हुक के नियम का गणितीय निरूपण कौन सा सूत्र है? सामान्यीकृत हुक का नियम. सामग्रियों की यांत्रिक विशेषताओं का निर्धारण। लचीला परीक्षण। कंप्रेशन परीक्षण
हुक का नियमइसे आमतौर पर तनाव घटकों और तनाव घटकों के बीच रैखिक संबंध कहा जाता है।
आइए एक प्रारंभिक आयताकार समांतर चतुर्भुज लें, जिसके फलक निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं, जो सामान्य तनाव से भरा हुआ है σ एक्स, दो विपरीत फलकों पर समान रूप से वितरित (चित्र 1)। जिसमें σय = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
आनुपातिकता की सीमा तक सापेक्ष बढ़ाव सूत्र द्वारा दिया जाता है
कहाँ इ- लोच का तन्य मापांक। स्टील के लिए इ = 2*10 5 एमपीएइसलिए, विकृतियाँ बहुत छोटी होती हैं और इन्हें प्रतिशत या 1 * 10 5 (स्ट्रेन गेज उपकरणों में जो विकृतियों को मापते हैं) के रूप में मापा जाता है।
किसी तत्व को अक्ष दिशा में विस्तारित करना एक्सअनुप्रस्थ दिशा में इसके संकुचन के साथ, विरूपण घटकों द्वारा निर्धारित किया जाता है
कहाँ μ - एक स्थिरांक जिसे पार्श्व संपीड़न अनुपात या पॉइसन अनुपात कहा जाता है। स्टील के लिए μ आमतौर पर 0.25-0.3 माना जाता है।
यदि प्रश्न में तत्व सामान्य तनाव के साथ एक साथ लोड किया गया है σx, σय, σ z, समान रूप से इसके चेहरों पर वितरित किया जाता है, फिर विकृतियाँ जोड़ी जाती हैं
तीनों तनावों में से प्रत्येक के कारण होने वाले विरूपण घटकों को सुपरइम्पोज़ करके, हम संबंध प्राप्त करते हैं
इन संबंधों की पुष्टि अनेक प्रयोगों से होती है। लागू ओवरले विधिया सुपरपोजीशनकई बलों के कारण होने वाले कुल तनाव और तनाव का पता लगाना तब तक वैध है जब तक तनाव और तनाव छोटे होते हैं और लागू बलों पर रैखिक रूप से निर्भर होते हैं। ऐसे मामलों में, हम विकृत शरीर के आयामों में छोटे बदलावों और बाहरी बलों के आवेदन के बिंदुओं के छोटे आंदोलनों की उपेक्षा करते हैं और अपनी गणना को शरीर के प्रारंभिक आयामों और प्रारंभिक आकार पर आधारित करते हैं।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विस्थापन की लघुता का मतलब यह नहीं है कि बलों और विकृतियों के बीच संबंध रैखिक हैं। तो, उदाहरण के लिए, एक संपीड़ित बल में क्यूरॉड को कतरनी बल के साथ अतिरिक्त रूप से लोड किया गया आर, छोटे विक्षेपण के साथ भी δ एक अतिरिक्त मुद्दा उठता है एम = Qδ, जो समस्या को अरेखीय बनाता है। ऐसे मामलों में, पूर्ण विक्षेप नहीं होते हैं रैखिक कार्यप्रयास और साधारण सुपरपोजिशन द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सकता।
यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि यदि कतरनी तनाव तत्व के सभी चेहरों पर कार्य करता है, तो संबंधित कोण की विकृति केवल कतरनी तनाव के संबंधित घटकों पर निर्भर करती है।
स्थिर जीलोच का अपरूपण मापांक या अपरूपण मापांक कहा जाता है।
किसी तत्व पर तीन सामान्य और तीन स्पर्शरेखा तनाव घटकों की कार्रवाई के कारण विरूपण का सामान्य मामला सुपरपोजिशन का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है: संबंधों (5.2 बी) द्वारा निर्धारित तीन कतरनी विकृतियां, अभिव्यक्तियों द्वारा निर्धारित तीन रैखिक विकृतियों पर आरोपित होती हैं ( 5.2ए)। समीकरण (5.2ए) और (5.2बी) तनाव और तनाव के घटकों के बीच संबंध निर्धारित करते हैं और कहलाते हैं सामान्यीकृत हुक का नियम. आइए अब हम दिखाते हैं कि कतरनी मापांक जीलोच के तन्य मापांक के रूप में व्यक्त किया गया इऔर पॉइसन का अनुपात μ . ऐसा करने के लिए विचार करें विशेष मामला, कब σ एक्स = σ , σय = -σ और σ z = 0.
आइए तत्व को काटें ए बी सी डीअक्ष के समानांतर समतल जेडऔर अक्षों से 45° के कोण पर झुका हुआ है एक्सऔर पर(चित्र 3)। तत्व 0 की संतुलन स्थितियों से निम्नानुसार है bс, साधारण तनाव σ वीतत्व के सभी चेहरों पर ए बी सी डीशून्य के बराबर हैं, और अपरूपण प्रतिबल बराबर हैं
यह तनाव की स्थिति कहलाती है शुद्ध कतरनी. समीकरण (5.2ए) से यह निष्कर्ष निकलता है
अर्थात् क्षैतिज तत्व का विस्तार 0 है सीऊर्ध्वाधर तत्व 0 को छोटा करने के बराबर बी: εय = -ε एक्स.
चेहरों के बीच का कोण अबऔर ईसा पूर्वपरिवर्तन, और संबंधित कतरनी तनाव मान γ त्रिभुज 0 से पाया जा सकता है bс:
यह इस प्रकार है कि
स्प्रिंग के बढ़ाव और लगाए गए बल के बीच आनुपातिकता का नियम अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी रॉबर्ट हुक (1635-1703) द्वारा खोजा गया था।
हुक की वैज्ञानिक रुचियाँ इतनी व्यापक थीं कि उनके पास अक्सर अपना शोध पूरा करने का समय नहीं होता था। इसने महानतम वैज्ञानिकों (ह्यूजेन्स, न्यूटन, आदि) के साथ कुछ कानूनों की खोज में प्राथमिकता के बारे में गर्म विवादों को जन्म दिया। हालाँकि, हुक के नियम को कई प्रयोगों द्वारा इतनी दृढ़ता से प्रमाणित किया गया था कि हुक की प्राथमिकता पर कभी विवाद नहीं हुआ।
रॉबर्ट हुक का वसंत सिद्धांत:
यह हुक का नियम है!
समस्या को सुलझाना
एक स्प्रिंग की कठोरता निर्धारित करें, जो 10 N के बल की कार्रवाई के तहत 5 सेमी लंबा हो जाता है।
दिया गया:
जी = 10 एन/किग्रा
एफ=10एच
एक्स = 5 सेमी = 0.05 मी
खोजो:
के = ?
भार संतुलन में है.
उत्तर: स्प्रिंग कठोरता k = 200N/m.
"5" के लिए कार्य
(कागज का एक टुकड़ा हाथ में लें)।
बताएं कि एक कलाबाज के लिए इतनी ऊंचाई से ट्रैम्पोलिन नेट पर कूदना सुरक्षित क्यों है? (हम मदद के लिए रॉबर्ट हुक को बुलाते हैं)
मैं आपके जवाब का इंतजार कर रहा हूँ!
थोड़ा अनुभव
रबर ट्यूब को लंबवत रखें, जिस पर पहले से एक धातु की अंगूठी कसकर रखी गई है, और ट्यूब को फैलाएं। अंगूठी का क्या होगा?
गतिकी - बढ़िया भौतिकी
हुक का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है: लोचदार बल जो तब होता है जब कोई पिंड बाहरी बलों के अनुप्रयोग के कारण विकृत हो जाता है, उसके बढ़ाव के समानुपाती होता है। विरूपण, बदले में, बाहरी ताकतों के प्रभाव में किसी पदार्थ की अंतरपरमाणु या अंतरआण्विक दूरी में परिवर्तन है। लोचदार बल वह बल है जो इन परमाणुओं या अणुओं को संतुलन की स्थिति में लौटाता है।
फॉर्मूला 1 - हुक का नियम।
एफ - लोचदार बल.
k - शरीर की कठोरता (आनुपातिकता गुणांक, जो शरीर की सामग्री और उसके आकार पर निर्भर करता है)।
x - शारीरिक विकृति (शरीर का लम्बा होना या सिकुड़ना)।
इस नियम की खोज 1660 में रॉबर्ट हुक ने की थी। उन्होंने एक प्रयोग किया, जिसमें निम्नलिखित शामिल थे। एक छोर पर एक पतली स्टील की डोरी लगाई गई थी, और दूसरे छोर पर अलग-अलग मात्रा में बल लगाया गया था। सीधे शब्दों में कहें तो छत से एक डोरी लटकाई गई थी और उस पर अलग-अलग द्रव्यमान का भार डाला गया था।
चित्र 1 - गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में स्ट्रिंग का खिंचाव।
प्रयोग के परिणामस्वरूप, हुक ने पाया कि छोटे गलियारों में शरीर के खिंचाव की निर्भरता लोचदार बल के संबंध में रैखिक होती है। अर्थात्, जब बल की एक इकाई लगाई जाती है, तो वस्तु लंबाई की एक इकाई बढ़ जाती है।
चित्र 2 - शरीर के बढ़ाव पर लोचदार बल की निर्भरता का ग्राफ।
ग्राफ़ पर शून्य शरीर की मूल लंबाई है। दाहिनी ओर सब कुछ शरीर की लंबाई में वृद्धि है। इस मामले में, लोचदार बल का नकारात्मक मान होता है। यानी वह शरीर को उसकी मूल स्थिति में लौटाने का प्रयास करती है। तदनुसार, यह विकृत करने वाले बल के प्रति निर्देशित है। बायीं ओर सब कुछ शरीर संपीड़न है। प्रत्यास्थ बल धनात्मक है.
डोरी का खिंचाव न केवल बाहरी बल पर निर्भर करता है, बल्कि डोरी के क्रॉस-सेक्शन पर भी निर्भर करता है। एक पतली डोरी अपने हल्के वजन के कारण किसी तरह खिंच जाएगी। लेकिन यदि आप समान लंबाई, लेकिन मान लीजिए, 1 मीटर व्यास वाली एक डोरी लेते हैं, तो यह कल्पना करना मुश्किल है कि इसे खींचने के लिए कितने वजन की आवश्यकता होगी।
यह आकलन करने के लिए कि एक बल एक निश्चित क्रॉस-सेक्शन के शरीर पर कैसे कार्य करता है, सामान्य यांत्रिक तनाव की अवधारणा पेश की जाती है।
फॉर्मूला 2 - सामान्य यांत्रिक तनाव।
एस-क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र।
यह तनाव अंततः शरीर के बढ़ाव के समानुपाती होता है। सापेक्ष बढ़ाव किसी पिंड की लंबाई और उसकी कुल लंबाई में वृद्धि का अनुपात है। और आनुपातिकता गुणांक को यंग मापांक कहा जाता है। मापांक क्योंकि शरीर के बढ़ाव का मान चिह्न को ध्यान में रखे बिना मापांक लिया जाता है। इसमें इस बात पर ध्यान नहीं दिया जाता कि शरीर छोटा है या लंबा। इसकी लंबाई बदलना जरूरी है.
फॉर्मूला 3 - यंग का मापांक।
|ई|. - शरीर का सापेक्ष बढ़ाव।
एस सामान्य शारीरिक तनाव है।
इस सूत्र में गुणांक E कहा जाता है यंग मापांक. यंग का मापांक केवल सामग्री के गुणों पर निर्भर करता है और शरीर के आकार और आकार पर निर्भर नहीं करता है। विभिन्न सामग्रियों के लिए, यंग का मापांक व्यापक रूप से भिन्न होता है। स्टील के लिए, उदाहरण के लिए, E ≈ 2·10 11 N/m 2, और रबर के लिए E ≈ 2·10 6 N/m 2, यानी, परिमाण के पांच ऑर्डर कम।
हुक के नियम को अधिक जटिल विकृतियों के मामले में सामान्यीकृत किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, जब झुकने की विकृतिलोचदार बल छड़ के विक्षेपण के समानुपाती होता है, जिसके सिरे दो समर्थनों पर स्थित होते हैं (चित्र 1.12.2)।
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चित्र 1.12.2. मोड़ विकृति.  |
समर्थन (या निलंबन) की ओर से शरीर पर कार्य करने वाले लोचदार बल को कहा जाता है जमीनी प्रतिक्रिया बल. जब शरीर संपर्क में आते हैं, तो समर्थन प्रतिक्रिया बल निर्देशित होता है सीधासंपर्क सतहों. इसीलिए इसे अक्सर ताकत कहा जाता है सामान्य दबाव. यदि कोई पिंड क्षैतिज स्थिर मेज पर स्थित है, तो समर्थन प्रतिक्रिया बल लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है और गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है: वह बल जिसके साथ शरीर मेज पर कार्य करता है, कहलाता है शरीर का वजन.
प्रौद्योगिकी में, सर्पिल आकार का स्प्रिंग्स(चित्र 1.12.3)। जब स्प्रिंग्स को खींचा या संपीड़ित किया जाता है, तो लोचदार बल उत्पन्न होते हैं, जो हुक के नियम का भी पालन करते हैं। गुणांक k कहा जाता है स्प्रिंग में कठोरता. हुक के नियम की प्रयोज्यता की सीमा के भीतर, स्प्रिंग्स अपनी लंबाई को काफी हद तक बदलने में सक्षम हैं। इसलिए, इनका उपयोग अक्सर बलों को मापने के लिए किया जाता है। वह स्प्रिंग जिसका तनाव बल की इकाइयों में मापा जाता है, कहलाता है शक्ति नापने का यंत्र. यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि जब स्प्रिंग को खींचा या संपीड़ित किया जाता है, तो इसके कॉइल्स में जटिल मरोड़ वाली और झुकने वाली विकृतियाँ उत्पन्न होती हैं।
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| चित्र 1.12.3. स्प्रिंग एक्सटेंशन विरूपण. |
स्प्रिंग्स और कुछ लोचदार सामग्रियों (उदाहरण के लिए, रबर) के विपरीत, लोचदार छड़ों (या तारों) का तन्य या संपीड़ित विरूपण बहुत संकीर्ण सीमाओं के भीतर हुक के रैखिक कानून का पालन करता है। धातुओं के लिए, सापेक्ष विरूपण ε = x / l 1% से अधिक नहीं होना चाहिए। बड़ी विकृतियों के साथ, अपरिवर्तनीय घटनाएं (तरलता) और सामग्री का विनाश होता है।
§ 10. लोचदार बल. हुक का नियम
विकृतियों के प्रकार
विरूपणइसे शरीर के आकार, आकार या आयतन में परिवर्तन कहा जाता है। विकृति शरीर पर लागू बाहरी ताकतों के कारण हो सकती है।
वे विकृतियाँ जो शरीर पर बाह्य शक्तियों की क्रिया समाप्त होने के बाद पूर्णतः समाप्त हो जाती हैं, कहलाती हैं लोचदार, और विकृतियाँ जो बाहरी शक्तियों के शरीर पर कार्य करना बंद करने के बाद भी बनी रहती हैं - प्लास्टिक.
अंतर करना टेंसिल के दागया COMPRESSION(एकतरफ़ा या व्यापक), झुकने, टोशनऔर बदलाव.
लोचदार बल
विकृति के लिए ठोसक्रिस्टल जाली के नोड्स पर स्थित इसके कण (परमाणु, अणु, आयन) अपनी संतुलन स्थिति से विस्थापित हो जाते हैं। इस विस्थापन का प्रतिकार ठोस पिंड के कणों के बीच परस्पर क्रिया बलों द्वारा किया जाता है, जो इन कणों को एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर रखते हैं। इसलिए, किसी भी प्रकार की लोचदार विकृति के साथ, शरीर में आंतरिक बल उत्पन्न होते हैं जो इसकी विकृति को रोकते हैं।
वे बल जो किसी पिंड में उसके लोचदार विरूपण के दौरान उत्पन्न होते हैं और विरूपण के कारण शरीर के कणों के विस्थापन की दिशा के विरुद्ध निर्देशित होते हैं, लोचदार बल कहलाते हैं। लोचदार बल विकृत शरीर के किसी भी भाग में कार्य करते हैं, साथ ही शरीर के साथ उसके संपर्क के बिंदु पर भी विकृति उत्पन्न करते हैं। एकतरफा तनाव या संपीड़न के मामले में, लोचदार बल को उस सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है जिसके साथ बाहरी बल कार्य करता है, जिससे शरीर की विकृति होती है, इस बल की दिशा के विपरीत और शरीर की सतह के लंबवत। प्रत्यास्थ बलों की प्रकृति विद्युतीय है।
हम एक ठोस पिंड के एकतरफा तनाव और संपीड़न के दौरान लोचदार बलों की घटना के मामले पर विचार करेंगे।
हुक का नियम
लोचदार बल और किसी पिंड की लोचदार विकृति (छोटी विकृतियों पर) के बीच संबंध प्रयोगात्मक रूप से न्यूटन के समकालीन, अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी हुक द्वारा स्थापित किया गया था। गणितीय अभिव्यक्तिएकपक्षीय तनाव (संपीड़न) विरूपण के लिए हुक के नियम का रूप है
जहाँ f लोचदार बल है; एक्स - शरीर का बढ़ाव (विरूपण); k शरीर के आकार और सामग्री के आधार पर आनुपातिकता गुणांक है, जिसे कठोरता कहा जाता है। कठोरता की SI इकाई न्यूटन प्रति मीटर (N/m) है।
हुक का नियमएक तरफा तनाव (संपीड़न) के लिए निम्नानुसार तैयार किया गया है: किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होने वाला लोचदार बल इस पिंड के बढ़ाव के समानुपाती होता है।
आइए हुक के नियम को दर्शाने वाले एक प्रयोग पर विचार करें। मान लीजिए कि बेलनाकार स्प्रिंग की समरूपता की धुरी सीधी रेखा Ax (चित्र 20, ए) के साथ मेल खाती है। स्प्रिंग का एक सिरा बिंदु A पर सपोर्ट में लगा होता है, और दूसरा स्वतंत्र होता है और बॉडी M उससे जुड़ा होता है। जब स्प्रिंग विकृत नहीं होती है, तो इसका मुक्त सिरा बिंदु C पर स्थित होता है। इस बिंदु को इस प्रकार लिया जाएगा निर्देशांक x की उत्पत्ति, जो स्प्रिंग के मुक्त सिरे की स्थिति निर्धारित करती है।
आइए स्प्रिंग को फैलाएं ताकि इसका मुक्त सिरा बिंदु D पर हो, जिसका निर्देशांक x>0 है: इस बिंदु पर स्प्रिंग शरीर M पर एक लोचदार बल के साथ कार्य करता है
आइए अब स्प्रिंग को संपीड़ित करें ताकि इसका मुक्त सिरा बिंदु B पर हो, जिसका निर्देशांक x है<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой
चित्र से यह देखा जा सकता है कि एक्स अक्ष पर स्प्रिंग के लोचदार बल का प्रक्षेपण हमेशा x निर्देशांक के संकेत के विपरीत होता है, क्योंकि लोचदार बल हमेशा संतुलन स्थिति सी की ओर निर्देशित होता है। चित्र में। 20, बी हुक के नियम का एक ग्राफ दिखाता है। स्प्रिंग के बढ़ाव x के मान को एब्सिस्सा अक्ष पर प्लॉट किया जाता है, और लोचदार बल मान को ऑर्डिनेट अक्ष पर प्लॉट किया जाता है। x पर fx की निर्भरता रैखिक है, इसलिए ग्राफ़ निर्देशांक के मूल से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
आइए एक और प्रयोग पर विचार करें.
मान लीजिए कि एक पतले स्टील के तार का एक सिरा एक ब्रैकेट से जुड़ा हुआ है, और दूसरे सिरे से एक भार लटका हुआ है, जिसका भार एक बाहरी तन्य बल F है जो तार पर उसके क्रॉस सेक्शन के लंबवत कार्य कर रहा है (चित्र 21)।
तार पर इस बल की क्रिया न केवल बल मापांक F पर निर्भर करती है, बल्कि तार S के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र पर भी निर्भर करती है।
उस पर लगाए गए बाहरी बल के प्रभाव में, तार विकृत और खिंच जाता है। यदि खिंचाव बहुत अधिक न हो तो यह विकृति लोचदार होती है। प्रत्यास्थ रूप से विकृत तार में, एक प्रत्यास्थ बल f इकाई उत्पन्न होती है।
न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, लोचदार बल परिमाण में बराबर होता है और शरीर पर लगने वाले बाहरी बल की दिशा में विपरीत होता है, अर्थात।
एफ अप = -एफ (2.10)
प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की स्थिति को मान s द्वारा दर्शाया जाता है, जिसे कहा जाता है सामान्य यांत्रिक तनाव(या, संक्षेप में, बस सामान्य वोल्टेज). सामान्य तनाव एस शरीर के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र में लोचदार बल के मापांक के अनुपात के बराबर है:
एस=एफ ऊपर /एस (2.11)
मान लीजिए कि बिना खींचे गए तार की प्रारंभिक लंबाई L 0 है। बल F लगाने के बाद तार खिंच गया और उसकी लंबाई L के बराबर हो गई। मान DL=L-L 0 कहलाता है पूर्ण तार बढ़ाव. आकार
बुलाया सापेक्ष शरीर का बढ़ाव. तन्य विकृति e>0 के लिए, संपीड़न विकृति e के लिए<0.
अवलोकनों से पता चलता है कि छोटी विकृतियों के लिए सामान्य तनाव सापेक्ष बढ़ाव ई के समानुपाती होता है:
फॉर्मूला (2.13) एकतरफा तनाव (संपीड़न) के लिए हुक के नियम को लिखने के प्रकारों में से एक है। इस सूत्र में, सापेक्ष बढ़ाव को मॉड्यूलो लिया जाता है, क्योंकि यह सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है। हुक के नियम में आनुपातिकता गुणांक ई को लोच का अनुदैर्ध्य मापांक (यंग का मापांक) कहा जाता है।
आइए हम यंग मापांक का भौतिक अर्थ स्थापित करें। जैसा कि सूत्र (2.12), e=1 और L=2L 0 के साथ DL=L 0 से देखा जा सकता है। सूत्र (2.13) से यह पता चलता है कि इस मामले में s=E. नतीजतन, यंग का मापांक संख्यात्मक रूप से सामान्य तनाव के बराबर है जो शरीर में उत्पन्न होना चाहिए यदि इसकी लंबाई दोगुनी हो जाती है। (यदि इतने बड़े विरूपण के लिए हुक का नियम सत्य होता)। सूत्र (2.13) से यह भी स्पष्ट है कि एसआई में यंग का मापांक पास्कल (1 पा = 1 एन/एम2) में व्यक्त किया गया है।
तनाव आरेख
सापेक्ष बढ़ाव ई के प्रायोगिक मूल्यों से सूत्र (2.13) का उपयोग करके, विकृत शरीर में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव एस के संबंधित मूल्यों की गणना की जा सकती है और ई पर एस की निर्भरता का एक ग्राफ बनाया जा सकता है। इस ग्राफ को कहा जाता है खिंचाव आरेख. धातु के नमूने के लिए एक समान ग्राफ़ चित्र में दिखाया गया है। 22. खंड 0-1 में, ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा जैसा दिखता है। इसका मतलब यह है कि एक निश्चित तनाव मान तक, विरूपण लोचदार होता है और हुक का नियम संतुष्ट होता है, यानी, सामान्य तनाव सापेक्ष बढ़ाव के समानुपाती होता है। सामान्य तनाव एसपी का अधिकतम मान, जिस पर हुक का नियम अभी भी संतुष्ट है, कहलाता है आनुपातिकता की सीमा.
भार में और वृद्धि के साथ, सापेक्ष बढ़ाव पर तनाव की निर्भरता गैर-रैखिक हो जाती है (धारा 1-2), हालांकि शरीर के लोचदार गुण अभी भी संरक्षित हैं। सामान्य तनाव का अधिकतम मान s, जिस पर अवशिष्ट विरूपण अभी तक नहीं हुआ है, कहलाता है इलास्टिक लिमिट. (लोच सीमा आनुपातिकता सीमा से केवल एक प्रतिशत के सौवें हिस्से से अधिक है।) लोचदार सीमा (धारा 2-3) से ऊपर भार बढ़ाने से यह तथ्य सामने आता है कि विरूपण अवशिष्ट हो जाता है।
फिर नमूना लगभग स्थिर तनाव (ग्राफ़ का खंड 3-4) पर लंबा होना शुरू हो जाता है। इस घटना को भौतिक तरलता कहा जाता है। वह सामान्य तनाव बिंदु जिस पर अवशिष्ट विकृति एक निश्चित मान तक पहुँचती है, कहलाती है नम्य होने की क्षमता.
उपज शक्ति से अधिक तनाव पर, शरीर के लोचदार गुण कुछ हद तक बहाल हो जाते हैं, और यह फिर से विरूपण का विरोध करना शुरू कर देता है (ग्राफ का खंड 4-5)। सामान्य तनाव स्प्र का अधिकतम मान, जिसके ऊपर नमूना टूट जाता है, कहलाता है तन्यता ताकत.
प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की ऊर्जा
सूत्र (2.11) और (2.12) से s और e के मानों को सूत्र (2.13) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
एफ अप /एस=ई|डीएल|/एल 0।
इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि शरीर के विरूपण के दौरान उत्पन्न होने वाला लोचदार बल सूत्र द्वारा निर्धारित होता है
एफ अप =ईएस|डीएल|/एल 0। (2.14)
आइए हम शरीर के विरूपण के दौरान किए गए कार्य A def और प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा W का निर्धारण करें। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,
डब्ल्यू=ए डीईएफ़। (2.15)
जैसा कि सूत्र (2.14) से देखा जा सकता है, लोचदार बल का मापांक बदल सकता है। यह शरीर की विकृति के अनुपात में बढ़ता है। इसलिए, विरूपण के कार्य की गणना करने के लिए, लोचदार बल का औसत मान लेना आवश्यक है
फिर सूत्र A def = द्वारा निर्धारित किया जाता है
ए डीईएफ़ = ईएस|डीएल| 2 /2L 0 .
इस अभिव्यक्ति को सूत्र (2.15) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम लोचदार रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा का मूल्य पाते हैं:
डब्ल्यू=ईएस|डीएल| 2 /2L 0 . (2.17)
प्रत्यास्थ रूप से विकृत स्प्रिंग के लिए ES/L 0 =k स्प्रिंग की कठोरता है; x स्प्रिंग का विस्तार है। अतः सूत्र (2.17) को इस रूप में लिखा जा सकता है
डब्ल्यू=केएक्स 2/2. (2.18)
सूत्र (2.18) प्रत्यास्थ रूप से विकृत स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा निर्धारित करता है।
आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न:
विरूपण क्या है?
किस विकृति को लोचदार कहा जाता है? प्लास्टिक?
विकृतियों के प्रकारों के नाम बताइए।
प्रत्यास्थ बल क्या है? इसे कैसे निर्देशित किया जाता है? इस बल की प्रकृति क्या है?
एकतरफा तनाव (संपीड़न) के लिए हुक का नियम कैसे तैयार और लिखा जाता है?
कठोरता क्या है? कठोरता की SI इकाई क्या है?
एक आरेख बनाएं और हुक के नियम को दर्शाने वाले एक प्रयोग की व्याख्या करें। इस नियम का एक ग्राफ बनाइये।
एक व्याख्यात्मक चित्र बनाने के बाद, भार के नीचे धातु के तार को खींचने की प्रक्रिया का वर्णन करें।
सामान्य यांत्रिक तनाव क्या है? कौन सा सूत्र इस अवधारणा का अर्थ व्यक्त करता है?
पूर्ण बढ़ाव किसे कहते हैं? सापेक्ष बढ़ाव? कौन से सूत्र इन अवधारणाओं का अर्थ व्यक्त करते हैं?
सामान्य यांत्रिक तनाव वाले रिकॉर्ड में हुक के नियम का क्या रूप है?
यंग मापांक किसे कहते हैं? इसका भौतिक अर्थ क्या है? यंग मापांक की SI इकाई क्या है?
धातु के नमूने का तनाव-खिंचाव आरेख बनाएं और समझाएं।
आनुपातिकता की सीमा किसे कहते हैं? लोच? कारोबार? ताकत?
ऐसे सूत्र प्राप्त करें जो प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर के विरूपण और संभावित ऊर्जा के कार्य को निर्धारित करते हैं।
