Լեզվի շրջադարձեր

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կոպրինն է: Խնդիրներ մեծագույն ընդհանուր բաժանարար թեմայով: Համապարփակ թվեր. Զույգ պարզ թվերի հայեցակարգը

09.07.2015 6119 0

Նպատակները: ձևավորել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու հմտությունը. ներկայացնել համեմատաբար պարզ թվերի հայեցակարգը. զարգացնել GCD համարների օգտագործման հետ կապված խնդիրներ լուծելու ունակությունը. սովորել վերլուծել, եզրակացություններ անել.

II. Բանավոր հաշվում

1. Կարո՞ղ է 24753-ի պարզ գործոնացումը պարունակել 5 գործակից: Ինչո՞ւ։ (Ոչ, քանի որ այս թիվը չի ավարտվում 0-ով կամ 5-ով):

2. Անվանիր մի թիվ, որը բաժանվում է բոլոր թվերին առանց մնացորդի: (Զրո.)

3. Երկու ամբողջ թվերի գումարը կենտ է: Արդյո՞ք նրանց արտադրանքը զույգ է, թե՞ կենտ: (Եթե երկու թվերի գումարը կենտ է, ապա մի թիվը զույգ է, երկրորդը` կենտ: Քանի որ գործոններից մեկը զույգ թիվ է, հետևաբար, այն բաժանվում է 2-ի, ապա արտադրյալը նույնպես բաժանվում է 2-ի: ամբողջ արտադրանքը հավասար է:)

4. Մեկ ընտանիքում երեք եղբայրներից յուրաքանչյուրն ունի մեկ քույր: Քանի՞ երեխա կա ընտանիքում: (4 երեխա՝ երեք տղա և մեկ քույր):

III . Անհատական աշխատանք

Ընդարձակեք 210 թիվը ամեն կերպ.

ա) 2 բազմապատկիչով; (210 = 21 10 = 14 15 = 7 30 = 70 3 = 6 35 = 42 5 = 105 2.)

բ) 3 բազմապատկիչով. (210 = 3 7 10 = 5 3 14 = 7 5 6 = 35 2 3 = 21 2 5 = 7 2 15.)

գ) 4 բազմապատկիչով. (210 = 3 7 2 5.)

IV. Դասի թեմայի հաղորդագրություն

«Թվերը կառավարում են աշխարհը». Այս խոսքերը պատկանում են հին հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասին, ով ապրել է 5-րդ դարում։ մ.թ.ա.

Այսօր մենք կծանոթանանք թվերի մեկ այլ խմբի, որոնք կոչվում են համապարփակ։

V. Նոր նյութի ուսուցում

1. Նախապատրաստական աշխատանք.

Թիվ 146 էջ 25 (գրատախտակին եւ տետրերում)։ (Ինքնուրույն, այս պահին մեկ ուսանող աշխատում է գրատախտակի հետևի մասում):

Գտեք յուրաքանչյուր թվի բոլոր բաժանարարները:

Ընդգծի՛ր նրանց ընդհանուր բաժանարարները։

Գրի՛ր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

Պատասխան.

Ո՞ր թվերն ունեն միայն մեկ ընդհանուր բաժանարար: (35 և 88.)

2. Աշխատեք նոր թեմայի վրա:

(Ինքնուրույն, այս պահին մեկ ուսանող աշխատում է գրատախտակի հետևի մասում):

Գտե՛ք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ 7 և 21; 25 և 9; 8 և 12; 5 և 3; 15 և 40; 7 և 8.

Պատասխան.

GCD (7; 21) = 7; GCD (25; 9) = 1; GCD (8; 12) = 4;

GCD (5; 3) = 1; GCD (15; 40) = 5; GCD (7; 8) = 1:

Թվերի ո՞ր զույգերն ունեն նույն ընդհանուր բաժանարարը: (25 և 9; 5 և 3; 7 և 8-ը 1-ի ընդհանուր բաժանարարն է:)

Նման թվերը կոչվում են համեմատաբար պարզ։

Սահմանեք համեմատաբար պարզ թվեր:

Բերե՛ք համեմատաբար պարզ թվերի օրինակներ: (35 և 88, 3 և 7; 12 և 35; 16 և 9):

VI. Պատմական րոպե

Հին հույները հրաշալի միջոց են հորինել երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու առանց ֆակտորինգի: Այն կոչվում էր «Էվկլիդեսի ալգորիթմ»։

Հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսի կյանքի մասին հավաստի տվյալներ անհայտ են։ Նրան է պատկանում ականավոր գիտական աշխատությունը՝ «Սկիզբներ»։ Այն բաղկացած է 13 գրքից և դնում է բոլոր հին հունական մաթեմատիկայի հիմքերը:

Այստեղ է նկարագրվում Էվկլիդեսի ալգորիթմը, որը կայանում է նրանում, որ երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը վերջինն է, որը տարբերվում է զրոյից, մնացածը, երբ այս թվերը հաջորդաբար բաժանվում են։ Հաջորդական բաժանում ասելով նկատի ունի ավելի մեծ թվի բաժանումը փոքրի վրա, փոքր թվի բաժանումը առաջին մնացորդի, առաջին մնացորդի երկրորդ մնացորդի և այլնի, մինչև բաժանումն ավարտվի առանց մնացորդի։ Ենթադրենք, որ մենք պետք է գտնենք GCD (455; 312), ապա

455՝ 312 = 1 (հանգիստ 143), ստանում ենք 455 = 312 1 + 143։

312՝ 143 = 2 (հանգիստ 26), 312 = 143 2 + 26,

143: 26 = 5 (հանգիստ 13), 143 = 26 5 + 13,

26: 13 = 2 (մնաց 0), 26 = 13 2:

Վերջին բաժանարարը կամ վերջին ոչ զրոյական մնացորդը 13 է և կլինի պահանջվող gcd (455; 312) = 13:

VII. Ֆիզիկական դաստիարակության րոպե

VIII. Աշխատելով առաջադրանքի վրա

1. Թիվ 152, էջ 26 (գրատախտակի մոտ և տետրերում մանրամասն մեկնաբանությամբ):

Կարդացեք առաջադրանքը.

Ինչի՞ մասին է առաջադրանքը։

Անվանե՛ք առաջադրանքի 1-ին հարցը.

Ինչպե՞ս պարզել, թե քանի երեխա կա տոնածառի վրա: (Գտեք 123 և 82 համարների GCD):

Կարդացեք այս առաջադրանքի առաջադրանքը տետրերից: (Նարնջերի և խնձորների թիվը պետք է բաժանվի նույն ամենամեծ թվի վրա):

Ինչպե՞ս պարզել, թե յուրաքանչյուր նվերի մեջ քանի նարինջ կա: (Բաժանեք նարինջների ամբողջ թիվը ծառի մոտ ներկա երեխաների թվի վրա):

Ինչպե՞ս պարզել, թե քանի խնձոր կար յուրաքանչյուր նվերում: (Խնձորների ամբողջ թիվը բաժանեք ծառի մոտ ներկա երեխաների թվին):

Խնդրի լուծումը գրի՛ր տպագիր հիմունքներով տետրերում։

Լուծում:

GCD (123; 82) \u003d 41, ինչը նշանակում է 41 մարդ:

123:41 = 3 (մեկ.)

82:41 = 2 (խնձոր)

(Պատասխան. 41 տղա, 3 նարինջ, 2 խնձոր):

2. Թիվ 164 (2) էջ 27 (համառոտ վերլուծությունից հետո մեկ աշակերտ գրատախտակի հետնամասում է, մնացածը՝ ինքնուրույն, հետո ինքնաքննություն):

Կարդացեք առաջադրանքը.

Որքա՞ն է ուղղված անկյան աստիճանի չափը:

Եթե մի անկյունը 4 անգամ փոքր է, ապա ի՞նչ կասեք երկրորդի մասին: (Նա 4 անգամ ավելի մեծ է):

Գրեք այն կարճ գրառման մեջ:

Ինչպե՞ս եք լուծելու խնդիրը։ (Հանրահաշիվ.)

Լուծում:

1) Թող x լինի SOK անկյան աստիճանի չափը,

4x - անկյան աստիճանի չափում COD.

Քանի որ SOC անկյունների գումարը և COD հավասար է 180°, ապա գրում ենք հավասարումը.

x + 4x = 180

5x = 180

x=180:5

x = 36; 36° - SOC անկյան աստիճանի չափում:

2) 36 4 \u003d 144 ° - անկյան աստիճանի չափում COD.

(Պատասխան՝ 36°, 144°։)

Կառուցեք այդ անկյունները:

Որոշեք SOK անկյունների տեսակը և COD . (Անկյուն SOK - սուր, անկյուն KOD - համր.)

Ինչո՞ւ։

IX. Ուսումնասիրված նյութի համախմբում

1. Թիվ 149 էջ 26 (տախտակի մոտ՝ մանրամասն մեկնաբանությամբ)։

Ի՞նչ է պետք անել՝ որոշելու համար, թե արդյոք թվերը համապարփակ են: (Գտե՛ք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, եթե այն հավասար է 1-ի, ապա թվերը համապարփակ են):

2. Թիվ 150 էջ 26 (բանավոր).

Վավերացրեք ձեր պատասխանը: (9-ը և 14-ը; 14-ը և 15-ը; 14-ը և 27-ը համեմատաբար պարզ թվերի զույգեր են, քանի որ նրանց gcd-ն 1 է):

3. Թիվ 151 էջ 26 (մեկ աշակերտ գրատախտակի մոտ, մնացածը՝ տետրերում):

(Պատասխան. .)

Ո՞վ համաձայն չէ:

4. Բանավոր՝ մանրամասն բացատրությամբ։

Ինչպե՞ս գտնել մի քանի բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: (Գտեք նույն կերպ, ինչ երկու թվեր):

Գտե՛ք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը.

ա) 18, 14 և 6; բ) 26, 15 և 9; գ) 12, 24, 48; դ) 30, 50, 70:

Լուծում:

ա) 1. Ստուգեք, արդյոք 18 և 14 թվերը բաժանվում են 6-ի։

2. Ամենափոքր 6 = 2 3 թիվը մենք գործոնացնում ենք պարզ գործակիցների:

3. Ստուգեք, արդյոք 18 և 14 թվերը բաժանվում են 3-ի:

4. Ստուգեք, արդյոք 18 և 14 թվերը բաժանվում են 2-ի։ Այո։ Հետևաբար, gcd (18; 14; 6) = 2:

բ) GCD (26; 15; 9) = 1:

Ի՞նչ կարելի է ասել այս թվերի մասին։ (Նրանք համեմատաբար առաջնային են):

գ) GCD (12; 24; 48) = 12:

դ) GCD (30; 50; 70) = 10:

X. Անկախ աշխատանք

Փոխադարձ ստուգում. (Պատասխանները գրված են փակման տախտակի վրա):

Տարբերակ I. Թիվ 161 (ա, բ) էջ 27, թիվ 157 (բ - 1 և 3 համարներ) էջ 27։

Տարբերակ II . Թիվ 161 (գ, դ) էջ 27, թիվ 157 (բ - 2-րդ և 3-րդ համար) էջ 27։

XI. Ամփոփելով դասը

Ո՞ր թվերն են կոչվում համապարփակ:

Ինչպե՞ս պարզել, թե տրված թվերը համապարփակ են:

Ինչպե՞ս գտնել մի քանի բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

Տնային աշխատանք

Թիվ 169 (6), 170 (գ, դ), 171, 174 էջ 28։

Լրացուցիչ առաջադրանք.Երբ վերադասավորում եք պարզ թվերի 311 թվանշանները, դուք նորից ստանում եք պարզ թիվ (ստուգեք սա պարզ թվերի աղյուսակում): Գտեք բոլոր երկնիշ թվերը, որոնք ունեն նույն հատկությունը: (113, 131; 13, 31; 17, 71; 37, 73; 79, 97.)

Քաղաքային բյուջետային ուսումնական հաստատություն թիվ 57 ճեմարան

Տոլյատի քաղաքային թաղամաս

«Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար. Համապարփակ թվեր.

Ուսուցիչ Կոստինա Թ.Կ.

գ. օ. Տոլյատի

«Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար.

Coprime համարներ»

Դասի նախնական նախապատրաստում.ուսանողները պետք է իմանան հետևյալ թեմաները՝ «Բաժանարարներ և բազմապատիկներ», «10-ի, 5-ի, 2-ի, 3-ի, 9-ի բաժանման նշանները», «Պարզ և բաղադրյալ թվեր», «Քայքայումը պարզ գործոնների» թեմաները.

Դասի նպատակները:

Ուսումնական. ուսումնասիրել GCD և համեմատաբար պարզ թվեր հասկացությունները. սովորեցնել ուսանողներին գտնել GCD համարներ; պայմաններ ստեղծել ուսումնասիրված նյութն ամփոփելու, վերլուծելու, համեմատելու և եզրակացություններ անելու կարողությունը զարգացնելու համար.
Կրթական. ինքնատիրապետման հմտությունների ձևավորում; պատասխանատվության զգացում զարգացնելը.
Զարգացող՝ հիշողության, երևակայության, մտածողության, ուշադրության, սրամտության զարգացում։

Դասի սարքավորումներ. GCD աղյուսակներ, դասագրքեր, առաջադրանքների քարտեր 4 տարբերակով, օրինակելի լուծումներով, կենդանիներ պատկերող սլայդներ, Սամարայի շրջանի քարտեզ, VAZ-ի լուսանկարներ:

Դասերի ժամանակ

Տրամաբանական առաջադրանքների րոպեներԲանավոր աշխատանք.

1. Տատիկ-պապիկները այգուց տարօրինակ թվով ծիրան են բերել իրենց երկու թոռների համար։ Կարո՞ղ են այս ծիրանները հավասարապես բաժանել թոռներին։ [կարող է]

2. Մի գյուղից մյուսը 3 կմ. Այս գյուղերից երկու հոգի նույն արագությամբ դուրս եկան միմյանց ուղղությամբ։ Հանդիպումը կայացել է կես ժամ անց։ Գտեք յուրաքանչյուրի արագությունը:

3. Զբոսաշրջիկը անցել է ամբողջ ճանապարհի 2/5-ը։ Դրանից հետո նա պետք է անցներ 4 կմ ավելի, քան նա։ Գտեք մինչև վերջ:

4. Զամբյուղում ձվերի թիվը 40-ից պակաս է, եթե դրանք զույգ-զույգ հաշվեն, ապա կմնա 1 ձու։ Եթե դրանք եռյակով հաշվեք, ապա յուրաքանչյուրը դեռ մեկ ձու կլինի։ Քանի՞ ձու կա զամբյուղում: (31)

2. Կրկնություն.

Աղյուսակի համաձայն կրկնում ենք բաժանարարի, բազմապատիկի սահմանումը, բաժանելիության նշանները, պարզ և բաղադրյալ թվերի սահմանումը։ Էկրանին պատկերված են կենդանիներ պատկերող սլայդներ, Սամարայի շրջանի քարտեզ, VAZ-ի լուսանկարներ:

3. Նոր նյութի ուսուցում զրույցի տեսքով.

Որո՞նք են 18, 21, 24 թվերի բաժանարարները:
ВАЗ-ի տարածքը 500 հա է։ Ի՞նչ պարզ գործոնների կարելի է բաժանել այս թիվը: 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
Որո՞նք են 120 և 80 թվերի ընդհանուր բաժանարարները:
Արջի քաշը 525 կգ է։ Փղի զանգվածը 5025 կգ է։ Նշե՛ք մի քանի ընդհանուր բաժանարարներ
Բիվերը կշռում է 24 կգ և ունի 97 սմ երկարություն, ո՞ր թվերն են պարզ կամ բարդ: Անվանեք նրանց ընդհանուր բաժանարարները:
1 մարդատար ինքնաթիռը 9 ժամ աշխատելու համար սպառում է 56640 տոննա թթվածին։ Թթվածնի այս քանակությունն ազատվում է 35000 հեկտար անտառի ֆոտոսինթեզի ժամանակ։ Նշե՛ք այս թվի մի քանի բաժանարարներ:
Այս թվերից որո՞նք են պարզ և որոնք են բաղադրյալ: 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

Լեգենդն ասում է, որ երբ Մուհամմեդի օգնականներից մեկը՝ իմաստուն Խոզրաթ Ալին, ձի նստեց, մի մարդ մոտեցավ նրան և հարցրեց նրան. «Ո՞ր թիվն է բաժանվում 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 առանց մնացորդը? Իմաստունը պատասխանեց. Ստուգեք, արդյոք Խոզրաթ Ալին ճիշտ է:

Ո՞ր թիվը է բաժանվում բոլոր թվերին առանց մնացորդի.
Ո՞րն է ցանկացած բնական թվի բաժանարարը:
Արդյո՞ք 34*28+85*20 արտահայտությունը բաժանվում է 17-ի։
Արդյո՞ք 4132*7008 արտահայտությունը բաժանվում է 3-ի:
Որքա՞ն է (3*5*2*7*13)/(5*2*13)= գործակիցը:
Ինչի՞ արտադրյալն է (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3):
Անվանե՛ք պարզ թվեր:

2 և 3 հարևաններ; 3 և 5; 5-ը և 7-ը երկվորյակներ են: Առաջին հարյուրյակում 25 պարզ թիվ կա։ Առաջին հազարում 168 պարզ թիվ կա։ Ներկայումս ամենամեծ թվերը երկվորյակներ են՝ 1000000009649 և 1000000009681: Ներկայումս հայտնի ամենամեծ պարզ թիվը գրված է 25962 նիշով և հավասար է 2 8643 -1: Սա շատ մեծ թիվ է։ Պատկերացրեք մի փոքրիկ բողբոջ, և նրա աճը կկրկնապատկվի ամեն օր: Այն կաճի 263 տարի և կհասներ անհասանելի բարձրության տիեզերքում:

Որքան առաջ ենք գնում թվերի բնական շարքով, այնքան ավելի դժվար է պարզ թվեր գտնելը: Պատկերացրեք, որ մենք թռչում ենք բնական գծով թռչող ինքնաթիռով: Շուրջբոլորը մութ է, և միայն պարզ թվերն են նշված լույսերով: Ճանապարհորդության սկզբում շատ լույսեր կան, իսկ հետո գնալով ավելի քիչ:

Հին հույն գիտնական Էվկլիդեսը 2300 տարի առաջ ապացուցել է, որ կան անսահման շատ պարզ թվեր, և որ ամենամեծ պարզ թիվ չկա։

Պարզ թվերի խնդիրն ուսումնասիրել են բազմաթիվ մաթեմատիկոսներ, այդ թվում՝ հին հույն գիտնական Էրատոստենեսը։ Պարզ թվեր գտնելու նրա մեթոդը կոչվում էր Էրատոսթենեսի մաղ։

Գոլդբախը և Էյլերը, որոնք ապրել են 18-րդ դարում և եղել են Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի անդամներ, զբաղվել են պարզ թվերի խնդրով։ Նրանք ենթադրում էին, որ յուրաքանչյուր բնական թիվ կարելի է ներկայացնել որպես պարզ թվերի գումար, բայց դա ապացուցված չէ։ 1937 թվականին խորհրդային ակադեմիկոս Վինոգրադովն ապացուցեց այս առաջարկը։

Հնդկական փիղն ապրել է 65 տարի, կոկորդիլոսը` 51, ուղտը` 23 տարի, ձին` 19 տարի: Այս թվերից որո՞նք են պարզ և բաղադրյալ:
Գայլը հետապնդում է նապաստակին, նա պետք է անցնի լաբիրինթոսով: Դուք կարող եք անցնել, եթե պատասխանը պարզ թիվ է [Լաբիրինթոսներ շրջանակների տեսքով, որոնց վրա երեք օրինակ կա, իսկ կենտրոնում՝ տուն]

Երեխաները բանավոր լուծում են հետևյալ օրինակները, կանչում են պարզ թվեր.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Առաջադրանք. Ո՞րն է ամենամեծ թվով միանման նվերները, որոնք կարելի է պատրաստել 48 Lastochka և 36 Cheburashka քաղցրավենիքից, եթե անհրաժեշտ է օգտագործել բոլոր կոնֆետները:

Գրատախտակում նշված առաջադրանքին.

48 բաժանարարներ՝ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

Բաժանարարներ 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

GCD (48; 36) \u003d 12  12 նվեր  բաժանարարի GCD-ի որոշումը  GCD-ն գտնելու կանոն

Իսկ ինչպես գտնել մեծ թվերի GCD-ն, երբ դժվար է թվարկել բոլոր բաժանարարները։ Ըստ աղյուսակի և դասագրքի՝ մենք բխում ենք կանոնից. Առանձնացնում ենք հիմնական բառերը՝ քայքայել, կազմել, բազմապատկել։

Ես ցույց եմ տալիս մեծ թվերից GCD գտնելու օրինակներ, այստեղ կարելի է ասել, որ մեծ թվերի GCD կարելի է գտնել Էվկլիդեսյան ալգորիթմի միջոցով։ Այս ալգորիթմին մանրամասն կծանոթանանք մաթեմատիկական դպրոցի դասարանում։

Ալգորիթմը կանոն է, ըստ որի կատարվում են գործողություններ։ 9-րդ դարում նման կանոններ է տվել արաբ մաթեմատիկոս Ալխվարուիմին։

4. Աշխատեք 4 հոգանոց խմբերով:

Յուրաքանչյուր ոք ստանում է առաջադրանքների 4 տարբերակներից մեկը, որտեղ նշված է հետևյալը.

Ուսանողը պետք է դասագրքից ուսումնասիրի տեսությունը և պատասխանի մեկ հարցի
Ուսումնասիրեք GCD գտնելու օրինակ
Կատարեք առաջադրանքներ անկախ աշխատանքի համար:

Ուսուցիչն ուղղորդում է ուսանողներին աշխատանքի ընթացքում: Իրենց առաջադրանքը կատարելուց հետո տղաները միմյանց ասում են իրենց հարցերի պատասխանները։ Այսպիսով, մինչև դասի այս մասի ավարտը, ուսանողները պետք է իմանան բոլոր չորս տարբերակները: Այնուհետև կատարվում է ամբողջ աշխատանքի վերլուծություն, ուսուցիչը պատասխանում է ուսանողների հարցերին։

Աշխատանքի ավարտին կատարվում է փոքրիկ ինքնուրույն աշխատանք։

ԿՍՊ քարտեր

Տարբերակ 1

1. Ո՞ր թիվն է կոչվում պարզ: Ի՞նչ է կոմպոզիտային թիվը:

2. Գտեք GCD (96; 36)

Թվերի GCD-ն գտնելու համար անհրաժեշտ է տրված թվերը տարրալուծել պարզ գործակիցների։

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

Թվի ընդլայնումը, որը 96 և 36 թվերի GCD-ն է, կներառի ամենափոքր ցուցիչով ընդհանուր պարզ գործակիցները.

GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. Որոշեք ինքներդ: GCD (102; 84), GCD (75; 28), GCD (120; 144)

Տարբերակ 2

1. Ի՞նչ է նշանակում բնական թիվը տարրալուծել պարզ գործակիցների: Ո՞րն է այս թվերի ընդհանուր բաժանարարը:

2. Նմուշ GCD (54; 72)=18

3. Ինքներդ լուծեք GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)

Տարբերակ 3

1. Ո՞ր թվերն են կոչվում համեմատաբար պարզ: Օրինակ բերեք։

2. Նմուշ GCD (72; 96) =24

3. Ինքներդ լուծեք GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)

Տարբերակ 4

1. Ինչպե՞ս գտնել թվերի ընդհանուր բաժանարար:

2. Նմուշ GCD (360; 432)

3. Ինքներդ լուծեք GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)

Անկախ աշխատանք

Տարբերակ 1	Տարբերակ 2	Տարբերակ 3	Տարբերակ 4
NOD (180; 120)	NOD (150; 375)	NOD (135; 315; 450)	NOD (250; 125; 375)
NOD (2016; 1320)	NOD (504; 756)	NOD (1575, 6615)	NOD (468; 702)
NOD (3120; 900)	NOD (1028; 1152)	NOD (1512; 1008)	NOD (3375; 2250)

5. Ամփոփելով դասը. Անկախ աշխատանքի գնահատականների մասին հաշվետվություն:

Վիլենկին, Ժոխով, Չեսնոկով, Շվարցբուրդ խնդրահարույց գրքից խնդիրներ լուծել մաթեմատիկայի 6-րդ դասարանի համար թեմայի շուրջ.

Գլուխ I. Սովորական կոտորակներ.
§ 1. Թվերի բաժանելիություն.
6. Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Համապարփակ թվեր

146 Գտի՛ր 18 և 60 թվերի բոլոր ընդհանուր բաժանարարները; 72, 96 և 120; 35 և 88:
ԼՈՒԾՈՒՄ

147 Գտե՛ք a-ի և b-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի պարզ գործոնացումը, եթե a = 2 2 3 3 և b = 2 3 3 5; a = 5 5 7 7 7 և b = 3 5 7 7:
ԼՈՒԾՈՒՄ

148 Գտի՛ր 12 և 18 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը; 50 և 175; 675 և 825; 7920 և 594; 324, 111 և 432; 320, 640 և 960:
ԼՈՒԾՈՒՄ

149 Արդյո՞ք 35 և 40 թվերը համապարփակ են; 77 և 20; 10, 30, 41; 231 և 280
ԼՈՒԾՈՒՄ

150 Արդյո՞ք 35 և 40 թվերը համապարփակ են; 77 և 20; 10, 30, 41; 231 և 280
ԼՈՒԾՈՒՄ

151 Գրի՛ր 12 հայտարար ունեցող բոլոր կոտորակները, որոնց համարիչն ու հայտարարը համեմատաբար պարզ թվեր են:
ԼՈՒԾՈՒՄ

152 Տղաները նույն նվերները ստացան Ամանորի ծառի վրա։ Բոլոր նվերները միասին պարունակում էին 123 նարինջ և 82 խնձոր: Քանի՞ երեխա է ներկա տոնածառին: Քանի՞ նարինջ և քանի՞ խնձոր կար յուրաքանչյուր նվերում:
ԼՈՒԾՈՒՄ

153 Քաղաքից դուրս ճանապարհորդության համար գործարանի աշխատակիցներին հատկացվել են մի քանի ավտոբուսներ՝ նույնքան նստատեղերով։ 424 մարդ գնացել է անտառ, իսկ 477-ը՝ լիճ։ Ավտոբուսների բոլոր տեղերը զբաղված էին, և ոչ մի մարդ առանց նստատեղի չմնաց։ Քանի՞ ավտոբուս է հատկացվել և քանի՞ ուղևոր կար դրանցից յուրաքանչյուրում։
ԼՈՒԾՈՒՄ

154 Հաշվիր բանավոր սյունակում
ԼՈՒԾՈՒՄ

155 Օգտագործելով Նկար 7-ը, որոշեք, արդյոք a, b և c թվերը պարզ են:
ԼՈՒԾՈՒՄ

156 Կա՞ մի խորանարդ, որի ծայրը արտահայտված է բնական թվով, իսկ բոլոր եզրերի երկարությունների գումարը՝ պարզ թվով; մակերեսի մակերեսը արտահայտված որպես պարզ թիվ:
ԼՈՒԾՈՒՄ

157 Գործոնացնել 875 թվերը; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125 թ.
ԼՈՒԾՈՒՄ

158 Ինչո՞ւ, եթե մի թիվը կարելի է բաժանել երկու պարզ գործոնի, իսկ երկրորդը՝ երեքի, ապա այդ թվերը հավասար չեն։
ԼՈՒԾՈՒՄ

159 Հնարավո՞ր է գտնել չորս հստակ պարզ թվեր, որոնցից երկուսի արտադրյալը հավասար լինի մյուս երկուսի արտադրյալին:
ԼՈՒԾՈՒՄ

160 Քանի՞ ճանապարհով կարելի է 9 ուղեւոր տեղավորել ինը տեղանոց միկրոավտոբուսում։ Քանի՞ ձեւով կարող են իրենց տեղավորել, եթե նրանցից մեկը, ով լավ գիտի երթուղին, նստի վարորդի կողքին։
ԼՈՒԾՈՒՄ

161 Գտեք արտահայտությունների արժեքները (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7):(2 3 7); (2 3 7 1 3):(3 7); (3 5 11 17 23): (3 11 17):
ԼՈՒԾՈՒՄ

162 Համեմատեք 3/7 և 5/7; 11/13 և 8/13;1 2/3 և 5/3; 2 2/7 և 3 1/5:
ԼՈՒԾՈՒՄ

163 Օգտագործեք անկյունաչափ՝ AOB=35° և DEF=140° նկարելու համար:
ԼՈՒԾՈՒՄ

164 1) Ճառագայթ OM-ը բաժանեց զարգացած AOB անկյունը երկուսի՝ AOM և MOB: AOM անկյունը 3 անգամ է MOB-ից: Որո՞նք են AOM և BOM անկյունները: Կառուցեք դրանք: 2) Beam OK-ը մշակված անկյունային COD-ն բաժանեց երկուսի՝ SOK և KOD: SOC անկյունը 4 անգամ փոքր է KOD-ից: Որո՞նք են COK և KOD անկյունները: Կառուցեք դրանք:
ԼՈՒԾՈՒՄ

165 1) Բանվորները երեք օրում վերանորոգել են 820 մ երկարությամբ ճանապարհ. Երեքշաբթի օրը վերանորոգել են այս ճանապարհի 2/5-ը, իսկ չորեքշաբթի օրը՝ մնացած 2/3-ը։ Քանի՞ մետր ճանապարհ են վերանորոգել բանվորները հինգշաբթի. 2) Ֆերմայում կան կովեր, ոչխարներ և այծեր, ընդհանուր առմամբ 3400 անասուն. Ոչխարներն ու այծերը միասին կազմում են բոլոր կենդանիների 9/17-ը, իսկ այծերը կազմում են ոչխարների և այծերի ընդհանուր թվի 2/9-ը։ Քանի՞ կով, ոչխար և այծ կա ֆերմայում:
ԼՈՒԾՈՒՄ

166 Ընդհանուր կոտորակի տեսքով արտահայտի՛ր 0,3 թվերը; 0,13; 0,2 և որպես տասնորդական կոտորակ 3/8; 4 1/2; 3 7/25
ԼՈՒԾՈՒՄ

167 Կատարի՛ր գործողությունը՝ յուրաքանչյուր թիվը գրելով որպես տասնորդական կոտորակ 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
ԼՈՒԾՈՒՄ

168 10, 36, 54, 15, 27 և 49 թվերն արտահայտեք որպես պարզ թվերի գումար, որպեսզի հնարավորինս քիչ անդամներ լինեն: Ի՞նչ առաջարկներ կարող եք անել՝ թվերը որպես պարզ անդամների գումար ներկայացնելու վերաբերյալ:
ԼՈՒԾՈՒՄ

169 Գտե՛ք a-ի և b-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, եթե a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11; a = 2 2 2 3 5 7, b = 3 11 13:

DZ ստուգում
Ինչպես է նախապատրաստումը
օֆսեթ -02.10
եւ KR՝ 29.09.

Հարցեր օֆսեթ համար 1-ի համար. (2 հոկտեմբերի, 2017 թ.)
«Թվերի բաժանելիությունը» թեմայով Մ.6, §1.էջ 5-34, մինի ռեֆերատներ էջ 33-34 թեմայի շուրջ.
«Պյութագորաս», «Էրատոսթենեսի մաղը»
Ո՞ր բնական թիվն է կոչվում a բնական թվի բաժանարար:
Ապացուցեք, որ 4-ը 24-ի բաժանարար է:
Ապացուցեք, որ 3-ը 25-ի բաժանարար չէ:
Թվարկե՛ք 12-ի բոլոր բնական բաժանարարները:
Ո՞րն է ցանկացած բնական թվի բաժանարարը:
Ո՞ր բնական թիվն է կոչվում a բնական թվի բազմապատիկ:
Քանի՞ բազմապատիկ ունի ցանկացած բնական թիվ:
Ո՞րն է բնական թվի ամենափոքր բազմապատիկը:
Ո՞ր թվերն են բաժանվում 10-ի և որոնք չեն բաժանվում 10-ի. Բերեք օրինակներ։
Ո՞ր թվերն են առանց մնացորդի բաժանվում 5-ի, իսկ առանց մնացորդի որո՞նք չեն բաժանվում 5-ի: Բերեք օրինակներ։
Ո՞ր թվերն են կոչվում զույգ և ո՞ր թվերն են կոչվում կենտ:
Ապացուցեք, որ 8-ը զույգ է, իսկ 15-ը՝ կենտ:
Անվանեք զույգ թվեր:
Անվանեք կենտ թվերը:
Ինչ թվով պետք է ավարտվի թիվը, որպեսզի այն լինի զույգ (առանց մնացորդի բաժանվի 2-ի), և ո՞ր թվանշանով պետք է ավարտվի թիվը, որպեսզի այն լինի.
տարօրինակ էր? Բերեք օրինակներ։
Ո՞ր թիվը է բաժանվում 9-ի և ո՞ր թիվը չի բաժանվում 9-ի.
Ո՞ր թիվը է բաժանվում 3-ի և ո՞ր թիվը չի բաժանվում 3-ի.
Ո՞ր բնական թիվն է կոչվում պարզ:
Ո՞ր բնական թիվն է կոչվում բաղադրյալ:
Ո՞ր թիվն է ոչ պարզ, ոչ բաղադրյալ:
Քանի՞ և ի՞նչ գործոնների կարելի է բաժանել որևէ բաղադրյալ թիվը:
Անվանե՛ք առաջին 10 պարզ թվերը:
Գրի՛ր 210 թվի գործոնացումը։
Կարո՞ղ է արդյոք յուրաքանչյուր բաղադրյալ թիվ վերագրվել պարզ գործոնների:
Արդյո՞ք հետևյալ նշումը պարզ ֆակտորիզացիա է. 2 3 4 5:
Ո՞ր բնական թիվն է կոչվում a և b բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
Ո՞ր երկու թվերն են կոչվում համապարփակ: Բերեք օրինակներ։
Մի քանի բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է ....
Գտեք GCD (16;42)
Ո՞ր բնական թիվն է կոչվում a և b բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Մի քանի բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար պետք է ....
Գտեք LCM (6;15)
Օրինակով ցույց տվեք, որ a b \u003d GCD (a; c) LCM (a; c)
Թեստ թիվ 1 - սեպտեմբերի 29

ԿԳ-ի տեքստի օրինակ
Տարբերակ 1.
Տարբերակ 2.
1. 5544 թիվը վերածեք պարզ գործակիցների:
1. 6552 թիվը վերածիր պարզ գործակիցների:

2.Գտե՛ք ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և
504-ի և 756-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
1512-ի և 1008-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
3. Ապացուցե՛ք, որ թվերը.
3. Ապացուցե՛ք, որ թվերն են.
ա) 255-ը և 238-ը համապարփակ չեն.
ա) 266-ը և 285-ը համապարփակ չեն.
բ) 392-ը և 675-ը նույնական են:
բ) 301-ը և 585-ը նույնական են:
4. Հետևեք քայլերին՝ 268.8: 0.56 + 6.44 12:
4. Հետևեք քայլերին՝ 355.1: 0.67 + 0.83 15:
5. Կարո՞ղ է լինել երկու պարզ թվերի տարբերությունը
5. Երկու պարզ թվերի գումարը կարո՞ղ է լինել

պարզ թիվ? (Օրինակ բերեք):

Էջ 28,
№
164(1)
DZ ստուգում

Էջ 27. Թիվ 164 (1).
ԲԱՅՑ
AOW 180
Մ
3x
X
DZ ստուգում
ԱՕԲ ԱՈՄ ՄՈՎ
Օ
x+3x=180
4x=180
x=180:4
x=45
PTO 45, AOM 3 45 135
Պատասխան՝ 135°, 45°

DZ ստուգում
Էջ 28,
բ)
№
169 (բ).
a=2 2 2 3 5 7, c=3 11 13
GCD(a,b)=3

10.

Էջ 28, 170 (գ, դ)
DZ ստուգում
գ) GCD(60,80,48)=2 2=4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

DZ ստուգում
Էջ 28, 170 (գ, դ)
դ) GCD(195,156,260)=
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

DZ ստուգում
Էջ 28, 171
gcd(861,875)=1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
861 և 875 թվերը համապարփակ են

13.

Էջ 28,
№
Turners -
3 հոգի
Փականագործներ
2x
174
DZ ստուգում
Ժողովուրդ
-x pers.
3x+2x+x=840
6x=840
x=840:6
x=140
ֆրեզերային հաստոցներ
Միլերս-140,
Փականագործներ-280,
Turners -420.
Պատասխան՝ 420 հոգի։
Ինչ կարող է լինել
չե՞ք գտնում

14. Գնահատեք PD-ն. - բոլոր պատասխանները ճիշտ են, իսկ լուծումը գրված է մանրամասն «5» - բոլոր պատասխանները ճիշտ են, և լուծումը գրված է մանրամասն, բայց թույլատրելի է:

հաշվողական սխալներ
«չորս»
-Պատասխանները ճիշտ են, բայց լուծումը կամ
թերի կամ գոյություն չունեցող
«3»
- տնային աշխատանք չկա - «2»

15. 25.09.2017 Դասարանական աշխատանք Մեծագույն ընդհանուր բաժանարար. Համապարփակ թվեր.

16. Դասի նպատակները.

- Ամփոփեք գիտելիքները մեծագույնի մասին
ընդհանուր բաժանարար և համընդհանուր
թվեր։
- Մշակել աշխատելու կարողություն
ինքնուրույն:
- Սովորեք լսել
մյուսները.
- Շարունակեք ձևավորել
բանավոր և գրավոր մշակույթ
մաթեմատիկական խոսք.

17.

Աշխատեք անհատական։ Հանգիստ
բանավոր և նոթատետրում
Անհատական աշխատանք
քարտեր

18.

Բանավոր հաշվում
1. Կարող է տարրալուծվել պարզի
14652-ի բազմապատկիչներ
պարունակում է բազմապատկիչ
3?
Ինչո՞ւ։
2. Անվանեք բոլոր կենտ թվերը,
անհավասարությունը բավարարելով
234<х<243

19.

Բանավոր հաշվում
3.
Անվանեք 3 բազմապատիկ՝
ա) 5; բ) 15; գ) համարը
ա
4. Անվանեք 2 թիվ, փոխադարձաբար
պարզ թվով.
ա) 3,
բ) 7,
ժամը 10-ին,
դ) 24

20.

Աշխատեք նոթատետրում.
Գտեք ամենամեծ ընդհանուրը
համարիչի բաժանարար և
կոտորակների հայտարար.
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

Աշխատեք նոթատետրում.
Գտեք ամենամեծ ընդհանուրը
համարիչի բաժանարար և
կոտորակների հայտարար.
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

Աշխատեք նոթատետրում.
Գտեք ամենամեծ ընդհանուրը
համարիչի բաժանարար և
կոտորակների հայտարար.
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

Աշխատեք նոթատետրում.
Գտեք ամենամեծ ընդհանուրը
համարիչի բաժանարար և
կոտորակների հայտարար.
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=5
gcd(13,26)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

Աշխատեք նոթատետրում.
Գտեք ամենամեծ ընդհանուրը
համարիչի բաժանարար և
կոտորակների հայտարար.
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=5
gcd(13,26)=13
gcd(8,9)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

25.

26.

27.

Ֆիզիկական դաստիարակության րոպե

28.

Մենք լուծում ենք խնդիրը
Էջ 26, #153
Կարդացեք առաջադրանքը.
Ինչի՞ մասին է առաջադրանքը։
Ինչի՞ մասին է առաջադրանքը։

29.

Մենք լուծում ենք խնդիրը
Էջ 26, #153
Կարո՞ղ ենք անմիջապես պատասխանել
1 հարց.
Քանի՞ ավտոբուս կար:

30.

Մենք լուծում ենք խնդիրը
Էջ 26, #153
Ինչպես գտնել, թե որքան
յուրաքանչյուր ավտոբուսի ուղևորներ.

Բաժիններ: Մաթեմատիկա , Մրցույթ «Դասի ներկայացում»

Դասարան: 6

Ներկայացում դասի համար

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Այս աշխատանքը նախատեսված է ուղեկցելու նոր թեմայի բացատրությանը: Գործնական և տնային առաջադրանքները ուսուցիչը ընտրում է իր հայեցողությամբ:

Սարքավորումներ:համակարգիչ, պրոյեկտոր, էկրան։

Բացատրության առաջընթաց

Սլայդ 1. Մեծագույն ընդհանուր բաժանարար:

բանավոր աշխատանք.

1. Հաշվել.