Typer av parallellepiped. Sned parallellepiped: egenskaper, formler och uppgifter för en matematiklärare Direkt parallellepipedritning

I den här lektionen kommer alla att kunna studera ämnet "Rektangulär parallellepiped". I början av lektionen kommer vi att upprepa vad godtyckliga och raka parallellepiped är, kom ihåg egenskaperna för deras motsatta ytor och diagonaler av parallellepipeden. Sedan ska vi titta på vad en kuboid är och diskutera dess grundläggande egenskaper.

Ämne: Linjers och plans vinkelräthet

Lektion: Cuboid

En yta sammansatt av två lika parallellogram ABCD och A 1 B 1 C 1 D 1 och fyra parallellogram ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 kallas parallellepiped(Figur 1).

Ris. 1 parallellpiped

Det vill säga: vi har två lika parallellogram ABCD och A 1 B 1 C 1 D 1 (baser), de ligger i parallella plan så att sidokanterna AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 är parallella. Således kallas en yta sammansatt av parallellogram parallellepiped.

Alltså är ytan på en parallellepiped summan av alla parallellogram som utgör parallellepipeden.

1. De motsatta ytorna på en parallellepiped är parallella och lika.

(formerna är lika, det vill säga de kan kombineras genom överlappning)

Till exempel:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (lika parallellogram per definition),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (eftersom AA 1 B 1 B och DD 1 C 1 C är motsatta ytor av parallellepipeden),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (eftersom AA 1 D 1 D och BB 1 C 1 C är motsatta ytor av parallellepipeden).

2. Diagonalerna för en parallellepiped skär varandra vid en punkt och delas av denna punkt.

Diagonalerna för parallellepipeden AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B skär varandra vid en punkt O, och varje diagonal delas på mitten av denna punkt (fig. 2).

Ris. 2 Diagonalerna för en parallellepiped skär varandra och delas på mitten av skärningspunkten.

3. Det finns tre fyrdubblar av lika och parallella kanter på en parallellepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definition. En parallellepiped kallas rak om dess sidokanter är vinkelräta mot baserna.

Låt sidokanten AA 1 vara vinkelrät mot basen (fig. 3). Det betyder att den räta linjen AA 1 är vinkelrät mot räta linjerna AD och AB, som ligger i basens plan. Det betyder att sidoytorna innehåller rektanglar. Och baserna innehåller godtyckliga parallellogram. Låt oss beteckna ∠BAD = φ, vinkeln φ kan vara vilken som helst.

Ris. 3 Höger parallellepiped

Så en höger parallellepiped är en parallellepiped där sidokanterna är vinkelräta mot parallellepipedens baser.

Definition. Parallepipeden kallas rektangulär, om dess sidokanter är vinkelräta mot basen. Baserna är rektanglar.

Den parallellepipediserade ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 är rektangulär (fig. 4), om:

1. AA 1 ⊥ ABCD (lateral kant vinkelrät mot basens plan, det vill säga en rak parallellepiped).

2. ∠BAD = 90°, dvs basen är en rektangel.

Ris. 4 Rektangulär parallellepiped

En rektangulär parallellepiped har alla egenskaper som en godtycklig parallellepiped. Men det finns ytterligare egenskaper som härrör från definitionen av en kuboid.

Så, kubiskär en parallellepiped vars sidokanter är vinkelräta mot basen. Basen på en rektangulär parallellepiped är en rektangel.

1. I en rektangulär parallellepiped är alla sex ytor rektanglar.

ABCD och A 1 B 1 C 1 D 1 är rektanglar per definition.

2. Laterala revben är vinkelräta mot basen. Detta betyder att alla sidoytor på en rektangulär parallellepiped är rektanglar.

3. Alla dihedriska vinklar på en rektangulär parallellepiped är rätta.

Låt oss till exempel betrakta den diedriska vinkeln för en rektangulär parallellepiped med kanten AB, d.v.s. den dihedrala vinkeln mellan planen ABC 1 och ABC.

AB är en kant, punkt A 1 ligger i ett plan - i planet ABB 1, och punkt D i det andra - i planet A 1 B 1 C 1 D 1. Då kan den övervägda dihedriska vinkeln också betecknas på följande sätt: ∠A 1 ABD.

Låt oss ta punkt A på kanten AB. AA 1 är vinkelrät mot kanten AB i planet АВВ-1, AD är vinkelrät mot kanten AB i planet ABC. Detta betyder att ∠A 1 AD är den linjära vinkeln för en given dihedrisk vinkel. ∠A 1 AD = 90°, vilket betyder att den dihedriska vinkeln vid kanten AB är 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

På samma sätt är det bevisat att alla dihedriska vinklar på en rektangulär parallellepiped är rätta.

Kvadraten på diagonalen för en rektangulär parallellepiped är lika med summan av kvadraterna av dess tre dimensioner.

Notera. Längden på de tre kanterna som utgår från ena spetsen av en kuboid är måtten på kuben. De kallas ibland längd, bredd, höjd.

Givet: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - rektangulär parallellepiped (Fig. 5).

Bevisa: .

Ris. 5 Rektangulär parallellepiped

Bevis:

Den räta linjen CC 1 är vinkelrät mot plan ABC, och därför mot den räta linjen AC. Det betyder att triangeln CC 1 A är rätvinklig. Enligt Pythagoras sats:

Låt oss överväga rät triangel ABC. Enligt Pythagoras sats:

Men BC och AD är motsatta sidor av rektangeln. Så BC = AD. Sedan:

Därför att , A , Den där. Eftersom CC 1 = AA 1 var detta vad som behövde bevisas.

Diagonalerna för en rektangulär parallellepiped är lika.

Låt oss beteckna dimensionerna för parallellepiped ABC som a, b, c (se fig. 6), då AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Eller (motsvarande) en polyeder, som har sex ytor och var och en av dem - parallellogram.

Typer av parallellepiped

Det finns flera typer av parallellepipeder:

• En kuboid är en parallellepiped vars ytor alla är rektanglar.
• En höger parallellepiped är en parallellepiped med 4 sidoytor som är rektanglar.
• En lutande parallellepiped är en parallellepiped vars sidoytor inte är vinkelräta mot baserna.

Väsentliga element

Två ytor av en parallellepiped som inte har en gemensam kant kallas motsatta, och de som har en gemensam kant kallas intilliggande. Två hörn av en parallellepiped som inte hör till samma ansikte kallas motsatta. Segmentet som förbinder motsatta hörn kallas parallellepipedens diagonal. Längden på tre kanter på en rektangulär parallellepiped som har en gemensam vertex kallas dess dimensioner.

Egenskaper

• Parallepipeden är symmetrisk omkring mitten av sin diagonal.
• Varje segment med ändar som hör till parallellepipedens yta och som går genom mitten av dess diagonal delas i hälften av det; i synnerhet skär alla diagonaler av en parallellepiped vid en punkt och delas av den.
• De motsatta ytorna på en parallellepiped är parallella och lika.
• Kvadraten på den diagonala längden av en rektangulär parallellepiped är lika med summan av kvadraterna av dess tre dimensioner.

Grundläggande formler

Höger parallellepiped

Sidoyta S b =P o *h, där P o är basens omkrets, h är höjden

Total yta Sp =Sb +2So, där So är basarean

Volym V=S o *h

Rektangulär parallellepiped

Sidoyta S b =2c(a+b), där a, b är sidorna av basen, c är sidokanten på den rektangulära parallellepipeden

Total yta S p =2(ab+bc+ac)

Volym V=abc, där a, b, c är måtten på en rektangulär parallellepiped.

Kub

Ytarea: $S=6a^2$
Volym: $V=a^3$, Var $a$- kanten på en kub.

Vilken parallellepiped som helst

Volymen och förhållandena i en lutande parallellepiped bestäms ofta med hjälp av vektoralgebra. Volymen av en parallellepiped är lika med det absoluta värdet av den blandade produkten av tre vektorer som bestäms av de tre sidorna av parallellepipeden som utgår från en vertex. Förhållandet mellan längderna på parallellepipedens sidor och vinklarna mellan dem ger påståendet att gramdeterminanten för de angivna tre vektorerna är lika med kvadraten på deras blandade produkt: 215.

I matematisk analys

I matematisk analys under en n-dimensionell kuboid $B$ förstår många punkter $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ typ $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Skriv en recension om artikeln "Parallelepiped"

Anteckningar

Länkar

Korrekt Korrekt icke-konvexa Konvex Formler, satser, teorier Övrig

Ett utdrag som karaktäriserar Parallelepiped

- On dit que les rivaux se sont reconciliates grace a l "angine... [De säger att rivalerna försonades tack vare denna sjukdom.]
Ordet kärlkramp upprepades med stor glädje.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Den gamle greven är mycket rörande, säger de. Han grät som ett barn när doktorn sa det farliga fallet.]
- Åh, ce serait une perte terrible. C"est une femme ravissante. [Åh, det skulle vara en stor förlust. En sådan härlig kvinna.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," sa Anna Pavlovna och närmade sig. "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde," sa Anna Pavlovna med ett leende över sin entusiasm. – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Du talar om den stackars grevinnan... Jag skickade för att få reda på hennes hälsa. De sa till mig att hon mådde lite bättre. Åh, utan tvekan, det här är den vackraste kvinnan i världen. Vi tillhör olika läger, men det hindrar mig inte från att respektera henne på hennes meriter. Hon är så olycklig.] – tillade Anna Pavlovna.
I tron ​​att Anna Pavlovna med dessa ord lätt lyfte på hemlighetsslöjan över grevinnans sjukdom, tillät en slarvig ung man sig själv att uttrycka förvåning över att kända läkare inte kallades in, utan att grevinnan behandlades av en charlatan som kunde ge farliga botemedel.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes," Anna Pavlovna attackerade plötsligt den oerfarne unge mannen giftigt. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [Dina nyheter kanske är mer korrekta än mina... men jag vet från bra källor att den här läkaren är en mycket lärd och skicklig person. Detta är drottningen av Spaniens livläkare.] - Och på så sätt förstörde Anna Pavlovna den unge mannen och vände sig till Bilibin, som i en annan krets tog upp huden och tydligen skulle lossa den för att säga un mot, talade om österrikarna.
"Je trouve que c"est charmant! [Jag tycker det är charmigt!]", sa han om det diplomatiska papper med vilket de österrikiska fanorna som Wittgenstein tog skickades till Wien, le heros de Petropol [Petropols hjälte] (som han kallades i Petersburg).
- Hur, hur är det här? - Anna Pavlovna vände sig mot honom och väckte tystnad för att höra moten, som hon redan visste.
Och Bilibin upprepade följande ursprungliga ord från det diplomatiska utskicket han sammanställde:
"L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," sade Bilibin, "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [Kejsaren skickar de österrikiska fanorna, vänliga och försvunna fanor som han hittade utanför den riktiga vägen.], ” Bilibin slutade, vilket lossade huden.
"Charmant, charmant, [härlig, charmig", sa prins Vasily.
"C"est la route de Varsovie peut être, [Det här är Warszawavägen, kanske.] - sa prins Hippolyte högt och oväntat. Alla tittade tillbaka på honom, utan att förstå vad han ville säga med detta. Prins Hippolyte såg också tillbaka med glad överraskning omkring sig. Han, liksom andra, förstod inte vad orden han sa betydde Under sin diplomatiska karriär märkte han mer än en gång att de ord som talades på detta sätt plötsligt visade sig vara mycket kvicka. ord bara i fall att han tänkte på "Kanske det kommer att gå väldigt bra", tänkte han, "och om det inte fungerar, kommer de att kunna ordna det där." Den obekväma tystnaden rådde, det otillräckligt patriotiska ansiktet kom in, och hon log och skakade med fingret till Ippolit och bjöd till honom med två ljus och ett manuskript, och bad honom att börja .

Definition

Polyeder vi kallar en sluten yta som består av polygoner och som begränsar en viss del av rymden.

De segment som är sidorna av dessa polygoner kallas revben polyeder, och polygonerna själva är kanter. Polygonernas hörn kallas polyederhörn.

Vi kommer endast att överväga konvexa polyedrar (detta är en polyeder som ligger på ena sidan av varje plan som innehåller dess ansikte).

Polygonerna som utgör en polyeder bildar dess yta. Den del av rymden som begränsas av en given polyeder kallas dess inre.

Definition: prisma

Betrakta två lika polygoner \(A_1A_2A_3...A_n\) och \(B_1B_2B_3...B_n\) placerade i parallella plan så att segmenten \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) parallell. En polyeder bildad av polygonerna \(A_1A_2A_3...A_n\) och \(B_1B_2B_3...B_n\) , samt parallellogram \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), kallas (\(n\)-gonal) prisma.

Polygoner \(A_1A_2A_3...A_n\) och \(B_1B_2B_3...B_n\) kallas prismabaser, parallellogram \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– sidoytor, segment \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- laterala revben.
Således är prismats sidokanter parallella och lika med varandra.

Låt oss titta på ett exempel - ett prisma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), vid vars bas ligger en konvex femhörning.

Höjd Prismor är en vinkelrät droppe från vilken punkt som helst av en bas till planet för en annan bas.

Om sidokanterna inte är vinkelräta mot basen, kallas ett sådant prisma lutande(Fig. 1), annars – hetero. I ett rakt prisma är sidokanterna höjder och sidoytorna lika rektanglar.

Om en vanlig polygon ligger vid basen av ett rakt prisma, så kallas prismat korrekt.

Definition: begreppet volym

Enheten för volymmått är en enhetskub (en kub som mäter \(1\ gånger1\ gånger1\) enheter\(^3\), där enhet är en viss måttenhet).

Vi kan säga att volymen av en polyeder är mängden utrymme som denna polyeder begränsar. Annars: detta är en storhet vars numeriska värde visar hur många gånger en enhetskub och dess delar passar in i en given polyeder.

Volym har samma egenskaper som area:

1. Volymer lika siffrorär jämlika.

2. Om en polyeder är sammansatt av flera icke-korsande polyedrar, så är dess volym lika med summan av volymerna av dessa polyedrar.

3. Volym är en icke-negativ storhet.

4. Volym mäts i cm\(^3\) (kubikcentimeter), m\(^3\) (kubikmeter), etc.

Sats

1. Arean av prismats laterala yta är lika med produkten av basens omkrets och prismats höjd.
Den laterala ytarean är summan av areorna på prismats sidoytor.

2. Prismats volym är lika med produkten av basarean och prismats höjd: \

Definition: parallellepiped

Parallellepipedär ett prisma med ett parallellogram vid sin bas.

Alla ytor på parallellepipeden (det finns \(6\) : \(4\) sidoytor och \(2\) baser) är parallellogram, och de motsatta ytorna (parallella med varandra) är lika parallellogram (fig. 2) .

Diagonal av en parallellepipedär ett segment som förbinder två hörn av en parallellepiped som inte ligger på samma yta (det finns \(8\) av dem: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) etc.).

Rektangulär parallellepipedär en rät parallellepiped med en rektangel vid basen.
Därför att Eftersom detta är en rät parallellepiped är sidoytorna rektanglar. Detta betyder att i allmänhet är alla ytor på en rektangulär parallellepiped rektanglar.

Alla diagonaler i en rektangulär parallellepiped är lika (detta följer av trianglarnas likhet \(\triangel ACC_1=\triangel AA_1C=\triangel BDD_1=\triangel BB_1D\) etc.).

Kommentar

Således har en parallellepiped alla egenskaper hos ett prisma.

Sats

Den laterala ytan av en rektangulär parallellepiped är \

Den totala ytan av en rektangulär parallellepiped är \

Sats

Volymen av en kuboid är lika med produkten av dess tre kanter som kommer ut från en vertex (tre dimensioner av kuboiden): \

Bevis

Därför att i en rektangulär parallellepiped är sidokanterna vinkelräta mot basen, då är de också dess höjder, det vill säga \(h=AA_1=c\) Eftersom basen är alltså en rektangel \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). Det är härifrån denna formel kommer.

Sats

Diagonalen \(d\) för en rektangulär parallellepiped hittas med formeln (där \(a,b,c\) är dimensionerna på parallellepipeden) \

Bevis

Låt oss titta på fig. 3. Eftersom basen är en rektangel, sedan är \(\triangel ABD\) rektangulär, därför enligt Pythagoras sats \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Därför att alla laterala kanter är alltså vinkelräta mot baserna \(BB_1\perp (ABC) \Högerpil BB_1\) vinkelrät mot vilken rät linje som helst i detta plan, dvs. \(BB_1\perp BD\) . Detta betyder att \(\triangel BB_1D\) är rektangulär. Sedan genom Pythagoras sats \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Definition: kub

Kubär en rektangulär parallellepiped, vars alla ytor är lika kvadratiska.

Således är de tre dimensionerna lika med varandra: \(a=b=c\) . Så följande är sant

Satser

1. Volymen av en kub med kant \(a\) är lika med \(V_(\text(kub))=a^3\) .

2. Kubens diagonal hittas med formeln \(d=a\sqrt3\) .

3. Total yta av en kub \(S_(\text(full kub))=6a^2\).

Rektangulär parallellepiped

En rektangulär parallellepiped är en rät parallellepiped där alla dess ytor är rektanglar.

Det räcker med att se oss omkring, och vi kommer att se att föremålen runt omkring oss har en form som liknar en parallellepiped. De kan särskiljas med färg, har många ytterligare detaljer, men om dessa subtiliteter kasseras, kan vi säga att till exempel ett skåp, en låda etc. har ungefär samma form.

Vi stöter på konceptet med en rektangulär parallellepiped nästan varje dag! Se dig omkring och säg var du ser rektangulära parallellepipeder? Titta på boken, den har exakt samma form! En tegelsten, en tändsticksask, ett träblock har samma form, och till och med just nu är du inne i en rektangulär parallellepiped, eftersom klassrummet är den ljusaste tolkningen av denna geometriska figur.

Träning: Vilka exempel på parallellepiped kan du nämna?

Låt oss ta en närmare titt på kuben. Och vad ser vi?

Först ser vi att denna figur är bildad av sex rektanglar, som är sidorna av en kuboid;

För det andra har en kuboid åtta hörn och tolv kanter. Kanterna på en kuboid är sidorna på dess ytor, och rätblockens hörn är sidorna på ytorna.

Träning:

1. Vad heter var och en av ytorna på en rektangulär parallellepiped? 2. Tack vare vilka parametrar kan ett parallellogram mätas? 3. Definiera motsatta ansikten.

Typer av parallellepipeder

Men parallellepipederna är inte bara rektangulära, utan de kan också vara raka och lutande, och raka linjer är uppdelade i rektangulära, icke-rektangulära och kuber.

Uppgift: Titta på bilden och säg vilka parallellepipeder som visas på den. Hur skiljer sig en rektangulär parallellepiped från en kub?

Egenskaper hos en rektangulär parallellepiped

En rektangulär parallellepiped har ett antal viktiga egenskaper:

För det första är kvadraten på diagonalen för denna geometriska figur lika med summan av kvadraterna av dess tre huvudparametrar: höjd, bredd och längd.

För det andra är alla fyra diagonalerna helt identiska.

För det tredje, om alla tre parametrarna för en parallellepiped är lika, det vill säga längden, bredden och höjden är lika, kallas en sådan parallellepiped en kub, och alla dess ytor kommer att vara lika med samma kvadrat.

Träning

1. Har en rektangulär parallellepiped lika sidor? Om det finns några, visa dem i figuren. 2. Vilka? geometriska former Vilka är sidorna på en rektangulär parallellepiped? 3. Vad är arrangemanget av lika kanter i förhållande till varandra? 4. Nämn antalet par av lika stora ytor på denna figur. 5. Hitta kanterna i en rektangulär parallellepiped som anger dess längd, bredd, höjd. Hur många räknade du?

Uppgift

För att vackert dekorera en födelsedagspresent till sin mamma tog Tanya en låda i form av en rektangulär parallellepiped. Storleken på denna låda är 25cm*35cm*45cm. För att göra denna förpackning vacker bestämde sig Tanya för att täcka den med vackert papper, vars kostnad är 3 hryvnia per 1 dm2. Hur mycket pengar ska du lägga på omslagspapper?

Vet du att den berömde illusionisten David Blaine tillbringade 44 dagar i en parallellepiped av glas hängd över Themsen som en del av ett experiment. Under dessa 44 dagar åt han inte, utan drack bara vatten. I sitt frivilliga fängelse tog David bara skrivmaterial, en kudde och madrass och näsdukar.

eller (motsvarande) en polyeder med sex ytor som är parallellogram. Sexhörning.

De parallellogram som utgör en parallellepiped är kanter av denna parallellepiped är sidorna av dessa parallellogram kanterna på en parallellepiped, och hörnen av parallellogram är toppar parallellepiped. I en parallellepiped är varje ansikte parallellogram.

Som regel identifieras och anropas vilka två motsatta ansikten som helst parallellepipediserade baser, och de återstående ansiktena - parallellepipedens sidoytor. Kanterna på parallellepipeden som inte hör till baserna är laterala revben.

2 ytor av en parallellepiped som har en gemensam kant är intilliggande, och de som inte har gemensamma kanter - motsatt.

Ett segment som förbinder 2 hörn som inte hör till 1:a ytan är parallellepiped diagonal.

Längden på kanterna på en rektangulär parallellepiped som inte är parallella är linjära dimensioner (mätningar) parallellepiped. En rektangulär parallellepiped har 3 linjära dimensioner.

Typer av parallellepiped.

Det finns flera typer av parallellepipeder:

Direktär en parallellepiped med en kant, vinkelrätt mot planet grunder.

En rektangulär parallellepiped där alla tre dimensionerna är lika kub. Var och en av kubens ytor är lika rutor .

Vilken parallellepiped som helst. Volymen och förhållandena i en lutande parallellepiped bestäms huvudsakligen med hjälp av vektoralgebra. Volymen av en parallellepiped är lika med det absoluta värdet av den blandade produkten av 3 vektorer, som bestäms av de 3 sidorna av parallellepipeden (som kommer från samma vertex). Förhållandet mellan längderna på parallellepipedens sidor och vinklarna mellan dem visar påståendet att Gram-determinanten för de givna 3 vektorerna är lika med kvadraten på deras blandade produkt.

Egenskaper hos en parallellepiped.

• Parallepipeden är symmetrisk omkring mitten av sin diagonal.
• Varje segment med ändar som hör till ytan på en parallellepiped och som passerar genom mitten av dess diagonal delas av det i två lika delar. Alla diagonaler av parallellepipeden skär varandra vid den första punkten och delas av den i två lika delar.
• De motsatta ytorna på parallellepipeden är parallella och har lika stora dimensioner.
• Kvadraten på längden på diagonalen för en rektangulär parallellepiped är lika med