x kotangentinin törəməsi. Triqonometrik funksiyaların törəmələri: tangens, sinus, kosinus və s. Triqonometrik funksiyalar üçün törəmə düsturlar

x-in kotangentindən x dəyişəninə aid törəmə x-in sinusunun kvadratına bölünən mənfi birə bərabərdir.:
(ctg x)' =.

Kotangens törəmə düsturunun törəməsi

Kotangensin törəməsinin düsturunu əldə etmək üçün aşağıdakı riyazi faktlardan istifadə edəcəyik:
1) Kotangensi kosinus və sinus ilə ifadə etmək:
(1) ;
2) Kosinus törəməsinin dəyəri:
(2) ;
3) Sinus törəməsinin dəyəri:
(3) ;
4) Hissə törəmə düsturu:
(4) ;
5) Triqonometrik düstur:
(5) .

Bu düsturları və qaydaları kotangensin törəməsinə tətbiq edirik.

.

Beləliklə, kotangensin törəməsinin düsturunu əldə etdik.

Törəmə kəsr düsturu (4) funksiyaların törəmələri olan və kəsrin məxrəci itməyən x dəyişəninin qiymətləri üçün etibarlıdır:
.
Bizim vəziyyətimizdə
, . Kosinus və sinusun törəmələri x dəyişəninin bütün qiymətləri üçün müəyyən edildiyindən, sinusun sıfıra bərabər olduğu nöqtələr istisna olmaqla, kotangens törəməsi üçün düstur bütün x üçün etibarlıdır. Yəni xallar istisna olmaqla
,
tam ədəd haradadır.
Funksiyanın özü y = ctg x nöqtələrdən başqa bütün x üçün müəyyən edilmişdir
.
Buna görə də kotangensin törəməsi kotangens funksiyasının tərifinin bütün sahəsi üzrə müəyyən edilir.

Daha yüksək dərəcəli törəmələr

y = kotangentinin n-ci dərəcəli törəməsi üçün sadə düstur ctg x, Yox. Lakin daha yüksək dərəcəli törəmələrin hesablanması sadələşdirilə bilər. Prosesin özü azaldıla bilər polinomun diferensiallaşdırılması.

Bunun üçün kotangensin törəməsini kotangensin özü vasitəsilə ifadə edirik:
.
Beləliklə, tapdıq:
(6) .

(6) tənliyinin sol və sağ tərəflərinin törəmələrini tapaq və mürəkkəb funksiyanın diferensiallaşdırılması qaydasını tətbiq edək. alırıq ikinci dərəcəli törəmə:
.
Əvəz edək (6):
(7) .

Üçüncü dərəcəli törəməni tapaq. Bunun üçün (7) tənliyini fərqləndiririk, mürəkkəb funksiyanın diferensiallaşdırılması qaydasını tətbiq edirik və birinci törəmə üçün (6) ifadəsindən istifadə edirik:
.

Bənzər bir şəkildə tapırıq dördüncü və beşinci dərəcəli törəmələr:

;

.

IN ümumi görünüş, n-ci dərəcəli törəmə, kotangens funksiyasının x dəyişənində, , kotangens güclərində çoxhədli kimi göstərilə bilər:
.
Bu polinomun əmsalları əlaqəlidir təkrarlanma əlaqəsi:
,
Harada
; ;
.

Ümumi formula

Fərqlənmə prosesini bir düsturla təsəvvür edək. Bunu etmək üçün qeyd edin
.
Onda kotangensin n-ci törəməsi aşağıdakı formaya malikdir:
,
Harada.

Ən çox verilən suallar

Təqdim olunan nümunəyə uyğun olaraq sənədə möhür vurmaq mümkündürmü? Cavab verin Bəli, mümkündür. Skan edilmiş surəti və ya şəkli e-poçt ünvanımıza göndərin yaxşı keyfiyyət, və biz lazımi dublikat edəcəyik.

Hansı ödəniş növlərini qəbul edirsiniz? Cavab verin Diplomun doldurulmasının düzgünlüyünü və keyfiyyətini yoxladıqdan sonra sənədi kuryer tərəfindən alındıqdan sonra ödəyə bilərsiniz. Bu, çatdırılma zamanı nağd pul təklif edən poçt şirkətlərinin ofisində də edilə bilər.
Sənədlər üçün bütün çatdırılma və ödəniş şərtləri “Ödəniş və Çatdırılma” bölməsində təsvir edilmişdir. Sənədin çatdırılma və ödəniş şərtləri ilə bağlı təkliflərinizi də dinləməyə hazırıq.

Sifariş verdikdən sonra mənim pulumla yoxa çıxmayacağınıza əmin ola bilərəmmi? Cavab verin Bizim diplom istehsalı sahəsində kifayət qədər uzun təcrübəmiz var. Daim yenilənən bir neçə saytımız var. Mütəxəssislərimiz ölkənin müxtəlif yerlərində işləyir, gündə 10-dan çox sənəd hazırlayırlar. Bu illər ərzində sənədlərimiz bir çox insana məşğulluq problemlərini həll etməyə və ya daha yüksək maaşlı işə keçməyə kömək etdi. Biz müştərilər arasında etibar və tanınma qazanmışıq, buna görə də bunu etməyimiz üçün heç bir səbəb yoxdur. Üstəlik, bunu fiziki olaraq etmək sadəcə mümkün deyil: sifarişinizi əlinizə aldığınız zaman ödəyirsiniz, əvvəlcədən ödəniş yoxdur.

İstənilən universitetdən diplom sifariş edə bilərəmmi? Cavab verin Ümumiyyətlə, bəli. 12 ilə yaxındır ki, bu sahədə çalışırıq. Bu müddət ərzində demək olar ki, ölkədə və ondan kənarda olan bütün universitetlər tərəfindən verilən sənədlərin demək olar ki, tam bazası formalaşdırılıb. müxtəlif illər verilməsi. Sizə lazım olan tək şey universitet, ixtisas, sənəd seçmək və sifariş formasını doldurmaqdır.

Sənəddə yazı səhvləri və səhvlər tapsanız nə etməli? Cavab verin Kuryer və ya poçt şirkətimizdən sənəd alarkən, bütün detalları diqqətlə yoxlamağı tövsiyə edirik. Yazı xətası, xəta və ya qeyri-dəqiqlik aşkar edilərsə, diplomu götürməmək hüququnuz var, lakin aşkar edilmiş qüsurları şəxsən kuryerə və ya e-poçt göndərməklə yazılı şəkildə bildirməlisiniz.
IN mümkün olduğu qədər tez Sənədi düzəldəcəyik və göstərilən ünvana yenidən göndərəcəyik. Təbii ki, çatdırılma şirkətimiz tərəfindən ödəniləcək.
Bu cür anlaşılmazlıqların qarşısını almaq üçün, orijinal formanı doldurmazdan əvvəl, son versiyanın yoxlanılması və təsdiqlənməsi üçün müştəriyə gələcək sənədin maketini elektron poçtla göndəririk. Sənədi kuryer və ya poçtla göndərməzdən əvvəl biz əlavə fotoşəkillər və videolar da (o cümlədən ultrabənövşəyi işıqda) çəkirik ki, sonda nə alacağınız barədə dəqiq təsəvvürünüz olsun.

Şirkətinizdən diplom sifariş etmək üçün nə etməliyəm? Cavab verin Sənədi (sertifikat, diplom, akademik attestat və s.) sifariş etmək üçün vebsaytımızdakı onlayn sifariş formasını doldurmalı və ya e-poçtunuzu göstərməlisiniz ki, sizə ərizə formasını göndərə bilək, onu doldurub geri göndərəsiniz. bizə.
Sifariş formasının/anketin hər hansı sahəsində nəyi göstərəcəyinizi bilmirsinizsə, onları boş buraxın. Ona görə də bütün çatışmayan məlumatları telefonla aydınlaşdıracağıq.

Ən son rəylər

Torivild:

Başqa şəhərə köçəndə əşyalarım arasında diplomumu tapa bilməyəndə sizin şirkətdən diplom almaq qərarına gəldim. O olmasaydı, məni yaxşı, yaxşı maaşlı işə götürməzdilər. Məsləhətçiniz məni buna əmin etdi bu məlumat açıqlanmır və heç kim sənədi orijinaldan fərqləndirməyəcək. Heç bir şübhə yox idi, amma risk etməli idim. Öncədən ödəniş tələb olunmaması xoşuma gəldi. Ümumiyyətlə, diplomu vaxtında almışam, aldanmamışam. Çox sağ ol!

Oksana İvanovna:

Diplomu oğurlayanda çox pis oldum. Axı məni elə o vaxt işdən çıxarmışdılar, amma indi tapa bilirəm Yaxşı iş diplomsuz Ali təhsil demək olar ki, qeyri-mümkündür. Xoşbəxtlikdən, bir qonşu təşkilatınızla əlaqə saxlamağı təklif etdi. Əvvəlcə skeptik idim, amma risk etmək qərarına gəldim. Şirkət rəhbərinə zəng edib vəziyyətimi izah etdim. Və mən şanslıyam! Onlar hər şeyi operativ şəkildə etdilər, ən əsası isə mənim sirrimi açıqlamamağa söz verdilər. Diplomu aldığım faktın sonradan üzə çıxmayacağından narahat idim.

Maşa Kutenkova:

iş üçün təşəkkür edirik! 1991-ci ilin diplomunu sifariş etmişəm. Sənədləri qaldırmağa başlayanda məlum oldu ki, təcrübə azdır, onlara təhsillərini təsdiq edən kağız da lazım idi. Məndə belə bir şey yox idi və müdir bunu bilirdi və özü də şirkətinizi tövsiyə etdi (görünür, mən işçi kimi deyiləm). Sənəddə o, mənə təfərrüatları göstərdi - məsələn, neçənci illərdə mürəkkəb və ya mürəkkəbdən istifadə edirlər, imzanın qalınlığı və s. Diqqət və keyfiyyətə görə təşəkkür edirəm!

LenOK:

Diplomu rəngli printerdə çap olunan işçilərin biabırçı şəkildə işdən çıxarılması ilə bağlı hekayələri oxuduqdan sonra universitetə ​​sənəd verməyə getdim. Təəssüf ki, nə büdcə var, nə təhsil almağa, nə də seanslara pul verməyə, risk etməli oldum. Baxmayaraq ki, şirkətinizlə tanış olduğum üçün çox şadam. Praktiki blokdan keçmədiyim üçün diplomunuzla işə götürülməsəm də, bu sizin günahınız deyil. Yeni bir yer tapan kimi gecikmədən birbaşa sizə gələcəm!

Cerri Terri:

Həmkarımın saxta diploma görə işdən qovulmasına necə utancla baxanda ondan nümunə götürmək qorxulu idi. Səndən sifariş verən xaç anası olmasaydı, risk etməzdim. O, əmin etdi ki, burada hər şey rəvandır və mənim adım lazım olan hər yerdə olacaq. Hər şeyi etmək üçün 4 günüm var idi. Sürətiniz üçün təşəkkür edirik - biz onu 3-də tamamladıq, həmçinin sənədlərin saxtalaşdırılması üsullarını diqqətlə öyrənə bildik, lakin formanız saxta deyil, yəni orijinal üçün keçəcək.

Andrey:

Heç vaxt düşünməzdim ki, diplom almalıyam. Məktəbdən sonra qızım işləmək üçün Polşaya getdi, 5 ildən sonra qayıdanda yerli moda evində geyim dizayneri kimi işə düzəlmək istədi. Diplomsuz heç kim onu ​​işə götürmək istəmirdi. Başa düşdü ki, bu işi almasa, yenə gedəcək. Axşamı internetdə gəzərək keçirdim və səhər artıq qızımın sənədləri ilə ofisdə idim. Bir həftə sonra diplomunu özü ilə götürdü və o, nəhayət, istədiyi vəzifədə öz şəhərində işləmək üçün qaldı. Sənə nə qədər minnətdar olduğumu bilmirsən!

Həndəsə və riyaziyyat kursundan məktəblilər ona öyrəşmişlər ki, törəmə anlayışı onlara fiqurun sahəsi, diferensiallar, funksiyaların hədləri, habelə hədlər vasitəsilə çatdırılır. Gəlin törəmə anlayışına fərqli bucaqdan baxmağa çalışaq və törəmə və triqonometrik funksiyaların necə əlaqələndirilə biləcəyini müəyyən edək.

Beləliklə, y = f(x) mücərrəd funksiyası ilə təsvir olunan bəzi ixtiyari əyrini nəzərdən keçirək.

Təsəvvür edək ki, cədvəl turist marşrutunun xəritəsidir. Şəkildəki artım ∆x (delta x) yolun müəyyən məsafəsi, ∆y isə dəniz səviyyəsindən yuxarı yolun hündürlüyünün dəyişməsidir.
Sonra məlum olur ki, ∆x/∆y nisbəti marşrutun hər bir seqmentində marşrutun mürəkkəbliyini xarakterizə edəcək. Bu dəyəri öyrəndikdən sonra inamla deyə bilərsiniz ki, qalxma/eniş dik olub, dırmaşma avadanlıqlarına ehtiyac olub-olmaması və turistlərin müəyyən fiziki hazırlığa ehtiyacı olub-olmaması. Lakin bu göstərici yalnız bir kiçik ∆x intervalı üçün etibarlı olacaq.

Səfərin təşkilatçısı cığırın başlanğıc və son nöqtələri üçün dəyərləri götürərsə, yəni ∆x marşrutun uzunluğuna bərabərdirsə, o zaman çətinlik dərəcəsi haqqında obyektiv məlumat əldə edə bilməyəcək. səfərdən. Buna görə də, yoldakı dəyişikliklərin sürətini və “keyfiyyətini” xarakterizə edəcək başqa bir qrafik qurmaq, başqa sözlə, marşrutun hər “metri” üçün ∆x/∆y nisbətini müəyyən etmək lazımdır.

Bu qrafik müəyyən bir yol üçün vizual törəmə olacaq və hər bir maraq intervalında onun dəyişikliklərini obyektiv şəkildə təsvir edəcəkdir. Bunu yoxlamaq çox sadədir, ∆x/∆y dəyəri x və y-nin xüsusi dəyəri üçün alınan diferensialdan başqa bir şey deyildir; Fərqlənməni konkret koordinatlara deyil, bütövlükdə funksiyaya tətbiq edək:

Törəmə və triqonometrik funksiyalar

Triqonometrik funksiyalar törəmələrlə ayrılmaz şəkildə bağlıdır. Bunu aşağıdakı rəsmdən anlamaq olar. Koordinat oxunun rəqəmi Y = f (x) funksiyasını - mavi əyrini göstərir.

K (x0; f (x0)) ixtiyari nöqtə, x0 + ∆x OX oxu boyunca artım, f (x0 + ∆x) isə müəyyən L nöqtəsində OY oxu boyunca artımdır.

K və L nöqtələrindən düz xətt çəkib quraq düz üçbucaq KLN. LN seqmentini Y = f (x) qrafiki boyunca zehni olaraq hərəkət etdirsəniz, L və N nöqtələri K (x0; f (x0)) qiymətlərinə meyl edəcəkdir. Bu nöqtəni qrafikin şərti başlanğıcı - limit adlandıraq, əgər funksiya sonsuzdursa, heç olmasa intervallardan birində bu tendensiya da sonsuz olacaq və onun məhdudlaşdırıcı qiyməti 0-a yaxındır.

Bu meylin xarakteri seçilmiş y = kx + b nöqtəsinə toxunan və ya ilkin dy funksiyasının törəməsinin - yaşıl düz xəttin qrafiki ilə təsvir edilə bilər.

Bəs triqonometriya haradadır?! Hər şey çox sadədir, KLN sağ üçbucağını nəzərdən keçirin. Müəyyən bir K nöqtəsi üçün diferensial qiymət α və ya ∠K bucağının tangensidir:

Bu yolla biz törəmənin həndəsi mənasını və onun triqonometrik funksiyalarla əlaqəsini təsvir edə bilərik.

Triqonometrik funksiyalar üçün törəmə düsturlar

Törəmə təyin edilərkən sinus, kosinus, tangens və kotangensin çevrilmələri yadda saxlanılmalıdır.

Son iki düstur xəta deyil, məsələ ondadır ki, sadə arqumentin törəməsi ilə eyni tutumlu funksiyanın təyini arasında fərq var.

Sinus, kosinus, tangens və kotangens törəmələri üçün düsturlarla müqayisəli cədvələ baxaq:

Arksin, arkkosin, arktangent və arktangens törəmələri üçün də düsturlar alınmışdır, baxmayaraq ki, onlar çox nadir hallarda istifadə olunur:

Qeyd etmək lazımdır ki, yuxarıda göstərilən düsturlar triqonometrik ifadənin törəməsinin tapılmasının xüsusi bir nümunəsini həll edərkən nümayiş etdiriləcək tipik USE tapşırıqlarını uğurla həll etmək üçün kifayət deyil.

Məşq edin: Funksiyanın törəməsini tapmaq və onun π/4 üçün qiymətini tapmaq lazımdır:

Həll: y’ tapmaq üçün ilkin funksiyanı törəməyə çevirmək üçün əsas düsturları xatırlamaq lazımdır, yəni.