Tungvrickare

Geometriska figurer av komplex form. Geometriska volymetriska figurer och deras namn: boll, kub, pyramid, prisma, tetraeder. Lika och lika siffror

Lektionens ämne

Geometriska figurer

Vad är en geometrisk figur

Geometriska figurer är en samling av många punkter, linjer, ytor eller kroppar som finns på en yta, ett plan eller ett utrymme och bildar ett ändligt antal linjer.

Begreppet ”figur” tillämpas i viss mån formellt på en uppsättning punkter, men som regel brukar en figur kallas en mängd som är placerad på ett plan och begränsas av ett ändligt antal linjer.

En punkt och en rät linje är de viktigaste geometriska figurer, som ligger på ett plan.

De enklaste geometriska figurerna på ett plan inkluderar ett segment, en stråle och en streckad linje.

Vad är geometri

Geometri är en matematisk vetenskap som sysslar med studiet av geometriska figurers egenskaper. Om vi bokstavligen översätter termen "geometri" till ryska betyder det "landmätning", eftersom geometrins huvuduppgift som vetenskap i antiken var att mäta avstånd och områden på jordens yta.

Den praktiska tillämpningen av geometri är ovärderlig i alla lägen och oavsett yrke. Varken en arbetare, ingen ingenjör, eller en arkitekt eller ens en konstnär kan klara sig utan kunskaper i geometri.

Inom geometrin finns ett avsnitt som handlar om studiet av olika figurer på ett plan och kallas planimetri.

Du vet redan att en figur är en godtycklig uppsättning punkter som ligger på ett plan.

Geometriska figurer inkluderar: punkt, rät linje, segment, stråle, triangel, kvadrat, cirkel och andra figurer som planimetri studerar.

Punkt

Från materialet som studerats ovan vet du redan att punkten hänvisar till de huvudsakliga geometriska figurerna. Och även om detta är den minsta geometriska figuren, är den nödvändig för att konstruera andra figurer på ett plan, ritning eller bild och är grunden för alla andra konstruktioner. När allt kommer omkring består konstruktionen av mer komplexa geometriska figurer av många punkter som är karakteristiska för en given figur.

I geometri representerar punkter med stora bokstäver Latinska alfabetet, till exempel, som: A, B, C, D....

Låt oss nu sammanfatta, och så, ur en matematisk synvinkel, är en punkt ett sådant abstrakt objekt i rymden som inte har volym, area, längd och andra egenskaper, men förblir ett av de grundläggande begreppen i matematik. En punkt är ett nolldimensionellt objekt som inte har någon definition. Enligt Euklids definition är en punkt något som inte går att definiera.

Hetero

Liksom en punkt hänvisar en rät linje till figurer på ett plan, som inte har någon definition, eftersom den består av ett oändligt antal punkter på en linje, som varken har början eller slut. Det kan hävdas att en rät linje är oändlig och har ingen gräns.

Om en rät linje börjar och slutar med en punkt, är den inte längre en rät linje och kallas ett segment.

Men ibland har en rak linje en punkt på ena sidan och inte på den andra. I det här fallet förvandlas den raka linjen till en stråle.

Om du tar en rak linje och sätter en punkt i mitten, kommer den att dela upp den raka linjen i två motsatt riktade strålar. Dessa strålar är ytterligare.

Om det framför dig finns flera segment kopplade till varandra så att slutet av det första segmentet blir början på det andra, och slutet av det andra segmentet blir början på det tredje, etc., och dessa segment är inte på samma räta linje och när de är anslutna har en gemensam punkt, då är en sådan kedja en bruten linje.

Träning

Vilken streckad linje kallas osluten?
Hur betecknas en rak linje?
Vad heter en bruten linje som har fyra stängda länkar?
Vad heter en streckad linje med tre stängda länkar?

När slutet av det sista segmentet av en streckad linje sammanfaller med början av det 1: a segmentet, kallas en sådan streckad linje stängd. Ett exempel på en sluten polylinje är vilken polygon som helst.

Plan

Liksom en punkt och en rät linje är ett plan ett primärt begrepp, det har ingen definition och man kan varken se en början eller ett slut. Därför, när vi överväger ett plan, tar vi bara hänsyn till den del av det som är begränsad av en stängd bruten linje. Således kan vilken slät yta som helst betraktas som ett plan. Denna yta kan vara ett pappersark eller ett bord.

Hörn

En figur som har två strålar och en vertex kallas en vinkel. Korsningen mellan strålarna är spetsen för denna vinkel, och dess sidor är de strålar som bildar denna vinkel.

Träning:

1. Hur anges en vinkel i texten?
2. Vilka enheter kan du använda för att mäta en vinkel?
3. Vilka är vinklarna?

Parallellogram

Ett parallellogram är en fyrhörning vars motsatta sidor är parallella i par.

Rektangel, kvadrat och romb är specialfall av parallellogram.

Ett parallellogram med räta vinklar lika med 90 grader är en rektangel.

En kvadrat är samma parallellogram, dess vinklar och sidor är lika.

När det gäller definitionen av en romb är det en geometrisk figur vars alla sidor är lika.

Dessutom bör du veta att varje ruta är en romb, men inte varje romb kan vara en kvadrat.

Trapets

När man överväger en geometrisk figur som en trapets kan vi säga att den, precis som en fyrhörning, har ett par parallella motsatta sidor och är krökt.

Cirkel och Cirkel

En cirkel är det geometriska stället för punkter på ett plan på samma avstånd från en given punkt, kallad centrum, på ett givet avstånd som inte är noll, kallad dess radie.

Triangel

Triangeln du redan har studerat tillhör också enkla geometriska figurer. Detta är en av de typer av polygoner där en del av planet begränsas av tre punkter och tre segment som förbinder dessa punkter i par. Varje triangel har tre hörn och tre sidor.

Träning: Vilken triangel kallas degenererad?

Polygon

Polygoner inkluderar geometriska former olika former, som har en stängd bruten linje.

I en polygon är alla punkter som förbinder segmenten dess hörn. Och segmenten som utgör en polygon är dess sidor.

Visste du att framväxten av geometri går tillbaka århundraden och är förknippad med utvecklingen av olika hantverk, kultur, konst och observation av omvärlden. Och namnet på geometriska figurer är en bekräftelse på detta, eftersom deras termer inte uppstod precis så, utan på grund av deras likhet och likhet.

När allt kommer omkring betyder termen "trapezoid" översatt från det antika grekiska språket från ordet "trapezion" bord, måltid och andra härledda ord.

"Kotte" kommer från det grekiska ordet "konos", som betyder kotte.

"Linje" har latinska rötter och kommer från ordet "linum", översatt låter det som lintråd.

Visste du att om du tar geometriska figurer med samma omkrets, så visar sig cirkeln ha den största arean bland dem.

Samtidigt som du lär dig färger kan du börja visa ditt barn kort med geometriska former. På vår hemsida kan du ladda ner dem gratis.

Hur du studerar figurer med ditt barn med hjälp av Doman-kort.

1) Du måste börja med enkla former: cirkel, kvadrat, triangel, stjärna, rektangel. När du behärskar materialet, börja studera mer komplexa former: oval, trapets, parallellogram, etc.

2) Du måste arbeta med ditt barn med hjälp av Doman-kort flera gånger om dagen. När du demonstrerar en geometrisk figur, uttala namnet på figuren tydligt. Och om du under lektionerna också använder visuella föremål, till exempel att samla insatser med figurer eller en leksakssorterare, kommer ditt barn att bemästra materialet mycket snabbt.

3) När barnet kommer ihåg namnet på formerna kan du gå vidare till mer komplexa uppgifter: nu visar kortet, säg - det här är en blå fyrkant, den har 4 lika sidor. Ställ frågor till ditt barn, be honom beskriva vad han ser på kortet osv.

Sådana aktiviteter är mycket användbara för utvecklingen av ett barns minne och tal.

Här kan du ladda ner Domans kort från serien "Platta geometriska former" Det finns totalt 16 bitar, inklusive kort: platta geometriska former, oktagon, stjärna, kvadrat, ring, cirkel, oval, parallellogram, halvcirkel, rektangel, rät triangel, femhörning, romb, trapets, triangel, hexagon.

Klasser enligt Doman-kort De utvecklar perfekt barnets visuella minne, uppmärksamhet och tal. Detta är en bra övning för sinnet.

Du kan ladda ner och skriva ut allt gratis Doman kort platta geometriska former

Högerklicka på kortet och klicka på "Spara bild som..." så att du kan spara bilden på din dator.

Så här gör du Doman-kort själv:

Skriv ut kort på tjockt papper eller kartong, 2, 4 eller 6 stycken per ark. För att genomföra klasser med hjälp av Doman-metoden är korten klara, du kan visa dem för ditt barn och säga namnet på bilden.

Lycka till och nya upptäckter för din bebis!

Utbildningsvideo för barn (småbarn och förskolebarn) gjord enligt Domanmetoden "Prodigy from the cradle" - utbildningskort, utbildningsbilder om olika ämnen från del 1, del 2 av Domanmetoden, som kan ses gratis här eller på vår kanal Tidig barndomsutveckling på youtube

Pedagogiska kort baserade på Glen Domans metod med bilder av platta geometriska former för barn

Pedagogiska kort geometriska former enligt Glen Domans metod med bilder av platta geometriska former för barn

Fler av våra Doman-kort som använder metoden "Prodigy from the Diaper":

Domana Cards servis
Domankort Nationella rätter

Lektionens mål:

Kognitiv: skapa förutsättningar för begreppsförtrogenhet platt Och volumetriska geometriska former, utöka din förståelse för typerna av volymetriska figurer, lär dig hur du bestämmer typen av figur och jämför figurer.
Kommunikativ: skapa förutsättningar för att utveckla förmågan att arbeta i par och i grupp; främja en vänlig attityd mot varandra; att odla ömsesidig hjälp och ömsesidig hjälp bland studenter.
Reglerande: skapa förutsättningar för bildandet att planera en pedagogisk uppgift, bygga en sekvens av nödvändiga operationer, anpassa dina aktiviteter.
Personlig: skapa förutsättningar för utveckling av datorkunskaper, logiskt tänkande, intresse för matematik, bildandet av kognitiva intressen, intellektuella förmågor hos elever, oberoende när det gäller att förvärva nya kunskaper och praktiska färdigheter.

Planerade resultat:

personlig:

bildande av kognitiva intressen och intellektuella förmågor hos elever; bildande av värderelationer gentemot varandra;
oberoende när det gäller att förvärva nya kunskaper och praktiska färdigheter;
bildning av färdigheter för att uppfatta, bearbeta mottagen information och lyfta fram huvudinnehållet.

metaämne:

behärska färdigheterna för självständigt förvärv av ny kunskap;
organisation utbildningsverksamhet, planera;
utveckling av teoretiskt tänkande baserat på bildandet av färdigheter för att fastställa fakta.

ämne:

behärska begreppen platta och tredimensionella figurer, lära dig att jämföra figurer, hitta platta och tredimensionella figurer i den omgivande verkligheten, lära dig arbeta med utveckling.

UUD allmänvetenskaplig:

sökning och urval nödvändig information;
tillämpning av informationssökningsmetoder, medveten och godtycklig konstruktion av talyttringar muntligt.

UUD personlig:

utvärdera dina egna och andras handlingar;
manifestation av tillit, uppmärksamhet, välvilja;
förmåga att arbeta i par;
att uttrycka positiv attityd till kognitionsprocessen.

Utrustning: lärobok, interaktiv tavla, uttryckssymboler, figurmodeller, figurutvecklingar, enskilda trafikljus, rektanglar - medel respons, Lexikon.

Lektionstyp: lära sig nytt material.

Metoder: verbal, research, visuell, praktisk.

Arbetsformer: frontal, grupp, par, individuell.

1. Organisation av lektionens början.

På morgonen gick solen upp.
En ny dag har kommit till oss.
Stark och snäll
Vi firar en ny dag.
Här är mina händer, jag öppnar dem
De mot solen.
Här är mina ben, de är fasta
De står på marken och leder
Jag är på rätt väg.
Här är min själ, avslöjar jag
Henne mot människor.
Kom, ny dag!
Hej ny dag!

2. Uppdatering av kunskap.

Låt oss skapa en god stämning. Le mot mig och mot varandra, sätt dig ner!

För att nå ditt mål måste du först gå.

Det ligger ett uttalande framför dig, läs det. Vad betyder detta uttalande?

(För att uppnå något måste du göra något)

Och faktiskt, killar, bara de som förbereder sig för att bli samlade och organiserade i sina handlingar kan träffa målet. Och så hoppas jag att du och jag kommer att uppnå vårt mål i den här lektionen.

Låt oss börja vår resa för att nå målet med dagens lektion.

3. Förarbete.

Kolla på skärmen. Vad ser du? (Geometriska figurer)

Namnge dessa figurer.

Vilken uppgift kan du erbjuda dina klasskamrater? (dela in formerna i grupper)

Du har kort med dessa figurer på dina skrivbord. Gör denna uppgift i par.

På vilken grund delade du dessa siffror?

Platta och volymetriska figurer
Baserat på volymetriska siffror

Vilka siffror har vi redan arbetat med? Vad lärde du dig att hitta av dem? Vilka figurer möter vi för första gången i geometri?

Vad är ämnet för vår lektion? (Läraren lägger till ord på tavlan: volumetrisk, lektionsämnet visas på tavlan: Volumetriska geometriska former.)

Vad ska vi lära oss i klassen?

4. ”Upptäckt” av ny kunskap i praktiskt forskningsarbete.

(Läraren visar en kub och en kvadrat.)

Hur är de lika?

Kan vi säga att det är samma sak?

Vad är skillnaden mellan en kub och en kvadrat?

Låt oss göra ett experiment. (Eleverna får individuella figurer - en kub och en kvadrat.)

Låt oss försöka fästa torget på portens plana yta. Vad ser vi? Låg han helt (helt) på ytan av skrivbordet? Stänga?

! Vad kallar vi en figur som kan placeras helt på en plan yta? (Platt figur.)

Är det möjligt att trycka kuben helt (helt) mot skrivbordet? Låt oss kolla.

Kan en kub kallas en platt figur? Varför? Finns det utrymme mellan din hand och skrivbordet?

! Så vad kan vi säga om kuben? (Upptar ett visst utrymme, är en tredimensionell figur.)

SLUTSATSER: Vad är skillnaden mellan platta och tredimensionella figurer? (Läraren lägger upp slutsatser på tavlan.)

Kan placeras helt på en plan yta.

VOLUMETRISK

ta ett visst utrymme,
höja sig över en plan yta.

Volumetriska siffror: pyramid, kub, cylinder, kon, boll, parallellepiped.

4. Upptäckt av ny kunskap.

1. Namnge figurerna som visas på bilden.

Vilken form har dessa figurers baser?

Vilka andra former kan ses på ytan av en kub och ett prisma?

2. Figurer och linjer på ytan av volymetriska figurer har sina egna namn.

Föreslå dina namn.

Sidorna som bildar en platt figur kallas ansikten. Och sidolinjerna är revbenen. Hörnen på polygoner är hörn. Dessa är delar av volymetriska figurer.

Killar, vad tycker ni, vad heter sådana tredimensionella figurer som har många sidor? Polyedra.

Arbeta med anteckningsböcker: läsa nytt material

Korrelation mellan verkliga objekt och volymetriska kroppar.

Välj nu för varje objekt den tredimensionella figur som den liknar.

Lådan är en parallellepiped.

Ett äpple är en boll.
Pyramid - pyramid.
Burken är en cylinder.
Blomkruka - kotte.
Kepsen är en kon.
Vasen är en cylinder.
Bollen är en boll.

5. Fysisk träning.

1. Föreställ dig en stor boll, stryk den från alla håll. Det är stort och smidigt.

(Eleverna "lindar" sina händer runt och stryker en imaginär boll.)

Föreställ dig nu en kon, rör vid dess topp. Kotten växer uppåt, nu är den redan högre än du. Hoppa till toppen.

Föreställ dig att du är inne i en cylinder, klappa på dess övre bas, trampa på den nedre och nu med händerna längs sidoytan.

Cylindern blev en liten presentask. Föreställ dig att du är överraskningen som finns i den här lådan. Jag trycker på knappen och... en överraskning dyker upp ur lådan!

6. Grupparbete:

(Varje grupp får en av figurerna: en kub, en pyramid, en parallellepiped. Barnen studerar den resulterande figuren och skriver ner slutsatserna på ett kort som läraren tagit fram.)
Grupp 1.(För att studera parallellepipeden)

Grupp 2.(För att studera pyramiden)

Grupp 3.(För att studera kuben)

7. Korsordslösning

8. Lektionssammanfattning. Reflektion av aktivitet.

Korsordslösning i presentation

Vilka nya saker har du upptäckt själv idag?

Alla geometriska former kan delas in i tredimensionella och platta.

Och jag lärde mig namnen på volymetriska figurer

Figurär en godtycklig uppsättning punkter på planet. En punkt, en rät linje, ett segment, en stråle, en triangel, en cirkel, en kvadrat och så vidare är alla exempel på geometriska former.

Punkt– det grundläggande begreppet geometri, det är ett abstrakt objekt som inte har några mätegenskaper: ingen höjd, ingen längd, ingen radie.

Linje- det här är en uppsättning punkter som ligger sekventiellt efter varandra. Endast längden på en linje mäts. Den har ingen bredd eller tjocklek.

Rak linje- det här är en linje som inte böjer sig, har varken början eller slut, den kan fortsättas oändligt åt båda hållen.

Stråle- detta är en del av en rät linje som har en början men inget slut, den kan fortsätta i oändlighet i bara en riktning.

Linjesegmentetär en del av en rät linje som begränsas av två punkter. Ett linjesegment har en början och ett slut, så dess längd kan mätas.

krökt linjeär en jämnt krökt linje, som bestäms av platsen för dess ingående punkter.

avbruten linjeär en figur som består av segment kopplade i serie vid sina ändar.

Vertices av en bruten linje- Det här

punkten från vilken den streckade linjen börjar,
punkter där segmenten som bildar en streckad linje är anslutna,
punkten där den streckade linjen slutar.

Länkar av en bruten linje– det här är segmenten som utgör den streckade linjen. Antalet länkar för en polylinje är alltid 1 mindre än antalet hörn på en polylinje.

Öppen linjeär en linje vars ändar inte är sammankopplade.

Stängd linjeär en linje vars ändar är sammankopplade.

Polygonär en stängd bruten linje. Polygonens hörn kallas polygonens hörn, och segmenten kallas polygonens sidor.

Geometrisk figur- en uppsättning punkter på en yta (ofta på ett plan) som bildar ett ändligt antal linjer.

De huvudsakliga geometriska figurerna på planet är punkt Och hetero linje. Ett segment, en stråle, en streckad linje är de enklaste geometriska formerna på ett plan.

Punkt- den minsta geometriska figuren som är grunden för andra figurer i någon bild eller ritning.

Var och en är mer komplex geometrisk figur det finns många punkter som har en viss egenskap som bara är karakteristisk för denna figur.

Rak linje, eller hetero - detta är en oändlig uppsättning punkter som ligger på den första raden, som inte har någon början och slut. På ett pappersark kan du bara se en del av en rak linje, eftersom... det har ingen gräns.

Den räta linjen är avbildad så här:

En del av en rät linje som är avgränsad på båda sidor av punkter kallas segmentet rak eller segment. Han är avbildad så här:

Stråleär en riktad halvlinje som har en startpunkt och inget slut. Strålen är avbildad så här:

Om du sätter en punkt på en rak linje, kommer denna punkt att dela upp den räta linjen i två motsatt riktade strålar. Dessa strålar kallas ytterligare.

avbruten linje- flera segment som är anslutna till varandra på ett sådant sätt att slutet av det första segmentet visar sig vara början av det andra segmentet, och slutet av det andra segmentet är början av det tredje segmentet, och så vidare, med närliggande (som har 1 sak gemensamt) punkt) ligger segmenten på olika raka linjer. När slutet av det sista segmentet inte sammanfaller med början av det första, kommer denna streckade linje att kallas öppen:

När slutet av det sista segmentet av en streckad linje sammanfaller med början av den 1:a betyder det att denna streckade linje blir stängd. Ett exempel på en sluten polylinje är vilken polygon som helst:

Fyrlänkad stängd bruten linje - fyrhörning (rektangel):

Trelänkad stängd bruten linje -