Sagor

Avsnitt av presentationen om ämnet Pythagoras. Presentation om ämnet: Pythagoras skola Här är några av dem

Avsnitt 2. Användning av historiskt material om ämnet "Pythagoras skola" utanför lektionstid.

Organisationsform av fritidsaktiviteter –matteklubblektion.

Former för att presentera historiskt material:studentmeddelande, matematiktidning, presentationsdisplay.

Typer utbildningsverksamhet:

– introducera eleverna till historiska fakta från Pythagoras och hans skolas liv;

– introducera eleverna till vad som studerades vid Pythagoras skola;

– bygga färdigheter självständigt arbete med en stor mängd information;

– lära sig att presentera resultaten av arbetet med hjälp av modern informationsteknik.

Planerade utbildningsresultat:

– skaffa kunskap om Pythagoras och hans skola;

– ska förvärva kunskap om Pythagoras fördelar för mänskligheten inom olika områden;

– uppdatera kunskapen inom området informations- och kommunikationsteknik, internetteknik, programmering.

Utan kunskap om det förflutna är det omöjligt att förstå nuet och
Det är absolut omöjligt att föreställa sig framtiden korrekt.

Historisk referens.

I listan över antikens och våra dagars största matematiker borde Pythagoras verkligen vara på första plats. Det var han som genomförde en radikal omvandling av matematiken och förvandlade den från en uppsättning användbara regler till en abstrakt deduktiv vetenskap.

Matematikern Proclus, som levde på 400-talet. AD, skrev: "Pythagoras förvandlade denna vetenskap till en form av gratis utbildning. Han studerade denna vetenskap baserat på dess första principer, och försökte få fram satser med hjälp av rent logiskt tänkande, bortom specifika idéer."

Den enda fragmentariska information som finns tillgänglig om Pythagoras liv har bevarats. Han föddes omkring 570 e.Kr. e. på den grekiska ön Samos (presentationsbild nr 1-4).

Som en ung man som strävade efter kunskap lämnade Pythagoras sin hemö. Han besökte alla grekiska och många främmande länder, studerade med kända vetenskapsmän och beundrade österlandets underverk (presentationsbild nr 5-8).

När Pythagoras återvände till ön Samos regerade Polykrates där. Hans tyranni var så starkt att, som den forntida historikern skriver, "en fri man inte kunde uthärda godtycke och despotism med värdighet." Pythagoras flyttade till Croton, en stad i södra Italien. Där grundade han den berömda Pythagoreiska unionen, som satte sig inte bara vetenskapliga, utan också religiösa, etiska och politiska mål. Pythagoras rykte som pedagog är så stor att alla unga män ville bli hans elever, och deras fäder föredrog att de spenderade tid med honom istället för att studera. egna angelägenheter. Platon, i sitt enda omnämnande av Pythagoras, kallar honom "ungdomens ledare", som skapade en speciell pythagoras livsstil.

Förbundets verksamhet var hemlig. Tillgången till den var inte öppen för alla (bild nr 9-17).

Man kunde inte dela sina upptäckter med dem som inte var medlemmar i facket. Pythagoranerna särskiljde fyra vetenskapsområden: läran om tal (aritmetik), siffror och mått (geometri), astronomi och läran om harmoni (musikteori).

Enligt Pythagoras är det vetenskapen om siffror som kan inneha nyckeln till livet och essensen av att vara.Genom att tränga in i talens egenskaper och förklara deras olika kombinationer försökte Pythagoras skapa en vetenskap av alla vetenskaper.

Tal för pytagoreerna är matematikens huvudobjekt. De såg det som en samling enheter, d.v.s. de studerade bara hela positiva siffror. Med deras hjälp ville pytagoreerna förklara hela världen som omger människan, universums struktur. Påståendet "allt är antal" tillhör Pythagoras själv och var grunden för hans undervisning.

Enheterna som utgör positiva heltal ansågs vara odelbara och avbildades som prickar. De tittade på "triangulära" siffror

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Han delade upp alla siffror i två typer: jämna och udda, och med fantastisk känslighet avslöjade han egenskaperna hos talen för varje grupp. Jämna tal har följande egenskaper: vilket tal som helst kan delas upp i två lika delar, som båda är antingen jämna eller udda. Till exempel är 14 uppdelad i två lika delar 7 + 7, där båda delarna är udda; 16 = 8 + 8, där båda sidor är jämna. Pytagoreerna ansåg att det jämna talet, vars prototyp var dyaden, var obestämt och feminint.

Pythagoras delade in jämna tal i 3 klasser: jämna-jämna, jämna-udda, udda-udda. Den första klassen består av siffror, som representerar dubbleringen av siffror, med början från ett. Dessa är alltså 1,2,4,8,16,32,64,128,512 och 1024. Pythagoras såg perfektionen av dessa siffror i det faktum att de kan delas på hälften och igen, och så vidare tills ett erhålls. Jämna tal har några unika egenskaper. Summan av valfritt antal termer1 utom den sista är alltid lika med den sista minus en. Till exempel är summan av fyra termer (1+2+4+8) lika med den femte termen - 16 minus en, det vill säga 15. En serie med jämna tal har också följande egenskap: den första termen, multiplicerat med det sista, ger den sista i serien med Ett udda antal termer lämnar inte ett tal, vilket, när det multipliceras med sig självt, ger det sista talet i serien. Jämna udda tal är tal som inte kan delas när de delas på hälften. De bildas på följande sätt: ta ett udda tal, multiplicera med 2 och så vidare för hela serien med udda tal. I denna process ger 1,3,5,7,9,11 jämna-udda tal 2,6,10,14,18,22. Således är varje sådant tal delbart med två en gång och kan inte delas mer. En annan egenskap hos denna klass av tal är att om divisorn är ett udda tal, kommer kvoten alltid att vara jämn, och vice versa. Till exempel, om 22 delas med 2, en jämn divisor, blir kvoten 11 udda.

Jämna tal är indelade i tre andra klasser: superperfekta, imperfekta och perfekta. Superperfekta tal är dessa tal, summan av bråkdelar som är större än dem själva. Till exempel har 24 summan av sina bråkdelar 12+6+4+8+3+2+1 nummer 33, vilket är större än 24, det ursprungliga talet. Pythagoras kallade tal imperfekta, summan av bråkdelar som är mindre än han själv. Till exempel är talet 14 summan av dess bråkdelar 7+2+1=10, vilket är mindre än 14. Ett perfekt tal är ett tal vars summa av bråkdelar är lika med själva talet. Sådana siffror är extremt sällsynta. Det finns bara ett tal mellan 1 och 10, nämligen 6; ett mellan 10 och 100 är talet 28, ett mellan 100 och 1000 är 496, ett mellan 1000 och 10000 är 8128. Perfekta tal hittas på följande sätt: det första talet i en serie jämna tal läggs till det andra talet av serien, och om resultatet är ett primtal, multipliceras det med det sista talet i en serie jämna tal som deltar i bildandet av summan. Om addering av jämna tal inte resulterar i ett icke-sammansatt tal.

Pytagoreerna utvecklade sin filosofi från vetenskapen om siffror. Perfekta siffror, trodde de, är vackra bilder av dygder. De representerar mellanvägen mellan överskott och brist. De är mycket sällsynta och genereras av perfekt ordning. I motsats till detta är överflödiga och ofullkomliga antal, av vilka det finns så många som möjligt, inte ordnade i ordning och genereras inte för något specifikt syfte. Och därför har de en stor likhet med laster, som är många, oordnade och osäkra.

Pytagoreerna ansåg att det udda talet, vars prototyp var monaden, var bestämt och maskulint, även om det fanns en viss oenighet bland dem om 1 (en). Vissa ansåg att det var positivt eftersom om det läggs till ett udda tal blir det jämnt och ses därför som ett androgent tal, som kombinerar både maskulina och feminina attribut, vilket gör det både jämnt och udda.

Pythagoréernas sed var att erbjuda ett udda antal föremål till de höga gudarna, samtidigt som de erbjöd ett jämnt antal till gudinnorna och underjordiska andarna.

Udda tal är indelade i 3 allmänna klasser: icke-komposit, sammansatt och icke-komposit - sammansatt. Icke-sammansatta tal är de tal som inte har några andra delare än sig själva och en. Dessa nummer är 3,5,7,11,13,17 osv. Sammansatta tal är tal som är delbara inte bara med sig själva utan också med vissa andra tal. Sådana tal är de för de udda talen som inte ingår i gruppen av icke-sammansatta tal. Dessa nummer är 9,15,21,25,27,33,39 osv. Icke-sammansatta-sammansatta tal är tal som inte har gemensam divisor, även om var och en av dem är delbar. Om du tar två siffror och upptäcker att de inte har en gemensam faktor kan sådana siffror kallas icke-sammansatta-sammansatta tal. Till exempel talen 9 och 25. 9 är delbara med 3 och 25 med 5, men ingen av dem är delbar med den andras divisor, de har ingen gemensam divisor. De kallas icke-komposit-sammansatta eftersom var och en av dem har en individuell divisor, och eftersom dessa tal inte har en gemensam divisor, kallas de icke-sammansatta. Således finns icke-sammansatta-sammansatta tal endast i par med varandra.

Även "fyrkantiga" tal övervägdes

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ … + (2n – 1) = n 2 (bild nr 18-26).

Pytagoreerna bestämde också "kubiska" tal

1,8,27,64,…,n 3.

Den pythagoriska skolans främsta prestation var konstruktionen av teorin om delbarhet. De delade upp alla naturliga tal i jämna och udda, i primtal och sammansatta. De formulerade ett teorem: produkten av två tal är delbar med 2 om och endast om minst en av faktorerna är delbar med 2. Då kan vilket jämnt naturligt tal som helst representeras som N = 2 kN1, där N1_ - udda, k – icke-negativt heltal.

Pytagoreerna ställde problemet med att hitta perfekta tal, dvs de som är lika med summan av deras divisorer (exklusive själva talet). Till exempel: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14, etc.

En ansågs vara alla siffrors moder, siffran 2 uttryckte en linje, 3 en triangel, 4 en pyramid. Dessa argument kopplade aritmetik med geometri. Enheten skulle kunna tolkas som en punkt, siffran 2 är en linje, det vill säga en endimensionell bild, triangeln definierar ett plan och siffran 4 är en tredimensionell bild.

Pytagoreerna trodde så djupt på de mirakulösa egenskaperna hos siffran 10 att de kom på en ny planet och kallade den motjorden. Faktum är att det vid den tiden fanns 9 himmelska sfärer (himmel, sol, måne, jorden, Merkurius, Mars, Jupiter, Saturnus). De trodde att det fanns en annan 10:e sfär, och motjorden kretsade runt den.

De hade en "ed nummer 36". Särskilda egenskaper tillskrevs honom i samband med uppfyllandet av relationerna

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Genom att utforska uppsättningen av naturliga siffror 1, 2, 3, ..., n, ..., var de gamla grekerna de första som insåg idén om oändligheten av objekt som studerats av matematik.

De visste hur man utför aritmetiska operationer med rationella tal m/n, där m och n är naturliga tal.

Vändpunkten i utvecklingen av den antika matematiken var upptäckten av inkommensurabla segment, eller med andra ord upptäckten av irrationella tal.

Pythagoras bevisade satsen

X 2 + Y 2 = Z 2,

där X, Y är benen i en rätvinklig triangel och Z är hypotenusan (bild nr 27,28).

Enligt legenden, som ett tecken på tacksamhet, offrade han 100 tjurar till gudarna.

Tredubblingar av siffror tillfredsställande denna ekvation kallas "Pythagorean",

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X=1/2(m2 – 1), Y=m, Z=1/2(m2 + 1), där m är ett udda naturligt tal.

Men de bara visste rationella nummer. Pytagoreerna bestämde sig för att inte berätta för någon om sina paradoxala resultat.

Enligt legenden avslöjade Hippasus hemligheten och dog under mystiska omständigheter (man trodde att gudarna straffade honom).

På Pythagoras skola studerade de inte bara matematik (bild nr 29 -31).

Stor uppmärksamhet ägnades åt filosofi och politik.

I början av 400-talet. FÖRE KRISTUS. efter ett misslyckat framträdande på den politiska arenan fördrevs pytagoreerna från städerna i södra Italien, deras förbund kollapsade.

Pythagoras förtjänster är utan tvekan stora och det är helt enkelt omöjligt att underskatta dem (bild nr 32-34).Pythagoras bodde i Croton i 30 år. Under denna tid lyckades han förverkliga det som förblev drömmen för många invigda: han skapade, utöver den politiska makten, en vis makt av högre kunskap, liknande det forntida egyptiska prästerskapet. De trehundras råd, skapat och ledd av Pythagoras, var tillsynsmyndigheten politiska livet Croton och spred sitt inflytande till andra städer i Grekland under ett kvarts sekel. Ingen tillförlitlig information har bevarats om tid och plats för själva Pythagoras död. Minnen av den store läraren och hans undervisning bevarades av de få som lyckades fly till Grekland. Vi finner det i Lysias gyllene verser, i Herakleitos kommentarer, i passager av Philolaus och Archytas och i Platons Timaeus. Utmärkt harmoniskt system, ges till världen Pythagoras glömdes aldrig. Det blev grunden för Platons metafysik och återupplivades i den Alexandriska skolan och i verk av många senare antika filosofer.

Material förberett: Isaeva E.P., Senina S.U.

Informationskällor som används:

1. Dorofeev A.V. Historiesidor i matematiklektioner. – Lvov, tidningen "Quantor", 1991.

2. Aleksandrov A.F. Numerologisk matris. Hemligheter med magiska siffror och koder. – M.: RIPOL klassiker, 2008.

3.. Voloshinov A.V. Pythagoras: Union av sanning, godhet och skönhet. - M.: Utbildning, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pythagoras och hans skola, - Vetenskap, 1990.

5. Losev A. Myt, nummer, väsen, - M.: 1994.

6. Perepelitsin M.L. De vises sten, - 1990.

7Asmus V.F.: Forntida filosofi, -1971.

8. Shure E. Great Initiates, volym 1, översättning av E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. Internetresurser.

Förhandsvisning:

https://accounts.google.com

Bildtexter:

Pythagoranerna sjunger hymnen till solen

Matematiker är "medvetare"

Förhandsvisning:

För att använda presentationsförhandsvisningar, skapa ett Google-konto och logga in på det: https://accounts.google.com

Bildtexter:

Pythagoras och hans skola. Arbetet utfördes av: Isaeva E.P. Senina S. U. Pugachev – 2013

"Alla saker är siffror" Pythagoras

Syftet med studien Vad är kärnan i Pythagoras läror? Vilka är pytagoreerna? Vad är sambandet mellan Pythagoras och ordet "kosmos"?

Pythagoras från Samos (ca 580 - ca 500 f.Kr.) - antik grekisk filosof, religiös och politisk person, grundare av Pythagoreanism, matematiker. Pythagoras krediteras med att studera egenskaperna hos heltal och proportioner, bevisa Pythagoras sats, etc.

Biografi om Pythagoras Pythagoras föräldrar var Mnesarchus och Parthenides från Samos. Mnesarchus var en stenhuggare; enligt Porfyrius var han en rik köpman från Tyrus, som fick samiskt medborgarskap för att ha distribuerat spannmål under ett magert år. Parthenida, senare omdöpt till Pyphaida av sin man, kom från den adliga familjen Ankeus, grundaren av den grekiska kolonin på Samos. Ett barns födelse förutspåddes förmodligen av Pythia i Delfi, varför Pythagoras fick sitt namn, vilket betyder "den som Pythia tillkännagav."

År av studier Iamblichus skriver att Pythagoras vid 18 års ålder lämnade sin hemö och, efter att ha rest runt vismännen i olika delar av världen, nådde Egypten, där han stannade i 22 år, tills han fördes till Babylon som fånge av den persiske kungen Kambyses, som erövrade Egypten 525 f.Kr e. Pythagoras stannade i Babylon i ytterligare 12 år och kommunicerade med magiker, tills han äntligen kunde återvända till Samos vid 56 års ålder, där hans landsmän erkände honom som en vis man.

Pythagoras skola Skolan grundades av Pythagoras och existerade fram till början av 300-talet. f.Kr., även om förföljelsen började nästan omedelbart efter Pythagoras död år 500.

Pythagoranerna sjunger hymnen till solen

Första steget Pythagoras skickade vanligtvis kandidaten tillbaka och rådde honom att vänta och komma igen om tre år. Denna utåt sett mycket stränga teknik var fylld av djup mening - trots allt måste varje impuls, även den vackraste och rena, klara tidens tand.

Andra etappen Under denna period ansågs en person ännu inte vara en elev vid skolan och kallades för akusmatiker ("lyssnare"). Han lyssnade, absorberade, insåg – och allt detta skedde i tysthet. Pythagoras "föreskrev fem års tystnad för akustiker, och testade deras förmåga att avstå, eftersom tystnad är den svåraste typen av avhållsamhet."

Det tredje steget Först efter många år av sådant arbete blev akusmatikern en riktig pytagoreisk student. Nu bar han titeln matematiker - "kännande". I klasser som Pythagoras själv eller hans närmaste elever undervisade, fick matematiker en helhetsbild av världen, naturens och människans struktur avslöjades. Utbildningen av matematiker skedde under lång tid, men även detta var bara förberedelser.

Matematiker är "medvetare"

Fjärde steget Att ägna sig åt att tjäna människor, samhället, alla som behöver hjälp och skydd är ett naturligt steg för en mogen filosof. Och när matematikeleverna var redo för detta, ägde valet av de riktningar och former i vilka denna tjänst skulle utföras, och sedan den slutliga utbildningen i den valda "specialiteten". En del läste ekonomi, andra läste medicin osv.

Femte etappen Den högsta nivån i Pythagoras skola ansågs vara utbildningen av politiker - människor som kan hantera samhället. Uppgiften är att leda människor utifrån det gemensamma bästa, utan att ledas av vare sig sina egna eller andras intressen. Senare omarbetade och utökade Platon den pytagoreiska statens teori - "modellen". idealtillstånd Platon." Många av Pythagoras elever blev kända som lagstiftare och rättvisa lagarnas väktare.

Jämnt och udda Pytagoreerna delade in alla tal i två kategorier - jämna och udda Senare visade det sig att pytagoreernas "jämna - udda", "höger - vänster" har djupa och intressanta konsekvenser i kvartskristaller, i strukturen av virus och DNA. , i Pasteurs berömda experiment, i paritetsbrott mot elementarpartiklar och andra teorier.

Jämnt... Udda... Pytagoreerna ansåg att jämna tal var feminina och udda tal som maskulina. Äktenskap är fem lika med tre plus två. Av samma anledning rät triangel med sidorna tre, fyra, fem kallade de det "brudens gestalt".

Tetrad Siffrorna 1, 2, 3 och 4 utgjorde den berömda "tetrad". Geometriskt avbildades tetraden som en "perfekt triangel", aritmetiskt - som ett "triangulärt tal" 1+2+3+4 = 10. Pythagoréerna svor "till dem som förde in tetraden i vår själ, källan och roten till evig natur."

Idealtal Summan av talen som ingår i tetrad är lika med tio, varför tio ansågs av pytagoreerna vara ett idealtal och symboliserade universum. Eftersom tio är det ideala talet, resonerade de, borde det finnas exakt tio planeter på himlen. Det bör noteras att vid den tiden var endast solen, jorden och fem planeter kända. De döpte den tionde planeten till Counter-Earth.

Tio Tio kan uttryckas med summan av de fyra första talen (1+2+3+4=10), där ett är uttrycket för en punkt, två är en linje och en endimensionell bild, tre är ett plan och en tvådimensionell bild, fyra är en pyramid, det vill säga en tredimensionell bild. Varför inte Einsteins fyrdimensionella universum?

Rättvisa och jämlikhet Pytagoreerna såg rättvisa och jämlikhet i kvadraten av ett tal. Deras symbol för beständighet var talet nio, eftersom alla multiplar av nio tal har summan av deras siffror som återigen är nio. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Siffran åtta symboliserade döden bland pytagoreerna, eftersom multiplar av åtta har en minskande summa av siffror. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

”Dåliga siffror” Förutom de siffror som väckte beundran och beundran hade pytagoreerna även så kallade dåliga siffror. Det här är siffror som inte hade någon merit, och ännu värre om ett sådant nummer var omgivet av "bra" siffror. Den berömda siffran tretton är djävulens dussin Antalet sjutton, vilket orsakade särskilt avsky bland pytagoreerna.

Mer om siffror Pytagoreerna hade en "ed vid siffran 36." Särskilda egenskaper tillskrevs honom: 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

"COSMOS" Pythagoras introducerade detta ord i vetenskapen, vilket betyder något harmoniskt och helt, underkastat harmonins och siffrornas lagar.

VAD ÄR FRED? "Världen är en begränsad sfär, rusar i oändligheten... Himlakropparnas rörelse är en ohörbar harmoni av sjungande kosmiska sfärer..."

Pythagoras förtjänster är utan tvekan stora och det är helt enkelt omöjligt att underskatta dem. Pythagoras bodde i Croton i 30 år. Under denna tid lyckades han förverkliga det som förblev drömmen för många invigda: han skapade, utöver den politiska makten, en vis makt av högre kunskap, liknande det forntida egyptiska prästerskapet. Trehundras råd, skapat och ledd av Pythagoras, var regulatorn av det politiska livet i Croton och utvidgade dess inflytande till andra städer i Grekland under ett kvarts sekel. Det vackra, harmoniska systemet som Pythagoras gav världen glömt. Det blev grunden för Platons metafysik och återupplivades i den Alexandriska skolan och i verk av många senare antika filosofer.

Informationskällor. Alexandrov A.F. Numerologisk matris. Hemligheter med magiska siffror och koder. – M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Historiesidor i matematiklektioner. Lvov, 1991. 3. 3..Voloshinov A.V. Pythagoras: Union av sanning, godhet och skönhet. - M.: Utbildning, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pythagoras och hans skola, - Vetenskap, 1990. 5. Losev A. Myt, antal, väsen, - M.: 1994. 6. Perepelitsin M.L. De vises sten, - 1990. 7Asmus V.F: Ancient philosophy, -1971. 8. Shure E. Great Initiates, volym 1, översättning av E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Internetresurser.

1 rutschkana

2 rutschkana

Biografi: Pythagoras från Samos (forntida grekiska Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pythagoras; 570-490 f.Kr.) - antik grekisk filosof, matematiker och mystiker, skapare av den religiösa skolan för pyhagoreerna och filosoferna.

3 rutschkana

Pythagoras föräldrar var Mnesarchus och Parthenides från ön Samos. Ett barns födelse förutspåddes förmodligen av Pythia i Delfi, vilket är anledningen till att Pythagoras fick sitt namn, vilket betyder "den som Pythia tillkännagav." I unga år åkte Pythagoras till Egypten för att få visdom och hemlig kunskap från de egyptiska prästerna.

4 rutschkana

Pythagoras lärjungar bildade en sorts religiös ordning, eller brödraskap av invigda, bestående av en kast av utvalda likasinnade som bokstavligen gudomligade sin lärare, ordens grundare. Denna order kom faktiskt till makten i Crotone, men på grund av anti-pytagoreiska känslor i slutet av 600-talet. före Kristus e. Pythagoras var tvungen att dra sig tillbaka till en annan grekisk koloni, Metapontus, där han dog

5 rutschkana

Pythagoras hade en fru som hette Theano, en son Telaugus och en dotter Mnya (enligt en annan version dog sonen till Arimnest och dottern till Arignot i fred vid 80 års ålder, eller vid 90 års ålder (enligt andra namnlösa källor). . Detta innebär ett dödsdatum 490 f.Kr. e. (eller 480 f.Kr., vilket är osannolikt). Eusebius av Caesarea i sin kronografi betecknad 497 f.Kr. e. som året för Pythagoras död.

6 rutschkana

Filosofisk undervisning Undervisningen om Pythagoras bör delas upp i två komponenter: ett vetenskapligt förhållningssätt till att förstå världen, ett religiöst och mystiskt sätt att leva, enligt Pythagoras, evig själ flyttar från himlen till en människas eller ett djurs dödliga kropp och genomgår en serie migrationer tills han förtjänar rätten att återvända till himlen. Trots den populära uppfattningen att Pythagoras antogs vara vegetarian, skriver Diogenes Laeres att Pythagoras då och då åt fisk, avstod endast från odlingsbara tjurar och baggar och tillät andra djur att äta. Pythagoras i en fresk av Rafael (1509)

Bild 7

Vetenskapliga prestationer B modern värld Pythagoras anses vara antikens store matematiker och kosmolog, men tidiga bevis före 300-talet. före Kristus e. de nämner inte sådana förtjänster hos honom. Som Iamblichus skriver om pytagoreerna: "De hade också en underbar sed att tillskriva Pythagoras allt och inte alls ta på sig upptäckarnas ära, utom kanske i några få fall." Mynta med bilden av Pythagoras

8 rutschkana

Forntida författare från vår tid ger Pythagoras författarskapet till den berömda satsen: kvadraten på hypotenusan i en rät triangel är lika med summan av benens kvadrater. Denna åsikt är baserad på information från räknaren Apollodorus (person inte identifierad) och på poetiska rader (källan till dikterna är okänd): "Den dagen när Pythagoras upptäckte sin berömda teckning, reste han ett härligt offer för den med tjurar. ”

Bild 9

Moderna historiker menar att Pythagoras inte bevisade satsen, utan kunde ha förmedlat denna kunskap till grekerna] känd i Babylon 1000 år före Pythagoras (enligt babyloniska lertavlor med register över matematiska ekvationer). Även om det råder tvivel om författarskapet till Pythagoras, finns det inga tungt vägande argument för att bestrida detta.

10 rutschkana

Pythagoras är en av de mest intressanta och mystiska personligheterna i historien. Pythagoras grundade en religion, vars huvudprinciper var läran om själars migration och syndigheten i att äta bönor. Här är några av den pythagoreiska ordens föreskrifter:

11 rutschkana

1. Undvik att äta bönor. 2. Plocka inte upp något som har fallit. 3. Rör inte den vita tuppen. 4. Bryt inte bröd. 5. Kliv inte över ribban. 6. Rör inte om elden med järn. 7. Bit inte av hela limpan. 8. Plocka inte kransen. 9. Sätt dig inte på en kvartsmått. 10. Ät inte hjärtan. 11. Gå inte vidare huvudled. 12. Låt inte svalor bo under taket. 13. När du tar bort grytan från elden, lämna inte ett spår av det på askan, utan rör om i askan. 14. Titta inte i spegeln nära elden. 15. När du kommer upp ur sängen, rulla ihop sängkläderna och släta ut eventuella spår av din kropp som finns kvar på det.

12 rutschkana

Pythagoras själv och hans förbunds öde fick ett sorgligt slut, men Pythagoras med dess metafysik, vetenskapliga kunskap och syn på utbildning fortsatte att påverka ytterligare utveckling vetenskap och filosofi. Utan tvekan spelade Pythagoras skola en stor roll för att förbättra vetenskapliga metoder för att lösa matematiska problem: principen om behovet av rigorösa bevis infördes i himlavalvets matematik, vilket gav det betydelsen av en speciell vetenskap. En krater på den synliga sidan av månen är uppkallad efter Pythagoras.

Han tillskrivs geometriska upptäckter, som det berömda satsen Pythagoras om förhållandet mellan hypotenusan och benen i en rätvinklig triangel, läran om... idén om rymden i dagens mening syftar på pytagoreerna. Pythagoras använde först ordet kosmos i dess nuvarande betydelse för...

En konspiration är på väg, beordrar hans folk att hålla ett öga på Pythagoras. Upprörd Pythagoras lämnar ön för alltid och bosätter sig i ett av... minnena av "Pythagorean pants". Anledningen till satsens popularitet Pythagoras förklaras av dess enkelhet, skönhet, betydelse. Studie av babyloniska, antika kinesiska...

Fornminnen bekräftar inte detta. Kanske den mest kända bedriften Pythagoras– satsen enligt vilken kvadraten på hypotenusan i en rätvinklig triangel... 367 bevis för denna sats har registrerats. Förmodligen satsen Pythagorasär den enda satsen med ett så imponerande antal bevis...

Havet ligger utanför Mindre Asiens kust, varför det kallas Pythagoras Samos. Föddes Pythagoras i familjen till en stenhuggare, som snarare fann... fick han bekanta sig med den egyptiska vetenskapens hundra år gamla landvinningar. När Pythagoras Efter att ha förstått de egyptiska prästernas vetenskap gjorde han sig redo att gå hem så att där...

Pythagoras och hans läror presentation - MO...

Vad är kärnan i undervisningen Pythagoras? Vilka är pytagoreerna? Vad är sambandet mellan Pythagoras och ordet "rymd"? LIV PYTHAGORE Pythagoras föddes på ön Samos... och dök upp i den grekiska staden Crotone i södra Italien. SKOLA PYTHAGORE Pythagoras och hans anhängare - pytagoreerna - skapade en hemlig allians. Till...

Samhälle. Skolan missnöjde öns demokratiska myndigheter, och PYTHAGORUS var tvungen att lämna mitt hemland. PYTHAGOREISK UNION År 531 f.Kr., vilket gav den betydelsen av en speciell vetenskap. SATS PYTHAGORE Med namn PYTHAGORE relaterad berömd sats (kvadraten på hypotenusans längd är lika med summan...

PYTHAGORAS SAMOS

Han föddes 5 80 f.Kr

Pythagoras mor - Parthenis - efter sin sons födelse, enligt gammal tradition, tar namnet Pythias, för att hedra Apollo av Pythia, och namnger sin son Pythagoras, det vill säga förutspått av Pythia -

Delfisk spåman.

Återvänder till ön Samos, han

grundade en filosofisk skola, där man förutom filosofi studerade religion, matematik, aritmetik och geometri

konstnär F. Bronnikov(1827-1902) målade bilden "Pythagoreisk hymn till den uppgående solen"

GYLDEN VERSER" AV PYTHAGORE

Förändringar har dock skett i Grekland. De bästa sinnen, som flydde från det persiska oket, flyttade till södra Italien och grundade kolonistäder: Syrakusa, Agrigentum, Croton.

Pythagoras bosatte sig i Croton. Crotons invånare väljer enhälligt den vise gamle mannen till moralens censor, en slags andlig fader till staden.

Här är några av dem:

Fly från all list; skär av sjukdomar från kroppen med eld, järn och ditt favoritvapen, okunnighet från själen, lyx från livmodern, kaos från staden, gräl från familjen.

Pythagorasen fick avsluta dagen med verser:

Låt inte lat sömn falla på dina trötta ögon förrän du har svarat på tre frågor om dagens verksamhet:

"Vad jag har gjort? Vad gjorde du inte? Så vad har jag kvar att göra? - och börja dagen med verser: "Innan du reser dig från de ljuva drömmar som framkallas om natten, sprid ut i din själ vad dagen har förberett för dig."

bevisade satsen som nu bär hans namn;
introducerade ett bevis i geometrin;
lade grunden till teorin om proportioner (aritmetisk, geometrisk och harmonisk);
utvecklade teorin om musik och akustik;
uttryckte en gissning om jordens sfäricitet;

Gudomliga siffror

Pythagoras religiösa och filosofiska läror baserades på idén om antal som grunden för allt som finns i världen. Pythagoras viktigaste prestation var deras upptäckt av perfekta tal. Ett naturligt tal lika med summan av alla dess delare: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Primtal.

1 är antalet energi, handling, förnuft (eftersom det är i början), att uppnå ett mål (i ens eget intresse).

2 är antalet motsatser, polariteter, såsom dag och natt, gott och ont, pojke och flicka... Beroende på situationen kan motsatser komma i konflikt - argumentera och tävla, eller komplettera varandra, upprätthålla ett tillstånd av balans.

3 - representerades som ett tal som förenar det förflutna, nuet och framtiden. Människor som vet hur man ordnar sin nutid, förutser framtiden och använder erfarenheterna från det förflutna är kloka, och därför förknippade pytagoreerna trojkan med visdom. Samtidigt är detta antalet kunskaper, eftersom musik, matematik och astronomi - de "tre pelarna" för kunskap om världen - bildade en triad. Dessutom är tre antalet balans, fred och vänskap.

4 - fyra kardinalriktningar, fyra årstider, fyra element - eld, jord, vatten och luft, det vill säga grunden för allt. Det som är pålitligt var, är och kommer alltid att vara. För detta respekterade pytagoreerna högt de fyra. Men deras anhängare håller med om idén om stabilitet hos de fyra (fyrkanten är den mest stabila geometrisk figur), kom de till slutsatsen att detta nummer är "utan flykt", eftersom det är alltför kopplat till jordiska angelägenheter. Därefter blev korset (som har fyra sidor) en symbol för jorden och allt materiellt, det vill säga det som kan röras, luktas och smakas.

6 - Pythagoranerna kallade detta nummer "perfektion" och "harmoni". Det är också förknippat med hälsa och balans (eftersom det består av två trillingar).

7 - detta nummer är associerat med regnbågens sju färger, sju toner på skalan, sju planeter kända för de gamla grekerna - det vill säga extraordinära fenomen, 7 är antalet slump, tur och uppenbarelse från ovan.

9 är numret på en person med alla dess brister, eftersom nio är en enhet mindre än det perfekta antalet pythagoréer, 10. Nio var en symbol för laglöshet, eftersom det inte finns något bakom det förutom det oändliga talet 10. Därefter började taltolkarna förklara nio som antalet framgångar med motiveringen att det är det största av primtal.

Vetenskapen om siffrors hemliga betydelse kom att kallas numerologi.

Pythagoras trippel

Ett aritmetiskt problem är kopplat till Pythagoras sats: det finns tripletter av naturliga tal x, y, z så att x 2 + y 2 = z 2. Idag kallas detta problem för Pythagoras problem, och dess lösning - trippel av naturliga tal - Pythagoras trippel. Särskilda lösningar var kända i antiken: i Forntida Egypten, till exempel användes en triangel med sidorna 3, 4, 5 när man markerade rektangulära tomter efter den årliga förstörelsen av deras gränser av den översvämmade Nilen.

Är det möjligt att hitta alla lösningar till ekvationen

x 2 + y 2 = z 2 tum naturliga tal? När han letade efter ett svar på denna fråga hittade Pythagoras formler som i modern symbolik kan skrivas enligt följande: a = 2n+ 1, b = 2n(n+ 1), c = 2n 2 + 2n+ 1, där n är vilket naturligt tal som helst.

För olika värden på n kan man få alla möjliga uppsättningar av Pythagoras trippel:

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25).

Pythagoras sats

I den ryska översättningen av euklidiska "principer" anges Pythagoras sats enligt följande:

"I en rätvinklig triangel är kvadraten på sidan mitt emot den räta vinkeln lika med summan av kvadraterna på de sidor som innehåller den räta vinkeln."

Detta bevis erhålls i det enklaste fallet med en likbent rätvinklig triangel. Det var förmodligen här satsen började. Faktum är att det räcker att bara titta på mosaiken av likbenta rätvinkliga trianglar för att bli övertygad om satsens giltighet.

Till exempel, för triangel ABC: en kvadrat byggd på hypotenusan AC innehåller 4 original

triangel och kvadrater konstruerade

på sidorna - två. Teoremet är bevisat.

Praktisk användning Pythagoras sats

1. Pythagoras sats används för att beräkna längden på segment av vissa figurer på planet och i rymden;

2. inom konstruktion och arkitektur;

4. Pythagoras sats och mobil kommunikation

För närvarande råder stor konkurrens mellan operatörer på marknaden för mobilkommunikation. Ju mer tillförlitlig anslutningen är, desto större täckningsområde, desto fler konsumenter har operatören. När man bygger ett torn (antenn) måste man ofta lösa problemet: vilken maxhöjd ska antennen ha så att sändning kan tas emot inom en viss radie (till exempel radie R = 200 km?, om man vet att jordens radie är 6380 km.)

Med hjälp av Pythagoras sats får vi svaret.

Svar: 2,3 km.

Tankar och aforismer av Pythagoras

På livets fält, som en såningsman, gå med ett jämnt och konstant steg.

Det sanna fosterlandet är där det finns god moral.

Var inte medlem i ett lärt samhälle: de klokaste, när de bildar ett samhälle, blir gemene man.

Betrakta siffror, vikt och mått heliga, som barn av graciös jämlikhet.

Mät dina önskningar, väg dina tankar, räkna dina ord.

Bli inte förvånad över någonting: gudarna blev förvånade.

Om de frågar: vad finns det? äldre än gudarna? - svar: rädsla och hopp.

"Jag inte efter lycka: den finns alltid inom dig."

Bild 1

Bild 2

Pythagoras från Samos (ca 580 - ca 500 f.Kr.) - antik grekisk filosof, religiös och politisk figur, grundare av pytagoreanism, matematiker. Pythagoras krediteras med att studera egenskaperna hos heltal och proportioner, bevisa Pythagoras sats, etc.

Bild 3

Pythagoras skola Skolan grundades av Pythagoras och existerade fram till början av 300-talet. f.Kr., även om förföljelsen började nästan omedelbart efter Pythagoras död år 500. Antagningen till skolan skedde i flera steg

Bild 4

Bild 5

Bild 6

Bild 7

Bild 8

Femte etappen Den högsta nivån i Pythagoras skola ansågs vara utbildningen av politiker - människor som kan hantera samhället. Uppgiften är att leda människor utifrån det gemensamma bästa, utan att ledas av vare sig sina egna eller andras intressen. Senare omarbetade och utökade Platon den pytagoreiska teorin om staten - "Platons idealstatsmodell." Många av Pythagoras elever blev kända som lagstiftare och rättvisa lagarnas väktare.

Bild 9

Pythagoras aforismer Gör inte något skamligt, varken i närvaro av andra eller i hemlighet. Din första lag ska vara självrespekt. För att lära dig något folks seder, försök att först lära sig deras språk. Om du kan vara en örn, sträva inte efter att vara först bland kajorna. Under ilska ska man varken tala eller agera. Livet är som spel: vissa kommer för att tävla, andra kommer för att handla och de lyckligaste kommer för att titta. Oavsett hur korta orden "ja" och "nej" är, kräver de fortfarande det mest allvarliga övervägandet.

Bild 10

Tvätta den mottagna förolämpningen inte i blod, utan i Lethe, glömskans flod. Fylleri är en övning i galenskap. Fråga en fyllare hur han kunde sluta dricka. Jag ska svara för honom: låt honom komma ihåg det han gör när han är full. Vänner har allt gemensamt, och vänskap är jämställdhet.

Bild 11

Den stora vetenskapen om att leva lyckligt är att bara leva i nuet. Vad är det mest rimliga av allt? Tiden är klokast av alla. Håller det förflutna och framtiden - ett frö. Vad är viktigast? – Hoppets ljus. Det finns där inget annat finns. Döm inte din storhet efter din skugga vid solnedgången.

Bild 12

Bild 13

Jämnt... Udda... Pytagoreerna ansåg att jämna tal var feminina och udda tal som maskulina. Äktenskapet är fem lika med tre plus två. Av samma anledning kallade de en rätvinklig triangel med sidorna tre, fyra, fem för "brudens figur".

Bild 14

Bild 15

Bild 16

Bild 17

Bild 18

Siffran åtta symboliserade döden bland pytagoreerna, eftersom multiplar av åtta har en minskande summa av siffror. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

Bild 19

Bild 20

Vilddjurets nummer Själva begreppet "vilddjurets antal" förekommer först i Johannes Teologens uppenbarelser, som troligen dök upp först på 1:a århundradet e.Kr. Det är intressant att problemet har varit känt under lång tid - redan på 200-talet hävdade biskop Irenaeus att 616 är falskt, och det verkliga numret på vilddjuret är 666. Vad är meningen med "vilddjurets antal" ? Man tror att detta är det krypterade namnet på förföljaren av kristna - kejsar Nero. Den hebreiska stavningen "Neron Kaisar" summerar till 666, men den latinska "Nero Caesar" summerar till 616. Detta är ett palindrom Det är ett Smith-tal, vilket betyder att summan av dess siffror är lika med summan av siffrorna dess primtal 666 är summan av kvadraterna av de första sju primtalen. I Kina är siffran 6, tvärtom, lycklig och den 6/06 ingicks ett rekordantal äktenskap.

Bild 21