Аралас бөлшектерді көбейту және бөлу дегеніміз не. Аралас сандарды көбейту: ережелер, мысалдар, шешімдер. Натурал саны бар бөлшектерді бөлу
Содан кейін біз ережеге сәйкес әрекет етеміз: бірінші бөлшекті екіншісіне кері бөлшекке көбейтеміз (яғни, алым мен бөлгіш кері болатын инверттелген бөлшекке). Бөлшектерді көбейту кезінде алымды алымға, ал бөліндіні азайтқышқа көбейту керек.
Аралас сандарды бөлуге мысалдарды қарастырыңыз.
Аралас сандарды бұрыс бөлшектерге айналдыру арқылы бөлуді бастаймыз. Содан кейін алынған бөлшектерді бөлеміз. Ол үшін бірінші бөлшекті төңкерілген секундқа көбейту керек. 20 және 25-ке 5-ке, 3-ке және 9-ға 3. Біз қате бөлшекті алдық, сондықтан қажет.
Аралас сандарды бұрыс бөлшектерге айналдыру. Әрі қарай, бөлшектерді бөлу ережесі бойынша біз бірінші санды қалдырамыз және оны екінші санның кері санына көбейтеміз. 15 пен 25-ті 5-ке, 8-ге және 16-ны - 2-ге азайтамыз. Алынған бұрыс бөлшектен бүтін бөлікті таңдаңыз.
Аралас сандарды бұрыс бөлшектермен ауыстырып, оларды бөлеміз. Ол үшін бірінші бөлшекті өзгеріссіз қайта жазып, инверттелген секундқа көбейтеміз. 18 мен 36-ны 18-ге, 35-ке және 7-ге азайтамыз. Нәтижесінде бұрыс бөлшек шығады. Біз оның барлық бөлігін таңдаймыз.
) және бөлгіш арқылы бөлгіш (көбейтіндінің азайғышын аламыз).
Бөлшектерді көбейту формуласы:
Мысалы:
Алымдар мен бөлгіштерді көбейтуге кіріспес бұрын, бөлшекті азайту мүмкіндігін тексеру керек. Егер сіз бөлшекті азайта алсаңыз, онда есептеулерді жалғастыру сізге оңайырақ болады.
Жай бөлшекті бөлшекке бөлу.
Натурал саны бар бөлшектерді бөлу.
Бұл көрінгендей қорқынышты емес. Қосу жағдайындағыдай, бүтін санды бөлгіште бірлігі бар бөлшекке айналдырамыз. Мысалы:
Аралас бөлшектерді көбейту.
Бөлшектерді (аралас) көбейту ережелері:
- аралас бөлшектерді бұрыс бөлшекке айналдыру;
- бөлшектің алымы мен бөлімін көбейту;
- біз бөлшекті азайтамыз;
- егер бұрыс бөлшекті алсақ, онда бұрыс бөлшекті аралас бөлшекке айналдырамыз.
Назар аударыңыз!Аралас бөлшекті басқа аралас бөлшекке көбейту үшін алдымен оларды бұрыс бөлшек түріне келтіру керек, содан кейін жай бөлшектерді көбейту ережесі бойынша көбейту керек.
Бөлшекті натурал санға көбейтудің екінші жолы.
Жай бөлшекті санға көбейтудің екінші әдісін қолдану ыңғайлырақ.
Назар аударыңыз!Бөлшекті натурал санға көбейту үшін бөлшектің бөлімін осы санға бөліп, алымын өзгеріссіз қалдыру керек.
Жоғарыда келтірілген мысалдан бұл опцияны бөлшектің бөлімін натурал санға қалдықсыз бөлгенде қолдану ыңғайлырақ екені анық.
Көпдеңгейлі бөлшектер.
Орта мектепте үш қабатты (немесе одан да көп) бөлшектер жиі кездеседі. Мысалы:
Мұндай бөлшекті әдеттегі пішінге келтіру үшін 2 нүктеге бөлу қолданылады:
Назар аударыңыз!Бөлшектерді бөлу кезінде бөлу тәртібі өте маңызды. Сақ болыңыз, бұл жерде шатасу оңай.
Назар аударыңыз, Мысалға:
Бірді кез келген бөлшекке бөлгенде, нәтиже бірдей бөлшек болады, тек инверттелген:
Бөлшектерді көбейту және бөлу бойынша практикалық кеңестер:
1. Бөлшек өрнектермен жұмыс істеуде ең бастысы – дәлдік пен зейінділік. Барлық есептеулерді мұқият және дәл, шоғырландырылған және анық жасаңыз. Басыңыздағы есептеулерде шатасудан гөрі, жобаға бірнеше қосымша жолдарды жазып алғаныңыз жақсы.
2. Бөлшектердің әр түрі бар тапсырмаларда – жай бөлшектің түріне өту.
3. Барлық бөлшектерді азайту мүмкін болмайынша азайтамыз.
4. Көп деңгейлі бөлшек өрнектерді 2 нүктеге бөлу арқылы жай өрнектерге келтіреміз.
5. Бірлікті жай ғана бөлшекті аударып, санамызда бөлшекке бөлеміз.
Сабақтың тақырыбы: «Аралас бөлшектерді көбейту және бөлу»Мақсаты: оқушыларда аралас бөлшектерді көбейту және бөлу ережесін қолдана білу дағдылары мен дағдыларын дамыту;
оқушылардың аналитикалық ойлауын дамыту, негізгі нәрсені бөліп көрсету және жалпылау қабілеттерін қалыптастыру.
Тапсырмалар: жай бөлшектерді көбейту және бөлу ережесін қайталау.
Жай бөлшектерді көбейту және бөлу ережелерін қолдана білуді тексеру,
бөлшекті натурал санға және керісінше көбейту ережесі. Бұрыс бөлшекті аралас санға және керісінше түрлендіру мүмкіндігін тексеру.
Аралас сандарды көбейту және бөлудің жаңа ережесі мен алгоритмін шығару.
Тапсырмаларды орындаудың жаңа ережесін әзірлеу.
Пән нәтижелері: аралас бөлшектерді көбейту және бөлу алгоритмі (еске салғыш)
Мета-пәндік және жеке нәтижелер :
Нормативтік UUD: мақсат қою; жоспар, нәтиже
Когнитивті UUD: жалпы білім беру, логикалық, есептерді қою және шешу
Коммуникативті UUD: жұппен жұмыс
Құрал-жабдықтар: 6-сынып математика оқулығы
Үлестірме материал.
Проектор.
Сабақтар кезінде:
I. Проблемалық жағдай және білімді жаңарту
1. Бөлшектерді көбейту және бөлу (орындау алгоритмі, бөлшекті натурал санға көбейту ережесі) тақырыбы бойынша өтілген материалды қайталау үшін балалардан сұрау.
2. Проектордағы мысалдарды иллюстрациялау. Жай бөлшектердің түрлері. Бұрыс бөлшектен аралас бөлшекті қалай алуға болады және керісінше.
3. Сауалнама соңында өздік жұмыс, оның ішінде жай бөлшектерді көбейту мен бөлуге мысалдар және аралас бөлшектерді көбейту және бөлуге арналған екі мысалдан тұратын балалар есеппен кездеседі. Оқушылармен тексерудің дұрыс жауаптары проекторда көрсетіледі.
4. Мәселені талқылау. Сабақтың тақырыбына жетекшілік ету.
ІІ.Білімді бірлесіп ашу.
1/ Жұпта талқылау, мәселенің шешу нұсқасын дауыстап айту ұсынылады. Нұсқалар тақтаға жазылады. Қай нұсқа дұрыс екенін қайдан білуге болады?
2/ Оқушыларды тиісті тақырып бойынша оқулыққа сілтеме жасауға шақыру.
3 / Кіріспе оқуды орындап, керекті абзацты тауып, оны зерттеп, аралас бөлшектерді көбейту және бөлу алгоритмін құрастыру. Тапсырманың орындалуын бақылау.
4/Негізгі жалпы алгоритмнен құрастыру үшін нұсқаларды тыңдау. Оны проекторда ой елегінен өткізіп, оқушыларға жадынамалар түрінде таратыңыз.
III.Білімді өз бетінше қолдану
1/Мысалдар шығаратын есепке оралу өзіндік жұмысжәне оларды шешу үшін алынған алгоритмді пайдалану. Жұппен тексеру. Тексеру үшін нәтижелерді проекторда көрсетіңіз.
2/ Оқулықтан тапсырма беру. Орындалуын бақылау.
IV. Сабақты қорытындылау
Сабақ басында туындаған проблемадан бастаңыз, оны шешу жолдары мен нәтижесі туралы әңгімелеңіз.
Оқушылардың жұмысын бағалау.
Үй тапсырмасына тапсырма.
Бұл мақалада біз талдаймыз аралас сандарды көбейту. Алдымен аралас сандарды көбейту ережесін айтамыз және мысалдарды шешу кезінде осы ереженің қолданылуын қарастырамыз. Келесі кезекте аралас сан мен натурал санды көбейту туралы айтатын боламыз. Соңында аралас сан мен жай бөлшекті көбейтуді үйренеміз.
Бетті шарлау.
Аралас сандарды көбейту.
Аралас сандарды көбейтужай бөлшектерді көбейтуге дейін келтіруге болады. Ол үшін аралас сандарды бұрыс бөлшектерге түрлендіру жеткілікті.
Жазып алайық аралас сандарды көбейту ережесі:
- Біріншіден, көбейтілетін аралас сандарды бұрыс бөлшектермен ауыстыру керек;
- Екіншіден, бөлшекті бөлшекке көбейту ережесін қолдану керек.
Аралас санды аралас санға көбейту кезінде осы ережені қолдану мысалдарын қарастырыңыз.
Мысал.
Аралас сандарды көбейту және орындау.
Шешім.
Біріншіден, көбейтілген аралас сандарды бұрыс бөлшек түрінде көрсетеміз: 
және 
. Енді аралас сандарды көбейтуді жай бөлшектерді көбейтумен алмастыруға болады: 
. Бөлшектерді көбейту ережесін қолданып, аламыз 
. Алынған бөлшек қысқартылмайтын (келтірмейтін және азайтылмайтын бөлшектерді қараңыз), бірақ ол дұрыс емес (тұрақты және бұрыс бөлшектерді қараңыз), сондықтан соңғы жауапты алу үшін бұрыс бөлшектен бүтін бөлшекті алу қалады: .
Барлық шешімді бір жолға жазайық: .
Жауап:
.
Аралас сандарды көбейту дағдыларын бекіту үшін басқа мысалдың шешімін қарастырыңыз.
Мысал.
Көбейтуді орындаңыз.
Шешім.
Күлкілі сандар және сәйкесінше 13/5 және 10/9 бөлшектеріне тең. Содан кейін 
. Бұл кезеңде бөлшекті азайту туралы есте сақтаудың уақыты келді: бөлшектегі барлық сандарды жай көбейткіштерге кеңейтумен ауыстырыңыз және бірдей көбейткіштерді азайтуды орындаңыз.
Жауап:
Аралас сан мен натурал санды көбейту
Аралас санды бұрыс бөлшекпен ауыстырғаннан кейін, аралас сан мен натурал санды көбейтужай бөлшек пен натурал санның көбейтіндісіне келтіріледі.
Мысал.
Аралас сан мен натурал санды 45 көбейт.
Шешім.
Олай болса, аралас сан бөлшек болады 
. Алынған бөлшектегі сандарды жай көбейткіштерге кеңейтулерімен ауыстырайық, азайтуды орындаймыз, содан кейін бүтін бөлікті таңдаймыз: .
Жауап:
Аралас сан мен натурал санды көбейту кейде көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік қасиетін пайдаланып ыңғайлы орындалады. Бұл жағдайда аралас сан мен натурал санның көбейтіндісі бүтін бөлігінің берілген натурал санға және бөлшек бөлігінің берілген натурал санға көбейтінділерінің қосындысына тең болады, яғни 
.
Мысал.
Өнімді есептеңіз.
