“Oddiy arifmetika” Noodatiy matematik masalalarni yeching.1) Men 3 kunda 1 marta hovuzga boraman; Seryozha - 4 kunda 1 marta, Kolya esa 5 kunda 1 marta. O'tgan dushanba kuni hammamiz hovuzda uchrashdik.Qachon uchrashamiz va haftaning qaysi kuni bo'ladi? (orqali

Avtobuslarda "Keling, haydaymiz" iti qanday paydo bo'ldi. Greyhound, mamlakatdagi eng qadimgi va eng mashhur avtobus kompaniyasi Minnesota shtatining Xibing shahrida ish boshladi. Bu shaharda, ko'p yillar o'tgach, Bob Dilan tug'ildi, u farqli o'laroq

Arifmetika - matematikaning eng asosiy, asosiy bo'limi. Uning ko'rinishi hisobdagi odamlarning ehtiyojlariga bog'liq.

aqliy arifmetika

Mental arifmetika nima? Mental arifmetika - bu tez hisoblashni o'rganish usuli bo'lib, u qadimgi davrlardan kelib chiqqan.

Hozirgi vaqtda, avvalgisidan farqli o'laroq, o'qituvchilar nafaqat bolalarga hisoblash tezligini o'rgatish, balki fikrlashni rivojlantirishga harakat qilmoqdalar.

O'quv jarayonining o'zi miyaning ikkala yarim sharlarini ishlatish va rivojlantirishga asoslangan. Asosiysi, ularni birgalikda ishlatish mumkin, chunki ular bir-birini to'ldiradi.

Darhaqiqat, chap yarim shar mantiq, nutq va ratsionallik uchun, o'ng yarim shar esa tasavvur uchun javobgardir.

O'quv dasturi ekspluatatsiyaga o'rgatish va bunday vositadan foydalanishni o'z ichiga oladi abak.

Abaks aqliy arifmetikani o'rganishda asosiy vositadir, chunki o'quvchilar ular bilan ishlashni o'rganadilar, suyaklarni saralaydilar va hisoblashning mohiyatini tushunadilar. Vaqt o'tishi bilan abak sizning tasavvuringizga aylanadi va o'quvchilar ularni tasavvur qiladilar, bu bilimlarga asoslanadi va misollar yechishadi.

Ushbu o'qitish usullari bo'yicha fikr-mulohazalar juda ijobiy. Bitta minus bor - mashg'ulotlar pullik va hamma ham bunga qodir emas. Shuning uchun dahoning yo'li moliyaviy ahvolga bog'liq.

Matematika va arifmetika

Matematika va arifmetika bir-biri bilan chambarchas bog'liq tushunchalar, to'g'rirog'i, arifmetika matematikaning raqamlar va hisoblar (sonlar bilan harakatlar) bilan ishlaydigan bo'limidir.

Arifmetika asosiy bo'lim va shuning uchun matematikaning asosidir. Matematikaning asosi barcha keyingi bilimlar quriladigan asosni tashkil etuvchi eng muhim tushunchalar va operatsiyalardir. Asosiy amallarga quyidagilar kiradi: qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish.

Arifmetika, qoida tariqasida, maktabda mashg'ulotning boshidanoq o'rganiladi, ya'ni. birinchi sinfdan. Bolalar matematika asoslarini o'rganadilar.

Qo'shish- bu arifmetik operatsiya bo'lib, uning davomida ikkita raqam qo'shiladi va ularning natijasi yangi - uchinchi bo'ladi.

a+b=c.

Ayirish- bu arifmetik operatsiya bo'lib, uning davomida birinchi raqamdan ikkinchi raqam ayiriladi, uchinchi raqam esa natija bo'ladi.

Qo'shish formulasi quyidagicha ifodalanadi: a - b = c.

Ko'paytirish harakat bo`lib, uning natijasida bir xil atamalar yig`indisi topiladi.

Ushbu harakat formulasi: a1+a2+…+an=n*a.

Bo'lim son yoki o‘zgaruvchining teng qismlariga bo‘linishi.

Kursga yoziling “Biz aqliy hisobni tezlashtiramiz, EMAS aqliy arifmetika"sonlarni tez va toʻgʻri qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish, kvadratga olish va hattoki ildiz olishni oʻrganish. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni oʻrganasiz. Har bir darsda yangi fokuslar, aniq misollar va foydali vazifalar.

Arifmetikani o'rganish

Arifmetika maktab devorlari ichida o'rgatiladi. Birinchi sinfdan boshlab bolalar matematikaning asosiy va asosiy bo'limi - arifmetikani o'rganishni boshlaydilar.

Raqam qo'shish

Arifmetik qoidalar

Ifodada amallarni bajarish tartibi juda muhim!

Agar misol 2+3-4 shakliga ega bo'lsa, undagi tartib har qanday bo'lishi mumkin. Chunki qo‘shish va ayirish amallari bir xil ustunlikka ega. Agar avval qo‘shishni bajarsak, quyidagilar hosil bo‘ladi: 5-4=1, avval ayirish qilsak: 2-1=1. Ko'rib turganingizdek, natija bir xil.

Xuddi shunday ko'paytirish va bo'lish ifodasi bilan. Ko'paytirish va bo'lish amallari bir xil ustunlikka ega. Masalan, 2 8:4. Avval ko‘paytirishni bajaramiz: 16:4=4, bo‘linish esa: 2 bo‘lsa. 2=4.

Ifoda qo'shish yoki ayirish bilan ko'paytirish yoki bo'linishni aralashtirganda tartib mantiqiy bo'ladi. Masalan:

2+22. Birinchi harakat bajariladi HAMMA ko'paytirish va bo'lish amallari va shundan keyingina qo'shish va ayirish. Bu 2+2 ifodasi 2 = 2+4=6.

Ammo iboralarda qavslar mavjud. Qavslar odatda amallar tartibini o'zgartiradi. Oldingi misolni ko'rib chiqing, faqat qavslar bilan: (2+2)*2. Bunda avval qavs ichidagi amallar, keyin esa qavs tashqarisidagi amallar quyidagi tartibda bajariladi: 1. Ko'paytirish va bo'lish 2. Qo'shish va ayirish.

Shunday qilib, (2+2) 2=4 2=8.

Misollardan ko'rinib turibdiki, qavslarning o'rni bor. Va operatsiyalar tartibi bir xil.

Arifmetika darslari

Arifmetika darslari - maktab darslari, oltinchi sinfgacha. Keyinchalik, matematika o'z bo'limlarini ochadi: geometriya va algebra, keyinroq trigonometriya.

Arifmetika 5-sinf

Beshinchi sinfda o'quvchi: kasr sonlar, aralash sonlar kabi mavzularni o'rganishni boshlaydi. Ushbu raqamlar bilan operatsiyalar haqida ma'lumotni tegishli operatsiyalar haqidagi maqolalarimizda topishingiz mumkin.

Kasr son ikki sonning bir-biriga yoki ayiruvchining maxrajga nisbati. Kasr sonni bo'lish amali bilan almashtirish mumkin. Masalan, ¼ = 1:4.

aralash raqam kasr son bo'lib, faqat ta'kidlangan butun qismga ega. Butun qism, agar hisoblagich maxrajdan katta bo'lsa, ajratiladi. Masalan, kasr bor edi: 5/4, uni butun qismni ajratib ko'rsatish orqali aylantirish mumkin: 1 butun va ¼.

Treningga misollar:

Vazifa raqami 1:

Vazifa raqami 2:

Arifmetika 6-sinf

6-sinfda kasrlarni kichik harflarga o'tkazish mavzusi paydo bo'ladi. Bu nima degani? Masalan, ½ kasr berilgan bo'lsa, u 0,5 ga teng bo'ladi. ¼ = 0,25.

Misollarni bu uslubda yozish mumkin: 0,25+0,73+12/31.

Treningga misollar:

Vazifa raqami 1:

Vazifa raqami 2:

Aqliy hisoblash va hisoblash tezligini rivojlantirish uchun o'yinlar

Hisoblashni rivojlantirishga yordam beradigan, matematik ko'nikmalarni va matematik fikrlashni, aqliy hisoblash va hisoblash tezligini rivojlantirishga yordam beradigan ajoyib o'yinlar mavjud! Siz o'ynashingiz va rivojlanishingiz mumkin! Siz qiziqasizmi? O'yinlar haqida qisqacha maqolalarni o'qing va o'zingizni sinab ko'ring.

"Tezkor hisob" o'yini

"Tez hisoblash" o'yini aqliy hisoblashni tezlashtirishga yordam beradi. O'yinning mohiyati shundaki, sizga taqdim etilgan rasmda "5 ta bir xil meva bormi?" Degan savolga "ha" yoki "yo'q" javobini tanlashingiz kerak bo'ladi. Maqsadingizga ergashing va bu o'yin sizga bu borada yordam beradi.

"Matematik taqqoslash" o'yini

Matematik taqqoslash o'yini ikki raqamni soat bilan solishtirishni talab qiladi. Ya'ni, imkon qadar tezroq ikkita raqamdan birini tanlashingiz kerak. Esda tutingki, vaqt cheklangan va qanchalik ko'p to'g'ri javob bersangiz, matematika qobiliyatingiz shunchalik yaxshi rivojlanadi! Sinab ko'ramizmi?

"Tez qo'shish" o'yini

"Tez qo'shish" o'yini - bu tez hisoblashning ajoyib simulyatori. O'yinning mohiyati: 4x4 maydoni berilgan, ya'ni. 16 raqam va maydonning tepasida o'n ettinchi raqam. Maqsadingiz qo'shish operatsiyasidan foydalanib, o'n olti raqamdan foydalanib, 17 ni tashkil qilishdir. Masalan, sizda maydon tepasida 28 raqami yozilgan, keyin maydonda siz 28 raqamiga qo'shiladigan 2 ta shunday raqamni topishingiz kerak. O'z kuchingizni sinab ko'rishga tayyormisiz? Keyin davom et, poezd!

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Aqliy hisoblashni tezlashtiring - aqliy arifmetika emas.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish, foizlarni hisoblash uchun o'nlab fokuslarni o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham ishlab chiqasiz! Aqliy hisoblash, shuningdek, qiziqarli muammolarni hal qilishda faol o'qitilgan juda ko'p e'tibor va konsentratsiyani talab qiladi.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. 150-200 dan 300-600 Vt / min gacha yoki 400 dan 800-1200 Vt / min gacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya ishini tezlashtiradigan texnikalar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usuli qo'llaniladi, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollarini tushunadi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

5-10 yoshli bolada xotira va e'tiborni rivojlantirish

Kursning maqsadi - bolaning xotirasi va diqqatini rivojlantirish, unga maktabda o'qish osonroq bo'lishi, u yaxshi eslab qolishi uchun.

Kursni tugatgandan so'ng, bola quyidagilarni qila oladi:

1. Matnlarni, yuzlarni, raqamlarni, so'zlarni eslab qolish uchun 2-5 marta yaxshiroq
2. Uzoq vaqt davomida eslab qolishni o'rganing
3. Kerakli ma'lumotlarni eslab qolish tezligi oshadi

Raqamlar fani hisoblangan arifmetika bilan bizning matematika bilan tanishuvimiz boshlanadi. 1703 yilda L. F. Magnitskiy tomonidan yozilgan birinchi rus arifmetika darsliklaridan biri quyidagi so'zlar bilan boshlangan: "Arifmetika yoki hisoblagich - bu halol, havas qilib bo'lmaydigan va hamma uchun tushunarli, eng foydali va eng maqtovga sazovor bo'lgan eng qadimgi va eng mashhur san'atdir. eng yangi, turli davrlarda yashagan eng yaxshi arifmetiklar ixtiro qilgan va tushuntirgan. Arifmetika bilan biz, M.V.Lomonosov aytganidek, "o'rganish darvozalari"ga kiramiz va dunyoni bilish bo'yicha uzoq va qiyin, ammo qiziqarli sayohatimizni boshlaymiz.

"Arifmetika" so'zi yunoncha arifmosdan olingan bo'lib, "son" degan ma'noni anglatadi. Bu fan raqamlar ustidagi operatsiyalarni o'rganadi, turli qoidalar ular bilan ishlash, sonlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishgacha bo'lgan masalalarni yechishga o'rgatadi. Arifmetika ko'pincha matematikada birinchi qadam sifatida tasavvur qilinadi, buning asosida uning yanada murakkab bo'limlarini - algebra, matematik tahlil va boshqalarni o'rganish mumkin. Hatto butun sonlar - arifmetikaning asosiy ob'ekti - ularning umumiy xossalari va qonuniyatlarini ko'rib chiqishda yuqori arifmetika yoki sonlar nazariyasiga havola qilinadi. Arifmetikaning bunday ko'rinishi, albatta, asoslarga ega - bu haqiqatan ham "hisoblash alifbosi" bo'lib qoladi, ammo alifbo "eng foydali" va "qulay" hisoblanadi.

Arifmetika va geometriya insonning eski hamrohlaridir. Bu fanlar predmetlarni sanash, yerni oʻlchash, oʻljani boʻlish, vaqtni hisobga olish zarurati tugʻilganda paydo boʻlgan.

Arifmetika mamlakatlarda paydo bo'lgan qadimgi sharq: Bobil, Xitoy, Hindiston, Misr. Masalan, Misr papirusi Rinda (uning egasi G. Rinda nomi bilan atalgan) 20-asrga tegishli. Miloddan avvalgi. Boshqa ma'lumotlar bilan bir qatorda, u kasrni birga teng bo'lgan kasrlar yig'indisiga kengaytirishni o'z ichiga oladi, masalan:

Qadimgi Sharq mamlakatlarida toʻplangan matematik bilimlar xazinalari olimlar tomonidan ishlab chiqilgan va davom ettirilgan. Qadimgi Gretsiya. Qadimgi dunyoda arifmetika bilan shug'ullangan olimlarning ko'plab nomlari tarix tomonidan biz uchun saqlanib qolgan - Anaksagor va Zenon, Evklid (qarang: Evklid va uning "Boshlanishlari"), Arximed, Eratosfen va Diofant. Pifagor nomi (miloddan avvalgi VI asr) bu erda yorqin yulduz sifatida porlaydi. Pifagorchilar (Pifagorning shogirdlari va izdoshlari) raqamlarga sig'inib, ular dunyoning barcha uyg'unligini o'z ichiga oladi, deb hisoblardilar. Individual raqamlar va juft raqamlarga maxsus xususiyatlar berildi. 7 va 36 raqamlari katta hurmatga sazovor bo'lgan, shu bilan birga mukammal raqamlar, do'stona raqamlar va boshqalarga e'tibor qaratildi.

O'rta asrlarda arifmetikaning rivojlanishi Sharq: Hindiston, arab dunyosi mamlakatlari va O'rta Osiyo bilan ham bog'liq. Bizga hindlardan biz foydalanadigan raqamlar, nol va pozitsion sanoq sistemasi kelgan; Samarqand rasadxonasida ishlagan al-Koshiydan (XV asr) Ulug'bek, - o'nli kasrlar.

XIII asrdan boshlab savdoning rivojlanishi va sharq madaniyatining ta'siri tufayli. Evropada arifmetikaga qiziqish ortib bormoqda. Italiyalik olim Pizalik Leonardo (Fibonachchi) nomini esga olish kerak, uning "Abakus kitobi" asari evropaliklarni Sharq matematikasining asosiy yutuqlari bilan tanishtirdi va arifmetika va algebra bo'yicha ko'plab tadqiqotlarning boshlanishi edi.

Matbaa ixtirosi bilan birga (15-asr oʻrtalarida) birinchi bosma matematik kitoblar paydo boʻldi. Arifmetika bo'yicha birinchi bosma kitob Italiyada 1478 yilda nashr etilgan. Nemis matematigi M. Shtifelning "To'liq arifmetika" (16-asr boshlari) allaqachon manfiy raqamlarni va hatto logarifm olish g'oyasini o'z ichiga oladi.

Taxminan 16-asr sof arifmetik savollarning rivojlanishi algebraning asosiy oqimiga oqib tushdi - muhim bosqich sifatida frantsuz olimi F.Vyeta asarlarining paydo bo'lishini qayd etish mumkin, unda raqamlar harflar bilan ko'rsatilgan. O'sha vaqtdan boshlab, asosiy arifmetik qoidalar algebra nuqtai nazaridan to'liq tushuniladi.

Arifmetikaning asosiy ob'ekti sondir. Natural sonlar, ya'ni. 1, 2, 3, 4, ... va hokazo raqamlar muayyan narsalarni sanashdan kelib chiqqan. Insoniyat ikki qirg'ovul, ikki qo'l, ikki kishi va boshqalarni bilishidan oldin ko'p ming yillar o'tdi. bir xil so'zni "ikki" deb atash mumkin. Arifmetikaning muhim vazifasi hisoblangan predmetlar nomining o‘ziga xos ma’nosini yengib o‘tish, ularning shakli, o‘lchami, rangi va hokazolardan mavhum bo‘lishni o‘rganishdir.Fibonachchining oldiga allaqachon vazifa qo‘yilgan: “Yetti kampir Rimga ketyapti. Har birida 7 ta xachir, har bir xachirda 7 ta qop, har bir qopda 7 ta non, har bir nonda 7 ta pichoq, har bir pichoqda 7 ta g‘ilof bor. Necha? Muammoni hal qilish uchun siz keksa ayollarni, xachirlarni, sumkalar va nonlarni yig'ishingiz kerak bo'ladi.

Raqam tushunchasining rivojlanishi - nolning paydo bo'lishi va manfiy raqamlar, oddiy va o'nlik kasrlar, sonlarni yozish usullari (sonlar, belgilar, sanoq tizimlari) - bularning barchasi boy va qiziqarli tarixga ega.

“Raqamlar fani ikki fanni anglatadi: amaliy va nazariy. Amaliy o'rganiladigan sonlar haqida gapiradigan bo'lsak. Bu fan bozor va fuqarolik ishlarida qo'llaniladi. Raqamlarning nazariy fani raqamlarni mutlaq ma'noda o'rganadi, aql tomonidan tanadan va ularda sanash mumkin bo'lgan barcha narsalardan mavhumlanadi. al-Forobiy

Arifmetikada sonlar qo'shiladi, ayiriladi, ko'paytiriladi va bo'linadi. Bu amallarni istalgan sonlar ustida tez va aniq bajarish san’ati qadimdan arifmetikaning eng muhim vazifasi hisoblanib kelgan. Endi ongimizda yoki qog'ozda biz faqat eng ko'p narsani qilamiz oddiy hisob-kitoblar, tez-tez murakkabroq hisoblash ishlarini mikrokalkulyatorlarga ishonib topshirish, ular asta-sekin abakus, qo'shish mashinasi (Informatika ga qarang), slayd qoidasi kabi qurilmalarni almashtirmoqda. Biroq, barcha kompyuterlarning ishlashi - oddiy va murakkab - eng oddiy operatsiya - natural sonlarni qo'shishga asoslangan. Ma'lum bo'lishicha, eng murakkab hisob-kitoblarni qo'shishga qisqartirish mumkin, faqat bu operatsiyani millionlab marta bajarish kerak. Ammo bu erda biz matematikaning arifmetikada paydo bo'lgan boshqa sohasiga - hisoblash matematikasiga kirib boramiz.

Raqamlar ustidagi arifmetik amallar turli xossalarga ega. Bu xususiyatlarni so'z bilan ta'riflash mumkin, masalan: "Atamalar o'rnini o'zgartirishdan yig'indi o'zgarmaydi", harflar bilan yozilishi mumkin:, maxsus atamalar bilan ifodalanishi mumkin.

Masalan, qo'shishning bu xossasi kommutativ yoki almashtiruvchi qonun deyiladi. Biz arifmetika qonunlarini ko'pincha odatimizdan tashqari, o'zimiz ham sezmay qo'llaymiz. Ko'pincha maktab o'quvchilari: "Nima uchun bu ko'chirish va kombinatsiya qonunlarini o'rganish kerak, chunki raqamlarni qanday qo'shish va ko'paytirish juda aniq?" 19-asrda matematika muhim qadam tashladi - u nafaqat raqamlarni, balki vektorlarni, funktsiyalarni, siljishlarni, raqamlar jadvallarini, matritsalarni va boshqa ko'p narsalarni, hattoki shunchaki harflarni, belgilarni ularning o'ziga xos ma'nosi haqida qayg'urmasdan muntazam ravishda qo'shish va ko'paytirishni boshladi. Va bu erda, eng muhimi, bu operatsiyalar qanday qonunlarga bo'ysunishi ma'lum bo'ldi. Ixtiyoriy ob'ektlar ustida berilgan amallarni o'rganish (sonlar bo'yicha bo'lishi shart emas) allaqachon algebra sohasi hisoblanadi, garchi bu vazifa arifmetika va uning qonunlariga asoslanadi.

Arifmetika masalalarni yechish uchun juda ko'p qoidalarni o'z ichiga oladi. Qadimgi kitoblarda siz "uchlik qoidasi", "mutanosib bo'linish", "og'irliklar usuli", "noto'g'ri qoida" va boshqalar uchun muammolarni topishingiz mumkin. Ushbu qoidalarning aksariyati endi eskirgan, ammo ularning yordami bilan hal qilingan vazifalarni hech qachon eskirgan deb hisoblash mumkin emas. Bir nechta quvurlar bilan to'ldirilgan hovuz haqidagi mashhur muammo kamida ikki ming yil bo'lib, maktab o'quvchilari uchun bu hali ham oson emas. Ammo agar ilgari ushbu muammoni hal qilish uchun maxsus qoidani bilish kerak bo'lsa, bugungi kunda hatto kichikroq talabalarga kerakli qiymatning harf belgisini kiritish orqali bunday muammoni hal qilishga o'rgatiladi. Shunday qilib, arifmetik masalalar tenglamalarni yechish zaruratiga olib keldi va bu yana algebraning vazifasidir.

Arifmetika tomonidan kiritilgan muhim tushunchalar orasida nisbatlar va foizlarni ta'kidlash kerak. Arifmetikaning aksariyat tushunchalari va usullari raqamlar orasidagi turli munosabatlarni solishtirishga asoslangan. Matematika tarixida arifmetika va geometriyani birlashtirish jarayoni ko'p asrlar davomida sodir bo'lgan.

Arifmetikaning "geometrizatsiyasini" aniq kuzatish mumkin: formulalar bilan ifodalangan murakkab qoidalar va naqshlar, agar ularni geometrik tarzda ifodalash mumkin bo'lsa, aniqroq bo'ladi. matematikaning o'zida va uning qo'llanilishida muhim rol o'ynaydi. teskari jarayon- vizual, geometrik ma'lumotlarni raqamlar tiliga tarjima qilish (qarang Grafik hisoblar). Ushbu tarjima fransuz faylasufi va matematigi R.Dekartning tekislikdagi nuqtalarni koordinatalar boʻyicha belgilash haqidagi gʻoyasiga asoslanadi. Albatta, bu g'oya undan oldin ham, masalan, dengiz ishlarida, kemaning joylashishini aniqlash kerak bo'lganda, shuningdek, astronomiya va geodeziyada ishlatilgan. Ammo matematikada koordinatalar tilidan izchil foydalanish aynan Dekart va uning shogirdlaridan kelib chiqadi. Bizning davrimizda esa murakkab jarayonlarni boshqarishda (masalan, kosmik kemaning parvozi) ular kompyuter tomonidan qayta ishlanadigan raqamlar ko'rinishidagi barcha ma'lumotlarga ega bo'lishni afzal ko'radilar. Agar kerak bo'lsa, mashina odamga to'plangan raqamli ma'lumotlarni chizilgan tilga tarjima qilishga yordam beradi.

Ko'ryapsizmi, arifmetika haqida gapirganda, biz doimo uning chegarasidan tashqariga chiqamiz - algebra, geometriya va matematikaning boshqa sohalariga.

Arifmetikaning chegaralarini qanday aniqlash mumkin?

Bu so'z qanday ma'noda ishlatilgan?

"Arifmetika" so'zini quyidagicha tushunish mumkin:

birinchi navbatda ratsional sonlar (butun sonlar va kasrlar), ular ustida amallar va bu amallar yordamida yechish masalalari bilan shug‘ullanadigan o‘quv predmeti;

hisob-kitoblar haqida turli xil ma'lumotlarni to'plagan tarixiy matematika binosining bir qismi;

"nazariy arifmetika" - zamonaviy matematikaning turli sonli tizimlarni (tabiiy, butun, ratsional, haqiqiy, murakkab sonlar va ularni umumlashtirish);

"rasmiy arifmetika" - arifmetikaning aksiomatik nazariyasini tahlil qilish bilan shug'ullanadigan matematik mantiqning bir qismi (qarang. Matematik mantiq);

"yuqori arifmetika", yoki sonlar nazariyasi, matematikaning mustaqil rivojlanayotgan qismi.

• Arifmetika (qadimgi yunoncha ἀππρθmētĮ; ἀπρθμός — son) — matematikaning sonlar, ularning munosabatlari va xossalarini o‘rganuvchi bo‘limi. Arifmetika fanining predmeti son tushunchasi (natural, butun va ratsional, haqiqiy, kompleks sonlar) va uning xossalari haqidagi g`oyalarni ishlab chiqishda. Arifmetikada o'lchovlar, hisoblash operatsiyalari (qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish) va hisoblash usullari ko'rib chiqiladi. Oliy arifmetika yoki sonlar nazariyasi alohida butun sonlarning xossalarini o‘rganish bilan shug‘ullanadi. Nazariy arifmetika son tushunchasini aniqlash va tahlil qilishga e’tibor beradi, formal arifmetika esa predikatlar va aksiomalarning mantiqiy konstruksiyalari bilan ishlaydi. Arifmetika eng qadimgi va asosiy matematik fanlardan biri; u algebra, geometriya va sonlar nazariyasi bilan chambarchas bog'liq.

  Arifmetikaning paydo bo'lishiga qishloq xo'jaligini markazlashtirish davrida hisobning amaliy ehtiyoji va hisob-kitoblar bilan bog'liq bo'lgan. Ilm-fan echilishi kerak bo'lgan muammolarning tobora murakkablashishi bilan birga rivojlandi. Arifmetika rivojiga yunon matematiklari, xususan, Pifagor faylasuflari katta hissa qo‘shgan, ular dunyoning barcha qonuniyatlarini raqamlar yordamida tushunishga va tasvirlashga harakat qilganlar.

  O'rta asrlarda neoplatonistlarga ergashgan arifmetika ettita liberal san'at deb ataladigan narsalar qatoriga kiritilgan. Asosiy hududlar amaliy qo'llash arifmetika o'sha paytda savdo, navigatsiya, qurilish edi. Shu munosabat bilan, birinchi navbatda zarur bo'lgan irratsional sonlarning taxminiy hisoblari. geometrik konstruktsiyalar. Arifmetika ayniqsa Hindiston va islom mamlakatlarida tez rivojlandi, matematik fikrning eng soʻnggi yutuqlari Gʻarbiy Yevropaga shu yerdan kirib keldi; Rossiya matematik bilimlar bilan "yunonlardan ham, lotinlardan ham" tanishdi.

  Yangi asrning boshlanishi bilan dengiz astronomiyasi, mexanika va tobora murakkab bo'lgan tijorat hisoblari hisoblash texnikasiga yangi talablarni qo'ydi va unga turtki berdi. yanada rivojlantirish arifmetik. 17-asr boshlarida Nepier logarifmlarni ixtiro qildi, keyin esa Ferma raqamlar nazariyasini arifmetikaning mustaqil boʻlimi sifatida ajratib koʻrsatdi. Asrning oxiriga kelib, ratsional yaqinlashishlar ketma-ketligi sifatida irratsional son haqida fikr shakllandi va keyingi asrda Lambert, Eyler, Gauss asarlari tufayli arifmetika zamonaviy ko'rinishga ega bo'lgan murakkab miqdorlar bilan operatsiyalarni o'z ichiga oldi. .

  Arifmetikaning keyingi tarixi uning asoslarini tanqidiy qayta ko'rib chiqish, uni deduktiv asoslashga urinishlar bilan ajralib turdi. Raqam g'oyasini nazariy asoslash, birinchi navbatda, qat'iy ta'rif bilan bog'liq. natural son va 1889 yilda tuzilgan Peano aksiomalari. Arifmetikaning rasmiy qurilishining izchilligini 1936 yilda Gentzen ko'rsatdi.

  Arifmetika asoslariga uzoq vaqtdan beri boshlang'ich maktab ta'limida katta e'tibor berilgan.

Bir tomondan, bu juda oddiy savol. Boshqa tomondan, maktab o'quvchilari va ko'plab kattalar ko'pincha arifmetika va matematikani chalkashtirib yuborishadi va bu ikki fan o'rtasidagi farq nima ekanligini bilishmaydi. Matematika - bu raqamlar bilan har qanday operatsiyalarni o'z ichiga olgan eng keng qamrovli tushuncha. Arifmetika matematikaning faqat bitta bo'limidir. Arifmetika raqamlar bilan tanishishni, oddiy hisoblashni va raqamlar bilan amallarni o'z ichiga oladi. Ilgari, maktablarda darslar aniq arifmetika deb atalar edi va vaqt o'tishi bilan ular algebraga muammosiz kirib boradigan matematika nomini ola boshladilar. Aslida, algebra misollarda noma'lum raqamlar paydo bo'lganda va ularning o'rniga harflar qo'llanilganda boshlanadi. Ya'ni, oddiy tarzda, bilan operatsiyalar x va y.

Muddati "arifmetika" yunoncha so'zdan olingan "arifmos" bu "raqam" degan ma'noni anglatadi. 14-15 asrlarda bu atama Angliyada unchalik to'g'ri tarjima qilinmagan - "metrik san'at", aslida "metrik san'at" degan ma'noni anglatadi, oddiy hisoblash va raqamlar bilan oddiy operatsiyalardan ko'ra geometriya uchun ko'proq mos keladi.

“Arifmetika” tushunchasining maktablarda qo‘llanilmasligining sabablaridan biri, hatto sinfda ham boshlang'ich maktab raqamlardan tashqari, ular geometrik shakllar va o'lchov birliklarini (santimetr, metr va boshqalar) ham o'rganadilar va bu allaqachon odatiy hisob-kitoblardan tashqariga chiqadi. Shunga qaramay, aqliy arifmetikani o'rganish bolaning hayotida ma'lum darajada o'z-o'zidan, tashqi dunyo bilan tanishish jarayonida sodir bo'ladi. Muddati "aqliy arifmetika" ongda hisoblash qobiliyatini bildiradi. Qabul qiling, har birimiz hayotimizning ma'lum bir davrida buni nafaqat maktab darslari tufayli bilib olamiz.

Bugungi kunda bolalarda yuqori tezlikda aqliy hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirishning barcha usullari mavjud. Misol uchun, qadimiy Abacus treningi ayniqsa mashhur bo'lib, u maxsus hisoblarni hisoblash qobiliyatiga asoslangan (o'nlab kishilar bilan odatdagidan farq qiladi). Abak ingliz tilidan tarjima qilingan va shunday "hisoblar", shuning uchun texnikaning nomi bir xil eshitiladi. Yaponlar bu texnikani Soroban treningi deb atashadi, chunki. ularning tilida "abakus" "soroban" deb ataladi.

Arifmetikada to'rtta elementar amal mavjud: qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish. Va misolda butun sonlar yoki o'nlik va kasrlar ishlatilishi muhim emas. Siz bolani erta bolalikdan raqamlar bilan tanishtirishingiz mumkin va uni qulay va o'yinda qilishingiz mumkin. Bunda ota-onalarga nafaqat tasavvur, balki har qanday do'konda topish mumkin bo'lgan ko'plab maxsus o'quv materiallari ham yordam beradi.

tomonidan zamonaviy talablar birinchi sinfga kelib, bola allaqachon kamida o'n (va 20 tagacha) chegarasida hisoblashi kerak, shuningdek, tanish raqamlar bilan asosiy operatsiyalarni bajarishi kerak - ularni qo'shish va ayirish. Bundan tashqari, bola raqamlarning qaysi biri katta, qaysi biri kamroq va qaysi raqamlar teng ekanligini solishtirishi muhimdir. Shunday qilib, bola maktabga kirishdan oldin bilishi kerak bo'lgan arifmetik deb aytishimiz mumkin.

Bunday talablar nafaqat Rossiyada, balki butun dunyoda taqdim etiladi, chunki. hayot sur'ati tezlashmoqda va bilim miqdori kundan-kunga oshib bormoqda. Nimani bilish kifoya edi maktab o'quv dasturi 20-30 yil oldin, bugungi kunda u o'qituvchilar tomonidan o'qitiladigan ma'lumotlarning 50% dan ko'pini egallamaydi. Qanday bo'lmasin, arifmetika har doim raqamlar va hisoblashni o'rganish uchun asos bo'lib qoladi, shuningdek, matematikaning boshlang'ich darajasi bo'lib qoladi, ularsiz murakkabroq vazifalar va ko'nikmalarni o'rganish mumkin emas.