Šta je množenje i dijeljenje mješovitih razlomaka. Množenje mješovitih brojeva: pravila, primjeri, rješenja. Podjela razlomaka prirodnim brojem
Zatim postupamo po pravilu: prvi razlomak množimo razlomkom obrnutim drugom (tj. obrnutim razlomkom, u kojem su brojnik i nazivnik obrnuti). Kada se množe razlomci, brojilac se množi brojilom, a imenilac imeniocem.
Razmotrimo primjere za dijeljenje mješovitih brojeva.
Počinjemo dijeliti mješovite brojeve pretvarajući ih u nepravilne razlomke. Zatim podijelimo rezultirajuće razlomke. Da biste to učinili, pomnožite prvi razlomak s obrnutom sekundom. 20 i 25 sa 5, 3 i 9 - sa 3. Dobili ste netačan razlomak, stoga je neophodno.
Miješane brojeve pretvaramo u nepravilne razlomke. Nadalje, prema pravilu dijeljenja razlomaka ostavljamo prvi broj i množimo ga brojem inverznim drugom. Smanjite 15 i 25 za 5, 8 i 16 - za 2. Odaberite cijeli dio iz rezultirajućeg pogrešnog razlomka.
Miješane brojeve zamjenjujemo nepravilnim razlomcima i dijelimo ih. Da biste to učinili, prepišite prvi razlomak bez promjena i pomnožite ga s obrnutom sekundom. Smanjite 18 i 36 za 18, 35 i 7 za 7. Rezultat je netačan razlomak. Odaberite cijeli dio iz njega.
) i nazivnik po imeniocu (dobijamo nazivnik proizvoda).
Formula za množenje razlomaka:
Na primjer:
Prije nego što počnete množiti brojioce i nazivnike, morate provjeriti mogućnost smanjenja razlomka. Ako možete smanjiti razlomak, tada će vam biti lakše napraviti daljnje proračune.
Podjela običnog razlomka na razlomak.
Dijeljenje razlomaka uz učešće prirodnog broja.
Nije tako strašno kao što zvuči. Kao iu slučaju sabiranja, pretvorite cijeli broj u razlomak s jedinicom u nazivniku. Na primjer:
Množenje mješovitih razlomaka.
Pravila za množenje razlomaka (mješovito):
- pretvaranje mješovitih frakcija u nepravilne;
- množi brojioce i nazivnike razlomaka;
- smanjujemo razlomak;
- ako ste dobili netačan razlomak, onda pretvorite netačan razlomak u mješoviti.
Bilješka! Da biste mješoviti razlomak pomnožili drugim mješovitim razlomkom, prvo ih morate dovesti u oblik nepravilnih razlomaka, a zatim pomnožiti prema pravilu množenja običnih razlomaka.
Drugi način da se razlomak pomnoži prirodnim brojem.
Možda je zgodnije koristiti drugu metodu množenja običnog razlomka brojem.
Bilješka! Da biste pomnožili razlomak prirodnim brojem, morate podijeliti nazivnik razlomka sa ovim brojem, a brojnik ostaviti nepromijenjen.
Iz gornjeg primjera jasno je da je ovu opciju pogodnije koristiti kada se nazivnik razlomka bez ostatka podijeli prirodnim brojem.
Višekatne frakcije.
U srednjoj školi često se nalaze trospratni (ili više) razlomci. primjer:
Da bi se takav razlomak doveo u uobičajeni oblik, koristi se podjela na 2 boda:
Bilješka! Kod dijeljenja razlomaka, redoslijed dijeljenja je veoma važan. Budite oprezni, ovdje se lako možete zbuniti.
Bilješka, Na primjer:
Prilikom dijeljenja jedan s bilo kojim razlomkom, rezultat će biti isti razlomak, samo obrnuti:
Praktični savjeti za množenje i dijeljenje razlomaka:
1. Najvažnija stvar u radu sa frakcijskim izrazima je tačnost i pažnja. Obavite sve proračune pažljivo i precizno, sa koncentracijom i jasnoćom. Bolje je napisati nekoliko dodatnih redova u nacrtu nego se zbuniti u proračunima u glavi.
2. U zadacima sa različitim vrstama razlomaka - idite na oblik običnih razlomaka.
3. Smanjujte sve razlomke dok ih ne postane nemoguće reducirati.
4. Višespratni frakcioni izrazi se pretvaraju u obične, koristeći podjelu na 2 točke.
5. Mentalno podijelite jedinicu na razlomak, jednostavno okrećući razlomak.
Tema lekcije: "Množenje i dijeljenje mješovitih razlomaka"Svrha: razviti kod učenika sposobnost i vještine primjene pravila množenja i dijeljenja mješovitih razlomaka;
razvoj analitičkog mišljenja učenika, formiranje sposobnosti učenika da ističu ono glavno i generalizuju.
Zadaci: ponoviti pravilo množenja i dijeljenja običnih razlomaka.
Provjerite sposobnost primjene pravila množenja i dijeljenja običnih razlomaka,
pravilo množenja razlomka prirodnim brojem i obrnuto. Provjerite sposobnost pretvaranja pogrešnog razlomka u mješoviti broj i obrnuto.
Izvesti novo pravilo i algoritam za množenje i dijeljenje mješovitih brojeva.
Izraditi novo pravilo o izvršavanju zadataka.
Rezultati predmeta: algoritam za množenje i dijeljenje mješovitih razlomaka (memorandum)
Metasubjekt i lični rezultati :
Regulatorni ECD: postavljanje ciljeva; planirati, dobiti rezultat
Kognitivni UUD: općeobrazovni, logički, iskaz problema i rješenje
Komunikativni UUD: rad u parovima
Oprema: udžbenik matematike 6. razred
Handout.
Projektor.
Tokom nastave:
I. Problemska situacija i ažuriranje znanja
1. Ispitivanje djece za ponavljanje proučenog gradiva na temu množenja i dijeljenja razlomaka (algoritam izvođenja, pravilo množenja razlomka prirodnim brojem).
2. Ilustracija primjera na projektoru. Vrste običnih razlomaka. Kako se izmiksati od pogrešnog razlomka i obrnuto.
3. Na kraju ankete samostalni rad koji uključuje primjere množenja i dijeljenja običnih razlomaka i koji sadrži dva primjera množenja i dijeljenja mješovitih razlomaka, gdje se djeca suočavaju sa problemom. Tačni odgovori za provjeru sa učenicima prikazuju se na projektoru.
4. Diskusija o problemu. Vodite na temu lekcije.
II Zajedničko otkrivanje znanja.
1 / Predlaže se diskusija u parovima kako bi se izrazila verzija rješenja problema. Napišite verzije na tabli. Kako znate koja je verzija ispravna?
2 / Pozvati učenike da pogledaju udžbenik na odgovarajuću temu.
3 / Izvršite uvodno čitanje, pronađite traženi pasus i proučite ga kako biste sastavili algoritam za množenje i dijeljenje mješovitih razlomaka. Kontrola realizacije zadatka.
4 / Slušajte verzije da napravite opšti algoritam od glavnog. Odrazite to na projektoru i podijelite učenicima kao bilješku.
III Samoprimjena znanja
1 / Vratiti se na zadatak sa rješavanjem primjera iz samostalnog rada i korištenjem dobivenog algoritma za njihovo rješavanje. Provjerite u parovima. Prikažite rezultate na projektoru radi provjere.
2 / Zadati zadatak iz udžbenika. Kontrola izvršenja.
IV. Sažetak lekcije
Počnite s problemom koji se pojavio na početku lekcije, razgovarajte o načinima rješavanja i rezultatu.
Ocjenjivanje studentskog rada.
Domaći zadatak.
U ovom članku ćemo analizirati množenje mješovitih brojeva... Prvo ćemo izraziti pravilo za množenje mješovitih brojeva i razmotriti primjenu ovog pravila pri rješavanju primjera. Zatim, razgovarajmo o množenju mješovitog broja i prirodnog broja. Konačno, naučit ćemo kako izvršiti množenje mješovitog broja i običnog razlomka.
Navigacija po stranici.
Množenje mješovitih brojeva.
Množenje mješovitih brojeva može se svesti na množenje običnih razlomaka. Da biste to učinili, dovoljno je mješovite brojeve prevesti u nepravilne razlomke.
Hajde da zapišemo pravilo množenja mješovitih brojeva:
- Prvo, mješoviti brojevi koji se množe moraju se zamijeniti nepravilnim razlomcima;
- Drugo, morate koristiti pravilo množenja razlomka s razlomkom.
Razmotrimo primjere primjene ovog pravila pri množenju mješovitog broja mješovitim brojem.
Primjer.
Pomnožite mješovite brojeve i.
Rješenje.
Prvo, predstavimo mješovite brojeve koje treba pomnožiti kao nepravilne razlomke: 
i 
... Sada možemo zamijeniti množenje mješovitih brojeva množenjem običnih razlomaka: 
... Primjenjujući pravilo za množenje razlomaka, dobijamo 
... Rezultirajući razlomak je nesvodljiv (vidi razlomke koji se mogu opozvati i neopozivi), ali je netačan (vidi tačne i netačne razlomke), stoga, da bismo dobili konačni odgovor, ostaje odvojiti cijeli broj od nepravilnog razlomka:.
Napišimo cijelo rješenje u jednom redu:.
odgovor:
.
Da biste konsolidirali vještinu množenja mješovitih brojeva, razmotrite rješenje drugog primjera.
Primjer.
Izvršite množenje.
Rješenje.
Smiješni brojevi i jednaki su razlomcima 13/5 i 10/9. Onda 
... U ovoj fazi, vrijeme je da se prisjetimo redukcije razlomka: zamijenit ćemo sve brojeve u razlomku njihovim dekompozicijama na proste faktore, a mi ćemo izvršiti redukciju istih faktora.
odgovor:
Množenje mješovitog broja i prirodnog broja
Nakon zamjene mješovitog broja nepravilnim razlomkom, množenje mješovitog broja i prirodnog broja svedeno na množenje običnog razlomka i prirodnog broja.
Primjer.
Pomnožite mješoviti broj i prirodni broj 45.
Rješenje.
Tada je mješoviti broj jednak razlomku 
... Zamijenit ćemo brojeve u rezultirajućem razlomku njihovim dekompozicijama na proste faktore, napravit ćemo redukciju, a zatim odabrati cijeli dio:.
odgovor:
Ponekad je zgodno pomnožiti mješoviti broj i prirodan broj koristeći svojstvo distribucije množenja u odnosu na sabiranje. U ovom slučaju, umnožak mješovitog broja i prirodnog broja jednak je zbiru proizvoda cjelobrojnog dijela na dati prirodni broj i razlomka na dati prirodni broj, tj. 
.
Primjer.
Izračunajte proizvod.
