सम और विषम संख्याएँ। किसी संख्या के दशमलव अंकन की अवधारणा। सम या विषम का निर्धारण करने के लिए एक्सेल फॉर्मूला में विभिन्न रंगों के साथ सम और विषम संख्याओं को कैसे उजागर करें

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यह आलेख सूत्र सिंटैक्स और फ़ंक्शन के उपयोग का वर्णन करता है ETHOUNTमाइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में।

विवरण

संख्या सम होने पर TRUE और संख्या विषम होने पर FALSE लौटाता है।

वाक्य - विन्यास

सम संख्या)

EVEN फ़ंक्शन सिंटैक्स में निम्नलिखित तर्क होते हैं:

संख्याआवश्यक। जाँच करने के लिए मूल्य। यदि संख्या पूर्णांक नहीं है, तो इसे काट दिया जाता है।

टिप्पणियां

यदि संख्या तर्क का मान कोई संख्या नहीं है, तो EVEN फ़ंक्शन #VALUE! त्रुटि मान देता है।

उदाहरण

निम्न तालिका से नमूना डेटा की प्रतिलिपि बनाएँ और इसे एक नई एक्सेल शीट के सेल A1 में पेस्ट करें। सूत्र परिणाम प्रदर्शित करने के लिए, उनका चयन करें और F2 और उसके बाद ENTER दबाएँ। सभी डेटा देखने के लिए, यदि आवश्यक हो, तो कॉलम की चौड़ाई बदलें।

· सम संख्याएँ वे होती हैं जो बिना शेष के 2 से विभाज्य होती हैं (उदाहरण के लिए, 2, 4, 6, आदि)। ऐसी प्रत्येक संख्या को एक उपयुक्त पूर्णांक K चुनकर 2K लिखा जा सकता है (उदाहरण के लिए, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, आदि)।

विषम संख्याएँ वे होती हैं जिन्हें 2 से विभाजित करने पर 1 शेष रहता है (उदाहरण के लिए, 1, 3, 5, आदि)। ऐसी प्रत्येक संख्या को उपयुक्त पूर्णांक K चुनकर 2K + 1 के रूप में लिखा जा सकता है (उदाहरण के लिए, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, आदि)।

• जोड़ना और घटाना:

• • एचसटीक ± एचजातीय = एचजातीय
  • एचसटीक ± एचसम = एचयहाँ तक की
  • एचसम ± एचजातीय = एचयहाँ तक की
  • एचसम ± एचसम = एचजातीय
• गुणन:
• • एचकाला × एचजातीय = एचजातीय
  • एचकाला × एचसम = एचजातीय
  • एचसम × एचसम = एचयहाँ तक की
• विभाजन:
• • एचजातीय / एचसम - परिणाम की समता को स्पष्ट रूप से आंकना असंभव है (यदि परिणाम) पूर्णांक, यह या तो सम या विषम हो सकता है)
  • एचजातीय / एचसम --- यदि परिणाम पूर्णांक, तो यह एचजातीय
  • एचयहाँ तक की / एचसमता - परिणाम एक पूर्णांक नहीं हो सकता है, और इसलिए समता विशेषताएँ हैं
  • एचयहाँ तक की / एचसम --- यदि परिणाम पूर्णांक, तो यह एचयहाँ तक की

सम संख्याओं की किसी भी संख्या का योग सम होता है।

विषम संख्याओं की विषम संख्या का योग विषम होता है।

विषम संख्याओं की एक सम संख्या का योग सम होता है।

दो संख्याओं का अंतर है वहीउनके रूप में समता जोड़.
(उदा. 2+3=5 और 2-3=-1 दोनों विषम हैं)

बीजगणितीय (+ या - चिह्नों के साथ) पूर्णांकों का योग यह है वहीउनके रूप में समता जोड़.
(जैसे 2-7+(-4)-(-3)=-6 और 2+7+(-4)+(-3)=2 दोनों सम हैं)

समता के विचार के कई अलग-अलग अनुप्रयोग हैं। उनमें से सबसे सरल:

1. यदि किसी बंद श्रृंखला में दो प्रकार की वस्तुएं वैकल्पिक होती हैं, तो उनमें से एक सम संख्या होती है (और प्रत्येक प्रकार की समान रूप से)।

2. यदि किसी श्रंखला में दो प्रकार की वस्तुएं बारी-बारी से आती हैं, और विभिन्न प्रकार की श्रृंखला के आरंभ और अंत में, तो उसमें सम संख्या में वस्तुएं होती हैं, यदि एक ही प्रकार की शुरुआत और अंत, तो एक विषम संख्या। (वस्तुओं की एक सम संख्या से मेल खाती है संक्रमणों की विषम संख्या उनके बीच और इसके विपरीत !!! )

2"। यदि वस्तु दो संभावित राज्यों और प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के बीच वैकल्पिक होती है विभिन्न, तो वस्तु के एक या दूसरे राज्य में रहने की अवधि - यहाँ तक कीसंख्या, यदि प्रारंभिक और अंतिम राज्य समान हैं - तो अजीब. (पैरा 2 का सुधार)

3. इसके विपरीत: एक प्रत्यावर्ती श्रृंखला की लंबाई की समता से, आप यह पता लगा सकते हैं कि इसकी शुरुआत और अंत एक या विभिन्न प्रकार के हैं या नहीं।

3"। इसके विपरीत: दो संभावित वैकल्पिक राज्यों में से एक में वस्तु के रहने की अवधि की संख्या से, कोई यह पता लगा सकता है कि प्रारंभिक अवस्था अंतिम के साथ मेल खाती है या नहीं। (पैराग्राफ 3 का सुधार)

4. यदि वस्तुओं को जोड़े में विभाजित किया जा सकता है, तो उनकी संख्या सम होती है।

5. यदि किसी कारण से विषम संख्या में वस्तुओं को जोड़े में विभाजित करना संभव था, तो उनमें से एक अपने आप में एक जोड़ी होगी, और ऐसी एक से अधिक वस्तुएँ हो सकती हैं (लेकिन उनमें से हमेशा एक विषम संख्या होती है) .

(!) इन सभी विचारों को स्पष्ट बयानों के रूप में ओलंपियाड में समस्या के समाधान के पाठ में डाला जा सकता है।

उदाहरण:

कार्य 1।विमान में एक श्रृंखला में 9 गीयर जुड़े होते हैं (पहला दूसरे के साथ, दूसरा तीसरे के साथ ... पहले के साथ 9वां)। क्या वे एक ही समय में घूम सकते हैं?

समाधान:नहीं, वे नहीं कर सकते। यदि वे घुमा सकते हैं, तो दो प्रकार के गियर एक बंद श्रृंखला में वैकल्पिक होंगे: दक्षिणावर्त घूमना और वामावर्त (यह समस्या को हल करने के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता, में कौन-सापहले गियर के घूमने की दिशा ! ) तब गियर की संख्या सम होनी चाहिए, और उनमें से 9 हैं?! एच.आई.डी. (चिह्न "?!" का अर्थ है एक विरोधाभास प्राप्त करना)

कार्य 2. 1 से 10 तक की संख्याएँ एक पंक्ति में लिखी जाती हैं। क्या शून्य के बराबर व्यंजक प्राप्त करने के लिए उनके बीच + और - चिह्न लगाना संभव है?
समाधान:नहीं। परिणामी अभिव्यक्ति की समता हमेशासमानता से मेल खाएगा मात्रा 1+2+...+10=55, यानी। जोड़ हमेशा अजीब रहेगा . क्या 0 एक सम संख्या है? एच.टी.डी.

जब आपको विभिन्न प्रकार की रिपोर्ट तैयार करने की आवश्यकता होती है, तो कभी-कभी सभी युग्मित और अयुग्मित संख्याओं को अलग-अलग रंगों में हाइलाइट करने की आवश्यकता होती है। इस समस्या को हल करने के लिए, सबसे तर्कसंगत तरीका सशर्त स्वरूपण है।

एक्सेल में सम संख्याएं कैसे खोजें

सम और विषम संख्याओं का एक सेट जिसे स्वचालित रूप से अलग-अलग रंगों में हाइलाइट किया जाना चाहिए:

मान लीजिए कि हमें युग्मित संख्याओं को हरे रंग में, और अयुग्मित संख्याओं को नीले रंग में हाइलाइट करने की आवश्यकता है।

दो सूत्र केवल तुलना ऑपरेटरों में मान 0 से पहले भिन्न होते हैं। ठीक बटन पर क्लिक करके नियम प्रबंधक विंडो बंद करें।

नतीजतन, हमारे पास ऐसे सेल होते हैं जिनमें एक अयुग्मित संख्या होती है, उनका रंग नीला होता है, और युग्मित संख्याओं वाली कोशिकाओं में एक हरा रंग होता है।



एक्सेल में एमओडी फ़ंक्शन सम और विषम संख्याओं को खोजने के लिए

=MOD() फ़ंक्शन पहले तर्क को दूसरे तर्क से विभाजित करने के बाद शेष देता है। पहले तर्क में, हम एक सापेक्ष लिंक निर्दिष्ट करते हैं, क्योंकि डेटा चयनित श्रेणी में प्रत्येक सेल से लिया जाता है। पहले सशर्त स्वरूपण नियम में, हम बराबर = 0 ऑपरेटर निर्दिष्ट करते हैं। चूँकि किसी भी युग्म संख्या को 2 (दूसरा संकारक) से भाग देने पर शेष भाग 0 होता है। यदि कक्ष में कोई युग्म संख्या है, तो सूत्र TRUE लौटाता है और उपयुक्त स्वरूप नियत किया जाता है। दूसरे नियम के सूत्र में, हम "बराबर नहीं" ऑपरेटर 0 का उपयोग करते हैं। इस प्रकार, हम एक्सेल में नीले रंग में विषम संख्याओं को हाइलाइट करते हैं। अर्थात्, दूसरे नियम के संचालन का सिद्धांत पहले नियम के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

थोड़ा सा सिद्धांत
ग्रेड 5-6 के लिए ओलंपियाड की समस्याओं में, एक विशेष समूह में आमतौर पर वे होते हैं जहां सम (विषम) संख्याओं के गुणों का उपयोग करना आवश्यक होता है। अपने आप में सरल और स्पष्ट, इन गुणों को याद रखना या प्राप्त करना आसान है, और अक्सर स्कूली बच्चों को इनका अध्ययन करने में कोई कठिनाई नहीं होती है। लेकिन कभी-कभी इन गुणों को लागू करना आसान नहीं होता है और सबसे महत्वपूर्ण बात यह अनुमान लगाने के लिए कि इस या उस सबूत के लिए उन्हें वास्तव में क्या लागू करने की आवश्यकता है। हम इन संपत्तियों को यहां सूचीबद्ध करते हैं।
छात्रों के साथ समस्याओं को ध्यान में रखते हुए जिसमें इन गुणों का उपयोग किया जाना चाहिए, उन पर विचार नहीं करना असंभव है जिनके समाधान के लिए सम और विषम संख्याओं के सूत्रों को जानना महत्वपूर्ण है। पाँचवीं-छठी कक्षा के विद्यार्थियों को इन सूत्रों को पढ़ाने के अनुभव से पता चलता है कि उनमें से बहुतों ने सोचा भी नहीं था कि कोई भी सम संख्या, विषम संख्या की तरह, एक सूत्र द्वारा व्यक्त की जा सकती है। विधिपूर्वक, विषम संख्या का सूत्र पहले लिखने के प्रश्न के साथ विद्यार्थी को चुनौती देना उपयोगी हो सकता है। तथ्य यह है कि सम संख्या का सूत्र स्पष्ट और स्पष्ट दिखता है, और विषम संख्या का सूत्र सम संख्या के सूत्र का एक प्रकार का परिणाम है। और यदि छात्र, अपने लिए नई सामग्री का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, इसके लिए रुकने के बारे में सोचता है, तो वह दोनों सूत्रों को याद रखेगा, बजाय इसके कि वह एक सम संख्या के सूत्र से स्पष्टीकरण के साथ शुरू करे। चूँकि एक सम संख्या एक संख्या है जो 2 से विभाज्य है, इसे 2n के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ n एक पूर्णांक है, और एक विषम संख्या क्रमशः 2n+1 है।

निम्नलिखित कुछ सरल विषम/सम समस्याएं हैं जिन्हें हल्के वार्म-अप के रूप में माना जा सकता है।

कार्य

1) सिद्ध कीजिए कि ऐसी 5 विषम संख्याएँ चुनना असंभव है जिनका योग 100 है।

2) कागज की 9 शीट हैं। उनमें से कुछ के 3 या 5 टुकड़े हो गए। कुछ गठित भागों को फिर से 3 या 5 भागों में तोड़ दिया गया, और इसी तरह कई बार। क्या कुछ चरणों के बाद 100 भाग प्राप्त करना संभव है?

3) क्या 1 से 2019 तक की सभी प्राकृत संख्याओं का योग सम है या विषम?

4) सिद्ध कीजिए कि दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है।

5) क्या 13 शहरों को सड़कों से जोड़ना संभव है ताकि प्रत्येक शहर से ठीक 5 सड़कें निकल सकें?

6) स्कूल के निदेशक ने अपनी रिपोर्ट में लिखा है कि स्कूल में 788 छात्र हैं, और लड़कियों की तुलना में 225 लड़के अधिक हैं। लेकिन निरीक्षक निरीक्षक ने तुरंत रिपोर्ट में गलती होने की सूचना दी। उसने तर्क कैसे किया?

7) चार संख्याएँ नीचे लिखी गई हैं: 0; 0; 0; 1. एक चाल में, इनमें से किन्हीं दो संख्याओं में 1 जोड़ने की अनुमति है। क्या कई चालों में 4 समान संख्याएँ प्राप्त करना संभव है?

8) शतरंज के शूरवीर ने सेल a1 छोड़ दिया और कुछ चालों के बाद वापस आ गया। साबित करें कि उसने एक समान संख्या में चालें चलीं।

9) क्या 2017 वर्गाकार टाइलों की एक बंद श्रृंखला को इस तरह से मोड़ना संभव है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है?

10) क्या संख्या 1 को भिन्नों के योग के रूप में निरूपित करना संभव है

11) सिद्ध कीजिए कि यदि दो संख्याओं का योग एक विषम संख्या है, तो इन संख्याओं का गुणनफल हमेशा एक सम संख्या होगी।

12) संख्याएँ a और b पूर्णांक हैं। यह ज्ञात है कि a + b = 2018. क्या 7a + 5b का योग 7891 के बराबर हो सकता है?

13) किसी देश की संसद में समान संख्या में प्रतिनियुक्ति वाले दो कक्ष होते हैं। सभी जनप्रतिनिधियों ने एक महत्वपूर्ण मुद्दे पर मतदान में भाग लिया। वोट के अंत में, संसद के अध्यक्ष ने कहा कि प्रस्ताव को 23 मतों के बहुमत से अपनाया गया था, जिसमें कोई परहेज नहीं था। उसके बाद, deputies में से एक ने कहा कि परिणाम गलत थे। उसने कैसे अनुमान लगाया?

14) एक सीधी रेखा पर कई बिंदु होते हैं। दो आसन्न बिंदुओं के बीच एक बिंदु रखा गया है। और इसलिए उन्होंने आगे अंक लगाए। अंक के बाद गिना गया। क्या अंकों की संख्या 2018 के बराबर हो सकती है?

15) पेट्या के पास एक बिल में 100 रूबल हैं, और एंड्री के पास 2 और 5 रूबल के सिक्कों से भरी जेबें हैं। एंड्री पेट्या के नोट को कितने तरीकों से बदल सकता है?

16) पाँच संख्याओं को एक पंक्ति में लिखिए ताकि किन्हीं दो पड़ोसी संख्याओं का योग विषम हो और सभी संख्याओं का योग सम हो।

17) क्या छह संख्याओं को एक पंक्ति में लिखना संभव है ताकि किन्हीं दो पड़ोसी संख्याओं का योग सम हो और सभी संख्याओं का योग विषम हो?

18) फेंसिंग सेक्शन में लड़कियों से 10 गुना ज्यादा लड़के हैं, जबकि सेक्शन में कुल मिलाकर 20 से ज्यादा लोग नहीं हैं। क्या वे जोड़ी बना पाएंगे? अगर लड़कियों की तुलना में 9 गुना अधिक लड़के हैं तो क्या वे जोड़ी बना पाएंगे? क्या होगा अगर यह 8 गुना अधिक है?

19) दस बक्सों में कैंडी हैं। पहले - 1 में, दूसरे में - 2, तीसरे में - 3, आदि में, दसवें में - 10। पेट्या को एक चाल में किन्हीं दो बक्सों में तीन कैंडी जोड़ने की अनुमति है। क्या पेट्या कुछ ही चालों में बक्सों में कैंडीज की संख्या की बराबरी कर पाएगी? क्या पेट्या तीन कैंडी को दो बक्सों में डालकर बक्से में कैंडीज की संख्या की बराबरी कर सकती है, अगर शुरू में 11 बॉक्स हैं?

20) 25 लड़के और 25 लड़कियां एक गोल मेज पर बैठे हैं। सिद्ध कीजिए कि मेज पर बैठे व्यक्तियों में से एक के दोनों पड़ोसी समान लिंग के हैं।

21) माशा और कई पाँचवें ग्रेडर हाथ पकड़कर एक घेरे में खड़े थे। पता चला कि सभी के हाथ में या तो दो लड़के थे या फिर दो लड़कियां। यदि एक मंडली में 10 लड़के हैं, तो कितनी लड़कियां हैं?

22) विमान में एक बंद श्रृंखला में 11 गीयर जुड़े होते हैं, और 11वां 1 से जुड़ा होता है। क्या सभी गियर एक साथ घूम सकते हैं?

23) सिद्ध कीजिए कि भिन्न किसी प्राकृत n के लिए एक पूर्णांक होता है।

24) मेज पर 9 सिक्के हैं, और उनमें से एक सिर ऊपर है, अन्य टेल ऊपर हैं। यदि एक ही समय में दो सिक्कों को पलटने की अनुमति दी जाए तो क्या सभी सिक्कों को शीर्ष पर रखा जा सकता है?

25) क्या 5x5 तालिका में 25 प्राकृत संख्याओं को व्यवस्थित करना संभव है ताकि सभी पंक्तियों में योग सम हो, और सभी स्तंभों में - विषम हो?

26) टिड्डा एक सीधी रेखा में कूदता है: पहली बार - 1 सेमी, दूसरी बार 2 सेमी, तीसरी बार 3 सेमी, आदि। क्या वह 25 छलांग लगाकर अपनी पुरानी जगह पर लौट सकता है?

27) एक घोंघा एक विमान के साथ एक स्थिर गति से रेंगता है, हर 15 मिनट में समकोण पर मुड़ता है। सिद्ध कीजिए कि यह घंटों की पूर्णांक संख्या के बाद ही आरंभिक बिंदु पर लौट सकता है।

28) 1 से 2000 तक की संख्याएँ एक पंक्ति में लिखी जाती हैं। क्या संख्याओं को एक से बदलना, उन्हें उल्टे क्रम में पुनर्व्यवस्थित करना संभव है?

29) बोर्ड पर 8 अभाज्य संख्याएँ लिखी हुई हैं, जिनमें से प्रत्येक दो से बड़ी है। क्या उनका योग 79 के बराबर हो सकता है?

30) माशा और उसकी सहेलियाँ एक घेरे में खड़ी थीं। किसी भी बच्चे के दोनों पड़ोसी एक ही लिंग के हैं। 5 लड़के, कितनी लड़कियां?