Bajke

Dio prezentacije na temu Pitagore. Prezentacija na temu: Pitagorejska škola Evo nekih od njih

Odjeljak 2. Korišćenje istorijskog materijala na temu „Pitagorina škola“ van časova.

Oblik organizacije vannastavnih aktivnosti –čas matematičkog kluba.

Oblici prezentovanja istorijske građe:poruka učenika, matematičke novine, prezentacija.

Vrste obrazovne aktivnosti:

– upoznati učenike sa istorijskim činjenicama iz Pitagorinog života i njegove škole;

– upoznati učenike sa onim što se izučavalo u Pitagorinoj školi;

– izgraditi vještine samostalan rad sa velikom količinom informacija;

– naučiti prezentirati rezultate rada koristeći savremene informacione tehnologije.

Planirani obrazovni rezultati:

– steći znanja o Pitagori i njegovoj školi;

– steći će znanja o Pitagorinim zaslugama za čovečanstvo u različitim oblastima;

– ažurirati znanja iz oblasti informacionih i komunikacionih tehnologija, Internet tehnologija, programiranja.

Bez znanja o prošlosti nemoguće je razumjeti sadašnjost i
Apsolutno je nemoguće ispravno zamisliti budućnost.

Istorijska referenca.

Na listi najvećih matematičara antike i naših dana, Pitagora bi svakako trebao biti na prvom mjestu. On je izvršio radikalnu transformaciju matematike, pretvarajući je iz skupa korisnih pravila u apstraktnu deduktivnu nauku.

Matematičar Proklo, koji je živeo u 5. veku. AD, napisao je: „Pitagora je ovu nauku transformisao u oblik besplatnog obrazovanja. Proučavao je ovu nauku na osnovu njenih prvih principa i pokušao da dobije teoreme čisto koristeći logičko razmišljanje, izvan konkretnih ideja."

Sačuvani su jedini fragmentarni dostupni podaci o Pitagorinom životu. Rođen je oko 570. godine nove ere. e. na grčkom ostrvu Samos (slajd prezentacije br. 1-4).

Kao mladić koji je težio znanju, Pitagora je napustio svoje rodno ostrvo. Obišao je sve helenske i mnoge strane zemlje, učio kod poznatih naučnika i divio se čudima Istoka (slajd prezentacije br. 5-8).

Kada se Pitagora vratio na ostrvo Samos, tamo je vladao Polikrat. Njegova tiranija bila je toliko jaka da, kako piše antički istoričar, “slobodan čovjek nije mogao dostojanstveno podnijeti samovolju i despotizam”. Pitagora se preselio u Croton, grad u južnoj Italiji. Tamo je osnovao čuvenu Pitagorejsku uniju, koja je sebi postavila ne samo naučne, već i verske, etičke i političke ciljeve. Pitagorina slava kao vaspitača je tolika da su svi mladići želeli da postanu njegovi učenici, a njihovi očevi su više voleli da provode vreme sa njim nego da uče. sopstvenim poslovima. Platon ga, u svom jedinom spomenu Pitagore, naziva „vođom mladih“, koji je stvorio poseban pitagorejanski način života.

Aktivnosti sindikata bile su tajne. Pristup njemu nije bio otvoren za sve (slajd br. 9-17).

Nije se moglo podijeliti svoja otkrića s onima koji nisu bili članovi sindikata. Pitagorejci su razlikovali četiri oblasti nauke: doktrinu o brojevima (aritmetika), figure i mere (geometrija), astronomiju i doktrinu o harmoniji (teorija muzike).

Prema Pitagori, nauka o brojevima može posedovati ključ života i suštinu bića.Prodirući u svojstva brojeva i objašnjavajući njihove različite kombinacije, Pitagora je pokušao da stvori nauku svih nauka.

Broj za Pitagorejce je glavni predmet matematike. Oni su ga posmatrali kao skup jedinica, tj. proučavali su samo celinu pozitivni brojevi. Uz njihovu pomoć, Pitagorejci su htjeli da objasne cijeli svijet koji okružuje čovjeka, strukturu svemira. Izjava „sve je broj“ pripada samom Pitagori i bila je osnova njegovog učenja.

Jedinice koje čine pozitivne cijele brojeve smatrane su nedjeljivim i prikazane kao tačke. Gledali su "trouglaste" brojeve

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Podijelio je sve brojeve u dvije vrste: parne i neparne, i sa zadivljujućom osjetljivošću otkrio svojstva brojeva svake grupe. Parni brojevi imaju sljedeća svojstva: bilo koji broj se može podijeliti na dva jednaka dijela, od kojih su oba parna ili neparna. Na primjer, 14 je podijeljeno na dva jednaka dijela 7 + 7, gdje su oba dijela neparna; 16 = 8 + 8, gdje su obje strane parne. Pitagorejci su parni broj, čiji je prototip bila dijada, smatrali neodređenim i ženskim.

Pitagora je parne brojeve podijelio u 3 klase: parni-parni, parni-neparni, neparni-neparni. Prvu klasu čine brojevi, koji predstavljaju udvostručenje brojeva, počevši od jedan. Dakle, to su 1,2,4,8,16,32,64,128,512 i 1024. Pitagora je savršenstvo ovih brojeva vidio u činjenici da se mogu podijeliti na pola i ponovo, i tako sve dok se ne dobije jedan. Parno-parni brojevi imaju neka jedinstvena svojstva. Zbir bilo kojeg broja članova1 osim posljednjeg uvijek je jednak posljednjem minus jedan. Na primjer, zbir četiri člana (1+2+4+8) jednak je petom članu - 16 minus jedan, odnosno 15. Niz parno-parnih brojeva također ima sljedeće svojstvo: prvi član, pomnoženo sa poslednjim, daje poslednji u nizu sa Neparan broj članova neće ostaviti jedan broj, koji će, kada se pomnoži sam sa sobom, dati poslednji broj u nizu. Parno-neparni brojevi su brojevi koji se ne mogu podijeliti na pola. Formiraju se na sljedeći način: uzmite neparan broj, pomnožite sa 2 i tako za cijeli niz neparnih brojeva. U ovom procesu 1,3,5,7,9,11 daje paran-neparni brojevi 2,6,10,14,18,22. Dakle, svaki takav broj je jednom djeljiv sa dva i ne može se podijeliti više. Još jedna karakteristika ove klase brojeva je da ako je djelitelj neparan broj, količnik će uvijek biti paran, i obrnuto. Na primjer, ako je 22 podijeljeno sa 2, paran djelitelj, kvocijent od 11 će biti neparan.

Parni brojevi su podijeljeni u tri druge klase: supersavršeni, nesavršeni i savršeni. Supersavršeni brojevi su oni brojevi, zbir razlomaka koji su veći od njih samih. Na primjer, broj 24 ima zbir svojih razlomaka 12+6+4+8+3+2+1 broj 33, koji je veći od 24, originalnog broja. Pitagora je brojeve nazvao nesavršenim, zbirom razlomaka koji su manji od njega. Na primjer, broj 14 je zbir njegovih razlomaka 7+2+1=10, što je manje od 14. Savršen broj je broj čiji je zbir razlomaka jednak samom broju. Takvi brojevi su izuzetno rijetki. Postoji samo jedan broj između 1 i 10, odnosno 6; jedan između 10 i 100 je broj 28, jedan između 100 i 1000 je 496, jedan između 1000 i 10000 je 8128. Savršeni brojevi se nalaze na sljedeći način: prvi broj niza parno-parnih brojeva dodaje se drugom broju niza, a ako je rezultat prost broj, množi se posljednjim brojem niza parno-parnih brojeva koji učestvuju u formiranju zbira. Ako zbrajanje parno-parnih brojeva ne rezultira nesloženim brojem.

Pitagorejci su razvili svoju filozofiju iz nauke o brojevima. Savršeni brojevi, vjerovali su, lijepe su slike vrlina. Oni predstavljaju sredinu između viška i nedostatka. Vrlo su rijetke i nastaju po savršenom redu. Nasuprot tome, preobilni i nesavršeni brojevi, kojih ima što je više moguće, nisu raspoređeni po redu i nisu generirani za neku određenu svrhu. I stoga imaju veliku sličnost sa porocima, koji su brojni, neuređeni i neizvjesni.

Pitagorejci su neparni broj, čiji je prototip bila monada, smatrali određenim i muškim, iako je među njima bilo neslaganja oko 1 (jedan). Neki su ga smatrali pozitivnim jer ako se doda neparnom broju, on postaje paran i stoga se smatra androgeni broj, kombinujući i muške i ženske atribute, čineći ga paran i neparan.

Običaj Pitagorejaca bio je da se visokim bogovima nudi neparan broj predmeta, a boginjama i podzemnim duhovima paran broj.

Neparni brojevi se dijele u 3 opće klase: nesloženi, kompozitni i nesloženi - kompozitni. Nesloženi brojevi su oni brojevi koji nemaju djelitelje osim sebe i jedinice. Ovi brojevi su 3,5,7,11,13,17, itd. Složeni brojevi su brojevi koji su djeljivi ne samo sa sobom, već i sa nekim drugim brojevima. Takvi brojevi su oni od neparnih brojeva koji nisu uključeni u grupu nesloženih brojeva. Ovi brojevi su 9,15,21,25,27,33,39, itd. Nesloženi-kompozitni brojevi su brojevi koji nemaju zajednički djelitelj, iako je svaki od njih djeljiv. Ako uzmete dva broja i ustanovite da nemaju zajednički faktor, takvi brojevi se mogu nazvati nekompozitno-kompozitnim brojevima. Na primjer, brojevi 9 i 25. 9 je djeljiv sa 3, a 25 sa 5, ali nijedan od njih nije djeljiv djeliteljem drugog, nemaju zajednički djelitelj. Zovu se nesloženi-složeni jer svaki od njih ima pojedinačni djelitelj, a kako ovi brojevi nemaju zajednički djelitelj, nazivaju se nesloženim. Dakle, nesloženi-kompozitni brojevi se nalaze samo u parovima jedan s drugim.

Razmatrani su i „kvadratni“ brojevi

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ … + (2n – 1) = n 2 (slajd br. 18-26).

Pitagorejci su takođe odredili „kubične“ brojeve

1,8,27,64,…,n 3.

Glavno dostignuće pitagorejske škole bila je izgradnja teorije djeljivosti. Podijelili su sve prirodne brojeve na parne i neparne, na proste i složene. Formulirali su teoremu: proizvod dva broja je djeljiv sa 2 ako i samo ako je barem jedan od faktora djeljiv sa 2. Tada se bilo koji paran prirodan broj može predstaviti kao N = 2 k N 1 , gdje je N 1_ - neparan, k – nenegativan cijeli broj.

Pitagorejci su postavili problem pronalaženja savršenih brojeva, tj. onih koji su jednaki zbiru njihovih djelitelja (isključujući sam broj). Na primjer: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14, itd.

Jedan se smatrao majkom svih brojeva, broj 2 izražava pravu, 3 trougao, 4 piramidu. Ovi argumenti su povezivali aritmetiku sa geometrijom. Jedinica se može tumačiti kao tačka, broj 2 je prava, odnosno jednodimenzionalna slika, trougao definiše ravan, a broj 4 je trodimenzionalna slika.

Pitagorejci su tako duboko vjerovali u čudesna svojstva broja 10 da su smislili novu planetu i nazvali je Kontrazemlja. Činjenica je da je u to vrijeme postojalo 9 nebeskih sfera (nebo, Sunce, Mjesec, Zemlja, Merkur, Mars, Jupiter, Saturn). Vjerovali su da postoji još jedna 10. sfera i da se Kontra-Zemlja vrti oko nje.

Imali su “zakletvu broj 36”. Posebna svojstva su mu pripisana u vezi sa ispunjavanjem odnosa

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Istražujući skup prirodnih brojeva 1, 2, 3, ..., n, ..., stari Grci su prvi shvatili ideju o beskonačnosti predmeta koje proučava matematika.

Znali su izvoditi aritmetičke operacije s racionalnim brojevima m/n, gdje su m i n prirodni brojevi.

Prekretnica u razvoju antičke matematike bilo je otkriće nesamjerljivih segmenata, ili, drugim riječima, otkriće iracionalnih brojeva.

Pitagora je dokazao teoremu

X 2 + Y 2 = Z 2,

gdje su X, Y katete pravokutnog trougla, a Z hipotenuza (slajd br. 27,28).

Prema legendi, u znak zahvalnosti, žrtvovao je 100 bikova bogovima.

Trostruki broj zadovoljavajući ovu jednačinu, zovu se "pitagorejski",

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X=1/2(m 2 – 1), Y=m, Z=1/2(m 2 + 1), gdje je m neparan prirodan broj.

Ali oni su samo znali racionalnih brojeva. Pitagorejci su odlučili da nikome ne govore o svojim paradoksalnim rezultatima.

Prema legendi, Hipas je odao tajnu i umro pod misterioznim okolnostima (verovalo se da su ga bogovi kaznili).

U Pitagorinoj školi nisu učili samo matematiku (slajd br. 29-31).

Velika pažnja posvećena je filozofiji i politici.

Početkom 5. vijeka. BC. Nakon neuspješnog nastupa u političkoj areni, Pitagorejci su protjerani iz gradova južne Italije, njihova se unija raspala.

Pitagorine zasluge su nesumnjivo velike i jednostavno ih je nemoguće potcijeniti (slajd br. 32-34).Pitagora je živio u Krotonu 30 godina. Za to vrijeme uspio je ostvariti ono što je ostao san mnogih posvećenih: stvorio je, povrh političke moći, mudru moć višeg znanja, sličnu drevnom egipatskom svećenstvu. Vijeće trista, koje je stvorio i vodio Pitagora, bio je regulator politički život Croton i proširio svoj uticaj na druge gradove Grčke za četvrt veka. Nisu sačuvani pouzdani podaci o vremenu i mjestu smrti samog Pitagore. Uspomene na Velikog Učitelja i njegovo učenje sačuvali su oni malobrojni koji su uspjeli pobjeći u Grčku. Nalazimo ga u Lisijinim zlatnim stihovima, u komentarima Heraklita, u odlomcima Filolaja i Arhita i u Platonovom Timeju. Odličan harmoničan sistem dato svetu Pitagora nikada nije zaboravljen. Postao je temelj Platonove metafizike i oživljen je u aleksandrijskoj školi i u djelima mnogih kasnijih antičkih filozofa.

Materijal pripremljen: Isaeva E.P., Senina S.U.

Korišteni izvori informacija:

1. Dorofeev A.V. Stranice istorije na časovima matematike. – Lvov, časopis “Quantor”, 1991.

2. Aleksandrov A.F. Numerološka matrica. Tajne magičnih brojeva i kodova. – M.: RIPOL classic, 2008.

3.. Voloshinov A.V. Pitagora: Unija istine, dobrote i lepote. - M.: Obrazovanje, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pitagora i njegova škola, - Nauka, 1990.

5. Losev A. Mit, broj, suština, - M.: 1994.

6. Perepelitsin M.L. Kamen mudraca, - 1990.

7Asmus V.F: Antička filozofija, -1971.

8. Shure E. Veliki inicijati, tom 1, prevod E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. Internet resursi.

Pregled:

https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Pitagorejci pevaju Himnu Suncu

Matematičari su "spoznavaoci"

Pregled:

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Pitagora i njegova škola. Radove su izveli: Isaeva E.P. Senina S. U. Pugačov – 2013

“Sve stvari su brojevi” Pitagora

Svrha studije Koja je suština Pitagorinog učenja? Ko su pitagorejci? Kakva je veza između Pitagore i riječi "kosmos"?

Pitagora sa Samosa (oko 580 - oko 500 pne) - starogrčki filozof, religiozni i politička ličnost, osnivač pitagorejstva, matematičar. Pitagora je zaslužan za proučavanje svojstava cijelih brojeva i proporcija, dokazivanje Pitagorine teoreme itd.

Pitagorina biografija Pitagorini roditelji bili su Mnesarh i Partenid sa Samosa. Mnesarchus je bio kamenorezac; prema Porfiriju, on je bio bogati trgovac iz Tira, koji je dobio samijsko državljanstvo za distribuciju žita u mršavoj godini. Partenida, koju je njen muž kasnije preimenovao u Pifaidu, dolazila je iz plemićke porodice Ankeus, osnivača grčke kolonije na Samosu. Rođenje djeteta je navodno prorekla Pitija u Delfima, zbog čega je Pitagora i dobio svoje ime, što znači „onaj koga je Pitija objavila“.

Godine proučavanja Jamblih piše da je Pitagora u dobi od 18 godina napustio svoje rodno ostrvo i, obišavši mudrace u različitim dijelovima svijeta, stigao do Egipta, gdje je ostao 22 godine, dok ga nije odveo u Babilon kao zarobljenika. perzijski kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. pne e. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući s magičarima, dok se konačno nije mogao vratiti na Samos u 56. godini, gdje su ga njegovi sunarodnici prepoznali kao mudraca.

Pitagorina škola Školu je osnovao Pitagora i postojala je do početka 4. veka. pne, iako je progon počeo gotovo odmah nakon Pitagorine smrti 500. godine.

Pitagorejci pevaju Himnu Suncu

Prva faza Pitagora je obično slao kandidata nazad, savjetujući mu da pričeka i dođe ponovo za tri godine. Ova naizgled vrlo stroga tehnika bila je ispunjena dubokim značenjem - uostalom, svaki impuls, čak i najljepši i najčistiji, mora proći test vremena.

Druga faza Tokom ovog perioda, osoba se još nije smatrala učenikom Škole i nazivana je akusmatikom („slušalac“). Slušao je, upijao, shvatio - i sve se to dogodilo u tišini. Pitagora je “propisao pet godina šutnje akustičarima, testirajući njihovu sposobnost apstinencije, jer je šutnja najteža vrsta apstinencije.”

Treća faza Tek nakon mnogo godina takvog rada, akuzmatičar je postao pravi pitagorejski učenik. Na časovima koje je predavao sam Pitagora ili njegovi najbliži učenici, matematičari su dobili holističku sliku svijeta, otkrivena je struktura prirode i čovjeka. Obuka matematičara se odvijala dugo, ali i ovo je bila samo priprema.

Matematičari su "spoznavaoci"

Četvrta faza Posvetiti se služenju ljudima, društvu, svima kojima je potrebna pomoć i zaštita prirodan je korak za zrelog filozofa. A kada su studenti matematike bili spremni za to, došlo je do izbora smjera i oblika u kojima će se ova služba obavljati, a potom i do završne obuke u odabranoj „specijalnosti“. Neki su studirali ekonomiju, drugi medicinu, itd.

Peta etapa Najvišim nivoom u Pitagorejskoj školi smatrala se obuka političara – ljudi sposobnih da upravljaju društvom. Zadatak je voditi ljude na temelju općeg dobra, a da ih ne vode ni vlastiti ni tuđi interesi. Kasnije je Platon preradio i proširio pitagorejsku teoriju države – „model“. idealno stanje Platon." Mnogi Pitagorini učenici postali su poznati kao zakonodavci i pravedni čuvari zakona. Godine kada su Pitagorejci učestvovali u državnim poslovima, bile su prosperitetne.

Parni i neparni Pitagorejci su podijelili sve brojeve u dvije kategorije - parne i neparne. Kasnije se ispostavilo da pitagorejski "parni - neparni", "desno - lijevo" imaju duboke i zanimljive posljedice u kristalima kvarca, u strukturi virusa i DNK. , u poznatim Pasteurovim eksperimentima, u kršenju pariteta elementarnih čestica i drugim teorijama.

Parni... Neparni... Pitagorejci su parne brojeve smatrali ženskim, a neparne muškim. Brak je pet jednako tri plus dva. Iz istog razloga pravougaonog trougla sa stranama tri, četiri, pet, zvali su je "figura nevjeste".

Tetrada Brojevi 1, 2, 3 i 4 sačinjavali su čuvenu "tetradu". Geometrijski, tetrada je bila prikazana kao „savršen trougao“, aritmetički – kao „trouglasti broj“ 1+2+3+4 = 10. Pitagorejci su se zakleli „onima koji su stavili tetradu u našu dušu, izvor i koren vječna priroda.”

Idealan broj Zbir brojeva uključenih u tetradu jednak je deset, zbog čega su pitagorejci deset smatrali idealnim brojem i simbolizirali su Univerzum. Pošto je deset idealan broj, zaključili su, na nebu bi trebalo biti tačno deset planeta. Treba napomenuti da su tada bili poznati samo Sunce, Zemlja i pet planeta. Desetu planetu su nazvali Kontra-Zemlja.

Deset deset se može izraziti zbirom prva četiri broja (1+2+3+4=10), pri čemu je jedan izraz tačke, dva prava i jednodimenzionalna slika, tri je ravan i dvodimenzionalna slika, četiri je piramida, odnosno trodimenzionalna slika. Zašto ne Ajnštajnov četvorodimenzionalni univerzum?

Pravda i jednakost Pitagorejci su vidjeli pravdu i jednakost u kvadratu broja. Njihov simbol postojanosti bio je broj devet, jer svi višekratnici devet brojeva imaju zbir njihovih cifara opet devet. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Broj osam je simbolizirao smrt kod Pitagorejaca, jer višestruki od osam imaju opadajuću sumu cifara. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

“Loši brojevi” Pored brojeva koji su izazivali divljenje i divljenje, Pitagorejci su imali i takozvane loše brojeve. To su brojke koje nisu imale nikakvu vrijednost, a još gore ako je takav broj bio okružen “dobrim” brojevima. Čuveni broj trinaest je đavolji broj sedamnaest, koji je kod Pitagorejaca izazvao posebno gađenje.

Više o brojevima Pitagorejci su imali „zakletvu brojem 36“. Pripisana su mu posebna svojstva: 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

“KOSMOS” Pitagora je ovu riječ uveo u nauku, označavajući pod njom nešto harmonično i cjelovito, podložno zakonima harmonije i brojeva.

ŠTA JE MIR? “Svijet je ograničena sfera, koja juri u beskonačnost... Kretanje nebeskih tijela je nečujna harmonija raspjevanih kosmičkih sfera...”

Pitagorine zasluge su nesumnjivo velike i jednostavno ih je nemoguće potcijeniti. Pitagora je živio u Krotonu 30 godina. Za to vrijeme uspio je ostvariti ono što je ostao san mnogih posvećenih: stvorio je, povrh političke moći, mudru moć višeg znanja, sličnu drevnom egipatskom svećenstvu. Vijeće trista, koje je stvorio i vodio Pitagora, bio je regulator političkog života Krotona i proširio je svoj utjecaj na druge gradove Grčke za četvrt stoljeća zaboravljena. Postao je osnova Platonove metafizike i oživljen je u aleksandrijskoj školi i u djelima mnogih kasnijih antičkih filozofa.

Izvori informacija. Aleksandrov A.F. Numerološka matrica. Tajne magičnih brojeva i kodova. – M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Stranice istorije na časovima matematike. Lavov, 1991. 3. 3..Voloshinov A.V. Pitagora: Unija istine, dobrote i lepote. - M.: Obrazovanje, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pitagora i njegova škola, - Nauka, 1990. 5. Losev A. Mit, broj, suština, - M.: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Kamen filozofa, - 1990. 7Asmus V.F: Antička filozofija, -1971. 8. Shure E. Veliki inicijati, tom 1, prevod E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Internet resursi.

1 slajd

2 slajd

Biografija: Pitagora sa Samosa (starogrčki Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pitagora; 570-490 pne) - starogrčki filozof, matematičar i mistik, tvorac religiozne i filozofske škole Pgorejana.

3 slajd

Pitagorini roditelji su bili Mnesarh i Partenid sa ostrva Samos. Rođenje djeteta je navodno predskazala Pitija u Delfima, zbog čega je Pitagora i dobio svoje ime, što znači „onaj koga je Pitija objavila“. U mladosti, Pitagora je otišao u Egipat da bi stekao mudrost i tajno znanje od egipatskih sveštenika.

4 slajd

Pitagorini učenici formirali su neku vrstu religioznog reda, ili bratstva inicijata, koje se sastoji od kaste odabranih istomišljenika koji su doslovno oboženjavali svog učitelja, osnivača reda. Ovaj red je zapravo došao na vlast u Krotoneu, ali zbog antipitagorejskih osećanja krajem 6. veka. BC e. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro

5 slajd

Pitagora je imao ženu po imenu Teano, sina Telauga i ćerku Mnju (prema drugoj verziji, sin Arimnesta i ćerka Arinjota umrli su mirno u 80. godini, odnosno u 90. godini (prema neimenovanim drugim izvorima). . To implicira da je datum smrti 490. pne. e. (ili 480. pne, što je malo vjerovatno). Euzebije iz Cezareje u svojoj hronografiji označava 497. pne. e. godine kao godina Pitagorine smrti.

6 slajd

Filozofsko učenje Pitagorino učenje treba podijeliti na dvije komponente: naučni pristup razumijevanju svijeta, religiozni i mistični način života, prema Pitagori, vječna duša seli se s neba u smrtno tijelo osobe ili životinje i prolazi kroz niz migracija dok ne stekne pravo da se vrati nazad u raj. Unatoč popularnom mišljenju da je Pitagora navodno bio vegetarijanac, Diogen Laeres piše da je Pitagora povremeno jeo ribu, uzdržavao se samo od obradivih bikova i ovnova, a drugim životinjama je dozvoljavao hranu. Pitagora u Rafaelovoj fresci (1509.)

Slajd 7

Naučna dostignuća B savremeni svet Pitagora se smatra velikim matematičarem i kosmologom antike, ali rani dokazi pre 3. veka. BC e. ne spominju takve njegove zasluge. Kao što Jamblih piše o Pitagorejcima: „Imali su i divan običaj da sve pripisuju Pitagori i da uopšte ne preuzimaju na sebe slavu otkrića, osim možda u nekoliko slučajeva. Novčić sa likom Pitagore

8 slajd

Antički autori našeg doba daju Pitagori autorstvo poznate teoreme: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta. Ovo mišljenje se zasniva na informacijama Apolodora, kalkulatora (osoba nije identifikovana) i na poetskim stihovima (izvor pesama je nepoznat): „Onog dana kada je Pitagora otkrio svoj čuveni crtež, podigao je za njega veličanstvenu žrtvu sa bikovima. ”

Slajd 9

Moderni istoričari sugerišu da Pitagora nije dokazao teoremu, ali je to znanje mogao preneti Grcima] poznato u Babilonu 1000 godina pre Pitagore (prema babilonskim glinenim pločama sa zapisima matematičkih jednačina). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, nema teških argumenata koji bi to osporili.

10 slajd

Pitagora je jedna od najzanimljivijih i najmisterioznijih ličnosti u istoriji Pitagora je osnovao religiju, čija su glavna načela bila doktrina o transmigraciji duša i grešnosti jedenja pasulja. Evo nekih od recepata Pitagorejskog reda:

11 slajd

1. Izbjegavajte jesti pasulj. 2. Nemojte podizati nešto što je palo. 3. Ne dirajte bijelog pijetla. 4. Ne lomite hljeb. 5. Ne prelazite preko šipke. 6. Ne mešati vatru gvožđem. 7. Nemojte odgrizati cijelu veknu. 8. Ne trgajte vijenac. 9. Ne sjedite na jednoj četvrtini mjere. 10. Nemojte jesti srca. 11. Ne hodajte dalje high road. 12. Ne dozvolite lastavicama da žive pod krovom. 13. Prilikom skidanja lonca sa vatre ne ostavljajte njegov trag na pepelu, već pepeo promešajte. 14. Ne gledajte se u ogledalo blizu vatre. 15. Kada ustanete iz kreveta, umotajte posteljinu i zagladite sve tragove vašeg tijela koji su ostali na njoj.

12 slajd

Sudbina samog Pitagore i njegovog sindikata imala je tužan kraj, ali Pitagora je sa svojom metafizikom, naučnim saznanjima i pogledima na obrazovanje nastavio da utiče dalji razvoj nauke i filozofije. Pitagorina škola je nesumnjivo odigrala veliku ulogu u unapređenju naučnih metoda za rešavanje matematičkih problema: u matematiku nebeskog svoda uveden je princip potrebe za rigoroznim dokazima, što joj je dalo značaj posebne nauke. Krater na vidljivoj strani Mjeseca nazvan je po Pitagori.

Zaslužan je za geometrijska otkrića, poput čuvene teoreme Pitagora o odnosu hipotenuze i kateta pravouglog trougla, doktrina... ideja prostora u današnjem smislu se odnosi na pitagorejce. Pitagora prvi put upotrebio reč kosmos u njenom današnjem značenju za...

Zavera se sprema, naređuje svojim ljudima da drže na oku Pitagora. Ogorčen Pitagora zauvijek napušta ostrvo i nastanjuje se u jednom od... uspomena na “pitagorine pantalone”. Razlog popularnosti teoreme Pitagora objašnjava svojom jednostavnošću, lepotom, značajem. Proučavanje babilonskog, starokineskog...

Starine to ne potvrđuju. Možda najpoznatije dostignuće Pitagora– teorema prema kojoj je kvadrat hipotenuze pravouglog trougla... Zabilježeno je 367 dokaza ove teoreme. Vjerovatno teorema Pitagora je jedina teorema sa tako impresivnim brojem dokaza...

More je uz obale Male Azije, zbog čega se i zove Pitagora Samos. Rođen Pitagora u porodici kamenorezaca, koji je pronašao prilično... dozvoljeno mu je da se upozna sa vekovima starim dostignućima egipatske nauke. Kada Pitagora Pošto je shvatio nauku egipatskih sveštenika, spremio se da ode kući kako bi tamo...

Prezentacija Pitagore i njegovog učenja - MO...

Šta je suština nastave Pitagora? Ko su pitagorejci? Kakva je veza između Pitagora i riječ "prostor"? LIFE PYTHAGORE Pitagora rođen je na ostrvu Samos... i pojavio se u grčkom gradu Krotone u južnoj Italiji. ŠKOLA PYTHAGORE Pitagora i njegovi sljedbenici - Pitagorejci - stvorili su tajni savez. Za...

Društvo. Škola je izazvala nezadovoljstvo ostrvskim demokratskim vlastima, i PITAGOR morao napustiti svoju domovinu. PITAGOROVA UNIJA 531. pne, što joj je dalo značaj posebne nauke. TEOREMA PYTHAGORE Sa imenom PYTHAGORE povezana poznata teorema (kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru...

PYTHAGORAS SAMOS

Rođen je 5. 80. pne

Pitagorina majka - Partenida - po rođenju sina, prema drevnoj tradiciji, uzima ime Pitija, u čast Apolona iz Pitije, a svom sinu daje ime Pitagora, odnosno kako je predskazala Pitija -

Delphic gatsayer.

Vrativši se na ostrvo Samos, on

osnovao filozofsku školu u kojoj su pored filozofije izučavali religiju, matematiku, aritmetiku i geometriju

umjetnik F. Bronnikov(1827-1902) slikao je sliku "Pitagorina himna izlazećem suncu"

ZLATNI STIHOVI" PITAGOROVA

Međutim, u Grčkoj su se dogodile promjene. Najbolji umovi, bježeći od perzijskog jarma, preselili su se u južnu Italiju i osnovali gradove kolonije: Sirakuzu, Agrigent, Kroton.

Pitagora se nastanio u Krotonu. Stanovnici Krotona jednoglasno biraju mudrog starca za cenzora morala, svojevrsnog duhovnog oca grada.

Evo nekih od njih:

Bježi od svakog lukavstva; odsjeci bolest sa tijela vatrom, gvožđem i omiljenim oružjem, neznanje iz duše, luksuz od materice, nemir od grada, svađu iz porodice.

Pitagorejac je morao da završi dan stihovima:

Ne dozvolite da lijen san padne na vaše umorne oči dok ne odgovorite na tri pitanja o dnevnom poslovanju:

"Šta sam učinio? Šta nisi uradio? Pa šta mi preostaje da radim? - i započnite dan stihovima: „Prije nego što ustaneš iz noćnih slatkih snova, raširi u duši ono što ti je dan pripremio.“

dokazao teoremu koja sada nosi njegovo ime;
uveo dokaz u geometriju;
postavio temelje teorije proporcija (aritmetičke, geometrijske i harmonijske);
razvija teoriju muzike i akustike;
izrazio nagađanje o sferičnosti Zemlje;

Božanski brojevi

Pitagorina religijska i filozofska učenja temeljila su se na ideji broja kao osnove svega što postoji na svijetu. Najvažnije dostignuće Pitagorejaca bilo je njihovo otkriće savršenih brojeva. Prirodni broj jednak zbiru svih njegovih djelitelja: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Primarni brojevi.

1 je broj energije, akcije, razuma (jer je na početku), ostvarenja cilja (u vlastitom interesu).

2 je broj suprotnosti, polariteta, kao što su dan i noć, dobro i zlo, dečak i devojčica... U zavisnosti od situacije, suprotnosti se mogu sukobljavati – svađati se i takmičiti, ili dopunjavati jedna drugu, održavajući stanje ravnoteže.

3 - bio je predstavljen kao broj koji ujedinjuje prošlost, sadašnjost i budućnost. Ljudi koji umeju da urede svoju sadašnjost, predviđaju budućnost i koriste iskustvo prošlosti su mudri, pa su pitagorejci trojku povezivali sa mudrošću. Istovremeno, ovo je broj znanja, jer su muzika, matematika i astronomija - "tri stuba" znanja o svijetu - formirali trijadu. Pored toga, tri je broj ravnoteže, mira i prijateljstva.

4 - četiri kardinalna pravca, četiri godišnja doba, četiri elementa - vatra, zemlja, voda i vazduh, odnosno osnova svega. Ono što je pouzdano bilo je, jeste i biće. Zbog toga su pitagorejci veoma poštovali četvorku. Ali njihovi sljedbenici se slažu s idejom stabilnosti četvorke (kvadrat je najstabilniji geometrijska figura), došli smo do zaključka da je ovaj broj „bez leta“, jer je previše povezan sa zemaljskim poslovima. Kasnije je krst (koji ima četiri strane) postao simbol Zemlje i svega materijalnog, odnosno onoga što se može dodirnuti, pomirisati i okusiti.

6 - Pitagorejci su ovaj broj zvali "savršenstvo" i "harmonija". Također je povezan sa zdravljem i ravnotežom (jer se sastoji od dvije trojke).

7 - ovaj broj je povezan sa sedam duginih boja, sedam nota ljestvice, sedam planeta poznatih starim Grcima - odnosno izvanrednim fenomenima, 7 je broj slučajnosti, sreće i otkrivenja odozgo.

9 je broj osobe sa svim svojim nedostacima, jer devet je jedna jedinica manja od savršenog broja Pitagorejaca, 10. Devet je bio simbol bezakonja, jer iza njega ne stoji ništa osim beskonačnog broja 10. Kasnije su tumači brojeva počeli da objašnjavaju devet kao broj uspeha na osnovu toga što je najveći od primarni brojevi.

Nauka o tajnom značenju brojeva počela je da se zove numerologija.

Pitagorine trojke

Aritmetički problem je povezan sa Pitagorinom teoremom: postoje tripleti prirodnih brojeva x, y, z takvi da je x 2 + y 2 = z 2. Danas se ovaj problem naziva Pitagorinim problemom, a njegovo rješenje - trojke prirodnih brojeva - Pitagorine trojke. U antičko doba bila su poznata posebna rješenja: u Drevni Egipat, na primjer, trokut sa stranicama 3, 4, 5 korišten je prilikom obilježavanja pravokutnih parcela nakon godišnjeg uništavanja njihovih granica od strane poplavljenog Nila.

Da li je moguće pronaći sva rješenja jednačine

x 2 + y 2 = z 2 in prirodni brojevi? Tragajući za odgovorom na ovo pitanje, Pitagora je pronašao formule koje se u modernoj simbolici mogu zapisati na sljedeći način: a = 2n+ 1, b = 2n(n+ 1), c = 2n 2 + 2n+ 1, gdje je n bilo koji prirodan broj.

Za različite vrijednosti n, mogu se dobiti svi mogući skupovi Pitagorinih trojki:

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25).

Pitagorina teorema

U ruskom prijevodu Euklidskih „Principa“, Pitagorina teorema je navedena na sljedeći način:

“U pravokutnom trokutu kvadrat stranice nasuprot pravog kuta jednak je zbiru kvadrata stranica koje sadrže pravi ugao.”

Ovaj dokaz se dobija u najjednostavnijem slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Tu je vjerovatno počela teorema. Zapravo, dovoljno je samo pogledati mozaik jednakokračnih pravokutnih trouglova da bismo se uvjerili u valjanost teoreme.

Na primjer, za trokut ABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC sadrži 4 originala

konstruisani trokut i kvadrati

sa strane - dva. Teorema je dokazana.

Praktična upotreba Pitagorina teorema

1. Pitagorina teorema se koristi za izračunavanje dužina segmenata nekih figura na ravni iu prostoru;

2. u građevinarstvu i arhitekturi;

4. Pitagorina teorema i mobilne komunikacije

Trenutno postoji velika konkurencija među operaterima na tržištu mobilnih komunikacija. Što je veza pouzdanija, veća je pokrivenost, operater ima više potrošača. Prilikom izgradnje tornja (antene) često morate riješiti problem: koju maksimalnu visinu antena treba da ima da bi se prijenos mogao primiti unutar određenog radijusa (na primjer, radijus R = 200 km?, ako se zna da poluprečnik Zemlje je 6380 km.)

Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo odgovor.

Odgovor: 2,3 km.

Pitagorine misli i aforizmi

Po polju života, kao sijač, hodaj ujednačenim i postojanim korakom.

Prava otadžbina je tamo gde je dobar moral.

Nemojte biti član učenog društva: najmudriji, kada formiraju društvo, postaju obični ljudi.

Smatrajte brojeve, težinu i mjeru svetim, kao djeca graciozne jednakosti.

Izmjerite svoje želje, odmjerite svoje misli, brojite riječi.

Nemojte se ničemu čuditi: bogovi su bili iznenađeni.

Ako pitaju: šta ima? stariji od bogova? - odgovor: strah i nada.

„Ne juri za srećom: ona je uvek u tebi.”

Slajd 1

Slajd 2

Pitagora sa Samosa (oko 580 - oko 500 pne) - starogrčki filozof, religiozni i politički lik, osnivač pitagorejstva, matematičar. Pitagora je zaslužan za proučavanje svojstava cijelih brojeva i proporcija, dokazivanje Pitagorine teoreme itd.

Slajd 3

Pitagorina škola Školu je osnovao Pitagora i postojala je do početka 4. veka. pne, iako su progoni počeli gotovo odmah nakon Pitagorine smrti 500. godine. Prijem u školu odvijao se u nekoliko faza

Slajd 4

Slajd 5

Slajd 6

Slajd 7

Slajd 8

Peta etapa Najvišim nivoom u Pitagorejskoj školi smatrala se obuka političara – ljudi sposobnih da upravljaju društvom. Zadatak je voditi ljude na temelju općeg dobra, a da ih ne vode ni vlastiti ni tuđi interesi. Kasnije je Platon preradio i proširio pitagorejsku teoriju države – „Platonov idealni državni model“. Mnogi Pitagorini učenici postali su poznati kao zakonodavci i pravedni čuvari zakona. Godine kada su Pitagorejci učestvovali u državnim poslovima, bile su prosperitetne.

Slajd 9

Pitagorini aforizmi Ne činite ništa sramotno, ni u prisustvu drugih, ni u tajnosti. Vaš prvi zakon treba da bude samopoštovanje. Da biste naučili običaje bilo kojeg naroda, pokušajte prvo naučiti njihov jezik. Ako možeš biti orao, ne teži da budeš prvi među čavkama. Tokom ljutnje ne treba ni govoriti ni djelovati. Život je kao igre: jedni dolaze da se takmiče, drugi da trguju, a najsretniji dolaze da gledaju. Koliko god bile kratke riječi „da“ i „ne“, one ipak zahtijevaju najozbiljnije razmatranje.

Slajd 10

Operite uvredu primljenu ne u krvi, već u Lethe, rijeci zaborava. Pijanstvo je vježba u ludilu. Pitajte pijanicu kako je mogao prestati da pije. Odgovorit ću umjesto njega: neka se češće prisjeća stvari koje radi dok je pijan. Prijatelji imaju sve zajedničko, a prijateljstvo je jednakost.

Slajd 11

Velika nauka sretnog življenja je živjeti samo u sadašnjosti Šta je najrazumnije od svega? Vrijeme je najmudrije od svih. Čuva prošlost, a budućnost - sjeme. Šta je najvažnije? - Svetlost nade. Postoji tamo gde ništa drugo ne postoji. Ne sudite o svojoj veličini po svojoj senci na zalasku sunca.

Slajd 12

Slajd 13

Parni... Neparni... Pitagorejci su parne brojeve smatrali ženskim, a neparne muškim. Brak je jednak tri plus dva. Iz istog razloga su pravougli trokut sa stranicama tri, četiri, pet nazvali „figurom nevjeste“.

Slajd 14

Slajd 15

Slajd 16

Slajd 17

Slajd 18

Broj osam je simbolizirao smrt kod Pitagorejaca, jer višestruki od osam imaju opadajuću sumu cifara. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

Slajd 19

Slajd 20

Broj zveri Sam koncept „broja zveri“ prvi put se pojavljuje u Otkrivenjima Jovana Bogoslova, koja se prvi put pojavljuju verovatno u 1. veku nove ere. Zanimljivo je da je problem odavno poznat - već u 2. veku episkop Irinej je tvrdio da je 616 lažno, a pravi broj zveri je 666. Šta znači "broj zveri" ? Vjeruje se da je to šifrirano ime progonitelja kršćana - cara Nerona. Hebrejski pravopis “Neron Kaisar” daje 666, ali latinski “Nero Caesar” daje 616. Ovo je palindrom, to je Smithov broj, što znači da je zbir njegovih cifara jednak zbiru cifara Njegov prosti faktor 666 je zbir kvadrata prvih sedam prostih brojeva. U Kini je broj 6, naprotiv, srećan i 06.06.

Slajd 21