Ертегілер

Пифагор тақырыбына арналған презентация бөлімі. Презентация на тему: Пифагор мектебі Олардың кейбіреулері

2-бөлім. «Пифагор мектебі» тақырыбы бойынша тарихи материалды сабақтан тыс уақытта пайдалану.

Сыныптан тыс жұмыстарды ұйымдастыру формасы –математикалық үйірме сабағы.

Тарихи материалды көрсету формалары:студенттік хабарлама, математикалық газет, презентация көрсету.

Түрлері тәрбиелік іс-шаралар:

– оқушыларды Пифагор және оның мектебінің өмірінен тарихи фактілермен таныстыру;

– оқушыларды Пифагор мектебінде не зерттелгенімен таныстыру;

– дағдыларды қалыптастыру өзіндік жұмысақпараттың үлкен көлемімен;

– заманауи ақпараттық технологияларды пайдалана отырып, жұмыс нәтижелерін ұсынуды үйрену.

Жоспарланған оқу нәтижелері:

– Пифагор және оның мектебі туралы білім алу;

– Пифагордың әртүрлі салалардағы адамзатқа сіңірген еңбегі туралы білім алады;

– ақпараттық-коммуникациялық технологиялар, интернет-технологиялар, бағдарламалау саласындағы білімдерін жаңарту.

Өткенді білмей, бүгінгіні түсіну мүмкін емес
Болашақты дұрыс елестету мүлде мүмкін емес.

Тарихи анықтама.

Антикалық және біздің күндердің ең ұлы математиктерінің тізімінде Пифагор бірінші орында болуы керек. Математиканы пайдалы ережелер жинағынан абстрактілі дедуктивті ғылымға айналдырып, түбегейлі түрлендіруді жүзеге асырған ол.

5 ғасырда өмір сүрген математик Прокл. А.Д., былай деп жазды: «Пифагор бұл ғылымды тегін білім беру формасына айналдырды. Ол бұл ғылымды оның алғашқы принциптеріне сүйене отырып зерттеп, таза түрде теоремаларды алуға тырысты логикалық ойлау, нақты идеялардан тыс».

Пифагордың өмірі туралы қол жетімді жалғыз үзінді ақпарат сақталған. Ол шамамен 570 жылы дүниеге келген. e. Грекияның Самос аралында (презентация слайд No1-4).

Білімге ұмтылған жас кезінде Пифагор туған аралын тастап кетеді. Ол бүкіл эллиндік және көптеген шет елдерді аралап, атақты ғалымдардан дәріс алып, Шығыстың кереметтерін тамашалады (презентация слайд № 5-8).

Пифагор Самос аралына қайтып келгенде, Поликрат сонда билік жүргізді. Оның озбырлығы соншалық, ежелгі тарихшы жазғандай, «еркін адам озбырлық пен деспотизмді абыроймен көтере алмады». Пифагор Италияның оңтүстігіндегі Кротон қаласына көшті. Онда ол атақты Пифагор одағын құрды, ол тек ғылыми ғана емес, сонымен қатар діни, этикалық және саяси мақсаттарды да алды. Пифагордың ағартушы ретіндегі даңқы соншалық, барлық жас жігіттер оның шәкірті болғысы келді, ал әкелері оқудан гөрі онымен уақыт өткізуді жөн көрді. өз істері. Платон Пифагор туралы бір ғана сөзінде оны ерекше пифагорлық өмір салтын жасаған «жастардың көшбасшысы» деп атайды.

Одақтың қызметі құпия болды. Оған қол жеткізу барлығына ашық болмады (слайд No9-17).

Өз ашқан жаңалықтарын одаққа мүше емес адамдармен бөлісе алмады. Пифагоршылар ғылымның төрт саласын бөлді: сандар туралы ілім (арифметика), фигуралар мен өлшемдер (геометрия), астрономия және гармония ілімі (музыка теориясы).

Пифагордың пікірінше, бұл өмірдің кілті мен болмыстың мәніне ие болуы мүмкін сандар туралы ғылым.Сандардың қасиеттеріне еніп, олардың әртүрлі комбинацияларын түсіндіре отырып, Пифагор барлық ғылымдардың ғылымын жасауға тырысты.

Пифагоршылар үшін сан математиканың негізгі объектісі болып табылады. Олар оны бірліктердің жиынтығы ретінде қарастырды, яғни олар тек тұтас зерттеді оң сандар. Олардың көмегімен пифагоршылар адамды қоршаған бүкіл әлемді, ғаламның құрылымын түсіндіргісі келді. «Бәрі де сан» деген тұжырым Пифагордың өзіне тиесілі және оның ілімінің негізі болды.

Натурал сандарды құрайтын бірліктер бөлінбейтін болып саналды және нүктелер түрінде бейнеленді. Олар «үшбұрышты» сандарға қарады

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Ол барлық сандарды жұп және тақ деп екіге бөліп, таңғажайып сезімталдықпен әр топтың сандарының қасиеттерін ашты. Жұп сандардың келесі қасиеттері бар: кез келген санды екі тең бөлікке бөлуге болады, олардың екеуі де жұп немесе тақ. Мысалы, 14 тең екі бөлікке бөлінген 7 + 7, мұндағы екі бөлік те тақ; 16 = 8 + 8, мұндағы екі жағы да жұп. Пифагоршылар жұп санды, прототипі диаданы анықтаған жоқ және әйелдік деп санады.

Пифагор жұп сандарды 3 класқа бөлді: жұп-жұп, жұп-тақ, тақ-тақ. Бірінші сынып бірден бастап сандардың екі еселенуін білдіретін сандардан тұрады. Сонымен, бұлар 1,2,4,8,16,32,64,128,512 және 1024. Пифагор бұл сандардың кемелдігін олардың екіге және қайта бөлуге болатындығынан көрді және бір алынғанша осылай жалғаса береді. Жұп-жұп сандардың кейбір ерекше қасиеттері бар. Соңғысынан басқа кез келген мүше 1 санының қосындысы әрқашан соңғысынан бір минусқа тең. Мысалы, төрт мүшенің қосындысы (1+2+4+8) бесінші мүшеге тең – 16 минус бір, яғни 15. Жұп-жұп сандар қатарының да мынадай қасиеті бар: бірінші мүшесі, соңғысына көбейтілгенде, қатардағы соңғысын береді Термдердің тақ саны бір санды қалдырмайды, ол өзіне көбейтілгенде қатардағы соңғы санды береді. Жұп тақ сандар – екіге бөлгенде бөлінбейтін сандар. Олар келесідей құрылады: тақ санды алу, 2-ге көбейту және т.б. тақ сандардың барлық қатары үшін. Бұл процесте 1,3,5,7,9,11 береді жұп-тақ сандар 2,6,10,14,18,22. Осылайша, әрбір мұндай сан екіге бір рет бөлінеді және одан әрі бөлуге болмайды. Сандардың бұл класының тағы бір ерекшелігі, бөлгіш тақ сан болса, бөлгіш әрқашан жұп болады және керісінше. Мысалы, 22-ні 2-ге бөлсе, жұп бөлгіш болса, 11-нің бөлімі тақ болады.

Жұп сандар үш басқа класқа бөлінеді: өте керемет, жетілмеген және мінсіз. Өте керемет сандар - бұл сандар, олардан үлкен бөлшек бөлшектердің қосындысы. Мысалы, 24-тің бөлшек бөліктерінің қосындысы 12+6+4+8+3+2+1 33 саны бар, ол 24-тен үлкен, бастапқы сан. Пифагор сандарды жетілмеген, өзінен кіші бөлшек бөлшектердің қосындысы деп атады. Мысалы, 14 саны оның бөлшек бөліктерінің қосындысы 7+2+1=10, ол 14-тен кіші. Кемел сан деп бөлшек бөліктерінің қосындысы санның өзіне тең болатын санды айтады. Мұндай сандар өте сирек кездеседі. 1 мен 10 арасында бір ғана сан бар, атап айтқанда 6; 10 мен 100 арасындағы бірі 28 саны, 100 мен 1000 арасындағы бірі 496, 1000 мен 10000 арасында бір 8128. Кемелді сандар келесі түрде табылады: жұп-жұп сандар қатарының бірінші саны екінші санға қосылады. қатардың, ал егер нәтиже жай сан болса, ол қосынды құруға қатысатын жұп-жұп сандар қатарының соңғы санына көбейтіледі. Жұп-жұп сандарды қосқанда құрама емес сан шықпаса.

Пифагоршылар өз философиясын сандар туралы ғылымнан дамытқан. Мінсіз сандар, олар ізгіліктердің әдемі бейнелері деп есептеді. Олар артық және жетіспеушілік арасындағы ортаны білдіреді. Олар өте сирек кездеседі және тамаша тапсырыспен жасалады. Бұған қарама-қарсы, мүмкіндігінше көп болатын өте көп және жетілмеген сандар рет-ретімен орналаспайды және белгілі бір мақсат үшін жасалмайды. Сондықтан олар көп, ретсіз және белгісіз болып келетін жамандықтарға үлкен ұқсастыққа ие.

Пифагоршылар прототипі монада болған тақ санды белгілі және еркектік деп санады, дегенмен олардың арасында 1 (бір) шамасында келіспеушіліктер болды. Кейбіреулер оны оң деп санайды, өйткені егер ол тақ санға қосылса, ол жұп болады және осылайша еркектік және әйелдік атрибуттарды біріктіретін андрогендік сан ретінде көрінеді, оны жұп және тақ етеді.

Пифагорлықтардың әдет-ғұрпы жоғары құдайларға заттардың тақ санын ұсыну, ал құдайлар мен жер асты рухтарына жұп санды ұсыну болды.

Тақ сандар 3 жалпы класқа бөлінеді: құрама емес, құрама және құрама емес - құрама. Құрама емес сандар деп өзінен және біреуден басқа бөлгіштері жоқ сандарды айтады. Бұл сандар 3,5,7,11,13,17, т.б. Құрама сандар - бұл тек өзіне ғана емес, кейбір басқа сандарға да бөлінетін сандар. Мұндай сандар құрама емес сандар тобына кірмейтін тақ сандар. Бұл сандар 9,15,21,25,27,33,39, т.б. Құрама емес құрама сандар – жоқ сандар ортақ бөлгіш, олардың әрқайсысы бөлінетін болса да. Егер екі санды алып, олардың ортақ көбейткіші жоқ екенін тапсаңыз, мұндай сандарды құрама емес құрама сандар деп атауға болады. Мысалы, 9 және 25 сандары 9 саны 3-ке, 25-і 5-ке бөлінеді, бірақ олардың ешқайсысы екіншісінің бөлгішіне бөлінбейді, олардың ортақ бөлгіші болмайды. Оларды құрама емес құрама деп атайды, өйткені олардың әрқайсысының жеке бөлгіші бар, ал бұл сандардың ортақ бөлгіші болмағандықтан, олар құрама емес деп аталады. Осылайша, құрама емес құрама сандар бір-бірімен жұпта ғана кездеседі.

«Квадрат» сандары да қарастырылды

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ … + (2n – 1) = n 2 (слайд №18-26).

Пифагоршылар «кубтық» сандарды да анықтады

1,8,27,64,…,n 3.

Пифагор мектебінің басты жетістігі бөлінгіштік теориясын құру болды. Олар барлық натурал сандарды жұп және тақ, жай және құрама сандарға бөлді. Олар теореманы тұжырымдады: екі санның көбейтіндісі 2-ге бөлінеді, егер көбейткіштердің кем дегенде біреуі 2-ге бөлінсе ғана. Сонда кез келген жұп натурал санды N = 2 түрінде көрсетуге болады. k N 1 , мұндағы N 1_ - тақ, k – теріс емес бүтін сан.

Пифагоршылар мінсіз сандарды, яғни олардың бөлгіштерінің қосындысына тең (санның өзін қоспағанда) табу мәселесін қойды. Мысалы: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14, т.б.

Біреуі барлық сандардың анасы болып саналды, 2 саны түзуді, 3 саны үшбұрышты, 4 саны пирамиданы өрнектеген. Бұл аргументтер арифметиканы геометриямен байланыстырды. Бірлікті нүкте ретінде түсіндіруге болады, 2 саны - сызық, яғни бір өлшемді кескін, үшбұрыш жазықтықты анықтайды, ал 4 саны - үш өлшемді кескін.

Пифагорлықтардың 10 санының ғажайып қасиеттеріне терең сенгені сонша, олар жаңа планета ойлап тауып, оны Жерге қарсы деп атады. Өйткені, ол кезде 9 аспан сферасы (аспан, Күн, Ай, Жер, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн) болған. Олар тағы 10-шы шар бар деп есептеді, ал оған қарсы Жер айналады.

Олардың «36 санымен ант беруі» болды. Қарым-қатынастардың орындалуына байланысты оған ерекше қасиеттер берілген

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

1, 2, 3, ..., n, ... натурал сандар жиынын зерттей отырып, ежелгі гректер математика зерттейтін заттардың шексіздігі туралы идеяны бірінші болып жүзеге асырды.

Олар m/n рационал сандармен арифметикалық амалдарды орындауды білді, мұндағы m және n натурал сандар.

Ежелгі математиканың дамуындағы бетбұрыс кезеңі салыстыруға келмейтін кесінділердің ашылуы немесе басқаша айтқанда иррационал сандарды ашу болды.

Пифагор теореманы дәлелдеді

X 2 + Y 2 = Z 2,

мұндағы X, Y – тікбұрышты үшбұрыштың катеттері, Z – гипотенузасы (слайд No27,28).

Аңыз бойынша, ризашылық белгісі ретінде құдайларға 100 өгізді құрбандыққа шалған.

Қанағаттанарлық үштік сандар бұл теңдеу, «пифагорлық» деп аталады,

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X=1/2(m 2 – 1), Y=m, Z=1/2(m 2 + 1), мұндағы m – тақ натурал сан.

Бірақ олар тек білді рационал сандар. Пифагоршылар өздерінің парадоксалды нәтижелері туралы ешкімге айтпауды шешті.

Аңыз бойынша, Гиппас құпияны ашып, жұмбақ жағдайда қайтыс болды (оны құдайлар жазалады деп есептелген).

Пифагор мектебінде олар тек математиканы ғана оқыған жоқ (слайд No29 -31).

Философия мен саясатқа үлкен көңіл бөлінді.

5 ғасырдың басында. BC. Саяси аренада сәтсіз өнер көрсеткеннен кейін пифагоршылар Оңтүстік Италияның қалаларынан қуылды, олардың одағы ыдырады.

Пифагордың еңбегі сөзсіз зор және оларды бағаламау мүмкін емес (слайд №32-34).Пифагор Кротонда 30 жыл өмір сүрді. Осы уақыт ішінде ол көптеген бастамашылардың арманы болып қалатын нәрсені жүзеге асыра алды: ол саяси биліктің үстіне ежелгі мысырлық діни қызметкерлерге ұқсас жоғары білімнің дана күшін жасады. Пифагор құрған және басқарған Үш жүз кеңесі реттеуші болды саяси өміріКротон және өз ықпалын Грекияның басқа қалаларына ширек ғасыр бойы таратты. Пифагордың өзінің қайтыс болған уақыты мен орны туралы сенімді ақпарат сақталмаған. Ұлы Ұстаз және оның ілімі туралы естеліктер Грекияға қашып үлгерген санаулы адамдарда сақталды. Оны Лисийдің «Алтын өлеңдерінен», Гераклиттің түсіндірмелерінен, Филола мен Архиттің үзінділерінен, Платонның Тимейінен кездестіреміз. Керемет үйлесімді жүйе әлемге берілдіПифагор ешқашан ұмытылмаған. Ол Платон метафизикасының негізіне айналды және Александрия мектебінде және кейінгі көптеген антикалық философтардың еңбектерінде қайта жанданды.

Материал дайындалды: Исаева Е.П., Сенина С.У.

Пайдаланылған ақпарат көздері:

1. Дорофеев А.В. Математика сабақтарындағы тарих беттері. – Львов, «Квантор» журналы, 1991 ж.

2. Александров А.Ф. Нумерологиялық матрица. Сиқырлы сандар мен кодтардың құпиялары. – М.: RIPOL Classic, 2008 ж.

3.. Волошинов А.В. Пифагор: Ақиқат, жақсылық және сұлулық бірлестігі. - М.: Білім, 1993 ж.

4. Жмуд Л.Я. Пифагор және оның мектебі, - Ғылым, 1990 ж.

5. Лосев А. Миф, сан, мән, - М.: 1994 ж.

6. Перепелицин М.Л. Философиялық тас, - 1990 ж.

7Asmus V.F: Антикалық философия, -1971.

8. Шуре Е. Ұлы бастамалар, 1 том, аудармасы Е.Писарева. - Калуга: 1914 ж.

9. Интернет ресурстары.

Алдын ала қарау:

https://accounts.google.com

Слайдтағы жазулар:

Пифагорлықтар Күнге Гимн айтады

Математиктер – «танушы»

Алдын ала қарау:

Презентацияны алдын ала қарауды пайдалану үшін Google есептік жазбасын жасаңыз және оған кіріңіз: https://accounts.google.com

Слайдтағы жазулар:

Пифагор және оның мектебі. Жұмысты орындағандар: Исаева Е.П. Сенина С.У. Пугачев – 2013 ж

«Барлық заттар сандар» Пифагор

Зерттеудің мақсаты Пифагор ілімінің мәні неде? Пифагоршылар кімдер? Пифагор мен «ғарыш» сөзінің арасында қандай байланыс бар?

Самостық Пифагор (шамамен б.д.д. 580 – 500 ж.) – ежелгі грек философы, діни және саяси қайраткер, пифагоризмнің негізін салушы, математик. Пифагор бүтін сандар мен пропорциялардың қасиеттерін зерттеу, Пифагор теоремасын дәлелдеу, т.б.

Пифагордың өмірбаяны Пифагордың ата-анасы Самостан шыққан Мнесарх пен Парфенид болды. Мнесарх тас кесуші болды; Порфирийдің айтуынша, ол Тирден келген бай көпес болған, ол арық жылы астық таратқаны үшін Самия азаматтығын алған. Парфенида, кейінірек күйеуі Пифаида деп өзгертті, Самостағы грек колониясының негізін қалаушы Анкеустың дворян әулетінен шыққан. Баланың туылуын Дельфидегі Пифия болжаған, сондықтан Пифагор оның атын алды, бұл «Пифия жариялаған адам» дегенді білдіреді.

Жылдар зерттеу Ямблих Пифагор 18 жасында туған аралын тастап, әлемнің әр түкпіріндегі данышпандарды аралап, Мысырға жетіп, сол жерде 22 жыл тұрып, оны Вавилонға тұтқынға алып кеткенге дейін деп жазады. 525 жылы Египетті жаулап алған парсы патшасы Камбизс e. Пифагор Вавилонда тағы 12 жыл тұрып, сиқыршылармен араласып, ақыры 56 жасында Самосқа оралғанша, отандастары оны дана адам ретінде мойындады.

Пифагор мектебі Мектептің негізін Пифагор салып, 4 ғасырдың басына дейін өмір сүрді. 500 жылы Пифагор қайтыс болғаннан кейін бірден дерлік қудалау басталды, дегенмен б.з.б.

Пифагорлықтар Күнге Гимн айтады

Бірінші кезең Пифагор әдетте үміткерді қайтарып жіберді, оған күтуге және үш жылдан кейін қайтадан келуге кеңес берді. Бұл сыртқы өте қатал техника терең мағынаға толы болды - сайып келгенде, кез келген серпін, тіпті ең әдемі және таза да уақыт сынынан өтуі керек.

Екінші кезең Бұл кезеңде адам әлі Мектеп оқушысы болып саналмай, акусматикалық («тыңдаушы») деп аталды. Ол тыңдады, сіңірді, түсінді - және мұның бәрі үнсіз болды. Пифагор «акусматика үшін олардың қалыс қалу қабілетін сынап, бес жыл үнсіздікті белгіледі, өйткені үнсіздік - абстиненттің ең қиын түрі».

Үшінші кезең Осындай жұмыстан кейін ғана акусматик нағыз пифагорлық студент болды - «танымдық». Пифагордың өзі немесе оның жақын шәкірттері жүргізген сабақтарда математиктерге дүниенің тұтас бейнесі берілді, табиғат пен адамның құрылымы ашылды. Математиктерді дайындау ұзақ уақыт бойы жүргізілді, бірақ бұл да тек дайындық болды.

Математиктер – «танушы»

Төртінші кезең Өзін адамдарға, қоғамға, көмек пен қорғауды қажет ететін әрбір адамға қызмет етуге арнау – кемелденген философ үшін заңды қадам. Математика студенттері бұған дайын болған кезде, осы қызметтің жүзеге асырылатын бағыттары мен нысандарын таңдау, содан кейін таңдалған «мамандық» бойынша қорытынды дайындық өтті. Біреулер экономиканы оқыса, енді біреулері медицина т.б.

Бесінші кезең Пифагор мектебіндегі ең жоғарғы деңгей саясаткерлерді – қоғамды басқаруға қабілетті адамдарды дайындау болып саналды. Өзінің де, өзгенің де мүддесін басшылыққа алмай, адамдарды ортақ игілікке сүйене отырып басқару міндеті кейінірек Платон мемлекет туралы Пифагор теориясын қайта өңдеп, кеңейтті идеалды күйПлатон». Пифагордың көптеген шәкірттері заң шығарушы және заңды қорғаушылар ретінде танымал болды.

Жұп және тақ Пифагорлықтар барлық сандарды жұп және тақ деп екі категорияға бөлді. Кейінірек пифагорлық «жұп - тақ», «оң - сол» кварц кристалдарында, вирустар мен ДНҚ құрылымында терең және қызықты салдары бар екені анықталды. , Пастердің атақты тәжірибелерінде, элементар бөлшектердің паритеттік бұзылуында және басқа теорияларда.

Жұп... Тақ... Пифагоршылар жұп сандарды әйелдік, тақ сандарды еркектік сандар деп санаған. Неке үшке қосылса беске тең. Дәл сол себепті тікбұрышты үшбұрышүш, төрт, бес жағы бар, олар оны «қалыңдықтың фигурасы» деп атады.

Тетрад 1, 2, 3 және 4 сандары атақты «тетрадты» құрады. Геометриялық тұрғыдан тетрада «мінсіз үшбұрыш», арифметикалық тұрғыдан «үшбұрышты сан» ретінде бейнеленген 1+2+3+4 = 10. Пифагорлықтар «тетраданы біздің жанымызға, оның бастауы мен түбірін салғандарға» ант берді. мәңгілік табиғат».

Идеал сан Тетрадаға кіретін сандардың қосындысы онға тең, сондықтан пифагоршылар онды идеалды сан деп есептеп, Әлемді бейнелеген. Он идеалды сан болғандықтан, олар аспанда тура он планета болуы керек деп пайымдады. Айта кету керек, ол кезде тек Күн, Жер және бес планета белгілі болды. Олар оныншы планетаны Жерге қарсы деп атады.

Он Онды алғашқы төрт санның қосындысымен (1+2+3+4=10) өрнектеуге болады, мұнда бір нүктенің өрнегі, екеуі түзу және бір өлшемді кескін, үшеуі жазықтық және екі өлшемді кескін, төртеуі пирамида, яғни үш өлшемді кескін. Неліктен Эйнштейннің төрт өлшемді Әлемі емес?

Әділдік пен теңдік Пифагоршылар әділдік пен теңдікті санның шаршысынан көрді. Олардың тұрақтылық символы тоғыз саны болды, өйткені тоғыз санның барлық еселіктері олардың цифрларының қосындысы қайтадан тоғызға тең. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Сегіз саны Пифагорлықтар арасында өлімді білдіреді, өйткені сегізге еселік сандар санының азаюына ие. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

«Жаман сандар» Таңдану мен таңдануды тудыратын сандардан басқа, пифагорлықтардың нашар сандары да болды. Бұл ешқандай мәні жоқ сандар, тіпті егер мұндай сан «жақсы» сандармен қоршалған болса, одан да жаманы. Атақты он үш саны - шайтанның ондығы, он жеті саны Пифагоршылар арасында жиіркенішті тудырды.

Сандар туралы толығырақ Пифагорлықтар «36 санымен ант берді». Оған ерекше қасиеттер жатқызылды: 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

«КОСМОС» Пифагор бұл сөзді ғылымға енгізді, ол арқылы үйлесімді және тұтас, үйлесімділік пен сандар заңдарына бағынатын нәрсені білдіреді.

ТЫНЫШТЫҚ ДЕГЕН НЕ? «Әлем – шексіздікте ұшатын шектеулі сфера... Аспан денелерінің қозғалысы — ән шырқайтын ғарыштық сфералардың естілмейтін гармониясы...»

Пифагордың еңбегі сөзсіз зор және оларды бағаламау мүмкін емес. Пифагор Кротонда 30 жыл өмір сүрді. Осы уақыт ішінде ол көптеген бастамашылардың арманы болып қалатын нәрсені жүзеге асыра алды: ол саяси биліктің үстіне ежелгі мысырлық діни қызметкерлерге ұқсас жоғары білімнің дана күшін жасады. Пифагор құрған және басқарған Үш жүз кеңесі Кротонның саяси өмірін реттеуші болды және өзінің ықпалын ширек ғасыр бойы Грецияның басқа қалаларына таратты ұмытылған. Ол Платон метафизикасының негізіне айналды және Александрия мектебінде және кейінгі көптеген антикалық философтардың еңбектерінде қайта жанданды.

Ақпарат көздері. Александров А.Ф. Нумерологиялық матрица. Сиқырлы сандар мен кодтардың құпиялары. – М.: RIPOL classic, 2008. 2. Дорофеева А.В. Математика сабақтарындағы тарих беттері. Львов, 1991 ж. 3. 3..Волошинов А.В. Пифагор: Ақиқат, жақсылық және сұлулық бірлестігі. - М.: Білім, 1993. 4. Жмуд Л.Я. Пифагор және оның мектебі, - Ғылым, 1990. 5. Лосев А. Миф, саны, мәні, - М.: 1994. 6. Перепелицин М.Л. Философиялық тас, - 1990. 7Асмус В.Ф: Антикалық философия, -1971. 8. Шуре Е. Ұлы бастамалар, 1 том, аудармасы Е.Писарева. - Калуга: 1914. 9. Интернет ресурстары.

1 слайд

2 слайд

Өмірбаяны: Самос Пифагоры (ежелгі грек. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Пифагор; б.з.б. 570-490 жж.) – ежелгі грек философы, математигі және мистигі, діни-философиялық мектептің құрушысы.

3 слайд

Пифагордың ата-анасы Самос аралынан шыққан Мнесарх пен Парфенид болды. Баланың туылуын Дельфиде Пифия болжаған, сондықтан Пифагор оның атын алды, бұл «Пифия жариялаған адам» дегенді білдіреді. Пифагор жас кезінде Мысыр діни қызметкерлерінен даналық пен құпия білім алу үшін Мысырға барды.

4 слайд

Пифагор шәкірттері өздерінің ұстаздарын, орденнің негізін қалаушыны сөзбе-сөз құдайға айналдырған таңдаулы пікірлестер кастасынан тұратын өзіндік діни тәртіпті немесе бастамашылдардың бауырластығын құрады. Бұл бұйрық іс жүзінде Кротонда билікке келді, бірақ 6 ғасырдың аяғында антипифагорлық көңіл-күйге байланысты. BC e. Пифагор басқа грек колониясына, Метапонтқа кетуге мәжбүр болды, сонда ол қайтыс болды

5 слайд

Пифагордың Теано есімді әйелі, ұлы Телаугус және қызы Мня болды (басқа нұсқа бойынша, Аримнесттің ұлы және Пифагордың қызы 80 жасында немесе 90 жасында (аты аталмаған басқа деректер бойынша)). . Бұл өлген күні біздің эрамызға дейінгі 490 жылды білдіреді. e. (немесе б.з.б. 480, бұл екіталай). Кесариялық Евсевий өзінің хронографиясында біздің эрамызға дейінгі 497 жылды белгіледі. e. Пифагордың қайтыс болған жылы ретінде.

6 слайд

Философиялық ілім Пифагор ілімін екі құрамдас бөлікке бөлу керек: дүниені танудың ғылыми көзқарасы, Пифагордың пікірінше діни-мистикалық өмір салты. мәңгілік жанаспаннан адамның немесе жануардың өлі денесіне ауысады және ол көкке қайта оралу құқығын алғанға дейін бірқатар миграцияларды бастан кешіреді. Пифагордың вегетарианшы болғаны туралы кең тараған пікірге қарамастан, Диоген Лаерес Пифагордың анда-санда балық жейтінін, тек егістік бұқалар мен қошқарлардан бас тартып, басқа жануарларды тамаққа жіберетінін жазады. Рафаэльдің фрескасындағы Пифагор (1509)

7 слайд

Ғылыми жетістіктері В қазіргі әлемПифагор ежелгі дәуірдің ұлы математигі және космологы болып саналады, бірақ 3 ғасырға дейінгі алғашқы дәлелдер. BC e. олар оның мұндай еңбегін айтпайды. Иамблих Пифагоршылар туралы жазғанындай: «Олардың да барлық нәрсені Пифагорға жатқызатын және кейбір жағдайлардан басқа, ашушылардың даңқын мүлде қабылдамайтын тамаша әдеті бар». Пифагор бейнесі бар монета

8 слайд

Біздің дәуіріміздің ежелгі авторлары Пифагорға әйгілі теореманың авторлығын береді: тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең. Бұл пікір Аполлодордың калькулятордың (тұлғасы анықталмаған) ақпаратына және поэтикалық жолдарға (өлеңдердің қайдан шыққаны белгісіз) негізделген: «Пифагор өзінің әйгілі суретін тапқан күні ол үшін өгіздермен бірге даңқты құрбандық шалды. »

Слайд 9

Қазіргі тарихшылар Пифагор теореманы дәлелдеген жоқ, бірақ бұл білімді гректерге жеткізе алар еді деп болжайды] Пифагордан 1000 жыл бұрын Вавилонда белгілі (математикалық теңдеулер жазылған вавилондық балшық тақтайшалар бойынша). Пифагордың авторлығына күмән тудырғанымен, бұған даулайтын салмақты дәлелдер жоқ.

10 слайд

Пифагор тарихтағы ең қызықты және жұмбақ тұлғалардың бірі болып табылады. Міне, Пифагор орденінің кейбір нұсқаулары:

11 слайд

1. Бұршақ жеуден аулақ болыңыз. 2. Құлаған нәрсені көтерме. 3. Ақ әтешке тиіспе. 4. Нанды сындырмаңыз. 5. Бардың үстінен баспаңыз. 6. Отты темірмен араластырмаңыз. 7. Толық нанды тістеп алмаңыз. 8. Гүл шоғын жұлмаңыз. 9. Бір ширек өлшемге отырмаңыз. 10. Жүректерді жемеңіз. 11. Ары қарай жүрме биік жол. 12. Қарлығаштардың шатыр астында өмір сүруіне жол бермеңіз. 13. Кәстрөлді оттан алған кезде күлде оның ізін қалдырмай, күлді араластырыңыз. 14. Оттың жанында айнаға қарамаңыз. 15. Төсектен тұрғанда төсек жаймаларын орап, онда денеңіздің қалған іздерін тегістеңіз.

12 слайд

Пифагордың өзі және оның одағының тағдыры қайғылы аяқталды, бірақ Пифагор өзінің метафизикасымен, ғылыми білімімен және білімге деген көзқарасымен әсер етуді жалғастырды. одан әрі дамытуғылым және философия. Математикалық есептерді шешудің ғылыми әдістерін жетілдіруде Пифагор мектебінің үлкен рөл атқарғаны сөзсіз: қатал дәлелдеудің қажеттігі принципі аспан қабатының математикасына енгізіліп, оған ерекше ғылымның мәнін берді. Айдың көрінетін жағындағы кратер Пифагордың атымен аталған.

Ол атақты теорема сияқты геометриялық ашылымдармен танымал ПифагорГипотенуза мен тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің арақатынасы туралы ... туралы ілім... ғарыш идеясы бүгінгі мағынада пифагоршыларға қатысты. Пифагоралғаш рет ғарыш сөзін бүгінгі мағынасында...

Қастандық жасалып жатыр, өз халқына бақылауды бұйырады Пифагор. Ашулы Пифагораралды біржолата тастап, «Пифагор шалбары» туралы естеліктердің біріне қоныстанады. Теореманың танымал болуының себебі Пифагорқарапайымдылығымен, әдемілігімен, маңыздылығымен түсіндіріледі. Вавилондық, ежелгі қытайлықтарды зерттеу...

Көне дүниелер мұны растамайды. Мүмкін, ең танымал жетістік Пифагор– тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты болатын теорема... Бұл теореманың 367 дәлелі жазылған. Мүмкін теорема Пифагорбұл әсерлі дәлелдер саны бар жалғыз теорема ...

Теңіз Кіші Азияның жағалауында орналасқан, сондықтан оны атайды ПифагорСамос. Туылған Пифагортас қашаушының отбасында, ол әлдеқайда... тапты, оған Мысыр ғылымының ғасырлар бойы жеткен жетістіктерімен танысуға рұқсат етілді. Қашан ПифагорМысырлық діни қызметкерлердің ғылымын түсініп, ол үйге қайтуға дайындалды, сонда ...

Пифагор және оның ілімдері туралы презентация - МО...

Оқытудың мәні неде Пифагор? Пифагоршылар кімдер? арасында қандай байланыс бар Пифагоржәне «ғарыш» сөзі? ӨМІР ПИФАГОР ПифагорСамос аралында дүниеге келген... және Италияның оңтүстігіндегі Грекияның Кротоне қаласында пайда болған. МЕКТЕП ПИФАГОР Пифагоржәне оның ізбасарлары – пифагоршылар – жасырын одақ құрды. Кімге...

Қоғам. Мектеп аралдың демократиялық билігіне наразы болды және ПИФАГОРОтанымды тастап кетуге мәжбүр болды. ПИФАГОР ОДАҒЫ б.д.д. 531 ж, бұл оған ерекше ғылымның маңызын берді. ТЕОРЕМА ПИФАГОРАтымен ПИФАГОРбайланысты атақты теорема ( гипотенузаның ұзындығының квадраты қосындысына тең...

ПИФАГОР САМОС

Ол біздің дәуірімізге дейінгі 5 80 жылы дүниеге келген

Пифагордың анасы - Парфенис - ұлы туғаннан кейін, ежелгі дәстүр бойынша, Пифия Аполлонының құрметіне Пифий атын алады және оның атын Пифагор деп атайды, яғни Пифия болжаған -

Дельфийлік көріпкел.

Самос аралына оралып, ол

философиялық мектептің негізін қалады, онда философиядан басқа дінді, математиканы, арифметика мен геометрияны зерттеді.

әртіс Ф. Бронников(1827-1902) суретін салған «Күннің шығуына арналған Пифагор гимні»

ПИФАГОРДЫҢ АЛТЫН ӨЛЕМДЕРІ

Алайда Грекияда өзгерістер орын алды. Парсы қамытынан қашқан ең жақсы ақыл-ойлар Оңтүстік Италияға қоныс аударып, колония қалаларының негізін қалады: Сиракуз, Агригентум, Кротон.

Пифагор Кротонға қоныстанды. Кротон тұрғындары дана қартты бірауыздан мораль цензоры, қаланың рухани әкесі етіп сайлайды.

Мұнда олардың кейбіреулері бар:

Барлық қулықтан қашыңыз; денеден ауруды отпен, темірмен, сүйікті қаруыңмен, надандықты жаннан, сән-салтанатты жатырдан, аласапыран қаладан, жанұядан дау-дамайды кес.

Пифагорлық күнді өлеңдермен аяқтауға тура келді:

Күндізгі жұмыс туралы үш сұраққа жауап бермейінше, шаршаған көзіңізге жалқау ұйқының түсуіне жол бермеңіз:

«Мен не істедім? Не істемедің? Сонда менің не істеуім керек? - және күнді өлең жолдарымен бастаңыз: «Түнде тудыратын тәтті армандардан тұрмай тұрып, күннің сізге дайындағанын жағыңыз».

қазір өз атымен аталатын теореманы дәлелдеді;
геометрияға дәлелдеуді енгізді;
пропорциялар теориясының (арифметикалық, геометриялық және гармоникалық) негізін қалады;
музыка мен акустика теориясын жасады;
Жердің шар тәрізділігі туралы болжам айтты;

Құдайлық сандар

Пифагордың діни-философиялық ілімдері дүниеде бар нәрсенің негізі ретінде сан идеясына негізделген. Пифагорлықтардың ең маңызды жетістігі олардың тамаша сандарды ашуы болды. Оның барлық бөлгіштерінің қосындысына тең натурал сан: 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Жай сандар.

1 - энергияның, әрекеттің, себептің саны (өйткені ол басында), мақсатқа жету (өз мүддесі үшін).

2 – күн мен түн, жақсылық пен зұлымдық, ұл мен қыз сияқты қарама-қарсылықтардың, полярлықтардың саны... Жағдайға байланысты қарама-қарсылықтар қарама-қайшылықтар – тепе-теңдік күйін сақтай отырып, дауласуы және бәсекелесуі немесе бірін-бірі толықтыруы мүмкін.

3 - өткенді, бүгінді және болашақты біріктіретін сан ретінде ұсынылды. Өзінің бүгінін қалай ұйымдастыруды білетін, болашақты болжайтын және өткеннің тәжірибесін пайдаланатын адамдар дана, сондықтан пифагоршылар үштікті даналықпен байланыстырды. Сонымен бірге, бұл білім саны, өйткені музыка, математика және астрономия - әлемді танудың «үш тірегі» үштік құрады. Сонымен қатар, үш - тепе-теңдік, бейбітшілік пен достықтың саны.

4 - төрт негізгі бағыт, төрт мезгіл, төрт элемент - от, жер, су және ауа, яғни барлық нәрсенің негізі. Сенімді нәрсе болған, бар және әрқашан болады. Бұл үшін пифагорлықтар төртеуін қатты құрметтейтін. Бірақ олардың ізбасарлары төрттіктің тұрақтылығы идеясымен келіседі (шаршы ең тұрақты геометриялық фигура), біз бұл сан «ұшуға болмайды» деген қорытындыға келдік, өйткені ол жердегі істермен тым байланысты. Кейіннен крест (төрт жағы бар) Жердің және барлық материалдық заттардың, яғни қолмен ұстауға, иіскеуге және дәм татуға болатын нәрсенің символына айналды.

6 - Пифагорлықтар бұл санды «кемелдік» және «үйлесімділік» деп атады. Ол денсаулық пен тепе-теңдікпен де байланысты (себебі ол екі үшемнен тұрады).

7 - бұл сан кемпірқосақтың жеті түсімен, шкаланың жеті нотасымен, ежелгі гректерге белгілі жеті планетамен байланысты - яғни ерекше құбылыстар, 7 - кездейсоқтық, сәттілік және жоғарыдан аян.

9 - барлық кемшіліктері бар адамның саны, өйткені тоғыз Пифагоршылардың мінсіз санынан бір бірлік кем, 10. Тоғыз заңсыздықтың нышаны болды, өйткені оның артында шексіз 10 санынан басқа ештеңе жоқ. Кейіннен санды аудармашылар тоғызды табыс саны деп түсіндіре бастады. жай сандар.

Сандардың құпия мағынасы туралы ғылым нумерология деп аталды.

Пифагор үштіктері

Арифметикалық есеп Пифагор теоремасымен байланысты: x, y, z натурал сандарының x 2 + y 2 = z 2 болатындай үштіктері бар. Бүгінгі күні бұл есеп Пифагор есебі деп аталады, ал оның шешімі – натурал сандардың үш еселігі – Пифагор үштіктері. Ерекше шешімдер ежелгі дәуірде белгілі болды: в Ежелгі Египет, мысалы, тікбұрышты жер учаскелерін жыл сайын су басқан Ніл өзенінің шекараларын жойғаннан кейін таңбалау кезінде қабырғалары 3, 4, 5 болатын үшбұрыш пайдаланылды.

Теңдеудің барлық шешімдерін табуға болады ма?

x 2 + y 2 = z 2 дюйм натурал сандар? Бұл сұраққа жауап іздеу барысында Пифагор қазіргі символизмде былай жазылатын формулаларды тапты: a = 2n+ 1, b = 2n(n+ 1), c = 2n 2 + 2n+ 1, мұндағы n - кез келген натурал сан.

Әр түрлі n мәндері үшін Пифагор үштіктерінің барлық ықтимал жиындарын алуға болады:

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25).

Пифагор теоремасы

Евклидтік «Принциптердің» орыс тіліндегі аудармасында Пифагор теоремасы былай тұжырымдалған:

«Тік бұрышты үшбұрышта тік бұрышқа қарама-қарсы қабырғасының квадраты тік бұрышы бар қабырғалардың квадраттарының қосындысына тең».

Бұл дәлелдеу тең қабырғалы тікбұрышты үшбұрыштың ең қарапайым жағдайында алынады. Теорема осы жерден басталған болса керек. Шын мәнінде, теореманың дұрыстығына көз жеткізу үшін тең қабырғалы тікбұрышты үшбұрыштардың мозайкасын қарау жеткілікті.

Мысалы, ABC үшбұрышы үшін: AC гипотенузасына салынған шаршыда 4 түпнұсқа бар

үшбұрыштар мен шаршылар құрастырылады

жағында - екі. Теорема дәлелденді.

Практикалық қолдануПифагор теоремасы

1. Пифагор теоремасы кейбір фигуралардың жазықтықтағы және кеңістіктегі кесінділерінің ұзындықтарын есептеу үшін қолданылады;

2. құрылыс және сәулет саласында;

4. Пифагор теоремасы және ұялы байланыс

Қазіргі уақытта ұялы байланыс нарығында операторлар арасында үлкен бәсекелестік бар. Қосылым неғұрлым сенімді болса, қамту аймағы соғұрлым үлкен болса, оператор соғұрлым көп тұтынушыларға ие болады. Мұнараны (антеннаны) тұрғызған кезде, жиі мәселені шешуге тура келеді: белгілі бір радиуста (мысалы, радиус R = 200 км?, егер белгілі болғаны белгілі болса, антеннаның максималды биіктігі қандай болуы керек? Жердің радиусы 6380 км.)

Пифагор теоремасын пайдалана отырып, біз жауап аламыз.

Жауабы: 2,3 км.

Пифагордың ойлары мен афоризмдері

Тіршілік даласында егінші сияқты, бірқалыпты қадаммен жүр.

Нағыз отан – жақсы адамгершілік бар жерде.

Білімді қоғамның мүшесі болма: ең ақылдылар қоғамды құрғанда қарапайымға айналады.

Санды, салмақты, өлшемді киелі сана, Сұлу теңдіктің перзенттеріндей.

Қалауыңызды өлшеңіз, ойыңызды таразылаңыз, сөзіңізді санаңыз.

Ештеңеге таң қалмаңыз: құдайлар таң қалды.

Егер олар сұраса: онда не бар? құдайлардан үлкен? - жауап: қорқыныш пен үміт.

«Бақытты қума: ол әрқашан сенің ішіңде».

Слайд 1

Слайд 2

Самос Пифагоры (шамамен б.д.д. 580 – 500 ж.) – ежелгі грек философы, діни және саяси қайраткер, пифагоризмнің негізін салушы, математик. Пифагор бүтін сандар мен пропорциялардың қасиеттерін зерттеу, Пифагор теоремасын дәлелдеу, т.б.

Слайд 3

Пифагор мектебі Мектептің негізін Пифагор салып, 4 ғасырдың басына дейін өмір сүрді. BC, дегенмен қудалау 500 жылы Пифагор қайтыс болғаннан кейін бірден дерлік басталды. Мектепке қабылдау бірнеше кезеңнен өтті.

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Бесінші кезең Пифагор мектебіндегі ең жоғарғы деңгей саясаткерлерді – қоғамды басқаруға қабілетті адамдарды дайындау болып саналды. Өзінің де, өзгенің де мүддесін басшылыққа алмай, адамдарды ортақ игілікке сүйене отырып басқару міндеті кейінірек Платон мемлекет туралы Пифагор теориясын – «Платонның идеалды мемлекет үлгісін» қайта өңдеп, кеңейтті. Пифагордың көптеген шәкірттері заң шығарушы және заңды қорғаушылар ретінде танымал болды.

Слайд 9

Пифагор афоризмдері Басқалардың көзінше де, жасырын түрде де ұятсыз ештеңе жасамаңыз. Сіздің бірінші заңыңыз өзін-өзі құрметтеу болуы керек. Кез келген халықтың әдет-ғұрпын үйрену үшін алдымен оның тілін үйренуге тырысыңыз. Қыран бола алсаң, дөңгелектер арасында бірінші болуға ұмтылма. Ашу кезінде сөйлеуге де, әрекет етуге де болмайды. Өмір ойынға ұқсайды: біреу жарысқа, басқалары саудаға, ал ең бақыттысы көруге келеді. «Иә» және «жоқ» сөздері қаншалықты қысқа болса да, олар әлі де ең байыпты қарауды қажет етеді.

Слайд 10

Алған қорлауды қанмен емес, Летеде, ұмыту өзенінде жуыңыз. Мас болу - ессіздікке арналған жаттығу. Маскүнемнен ішуді қалай тоқтатуға болатынын сұраңыз. Мен ол үшін жауап беремін: мас кезінде істеген істерін жиі есіне алсын. Доста барлығы ортақ, ал достық теңдік.

Слайд 11

Бақытты өмір сүрудің ұлы ғылымы - тек қазіргі уақытта өмір сүру. Уақыт бәрінен де дана. Өткенді сақтайды, ал болашақты - тұқым. Ең маңыздысы не? - Үміт нұры. Ол басқа ештеңе жоқ жерде бар. Күн батқандағы көлеңкеңе қарап ұлылығыңды бағалама.

Слайд 12

Слайд 13

Жұп... Тақ... Пифагоршылар жұп сандарды әйелдік, тақ сандарды еркектік сандар деп есептеді. Сол себепті олар үш, төрт, бес қабырғалары бар тікбұрышты үшбұрышты «қалыңдықтың фигурасы» деп атады.

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Аңның саны «Аңның саны» ұғымының өзі алғаш рет теолог Иоаннның Аян кітабында кездеседі, ол алғаш рет б.з. 1 ғасырда пайда болған. Бір қызығы, мәселе ұзақ уақыт бойы белгілі болды - 2 ғасырда епископ Иреней 616 жалған, ал аңның шынайы саны 666 деп дәлелдеген. «Аңның саны» нені білдіреді ? Бұл христиандарды қудалаушы - император Неронның шифрланған есімі деп саналады. «Neron Kaisar» еврей емлесі 666-ға дейін қосылады, бірақ латынша «Неро Цезарь» 616-ға дейін қосылады. Бұл палиндром, оның цифрларының қосындысы цифрларының қосындысына тең дегенді білдіреді. оның жай көбейткіштері 666 - алғашқы жеті жай санның квадраттарының қосындысы, Қытайда 6 саны, керісінше, бақытты және 06.06.

Слайд 21