Ի՞նչ է խառը կոտորակների բազմապատկումն ու բաժանումը: Խառը թվերի բազմապատկում՝ կանոններ, օրինակներ, լուծումներ։ Բնական թվով կոտորակների բաժանում

Այնուհետև գործում ենք ըստ կանոնի՝ առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք հակադարձ կոտորակի վրա երկրորդի վրա (այսինքն՝ շրջված կոտորակով, որում համարիչն ու հայտարարը հակադարձվում են)։ Կոտորակները բազմապատկելիս համարիչը բազմապատկվում է համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով։

Դիտարկենք խառը թվերի բաժանման օրինակներ:

Մենք սկսում ենք խառը թվերը բաժանել՝ դրանք վերածելով ոչ պատշաճ կոտորակների։ Հետո ստացված կոտորակները բաժանում ենք։ Դա անելու համար առաջին կոտորակը բազմապատկեք շրջված վայրկյանով: 20-ը և 25-ը 5-ով, 3-ով և 9-ով - 3-ով: Ստացել է սխալ կոտորակ, հետևաբար անհրաժեշտ է.

Խառը թվերը վերածում ենք ոչ պատշաճ կոտորակների։ Այնուհետև, ըստ կոտորակների բաժանման կանոնի, մենք թողնում ենք առաջին թիվը և այն բազմապատկում երկրորդի հակադարձ թվով։ 15-ը և 25-ը փոքրացրեք 5-ով, 8-ը և 16-ը 2-ով: Ստացված սխալ կոտորակից ընտրեք ամբողջ մասը:

Խառը թվերը փոխարինում ենք ոչ պատշաճ կոտորակներով և բաժանում։ Դա անելու համար առաջին կոտորակը գրեք առանց փոփոխությունների և այն բազմապատկեք շրջված վայրկյանով: 18-ը և 36-ը փոքրացրեք 18-ով, 35-ը և 7-ը 7-ով: Ստացվում է սխալ կոտորակ: Դրանից ընտրեք ամբողջ մասը։

) իսկ հայտարարը հայտարարով (ստացվում է արտադրյալի հայտարարը)։

Կոտորակների բազմապատկման բանաձևը.

Օրինակ:

Նախքան համարիչները և հայտարարները բազմապատկելը, դուք պետք է ստուգեք կոտորակի կրճատման հնարավորությունը: Եթե ​​դուք կարողանաք կրճատել կոտորակը, ապա ձեզ համար ավելի հեշտ կլինի հետագա հաշվարկները:

Սովորական կոտորակի բաժանումը կոտորակի.

Բնական թվի մասնակցությամբ կոտորակների բաժանում.

Դա այնքան էլ սարսափելի չէ, որքան թվում է: Ինչպես գումարման դեպքում, ամբողջ թիվը վերածեք կոտորակի, որի հայտարարում մեկն է: Օրինակ:

Խառը կոտորակների բազմապատկում.

Կոտորակների բազմապատկման կանոններ (խառը).

• խառը ֆրակցիաների փոխակերպում անկանոնների;
• բազմապատկել կոտորակների համարիչները և հայտարարները.
• մենք կրճատում ենք կոտորակը;
• եթե ստացել եք սխալ կոտորակ, ապա սխալ կոտորակը դարձրեք խառը:

Նշում!Խառը կոտորակը մեկ այլ խառը կոտորակով բազմապատկելու համար նախ պետք է դրանք հասցնել ոչ պատշաճ կոտորակների ձևի, ապա բազմապատկել սովորական կոտորակների բազմապատկման կանոնի համաձայն։

Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու երկրորդ եղանակը.

Ավելի հարմար կարող է լինել սովորական կոտորակը թվով բազմապատկելու երկրորդ մեթոդը։

Նշում!Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու համար պետք է կոտորակի հայտարարը բաժանել այս թվի վրա, իսկ համարիչը թողնել անփոփոխ։

Վերոնշյալ օրինակից պարզ է դառնում, որ այս տարբերակն ավելի հարմար է օգտագործել, երբ կոտորակի հայտարարը առանց մնացորդի բաժանվում է բնական թվի։

Բազմահարկ կոտորակներ.

Ավագ դպրոցում հաճախ հանդիպում են եռահարկ (կամ ավելի) կոտորակներ: Օրինակ:

Նման կոտորակը իր սովորական ձևին բերելու համար օգտագործվում է բաժանումը 2 կետով.

Նշում!Կոտորակների բաժանման մեջ շատ կարևոր է բաժանման կարգը։ Զգույշ եղեք, այստեղ հեշտ է շփոթվել։

Նշում, Օրինակ:

Մեկը որևէ կոտորակի վրա բաժանելիս արդյունքը կլինի նույն կոտորակը, միայն շրջված.

Կոտորակները բազմապատկելու և բաժանելու գործնական խորհուրդներ.

1. Կոտորակային արտահայտությունների հետ աշխատելիս ամենակարեւորը ճշտությունն ու խնամքն է: Կատարեք բոլոր հաշվարկները ուշադիր և ճշգրիտ, կենտրոնացվածությամբ և հստակությամբ: Ավելի լավ է մի քանի հավելյալ տող գրել սևագրի մեջ, քան գլխումդ հաշվարկների մեջ շփոթվել։

2. Տարբեր տեսակի կոտորակներով առաջադրանքներում՝ անցնել սովորական կոտորակների ձևին:

3. Կրճատի՛ր բոլոր կոտորակները այնքան ժամանակ, մինչև այն անհնար դառնա:

4. Բազմահարկ կոտորակային արտահայտությունները վերածվում են սովորականների՝ օգտագործելով բաժանումը 2 կետով:

5. Մտովի բաժանիր միավորը կոտորակի՝ ուղղակի շրջելով կոտորակը:

Դասի թեման՝ «Խառը կոտորակների բազմապատկում և բաժանում».

Նպատակը. սովորողների մեջ զարգացնել խառը կոտորակների բազմապատկման և բաժանման կանոնը կիրառելու կարողություն և հմտություններ.

Ուսանողների «վերլուծական մտածողության զարգացում, հիմնականը կարևորելու և ընդհանրացնելու ուսանողների ունակության ձևավորում:

Առաջադրանքներ՝ կրկնել սովորական կոտորակների բազմապատկման և բաժանման կանոնը:

Ստուգեք սովորական կոտորակների բազմապատկման և բաժանման կանոնը կիրառելու ունակությունը,

Կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու կանոնը և հակառակը։ Ստուգեք սխալ կոտորակը խառը թվի փոխարկելու ունակությունը և հակառակը:

Ստացե՛ք խառը թվերի բազմապատկման և բաժանման նոր կանոն և ալգորիթմ:

Առաջադրանքների կատարման նոր կանոն մշակել.

Առարկայական արդյունքներ՝ խառը կոտորակների բազմապատկման և բաժանման ալգորիթմ (հուշագրություն)

Մետաառարկա և անձնական արդյունքներ :

Կարգավորող UUD՝ նպատակների սահմանում; պլանավորել՝ ստանալով արդյունք

Ճանաչողական UUD. ընդհանուր կրթական, տրամաբանական, խնդրի ձևակերպում և լուծում

Հաղորդակցական UUD՝ աշխատանք զույգերով

Սարքավորումներ՝ մաթեմատիկայի դասագրքի 6-րդ դասարան

Ձեռնարկ.

Պրոյեկտոր.

Դասերի ընթացքում.

I. Խնդրի իրավիճակ և գիտելիքների թարմացում

1. Երեխաների հարցաքննությունը կոտորակների բազմապատկման և բաժանման թեմայով ուսումնասիրված նյութի կրկնության համար (կատարման ալգորիթմ, կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու կանոն):

2. Օրինակների նկարազարդում պրոյեկտորի վրա: Ընդհանուր կոտորակների տեսակները. Ինչպես խառնել սխալ կոտորակից և հակառակը:

3. Հարցման վերջում ինքնուրույն աշխատանք, ներառյալ օրինակներ սովորական կոտորակների բազմապատկման և բաժանման վերաբերյալ և պարունակող երկու օրինակ խառը կոտորակների բազմապատկման և բաժանման վերաբերյալ, որտեղ երեխաները բախվում են խնդրի: Սովորողների հետ ստուգման ճիշտ պատասխանները արտացոլվում են պրոյեկտորի վրա:

4. Խնդրի քննարկում. Առաջնորդեք դասի թեմայով:

II.Գիտելիքների համատեղ բացահայտում.

1 / Առաջարկվում է քննարկում զույգերով՝ բարձրաձայնելու խնդրի լուծման տարբերակը։ Տարբերակները գրեք գրատախտակին: Ինչպե՞ս գիտեք, թե որ տարբերակն է ճիշտ:

2 / Հրավիրեք ուսանողներին անդրադառնալ համապատասխան թեմայով դասագրքին:

3 / Կատարե՛ք ներածական ընթերցում, գտե՛ք անհրաժեշտ պարբերությունը և ուսումնասիրե՛ք այն՝ խառը կոտորակները բազմապատկելու և բաժանելու ալգորիթմ կազմելու համար: Առաջադրանքի կատարման նկատմամբ վերահսկողություն:

4 / Լսեք տարբերակները՝ հիմնականից ընդհանուր ալգորիթմ կազմելու համար: Արտացոլե՛ք այն պրոյեկտորի վրա և որպես հուշագիր բաժանե՛ք ուսանողներին:

III.Գիտելիքների ինքնակիրառում

1 / Վերադառնալ խնդրին անկախ աշխատանքից օրինակներ լուծելով և դրանց լուծման համար ստացված ալգորիթմի միջոցով: Ստուգեք զույգերով: Ստուգման համար ցուցադրեք արդյունքները պրոյեկտորի վրա:

2 / Տվեք հանձնարարություն դասագրքից. Կատարման հսկողություն.

IV. Դասի ամփոփում

Սկսեք դասի սկզբում ծագած խնդրից, խոսեք դրա լուծման ուղիների և արդյունքի մասին:

Ուսանողների աշխատանքի գնահատում.

Տնային առաջադրանք.

Այս հոդվածում մենք կվերլուծենք խառը թվերի բազմապատկում... Նախ կհնչեցնենք խառը թվերի բազմապատկման կանոնը և օրինակներ լուծելիս կքննարկենք այս կանոնի կիրառումը։ Հաջորդիվ խոսենք խառը թվի և բնական թվի բազմապատկման մասին։ Ի վերջո, մենք կսովորենք, թե ինչպես կատարել խառը թվի և սովորական կոտորակի բազմապատկում:

Էջի նավարկություն.

Խառը թվերի բազմապատկում.

Խառը թվերի բազմապատկումկարելի է կրճատել սովորական կոտորակների բազմապատկման։ Դա անելու համար բավական է խառը թվերը թարգմանել ոչ պատշաճ կոտորակների։

Եկեք գրենք խառը թվերի բազմապատկման կանոն:

• Նախ, բազմապատկվող խառը թվերը պետք է փոխարինվեն ոչ պատշաճ կոտորակներով.
• Երկրորդ, դուք պետք է օգտագործեք կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու կանոնը:

Դիտարկենք այս կանոնի կիրառման օրինակները խառը թիվը խառը թվով բազմապատկելիս։

Օրինակ.

Բազմապատկել խառը թվերը և.

Լուծում.

Նախ, եկեք բազմապատկվող խառը թվերը ներկայացնենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակներ. և ... Այժմ մենք կարող ենք խառը թվերի բազմապատկումը փոխարինել սովորական կոտորակների բազմապատկմամբ. ... Կիրառելով կոտորակների բազմապատկման կանոնը՝ ստանում ենք ... Ստացված կոտորակն անկրճատելի է (տես չեղարկվող և անկրճատելի կոտորակներ), բայց այն սխալ է (տես ճիշտ և սխալ կոտորակները), հետևաբար վերջնական պատասխանը ստանալու համար մնում է ամբողջ թիվն առանձնացնել ոչ պատշաճ կոտորակից.

Գրենք ամբողջ լուծումը մեկ տողով.

Պատասխան.

.

Խառը թվերի բազմապատկման հմտությունները համախմբելու համար դիտարկենք մեկ այլ օրինակի լուծումը:

Օրինակ.

Կատարել բազմապատկում:

Լուծում.

Զվարճալի թվեր և հավասար են համապատասխանաբար 13/5 և 10/9 կոտորակներին: Հետո ... Այս փուլում ժամանակն է հիշել կոտորակի կրճատման մասին. կոտորակի բոլոր թվերը կփոխարինենք դրանց տարրալուծումներով պարզ գործակիցների, և կկատարենք նույն գործակիցների կրճատումը։

Պատասխան.

Խառը թվի և բնական թվի բազմապատկում

Խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակով փոխարինելուց հետո, խառը թվի և բնական թվի բազմապատկումկրճատվել է սովորական կոտորակի և բնական թվի բազմապատկմանը:

Օրինակ.

Բազմապատկել խառը թիվը և բնական թիվը 45:

Լուծում.

Խառը թիվը հավասար է կոտորակի, ապա ... Ստացված կոտորակի թվերը փոխարինում ենք դրանց տարրալուծմամբ պարզ գործակիցների, կատարում ենք կրճատում, այնուհետև ընտրում ենք ամբողջ մասը.

Պատասխան.

Երբեմն հարմար է բազմապատկել խառը և բնական թիվը՝ օգտագործելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխման հատկությունը։ Այս դեպքում խառը թվի և բնական թվի արտադրյալը հավասար է տվյալ բնական թվով ամբողջ թվի և տրված բնական թվով կոտորակայինի արտադրյալների գումարին, այսինքն. .

Օրինակ.

Հաշվարկել արտադրանքը.