Дамыту әдістері

Математика сабағы. Тақырыбы: «Симметрия осі». Үшбұрыштың неше симметрия осі бар? — Барлығына пайдалы ақпарат Үшбұрыштың барлық симметрия осьтері

Төртбұрыштың барлық бұрыштары тік бұрыштар болса, онда ол төртбұрыш деп аталады.

125-суретте ABCD төртбұрышы көрсетілген.

АВ және ВС жақтарының ортақ В төбесі бар.Олар деп аталады көрші ABCD тіктөртбұрышының қабырғалары. Сондай-ақ көршілес, мысалы, BC және CD жақтары.

Тіктөртбұрыштың көрші қабырғалары деп аталады ұзындығыЖәне ені.

AB және CD жақтарының ортақ төбелері жоқ. Оларды ABCD тіктөртбұрышының қарама-қарсы қабырғалары деп атайды. Сондай-ақ қарама-қарсы BC және AD қабырғалары.

Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең.

125-суретте AB = CD, BC = AD. Егер тіктөртбұрыштың ұзындығы a және ені b болса, оның периметрі сізге бұрыннан таныс формула арқылы есептеледі:

P = 2 a + 2 b

Барлық қабырғалары тең тіктөртбұрыш деп аталады шаршы(Cурет 126).

Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасының ортасы арқылы өтетін l түзуін жүргізейік (127-сурет). Егер қағаз парағы l түзуінің бойымен майысқан болса, онда тіктөртбұрыштың екі бөлігі бойлай жатыр. әртүрлі жақтары l түзуінен, сәйкес келеді.

128-суретте көрсетілген фигуралар ұқсас қасиетке ие. Мұндай сандар деп аталады түзу сызыққа қатысты симметриялы . түзу l деп аталады фигураның симметрия осі .

Сонымен, тіктөртбұрыш - симметрия осі бар фигура. Сондай-ақ симметрия осінде тең қабырғалы үшбұрыш бар (129-сурет).

Фигураның бірнеше симметрия осі болуы мүмкін. Мысалы, шаршыдан басқа тіктөртбұрыштың екі симметрия осі (130-сурет), ал шаршының төрт симметрия осі бар (131-сурет). Тең бүйірлі үшбұрыштың үш симметрия осі бар (132-сурет).

Зерттеу қоршаған орта, біз симметрияны жиі кездестіреміз. Табиғаттағы симметрия мысалдары 133-суретте көрсетілген.

Симметрия осі бар объектілерді қабылдау оңай және көзге ұнамды. Таңқаларлық емес Ежелгі Греция«Симметрия» сөзі «үйлесімділік», «сұлулық» сөздерінің синонимі қызметін атқарған.

Симметрия идеясы кеңінен қолданылады бейнелеу өнері, сәулет (Cурет 134).

Мақсаттар:

тәрбиелік:
- симметрия туралы түсінік беру;
- жазықтықтағы және кеңістіктегі симметрияның негізгі түрлерімен таныстыру;
- симметриялы фигураларды құрастыруда күшті дағдыларды дамыту;
- симметрияға байланысты қасиеттерді енгізу арқылы атақты фигуралар туралы түсініктерін кеңейту;
- шешу кезінде симметрияны қолдану мүмкіндіктерін көрсету әртүрлі тапсырмалар;
- алған білімдерін бекіту;
жалпы білім беру:
- өзіңізді жұмысқа қалай дайындау керектігін үйретіңіз;
- өзіңізді және жұмыс үстеліндегі көршіңізді басқаруды үйрету;
- өзін және үстелдегі көршіңді бағалауға үйрету;
дамытушы:
- дербес белсенділікті күшейту;
- дамыту танымдық белсенділік;
- алған ақпаратты жинақтап, жүйелеуге үйрету;
тәрбиелік:
- оқушыларда «иық сезімін» дамыту;
- қарым-қатынас дағдыларын дамыту;
- қарым-қатынас мәдениетін қалыптастыру.

САБАҚ КЕЗІНДЕ

Әр адамның алдында қайшы мен парақ бар.

1-жаттығу(3 мин).

- Қағаз парағын алып, оны бөліктерге бүктеп, фигураны қиып алайық. Енді парақты ашып, бүктеу сызығына қарайық.

Сұрақ:Бұл сызық қандай қызмет атқарады?

Ұсынылатын жауап:Бұл сызық фигураны екіге бөледі.

Сұрақ:Фигураның барлық нүктелері алынған екі жартыда қалай орналасқан?

Ұсынылатын жауап:Жартылардың барлық нүктелері бүктеме сызығынан бірдей қашықтықта және бір деңгейде.

– Бұл бүктеу сызығы фигураны екіге бөлетінін білдіреді, осылайша 1 жартысы 2 жартының көшірмесі болады, яғни. бұл сызық қарапайым емес, оның керемет қасиеті бар (оған қатысты барлық нүктелер бірдей қашықтықта орналасқан), бұл сызық симметрия осі.

2-тапсырма (2 минут).

– Қар ұшқынын қиып алу, симметрия осін табу, оған мінездеме беру.

3-тапсырма (5 минут).

– Дәптеріңізге шеңбер сызыңыз.

Сұрақ:Симметрия осі қалай жүретінін анықтаңыз?

Ұсынылатын жауап:Әр қалай.

Сұрақ:Сонымен шеңбердің неше симметрия осі бар?

Ұсынылатын жауап:Көптеген.

– Дұрыс, шеңбердің симметрия осі көп. Бірдей керемет фигура - доп (кеңістіктік фигура)

Сұрақ:Тағы қандай фигуралардың симметрия осінен артық?

Ұсынылатын жауап:Шаршы, тіктөртбұрыш, тең қабырғалы және тең қабырғалы үшбұрыштар.

– қарастырайық көлемдік сандар: куб, пирамида, конус, цилиндр, т.б. Бұл фигуралардың симметрия осі бар шаршы, тіктөртбұрыш, неше симметрия осі бар екенін анықтаңыз. тең қабырғалы үшбұрышжәне ұсынылған үш өлшемді фигуралар?

Оқушыларға пластилин фигураларының жартысын таратамын.

4-тапсырма (3 мин).

– Алынған ақпаратты пайдалана отырып, фигураның жетіспейтін бөлігін толтырыңыз.

Ескерту: фигура жазық және үш өлшемді болуы мүмкін. Студенттердің симметрия осінің қалай жүретінін анықтауы және жетіспейтін элементті аяқтауы маңызды. Жұмыстың дұрыстығын партада отырған көршісі анықтап, жұмыстың қаншалықты дұрыс орындалғанын бағалайды.

Жұмыс үстеліндегі бірдей түсті шілтерден сызық (тұйық, ашық, өздігінен қиылысуы бар, өздігінен қиылысусыз) салынады.

5-тапсырма (топтық жұмыс 5 мин).

– Симметрия осін көрнекі түрде анықтаңыз және оған қатысты басқа түсті шілтерден екінші бөлікті аяқтаңыз.

Орындалған жұмыстың дұрыстығын оқушылардың өздері анықтайды.

Оқушыларға сызба элементтері ұсынылады

6-тапсырма (2 минут).

– Мына сызбалардың симметриялы бөліктерін табыңдар.

Өтілген материалды бекіту үшін 15 минутқа жоспарланған келесі тапсырмаларды ұсынамын:

KOR және KOM үшбұрышының барлық тең элементтерін атаңыз. Бұл үшбұрыштардың қандай түріне жатады?

2. Дәптеріңізге ортақ табаны 6 см болатын бірнеше тең қабырғалы үшбұрыштар салыңыз.

3. АВ кесіндісін салыңыз. Перпендикуляр және оның ортасынан өтетін АВ кесіндісін сал. Оның үстіне ACBD төртбұрышы АВ түзуіне қатысты симметриялы болатындай етіп С және D нүктелерін белгілеңіз.

– Пішін туралы алғашқы түсініктеріміз ежелгі тас дәуірінің өте алыс дәуірі – палеолит дәуіріне жатады. Осы кезеңнің жүздеген мың жылдарында адамдар жануарлардың өмірінен аз ғана ерекшеленетін үңгірлерде өмір сүрді. Адамдар аңшылық пен балық аулауға арналған құрал-саймандар жасады, бір-бірімен тілдесу үшін тілді дамытты, ал кейінгі палеолит дәуірінде олар өнер туындыларын, мүсіншелерді және пішіннің керемет сезімін ашатын суреттерді жасау арқылы өздерінің өмірін безендірді.
Азық-түлікті қарапайым жинаудан белсенді өндіріске, аңшылық пен балық аулаудан егіншілікке көшу кезінде адамзат жаңа тас дәуіріне, неолитке қадам басты.
Неолит дәуіріндегі адам геометриялық пішінді сезінген. Саздан жасалған ыдыстарды күйдіру және сырлау, құрақ төсеніштер, себеттер, маталар жасау, кейінірек металды өңдеу жазық және кеңістіктік фигуралар туралы идеяларды дамытты. Неолиттік өрнектер көзді қуантып, теңдік пен симметрияны ашатын.
– Симметрия табиғатта қай жерде кездеседі?

Ұсынылатын жауап:көбелек қанаты, қоңыз, ағаш жапырақтары...

– Симметрияны сәулет өнерінде де байқауға болады. Ғимараттарды салу кезінде құрылысшылар симметрияны қатаң сақтайды.

Сондықтан ғимараттар өте әдемі болып шығады. Сондай-ақ симметрияның мысалы - адамдар мен жануарлар.

Үй жұмысы:

1. Өз ою-өрнегіңізді ойлап табыңыз, оны А4 парағына салыңыз (оны кілем түрінде салуға болады).
2. Көбелектердің суретін сал, симметрия элементтері қай жерде бар екенін белгіле.

Симметрияның екі түрі бар: орталық және осьтік. Орталық симметрия кезінде фигураның ортасы арқылы жүргізілген кез келген түзу оны толығымен симметриялы екі абсолютті бірдей бөлікке бөледі. Қарапайым сөзбен айтқанда, олар бір-бірінің айнадағы бейнесі. Шеңбердің айналасында мұндай сызықтардың шексіз санын салуға болады, олар оны екі симметриялы бөлікке бөледі;

Симметрия осі

Көптеген геометриялық фигуралар мұндай сипаттамаларға ие емес. Оларда тек симметрия осін салуға болады, және бәріне бірдей емес. Ось сонымен қатар фигураны симметриялы бөліктерге бөлетін түзу болып табылады. Бірақ симметрия осі үшін белгілі бір орын ғана бар және ол аздап өзгерсе, симметрия бұзылады.

Әрбір шаршының симметрия осі болатыны қисынды, өйткені оның барлық қабырғалары тең және әрбір бұрышы тоқсан градусқа тең. Үшбұрыштар әртүрлі. Барлық қабырғалары әртүрлі үшбұрыштардың осі де, симметрия центрі де бола алмайды. Бірақ тең қабырғалы үшбұрыштарда симметрия осін салуға болады. Еске салайық, тең қабырғалы үшбұрыштың екі бірдей қабырғасы және сәйкесінше үшінші қабырғасына - табанына іргелес екі тең бұрышы бар деп саналады. Тең қабырғалы үшбұрыш үшін ось үшбұрыштың төбесінен табанына өтетін түзу болады. Бұл жағдайда бұл сызық медиана да, биссектриса да болады, өйткені ол бұрышты екіге бөліп, үшінші жақтың дәл ортасына жетеді. Осы түзу бойымен үшбұрышты бүктесеңіз, алынған фигуралар бір-бірін толығымен көшіреді. Алайда тең қабырғалы үшбұрышта симметрияның бір осі ғана болуы мүмкін. Егер оның ортасы арқылы тағы бір түзу жүргізсек, ол оны екі симметриялы бөлікке бөлмейді.

Арнайы үшбұрыш

Теңбүйірлі үшбұрыш бірегей. Бұл үшбұрыштың ерекше түрі, ол да тең қабырғалы. Рас, оның әр жағын негіз деп санауға болады, өйткені оның барлық жақтары тең және әр бұрышы алпыс градус. Демек, тең қабырғалы үшбұрышта үш симметрия осі болады. Бұл түзулер үшбұрыштың ортасында бір нүктеде жиналады. Бірақ бұл мүмкіндік те теңбүйірлі үшбұрышты орталық симметриялы фигураға айналдырмайды. Тіпті тең бүйірлі үшбұрыштың симметрия центрі болмайды, өйткені көрсетілген нүкте арқылы фигураны тек үш түзу ғана тең бөліктерге бөледі. Егер сіз басқа бағытта түзу сызсаңыз, онда үшбұрышта енді симметрия болмайды. Бұл бұл фигуралар тек осьтік симметрияға ие екенін білдіреді.

Осьтік симметрия- бұл түзу сызыққа қатысты симметрия.

Біраз түзу берілсін g.

Түзуге қатысты қандай да бір А нүктесіне симметриялы нүкте салу g, қажетті:

1) А нүктесінен түзу сызыққа дейін жүргіземіз g AO перпендикуляр.

2) Түзудің екінші жағындағы перпендикулярдың жалғасы бойынша g AO сегментіне тең OA1 сегментін бөлек қойыңыз: OA1=AO.

Алынған А1 нүктесі түзу сызыққа қатысты А нүктесіне симметриялы g.

Түзу gсимметрия осі деп аталады.

Осылайша, A және A1 нүктелері g түзуіне қатысты симметриялы, егер бұл түзу AA1 кесіндісінің ортасынан өтеді және оған перпендикуляр.

Егер А нүктесі g түзуінде жатса, онда оған симметриялы нүкте А нүктесінің өзі болады.

F фигурасын F1 фигурасына түрлендіру, оның әрбір А нүктесі берілген түзуге қатысты симметриялы А1 нүктесіне барады. g, түзуге қатысты симметрия түрлендіруі деп аталады g.

F және F1 фигуралары түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады g.

Түзуге қатысты берілген үшбұрышқа симметриялы үшбұрыш салу g, үшбұрыштың төбелеріне симметриялы нүктелерді тұрғызып, оларды кесінділермен байланыстыру жеткілікті.

Мысалы, ABC және A1B1C1 үшбұрыштары түзуге қатысты симметриялы g.

Егер симметрия түрлендіру түзу сызыққа қатысты болса gфигураны өзіне аударады, онда мұндай фигура түзу сызыққа қатысты симметриялы деп аталады g, және түзу gоның симметрия осі деп аталады.

Симметриялы фигура симметрия осі бойынша екі тең жартыға бөлінеді. Қағазға симметриялы фигураны салып, оны қиып алып, симметрия осі бойымен майыстырсаңыз, онда бұл жартылар сәйкес келеді.

Түзуге симметриялы фигуралардың мысалдары.

1) Тіктөртбұрыш.

Тіктөртбұрыштың 2 симметрия осі бар: қабырғаларына параллель диагональдардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін түзулер.

Ромбтың екі симметрия осі бар:

оның диагональдары жатқан сызықтар.

3) Шаршы ромб пен тіктөртбұрыш сияқты төрт симметрия осіне ие: оның диагональдары бар түзулер және қабырғаларына параллель диагональдардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін түзулер.

4) Шеңбер.

Шеңберде симметрия осінің шексіз саны бар:

диаметрі бар кез келген түзу шеңбердің симметрия осі болып табылады.

Түзуде де симметрия остерінің шексіз саны болады: оған перпендикуляр кез келген түзу берілген түзу үшін симметрия осі болып табылады.

6) Тең бүйірлі трапеция.

Тең қабырғалы трапеция деп табандарына перпендикуляр және олардың ортасы арқылы өтетін түзуге қатысты симметриялы фигураны айтады.

7) Тең қабырғалы үшбұрыш.

Тең қабырғалы үшбұрыштың бір симметрия осі бар:

табанына жүргізілген биіктік (медиана, биссектриса) арқылы өтетін түзу.

8) Тең қабырғалы үшбұрыш.

Тең бүйірлі үшбұрыштың үш симметрия осі бар:

Бұрыш деп оның биссектрисасын қамтитын түзуге қатысты симметриялы фигураны айтады.

Осьтік симметрия – қозғалыс.

Симметрия

Ежелгі заманнан бері адамдар қоршаған әлемді ұйымдастыруға ұмтылды. Сондықтан кейбір нәрселер әдемі болып саналады, ал кейбіреулері соншалықты көп емес. Эстетикалық тұрғыдан алғанда, алтын және күміс қатынасы, сондай-ақ, әрине, симметрия тартымды болып саналады. Бұл термин грек тілінен шыққан және сөзбе-сөз «пропорционалдық» дегенді білдіреді. Әрине, біз бұл негізде кездейсоқтық туралы ғана емес, сонымен қатар кейбір басқалар туралы да айтып отырмыз. Жалпы мағынада симметрия - белгілі бір түзілістердің нәтижесінде нәтиже бастапқы деректерге тең болған кездегі объектінің қасиеті. Ол жанды да, жансыз табиғатта да, адам жасаған заттарда да кездеседі.

Ең алдымен, «симметрия» термині геометрияда қолданылады, бірақ көптеген ғылыми салаларда қолданылады және оның мағынасы әдетте өзгеріссіз қалады. Бұл құбылыс жиі кездеседі және қызықты болып саналады, өйткені оның бірнеше түрлері, сондай-ақ элементтері де ерекшеленеді. Симметрияны қолдану да қызықты, өйткені ол тек табиғатта ғана емес, сонымен қатар матадағы өрнектерде, ғимараттардың жиектерінде және басқа да көптеген қолдан жасалған заттарда кездеседі. Бұл құбылысты толығырақ қарастырған жөн, өйткені бұл өте қызықты.

Терминнің басқа ғылыми салаларда қолданылуы

Келесіде симметрия геометрия тұрғысынан қарастырылады, бірақ бұл сөз тек мұнда ғана қолданылмайтынын атап өткен жөн. Биология, вирусология, химия, физика, кристаллография - мұның бәрі бұл құбылыс әртүрлі бұрыштардан және әртүрлі жағдайларда зерттелетін салалардың толық емес тізімі. Мысалы, классификация бұл термин қай ғылымға қатысты екеніне байланысты. Осылайша, түрлерге бөлу айтарлықтай өзгереді, бірақ кейбір негізгілері, мүмкін, өзгеріссіз қалады.

Классификация

Симметрияның бірнеше негізгі түрлері бар, олардың үшеуі ең көп таралған:

Сонымен қатар, геометрияда келесі түрлер ерекшеленеді, олар әлдеқайда аз, бірақ қызықты емес:

сырғанау;
айналмалы;
нүкте;
прогрессивті;
бұранда;
фракталдық;
және т.б.

Биологияда барлық түрлер аздап басқаша аталады, бірақ мәні бойынша олар бірдей болуы мүмкін. Белгілі бір топтарға бөлу симметрия центрлері, жазықтықтары және осьтері сияқты белгілі бір элементтердің болуы немесе болмауы, сондай-ақ саны негізінде жүзеге асады. Оларды бөлек және егжей-тегжейлі қарастырған жөн.

Негізгі элементтер

Құбылыстың белгілі бір белгілері бар, олардың біреуі міндетті түрде болады. Негізгі элементтер деп аталатындарға жазықтықтар, центрлер және симметрия осьтері жатады. Олардың болуы, болмауы және санына сәйкес түрі анықталады.

Симметрия центрі - фигураның немесе кристалдың ішіндегі барлық жақтарын бір-біріне параллель жұппен қосатын түзулердің түйісетін нүктесі. Әрине, ол әрқашан бола бермейді. Егер параллель жұбы жоқ жақтары болса, онда мұндай нүктені табу мүмкін емес, өйткені ол жоқ. Анықтамаға сәйкес, симметрия центрі фигураның өзіне шағылысатын жері екені анық. Мысалы, шеңбер және оның ортасында нүкте болады. Бұл элемент әдетте C ретінде белгіленеді.

Симметрия жазықтығы, әрине, ойдан шығарылған, бірақ фигураны бір-біріне тең екі бөлікке бөлетін дәл осы. Ол бір немесе бірнеше жақтан өтуі, оған параллель болуы немесе оларды бөлуі мүмкін. Бір фигура үшін бірден бірнеше ұшақ болуы мүмкін. Бұл элементтер әдетте P ретінде белгіленеді.

Бірақ ең көп таралғаны «симметрия осі» деп аталатын нәрсе. Бұл геометрияда да, табиғатта да көрінетін кең таралған құбылыс. Және бұл бөлек қарастыруға тұрарлық.

Осьтер

Көбінесе фигураны симметриялы деп атауға болатын элемент болып табылады

түзу сызық немесе кесінді пайда болады. Қалай болғанда да, біз нүкте немесе жазықтық туралы айтып отырған жоқпыз. Содан кейін фигуралардың симметрия осьтері қарастырылады. Олардың көп болуы мүмкін және олар кез келген жолмен орналасуы мүмкін: жақтарды бөлу немесе оларға параллель болу, сондай-ақ бұрыштарды қиылысу немесе мұны істемеу. Симметрия осьтері әдетте L ретінде белгіленеді.

Мысалдарға тең қабырғалы үшбұрыштар және тең қабырғалы үшбұрыштар жатады. Бірінші жағдайда симметрияның тік осі болады, оның екі жағында бірдей беттер болады, ал екіншісінде түзулер әрбір бұрышпен қиылысып, барлық биссектрисалармен, медианалармен және биіктіктермен сәйкес келеді. Кәдімгі үшбұрыштарда бұл болмайды.

Айтпақшы, кристаллография мен стереометриядағы жоғарыда аталған барлық элементтердің жиынтығы симметрия дәрежесі деп аталады. Бұл көрсеткіш осьтердің, жазықтықтардың және орталықтардың санына байланысты.

Геометриядан мысалдар

Шартты түрде біз математиктердің зерттеу объектілерінің барлық жиынтығын симметрия осі бар және жоқ фигураларға бөлуге болады. Барлық дұрыс көпбұрыштар, шеңберлер, сопақшалар, сондай-ақ кейбір ерекше жағдайлар автоматты түрде бірінші категорияға, ал қалғандары екінші топқа жатады.

Үшбұрыштың симметрия осі туралы айтқанымыздай, төртбұрыш үшін бұл элемент әрқашан бола бермейді. Шаршы, тіктөртбұрыш, ромб немесе параллелограмм үшін бұл, бірақ дұрыс емес фигура үшін олай емес. Шеңбер үшін симметрия осьтері оның центрі арқылы өтетін түзулердің жиыны болып табылады.

Сонымен қатар, үш өлшемді фигураларды осы тұрғыдан қарастыру қызықты. Барлық дұрыс көпбұрыштар мен доптардан басқа, кейбір конустарда, сондай-ақ пирамидаларда, параллелограммдарда және басқаларында кем дегенде бір симметрия осі болады. Әрбір жағдай бөлек қарастырылуы керек.

Табиғаттағы мысалдар

Өмірдегі айна симметриясы екі жақты деп аталады, ол жиі кездеседі
жиі. Бұған кез келген адам және көптеген жануарлар мысал бола алады. Осьтік радиалды деп аталады және әдетте жиі кездеседі флора. Және олар әлі де бар. Мысалы, жұлдыздың қанша симметрия осі бар және ол бар ма? Әрине, біз астрономдардың зерттеу пәні туралы емес, теңіз өмірі туралы айтып отырмыз. Және дұрыс жауап: бұл жұлдыздың сәулелерінің санына байланысты, мысалы, бес бұрышты болса, бес.

Сонымен қатар, көптеген гүлдерде радиалды симметрия байқалады: ромашка, жүгері, күнбағыс және т.б. Мысалдар үлкен саны, олар сөзбе-сөз барлық жерде.

Аритмия

Бұл термин, ең алдымен, медицина мен кардиологияның көпшілігін еске түсіреді, бірақ ол бастапқыда сәл басқаша мағынаға ие. Бұл жағдайда синоним «ассиметрия» болады, яғни бір немесе басқа формада заңдылықтың болмауы немесе бұзылуы. Бұл кездейсоқтық ретінде табылуы мүмкін, кейде ол керемет техникаға айналуы мүмкін, мысалы, киім немесе сәулет. Өйткені, симметриялы ғимараттар өте көп, бірақ әйгілі Пиза мұнарасы сәл еңкейіп, жалғыз болмаса да, ең танымал үлгі болып табылады. Бұл кездейсоқ болғаны белгілі, бірақ мұның өзіндік сүйкімділігі бар.

Сонымен қатар, адамдар мен жануарлардың бет-әлпеттері мен денелері де толық симметриялы емес екені анық. Тіпті «дұрыс» беттер жансыз немесе жай ғана тартымсыз болып есептелетінін көрсететін зерттеулер бар. Дегенмен, симметрияны қабылдау және бұл құбылыстың өзі таңқаларлық және әлі толық зерттелмеген, сондықтан өте қызықты.

Геометриялық симметрия

Қолданылған геометриялық фигурасимметрия дегеніміз, егер берілген фигураны түрлендірсе - мысалы, айналдырса - оның кейбір қасиеттері өзгеріссіз қалады.

Мұндай түрлендірулердің мүмкіндігі әр суретте өзгереді. Мысалы, шеңберді оның ортасында орналасқан нүктенің айналасында қалағаныңызша бұруға болады, ол шеңбер болып қалады, ол үшін ештеңе өзгермейді.

Симметрия ұғымын айналдыруға жүгінбей-ақ түсіндіруге болады. Шеңбердің центрі арқылы түзу жүргізіп, суреттің кез келген жеріне шеңбердің екі нүктесін қосатын оған перпендикуляр кесінді салу жеткілікті. Түзумен қиылысу нүктесі бұл сегментті бір-біріне тең болатын екі бөлікке бөледі.

Басқаша айтқанда, түзу фигураны екі тең бөлікке бөлді. Берілгенге перпендикуляр түзулерде орналасқан фигураның бөліктерінің нүктелері одан бірдей қашықтықта орналасқан. Бұл түзу симметрия осі деп аталады. Мұндай симметрия – салыстырмалы түрде түзу – осьтік симметрия деп аталады.

Симметрия осьтерінің саны

Әртүрлі фигуралар үшін симметрия осьтерінің саны әртүрлі болады. Мысалы, шеңбер мен шарда мұндай осьтер көп. Тең бүйірлі үшбұрыштың әр қабырғасына перпендикуляр болатын симметрия осі бар, сондықтан оның үш осі болады; Шаршы мен тіктөртбұрыштың төрт симметрия осі болуы мүмкін. Олардың екеуі төртбұрыштың қабырғаларына перпендикуляр, ал қалған екеуі диагональ. Бірақ тең қабырғалы үшбұрыштың тең қабырғаларының арасында орналасқан бір ғана симметрия осі бар.

Осьтік симметрия табиғатта да кездеседі. Оны екі нұсқада байқауға болады.

Бірінші түрі - бірнеше осьтердің болуын қамтитын радиалды симметрия. Бұл, мысалы, теңіз жұлдыздарына тән. Жоғары дамыған организмдер денені екі бөлікке бөлетін бір осі бар екі жақты немесе екі жақты симметриямен сипатталады.

Адам ағзасында да екі жақты симметрия бар, бірақ оны идеал деп атауға болмайды. Аяқтар, қолдар, көздер, өкпелер симметриялы орналасқан, бірақ жүрек, бауыр немесе көкбауыр емес. Екі жақты симметриядан ауытқу тіпті сыртқы жағынан да байқалады. Мысалы, адамның екі бетінде бірдей меңдердің болуы өте сирек кездеседі.

Адамдардың өмірі симметрияға толы. Бұл ыңғайлы, әдемі және жаңа стандарттарды ойлап табудың қажеті жоқ. Бірақ бұл шын мәнінде не және ол әдетте сенетіндей табиғаты әдемі ме?

Симметрия

Ең алдымен, «симметрия» термині геометрияда қолданылады, бірақ көптеген ғылыми салаларда қолданыс табады және оның мағынасы әдетте өзгеріссіз қалады. Бұл құбылыс жиі кездеседі және қызықты болып саналады, өйткені оның бірнеше түрлері, сондай-ақ элементтері де ерекшеленеді. Симметрияны қолдану да қызықты, өйткені ол тек табиғатта ғана емес, сонымен қатар матадағы өрнектерде, ғимараттардың жиектерінде және басқа да көптеген қолдан жасалған заттарда кездеседі. Бұл құбылысты толығырақ қарастырған жөн, өйткені бұл өте қызықты.

Терминнің басқа ғылыми салаларда қолданылуы

Классификация

Симметрияның бірнеше негізгі түрлері бар, олардың үшеуі ең көп таралған:

Сонымен қатар, геометрияда келесі түрлер ерекшеленеді, олар әлдеқайда аз, бірақ қызықты емес:

сырғанау;
айналмалы;
нүкте;
прогрессивті;
бұранда;
фракталдық;
және т.б.

Негізгі элементтер

Осьтер

Көбінесе фигураны симметриялы деп атауға болатын элемент болып табылады

түзу сызық немесе кесінді пайда болады. Қалай болғанда да, біз нүкте немесе жазықтық туралы айтып отырған жоқпыз. Содан кейін сандар қарастырылады. Олардың көп болуы мүмкін және олар кез келген жолмен орналасуы мүмкін: жақтарды бөлу немесе оларға параллель болу, сондай-ақ бұрыштарды қиылысу немесе мұны істемеу. Симметрия осьтері әдетте L ретінде белгіленеді.

Мысалдарға тең қабырғалы қабырғалар жатады және бірінші жағдайда симметрияның тік осі болады, оның екі жағында да тең беттер болады, ал екіншісінде түзулер әрбір бұрышты қиып өтеді және барлық биссектрисалармен, медианалармен және биіктіктермен сәйкес келеді. Кәдімгі үшбұрыштарда бұл болмайды.

Геометриядан мысалдар

Шартты түрде біз математиктердің зерттеу объектілерінің барлық жиынтығын симметрия осі бар және жоқ фигураларға бөлуге болады. Барлық шеңберлер, сопақшалар, сондай-ақ кейбір ерекше жағдайлар автоматты түрде бірінші санатқа жатады, ал қалғандары екінші топқа жатады.

Үшбұрыштың симметрия осі туралы айтқанымыздай, төртбұрыш үшін бұл элемент әрқашан бола бермейді. Шаршы, тіктөртбұрыш, ромб немесе параллелограмм үшін бұл, бірақ дұрыс емес фигура үшін олай емес. Шеңбер үшін симметрия осі оның центрі арқылы өтетін түзулердің жиыны болып табылады.

Табиғаттағы мысалдар

Өмірде ол екі жақты деп аталады, ол жиі кездеседі
жиі. Бұған кез келген адам және көптеген жануарлар мысал бола алады. Осьтік радиалды деп аталады және әдетте өсімдіктер әлемінде әлдеқайда сирек кездеседі. Және олар әлі де бар. Мысалы, жұлдыздың қанша симметрия осі бар және ол бар ма? Әрине, біз астрономдардың зерттеу пәні туралы емес, теңіз өмірі туралы айтып отырмыз. Және дұрыс жауап: бұл жұлдыздың сәулелерінің санына байланысты, мысалы, бес бұрышты болса, бес.

Сонымен қатар, көптеген гүлдерде радиалды симметрия байқалады: ромашка, жүгері, күнбағыс және т.б. Мысалдар өте көп, олар барлық жерде.

Аритмия

Бұл термин, ең алдымен, медицина мен кардиологияның көпшілігін еске түсіреді, бірақ ол бастапқыда сәл басқаша мағынаға ие. Бұл жағдайда синоним «ассиметрия» болады, яғни бір немесе басқа формада заңдылықтың болмауы немесе бұзылуы. Бұл кездейсоқтық ретінде табылуы мүмкін, кейде ол керемет техникаға айналуы мүмкін, мысалы, киім немесе сәулет. Өйткені, симметриялы ғимараттар көп, бірақ атақтысы аздап еңкейген, жалғыз болмаса да, ең танымал үлгі. Бұл кездейсоқ болғаны белгілі, бірақ мұның өзіндік сүйкімділігі бар.