) և (2.12) բանաձևերից (2.13), մենք ստանում ենք.

f up /S=E|DL|/L 0 .

որտեղից հետևում է, որ մարմնի դեֆորմացման ժամանակ առաջացող առաձգական ուժը որոշվում է բանաձևով.

f up =ES|DL|/L 0: (2.14)

Եկեք որոշենք մարմնի դեֆորմացման ժամանակ կատարվող A def աշխատանքը և առաձգական ձևափոխված մարմնի W պոտենցիալ էներգիան: Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝

W=A def. (2.15)

Ինչպես երևում է բանաձևից (2.14), առաձգական ուժի մոդուլը կարող է փոխվել։ Այն ավելանում է մարմնի դեֆորմացման համեմատ։ Ուստի դեֆորմացիայի աշխատանքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է վերցնել առաձգական ուժի միջին արժեքը , հավասար է դրա առավելագույն արժեքի կեսին.

= ES|DL|/2L 0: (2.16)

Այնուհետև որոշվում է A def = բանաձևով |DL| դեֆորմացման աշխատանքներ

A def = ES|DL| 2 /2 լ 0.

Այս արտահայտությունը փոխարինելով (2.15) բանաձևով, մենք գտնում ենք առաձգականորեն դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիայի արժեքը.

W=ES|DL| 2 /2 լ 0. (2.17)

Էլաստիկ դեֆորմացված զսպանակի համար ES/L 0 =k զսպանակի կոշտությունն է; x-ը զսպանակի երկարացումն է։ Հետևաբար, բանաձևը (2.17) կարելի է գրել ձևով

W=kx 2/2. (2.18)

Բանաձևը (2.18) որոշում է առաձգական դեֆորմացված աղբյուրի պոտենցիալ էներգիան:

Հարցեր ինքնատիրապետման համար.

 Ի՞նչ է դեֆորմացիան:

 Ո՞ր դեֆորմացիան է կոչվում առաձգական: պլաստիկ?

 Անվանե՛ք դեֆորմացիաների տեսակները.

 Ի՞նչ է առաձգական ուժը: Ինչպե՞ս է այն ուղղված: Ո՞րն է այս ուժի բնույթը:

 Ինչպե՞ս է Հուկի օրենքը ձևակերպվում և գրվում միակողմանի լարվածության (սեղմման) համար:

 Ի՞նչ է կոշտությունը: Ո՞րն է SI կարծրության միավորը:

 Գծե՛ք դիագրամ և բացատրե՛ք փորձ, որը ցույց է տալիս Հուկի օրենքը: Գծե՛ք այս օրենքի գրաֆիկը:

 Բացատրական գծագիր կատարելուց հետո նկարագրեք ծանրաբեռնվածության տակ մետաղալարի ձգման գործընթացը:

 Ի՞նչ է նորմալ մեխանիկական սթրեսը: Ո՞ր բանաձևն է արտահայտում այս հասկացության իմաստը:

 Ի՞նչ է կոչվում բացարձակ երկարացում։ հարաբերական երկարացում? Ո՞ր բանաձևերն են արտահայտում այս հասկացությունների իմաստը:

 Ինչպիսի՞ն է Հուկի օրենքը նորմալ մեխանիկական սթրես պարունակող գրառումներում:

 Ի՞նչ է կոչվում Յանգի մոդուլը: Ո՞րն է դրա ֆիզիկական նշանակությունը: Ո՞րն է Յանգի մոդուլի SI միավորը:

 Նկարել և բացատրել մետաղական նմուշի լարում-դեֆորմացիա դիագրամը:

 Ի՞նչ է կոչվում համաչափության սահման: առաձգականություն? շրջանառություն? ուժ?

 Ձեռք բերեք առաձգական ձևափոխված մարմնի դեֆորմացիայի և պոտենցիալ էներգիայի աշխատանքը որոշող բանաձևեր.