वीडियो ट्यूटोरियल "दशमलव अंशों का गुणन। दशमलव भिन्नों के साथ संक्रियाएँ किसी संख्या के दशमलव भिन्नों को गुणा करें

§ 1 दशमलव भिन्नों को गुणा करने के नियम का अनुप्रयोग

इस पाठ में, आप दशमलव को गुणा करने के नियम का परिचय देंगे और सीखेंगे और दशमलव को किसी स्थान इकाई से गुणा करने का नियम जैसे 0.1, 0.01, आदि। इसके अलावा, हम दशमलव अंशों वाले व्यंजकों के मान ज्ञात करते समय गुणन के गुणों पर विचार करेंगे।

आइए समस्या का समाधान करें:

वाहन की गति 59.8 किमी/घंटा है।

1.3 घंटे में कार कितनी दूरी तय करेगी?

जैसा कि आप जानते हैं, एक रास्ता खोजने के लिए, आपको समय के हिसाब से गति को गुणा करना होगा, अर्थात। 59.8 गुना 1.3।

आइए एक कॉलम में संख्याएँ लिखें और अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना उन्हें गुणा करना शुरू करें: 8 गुना 3 होगा 24, 4 हम अपने दिमाग में 2 लिखते हैं, 3 गुना 9 है 27, जमा 2, हमें 29 मिलता है, हम 9, 2 में लिखते हैं हमारे दिमाग। अब हम 3 को 5 से गुणा करते हैं, यह 15 होगा और 2 और जोड़ देगा, हमें 17 मिलता है।

दूसरी लाइन पर जाएं: 1 गुना 8 है 8, 1 गुना 9 है 9, 1 गुना 5 है 5, इन दो पंक्तियों को जोड़ें, हमें 4 मिलता है, 9+8 है 17, 7 अपने सिर में 1 लिखें, 7 +9 है 16 जमा 1, यह 17 होगा, 7 हम अपने दिमाग में 1 लिखते हैं, 1+5 जमा 1 हमें 7 मिलता है।

अब देखते हैं कि दोनों दशमलव भिन्नों में कितने दशमलव स्थान हैं! पहली भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है और दूसरे भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है, कुल मिलाकर दो अंक। तो, परिणाम में दाईं ओर आपको दो अंक गिनने और अल्पविराम लगाने की आवश्यकता है, अर्थात। 77.74 होगा। अतः 59.8 को 1.3 से गुणा करने पर हमें 77.74 प्राप्त होता है। तो समस्या का उत्तर 77.74 किमी है।

इस प्रकार, दो दशमलव अंशों को गुणा करने के लिए, आपको चाहिए:

पहला: अल्पविराम को अनदेखा करते हुए गुणा करें

दूसरा: परिणामी उत्पाद में, एक अल्पविराम से दाईं ओर उतने अंक अलग करें जितने कि दोनों कारकों में एक साथ अल्पविराम के बाद हैं।

यदि परिणामी उत्पाद में अल्पविराम से अलग करने के लिए आवश्यक अंक से कम अंक हैं, तो सामने एक या अधिक शून्य निर्दिष्ट किए जाने चाहिए।

उदाहरण के लिए: 0.145 गुणा 0.03 हमें उत्पाद में 435 मिलते हैं, और हमें दायीं ओर के 5 अंकों को अल्पविराम से अलग करने की आवश्यकता होती है, इसलिए हम संख्या 4 से पहले 2 और शून्य जोड़ते हैं, एक अल्पविराम लगाते हैं और एक और शून्य जोड़ते हैं। हमें उत्तर 0.00435 मिलता है।

§ 2 दशमलव भिन्नों के गुणन के गुण

दशमलव अंशों को गुणा करते समय, सभी समान गुणन गुण जो प्राकृतिक संख्याओं पर लागू होते हैं, संरक्षित होते हैं। चलो कुछ काम करते हैं।

कार्य संख्या 1:

आइए योग के संबंध में गुणन के वितरण गुण को लागू करके इस उदाहरण को हल करें।

कोष्ठक में से 5.7 (सामान्य गुणनखंड) निकाल दिया जाएगा, कोष्ठक में 3.4 जमा 0.6 रहेगा। इस योग का मान 4 है, और अब 4 को 5.7 से गुणा करना होगा, हमें 22.8 मिलता है।

कार्य संख्या 2:

आइए गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करें।

हम पहले 2.5 को 4 से गुणा करते हैं, हमें 10 पूर्णांक मिलते हैं, और अब हमें 10 को 32.9 से गुणा करने की आवश्यकता है और हमें 329 प्राप्त होता है।

इसके अलावा, दशमलव अंशों को गुणा करते समय, आप निम्नलिखित देख सकते हैं:

किसी संख्या को अनुचित दशमलव भिन्न से गुणा करने पर, अर्थात्। 1 से अधिक या उसके बराबर, यह बढ़ता है या नहीं बदलता है, उदाहरण के लिए:

किसी संख्या को उचित दशमलव भिन्न से गुणा करने पर, अर्थात् 1 से कम, यह घटता है, उदाहरण के लिए:

आइए एक उदाहरण हल करें:

23.45 गुना 0.1।

हमें 2,345 को 1 से गुणा करना है और तीन अल्पविरामों को दाईं ओर से अलग करना है, हमें 2.345 मिलता है।

अब एक और उदाहरण हल करते हैं: 23.45 को 10 से भाग देने पर, हमें अल्पविराम को एक स्थान से बाईं ओर ले जाना है, क्योंकि एक बिट इकाई में 1 शून्य, हमें 2.345 मिलता है।

इन दो उदाहरणों से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दशमलव को 0.1, 0.01, 0.001, आदि से गुणा करने का अर्थ है संख्या को 10, 100, 1000, आदि से विभाजित करना, अर्थात। दशमलव भिन्न में, दशमलव बिंदु को बायीं ओर उतने अंकों से ले जाएँ जितने गुणक में 1 के सामने शून्य हों।

परिणामी नियम का उपयोग करके, हम उत्पादों के मूल्य पाते हैं:

13.45 गुना 0.01

संख्या 1 के सामने 2 शून्य हैं, इसलिए हम अल्पविराम को बाईं ओर 2 अंकों से ले जाते हैं, हमें 0.1345 मिलता है।

0.02 गुना 0.001

संख्या 1 के सामने 3 शून्य हैं, जिसका अर्थ है कि हम अल्पविराम को तीन अंक बाईं ओर ले जाते हैं, हमें 0.00002 मिलता है।

इस प्रकार, इस पाठ में आपने सीखा कि दशमलव भिन्नों को कैसे गुणा किया जाता है। ऐसा करने के लिए, आपको केवल अल्पविराम को अनदेखा करते हुए गुणा करने की आवश्यकता है, और परिणामी उत्पाद में, दोनों कारकों में एक साथ अल्पविराम के बाद के रूप में अल्पविराम के साथ कई अंकों को अलग करें। इसके अलावा, वे दशमलव अंश को 0.1, 0.01, आदि से गुणा करने के नियम से परिचित हुए, और दशमलव अंशों को गुणा करने के गुणों पर भी विचार किया।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. गणित 5 वीं कक्षा। विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई. और अन्य। 31 वां संस्करण।, ster। - एम: 2013।
2. गणित ग्रेड 5 में उपदेशात्मक सामग्री। लेखक - पोपोव एम.ए. - वर्ष 2013
3. हम त्रुटियों के बिना गणना करते हैं। गणित ग्रेड 5-6 में स्व-परीक्षा के साथ कार्य करें। लेखक - मिनेवा एस.एस. - वर्ष 2014
4. गणित ग्रेड 5 में उपदेशात्मक सामग्री। लेखक: डोरोफीव जी.वी., कुजनेत्सोवा एल.वी. - 2010
5. गणित ग्रेड 5 में नियंत्रण और स्वतंत्र कार्य। लेखक - पोपोव एम.ए. - वर्ष 2012
6. गणित। ग्रेड 5: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के छात्रों के लिए। संस्थान / आई। आई। जुबारेवा, ए। जी। मोर्दकोविच। - 9वां संस्करण, सीनियर। - एम .: मेनेमोसिन, 2009

इस लेख में, हम दशमलव भिन्नों को गुणा करने जैसी क्रिया पर विचार करेंगे। आइए सामान्य सिद्धांतों के निर्माण के साथ शुरू करें, फिर हम दिखाएंगे कि कैसे एक दशमलव अंश को दूसरे से गुणा करें और एक कॉलम द्वारा गुणा की विधि पर विचार करें। सभी परिभाषाओं को उदाहरणों के साथ सचित्र किया जाएगा। फिर हम विश्लेषण करेंगे कि दशमलव अंशों को साधारण, साथ ही मिश्रित और प्राकृतिक संख्याओं (100, 10, आदि सहित) से कैसे सही ढंग से गुणा किया जाए।

इस सामग्री के भाग के रूप में, हम केवल धनात्मक भिन्नों को गुणा करने के नियमों पर ही बात करेंगे। परिमेय और वास्तविक संख्याओं के गुणन पर लेखों में ऋणात्मक संख्याओं वाले मामलों की अलग-अलग चर्चा की जाती है।

आइए हम सामान्य सिद्धांतों को तैयार करें जिनका पालन दशमलव अंशों के गुणन पर समस्याओं को हल करते समय किया जाना चाहिए।

आरंभ करने के लिए, हमें याद रखना चाहिए कि दशमलव भिन्न साधारण भिन्नों को लिखने के एक विशेष रूप से अधिक कुछ नहीं हैं, इसलिए, उनके गुणन की प्रक्रिया को साधारण भिन्नों के लिए उसी तक घटाया जा सकता है। यह नियम परिमित और अनंत दोनों भिन्नों के लिए काम करता है: उन्हें साधारण भिन्नों में परिवर्तित करने के बाद, हम पहले से पढ़े गए नियमों के अनुसार उनके साथ गुणा करना आसान है।

आइए देखें कि ऐसे कार्यों को कैसे हल किया जाता है।

उदाहरण 1

1.5 और 0.75 के गुणनफल की गणना करें।

हल: सबसे पहले, दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों से बदलें। हम जानते हैं कि 0.75 75/100 है और 1.5 1510 है। हम भिन्न को कम कर सकते हैं और पूरे भाग को निकाल सकते हैं। हम परिणाम 125 1000 को 1, 125 के रूप में लिखेंगे।

उत्तर: 1 , 125 .

हम कॉलम काउंटिंग विधि का उपयोग कर सकते हैं जैसा कि हम प्राकृतिक संख्याओं के लिए करते हैं।

उदाहरण 2

एक आवर्त भिन्न 0 , (3) को दूसरे 2 , (36) से गुणा करें।

सबसे पहले, आइए मूल भिन्नों को साधारण अंशों से कम करें। हम यह कर सकेंगे:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

इसलिए, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33।

परिणामी साधारण अंश को एक कॉलम में हर द्वारा अंश को विभाजित करके दशमलव रूप में घटाया जा सकता है:

उत्तर: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) ।

यदि समस्या की स्थिति में हमारे पास अनंत गैर-आवधिक भिन्न हैं, तो हमें उनकी प्रारंभिक गोलाई करने की आवश्यकता है (यदि आप यह करना भूल गए हैं तो पूर्णांकन पर लेख देखें)। उसके बाद, आप पहले से ही गोल दशमलव अंशों के साथ गुणन संक्रिया कर सकते हैं। आइए एक उदाहरण लेते हैं।

उदाहरण 3

5 , 382 ... और 0 , 2 के गुणनफल की गणना करें।

समाधान

हमारे पास समस्या में एक अनंत अंश है, जिसे पहले सौवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए। यह पता चला है कि 5, 382 ... 5, 38। दूसरे कारक को सौवें तक पूर्णांकित करने का कोई मतलब नहीं है। अब आप वांछित उत्पाद की गणना कर सकते हैं और उत्तर लिख सकते हैं: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076।

उत्तर: 5.382… 0.2 1.076।

कॉलम काउंटिंग विधि को न केवल प्राकृतिक संख्याओं पर लागू किया जा सकता है। यदि हमारे पास दशमलव हैं, तो हम उन्हें ठीक उसी तरह से गुणा कर सकते हैं। आइए नियम प्राप्त करें:

परिभाषा 1

एक कॉलम द्वारा दशमलव अंशों का गुणन 2 चरणों में किया जाता है:

1. हम अल्पविराम पर ध्यान न देते हुए, एक कॉलम से गुणा करते हैं।

2. हम अंतिम संख्या में एक दशमलव बिंदु डालते हैं, इसे दायीं ओर कई अंकों को अलग करते हैं क्योंकि दोनों कारकों में दशमलव स्थान एक साथ होते हैं। यदि परिणामस्वरूप इसके लिए पर्याप्त संख्याएँ नहीं हैं, तो हम बाईं ओर शून्य जोड़ते हैं।

हम व्यवहार में ऐसी गणनाओं के उदाहरणों का विश्लेषण करेंगे।

उदाहरण 4

दशमलव 63, 37 और 0, 12 को एक कॉलम से गुणा करें।

समाधान

सबसे पहले, दशमलव बिंदुओं को अनदेखा करते हुए, संख्याओं का गुणन करते हैं।

अब हमें सही जगह पर अल्पविराम लगाने की जरूरत है। यह चार अंकों को दाईं ओर अलग कर देगा क्योंकि दोनों कारकों में दशमलव स्थानों का योग 4 है। आपको शून्य जोड़ने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि संकेत पर्याप्त हैं।

उत्तर: 3.37 0.12 = 7.6044।

उदाहरण 5

गणना करें कि 3.2601 गुणा 0.0254 कितना है।

समाधान

हम अल्पविराम के बिना गिनते हैं। हमें निम्नलिखित संख्या मिलती है:

हम दाहिनी ओर 8 अंकों को अलग करने वाला अल्पविराम लगाएंगे, क्योंकि मूल भिन्नों में एक साथ 8 दशमलव स्थान होते हैं। लेकिन हमारे परिणाम में केवल सात अंक हैं, और हम अतिरिक्त शून्य के बिना नहीं कर सकते:

उत्तर: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

दशमलव को 0.001, 0.01, 01, आदि से कैसे गुणा करें

आपको अक्सर दशमलव को ऐसी संख्याओं से गुणा करना पड़ता है, इसलिए इसे जल्दी और सटीक रूप से करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है। हम एक विशेष नियम लिखते हैं जिसका उपयोग हम ऐसे गुणन में करेंगे:

परिभाषा 2

यदि हम दशमलव को 0, 1, 0, 01, आदि से गुणा करते हैं, तो हम एक संख्या के साथ समाप्त होते हैं जो मूल भिन्न की तरह दिखती है, दशमलव बिंदु को आवश्यक स्थानों की संख्या से बाईं ओर ले जाया जाता है। यदि स्थानांतरण के लिए पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो आपको बाईं ओर शून्य जोड़ना होगा।

इसलिए, 45, 34 को 0, 1 से गुणा करने के लिए, अल्पविराम को मूल दशमलव अंश में एक चिह्न से स्थानांतरित किया जाना चाहिए। हम 4,534 के साथ समाप्त होते हैं।

उदाहरण 6

9.4 को 0.0001 से गुणा करें।

समाधान

हमें दूसरे गुणनखंड में शून्य की संख्या के अनुसार अल्पविराम को चार अंकों में स्थानांतरित करना होगा, लेकिन पहले में संख्याएं इसके लिए पर्याप्त नहीं हैं। हम आवश्यक शून्य निर्दिष्ट करते हैं और प्राप्त करते हैं कि 9, 4 0, 0001 = 0, 00094।

उत्तर: 0 , 00094 .

अनंत दशमलव के लिए, हम एक ही नियम का उपयोग करते हैं। तो, उदाहरण के लिए, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) या 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 …। और आदि।

इस तरह के गुणन की प्रक्रिया दो दशमलव अंशों को गुणा करने की क्रिया से अलग नहीं है। एक कॉलम में गुणन विधि का उपयोग करना सुविधाजनक है यदि समस्या की स्थिति में अंतिम दशमलव अंश है। इस मामले में, उन सभी नियमों को ध्यान में रखना आवश्यक है जिनके बारे में हमने पिछले पैराग्राफ में बात की थी।

उदाहरण 7

गणना करें कि 15 2, 27 कितना होगा।

समाधान

मूल संख्याओं को एक कॉलम से गुणा करें और दो अल्पविरामों को अलग करें।

उत्तर: 15 2.27 = 34.05।

यदि हम किसी आवर्त दशमलव भिन्न का गुणन किसी प्राकृत संख्या से करते हैं, तो हमें पहले दशमलव भिन्न को सामान्य में बदलना होगा।

उदाहरण 8

0 , (42) और 22 के गुणनफल की गणना करें।

हम आवर्त भिन्न को एक साधारण भिन्न के रूप में लाते हैं।

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

अंतिम परिणाम को आवर्ती दशमलव भिन्न के रूप में 9 , (3) के रूप में लिखा जा सकता है।

उत्तर: 0 , (42) 22 = 9 , (3)।

गिनती से पहले अनंत भिन्नों को गोल किया जाना चाहिए।

उदाहरण 9

गणना करें कि 4 2, 145 ... कितना होगा।

समाधान

आइए मूल अनंत दशमलव अंश के सौवें हिस्से तक गोल करें। उसके बाद, हम एक प्राकृत संख्या और अंतिम दशमलव भिन्न के गुणन पर आएंगे:

4 2, 145 ... 4 2, 15 = 8, 60.

उत्तर: 4 2.145 ... 8.60।

दशमलव को 1000, 100, 10 आदि से कैसे गुणा करें।

दशमलव भिन्न को 10, 100, आदि से गुणा करना अक्सर समस्याओं में पाया जाता है, इसलिए हम इस मामले का अलग से विश्लेषण करेंगे। मूल गुणन नियम है:

परिभाषा 3

दशमलव को 1000, 100, 10, आदि से गुणा करने के लिए, आपको गुणक के आधार पर उसके अल्पविराम को 3, 2, 1 अंकों से स्थानांतरित करना होगा और बाईं ओर अतिरिक्त शून्य को त्यागना होगा। यदि अल्पविराम को स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो हम दाईं ओर उतने ही शून्य जोड़ते हैं जितनी हमें आवश्यकता होती है।

आइए एक उदाहरण दिखाते हैं कि यह कैसे करना है।

उदाहरण 10

100 और 0.0783 का गुणन करें।

समाधान

ऐसा करने के लिए, हमें दशमलव बिंदु को 2 अंकों से दाईं ओर ले जाना होगा। हम 007 , 83 के साथ समाप्त होते हैं बाईं ओर के शून्य को त्याग दिया जा सकता है और परिणाम 7, 38 के रूप में लिखा जा सकता है।

उत्तर: 0.0783 100 = 7.83।

उदाहरण 11

0.02 को 10 हजार से गुणा करें।

हल: हम चार अंकों के कॉमा को दाईं ओर ले जाएंगे। मूल दशमलव भिन्न में, हमारे पास इसके लिए पर्याप्त चिह्न नहीं हैं, इसलिए हमें शून्य जोड़ना होगा। इस मामले में, तीन 0 पर्याप्त होंगे। नतीजतन, यह 0, 02000 निकला, अल्पविराम को स्थानांतरित करें और 00200, 0 प्राप्त करें। बाईं ओर के शून्यों को अनदेखा करते हुए, हम उत्तर को 200 के रूप में लिख सकते हैं।

उत्तर: 0.02 10,000 = 200.

हमने जो नियम दिया है वह अनंत दशमलव भिन्नों के मामले में उसी तरह काम करेगा, लेकिन यहां आपको अंतिम अंश की अवधि के बारे में बहुत सावधान रहना चाहिए, क्योंकि इसमें गलती करना आसान है।

उदाहरण 12

5.32 (672) गुना 1000 के गुणनफल की गणना करें।

हल: सबसे पहले हम आवर्त भिन्न को 5, 32672672672... लिखेंगे, इसलिए गलती होने की संभावना कम होगी। उसके बाद, हम अल्पविराम को वर्णों की वांछित संख्या (तीन) में ले जा सकते हैं। नतीजतन, हमें 5326 , 726726 ... आइए अवधि को कोष्ठक में रखें और उत्तर को 5 326 , (726) के रूप में लिखें।

उत्तर: 5 32 (672) 1 000 = 5 326 (726)।

यदि समस्या की स्थितियों में अनंत गैर-आवधिक अंश हैं जिन्हें दस, एक सौ, एक हजार, आदि से गुणा किया जाना चाहिए, तो गुणा करने से पहले उन्हें गोल करना न भूलें।

इस प्रकार के गुणन को करने के लिए, आपको दशमलव भिन्न को एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत करना होगा और फिर पहले से ही परिचित नियमों का पालन करना होगा।

उदाहरण 13

0 , 4 को 3 5 6 . से गुणा करें

समाधान

आइए पहले दशमलव को एक उभयनिष्ठ भिन्न में बदलें। हमारे पास है: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 ।

हमें इसका उत्तर मिश्रित संख्या के रूप में मिला है। आप इसे आवर्त भिन्न 1, 5 (3) के रूप में लिख सकते हैं।

उत्तर: 1 , 5 (3) .

यदि गणना में एक अनंत गैर-आवधिक अंश शामिल है, तो आपको इसे एक निश्चित संख्या तक गोल करना होगा और उसके बाद ही इसे गुणा करना होगा।

उदाहरण 14

3.5678 के उत्पाद की गणना करें। . . 2 3

समाधान

हम दूसरे गुणनखंड को 2 3 = 0, 6666… के रूप में निरूपित कर सकते हैं। इसके बाद, हम दोनों कारकों को हजारवें स्थान पर गोल करते हैं। उसके बाद, हमें दो अंतिम दशमलव अंशों 3.568 और 0.667 के गुणनफल की गणना करनी होगी। आइए कॉलम गिनें और उत्तर प्राप्त करें:

अंतिम परिणाम को हज़ारवां तक ​​पूर्णांकित किया जाना चाहिए, क्योंकि इस श्रेणी में ही हमने मूल संख्याओं को पूर्णांकित किया था। हमें वह 2.379856 2.380 मिलता है।

उत्तर: 3, 5678. . . 2 3 2.380

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आप पहले से ही जानते हैं कि एक *10 = ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए।उदाहरण के लिए, 0.2 * 10 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2। यह अनुमान लगाना आसान है कि यह योग 2 के बराबर है, अर्थात। 0.2 * 10 = 2.

इसी तरह, कोई यह सत्यापित कर सकता है कि:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

आपने शायद अनुमान लगाया होगा कि किसी दशमलव भिन्न को 10 से गुणा करते समय, आपको इस भिन्न में दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाना होगा।

आप दशमलव को 100 से कैसे गुणा करते हैं?

हमारे पास है: a * 100 = a * 10 * 10 । फिर:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

इसी तरह तर्क करते हुए, हमें वह मिलता है:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

भिन्न 7.1212 को 1000 की संख्या से गुणा करें।

हमारे पास है: 7.1212 * 1000 = 7.1212 * 100 * 10 = 712.12 * 10 = 7121.2।

ये उदाहरण निम्नलिखित नियम को दर्शाते हैं।

दशमलव भिन्न को 10, 100, 1,000, आदि से गुणा करने के लिए, आपको इस भिन्न में दशमलव बिंदु को क्रमशः 1, 2, 3, आदि से दाईं ओर ले जाना होगा। नंबर.

इसलिए, यदि आप अल्पविराम को 1, 2, 3, आदि से दाईं ओर ले जाते हैं। संख्याएँ, तो भिन्न में क्रमशः 10, 100, 1,000, आदि की वृद्धि होगी। एक बार।

फलस्वरूप, यदि आप अल्पविराम को 1, 2, 3, आदि से बाईं ओर ले जाते हैं। संख्याएँ, तो भिन्न में क्रमशः 10, 100, 1,000, आदि की कमी होगी। एक बार .

आइए हम दिखाते हैं कि भिन्नों के अंकन का दशमलव रूप प्राकृतिक संख्याओं के गुणन के नियम द्वारा निर्देशित, उन्हें गुणा करना संभव बनाता है।

आइए, उदाहरण के लिए, उत्पाद 3.4 * 1.23 खोजें। आइए पहले गुणक को 10 गुना और दूसरे को 100 गुना बढ़ाएँ। इसका मतलब है कि हमने उत्पाद को 1,000 गुना बढ़ा दिया है।

इसलिए, प्राकृतिक संख्या 34 और 123 का गुणनफल वांछित गुणनफल से 1,000 गुना अधिक है।

हमारे पास है: 34 * 123 = 4182। फिर, उत्तर पाने के लिए, संख्या 4,182 को 1,000 गुना कम करना होगा। आइए लिखें: 4 182 \u003d 4 182.0। 4182.0 तीन अंकों में अल्पविराम को बाईं ओर ले जाने पर हमें संख्या 4.182 प्राप्त होती है, जो संख्या 4182 से 1000 गुना कम है। तो 3.4 * 1.23 = 4.182।

निम्नलिखित नियम का उपयोग करके एक ही परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

दो दशमलव गुणा करने के लिए:

1) अल्पविराम को अनदेखा करते हुए उन्हें प्राकृतिक संख्याओं के रूप में गुणा करें;

2) परिणामी उत्पाद में, दोनों कारकों में एक साथ अल्पविराम के बाद जितने अंक हों, उतने अंकों को दाईं ओर अल्पविराम से अलग करें।

ऐसे मामलों में जहां उत्पाद में अल्पविराम द्वारा अलग किए जाने की आवश्यकता से कम अंक होते हैं, इस उत्पाद से पहले बाईं ओर आवश्यक संख्या में शून्य जोड़ दिए जाते हैं, और फिर अल्पविराम को आवश्यक अंकों की संख्या से बाईं ओर ले जाया जाता है।

उदाहरण के लिए, 2 * 3 = 6, फिर 0.2 * 3 = 0.006; 25 * 33 = 825, फिर 0.025 * 0.33 = 0.00825।

ऐसे मामलों में जहां कारकों में से एक 0.1 के बराबर है; 0.01; 0.001, आदि, निम्नलिखित नियम का उपयोग करना सुविधाजनक है।

किसी दशमलव को 0.1 से गुणा करना; 0.01; 0.001, आदि, इस अंश में क्रमशः 1, 2, 3, आदि द्वारा अल्पविराम को बाईं ओर ले जाना आवश्यक है। नंबर.

उदाहरण के लिए, 1.58 * 0.1 = 0.158; 324.7 * 0.01 = 3.247।

प्राकृत संख्याओं के गुणन के गुण भिन्नात्मक संख्याओं के लिए भी मान्य हैं:

ab = ba - गुणन का क्रमविनिमेय गुण,

(एबी) सी = ए (बी सी) - गुणन की सहयोगी संपत्ति,

a(b + c) = ab + ac योग के संबंध में गुणन का वितरण गुण है।

नियमित संख्या की तरह।

2. हम पहले दशमलव भिन्न के लिए और दूसरे के लिए दशमलव स्थानों की संख्या गिनते हैं। हम उनकी संख्या जोड़ते हैं।

3. अंतिम परिणाम में, हम दाएं से बाएं इतनी संख्या में अंक गिनते हैं जैसे वे ऊपर के पैराग्राफ में निकले, और एक अल्पविराम लगाएं।

दशमलव गुणा करने के नियम।

1. अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना गुणा करें।

2. गुणनफल में, हम दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंकों को अलग करते हैं जितने दोनों कारकों में अल्पविराम के बाद होते हैं।

एक दशमलव अंश को एक प्राकृत संख्या से गुणा करने पर, आपको यह करना होगा:

1. अल्पविराम को अनदेखा करते हुए संख्याओं को गुणा करें;

2. परिणामस्वरूप, हम एक अल्पविराम लगाते हैं ताकि उसके दाईं ओर उतने ही अंक हों जितने दशमलव भिन्न में हों।

एक कॉलम द्वारा दशमलव अंशों का गुणन।

आइए एक उदाहरण देखें:

हम दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में लिखते हैं और अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए उन्हें प्राकृत संख्याओं के रूप में गुणा करते हैं। वे। हम 3.11 को 311 और 0.01 को 1 मानते हैं।

परिणाम 311 है। इसके बाद, हम दोनों भिन्नों के लिए दशमलव स्थानों (अंकों) की संख्या की गणना करते हैं। पहले दशमलव में 2 अंक हैं और दूसरे में 2 अंक हैं। दशमलव अंकों के बाद अंकों की कुल संख्या:

2 + 2 = 4

हम परिणाम के दाएं से बाएं चार वर्णों की गणना करते हैं। अंतिम परिणाम में आपको अल्पविराम से अलग करने की आवश्यकता से कम संख्याएँ हैं। इस मामले में, बाईं ओर शून्य की लापता संख्या को जोड़ना आवश्यक है।

हमारे मामले में, पहला अंक गायब है, इसलिए हम बाईं ओर 1 शून्य जोड़ते हैं।

टिप्पणी:

किसी भी दशमलव भिन्न को 10, 100, 1000, आदि से गुणा करने पर, दशमलव भिन्न में अल्पविराम दायीं ओर उतने स्थानों तक ले जाया जाता है, जितने एक के बाद शून्य होते हैं।

उदाहरण के लिए:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

टिप्पणी:

दशमलव को 0.1 से गुणा करना; 0.01; 0.001; और इसी तरह, आपको इस भिन्न में अल्पविराम को बाईं ओर उतने वर्णों तक ले जाने की आवश्यकता है जितनी इकाई के सामने शून्य हैं।

हम शून्य पूर्णांक गिनते हैं!

उदाहरण के लिए:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

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पाठ का उद्देश्य:

• एक मजेदार तरीके से, छात्रों को एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से, एक बिट इकाई से गुणा करने के नियम और एक दशमलव अंश को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के नियम से परिचित कराएं। उदाहरणों और समस्याओं को हल करने में अर्जित ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करना।
• छात्रों की तार्किक सोच को विकसित और सक्रिय करने के लिए, पैटर्न की पहचान करने और उन्हें सामान्य बनाने की क्षमता, स्मृति को मजबूत करने, सहयोग करने की क्षमता, सहायता प्रदान करने, उनके काम और एक दूसरे के काम का मूल्यांकन करने की क्षमता।
• गणित, गतिविधि, गतिशीलता, संवाद करने की क्षमता में रुचि पैदा करना।

उपकरण:इंटरेक्टिव बोर्ड, एक साइबरग्राम वाला पोस्टर, गणितज्ञों के बयानों वाले पोस्टर।

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन का समय।
2. मौखिक गिनती पहले से अध्ययन की गई सामग्री का सामान्यीकरण है, नई सामग्री के अध्ययन की तैयारी।
3. नई सामग्री की व्याख्या।
4. होमवर्क असाइनमेंट।
5. गणितीय शारीरिक शिक्षा।
6. कंप्यूटर की मदद से अर्जित ज्ञान का सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण।
7. ग्रेडिंग।

2. दोस्तों, आज हमारा पाठ कुछ असामान्य होगा, क्योंकि मैं इसे अकेले नहीं, बल्कि अपने दोस्त के साथ बिताऊंगा। और मेरा दोस्त भी असामान्य है, अब तुम उसे देखोगे। (स्क्रीन पर एक कार्टून कंप्यूटर दिखाई देता है।) मेरे दोस्त का एक नाम है और वह बात कर सकता है। तुम्हारा नाम क्या है, दोस्त? कोम्पोशा जवाब देता है: "मेरा नाम कोम्पोशा है।" क्या आप आज मेरी मदद करने के लिए तैयार हैं? हां! अच्छा तो चलिए सबक शुरू करते हैं।

आज मुझे एक एन्क्रिप्टेड साइबरग्राम मिला, दोस्तों, जिसे हमें एक साथ हल करना और समझना चाहिए। (दशमलव अंशों को जोड़ने और घटाने के लिए एक मौखिक खाते के साथ बोर्ड पर एक पोस्टर पोस्ट किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप लोगों को निम्नलिखित कोड मिलता है 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

कोम्पोशा प्राप्त कोड को समझने में मदद करता है। डिकोडिंग के परिणामस्वरूप MULTIPLICATION शब्द प्राप्त होता है। गुणन आज के पाठ के विषय का मुख्य शब्द है। पाठ का विषय मॉनिटर पर प्रदर्शित होता है: "एक दशमलव अंश को एक प्राकृतिक संख्या से गुणा करना"

दोस्तों, हम जानते हैं कि प्राकृत संख्याओं का गुणन कैसे किया जाता है। आज हम दशमलव संख्याओं को एक प्राकृत संख्या से गुणा करने पर विचार करेंगे। एक दशमलव अंश के गुणन को एक प्राकृतिक संख्या के रूप में माना जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक इस दशमलव अंश के बराबर है, और पदों की संख्या इस प्राकृतिक संख्या के बराबर है। उदाहरण के लिए: 5.21 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5.21 \u003d 15.63अतः 5.21 3 = 15.63। 5.21 को एक प्राकृत संख्या के साधारण भिन्न के रूप में निरूपित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

और इस मामले में, हमें 15.63 का समान परिणाम मिला। अब, अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, संख्या 5.21 के बजाय 521 संख्या लेते हैं और दी गई प्राकृतिक संख्या से गुणा करते हैं। यहां हमें यह याद रखना चाहिए कि एक कारक में अल्पविराम को दो स्थानों पर दाईं ओर ले जाया जाता है। संख्याओं 5, 21 और 3 को गुणा करने पर हमें 15.63 के बराबर गुणनफल प्राप्त होता है। अब, इस उदाहरण में, हम अल्पविराम को बाईं ओर दो अंकों से स्थानांतरित करेंगे। इस प्रकार, किसी एक कारक को कितनी बार बढ़ाया गया, उत्पाद को कितनी बार घटाया गया। इन विधियों के समान बिंदुओं के आधार पर, हम एक निष्कर्ष निकालते हैं।

एक दशमलव को एक प्राकृत संख्या से गुणा करने के लिए, आपको चाहिए:
1) अल्पविराम की अनदेखी, प्राकृतिक संख्याओं का गुणन करना;
2) परिणामी उत्पाद में, दाईं ओर अल्पविराम से उतने ही वर्ण अलग करें जितने दशमलव अंश में हैं।

निम्नलिखित उदाहरण मॉनिटर पर प्रदर्शित होते हैं, जिनका हम कोम्पोशा और लोगों के साथ विश्लेषण करते हैं: 5.21 3 = 15.63 और 7.624 15 = 114.34। मैं एक गोल संख्या 12.6 50 \u003d 630 से गुणा दिखाने के बाद। इसके बाद, मैं एक बिट इकाई द्वारा दशमलव अंश के गुणन की ओर मुड़ता हूं। निम्नलिखित उदाहरण दिखा रहा है: 7,423 100 \u003d 742.3 और 5.2 1000 \u003d 5200। इसलिए, मैं एक दशमलव अंश को एक बिट इकाई से गुणा करने के नियम का परिचय देता हूं:

दशमलव अंश को 10, 100, 1000, आदि की बिट इकाइयों से गुणा करने के लिए, इस अंश में अल्पविराम को दाईं ओर उतने अंकों से स्थानांतरित करना आवश्यक है, जितने कि बिट इकाई रिकॉर्ड में शून्य हैं।

मैं प्रतिशत के रूप में दशमलव अंश के व्यंजक के साथ स्पष्टीकरण समाप्त करता हूं। मैं नियम दर्ज करता हूं:

दशमलव को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए, इसे 100 से गुणा करें और % चिह्न जोड़ें।

मैं कंप्यूटर पर 0.5 100 \u003d 50 या 0.5 \u003d 50% का उदाहरण देता हूं।

4. स्पष्टीकरण के अंत में, मैं लोगों को होमवर्क देता हूं, जो कंप्यूटर मॉनीटर पर भी प्रदर्शित होता है: № 1030, № 1034, № 1032.

5. लोगों को थोड़ा आराम करने के लिए, विषय को मजबूत करने के लिए, हम कोम्पोशा के साथ मिलकर एक गणितीय शारीरिक शिक्षा सत्र करते हैं। हर कोई खड़ा होता है, कक्षा को हल किए गए उदाहरण दिखाता है और उन्हें जवाब देना चाहिए कि उदाहरण सही है या गलत। यदि उदाहरण को सही ढंग से हल किया जाता है, तो वे अपने हाथों को अपने सिर के ऊपर उठाते हैं और ताली बजाते हैं। यदि उदाहरण को सही ढंग से हल नहीं किया जाता है, तो लोग अपनी भुजाओं को भुजाओं तक फैलाते हैं और अपनी उंगलियों को गूंथते हैं।

6. और अब आपके पास थोड़ा आराम है, आप कार्यों को हल कर सकते हैं। अपनी पाठ्यपुस्तक को पृष्ठ 205 पर खोलें, № 1029. इस कार्य में भावों के मूल्य की गणना करना आवश्यक है:

कार्य कंप्यूटर पर दिखाई देते हैं। जैसे ही उन्हें हल किया जाता है, एक नाव की छवि के साथ एक तस्वीर दिखाई देती है, जो पूरी तरह से इकट्ठे होने पर दूर चली जाती है।

संख्या 1031 गणना करें:

कंप्यूटर पर इस कार्य को हल करते हुए, रॉकेट धीरे-धीरे विकसित होता है, अंतिम उदाहरण को हल करते हुए, रॉकेट उड़ जाता है। शिक्षक छात्रों को थोड़ी जानकारी देता है: “हर साल, अंतरिक्ष यान बैकोनूर कोस्मोड्रोम से कजाकिस्तान की भूमि से सितारों के लिए उड़ान भरते हैं। बैकोनूर के पास, कजाकिस्तान अपना नया बैटेरेक कॉस्मोड्रोम बना रहा है।

संख्या 1035. कार्य।

यदि कार की गति 74.8 किमी/घंटा है तो एक कार 4 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी।

यह कार्य ध्वनि डिज़ाइन के साथ है और मॉनीटर पर कार्य की संक्षिप्त स्थिति प्रदर्शित करता है। अगर समस्या हल हो जाती है, ठीक है, तो कार फिनिश फ्लैग की ओर आगे बढ़ना शुरू कर देती है।

№ 1033. दशमलव को प्रतिशत के रूप में लिखें।

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

प्रत्येक उदाहरण को हल करते हुए, जब उत्तर प्रकट होता है, तो एक अक्षर प्रकट होता है, जिसके परिणामस्वरूप शब्द होता है बहुत बढ़िया.

शिक्षक कोम्पोशा से पूछता है, यह शब्द क्यों दिखाई देगा? कोम्पोशा जवाब देता है: "अच्छा किया, दोस्तों!" और सभी को अलविदा कहो।

शिक्षक पाठ को सारांशित करता है और ग्रेड प्रदान करता है।