Portalda reklam

Ölçü təhlili və analogiya üsulu. Deşkovski A., Koifman Yu.G. Məsələlərin həllində ölçülər metodu Meyar tənliyinin sabitlərinin eksperimental təyini

Ədədi dəyəri seçilmiş vahid miqyasdan asılı olmayan fiziki kəmiyyətlər ölçüsüz adlanır. Ölçüsüz kəmiyyətlərə misal olaraq bucaq (qövs uzunluğunun radiusa nisbəti), maddənin sınma əmsalı (vakuumda işığın sürətinin maddədəki işığın sürətinə nisbəti) verilə bilər.

Vahidlərin miqyası dəyişdikdə ədədi dəyərini dəyişən fiziki kəmiyyətlər ölçülü adlanır. Ölçü kəmiyyətlərinə misal olaraq uzunluq, qüvvə və s. ola bilər. Fiziki kəmiyyət vahidinin əsas vahidlər vasitəsilə ifadə edilməsi onun ölçüsü (yaxud ölçü düsturu) adlanır. Məsələn, GHS və SI sistemlərində qüvvənin ölçüsü düsturla ifadə edilir

Fiziki məsələlərin həlli zamanı alınan cavabların düzgünlüyünü yoxlamaq üçün ölçü mülahizələrindən istifadə etmək olar: yaranan ifadələrin sağ və sol hissələri, eləcə də hər hissədəki ayrı-ayrı terminlər eyni ölçüyə malik olmalıdır.

İstənilən kəmiyyətin hansı fiziki parametrlərdən asılı ola biləcəyini bildiyimiz zaman ölçülü üsul düsturlar və tənliklər əldə etmək üçün də istifadə edilə bilər. Metodun mahiyyətini konkret nümunələrlə başa düşmək ən asandır.

Ölçü metodunun tətbiqi. Cavabını yaxşı bildiyimiz bir məsələni nəzərdən keçirək: hava müqavimətini nəzərə almamaq olarsa, hündürlükdən ilkin sürəti olmadan sərbəst düşən cisim hansı sürətlə yerə düşəcək? Hərəkət qanunlarına əsaslanan birbaşa hesablama əvəzinə aşağıdakı kimi əsaslandıracağıq.

Tələb olunan sürətin nədən asılı ola biləcəyini düşünək. Aydındır ki, bu, ilkin hündürlükdən və cazibənin sürətlənməsindən asılı olmalıdır, biz Aristoteldən sonra onun da kütlədən asılı olduğunu düşünə bilərik. Yalnız eyni ölçüdə olan kəmiyyətlər əlavə oluna bildiyi üçün istənilən sürət üçün aşağıdakı düstur təklif oluna bilər:

burada C bəzi ölçüsüz sabitdir (ədədi əmsal), x, y və z isə müəyyən edilməli olan naməlum ədədlərdir.

Bu bərabərliyin sağ və sol tərəflərinin ölçüləri eyni olmalıdır və (2)-də x, y, z göstəricilərini təyin etmək üçün məhz bu şərtdən istifadə etmək olar. Sürətin ölçüsü hündürlüyün ölçüsüdür və nəhayət, kütlənin ölçüsü M-ə bərabərdir. C sabiti ölçüsüz olduğundan, düstur (2) aşağıdakı bərabərliyə uyğundur; ölçülər:

Rəqəmsal dəyərlərin nə olmasından asılı olmayaraq bu bərabərlik qorunmalıdır. Buna görə də bərabərliyin (3) sol və sağ tərəflərindəki və M göstəricilərini bərabərləşdirməliyik:

Bu tənliklər sistemindən alırıq Odur ki, düstur (2) formasını alır

Sürətin həqiqi dəyəri, məlum olduğu kimi, bərabərdir

Beləliklə, istifadə olunan yanaşma asılılığı düzgün müəyyən etməyə imkan verdi və dəyəri tapmağa imkan vermədi.

ölçüsüz sabit C. Hərtərəfli cavab ala bilməsək də, yenə də çox əhəmiyyətli məlumat əldə etdik. Məsələn, tam əminliklə deyə bilərik ki, ilkin hündürlük dörd dəfə artırılarsa, yıxılma anındakı sürət ikiqat artacaq və Aristotelin fikrincə, bu sürət düşən cismin kütləsindən asılı deyil.

Parametrlərin seçilməsi.Ölçü metodundan istifadə edərkən, ilk növbədə, nəzərdən keçirilən fenomeni müəyyən edən parametrləri müəyyən etməlisiniz. Əgər onu təsvir edən fiziki qanunlar məlumdursa, bunu etmək asandır. Bəzi hallarda fenomeni təyin edən parametrlər hətta fiziki qanunlar naməlum olduqda da müəyyən edilə bilər. Tipik olaraq, hərəkət tənliklərini yazmaqdansa, ölçülü analiz metodundan istifadə etmək üçün daha az bilməlisiniz.

Tədqiq olunan hadisəni təyin edən parametrlərin sayı seçilmiş vahidlər sisteminin qurulduğu əsas vahidlərin sayından çox olarsa, təbii ki, təklif olunan düsturdakı bütün eksponentlər istənilən dəyər üçün müəyyən edilə bilməz. Bu halda, ilk növbədə seçilmiş parametrlərin bütün müstəqil ölçüsüz birləşmələrini müəyyən etmək faydalıdır. Onda arzu olunan fiziki kəmiyyət (2) kimi bir düsturla deyil, tələb olunan ölçüyə (yəni axtarılan kəmiyyətin ölçüsü) malik olan bəzi (ən sadə) parametr birləşməsinin məhsulu ilə müəyyən ediləcək. ölçüsüz parametrlər tapdı.

Hündürlükdən düşən cismin yuxarıdakı nümunəsində kəmiyyətlərdən ölçüsüz birləşmənin edilə bilməyəcəyini görmək asandır. Buna görə də (2) düstur bütün mümkün halları tükəndirir.

Ölçüsüz parametr.İndi aşağıdakı problemi nəzərdən keçirək: dağ yüksəkliyində yerləşən silahdan ilkin sürətlə üfüqi istiqamətdə atılan mərminin üfüqi uçuş məsafəsini müəyyən edək.

Hava müqaviməti olmadıqda, istənilən diapazonun asılı ola biləcəyi parametrlərin sayı dörddür: və s. Əsas vahidlərin sayı üç olduğundan, onda tam həllölçü metodundan istifadə etməklə problemlər mümkün deyil. Əvvəlcə və-dən ibarət ola bilən bütün müstəqil ölçüsüz y parametrlərini tapaq

Bu ifadə aşağıdakı ölçü bərabərliyinə uyğundur:

Buradan tənliklər sistemi əldə edirik

verən və istədiyimiz ölçüsüz parametr üçün əldə edirik

Görünür ki, baxılan problemdə yeganə müstəqil ölçüsüz parametrdir İndi uzunluğu ölçüsünə malik olan istənilən parametri tapmaq kifayətdir, məsələn, üfüqi uçuş diapazonu üçün ümumi ifadə yazmaq üçün parametrin özünü götürmək kifayətdir. şəklində bir mərmi

burada ölçüsüz parametrin hələ bilinməyən funksiyası ölçülər metodu (təqdim olunan versiyada) bu funksiyanı təyin etməyə imkan vermir. Ancaq bir yerdən, məsələn, təcrübədən bilsək ki, istənilən məsafə mərminin üfüqi sürətinə mütənasibdir, onda funksiyanın forması dərhal müəyyən edilir: sürət ona birinci gücə daxil olmalıdır, yəni.

İndi (5) mərmi uçuş məsafəsi üçün əldə edirik

düzgün cavabla üst-üstə düşür

Xüsusilə vurğulayırıq ki, funksiyanın növünü təyin etməyin bu üsulu ilə uçuş diapazonunun bütün parametrlərdən deyil, yalnız birindən eksperimental olaraq müəyyən edilmiş asılılığının xarakterini bilmək kifayətdir.

Vektor uzunluq vahidləri. Lakin (7) yalnız ölçü mülahizələrindən, parametrlərin ifadə olunduğu əsas vahidlərin sayı və s., dördə qədər artırılsa, müəyyən etmək olar, indiyə qədər ölçülü düsturlar yazarkən vahidlər arasında fərq qoyulmamışdır üfüqi və şaquli istiqamətlərdə uzunluğu. Bununla belə, belə bir fərq cazibə qüvvəsinin yalnız şaquli təsir göstərdiyinə əsaslanaraq təqdim edilə bilər.

Uzunluğun ölçüsünü üfüqi istiqamətdə və şaquli istiqamətdə ilə işarə edək Onda üfüqi uçuş diapazonunun ölçüsü hündürlüyün ölçüsü olacaq, üfüqi sürətin ölçüsü olacaq sürətlənmə üçün a olacaq.

sərbəst düşmə alırıq İndi (5) düsturuna baxaraq, görürük ki, sağ tərəfdə düzgün ölçü əldə etməyin yeganə yolu mütənasibliyi qəbul etməkdir Biz yenə (7) düsturuna gəlirik.

Əlbəttə ki, dörd əsas vahidə və M-ə malik olmaqla, dörd parametrdən tələb olunan ölçüsün dəyərini birbaşa qurmaq mümkündür.

Sol və ölçülərinin bərabərliyi sağ hissələr oxşayır

x, y, z və və üçün tənliklər sistemi qiymətləri verir və biz yenidən (7) düsturuna gəlirik.

Burada istifadə olunan qarşılıqlı perpendikulyar istiqamətlərdə müxtəlif uzunluq vahidləri bəzən vektor uzunluq vahidləri adlanır. Onların istifadəsi ölçülü analiz metodunun imkanlarını əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirir.

Ölçü təhlili metodundan istifadə edərkən bacarıqları o dərəcədə inkişaf etdirmək faydalıdır ki, istədiyiniz düsturda eksponentlər üçün tənliklər sistemi yaratmağa ehtiyac qalmasın, onları birbaşa seçin. Bunu aşağıdakı problemlə izah edək.

Tapşırıq

Maksimum diapazon. Üfüqi uçuş məsafəsini artırmaq üçün daş üfüqə hansı bucaq altında atılmalıdır?

Həll. Tutaq ki, biz bütün kinematik düsturları “unuduq” və ölçülü mülahizələrdən cavab almağa çalışaq. İlk baxışdan elə görünə bilər ki, ölçü metodu burada ümumiyyətlə tətbiq olunmur, çünki cavabda bəziləri olmalıdır. triqonometrik funksiya atma bucağı. Buna görə də, a bucağının yerinə, məsafə üçün bir ifadə axtarmağa çalışaq, burada vektor uzunluq vahidləri olmadan edə bilməyəcəyimiz aydındır.

Tədqiq olunan proseslərin diferensial tənliklərlə təsvir edilmədiyi hallarda onların təhlili üsullarından biri eksperimentdir, onun nəticələri ən uyğun şəkildə ümumiləşdirilmiş formada (ölçüsüz komplekslər şəklində) təqdim olunur. Belə komplekslərin tərtib edilməsi üsulu ölçülü analiz üsulu.

Hər hansı fiziki kəmiyyətin ölçüsü onunla əsas (ilkin) kimi qəbul edilən fiziki kəmiyyətlər arasındakı əlaqə ilə müəyyən edilir. Hər bir vahid sisteminin öz əsas vahidləri var. Məsələn, Beynəlxalq Vahidlər Sistemində (SI) uzunluq, kütlə və zaman üçün ölçü vahidləri müvafiq olaraq metr (m), kiloqram (kq) və saniyədir (s). Digər fiziki kəmiyyətlərin ölçü vahidləri, yəni törəmə kəmiyyətlər (ikinci dərəcəli) bu vahidlər arasında əlaqəni müəyyən edən qanunlar əsasında qəbul edilir. Bu əlaqə sözdə ölçü düsturu şəklində təqdim edilə bilər.

Ölçülər nəzəriyyəsi iki prinsipə əsaslanır.

  • 1. İstənilən kəmiyyətin iki ədədi dəyərinin nisbəti əsas ölçü vahidləri üçün şkala seçimindən asılı deyil (məsələn, iki xətti ölçünün nisbəti onların ölçüləcəyi vahidlərdən asılı deyil) .
  • 2. Ölçülü kəmiyyətlər arasındakı istənilən əlaqəni ölçüsüz kəmiyyətlər arasındakı əlaqə kimi formalaşdırmaq olar. Bu bəyanat sözdə ifadə edir P-teoremi ölçülü nəzəriyyədə.

Birinci mövqedən belə çıxır ki, fiziki kəmiyyətlərin ölçüsü üçün düsturlar güc qanunundan asılılıq formasına malik olmalıdır.

əsas vahidlərin ölçüləri haradadır.

P-teoreminin riyazi ifadəsini aşağıdakı mülahizələrə əsasən almaq olar. Bəzi ölçülü dəyər verin A 1 bir-birindən asılı olmayan bir neçə ölçülü kəmiyyətlərin funksiyasıdır, yəni.

Bundan belə çıxır

Fərz edək ki, hamısının ifadə oluna biləcəyi əsas ölçülü vahidlərin sayı P dəyişənlər, bərabərdir T. P-teoremində deyilir ki, əgər hər şey P dəyişənlər əsas vahidlər vasitəsilə ifadə edilir, sonra onları ölçüsüz P-şərtlərinə qruplaşdırmaq olar, yəni.

Bu halda, hər bir P-müddəti dəyişən dəyərdən ibarət olacaqdır.

Hidromexanika məsələlərində P şərtlərinə daxil olan dəyişənlərin sayı dörd olmalıdır. Onlardan üçü həlledici olacaq (adətən xarakterik uzunluq, maye axınının sürəti və onun sıxlığı) - onlar P şərtlərinin hər birinə daxildir. Bu dəyişənlərdən biri (dördüncü) bir P terminindən digərinə keçərkən fərqlidir. Müəyyən meyarların dərəcəsinin göstəriciləri (biz onları işarə edirik x, y , z ) bilinmir. Rahatlıq üçün dördüncü dəyişənin eksponentini -1-ə bərabər götürəcəyik.

P-şərtləri üçün əlaqələr formada olacaq

P-şərtlərinə daxil olan dəyişənlər əsas ölçülər vasitəsilə ifadə edilə bilər. Bu şərtlər ölçüsüz olduğundan, əsas ölçülərin hər birinin göstəriciləri sıfıra bərabər olmalıdır. Nəticə olaraq, hər bir P şərti üçün onlara daxil olan dəyişənlərin eksponentlərini əlaqələndirən üç müstəqil tənlik (hər ölçü üçün bir) qurmaq mümkündür. Yaranan tənliklər sisteminin həlli naməlum eksponentlərin ədədi qiymətlərini tapmağa imkan verir X , saat , z. Nəticə etibarı ilə P-terminlərin hər biri müvafiq dərəcədə xüsusi kəmiyyətlərdən (mühit parametrlərindən) ibarət düstur şəklində müəyyən edilir.

Konkret bir nümunə olaraq, turbulent maye axını zamanı sürtünmə nəticəsində təzyiq itkisinin təyin edilməsi probleminin həllini tapacağıq.

Ümumi mülahizələrdən belə nəticəyə gələ bilərik ki, boru kəmərində təzyiq itkisi aşağıdakı əsas amillərdən asılıdır: diametri d , uzunluq l , divar kobudluğu k, mühitin sıxlığı ρ və özlülük µ, orta axın sürəti v , ilkin kəsmə gərginliyi, yəni.

(5.8)

Tənlik (5.8) ehtiva edir n=7 üzvlər, lakin əsas ölçülü vahidlərin sayı. P-teoreminə görə, biz ölçüsüz P-hədlərindən ibarət tənlik əldə edirik:

(5.9)

Hər bir belə P termini 4 dəyişəni ehtiva edir. Əsas dəyişənlər kimi diametrin götürülməsi d , sürət v , sıxlığı və onları (5.8) tənliyinə daxil edilmiş digər dəyişənlərlə birləşdirərək əldə edirik

Birinci P-dövləti üçün ölçü tənliyini tərtib edərək, əldə edəcəyik

Eyni əsasları olan eksponentləri əlavə edərək tapırıq

Ölçü üçün P 1 1-ə bərabər idi ( P 1 ölçüsüz kəmiyyətdir), bütün eksponentlərin sıfıra bərabər olmasını tələb etmək lazımdır, yəni.

(5.10)

Sistem cəbri tənliklər(5.10) üç naməlum kəmiyyəti ehtiva edir x 1, y 1,z 1. Bu tənliklər sisteminin həllindən tapırıq x 1 = 1; saat 1=1; z 1= 1.

Eksponentlərin bu dəyərlərini ilk P-dövlətinə əvəz edərək əldə edirik

Eynilə, qalan P şərtləri üçün bizdə olacaq

Alınan P-hədlərini (5.9) tənliyində əvəz edərək tapırıq

P4 üçün bu tənliyi həll edək:

Buradan ifadə edək:

Sürtünmə itkisinin piezometrik başlardakı fərqə bərabər olduğunu nəzərə alsaq, bizdə olacaq

Kompleksi kvadrat mötərizədə ifadə edərək, nəhayət əldə edirik

Son ifadə məşhur Darcy-Weibach düsturunu təmsil edir, burada

Sürtünmə əmsalının hesablanması üçün düsturlar Kimə 6.13, 6.14-cü bəndlərdə müzakirə edilir.

Fizikada... qarışıq düşüncələrə yer yoxdur...
Təbiəti həqiqətən dərk etmək
Bu və ya digər fenomen əsas almalıdır
Ölçü mülahizələrindən qanunlar. E. Fermi

Müəyyən bir problemin təsviri, nəzəri və eksperimental məsələlərin müzakirəsi bu işin verdiyi effektin keyfiyyətcə təsviri və qiymətləndirilməsi ilə başlayır.

Problemi təsvir edərkən, ilk növbədə, gözlənilən effektin miqyası sırasını, sadə məhdudlaşdırıcı halları və bu hadisəni təsvir edən kəmiyyətlərin funksional əlaqəsinin xarakterini qiymətləndirmək lazımdır. Bu suallar fiziki vəziyyətin keyfiyyətcə təsviri adlanır.

Ən çox biri təsirli üsullar Belə analiz ölçülü metoddur.

Ölçü metodunun bəzi üstünlükləri və tətbiqləri bunlardır:

  • tədqiq olunan hadisələrin miqyasının sürətli qiymətləndirilməsi;
  • keyfiyyət və funksional asılılıqların əldə edilməsi;
  • imtahanlarda unudulmuş düsturların bərpası;
  • bəzi İSTİFADƏ tapşırıqlarını yerinə yetirmək;
  • problemin həllinin düzgünlüyünün yoxlanılması.

Ölçü analizi fizikada Nyuton dövründən bəri istifadə olunur. Bir-biri ilə sıx əlaqəli ölçülər metodunu tərtib edən Nyuton idi oxşarlıq prinsipi (analogiya).

Şagirdlər ilk dəfə 11-ci sinif fizika kursunda termal şüalanmanı öyrənərkən ölçülü metodla qarşılaşırlar:

Cismin istilik şüalanmasının spektral xarakteristikası belədir spektral parlaqlıq sıxlığı r v - vahid tezlik intervalında bir cismin vahid səth sahəsindən vahid vaxtda yayılan elektromaqnit şüalanma enerjisi.

Enerjili parlaqlığın spektral sıxlığının vahidi joule per kvadrat metr(1 J/m2). Qara cismin istilik şüalanma enerjisi temperaturdan və dalğa uzunluğundan asılıdır. Bu kəmiyyətlərin J/m 2 ölçüsü ilə yeganə kombinasiyası kT/ 2-dir ( = c/v). Rayleigh və Jeans tərəfindən 1900-cü ildə klassik dalğa nəzəriyyəsi çərçivəsində aparılan dəqiq hesablama aşağıdakı nəticəni verdi:

burada k Boltsman sabitidir.

Təcrübə göstərdiyi kimi, bu ifadə yalnız kifayət qədər aşağı tezliklər bölgəsində eksperimental məlumatlarla uyğun gəlir. Yüksək tezliklər üçün, xüsusən də spektrin ultrabənövşəyi bölgəsində, Rayleigh-Jeans düsturu səhvdir: təcrübədən kəskin şəkildə ayrılır. Qara cisim radiasiyasının xüsusiyyətlərini izah etmək üçün klassik fizikanın metodları kifayət etmədi. Buna görə də klassik dalğa nəzəriyyəsi ilə təcrübənin nəticələri arasında uyğunsuzluq var XIX V. “ultrabənövşəyi fəlakət” adlanır.

Sadə və yaxşı başa düşülən bir nümunədən istifadə edərək ölçülü metodun tətbiqini nümayiş etdirək.

Şəkil 1

Tamamilə qara bir cismin istilik şüalanması: ultrabənövşəyi fəlakət - istilik radiasiyasının klassik nəzəriyyəsi ilə təcrübə arasındakı uyğunsuzluq.

Təsəvvür edək ki, kütləsi m olan cisim sabit F qüvvəsinin təsiri altında düzxətli hərəkət edir. Bədənin ilkin sürəti sıfırdırsa və s uzunluğunda yolun keçilən hissəsinin sonunda sürəti v-ə bərabərdirsə, onda kinetik enerji haqqında teoremi yaza bilərik: F, m, v və s kəmiyyətləri arasında funksional əlaqə vardır.

Fərz edək ki, kinetik enerji haqqında teorem unudulub və biz başa düşürük ki, v, F, m və s arasında funksional əlaqə mövcuddur və güc qanunu xarakteri daşıyır.

Burada x, y, z bəzi ədədlərdir. Gəlin onları müəyyən edək. ~ işarəsi o deməkdir ki, formulun sol tərəfi sağa mütənasibdir, yəni burada k ədədi əmsaldır, ölçü vahidləri yoxdur və ölçülü üsulla təyin olunmur.

Əlaqənin (1) sol və sağ tərəfləri eyni ölçülərə malikdir. v, F, m və s kəmiyyətlərinin ölçüləri aşağıdakı kimidir: [v] = m/s = ms -1, [F] = H = kgms -2, [m] = kq, [s] = m. ([A] işarəsi A kəmiyyətinin ölçüsünü bildirir.) Ölçülərin bərabərliyini (1) əlaqənin sol və sağ tərəflərində yazaq:

m c -1 = kq x m x c -2x kq y m Z = kq x+y m x+z c -2x .

Tənliyin sol tərəfində ümumiyyətlə kiloqram yoxdur, ona görə də sağda heç bir kiloqram olmamalıdır.

Bu o deməkdir ki

Sağda sayğaclar x+z, solda isə 1 gücündədir

Eynilə, eksponentlərin saniyələrlə müqayisəsindən belə çıxır

Alınan tənliklərdən x, y, z ədədlərini tapırıq:

x = 1/2, y = -1/2, z = 1/2.

Son formula belədir

Bu əlaqənin sol və sağ tərəflərini kvadratlaşdırmaqla biz bunu əldə edirik

Sonuncu düstur ədədi əmsalı olmasa da, kinetik enerji haqqında teoremin riyazi təsviridir.

Nyutonun tərtib etdiyi oxşarlıq prinsipi ondan ibarətdir ki, v 2 /s nisbəti F/m nisbətinə düz mütənasibdir. Məsələn, müxtəlif kütlələri m 1 və m 2 olan iki cisim; biz onlara F 1 və F 2 müxtəlif qüvvələrlə hərəkət edəcəyik, lakin F 1 / m 1 və F 2 / m 2 nisbətləri eyni olacaq şəkildə. Bu qüvvələrin təsiri altında bədənlər hərəkət etməyə başlayacaq. Başlanğıc sürətlər sıfırdırsa, s uzunluğunda yolun seqmentində cisimlərin əldə etdiyi sürətlər bərabər olacaqdır. Bu, son sürətin dəyəri ilə dəyərlər arasındakı güc-qanun əlaqəsini təsvir edən düsturun sağ və sol tərəflərinin ölçülərinin bərabərliyi ideyasının köməyi ilə gəldiyimiz oxşarlıq qanunudur. güc, kütlə və yol uzunluğu.

Ölçü metodu klassik mexanikanın əsaslarının qurulması zamanı tətbiq edildi, lakin fiziki problemlərin həlli üçün onun səmərəli istifadəsi ötən əsrin sonunda - əsrimizin əvvəllərində başladı. Bu metodun təbliğində və onunla maraqlı və vacib problemlərin həllində böyük rəğbət görkəmli fizik Lord Rayleigh-ə məxsusdur. 1915-ci ildə Rayleigh yazırdı: " Çox görkəmli alimlərin belə böyük oxşarlıq prinsipinə az diqqət yetirməsinə çox vaxt təəccüblənirəm. Çox vaxt olur ki, əziyyətli tədqiqatların nəticələri yeni kəşf edilmiş “qanunlar” kimi təqdim olunur, buna baxmayaraq, bir neçə dəqiqə ərzində apriori əldə etmək olar”.

İndi fizikləri artıq oxşarlıq prinsipinə və ölçülər metoduna etinasızlıqda və ya kifayət qədər diqqət yetirməməkdə ittiham etmək olmaz. Klassik Rayleigh problemlərindən birini nəzərdən keçirək.

Topun simdə salınması haqqında Rayleigh məsələsi.

A və B nöqtələri arasında bir sim çəkilsin. İpin gərginlik qüvvəsi F-dir. Bu simin ortasında C nöqtəsində ağır bir top var. AC (və müvafiq olaraq, CB) seqmentinin uzunluğu 1-ə bərabərdir. Topun M kütləsi ipin özünün kütləsindən xeyli böyükdür. İp geri çəkilir və buraxılır. Topun titrəyəcəyi olduqca aydındır. Əgər bu x vibrasiyaların amplitudası simin uzunluğundan çox azdırsa, onda proses harmonik olacaq.

Topun simdə titrəmə tezliyini müəyyən edək. F, M və 1 kəmiyyətləri güc qanunu ilə əlaqələndirilsin:

X, y, z eksponentləri müəyyən etməmiz lazım olan ədədlərdir.

SI sistemində bizi maraqlandıran kəmiyyətlərin ölçülərini yazaq:

C -1 , [F] = kgm s -2 , [M] = kq, = m.

Əgər (2) düstur real fiziki nümunəni ifadə edirsə, onda bu düsturun sağ və sol hissələrinin ölçüləri üst-üstə düşməlidir, yəni bərabərlik təmin edilməlidir.

s -1 = kq x m x c -2x kq y m z = kq x + y m x + z c -2x

Bu bərabərliyin sol tərəfinə ümumiyyətlə metr və kiloqram daxil deyil, saniyələr isə – 1-in dərəcələrinə daxildir. Bu o deməkdir ki, x, y və z üçün tənliklər təmin edilir:

x+y=0, x+z=0, -2x= -1

Bu sistemi həll edərək, tapırıq:

x=1/2, y= -1/2, z= -1/2

Beləliklə,

~F 1/2 M -1/2 1 -1/2

Tezlik üçün dəqiq düstur tapılandan yalnız bir faktorla fərqlənir ( 2 = 2F/(M1)).

Beləliklə, F, M və 1 dəyərlərindən asılılığın təkcə keyfiyyət deyil, həm də kəmiyyət qiymətləndirməsi alındı, tapılan güc-qanun birləşməsi düzgün tezlik dəyərini verir. Qiymətləndirmə həmişə böyüklük sırasına görə maraq doğurur. Sadə məsələlərdə ölçülü üsulla müəyyən edilə bilməyən əmsallar çox vaxt birinci dərəcəli ədədlər hesab edilə bilər. Bu, ciddi qayda deyil.

Dalğaları öyrənərkən ölçülü analiz metodundan istifadə edərək səs sürətinin keyfiyyətcə proqnozlaşdırılmasını nəzərə alıram. Biz səsin sürətini qazda sıxılma və seyrəkləşmə dalğalarının yayılma sürəti kimi axtarırıq. Şagirdlər qazda səsin sürətinin qazın sıxlığından və p təzyiqindən asılılığına şübhə etmirlər.

Bu formada cavab axtarırıq:

burada C ölçüsüz amildir, onun ədədi qiyməti ölçülü analizdən tapıla bilməz. Ölçülərin bərabərliyinə (1) keçid.

m/s = (kq/m 3) x Pa y,

m/s = (kq/m 3) x (kq m/(s 2 m 2)) y,

m 1 s -1 = kq x m -3x kq y m y c -2y m -2y ,

m 1 s -1 = kq x+y m -3x + y-2y c -2y ,

m 1 s -1 = kq x+y m -3x-y c -2y .

Bərabərliyin sol və sağ tərəflərində ölçülərin bərabərliyi verir:

x + y = 0, -3x-y = 1, -2y= -1,

x= -y, -3+x = 1, -2x = 1,

x = -1/2 , y = 1/2 .

Beləliklə, qazda səsin sürəti

C=1-də düstur (2) ilk dəfə İ.Nyuton tərəfindən alınmışdır. Lakin bu formulun kəmiyyət nəticələri çox mürəkkəb idi.

Havada səsin sürətinin eksperimental təyini 1738-ci ildə Paris Elmlər Akademiyasının üzvlərinin kollektiv işində aparılıb və bu işdə top atəşinin səsinin 30 km məsafəni qət etməsi üçün lazım olan vaxt ölçüldü. .

Bu materialı 11-ci sinifdə təkrarlayaraq, şagirdlərin diqqəti Mendeleyev-Klapeyron tənliyindən və sıxlıq anlayışından istifadə edərək səsin yayılmasının izotermik prosesinin modeli üçün nəticə (2) əldə edilə biləcəyinə yönəldilir:

- səsin yayılma sürəti.

Şagirdləri ölçü metodu ilə tanış etdikdən sonra onlara ideal qaz üçün əsas MKT tənliyini əldə etmək üçün bu üsuldan istifadə etməyə icazə verdim.

Şagirdlər başa düşürlər ki, ideal qazın təzyiqi ideal qazın ayrı-ayrı molekullarının kütləsindən, vahid həcmə düşən molekulların sayından - n (qaz molekullarının konsentrasiyası) və molekulların hərəkət sürətindən - asılıdır.

Bu tənliyə daxil olan kəmiyyətlərin ölçülərini bilərək, əldə edirik:

,

,

,

Bu bərabərliyin sol və sağ tərəflərinin ölçülərini müqayisə edərək, əldə edirik:

Beləliklə, əsas MKT tənliyi aşağıdakı formaya malikdir:

- bu nəzərdə tutur

Kölgəli üçbucaqdan bunu görmək olar

Cavab: B).

Ölçü metodundan istifadə etdik.

Ölçü metodu, problemlərin həllinin düzgünlüyünün ənənəvi yoxlanışını həyata keçirmək və bəzi İSTİFADƏ tapşırıqlarını yerinə yetirməklə yanaşı, müxtəlif fiziki kəmiyyətlər arasında funksional asılılıqları tapmağa kömək edir, ancaq bu asılılıqların güc qanunu olduğu vəziyyətlər üçün. Təbiətdə bu cür asılılıqlar çoxdur və ölçülü metod bu cür problemlərin həllində yaxşı köməkçidir.

Vurğulamaq lazımdır ki, baxılan işdə son məqsəd eyni olaraq qalır: modelləşdirmə üçün istifadə edilməli olan oxşarlıq nömrələrinin tapılması, lakin bu, prosesin təbiəti haqqında əhəmiyyətli dərəcədə az miqdarda məlumatla həll olunur.

Hər şeyi aydınlaşdırmaq üçün bəzi əsas anlayışlara qısaca nəzər salaq. Ətraflı təqdimatı A.N.Lebedevin “Elmi və texniki tədqiqatlarda modelləşdirmə” kitabında tapa bilərsiniz. - M.: Radio və rabitə. 1989. -224 s.

İstənilən maddi obyekt kəmiyyətlə ifadə oluna bilən bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir. Üstəlik, xassələrin hər biri müəyyən bir fiziki kəmiyyətin ölçüsü ilə xarakterizə olunur. Bəzi fiziki kəmiyyətlərin vahidləri özbaşına seçilə bilər və onların köməyi ilə bütün digərlərinin vahidləri təmsil oluna bilər. Fiziki vahidlər, özbaşına seçilmiş, çağırılır əsas. Beynəlxalq sistemdə (mexanikaya münasibətdə) bunlar kiloqram, metr və saniyədir. Bu üçü vasitəsilə ifadə olunan qalan kəmiyyətlər adlanır törəmələri.

Əsas vahid ya müvafiq kəmiyyətin simvolu ilə, ya da xüsusi işarə ilə təyin oluna bilər. Məsələn, uzunluq vahidləri L, kütlə vahidləri - M, zaman vahidi - T. Yaxud, uzunluq vahidi metr (m), kütlə vahidi kiloqram (kq), zaman vahidi saniyə (s)-dir.

Ölçü, alınan kəmiyyəti əsaslarla birləşdirən güc monomial şəklində simvolik ifadə (bəzən düstur adlanır) kimi başa düşülür. Ümumi forma bu nümunə formaya malikdir

Harada x, y, z- ölçülü göstəricilər.

Məsələn, sürət ölçüsü

Ölçüsüz kəmiyyət üçün bütün göstəricilər , və buna görə də .

Aşağıdakı iki ifadə olduqca aydındır və heç bir xüsusi sübut tələb etmir.

İki obyektin ölçülərinin nisbəti onların ifadə olunduğu vahidlərdən asılı olmayaraq sabit qiymətdir. Beləliklə, məsələn, pəncərələrin tutduğu sahənin divarların sahəsinə nisbəti 0,2-dirsə, ərazilərin özləri mm2, m2 və ya km2 ilə ifadə edilərsə, bu nəticə dəyişməz qalacaqdır.

İkinci mövqe aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər. İstənilən düzgün fiziki əlaqə ölçü baxımından homojen olmalıdır. Bu o deməkdir ki, həm sağ, həm də sol hissəyə daxil olan bütün üzvlər eyni ölçüyə malik olmalıdır. Bu sadə qayda gündəlik həyatda aydın şəkildə həyata keçirilir. Hər kəs başa düşür ki, sayğacları kiloqrama və ya saniyəyə deyil, ancaq sayğaclara əlavə etmək olar. Aydın şəkildə başa düşmək lazımdır ki, hətta ən mürəkkəb tənlikləri nəzərdən keçirərkən belə qayda qüvvədə qalır.

Ölçü təhlili üsulu sözdə -teorem (oxu: pi-teorem) əsasında qurulur. -teorem ölçülü parametrlərlə ifadə olunan funksiya ilə ölçüsüz formada olan funksiya arasında əlaqə qurur. Teorem daha dolğun şəkildə aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:


Ölçülü kəmiyyətlər arasındakı istənilən funksional əlaqə, arasında əlaqə kimi təqdim edilə bilər N bu kəmiyyətlərdən ibarət ölçüsüz komplekslər (rəqəmlər). Bu komplekslərin sayı , Harada n- əsas vahidlərin sayı. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, mayelər mexanikasında (kq, m, s).

Məsələn, miqdar A beş ölçülü kəmiyyətlərin funksiyasıdır (), yəni.

(13.12)

-teoremindən belə çıxır ki, bu asılılıq iki ədəddən ibarət asılılığa çevrilə bilər ( )

(13.13)

burada və ölçülü kəmiyyətlərdən ibarət ölçüsüz komplekslərdir.

Bu teorem bəzən Bukingemə aid edilir və Bukingem teoremi adlanır. Əslində, onun inkişafına bir çox görkəmli elm adamları, o cümlədən Furye, Ryabushinsky və Reyleigh kömək etdi.

Teoremin sübutu kursun əhatə dairəsi xaricindədir. Lazım gələrsə, onu L.İ.Sedovun “Metodlar oxşarlıq və ölçülər” kitabında tapmaq olar - M.: Nauka, 1972. - 440 s. Metodun ətraflı əsaslandırılması V.A.Venikovun və G.V.Venikovun “Oxşarlıq və modelləşdirmə nəzəriyyəsi” kitabında da verilmişdir - M.: Ali məktəb, 1984. -439 s. Bu kitabın özəlliyi ondan ibarətdir ki, o, oxşarlıqla bağlı suallarla yanaşı, eksperimentin qurulması və onun nəticələrinin işlənməsi metodologiyası haqqında məlumatı ehtiva edir.

Xüsusi problemləri həll etmək üçün ölçülü analizdən istifadə edin praktik problemlər formanın (13.12) funksional əlaqəsinin tərtib edilməsi zərurəti ilə əlaqələndirilir ki, bu əlaqə növbəti mərhələdə xüsusi texnika ilə işlənir və nəticədə ədədlərin (oxşarlıq nömrələrinin) istehsalına gətirib çıxarır.

Əsas istifadəçi yaradıcı xarakter, birinci mərhələdir, çünki əldə edilən nəticələr tədqiqatçının nə dərəcədə düzgün və tam başa düşdüyündən asılıdır fiziki təbiət proses. Başqa sözlə, funksional asılılıq (13.12) öyrənilən prosesə təsir edən bütün parametrləri nə dərəcədə düzgün və tam nəzərə alır. Burada hər hansı bir səhv qaçılmaz olaraq yanlış nəticələrə gətirib çıxarır. Elm tarixində "Rayleigh səhvi" adlanan səhv məlumdur. Onun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, turbulent axında istilik ötürülməsi problemini öyrənərkən Rayleigh axının özlülüyünün təsirini nəzərə almamışdır, yəni. asılılığa daxil etməmişdir (13.12). Nəticədə, onun əldə etdiyi yekun əlaqələrə istilik köçürməsində son dərəcə mühüm rol oynayan Reynolds oxşarlıq nömrəsi daxil edilmədi.

Metodun mahiyyətini başa düşmək üçün bir nümunə nəzərdən keçirin: həm problemə ümumi yanaşmanı, həm də oxşarlıq ədədlərinin alınması üsulunu təsvir edən.

Dəyirmi borularda turbulent axın zamanı təzyiq və ya təzyiq itkisini təyin etməyə imkan verən bir növ asılılıq yaratmaq lazımdır.

Xatırladaq ki, bu problem artıq Bölmə 12.6-da nəzərdən keçirilmişdir. Buna görə də, ölçülü analizdən istifadə edərək bunun necə həll oluna biləcəyini və bu həllin hər hansı yeni məlumat təmin edib-etmədiyini müəyyən etmək açıq maraq doğurur.

Aydındır ki, özlü sürtünmə qüvvələrinin öhdəsindən gəlmək üçün enerji xərclərinin səbəb olduğu boru boyunca təzyiq düşməsi onun uzunluğu ilə tərs mütənasibdir, buna görə də dəyişənlərin sayını azaltmaq üçün nəzərə alınmaması məsləhətdir , lakin , yəni. boru uzunluğu vahidinə görə təzyiq itkisi. Yada salaq ki, təzyiq itkisinin olduğu nisbət hidravlik yamac adlanır.

Prosesin fiziki mahiyyəti ilə bağlı fikirlərdən belə qənaətə gəlmək olar ki, yaranan itkilər aşağıdakılardan asılı olmalıdır: işçi mühitin orta axın sürətindən (v); boru kəmərinin diametri ilə müəyyən edilmiş ölçüsünə görə ( d); -dan fiziki xassələri sıxlığı () və özlülüyü () ilə xarakterizə olunan daşınan mühit; və nəhayət, itkilərin bir şəkildə borunun daxili səthinin vəziyyəti ilə əlaqəli olması lazım olduğunu düşünmək ağlabatandır, yəni. kobudluğu ilə ( k) onun divarları. Beləliklə, baxılan işdə asılılıq (13.12) formaya malikdir

(13.14)

Bununla ölçülü təhlilin birinci və vurğulamaq lazımdır ki, ən kritik mərhələsi başa çatır.

-teoreminə uyğun olaraq, asılılığa daxil olan təsir edən parametrlərin sayı . Nəticədə, ölçüsüz komplekslərin sayı, yəni. müvafiq emaldan sonra (13.14) formasını almalıdır

(13.15)

Nömrələri tapmağın bir neçə yolu var. Rayleigh tərəfindən təklif olunan metoddan istifadə edəcəyik.

Onun əsas üstünlüyü problemin həllinə aparan bir növ alqoritm olmasıdır.

(13.15) bəndinə daxil edilən parametrlərdən hər hansı üçü seçməlisiniz, lakin onlar əsas vahidləri daxil etsinlər, yəni. metr, kiloqram və saniyə. Qoy onlar v olsun, d, . Onların göstərilən tələblərə cavab verdiyini yoxlamaq asandır.

Rəqəmlər seçilmiş parametrlərdən (13.14) qalanlardan birinə vurulan güc monomialları şəklində formalaşır.

; (13.16)

; (13.17)

; (13.18)

İndi problem bütün eksponentləri tapmaqdan ibarətdir. Üstəlik, onlar nömrələrin ölçüsüz olması üçün seçilməlidir.

Bu problemi həll etmək üçün əvvəlcə bütün parametrlərin ölçülərini müəyyənləşdiririk:

; ;

Özlülük , yəni. .

Parametr , Və .

Və nəhayət...

Beləliklə, rəqəmlərin ölçüləri olacaqdır

Digər ikisinə bənzəyir

13.3-cü bölmənin əvvəlində artıq qeyd edilmişdir ki, istənilən ölçüsüz kəmiyyət üçün ölçü göstəriciləri . Buna görə də, məsələn, bir nömrə üçün yaza bilərik

Göstəriciləri bərabərləşdirərək, üç naməlumlu üç tənlik alırıq

Onu haradan tapırıq? ; .

Bu dəyərləri (13.6) ilə əvəz edərək əldə edirik

(13.19)

Eyni şəkildə gedərək, bunu göstərmək asandır

Və .

Beləliklə, asılılıq (13.15) formasını alır

(13.20)

Qeyri-müəyyən oxşarlıq nömrəsi (Eyler nömrəsi) olduğundan (13.20) funksional asılılıq kimi yazmaq olar.

(13.21)

Nəzərə almaq lazımdır ki, ölçülü analiz onun köməyi ilə əldə edilən əlaqələrdə heç bir ədədi qiymət vermir və əsaslı şəkildə verə bilməz. Buna görə də, ümumi fiziki anlayışlara əsaslanaraq nəticələrin təhlili və lazım olduqda onların düzəldilməsi ilə başa çatmalıdır. Bu mövqelərdən (13.21) ifadəsini nəzərdən keçirək. Sağ tərəfə sürətin kvadratı daxildir, lakin bu giriş sürətin kvadrat olmasından başqa heç nə ifadə etmir. Ancaq bu dəyəri ikiyə bölsəniz, yəni. , sonra, hidromekanikadan məlum olduğu kimi, mühüm fiziki məna əldə edir: xüsusi kinetik enerji və - orta sürətə görə dinamik təzyiq. Bunu nəzərə alaraq formada (13.21) yazmaq məqsədəuyğundur

(13.22)

Əgər indi (12.26) hərfi ilə işarə ediriksə, o zaman Darsi düsturuna çatırıq.

(13.23)

(13.24)

hidravlik sürtünmə əmsalı haradadır, (13.22)-dən göründüyü kimi, Reynolds sayının və nisbi kobudluğun funksiyasıdır ( k/d). Bu asılılığın növü yalnız eksperimental olaraq tapıla bilər.

ƏDƏBİYYAT

1. Kalnitsky L.A., Dobrotin D.A., Zheverzheev V.F. Kolleclər üçün ali riyaziyyatın xüsusi kursu. M.: aspirantura məktəbi, 1976. - 389 s.

2. Astarita J., Marruchi J. Nyuton olmayan mayelərin hidromexanikasının əsasları. - M.: Mir, 1978.-307 s.

3. Fedyaevski K.K., Faddeev Yu.I. Hidromexanika. - M.: Gəmiqayırma, 1968. - 567 s.

4. İstehsalçı N.Ya. Aerodinamika. - M.: Nauka, 1964. - 814 s.

5. Arjanikov N.S. və Maltsev V.N. Aerodinamika. - M.: Oborongiz, 1956 - 483 s.

6. Filçakov P.F. Konformal xəritələrin təxmini üsulları. - K.: Naukova Dumka, 1964. - 530 s.

7. Lavrentyev M.A., Şabat B.V. Kompleks dəyişənin funksiyaları nəzəriyyəsinin üsulları. - M.: Nauka, 1987. - 688 s.

8. Daley J., Harleman D. Maye mexanikası. -M.: Enerji, 1971. - 480 s.

9. A.S. Monin, A.M. Yağlom “Statistik hidromexanika” (1-ci hissə. -M.: Nauka, 1968. -639 s.)

10. Schlichting G. Sərhəd təbəqəsi nəzəriyyəsi. - M.: Nauka, 1974. - 711 s.

11. Pavlenko V.G. Mayelər mexanikasının əsasları. - L.: Gəmiqayırma, 1988. - 240 s.

12. Altshul A.D. Hidravlik müqavimət. - M.: Nedra, 1970. - 215 s.

13. A.A. Gukhman “Oxşarlıq nəzəriyyəsinə giriş”. - M.: Ali məktəb, 1963. - 253 s.

14. S. Klein “Oxşarlıq və təxmini üsullar”. - M.: Mir, 1968. - 302 s.

15. A.A.Quxman “Oxşarlıq nəzəriyyəsinin istilik və kütlə ötürmə proseslərinin tədqiqinə tətbiqi. Hərəkətli mühitdə proseslərin ötürülməsi." - M.: Daha yüksək miqyas, 1967. - 302 s.

16. A.N. Lebedev "Elmi və texniki tədqiqatlarda modelləşdirmə". - M.: Radio və rabitə. 1989. -224 s.

17. L.İ.Sedov “Mexanikada oxşarlıq və ölçülər üsulları” - M.: Nauka, 1972. - 440 s.

18. V.A.Venikov və G.V.Venikov “Oxşarlıq və modelləşdirmə nəzəriyyəsi” - M.: Ali məktəb, 1984. -439 s.

1. MAYALAR MEXANİKASINDA İSTİFADƏ EDİLƏN RİYYAİ APARAT...................................... ...... ................................................... .............. ..... 3

1.1. Vektorlar və onlar üzərində əməliyyatlar................................................. ...... ...... 4

1.2. Birinci dərəcəli əməliyyatlar (diferensial sahənin xüsusiyyətləri). ................................................................ ...... ................................................. ............ 5

1.3. İkinci dərəcəli əməliyyatlar.............................................. ...................... ......... 6

1.4. Sahə nəzəriyyəsinin inteqral əlaqələri................................. 7

1.4.1. Vektor sahəsinin axını.................................................. ...... 7

1.4.2. Sahə vektoru dövriyyəsi................................................. ..... 7

1.4.3. Stokes düsturu................................................. ... ............. 7

1.4.4. Qauss-Ostroqradski düsturu................................. 7

2. MAYENİN ƏSAS FİZİKİ XÜSUSİYYƏTLƏRİ VƏ PARAMETRELƏRİ. QÜVVƏLƏR VƏ GÖRÜNÜŞLƏR...................................................... ...... ........................... 8

2.1. Sıxlıq.................................................. ................................... 8

2.2. Özlülük.................................................. ................................... 9

2.3. Qüvvələrin təsnifatı.................................................. ...... ................. 12

2.3.1. Kütləvi qüvvələr................................................. ... ............. 12

2.3.2. Səthi qüvvələr................................................. ...... 12

2.3.3. Stress tensoru................................................. ...... ...... 13

2.3.4. Gərginlikdə hərəkət tənliyi................................... 16

3. HİDROSTATİKA................................................. ................................................ 18

3.1. Maye tarazlığı tənliyi...................................................... .... 18

3.2. Diferensial formada hidrostatikanın əsas tənliyi. ................................................................ ...... ................................................. ............ ...... 19

3.3. Ekvipotensial səthlər və bərabər təzyiqli səthlər. ................................................................ ...... ................................................. ............ 20

3.4. Qravitasiya sahəsində homojen sıxılmayan mayenin tarazlığı. Paskal qanunu. Təzyiq paylanmasının hidrostatik qanunu... 20

3.5. Cismin səthinə maye təzyiqinin qüvvəsinin təyini.... 22

3.5.1. Hamar səth................................................ .... 24

4. KİNEMATİKA................................................. .... .............................................. 26

4.1. Sabit və qeyri-sabit maye hərəkəti...... 26

4.2. Davamlılıq tənliyi (davamsızlıq)................................................. ....... 27

4.3. Axşam xətləri və trayektoriyalar ............................................. ...... ............ 29

4.4. Cari boru (cari səth)................................................. ...... 29

4.5. Jet axını modeli................................................. ............ ............ 29

4.6. Damlama üçün davamlılıq tənliyi................................................ ....... 30

4.7. Maye hissəciyinin sürətlənməsi................................................. ...................... 31

4.8. Maye hissəciyinin hərəkətinin təhlili................................................. ......... 32

4.8.1. Bucaq deformasiyaları................................................. ...... 32

4.8.2. Xətti deformasiyalar.................................................. ... .36

5. MAYENİN VORTEX HƏRƏKƏTİ................................................... ...... .38

5.1. Burulğan hərəkətinin kinematikası................................................. ...... 38

5.2. Vorteksin intensivliyi................................................. ................... 39

5.3. Sürət dövriyyəsi.................................................. ...... ............... 41

5.4. Stoks teoremi.............................................. .... ........................... 42

6. POTENSİAL MAYE HƏRƏKƏTİ................................................ ....... 44

6.1. Sürət potensialı................................................. ................................ 44

6.2. Laplas tənliyi................................................. ............. 46

6.3. Potensial sahədə sürət sirkulyasiyası................................. 47

6.4. Müstəvi axını cərəyanı funksiyası................................................. ...... .47

6.5. Cari funksiyanın hidromexaniki mənası................................... 49

6.6. Sürət potensialı və cərəyan funksiyası arasında əlaqə................................... 49

6.7. Potensial axınların hesablanması üsulları................................... 50

6.8. Potensial axın üst-üstə düşməsi................................................. ......... 54

6.9. Dairəvi silindr ətrafında dövriyyəsiz axın................................... 58

6.10. Kompleks dəyişənin funksiyaları nəzəriyyəsinin ideal mayenin müstəvi axınlarının öyrənilməsində tətbiqi................................. ......................... 60

6.11. Konformal xəritələr.................................................. ...... ..... 62

7. İDEAL MAYANIN HİDRODİNAMİKASI.................................. 65

7.1. İdeal mayenin hərəkət tənlikləri................................... 65

7.2. Qromeka-Quzu transformasiyası................................................. ...... 66

7.3. Qromeka-Lamb formasında hərəkət tənliyi................................... 67

7.4. Sabit axın üçün hərəkət tənliyinin inteqrasiyası...................................... ................................................................ ................................ 68

7.5. Bernulli tənliyinin sadələşdirilmiş törəməsi................................... 69

7.6. Bernulli tənliyinin enerji mənası................................... 70

7.7. Təzyiqlər şəklində Bernulli tənliyi...................................... ......... 71

8. VİZKOZ MAYENİN HİDRODİNAMİKASI................................................. ...... 72

8.1. Özlü mayenin modeli................................................. ............ 72

8.1.1. Xəttilik fərziyyəsi................................................. ...... 72

8.1.2. Homojenlik fərziyyəsi................................................. ... 74

8.1.3. İzotropiya fərziyyəsi................................................. ... .74

8.2 Özlü mayenin hərəkət tənliyi. (Navier-Stokes tənliyi) ...................................................... ................................................................ ............ ......... 74

9. SIKILMAYAN MAYALARIN BİR ÖLÇÜLÜ AXIMI (hidravlikanın əsasları)................................. ................................................................ ................................................ 77

9.1. Axın sürəti və orta sürət.................................................. ....... 77

9.2. Yüngül deformasiyaya uğramış axınlar və onların xassələri................................... 78

9.3. Özlü maye axını üçün Bernulli tənliyi................................... 79

9.4. Koriolis əmsalının fiziki mənası...................................... 82

10. MAYE AXINININ TASNIFI. HƏRƏKİYYƏTİN SABİTLİLİĞİ................................................. ................................................................ .............. 84

11. DƏMİRƏK BORULARDA LAMİNAR AXIM REJİMİNİN QAYIMLILIĞI...................................... ................................................................ ................................ 86

12. TURBULENT HƏRƏKƏTİN ƏSAS QANUNLARI. ................................................................ ...... ................................................. ............ .............. 90

12.1. Ümumi məlumat....................................................................... 90

12.2. Reynolds tənlikləri................................................. ... ............ 92

12.3. Turbulentliyin yarı empirik nəzəriyyələri................................. 93

12.4. Borularda turbulent axın................................................. ...... 95

12.5. Sürət paylanmasının güc qanunları................................. 100

12.6. Borularda turbulent axın zamanı təzyiq (təzyiq) itkisi. ................................................................ ...... ................................................. ............ ...... 100

13. OXŞARLIQ VƏ MODELLEŞMƏ NƏZƏRİYYƏSİNİN ƏSASLARI.................. 102

13.1. Təftiş təhlili diferensial tənliklər..... 106

13.2. Öz-özünə bənzərlik anlayışı.............................................. ............. .110

13.3. Ölçü təhlili................................................. ... ............ 111

Ədəbiyyat…………………………………………………………..118

1

Məqalədə ölçülü metod nəzəriyyəsi və bu metodun fizikada tətbiqi müzakirə olunur. Ölçü metodunun tərifi aydınlaşdırıldı. Bu metodun imkanları sadalanır. Ölçü nəzəriyyəsindən istifadə edərək, çoxlu sayda parametrlərdən asılı olan hadisələri nəzərdən keçirərkən xüsusilə qiymətli nəticələr əldə etmək mümkündür, lakin eyni zamanda bu parametrlərin bəziləri müəyyən hallarda əhəmiyyətsiz olur. Nəzərdən keçirilən üsulda istənilən nümunə, arzu olunan xarakteristikanın asılı olduğu fiziki kəmiyyətlərin güc funksiyalarının məhsulu kimi təqdim edilə bilər. Ölçü nəzəriyyəsi metodu müxtəlif hadisələrin modelləşdirilməsində xüsusilə mühüm rol oynayır. Beləliklə, ölçülü təhlilin məqsədi müxtəlif hadisələrlə əlaqəli ölçülə bilən kəmiyyətlər arasında mövcud olan əlaqələr haqqında müəyyən məlumat əldə etməkdir.

ölçü

ölçülü üsul

fiziki kəmiyyət

1. Alekseevnina A.K. Fiziki anlayışlardan nitq mədəniyyətinə qədər // Əsas tədqiqat. – 2014. – No 6-4. – S. 807-811.

2. Bruk Yu.M., Stasenko A.L. Fiziklər necə təxmin edirlər - ölçülər metodu və fiziki kəmiyyətlərin sifarişi // Sat. “Müasir fizika haqqında - müəllimə”, red. “Bilik”, Moskva, 1975. – S. 54–131.

3. Vlasov A.D., Murin B.P. Elm və texnikada fiziki kəmiyyətlərin vahidləri. – M.: Enerqoatomizdat, 1990. – 27 s.

Hər gün fərqli ölçülərlə qarşılaşırıq. Gecikməmək üçün həyəcan siqnalı qoyuruq (vaxtı düzəldirik), pəhrizimizə nəzarət edirik (yeməkləri çəkirik, kaloriləri hesablayırıq). Ölçü vahidləri hər kəsə tanışdır, məsələn, hərəkət sürəti SI sistemində m / s, digərində isə km / saat ilə ölçülür. Ölçü vahidləri tarixən insanlar tərəfindən icad edilmişdir, bu, cəmiyyətin inkişafı, elmi və texnoloji proses, ticarət və s.

Elmdə qanunauyğunluqlar, yəni bir fiziki kəmiyyətin digəri ilə əlaqəsi üçün tənliklər insandan tamamilə asılı olan vahidlərin köməyi ilə deyil, insandan asılı olmayan bəzi digər anlayışların köməyi ilə təhlil edilməlidir. Çünki təbii naxışların özü insanlardan asılı deyil.

Fiziki kəmiyyətlər arasında əlaqə tənlikləri ölçü vahidlərinin köməyi ilə deyil, eyni kəmiyyət üçün birmənalı olmayan bəzi digər anlayışların köməyi ilə təhlil edilir. Bu məqsədlə “ölçü” anlayışı təqdim edilmişdir. Ölçü, bir kəmiyyətin sistemin əsas kəmiyyətlərindən asılılığının əsas kəmiyyətlərə uyğun gələn amillərin güclərinin hasilatı şəklində ifadəsidir (rəqəm əmsalları olmadan). Hər bir ölçünün öz təyin simvolu var və onların təşkili qaydası ciddi şəkildə tənzimlənir. Məsələn, hər hansı bir bədənin həcmi L3, bədənin mexaniki hərəkət sürəti LT-1 ilə təyin olunur.

Fiziki əlaqələrin skalyar, vektor və ya tenzor xarakterli olması dəyişməzlik xassəsini əks etdirir fiziki qanunlar koordinat sisteminə nisbətən.

Digər tərəfdən, hər hansı fiziki kəmiyyətin dəyərlərini təyin etmək üçün onun ölçü vahidlərini və ümumiyyətlə, ölçü vahidləri sistemini təyin etmək lazımdır. Aydındır ki, fiziki əlaqələrin mənası ölçü vahidləri sisteminin seçimindən asılı olmamalıdır.

Bu halda, hər bir fiziki kəmiyyət üçün ciddi şəkildə xüsusi ölçü vahidi təyin etməyə ehtiyac yoxdur, çünki fiziki təriflər və əlaqələr bəzi fiziki kəmiyyətlərin ölçülərini digərləri ilə ifadə etməyə imkan verir.

Məsələn, sürətin tərifi sürətin ölçüsünü v = ds/dt yerdəyişmə ds və zaman dt ölçüləri vasitəsilə ifadə etməyə imkan verir.

İstənilən vahid sistemində əsas ölçü vahidləri tətbiq edilir. Onlar standartlardan istifadə edərək təcrübədən təqdim olunur. Məsələn, SI-də əsas vahidlər metr, saniyə, kiloqram, Amper, Kelvin, mol, kandeladır.

İxtiyari ölçü vahidinin əsas ölçü vahidləri vasitəsilə ifadəsinə ölçü deyilir. Hər bir əsas kəmiyyət üçün təyinat verilir: L - uzunluq, M - kütlə, T vaxtı və s.

İstənilən ixtiyari ölçü müvafiq dəyərdən kvadrat mötərizə ilə göstərilir. Məsələn, [v] sürət ölçüsüdür, [E] enerji ölçüsüdür və s.

Ölçü düsturu. Ölçülər nəzəriyyəsində sübut olunur ki, istənilən kəmiyyətin ölçüsü [N] = LlTtMm... formasının güc monomialları ilə təmsil olunur və ölçü düsturu adlanır. Bəzən ölçülü düsturlarda əsas kəmiyyətlərin simvollarından deyil, onların ölçü vahidlərindən [v] = ms-1, [E] = kq m2s2 və s.

Ölçü metodu ən maraqlı hesablama üsullarından biridir. Onun mahiyyəti fiziki kəmiyyətlər arasında müxtəlif əlaqələri bərpa etmək qabiliyyətindədir. Üstünlükləri: tədqiq olunan hadisələrin miqyasının sürətli qiymətləndirilməsi; keyfiyyət və funksional asılılıqların əldə edilməsi; imtahanlarda unudulmuş düsturların bərpası, Vahid Dövlət İmtahanı. Ölçülər metodundan istifadə edərək xüsusi tapşırıqlarla yanaşı, düşüncə və nitq mədəniyyətinin inkişafına kömək edir.

Ölçü metodu müəyyən bir problemdə prosesi müəyyən edən əsas fiziki kəmiyyətlərin siyahısını tərtib etməyə əsaslanır. Bu, yalnız şüurlu və dərin dərk etməklə, eləcə də fiziki vəziyyəti təhlil etmək üçün kəşfiyyat, yaradıcı yanaşma ilə həyata keçirilə bilər. Bu o deməkdir ki, ölçülü metoddan istifadə fizika dərslərində şagirdlərin təfəkkürünün inkişafına kömək edir. Məktəb fizikası kursunun problemlərinin əksəriyyəti nəzərdən keçirilən metod baxımından nisbətən sadədir, bu, onun tədrisdə istifadəsini xeyli asanlaşdırır.

Ölçü metodunun bəzi üstünlüklərini və tətbiqlərini nəzərdən keçirək:

Tədqiq olunan hadisələrin miqyasının sürətli qiymətləndirilməsi;

Keyfiyyət və funksional asılılıqların əldə edilməsi;

İmtahanlarda unudulmuş düsturların bərpası;

Bəzi İSTİFADƏ tapşırıqlarını yerinə yetirmək;

Problemin həllinin düzgünlüyünün yoxlanılması.

Ölçü metodu müasir fizika elmində geniş yayılmış və nisbətən sadə üsuldur. Bu, daha az səy və vaxtla yoxlamağa imkan verir:

1) problemin həllinin düzgünlüyü;

2) bu prosesi xarakterizə edən fiziki kəmiyyətlər arasında funksional əlaqə qurmaq;

3) gözlənilən ədədi nəticəni təxmin edin. Bundan əlavə, fizika müəllimi aşağıdakı imkanlara malikdir:

a) dərs zamanı viktorina daha böyük rəqəm tələbələr;

b) fiziki kəmiyyətlərin düsturları və ölçü vahidləri haqqında bilikləri tapmaq;

c) yeni materialı izah edərkən vaxta qənaət etmək. Sinif otaqlarında ölçülər metodundan istifadə mövzunun daha dərindən öyrənilməsinə təkan verəcək, şagirdlərin üfüqlərini genişləndirəcək, fənlərarası əlaqələri gücləndirəcək.

Fizikada ölçülü analiz adlanan son dərəcə faydalı bir riyazi prosedur var.

üçün düzgün parametr və nəticələrini müəyyən etməyə imkan verən təcrübələrin işlənməsi ümumi nümunələr və eksperimentin bilavasitə aparılmadığı hallara şamil oluna bilərdisə, tədqiq olunan məsələnin mahiyyətini dərindən araşdırmaq və ümumi keyfiyyət təhlili vermək lazımdır.

Ölçüsüz kəmiyyətlərin müəyyənləşdirilməsi sisteminin belə ilkin keyfiyyətcə nəzəri təhlili və seçilməsi imkanını ölçü nəzəriyyəsi təmin edir ki, bu da həm nəzəri, həm də praktikada bir çox üstünlüklər gətirir. Bu nəzəriyyədən istifadə etməklə əldə edilən bütün nəticələr həmişə çox sadə, elementar və demək olar ki, heç bir çətinlik olmadan əldə edilir. Lakin bu nəzəriyyənin yeni problemlərə tətbiqi təcrübə və hadisənin mahiyyətini dərk etməyi tələb edir.

Fizikadakı hər bir tənlik, bu tənliyi yazanın iradəsindən asılı olmayaraq, təbiətdə obyektiv olaraq mövcud olan əlaqəni ifadə edir. Və təbii ki, tənliyin hər iki tərəfi eyni vahidlərlə ölçülən kəmiyyətlərlə ifadə edilməlidir.

Ölçü analizi fizikada F = ma qədər sadə olmayan və düzgün olub-olmaması şübhə doğuran tənlikləri təhlil etmək üçün geniş istifadə olunur. Ən azı bir ölçüsün səlahiyyətləri üst-üstə düşməsəydi, bu, tənliyin səhv olduğuna yüz faiz zəmanət demək olardı.

Problemləri həll edərkən və müvafiq olaraq testlər böyük əhəmiyyət kəsb edir hesablama düsturlarına termin kimi daxil edilən kəmiyyətlərin ölçülərinin müəyyən edilməsinə nəzarət edir. Aydındır ki, “3m-2kq” kimi bir ifadə mənasızdır, buna görə də həll nəticəsində fərqli ölçülərə malik terminlər ortaya çıxsa, bu, səhvə yol verildiyinin açıq əlamətidir (əksər hallarda arifmetik xarakter daşıyır). Bunu başa düşərək, test və ya problemi həll edərkən vaxtaşırı ölçülü analizə müraciət etmək lazımdır.

Ölçülərdən istifadənin faydaları yalnız ölçülü analiz proseduru ilə məhdudlaşmır. Fiziki kəmiyyətləri sistemləşdirmək üçün ölçü metodundan da istifadə olunur.

Fiziki kəmiyyətləri sistemləşdirərkən bu ölçüsün hələ də köməkçi anlayış olduğunu xatırlamaq lazımdır. Problemi həll etməyə kömək edir, lakin yalnız ölçülərdən istifadə edərək problemi həll etmək mümkün deyil. Və belə bir yanaşma üçün səy göstərməyə dəyməz. Fiziki kəmiyyətlərin sistemləşdirilməsi məsələsi yalnız müəyyənedici tənliklərin müqayisəsi yolu ilə həll edilir və ölçülərdən istifadə bu həllə müəyyən aydınlıq verir.

Öz növbəsində fiziki kəmiyyətlər ölçülü və ölçüsüz ola bilər. Ədədi qiyməti qəbul edilmiş şkalalardan, yəni ölçü vahidləri sistemindən asılı olan kəmiyyətlər ölçülü və ya adlandırılmış kəmiyyətlər adlanır, məsələn: uzunluq, zaman, qüvvə, enerji, qüvvə momenti və s. Ədədi dəyəri olmayan kəmiyyətlər. sistemdən asılı olaraq istifadə olunan ölçü vahidləri ölçüsüz və ya abstrakt kəmiyyətlər adlanır, məsələn: iki uzunluğun nisbəti, uzunluğun kvadratının sahəyə nisbəti, enerjinin qüvvə anına nisbəti və s. şərtidir və buna görə də bəzi kəmiyyətlər bəzi hallarda ölçülü, digərlərində isə ölçüsüz hesab oluna bilər.

Müxtəlif fiziki kəmiyyətlər müəyyən əlaqələrlə bir-birinə bağlıdır. Odur ki, onlardan bəziləri əsas götürülərsə və onlar üçün bəzi ölçü vahidləri təyin olunarsa, qalan kəmiyyətlərin ölçü vahidləri əsas kəmiyyətlərin ölçü vahidləri vasitəsilə müəyyən şəkildə ifadə olunacaqdır. Əsas kəmiyyətlər üçün qəbul edilən ölçü vahidləri əsas və ya əsas, qalanları isə törəmə və ya ikinci dərəcəli adlanır.

Hazırda fiziki və texniki sistemlərölçü vahidləri. IN fiziki sistemƏsas ölçü vahidləri santimetr, qram-kütlə və saniyədir (CGS sistemi),

Ölçü metodu çox geniş miqyasda işləyir, Kainatın ölçüsünü və atom nüvəsinin xüsusiyyətlərini təxmin etməyə, ulduzlara nüfuz etməyə və fantastika yazıçılarında səhvlər tapmağa, səthdəki dalğaları öyrənməyə imkan verir. dağlarda tunellər tikərkən gölməçə və partlayıcı maddələrin miqdarını hesablayın.

Ölçü nəzəriyyəsinin əsas üstünlüyü ölçü vahidləri sistemlərinin seçimindən asılı olmayaraq, fiziki qanunları ölçüsüz formada öyrənmək imkanı ilə bağlıdır. Problemin ölçüsüz formada təhlilinin nəticələri dərhal bütün hadisələr sinfinə şamil edilir.

Yuxarıda göstərilənlərin hamısını ümumiləşdirərək, aşağıdakı nəticələr çıxara bilərik:

1. İstənilən kəmiyyət güc funksiyası kimi göstərilə bilsə, ölçülü metoddan istifadə edilə bilər.

2. Ölçü metodu problemi keyfiyyətcə həll etməyə və ədədi əmsala dəqiq cavab almağa imkan verir.

3. Bəzi hallarda, ölçülü metod problemi həll etmək və ən azı cavabı qiymətləndirmək üçün yeganə yoldur.

4. Ölçü metodundan istifadə etməklə məsələlərin həlli əlavə və ya köməkçi üsul, kəmiyyətlərin qarşılıqlı təsirini və onların bir-birinə təsirini daha yaxşı başa düşməyə imkan verir.

5. Ölçü metodu riyazi cəhətdən çox sadədir.

Bu üsul tələb edir xüsusi diqqət. Şagirdlərə tapşırılan məsələlərin həllində ölçü metodundan şüurlu və məqsədyönlü istifadə üçün bu metodu məktəb fizikası kursuna daxil etmək məqsədi ilə daha konkret və ətraflı araşdırma.

Biblioqrafik keçid

Polunina M.M., Markova N.A. FİZİKADA ÖLÇÜLƏRİN METODU // Beynəlxalq tələbə elmi bülleteni. – 2017. – No 4-5.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=17494 (giriş tarixi: 01/05/2020). “Təbiət Elmləri Akademiyası” nəşriyyatında çap olunan jurnalları diqqətinizə çatdırırıq.