Tongue Twisters

Najveći zajednički djelitelj je prost. Zadaci na temu Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi. Koncept parnih prostih brojeva

09.07.2015 6119 0

Ciljevi: formirati vještinu nalaženja najvećeg zajedničkog djelitelja; uvesti koncept relativno prostih brojeva; razviti sposobnost rješavanja zadataka na korištenje GCD brojeva; naučiti analizirati, donositi zaključke.

II. Verbalno brojanje

1. Može li osnovna faktorizacija od 24753 sadržavati faktor 5? Zašto? (Ne, jer se ovaj broj ne završava sa 0 ili 5.)

2. Imenujte broj koji je djeljiv sa svim brojevima bez ostatka. (nula.)

3. Zbir dva cijela broja je neparan. Da li je njihov proizvod paran ili neparan? (Ako je zbir dva broja neparan, onda je jedan broj paran, drugi neparan. Pošto je jedan od faktora paran broj, dakle, djeljiv je sa 2, tada je i proizvod djeljiv sa 2. Tada je cijeli proizvod je ujednačen.)

4. U jednoj porodici, svaki od tri brata ima sestru. Koliko je djece u porodici? (4 djece: tri dječaka i jedna sestra.)

III . Individualni rad

Proširite broj 210 na svaki mogući način:

a) sa 2 množitelja; (210 = 21 10 = 14 15 = 7 30 = 70 3 = 6 35 = 42 5 = 105 2.)

b) sa 3 množitelja; (210 = 3 7 10 = 5 3 14 = 7 5 6 = 35 2 3 = 21 2 5 = 7 2 15.)

c) sa 4 množitelja. (210 = 3 7 2 5.)

IV. Poruka o temi lekcije

"Brojevi vladaju svijetom." Ove reči pripadaju starogrčkom matematičaru Pitagori, koji je živeo u 5. veku. BC.

Danas ćemo se upoznati sa drugom grupom brojeva, koji se nazivaju koprimenim.

V. Učenje novog gradiva

1. Pripremni radovi.

broj 146 str.25 (na tabli i u sveskama). (Samo, u ovom trenutku jedan učenik radi na poleđini table.)

Pronađite sve djelitelje svakog broja.

Podvuci njihove zajedničke djelitelje.

Zapišite najveći zajednički djelitelj.

odgovor:

Koji brojevi imaju samo jedan zajednički djelitelj? (35 i 88.)

2. Radite na novoj temi.

(Samo, u ovom trenutku jedan učenik radi na poleđini table.)

Pronađite najveći zajednički djelitelj brojeva: 7 i 21; 25 i 9; 8 i 12; 5 i 3; 15 i 40; 7 i 8.

odgovor:

GCD (7; 21) = 7; GCD (25; 9) = 1; GCD (8; 12) = 4;

GCD (5; 3)= 1; GCD (15; 40) = 5; GCD (7; 8) = 1.

Koji parovi brojeva imaju isti zajednički djelitelj? (25 i 9; 5 i 3; 7 i 8 je zajednički djelitelj 1.)

Takvi brojevi se nazivaju relativno prosti.

Definirajte relativno proste brojeve.

Navedite primjere relativno prostih brojeva. (35 i 88, 3 i 7; 12 i 35; 16 i 9.)

VI. Istorijski trenutak

Stari Grci su smislili divan način da pronađu najveći zajednički djelitelj dva prirodna broja bez faktoringa. Zvao se "Euklidov algoritam".

O životu grčkog matematičara Euklida pouzdani podaci nisu poznati. Posjeduje izvanredan naučni rad pod nazivom "Počeci". Sastoji se od 13 knjiga i postavlja temelje cjelokupne starogrčke matematike.

Ovdje je opisan Euklidov algoritam koji se sastoji u tome da je najveći zajednički djelitelj dva prirodna broja posljednji, koji je različit od nule, ostatka kada se ti brojevi sukcesivno dijele. Pod uzastopnim dijeljenjem podrazumijeva se dijeljenje većeg broja manjim, manjeg broja prvim ostatkom, prvog ostatka drugim ostatkom itd., sve dok se dijeljenje ne završi bez ostatka. Pretpostavimo da onda trebamo pronaći GCD (455; 312).

455: 312 = 1 (odmor 143), dobijamo 455 = 312 1 + 143.

312: 143 = 2 (odmor 26), 312 = 143 2 + 26,

143: 26 = 5 (ostatak 13), 143 = 26 5 + 13,

26: 13 = 2 (preostalo 0), 26 = 13 2.

Posljednji djelitelj ili zadnji ostatak koji nije nula je 13 i bit će traženi gcd (455; 312) = 13.

VII. Minut fizičkog vaspitanja

VIII. Rad na zadatku

1. broj 152, str.26 (sa detaljnim komentarom na tabli i u sveskama).

Pročitaj zadatak.

O čemu je zadatak?

Imenujte 1. pitanje zadatka.

Kako saznati koliko je djece bilo na božićnom drvcu? (Pronađi GCD brojeva 123 i 82.)

Pročitajte zadatak za ovaj zadatak iz sveske. (Broj narandži i jabuka mora biti djeljiv sa istim najvećim brojem.)

Kako saznati koliko je narandži bilo u svakom poklonu? (Podijelite cijeli broj narandži s brojem djece prisutne na drvetu.)

Kako saznati koliko je jabuka bilo u svakom poklonu? (Podijelite cijeli broj jabuka s brojem djece prisutne na drvetu.)

Rješenje zadatka zapišite u sveske na štampanoj osnovi.

Rješenje:

GCD (123; 82) \u003d 41, što znači 41 osoba.

123:41 = 3 (ap.)

82:41 = 2 (jabuka)

(Odgovor: 41 momak, 3 pomorandže, 2 jabuke.)

2. Broj 164 (2) str.27 (nakon kratke analize jedan učenik je na poleđini ploče, ostali sami, pa samoispitivanje).

Pročitaj zadatak.

Koja je stepenska mjera ispravljenog ugla?

Ako je jedan ugao 4 puta manji, šta je sa drugim uglom? (On je 4 puta veći.)

Zapišite to u kratku bilješku.

Kako ćete riješiti problem? (Algebarski.)

Rješenje:

1) Neka je x stepen stepena ugla SOK,

4x - mera stepena ugla COD.

Pošto je zbir uglova SOC i COD jednako 180°, tada pišemo jednačinu:

x + 4x = 180

5x = 180

x=180:5

x = 36; 36° - mjera stepena SOC ugla.

2) 36 4 \u003d 144 ° - mjera stepena ugla COD.

(Odgovor: 36°, 144°.)

Izgradi te uglove.

Odrediti vrstu uglova SOK i COD . (Ugao SOK - oštar, ugao KOD - glupo.)

Zašto?

IX. Konsolidacija proučenog materijala

1. broj 149 str.26 (na tabli sa detaljnim komentarom).

Šta treba učiniti da se utvrdi da li su brojevi međusobno prosti? (Nađite njihov najveći zajednički djelitelj, ako je jednak 1, tada su brojevi međusobno prosti.)

2. broj 150 str., 26 (usmeni).

Potvrdite svoj odgovor. (9 i 14; 14 i 15; 14 i 27 su parovi relativno prostih brojeva, pošto je njihov gcd 1.)

3. broj 151 str.26 (jedan učenik za tablom, ostali u sveskama).

(odgovor: .)

Ko se ne slaže?

4. Usmeno, sa detaljnim obrazloženjem.

Kako pronaći najveći zajednički djelitelj nekoliko prirodnih brojeva? (Pronađite na isti način kao dva broja.)

Pronađite najveći zajednički djelitelj brojeva:

a) 18, 14 i 6; b) 26, 15 i 9; c) 12, 24, 48; d) 30, 50, 70.

Rješenje:

a) 1. Provjerite da li su brojevi 18 i 14 djeljivi sa 6. Ne.

2. Rastavljamo najmanji broj 6 = 2 3 na proste faktore.

3. Provjerite da li su brojevi 18 i 14 djeljivi sa 3. Ne.

4. Provjerite da li su brojevi 18 i 14 djeljivi sa 2. Da. Dakle, gcd (18; 14; 6) = 2.

b) GCD (26; 15; 9) = 1.

Šta se može reći o ovim brojevima? (Oni su relativno dobri.)

c) GCD (12; 24; 48) = 12.

d) GCD (30; 50; 70) = 10.

X. Samostalni rad

Međusobna provjera. (Odgovori su napisani na završnoj tabli.)

Opcija I. Broj 161 (a, b) str.27, br.157 (b - 1 i 3 broja) str.27.

Opcija II . broj 161 (c, d) str 27, broj 157 (b - 2. i 3. broj) str.

XI. Sumiranje lekcije

Koji brojevi se nazivaju međusobno prosti?

Kako možete saznati da li su dati brojevi međusobno prosti?

Kako pronaći najveći zajednički djelitelj nekoliko prirodnih brojeva?

Zadaća

Broj 169 (6), 170 (c, d), 171, 174, str.

Dodatni zadatak:Kada preuredite cifre prostog broja 311, opet ćete dobiti prost broj (provjerite ovo u tabeli prostih brojeva). Pronađite sve dvocifrene brojeve koji imaju isto svojstvo. (113, 131; 13, 31; 17, 71; 37, 73; 79, 97.)

Opštinska budžetska obrazovna ustanova Licej br.57

gradski okrug Toljatija

“Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi.

Učiteljica Kostina T.K.

g. o. Tolyatti

Prezentacija na temu: "Najveći zajednički djelitelj.

Coprime Numbers"

Preliminarne pripreme za nastavu: studenti treba da znaju sljedeće teme: "Djeljenici i višekratnici", "Znaci djeljivosti sa 10, 5, 2, 3, 9", "Prosti i složeni brojevi", "Razlaganje na proste faktore"

Ciljevi lekcije:

Obrazovni: proučavati pojmove GCD i relativno prostih brojeva; naučiti učenike da pronađu GCD brojeve; stvoriti uslove za razvijanje sposobnosti sažimanja proučenog materijala, analize, poređenja i izvođenja zaključaka.
Obrazovni: formiranje vještina samokontrole; negovanje osjećaja odgovornosti.
Razvijanje: razvoj pamćenja, mašte, mišljenja, pažnje, domišljatosti.

Oprema za nastavu: GCD tablice, udžbenici, kartice zadataka u 4 verzije sa uzorcima rješenja, slajdovi s prikazom životinja, mapa Samarske regije, fotografije VAZ-a.

Tokom nastave

Zapisnici logičkih zadatakaUsmeni rad.

1. Baka i djed donijeli su iz bašte neparan broj kajsija za svoja dva unuka. Da li se ove kajsije mogu podjednako podijeliti na unuke? [može]

2. Od jednog sela do drugog 3 km. Dva čovjeka su izašla iz ovih sela jedno prema drugom istom brzinom. Sastanak je održan pola sata kasnije. Pronađite brzinu svakog od njih.

3. Turista je prošao 2/5 cijelog puta. Nakon toga je morao prijeći 4 km više nego što je to učinio. Nađi do kraja.

4. Broj jaja u korpi je manji od 40. Ako se izbroje u parovima, ostaje 1 jaje. Ako ih prebrojite u trojke, i dalje će biti po jedno jaje. Koliko jaja ima u korpi? (31)

2. Ponavljanje.

Prema tabeli ponavljamo definiciju djelitelja, umnožaka, znakova djeljivosti, definiciju prostih i složenih brojeva. Na ekranu su slajdovi koji prikazuju životinje, mapa regiona Samare, fotografije VAZ-a.

3. Učenje novog materijala u obliku razgovora.

Koji su djelitelji broja 18, 21, 24.
Površina VAZ-a je 500 hektara. Na koje proste faktore se ovaj broj može razložiti? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
Koji su zajednički djelitelji brojeva 120 i 80.
Težina medvjeda je 525 kg. Masa slona je 5025 kg. Navedite neke zajedničke djelitelje
Dabar je težak 24 kg i dugačak 97 cm Koji su brojevi jednostavni ili složeni? Imenujte njihove zajedničke djelitelje.
56640 tona kiseonika potroši 1 putnički avion za 9 sati rada. Ova količina kiseonika se oslobađa tokom fotosinteze 35.000 hektara šume. Navedite neke djelitelje ovog broja.
Koji su od ovih brojeva prosti, a koji složeni? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Legenda kaže da kada je jedan od Muhamedovih pomoćnika, mudrac Hozrat Ali, uzjahao konja, prišao mu je čovjek i upitao ga: „Koji je broj djeljiv sa 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 bez ostatak?" Mudri čovjek je odgovorio: „Pomnožite broj dana u sedmici sa brojem dana u mjesecu (30) i brojem mjeseci u godini. Provjerite je li Khozrat Ali u pravu?

Koji je broj djeljiv sa svim brojevima bez ostatka?
Koliki je djelitelj bilo kojeg prirodnog broja?
Da li je izraz 34*28+85*20 djeljiv sa 17?
Da li je izraz 4132*7008 djeljiv sa 3?
Koliki je količnik (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
Koji je proizvod (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)?
Navedite neke proste brojeve.

Brojevi susedi 2 i 3; 3 i 5; 5 i 7 su blizanci. U prvoj stotini ima 25 prostih brojeva. U prvoj hiljadi ima 168 prostih brojeva. Trenutno su najveći brojevi blizanci: 1000000009649 i 1000000009681. Najveći prost broj koji je trenutno poznat je napisan u 25962 znaka i jednak je 2 8643 -1. Ovo je veoma veliki broj. Zamislite malu klicu i njen rast bi se udvostručio svaki dan. Rasla bi 263 godine i narasla bi do nedostižne visine u svemiru.

Što dalje idemo prirodnim nizom brojeva, to je teže pronaći proste brojeve. Zamislite da letimo u avionu koji leti uz prirodnu liniju. Svuda je mrak i samo su prosti brojevi označeni svjetlima. Na početku putovanja ima puno svjetala, a onda sve manje.

Drevni grčki naučnik Euklid je prije 2300 godina dokazao da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva i da ne postoji najveći prosti broj.

Problem prostih brojeva proučavali su mnogi matematičari, uključujući starogrčkog naučnika Eratostena. Njegov metod pronalaženja prostih brojeva zvao se Eratostenovo sito.

Goldbach i Euler, koji su živjeli u 18. vijeku i bili članovi Sankt Peterburgske akademije nauka, bavili su se problemom prostih brojeva. Pretpostavljali su da se svaki prirodan broj može predstaviti kao zbir prostih brojeva, ali to nije dokazano. Godine 1937. sovjetski akademik Vinogradov je dokazao ovu tezu.

Indijski slon je živio 65 godina, krokodil 51 godinu, kamila 23 godine, a konj 19 godina. Koji su od ovih brojeva prosti i složeni?
Vuk juri zeca, treba da prođe kroz lavirint. Možete proći ako je odgovor prost broj [labirinti u obliku krugova, na kojima su tri primjera, a u centru je kuća]

Djeca usmeno rješavaju sljedeće primjere, nazivaju proste brojeve.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Zadatak. Koji je najveći broj identičnih poklona koji se može napraviti od 48 lastočkih i 36 čeburaških slatkiša, ako treba da iskoristite sve bombone.

Za zadatak na tabli:

Delitelji 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Delitelji 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

GCD (48; 36) \u003d 12  12 poklona  određivanje GCD djelitelja  pravilo za pronalaženje GCD

I kako pronaći GCD velikih brojeva, kada je teško navesti sve djelitelje. Prema tabeli i udžbeniku izvodimo pravilo. Ističemo glavne riječi: rastaviti, sastaviti, umnožiti.

Prikazujem primjere pronalaženja GCD iz velikih brojeva, ovdje možemo reći da se GCD velikih brojeva može naći korištenjem Euklidovog algoritma. Sa ovim algoritmom ćemo se detaljno upoznati u učionici matematičke škole.

Algoritam je pravilo prema kojem se izvršavaju radnje. U 9. vijeku takva pravila je dao arapski matematičar Alkhvaruimi.

4. Rad u grupama od 4 osobe.

Svako dobija jednu od 4 opcije za zadatke, gde je naznačeno sledeće:

Student mora proučiti teoriju iz udžbenika i odgovoriti na jedno pitanje
Proučite primjer pronalaženja GCD
Rešiti zadatke za samostalan rad.

Nastavnik vodi učenike dok rade. Nakon što završe svoj zadatak, momci jedni drugima govore odgovore na svoja pitanja. Dakle, do kraja ovog dijela časa učenici treba da znaju sve četiri opcije. Zatim se vrši analiza cjelokupnog rada, nastavnik odgovara na pitanja učenika.

Na kraju rada izvodi se mali samostalni rad.

CSR kartice

Opcija 1

1. Koji se broj naziva prostim? Šta je složeni broj?

2. Pronađite GCD (96; 36)

Da biste pronašli GCD brojeva, potrebno je da date brojeve rastavite na proste faktore.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

Proširivanje broja koji je GCD brojeva 96 i 36 uključit će zajedničke proste faktore s najmanjim eksponentom:

GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. Odlučite sami. GCD(102; 84), GCD(75; 28), GCD(120; 144)

Opcija 2

1. Šta znači rastaviti prirodni broj na proste faktore? Koji je zajednički djelitelj ovih brojeva?

2. Uzorak GCD (54; 72)=18

3. Riješite sami GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)

Opcija 3

1. Koji brojevi se nazivaju relativno prosti? Navedite primjer.

2. Uzorak GCD (72; 96) =24

3. Riješite sami GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)

Opcija 4

1. Kako pronaći zajednički djelitelj brojeva?

2. Uzorak GCD (360; 432)

3. Riješite sami GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)

Samostalan rad

Opcija 1	Opcija 2	Opcija 3	Opcija 4
NOD (180; 120)	NOD (150; 375)	NOD (135; 315; 450)	NOD (250; 125; 375)
NOD (2016; 1320)	NOD (504; 756)	NOD (1575, 6615)	NOD (468; 702)
NOD (3120; 900)	NOD (1028; 1152)	NOD (1512; 1008)	NOD (3375; 2250)

5. Sumiranje lekcije. Izvještavanje ocjena za samostalan rad.

Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd za 6. razred iz matematike na temu:

Poglavlje I. Obični razlomci.
§ 1. Deljivost brojeva:
6. Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi

146 Pronađite sve zajedničke djelitelje brojeva 18 i 60; 72, 96 i 120; 35 i 88.
RJEŠENJE

147 Naći prost faktorizaciju najvećeg zajedničkog djelitelja a i b ako je a = 2 2 3 3 i b = 2 3 3 5; a = 5 5 7 7 7 i b = 3 5 7 7.
RJEŠENJE

148 Pronađite najveći zajednički djelitelj brojeva 12 i 18; 50 i 175; 675 i 825; 7920 i 594; 324, 111 i 432; 320, 640 i 960.
RJEŠENJE

149 Jesu li brojevi 35 i 40 međusobno prosti; 77 i 20; 10, 30, 41; 231 i 280?
RJEŠENJE

150 Jesu li brojevi 35 i 40 međusobno prosti; 77 i 20; 10, 30, 41; 231 i 280?
RJEŠENJE

151 Zapišite sve prave razlomke sa nazivnikom od 12 čiji su brojnik i imenilac relativno prosti brojevi.
RJEŠENJE

152 Momci su dobili iste poklone na novogodišnjoj jelki. Svi pokloni zajedno sadržavali su 123 narandže i 82 jabuke. Koliko je djece bilo prisutno na božićnom drvcu? Koliko narandži i koliko jabuka je bilo u svakom poklonu?
RJEŠENJE

153 Za putovanje van grada zaposlenima u fabrici je dodijeljeno nekoliko autobusa sa istim brojem sjedišta. U šumu je otišlo 424 osobe, a na jezero 477 ljudi. Sva mjesta u autobusima su bila zauzeta, a nijedna osoba nije ostala bez sjedišta. Koliko je autobusa dodijeljeno i koliko putnika je bilo u svakom od njih?
RJEŠENJE

154 Izračunaj usmeno u koloni
RJEŠENJE

155 Koristeći sliku 7, odredite jesu li brojevi a, b i c prosti.
RJEŠENJE

156 Postoji li kocka čija je ivica izražena prirodnim brojem i čiji je zbir dužina svih ivica izražen prostim brojem; površina izražena kao prost broj?
RJEŠENJE

157 Faktorizirajte brojeve 875; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125.
RJEŠENJE

158 Zašto, ako se jedan broj može rastaviti na dva prosta faktora, a drugi - na tri, onda ti brojevi nisu jednaki?
RJEŠENJE

159 Da li je moguće pronaći četiri različita prosta broja tako da je proizvod dva od njih jednak proizvodu druga dva?
RJEŠENJE

160 Na koliko načina se 9 putnika može smjestiti u minibus sa devet sjedišta? Na koliko načina se mogu smestiti ako neko od njih, koji dobro poznaje rutu, sjedne pored vozača?
RJEŠENJE

161 Pronađite vrijednosti izraza (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7):(2 3 7); (2 3 7 1 3):(3 7); (3 5 11 17 23):(3 11 17).
RJEŠENJE

162 Uporedite 3/7 i 5/7; 11/13 i 8/13;1 2/3 i 5/3; 2 2/7 i 3 1/5.
RJEŠENJE

163 Koristite kutomjer da nacrtate AOB=35° i DEF=140°.
RJEŠENJE

164 1) Zraka OM podijelila je razvijeni ugao AOB na dva: AOM i MOB. AOM ugao je 3 puta veći od MOB-a. Koliki su uglovi AOM i BOM. Izgradite ih. 2) Zraka OK podijelila je razvijeni ugao COD na dva: SOK i KOD. SOC ugao je 4 puta manji od KOD. Koliki su uglovi COK i KOD? Izgradite ih.
RJEŠENJE

165 1) Radnici su za tri dana popravili put dug 820 m. U utorak su popravili 2/5 ovog puta, a u srijedu 2/3 ostatka. Koliko metara puta su radnici popravili u četvrtak? 2) Farma sadrži krave, ovce i koze, ukupno 3400 grla. Ovce i koze zajedno čine 9/17 svih životinja, a koze čine 2/9 ukupnog broja ovaca i koza. Koliko krava, ovaca i koza ima na farmi?
RJEŠENJE

166 Izraziti kao običan razlomak brojeve 0,3; 0,13; 0,2 i kao decimalni razlomak 3/8; 4 1/2; 3 7/25
RJEŠENJE

167 Izvedite radnju, svaki broj zapišite kao decimalni razlomak 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
RJEŠENJE

168 Izrazite kao zbir prostih članova brojeve 10, 36, 54, 15, 27 i 49 tako da bude što manje članova. Koje prijedloge možete dati o predstavljanju brojeva kao zbira prostih članova?
RJEŠENJE

169 Pronađite najveći zajednički djelitelj a i b ako je a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11; a = 2 2 2 3 5 7, b = 3 11 13 .

DZ provjera
Kako teče priprema za
offset -02.10
i KR - 29.09.

Pitanja za ofset broj 1. (2. oktobra 2017.)
na temu "Deljivost brojeva" M.6, §1.str.5-34, mini-sažeci na str. 33-34 na temu:
"Pitagora", "Eratostenovo sito"
Koji prirodni broj se naziva djelitelj prirodnog broja a?
Dokažite da je 4 djelitelj od 24.
Dokažite da 3 nije djelitelj broja 25.
Navedite sve prirodne djelitelje broja 12.
Koliki je djelitelj bilo kojeg prirodnog broja?
Koji prirodni broj se naziva višekratnik prirodnog broja a?
Koliko višekratnika ima bilo koji prirodan broj?
Koji je najmanji višekratnik prirodnog broja?
Koji brojevi su djeljivi sa 10, a koji nisu djeljivi sa 10? Navedite primjere.
Koji brojevi su djeljivi sa 5 bez ostatka, a koji nisu djeljivi sa 5 bez ostatka? Navedite primjere.
Koji brojevi se nazivaju parni, a koji neparni?
Dokažite da je 8 paran broj, a 15 neparan.
Imenujte parne brojeve.
Imenujte neparne brojeve.
Kojom cifrom treba završiti broj da bi bio paran (podijeljen bez ostatka sa 2) i kojom cifrom treba završiti broj da bi
bilo čudno? Navedite primjere.
Koji broj je djeljiv sa 9, a koji nije djeljiv sa 9?
Koji broj je djeljiv sa 3, a koji nije djeljiv sa 3?
Koji prirodni broj se naziva prostim?
Koji prirodni broj se naziva kompozitnim?
Koji broj nije ni prost ni složen?
Na koliko i na koje faktore se može razložiti bilo koji složeni broj?
Imenujte prvih 10 prostih brojeva.
Zapišite faktorizaciju broja 210.
Može li se svaki složeni broj razložiti u proste faktore?
Da li je sljedeća notacija prost faktorizacija: 2 3 4 5?
Koji prirodni broj se naziva najveći zajednički djelitelj prirodnih brojeva a i b?
Koja se dva broja nazivaju međusobno prostim? Navedite primjere.
Da biste pronašli najveći zajednički djelitelj nekoliko prirodnih brojeva, trebate ....
Nađi GCD(16;42)
Koji prirodni broj se zove najmanji zajednički višekratnik prirodnih brojeva a i b?
Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik nekoliko prirodnih brojeva, potrebno je ....
Nađi LCM(6;15)
Pokažite na primjeru da je a b = GCD (a; c) LCM (a; c)
Test br. 1 - 29. septembar

Primjer teksta CG
Opcija 1.
Opcija 2.
1. Faktori broj 5544 u proste faktore.
1. Faktori broj 6552 u proste faktore.

2. Pronađite najveći zajednički djelitelj i
Najmanji zajednički višekratnik 504 i 756.
Najmanji zajednički višekratnik 1512 i 1008.
3. Dokažite da su brojevi:
3. Dokažite da su brojevi:
a) 255 i 238 nisu međusobno prosti;
a) 266 i 285 nisu međusobno prosti;
b) 392 i 675 su međusobno prosti.
b) 301 i 585 su međusobno prosti.
4. Slijedite korake: 268,8: 0,56 + 6,44 12.
4. Slijedite korake: 355,1: 0,67 + 0,83 15.
5. Može li razlika dva prosta broja biti
5. Može li zbir dva prosta broja biti

prost broj? (Navedite primjer).

Stranica 28,
№
164(1)
DZ provjera

Strana 27. br. 164(1).
ALI
AOW 180
M
3x
X
DZ provjera
U AOB AOM MOV
O
x+3x=180
4x=180
x=180:4
x=45
PTO 45, AOM 3 45 135
Odgovor: 135°, 45°

DZ provjera
Stranica 28,
b)
№
169(b).
a=2 2 2 3 5 7, c=3 11 13
GCD(a,b)=3

10.

Stranica 28, 170(c,d)
DZ provjera
c) GCD(60,80,48)=2 2=4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

DZ provjera
Stranica 28, 170(c,d)
d) GCD(195,156,260)=
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

DZ provjera
Stranica 28, 171
gcd(861,875)=1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
Brojevi 861 i 875 su međusobno prosti

13.

Stranica 28,
№
Turners -
3 osobe
Bravari
2x
174
DZ provjera
ljudi
-x pers.
3x+2x+x=840
6x=840
x=840:6
x=140
glodalice
Millers-140,
bravari-280,
Turners -420.
Odgovor: 420 ljudi.
Šta bi moglo biti
ne pronaći?

14. Ocijenite PD: - svi odgovori su tačni i rješenje je napisano detaljno "5" - svi odgovori su tačni i rješenje je napisano detaljno, ali dozvoljeno

računske greške
"četiri"
- odgovori su tačni, ali rješenje je bilo
nepotpuna ili nepostojeća
"3"
- nema domaće zadaće - "2"

15. 25.09.2017. Školski rad Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi.

16. Ciljevi lekcije:

- Sumirajte saznanja o najvećim
zajednički djelitelj i koprostor
brojevi.
- Razvijati radnu sposobnost
na svoju ruku.
- Nauči da slušaš
drugi.
- Nastavite sa oblikovanjem
kultura usmenog i pismenog
matematički govor.

17.

Radite individualno. Odmor
usmeno i u svesci
Individualni rad na
kartice

18.

Verbalno brojanje
1. Može se razložiti na jednostavno
množitelji od 14652
sadrže množitelj
3?
Zašto?
2. Imenujte sve neparne brojeve,
zadovoljavanje nejednakosti
234<х<243

19.

Verbalno brojanje
3.
Imenujte 3 višestruke od:
a) 5; b) 15; c) broj
a
4. Imenujte 2 broja, međusobno
prost broj:
a) 3,
b) 7,
u 10 sati,
d) 24

20.

Rad u svesci:
Pronađite najveće zajedničke
djelitelj brojnika i
imenilac razlomaka:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

Rad u svesci:
Pronađite najveće zajedničke
djelitelj brojnika i
imenilac razlomaka:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

Rad u svesci:
Pronađite najveće zajedničke
djelitelj brojnika i
imenilac razlomaka:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

Rad u svesci:
Pronađite najveće zajedničke
djelitelj brojnika i
imenilac razlomaka:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=5
gcd(13,26)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

Rad u svesci:
Pronađite najveće zajedničke
djelitelj brojnika i
imenilac razlomaka:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=5
gcd(13,26)=13
gcd(8,9)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

25.

Rad u svesci:
Pronađite najveće zajedničke
djelitelj brojnika i
imenilac razlomaka:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=5
gcd(13,26)=13
gcd(8,9)=1
gcd(24,60)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

26.

27.

Minut fizičkog vaspitanja

28.

Rešavamo problem
Stranica 26, #153
Pročitaj zadatak.
O čemu je zadatak?
O čemu je zadatak?

29.

Rešavamo problem
Stranica 26, #153
Možemo li odmah odgovoriti
1 pitanje:
Koliko je bilo autobusa?

30.

Rešavamo problem
Stranica 26, #153
Kako saznati koliko
putnika u svakom autobusu?

Odjeljci: Matematika , Takmičenje "Prezentacija za čas"

klasa: 6

Prezentacija za lekciju

Nazad naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati puni obim prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ovaj rad ima za cilj da prati objašnjenje nove teme. Nastavnik bira praktične i domaće zadatke po svom nahođenju.

Oprema: kompjuter, projektor, platno.

Napredak objašnjenja

Slajd 1. Najveći zajednički djelitelj.

usmeni rad.

1. Izračunajte: