ऋणात्मक संख्याओं का गुणन। ऋणात्मक संख्याओं का गुणन: नियम, उदाहरण। संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से कैसे विभाजित करें? उदाहरण

इस लेख का फोकस है ऋणात्मक संख्याओं का विभाजन. पहले ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से भाग देने का नियम दिया जाता है, उसके औचित्य दिए जाते हैं, और फिर ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण हलों के विस्तृत विवरण के साथ दिए जाते हैं।

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ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने का नियम

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने का नियम देने से पहले, आइए हम विभाजन क्रिया का अर्थ याद करें। इसके सार में विभाजन एक ज्ञात उत्पाद और एक ज्ञात अन्य कारक द्वारा अज्ञात कारक खोजने का प्रतिनिधित्व करता है। अर्थात्, संख्या c एक का भागफल है जिसे b से विभाजित किया जाता है जब c b=a , और इसके विपरीत, यदि c b=a , तो a:b=c ।

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने का नियमनिम्नलिखित: एक ऋणात्मक संख्या को दूसरी से विभाजित करने का भागफल हर के मापांक द्वारा अंश को विभाजित करने के भागफल के बराबर होता है।

आइए अक्षरों का प्रयोग करते हुए स्वरित नियम को लिखें। यदि a और b ऋणात्मक संख्याएँ हैं, तो समानता ए:बी=|ए|:|बी| .

समानता a:b=a b −1 से शुरू करके सिद्ध करना आसान है वास्तविक संख्याओं के गुणन के गुणऔर पारस्परिक संख्याओं की परिभाषा। दरअसल, इस आधार पर, कोई फॉर्म की समानता की एक श्रृंखला लिख ​​सकता है (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, जो लेख की शुरुआत में उल्लिखित विभाजन की भावना के आधार पर साबित करता है कि a · b - 1 a को b से विभाजित करने का भागफल है।

और यह नियम आपको ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने से गुणा करने की अनुमति देता है।

उदाहरणों को हल करते समय ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के लिए विचार किए गए नियमों के आवेदन पर विचार करना बाकी है।

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण

आइए विश्लेषण करें ऋणात्मक संख्याओं के विभाजन के उदाहरण. आइए सरल मामलों से शुरू करते हैं, जिन पर हम विभाजन नियम के आवेदन पर काम करेंगे।

उदाहरण।

ऋणात्मक संख्या −18 को ऋणात्मक संख्या −3 से विभाजित करें, फिर भागफल (−5):(−2) की गणना करें।

समाधान।

ऋणात्मक संख्याओं के विभाजन के नियम के अनुसार −18 को −3 से भाग देने वाला भागफल इन संख्याओं के मापांक को भाग देने वाले भागफल के बराबर होता है। चूँकि |−18|=18 और |−3|=3 , तो (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , यह केवल प्राकृत संख्याओं का विभाजन करने के लिए रहता है, हमारे पास 18:3=6 है।

हम समस्या के दूसरे भाग को उसी तरह हल करते हैं। चूँकि |−5|=5 और |−2|=2 , तब (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . यह भागफल एक साधारण भिन्न 5/2 से मेल खाता है, जिसे मिश्रित संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।

नकारात्मक संख्याओं को विभाजित करने के लिए एक अलग नियम का उपयोग करके समान परिणाम प्राप्त किए जाते हैं। वास्तव में, संख्या −3 संख्या का व्युत्क्रम है, तो , अब हम ऋणात्मक संख्याओं का गुणन करते हैं: . वैसे ही, ।

उत्तर:

(−18):(−3)=6 और .

भिन्नात्मक परिमेय संख्याओं को विभाजित करते समय, साधारण भिन्नों के साथ काम करना सबसे सुविधाजनक होता है। लेकिन, यदि सुविधाजनक हो, तो आप दशमलव भिन्नों को विभाजित और अंतिम कर सकते हैं।

उदाहरण।

संख्या -0.004 को -0.25 से भाग दें।

समाधान।

लाभांश और भाजक के मॉड्यूल क्रमशः 0.004 और 0.25 हैं, फिर, ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के नियम के अनुसार, हमारे पास है (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• या एक कॉलम द्वारा दशमलव अंशों का विभाजन करना,
• या दशमलव से साधारण भिन्नों में जाएँ, और फिर संगत साधारण भिन्नों को विभाजित करें।

आइए दोनों दृष्टिकोणों पर एक नज़र डालें।

एक कॉलम में 0.004 को 0.25 से विभाजित करने के लिए, पहले अल्पविराम 2 अंकों को दाईं ओर ले जाएं, जबकि 0.4 को 25 से विभाजित करें। अब हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करते हैं:

तो 0.004:0.25=0.016।

और अब आइए दिखाते हैं कि यदि हम दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलने का निर्णय लेते हैं तो समाधान कैसा दिखेगा। इसलिये और फिर , और निष्पादित करें

§ 1 धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का गुणन

इस पाठ में हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा और भाग करने के नियमों से परिचित होंगे।

यह ज्ञात है कि किसी भी उत्पाद को समान शब्दों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

पद -1 को 6 बार जोड़ा जाना चाहिए:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

तो -1 और 6 का गुणनफल -6 है।

संख्याएँ 6 और -6 विपरीत संख्याएँ हैं।

इस प्रकार, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

जब आप किसी प्राकृत संख्या से -1 को गुणा करते हैं, तो आपको उसकी विपरीत संख्या प्राप्त होती है।

ऋणात्मक संख्याओं के साथ-साथ धनात्मक संख्याओं के लिए, गुणन का क्रमविनिमेय नियम पूरा होता है:

यदि किसी प्राकृत संख्या को -1 से गुणा किया जाए तो विपरीत संख्या भी प्राप्त होगी।

किसी भी गैर-ऋणात्मक संख्या को 1 से गुणा करने पर समान संख्या प्राप्त होती है।

उदाहरण के लिए:

ऋणात्मक संख्याओं के लिए, यह कथन भी सत्य है: -5 1 = -5; -2 1 = -2।

किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर समान संख्या प्राप्त होती है।

हम पहले ही देख चुके हैं कि जब ऋणात्मक 1 को किसी प्राकृत संख्या से गुणा किया जाता है, तो विपरीत संख्या प्राप्त होती है। ऋणात्मक संख्या को गुणा करने पर यह कथन भी सत्य होता है।

उदाहरण के लिए: (-1) (-4) = 4।

साथ ही -1 0 = 0, संख्या 0 स्वयं के विपरीत है।

जब आप किसी संख्या को घटा 1 से गुणा करते हैं तो आपको उसकी विपरीत संख्या प्राप्त होती है।

आइए गुणा के अन्य मामलों पर चलते हैं। आइए संख्याओं -3 और 7 का गुणनफल ज्ञात करें।

ऋणात्मक गुणनखंड -3 को -1 और 3 के गुणनफल से बदला जा सकता है। तब साहचर्य गुणन नियम लागू किया जा सकता है:

1 21 = -21, यानी। माइनस 3 और 7 का गुणनफल माइनस 21 है।

दो संख्याओं को अलग-अलग संकेतों से गुणा करने पर, एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है, जिसका मापांक कारकों के मापांक के गुणनफल के बराबर होता है।

समान चिन्ह वाली संख्याओं का गुणनफल क्या होता है?

हम जानते हैं कि जब आप दो धनात्मक संख्याओं को गुणा करते हैं, तो आपको एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है। दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

आइए किसी एक कारक को एक उत्पाद के साथ एक कारक माइनस 1 से बदलें।

हमने जो नियम प्राप्त किया है उसे हम लागू करते हैं, दो संख्याओं को अलग-अलग संकेतों से गुणा करने पर, एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है, जिसका मापांक कारकों के मापांक के गुणनफल के बराबर होता है,

-80 प्राप्त करें।

आइए नियम तैयार करें:

दो संख्याओं को समान चिह्नों से गुणा करने पर, एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है, जिसका मापांक कारकों के मापांक के गुणनफल के बराबर होता है।

§ 2 धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का विभाजन

चलो विभाजन पर चलते हैं।

चयन द्वारा हम निम्नलिखित समीकरणों के मूल ज्ञात करते हैं:

y (-2) = 10. 5 2 = 10, तो x = 5; 5 (-2) = -10, तो a = 5; -5 (-2) = 10, तो y = -5।

आइए समीकरणों के हल लिखें। प्रत्येक समीकरण में, कारक अज्ञात है। हम ज्ञात कारक से उत्पाद को विभाजित करके अज्ञात कारक पाते हैं, हम पहले से ही अज्ञात कारकों के मूल्यों का चयन कर चुके हैं।

आइए विश्लेषण करें।

समान संकेतों के साथ संख्याओं को विभाजित करते समय (और ये पहले और दूसरे समीकरण हैं), एक सकारात्मक संख्या प्राप्त होती है, जिसका मापांक भाज्य और भाजक के मापांक के भागफल के बराबर होता है।

विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को विभाजित करते समय (यह तीसरा समीकरण है), एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है, जिसका मापांक भाज्य और भाजक के मापांक के भागफल के बराबर होता है। वे। धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करते समय, भागफल का चिन्ह उन्हीं नियमों द्वारा निर्धारित किया जाता है जो उत्पाद के चिन्ह के रूप में होते हैं। और भागफल का मापांक भाज्य और भाजक के मापांक के भागफल के बराबर होता है।

इस प्रकार, हमने धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के गुणन और भाग के नियम बनाए हैं।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. गणित। ग्रेड 6: आई.आई. द्वारा पाठ्यपुस्तक के लिए पाठ योजनाएँ। जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच // लेखक-संकलक एल.ए. टोपिलिन। - निमोसिन, 2009।
2. गणित। ग्रेड 6: शिक्षण संस्थानों के छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। आई.आई. जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच। - एम .: निमोसिन, 2013।
3. गणित। ग्रेड 6: शैक्षणिक संस्थानों के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक।/N.Ya। विलेनकिन, वी.आई. झोखोव, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्जबर्ड। - एम .: निमोसिन, 2013।
4. गणित हैंडबुक - http://lyudmilanik.com.ua
5. माध्यमिक विद्यालय में छात्रों के लिए पुस्तिका http://shkolo.ru

यह लेख एक विस्तृत अवलोकन प्रदान करता है विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को विभाजित करना. सबसे पहले संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने का नियम दिया गया है। नीचे धनात्मक संख्याओं को ऋणात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को धनात्मक से भाग देने के उदाहरण दिए गए हैं।

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विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने का नियम

पूर्णांकों के लेख विभाजन में पूर्णांकों को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने का नियम प्राप्त हुआ। निर्दिष्ट आलेख के सभी तर्कों को दोहराकर इसे परिमेय संख्याओं और वास्तविक संख्याओं दोनों तक बढ़ाया जा सकता है।

इसलिए, विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने का नियमनिम्नलिखित सूत्र है: एक सकारात्मक संख्या को ऋणात्मक या ऋणात्मक संख्या से धनात्मक संख्या से विभाजित करने के लिए, भाजक के मापांक द्वारा लाभांश को विभाजित करना आवश्यक है, और परिणामी संख्या के सामने ऋण चिह्न लगाना आवश्यक है।

हम इस विभाजन नियम को अक्षरों का उपयोग करके लिखते हैं। यदि संख्याओं a और b के अलग-अलग चिह्न हैं, तो सूत्र मान्य है ए:बी=−|ए|:|बी| .

स्वरित नियम से यह स्पष्ट है कि संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का परिणाम ऋणात्मक संख्या है। वास्तव में, चूंकि भाजक का मापांक और भाजक का मापांक संख्या से अधिक धनात्मक होता है, तो उनका भागफल एक धनात्मक संख्या होती है, और ऋण चिह्न इस संख्या को ऋणात्मक बनाता है।

ध्यान दें कि माना गया नियम सकारात्मक संख्याओं के विभाजन के लिए विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं के विभाजन को कम करता है।

आप विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को विभाजित करने के लिए नियम का एक और सूत्रीकरण दे सकते हैं: संख्या a को संख्या b से विभाजित करने के लिए, आपको संख्या a को संख्या b −1, संख्या b के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा। वह है, ए: बी = ए बी -1 .

इस नियम का उपयोग तब किया जा सकता है जब पूर्णांकों के समुच्चय से आगे जाना संभव हो (क्योंकि प्रत्येक पूर्णांक का व्युत्क्रम नहीं होता है)। दूसरे शब्दों में, यह परिमेय संख्याओं के समुच्चय के साथ-साथ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर भी लागू होता है।

यह स्पष्ट है कि संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का यह नियम आपको भाग से गुणा तक जाने की अनुमति देता है।

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करते समय उसी नियम का उपयोग किया जाता है।

यह विचार करना बाकी है कि उदाहरणों को हल करने में संख्याओं को विभिन्न संकेतों से विभाजित करने का यह नियम कैसे लागू होता है।

विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण

आइए हम कई विशेषताओं के समाधान पर विचार करें विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरणपिछले पैराग्राफ से नियमों को लागू करने के सिद्धांत को समझने के लिए।

उदाहरण।

ऋणात्मक संख्या −35 को धनात्मक संख्या 7 से भाग दें।

समाधान।

विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को विभाजित करने का नियम पहले लाभांश और भाजक के मॉड्यूल को खोजने के लिए निर्धारित करता है। −35 का मापांक 35 है और 7 का मापांक 7 है। अब हमें भाजक के मापांक को भाजक के मापांक से विभाजित करने की आवश्यकता है, अर्थात हमें 35 को 7 से विभाजित करने की आवश्यकता है। यह याद करते हुए कि प्राकृत संख्याओं का विभाजन कैसे किया जाता है, हमें 35:7=5 प्राप्त होता है। संख्याओं को अलग-अलग संकेतों से विभाजित करने के नियम का अंतिम चरण रहता है - परिणामी संख्या के सामने एक माइनस डालें, हमारे पास -5 है।

ये है पूरा समाधान:.

संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने के नियम के भिन्न-भिन्न सूत्रीकरण से आगे बढ़ सकते हैं। इस स्थिति में, हम पहले वह संख्या ज्ञात करते हैं जो भाजक 7 का व्युत्क्रम है। यह संख्या सार्व भिन्न 1/7 है। इस तरह, । यह विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं का गुणन करने के लिए बनी हुई है: . जाहिर है, हम एक ही परिणाम पर आए।

उत्तर:

(−35):7=−5 .

उदाहरण।

भागफल 8:(−60) परिकलित करें।

समाधान।

संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने के नियम से, हमें प्राप्त होता है 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . परिणामी अभिव्यक्ति एक नकारात्मक साधारण अंश से मेल खाती है (भाग चिह्न को भिन्न बार के रूप में देखें), आप अंश को 4 से कम कर सकते हैं, हम प्राप्त करते हैं .

हम पूरे समाधान को संक्षेप में लिखते हैं: .

उत्तर:

.

भिन्नात्मक परिमेय संख्याओं को विभिन्न संकेतों से विभाजित करते समय, उनके लाभांश और भाजक को आमतौर पर साधारण भिन्न के रूप में दर्शाया जाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि एक अलग अंकन में संख्याओं के साथ विभाजन करना हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है (उदाहरण के लिए, दशमलव में)।

उदाहरण।

समाधान।

लाभांश का मापांक है, और भाजक का मापांक है 0,(23) । भाजक के मापांक द्वारा भाजक के मापांक को विभाजित करने के लिए, आइए साधारण भिन्नों पर चलते हैं।

आइए एक मिश्रित संख्या को एक साधारण भिन्न में अनुवाद करें: , साथ ही

खुले पाठ का विषय: "ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं का गुणन"

तारीख: 03/17/2017

शिक्षक: कुट्स वी.वी.

कक्षा: 6 ग्राम

पाठ का उद्देश्य और उद्देश्य:

दो ऋणात्मक संख्याओं और संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से गुणा करने के नियम का परिचय;

गणितीय भाषण, कार्यशील स्मृति, स्वैच्छिक ध्यान, दृश्य-प्रभावी सोच के विकास को बढ़ावा देना;

बौद्धिक, व्यक्तिगत, भावनात्मक विकास की आंतरिक प्रक्रियाओं का गठन।

ललाट कार्य, व्यक्तिगत और समूह कार्य में व्यवहार की संस्कृति विकसित करना।

पाठ प्रकार: नए ज्ञान की प्राथमिक प्रस्तुति का पाठ

अध्ययन के रूप: ललाट, जोड़ियों में काम करना, समूहों में काम करना, व्यक्तिगत काम।

शिक्षण विधियों: मौखिक (बातचीत, संवाद); दृश्य (उपदेशात्मक सामग्री के साथ काम); निगमनात्मक (विश्लेषण, ज्ञान का अनुप्रयोग, सामान्यीकरण, परियोजना गतिविधियाँ)।

अवधारणाएं और शर्तें : संख्या का मापांक, धनात्मक और ऋणात्मक संख्या, गुणन।

नियोजित परिणाम सीख रहा हूँ

- विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को गुणा करने में सक्षम हों, ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करें;

अभ्यासों को हल करते समय धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के गुणन का नियम लागू करें, दशमलव और साधारण भिन्नों को गुणा करने के नियम निर्धारित करें।

नियामक - शिक्षक की सहायता से पाठ में लक्ष्य निर्धारित करने और तैयार करने में सक्षम हो; पाठ में क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करें; सामूहिक योजना के अनुसार कार्य करना; कार्रवाई की शुद्धता का मूल्यांकन करें। कार्य के अनुसार अपनी कार्रवाई की योजना बनाएं; कार्रवाई के पूरा होने के बाद उसके आकलन के आधार पर और की गई गलतियों को ध्यान में रखते हुए उसमें आवश्यक समायोजन करना; अपना अनुमान व्यक्त करें।संचारी - अपने विचारों को मौखिक रूप से तैयार करने में सक्षम हो; दूसरों के भाषण को सुनें और समझें; स्कूल में व्यवहार और संचार के नियमों पर संयुक्त रूप से सहमत हों और उनका पालन करें।

संज्ञानात्मक - अपने ज्ञान की प्रणाली में नेविगेट करने में सक्षम होने के लिए, शिक्षक की मदद से पहले से ज्ञात नए ज्ञान को अलग करने के लिए; नया ज्ञान प्राप्त करना; पाठ्यपुस्तक, अपने जीवन के अनुभव और पाठ में प्राप्त जानकारी का उपयोग करके प्रश्नों के उत्तर खोजें।

नई चीजें सीखने के लिए प्रेरणा के आधार पर सीखने के लिए एक जिम्मेदार दृष्टिकोण का गठन;

शैक्षिक गतिविधियों में साथियों के साथ संचार और सहयोग की प्रक्रिया में संचार क्षमता का गठन;

शैक्षिक गतिविधियों की सफलता की कसौटी के आधार पर स्व-मूल्यांकन करने में सक्षम होना; सफलता सीखने पर ध्यान दें।

कक्षाओं के दौरान

पाठ के संरचनात्मक तत्व

उपदेशात्मक कार्य

अनुमानित शिक्षक गतिविधि

अनुमानित छात्र गतिविधि

परिणाम

1. संगठनात्मक क्षण

सफल गतिविधि के लिए प्रेरणा

पाठ के लिए तत्परता की जाँच करें।

- शुभ दोपहर मित्रों! बैठिए! जांचें कि क्या आपके पास पाठ के लिए सब कुछ तैयार है: नोटबुक और पाठ्यपुस्तक, डायरी और लेखन सामग्री।

आज पाठ में आपको अच्छे मूड में देखकर मुझे खुशी हो रही है।

एक-दूसरे की आंखों में देखें, मुस्कुराएं, अपने कॉमरेड को आंखों से काम करने के अच्छे मूड की कामना करें।

मैं भी आज आपके अच्छे काम की कामना करता हूं।

दोस्तों, आज के पाठ का आदर्श वाक्य फ्रांसीसी लेखक अनातोले फ्रांस का एक उद्धरण होगा:

"सीखना केवल मजेदार हो सकता है। ज्ञान को पचाने के लिए उसे उत्साह के साथ ग्रहण करना चाहिए।"

दोस्तों, मुझे कौन बताएगा कि भूख के साथ ज्ञान को अवशोषित करने का क्या मतलब है?

इसलिए आज हम पाठ में ज्ञान को बड़े मजे से ग्रहण करेंगे, क्योंकि वे भविष्य में हमारे लिए उपयोगी होंगे।

इसलिए, हम बल्कि नोटबुक खोलते हैं और नंबर लिखते हैं, अच्छा काम।

भावनात्मक मनोदशा

- रुचि के साथ, आनंद के साथ।

सबक शुरू करने के लिए तैयार

एक नया विषय सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा

2. संज्ञानात्मक गतिविधि का सक्रियण

उन्हें नया ज्ञान और काम करने के तरीके सीखने के लिए तैयार करें।

कवर की गई सामग्री पर आमने-सामने सर्वेक्षण का आयोजन करें।

दोस्तों, मुझे कौन बताएगा कि गणित में सबसे महत्वपूर्ण कौशल क्या है? ( जांच) सही ढंग से।

तो मैं अब तुम्हारी परीक्षा लेता हूँ, तुम कितनी अच्छी तरह गिन सकते हो।

अब हम गणित का अभ्यास करेंगे।

हम हमेशा की तरह काम करते हैं, हम मौखिक रूप से गिनते हैं, और उत्तर लिखित रूप में लिखते हैं। मैं आपको 1 मिनट देता हूं।

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

आइए उत्तरों की जांच करें।

हम उत्तरों की जाँच करेंगे, यदि आप उत्तर से सहमत हैं, तो ताली बजाएँ, यदि आप नहीं मानते हैं, तो अपने पैरों पर थपथपाएँ।

अच्छा किया लड़कों।

मुझे बताओ, हमने संख्याओं के साथ कौन से कार्य किए?

गिनती करते समय हमने किस नियम का प्रयोग किया?

इन नियमों को तैयार करें।

छोटे-छोटे उदाहरणों को हल करके प्रश्नों के उत्तर दें।

जोड़ना और घटाना।

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना, ऋणात्मक चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना और धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को घटाना।

समस्या को हल करने के तरीके खोजने के लिए छात्रों की एक समस्याग्रस्त समस्या तैयार करने की तत्परता।

3. पाठ का विषय और उद्देश्य निर्धारित करने के लिए प्रेरणा

पाठ के विषय और उद्देश्य को निर्धारित करने के लिए छात्रों को प्रोत्साहित करें।

जोड़े में काम व्यवस्थित करें।

खैर, यह नई सामग्री के अध्ययन की ओर बढ़ने का समय है, लेकिन पहले, आइए पिछले पाठों की सामग्री को दोहराएं। एक गणितीय पहेली पहेली इसमें हमारी मदद करेगी।

लेकिन यह पहेली पहेली साधारण नहीं है, इसमें एक कीवर्ड है जो हमें आज के पाठ का विषय बताएगा।

क्रॉसवर्ड पहेली आपकी टेबल पर है, हम इसके साथ जोड़ियों में काम करेंगे। और एक बार जोड़े में, फिर मुझे याद दिलाएं कि यह जोड़े में कैसा है?

हमें जोड़े में काम करने का नियम याद था, लेकिन अब हम क्रॉसवर्ड पहेली को हल करना शुरू करते हैं, मैं आपको 1.5 मिनट देता हूं। जो कोई भी सब कुछ करता है, अपनी कलम लगाओ ताकि मैं देख सकूं।

(अनुलग्नक 1)

1. गिनती में किन संख्याओं का प्रयोग किया जाता है?

2. मूल बिन्दु से किसी बिन्दु तक की दूरी कहलाती है?

3. क्या वे संख्याएँ जिन्हें भिन्न द्वारा निरूपित किया जाता है, कहलाती हैं?

4. क्या दो संख्याएँ जो केवल चिन्हों में एक दूसरे से भिन्न होती हैं, कहलाती हैं?

5. निर्देशांक रेखा पर शून्य के दाईं ओर कौन-सी संख्याएँ हैं?

6. प्राकृत संख्याएँ, उनकी विपरीत संख्याएँ और शून्य कहलाती हैं?

7. किस संख्या को उदासीन कहा जाता है?

8. एक सीधी रेखा पर किसी बिंदु की स्थिति दर्शाने वाली संख्या?

9. निर्देशांक रेखा पर शून्य के बाईं ओर कौन-सी संख्याएँ हैं?

तो, समय हो गया है। चलो देखते है।

हमने पूरी पहेली पहेली को हल कर लिया है और इस प्रकार पिछले पाठों की सामग्री को दोहराया है। हाथ उठाओ, किसने सिर्फ एक गलती की, और किसने दो? (तो तुम लोग महान हो)।

खैर, अब वापस हमारी पहेली पहेली पर। शुरुआत में, मैंने कहा था कि इसमें एक शब्द है जो हमें पाठ का विषय बताएगा।

तो हमारे पाठ का विषय क्या है?

और आज हम क्या गुणा करने जा रहे हैं?

आइए सोचते हैं, इसके लिए हम उन संख्याओं के प्रकारों को याद करते हैं जिन्हें हम पहले से जानते हैं।

आइए विचार करें कि हम किन संख्याओं को गुणा करना जानते हैं?

आज हम किन संख्याओं को गुणा करना सीखेंगे?

अपनी नोटबुक में पाठ का विषय लिखें: "सकारात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का गुणन।"

तो, दोस्तों, यह पता लगा लिया कि आज हम पाठ में किस बारे में बात करेंगे।

कृपया मुझे बताएं, हमारे पाठ का उद्देश्य, आप में से प्रत्येक को क्या सीखना चाहिए और पाठ के अंत तक आपको क्या सीखने का प्रयास करना चाहिए?

दोस्तों, इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए हमें आपके साथ कौन से कार्य हल करने होंगे?

बिलकुल सही। ये दो कार्य हैं जिन्हें आज हमें आपके साथ हल करना होगा।

जोड़े में काम करें, पाठ का विषय और उद्देश्य निर्धारित करें।

1.Natural

2.मॉड्यूल

3. तर्कसंगत

4.विपरीत

5. सकारात्मक

6. संपूर्ण

7. जीरो

8.समन्वय

9. नकारात्मक

- "गुणा"

सकारात्मक और नकारात्मक संख्या

"सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं का गुणन"

पाठ का उद्देश्य:

सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को गुणा करना सीखें

सबसे पहले, सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को गुणा करने का तरीका जानने के लिए, आपको एक नियम प्राप्त करने की आवश्यकता है।

दूसरी बात जब हमें नियम मिल जाए तो हमें क्या करना चाहिए? (उदाहरणों को हल करते समय इसे लागू करना सीखें)।

4. नया ज्ञान और अभिनय के तरीके सीखना

विषय पर नया ज्ञान प्राप्त करें।

-समूहों में काम व्यवस्थित करें (नई सामग्री सीखना)

- अब, अपने लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, हम पहला कार्य शुरू करेंगे, हम सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को गुणा करने के लिए एक नियम प्राप्त करेंगे।

और शोध कार्य इसमें हमारी मदद करेगा। और मुझे कौन बताएगा कि इसे शोध क्यों कहा जाता है? - इस काम में, हम "सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं का गुणन" नियमों की खोज करेंगे।

आपका शोध कार्य समूहों में होगा, कुल मिलाकर हमारे पास 5 शोध समूह होंगे।

हमने अपने दिमाग में दोहराया कि हमें समूह में कैसे काम करना चाहिए। कोई भूल गया तो नियम आपके सामने स्क्रीन पर हैं।

आपके शोध कार्य का उद्देश्य: कार्यों की खोज करते हुए, कार्य संख्या 2 में "नकारात्मक और सकारात्मक संख्याओं का गुणन" नियम को धीरे-धीरे घटाएं, कार्य संख्या 1 में आपके पास कुल 4 कार्य हैं। और इन समस्याओं को हल करने के लिए, हमारा थर्मामीटर आपकी मदद करेगा, प्रत्येक समूह में एक है।

सभी प्रविष्टियाँ कागज के एक टुकड़े पर की जाती हैं।

एक बार जब समूह के पास पहली समस्या का समाधान हो जाता है, तो आप उसे बोर्ड पर दिखाते हैं।

आपको काम करने के लिए 5-7 मिनट का समय दिया जाता है।

(अनुलग्नक 2 )

समूहों में काम (तालिका भरें, अनुसंधान करें)

समूहों में काम करने के नियम।

समूहों में काम करना बहुत आसान है

जानिए पालन करने के लिए पांच नियम:

पहला: बाधित न करें,

जब वह कहता है

दोस्त, चारों ओर सन्नाटा होना चाहिए;

दूसरा: जोर से मत चिल्लाओ,

और तर्क देना;

और तीसरा नियम बस है:

तय करें कि आपके लिए क्या महत्वपूर्ण है;

चौथा: मौखिक रूप से जानना पर्याप्त नहीं है

दर्ज किया जाना चाहिए;

और पाँचवाँ: योग करना, सोचना,

तुम क्या कर सकते थे।

प्रभुत्व

पाठ के उद्देश्यों द्वारा निर्धारित ज्ञान और कार्रवाई के तरीके

5.फ़िज़मिनुत्का

इस स्तर पर नई सामग्री को आत्मसात करने की शुद्धता स्थापित करना, गलत धारणाओं की पहचान करना और उनका सुधार करना

ठीक है, मैंने आपके सभी उत्तर तालिका में रख दिए हैं, अब आइए अपनी तालिका की प्रत्येक पंक्ति को देखें (प्रस्तुति देखें)

तालिका के अध्ययन से हम क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

1 पंक्ति। हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर क्या संख्या है?

2 पंक्ति। हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर क्या संख्या है?

3 लाइन। हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर क्या संख्या है?

4 लाइन। हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर क्या संख्या है?

और इसलिए आपने उदाहरणों का विश्लेषण किया, और नियम बनाने के लिए तैयार हैं, इसके लिए आपको दूसरे कार्य में अंतराल को भरना था।

किसी ऋणात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से गुणा कैसे करें?

- दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा कैसे करें?

चलो थोड़ा आराम करो।

सकारात्मक उत्तर - बैठो, नकारात्मक - उठो।

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

धनात्मक संख्याओं को गुणा करने पर हमेशा धनात्मक संख्या प्राप्त होती है।

ऋणात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से गुणा करने पर हमेशा ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है।

ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने पर हमेशा धनात्मक संख्या प्राप्त होती है।

किसी धनात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है।

दो संख्याओं को भिन्न चिह्नों से गुणा करने के लिए,गुणा इन नंबरों के मॉड्यूल और परिणामी संख्या के सामने "-" चिन्ह लगाएं।

- दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको चाहिएगुणा उनके मॉड्यूल और परिणामी संख्या के सामने एक चिन्ह लगाएं «+».

छात्र शारीरिक व्यायाम करते हैं, नियमों को मजबूत करते हैं।

थकान को रोकें

7. नई सामग्री का प्राथमिक निर्धारण

अर्जित ज्ञान को व्यवहार में लागू करने की क्षमता में महारत हासिल करना।

कवर की गई सामग्री पर ललाट और स्वतंत्र कार्य व्यवस्थित करें।

हम नियम तय करेंगे, और हम एक-दूसरे को जोड़े में यही नियम बताएंगे। इसके लिए मैं आपको एक मिनट का समय देता हूं।

मुझे बताओ, क्या अब हम उदाहरणों को हल करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं? हाँ हम कर सकते हैं।

हम पेज 192 नंबर 1121 खोलते हैं

हम सब मिलकर पहली और दूसरी पंक्तियाँ बनाएंगे a) 5 * (-6) = 30

ख) 9*(-3)=-27

छ) 0.7*(-8)=-5.6

ज) -0.5*6=-3

n) 1.2*(-14)=-16.8

ओ) -20.5*(-46)=943

ब्लैकबोर्ड पर तीन लोग

उदाहरणों को हल करने के लिए आपके पास 5 मिनट हैं।

और हम सब कुछ एक साथ जांचते हैं।

जोड़े में रचनात्मक कार्य (परिशिष्ट 3)

संख्याएँ डालें ताकि प्रत्येक मंजिल पर उनका उत्पाद घर की छत पर संख्या के बराबर हो।

प्राप्त ज्ञान का उपयोग करके उदाहरणों को हल करें

हाथ उठाओ जिनसे गलती नहीं हुई, अच्छा किया....

जीवन में ज्ञान को लागू करने के लिए छात्रों की सक्रिय क्रियाएं।

9. प्रतिबिंब (पाठ का परिणाम, छात्रों की गतिविधियों के परिणामों का मूल्यांकन)

छात्रों को प्रतिबिंब प्रदान करें, अर्थात। उनकी गतिविधियों का मूल्यांकन

एक पाठ सारांश व्यवस्थित करें

हमारा पाठ समाप्त हो गया है, आइए संक्षेप में बताते हैं।

आइए अपने पाठ के विषय पर फिर से विचार करें, क्या हम? हमारा लक्ष्य क्या था? - क्या हमने यह लक्ष्य हासिल कर लिया है?

इस विषय ने आपके लिए क्या कठिनाइयाँ पैदा कीं?

- दोस्तों, पाठ में अपने काम का मूल्यांकन करने के लिए, आपको अपनी टेबल पर मौजूद मंडलियों में एक स्माइली चेहरा बनाना चाहिए।

एक मुस्कुराते हुए इमोटिकॉन का मतलब है कि आप सब कुछ समझते हैं। हरे रंग का मतलब है कि आप समझते हैं, लेकिन आपको अभ्यास करने की ज़रूरत है, और एक उदास स्माइली, अगर आपको कुछ भी समझ में नहीं आता है। (मुझे आधा मिनट दें)

अच्छा, दोस्तों, क्या आप यह दिखाने के लिए तैयार हैं कि आपने आज कक्षा में कैसे काम किया? तो, हम उठाते हैं और, मैं भी आपके लिए एक स्माइली उठाता हूं।

मैं आज पाठ में आपसे बहुत प्रसन्न हूँ! मैं देखता हूं कि हर कोई सामग्री को समझ गया है। दोस्तों, तुम महान हो!

पाठ समाप्त, पढ़ने के लिए धन्यवाद!

सवालों के जवाब दें और अपने काम का मूल्यांकन करें

हाँ हम कर सकते है।

पाठ के सकारात्मक और नकारात्मक पहलुओं की पहचान करने के लिए अपने कार्यों के हस्तांतरण और समझ के लिए छात्रों का खुलापन

10 .होमवर्क की जानकारी

होमवर्क करने के उद्देश्य, सामग्री और विधियों की समझ प्रदान करें

गृहकार्य के उद्देश्य की समझ प्रदान करता है।

गृहकार्य:

1. गुणन के नियम जानें
2. संख्या 1121 (तीसरा कॉलम)।
3.रचनात्मक कार्य: 5 बहुविकल्पीय प्रश्नों की एक परीक्षा लिखें।

होमवर्क लिखें, समझने और समझने की कोशिश करें।

कार्य और छात्रों के विकास के स्तर के अनुसार सभी छात्रों द्वारा होमवर्क के सफल समापन के लिए शर्तों को प्राप्त करने की आवश्यकता का कार्यान्वयन

अब चलो निपटते हैं गुणन और भाग.

मान लीजिए हमें +3 को -4 से गुणा करना है। यह कैसे करना है?

आइए ऐसे ही एक मामले पर विचार करें। तीन लोग कर्ज में डूब गए, और प्रत्येक पर 4 डॉलर का कर्ज है। कुल कर्ज क्या है? इसे खोजने के लिए, आपको तीनों ऋणों को जोड़ना होगा: $4 + $4 + $4 = $12। हमने तय किया है कि तीन संख्याओं 4 के योग को 3 × 4 के रूप में दर्शाया जाता है। चूंकि इस मामले में हम कर्ज के बारे में बात कर रहे हैं, इसलिए 4 के सामने "-" चिन्ह है। हम जानते हैं कि कुल कर्ज $12 है, इसलिए अब हमारी समस्या 3x(-4)=-12 है।

हमें वही परिणाम मिलेगा, अगर समस्या की स्थिति के अनुसार, चार लोगों में से प्रत्येक पर 3 डॉलर का कर्ज है। दूसरे शब्दों में, (+4)x(-3)=-12. और चूँकि गुणनखंडों का क्रम मायने नहीं रखता, हमें (-4)x(+3)=-12 और (+4)x(-3)=-12 प्राप्त होता है।

आइए परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करें। एक धनात्मक और एक ऋणात्मक संख्या को गुणा करने पर, परिणाम हमेशा एक ऋणात्मक संख्या होगी। उत्तर का संख्यात्मक मान वही होगा जो धनात्मक संख्याओं के मामले में होता है। उत्पाद (+4)x(+3)=+12. "-" चिन्ह की उपस्थिति केवल चिन्ह को प्रभावित करती है, लेकिन संख्यात्मक मान को प्रभावित नहीं करती है।

आप दो ऋणात्मक संख्याओं को कैसे गुणा करते हैं?

दुर्भाग्य से, इस विषय पर जीवन से एक उपयुक्त उदाहरण के साथ आना बहुत मुश्किल है। ऋण में $3 या $4 की कल्पना करना आसान है, लेकिन -4 या -3 लोगों के कर्ज में डूबने की कल्पना करना पूरी तरह से असंभव है।

शायद हम दूसरे रास्ते से जाएंगे। गुणन में, किसी एक कारक का चिन्ह बदलने से उत्पाद का चिन्ह बदल जाता है। यदि हम दोनों कारकों के संकेत बदलते हैं, तो हमें संकेतों को दो बार बदलना होगा उत्पाद चिह्न, पहले सकारात्मक से नकारात्मक तक, और फिर इसके विपरीत, नकारात्मक से सकारात्मक की ओर, यानी उत्पाद का अपना मूल चिन्ह होगा।

इसलिए, यह काफी तार्किक है, हालांकि थोड़ा अजीब है, कि (-3)x(-4)=+12।

साइन पोजीशनगुणा करने पर यह इस तरह बदलता है:

• धनात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = धनात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• धनात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = धनात्मक संख्या।

दूसरे शब्दों में, दो संख्याओं को एक ही चिन्ह से गुणा करने पर हमें एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है. दो संख्याओं को अलग-अलग चिह्नों से गुणा करने पर, हमें एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है.

गुणन के विपरीत क्रिया के लिए भी यही नियम सत्य है - के लिए।

आप इसे चलाकर आसानी से सत्यापित कर सकते हैं उलटा गुणन संचालन. यदि ऊपर दिए गए प्रत्येक उदाहरण में, आप भागफल को भाजक से गुणा करते हैं, तो आपको लाभांश मिलता है, और सुनिश्चित करें कि इसका एक ही चिन्ह है, जैसे (-3)x(-4)=(+12)।

चूंकि सर्दी आ रही है, इसलिए यह सोचने का समय है कि अपने लोहे के घोड़े को किस रूप में बदलना है, ताकि बर्फ पर फिसलें नहीं और सर्दियों की सड़कों पर आत्मविश्वास महसूस करें। उदाहरण के लिए, आप वेबसाइट पर योकोहामा टायर ले सकते हैं: mvo.ru या कुछ अन्य, मुख्य बात यह है कि यह उच्च गुणवत्ता का होगा, आप वेबसाइट Mvo.ru पर अधिक जानकारी और कीमतें पा सकते हैं।