Förberedelser inför skolan

Val av systemprestandaindikatorer. Kursarbete: Simuleringsmodellering av ett kösystem. QS utnyttjandegrad

I alla QS som diskuterats ovan antogs det att alla förfrågningar som kommer in i systemet är homogena, det vill säga de har samma lag för distribution av tjänstetid och betjänas i systemet enligt den allmänna disciplinen för urval från kön. Men i många verkliga system är förfrågningar som kommer in i systemet heterogena både vad gäller fördelningen av tjänstetid och i deras värde för systemet och därför rätten att göra anspråk på prioriterad tjänst vid den tidpunkt då enheten släpps. Sådana modeller studeras inom ramen för teorin om prioriterade kösystem. Denna teori är ganska väl utvecklad och många monografier ägnas åt dess presentation (se t.ex. , , , etc.). Här kommer vi att begränsa oss kort beskrivning prioriterade system och överväga ett system.

Låt oss överväga en enkelrads QS med väntan. Oberoende enklaste flöden kommer till systemets ingång. flödet har en intensitet på . Vi kommer att beteckna

Servicetiderna för förfrågningar från en ström kännetecknas av en distributionsfunktion med Laplace-Stieltjes-transformen och ändliga initiala tider

Förfrågningar från en tråd kommer att kallas för prioritet k-förfrågningar.

Vi anser att förfrågningar från en tråd har högre prioritet än förfrågningar från en tråd om Prioritet manifesteras i det faktum att förfrågan med högsta prioritet väljs från kön nästa för tjänsten i det ögonblick då tjänsten avslutas. Förfrågningar med samma prioritet väljs enligt den etablerade tjänstedisciplinen, till exempel enligt FIFO-disciplinen.

Olika alternativ för systembeteende övervägs i en situation där systemet tar emot en begäran med högre prioritet, medan det betjänar en begäran med en viss prioritet.

Systemet kallas en relativ prioritet QS om ankomsten av en sådan begäran inte avbryter tjänsten för begäran. Om ett sådant avbrott inträffar kallas systemet för en QS med absolut prioritet. I det här fallet är det dock nödvändigt att klargöra det fortsatta beteendet för den begäran vars tjänst avbröts. Följande alternativ särskiljs: den avbrutna begäran lämnar systemet och går förlorad; den avbrutna begäran återgår till kön och fortsätter att betjäna från punkten för avbrott efter att alla förfrågningar med högre prioritet har lämnat systemet; den avbrutna begäran återgår till kön och börjar betjäna igen efter att alla förfrågningar med högre prioritet har lämnat systemet. En avbruten begäran betjänas av enheten efter att alla förfrågningar med högre prioritet har lämnat systemet under en tid som har samma eller någon annan distribution. Det är möjligt att den erforderliga servicetiden i efterföljande försök är identisk med den tid som krävdes för att fullfölja en given begäran i det första försöket.

Det räcker alltså stort antal alternativ för systembeteende med prioritet, som finns i ovan nämnda böcker. Det som är vanligt i analysen av alla system med prioriteringar är användningen av konceptet med systemets beläggningsperiod genom förfrågningar om prioritet k och högre. I det här fallet är den huvudsakliga metoden för att studera dessa system metoden att introducera en ytterligare händelse, kort beskriven i avsnitt 6.

Låt oss illustrera funktionerna i att hitta egenskaperna hos system med prioriteringar med hjälp av exemplet på systemet som beskrivs i början av avsnittet. Vi kommer att anta att detta är ett system med relativ prioritet och hitta den stationära fördelningen av väntetiden för en prioritetsförfrågan om den kommit in i systemet vid tidpunkten t (den så kallade virtuella väntetiden), för ett system med relativa prioriteringar.

Låt oss beteckna

Förutsättningen för att dessa gränser ska finnas är uppfyllandet av ojämlikheten

där värdet beräknas med formeln:

Låt oss också beteckna .

Uttalande 21. Laplace-Stieltjes-transformationen av den stationära fördelningen av den virtuella väntetiden för en prioritetsförfrågan k definieras enligt följande:

där funktionerna ges av formeln:

och funktionerna finns som lösningar till funktionella ekvationer:

Bevis. Observera att funktionen är Laplace-Stieltjes-transformationen av fördelningen av längden på systemets beläggningsperiod med förfrågningar av prioritet I och högre (det vill säga tidsintervallet från det ögonblick en begäran med prioritet I och högre anländer i ett tomt system och tills det första ögonblicket efter det när systemet är fritt från närvaroförfrågningar med prioritet I och högre). Beviset för att funktionen uppfyller ekvation (1.118) upprepar nästan ordagrant beviset från påstående 13. Vi noterar bara att värdet är sannolikheten att perioden då systemet är upptaget med förfrågningar om prioritet I och högre börjar med ankomsten av en prioritet begäran, och värdet tolkas som sannolikheten för att en katastrof inte ska inträffa och begär prioritet I och högre, för upptagna perioder som genereras av en katastrof, under tiden för service av prioritetsförfrågan som började denna hektiska period.

Först, istället för en process, överväg en betydligt enklare hjälpprocess - den tid under vilken en begäran med prioritet k skulle vänta med att börja betjäna om den kom in i systemet vid tidpunkten t och efter det inga förfrågningar med högre prioritet kom in i systemet.

Låta vara Laplace-Stieltjes-transformen av fördelningen av en stokastisk variabel. Låt oss visa att funktionen definieras enligt följande:

(1.119)

Sannolikheten att systemet är tomt åt gången är sannolikheten att service av en prioriterad begäran har påbörjats under intervallet

För att bevisa (1.119) använder vi metoden för att introducera en ytterligare händelse. Låt den enklaste strömmen av katastrofer av intensitet komma fram, oavsett hur systemet fungerar. Vi kallar varje begäran "dålig" om en katastrof inträffar under servicen och "bra" annars. Som följer av påståendena 5 och 6 är flödet av dåliga förfrågningar med prioritet k och högre det enklaste med intensitet

Låt oss introducera händelsen A(s,t) - under tiden t har systemet inte fått några dåliga förfrågningar med prioritet k eller högre. Med stöd av påstående 1 beräknas sannolikheten för denna händelse som:

Låt oss beräkna denna sannolikhet annorlunda. Händelse A(s,t) är en förening av tre inkompatibla händelser

Händelsen är att inga katastrofer anlände vare sig under tiden t eller under tiden. I detta fall kom naturligtvis endast goda förfrågningar med prioritet k och högre in i systemet. Sannolikheten för händelsen är uppenbarligen lika med

Händelsen är att en katastrof inträffade i intervallet, men vid ankomsten var systemet tomt, och under tiden mottogs inga dåliga förfrågningar med prioritet k och högre.

Sannolikheten för en händelse beräknas som:

Händelsen är att en katastrof anlände i intervallet, men vid tidpunkten för dess ankomst betjänade systemet en begäran med prioritet under k, som började servas i intervall a under tiden t - och inga dåliga förfrågningar av prioritet k och högre erhölls. Sannolikheten för en händelse bestäms enligt följande:

Eftersom en händelse är summan av tre inkompatibla händelser, är dess sannolikhet summan av sannolikheterna för dessa händelser. Det är därför

Att likställa de två erhållna uttrycken för sannolikhet och multiplicera båda sidor av likheten med, efter enkla transformationer, får vi (1,119)

För att en katastrof inte ska inträffa under väntetiden för en förfrågan som anländer vid tidpunkten t, är det uppenbarligen nödvändigt och tillräckligt att inga katastrofer och förfrågningar av prioritet och högre har inkommit under tiden, så att under hektiska perioder (förfrågningar från prioritet och högre) som genereras med dem, inträffar katastrof. Från dessa överväganden och den probabilistiska tolkningen av Laplace-Stieltjes-transformationen får vi en formel som ger sambandet mellan transformationerna i en uppenbar form.

Skicka ditt goda arbete i kunskapsbasen är enkelt. Använd formuläret nedan

Studenter, doktorander, unga forskare som använder kunskapsbasen i sina studier och arbete kommer att vara er mycket tacksamma.

Postat på http://www.allbest.ru/

Kursprojekt

Jämförande prestationsanalysprotozoerx kösystem

Introduktion

köprestanda

I produktionsverksamhet och Vardagsliv Situationer uppstår ofta när det blir extremt viktigt att serva de krav eller applikationer som kommer in i systemet. Det finns ofta situationer där det är oerhört viktigt att stanna kvar i en väntesituation. Exempel på detta kan vara en rad kunder vid kassaapparaterna i en stor butik, en grupp passagerarplan som väntar på tillstånd att lyfta på flygplatsen, ett antal havererade maskiner och mekanismer som står i kö för reparation i ett företags verkstad. , etc. Ibland har servicesystem funktionshinder för att möta efterfrågan, och det leder till köer. Vanligtvis är varken tidpunkten för servicebehovet eller tjänstens varaktighet känd i förväg. Oftast går det inte att undvika en väntesituation, men man kan minska väntetiden till någon tolerabel gräns.

Ämnet för köteori är kösystem (QS). Målen för köteorin är analys och studie av fenomen som uppstår i tjänstesystem. En av teorins grundläggande uppgifter är att fastställa sådana egenskaper hos systemet som säkerställer en given driftkvalitet, till exempel ett minimum av väntetid, ett minimum av den genomsnittliga kölängden. Syftet med att studera driftsättet för servicesystemet under förhållanden där slumpfaktorn är betydande är att kontrollera några kvantitativa indikatorer på hur kösystemet fungerar. Sådana indikatorer är i synnerhet den genomsnittliga tid som en klient tillbringar i en kö eller andelen tid under vilken servicesystemet är inaktivt. Dessutom utvärderar vi i det första fallet systemet från positionen för "klienten", medan vi i det andra fallet utvärderar graden av arbetsbelastning för serveringssystemet. Genom att variera servicesystemets driftsegenskaper kan en rimlig kompromiss uppnås mellan kraven från "kunderna" och servicesystemets kapacitet.

1. Teoretisk del

1.1 Klassificering av SMO

Kösystem (QS) klassificeras enligt olika kriterier, vilket visas i detalj i figur 1.1.

Figur 1.1. Klassificering av SMO

Baserat på antalet tjänstekanaler (n) delas QS in i enkanal (n = 1) och flerkanal (n > 2). Enkanals QS i handel kan inkludera nästan alla lokala servicealternativ, till exempel utförda av en säljare, varuspecialist, ekonom eller säljare.

Beroende på kanalernas relativa position delas systemen in i QS med parallella och seriella kanaler. I en QS med parallella kanaler är ingångsflödet av förfrågningar om tjänst vanligt, och därför kan förfrågningar i kön betjänas av vilken ledig kanal som helst. I sådana QS:er kan kön till service betraktas som generell.

I en flerkanalig QS med ett sekventiellt arrangemang av kanaler kan varje kanal betraktas som en separat enkanalig QS, eller servicefas. Uppenbarligen är utströmmen av betjänade förfrågningar från en QS ingångsströmmen för den efterföljande QS.

Beroende på tjänstekanalernas egenskaper delas flerkanals QS in i QS med homogena och heterogena kanaler. Skillnaden är att i en QS med homogena kanaler kan en applikation betjänas av vilken gratis kanal som helst, och i en QS med heterogena kanaler betjänas individuella förfrågningar endast av kanaler som är speciellt utformade för detta ändamål, till exempel kassaregister för att betala för en eller två varor i en stormarknad.

Beroende på möjligheten till köbildning delas QS in i två huvudtyper: QS med tjänstefel och QS med väntan (köning) på service.

I en QS med misslyckanden är en överbelastning möjlig om alla kanaler redan är upptagna med service, och det är omöjligt att bilda en kö och vänta på service. Ett exempel på en sådan CMO är ett beställningsbord i en butik, där beställningar tas emot per telefon.

I en väntande QS, om en begäran finner alla tjänstekanaler upptagna, väntar den tills åtminstone en av kanalerna är ledig.

QS med väntan är uppdelade i QS med obegränsad väntetid eller med obegränsad köplats och väntetid Till och QS med begränsad väntetid, där begränsningar införs antingen på maximal möjlig kölängd (max loch = m), eller på maximalt möjliga tid en begäran kan stanna i kön (max Toch = Togr), eller under hela systemets drift.

Beroende på organisationen av flödet av förfrågningar delas QSs in i öppna och stängda.

I öppen QS är utströmmen av betjänade förfrågningar inte relaterad till ingångsströmmen av förfrågningar om tjänst. I en stängd QS mottas de betjänade förfrågningarna, efter en viss tidsfördröjning Tk, igen vid QS:ns ingång och källan till förfrågningarna inkluderas i QS:en. I en sluten QS cirkulerar samma ändliga antal potentiella applikationer, till exempel disk i matsalen - genom försäljningsgolvet, tvätt och distribution. Medan en potentiell begäran cirkulerar och inte har omvandlats till en serviceförfrågan vid QS-ingången, anses den vara på fördröjningslinjen.

Typiska QS-alternativ bestäms också av den etablerade ködisciplinen, som beror på fördelen i tjänsten, d.v.s. prioritet. Prioriteten för att välja ansökningar för service kan vara följande: först till kvarn; sist till kvarn gäller; slumpmässigt urval. För QS med vänte- och prioriteringstjänst är följande typer möjliga: absolut prioritet, till exempel för anställda på kontroll- och revisionsavdelningen, minister; relativ prioritet, till exempel för handelsdirektören vid företag som är underordnade honom; särskilda prioriteringsregler vid service av ansökningar anges i relevanta dokument. Det finns andra typer av QS: med mottagandet av gruppansökningar, med kanaler med olika produktivitet, med ett blandat flöde av ansökningar.

Uppsättningar av QS av olika typer, kombinerade sekventiellt och parallellt, bildar mer komplexa QS-strukturer: sektioner, avdelningar i en butik, stormarknad, handelsorganisation, etc. Sådan modellering gör det möjligt för oss att identifiera betydande samband i handeln, tillämpa metoder och modeller för köteori för att beskriva dem, utvärdera effektiviteten av tjänsten och utveckla rekommendationer för förbättringar.

1.2 Exempel på QS

Exempel på QS kan vara:

telefonväxlar;

reparationsverkstäder;

biljettkontor;

informationsdiskar;

butiker;

frisörsalonger.

Följande kan betraktas som unika kösystem:

informations- och datornät;

Operativsystem för elektroniska datorer;

system för insamling och bearbetning av information;

automatiserade produktionsverkstäder, produktionslinjer;

transportsystem;

luftvärnssystem.

Nära problemen med köteorin finns många problem som uppstår när man analyserar tekniska anordningars tillförlitlighet.

Den slumpmässiga karaktären hos både flödet av ansökningar och tjänstens varaktighet leder till att någon form av slumpmässig process kommer att inträffa i QS. Att ge rekommendationer om rationell organisation av denna process och ställa rimliga krav på QS, är det nödvändigt att studera den slumpmässiga process som sker i systemet och beskriva den matematiskt. Detta är vad köteorin gör.

Observera att omfattningen matematiska metoder Teorin om köande växer kontinuerligt och går allt mer utöver de uppgifter som är förknippade med serviceorganisationer i ordets bokstavliga bemärkelse.

Antalet modeller av tjänstesystem (nätverk) som används i praktiken och studeras i teorin är väldigt, väldigt stort. Även för att schematiskt beskriva deras huvudtyper krävs mer än ett dussin sidor. Vi kommer endast att överväga system med kö. I det här fallet kommer vi att anta att dessa system är öppna för samtal, d.v.s. förfrågningar kommer in i systemet från utsidan (i någon ingångsström), var och en av dem kräver ett ändligt antal tjänster, efter slutet av den sista av vilka begäran lämnar systemet för alltid; och tjänstediscipliner är sådana att varje enhet vid varje given tidpunkt inte kan betjäna mer än ett samtal (med andra ord, parallell betjäning av två eller flera förfrågningar av en enhet är inte tillåten).

I samtliga fall kommer vi att diskutera de förutsättningar som garanterar en stabil drift av systemet.

2 . Beräkningsdel

2.1 Första stadiet. System med fel

I detta skede kommer vi att minimera den genomsnittliga kostnaden för att betjäna en begäran per tidsenhet för ett system med fel. För att göra detta bestämmer vi antalet tjänstekanaler som ger, i ett system med fel, det lägsta värdet på parametern - den genomsnittliga kostnaden för att betjäna en begäran per tidsenhet.

I enlighet med uppgiftsalternativet definieras följande systemparametrar:

ingångsflödesintensitet (genomsnittligt antal förfrågningar som kommer in i systemet per tidsenhet) 1/enhet. tid.

genomsnittlig tid för att betjäna en begäran-enheter. tid;

kostnaden för att driva enkanalsenheter. kostnad/kanal;

kostnad för stillestånd för enkanalsenheter. kostnad/kanal;

kostnad för att driva en plats i kön

enheter kostnad/ansökan i kö;

kostnad för förluster i samband med att en ansökan lämnat systemet som avvisats. kostnadsenhet tid

Genom att ställa in värden (antalet servicekanaler) från en till sex, beräknar vi de slutliga sannolikheterna och, i enlighet med dem, systemeffektivitetsindikatorer. Beräkningsresultaten visas i Tabell 2.1 och Tabell 2.2, och visas även på funktionsdiagrammen som visas i Figur 2.1.

Låt oss utföra beräkningar med formler 2.1.

Sannolikheten att en (i detta fall alla) kanal är upptagen är:

Eftersom det bara finns en kanal alltså.

1 enhet tid.

Belastningsfaktorn är:

enheter tid.

Eftersom det analyserade systemet med fel inte har någon kö, är det genomsnittliga antalet förfrågningar i kön noll för ett valfritt antal tjänstekanaler.

Låt oss beräkna effektivitetsindikatorerna för ett system med fel vid.

Sannolikheten att alla kanaler är gratis är:

Sannolikheten att två (i detta fall alla) kanaler är upptagna är:

Eftersom det bara finns två kanaler alltså.

Sannolikheten för att serva en applikation är lika med:

Systemets absoluta genomströmning (det genomsnittliga antalet förfrågningar per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Intensiteten av flödet av ansökningar som inte har skickats (det genomsnittliga antalet ansökningar som avvisades per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Det genomsnittliga antalet upptagna kanaler är:

Det genomsnittliga antalet gratiskanaler är:

Belastningsfaktorn är:

Tiden applikationen stannar i systemet är:

enheter tid.

Den totala kostnaden för att betjäna alla förfrågningar per tidsenhet är lika med:

Den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation per tidsenhet är:

Låt oss beräkna effektivitetsindikatorerna för ett system med fel vid.

Sannolikheten att alla kanaler är gratis är:

Sannolikheten att en kanal är upptagen är:

Sannolikheten att tre (i detta fall alla) kanaler är upptagna är:

Eftersom det bara finns tre kanaler alltså.

Sannolikheten för att serva en applikation är lika med:

Systemets absoluta genomströmning (det genomsnittliga antalet förfrågningar per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Intensiteten av flödet av ansökningar som inte har skickats (det genomsnittliga antalet ansökningar som avvisades per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Det genomsnittliga antalet upptagna kanaler är:

Det genomsnittliga antalet gratiskanaler är:

Belastningsfaktorn är:

Tiden applikationen stannar i systemet är:

enheter tid.

Den totala kostnaden för att betjäna alla förfrågningar per tidsenhet är lika med:

Den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation per tidsenhet är:

Låt oss beräkna effektivitetsindikatorerna för ett system med fel vid.

Sannolikheten att alla kanaler är gratis är:

Sannolikheten att en kanal är upptagen är:

Sannolikheten att två kanaler är upptagna är:

Sannolikheten att tre kanaler är upptagna är:

Sannolikheten att fyra (i detta fall alla) kanaler är upptagna är:

Eftersom det bara finns fyra kanaler alltså.

Sannolikheten för att serva en applikation är lika med:

Systemets absoluta genomströmning (det genomsnittliga antalet förfrågningar per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Intensiteten av flödet av ansökningar som inte har skickats (det genomsnittliga antalet ansökningar som avvisades per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Det genomsnittliga antalet upptagna kanaler är:

Det genomsnittliga antalet gratiskanaler är:

Belastningsfaktorn är:

Tiden applikationen stannar i systemet är:

enheter tid.

Den totala kostnaden för att betjäna alla förfrågningar per tidsenhet är lika med:

Den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation per tidsenhet är:

För och beräkningarna utförs på liknande sätt, så det finns ingen anledning att ge detaljer. Beräkningsresultaten ingår även i tabell 2.1 och tabell 2.2. och visas i figur 2.1.

Tabell 2.1. Beräkningsresultat för QS med fel

System med fel 1/enhet. tid, enheter tid	Resultatindikatorer

Tabell 2.2. Hjälpberäkningar för QS med fel


enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.

De erhållna beräkningarna tillåter oss att dra slutsatsen att det mest optimala antalet kanaler i ett system med fel kommer att vara, eftersom detta säkerställer minimivärdet av den genomsnittliga kostnaden för att betjäna en begäran per tidsenhet, ekonomisk indikator, som kännetecknar systemet både ur konsumentens synvinkel och ur dess operativa egenskaper.

Figur 2.1. Grafer över de resulterande indikatorerna för QS med fel

Värden för de viktigaste prestationsindikatorerna för en optimal QS med fel:

enheter tid.

Värdet på begärans uppehållstid i systemet som är acceptabelt för en blandad QS beräknas med formel 2.2.

enheter tid.

2.2 Andra fasen. Blandat system

I detta skede studerar vi ett kösystem motsvarande uppgiften med en begränsning av tiden i kö. Huvuduppgiften för detta steg är att lösa frågan om möjligheten att med införandet av en kö minska värdet på den ekonomiska indikatorn C som är optimal för det aktuella systemet och förbättra andra effektivitetsindikatorer för det studerade systemet.

Genom att ställa in värdena för parametern (den genomsnittliga tiden en begäran stannar i systemet) beräknar vi samma effektivitetsindikatorer som för ett system med fel. Beräkningsresultaten visas i tabell 2.3 och tabell 2.4, och visas även på funktionsdiagrammen som visas i figur 2.2.

För att beräkna sannolikheter och nyckeltal använder vi följande formler:

,

, . 2.3

Låt oss utföra beräkningar med formler 2.3.

Värdet på indikatorn är detsamma för alla.

.

Sannolikheten att alla kanaler är fria beräknas med formlerna:

,

, . 2.4

Låt oss beräkna de första termerna i serien med formlerna 2.3:

.

Låt oss utföra de återstående beräkningarna med formler 2.2.

Låt oss beräkna de slutliga sannolikheterna:

.

Det genomsnittliga antalet gratiskanaler är:

Det genomsnittliga antalet upptagna kanaler är:

.

1 enhet tid.

Intensiteten av flödet av ansökningar som inte har skickats (det genomsnittliga antalet ansökningar som avvisades per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

.

enheter tid.

Den totala kostnaden för att betjäna alla förfrågningar per tidsenhet är lika med:

enheter Konst.

Den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation per tidsenhet är:

enheter Konst.

Eftersom den resulterande genomsnittliga kostnaden för att betjäna en begäran är mindre än den liknande parametern för den optimala QS med fel

, bör ökas.

Låt oss beräkna effektivitetsindikatorerna för QS med en begränsning av de tidsenheter som stannar i kön. tid.

.

Den noggrannhet som krävs för att beräkna de slutliga sannolikheterna är 0,01. För att säkerställa denna noggrannhet räcker det att beräkna den ungefärliga summan av en oändlig serie med liknande noggrannhet.

För beräkningar använder vi även formlerna 2.2 och formlerna 2.3.

.

Det genomsnittliga antalet gratiskanaler är:

Det genomsnittliga antalet upptagna kanaler är:

kanal

Sannolikheten för tjänst är:

.

Systemets absoluta kapacitet är:

1 enhet tid.

Intensiteten av flödet av ansökningar som inte har skickats (det genomsnittliga antalet ansökningar som avvisades per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Systemets belastningsfaktor är:

.

Det genomsnittliga antalet ansökningar i kön är:

Låt oss beräkna den genomsnittliga uppehållstiden för en ansökan i systemet, som ska uppfylla villkorsenheten. tid.

enheter tid.

Den totala kostnaden för att betjäna alla förfrågningar per tidsenhet är lika med:

enheter Konst.

Den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation per tidsenhet är:

enheter Konst.

Som framgår av beräkningarna leder en ökning till att den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation minskar. Vi kommer på liknande sätt att utföra beräkningar med en ökning av den genomsnittliga tiden som en applikation spenderar i kön. Vi kommer att lägga in resultaten i Tabell 2.3 och Tabell 2.4, och även visa dem i Figur 2.2.

Tabell 2.3. Beräkningsresultat för ett blandat system

System med en begränsning av tiden i kö 1 enhet tid, enheter tid	Resultatindikatorer

Systemdata med fel

Tabell 2.4. Hjälpberäkningar för ett blandat system

För att beräkna den totala kostnaden för service av applikationer per tidsenhet
	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.
Systemdata med fel

Systemdata med en begränsning av tiden i kö

De erhållna beräkningarna gör det möjligt för oss att dra slutsatsen att den mest optimala genomsnittstiden för en begäran att stanna i kön för ett system med en begränsning av tiden som spenderas i kön bör tas, eftersom i detta fall den minsta genomsnittlig kostnad servar en applikation, och den genomsnittliga tiden applikationen finns kvar i systemet inte överstiger den tillåtna gränsen, det vill säga villkoret är uppfyllt.

Figur 2.2. Grafer över de resulterande indikatorerna för det blandade systemet

Värdena för de viktigaste prestandaindikatorerna för den optimala QS med en begränsning av den tid applikationen stannar i kön:

enheter tid.

Genom att jämföra effektivitetsindikatorerna för ett optimalt system med fel och det studerade optimala blandade systemet med en begränsning av tiden i kön, kan man, förutom en minskning av den genomsnittliga kostnaden för att betjäna en begäran, märka en ökning av systemet belastning och sannolikheten att serva en applikation, vilket gör att vi kan utvärdera systemet som studeras som mer effektivt. En liten ökning av tiden en applikation spenderar i systemet påverkar inte utvärderingen av systemet, eftersom det förväntas när en kö införs.

2.3 Tredje etappen. Inverkan av kanalprestanda

I detta skede undersöker vi effekten av tjänstekanalprestanda på systemets effektivitet. Servicekanalens prestanda bestäms av den genomsnittliga servicetiden för en begäran. Som ämne för forskning kommer vi att ta ett blandat system som erkänts som optimalt i föregående skede. Prestandan för detta initiala system är jämförbar med den för två versioner av detta system.

Alternativ A. Ett system med minskad servicekanalproduktivitet genom att fördubbla den genomsnittliga servicetiden och med minskade kostnader förknippade med drift och utrustningsavbrott.

, .

Alternativ B. Ett system med ökad produktivitet av servicekanaler genom att halvera den genomsnittliga servicetiden och med ökade kostnader förknippade med drift och utrustningsavbrott.

, .

Beräkningsresultaten visas i Tabell 2.5 och Tabell 2.6.

Låt oss beräkna effektivitetsindikatorerna för en QS med reducerad servicekanalprestanda.

enheter tid.

.

Låt oss beräkna sannolikheten för att alla kanaler är gratis.

Låt oss beräkna de första termerna i serien:

.

Låt oss beräkna de återstående slutliga sannolikheterna:

.

Det genomsnittliga antalet gratiskanaler är:

Det genomsnittliga antalet upptagna kanaler är:

kanal

Sannolikheten för tjänst är:

.

Systemets absoluta kapacitet är:

1 enhet tid.

Intensiteten av flödet av ansökningar som inte har skickats (det genomsnittliga antalet ansökningar som avvisades per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Systemets belastningsfaktor är:

.

Det genomsnittliga antalet ansökningar i kön är:

applikationer.

enheter tid.

Den totala kostnaden för att betjäna alla förfrågningar per tidsenhet är lika med:

enheter Konst.

Den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation per tidsenhet är:

enheter Konst.

Låt oss beräkna effektivitetsindikatorerna för en QS med ökad produktivitet hos tjänstekanaler.

enheter tid.

.

Låt oss beräkna sannolikheten för att alla kanaler är gratis.

Låt oss beräkna de första termerna i serien:

.

Låt oss beräkna de återstående slutliga sannolikheterna:

.

Det genomsnittliga antalet gratiskanaler är:

Det genomsnittliga antalet upptagna kanaler är:

kanal.

Sannolikheten för tjänst är:

.

Systemets absoluta kapacitet är:

1 enhet tid.

Intensiteten av flödet av ansökningar som inte har skickats (det genomsnittliga antalet ansökningar som avvisades per tidsenhet) är lika med:

1 enhet tid.

Systemets belastningsfaktor är:

.

Det genomsnittliga antalet ansökningar i kön är:

applikationer.

Låt oss beräkna den genomsnittliga tiden en förfrågan stannar i systemet.

enheter tid.

Den totala kostnaden för att betjäna alla förfrågningar per tidsenhet är lika med:

enheter Konst.

Den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation per tidsenhet är:

enheter Konst.

Tabell 2.5. Resultat av beräkningar av det tredje steget

Specifikt blandat system

1 enhet tid, enheter tid

Resulterande

indikatorer

Original alternativ

Alternativ A

Alternativ B

Tabell 2.6. Hjälpberäkningar av det tredje steget

För att beräkna den totala kostnaden för service av applikationer per tidsenhet
	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.	enheter Stod.
Original alternativ
Alternativ A
Alternativ B

De erhållna resultaten visar att det inte är tillrådligt att öka eller minska produktiviteten i tjänstekanalerna. Sedan när produktiviteten för tjänstekanaler minskar, ökar den genomsnittliga tiden en begäran stannar i systemet, även om systembelastningen är nära maximal. Med ökad produktivitet är de flesta tjänstekanaler inaktiva, men ur konsumentsynpunkt är systemet effektivt, eftersom sannolikheten för service är nära ett och tiden som en förfrågan stannar i systemet är kort. Denna beräkning visar två alternativ för systemet, varav det första är effektivt ur synvinkeln av operativa egenskaper och inte effektivt ur konsumentens synvinkel, och det andra - vice versa.

Slutsats

Under kursprojektet studerades och övervägdes ett kösystem med fel och ett blandat kösystem med en begränsning av tiden i kö samt undersöktes vilken inverkan tjänstekanalernas prestanda har på effektiviteten i det system som valts som optimalt.

Jämför man det optimala QS med fel och det blandade systemet när det gäller effektivitetsparametrar, bör det blandade systemet erkännas som det bästa. Eftersom den genomsnittliga kostnaden för att serva en applikation i ett blandat system är mindre än en liknande parameter i en QS med fel på 9 %.

Genom att analysera effektiviteten i termer av systemprestanda visar det blandade systemet bättre resultat jämfört med QS med fel. Belastningsfaktorn och den absoluta genomströmningen för det blandade systemet är 10 % högre än de liknande parametrarna i QS med fel. Ur ett konsumentperspektiv är slutsatsen inte så tydlig. Sannolikheten för att serva ett blandat system är nästan 10 % högre, vilket indikerar den större effektiviteten hos det blandade systemet jämfört med en QS med fel. Men det finns också en ökning av tiden som applikationen stannar i systemet med 20 %, vilket kännetecknar QS med fel som mer effektivt i denna parameter.

Som ett resultat av forskning erkändes det optimala blandade systemet som det mest effektiva. Detta system har följande fördelar jämfört med QS med fel:

lägre kostnader för att underhålla en applikation;

mindre stilleståndstid servicekanaler, på grund av större arbetsbelastning;

större lönsamhet, eftersom systemets genomströmning är högre;

Det är möjligt att motstå ojämn intensitet av inkommande applikationer (ökad belastning), på grund av närvaron av en kö.

Studier av inverkan av tjänstekanalers prestanda på effektiviteten hos ett blandat kösystem med en begränsning av tiden i kö tillåter oss att dra slutsatsen att det bästa alternativet skulle vara det ursprungliga optimala blandade systemet. Sedan när prestanda för tjänstekanaler minskar, "saknar" systemet väldigt mycket ur konsumentens synvinkel. Tiden en applikation stannar i systemet ökar med 3,6 gånger! Och med en ökning av tjänstekanalernas produktivitet kan systemet klara belastningen så lätt att 75 % av tiden kommer att vara inaktiv, vilket är en annan, inte kostnadseffektiv, extrem.

Med tanke på ovanstående är det optimala blandade systemet bästa valet, eftersom den visar en balans mellan effektivitetsindikatorer ur konsumentsynpunkt och driftsegenskaper, samtidigt som den har de bästa ekonomiska indikatorerna.

Bibliografijag

1 Dvoretsky S.I. Modelleringssystem: en lärobok för studenter. högre lärobok institutioner / M.: Förlagscentrum "Akademin". 2009.

2 Labsker L.G. Teori om köande i den ekonomiska sfären: Lärobok. manual för universitet / M.: UNITI. 1998.

3 Samusevich G.A. Köteori. De enklaste kösystemen. Riktlinjer för att genomföra kursprojektet. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015.

Postat på Allbest.ru

Liknande dokument

Ursprung och historia av bildandet av ekonomisk analys. Ekonomisk analys i förhållandena Tsarryssland, under perioden efter oktober och under övergången till marknadsrelationer. Köteori, dess tillämpning och användning i beslutsfattande.

test, tillagt 2010-11-03

Ekonomiskt system i olika vetenskapliga skolor. Jämförande studie av mekanismen för funktion av olika ekonomiska system. Samband mellan plan och marknad (fördelning av resurser). Typer av system: moderna, traditionella, planerade och blandade (hybrid).

kursarbete, tillagd 2014-12-25

Studie av egenskaperna hos tids- och ackordslöner. Beskrivning av klumpsumma, kontrakt och icke-tariffära betalningssystem. Brigadform av arbetsorganisation. Analys av faktorer som påverkar lön. En genomgång av orsakerna till inkomstskillnad.

kursarbete, tillagd 2013-10-28

Metodik för jämförande forskning av ekonomiska system. Utveckling av synpunkter på det förindustriella ekonomiska systemet. Marknadsekonomi: konceptuell design och verklighet. Blandningsekonomimodeller i utvecklingsländer.

bok, tillagd 2009-12-27

Kärnan i masstypen av produktionsorganisation och omfattningen av dess tillämpning, de viktigaste indikatorerna. Huvuddragen för att använda masstyp av produktionsorganisation på ett specifikt företag. Förbättra hanteringen av massproduktion.

kursarbete, tillagd 2014-04-04

Tillvägagångssätt för studiet av ekonomi och den ekonomiska processen. Ekonomisk mekanism som en del av det ekonomiska systemet. Typer av ekonomiska system. Kapitalism, socialism och blandekonomi i teori och praktik. Nationella modeller för ekonomiska system.

kursarbete, tillagd 2013-04-14

Begreppet ekonomiska system och tillvägagångssätt för deras klassificering. Grundläggande modeller av utvecklade länder inom ekonomiska system. Huvuddragen och egenskaperna hos de svenska, amerikanska, tyska, japanska, kinesiska och ryska modellerna av övergångsekonomier.

kursarbete, tillagd 2010-11-03

Kärnan i portfölj, budget, projektmetoder för att utvärdera implementeringsprojekt informationsteknik i sällskap. Beskrivning av traditionella finansiella och probabilistiska metoder för att bestämma effektiviteten av användningen av företagsinformationssystem.

abstrakt, tillagt 2010-06-12

Begreppet produktionsfunktion och isokvant. Klassificering av lågelastiska, medelelastiska och högelastiska varor. Bestämning och användning av direkta kostnadskvoter. Använder den spelteoretiska metoden i handel. Kösystem.

praktiskt arbete, tillagt 2010-04-03

Koncept och klassificering av ekonomiska system, deras varianter och jämförande beskrivning. Kärnan och de viktigaste förutsättningarna för marknadens existens, mönster och riktningar för dess utveckling. Begreppet subjekt och objekt för en marknadsekonomi, principer för förvaltning.

2 - kö- krav som väntar på service.

Kön utvärderas medellängd g - antalet objekt eller kunder som väntar på service.

3 - serviceenheter(servicekanaler) - en uppsättning arbetsplatser, artister, utrustning som servar krav med hjälp av en specifik teknik.

4 - utgående kravflöde co"(r) är flödet av krav som har klarat QS. I allmänhet kan det utgående flödet bestå av servade och oservade krav. Ett exempel på oservade krav: avsaknaden av en nödvändig del för en bil som repareras.

5 - kortslutning(möjligt) QS - ett tillstånd i systemet där det inkommande kravflödet beror på det utgående flödet.

Vid vägtransporter måste fordonet efter servicekrav (underhåll, reparationer) vara tekniskt bra.

Kösystem klassificeras enligt följande.

1. Enligt kölängdsbegränsningar:

QS med förluster - begäran lämnar QS oförtjänt om vid tidpunkten för dess ankomst är alla kanaler upptagna;

Förlustfri QS - begäran tar en kö, även om alla kanaler är upptagna;

QS med kölängdsbegränsningar T eller väntetid: om det finns en gräns på kön, så lämnar den nya (/?/ + 1):e efterfrågan systemet opåverkat (till exempel den begränsade kapaciteten i lagringsutrymmet framför en bensinstation).

2. Efter antal tjänstekanaler n:

Enkel kanal: P= 1;

Flerkanaligt P^ 2.

3. Efter typ av tjänstekanaler:

Samma typ (universell);

Olika typer (specialiserade).

4. I tjänsteordning:

Enfas - underhåll utförs på en enhet (post);

Flerfas - krav passeras sekventiellt genom flera serviceenheter (till exempel underhållsproduktionslinjer; bilmonteringslinje; extern vårdlinje: rengöring -> tvätt -> torkning -> polering).

5. Efter tjänstprioritet:

Utan prioritet - förfrågningar betjänas i den ordning de tas emot
SMO;

Med prioritet - krav servas beroende på tilldelat
dem vid mottagande av en prioritetsgrad (till exempel tankning av bilar
ambulans vid en bensinstation; prioriterade reparationer på ATP-fordon,
ger den största vinsten på transporter).

6. Av storleken på det inkommande kravflödet:

Med obegränsat inkommande flöde;

Med ett begränsat inflöde (till exempel vid föranmälan för vissa typer av arbeten och tjänster).

7. Enligt strukturen för S MO:

Stängt - det inkommande flödet av krav, allt annat lika, beror på antalet tidigare servade krav (komplex ATP servar endast sina egna bilar (5 i fig. 6.6));

Öppen - det inkommande flödet av krav beror inte på antalet tidigare servade: offentliga bensinstationer, en butik som säljer reservdelar.

8. Enligt förhållandet mellan serviceenheter:

Med ömsesidig hjälp - kapaciteten hos enheterna är variabel och beror på beläggningen av andra enheter: teamunderhåll av flera bensinstationsposter; användning av "glidande" arbetare;

Utan ömsesidig hjälp - enhetens genomströmning beror inte på driften av andra QS-enheter.

När det gäller den tekniska driften av bilar blir slutna och öppna, en- och flerkanaliga kösystem utbredda, med samma typ eller specialiserade serviceanordningar, med en- eller flerfasservice, utan förluster eller med restriktioner på längden på kön eller den tid som spenderas i den.

Följande parametrar används som indikatorer på QS:s prestanda.

Serviceintensitet

Relativ bandbredd bestämmer andelen betjänade förfrågningar från deras totala antal.

Sannolikheten att att alla inlägg är gratis R () , kännetecknar systemets tillstånd där alla objekt är i drift och inte kräver tekniska ingrepp, d.v.s. det finns inga krav.

Sannolikhet för denial of service R ogkär vettigt för en QS med förluster och med en begränsning av längden på kön eller tiden som spenderas i den. Den visar andelen "förlorade" krav för systemet.

Sannolikhet för köbildning P ots bestämmer tillståndet för systemet där alla serviceenheter är upptagna, och nästa krav "står" i en kö med antalet väntande förfrågningar r.

Beroendena för att bestämma de namngivna parametrarna för QS:s funktion bestäms av dess struktur.

Genomsnittlig tid i kö

På grund av slumpmässigheten i det inkommande flödet av krav och varaktigheten av deras slutförande, finns det alltid ett genomsnittligt antal tomgångsfordon. Därför är det nödvändigt att fördela antalet serviceenheter (tjänster, jobb, utförare) mellan olika delsystem så att OCH - min. Denna klass av problem handlar om diskreta förändringar av parametrar, eftersom antalet enheter endast kan ändras på ett diskret sätt. Vid analys av fordonsprestandasystemet används därför metoder från operationsforskning, köteori, linjär, olinjär och dynamisk programmering och simulering.

Exempel. Motortransportföretaget har en diagnosstation (P= 1). I det här fallet är kölängden praktiskt taget obegränsad. Bestäm prestandaparametrarna för diagnosposten om kostnaden för fordonets tomgångstid i kön är MED\= 20 gnugga. (kontoenheter) per skift, och kostnaden för stillestånd för inlägg C 2 = 15 rubel. Resten av de initiala uppgifterna är desamma som för föregående exempel.

Exempel. Vid samma motortrafikföretag har antalet diagnostjänster utökats till två (n = 2), dvs. ett flerkanalssystem har skapats. Eftersom kapitalinvesteringar (utrymme, utrustning, etc.) krävs för att skapa en andra post, ökar kostnaden för driftstopp av underhållsutrustning till C2 = 22 rub. Bestäm prestandaparametrarna för diagnossystemet. Resten av inledande data är desamma som för föregående exempel.

Den diagnostiska intensiteten och den minskade flödestätheten förblir desamma:

}