Հեքիաթներ

Ներկայացման բաժին Պյութագորասի թեմայով: Ներկայացում թեմայի շուրջ՝ Պյութագորասի դպրոց Ահա դրանցից մի քանիսը

Բաժին 2. «Պյութագորասի դպրոց» թեմայով պատմական նյութի օգտագործումը դպրոցական ժամերից դուրս.

Արտադպրոցական գործունեության կազմակերպման ձևը.մաթեմատիկայի դաս.

Պատմական նյութի ներկայացման ձևերը.ուսանողի ուղերձ, մաթեմատիկական թերթ, շնորհանդեսի ցուցադրություն:

Ուսումնական գործունեության տեսակները.

- ուսանողներին ծանոթացնել պատմական փաստերին Պյութագորասի և նրա դպրոցի կյանքից.

- ուսանողներին ծանոթացնել Պյութագորասի դպրոցում սովորածին.

- զարգացնել հմտություններ ինքնուրույն աշխատանքմեծ քանակությամբ տեղեկատվության հետ;

– սովորել ժամանակակից տեղեկատվական տեխնոլոգիաների կիրառմամբ ներկայացնել աշխատանքի արդյունքները:

Պլանավորված կրթական արդյունքներ.

– ձեռք բերել գիտելիքներ Պյութագորասի և նրա դպրոցի մասին.

- գիտելիքներ ձեռք կբերի Պյութագորասի արժանիքների մասին մարդկությանը տարբեր ոլորտներում.

– թարմացնել գիտելիքները տեղեկատվական և հաղորդակցական տեխնոլոգիաների, ինտերնետ տեխնոլոգիաների, ծրագրավորման ոլորտում:

Առանց անցյալի իմացության անհնար է հասկանալ ներկան և
ապագան ճիշտ պատկերացնել բացարձակապես անհնար է։

Պատմական անդրադարձ.

Հնության և մեր օրերի մեծագույն մաթեմատիկոսների ցանկում Պյութագորասը, անշուշտ, պետք է լինի առաջին տեղում։ Հենց նա իրականացրեց մաթեմատիկայի արմատական փոխակերպում՝ այն օգտակար կանոնների մի շարքից վերածելով վերացական դեդուկտիվ գիտության։

Մաթեմատիկոս Պրոկլոսը, որն ապրել է V դարում։ մ.թ., գրել է. «Պյութագորասը այս գիտությունը վերածեց անվճար կրթության ձևի։ Նա ուսումնասիրել է այս գիտությունն իր առաջին հիմքերից և փորձել է թեորեմներ ստանալ զուտ օգտագործելով տրամաբանական մտածողություն, կոնկրետ գաղափարներից դուրս։

Պյութագորասի կյանքի մասին պահպանվել են ամենաբեկորային տեղեկությունները։ Նա ծնվել է մոտ 570 թվականին։ ե. հունական Սամոս կղզում (ներկայացման սլայդ թիվ 1-4):

Լինելով գիտելիքի ձգտող երիտասարդ՝ Պյութագորասը հեռացավ հայրենի կղզուց։ Նա եղել է բոլոր հելլենական և բազմաթիվ օտար երկրներում, սովորել հայտնի գիտնականների հետ և հիացել Արևելքի հրաշքներով (ներկայացման սլայդ թիվ 5-8):

Երբ Պյութագորասը վերադարձավ Սամոս կղզի, այնտեղ իշխեց Պոլիկրատեսը։ Նրա բռնակալությունն այնքան ուժեղ էր, որ, ինչպես գրում է հին պատմիչը, «ազատ մարդը չէր կարող արժանապատվորեն դիմանալ կամայականություններին ու բռնակալությանը»։ Պյութագորասը տեղափոխվեց Կրոտոն՝ քաղաք հարավային Իտալիայում։ Այնտեղ նա հիմնեց հայտնի Պյութագորաս միությունը, որն իր առջեւ դրեց ոչ միայն գիտական, այլև կրոնական, էթիկական և քաղաքական նպատակներ։ Պյութագորասի՝ որպես դաստիարակի փառքն այնքան մեծ է, որ բոլոր երիտասարդները ցանկանում էին դառնալ նրա աշակերտները, և նրանց հայրերը նախընտրում էին ժամանակ անցկացնել նրա հետ, քան դա անել։ սեփական գործերը. Պլատոնը Պյութագորասի մասին իր միակ հիշատակման մեջ նրան անվանում է «երիտասարդության առաջնորդ», ով ստեղծել է հատուկ պյութագորասական կենսակերպ։

Միության գործունեությունը եղել է գաղտնի։ Դրա մուտքը բաց չէր բոլորի համար (սլայդ թիվ 9-17):

Անհնար էր սեփական բացահայտումները կիսել նրանց հետ, ովքեր միության անդամ չէին։ Պյութագորացիներն առանձնացնում էին գիտության չորս ոլորտներ՝ թվերի ուսմունք (թվաբանություն), թվեր և չափումներ (երկրաչափություն), աստղագիտություն և ներդաշնակության ուսմունք (երաժշտության տեսություն)։

Ըստ Պյութագորասի՝ թվերի մասին գիտությունն է, որ կարող է տիրապետել կյանքի բանալին և կեցության էությանը։Ներթափանցելով թվերի հատկությունների մեջ, բացատրելով դրանց տարբեր համակցությունները՝ Պյութագորասը փորձեց ստեղծել բոլոր գիտությունների գիտությունը։

Պյութագորասների համար թիվը մաթեմատիկայի հիմնական առարկան է. Նրանք այն համարում էին որպես միավորների հավաքածու, այսինքն՝ ուսումնասիրում էին միայն դրական ամբողջ թվերը։ Պյութագորացիներն իրենց օգնությամբ ցանկանում էին բացատրել մարդուն շրջապատող ողջ աշխարհը, տիեզերքի կառուցվածքը: «Ամեն ինչ մի թիվ է» արտահայտությունը պատկանում է հենց Պյութագորասին և եղել է նրա ուսմունքի հիմքը։

Դրական ամբողջ թվեր կազմող միավորները համարվում էին անբաժանելի և պատկերվում էին որպես կետեր։ Նրանք համարում էին «եռանկյուն» թվեր

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Նա բոլոր թվերը բաժանեց երկու տեսակի՝ զույգ և կենտ և զարմանալի զգայունությամբ բացահայտեց յուրաքանչյուր խմբի թվերի հատկությունները։ Զույգ թվերն ունեն հետևյալ հատկությունները. ցանկացած թիվ կարելի է բաժանել երկու հավասար մասերի, որոնք երկուսն էլ զույգ են կամ կենտ։ Օրինակ, 14-ը բաժանված է երկու հավասար մասերի 7 + 7, որտեղ երկու մասերն էլ կենտ են. 16 = 8 + 8, որտեղ երկու մասերն էլ հավասար են: Պյութագորասները համարում էին զույգ թիվ, որի նախատիպը դուադն էր՝ անորոշ և իգական։

Պյութագորասը զույգ թվերը բաժանեց 3 դասի՝ զույգ-զույգ, զույգ-կենտ, կենտ-կենտ: Առաջին դասը կազմված է թվերից, որոնք թվերի կրկնապատկումն է՝ սկսած մեկից։ Այսպիսով, սրանք 1,2,4,8,16,32,64,128,512 և 1024 են: Պյութագորասը տեսավ այս թվերի կատարելությունը նրանում, որ դրանք կարելի է կիսով չափ բաժանել և այդպես շարունակ, մինչև ստացվի մեկը: Զույգ-զույգ թվերն ունեն մի քանի յուրահատուկ հատկություններ: Ցանկացած թվով անդամ1-ի գումարը, բացի վերջինից, միշտ հավասար է վերջին հանած մեկին: Օրինակ, չորս անդամների գումարը (1 + 2 + 4 + 8) հավասար է հինգերորդ անդամին` 16 հանած մեկ, այսինքն` 15: Զույգ-զույգ թվերի շարքը նույնպես ունի այս հատկությունը. առաջին անդամը, վերջինի վրա բազմապատկելով, տալիս է վերջինը, մինչև որ մի թիվն ինքն իրեն կենտ թվով անդամներ մնա շարքում, որը, երբ վերջին թիվը բազմապատկվի շարքով, կտա: Զույգ-կենտ թվերը այն թվերն են, որոնք կիսով չափ բաժանվելիս չեն բաժանվում: Դրանք կազմվում են հետևյալ կերպ՝ կենտ թիվ է վերցվում, բազմապատկվում է 2-ով և այսպես շարունակվում է կենտ թվերի ամբողջ շարքը։ Այս գործընթացում տալիս են 1,3,5,7,9,11 զույգ-կենտ թվեր 2,6,10,14,18,22. Այսպիսով, յուրաքանչյուր այդպիսի թիվ մեկ անգամ բաժանվում է երկուսի և չի կարող ավելի շատ բաժանվել։ Թվերի այս դասի մեկ այլ առանձնահատկությունն այն է, որ եթե բաժանարարը կենտ թիվ է, ապա քանորդը միշտ կլինի զույգ և հակառակը։ Օրինակ, եթե 22-ը բաժանվում է 2-ի, զույգ բաժանարարի, ապա 11-ի գործակիցը կենտ է:

Զույգ թվերը բաժանվում են երեք այլ դասերի՝ գերկատարյալ, անկատար և կատարյալ։ Գերկատարյալ թվերն այն թվերն են՝ կոտորակային մասերի գումարը, որոնք իրենցից մեծ են։ Օրինակ, 24-ն ունի իր կոտորակային մասերի գումարը 12+6+4+8+3+2+1 33, որն ավելի է 24-ից՝ սկզբնական թիվը։ Պյութագորասը անկատար թվեր է անվանել՝ կոտորակային մասերի գումարը, որոնք իրենից փոքր են։ Օրինակ՝ 14 թիվը նրա կոտորակային մասերի 7+2+1=10 գումարն է, որը փոքր է 14-ից։ Կատարյալ թիվն այն թիվն է, որի կոտորակային մասերի գումարը հավասար է բուն թվին։ Նման թվերը չափազանց հազվադեպ են: 1-ի և 10-ի միջև կա միայն մեկ թիվ, այն է՝ 6; մեկը 10-ի և 100-ի միջև՝ 28 թիվը, մեկը 100-ի և 1000-ի միջև՝ 496, մեկը 1000-ի և 10000-ի միջև՝ 8128: Կատարյալ թվերը գտնվում են հետևյալ կերպ. գումարի ձևավորումը. Եթե զույգ թվերի գումարումը չի հանգեցնում ոչ բաղադրյալ թվի.

Պյութագորացիներն իրենց փիլիսոփայությունը զարգացրել են թվերի գիտությունից։ Կատարյալ թվերը, կարծում էին նրանք, առաքինությունների գեղեցիկ պատկերներ են: Նրանք ներկայացնում են միջինը ավելցուկի և թերության միջև: Դրանք շատ հազվադեպ են և արտադրվում են կատարյալ կարգով։ Ի հակադրություն, գերառատ և անկատար թվերը, որոնք որքան էլ որ շատ լինեն, դասավորված չեն և չեն առաջանում որոշակի նպատակով։ Եվ այսպես, նրանք մեծ նմանություն ունեն արատների հետ, որոնք բազմաթիվ են, անկարգ ու անորոշ։

Պյութագորասցիները կենտ թիվը, որի նախատիպը մոնադն էր, համարեցին որոշակի և արական, թեև նրանց մեջ որոշ տարաձայնություններ կար 1-ի (մեկ) մասին։ Ոմանց կողմից այն դրական է համարվել, քանի որ եթե կենտ թվին ավելացվի, այն դառնում է զույգ և, հետևաբար, համարվում է անդրոգեն թիվ՝ համատեղելով և՛ արական, և՛ իգական հատկանիշները, ուստի այն և՛ զույգ է, և՛ կենտ:

Պյութագորասի սովորույթը բարձրագույն աստվածներին կենտ թվով առարկաներ առաջարկելն էր, իսկ աստվածուհիներին և ստորգետնյա ոգիներին՝ զույգ թիվ։

Կենտ թվերը բաժանվում են 3 ընդհանուր դասի՝ ոչ կոմպոզիտային, բաղադրյալ և ոչ կոմպոզիտային՝ կոմպոզիտային։ Ոչ բաղադրյալ թվերն այն թվերն են, որոնք չունեն այլ բաժանարարներ, բացի իրենցից և մեկից: Սրանք 3,5,7,11,13,17 թվերն են և այլն։ Բաղադրյալ թվերը այն թվերն են, որոնք բաժանվում են ոչ միայն իրենց, այլև որոշ այլ թվերի վրա։ Այդպիսի թվեր են համարվում այն կենտ թվերը, որոնք ներառված չեն ոչ բաղադրյալների խմբում։ Սրանք 9,15,21,25,27,33,39 և այլն թվերն են։ Ոչ կոմպոզիտային թվեր - սրանք թվեր են, որոնք չունեն ընդհանուր բաժանարար, չնայած նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանելի է։ Եթե վերցնենք երկու թվեր և գտնես, որ դրանք չունեն ընդհանուր բաժանարար, ապա այդպիսի թվերը կարելի է անվանել ոչ բաղադրյալ թվեր։ Օրինակ՝ 9 և 25 թվերը: 9-ը բաժանվում է 3-ի և 25-ի 5-ի, բայց ոչ մեկը չի բաժանվում մյուսի բաժանարարի վրա, նրանք չունեն ընդհանուր բաժանարար: Դրանք կոչվում են ոչ կոմպոզիտային, քանի որ նրանցից յուրաքանչյուրն ունի առանձին բաժանարար, և քանի որ այս թվերը չունեն ընդհանուր բաժանարար, դրանք կոչվում են ոչ բաղադրյալ։ Այսպիսով, ոչ կոմպոզիտային թվերը հանդիպում են միմյանց հետ միայն զույգերով։

Մենք դիտարկել ենք նաև «քառակուսի» թվեր

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (սլայդ թիվ 18-26):

Սահմանվում է Պյութագորասի և «խորանարդ» թվերի կողմից

1,8,27,64,…,n 3:

Պյութագորասյան դպրոցի հիմնական ձեռքբերումը բաժանելիության տեսության կառուցումն էր. Նրանք բոլոր բնական թվերը բաժանեցին զույգի և կենտի, պարզի և բաղադրյալի: Նրանք ձևակերպեցին թեորեմ. երկու թվերի արտադրյալը բաժանվում է 2-ի, եթե և միայն այն դեպքում, երբ գործոններից գոնե մեկը բաժանվում է 2-ի։ Այնուհետև ցանկացած զույգ բնական թիվ կարելի է ներկայացնել որպես N=2։ k N 1 , որտեղ N 1_ - կենտ, k-ն ոչ բացասական ամբողջ թիվ է:

Պյութագորասները խնդիր են դրել գտնել կատարյալ թվեր, այսինքն՝ նրանք, որոնք հավասար են իրենց բաժանարարների գումարին (բացառելով բուն թիվը): Օրինակ՝ 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 և այլն:

Միավորը համարվում էր բոլոր թվերի մայրը, 2 թիվը արտահայտում էր ուղիղ, 3-ը՝ եռանկյուն, 4-ը՝ բուրգ։ Այս փաստարկները թվաբանությունը կապում էին երկրաչափության հետ։ Միավորը կարելի է մեկնաբանել որպես կետ, թիվ 2-ը ուղիղ է, այսինքն՝ միաչափ պատկեր, եռանկյունը սահմանում է հարթություն, իսկ 4 թիվը՝ եռաչափ պատկեր։

Պյութագորացիներն այնքան խորն էին հավատում 10 թվի հրաշագործ հատկություններին, որ նրանք հայտնագործեցին նոր մոլորակ և այն անվանեցին ՀակաԵրկիր: Բանն այն է, որ այդ ժամանակ կար 9 երկնային գունդ (երկինք, Արեգակ, Լուսին, Երկիր, Մերկուրի, Մարս, Յուպիտեր, Սատուրն): Նրանք կարծում էին, որ կա ևս 10 գնդիկ, և դրա վրա պտտվում է ՀակաԵրկիրը։

Նրանք ունեին «երդում թիվ 36»։ Հարաբերությունների կատարման հետ կապված դրան վերագրվել են հատուկ հատկություններ

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Ուսումնասիրելով 1, 2, 3, ..., n, ... բնական թվերի բազմությունը, հին հույներն առաջինն են գիտակցել մաթեմատիկայի կողմից ուսումնասիրված առարկաների անսահմանության գաղափարը:

Նրանք կարողացան թվաբանական գործողություններ կատարել m/n ռացիոնալ թվերի հետ, որտեղ m-ը և n-ը բնական թվեր են։

Հին մաթեմատիկայի զարգացման շրջադարձային կետը եղել է անհամեմատելի հատվածների հայտնաբերումը կամ, այլ կերպ ասած, իռացիոնալ թվերի հայտնաբերումը։

Պյութագորասը ապացուցեց թեորեմը

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

որտեղ X, Y-ը ուղղանկյուն եռանկյան ոտքերն են, իսկ Z-ը հիպոթենուսն է (սլայդ թիվ 27,28):

Ըստ լեգենդի՝ նա աստվածներին զոհաբերել է 100 ցուլ՝ ի նշան երախտագիտության։

Այս հավասարումը բավարարող թվերի եռյակները կոչվում են «Պյութագորաս»,

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (m 2 - 1), Y \u003d մ, Z \u003d 1/2 (մ 2 + 1), որտեղ m-ը բնական կենտ թիվ է:

Բայց նրանք գիտեին միայն ռացիոնալ թվեր։ Պյութագորացիները որոշեցին ոչ մեկին չպատմել իրենց պարադոքսալ արդյունքների մասին։

Ըստ լեգենդի՝ Հիպասը բացահայտեց գաղտնիքը և մահացավ առեղծվածային հանգամանքներում (համարվում էր, որ աստվածները պատժել են նրան):

Պյութագորասի դպրոցում սովորել են ոչ միայն մաթեմատիկա (սլայդ թիվ 29 -31)։

Մեծ ուշադրություն է դարձվել փիլիսոփայությանը և քաղաքականությանը։

5-րդ դարի սկզբին մ.թ.ա. Քաղաքական ասպարեզում անհաջող ելույթից հետո պյութագորացիները վտարվեցին հարավային Իտալիայի քաղաքներից, նրանց միությունը փլուզվեց:

Պյութագորասի արժանիքները, անկասկած, մեծ են, և դրանք թերագնահատելն ուղղակի անհնար է (սլայդ թիվ 32-34):Պյութագորասն ապրել է Կրոտոնում 30 տարի։ Այս ընթացքում նա կարողացավ իրականացնել այն, ինչը մնաց շատ նախաձեռնողների երազանքը. նա քաղաքական իշխանության գագաթին ստեղծեց բարձրագույն գիտելիքների իմաստուն ուժ, որը նման էր հին եգիպտական քահանայությանը: Պյութագորասի ստեղծած և գլխավորած Երեք հարյուր հոգու խորհուրդը Կրոտոնի քաղաքական կյանքի կարգավորողն էր և քառորդ դար իր ազդեցությունը տարածեց Հունաստանի այլ քաղաքների վրա։ Ինքը՝ Պյութագորասի մահվան ժամանակի և վայրի մասին հավաստի տեղեկություններ չկան։ Մեծ Ուսուցչի հիշողությունները և նրա ուսմունքները պահպանվել են այն քչերի կողմից, ովքեր կարողացել են փախչել Հունաստան։ Մենք այն գտնում ենք Լիսիասի ոսկե տողերում, Հերակլիտոսի մեկնաբանություններում, Ֆիլոլաոսի և Արխիտասի հատվածներում, ինչպես նաև Պլատոնի Տիմեոսում։ Հիանալի սլացիկ համակարգ տրված աշխարհինՊյութագորասը երբեք չի մոռացվել։ Այն դարձավ Պլատոնի մետաֆիզիկայի հիմքը, վերածնվեց Ալեքսանդրյան դպրոցում, ավելի ուշ անտիկ փիլիսոփաների աշխատություններում։

Պատրաստված նյութը: Իսաևա E.P., Senina S.U.

Օգտագործված տեղեկատվության աղբյուրները.

1. Դորոֆեև Ա.Վ. Պատմության էջերը մաթեմատիկայի դասերին. – Լվով, «Քվանտոր» ամսագիր, 1991 թ.

2. Ալեքսանդրով Ա.Ֆ. Թվաբանական մատրիցա. Կախարդական թվերի և ծածկագրերի գաղտնիքները. - Մ.: RIPOL դասական, 2008 թ.

3.. Վոլոշինով Ա.Վ. Պյութագորաս. Ճշմարտության, բարության և գեղեցկության միություն: - Մ.: Լուսավորություն, 1993:

4. Ժմուդ Լ.Յա. Պյութագորասը և նրա դպրոցը, - Գիտություն, 1990:

5. Լոսև Ա. Առասպել, թիվ, էություն, - Մ.: 1994 թ.

6. Պերեպելիցին Մ.Լ. Փիլիսոփայական քար, - 1990 թ.

7Asmus VF: Հին փիլիսոփայություն, -1971:

8. Shure E. Great Initiates, 1 հատոր, թարգմանությունը՝ Է.Պիսարևայի: - Կալուգա: 1914 թ.

9. Ինտերնետային ռեսուրսներ.

Նախադիտում:

https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

Պյութագորացիները երգում են Արևի հիմնը

Մաթեմատիկոսներ - «իմանալ»

Նախադիտում:

Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

Պյութագորասը և նրա դպրոցը. Աշխատանքն ավարտեց՝ Իսաևա Է.Պ. Senina S. U. Pugachev - 2013 թ

«Բոլոր բաները թվեր են» Պյութագորաս

Ուսումնասիրության նպատակը Ո՞րն է Պյութագորասի ուսմունքի էությունը: Ովքե՞ր են պյութագորացիները: Ի՞նչ կապ կա Պյութագորասի և «տիեզերք» բառի միջև:

Պյութագորաս Սամոսացին (մոտ 580 - մոտ 500 մ.թ.ա.) - հին հույն փիլիսոփա, կրոնական և քաղաքական գործիչ, պյութագորասության հիմնադիր, մաթեմատիկոս։ Պյութագորասին վերագրվում է ամբողջ թվերի և համամասնությունների հատկությունների ուսումնասիրությունը, Պյութագորասի թեորեմի ապացուցումը և այլն։

Պյութագորասի կենսագրությունը Պյութագորասի ծնողներն էին Մնեսարքոսը և Պարտենիդան Սամոսից։ Մնեսարքոսը քար կտրող էր. ըստ Պորփյուրիի, նա Տյուրոսից հարուստ վաճառական էր, ով սամիայի քաղաքացիություն էր ստանում նիհար տարում հացահատիկի բաշխման համար։ Պարտենիդան, որը հետագայում ամուսնու կողմից վերանվանվեց Պիթաիդա, սերում էր Սամոսի հունական գաղութի հիմնադիր Անկիի ազնվական ընտանիքից։ Երեխայի ծնունդը, իբր, կանխագուշակվել է Դելֆիում գտնվող Պյութիայի կողմից, հետևաբար Պյութագորասը ստացել է նրա անունը, որը նշանակում է «նա, ում Պիթիան հայտարարեց»:

Տարիների ուսումնասիրություն Յամբլիքոսը գրում է, որ Պյութագորասը լքել է իր հայրենի կղզին 18 տարեկանում և, շրջելով աշխարհի տարբեր ծայրերում գտնվող իմաստուններով, հասել է Եգիպտոս, որտեղ մնացել է 22 տարի, մինչև որ պարսից թագավոր Կամբիզեսը գրավել է Եգիպտոսը մ.թ.ա. ե. Պյութագորասը Բաբելոնում մնաց ևս 12 տարի՝ շփվելով մոգերի հետ, մինչև վերջապես 56 տարեկանում կարողացավ վերադառնալ Սամոս, որտեղ հայրենակիցները նրան ճանաչեցին որպես իմաստուն։

Պյութագորասի դպրոց Դպրոցը հիմնադրել է Պյութագորասը և գոյություն է ունեցել մինչև 4-րդ դարի սկիզբը։ մ.թ.ա., թեև նրա նկատմամբ հալածանքները սկսվել են գրեթե անմիջապես 500 թվականին Պյութագորասի մահից հետո:

Պյութագորացիները երգում են Արևի հիմնը

Առաջին փուլում Պյութագորասը սովորաբար հետ էր ուղարկում թեկնածուին՝ խորհուրդ տալով սպասել և վերադառնալ երեք տարի հետո: Այս արտաքուստ շատ դաժան ընդունելությունը լի էր խորը իմաստով. չէ՞ որ ցանկացած մղում, նույնիսկ ամենագեղեցիկն ու մաքուրը, պետք է անցնի ժամանակի փորձությունը։

Երկրորդ փուլ Այս ժամանակահատվածում մարդը դեռ չէր համարվում դպրոցի աշակերտ և կոչվում էր ակուսմատիկ («լսող»): Նա լսեց, կլանվեց, հասկացավ, և այս ամենը տեղի ունեցավ լուռ: Պյութագորասը «հնգամյա լռություն է սահմանել ակուստիկներին՝ ստուգելով նրանց զերծ մնալու ունակությունը, քանի որ լռությունը ժուժկալության ամենադժվար տեսակն է»։

Երրորդ փուլ Միայն երկար տարիներ նման աշխատանք կատարելուց հետո ակուսմատիստը դարձավ իսկական պյութագորասի աշակերտ, այժմ կրում էր մաթեմատիկոսի կոչում՝ «ճանաչող»։ Ինքը՝ Պյութագորասը կամ նրա ամենամոտ աշակերտները վարած դասերին մաթեմատիկոսներին տրվել է աշխարհի ամբողջական պատկերը, բացահայտվել է Բնության և մարդու կառուցվածքը։ Մաթեմատիկոսների վերապատրաստումը տեղի է ունեցել երկար ժամանակ, բայց դա նաև միայն նախապատրաստություն էր։

Մաթեմատիկոսներ - «իմանալ»

Չորրորդ փուլ Ժողովրդին, հասարակությանը, բոլոր նրանց, ովքեր օգնության ու պաշտպանության կարիք ունեն, ծառայելուն նվիրվելը բնական քայլ է հասուն փիլիսոփայի համար: Եվ երբ մաթեմատիկայի ուսանողները պատրաստ էին դրան, եղավ ընտրություն այն ուղղությունների և ձևերի, որոնցով կկատարվեր այս ծառայությունը, իսկ հետո ընտրված «մասնագիտության» վերջնական վերապատրաստումը։ Ոմանք սովորել են տնտեսագիտություն, մյուսները՝ բժշկություն եւ այլն։

Հինգերորդ փուլ Պյութագորասյան դպրոցում ամենաբարձր փուլը համարվում էր քաղաքական գործիչների՝ հասարակությունը կառավարելու ընդունակ մարդկանց պատրաստումը: Խնդիրն այն է, որ մարդկանց առաջնորդեն ընդհանուր բարիքի հիման վրա՝ չհետևելով ոչ սեփական, ոչ այլ մարդկանց շահերին: Հետագայում Պլատոնը վերանայեց և ընդլայնեց պետության մասին Պյութագորասի տեսությունը՝ «Պլատոնի իդեալական պետական մոդելը»: Պյութագորասի շատ ուսանողներ հայտնի դարձան որպես օրենսդիրներ և օրենքների արդար պահապաններ: Պյութագորասի պետական գործերին մասնակցության տարիները բարգավաճ էին,

Զույգ-կենտ պյութագորացիները բոլոր թվերը բաժանեցին երկու կատեգորիաների՝ զույգ և կենտ: Հետագայում պարզվեց, որ պյութագորասյան «զույգ - կենտ», «աջ-ձախ» բառերը խորը և հետաքրքիր հետևանքներ ունեն քվարցի բյուրեղների, վիրուսների և ԴՆԹ-ի կառուցվածքի, Պաստերի հայտնի փորձերում, տարրական մասնիկների հավասարության խախտման և այլ տարրերի վրա:

Զույգ... Կենտ... Պյութագորացիները զույգ թվերը համարում էին իգական, իսկ կենտ թվերը՝ արական: Ամուսնությունը հինգ հավասար է երեքին գումարած երկու: Նույն պատճառով երեք, չորս, հինգ կողմերով ուղղանկյուն եռանկյունին նրանց կողմից կոչվել է «հարսի կերպարանք»։

Տետրադ համարները 1, 2, 3 և 4 կազմել են հայտնի «տետրադը»: Երկրաչափորեն քառատոնը պատկերված էր որպես «կատարյալ եռանկյունի», թվաբանորեն՝ որպես «եռանկյուն թիվ» 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10: Պյութագորացիները երդվում էին «նրանցով, ովքեր տետրադը դրեցին մեր հոգու մեջ՝ հավերժական բնության աղբյուրն ու արմատը»:

Իդեալական թիվը Տետրադում ներառված թվերի գումարը հավասար է տասի, այդ իսկ պատճառով պյութագորացիները տասը համարում էին իդեալական թիվ և խորհրդանշում էին Տիեզերքը։ Քանի որ տասը թիվը իդեալական է, նրանք պատճառաբանեցին, որ երկնքում պետք է լինի ուղիղ տասը մոլորակ։ Նշենք, որ այն ժամանակ հայտնի էին միայն Արեգակը, Երկիրը և հինգ մոլորակները։ Տասներորդ մոլորակը նրանք անվանել են ՀակաԵրկիր։

Տասը Տասը կարող է արտահայտվել որպես առաջին չորս թվերի գումար (1+2+3+4=10), որտեղ մեկը կետի արտահայտությունն է, երկուսը` ուղիղի և միաչափ պատկերի, երեքը` հարթության և երկչափ պատկերի, չորսը` բուրգի, այսինքն` եռաչափ պատկերի: Ինչո՞ւ ոչ Էյնշտեյնի քառաչափ տիեզերքը:

Արդարություն և հավասարություն Պյութագորասցիները արդարությունն ու հավասարությունը տեսնում էին թվի քառակուսու վրա: Նրանց կայունության խորհրդանիշը ինը թիվն էր, քանի որ ինը թվերի բոլոր բազմապատիկները ունեն թվանշանների գումարը, կրկին ինը: 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9։

Պյութագորասների մոտ ութ թիվը խորհրդանշում էր մահը, քանի որ ութի բազմապատիկները ունեն թվանշանների նվազող գումար։ 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

«Վատ թվեր» Բացի հիացմունք ու հիացմունք առաջացնող թվերից, պյութագորասցիներն ունեին նաև այսպես կոչված վատ թվեր։ Սրանք թվեր են, որոնք ոչ մի արժանիք չունեին, և ավելի վատ, եթե նման թիվը շրջապատված լիներ «լավ» թվերով։ Հայտնի տասներեք թիվը սատանայի տասնյակն է: Տասնյոթ թիվը, որը առանձնակի զզվանք առաջացրեց Պյութագորասի մոտ:

Ավելին թվերի մասին Պյութագորացիներն ունեին «երդում 36 թվով»։ Նրան վերագրվել են հատուկ հատկություններ 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

«COSMOS» Պյութագորասը այս բառը մտցրեց գիտության մեջ՝ դրանով հասկանալով ներդաշնակ և ամբողջական մի բան՝ հնազանդվելով ներդաշնակության և թվերի օրենքներին:

ԻՆՉ Է ԱՇԽԱՐՀԸ: «Աշխարհը սահմանափակ ոլորտ է, որը շտապում է անսահմանության մեջ… Երկնային մարմինների շարժումը մեզ համար անլսելի տիեզերական գնդերի ներդաշնակությունն է…»:

Պյութագորասի արժանիքները, անկասկած, մեծ են, և դրանք թերագնահատելն ուղղակի անհնար է։ Պյութագորասն ապրել է Կրոտոնում 30 տարի։ Այս ընթացքում նա կարողացավ իրականացնել այն, ինչը մնաց շատ նախաձեռնողների երազանքը. նա քաղաքական իշխանության գագաթին ստեղծեց բարձրագույն գիտելիքների իմաստուն ուժ, որը նման էր հին եգիպտական քահանայությանը: Պյութագորասի ստեղծած և գլխավորած Երեք հարյուր հոգու խորհուրդը Կրոտոնի քաղաքական կյանքի կարգավորողն էր և քառորդ դար տարածեց իր ազդեցությունը Հունաստանի այլ քաղաքների վրա: Պյութագորասի կողմից աշխարհին տրված գեղեցիկ ներդաշնակ համակարգը երբեք չմոռացավ: Այն դարձավ Պլատոնի մետաֆիզիկայի հիմքը, վերածնվեց Ալեքսանդրյան դպրոցում, ավելի ուշ անտիկ փիլիսոփաների աշխատություններում։

Տեղեկատվության աղբյուրներ. Ալեքսանդրով Ա.Ֆ. Թվաբանական մատրիցա. Կախարդական թվերի և ծածկագրերի գաղտնիքները. - M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Պատմության էջերը մաթեմատիկայի դասերին. Լվով, 1991 թ. 3. 3. Վոլոշինով Ա.Վ. Պյութագորաս. Ճշմարտության, բարության և գեղեցկության միություն: - Մ.: Լուսավորություն, 1993. 4. Ժմուդ Լ.Յա. Պյութագորասը և նրա դպրոցը, - Գիտություն, 1990: 5. Լոսև Ա. Առասպել, թիվ, էություն, - Մ.: 1994 թ. 6. Պերեպելիցին Մ.Լ. Փիլիսոփայական քար, - 1990. 7Asmus V.F: Ancient Philosophy, -1971. 8. Shure E. Great Initiates, 1 հատոր, թարգմանությունը՝ Է.Պիսարևայի: - Կալուգա. 1914. 9. Ինտերնետային ռեսուրսներ.

1 սլայդ

2 սլայդ

Կենսագրություն՝ Պյութագորաս Սամոսցին (հին հուն. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, լատ. Pythagoras; մ.թ.ա. 570-490 թթ.) հին հույն փիլիսոփա, մաթեմատիկոս և միստիկ էր, Պյութագորասի կրոնական և փիլիսոփայական դպրոցի ստեղծող։

3 սլայդ

Պյութագորասի ծնողներն էին Մնեսարքոսը և Պարտենիդան՝ Սամոս կղզուց։ Երեխայի ծնունդը, իբր, կանխագուշակվել է Դելֆիում գտնվող Պյութիայի կողմից, հետևաբար Պյութագորասը ստացել է նրա անունը, որը նշանակում է «նա, ում Պիթիան հայտարարեց»: Երիտասարդ տարիքում Պյութագորասը գնաց Եգիպտոս՝ եգիպտացի քահանաներից իմաստություն և գաղտնի գիտելիքներ ձեռք բերելու համար։

4 սլայդ

Պյութագորասի աշակերտները ձևավորեցին մի տեսակ կրոնական կարգ կամ նախաձեռնողների եղբայրություն, որը բաղկացած էր ընտրված համախոհների կաստայից, որոնք բառացիորեն աստվածացնում են իրենց ուսուցչին՝ կարգի հիմնադիրին: Այս կարգը փաստացի իշխանության եկավ Կրոտոնում, սակայն 6-րդ դարի վերջին հակապյութագորասյան տրամադրությունների պատճառով։ մ.թ.ա ե. Պյութագորասը ստիպված է եղել թոշակի գնալ հունական մեկ այլ գաղութ՝ Մետապոնտ, որտեղ էլ մահացել է։

5 սլայդ

Պյութագորասն ուներ Թեանո անունով կին, որդի Թելավգ և դուստր Մնյա (ըստ մեկ այլ վարկածի՝ Արիմնեսթի որդին և Արինյոտի դուստրը) Պյութագորասը մահացավ 80 տարեկանում կամ 90 տարեկանում (ըստ անանուն այլ աղբյուրների): Սրանից հետևում է մ.թ.ա. 490 թ. ե. (կամ մ.թ.ա. 480թ., ինչը քիչ հավանական է): Եվսեբիոս Կեսարացին իր ժամանակագրության մեջ նշել է մ.թ.ա. 497թ. ե. որպես Պյութագորասի մահվան տարի։

6 սլայդ

Փիլիսոփայական ուսմունք Պյութագորասի ուսմունքը պետք է բաժանել երկու բաղադրիչի՝ աշխարհը ըմբռնելու գիտական մոտեցում, կրոնական և առեղծվածային ապրելակերպ: Ըստ Պյութագորասի. հավերժական հոգիգաղթում է երկնքից մարդու կամ կենդանու մահկանացու մարմին և ենթարկվում է մի շարք վերաբնակեցումների, մինչև նա վաստակի երկինք վերադառնալու իրավունքը: Չնայած տարածված կարծիքին, որ Պյութագորասը իբր բուսակեր էր, Դիոգենես Լաերսկին գրում է, որ Պյութագորասը երբեմն ձուկ էր ուտում, ձեռնպահ մնաց միայն վարելահող ցլերից և խոյերից և թույլ տվեց այլ կենդանիների ուտել։ Պյութագորասը Ռաֆայելի որմնանկարում (1509)

7 սլայդ

Գիտական նվաճումներ ժամանակակից աշխարհՊյութագորասը համարվում է անտիկ դարաշրջանի մեծ մաթեմատիկոս և տիեզերագնաց, բայց վաղ ապացույցներ մինչև 3-րդ դարը: մ.թ.ա ե. ոչ մի հիշատակում նրա արժանիքների մասին: Ինչպես գրում է Յամբլիքոսը Պյութագորասի մասին. «Նրանք նաև հրաշալի սովորություն ունեին ամեն ինչ վերագրելու Պյութագորասին և բացարձակապես չէին յուրացնում հայտնագործողների փառքը, բացառությամբ մի քանի դեպքերի»։ Մետաղադրամ՝ Պյութագորասի պատկերով

8 սլայդ

Մեր դարաշրջանի հին հեղինակները Պյութագորասին տալիս են հայտնի թեորեմի հեղինակությունը՝ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին։ Այս կարծիքը հիմնված է Ապոլոդորուս Հաշվիչի տեղեկատվության վրա (անձը չի նշվում) և բանաստեղծական տողերի վրա (տողերի աղբյուրն անհայտ է).

9 սլայդ

Ժամանակակից պատմաբանները ենթադրում են, որ Պյութագորասը չի ապացուցել թեորեմը, բայց կարող է այդ գիտելիքը փոխանցել հույներին], որը հայտնի է Բաբելոնում Պյութագորասից 1000 տարի առաջ (ըստ բաբելոնյան կավե տախտակների՝ մաթեմատիկական հավասարումների գրառումներով): Թեև կասկածներ կան Պյութագորասի հեղինակության վերաբերյալ, սակայն չկան ծանրակշիռ փաստարկներ դա վիճարկելու համար:

10 սլայդ

Պյութագորասը պատմության ամենահետաքրքիր և առեղծվածային անձնավորություններից մեկն է Պյութագորասը հիմնել է մի կրոն, որի հիմնական դրույթներն էին հոգիների վերաբնակեցման վարդապետությունը և լոբի ուտելու մեղավորությունը: Ահա Պյութագորասի կարգի որոշ դեղատոմսեր.

11 սլայդ

1. Զերծ մնացեք լոբի ուտելուց։ 2. Մի վերցրեք ընկածը։ 3. Սպիտակ աքլորին ձեռք մի՛ տվեք։ 4. Հաց մի ջարդիր։ 5. Մի անցեք բարի վրայով: 6. Կրակը երկաթով մի խառնեք։ 7. Ամբողջ բրդուճից մի կծեք: 8. Մի պոկեք ծաղկեպսակը: 9. Մի նստեք մեկ քառորդի չափով: 10. Սրտեր մի կերեք. 11. Մի քայլեք բարձր ճանապարհ. 12. Թույլ մի տվեք, որ ծիծեռնակները բնակվեն տանիքի տակ։ 13. Կաթսան կրակից հանելիս մոխրի վրա դրա հետքը չթողնել, այլ խառնել մոխիրը։ 14. Կրակի մոտ մի նայիր հայելուն։ 15. Երբ վեր կենաք անկողնուց, փաթաթեք անկողնու սպիտակեղենը և հարթեցրեք դրա վրա մնացած ձեր մարմնի հետքերը։

12 սլայդ

Ինքը՝ Պյութագորասի և նրա միության ճակատագիրը տխուր ավարտ ունեցավ, բայց Պյութագորիզմն իր մետաֆիզիկայով, գիտական գիտելիքներով և կրթության վերաբերյալ հայացքներով շարունակեց ազդել։ հետագա զարգացումգիտություն և փիլիսոփայություն։ Անկասկած, Պյութագորասի դպրոցը մեծ դեր խաղաց մաթեմատիկական խնդիրների լուծման գիտական մեթոդների կատարելագործման գործում. կոշտ ապացույցների անհրաժեշտության մասին դիրքորոշումը մտավ երկնակամարի մաթեմատիկա, ինչը նրան տվեց հատուկ գիտության կարևորություն: Պյութագորասի անունով է կոչվում Լուսնի տեսանելի կողմում գտնվող խառնարանը։

Նրան են պատկանում երկրաչափական հայտնագործությունները, ինչպիսին է հայտնի թեորեմը ՊյութագորասՀիպոթենուզի և ուղղանկյուն եռանկյունու ոտքերի հարաբերակցության մասին, այսօրվա իմաստով տիեզերքի գաղափարը պատկանում է պյութագորացիներին: ՊյութագորասՏիեզերք բառն առաջին անգամ օգտագործեց իր ներկայիս իմաստով...

Դավադրություն է հասունանում, հրամայում է իր մարդկանց դիտել Պյութագորաս. Վրդովված Պյութագորասընդմիշտ հեռանում է կղզուց և տեղավորվում «Պյութագորասյան շալվար»-ի ... հիշողություններից մեկում։ Թեորեմի հանրաճանաչության պատճառը Պյութագորասշնորհիվ իր պարզության, գեղեցկության, նշանակության։ Բաբելոնյան, հին չինական...

Հնությունները դա չեն հաստատում։ Թերևս ամենահայտնի ձեռքբերումը Պյութագորաս- թեորեմ, ըստ որի ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի քառակուսին ... արձանագրվել է այս թեորեմի 367 ապացույց: Հավանաբար թեորեմը Պյութագորասմիակ թեորեմն է՝ այդքան տպավորիչ թվով ապացույցներով...

Փոքր Ասիայի ափերի ծովը, ուստի այն կոչվում է ՊյութագորասՍամոս. Ծնվել է Պյութագորասքարի փորագրողի ընտանիքում, ով շուտով գտավ ... նրան թույլ տվեցին ծանոթանալ եգիպտական գիտության դարավոր նվաճումներին։ Երբ Պյութագորասհասկացավ եգիպտացի քահանաների գիտությունը, այնուհետև նա տուն էր գնում ...

Պյութագորասը և նրա ուսուցման շնորհանդեսը - Mo...

Ո՞րն է ուսուցման էությունը Պյութագորաս? Ովքե՞ր են պյութագորացիները: Ինչ կապ կա Պյութագորասիսկ «տիեզերք» բառը. ԿՅԱՆՔ ՊԻԹԱԳՈՐ Պյութագորասծնվել է Սամոս կղզում... և հայտնվել հունական Կրոտոնե քաղաքում՝ հարավային Իտալիայում։ ԴՊՐՈՑ ՊԻԹԱԳՈՐ Պյութագորասև նրա հետևորդները՝ պյութագորացիները, գաղտնի դաշինք կազմեցին։ Դեպի...

Հասարակություն. Դպրոցը առաջացրել է կղզու դեմոկրատական իշխանությունների դժգոհությունը և ՊԻԹԱԳՈՐԱՍԵս ստիպված էի լքել իմ հայրենիքը. ՊՅՈՒԹԱԳՈՐԱՍ ՄԻՈՒԹՅՈՒՆ Ք.ա. 531 թվականին, որը նրան տվել է հատուկ գիտության նշանակություն։ ԹԵՈՐԵՄ ՊԻԹԱԳՈՐԱնունով ՊԻԹԱԳՈՐհայտնի թեորեմը կապված է (հիպոթենուսի երկարության քառակուսին հավասար է գումարին ...

ՊԻԹԱԳՈՐԱՍ ՍԱՄՈՍ

Նա ծնվել է մ.թ.ա 580 թվականին

Պյութագորասի մայրը՝ Պարթենիսը, որդու ծնվելուց հետո, ըստ հին ավանդույթի, վերցնում է Պիթիադես անունը՝ ի պատիվ Պյութիայի Ապոլլոնի և իր որդուն անվանում Պյութագորաս, այսինքն՝ Պյութիայի կողմից կանխատեսված.

Դելփյան գուշակ.

Վերադառնալով Սամոս կղզի՝ նա

հիմնել են փիլիսոփայական դպրոց, որտեղ փիլիսոփայությունից բացի սովորել են կրոն, մաթեմատիկա, թվաբանություն և երկրաչափություն։

նկարիչ Ֆ. Բրոննիկով(1827-1902) նկարել է նկար «Պյութագորասի օրհներգը ծագող արևին»

ՈՍԿԻ ԲԱՆԱՍՏԵՂԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ» ՊԻԹԱԳՈՐԱ

Սակայն Հունաստանում փոփոխություններ են եղել. Լավագույն ուղեղները, փախչելով պարսկական լծից, տեղափոխվեցին հարավային Իտալիա և հիմնեցին գաղութային քաղաքներ՝ Սիրակուզա, Ագրիջենտ, Կրոտոն:

Պյութագորասը հաստատվեց Կրոտոնում։ Կրոտոնի բնակիչները միաձայն ընտրում են իմաստուն ծերունուն՝ որպես բարքերի գրաքննիչ, քաղաքի մի տեսակ հոգևոր հայր։

Ահա դրանցից մի քանիսը.

Փախիր ամեն հնարքից; Մարմնից կտրիր հիվանդությունը կրակով, երկաթով և քո սիրած զենքով, տգիտությունը հոգուց, շքեղությունը արգանդից, փորձանք քաղաքից, վիճաբանություն ընտանիքից:

Պյութագորասի օրը պետք է ավարտվեր տողերով.

Թույլ մի տվեք ծույլ քնել հոգնած աչքերի վրա, նախքան օրվա աշխատանքի վերաբերյալ երեք հարցի պատասխանելը.

«Ի՞նչ եմ արել. Ի՞նչ չի արել։ Իսկ ի՞նչ է մնում ինձ անելու։ - և օրը սկսիր ոտանավորներով. «Նախքան գիշերվա անուշ երազներից վեր կենալը, հոգիդ տարածիր, թե ինչ է պատրաստել քեզ համար օրը»:

ապացուցեց այն թեորեմը, որն այժմ կրում է իր անունը.
ապացույցը ներմուծեց երկրաչափություն;
դրեց համամասնությունների տեսության հիմքերը (թվաբանական, երկրաչափական և հարմոնիկ);
մշակել է երաժշտության և ակուստիկայի տեսությունը;
գուշակություն արեց Երկրի գնդաձևության մասին.

Աստվածային թվեր

Պյութագորասի կրոնական և փիլիսոփայական ուսմունքների հիմքում ընկած էր թվի գաղափարը՝ որպես աշխարհում գոյություն ունեցող ամեն ինչի հիմք: Պյութագորասի ամենակարեւոր ձեռքբերումը կատարյալ թվերի հայտնաբերումն էր։ Բնական թիվ, որը հավասար է նրա բոլոր բաժանարարների գումարին՝ 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14.

Պարզ թվեր.

1 - էներգիայի, գործողության, պատճառի քանակը (որովհետև դա սկզբում է), նպատակին հասնելը (սեփական շահերից ելնելով):

2 - հակադրությունների թիվը, բևեռականությունները, ինչպիսիք են ցերեկը և գիշերը, բարին և չարը, տղան և աղջիկը ... Կախված իրավիճակից, հակադրությունները կարող են բախվել՝ վիճել և մրցել, կամ լրացնել միմյանց՝ պահպանելով հավասարակշռության վիճակը:

3 - ներկայացվել է որպես անցյալ, ներկա և ապագա միավորող թիվ: Մարդիկ, ովքեր գիտեն, թե ինչպես դասավորել իրենց ներկան, կանխատեսելով ապագան և օգտագործելով անցյալի փորձը, իմաստուն են, և, հետևաբար, պյութագորացիները երեքին կապում էին իմաստության հետ: Միևնույն ժամանակ, սա գիտելիքի թիվն է, քանի որ երաժշտությունը, մաթեմատիկան և աստղագիտությունը՝ աշխարհի գիտելիքի «երեք սյուները», նոր ձևավորեցին եռյակ: Բացի այդ, երեքը հավասարակշռության, խաղաղության և բարեկամության թիվն է:

4 - չորս կարդինալ կետ, չորս եղանակ, չորս տարր՝ կրակ, երկիր, ջուր և օդ, այսինքն՝ ամեն ինչի հիմքը: Այն, ինչ վստահելի է, եղել է, կա և կլինի միշտ: Դրա համար պյութագորացիները շատ էին հարգում չորսին: Բայց նրանց հետևորդները, համաձայնելով չորսի կայունության գաղափարին (քառակուսին ամենակայուն երկրաչափական պատկերն է), եկան այն եզրակացության, որ այդ թիվը «առանց թռիչքի» է, քանի որ այն չափազանց կապված է երկրային գործերի հետ։ Հետագայում խաչը (ունի չորս կողմ) դարձավ Երկրի և ամեն նյութականի խորհրդանիշը, այսինքն՝ այն, ինչը կարելի է դիպչել, հոտոտել և համտեսել:

6-ը պյութագորացիների կողմից «կատարելություն» և «ներդաշնակություն» թիվն է: Այն նաև կապված է առողջության և հավասարակշռության հետ (քանի որ այն բաղկացած է երկու եռյակից):

7 - ծիածանի յոթ գույները, մասշտաբի յոթ նոտաները, հին հույներին հայտնի յոթ մոլորակները կապված են այս թվի հետ, այսինքն ՝ արտասովոր երևույթներ, 7 - պատահականության, հաջողության և վերևից հայտնության թիվը:

9 - մարդու թիվը իր բոլոր թերություններով, քանի որ մինչ Պյութագորասի կատարյալ թիվը՝ 10, ինը պակասում է մեկին։ Ինը անօրինականության խորհրդանիշն էր, քանի որ դրա հետևում ոչինչ չկա, բացառությամբ 10-ի անսահման թվի: Հետագայում թվերի թարգմանիչները սկսեցին բացատրել ինը որպես հաջողության թիվ՝ պատճառաբանելով, որ սա ամենամեծն է: պարզ թվեր.

Թվերի գաղտնի նշանակության գիտությունը հայտնի դարձավ որպես թվաբանություն։

Պյութագորասյան եռյակներ

Թվաբանական խնդիրը կապված է Պյութագորասի թեորեմի հետ. կան x, y, z բնական թվերի այնպիսի եռյակներ, որոնք x 2 + y 2 \u003d z 2: Այսօր այս խնդիրը կոչվում է Պյութագորասի խնդիր, իսկ դրա լուծումը՝ բնական թվերի եռապատիկները՝ Պյութագորասի եռապատիկները։ Հնում հայտնի են եղել առանձնահատուկ լուծումներ՝ ին Հին Եգիպտոս, օրինակ, 3, 4, 5 կողմերով եռանկյունին օգտագործվել է ողողված Նեղոսի կողմից դրանց սահմանների տարեկան ոչնչացումից հետո ուղղանկյուն հողամասերը նշելիս։

Հնարավո՞ր է գտնել հավասարման բոլոր լուծումները

x 2 + y 2 \u003d z 2 դյույմ բնական թվեր? Փնտրելով այս հարցի պատասխանը՝ Պյութագորասը գտավ բանաձևեր, որոնք ժամանակակից սիմվոլիզմում կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ a \u003d 2n + 1, b \u003d 2n (n + 1), c \u003d 2n 2 + 2n + 1, որտեղ n-ը ցանկացած բնական թիվ է:

n-ի տարբեր արժեքների համար կարելի է ստանալ Պյութագորասի եռյակների բոլոր հնարավոր հավաքածուները.

n = 1, (3, 4, 5); n = 2, (5, 12, 13); n = 3, (7, 24, 25):

Պյութագորասի թեորեմ

Էվկլիդեսյան «Սկիզբների» ռուսերեն թարգմանության մեջ Պյութագորասի թեորեմն ասված է հետևյալ կերպ.

«Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ուղիղ անկյան դիմաց գտնվող կողմի քառակուսին հավասար է ուղիղ անկյուն պարունակող կողմերի քառակուսիների գումարին»։

Այս ապացույցը ստացվում է հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու ամենապարզ դեպքում։ Հավանաբար թեորեմը նրանից է սկսվել։ Իսկապես, բավական է միայն նայել հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունների սալիկապատմանը, որպեսզի տեսնենք, որ թեորեմը ճշմարիտ է:

Օրինակ՝ ABC եռանկյունու համար՝ AC հիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսին պարունակում է 4 սկզբնական

կառուցված եռանկյուններ և քառակուսիներ

ոտքերի վրա, - երկու. Թեորեմն ապացուցված է.

Գործնական օգտագործումՊյութագորասի թեորեմներ

1. Պյութագորասի թեորեմն օգտագործվում է հարթության և տարածության վրա որոշ պատկերների հատվածների երկարությունները հաշվարկելու համար;

2. շինարարության և ճարտարապետության մեջ.

4. Պյութագորասի թեորեմը և բջջային կապը

Ներկայումս բջջային կապի շուկայում օպերատորների միջև մեծ մրցակցություն կա։ Որքան հուսալի է կապը, որքան մեծ է ծածկույթի տարածքը, այնքան ավելի շատ սպառողներ ունի օպերատորը: Աշտարակ (ալեհավաք) կառուցելիս հաճախ անհրաժեշտ է լինում լուծել խնդիրը. ո՞րն է ամենաբարձր բարձրությունը, որը պետք է ունենա ալեհավաքը, որպեսզի փոխանցումը հնարավոր լինի ստանալ որոշակի շառավղով (օրինակ՝ շառավիղ R \u003d 200 կմ?, եթե հայտնի է, որ Երկրի շառավիղը 6380 կմ է):

Օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, մենք ստանում ենք պատասխանը.

Պատասխան՝ 2,3 կմ։

Պյութագորասի մտքերն ու աֆորիզմները

Կյանքի դաշտում սերմնացանի պես քայլիր հավասար ու հաստատուն քայլերով։

Իսկական հայրենիքն այն է, որտեղ բարի բարքեր կան:

Մի եղիր ուսյալ հասարակության անդամ. ամենաիմաստունները, հասարակություն կազմելով, դառնում են սովորական:

Հարգե՛ք սուրբ թվերը, կշիռն ու չափը, որպես նրբագեղ հավասարության զավակ:

Չափեք ձեր ցանկությունները, կշռեք ձեր մտքերը, հաշվեք ձեր խոսքերը:

Ոչ մի բանի վրա մի՛ զարմացեք. զարմանքը աստվածներ է ստեղծել:

Եթե հարցնեն, թե ինչ է աստվածներից ավելի հին? - պատասխան՝ վախ և հույս:

«Մի՛ հետապնդիր երջանկության հետևից, այն միշտ քո մեջ է»:

սլայդ 1

սլայդ 2

սլայդ 3

սլայդ 4

սլայդ 5

սլայդ 6

Սլայդ 7

Սլայդ 8

Սլայդ 9

Պյութագորասի աֆորիզմները Ոչ մի ամոթալի բան մի արեք ո՛չ ուրիշների ներկայությամբ, ո՛չ գաղտնի։ Ձեր առաջին օրենքը պետք է լինի հարգանքը ձեր հանդեպ: Ցանկացած ժողովրդի բարքերը հասկանալու համար նախ փորձեք սովորել նրանց լեզուն։ Եթե դուք կարող եք արծիվ լինել, մի ձգտեք լինել առաջինը ճնճղուկների մեջ։ Զայրույթի ժամանակ ոչ պետք է խոսել, ոչ գործել: Կյանքը նման է խաղի. ոմանք գալիս են մրցելու, մյուսները առևտուր անելու, իսկ ամենաուրախները՝ դիտելու: Որքան էլ կարճ լինեն «այո» և «ոչ» բառերը, այնուամենայնիվ, դրանք պահանջում են ամենալուրջ մտորում։

սլայդ 10

Լվացե՛ք ձեր ստացած վիրավորանքը ոչ թե արյունով, այլ մոռացության գետի Լեթայում: Հարբեցողությունը խելագարության վարժություն է: Հարցրեք հարբեցողին, թե ինչպես նա կարող էր դադարեցնել խմելը: Ես կպատասխանեմ նրա փոխարեն՝ թող հաճախակի հիշի, թե ինչ է անում հարբած վիճակում։ Ընկերներն ունեն ամեն ինչ ընդհանուր, իսկ ընկերությունը հավասարություն է:

սլայդ 11

Երջանիկ ապրելու մեծ գիտությունը բաղկացած է միայն ներկայով ապրելուց: Ո՞րն է ամենից խելամիտը: Ժամանակն ամենախելացին է բոլորից: Պահում է անցյալը, իսկ ապագան՝ սերմը։ Ո՞րն է ամենակարևորը: - Հույս լույս: Այն կա այնտեղ, որտեղ ուրիշ ոչինչ չկա։ Մի դատիր քո մեծությունը մայրամուտին քո ստվերով:

սլայդ 12

սլայդ 13

Զույգ... Կենտ... Պյութագորացիները զույգ թվերը համարում էին իգական, իսկ կենտ թվերը՝ արական, ամուսնությունը հինգը հավասար է երեքին գումարած երկու: Նույն պատճառով երեք, չորս, հինգ կողմերով ուղղանկյուն եռանկյունին նրանց կողմից կոչվել է «հարսի կերպարանք»։

սլայդ 14

սլայդ 15

Տետրադ համարները 1, 2, 3 և 4 կազմել են հայտնի «տետրադը»: Երկրաչափական առումով քառատոնը ներկայացված էր «կատարյալ եռանկյունով», թվաբանորեն՝ «եռանկյուն թվով»՝ 1 + 2 + 3 + 4 = 10: Պյութագորացիները երդվում էին «նրանցով, ովքեր տետրադը դրեցին մեր հոգու մեջ՝ հավերժական բնության աղբյուրն ու արմատը»:

սլայդ 16

սլայդ 17

սլայդ 18

սլայդ 19

սլայդ 20

Գազանի թիվը «Գազանի համար» հասկացությունն առաջին անգամ ի հայտ է գալիս Հովհաննես Աստվածաբանի Հայտնությունում, որն առաջին անգամ հայտնվել է հավանաբար մ.թ. 1-ին դարում: Հետաքրքիր է, որ խնդիրը վաղուց հայտնի է. արդեն 2-րդ դարում Իրենեոս եպիսկոպոսը պնդում էր, որ 616-ը կեղծ է, իսկ գազանի իրական թիվը՝ 666: Ի՞նչ է նշանակում «գազանի թիվը»: Ենթադրվում է, որ սա քրիստոնյաներին հալածողի՝ Ներոն կայսրի ծածկագրված անունն է: Եբրայերեն «Ներոն Կայսար» ուղղագրությունը կազմում է ընդամենը 666, իսկ լատիներեն «Ներոն Կեսարը» պարզապես տալիս է 616: Սա պալինդրոմ է: Սա Սմիթի թիվն է, այսինքն՝ նրա թվանշանների գումարը հավասար է իր պարզ գործակիցների թվանշանների գումարին, իսկ 666-ը՝ առաջին յոթ թվերի քառակուսիների գումարին, իսկ 666-ը՝ առաջին յոթ թվերի քառակուսիների գումարին: 06/06-ին այնտեղ ռեկորդային թվով ամուսնություններ են կնքվել։

սլայդ 21