Жұп және тақ сандар. Санның ондық белгісі туралы түсінік. Excel формуласында жұп немесе тақ сандарды әртүрлі түстермен бөлектеу әдісі

Office 365 жүйесіне арналған Excel Mac жүйесіне арналған Office 365 жүйесіне арналған Excel Интернетке арналған Excel Excel 2019 Excel 2016 Mac жүйесіне арналған Excel 2019 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Mac жүйесіне арналған Excel 2016 Mac жүйесіне арналған Excel 2011 Excel Starter 2010 азырақ

Бұл мақала формула синтаксисі мен функцияның қолданылуын сипаттайды ETHOUNT Microsoft Excel бағдарламасында.

Сипаттама

Сан жұп болса, ШЫН, ал тақ болса, ЖАЛҒАН мәнін береді.

Синтаксис

ЖҰП(сан)

EVEN функциясы синтаксисінде келесі аргументтер бар:

СанМіндетті. Тексерілетін мән. Егер сан бүтін болмаса, ол қысқартылады.

Ескертпелер

Егер сан аргументінің мәні сан болмаса, ЖҮПТЕП функциясы #VALUE! қате мәнін қайтарады.

Мысал

Келесі кестеден үлгі деректерін көшіріп, оны жаңа Excel парағының A1 ұяшығына қойыңыз. Формула нәтижелерін көрсету үшін оларды таңдап, F2 пернесін, одан кейін ENTER пернесін басыңыз. Қажет болса, барлық деректерді көру үшін бағандардың енін өзгертіңіз.

· Жұп сандар 2-ге қалдықсыз бөлінетін сандар (мысалы, 2, 4, 6, т.б.). Әрбір осындай санды қолайлы K бүтін санын таңдау арқылы 2K түрінде жазуға болады (мысалы, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, т.б.).

· Тақ сандар деп 2-ге бөлгенде 1 қалдығын беретін сандарды айтады (мысалы, 1, 3, 5, т.б.). Әрбір осындай санды K сәйкес бүтін санын таңдау арқылы 2K + 1 түрінде жазуға болады (мысалы, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, т.б.).

• Қосу және азайту:

• • Хдәл ± Хэтно = Хэтно
  • Хдәл ± Хжұп = Хтіпті
  • Хтіпті ± Хэтно = Хтіпті
  • Хтіпті ± Хжұп = Хэтно
• Көбейту:
• • Хқара × Хэтно = Хэтно
  • Хқара × Хжұп = Хэтно
  • Хжұп × Хжұп = Хтіпті
• Бөлім:
• • Хэтно/ Хжұп - нәтиженің паритеттігін біржақты бағалау мүмкін емес (егер нәтиже болса бүтін сан, ол жұп немесе тақ болуы мүмкін)
  • Хэтно/ Хтіпті --- нәтиже болса бүтін сан, содан кейін Хэтно
  • Хжұп/ Хжұп – нәтиже бүтін сан бола алмайды, сондықтан паритет атрибуттары болады
  • Хжұп/ Хтіпті --- нәтиже болса бүтін сан, содан кейін Хтіпті

Кез келген жұп сандардың қосындысы жұп.

Тақ сандардың қосындысы тақ.

Тақ сандардың жұп санының қосындысы жұп.

Екі санның айырмашылығы бірдейолар сияқты паритет сома.
(мысалы, 2+3=5 және 2-3=-1 екеуі де тақ)

алгебралық (+ немесе - белгілері бар) бүтін сандардың қосындысы Онда бар бірдейолар сияқты паритет сома.
(мысалы: 2-7+(-4)-(-3)=-6 және 2+7+(-4)+(-3)=2 екеуі де жұп)

Паритет идеясының көптеген әртүрлі қолданбалары бар. Олардың ең қарапайымы:

1. Қандай да бір тұйық тізбекте екі түрдегі объектілер кезектесіп тұрса, онда олардың жұп саны болады (және әр түрдің бірдей саны).

2. Егер қандай да бір тізбекте екі түрдегі заттар кезектесе, ал тізбектің басы мен соңы әртүрлі типті болса, онда ондағы заттардың жұп саны, бір типтің басы мен соңы болса, тақ сан болады. (нысандардың жұп саны сәйкес келеді ауысулардың тақ саны олардың арасында және керісінше !!! )

2". Егер объект екі мүмкін күй және бастапқы және соңғы күйлер арасында ауысса әртүрлі, содан кейін объектінің бір немесе басқа күйде болу кезеңдері - тіптісаны, егер бастапқы және соңғы күйлері бірдей болса - онда тақ. (2-тармақты қайта құру)

3. Артқы жағы: ауыспалы тізбектің ұзындығының біркелкілігі бойынша оның басы мен соңы бір немесе әртүрлі екенін білуге ​​болады.

3". Керісінше: объектінің екі ықтимал ауыспалы күйдің бірінде болу кезеңдерінің саны бойынша бастапқы күй соңғы күймен сәйкес келетінін білуге ​​болады. (3-тармақты қайта тұжырымдау)

4. Егер заттарды жұпқа бөлуге болатын болса, онда олардың саны жұп болады.

5. Егер қандай да бір себептермен объектілердің тақ санын жұпқа бөлу мүмкін болса, онда олардың біреуі өзіне жұп болады және мұндай объектілер біреуден көп болуы мүмкін (бірақ олардың әрқашан тақ саны болады) .

(!) Осы ойлардың барлығын олимпиададағы есептің шешімі мәтініне айқын мәлімдемелер ретінде енгізуге болады.

Мысалдар:

1-тапсырма.Жазықтықта тізбекке қосылған 9 беріліс бар (бірінші екіншісімен, екіншісі үшіншімен ... 9-шы біріншімен). Олар бір уақытта айнала ала ма?

Шешімі:Жоқ, олар мүмкін емес. Егер олар айнала алатын болса, онда тұйықталған тізбекте берілістердің екі түрі ауысатын еді: сағат тілімен және сағат тіліне қарсы айналу (мәселені шешу үшін маңызды емес, қайсысыбірінші берілістің айналу бағыты ! ) Сонда тісті беріліс саны жұп болуы керек, ал оның саны 9 емес пе?! h.i.d. («?!» белгісі қайшылықты алуды білдіреді)

2-тапсырма. 1-ден 10-ға дейінгі сандар қатарға жазылады.Нөлге тең өрнек алу үшін олардың арасына + және - таңбаларын қоюға болады ма?
Шешімі:Жоқ болмайды. Алынған өрнектің паритеті әрқашанпаритет сәйкес келеді сомалар 1+2+...+10=55, яғни. сома әрқашан біртүрлі болады . 0 жұп сан ба? х.т.д.

Әртүрлі есептерді дайындау қажет болғанда, кейде барлық жұпталған және жұпталмаған сандарды әртүрлі түстермен бөлектеу қажет болады. Бұл мәселені шешудің ең ұтымды жолы - шартты пішімдеу.

Excel бағдарламасында жұп сандарды қалай табуға болады

Әртүрлі түстермен автоматты түрде бөлектелетін жұп және тақ сандар жиынтығы:

Жұпталған сандарды жасыл түспен, жұпталмаған сандарды көк түспен ерекшелеу керек делік.

Екі формула тек 0 мәніне дейінгі салыстыру операторларында ғана ерекшеленеді. OK түймешігін басу арқылы Ереже реттеушісі терезесін жабыңыз.

Нәтижесінде жұпталмаған санды қамтитын ұяшықтар көк түске ие, ал жұпталған сандары бар ұяшықтар жасыл түсті болады.



Excel бағдарламасында жұп және тақ сандарды табу үшін MOD функциясы

=MOD() функциясы бірінші аргументті екіншіге бөлгеннен кейін қалдықты қайтарады. Бірінші аргументте біз салыстырмалы сілтемені көрсетеміз, өйткені деректер таңдалған ауқымдағы әрбір ұяшықтан алынады. Бірінші шартты пішімдеу ережесінде тең =0 операторын көрсетеміз. 2-ге бөлінген кез келген жұп санның (екінші оператор) 0 бөліндісінің қалдығы болғандықтан. Ұяшықта жұп нөмір болса, формула АҚИҚАТ мәнін қайтарады және сәйкес пішім тағайындалады. Екінші ереженің формуласында біз «тең емес» операторы 0. Осылайша Excel бағдарламасында тақ сандарды көк түспен ерекшелейміз. Яғни, екінші ереженің әрекет ету принципі бірінші ережеге кері пропорционал.

Біраз теория
5-6-сыныптарға арналған олимпиада есептерінің ішінде әдетте жұп (тақ) сандардың қасиеттерін пайдалану қажет болатын арнайы топты құрайды. Қарапайым және өздігінен айқын бұл қасиеттер есте сақтау немесе шығару оңай, және көбінесе мектеп оқушылары оларды зерттеуде қиындықтарға тап болмайды. Бірақ кейде бұл қасиеттерді қолдану оңай емес, ең бастысы, олар осы немесе басқа дәлелдеуге не қажет екенін болжауға болады. Біз бұл қасиеттерді осында тізімдейміз.
Осы қасиеттерді қолдану керек студенттермен есептерді қарастыра отырып, шешуі үшін жұп және тақ сандардың формулаларын білу маңызды болып табылатындарды қарастырмайсыз. Бұл формулаларды 5-6 сынып оқушыларына оқыту тәжірибесі олардың көпшілігі тақ сан сияқты кез келген жұп санды формуламен өрнектеуге болатынын тіпті ойламағанын көрсетеді. Әдістемелік тұрғыдан студентке алдымен тақ санның формуласын жазу туралы сұрақ қою пайдалы болуы мүмкін. Өйткені, жұп санның формуласы анық және айқын көрінеді, ал тақ санның формуласы жұп санға арналған формуланың өзіндік салдары болып табылады. Ал егер оқушы өзі үшін жаңа материалды оқып-үйрену барысында, осыған тоқталып, ойланса, онда ол жұп санның формуласынан түсіндіруден бастағаннан гөрі екі формуланы да есте ұстағанды ​​жөн көреді. Жұп сан 2-ге бөлінетін сан болғандықтан, оны 2n, мұндағы n - бүтін сан, ал тақ санды сәйкесінше 2n+1 түрінде жазуға болады.

Төменде ең көп қарапайым тапсырмаларжұп/тақ, оны жеңіл қыздыру ретінде қарастыру пайдалы болуы мүмкін.

Тапсырмалар

1) Қосындысы 100-ге тең 5 тақ санды таңдау мүмкін еместігін дәлелде.

2) 9 парақ қағаз бар. Кейбіреулері 3-5 бөлікке бөлінген. Қалыптасқан бөліктердің кейбірі қайтадан 3 немесе 5 бөлікке және т.б. бірнеше рет жыртылды. Бірнеше қадамнан кейін 100 бөлікті алуға болады ма?

3) Жұп немесе тақ – барлығының қосындысы натурал сандар 1-ден 2019 жылға дейін?

4) Қатарынан екі тақ санның қосындысы 4-ке бөлінетінін дәлелде.

5) Әр қаладан тура 5 жол шығатындай 13 қаланы жолдармен байланыстыруға бола ма?

6) Мектеп директоры өз баяндамасында мектепте 788 оқушы оқитынын, ал ұл бала қыздарға қарағанда 225 оқушыға көп екенін жазған. Бірақ тексеруші инспектор хаттамада қате бар деп бірден хабарлады. Ол қалай ойлады?

7) Төрт сан жазылады: 0; 0; 0; 1. Бір қозғалыста осы сандардың кез келген екеуіне 1 қосуға рұқсат етіледі. Бірнеше қозғалыста 4 бірдей санды алуға болады ма?

8) Шахмат рыцарь а1 ұяшығынан шығып, бірнеше жүрістерден кейін қайтып келді. Оның жұп қимылдар жасағанын дәлелде.

9) 2017 шаршы тақтайшаларының жабық тізбегін суретте көрсетілгендей етіп бүктеуге болады ма?

10) 1 санын бөлшектердің қосындысы ретінде көрсетуге бола ма?

11) Екі санның қосындысы тақ сан болса, онда бұл сандардың көбейтіндісі әрқашан жұп сан болатынын дәлелдеңдер.

12) a және b сандары бүтін сандар. a + b = 2018 екені белгілі. 7a + 5b қосындысы 7891-ге тең бола ала ма?

13) Кейбір елдің парламентінде депутаттар саны бірдей екі палата бар. Маңызды мәселе бойынша дауыс беруге барлық депутаттар қатысты. Дауыс беру соңында парламент төрағасы бұл ұсыныс 23 дауыстың басым көпшілігімен қабылданғанын, қалыс қалғандар болмағанын айтты. Осыдан кейін депутаттардың бірі қорытындының бұрмаланғанын айтты. Ол қалай болжады?

14) Түзуде бірнеше нүкте бар. Көршілес екі нүктенің арасына нүкте қойылады. Осылайша олар ұпайларды әрі қарай қойды. Ұпай есептелгеннен кейін. Ұпай саны 2018 жылға тең болуы мүмкін бе?

15) Петяның бір купюрасында 100 рубль бар, ал Андрейдің қалталары 2 және 5 сомдық тиындарға толы. Андрей Петяның банкнотын қанша жолмен өзгерте алады?

16) Кез келген көрші екі санның қосындысы тақ, барлық сандардың қосындысы жұп болатындай етіп бес санды қатарға жаз.

17) Кез келген екі көрші санның қосындысы жұп, ал барлық сандардың қосындысы тақ болатындай алты санды қатарға жазуға бола ма?

18) Семсерлесу бөлімінде ұлдар қыздарға қарағанда 10 есе көп, ал секцияда барлығы 20 адамнан аспайды. Олар жұптаса ала ма? Ұлдар қыздарға қарағанда 9 есе көп болса, олар жұп бола ала ма? 8 есе көп болса ше?

19) Он қорапта кәмпиттер бар. Біріншісінде – 1, екіншісінде – 2, үшіншісінде – 3 және т.б., оныншысында – 10. Петяға бір қимылмен кез келген екі қорапқа үш кәмпит қосуға рұқсат етіледі. Петя бірнеше қимылмен қораптардағы кәмпиттердің санын теңестіре ала ма? Бастапқыда 11 жәшік болса, Петя екі жәшікке үш кәмпит салып, қораптардағы кәмпиттердің санын теңестіре ала ма?

20) Дөңгелек үстелде 25 ұл, 25 қыз отыр. Үстел басында отырған адамдардың бірінде бір жынысты екі көршісі бар екенін дәлелдеңіз.

21) Маша және бірнеше бесінші сынып оқушылары қол ұстасып шеңберге тұрды. Барлығы не екі ұлды, не екі қызды қолдарынан ұстаған болып шықты. Шеңберде 10 ұл болса, неше қыз бар?

22) Жазықтықта тұйық тізбекте қосылған 11 беріліс бар, ал 11-і 1-ге жалғанған. Барлық берілістер бір уақытта айнала ала ма?

23) Кез келген натурал n үшін бөлшек бүтін сан екенін дәлелдеңдер.

24) Үстелдің үстінде 9 тиын бар, оның біреуі жоғары, қалғандары құйрығы жоғары. Егер бір уақытта екі тиынды аударуға рұқсат етілсе, барлық монеталардың басын жоғары қоюға бола ма?

25) 5х5 кестеде 25 натурал сандарды барлық жолдардағы қосындылар жұп, ал барлық бағандардағы қосындылар тақ болатындай етіп орналастыруға бола ма?

26) Шегіртке түзу сызықпен секіреді: бірінші рет - 1 см-ге, екінші рет - 2 см-ге, үшінші рет - 3 см-ге, т.б. Ол 25 секіргеннен кейін бұрынғы орнына орала ала ма?

27) Ұлу 15 минут сайын тік бұрыш жасап, тұрақты жылдамдықпен ұшақ бойымен жорғалайды. Қайта кіргеніңізді дәлелдеңіз бастапқы нүктеол бірнеше сағаттан кейін ғана мүмкін.

28) 1-ден 2000-ға дейінгі сандар қатарға жазылады.Сандарды бір арқылы ауыстыруға, оларды кері ретпен қайта орналастыруға болады ма?

29) Тақтада 8 жазылған жай сандар, олардың әрқайсысы екіден үлкен. Олардың қосындысы 79-ға тең бола ала ма?

30) Маша мен оның достары шеңберге тұрды. Кез келген баланың көршілерінің екеуі де бір жынысты. 5 ұл, неше қыз?