Jämna och udda tal. Begreppet decimalnotation av ett tal. Hur man markerar jämna och udda tal med olika färger i Excel Formula för att bestämma jämna eller udda

Excel för Office 365 Excel för Office 365 för Mac Excel för webben Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 för Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 för Mac Excel för Mac 2011 Excel Starter 2010 Mindre

Den här artikeln beskriver formelsyntaxen och användningen av funktionen ETHOUNT i Microsoft Excel.

Beskrivning

Returnerar TRUE om talet är jämnt och FALSE om talet är udda.

Syntax

Jämnt nummer)

Syntaxen för funktionen EVEN har följande argument:

siffra Nödvändig. Värdet att kontrollera. Om talet inte är ett heltal, trunkeras det.

Anmärkningar

Om värdet på talargumentet inte är ett tal returnerar funktionen JÄMN felvärdet #VÄRDE!.

Exempel

Kopiera exempeldata från följande tabell och klistra in den i cell A1 i ett nytt Excel-ark. För att visa formelresultat, välj dem och tryck på F2 följt av ENTER. Ändra bredden på kolumnerna, om det behövs, för att se alla data.

· Jämna tal är de som är delbara med 2 utan rest (till exempel 2, 4, 6, etc.). Varje sådant tal kan skrivas som 2K genom att välja ett lämpligt heltal K (till exempel 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, etc.).

· Udda tal är de som, när de divideras med 2, ger en rest av 1 (till exempel 1, 3, 5, etc.). Varje sådant tal kan skrivas som 2K + 1 genom att välja ett lämpligt heltal K (till exempel 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, etc.).

• Addition och subtraktion:

• • Hexakt ± H etnoe = H etnoe
  • Hexakt ± H jämnt = Häven
  • Hjämnt ± H etnoe = Häven
  • Hjämnt ± H jämnt = H etnoe
• Multiplikation:
• • Hsvart × H etnoe = H etnoe
  • Hsvart × H jämnt = H etnoe
  • Hjämnt × H jämnt = Häven
• Division:
• • Hetnoe / Häven - det är omöjligt att entydigt bedöma resultatets paritet (om resultatet heltal, det kan vara antingen jämnt eller udda)
  • Hetnoe / Häven --- om resultat heltal, då det H etnoe
  • Häven / H paritet - resultatet kan inte vara ett heltal och har därför paritetsattribut
  • Häven / Häven --- om resultat heltal, då det Häven

Summan av ett valfritt antal jämna tal är jämnt.

Summan av ett udda antal udda tal är udda.

Summan av ett jämnt antal udda tal är jämnt.

Skillnaden mellan två siffror är det samma paritet som deras belopp.
(ex. 2+3=5 och 2-3=-1 är båda udda)

Algebraisk (med + eller - tecken) summan av heltal Det har det samma paritet som deras belopp.
(t.ex. 2-7+(-4)-(-3)=-6 och 2+7+(-4)+(-3)=2 är båda jämna)

Idén om paritet har många olika tillämpningar. Den enklaste av dem:

1. Om objekt av två typer alternerar i någon sluten kedja, så finns det ett jämnt antal av dem (och av varje typ lika).

2. Om i någon kedja objekt av två typer alternerar, och början och slutet av kedjan av olika typer, så finns det ett jämnt antal objekt i den, om början och slutet av samma typ, då ett udda tal. (ett jämnt antal objekt motsvarar udda antal övergångar mellan dem och vice versa !!! )

2". Om objektet växlar mellan två möjliga tillstånd, och de initiala och slutliga tillstånden annorlunda, sedan perioderna för objektets vistelse i ett eller annat tillstånd - även nummer, om initial- och sluttillståndet är samma - då udda. (omformulering av punkt 2)

3. Omvänt: genom jämnheten av längden på en alternerande kedja kan du ta reda på om dess början och slut är av en eller olika typer.

3". Omvänt: genom antalet perioder av objektets vistelse i ett av de två möjliga alternerande tillstånden kan man ta reda på om det initiala tillståndet sammanfaller med det sista. (omformulering av punkt 3)

4. Om objekt kan delas upp i par, är deras antal jämnt.

5. Om det av någon anledning var möjligt att dela upp ett udda antal objekt i par, så kommer ett av dem att vara ett par för sig själv, och det kan finnas mer än ett sådant objekt (men det finns alltid ett udda antal av dem) .

(!) Alla dessa överväganden kan infogas i texten till lösningen av problemet vid Olympiaden, som självklara uttalanden.

Exempel:

Uppgift 1. På planet finns 9 växlar kopplade i en kedja (den första med den andra, den andra med den tredje ... den 9:e med den första). Kan de rotera samtidigt?

Lösning: Nej, det kan de inte. Om de kunde rotera, skulle två typer av växlar alternera i en sluten kedja: roterande medurs och moturs (det spelar ingen roll för att lösa problemet, i vilken första växelns rotationsriktning ! ) Då ska det vara ett jämnt antal växlar, och det är 9 stycken?! gömde sig. (tecknet "?!" betyder att få en motsägelse)

Uppgift 2. Siffror från 1 till 10 skrivs i rad. Är det möjligt att placera + och - tecken mellan dem för att få ett uttryck lika med noll?
Lösning: Nej. Paritet för det resulterande uttrycket alltid kommer att matcha paritet belopp 1+2+...+10=55, dvs. belopp kommer alltid att vara udda . Är 0 ett jämnt tal? h.t.d.

När du behöver förbereda olika typer av rapporter finns det ibland behov av att markera alla parade och oparade nummer i olika färger. För att lösa detta problem är det mest rationella sättet villkorlig formatering.

Hur man hittar jämna tal i Excel

En uppsättning jämna och udda tal som automatiskt ska markeras i olika färger:

Låt oss säga att vi måste markera parade nummer i grönt och oparade nummer i blått.

De två formlerna skiljer sig bara åt i jämförelseoperatorerna före värdet 0. Stäng fönstret Regelhanterare genom att klicka på OK-knappen.

Som ett resultat har vi celler som innehåller ett oparat nummer har en blå fyllningsfärg och celler med parade nummer har en grön.



MOD-funktion i Excel för att hitta jämna och udda tal

Funktionen =MOD() returnerar resten efter att ha dividerat det första argumentet med det andra. I det första argumentet anger vi en relativ länk, eftersom data tas från varje cell i det valda området. I den första regeln för villkorlig formatering anger vi operatorn lika med =0. Eftersom varje parnummer dividerat med 2 (den andra operatorn) har en rest av division 0. Om det finns ett parnummer i cellen returnerar formeln TRUE och lämpligt format tilldelas. I formeln för den andra regeln använder vi operatorn "inte lika" 0. Således markerar vi udda tal i blått i Excel. Det vill säga att den andra regelns funktionsprincip är omvänt proportionell mot den första regeln.

Lite teori
Bland olympiadproblemen för årskurs 5-6 brukar en särskild grupp utgöras av de där det krävs att man använder jämna (udda) tals egenskaper. Enkla och uppenbara i sig själva, dessa egenskaper är lätta att komma ihåg eller härleda, och ofta har skolbarn inga svårigheter att studera dem. Men ibland är det inte lätt att tillämpa dessa egenskaper och, viktigast av allt, att gissa exakt vad de behöver tillämpas för det här eller det beviset. Vi listar dessa fastigheter här.
Med tanke på problem med elever där dessa egenskaper bör användas, kan man inte låta bli att överväga de för lösningen av vilka det är viktigt att känna till formlerna för jämna och udda tal. Erfarenheterna av att lära ut dessa formler till klass 5-6 visar att många av dem inte ens trodde att ett jämnt tal, som ett udda tal, kan uttryckas med en formel. Metodiskt kan det vara användbart att utmana eleven med frågan om att först skriva formeln för ett udda tal. Faktum är att formeln för ett jämnt tal ser tydlig och uppenbar ut, och formeln för ett udda tal är en slags konsekvens av formeln för ett jämnt tal. Och om en student, i färd med att studera nytt material för sig själv, tänkte på det, efter att ha pausat för detta, skulle han hellre komma ihåg båda formlerna än om han började med en förklaring från formeln för ett jämnt tal. Eftersom ett jämnt tal är ett tal som är delbart med 2 kan det skrivas som 2n, där n är ett heltal, respektive ett udda tal som 2n+1.

Nedan är de flesta enkla uppgifter jämnt/udda, vilket kan vara användbart att betrakta som en lätt uppvärmning.

Uppgifter

1) Bevisa att det är omöjligt att plocka upp 5 udda tal vars summa är 100.

2) Det finns 9 pappersark. Några av dem revs i 3 eller 5 bitar. Några av de formade delarna revs åter i 3 eller 5 delar, och så vidare flera gånger. Är det möjligt att få 100 delar efter några steg?

3) Jämnt eller udda är summan av alla naturliga tal från 1 till 2019?

4) Bevisa att summan av två på varandra följande udda tal är delbar med 4.

5) Är det möjligt att koppla samman 13 städer med vägar så att exakt 5 vägar lämnar varje stad?

6) Skolchefen skrev i sin rapport att det finns 788 elever i skolan, och att det är 225 fler pojkar än flickor. Men besiktningsinspektören rapporterade omedelbart att det var fel i rapporten. Hur resonerade han?

7) Fyra tal är nedskrivna: 0; 0; 0; 1. I ett drag är det tillåtet att lägga till 1 till två av dessa nummer. Är det möjligt att få 4 likadana nummer i flera drag?

8) Schackriddaren lämnade cell a1 och kom efter några drag tillbaka. Bevisa att han gjorde ett jämnt antal drag.

9) Är det möjligt att vika en sluten kedja av 2017 fyrkantiga plattor på ett sådant sätt som visas i figuren?

10) Är det möjligt att representera talet 1 som en summa av bråk

11) Bevisa att om summan av två tal är ett udda tal, så kommer produkten av dessa tal alltid att vara ett jämnt tal.

12) Talen a och b är heltal. Det är känt att a + b = 2018. Kan summan av 7a + 5b vara lika med 7891?

13) I något lands parlament finns två kammare med lika många suppleanter. Samtliga suppleanter deltog i omröstningen i en viktig fråga. I slutet av omröstningen sade riksdagsordföranden att förslaget antogs med en majoritet av 23 röster, utan nedlagda röster. Efter det sa en av ställföreträdarna att resultaten var förfalskade. Hur gissade han?

14) Det finns flera punkter på en rak linje. En punkt placeras mellan två intilliggande punkter. Och så sätter de poäng ytterligare. Efter att poängen räknats. Kan antalet poäng vara lika med 2018?

15) Petya har 100 rubel i en sedel, och Andrey har fickor fulla med mynt på 2 och 5 rubel vardera. På hur många sätt kan Andrey ändra Petyas sedel?

16) Skriv fem tal på en rad så att summan av två intilliggande tal är udda och summan av alla tal är jämn.

17) Är det möjligt att skriva sex tal på en rad så att summan av två närliggande tal är jämn och summan av alla tal är udda?

18) Inom fäktsektionen är det 10 gånger fler killar än flickor, medan det totalt inte är fler än 20 personer i sektionen. Kommer de att kunna para ihop sig? Kommer de att kunna para sig om det är 9 gånger fler pojkar än flickor? Tänk om det är 8 gånger mer?

19) Det finns godis i tio lådor. I den första - 1, i den andra - 2, i den tredje - 3, etc., i den tionde - 10. Petya får lägga till tre godisar till två valfria lådor i ett drag. Kommer Petya att kunna utjämna antalet godis i lådorna på några få drag? Kan Petya jämna ut antalet godis i lådorna genom att lägga tre godisar i två lådor, om det initialt finns 11 lådor?

20) 25 pojkar och 25 flickor sitter vid ett runt bord. Bevisa att en av personerna som sitter vid bordet har båda grannar av samma kön.

21) Masha och flera femteklassare stod i en cirkel och höll hand. Det visade sig att alla höll antingen två killar eller två tjejer i handen. Om det finns 10 pojkar i en cirkel, hur många flickor är det?

22) På planet finns 11 växlar kopplade i en sluten kedja, och den 11:a är kopplad till den 1:a. Kan alla växlar vridas samtidigt?

23) Bevisa att bråket är ett heltal för alla naturliga n.

24) Det finns 9 mynt på bordet, och ett av dem är heads up, de andra är tails up. Kan alla mynt läggas heads up om det är tillåtet att vända två mynt samtidigt?

25) Är det möjligt att ordna 25 naturliga tal i en 5x5-tabell så att summorna i alla rader är jämna, och i alla kolumner - udda?

26) Gräshoppan hoppar i en rak linje: första gången - med 1 cm, andra gången med 2 cm, tredje gången med 3 cm, etc. Kan han återvända till sin gamla plats efter 25 hopp?

27) En snigel kryper längs ett plan med konstant hastighet och vänder sig i rät vinkel var 15:e minut. Bevisa att du är tillbaka startpunkt hon kan först efter ett helt antal timmar.

28) Siffror från 1 till 2000 skrivs ut i rad. Är det möjligt att byta siffror mot ett, ordna om dem i omvänd ordning?

29) Det finns 8 stycken skrivna på tavlan primtal, som var och en är större än två. Kan deras summa vara 79?

30) Masha och hennes vänner stod i en ring. Båda grannarna till något av barnen är av samma kön. 5 killar, hur många tjejer?