अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी कैसे सीखें। अंगुलियों पर गुणन. मनोरंजक गणित

गर्मियों में अरीना को गुणन सारणी अवश्य सीखनी चाहिए। वह पहले से ही 5 तक जानती है, और फिर संख्याओं का सेट थोड़ा अधिक जटिल है। आज हमने आपकी उंगलियों पर गुणा करने की एक दिलचस्प विधि खोजी है। हमने इसका पता लगा लिया। अरीना खुश है, और मैं भी कुछ हद तक आश्चर्यचकित हूँ कि उन्हें स्कूल में इसके बारे में क्यों नहीं पता था! मैं साझा कर रहा हूँ.

अपनी हथेलियों को अपनी ओर रखते हुए अपने हाथों को मोड़ें और छोटी उंगली से शुरू करते हुए, प्रत्येक उंगली को 6 से 10 तक संख्याएं निर्दिष्ट करें।

आइए अब गुणा करने का प्रयास करें, उदाहरण के लिए, 7x8। ऐसा करने के लिए, अपने बाएं हाथ की उंगली नंबर 7 को अपने दाएं हाथ की उंगली नंबर 8 से जोड़ें।

अब हम उंगलियां गिनते हैं: जुड़ी उंगलियों के नीचे उंगलियों की संख्या दसियों है।

और ऊपर बची बाएँ हाथ की उंगलियों को दाहिने हाथ की उंगलियों से गुणा करें - ये हमारी इकाइयाँ होंगी (3x2 = 6)। कुल 56 है.

कभी-कभी ऐसा होता है कि "इकाइयों" को गुणा करने पर परिणाम 9 से अधिक होता है। ऐसे मामलों में, आपको दोनों परिणामों को एक कॉलम में जोड़ना होगा।

उदाहरण के लिए, 7x6. इस मामले में, यह पता चलता है कि "इकाइयां" 12 (3x4) के बराबर हैं। दहाई बराबर 3.

3 (दसियों)
+
12 (इकाइयाँ)
________
42

9 से गुणा करें

अपनी हथेलियों को अपनी ओर रखते हुए अपने हाथों को फिर से मोड़ें, लेकिन अब आपकी उंगलियों की संख्या बाएं से दाएं क्रम में होगी, यानी 1 से 10 तक।

अब हम गुणा करते हैं, उदाहरण के लिए, 2x9। उंगली नंबर 2 तक जाने वाली हर चीज़ दहाई है (अर्थात्, इस मामले में 1)। और उंगली नंबर 2 के बाद जो कुछ बचता है वह इकाई (अर्थात् 8) है। परिणामस्वरूप हमें 18 प्राप्त होते हैं।

अपनी उंगलियों पर गुणा करने में सक्षम होना एक मूल्यवान कौशल है, और मनुष्य कम से कम 15वीं शताब्दी से अपनी उंगलियों पर गुणन तालिकाओं को गिनना जानते हैं। हमारे पास मोबाइल कैलकुलेटर हो सकते हैं, लेकिन कई मामलों में, अपने फोन को अपनी जेब में रखना और अपनी उंगलियों पर गुणा करना वास्तव में आसान होता है। यह तकनीक उन बच्चों के लिए भी उपयोगी हो सकती है जिन्हें अनगिनत गणितीय सूत्र सीखने में समस्या होती है।

जब आपका बच्चा एक से पांच तक गुणा सीख जाए तो आप अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी सीखना शुरू कर सकते हैं। पहले से ही इस ज्ञान के आधार पर, आप वस्तुतः मैन्युअल गुणन का कौशल विकसित कर सकते हैं। तो चलो शुरू हो जाओ?

उंगलियों पर गुणन सारणी: नौ

अपने हाथों को अपने सामने रखें, हथेलियाँ ऊपर। आपकी दसों उंगलियों में से प्रत्येक एक संख्या का प्रतिनिधित्व करती है। बाएँ अंगूठे से अंगूठे की ओर बढ़ना दांया हाथ, एक से दस तक की संख्याएँ गिनें।

जिस उंगली की संख्या उस संख्या से मेल खाती है जिसे आप नौ से गुणा करना चाहते हैं उसे अपने शरीर की ओर नीचे की ओर इंगित करें। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि आप यह तय करना चाहते हैं कि 9x3 कितना है, तो आपको अपने बाएं हाथ से अपनी मध्यमा उंगली पकड़नी होगी। मध्यमा उंगली तीसरे नंबर का प्रतिनिधित्व करती है क्योंकि यदि आप अपनी उंगलियों को अपने बाएं अंगूठे से शुरू करके एक से दस तक गिनते हैं, तो आपकी मध्यमा उंगली तीसरी होती है।

हम गणना करते हैं

बायीं और बायीं ओर की उंगलियां गिनने से समस्या का समाधान हो जाता है दाहिनी ओर. सबसे पहले, अपनी मुड़ी हुई उंगली के बायीं ओर की उंगलियां गिनें - इस स्थिति में दो उंगलियां होंगी। फिर अपनी मुड़ी हुई उंगली के दाईं ओर की उंगलियों को गिनें - इस स्थिति में यह सात होनी चाहिए। उत्तर का पहला अंक दो है और दूसरा अंक सात है. परिणामस्वरूप, उत्तर 27 है!

इस प्रकार 9 की गुणन सारणी आपकी उंगलियों पर काम करती है। इसे नौ के अन्य गुणजों के साथ आज़माएँ। आप 9 को 2 से गुणा कैसे करेंगे? 9 बटा 7 के बारे में क्या ख़याल है? यह विधि बच्चों के लिए भी अविश्वसनीय रूप से सरल और समझने योग्य है। जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, यदि बच्चे दो संख्याओं के गुणनफल की गणना करने का यह दिलचस्प तरीका जानते हैं तो वे अधिक स्वेच्छा से और सफलतापूर्वक गणित सीखते हैं!

छह, सात, आठ और दस के लिए उंगलियों पर गुणन सारणी

अपने हाथों को इस तरह पकड़ें कि आपकी हथेलियाँ आपके शरीर की ओर हों और आपकी उंगलियाँ एक-दूसरे के सामने हों। पुनः प्रत्येक उंगली एक संख्या का प्रतिनिधित्व करेगी। आपकी छोटी उंगली छह नंबर का प्रतिनिधित्व करती है। अनामिका का मान सात होगा, मध्यमा का - आठ। आपकी तर्जनी उंगलियां नौ का प्रतीक होंगी, और आपके अंगूठे दस का प्रतीक होंगे। तो, अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी कैसे सीखें?

गणना योजना

उदाहरण के लिए, यदि आप गणना करना चाहते हैं कि 7 * 6 क्या है, तो आपको अपने बाएं हाथ की अनामिका उंगली (क्योंकि यह बाईं ओर की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है) को अपने दाहिने हाथ की छोटी उंगली से छूना होगा, क्योंकि यह संख्या का प्रतिनिधित्व करती है। सही। फिर, याद रखें कि प्रत्येक उंगली एक संख्या का प्रतिनिधित्व करती है, और इस मामले में, आपकी अनामिका सात का प्रतिनिधित्व करती है और आपकी छोटी उंगली छह का प्रतिनिधित्व करती है। इसलिए आपको इस गणित समस्या को हल करने के लिए उन्हें कनेक्ट करने की आवश्यकता है।

दो संख्याओं का गुणनफल निकालने के लिए आपको अपनी कलाई को अजीब तरीके से मोड़ना पड़ सकता है! किसने कहा कि यह आसान होगा?

यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप अपनी उंगलियों पर छह, सात, आठ और दस के गुणन सारणी की तकनीक को सही ढंग से समझते हैं, स्वयं का परीक्षण करें। यदि आपको यह पता लगाना हो कि 9 और 7 का गुणनफल क्या होगा, तो आप कौन सी उंगलियाँ एक साथ रखेंगे? सोचना! उत्तर अगले वाक्य में होगा.

तो, मान लीजिए कि आपने छह, सात, आठ और दस के लिए अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी सीख ली है, यदि 9 और 7 का गुणनफल क्या है, इसकी गणना करने के लिए आपको किन उंगलियों को जोड़ने की आवश्यकता है, इसके उत्तर के रूप में, आपने सूचकांक चुना है आपके बाएं हाथ की उंगली और अनामिका दाहिने हाथ की उंगली। छोटी सी बात है!

कैसे गिनें?

अगला कदम बस उन उंगलियों को गिनना है जो छू रही हैं, साथ ही उनके नीचे की उंगलियों को भी गिनें। वे प्रतिनिधित्व करेंगे दशमलव संख्याएं. इस मामले में, आप अपने बाएं हाथ की अनामिका, अपने बाएं हाथ की छोटी उंगली और अपने दाहिने हाथ की छोटी उंगली को गिनेंगे। आपके द्वारा गिनने वाली प्रत्येक उंगली 10 के बराबर होगी। इस मामले में, कुल 30 है।

बाकी उंगलियों को गुणा करें. अगला कदम प्रत्येक हाथ की उंगलियों की संख्या को जोड़ना है, न कि उन उंगलियों की गिनती करना जो एक-दूसरे को छूती हैं। सबसे पहले, अपने बाएं हाथ की छूने वाली उंगलियों के ऊपर की उंगलियों की संख्या गिनें - इस स्थिति में 3 होंगी। फिर अपने दाहिने हाथ की छूने वाली उंगलियों के ऊपर की उंगलियों की संख्या गिनें - इस स्थिति में 4 होंगी। 3 * 4 = 12. अपना उत्तर खोजने के लिए दोनों संख्याओं को एक साथ जोड़ें। इस स्थिति में, आपको 12 में 30 जोड़ना होगा। कुल 42 होगा। यदि आप 7 को 6 से गुणा करते हैं, तो उत्तर वही होगा और 42 के बराबर होगा!

आपकी उंगलियों पर गुणन तालिका पहली बार में जटिल लग सकती है, लेकिन यदि आप इसे ध्यान से समझते हैं, तो वास्तविक गणितीय तालिका में अंतहीन सूत्रों की तुलना में इसे सीखना बहुत आसान है।

उसी विधि का उपयोग करके 10 से गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि आप इसका उत्तर जानना चाहते हैं कि 10 गुना 7 क्या है, तो अपने दाहिने हाथ की अनामिका को अपने बाएँ अंगूठे से स्पर्श करके प्रारंभ करें। जोड़ने वाली उंगलियों के नीचे की उंगलियों की संख्या गिनें, जिसमें एक-दूसरे को छूने वाली उंगलियां भी शामिल हैं। आपके पास कुल 7 यानी 70 होनी चाहिए। फिर अपने दाएं और बाएं हाथ की छूने वाली उंगलियों के ऊपर की उंगलियों की संख्या गिनें। आपके बायीं ओर 0 और दायीं ओर 3 होना चाहिए। अब 3 को 0 = 0 से गुणा करें और उत्तर के लिए 0 में 70 जोड़ें। उत्तर है 10 से 7 = 70!

जमीनी स्तर

इसे छह, सात, आठ और दस के अन्य गुणजों के साथ आज़माएँ। आप 8 और 8 अंगुलियों से गुणा कैसे करेंगे? 8 और 10 के बारे में क्या? यदि आप इस प्रश्न में रुचि रखते हैं कि अपने बच्चे की उंगलियों पर गुणन सारणी कैसे सिखाई जाए, तो बस उत्पाद को गिनने के अभ्यास को शामिल करने का प्रयास करें। अलग-अलग नंबरअपने दैनिक दिनचर्या में. आपको यह भी ध्यान नहीं आएगा कि आपका बच्चा न केवल दो संख्याओं के गुणनफल को तेजी से गिनना शुरू कर देगा, बल्कि अंततः गुणन सारणी को भी याद कर लेगा।

इस पद्धति का पूरा आकर्षण यही है - यह मज़ेदार है, आपको तार्किक रूप से सोचने पर मजबूर करती है, गणितीय क्षमताओं को सक्रिय करती है और साथ ही स्मृति विकसित करती है। एक बच्चे के लिए इससे बेहतर क्या हो सकता है? आइए अंततः गणना करें कि 6 और 10 का गुणनफल किसके बराबर होगा? 8 और 9 के बारे में क्या? 7 और 8 के बारे में क्या? यह कुछ मजेदार गणित है.

हर किसी को जीवन में इसकी जरूरत नहीं होती उच्च गणित. लेकिन अगर किसी बच्चे ने गुणन सारणी में महारत हासिल कर ली है, तो ऐसा हो ही नहीं सकता कि किसी दिन और कहीं न कहीं यह उसके लिए उपयोगी न हो। चाहे युवावस्था में हो या बाद में, उसे ऐसे ज्ञान की आवश्यकता अवश्य होगी। घर पर रोजमर्रा की समस्याओं को हल करते समय, दुकानों और बाजार जाते समय, उपयोगिताओं और अन्य सेवाओं के लिए भुगतान करते समय किसी भी समय उनकी आवश्यकता हो सकती है। एक बच्चा जब वयस्क हो जाता है तो जो कुछ भी बनता है: एक मजदूर, एक व्यापारी, एक विनिर्माण श्रमिक, एक वैज्ञानिक, एक मंत्री, ऐसे ज्ञान के बिना कार्य प्रक्रिया की कल्पना करना असंभव है। और अपने साथ कैलकुलेटर ले जाना हमेशा और हर जगह सुविधाजनक नहीं होता है। लेकिन गुणन सारणी को याद रखना कितना आसान है छोटा आदमी, और वयस्कों को इसमें उसकी मदद करनी चाहिए? कुछ मज़ेदार तरकीबें और रोमांचक गेम प्रक्रिया को अनुकूलित करने में मदद कर सकते हैं।

चलिए काम आधा कर देते हैं

हर कोई जानता है कि तालिका से परिणाम कैसे प्राप्त किया जाए, जहां किनारे पर बाईं ओर खड़ी रेखा और सबसे ऊपरी रेखा 1 से 10 तक की संख्याओं से भरी कोशिकाओं का प्रतिनिधित्व करती है। और बच्चे आमतौर पर इसे आसानी से और बिना किसी कठिनाई के उपयोग करना सीखते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हमें यह जानना है कि सात आठ कितना होता है, तो हमें सबसे पहले बाएं ऊर्ध्वाधर कॉलम में 7 ढूंढना चाहिए और उससे दाईं ओर अपने दिमाग में एक क्षैतिज काल्पनिक रेखा खींचनी चाहिए। इसके बाद, आपको शीर्ष पंक्ति में 8 ढूंढना होगा और उसमें से लंबवत को नीचे करना होगा। ऐसी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर परिणाम दिखाई देगा। यह सत्यापित करना आसान है कि यह 56 के बराबर है, जो सत्य है। ऐसी तालिकाओं का अक्सर उपयोग किया जाता है। वे सुविधाजनक हैं क्योंकि वे आपको गुणन तालिका को संक्षिप्त रूप से लिखने और उससे परिणाम आसानी से ढूंढने की अनुमति देते हैं। यह संख्या प्रणाली प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को अच्छी तरह से पता है और वे कक्षा में इसका अध्ययन करते हैं।

ऊपर दी गई 1 से 10 तक की संख्याओं के गुणन सारणी को ध्यान से देखने पर आपको एक दिलचस्प बात नजर आएगी। यह एक वर्ग है, और यदि आप शीर्ष पर सबसे बाएं कोने से सबसे नीचे दाईं ओर एक काल्पनिक रेखा खींचते हैं, यानी एक विकर्ण, तो संख्याएं इसके माध्यम से एक-दूसरे में प्रतिबिंबित होंगी, जैसे दर्पण में . इससे गुणन की एक बहुत ही महत्वपूर्ण संपत्ति का पता चलता है: जब कारकों की अदला-बदली की जाती है, तो गणना का परिणाम कभी नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए: 4 x 8 = 24, और 8 x 4 = 24 भी।

इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं: गुणन तालिका को जल्दी और आसानी से कैसे याद करें? केवल शीर्ष त्रिभुज की संख्याओं को याद करके प्रयास को आधा करना संभव है। और गुणकों की अदला-बदली करते हुए शेष डेटा को पुन: उत्पन्न करें।

10 तक की संख्याओं को गुणा करते समय यदि छोटी संख्या को पहले रखा जाए तो बच्चे के लिए परिणाम जानना आसान हो जाएगा। जापानी स्कूलों में आमतौर पर आपको यही करना सिखाया जाता है। ऐसा माना जाता है कि 8 गुना 4 लेने की तुलना में 4 गुना 8 की गणना करना बहुत आसान है।

कभी-कभी अंत से शुरुआत करना बेहतर होता है

बच्चों को आमतौर पर किसी संख्या को 1 से गुणा करने में कोई समस्या नहीं होती है, क्योंकि परिणाम निश्चित रूप से संख्या ही होगी। लेकिन जब बच्चा यह सरल नियम सीख जाए तो आपको तुरंत उसे समझाना चाहिए कि उसे 10 से गुणा करने में कोई कठिनाई नहीं हो सकती, क्योंकि यह करना लगभग उतना ही आसान है। इन गणनाओं को निष्पादित करते समय, आपको बस अपने दिमाग में या कागज पर संख्या में 0 जोड़ना होगा।

इस सुविधा का उपयोग थोड़ी देर बाद किया जा सकता है ताकि आपको 9 से गुणन सारणी को आसानी से याद रखने में मदद मिल सके। यह कैसे करें? हम मूल संख्या में एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या से इस संख्या को घटाते हैं।

आइए एक उदाहरण दें, 6 को 9 से गुणा करें। हम छह में शून्य जोड़ते हैं और 60 प्राप्त करते हैं। फिर हम 6 घटाते हैं - और हमें 54 मिलता है। और इसी तरह अन्य सभी संख्याओं के साथ।

उंगलियां आपको 9 से गुणा करने में मदद करेंगी

उंगलियां आपको बिना किसी कठिनाई के इस विज्ञान में महारत हासिल करने में मदद करती हैं। गुणन सारणी को याद रखना कितना आसान है, अर्थात् उस कठिन भाग के बारे में कहानी शुरू करते हुए जब 9 से गुणा करने की बात आती है, आइए दोनों हाथों को अपने सामने मेज पर रखें, हथेलियाँ उसकी सतह की ओर। और हम उंगलियों को बाएं से दाएं नंबर देते हैं, उन्हें 1 से 10 तक नंबर देते हैं।

अब कल्पना करें कि आपको 4 को 9 से गुणा करना है। ऐसा करने के लिए, उस उंगली को मोड़ें जिसमें चौथा नंबर है, यानी बाएं हाथ की तर्जनी। इस प्रक्रिया को चित्र में दर्शाया गया है। वांछित परिणाम जानने के लिए, ध्यान दें कि बाईं ओर तीन उंगलियां मुड़ी हुई रहें। ये हमारी संख्या की दहाई होंगी. और दाईं ओर हमें छह उंगलियां दिखाई देती हैं। यह वांछित परिणाम की इकाइयाँ बन जाएँगी। कुल मिलाकर हमें संख्या 36 प्राप्त होती है। जैसा कि आप जानते हैं, 4 x 9 बिल्कुल वैसा ही होगा।

आप जांच सकते हैं कि समान तकनीक अन्य सभी मामलों में काम करती है। यानी 1 को 9 से गुणा करने पर बायीं ओर मुड़ी हुई उंगलियां नहीं होंगी, बल्कि दायीं ओर नौ उंगलियां रहेंगी। इसका मतलब है कि आवश्यक संख्या 9 (0 दहाई और 9 इकाई) होगी, जो सभी के लिए है गणितीय नियमसही।

और एक और उदाहरण. 6 को 9 से गुणा करें। छठी उंगली को बाईं ओर मोड़ें। यह दाहिने हाथ का अंगूठा होगा. बाईं ओर पाँच दहाई हैं, और दाईं ओर चार दहाई हैं। तो हमारी संख्या होगी 54. और यही सही उत्तर है.

यहां एक बच्चे के लिए इतनी बड़ी और असुविधाजनक संख्या 9 के गुणन सारणी को याद रखना आसान बनाने का एक तरीका दिया गया है।

संख्या वर्ग

लेख की शुरुआत में दी गई तालिका को ध्यान में रखते हुए, आइए पलटें विशेष ध्यानइसके तत्वों को लाल रंग में चिह्नित किया गया है। वे बाएँ से दाएँ तिरछे स्थित हैं। ये संख्याएँ 1 से 10 तक की संख्याओं को आपस में गुणा करने का परिणाम हैं।

और यह सुप्रसिद्ध समानताओं द्वारा व्यक्त किया गया है:

1 एक्स 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100.

बच्चों में प्राथमिक स्कूलवे अभी तक नहीं जानते हैं कि ऐसी कार्रवाई चुकता करने के बराबर है। लेकिन अगर प्रशिक्षण के इस चरण में आप इस परिस्थिति पर ध्यान देंगे, तो बाद में उनके लिए इसे आत्मसात करना अधिक सुविधाजनक होगा।

ऐसे में गुणन सारणी याद रखना कितना आसान है? आइए 7 x 7 को गुणा करने के लिए इसे स्पष्ट रूप से समझाएं।

आपको एक आयत बनाना चाहिए, जिसकी लंबाई और चौड़ाई प्रत्येक में सात कोशिकाएँ हों, और उनमें से प्रत्येक को संख्या दें। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि परिणाम एक वर्ग होगा, और कोशिकाओं की संख्या इसका क्षेत्रफल होगी। जीवन में, इसे वर्ग सेंटीमीटर, मीटर, किलोमीटर इत्यादि में मापा जाता है, अर्थात, वर्गों के प्रकार में भी, लेकिन अलग-अलग और विभिन्न आकारों में। और क्रिया का वांछित परिणाम, यानी 7 x 7, सबसे आखिरी, नीचे दाएँ सेल में लिखा जाएगा। यह कोशिकाओं की संख्या को दर्शाता है और साथ ही खींचे गए वर्ग का क्षेत्रफल भी दर्शाता है।

वर्ग भेदों की शृंखला

संख्याओं के वर्गों को याद करने का सबसे सुविधाजनक तरीका क्या है? ध्यान दें कि ऊपर दिए गए संख्याओं को आपस में गुणा करने के परिणाम निम्नलिखित तरीके से एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

4 - 1 = 3; 9 - 4 = 5; 16 - 9 = 7; 25 - 16 = 9; 36 - 25 = 11; 49 - 36 = 13; 64 - 49 = 15; 81 - 64 = 17; 100 - 91 = 19.

कुल मिलाकर, संख्याओं का एक क्रम उत्पन्न होता है: 3; 5; 7; 9; ग्यारह; 13; 15; 17; 19.

हमने अंतर पाया, और वे परिणामी श्रृंखला के सदस्य हैं। इस क्रम में, प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या से 2 से भिन्न होती है। इसका मतलब यह है कि प्रत्येक अगली संख्या का वर्ग उस संख्या के वर्ग की तुलना में बढ़ जाता है जो एक निश्चित अंतर से एक कम है। और यह, बदले में, प्रत्येक बाद के मामले में दो से बदल जाता है, और बड़ा हो जाता है।

यदि आप अपने बच्चे को समान गुण बताते हैं, तो यह गुणन सारणी को जल्दी और आसानी से याद करने का एक और तरीका होगा। संख्याओं में दिलचस्प पैटर्न होते हैं, और सीखने में ऐसी दिलचस्प तरकीबों का ज्ञान तार्किक रूप से असंबंधित संख्याओं को मूर्खतापूर्ण तरीके से याद रखने की तुलना में कहीं बेहतर परिणाम देता है। इसे बच्चे के सामने एक खेल के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जो न केवल रोमांचक हो सकता है, बल्कि मानसिक गणना का अभ्यास करने में भी मदद कर सकता है।

छोटी संख्या

2 और 3 का गुणन सारणी आसानी से कैसे याद रखें? बच्चे के साथ काम करते समय इसे हासिल करना आमतौर पर मुश्किल नहीं होता है। छोटी संख्याएँ, एक नियम के रूप में, बच्चों के लिए कठिनाइयों का कारण नहीं बनती हैं। जब दो को 1 से 10 तक के गुणनखंडों से गुणा किया जाता है, तब भी आपको 20 से अधिक नहीं मिलेगा। और यहां आपको बस यह सीखने की ज़रूरत है कि दोगुना कैसे करें। इसे बच्चे के बगल में बैठकर और दो जोड़ी हाथों की उंगलियों का उपयोग करके गिनती करके प्राप्त किया जा सकता है। यहां 2 बार टेबल को आसानी से याद करने का तरीका बताया गया है।

उसी तरह, आपको संख्याओं को तीन गुना करने का प्रशिक्षण लेना चाहिए, जिसमें परिवार के किसी अन्य सदस्य के साथ-साथ आपके बेटे या बेटी के दोस्तों को भी इसी तरह के खेल में शामिल करना चाहिए।

पाँच से गुणा करते समय उसी प्रकार की तकनीक का सहारा लेना सबसे सुविधाजनक और सही होता है। और इस मामले में, प्रक्रिया इस तथ्य से सुगम होती है कि एक व्यक्ति के प्रत्येक हाथ पर पांच उंगलियां होती हैं। और छात्र की स्मृति में परिणाम की गणना और निर्माण करते समय यह सुविधाजनक है। किसी बच्चे को यह समझाते समय गणित के इतिहास में गहराई से जाना बहुत उचित है। आप इस बारे में बात कर सकते हैं कि प्राचीन काल में दशमलव संख्या प्रणाली का उदय कैसे हुआ। और यह मानव के एक और दो हाथों में गिनी जाने वाली अंगुलियों की संख्या से संबंधित है।

अभाज्य गुणनखंड और विभाज्यता परीक्षण

बच्चे को इस बात पर विशेष ध्यान देना चाहिए कि किसी भी संख्या को 5 से गुणा करते समय, भले ही वह 10 से बहुत बड़ी हो, परिणाम हमेशा एक गुणनफल होता है जो लिखने पर 0 या 5 में समाप्त होता है। इससे बाद में छोटे छात्र को सीखने में मदद मिलेगी 5 से विभाज्यता के लक्षण.

संख्या 2 और 3 के साथ भी ऐसा ही करना उपयोगी है। आप इन संख्याओं के लिए गुणन सारणी को आसानी से कैसे याद रख सकते हैं? लगातार इस ओर इशारा करते हुए कि जब किसी संख्या को दोगुना किया जाता है, तो गणना का परिणाम हमेशा संख्या 2 में समाप्त होता है; 4; 6; 8; 0. और जब तीन गुना किया जाता है, तो परिणाम एक ऐसा उत्पाद होता है जिसके घटक अंक हमेशा कुल मिलाकर तीन से विभाज्य होते हैं।

इसके बाद, आप 6 से गुणा करना शुरू कर सकते हैं, अभ्यास में बच्चे को यह साबित करते हुए कि इस क्रिया को करते समय, आपको पहले मूल संख्या को तीन गुना करना होगा, और फिर इसे दोगुना करना होगा (या इसके विपरीत), क्योंकि संख्या 6 स्वयं कारकों से बनी है 2 और 3.

8 बार टेबल को आसानी से कैसे याद रखें? यहां यह दिखाना सुविधाजनक है कि किसी भी संख्या को तीन बार दोगुना करने से सही उत्तर प्राप्त होता है। इसी प्रकार, चार से गुणा करते समय, आपको मूल को दोगुना करना चाहिए।

अभाज्य संख्या 7

1 से 10 तक की संख्याओं में से सात कई बच्चों के लिए अप्रत्याशित रूप से कठिन है, क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है। हालांकि ऐसा बयान एक जुमले जैसा लगता है. हां, गणित के दृष्टिकोण से, सात अन्य सभी संख्याओं की तरह अभाज्य है, जिनमें स्वयं और एक को छोड़कर, कोई विभाजक नहीं है। और निःसंदेह, इस वजह से इसे गुणा करना कठिन है। आख़िरकार, वही सिद्धांत जो अभी 6 और 8 पर लागू किए गए थे, 7 के लिए उपयुक्त नहीं हैं।

लेकिन संख्या 7 के संबंध में उपरोक्त जानकारी देते हुए गुणन सारणी को याद रखना कितना आसान है? खेल बच्चे को अड़ियल संख्या से निपटने में मदद करेगा। लेकिन इसके लिए क्या जरूरी है?

आइए एक बहुत दिलचस्प चीज़ पर विचार करें - एक पासा। इसकी छह भुजाएँ हैं और यह एक उल्लेखनीय गुण से संपन्न है: जोड़ने पर इसके विपरीत पक्षों पर बिंदुओं की संख्या हमेशा सात के बराबर होती है। इसलिए, सभी पक्षों पर अंकित संख्याओं का योग निकालने के लिए, 3 x 7 पर्याप्त होगा। यह 21 होगा। यदि आप कई पासे लेते हैं, तो उसके पक्षों पर कुल अंकों की संख्या गिनने के लिए, 21 को गुणा करना पर्याप्त होगा। इन बजाने वाले उपकरणों की संख्या से।

अपने बच्चे के साथ काम करते समय, आपको यथासंभव अधिक से अधिक समान वस्तुएँ एकत्र करनी चाहिए। पासा फेंकते समय, आपको सबसे पहले छोटे छात्र से उनके ऊपर और नीचे के चेहरों पर दिखाई देने वाली संख्याओं को गिनने और उन्हें जोड़ने के लिए कहना चाहिए। फिर पक्षों पर, सभी पक्षों पर, इत्यादि, खेल के दौरान एक-दूसरे के परिणामों की तुलना करना। उसी समय, निःसंदेह, वयस्कों में, जो रहस्य जानते हैंरहस्यमय वस्तुओं को देखते हुए, गणना आश्चर्यजनक रूप से तेज़ी से की जाएगी, और उत्तर की गणना जादुई गति से होगी। प्रतियोगिता के अंत में, आपको बच्चे को रहस्य प्रकट करना चाहिए, जो निस्संदेह ऐसी क्षमताओं से आश्चर्यचकित होगा। और साथ ही समझाएं कि गणना कैसे की जाती है, उसे स्वयं इसे आज़माने के लिए आमंत्रित करें। जब 7 जैसी जटिल संख्या की बात आती है तो गुणन सारणी को याद रखने का यह एक आसान तरीका है।

5 से बड़ी संख्याओं से गुणा करना

बच्चों के लिए विशेष कठिनाइयाँ कम उम्रनिस्सन्देह, 5 से बड़ी संख्याएँ और उनका एक दूसरे से गुणन होता है। लेकिन इस काम को आसानी से निपटाने के लिए आपकी उंगलियां फिर से काम आ सकती हैं। यह आश्वस्त होना चाहिए कि पूछे गए किसी भी प्रश्न का उत्तर खोजने, उदाहरणों को हल करने और 6 से 10 तक की दो निर्दिष्ट संख्याओं के उत्पाद को सटीक रूप से जानने के तरीके हमेशा मौजूद होते हैं।

तो आप अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी को आसानी से कैसे याद रख सकते हैं? उन्हें फिर से क्रमांकित किया जाना चाहिए, लेकिन एक अलग तरीके से, जैसा कि केवल 9 से गुणा करने की तकनीक का उपयोग करते समय नहीं किया गया था, जिस पर पहले चर्चा की गई थी। यहां, दोनों हाथों के अंगूठे को 6, तर्जनी को - 7, अगली मध्यमा को - 8, अनामिका को - 9, और छोटी उंगलियों को - 10 नंबर दिया गया है। क्रमांकन योजना नीचे चित्र में प्रस्तुत की गई है।

गुणनफल खोजने के लिए, आवश्यक संख्याओं के साथ अंगुलियों को जोड़ें। वांछित संख्या के दहाई को दर्शाने वाली संख्या की गणना निम्नानुसार की जाती है: दो जुड़ी हुई उंगलियां और उनमें से निचली उंगलियां। और इकाईयाँ शीर्ष को गुणा करके पाई जाती हैं।

नीचे दिए गए चित्रण में आप बारीकी से देख सकते हैं कि 8 को 9 से कैसे गुणा किया जाए। संबंधित संख्याओं वाली उंगलियां जुड़ी हुई हैं। इसके बाद, दहाई की संख्या गिनी जाती है, उनमें से सात हैं। ऊपरी अंगुलियों की संख्या को गुणा करके इकाइयाँ ज्ञात की जाती हैं। इसका मतलब है: 2 x 1 = 2. कुल उत्तर 72 है, जो सही है।

और भी जटिल मामले हैं. उदाहरण के लिए, आइए 6 x 6 की गणना करने का प्रयास करें। इस मामले में, आपको अपने अंगूठे जोड़ने होंगे, और दहाई की संख्या 2 के बराबर लगती है, हालांकि यह सच नहीं है। लेकिन गिनती में मुख्य कठिनाइयाँ तुरंत स्पष्ट हो जाती हैं जब आपको इकाइयाँ निर्धारित करनी होती हैं और दोनों हाथों की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करना होता है। यहाँ 4 x 4 = 16, जो अब एक संख्या नहीं है, बल्कि दो अंकों की संख्या है। सही उत्तर पाने के लिए, दो दहाई और संख्या 16 जोड़ें। परिणामस्वरूप, हमें 36 मिलता है, जो सही उत्तर है। ऐसा हर बार करना चाहिए जब ऊपर की उंगलियों को गुणा करने पर संख्या 9 से अधिक निकले।

यदि कोई बच्चा वर्णित तकनीकों में महारत हासिल कर लेता है, तो वह तुरंत समझ जाएगा कि गुणन सारणी को याद रखना कितना आसान है।

गणित की कविताएँ लिखना

जैसा कि आप जानते हैं, सभी बच्चे अलग-अलग होते हैं। और उन सभी की अपनी-अपनी क्षमताएं हैं। उनमें से कुछ संख्याओं का उपयोग करने और उनके कानूनों पर महारत हासिल करने में उत्कृष्ट हैं। अन्य स्वभाव से गेय हैं। और आप उन्हें संख्याओं को गुणा करने का कितना भी तर्क समझाओ, वे कम ही समझ और याद रख पाते हैं। इसलिए, ऐसे छोटे छात्र हैं जिनके लिए पद्य में गुणन सारणी को याद करना आसान है। हम इसे बेहतर कैसे कर सकते हैं?

सबसे पहले, आपको बच्चे का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करना चाहिए कि कुछ गुणन समस्याएँ और उनके उत्तर अपने आप तुकबंदी करते हैं।

इसके कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं:

पाँच पाँच - पच्चीस;

छह छह - छत्तीस;

सात पाँच - पैंतीस;

नौ पाँच पैंतालीस है.

लेकिन अगर कार्य तुरंत तुकबंदी नहीं बनाते हैं, तो आप उन्हें जोड़ सकते हैं, यानी वाक्यांश जोड़ सकते हैं, जिससे उनसे एक कविता बन सकती है।

यहां, उदाहरण के तौर पर, 7 से गुणन सारणी पर विचार करें और तुक इस प्रकार हो सकती है:

परिवार दो-चौदह, मैं वैज्ञानिक बनना चाहता हूँ;

सात तीन - इक्कीस, जिद करके बैठेंगे;

सात चार - अट्ठाईस, हम खुद तय करेंगे, किसी से नहीं पूछेंगे;

सात पाँच-पैंतीस, फिर सौ बार दोहराऊँगा;

सात छह - बयालीस, मुझे शब्द सीखने में मदद करें;

सात - उनतालीस, मुख्य बात काम पूरा करना है;

सात आठ छप्पन है, मुझे यकीन है कि यह है;

सेवन नाइन तिरसठ है, और यह सही है, आप जो भी कहें।

इस पद्धति को लागू करते समय माता-पिता के लिए सबसे महत्वपूर्ण बात यह समझना है कि बच्चों को तैयार की गई तुकबंदी वाली पंक्तियों की पेशकश करने की ज़रूरत नहीं है, जिससे उन्हें बिना सोचे-समझे याद करने के लिए मजबूर किया जा सके। बेहतर होगा कि आप एक साथ मिलकर अपनी कविताएँ लिखने का प्रयास करें और अच्छी कविताएँ चुनें। तभी हम इस विश्वास के बारे में बात कर सकते हैं कि बच्चा गुणन सारणी को पूरी तरह से याद कर लेगा और जीवन भर याद रखेगा।

गुणन सारणी, अतिशयोक्ति के बिना, गणितीय विज्ञान की नींव में से एक है। उसके ज्ञान के बिना, गणित और बीजगणित सीखना असंभव नहीं तो बहुत कठिन हो जाएगा।

हाँ और अंदर रोजमर्रा की जिंदगीगुणन सारणी लगभग हर दिन मांग में है। यही कारण है कि प्राथमिक विद्यालय में इसके विकास के लिए इतना समय समर्पित किया जाता है।

हालाँकि, पायथागॉरियन तालिका का अध्ययन करना आसान नहीं कहा जा सकता है: गुणा के कौशल में महारत हासिल करना मुश्किल है, और संख्याओं के इस बड़े पैमाने पर बड़े पैमाने पर याद रखना भी एक बच्चे के लिए आसान नहीं है।

माता-पिता का कार्य बच्चों को गुणन सारणी सीखने में मदद करना है, जिससे प्रक्रिया दिलचस्प हो और साथ ही प्रभावी भी हो।

बच्चों को गुणन सारणी सिखाने के सरल तरीके

अच्छी पुरानी गिनती सामग्री, साथ ही तुकबंदी, गाने और दिलचस्प, यादगार चित्रों के रूप में विभिन्न "टिप्स" को भी रद्द नहीं किया गया है।

बुनियादी शिक्षण विधियों का विचार होने पर: याद रखना, खेलना, विज़ुअलाइज़ेशन, माता-पिता स्वतंत्र रूप से अपने बच्चे को गुणन तालिका सिखा सकते हैं।

याद

"एक टेबल सीखने" के कार्य में उसे वस्तुतः याद रखना भी शामिल है। यह देखा गया है कि सामग्री को काव्यात्मक रूप में या गीत के रूप में याद रखना बहुत आसान है, खासकर जब बात बच्चों की हो।

यदि आप गुणन उदाहरणों को व्यवस्थित और छंदबद्ध करते हैं, तो सभी आवश्यक संख्याएँ वास्तव में बहुत तेजी से स्मृति में दर्ज हो जाएंगी।

आप किसी भी कविता का उपयोग कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, आप अपने बच्चे के साथ वी. शैंस्की और एम. प्लायत्सकोवस्की के गीत "ट्वाइस टू इज़ फोर") के शब्द सीख सकते हैं। और कल्पनाशक्ति वाले माता-पिता इसे जोड़ सकते हैं और अपने स्वयं के तुकबंदी के साथ आ सकते हैं, यह आसान है, उदाहरण के लिए: "छह सात बयालीस है, एक उल्लू हमारे पास उड़ गया है।"

अंतिम उपाय के रूप में, यदि तालिका को किसी भी तरह से याद नहीं किया जा सकता है, तो एक नियमित तरीका रहता है, लेकिन एक से अधिक पीढ़ी के स्कूली बच्चों द्वारा सिद्ध किया गया है - इसे याद करने के लिए। हालाँकि, ध्यान रखें कि बच्चों को यह तरीका बिल्कुल पसंद नहीं आता।

यह याद रखना चाहिए कि याद करना किसी बच्चे को गुणन सारणी सिखाने का एकमात्र तरीका नहीं हो सकता है। न केवल संख्याओं के अनुक्रम को याद रखना महत्वपूर्ण है, बल्कि क्रिया के सार को भी समझना महत्वपूर्ण है। यही वह चीज़ है जो बड़ी उम्र में एक बच्चे को जटिल गुणन उदाहरणों को हल करने में मदद करेगी।

VISUALIZATION

पायथागॉरियन तालिका में महारत हासिल करने का दूसरा तरीका इसका विज़ुअलाइज़ेशन है, जिसमें सभी प्रकार की दृश्य सामग्रियों का उपयोग शामिल है।

यह हो सकता है:

• गिनती सामग्री;
• चित्रों;
• और उँगलियाँ भी!

गिनती सामग्री का उपयोग करके, चाहे वह छड़ें हों, ज्यामितीय आंकड़े हों या कुछ और, आप अपने बच्चे को गुणन का सार दिखा सकते हैं ("6 x 5" का अर्थ है "6 गुना 5 वस्तुएं लें")।

इसके अलावा, बच्चा प्रस्तुत आंकड़ों को गिन सकता है और सुनिश्चित कर सकता है कि उत्तर बिल्कुल पायथागॉरियन तालिका के समान है।

चित्रों का उपयोग करना

यदि किसी बच्चे को चित्र बनाना पसंद है, तो चित्रों का उपयोग करके तालिका का अध्ययन करने का यह एक बड़ा कारण है।

संचालन का सिद्धांत लगभग वही है जो सामग्री को सामने रखने के बजाय गिनने के मामले में होता है युवा गणितज्ञ 6 गुणा 5 छड़ियाँ 6 वर्गों/केक/कारों के ठीक सामने खींची जा सकती हैं जिनमें प्रत्येक के अंदर 5 बिंदु/चेरी/खरगोश हैं।

सच है, गुणा करते समय संपूर्ण चित्र बनाना बड़ी संख्यायह थोड़ा कठिन होगा.

उंगलियों पर

एक अच्छा विकल्प पायथागॉरियन तालिका के भाग का अध्ययन करना होगा, अर्थात् उंगलियों पर नौ वाला स्तंभ। इस प्रकार का लाइफ हैक किसी भी बच्चे को रुचिकर लगेगा।

अपने हाथों को अपने सामने रखें, हथेलियाँ बाहर की ओर हों, और उन्हें अपनी बायीं छोटी उंगली से शुरू करते हुए मानसिक रूप से 1 से 10 तक गिनें। संख्या 9 के साथ गुणन के सारणीबद्ध उदाहरण बहुत सरलता से हल किए जाते हैं: बस उस उंगली को मोड़ें जिसकी संख्या दूसरे कारक से मेल खाती है।

इसलिए 3 को 9 से गुणा करके बाएं हाथ की मध्यमा उंगली को मोड़ें। उंगलियां जो घुमावदार एक से पहले स्थित हैं (उनमें से दो हैं) दसियों की संख्या को इंगित करती हैं, और बाकी (वहां सात हैं) - इकाइयों की संख्या को इंगित करती हैं।

कुल मिलाकर, उत्तर 27 है। तेज़, आसान और दिलचस्प!

शैक्षिक कार्टूनों और कार्यक्रमों के माध्यम से

विज़ुअलाइज़ेशन टूल के रूप में, निश्चित रूप से, आप शैक्षिक कार्टून, मोबाइल उपकरणों पर एप्लिकेशन और पीसी पर प्रोग्राम का उपयोग कर सकते हैं, यदि ऐसा अवसर है और माता-पिता बच्चे के लिए इस तरह के शगल के खिलाफ नहीं हैं।

बेशक, ऐसी विद्रोही गुणन तालिका सीखने के लिए सभी साधन अच्छे हैं, लेकिन याद रखें कि सब कुछ संयमित होना चाहिए, और इस कठिन कार्य में अपने बच्चे को किसी गैजेट की देखभाल में न छोड़ें, बल्कि खुद भी उसके साथ जुड़ें।

एक खेल

खेल-खेल में सीख हमेशा बच्चों को आकर्षित करती है। कार्ड गेम का उपयोग करके गुणन सारणी सीखना अच्छा है। तालिका के प्रत्येक उदाहरण के लिए कार्ड कार्डबोर्ड से बनाए जाते हैं; एक तरफ एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति लिखी होती है (5 x 3 = ?), और दूसरी तरफ उत्तर लिखा होता है।

खिलाड़ी बारी-बारी से कार्ड बनाते हैं, एक उदाहरण को हल करते हैं और देखकर खुद की जाँच करते हैं विपरीत पक्ष. यदि उत्तर सही है, तो कार्ड खिलाड़ी के पास रहता है, यदि नहीं, तो उसे डेक पर वापस कर दिया जाता है। विजेता वह होता है जिसके पास खेल के अंत में सबसे अधिक कार्ड होते हैं।

तालिका सीखने में पहला कदम: सबसे आसान संख्याएँ और सिद्धांत में महारत हासिल करना

पायथागॉरियन तालिका के कुछ उदाहरण लगभग तुरंत ही स्मृति में अंकित हो जाते हैं, जबकि अन्य, चाहे वे कितने भी भरे हुए क्यों न हों, आज्ञापालन नहीं करना चाहते। यह तर्कसंगत है कि आपको अधिक अनुकूल संख्याओं के साथ तालिका में महारत हासिल करना शुरू करना होगा।

इस प्रकार, किसी बच्चे के लिए उदाहरणों के एक कॉलम को याद रखना मुश्किल नहीं होगा, क्योंकि उत्तर बदलते कारक के समान होंगे। इसके बाद, आप संख्या 2 के साथ कॉलम का अध्ययन करना शुरू कर सकते हैं, क्योंकि इस तरह के गुणन को किसी भी उपलब्ध साधन का उपयोग करके, हर बार दो जोड़कर आसानी से चित्रित किया जा सकता है।

इसके बाद, चार वाला कॉलम अच्छी तरह से याद हो जाएगा, क्योंकि 4 से गुणा करने के लिए, आपको 2 से गुणा करना होगा और दूसरा 2 से गुणा करना होगा। अनुभवी माता-पिता ने देखा है कि बच्चे 5 से गुणा करने में आसानी से महारत हासिल कर लेते हैं, क्योंकि इस कॉलम में उत्तर केवल समाप्त होते हैं। 0 और 5 में.

खैर, आप थोड़ी देर बाद 6 से 9 (साथ ही संख्या 3) तक गुणन का पता लगा सकते हैं, खासकर जब से उनमें से कुछ (अर्थात्, इन संख्याओं को 1, 2, 4 और 5 से गुणा करना) में पहले से ही महारत हासिल होगी। और यदि आप ऊपर वर्णित अपनी उंगलियों पर गुणन की विधि का उपयोग करने का निर्णय लेते हैं, तो नौ के साथ कोई समस्या नहीं होगी।

जब कार्य के अनुमानित दायरे की रूपरेखा तैयार कर ली गई है, तो यह निर्धारित करना बाकी है कि बच्चे को गुणन का सार कैसे समझाया जाए ताकि वह इसे समझ सके। आरंभ करने के लिए, आपको अपने बच्चे को बताना चाहिए कि इस गणितीय ऑपरेशन का आविष्कार गिनती को तेज़ करने और आसान बनाने के लिए किया गया था।

इस कथन को स्पष्ट करने के लिए एक ज्वलंत स्थिति प्रस्तुत करना अच्छा होगा। उदाहरण के लिए: “आपके पास 10 बैग हैं और प्रत्येक में 8 कैंडी हैं। कैंडीज़ को क्रम से गिनने में कुछ मिनट लगेंगे। और यदि आप कोई पेचीदा तरीका - गुणन - जानते हैं - तो आप केवल कुछ सेकंड ही खर्च करेंगे। आमतौर पर बच्चों को इस तरह की प्रेरणा पसंद आती है.

गुणन का सार सरल है; इसे दृश्य रूप से और संख्याओं की सहायता से समझाया जा सकता है। पहले मामले में, गिनती सामग्री का उपयोग करके, बच्चे को समझाएं कि गुणन "इतनी बार इतनी बार लेना" है।

यदि आपको लगता है कि बच्चे के डिजिटल नोटेशन को समझने की अधिक संभावना है, तो उसे बताएं कि अभिव्यक्ति "5 x 6" अभिव्यक्ति "5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5" का संक्षिप्त संस्करण है। इस प्रकार, गुणन न केवल गिनती को आसान बनाता है, बल्कि समान पदों के योग को संक्षेप में लिखना भी संभव बनाता है।

इसका मतलब है कि गणित के होमवर्क में बहुत कम समय लगेगा - क्या यह तालिका को याद करने का एक बड़ा कारण नहीं है?

परिणाम को कैसे समेकित करें?

किसी कौशल को मजबूत करने का सबसे अच्छा तरीका उसे अभ्यास में लाना है। पाइथागोरस तालिका में महारत हासिल करने को सफल बनाने के लिए, अपने बच्चे के नए ज्ञान का उपयोग करना न भूलें।

चलते समय, उनसे यह बताने के लिए कहें कि चार कारों में कितने पहिए होते हैं, पाँच बिल्लियों में कितने पैर होते हैं। रात्रि भोज के समय, पता लगाएँ कि मेज पर कितनी प्लेटें रखनी हैं यदि भोजन करने वाले तीनों में से प्रत्येक को दो की आवश्यकता हो। समय-समय पर पद्य में तालिका गुणन मामलों की समीक्षा करें।

गुणन सारणी को याद करने के लिए और स्कूल के समय के बाहर, कई माता-पिता घर में अलग-अलग स्थानों पर पायथागॉरियन तालिकाओं को लटकाने की सलाह देते हैं ताकि बच्चा किसी भी समय कवर की गई सामग्री को दोहरा सके।

ज्ञान को समेकित करने का एक अच्छा तरीका खेलना है। इसके लिए ऊपर बताए गए कार्ड का उपयोग करें। पूरे परिवार के साथ खेलें, वयस्कों को कभी-कभी जानबूझकर गलतियाँ करने दें, ताकि बच्चा अपने ज्ञान का प्रदर्शन करते हुए उन्हें सुधार सके।

अपने बच्चे को जानकारी तेजी से सीखने और याद रखने में कैसे मदद करें?

गुणन सारणी में महारत हासिल करना बहुत तेज़ प्रक्रिया नहीं है। हालाँकि, स्कूल में किसी भी सामग्री के लिए घंटों की संख्या सीमित है, और निश्चित रूप से, अगले पाठ में शिक्षक (और प्राथमिक विद्यालय में गणित के पाठ आमतौर पर दैनिक होते हैं) को पहले से ही एक निश्चित परिणाम की आवश्यकता होगी।

इसलिए, माता-पिता को अपने बच्चे को प्राप्त जानकारी को शीघ्रता से समझने और याद रखने में हर संभव तरीके से मदद करने की आवश्यकता है।

अपने बच्चे के साथ पायथागॉरियन तालिका का अध्ययन करते समय, उसका ध्यान इस तथ्य पर आकर्षित करें कि इसमें कई उदाहरण दोहराए गए हैं, केवल संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के पहले भाग की संख्याओं की अदला-बदली की गई है: 3 x 7 = 21 और 7 x 3 = 21।

इसे समझने के बाद, बच्चे को जल्द ही एहसास हो जाएगा कि उसे तालिका के आधे हिस्से के बारे में बिल्कुल भी सीखना नहीं होगा और वास्तव में, याद रखने के लिए आवश्यक उदाहरणों की संख्या पहली नज़र में लगने वाली तुलना में बहुत कम है! स्पष्टता के लिए, दोहराए जाने वाले उदाहरणों को एक ही रंग से तालिका में हाइलाइट किया जा सकता है।

आप बच्चे का ध्यान किसी ओर आकर्षित कर सकते हैं रोचक तथ्य, पायथागॉरियन तालिका के एक विस्तृत अध्ययन के दौरान खोजा गया और संख्याओं की कमी से जुड़ा हुआ है (अर्थात, पाइथागोरस की विधि का पालन करते हुए, उन संख्याओं को जोड़ना जो तालिका के दो अंकों की संख्या बनाते हैं)।

तो, नौ वाले कॉलम में, उत्तर में प्रत्येक दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 के बराबर होगा। यदि आप संख्या आठ वाले कॉलम में संख्याओं को इस तरह से कम करते हैं, तो आपको 8 से एक अनुक्रम मिलता है। क्रम से 1 तक. छः वाले कॉलम में अनुक्रम 6, 3, 9 को तीन बार दोहराया जाएगा, और तीन वाले कॉलम में - 3, 6, 9।

आप बड़े गणित के छोटे विजेता को यह तरकीब दिखा सकते हैं: यदि आप नौ वाले कॉलम में पहला उत्तर 09 (और सिर्फ 9 नहीं) के रूप में लेते हैं, तो उत्तर में संख्याएँ दो कॉलम में पंक्तिबद्ध हो जाएंगी, और बाएँ वाले में 0 से 9 तक क्रम में व्यवस्थित संख्याओं की एक श्रृंखला बनें, और दाईं ओर - 9 से 0 तक।

यह अच्छा होगा यदि आप अपने बच्चे को एक वर्ग के रूप में गुणन सारणी प्रदान कर सकें, जिसके किनारों पर 1 से 9 तक की संख्याएँ लिखी हों, और उनके गुणन के परिणाम अंदर लिखे हों। ऊपर और बायीं ओर कारकों से रेखाएँ खींचकर, उनके प्रतिच्छेदन पर आप वांछित संख्या देख सकते हैं।

बच्चे को यह समझाना महत्वपूर्ण है कि संख्यात्मक अभिव्यक्ति का परिणाम किसी भी तरह से पाया जा सकता है: आप परिणाम को याद रख सकते हैं, या आप अपनी उंगलियों पर भरोसा कर सकते हैं या चरम मामलों में "ट्रिक्स" का ज्ञान लागू कर सकते हैं, यह सम है; शीघ्रता से जोड़ने की अनुमति।

या, उदाहरण के लिए, यदि आप भूल गए हैं कि 9 x 3 कितना है, तो निश्चित रूप से आप याद रख सकते हैं कि 3 x 9 कितना है? उपयोग करने की क्षमता विभिन्न तरीकेसमस्या के समाधान के लिए यह शिशु के जीवन में उपयोगी होगा।

अपने बच्चे को जटिल उदाहरणों से निपटना कैसे सिखाएं?

आपके शुरू करने से पहले जटिल उदाहरण, आपको यह सुनिश्चित करने की ज़रूरत है कि बच्चा स्रोत सामग्री को दिल से जानता है - पायथागॉरियन तालिका। यदि आप इससे निपटने में कामयाब रहे, तो आप फॉर्म को गुणा करना शुरू कर सकते हैं दो अंकों की संख्याअसंदिग्ध के लिए.

अपने बच्चे को समझाएं कि इस मामले में क्या आवश्यक है:

1. संख्याओं को एक कॉलम में लिखें, शीर्ष पर दो अंकों की संख्याएँ।
2. एकल-अंकीय संख्या से गुणा करें, पहले दो-अंकीय संख्या की इकाइयाँ, फिर दहाई (तब आप पहले गुणक की अंक क्षमता बढ़ा सकते हैं, यह उल्लेख करते हुए कि प्रत्येक बड़े अंक को छोटे से गुणा किया जाता है);
3. यदि एक अंक को एक अंक की संख्या से गुणा करने पर दो अंकों की संख्या प्राप्त होती है, तो परिणामी संख्या की इकाइयों की संख्या दर्शाने वाला एक अंक रेखा के नीचे लिखा जाता है, और दहाई की संख्या दर्शाने वाला एक अंक ऊपर लिखा जाता है पहले गुणक का अगला अंक और इस अंक को एक अंक वाली संख्या से गुणा करने पर प्राप्त संख्या में जोड़ा जाता है।

यह जटिल लगता है, लेकिन एक उदाहरण के साथ सब कुछ बहुत सरल है। कुछ समय बाद, बिना मदद के नहीं स्कूल के पाठ्यक्रमबच्चा इस क्रिया में महारत हासिल कर लेगा और अधिक जटिल गणनाएँ करने में सक्षम हो जाएगा। याद रखें कि अपने बच्चे से विशेष रूप से बहुत कठिन कार्य पूछने का कोई मतलब नहीं है - हर चीज़ का अपना समय होता है।

रुचि, प्रेरणा, खेल - ये आज शिक्षा की आधारशिला हैं, खासकर जब छोटे बच्चों की बात आती है। यह सिद्ध हो चुका है कि यदि किसी बच्चे में सामग्री के प्रति जुनून हो तो वह उसे बहुत तेजी से और बेहतर तरीके से सीखता है।

रटना एक अच्छा विकल्प है, लेकिन इसके परिणाम अक्सर अल्पकालिक होते हैं: एक महत्वपूर्ण परीक्षा लिखने या परीक्षा उत्तीर्ण करने के बाद, हम खुशी-खुशी भूल जाते हैं कि हमने कुछ दिन पहले दिन-रात क्या दोहराया था। इसीलिए पाइथागोरस तालिका जैसी जटिल सामग्री के अध्ययन को बच्चों के लिए रोचक बनाना महत्वपूर्ण है।

ऐसा करने के विभिन्न तरीके हैं:

• प्रेरणा - यह स्पष्टीकरण कि बच्चे की संख्याओं को गुणा करने की महाशक्ति कहाँ काम आएगी और उन्हें धीरे-धीरे जोड़ने की तुलना में उन्हें तेज़ी से गुणा करना कितना बेहतर है;
• उत्तेजना, दूसरे शब्दों में, परिणाम प्राप्त करते समय कुछ सुखद होने का वादा (लेकिन याद रखें कि इस पद्धति का दुरुपयोग नहीं किया जा सकता है, अन्यथा एक दिन आप अगली "अच्छी चीज़" खरीदने में सक्षम नहीं होंगे);
• प्रशंसा: हर छोटे कदम के लिए, बच्चे की प्रशंसा की जानी चाहिए, और एक रोमांचक सैर, एक संयुक्त खेल या सिनेमा या संग्रहालय की यात्रा के साथ महत्वपूर्ण प्रगति को प्रोत्साहित करना अच्छा है, और साथ ही आप कुछ दोहरा सकते हैं उदाहरण;
• खेल-खेल में सीखना: बच्चे के ज्ञान का परीक्षण करने के लिए, गणितीय श्रुतलेखों या परीक्षणों का उपयोग न करें - स्कूल में उसके पास पर्याप्त हैं - लेकिन खेल (वही कार्ड या कंप्यूटर)। या एक परिवार-व्यापी शैक्षिक प्रश्नोत्तरी या यहां तक ​​कि संकेतों का उपयोग करके वस्तुओं की खोज के साथ एक खोज की व्यवस्था करें, जिसे केवल उदाहरण को सही ढंग से हल करके ही प्राप्त किया जा सकता है।

यह मत भूलिए कि आप अपने बच्चे पर एक पाठ में अत्यधिक मात्रा में सामग्री नहीं लाद सकते, अंत में बच्चा ऊब जाएगा और उसका आधा भी नहीं सीख पाएगा, और यदि वह सीख भी लेगा, तो उसके पास भूलने का समय होगा। आपका घरेलू पाठ बहुत लंबा न हो, तो विद्यार्थी के पास गुणा-भाग से ऊबने का समय नहीं होगा।

कक्षाओं के दौरान ब्रेक लेना महत्वपूर्ण है ताकि बच्चा गर्म हो सके और गतिविधि के प्रकार को बदल सके। और विषय से विचलित न होने के लिए, आप एक गणितीय शारीरिक अभ्यास कर सकते हैं: माता-पिता बच्चे को एक प्रश्न के साथ एक गेंद फेंकते हैं, उदाहरण के लिए, "पाँच पाँच -?", वह उसे पकड़ता है और उत्तर देते हुए वापस फेंकता है .

बच्चे के साथ काम करते समय किन गलतियों से बचना महत्वपूर्ण है?

गुणन सारणी याद रखना कोई आसान काम नहीं है। बच्चों के प्रयास हमेशा तुरंत परिणाम नहीं लाते हैं, और माता-पिता और दादा-दादी का धैर्य असीमित नहीं है। हालाँकि, समय रहते सोचने की क्षमता का उपयोग करके, हम अपने आप को और बच्चे को अपने जल्दबाजी भरे शब्दों और कार्यों से बचा सकते हैं।

इसलिए, किसी भी परिस्थिति में आपको यह नहीं करना चाहिए:

• यदि, आपकी राय में, अपने बच्चे को किसी उदाहरण को हल करने में बहुत अधिक समय लगता है, तो उसे जल्दी करें (यदि, निश्चित रूप से, वह वास्तव में इसे हल करता है और ड्राइंग या किसी अन्य चीज़ से विचलित नहीं होता है);
• एक बच्चे को डांटना, और इससे भी अधिक उसे अनाकर्षक मूल्यांकन और उपनाम देना - इससे उसमें प्रेरणा नहीं बढ़ेगी, लेकिन अध्ययन के प्रति अनिच्छा पैदा हो सकती है;
• बड़ी मात्रा में सामग्री को शीघ्रता से आत्मसात करने की अपेक्षा करना और जब ऐसा नहीं होता (और ऐसा नहीं होगा) तो परेशान होना;
• बच्चे की सफलताओं की तुलना उसके दोस्तों, सहपाठियों और भाइयों की सफलताओं से करें (किसी भी स्थिति में, बच्चों में से एक को दूसरे से ऊपर उठाना होगा, जिससे उनके बीच संबंध बेहतर होने की संभावना नहीं है)।

प्रत्येक माता-पिता अपने बच्चे को गुणन सारणी सीखने में मदद कर सकते हैं। यह थोड़ा धैर्य, कल्पना और रुचि दिखाने के लिए पर्याप्त है - फिर काम घड़ी की सुइयों की तरह चलेगा। दबाव में उबाऊ सामग्री को रटने के बजाय रुचि के साथ अध्ययन करने से, बच्चे अधिक स्वेच्छा से और तेज़ी से गुणा सीखेंगे।

इस पेज पर आपका स्वागत है! आज हम बात करेंगे गुणन के बारे में...ओह, यह गुणन सारणी।

साल-दर-साल, स्कूल में और अब, एक शिक्षक के रूप में, मुझे एक ही समस्या का सामना करना पड़ता है: छात्रों को गुणन सारणी नहीं आती है। और इतना ही नहीं प्राथमिक स्कूल, बल्कि 9वीं, 10वीं और यहां तक ​​कि 11वीं कक्षा के छात्र भी। और इसलिए आज मैंने इसे - गुणन सारणी पर समय देने का निर्णय लिया।

छात्र 2, 3, 4, 5 की तालिका बहुत जल्दी याद कर लेते हैं, लेकिन फिर - ... तालिका सीखने के कई तरीके नहीं हैं)) उदाहरण के लिए, आप 6,7,8 और 9 की गुणन सारणी का उपयोग करके सीख सकते हैं आपकी उंगलियां। और बस यह मत कहो कि उंगलियों पर गिनती करना शर्म की बात है))) कोई शर्म की बात नहीं!!! लंबे समय तक इसका उपयोग करने के बाद, आपको अंततः पूरी तालिका याद हो जाएगी और अब आपको गिनती के लिए अपनी उंगलियों का उपयोग नहीं करना पड़ेगा...

हम तालिका का अध्ययन करने के लिए दोनों हाथों का उपयोग करेंगे, इसलिए सभी अनावश्यक चीज़ों को हटा दें और चलिए शुरू करें।

मैं अंत से शुरू करूंगा))) आइए 9 से गुणा करने पर नजर डालें:

सबसे पहले, आइए सहमत हों और उंगलियों को संख्याओं से निर्दिष्ट करें, जैसा चित्र में है:

9*2=18 अपनी उंगली को नंबर 2 के नीचे मोड़ें। बाईं ओर की उंगलियों की संख्या दसियों है, दाईं ओर की उंगलियों की संख्या इकाई है। हमारे मामले में, बाईं ओर एक उंगली है, दाईं ओर आठ, इस तरह हमें संख्या 18 मिलती है।

9*3=27 (बाईं ओर दो उंगलियां और दाईं ओर सात उंगलियां)

9*4=36 (तीन उंगलियां बाईं ओर और छह उंगलियां दाईं ओर)

वगैरह। यदि आप नौ या अन्य संख्याओं का गुणन जाँचते हैं, तो सुनिश्चित करें कि यह विधि काम करती है। और इसे याद रखना आसान है.

अब बात करते हैं संख्या 6, 7 और 8 से गुणा करने की।

आइए फिर से अपने हाथों की अंगुलियों को थोड़े अलग क्रम में क्रमांकित करें।

गुणा करते समय हम संबंधित संख्याओं की अंगुलियों को जोड़ते हैं।

8*7=56 (हम बाएं हाथ की 8वीं उंगली और दाहिने हाथ की 7वीं उंगली को जोड़ते हैं, हालांकि इसे दूसरे तरीके से भी किया जा सकता है)

परिणामस्वरूप, नीचे से हमें दहाई मिलती है (जुड़ी हुई उंगलियां भी गिनी जाती हैं), और ऊपर से - बाएं हाथ की उंगलियों की संख्या को दाहिने हाथ की उंगलियों की संख्या से गुणा किया जाना चाहिए और परिणामी संख्या को दहाई में जोड़ा जाना चाहिए ))

हमारे मामले में, नीचे 5 उंगलियाँ हैं, शीर्ष पर 2*3=6। अत: 50+6=56

फिर से कोशिश करते है:

6*9=54 (बाएं हाथ की छठी उंगली और 9वीं उंगली को जोड़ें)

हमारे मामले में, नीचे 5 उंगलियाँ हैं, शीर्ष पर 1*4=6। अत: 50+4=54

एक और उदाहरण: 6*6=36 (बाएं हाथ की छठी उंगली और छठी उंगली को जोड़ें)

हमारे मामले में, नीचे 2 उंगलियां हैं, ऊपर 4*4=16। अत: 20+16=36

1. तालिका का अध्ययन करने की प्रक्रिया को एक खेल में बदलने की जरूरत है।
2. किसी भी परिस्थिति में तालिका को एक दिन में सीखने का प्रयास न करें।
3. इस प्रक्रिया को रुचि और समझ के साथ अपनाएं कि आपको इसकी आवश्यकता क्यों है।
4. अपनी सफलताओं का जश्न मनाएं, प्रत्येक जीत के लिए स्वयं की प्रशंसा करें।
5. यदि आज आपका पढ़ाई में मन नहीं है तो कक्षा छोड़ दें। लेकिन मत भूलिए, केवल आपका इरादा और नियमित प्रशिक्षण ही वांछित परिणाम देगा।
6. प्रतिदिन 10-15 मिनट के लिए गणित के अन्य विषयों का अध्ययन करते समय गुणन सारणी आपकी सहायक बन जाएगी।

अपने लिए कार्ड बनाएं, जिसके एक तरफ एक उदाहरण लिखें, दूसरी तरफ - उत्तर। कार्डों के लिए रंगीन कार्डस्टॉक का उपयोग करें (विशिष्ट संख्याओं के आधार पर कार्डों को अलग करना आसान बनाने के लिए)। अध्ययन किए गए कार्डों को फेरबदल करें और, एक समय में एक को बाहर निकालते हुए, कार्डों को दो ढेरों में रखें: एक में - जिनका आपने सही उत्तर दिया था, दूसरे में - जिनका आपने गलत उत्तर दिया था।

आप यहां ऐसे कार्डों के लिए एक ब्लैंक डाउनलोड कर सकते हैं (मैंने इसे रंगीन स्वयं-चिपकने वाले कागज पर मुद्रित किया, इसे काट दिया और कार्डबोर्ड पर चिपका दिया)। , .

यदि आप स्वयं कार्ड बनाने में बहुत आलसी हैं, तो उन्हें हमसे ऑर्डर करें) निकट भविष्य में हम उत्पाद विवरण और मूल्य की जानकारी अपलोड करेंगे।

अब आप कार्ड के लिए आवेदन कर सकते हैं. ऐसा करने के लिए, इस लेख पर टिप्पणियों में या संपर्क पृष्ठ पर फ़ॉर्म के माध्यम से लिखें।

सहपाठियों, रिश्तेदारों और दोस्तों के साथ खेलें, जो सबसे सही उत्तर देगा वह जीतेगा। थोड़ी देर खेलें, 5 मिनट पूरी तालिका के लिए एक उत्कृष्ट परिणाम है। पीछे की ओर खेलें, समान उत्तर वाले कार्ड चुनें और बताएं कि इस उत्तर को प्राप्त करने के लिए उन्हें गुणा करके कौन सी संख्याएँ प्राप्त की जा सकती हैं।

सामान्य तौर पर, यह सब आपकी कल्पना पर निर्भर करता है। यदि आपके पास कार्डों का उपयोग करने का अपना तरीका है, तो टिप्पणियों में लिखें, हो सकता है कि आपका तरीका किसी को तालिका से तेज़ी से निपटने में मदद करेगा।

और निश्चित रूप से वहाँ है कई कंप्यूटर सिमुलेटर, जिसे न केवल आपके कंप्यूटर पर, बल्कि आपके फ़ोन पर भी डाउनलोड किया जा सकता है। आप इंटरनेट पर उनके लिंक पा सकते हैं।

पी.एस. जल्द ही मैं अपनी टीम द्वारा विकसित इन सिमुलेटरों में से एक का लिंक अपलोड करूंगा। शायद आपको ये तरीका ज्यादा अच्छा लगेगा. इसलिए सिम्युलेटर को आज़माने वाले पहले लोगों में से एक बनने के लिए इस पृष्ठ को बुकमार्क करें।

गुणन सारणी सीखने जैसे महत्वपूर्ण मामले में मैं आपको शुभकामनाएँ देता हूँ! और मेरा विश्वास करें, एक बार जब आप इसे सीख लेंगे, तो कई विषय बहुत आसान हो जाएंगे!