Skapande

Subtraktion. Vad är skillnaden mellan siffror: minuend, subtrahend, skillnad - regel För att hitta skillnaden mellan siffror vad behöver göras

Definition: Subtraktion är en åtgärd som använder summan och en av termerna för att hitta den andra termen.

Till exempel:
om 55 + 35 = 90,
sedan 90 - 35 = 55.

I allmän syn:
om a + b = c,
då c - b = a.

Handling subtraktion verifieras genom tillägg. Talet som vi subtraherar från kallas minuend, och talet vi subtraherar från kallas subtrahend. Resultatet av subtraktionsåtgärden är skillnaden.

Subtrahenden kan inte vara ett tal, utan summan av flera tal, då kan skillnaden också bestämmas enligt följande regel, som oftast används i beräkningar.
Att beräkna på ett bekvämt sätt är att tillämpa lagarna för addition på specifika tal så att processen att beräkna det okända förenklas (använd till exempel tioans komplementtabell med siffror, undvik att korsa tion när du räknar, etc.).

Regel 1. För att subtrahera en summa från ett tal kan du subtrahera en term från den och subtrahera den andra termen från resultatet (skillnaden).

Till exempel:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

I allmänhet:
a - (b + c) = (a - b) - c.

Regel 2. För att subtrahera ett tal från en summa kan du subtrahera det från en av termerna och lägga till den andra termen till resultatet.

Regel 2 kan användas vid beräkning av naturliga tal endast om en av termerna är större än talet som subtraheras.

Till exempel:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, men inte (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, eftersom skillnaden (7 - 51) är onaturlig siffra.

I allmänna termer: (a + b) - c = (a - c) + b.

Dessa differensegenskaper används för att kontrollera att subtraktionsberäkningar är korrekta.

Till exempel: 136 - 82 = 54.

Kontrollera beräkningar:
1) 54 + 82 = 136;

Vad är skillnaden mellan siffror i matematik och hur man hittar skillnaden mellan siffror

I den här artikeln kommer vi att titta på vad skillnaden mellan tal är i matematik, och hur en person som är intresserad av denna vetenskap kan hitta skillnaden mellan tal.

Vad är skillnaden mellan siffror i matematik

Subtraktion är en av de fyra aritmetiska operationerna. Det betecknas med det matematiska tecknet "−" (minus). Subtraktion är motsatsen till addition.

Subtraktionsoperationen skrivs vanligtvis på följande sätt:

Här blir skillnaden mellan siffrorna siffran 4. Därför, skillnaden mellan siffrorna A och B detta är talet C som, när det läggs till B, ger totalt A (4 när det läggs till 2 ger 6 - vilket betyder att 4 är skillnaden mellan 6 och 2).

Hur man hittar skillnaden mellan siffror

Redan från själva definitionen följer hur man beräknar skillnaden mellan två tal. För små antal kan du göra detta i ditt huvud. Barn i grundskola lärs ut enligt följande. Föreställ dig att du har 5 äpplen och 3 av dem tas bort. Hur mycket har du kvar? Det stämmer - 2 äpplen. Gradvis kommer du att föra beräkningarna till automatisering och kommer omedelbart att ge svaret.

Men för siffror över 50 fungerar inte längre denna visuella representation. Det är svårt att föreställa sig ett stort antal föremål i ditt sinne, så här kommer en annan metod till undsättning:

Kolumndifferensberäkning

Eleverna lär sig denna teknik som en del av en matematikkurs, vanligtvis i andra eller tredje klass. Vuxna som använder en miniräknare glömmer ofta hur man räknar i en kolumn. En miniräknare finns dock inte alltid till hands. Friska upp dina skolkunskaper genom att titta på den här videon.

Beräkna skillnaden i en kolumn - video

Denna metod är också användbar när du behöver subtrahera ett större tal från ett mindre. I verkliga livet Detta krävs vanligtvis inte, men kan vara användbart när man löser matematiska problem.

Låt oss säga att i exemplet "A − B = C" är B större än A. Då blir C negativ. För att beräkna skillnaden, "utvidga" exemplet: räkna värdet B − A. När du är klar med att beräkna denna skillnad får du talet C, bara med motsatt tecken: det blir större än noll. För att slutföra beräkningen, prefix den med ett minustecken. Det erhållna resultatet är ett negativt tal C, och kommer att vara det önskade värdet på skillnaden A − B.

www.chto-kak-skolko.ru

Vad är skillnaden mellan siffror

Hallå!
Hjälp till att svara på frågan: "Vad är en produkt av siffror?"
Hjälp behövs för att få kredit! Mycket nödvändigt.
Tack så mycket!

Skillnaden mellan vissa tal är resultatet av att subtrahera ett tal från ett annat. I det här fallet kallas komponenten av subtraktionen från vilken den subtraheras minuend, och talet som subtraheras kallas subtrahend.
Till exempel, 29-13=16. Här är 29 minuend, 13 är subtrahend och 16 är skillnaden.
Låt oss titta på ett enkelt exempel.

Exempel.
Låt oss hitta skillnaden mellan siffrorna:
47-19=28.

Svar. 47-19=28.

Du kan hitta skillnaden inte bara för naturliga tal, utan också för heltal, bråk, rationaler, irrationaler, etc.
För att hitta skillnaden mellan tal används ofta kolumnär subtraktion.
För att subtrahera i en kolumn måste du skriva siffror så att ettorna står under ettorna, tiotalorna står under tiotalen osv. Subtraktion utförs från höger till vänster och från det översta numret det mindre.

Regeln för att hitta skillnaden mellan rationella bråk:
Preliminära rationella bråk reduceras till en nämnare, skrivs under tecknet för ett bråk och täljarna subtraheras.

Exempel.
Låt oss hitta skillnaden mellan rationella bråk.

Lösning.
Låt oss använda regeln för att subtrahera rationella bråk och reducera bråken till en nämnare:

För subtraktion blandade siffror de måste först omvandlas till oegentlig bråkform och sedan subtraheras som rationella bråk.

Exempel.
Låt oss hitta skillnaden mellan siffrorna.

Lösning.

Svar. .

www.solverbook.com

Hur man hittar skillnaden mellan siffror i matematik

De viktigaste aritmetiska operationerna i matematik är:

Varje resultat av dessa åtgärder har också sitt eget namn:

skillnad - resultatet som erhålls genom att subtrahera siffror;

skillnad - subtrahera;

Tittar på definitioner, vad är skillnaden mellan siffror i matematik, detta begrepp kan definieras på flera sätt:

Skillnaden mellan siffror betyder hur mycket mer en av dem är än den andra.

I matematik är en skillnad resultatet som erhålls genom att subtrahera två eller flera tal från varandra.

Detta är att subtrahera ett tal från ett annat.

Detta är den siffra som utgör resten när minus två kvantiteter.

Skillnaden visar den kvantitativa skillnaden mellan två tal.

Låt oss ta som grund notationen för skillnaden som skolans läroplan erbjuder oss:

Skillnaden är resultatet av att subtrahera ett tal från ett annat. Det första av dessa tal, från vilket subtraktionen utförs, kallas minuend, och det andra, som subtraheras från det första, kallas subtrahend.

Återigen tillgripa Läroplanen, hittar vi en regel för att hitta skillnaden:

Minuend är matematiskt tal, varifrån den tas bort och den minskar (blir mindre).

Svar: 5 - skillnad i värden.

32 är det subtraherade värdet.

Exempel 3. Hitta subtrahend-värdet.

Lösning: 17 - 7 = 10

Svar: Subtrahera värde 10.

Mer komplexa exempel

Exempel 1-3 undersöker åtgärder med enkla heltal. Men i matematik beräknas skillnaden med inte bara två, utan också flera tal, såväl som heltal, bråk, rationella, irrationella, etc.

Exempel 4. Hitta skillnaden mellan tre värden.

Heltalsvärdena ges: 56, 12, 4.

56 - värde ska reduceras,

12 och 4 är subtraherade värden.

Lösningen kan göras på två sätt.

Metod 1 (sekventiell subtraktion av subtraherade värden):

1) 56 - 12 = 44 (här är 44 den resulterande skillnaden mellan de två första kvantiteterna, som i den andra åtgärden kommer att reduceras);

Metod 2 (subtrahera två subtrahends från summan som reduceras, som i detta fall kallas addends):

Svar: 40 är skillnaden mellan tre värden.

Givet bråk med samma nämnare, där

Exempel 6. Tredubbla skillnaden mellan siffror.

Låt oss använda reglerna igen:

7 - reducerat värde,

2) 2 * 3 = 6. Svar: 6 är skillnaden mellan siffrorna 7 och 5.

Exempel 7. Hitta skillnaden mellan värdena 7 och 18.

Svar: - 11. Detta negativa värde är skillnaden mellan två kvantiteter, förutsatt att kvantiteten som subtraheras är större än kvantiteten som reduceras.

Och även om beräkningarna i början av din resa reduceras till primitiva exempel, ligger allt framför dig. Och du kommer att behöva behärska mycket. Vi ser att det finns många operationer med olika storheter i matematik. Därför, förutom skillnaden, är det nödvändigt att studera hur man beräknar de återstående resultaten av aritmetiska operationer:

summa - genom att lägga till termer;

produkt - genom att multiplicera faktorer;

kvot - genom att dividera utdelningen med divisorn.

Ordet "skillnad" kan ha många betydelser. Detta kan också innebära skillnad i något, till exempel åsikter, synpunkter, intressen. Inom vissa vetenskapliga, medicinska och andra yrkesområden syftar denna term på olika indikatorer till exempel blodsockernivåer, atmosfärstryck, väderförhållanden. Begreppet "skillnad" som matematisk term existerar också.

Aritmetiska operationer med siffror

summa - resultatet som erhålls genom att lägga till siffror;

produkt är resultatet av att multiplicera tal;

kvoten är resultatet av division.

Detta är intressant: vad är modulen för ett tal?

Mer på ett enkelt språk genom att förklara begreppen summa, skillnad, produkt och kvot i matematik, kan vi helt enkelt skriva ner dem bara som fraser:

mängd - lägg till;

produkt - multiplicera;

privat - att dela.

Skillnad i matematik

Bestämma summan av siffror

Summa (lat. summa- totalt, totalt antal) av tal är resultatet av att summera dessa tal: . I synnerhet om två siffror läggs till och , då

Träning. Hitta summan av siffror:

Svar.

Egenskaper för summan av tal

Associativitet:

Baserat på dessa egenskaper kan vi dra slutsatsen att omställningen av termernas positioner inte förändrar summan.

Distributivitet med avseende på multiplikation

Träning. Hitta summan av siffror på ett bekvämt sätt:

Lösning. Genom tilläggets egenskaper har vi

Svar. 1)

När du lägger till stora nummer eller decimaler Kolumntillägg används.

Lösning. Vi lägger till dessa siffror i en kolumn, för att göra detta skriver vi dem under varandra, siffra under siffra. När det gäller decimalbråk fokuserar vi på att se till att decimalkomma för det första talet är under decimalkomma för det andra. Därefter lägger vi till siffrorna under varandra, flyttar från höger till vänster och skriver resultatet under bråklinjen. Om summan av siffrorna i en kolumn överstiger tio, adderas antalet tiotal till siffrorna i nästa kolumn till vänster om denna kolumn:

Svar. 1)

Tillägget av rationella fraktioner utförs enligt regeln

Lösning. Låt oss beräkna den första summan med hjälp av regeln att addera rationella tal

Täljaren och nämnaren för det resulterande bråket kan reduceras med 2, då blir svaret

För att beräkna den andra summan omvandlar vi först den andra termen till ett oegentligt bråk, för att göra detta multiplicerar vi hela delen med nämnaren och lägger till det resulterande talet till täljaren. Därefter tillämpar vi regeln för att lägga till rationella bråk

Låt oss välja hela delen av det resulterande bråket för att göra detta, dividera täljaren med nämnaren med resten. Vi skriver den resulterande kvoten i heltalsdelen och resten av divisionen i täljaren.

Svar. 1) ; 2)

Hur man hittar skillnaden mellan siffror i matematik

Aritmetiska operationer med siffror

kvoten är resultatet av division.

mängd - lägg till;

produkt - multiplicera;

Skillnaden mellan siffror betyder hur mycket mer en av dem är än den andra.

Detta är den siffra som utgör resten när minus två kvantiteter.

Detta är resultatet av en av de fyra aritmetiska operationerna, som är subtraktion.

Detta är vad som händer om du subtraherar subtrahenden från minuend.

Hur man hittar skillnaden mellan kvantiteter

Återigen genom att tillgripa skolans läroplan hittar vi en regel om hur man hittar skillnaden:

Nu står det klart att skillnaden består av två tal som måste vara kända för att kunna räkna ut den. Och hur man hittar dem, vi kommer också att använda definitionerna:

Exempel 3. Hitta subtrahend-värdet.

Lösning: 17 - 7 = 10

Heltalsvärdena ges: 56, 12, 4.

12 och 4 är subtraherade värden.

Metod 1 (sekventiell subtraktion av subtraherade värden):

Metod 2 (subtrahera två subtrahends från summan som reduceras, som i detta fall kallas addends):

Svar: 40 är skillnaden mellan tre värden.

Exempel 5. Hitta skillnaden mellan rationella bråk.

Givet bråk med samma nämnare, där

4/5 är en bråkdel som ska reduceras,

För att slutföra lösningen måste du upprepa åtgärderna med bråk. Det vill säga, du behöver veta hur man subtraherar bråk med samma nämnare. Hur man hanterar bråk som har olika nämnare. De måste kunna föra dem till en gemensam nämnare.

Lösning: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Hur utför man ett sådant exempel när man behöver dubbla eller tredubbla skillnaden?

Dubbla ett tal är ett värde multiplicerat med två.
Trippel ett tal är ett värde multiplicerat med tre.
Den dubbla skillnaden är skillnaden i storlek multiplicerat med två.
En trippelskillnad är en skillnad i storlek multiplicerat med tre.

2) 2 * 3 = 6. Svar: 6 är skillnaden mellan siffrorna 7 och 5.

7 - reducerat värde;

Om subtrahenden är större än minuend, blir skillnaden negativ.

produkt - genom att multiplicera faktorer;
kvot - genom att dividera utdelningen med divisorn.

De viktigaste aritmetiska operationerna i matematik är:

Varje resultat av dessa åtgärder har också sitt eget namn:

summa - resultatet som erhålls genom att lägga till siffror;
produkt är resultatet av att multiplicera tal;

Detta är intressant: vad är modulen för ett tal?

skillnad - subtrahera;
privat - att dela.

Tittar på definitioner, vad är skillnaden mellan siffror i matematik, detta begrepp kan definieras på flera sätt:

Detta är att subtrahera ett tal från ett annat.

Låt oss ta som grund notationen för skillnaden som skolans läroplan erbjuder oss:

Minuend är ett matematiskt tal som det subtraheras från och det minskar (blir mindre).
En subtrahend är ett matematiskt tal som subtraheras från minuend.
För att hitta minuend måste du lägga till skillnaden till subtrahenden.
För att hitta subtrahenden måste du subtrahera skillnaden från minuend.

Matematiska operationer med talskillnader

Lösning: 20 - 15 = 5

Lösning: 32 + 48 = 80

Svar: Subtrahera värde 10.

Mer komplexa exempel

Lösningen kan göras på två sätt.

1) 56 - 12 = 44 (här är 44 den resulterande skillnaden mellan de två första kvantiteterna, som i den andra åtgärden kommer att reduceras);

1) 12 + 4 = 16 (där 16 är summan av två termer, som kommer att subtraheras i nästa operation);

Allt verkar klart. Sluta! Är subtrahenden större än minuend?

Matematik för blondiner

I skolan fick vi lära oss att beräkna sådana operationer med matematiska kvantiteter i en kolumn, och senare - på en miniräknare. Miniräknaren är också ett praktiskt hjälpmedel. Men för utvecklingen av tänkande, intelligens, syn och andra livskvaliteter råder vi dig att utföra aritmetiska operationer på papper eller till och med i ditt sinne. Skönheten i människokroppen är den stora prestationen av den moderna träningsplanen. Men hjärnan är också en muskel som ibland kräver pumpning. Så, utan dröjsmål, börja tänka.

Ordet "skillnad" kan ha många betydelser. Detta kan också innebära skillnad i något, till exempel åsikter, åsikter, intressen. Inom vissa vetenskapliga, medicinska och andra yrkesområden hänvisar denna term till olika indikatorer, till exempel blodsockernivåer, atmosfärstryck och väderförhållanden. Begreppet "skillnad" som matematisk term existerar också.

skillnad - resultatet som erhålls genom att subtrahera siffror;

För att på ett enklare språk förklara begreppen summa, skillnad, produkt och kvot i matematik kan vi helt enkelt bara skriva ner dem som fraser:

Skillnad i matematik

I matematik är en skillnad resultatet som erhålls genom att subtrahera två eller flera tal från varandra.
Detta är den kvantitet som är resultatet av att subtrahera två värden.
Skillnaden visar den kvantitativa skillnaden mellan två tal.

Och alla dessa definitioner är sanna.

För att hitta skillnaden måste du subtrahera subtrahenden från minuend.

Allt klart. Men samtidigt fick vi flera mer matematiska termer. Vad menar dem?

Baserat på de härledda reglerna kan vi överväga illustrativa exempel. Matematik, mest intressant vetenskap. Här tar vi bara de enklaste siffrorna att lösa. Efter att ha lärt dig att subtrahera dem kommer du att lära dig att lösa mer komplexa värden, tresiffriga, fyrsiffriga, heltal, bråktal, potenser, rötter, etc.

Enkla exempel

Exempel 1. Hitta skillnaden mellan två kvantiteter.

20 - minskande värde,

Svar: 5 - skillnad i värden.

Exempel 2. Hitta minuend.

32 är det subtraherade värdet.

17 är värdet som reduceras.

Exempel 1-3 undersöker åtgärder med enkla heltal. Men i matematik beräknas skillnaden med inte bara två, utan också flera tal, såväl som heltal, bråk, rationella, irrationella, etc.

Exempel 4. Hitta skillnaden mellan tre värden.

56 - värde ska reduceras,

Exempel 6. Tredubbla skillnaden mellan siffror.

Låt oss använda reglerna igen:

7 - reducerat värde,

5 - subtraherat värde.

Exempel 7. Hitta skillnaden mellan värdena 7 och 18.

Och återigen finns det en regel som gäller för ett specifikt fall:

Svar: - 11. Detta negativa värde är skillnaden mellan två kvantiteter, förutsatt att kvantiteten som subtraheras är större än kvantiteten som reduceras.

På World Wide Web kan du hitta många tematiska webbplatser som kommer att svara på alla frågor. På samma sätt kommer onlineräknare för alla smaker att hjälpa dig med alla matematiska beräkningar. Alla beräkningar som gjorts på dem är en utmärkt hjälp för de förhastade, nyfikna och lata. Math for Blondes är en sådan resurs. Dessutom tar vi alla till det, oavsett hårfärg, kön och ålder.

summa - genom att lägga till termer;

Det här är en intressant aritmetik.

1:a klass matematik. "Beloppets belopp och värde"

Mål:

Att introducera och utveckla förmågan att använda matematiska termer "summa", "summans betydelse". Förbättra dina datorkunskaper.

Utveckla färdigheter för att jämföra, analysera, generalisera. Utveckla matematiskt tal och intresse för matematik.

Utveckla självständighet, disciplin och förmåga att arbeta i ett team.

Utrustning: Krita, tavla, kort, multimediainstallation, presentation.

1. Organisera klassen för en lektion.

2. Kommunicera ämnet och målen för lektionen:

Idag i klassen kommer vi att upptäcka och avslöja matematikens hemligheter. Låt oss gå!

3. Lär känna nytt material.

Killar, gillar ni sagor? Hur är det med Walt Disneys sagor? Nu ska jag läsa ett utdrag ur en saga, och du försöker gissa vem jag pratar om.

Vakna, vän Uggla - skrek den lilla kaninen Fatty glatt - En ny prins har fötts!

De goda nyheterna spreds omedelbart över hela skogen, och alla skogsinvånare skyndade sig för att titta på den nyfödda fawn. De blev rörda när de såg hur han försökte resa sig. Hans ben var fortfarande för svaga och han fortsatte att falla.

Vem kände igen honom? Det här är verkligen en fawn som heter Bambi. Och så en dag var det dags att introducera honom i skogen. Från sagan vet vi att Bambi är nyfiken, så han blev förtjust i allt han såg omkring sig.

Låt oss gå med fawn till den ovanliga "matematikens skog".

Fawn hamnar i en glänta och ser många blommor. Men efter att ha tittat närmare märker han att blommorna bär på någon slags hemlighet.

Hjälp honom att lösa detta mysterium.

Titta och berätta vad du ser? Vilken typ av matematiska notationer kan vi göra upp?

Förkortade multiplikationsformler

Vid beräkning av algebraiska polynom, för att förenkla beräkningar, använd förkortade multiplikationsformler. Det finns sju sådana formler totalt. Du måste kunna dem alla utantill.

Man bör också komma ihåg att istället för "a" och "b" i formler kan det finnas antingen tal eller andra algebraiska polynom.

Skillnaden mellan rutor

Skillnaden mellan rutor två tal är lika med produkten av skillnaden mellan dessa tal och deras summa.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 med 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Kvadrat på summan

Kvadraten av summan av två tal är lika med kvadraten på det första talet plus två gånger produkten av det första talet och det andra plus kvadraten på det andra talet.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Observera att med denna förkortade multiplikationsformel är det enkelt hitta kvadrater med stora tal utan att använda en miniräknare eller lång multiplikation. Låt oss förklara med ett exempel:

Låt oss dekomponera 112 till summan av tal vars kvadrater vi minns väl.
112 = 100 + 1
Låt oss skriva summan av siffror inom parentes och sätta en kvadrat ovanför parenteserna.
112 2 = (100 + 12) 2
Låt oss använda formeln för kvadraten av summan:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Kom ihåg att kvadratsummans formel också är giltig för alla algebraiska polynom.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Kvadratisk skillnad

Kvadraten på skillnaden mellan två tal är lika med kvadraten på det första talet minus två gånger produkten av det första och det andra plus kvadraten på det andra talet.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Det är också värt att komma ihåg en mycket användbar transformation:

Formeln ovan kan bevisas genom att helt enkelt öppna parenteserna:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kuben av summan av två tal är lika med kuben av det första talet plus tredubbla produkten av kvadraten av det första talet och det andra pluset tredubblar produkten av det första med kvadraten av det andra plus kuben av det andra .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Hur man kommer ihåg kuben av en summa

Det är ganska lätt att komma ihåg denna "läskiga" formel.

Lär dig att "en 3" kommer i början.
De två polynomen i mitten har koefficienten 3.
Kom ihåg att alla tal till nollpotensen är 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Det är lätt att märka att i formeln finns en minskning av graden av "a" och en ökning av graden av "b". Du kan verifiera detta:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Varning!

Skillnadskub

Skillnadskub två tal är lika med kuben av det första talet minus tre gånger produkten av kvadraten av det första talet och det andra plus tre gånger produkten av det första talet och kvadraten av det andra minus kuben av det andra.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Denna formel kommer ihåg som den föregående, men bara med hänsyn till växlingen av "+" och "−" tecknen. Den första termen "en 3" föregås av "+" (enligt matematikens regler, vi skriver det inte). Det betyder att nästa term kommer att föregås av "−", sedan igen av "+", etc.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Summan av kuber

Ej att förväxla med summakuben!

Summan av kuberär lika med produkten av summan av två tal och partialkvadraten av skillnaden.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Summan av kuber är produkten av två parenteser.

Den första parentesen är summan av två tal.
Den andra parentesen är den ofullständiga kvadraten på skillnaden mellan talen. Den ofullständiga kvadraten på skillnaden är uttrycket:
(a 2 − ab + b 2)
Denna kvadrat är ofullständig, eftersom i mitten, istället för dubbelprodukten, finns den vanliga produkten av siffror.

Skillnad på kuber

Inte att förväxla med skillnadskuben!

Skillnad på kuberär lika med produkten av skillnaden mellan två tal och partialkvadraten på summan.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Var försiktig när du skriver ner skyltar.

Använda förkortade multiplikationsformler

Man bör komma ihåg att alla formlerna ovan också används från höger till vänster.

Många exempel i läroböcker är utformade för att du ska kunna sätta ihop ett polynom med formler.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Du kan ladda ner en tabell med alla förkortade multiplikationsformler i avsnittet "Spjälsängar".

21. Kub av summa och kub av skillnad. Regler

För alla värden av a och b är likheten sann

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Eftersom likhet (1) är sant för alla värden av a och b,
summakubformel. Om i denna formel istället för a och b
då får vi igen en identitet.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Därför lyder summakubformeln så här:

kuben för summan av två uttryck är lika med kuben för det första uttrycket
plus tredubbla produkten av kvadraten av det första uttrycket och det andra,
plus tredubbla produkten av det första uttrycket och kvadraten av det andra,
plus kuben för det andra uttrycket.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Eftersom likhet (3) är sant för alla värden av a och b,
då är det en identitet. Denna identitet kallas
skillnadskubformel. Om i denna formel istället för a och b
ersätt några uttryck, till exempel 5 y 3 och 2 z,
då får vi igen en identitet.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Därför lyder skillnadskubformeln så här:

kuben för skillnaden mellan två uttryck är lika med kuben för det första uttrycket
minus trippel produkten av kvadraten av det första uttrycket och det andra,
plus tredubbla produkten av det första uttrycket och kvadraten av det andra,
minus kuben för det andra uttrycket.

Problem på ämnet "Kub av summa och kub av skillnad"

Använd summakuben eller differenskubformeln och transformera uttrycket
till ett polynom av standardform och välj rätt svar.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Felaktigt. Klicka inte på ett tomt fält. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Felaktigt. Fel. Fel. Klicka inte på ett tomt fält. Fel. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Felaktigt. Fel. Klicka inte på ett tomt fält. Fel. (

Förmånspension för farliga förhållanden 2018 Allmän information Medborgare som har rätt till förmånspension för farliga förhållanden ska arbeta i minst 10 år under farliga och skadliga förhållanden. Om det inte finns tillräckligt med erfarenhet, tillgång till [...]
Lagen om skydd av konsumenträttigheter Artiklarna 27-31 Tvister om skydd av konsumenträttigheter är en av de vanligaste och mest relevanta I tvister om skydd av konsumenträttigheter är en av parterna alltid medborgaren som köper eller beställer varor [.. .]
VAD ÄR VIKTIGT ATT VETA OM DEN NYA PENSIONSLAGEN Prenumeration på nyheter Ett brev för att bekräfta din prenumeration har skickats till den e-post du angett. 15 mars 2018 Pensionsfonden påminner om att moderskapskapitalprogrammet sedan 2018 har utökats […]
Advokaten kräver att straffa kronofogden som inte släppte in honom i rättssalen Advokat Evgeniy Barannikov fick inte komma in i rättssalen för att träffa sin klient, medan åklagaren fick denna rätt. Barannikov nådde kassationsdomstolen i […]
Provanspråk om konsumenträttigheter kränks vid användning av en biltjänsts tjänster När du överlåter en bil till en biltjänst måste du först och främst se till att handlingarna är korrekt ifyllda. Enligt klausul 15 i "Regler för tillhandahållande av tjänster […]
Hur returnerar man varor till en leverantör i 1C Fråga: Hur returnerar man varor till en leverantör i "1C: Accounting 8" (rev. 3.0)? Publiceringsdatum 05/11/2016 Release 3.0.43 använd Retur av varor som inte accepteras för registrering Retur av accepterade […]
Skapande av utbildningscenter B för närvarande Skapande utbildningscenter och kanske i två alternativ: 1. Skapande av ett yrkesutbildningscenter (för arbetaryrken). 2. Skapande av ett företagsutbildningscenter i form av […]
Om moraliskt och psykologiskt stöd för den operativa och officiella verksamheten för organen för inre angelägenheter i den ryska federationens inrikesministerium ORDNING "11" februari 2010 nr 80 om moraliskt och psykologiskt stöd […]

Skillnaden brukar kallas resultatet som erhålls genom att subtrahera ett mindre tal från ett större. I det här fallet kallas det första talet som det andra subtraheras från minuend (det är trots allt detta nummer som vi minskar i processen). Det andra talet, subtraherat från det första talet, kallas subtrahend. Sammanfattningsvis med skillnaden blir subtrahenden minuend, och skillnaden mellan minuend och skillnaden blir subtrahend. I de fall subtrahenden överstiger minuend, blir skillnaden mellan talen negativ.

Det finns flera skillnadsformler:

skillnadsformel a-b = c
formel för skillnaden mellan kvadrater a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
formel för skillnaden mellan kuber a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
potentialskillnadsformel U=Aq
formel för kvadratskillnad (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
skillnadskubformel (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Vad är skillnaden och hur man hittar den

Du kan beräkna skillnaden med en vanlig, välbekant miniräknare. För att göra detta, tryck på "C"-knappen, ange siffrorna på minuend, tryck sedan på "-"-knappen och ange subtrahenden. Resultatet erhålls genom att trycka på knappen "=". Det finns också mindre vanliga modeller av miniräknare med omvänd, så kallad polsk notation. Här, för att beräkna skillnaden, istället för "-" -knappen, bör du trycka på knappen med bilden av en uppåtpil (på grund av detta går numret till stapeln eller minneskortet för åtgärden). Efter det, skriv in subtrahenden och tryck på "-" -knappen för att få ett klart svar.

Det finns också en viss summeringsenhet, vars möjligheter endast inkluderar tillägg av siffror. Det är möjligt att hitta skillnaden med den. För att göra detta måste du mentalt minska subtrahenden med 1. Efter detta överför vi siffrorna i numret till den extra kategorin, där 0 är lika med 9, 1 är lika med 8, etc. De högre siffrorna som är lediga fylls med nior. Tillagda komponenter av en skillnad av detta slag gör att apparaträknaren svämmar över och indikerar skillnaden.

Vad är potentialskillnaden

Begreppet potentialskillnad används av fysiker. Potentialskillnaden kan erhållas genom att ansluta en voltmeter till två punkter i kretsen, där spänningen för den första är villkorligt lika med U1 och den andra är U2. I det här fallet kommer voltmetern att visa resultatet i form av spänningen U1-U2, som kallas potentialskillnaden. Varje galvanisk cell producerar en spänning som bestämmer skillnaden i de elektrokemiska potentialerna som utgör ämneselementets elektroder.

Innan spänningsstabilisatorer uppfanns gjorde Weston-element det möjligt att kalibrera voltmetrar. De reagerande komponenterna som valts i dem tillhandahålls hög nivå potentialskillnadens stabilitet. Det finns också konceptet tryckskillnad, som används i hydrauliska och pneumatiska vapen. Denna skillnad är en analog till den elektriska potentialskillnaden.

Hur du lär ditt barn subtraktion och addition

Redan innan skolan börjar är det lämpligt att barnet behärskar grundläggande matematiska operationer och får en förståelse för vad en skillnad eller summa är. För att göra det lättare för ditt barn att räkna, använd alla tillgängliga medel under inlärningsprocessen. Var inte rädd för att visualisera uppgiften. Till exempel kommer det att vara mycket lättare för ett barn att bestämma hur många äpplen han kommer att ha kvar om han delar hälften med en vän på riktiga föremål, snarare än på ett ansiktslöst papper.

Barn gillar också verkligen gissningsuppgifter. T.ex. standardexemplet "2+2=4" kan ersättas med "2+x=4". Denna övning kommer att tvinga barnet att tänka utanför ramarna och utveckla logik.

I kontakt med

Aritmetiska operationer med siffror

De viktigaste aritmetiska operationerna i matematik är:

tillägg;
subtraktion;
multiplikation;
division.

Varje resultat av dessa åtgärder har också sitt eget namn:

summa - resultatet som erhålls genom att lägga till siffror;
skillnad - resultatet som erhålls genom att subtrahera siffror;
produkt är resultatet av att multiplicera tal;
kvoten är resultatet av division.

För att på ett enklare språk förklara begreppen summa, skillnad, produkt och kvot i matematik kan vi helt enkelt bara skriva ner dem som fraser:

mängd - lägg till;
skillnad - subtrahera;
produkt - multiplicera;
privat - att dela.

Tittar på definitioner, vad är skillnaden mellan siffror i matematik, detta begrepp kan definieras på flera sätt:

Och alla dessa definitioner är sanna.

Hur man hittar skillnaden mellan kvantiteter

Låt oss ta som grund notationen för skillnaden som skolans läroplan erbjuder oss:

Skillnaden är resultatet av att subtrahera ett tal från ett annat. Det första av dessa tal, från vilket subtraktionen utförs, kallas minuend, och det andra, som subtraheras från det första, kallas subtrahend.

Återigen genom att tillgripa skolans läroplan hittar vi en regel om hur man hittar skillnaden:

För att hitta skillnaden måste du subtrahera subtrahenden från minuend.

Allt klart. Men samtidigt fick vi flera mer matematiska termer. Vad menar dem?

Minuend är ett matematiskt tal som det subtraheras från och det minskar (blir mindre).
En subtrahend är ett matematiskt tal som subtraheras från minuend.

Nu står det klart att skillnaden består av två tal som måste vara kända för att kunna räkna ut den. Och hur man hittar dem, vi kommer också att använda definitionerna:

För att hitta minuend måste du lägga till skillnaden till subtrahenden.
För att hitta subtrahenden måste du subtrahera skillnaden från minuend.

Matematiska operationer med talskillnader

Baserat på de härledda reglerna kan vi överväga illustrativa exempel. Matematik är en intressant vetenskap. Här tar vi bara de enklaste siffrorna att lösa. Efter att ha lärt dig att subtrahera dem kommer du att lära dig att lösa mer komplexa värden, tresiffriga, fyrsiffriga, heltal, bråktal, potenser, rötter, etc.

Enkla exempel

Exempel 1. Hitta skillnaden mellan två kvantiteter.

20 - minskande värde,

15 - subtraherbar.

Lösning: 20 - 15 = 5

Svar: 5 - skillnad i värden.

Exempel 2. Hitta minuend.

48 - skillnad,

32 är det subtraherade värdet.

Lösning: 32 + 48 = 80

Exempel 3. Hitta subtrahend-värdet.

7 - skillnad,

17 är värdet som reduceras.

Lösning: 17 - 7 = 10

Svar: Subtrahera värde 10.

Mer komplexa exempel

Exempel 1-3 undersöker åtgärder med enkla heltal. Men i matematik beräknas skillnaden med inte bara två, utan också flera tal, såväl som heltal, bråk, rationella, irrationella, etc.

Exempel 4. Hitta skillnaden mellan tre värden.

Heltalsvärdena ges: 56, 12, 4.

56 - värde ska reduceras,

12 och 4 är subtraherade värden.

Lösningen kan göras på två sätt.

Metod 1 (sekventiell subtraktion av subtraherade värden):

1) 56 - 12 = 44 (här är 44 den resulterande skillnaden mellan de två första kvantiteterna, som i den andra åtgärden kommer att reduceras);

Metod 2 (subtrahera två subtrahends från summan som reduceras, som i detta fall kallas addends):

1) 12 + 4 = 16 (där 16 är summan av två termer, som kommer att subtraheras i nästa operation);

2) 56 - 16 = 40.

Svar: 40 är skillnaden mellan tre värden.

Exempel 5. Hitta skillnaden mellan rationella bråk.

Givet bråk med samma nämnare, där

4/5 är en bråkdel som ska reduceras,

3/5 - självrisk.

Lösning: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Svar: 1/5.

Exempel 6. Tredubbla skillnaden mellan siffror.

Hur utför man ett sådant exempel när man behöver dubbla eller tredubbla skillnaden?

Låt oss använda reglerna igen:

Dubbla ett tal är ett värde multiplicerat med två.
Trippel ett tal är ett värde multiplicerat med tre.
Den dubbla skillnaden är skillnaden i storlek multiplicerat med två.
En trippelskillnad är en skillnad i storlek multiplicerat med tre.

7 - reducerat värde,

5 - subtraherat värde.

2) 2 * 3 = 6. Svar: 6 är skillnaden mellan siffrorna 7 och 5.

Exempel 7. Hitta skillnaden mellan värdena 7 och 18.

7 - reducerat värde;

18 - subtraherad.

Allt verkar klart. Sluta! Är subtrahenden större än minuend?

Och återigen finns det en regel som gäller för ett specifikt fall:

Om subtrahenden är större än minuend, blir skillnaden negativ.

Svar: - 11. Detta negativa värde är skillnaden mellan två kvantiteter, förutsatt att kvantiteten som subtraheras är större än kvantiteten som reduceras.

Matematik för blondiner

summa - genom att lägga till termer;
produkt - genom att multiplicera faktorer;
kvot - genom att dividera utdelningen med divisorn.

Det här är en intressant aritmetik.

I grundskolan introduceras ett barn först till matematik, och hans första exempel är enkla operationer som addition eller subtraktion. Men ibland är det svårt att förklara för ett barn även sådana till synes enkla och välbekanta exempel för vuxna. Hur kan du lära dig att hitta summan och skillnaden mellan tal?

Vad är beloppet och hur man hittar det

En summa är resultatet av att lägga till två tal (termer) med ett +-tecken mellan dem. För att få summan måste du lägga till den andra termen till en term. I allmänhet kan ett exempel visas enligt följande: a + b = s, där a är den första termen, b är den andra termen och s är resultatet av att addera dessa två termer. Samtidigt måste du veta att omställning av termerna inte ändrar summan - det här är en av de allra första reglerna i matematik, som lärs ut i grundskolan.

För att visuellt visa ditt barn hur man lägger till siffror, ta godis eller andra saker. Visa ditt barn två godisar och lägg sedan till två godisar till dessa godisar. Låt barnet räkna och säga att det nu finns fyra godisar. Förklara för honom att han precis lagt till dessa siffror, det vill säga att han lade till ytterligare ett tal till ett tal och till slut fick summan.

Det är lite svårare att förklara tillägget av platstermer. Detta ämne kanske inte är tydligt för ett barn. Så det finns många kategorier: enheter, tiotals, tusentals. Ta till exempel talet 2564. Om du bryter ner det i siffror får du: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. För att lägga till till exempel talet 305 till detta nummer, använd kolumntillägg. Med detta tillägg måste du lägga till några siffror till andra, med början från slutet: ettor till ettor, tiotals till tiotals, tusentals till tusentals. Det vill säga, först lägger vi till 4 och 5, sedan 6 och 0, efter 5 och 3, och slutligen 2 och 0. Till sist får vi talet 2869.

Hur man hittar skillnaden mellan siffror

Skillnaden är resultatet av att subtrahera ett tal från ett annat. Till skillnad från summan kan vi här inte använda regeln "skillnaden ändras inte genom att ordna om termerna", eftersom det i subtraktion alltid finns en minuend och en subtrahend. För att hitta subtrahenden och skillnaden måste du först förstå dessa begrepp. Det förminskade är det vi "subtraherar" från, det vill säga vi tar bort, och det subtraherade är mängden av det vi ger tillbaka från detta minskat.

I allmänhet kan subtraktion skrivas på följande sätt: a - b = r.
Låt oss vända oss till samma godis som vi analyserade summan av siffror med. Ta fem godisar för att hjälpa ditt barn att hitta skillnaden mellan siffror. Låt barnet räkna och se till att det finns fem. Ta sedan tre godisar till dig själv. Barnet kommer att säga att det är två kvar. Hur mycket tog de då? Tre.

När det gäller bittermerna, här gör vi samma sak som med summan, bara nu lägger vi inte till, utan subtraherar. Låt oss ta talet 6845 och subtrahera 4231 från det. För att göra detta subtraherar vi en siffra från en annan siffra och subtraherar från slutet: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 =. 2. I svaret får vi 2614.