Կտտացրեք համապարփակ թվերը: «Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար. Համապարփակ թվեր. Զույգ պարզ թվերի հայեցակարգը

Քաղաքային բյուջետային ուսումնական հաստատություն թիվ 57 ճեմարան

Տոլյատի քաղաքային թաղամաս

«Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար. Համապարփակ թվեր.

Ուսուցիչ Կոստինա Թ.Կ.

գ. օ. Տոլյատի

«Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար.

Coprime համարներ»

Դասի նախնական նախապատրաստում.ուսանողները պետք է իմանան հետևյալ թեմաները՝ «Բաժանարարներ և բազմապատիկներ», «10-ի, 5-ի, 2-ի, 3-ի, 9-ի բաժանման նշանները», «Պարզ և բաղադրյալ թվեր», «Քայքայումը պարզ գործոնների» թեմաները.

Դասի նպատակները:

1. 
   Ուսումնական. ուսումնասիրել GCD և համեմատաբար պարզ թվեր հասկացությունները. սովորեցնել ուսանողներին գտնել GCD համարներ; պայմաններ ստեղծել ուսումնասիրված նյութն ամփոփելու, վերլուծելու, համեմատելու և եզրակացություններ անելու կարողությունը զարգացնելու համար.
2. 
   Կրթական. ինքնատիրապետման հմտությունների ձևավորում; պատասխանատվության զգացում զարգացնելը.
3. 
   Զարգացող՝ հիշողության, երևակայության, մտածողության, ուշադրության, սրամտության զարգացում։

Դասի սարքավորումներ. GCD աղյուսակներ, դասագրքեր, առաջադրանքների քարտեր 4 տարբերակով, օրինակելի լուծումներով, կենդանիներ պատկերող սլայդներ, Սամարայի շրջանի քարտեզ, VAZ-ի լուսանկարներ:

Դասերի ժամանակ

Տրամաբանական առաջադրանքների րոպեներԲանավոր աշխատանք.

1. Տատիկ-պապիկները այգուց տարօրինակ թվով ծիրան են բերել իրենց երկու թոռների համար։ Կարո՞ղ են այս ծիրանները հավասարապես բաժանել թոռներին։ [կարող է]

2. Մի գյուղից մյուսը 3 կմ. Այս գյուղերից երկու հոգի նույն արագությամբ դուրս եկան միմյանց ուղղությամբ։ Հանդիպումը կայացել է կես ժամ անց։ Գտեք յուրաքանչյուրի արագությունը:

3. Զբոսաշրջիկը անցել է ամբողջ ճանապարհի 2/5-ը։ Դրանից հետո նա պետք է անցներ 4 կմ ավելի, քան նա։ Գտեք մինչև վերջ:

4. Զամբյուղում ձվերի թիվը 40-ից պակաս է, եթե դրանք զույգ-զույգ հաշվեն, ապա կմնա 1 ձու։ Եթե ​​դրանք եռյակով հաշվեք, ապա յուրաքանչյուրը դեռ մեկ ձու կլինի։ Քանի՞ ձու կա զամբյուղում: (31)

2. Կրկնություն.

Աղյուսակի համաձայն կրկնում ենք բաժանարարի, բազմապատիկի սահմանումը, բաժանելիության նշանները, պարզ և բաղադրյալ թվերի սահմանումը։ Էկրանին պատկերված են կենդանիներ պատկերող սլայդներ, Սամարայի շրջանի քարտեզ, VAZ-ի լուսանկարներ:

3. Նոր նյութի ուսուցում զրույցի տեսքով.

• 
  Որո՞նք են 18, 21, 24 թվերի բաժանարարները:
• 
  ВАЗ-ի տարածքը 500 հա է։ Ի՞նչ պարզ գործոնների կարելի է բաժանել այս թիվը: 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
• 
  Որո՞նք են 120 և 80 թվերի ընդհանուր բաժանարարները:
• 
  Արջի քաշը 525 կգ է։ Փղի զանգվածը 5025 կգ է։ Նշե՛ք մի քանի ընդհանուր բաժանարարներ
• 
  Բիվերը կշռում է 24 կգ և ունի 97 սմ երկարություն, ո՞ր թվերն են պարզ կամ բարդ: Անվանեք նրանց ընդհանուր բաժանարարները:
• 
  1 մարդատար ինքնաթիռը 9 ժամ աշխատելու համար սպառում է 56640 տոննա թթվածին։ Թթվածնի այս քանակությունն ազատվում է 35000 հեկտար անտառի ֆոտոսինթեզի ժամանակ։ Նշե՛ք այս թվի մի քանի բաժանարարներ:
• 
  Այս թվերից որո՞նք են պարզ և որոնք են բաղադրյալ: 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Լեգենդն ասում է, որ երբ Մուհամմեդի օգնականներից մեկը՝ իմաստուն Խոզրաթ Ալին, ձի նստեց, մի մարդ մոտեցավ նրան և հարցրեց նրան. «Ո՞ր թիվն է բաժանվում 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 առանց մնացորդը»: Իմաստունը պատասխանեց. Ստուգեք, արդյոք Խոզրաթ Ալին ճիշտ է:

• 
  Ո՞ր թիվը է բաժանվում բոլոր թվերին առանց մնացորդի.
• 
  Ո՞րն է ցանկացած բնական թվի բաժանարարը:
• 
  Արդյո՞ք 34*28+85*20 արտահայտությունը բաժանվում է 17-ի։
• 
  Արդյո՞ք 4132*7008 արտահայտությունը բաժանվում է 3-ի:
• 
  Որքա՞ն է (3*5*2*7*13)/(5*2*13)= գործակիցը:
• 
  Ինչի՞ արտադրյալն է (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3):
• 
  Անվանե՛ք պարզ թվեր:

2 և 3 հարևաններ; 3 և 5; 5-ը և 7-ը երկվորյակներ են: Առաջին հարյուրյակում 25 պարզ թիվ կա։ Առաջին հազարում 168 պարզ թիվ կա։ Ներկայումս ամենամեծ թվերը երկվորյակներ են՝ 1000000009649 և 1000000009681: Ներկայումս հայտնի ամենամեծ պարզ թիվը գրված է 25962 նիշով և հավասար է 2 8643 -1: Սա շատ մեծ թիվ է։ Պատկերացրեք մի փոքրիկ բողբոջ, և նրա աճը կկրկնապատկվի ամեն օր: Այն կաճի 263 տարի և կհասներ անհասանելի բարձրության տիեզերքում:

Որքան առաջ ենք գնում թվերի բնական շարքով, այնքան ավելի դժվար է պարզ թվեր գտնելը: Պատկերացրեք, որ մենք թռչում ենք բնական գծով թռչող ինքնաթիռով: Շուրջբոլորը մութ է, և միայն պարզ թվերն են նշված լույսերով: Ճանապարհորդության սկզբում շատ լույսեր կան, իսկ հետո գնալով ավելի քիչ:

Հին հույն գիտնական Էվկլիդեսը 2300 տարի առաջ ապացուցել է, որ պարզ թվեր կան անսահման շատ, և որ ամենամեծ պարզ թիվ չկա։

Պարզ թվերի խնդիրն ուսումնասիրել են բազմաթիվ մաթեմատիկոսներ, այդ թվում՝ հին հույն գիտնական Էրատոստենեսը։ Պարզ թվեր գտնելու նրա մեթոդը կոչվում էր Էրատոսթենեսի մաղ։

Գոլդբախը և Էյլերը, որոնք ապրել են 18-րդ դարում և եղել են Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի անդամներ, զբաղվել են պարզ թվերի խնդրով։ Նրանք ենթադրում էին, որ յուրաքանչյուր բնական թիվ կարող է ներկայացվել որպես պարզ թվերի գումար, բայց դա ապացուցված չէ։ 1937 թվականին խորհրդային ակադեմիկոս Վինոգրադովն ապացուցեց այս առաջարկը։

• 
  Հնդկական փիղն ապրել է 65 տարի, կոկորդիլոսը` 51, ուղտը` 23 տարի, ձին` 19 տարի: Այս թվերից որո՞նք են պարզ և բաղադրյալ:
• 
  Գայլը հետապնդում է նապաստակին, նա պետք է անցնի լաբիրինթոսով: Դուք կարող եք անցնել, եթե պատասխանը պարզ թիվ է [Լաբիրինթոսներ շրջանակների տեսքով, որոնց վրա երեք օրինակ կա, իսկ կենտրոնում՝ տուն]

Երեխաները բանավոր լուծում են հետևյալ օրինակները, կանչում են պարզ թվեր.

1. 
   1000-2; 250*2+9; 310/5
2. 
   24/4, 2 2 +41, 23+140
3. 
   10-3; 133+12; 28*5

Առաջադրանք. Ո՞րն է ամենամեծ թվով միանման նվերներ, որոնք կարելի է պատրաստել 48 Լաստոչկա և 36 Չեբուրաշկա քաղցրավենիքից, եթե բոլոր կոնֆետները պետք է օգտագործվեն:

Գրատախտակում նշված առաջադրանքին.

48 բաժանարարներ՝ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Բաժանարարներ 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

GCD (48; 36) \u003d 12  12 նվեր  բաժանարարի GCD-ի որոշումը  GCD-ն գտնելու կանոն

Իսկ ինչպես գտնել մեծ թվերի GCD-ն, երբ դժվար է թվարկել բոլոր բաժանարարները։ Ըստ աղյուսակի և դասագրքի՝ մենք բխում ենք կանոնից. Առանձնացնում ենք հիմնական բառերը՝ քայքայել, կազմել, բազմապատկել։

Ես ցույց եմ տալիս մեծ թվերից GCD գտնելու օրինակներ, այստեղ կարելի է ասել, որ մեծ թվերի GCD կարելի է գտնել Էվկլիդեսյան ալգորիթմի միջոցով։ Այս ալգորիթմին մանրամասն կծանոթանանք մաթեմատիկական դպրոցի դասարանում։

Ալգորիթմը կանոն է, ըստ որի կատարվում են գործողություններ։ 9-րդ դարում նման կանոններ է տվել արաբ մաթեմատիկոս Ալխվարուիմին։

4. Աշխատեք 4 հոգանոց խմբերով:

Յուրաքանչյուր ոք ստանում է առաջադրանքների 4 տարբերակներից մեկը, որտեղ նշված է հետևյալը.

1. 
   Ուսանողը պետք է դասագրքից ուսումնասիրի տեսությունը և պատասխանի մեկ հարցի
2. 
   Ուսումնասիրեք GCD գտնելու օրինակ
3. 
   Կատարեք առաջադրանքներ անկախ աշխատանքի համար:

Ուսուցիչն ուղղորդում է ուսանողներին աշխատանքի ընթացքում: Իրենց առաջադրանքը կատարելուց հետո տղաները միմյանց ասում են իրենց հարցերի պատասխանները։ Այսպիսով, մինչև դասի այս մասի ավարտը, ուսանողները պետք է իմանան բոլոր չորս տարբերակները: Այնուհետև կատարվում է ամբողջ աշխատանքի վերլուծություն, ուսուցիչը պատասխանում է ուսանողների հարցերին։

Աշխատանքի ավարտին կատարվում է փոքրիկ ինքնուրույն աշխատանք։

ԿՍՊ քարտեր

Տարբերակ 1

1. Ո՞ր թիվն է կոչվում պարզ: Ի՞նչ է կոմպոզիտային թիվը:

2. Գտեք GCD (96; 36)

Թվերի GCD-ն գտնելու համար անհրաժեշտ է տրված թվերը տարրալուծել պարզ գործակիցների։

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

Թվի ընդլայնումը, որը 96 և 36 թվերի GCD-ն է, կներառի ամենափոքր ցուցիչով ընդհանուր պարզ գործակիցները.

GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. Որոշեք ինքներդ: GCD (102; 84), GCD (75; 28), GCD (120; 144)

Տարբերակ 2

1. Ի՞նչ է նշանակում բնական թիվը տարրալուծել պարզ գործակիցների: Ո՞րն է այս թվերի ընդհանուր բաժանարարը:

2. Նմուշ GCD (54; 72)=18

3. Ինքներդ լուծեք GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)

Տարբերակ 3

1. Ո՞ր թվերն են կոչվում համեմատաբար պարզ: Օրինակ բերեք։

2. Նմուշ GCD (72; 96) =24

3. Ինքներդ լուծեք GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)

Տարբերակ 4

1. Ինչպե՞ս գտնել թվերի ընդհանուր բաժանարար:

2. Նմուշ GCD (360; 432)

3. Ինքներդ լուծեք GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)

Անկախ աշխատանք

Տարբերակ 1	Տարբերակ 2	Տարբերակ 3	Տարբերակ 4
NOD (180; 120)	NOD (150; 375)	NOD (135; 315; 450)	NOD (250; 125; 375)
NOD (2016; 1320)	NOD (504; 756)	NOD (1575, 6615)	NOD (468; 702)
NOD (3120; 900)	NOD (1028; 1152)	NOD (1512; 1008)	NOD (3375; 2250)

5. Ամփոփելով դասը. Անկախ աշխատանքի գնահատականների մասին հաշվետվություն:

Մաթեմատիկայի դաս 5 Ա դասարանում թեմայի շուրջ.

(ըստ Գ.Վ. Դորոֆեևի, Լ.Գ. Պետերսոնի դասագրքի)

Մաթեմատիկայի ուսուցիչ՝ Դանիլովա Ս.Ի.

Դասի թեման.Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը. Համապարփակ թվեր.

Դասի տեսակը:Նոր նյութ սովորելու դաս.

Դասի նպատակը. Ստացե՛ք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու ունիվերսալ միջոց: Իմացեք, թե ինչպես գտնել թվերի GCD ֆակտորինգի միջոցով:

Ձևավորված արդյունքներ:

Առարկա:կազմել և յուրացնել GCD-ն գտնելու ալգորիթմը, մարզել այն գործնականում կիրառելու կարողությունը:

Անձնական:ձևավորել ուսումնական և մաթեմատիկական գործունեության գործընթացը և արդյունքը վերահսկելու կարողություն.

Մետաթեմա:ձևավորել թվերի GCD-ն գտնելու, բաժանելիության նշաններ կիրառելու, տրամաբանական հիմնավորումներ կառուցելու, եզրակացություններ անելու կարողություն:

Պլանավորված արդյունքներ.

Ուսանողը կսովորի, թե ինչպես գտնել թվերի GCD-ն՝ թվերը պարզ գործոնների վերածելով:

Հիմնական հասկացություններ. Թվերի GCD. Համապարփակ թվեր.

Ուսանողների աշխատանքի ձևերը. ճակատային, անհատական։

Պահանջվող տեխնիկական սարքավորումներ. ուսուցչի համակարգիչ, պրոյեկտոր, ինտերակտիվ գրատախտակ.

Դասի կառուցվածքը.

Կազմակերպման ժամանակ.

բանավոր աշխատանք. Մարմնամարզություն մտքի համար.

Դասի թեման. Նոր նյութ սովորելը.

Ֆիզկուլտմինուտկա.

Նոր նյութի առաջնային համախմբում.

Անկախ աշխատանք.

Տնային աշխատանք. Գործունեության արտացոլում.

Դասերի ժամանակ

Կազմակերպման ժամանակ.(1 րոպե.)

Բեմի առաջադրանքները՝ միջավայր ապահովել դասարանում սովորողների աշխատանքի համար և հոգեբանորեն պատրաստել նրանց գալիք դասին շփման համար։

Ողջույններ.

Բարև տղաներ:

նայեցին միմյանց,

Եվ բոլորը հանգիստ նստեցին:

Զանգն արդեն հնչել է։

Սկսենք մեր դասը։

բանավոր աշխատանք.Մտքի մարմնամարզություն. (5 րոպե.)

Փուլի առաջադրանքները՝ վերհիշել և համախմբել արագացված հաշվարկների ալգորիթմները, կրկնել թվերի բաժանելիության նշանները։

Հին ժամանակներում Ռուսաստանում ասում էին, որ բազմապատկումը տանջանք է, բայց բաժանման դժվարություն:

Ամեն ոք, ով կարող էր արագ և ճշգրիտ բաժանել, համարվում էր մեծ մաթեմատիկոս:

Եկեք տեսնենք, թե արդյոք ձեզ կարելի է անվանել մեծ մաթեմատիկոս:

Եկեք մտավոր մարմնամարզություն անենք։

1) Ընտրեք շատերից

A=(716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

2-ի բազմապատիկ, 5-ի բազմապատիկ, 3-ի բազմապատիկ:

2) բանավոր հաշվարկել.

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Ուսումնական գործունեության մոտիվացիա: Դասի նպատակների և խնդիրների սահմանում:(4 րոպե)

Թիրախ :

1) ուսանողների ներգրավումը կրթական գործունեության մեջ.

2) կազմակերպել ուսանողների գործունեությունը թեմատիկ շրջանակը սահմանելու համար. GCD համարները գտնելու նոր ուղիներ.

3) պայմաններ ստեղծել ուսումնական գործունեության մեջ ընդգրկվելու աշակերտի ներքին կարիքի առաջացման համար.

– Տղերք, ի՞նչ թեմայով եք աշխատել վերջին դասերին։ (Թվերի պարզ գործոնների տարրալուծման մասին) Ի՞նչ գիտելիք ունեինք այս դեպքում։ (բաժանելիության նշաններ)

Բացել ենք տետրերը, ստուգենք տան համարը 638։

Ձեր տնային առաջադրանքում դուք որոշել եք, օգտագործելով ֆակտորինգը, արդյոք a թիվը բաժանվում է b թվի վրա և գտել եք քանորդը: Եկեք ստուգենք, թե ինչ եք ստացել: Ստուգում #638 Ո՞ր դեպքում է a-ն բաժանվում b-ի: Եթե ​​a-ն բաժանվում է b-ի, ապա ինչի՞ համար է b-ը: Ի՞նչ է b-ն a-ի և b-ի համար: Իսկ դուք ինչպե՞ս եք կարծում, ինչպե՞ս գտնել թվերի GCD-ն, եթե դրանցից մեկը մյուսի վրա չի բաժանվում։ Ի՞նչ ենթադրություններ ունեք:

Իսկ հիմա դիտարկենք խնդիրը. «Ո՞րն է ամենամեծ թվով միանման նվերները, որոնք կարելի է պատրաստել 48 «սկյուռային» կոնֆետներից և 36 «ներշնչող» շոկոլադներից, եթե անհրաժեշտ է օգտագործել բոլոր կոնֆետներն ու շոկոլադները։

Գրատախտակին և նոթատետրերում գրեք.

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

GCD(36,48)=2*2*3=12

Ինչպե՞ս կարող ենք ֆակտորիզացիա կիրառել այս խնդիրը լուծելու համար: Ի՞նչ ենք մենք իրականում գտնում: Թվերի GCD. Ո՞րն է մեր դասի նպատակը: Սովորեք գտնել թվերի GCD-ն նոր ձևով:

4. Տեղադրեք դասի թեման: Նոր նյութ սովորելը.(3,5 րոպե)

Գրի՛ր դասի համարը և թեման՝ Մեծագույն ընդհանուր բաժանարար:

(ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը ամենամեծ թիվն է, որը բաժանում է տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրը): Բոլոր բնական թվերն ունեն առնվազն մեկ ընդհանուր բաժանարար՝ 1։

Այնուամենայնիվ, շատ թվեր ունեն բազմաթիվ ընդհանուր բաժանարարներ: GCD-ի որոնման համընդհանուր միջոցն այս թվերը պարզ գործոնների տարրալուծումն է:

Եկեք գրենք մի քանի թվերի GCD-ն գտնելու ալգորիթմ:

Այս թվերը տարրալուծեք պարզ գործոնների:

Գտե՛ք նույն գործոնները և ընդգծե՛ք դրանք։

Գտեք ընդհանուր գործոնների արտադրյալը:

Ֆիզկուլտուրայի րոպե(վեր կենալ գրասեղաններից) - ֆլեշ վիդեո. (1,5 րոպե)

(Ընկնում ետ:

Մենք միասին բարձրացանք

Եվ նրանք ժպտացին միմյանց:

Մեկը՝ ծափ, երկուսը՝ ծափ։

Ձախ ոտքը՝ վերև, իսկ աջը՝ վերև։

Թափահարիր գլուխդ -

Ձգելով պարանոցը.

Վերևի ոտքը, հիմա՝ մեկ այլ

Մենք կարող ենք ամեն ինչ միասին անել:)

Նոր նյութի առաջնային համախմբում. ( 15 րոպե. )

Կառուցված նախագծի իրականացում

Թիրախ:

1) պլանին համապատասխան կազմակերպել կառուցված նախագծի իրականացումը.

2) կազմակերպել խոսքում գործողության նոր եղանակի ամրագրում.

3) կազմակերպել գործողության նոր եղանակի ամրագրումը նշաններում (ստանդարտի օգնությամբ).

4) կազմակերպել հաղթահարման ամրագրումը դժվարություններ;

5) կազմակերպել նոր գիտելիքների ընդհանուր բնույթի պարզաբանում (այս տեսակի բոլոր առաջադրանքները լուծելու համար գործողության նոր մեթոդ կիրառելու հնարավորություն):

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում. № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) մանրամասնորեն ապամոնտաժել, քանի որ ընդհանուր պարզ բաժանարարներ չկան:

Առաջին կետն ավարտված է.

2. Դ (ա; բ) = ոչ

3. GCD ( ա; բ ) = 1

Ի՞նչ հետաքրքիր բաներ եք նկատել: (Թվերը չունեն ընդհանուր պարզ բաժանարարներ):

Մաթեմատիկայի մեջ նման թվերը կոչվում են համեմատաբար պարզ թվեր։ Նոթատետրի մուտքագրում.

Այն թվերը, որոնց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1 է, կոչվում են փոխադարձաբար պարզ.

աև բ coprime  gcd ( ա ; բ ) = 1

Ի՞նչ կարող եք ասել համապարփակ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարների մասին:

(Համապատասխան թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1-ն է):

№ 651 (1-3)

Առաջադրանքը կատարվում է գրատախտակի մոտ՝ մեկնաբանությամբ։

Եկեք թվերը տարանջատենք պարզ գործակիցների՝ օգտագործելով հայտնի ալգորիթմը.

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

GCD (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

GCD (180, 210) = 2 * 5 * 3 = 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

GCD (125, 462)=1

7. Անկախ աշխատանք.(10 րոպե)

Ինչպե՞ս ապացուցել, որ սովորել եք նոր ձևով գտնել թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: (Դուք պետք է կատարեք ձեր աշխատանքը:)

Անկախ աշխատանք.

Գտե՛ք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ օգտագործելով պարզ գործոնավորում:

Տարբերակ 1 Տարբերակ 2

a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a = 2 × 3 × 5 × 7 × 7

b=2×5×7×7×13 b=3×3×7×13×19

60 և 165 2) 75 և 135

81 և 125 3) 49 և 125

4) 180, 210 և 240 (ըստ ցանկության)

Տղաներ, փորձեք ձեր գիտելիքները կիրառել ինքնուրույն աշխատանք կատարելիս։

Ուսանողները սկզբում կատարում են ինքնուրույն աշխատանք, այնուհետև ստուգում և ստուգում են սլայդի վրա դրված նմուշով:

Անկախ աշխատանքի ստուգում.

Տարբերակ 1 Տարբերակ 2

GCD(a,b)=2 × 7=14 1) GCD(a,b)=3 × 7=21

GCD ( 60, 165 ) = 3 × 5 = 15 2) GCD (75, 135) = 3 × 5 = 15

gcd (81, 125) = 1 3) gcd (49, 125) = 1

8. Գործունեության արտացոլում.(5 րոպե.)

Ի՞նչ նոր սովորեցիք դասին: (GCD-ն գտնելու նոր եղանակ՝ օգտագործելով պարզ գործակիցները, որոնք թվերը կոչվում են համապարփակ, ինչպես գտնել թվերի GCD-ն, եթե ավելի մեծ թիվը բաժանվում է ավելի փոքր թվի):

Ո՞րն էր քո նպատակը։

Հասե՞լ եք ձեր նպատակին:

Ի՞նչն օգնեց ձեզ հասնել ձեր նպատակին:

– Ինքներդ որոշեք հետևյալ պնդումներից մեկի ճշմարտացիությունը (P-1).

Ի՞նչ է պետք անել տանը այս թեման ավելի լավ հասկանալու համար: (Կարդացեք պարբերությունը և փորձեք գտնել GCD-ն նոր մեթոդով):

Տնային աշխատանք:

կետ 2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Ինքներդ որոշեք հետևյալ պնդումներից մեկի ճշմարտացիությունը.

«Ես հասկացա, թե ինչպես գտնել թվերի GCD»

«Ես գիտեմ, թե ինչպես գտնել թվերի GCD, բայց ես դեռ սխալներ եմ թույլ տալիս»

«Ես անպատասխան հարցեր ունեմ».

Ցուցադրեք ձեր պատասխանները որպես էմոջի թղթի վրա:

Ավարտված աշխատանքներ

ԱՅՍ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐԸ

Շատ բան արդեն հետ է մնացել, և այժմ դու շրջանավարտ ես, եթե, իհարկե, ժամանակին գրես թեզդ։ Բայց կյանքն այնպիսի բան է, որ միայն հիմա է քեզ համար պարզ դառնում, որ ուսանող լինելուց դադարելով՝ կկորցնես ուսանողական բոլոր ուրախությունները, որոնցից շատերը չես փորձել՝ հետաձգելով ամեն ինչ և հետաձգելով այն ավելի ուշ։ Իսկ հիմա, չհասցնելու փոխարեն, դուք ձեր թեզի՞նն եք խոժոռում: Գոյություն ունի հիանալի ելք՝ ներբեռնեք ձեզ անհրաժեշտ թեզը մեր կայքից, և դուք անմիջապես կունենաք շատ ազատ ժամանակ:
Դիպլոմային աշխատանքները հաջողությամբ պաշտպանվել են Ղազախստանի Հանրապետության առաջատար բուհերում։
Աշխատանքի արժեքը 20 000 թենգեից

ԴԱՍԸՆԹԱՑ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐ

Դասընթացի նախագիծը առաջին լուրջ գործնական աշխատանքն է։ Հենց կուրսային աշխատանք գրելով է սկսվում ավարտական ​​նախագծերի մշակման նախապատրաստությունը: Եթե ​​ուսանողը սովորի թեմայի բովանդակությունը ճիշտ ձևակերպել կուրսային նախագծում և ճիշտ ձևակերպել այն, ապա ապագայում նա խնդիրներ չի ունենա ո՛չ հաշվետվություններ գրելու, ո՛չ թեզեր կազմելու, ո՛չ էլ այլ գործնական առաջադրանքներ կատարելու հետ։ Որպեսզի օգնենք ուսանողներին գրել այս տեսակի ուսանողական աշխատանք և պարզաբանել այն հարցերը, որոնք ծագում են դրա պատրաստման ընթացքում, փաստորեն ստեղծվել է այս տեղեկատվական բաժինը:
Աշխատանքի արժեքը 2500 թենգեից

Մագիստրոսական ԱՌԱՆՁՆԱՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Ներկայումս Ղազախստանի և ԱՊՀ երկրների բարձրագույն ուսումնական հաստատություններում շատ տարածված է բարձրագույն մասնագիտական ​​կրթության այն փուլը, որը հաջորդում է բակալավրիատի՝ մագիստրատուրայի ավարտից հետո։ Մագիստրատուրայում ուսանողները սովորում են մագիստրոսի կոչում ստանալու նպատակով, որն աշխարհի շատ երկրներում ավելի շատ ճանաչված է, քան բակալավրի աստիճանը, ճանաչված է նաև օտարերկրյա գործատուների կողմից։ Մագիստրատուրայում ուսուցման արդյունքը մագիստրոսական թեզի պաշտպանությունն է։
Մենք ձեզ կտրամադրենք արդի վերլուծական և տեքստային նյութ, գնի մեջ ներառված է 2 գիտական ​​հոդված և ռեֆերատ։
Աշխատանքի արժեքը սկսած 35 000 թենգեից

ԳՈՐԾՆԱԿԱՆ ՀԱՇՎԵՏՎՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Ցանկացած տեսակի ուսանողական պրակտիկա (կրթական, արդյունաբերական, բակալավրիատ) ավարտելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվետվություն: Այս փաստաթուղթը կլինի ուսանողի գործնական աշխատանքի հաստատումը և պրակտիկայի համար գնահատման ձևավորման հիմքը: Սովորաբար, պրակտիկայի հաշվետվություն կազմելու համար անհրաժեշտ է հավաքել և վերլուծել ձեռնարկության մասին տեղեկատվություն, հաշվի առնել կազմակերպության կառուցվածքը և աշխատանքային գրաֆիկը, որտեղ անցկացվում է պրակտիկա, կազմել օրացուցային պլան և նկարագրել ձեր գործնական գործունեությունը:
Մենք կօգնենք ձեզ պրակտիկայի վերաբերյալ հաշվետվություն գրել՝ հաշվի առնելով կոնկրետ ձեռնարկության գործունեության առանձնահատկությունները:

Մրցույթ երիտասարդ ուսուցիչների համար

Բրյանսկի շրջան

«Մանկավարժական դեբյուտ - 2014 թ.

2014-2015 ուսումնական տարի

Մաթեմատիկայի համախմբման դաս 6-րդ դասարանում

թեմայի շուրջ «ՆՈԴ. Coprime համարներ»

Աշխատանքի վայրը.MBOU «Գլինիշչևսկայայի միջնակարգ դպրոց» Բրյանսկի շրջանի

Նպատակները:

Ուսումնական:

• Համախմբել և համակարգել ուսումնասիրված նյութը.
• Կիրառել թվերը պարզ գործոնների տարրալուծելու և GCD-ն գտնելու հմտությունները.
• Ստուգել ուսանողների գիտելիքները և բացահայտել բացթողումները;

Զարգացող:

• Նպաստել ուսանողների տրամաբանական մտածողության, խոսքի և մտավոր գործողությունների հմտությունների զարգացմանը.
• Նպաստել նախշերը նկատելու ունակության ձևավորմանը.
• Նպաստել մաթեմատիկական մշակույթի մակարդակի բարձրացմանը.

Ուսումնական:

• Նպաստել մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրության ձևավորմանը. սեփական մտքերն արտահայտելու, ուրիշներին լսելու, սեփական տեսակետը պաշտպանելու ունակություն.
• անկախության կրթություն, կենտրոնացում, ուշադրության կենտրոնացում;
• սերմանել նոթատետր պահելու ճշգրտության հմտություններ.

Դասի տեսակը: գիտելիքների ընդհանրացման և համակարգման դաս.

Դասավանդման մեթոդներ ՝ բացատրական և պատկերազարդ, ինքնուրույն աշխատանք։

Սարքավորումներ: համակարգիչ, էկրան, շնորհանդես, թերթիկ:

Դասերի ընթացքում.

1. Կազմակերպման ժամանակ.

«Զանգը հնչեց և լռեց. դասը սկսվում է:

Դուք հանգիստ նստեցիք ձեր գրասեղանների մոտ, բոլորը նայեցին ինձ։

Հաջողություն մաղթեք միմյանց ձեր աչքերով:

Եվ առաջ նոր գիտելիքների համար:

Ընկերներ, սեղանների վրա տեսնում եք «Գնահատման թերթիկը», այսինքն. իմ գնահատականից բացի, դուք ինքներդ կգնահատեք՝ կատարելով յուրաքանչյուր առաջադրանք:

Գնահատման թուղթ

Տղերք, ինչ թեմա եք ուսումնասիրել մի քանի դասի համար: (Մենք սովորեցինք գտնել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը):

Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ կանենք այսօր։ Նշեք մեր դասի թեման: (Այսօր մենք կշարունակենք աշխատել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի հետ: Մեր դասի թեման է «Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը»: Այս դասում մենք կգտնենք մի քանի թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և կլուծենք խնդիրներ՝ օգտագործելով ամենամեծը գտնելու գիտելիքները: ընդհանուր բաժանարար):

Բացեք տետրերը, գրեք համարը, դասարանի աշխատանքը և դասի թեման՝ «Մեծագույն ընդհանուր բաժանարար. Համապարփակ թվեր.

1. Գիտելիքների թարմացում

Մի քանի տեսական հարցեր

Ճի՞շտ են հայտարարությունները: «Այո» - __; «Ոչ» - /\.սլայդ 3-4

• Պարզ թիվն ունի ուղիղ երկու բաժանարար. (ճիշտ)
• 1-ը պարզ թիվ է; (ճիշտ չէ)
• Ամենափոքր երկնիշ պարզ թիվն է 11; (ճիշտ)
• Ամենամեծ երկնիշ կոմպոզիտային թիվը 99 է; (ճիշտ)
• 8 և 10 թվերը համապարփակ են (ճիշտ չէ)
• Որոշ կոմպոզիտային թվեր չեն կարող վերագրվել պարզ գործակիցների. (ճիշտ չէ).

Բանալի: _ /\ _ _/\ /\.

Գնահատեց իրենց բանավոր աշխատանքը գնահատման թերթիկում:

1. Գիտելիքների համակարգում

Այսօր մեր դասում մի փոքր կախարդանք կլինի:

Որտե՞ղ է հայտնաբերվել կախարդանքը: (հեքիաթում)

Գուշակիր նկարից, թե ինչ հեքիաթի մեջ ենք ընկնելու։ (սլայդ 5 ) Հեքիաթ Սագ-կարապներ. Բացարձակապես ճիշտ. Լավ արեցիք։ Իսկ հիմա եկեք բոլորս միասին փորձենք հիշել այս հեքիաթի բովանդակությունը։ Շղթան շատ կարճ է։

Այնտեղ ապրում էին մի տղամարդ և մի կին։ Նրանք ունեին դուստր և փոքրիկ որդի։ Հայրն ու մայրը գնացել են աշխատանքի և խնդրել են իրենց դստերը հոգ տանել եղբոր մասին:

Նա եղբորը դրեց պատուհանի տակ գտնվող խոտերի վրա, իսկ նա դուրս վազեց փողոց, խաղաց, զբոսնեց։ Երբ աղջիկը վերադարձավ, եղբայրը չկար։ Նա սկսեց փնտրել նրան, գոռաց, կանչեց, բայց ոչ ոք չպատասխանեց։ Նա վազեց բաց դաշտ և միայն տեսավ. կարապի սագերը շտապեցին հեռվում և անհետացան մութ անտառի հետևում: Հետո աղջիկը հասկացավ, որ եղբորը տարել են։ Նա վաղուց գիտեր, որ կարապ սագերը տանում են փոքրիկ երեխաներին։

Նա շտապեց նրանց հետևից: Ճանապարհին նա հանդիպեց մի վառարանի, խնձորենիի, գետի։ Բայց մեր գետը դոնդողի ափերում կաթնագույն չէ, այլ սովորական, որի մեջ շատ-շատ ձկներ կան։ Նրանցից ոչ ոք չի առաջարկել, թե որտեղ են սագերը թռչում, քանի որ ինքը չի կատարել նրանց խնդրանքները։

Երկար ժամանակ աղջիկը վազում էր դաշտերով, անտառներով։ Օրն արդեն մոտենում է իր ավարտին, հանկարծ նա տեսնում է՝ հավի ոտքի վրա մի խրճիթ կա, մի պատուհանով, այն պտտվում է իր շուրջը։ Խրճիթում ծերուկ Բաբա Յագան քարշ է պտտում: Իսկ նրա եղբայրը նստած է պատուհանի մոտ գտնվող նստարանին։ Աղջիկը չի ասել, որ եկել է եղբոր համար, այլ ստել է՝ ասելով, որ կորել է։ Եթե ​​չլիներ փոքրիկ մկնիկը, որին նա կերակրեց շիլաով, ապա Բաբա Յագան այն կտապակեր ջեռոցում և կուտեր։ Աղջիկը արագ բռնեց եղբորը և վազեց տուն։ Սագեր - կարապները նկատեցին նրանց և թռան նրանց հետևից: Եվ արդյոք նրանք ապահով կհասնեն տուն, այժմ ամեն ինչ կախված է մեզանից, տղաներ: Շարունակենք պատմությունը։

Նրանք վազում են, վազում և վազում դեպի գետը: Նրանք խնդրեցին օգնել գետին։

Բայց գետը միայն կօգնի նրանց թաքնվել, եթե դուք «բռնեք» բոլոր ձկներին:

Այժմ դուք կաշխատեք զույգերով։ Յուրաքանչյուր զույգին տալիս եմ ծրար՝ ցանց, որի մեջ խճճված են երեք ձուկ: Ձեր խնդիրն է ստանալ բոլոր ձկները, գրել թիվ 1 և լուծել

Ձկների առաջադրանքներ. Ապացուցեք, որ թվերը համապարփակ են

1) 40 և 15 2) 45 և 49 3) 16 և 21

Փոխադարձ ստուգում. Ուշադրություն դարձրեք գնահատման չափանիշներին.Սլայդ 6-7

Ընդհանրացում. Ինչպե՞ս ապացուցել, որ թվերը համապարփակ են:

Գնահատված.

Լավ արեցիք։ Օգնեց մի աղջկա և մի տղայի: Գետը ծածկել է նրանց իր ափի տակ։ Սագեր-կարապներ թռան կողքով:

Ի նշան երախտագիտության՝ տղան ֆիզիկական րոպե կծախսի ձեզ համար (տեսանյութ)Սլայդ 9

Ո՞ր դեպքում խնձորենին դրանք կթաքցնի։

Եթե ​​աղջիկը փորձի իր անտառային խնձորը.

Ճիշտ. Եկեք բոլորս միասին «ուտենք» անտառային խնձոր։ Իսկ դրա վրայի խնձորները հասարակ չեն, անսովոր առաջադրանքներով, որոնք կոչվում են ԼՈՏՈ։ Մենք «ուտում ենք» մեծ խնձորներ մեկ խմբի համար, այսինքն. մենք աշխատում ենք խմբերով. Գտեք GCD-ն յուրաքանչյուր բջիջում փոքր պատասխան քարտերի վրա: Երբ բոլոր բջիջները փակվեն, շրջեք քարտերը և պետք է նկար ստանաք:

Անտառային խնձորի առաջադրանքներ

Գտեք GCD:

1 խումբ		2 խումբ
gcd(48,84)=	GCD (60.48)=	gcd(60,80)=	GCD (80.64)=
gcd (12,15)=	gcd(15,20)=	GCD (50.30)=	gcd (12,16)=
3 խումբ		4 խումբ
GCD (123.72)=	gcd(120,96)=	gcd(90,72)=	GCD (15; 100) =
gcd(45,30)=	GCD (15.9) =	gcd(14,42)=	GCD (34.51)=

Ստուգում՝ անցնում եմ շարքերով, ստուգում նկարը

Ընդհանրացում. Ի՞նչ է պետք անել GCD-ն գտնելու համար:

Լավ արեցիք։ Խնձորի ծառը նրանց ծածկել է ճյուղերով, ծածկել տերեւներով։ Սագեր - կարապները կորցրել են դրանք և թռչել: Այսպիսով.

Նրանք նորից վազեցին։ Հեռու չէր, հետո սագերը տեսան նրանց, սկսեցին ծեծել նրանց թեւերը, ուզում են եղբորը ձեռքից խլել։ Նրանք վազեցին դեպի վառարանը։ Վառարանը կթաքցնի դրանք, եթե աղջիկը փորձի տարեկանի կարկանդակը։

Եկեք օգնենք աղջկան:Առաջադրանք ըստ տարբերակների, թեստ

ՓՈՐՁԱՐԿՈՒՄ

Թեմա

Տարբերակ 1

1. Ո՞ր թվերն են 24-ի և 16-ի ընդհանուր բաժանարարները:

1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

1. Արդյո՞ք 9-ը 27-ի և 36-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է:

1. Այո; 2) ոչ.

1. Տրված են 128, 64 և 32 թվերը: Ո՞րն է բոլոր երեք թվերի ամենամեծ բաժանարարը:

1) 128; 2) 64; 3) 32.

1. Արդյո՞ք 7 և 418 թվերը համապարփակ են:

1) այո; 2) ոչ.

1) 5 և 25;

2) 64 և 2;

3) 12 և 10;

4) 100 և 9.

ՓՈՐՁԱՐԿՈՒՄ

Թեմա : NOD. Համապարփակ թվեր.

Տարբերակ 1

1. Ո՞ր թվերն են 18-ի և 12-ի ընդհանուր բաժանարարները:

1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

1. Արդյո՞ք 4-ը 16-ի և 32-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է:

1. Այո; 2) ոչ.

1. Տրված են 300, 150 և 600 թվերը: Ո՞րն է բոլոր երեք թվերի ամենամեծ բաժանարարը:

1) 600; 2) 150; 3) 300.

1. Արդյո՞ք 31 և 44 թվերը համապարփակ են:

1) այո; 2) ոչ.

1. Թվերից որո՞նք են համեմատաբար պարզ.

1) 9 և 18;

2) 105 և 65;

3) 44 և 45;

4) 6 և 16.

Փորձաքննություն. Ինքնստուգում սլայդից: Գնահատման չափանիշներ.Սլայդ 10-11

Լավ արեցիք։ Կարկանդակներ կերան։ Աղջիկը և եղբայրը նստել են ստոմայում և թաքնվել։ Սագեր-կարապները թռան-թռեցին, գոռացին-գոռացին և առանց ոչինչի թռան դեպի Բաբա Յագա:

Աղջիկը շնորհակալություն հայտնեց վառարանին և վազեց տուն։

Շուտով հայրն ու մայրն աշխատանքից տուն եկան։

Դասի ամփոփում. Մինչ աղջկան տղա էինք օգնում, ի՞նչ թեմաներ էինք կրկնում։ (Գտնելով երկու թվերի gcd-ը, համապարփակ թվերը):

Ինչպե՞ս գտնել մի քանի բնական թվերի GCD-ն:

Ինչպե՞ս ապացուցել, որ թվերը համապարփակ են:

Դասի ընթացքում յուրաքանչյուր առաջադրանքի համար ես ձեզ գնահատականներ էի տալիս, իսկ դուք ինքներդ գնահատում էիք։ Դրանց համեմատությամբ կսահմանվի դասի միջին միավորը։

Արտացոլում.

Սիրելի բարեկամներ! Ամփոփելով դասը՝ կցանկանայի լսել ձեր կարծիքը դասի մասին։

• Ի՞նչն էր հետաքրքիր և ուսանելի դասում:
• Կարո՞ղ եմ վստահ լինել, որ դուք կարող եք հաղթահարել այս տեսակի առաջադրանքները:
• Առաջադրանքներից ո՞րն է ամենադժվարը։
• Ի՞նչ գիտելիքների բացեր են առաջացել դասում:
• Ի՞նչ խնդիրներ առաջացրեց այս դասը:
• Ինչպե՞ս եք գնահատում ուսուցչի դերը։ Արդյո՞ք դա օգնեց ձեզ ձեռք բերել հմտություններ և գիտելիքներ այս տեսակի խնդիրները լուծելու համար:

Կպցնել խնձորները ծառին: Ով հաղթահարեց բոլոր առաջադրանքները, և ամեն ինչ պարզ էր՝ սոսինձ կարմիր խնձոր: Ով հարց ուներ՝ կանաչ, ով չհասկացավ՝ դեղին։սլայդ 12

Ճի՞շտ է արդյոք հայտարարությունը։ Ամենափոքր երկնիշ պարզ թիվը 11-ն է

Ճի՞շտ է արդյոք հայտարարությունը։ Ամենամեծ երկնիշ կոմպոզիտային թիվը 99-ն է

Ճի՞շտ է արդյոք հայտարարությունը։ 8 և 10 թվերը համապարփակ են

Ճի՞շտ է արդյոք հայտարարությունը։ Որոշ կոմպոզիտային թվեր չեն կարող վերագրվել պարզ գործակիցների

Թելադրության բանալին՝ _ /\ _ _ /\ /\ Գնահատման չափանիշներ Սխալներ չկան - «5» 1-2 սխալ - «4» 3 սխալ - «3» Երեքից ավելի - «2»

Ապացուցեք, որ 16 և 21 թվերը համեմատաբար պարզ են 3 Ապացուցեք, որ 40 և 15 թվերը համեմատաբար պարզ են. 5, ոչ պարզ թվեր 45=3 3 5 49=7 7 gcd(45; 49)=, նույն պարզ թվեր 16=2 2 2 2 21=3 7 gcd(45; 49) =1, նույն պարզ թվեր.

Գնահատման չափանիշներ Սխալներ չկան - «5» 1 սխալ - «4» 2 սխալ - «3» Երկուսից ավելի - «2»

Խումբ 1 GCD(48.84)= GCD(60.48)= GCD(12.15)= GCD(15.20)= Խումբ 3 GCD(123.72)= GCD(120.96)= GCD(45, 30)= GCD(15.9)= Խումբ 2 GCD( 60.80) = GCD (80.64) = GCD (50.30) = GCD (12.16) = Խումբ 4 GCD (90.72) = GCD (15.100) = GCD (14.42) = GCD (34.51) =

Առաջադրանքներ վառարանից B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

Գնահատման չափանիշներ Սխալներ չկան - «5» 1-2 սխալ - «4» 3 սխալ - «3» Երեքից ավելի - «2»

Մտորում Ես ամեն ինչ հասկացա, բոլոր առաջադրանքները գլուխս հանեցի, չնչին դժվարություններ կային, բայց գլուխ հանեցի, մի քանի հարց մնաց.