Visuose aukščiau aptartuose QS buvo daroma prielaida, kad visos į sistemą patenkančios užklausos yra vienalytės, tai yra, jos turi tą patį aptarnavimo laiko paskirstymo dėsnį ir yra aptarnaujamos sistemoje pagal bendrą atrankos iš eilės discipliną. Tačiau daugelyje realių sistemų į sistemą patenkančios užklausos yra nevienalytės tiek pagal aptarnavimo laiko paskirstymą, tiek pagal jų vertę sistemai, taigi ir teisę reikalauti pirmenybės paslaugų tuo metu, kai įrenginys išleidžiamas. Tokie modeliai nagrinėjami prioritetinių eilių sistemų teorijos rėmuose. Ši teorija gana gerai išplėtota ir jos pristatymui skirta daug monografijų (žr., pavyzdžiui, , , , ir kt.). Čia mes apsiribosime Trumpas aprašymas prioritetines sistemas ir apsvarstykite vieną sistemą.

Panagrinėkime vienos eilutės QS su laukimu. Nepriklausomi paprasčiausi srautai patenka į sistemos įvestį, srauto intensyvumas yra . Mes pažymėsime

Užklausų iš srauto aptarnavimo laikas apibūdinamas paskirstymo funkcija su Laplaso-Stieltjes transformacija ir baigtiniais pradiniais laikais

Gijos užklausos bus vadinamos prioritetinėmis k užklausomis.

Manome, kad užklausos iš gijos turi didesnį prioritetą nei užklausos iš gijos, jei prioritetas pasireiškia tuo, kad aptarnavimo užbaigimo momentu iš eilės, esančios šalia aptarnauti, pasirenkama didžiausio prioriteto užklausa. Užklausos, turinčios vienodą prioritetą, atrenkamos pagal nusistovėjusią aptarnavimo discipliną, pavyzdžiui, pagal FIFO discipliną.

Svarstomi įvairūs sistemos elgesio variantai, kai, aptarnaujant tam tikro prioriteto užklausą, sistema gauna aukštesnio prioriteto užklausą.

Sistema vadinama santykinio prioriteto QS, jei tokio užklausos gavimas nenutraukia užklausos aptarnavimo. Jei įvyksta toks pertraukimas, sistema vadinama QS su absoliučiu prioritetu. Tačiau šiuo atveju būtina išsiaiškinti tolimesnį prašymo, kurio aptarnavimas buvo nutrauktas, elgesį. Išskiriamos šios parinktys: pertraukta užklausa išeina iš sistemos ir prarandama; nutraukta užklausa grįžta į eilę ir tęsia aptarnavimą nuo pertraukimo taško, kai iš sistemos išeina visi aukštesnio prioriteto užklausos; pertraukta užklausa grįžta į eilę ir vėl pradedama aptarnauti po to, kai visos užklausos su aukštesniu prioritetu paliekamos iš sistemos. Nutrūkusią užklausą įrenginys aptarnauja po to, kai visos aukštesnio prioriteto užklausos paliekamos iš sistemos tam tikrą laiką, kurio paskirstymas yra toks pat ar kitoks. Gali būti, kad reikalingas aptarnavimo laikas vėlesniuose bandymuose yra identiškas laikui, kurio prireikė pilnai aptarnauti nurodytą užklausą pirmuoju bandymu.

Taigi, yra pakankamai didelis skaičius sistemos elgesio su prioritetu parinktys, kurias galima rasti aukščiau minėtose knygose. Analizuojant visas sistemas su prioritetais bendra yra sistemos užimtumo laikotarpio k ir aukštesnio prioriteto užklausomis sąvoka. Šiuo atveju pagrindinis šių sistemų tyrimo metodas yra papildomo įvykio įvedimo metodas, trumpai aprašytas 6 skyriuje.

Sistemų su prioritetais charakteristikų radimo ypatybes pavaizduokime naudodamiesi skyriaus pradžioje aprašytu sistemos pavyzdžiu. Darysime prielaidą, kad tai santykinio prioriteto sistema ir surasime stacionarų prioriteto užklausos laukimo laiko pasiskirstymą, jei ji atkeliavo į sistemą laiku t (vadinamasis virtualus laukimo laikas), sistemai su santykiniais prioritetais.

Pažymėkime

Šių ribų egzistavimo sąlyga yra nelygybės išsipildymas

kur vertė apskaičiuojama pagal formulę:

Taip pat pažymėkime.

21 teiginys. Prioriteto užklausos k virtualaus laukimo laiko stacionaraus pasiskirstymo Laplaso-Stieltjeso transformacija apibrėžiama taip:

kur funkcijos pateikiamos pagal formulę:

o funkcijos randamos kaip funkcinių lygčių sprendiniai:

Įrodymas. Atkreipkite dėmesį, kad funkcija yra Laplaso-Stieltjeso transformacija periodo ilgio pasiskirstymui, kai sistema yra užimta I ir aukštesnio prioriteto užklausomis (tai yra laiko intervalas nuo I ir aukštesnio prioriteto užklausos gavimo momento). tuščią sistemą ir iki pirmo momento po to, kai sistemoje nėra I ir aukštesnio prioriteto buvimo užklausų). Įrodymas, kad funkcija atitinka (1.118) lygtį, beveik pažodžiui pakartoja 13 teiginio įrodymą. Atkreipiame dėmesį tik į tai, kad reikšmė yra tikimybė, kad laikotarpis, kai sistema yra užimta I ir aukštesnio prioriteto užklausomis, prasideda gavus prioritetą. užklausa, o reikšmė interpretuojama kaip nelaimės neįvykimo tikimybė ir I ir aukštesnio prioriteto užklausos nelaimės sukeltiems užimtiems laikotarpiams tuo metu, kai teikiama pirmumo užklausa, prasidėjusi šiuo užimtumo laikotarpiu.

Pirmiausia vietoj proceso apsvarstykime žymiai paprastesnį pagalbinį procesą – laiką, per kurį k prioriteto užklausa būtų laukusi, kol bus pradėta aptarnauti, jei ji būtų patekusi į sistemą laiku t, o po to nepatektų aukštesnio prioriteto užklausų. sistema.

Leisti būti Laplaso-Stieltjeso transformacija atsitiktinio dydžio skirstinio. Parodykime, kad funkcija apibrėžta taip:

(1.119)

Tikimybė, kad sistema vienu metu yra tuščia, yra tikimybė, kad prioriteto užklausa buvo pradėta aptarnauti intervale

Įrodyti (1.119) taikome papildomo įvykio įvedimo metodą. Tegul atkeliauja paprasčiausias s intensyvumo katastrofų srautas, nepriklausomai nuo sistemos veikimo. Kiekvieną užklausą vadinsime „bloga“, jei jos aptarnavimo metu įvyksta nelaimė, o kitaip – ​​„gera“. Kaip matyti iš 5 ir 6 teiginių, blogų k ir aukštesnio prioriteto užklausų srautas yra pats paprasčiausias su intensyvumu

Įveskime įvykį A(s,t) - per laiką t sistema negavo blogų k ar aukštesnio prioriteto užklausų. Remiantis 1 teiginiu, šio įvykio tikimybė apskaičiuojama taip:

Apskaičiuokime šią tikimybę kitaip. Įvykis A(s,t) yra trijų nesuderinamų įvykių sąjunga

Įvykis yra toks, kad nelaimių neatvyko nei per laiką t, nei per laiką. Šiuo atveju natūralu, kad per laiką t į sistemą atkeliavo tik geri k ir aukštesnio prioriteto užklausos. Įvykio tikimybė akivaizdžiai lygi

Įvykis yra toks, kad intervale atėjo nelaimė, tačiau atvykimo metu sistema buvo tuščia ir per tą laiką nebuvo gauta blogų k ir aukštesnio prioriteto užklausų.

Įvykio tikimybė apskaičiuojama taip:

Įvykis yra toks, kad nelaimė atėjo intervalu, tačiau jos atėjimo momentu sistema aptarnavo žemesnio k prioriteto užklausą, kuri buvo pradėta aptarnauti intervalu a per laiką t – ir nebuvo blogų k prioriteto užklausų ir buvo gauti didesni. Įvykio tikimybė nustatoma taip:

Kadangi įvykis yra trijų nesuderinamų įvykių suma, jo tikimybė yra šių įvykių tikimybių suma. Štai kodėl

Sulyginus dvi gautas tikimybės išraiškas ir padauginus abi lygybės puses iš, po paprastų transformacijų gauname (1.119)

Akivaizdu, kad tam, kad nelaimė neįvyktų tuo metu, kai laukiama užklausos, gaunamos laiku t, būtina ir pakanka, kad per tą laiką nebūtų gauta nelaimių ir pirmenybinių ir aukštesnių užklausų, tokių, kad užimtumo laikotarpiais (prašymai prioritetas ir aukštesnis) su jais sukuriama nelaimė. Iš šių samprotavimų ir Laplaso-Stieltjeso transformacijos tikimybinės interpretacijos gauname formulę, kuri pateikia ryšį tarp transformacijų akivaizdžia forma.

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Paskelbta http://www.allbest.ru/

Kurso projektas

Lyginamoji veiklos analizėpirmuonysx eilių sistemos

Įvadas

eilės atlikimas

Gamybinėje veikloje ir Kasdienybė Dažnai pasitaiko situacijų, kai tampa itin svarbu aptarnauti į sistemą patenkančius reikalavimus ar programas. Dažnai pasitaiko situacijų, kai nepaprastai svarbu likti laukimo situacijoje. To pavyzdžiai gali būti klientų eilė prie didelės parduotuvės kasų, grupė keleivinių lėktuvų, laukiančių leidimo pakilti oro uoste, daugybė sugedusių mašinų ir mechanizmų, stovinčių eilėje remontuoti įmonės remonto dirbtuvėse. ir kt. Kartais paslaugų sistemos turi negalia patenkinti paklausą, ir dėl to susidaro eilės. Paprastai nei paslaugų poreikių laikas, nei paslaugų teikimo trukmė nėra iš anksto žinomi. Dažniausiai laukimo situacijos išvengti nepavyksta, tačiau galima sutrumpinti laukimo laiką iki tam tikros leistinos ribos.

Eilių teorijos dalykas – eilių sistemos (QS). Eilių teorijos tikslai – paslaugų sistemose atsirandančių reiškinių analizė ir tyrimas. Vienas iš pagrindinių teorijos uždavinių – nustatyti tokias sistemos charakteristikas, kurios užtikrina tam tikrą veikimo kokybę, pavyzdžiui, minimalų laukimo laiką, minimalų vidutinį eilės ilgį. Aptarnavimo sistemos veikimo režimo tyrimo, kai atsitiktinumo veiksnys yra reikšmingas, tikslas – kontroliuoti kai kuriuos kiekybinius eilių sistemos funkcionavimo rodiklius. Tokie rodikliai visų pirma yra vidutinis laikas, kurį klientas praleidžia eilėje, arba laiko dalis, kurią aptarnavimo sistema neveikia. Be to, pirmuoju atveju vertiname sistemą iš „kliento“ pozicijos, o antruoju – aptarnaujančios sistemos darbo krūvio laipsnį. Varijuojant paslaugų sistemos veikimo charakteristikas, galima pasiekti pagrįstą kompromisą tarp „klientų“ reikalavimų ir paslaugų sistemos pajėgumo.

1. Teorinė dalis

1.1 SMO klasifikacija

Eilių sistemos (QS) klasifikuojamos pagal skirtingus kriterijus, tai išsamiai parodyta 1.1 pav.

1.1 pav. SMO klasifikacija

Pagal paslaugų kanalų skaičių (n), QS skirstomi į vieno kanalo (n = 1) ir daugiakanalius (n > 2). Vieno kanalo QS prekyboje gali apimti beveik bet kokią vietinę paslaugą, pavyzdžiui, kurią atlieka vienas pardavėjas, prekių specialistas, ekonomistas ar pardavimo personalas.

Atsižvelgiant į santykinę kanalų padėtį, sistemos skirstomos į QS su lygiagrečiais ir nuosekliais kanalais. QS su lygiagrečiais kanalais paslaugų užklausų įvesties srautas yra įprastas, todėl užklausas eilėje gali aptarnauti bet kuris nemokamas kanalas. Tokiuose QS paslaugų eilė gali būti laikoma bendra.

Kelių kanalų QS su nuosekliu kanalų išdėstymu kiekvienas kanalas gali būti laikomas atskiru vieno kanalo QS arba aptarnavimo faze. Akivaizdu, kad vieno QS aptarnaujamų užklausų išvesties srautas yra tolesnio QS įvesties srautas.

Atsižvelgiant į paslaugų kanalų charakteristikas, daugiakanaliai QS skirstomi į QS su vienarūšiais ir nevienalyčiais kanalais. Skirtumas tas, kad QS su vienarūšiais kanalais aplikaciją gali aptarnauti bet kuris nemokamas kanalas, o QS su nevienalyčiais kanalais individualios užklausos aptarnaujamos tik specialiai tam skirtais kanalais, pavyzdžiui, kasos aparatai, skirti atsiskaityti už viena ar dvi prekės prekybos centre.

Priklausomai nuo eilės formavimo galimybės, QS skirstomi į du pagrindinius tipus: QS su aptarnavimo gedimais ir QS su laukimu (eiliu) aptarnavimui.

QS su gedimais paslaugų atsisakymas galimas, jei visi kanalai jau užimti paslauga, ir neįmanoma sudaryti eilės ir laukti paslaugos. Tokio BRO pavyzdys yra užsakymų lentelė parduotuvėje, kurioje užsakymai priimami telefonu.

Laukiančiame QS, jei užklausa nustato, kad visi paslaugų kanalai yra užimti, tada laukiama, kol bent vienas iš kanalų bus laisvas.

QS su laukimu skirstomi į QS su neribotu laukimu arba su neribotu eilės loch ir laukimo laiku To ir QS su ribotu laukimu, kuriuose taikomi apribojimai arba didžiausiai galimai eilės ilgiui (max loch = m), arba maksimalus laikas užklausa gali likti eilėje (maks. Toch = Togr) arba visą sistemos veikimo laiką.

Priklausomai nuo užklausų srauto organizavimo, QS skirstomi į atvirus ir uždarus.

Atvirame QS aptarnaujamų užklausų išvesties srautas nesusietas su paslaugų užklausų įvesties srautu. Uždarytoje QS aptarnaujamos užklausos po tam tikro laiko vėlavimo Tk vėl gaunamos į QS įvestį, o užklausų šaltinis įtraukiamas į QS. Uždaroje QS cirkuliuoja toks pat ribotas potencialių pritaikymų skaičius, pavyzdžiui, indai valgomajame – per prekybos salę, plovimą ir paskirstymą. Kol galima užklausa cirkuliuoja ir nebuvo konvertuota į paslaugos užklausą QS įėjime, laikoma, kad ji yra delsos eilutėje.

Tipinius QS variantus lemia ir nusistovėjusi eilių drausmė, kuri priklauso nuo pranašumo tarnyboje, t.y. prioritetas. Prioritetas renkantis prašymus įteikti gali būti toks: pirmas atėjai, tas pirmas; paskutinis atvykęs pirmas; atsitiktinis pasirinkimas. QS su laukimo ir pirmumo paslauga galimi šie tipai: absoliutus prioritetas, pavyzdžiui, kontrolės ir audito departamento darbuotojams, ministras; santykinis prioritetas, pavyzdžiui, jam pavaldžių įmonių prekybos direktoriui; specialios prioriteto taisyklės aptarnaujant prašymus yra nurodytos atitinkamuose dokumentuose. Yra ir kitų tipų QS: su grupinių paraiškų priėmimu, su skirtingo našumo kanalais, su mišriu programų srautu.

Įvairių tipų QS rinkiniai, sujungti nuosekliai ir lygiagrečiai, sudaro sudėtingesnes QS struktūras: skyrius, parduotuvės, prekybos centro, prekybos organizacijos skyrius ir kt. Toks modeliavimas leidžia identifikuoti reikšmingus ryšius prekyboje, taikyti eilių teorijos metodus ir modelius joms aprašyti, įvertinti paslaugos efektyvumą ir parengti rekomendacijas jai tobulinti.

1.2 QS pavyzdžiai

QS pavyzdžiai gali būti:

telefono stotys;

remonto dirbtuvės;

bilietų kasos;

informaciniai stalai;

parduotuvės;

kirpyklos.

Šios gali būti laikomos unikaliomis eilių sistemomis:

informacijos ir kompiuterių tinklai;

Elektroninių kompiuterių operacinės sistemos;

informacijos rinkimo ir apdorojimo sistemos;

automatizuoti gamybos cechai, gamybos linijos;

transporto sistemos;

oro gynybos sistemos.

Eilių teorijos problemoms artima daug problemų, kylančių analizuojant techninių įrenginių patikimumą.

Atsitiktinis programų srauto ir paslaugų trukmės pobūdis lemia tai, kad QS įvyks koks nors atsitiktinis procesas. Pateikti rekomendacijas dėl racionali organizacijaŠiam procesui ir kelti pagrįstus reikalavimus QS, būtina ištirti sistemoje vykstantį atsitiktinį procesą ir jį apibūdinti matematiškai. Štai ką daro eilių teorija.

Atkreipkite dėmesį, kad taikymo sritis matematiniai metodai Eilių teorija nuolat plečiasi ir vis labiau peržengia užduotis, susijusias su paslaugų organizacijomis tiesiogine to žodžio prasme.

Praktiškai naudojamų ir teoriškai tiriamų paslaugų sistemų (tinklų) modelių skaičius yra labai labai didelis. Net norint schematiškai apibūdinti pagrindinius jų tipus, reikia daugiau nei tuzino puslapių. Mes svarstysime tik sistemas su eilėmis. Šiuo atveju darysime prielaidą, kad šios sistemos yra atviros skambučiams, t. y. užklausos į sistemą patenka iš išorės (tam tikru įvesties srautu), kiekvienai iš jų reikalingas baigtinis paslaugų skaičius, iš kurių pasibaigus paskutinei užklausa visam laikui palieka sistemą; ir aptarnavimo disciplinos yra tokios, kad bet kuriuo metu kiekvienas įrenginys gali aptarnauti ne daugiau kaip vieną skambutį (kitaip tariant, lygiagretus vieno įrenginio dviejų ar daugiau užklausų aptarnavimas neleidžiamas).

Visais atvejais aptarsime sąlygas, kurios garantuoja stabilų sistemos darbą.

2 . Skaičiavimo dalis

2.1 Pirmas lygmuo. Sistema su gedimais

Šiame etape sumažinsime vidutines vienos užklausos aptarnavimo išlaidas per laiko vienetą sistemai su gedimais. Norėdami tai padaryti, nustatome paslaugų kanalų skaičių, kuris sistemoje su gedimais suteikia mažiausią parametro reikšmę - vidutines vienos užklausos aptarnavimo išlaidas per laiko vienetą.

Pagal užduoties parinktį apibrėžiami šie sistemos parametrai:

įvesties srauto intensyvumas (vidutinis į sistemą patenkančių užklausų skaičius per laiko vienetą) 1/vnt. laikas.

vidutinis vienos užklausos vienetų aptarnavimo laikas. laikas;

vieno kanalo vienetų eksploatavimo išlaidos. kaina/kanalas;

vieno kanalo vienetų prastovų kaina. kaina/kanalas;

vienos vietos eilėje eksploatavimo išlaidos

vienetų kaina/paraiška eilėje;

nuostolių, susijusių su programos, kurią atsisakyta teikti, pašalinimu iš sistemos. kaina.vienetas laikas

Nustatydami reikšmes (paslaugų kanalų skaičių) nuo vieno iki šešių, apskaičiuojame galutines tikimybes ir pagal jas sistemos efektyvumo rodiklius. Skaičiavimo rezultatai pateikti 2.1 ir 2.2 lentelėse, taip pat rodomi 2.1 pav. pateiktuose funkcijų grafikuose.

Atlikime skaičiavimus pagal 2.1 formules.

Tikimybė, kad vienas (šiuo atveju visas) kanalas yra užimtas:

Kadangi yra tik vienas kanalas, tada.

1/vnt laikas.

1/vnt laikas.

Apkrovos koeficientas yra:

vienetų laikas.

Kadangi analizuojama sistema su gedimais neturi eilės, vidutinis užklausų skaičius eilėje yra nulis bet kokiam paslaugų kanalų skaičiui.

Apskaičiuokime sistemos su gedimais efektyvumo rodiklius.

Tikimybė, kad visi kanalai yra laisvi:

Tikimybė, kad du (šiuo atveju visi) kanalai bus užimti:

Kadangi yra tik du kanalai, tada.

Programos aptarnavimo tikimybė yra lygi:

Absoliutus sistemos pralaidumas (vidutinis per laiko vienetą aptarnaujamų užklausų skaičius) yra lygus:

1/vnt laikas.

Neaptarnautų paraiškų srauto intensyvumas (vidutinis paraiškų, kurias atsisakyta aptarnauti, skaičius per laiko vienetą) yra lygus:

1/vnt laikas.

Vidutinis užimtų kanalų skaičius yra:

Vidutinis nemokamų kanalų skaičius:

Apkrovos koeficientas yra:

Laikas, kada programa lieka sistemoje:

vienetų laikas.

Bendra visų užklausų aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra lygi:

Vidutinė vienos programos aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra:

Apskaičiuokime sistemos su gedimais efektyvumo rodiklius.

Tikimybė, kad visi kanalai yra laisvi:

Tikimybė, kad vienas kanalas yra užimtas:

Tikimybė, kad trys (šiuo atveju visi) kanalai bus užimti:

Kadangi yra tik trys kanalai, tada.

Programos aptarnavimo tikimybė yra lygi:

Absoliutus sistemos pralaidumas (vidutinis per laiko vienetą aptarnaujamų užklausų skaičius) yra lygus:

1/vnt laikas.

Neaptarnautų paraiškų srauto intensyvumas (vidutinis paraiškų, kurias atsisakyta aptarnauti, skaičius per laiko vienetą) yra lygus:

1/vnt laikas.

Vidutinis užimtų kanalų skaičius yra:

Vidutinis nemokamų kanalų skaičius:

Apkrovos koeficientas yra:

Laikas, kada programa lieka sistemoje:

vienetų laikas.

Bendra visų užklausų aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra lygi:

Vidutinė vienos programos aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra:

Apskaičiuokime sistemos su gedimais efektyvumo rodiklius.

Tikimybė, kad visi kanalai yra laisvi:

Tikimybė, kad vienas kanalas yra užimtas:

Tikimybė, kad du kanalai bus užimti:

Tikimybė, kad bus užimti trys kanalai:

Tikimybė, kad keturi (šiuo atveju visi) kanalai bus užimti:

Kadangi yra tik keturi kanalai, tada.

Programos aptarnavimo tikimybė yra lygi:

Absoliutus sistemos pralaidumas (vidutinis per laiko vienetą aptarnaujamų užklausų skaičius) yra lygus:

1/vnt laikas.

Neaptarnautų paraiškų srauto intensyvumas (vidutinis paraiškų, kurias atsisakyta aptarnauti, skaičius per laiko vienetą) yra lygus:

1/vnt laikas.

Vidutinis užimtų kanalų skaičius yra:

Vidutinis nemokamų kanalų skaičius:

Apkrovos koeficientas yra:

Laikas, kada programa lieka sistemoje:

vienetų laikas.

Bendra visų užklausų aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra lygi:

Vidutinė vienos programos aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra:

Už ir skaičiavimai atliekami panašiai, todėl detalių pateikti nereikia. Skaičiavimo rezultatai taip pat pateikti 2.1 ir 2.2 lentelėse. ir yra parodytos 2.1 pav.

2.1 lentelė. Skaičiavimo rezultatai QS su gedimais

Sistema su gedimais 1/vnt. laikas, vienetai laikas	Rezultatų rodikliai

2.2 lentelė. Pagalbiniai QS su gedimais skaičiavimai

	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.

Gauti skaičiavimai leidžia daryti išvadą, kad bus optimaliausias kanalų skaičius sistemoje su gedimais, nes tai užtikrina minimalią vidutinių vienos užklausos aptarnavimo sąnaudų vertę per laiko vienetą, ekonominis rodiklis, charakterizuojanti sistemą tiek vartotojo požiūriu, tiek jos eksploatacinių savybių požiūriu.

2.1 pav. Gautų QS rodiklių grafikai su gedimais

Pagrindinių optimalaus QS veikimo rodiklių reikšmės su gedimais:

vienetų laikas.

Užklausos buvimo sistemoje trukmė, priimtina mišriam QS, apskaičiuojama pagal 2.2 formulę.

vienetų laikas.

2.2 Antrasis etapas. Mišri sistema

Šiame etape tiriame užduotį atitinkančią eilių sistemą su ribojančiu eilėje praleistą laiką. Pagrindinis šio etapo uždavinys – išspręsti klausimą dėl galimybės, įvedant eilę, sumažinti nagrinėjamai sistemai optimalaus ekonominio rodiklio C reikšmę ir pagerinti kitus tiriamos sistemos efektyvumo rodiklius.

Nustatydami parametro reikšmes (vidutinį užklausos buvimo sistemoje laiką), apskaičiuojame tuos pačius efektyvumo rodiklius, kaip ir sistemos su gedimais. Skaičiavimo rezultatai pateikti 2.3 ir 2.4 lentelėse, taip pat rodomi funkcijų diagramose, parodytose 2.2 pav.

Norėdami apskaičiuoti tikimybes ir pagrindinius veiklos rodiklius, naudojame šias formules:

,

,

,

,

,

,

, . 2.3

Atlikime skaičiavimus pagal formules 2.3.

Rodiklio reikšmė visiems vienoda.

.

.

Tikimybė, kad visi kanalai yra laisvi, apskaičiuojama naudojant formules:

,

, . 2.4

Apskaičiuokime keletą pirmųjų serijos sąlygų naudodami 2.3 formules:

.

.

.

.

.

Atlikime likusius skaičiavimus naudodami 2.2 formules.

Apskaičiuokime galutines tikimybes:

.

.

.

.

Vidutinis nemokamų kanalų skaičius:

Vidutinis užimtų kanalų skaičius yra:

.

1/vnt laikas.

Neaptarnautų paraiškų srauto intensyvumas (vidutinis paraiškų, kurias atsisakyta aptarnauti, skaičius per laiko vienetą) yra lygus:

1/vnt laikas.

.

vienetų laikas.

Bendra visų užklausų aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra lygi:

vienetų Art.

Vidutinė vienos programos aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra:

vienetų Art.

Kadangi gaunama vidutinė vienos užklausos aptarnavimo kaina yra mažesnė už panašų optimalaus QS su gedimais parametrą

, turėtų būti padidintas.

Apskaičiuokime QS efektyvumo rodiklius su apribojimu, kiek laiko vienetai būna eilėje. laikas.

.

Galutinių tikimybių skaičiavimo tikslumas yra 0,01. Norint užtikrinti šį tikslumą, pakanka apskaičiuoti apytikslę begalinės serijos sumą panašiu tikslumu.

Skaičiavimams taip pat naudojame 2.2 ir 2.3 formules.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Vidutinis nemokamų kanalų skaičius:

Vidutinis užimtų kanalų skaičius yra:

kanalas

Paslaugos tikimybė yra tokia:

.

Absoliutus sistemos pajėgumas yra:

1/vnt laikas.

Neaptarnautų paraiškų srauto intensyvumas (vidutinis paraiškų, kurias atsisakyta aptarnauti, skaičius per laiko vienetą) yra lygus:

1/vnt laikas.

Sistemos apkrovos koeficientas yra:

.

Vidutinis paraiškų skaičius eilėje yra:

Apskaičiuokime vidutinę programos buvimo sistemoje trukmę, kuri turi atitikti sąlyginį vienetą. laikas.

vienetų laikas.

Bendra visų užklausų aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra lygi:

vienetų Art.

Vidutinė vienos programos aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra:

vienetų Art.

Kaip matyti iš skaičiavimų, padidėjus, sumažėja vidutinės vienos programos aptarnavimo išlaidos. Panašiai atliksime skaičiavimus padidinus programos laiką, kurį programa praleidžia eilėje, rezultatus įvesime į 2.3 ir 2.4 lenteles, taip pat parodysime 2.2 paveiksle.

2.3 lentelė. Skaičiavimo rezultatai mišriai sistemai

Sistema su apribojimu eilėje praleistam laikui 1/vnt laikas, vienetai laikas	Rezultatų rodikliai
Sistemos duomenys su gedimais

2.4 lentelė. Pagalbiniai skaičiavimai mišriai sistemai

Skaičiuojant bendras programų aptarnavimo išlaidas per laiko vienetą
	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.
Sistemos duomenys su gedimais
Sistemos duomenys su apribojimu eilėje praleistam laikui

Gauti skaičiavimai leidžia daryti išvadą, kad reikia paimti optimaliausią vidutinį užklausos išlikimo eilėje laiką sistemoje, kurios laikas ribojamas eilėje, nes šiuo atveju mažiausias Vidutinė kaina aptarnaujanti vieną programą, o vidutinis programos buvimo sistemoje laikas neviršija leistinos ribos, tai yra sąlyga yra įvykdyta.

2.2 pav. Gautų mišrios sistemos rodiklių grafikai

Pagrindinių optimalaus QS našumo rodiklių reikšmės su apribojimu, kiek laiko programa lieka eilėje:

vienetų laikas.

vienetų laikas.

Lyginant optimalios sistemos efektyvumo rodiklius su gedimais ir tirtą optimalią mišrią sistemą su eilėje praleisto laiko apribojimu, galima pastebėti, be vidutinių vienos užklausos aptarnavimo sąnaudų sumažėjimo, sistemos padidėjimą. apkrova ir aplikacijos aptarnavimo tikimybė, kas leidžia įvertinti tiriamą sistemą kaip efektyvesnę. Šiek tiek pailgėjęs laikas, kurį programa praleidžia sistemoje, neturi įtakos sistemos vertinimui, kaip tikimasi, kai įvedama eilė.

2.3 Trečias etapas. Kanalo našumo įtaka

Šiame etape nagrinėjame paslaugų kanalo našumo įtaką sistemos efektyvumui. Aptarnavimo kanalo našumas nustatomas pagal vidutinį vienos užklausos aptarnavimo laiką. Kaip tyrimo objektą paimsime mišrią sistemą, kuri ankstesniame etape buvo pripažinta optimalia. Šios pradinės sistemos veikimas yra panašus į dviejų šios sistemos versijų našumą.

Variantas A. Sumažėjusio aptarnavimo kanalo našumo sistema, padvigubinant vidutinį aptarnavimo laiką ir mažesnėmis sąnaudomis, susijusiomis su eksploatacija ir įrangos prastovomis.

, .

Variantas B. Sistema su padidintu paslaugų kanalų produktyvumu perpus sumažinus vidutinį aptarnavimo laiką ir padidinusias išlaidas, susijusias su eksploatavimo ir įrangos prastovomis.

, .

Skaičiavimo rezultatai pateikti 2.5 ir 2.6 lentelėse.

Apskaičiuokime QS su sumažintu paslaugų kanalo našumu efektyvumo rodiklius.

vienetų laikas.

.

.

.

.

Apskaičiuokime tikimybę, kad visi kanalai yra laisvi.

Galutinių tikimybių skaičiavimo tikslumas yra 0,01. Norint užtikrinti šį tikslumą, pakanka apskaičiuoti apytikslę begalinės serijos sumą panašiu tikslumu.

Apskaičiuokime keletą pirmųjų serijos sąlygų:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Apskaičiuokime likusias galutines tikimybes:

.

.

.

.

Vidutinis nemokamų kanalų skaičius:

Vidutinis užimtų kanalų skaičius yra:

kanalas

Paslaugos tikimybė yra tokia:

.

Absoliutus sistemos pajėgumas yra:

1/vnt laikas.

Neaptarnautų paraiškų srauto intensyvumas (vidutinis paraiškų, kurias atsisakyta aptarnauti, skaičius per laiko vienetą) yra lygus:

1/vnt laikas.

Sistemos apkrovos koeficientas yra:

.

Vidutinis paraiškų skaičius eilėje yra:

programos.

vienetų laikas.

Bendra visų užklausų aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra lygi:

vienetų Art.

Vidutinė vienos programos aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra:

vienetų Art.

Apskaičiuokime QS su padidėjusiu paslaugų kanalų produktyvumu efektyvumo rodiklius.

vienetų laikas.

.

.

.

.

Apskaičiuokime tikimybę, kad visi kanalai yra laisvi.

Galutinių tikimybių skaičiavimo tikslumas yra 0,01. Norint užtikrinti šį tikslumą, pakanka apskaičiuoti apytikslę begalinės serijos sumą panašiu tikslumu.

Apskaičiuokime keletą pirmųjų serijos sąlygų:

.

.

.

.

.

.

Apskaičiuokime likusias galutines tikimybes:

.

.

.

.

Vidutinis nemokamų kanalų skaičius:

Vidutinis užimtų kanalų skaičius yra:

kanalas.

Paslaugos tikimybė yra tokia:

.

Absoliutus sistemos pajėgumas yra:

1/vnt laikas.

Neaptarnautų paraiškų srauto intensyvumas (vidutinis paraiškų, kurias atsisakyta aptarnauti, skaičius per laiko vienetą) yra lygus:

1/vnt laikas.

Sistemos apkrovos koeficientas yra:

.

Vidutinis paraiškų skaičius eilėje yra:

programos.

Apskaičiuokime vidutinį užklausos buvimo sistemoje laiką.

vienetų laikas.

Bendra visų užklausų aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra lygi:

vienetų Art.

Vidutinė vienos programos aptarnavimo kaina per laiko vienetą yra:

vienetų Art.

2.5 lentelė. Trečiojo etapo skaičiavimų rezultatai

Nurodyta mišri sistema 1/vnt laikas, vienetai laikas

Rezultatas rodikliai

Originalus variantas

A variantas

B variantas

2.6 lentelė. Trečiojo etapo pagalbiniai skaičiavimai

Skaičiuojant bendras programų aptarnavimo išlaidas per laiko vienetą
		vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.	vienetų Mes stovime.
Originalus variantas
A variantas
B variantas

Gauti rezultatai rodo, kad paslaugų kanalų produktyvumo didinti ar mažinti nepatartina. Nuo tada, kai mažėja paslaugų kanalų našumas, vidutinis užklausos buvimo sistemoje laikas pailgėja, nors sistemos apkrova yra artima maksimaliai. Didėjant produktyvumui, dauguma paslaugų kanalų neveikia, tačiau vartotojo požiūriu sistema yra efektyvi, nes aptarnavimo tikimybė yra artima vienetui, o užklausos buvimo sistemoje laikas trumpas. Šis skaičiavimas parodo du sistemos variantus, iš kurių pirmasis yra efektyvus eksploatacinių savybių požiūriu ir neveiksmingas vartotojo požiūriu, o antrasis - atvirkščiai.

Išvada

Kursinio projekto metu buvo ištirta ir apsvarstyta eilių sistema su gedimais ir mišri eilių sistema su limitu eilėje praleistam laikui, ištirta paslaugų kanalų veikimo įtaka pasirinktos kaip optimalios sistemos efektyvumui.

Lyginant optimalų QS su gedimais ir mišrią sistemą pagal efektyvumo parametrus, mišrią sistemą reikėtų pripažinti geriausia. Kadangi vidutinės vienos programos aptarnavimo išlaidos mišrioje sistemoje yra mažesnės nei panašaus QS parametro, kurio gedimai yra 9%.

Analizuojant efektyvumą sistemos veikimo požiūriu, mišri sistema rodo geresnius rezultatus, palyginti su QS su gedimais. Mišrios sistemos apkrovos koeficientas ir absoliutus pralaidumas yra 10% didesnis nei panašūs QS su gedimais parametrai. Vartotojų požiūriu išvada nėra tokia aiški. Tikimybė aptarnauti mišrią sistemą yra beveik 10% didesnė, o tai rodo didesnį mišrios sistemos efektyvumą, palyginti su QS su gedimais. Tačiau taip pat 20% pailgėja programos buvimo sistemoje laikas, o tai apibūdina QS su gedimais kaip veiksmingesnes šiame parametre.

Atlikus tyrimus optimaliausia mišri sistema pripažinta efektyviausia. Ši sistema turi šiuos pranašumus prieš QS su gedimais:

mažesnės vienos programos aptarnavimo išlaidos;

­ mažiau prastovų paslaugų kanalai, dėl didesnio darbo krūvio;

didesnis pelningumas, nes sistemos pralaidumas didesnis;

Dėl eilės galima atlaikyti nevienodą gaunamų programų intensyvumą (padidėjusią apkrovą).

Aptarnavimo kanalų našumo įtakos mišrios eilių sistemos efektyvumui su ribojamu eilėje laiko rezultatu tyrimai leidžia daryti išvadą, kad geriausias variantas būtų originali optimali mišri sistema. Nuo tada, kai paslaugų kanalų našumas mažėja, sistema labai „smunka“ vartotojo požiūriu. Programos buvimo sistemoje laikas pailgėja 3,6 karto! O padidėjus paslaugų kanalų produktyvumui, sistema gali taip lengvai susidoroti su apkrova, kad 75% laiko bus tuščia eiga, o tai yra dar vienas, ekonomiškai neefektyvus, kraštutinumas.

Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, optimali mišri sistema yra Geriausias pasirinkimas, nes parodo efektyvumo rodiklių pusiausvyrą vartotojų ir eksploatacinių savybių požiūriu, kartu turint geriausius ekonominius rodiklius.

Bibliografijaaš

1 Dvoretsky S.I. Modeliavimo sistemos: vadovėlis studentams. aukštesnė vadovėlis įstaigos / M.: Leidybos centras „Akademija“. 2009 m.

2 Labsker L.G. Eilių ekonomikos sferoje teorija: Vadovėlis. vadovas universitetams / M.: UNITI. 1998 m.

3 Samusevich G.A. Eilių teorija. Paprasčiausios eilių sistemos. Kursinio projekto užbaigimo gairės. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015 m.

Paskelbta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Ekonominės analizės ištakos ir formavimosi istorija. Ekonominė analizė sąlygomis Carinė Rusija, laikotarpiu po spalio ir pereinant prie rinkos santykiai. Eilių teorija, jos taikymas ir panaudojimas priimant sprendimus.

testas, pridėtas 2010-11-03


Ekonominė sistema įvairiose mokslo mokyklose. Lyginamasis skirtingų veikimo mechanizmo tyrimas ekonominės sistemos. Plano ir rinkos ryšys (išteklių paskirstymas). Sistemų tipai: moderni, tradicinė, planinė ir mišri (hibridinė).

kursinis darbas, pridėtas 2014-12-25


Laiko ir vienetinio darbo užmokesčio ypatybių tyrimas. Vienkartinių, sutartinių ir netarifinių mokėjimo sistemų aprašymas. Brigadinė darbo organizavimo forma. Įtakojančių veiksnių analizė darbo užmokesčio. Pajamų nelygybės priežasčių apžvalga.

kursinis darbas, pridėtas 2013-10-28


Ekonominių sistemų lyginamojo tyrimo metodika. Požiūrių į ikiindustrinę ekonominę sistemą raida. Rinkos ekonomika: konceptualus dizainas ir realybė. Mišrios ekonomikos modeliai besivystančiose šalyse.

knyga, pridėta 2009-12-27


Masinio tipo gamybos organizavimo esmė ir taikymo sritis, pagrindiniai rodikliai. Pagrindiniai masinio tipo gamybos organizavimo naudojimo konkrečioje įmonėje bruožai. Masinės gamybos valdymo tobulinimas.

kursinis darbas, pridėtas 2014-04-04


Ekonomikos ir ekonominio proceso studijų požiūriai. Ekonominis mechanizmas kaip ekonominės sistemos dalis. Ekonominių sistemų tipai. Kapitalizmas, socializmas ir mišri ekonomika teorijoje ir praktikoje. Nacionaliniai ekonominių sistemų modeliai.

kursinis darbas, pridėtas 2013-04-14


Ekonominių sistemų samprata ir požiūriai į jų klasifikavimą. Pagrindiniai išsivysčiusių šalių modeliai ekonomikos sistemose. Švedijos, Amerikos, Vokietijos, Japonijos, Kinijos ir Rusijos pereinamojo laikotarpio ekonomikos modelių pagrindiniai bruožai ir ypatumai.

kursinis darbas, pridėtas 2010-11-03


Portfelio esmė, biudžetas, projektiniai požiūriai vertinant įgyvendinimo projektus informacines technologijas kompanijoje. Tradicinių finansinių ir tikimybinių įmonių informacinių sistemų naudojimo efektyvumo nustatymo metodų aprašymas.

santrauka, pridėta 2010-12-06


Gamybos funkcijos ir izokvanto samprata. Mažo elastingumo, vidutinio elastingumo ir labai elastingų prekių klasifikacija. Tiesioginių kaštų koeficientų nustatymas ir naudojimas. Žaidimo teorijos metodo naudojimas prekyboje. Eilių sistemos.

praktinis darbas, pridėtas 2010-03-04


Ekonominių sistemų samprata ir klasifikacija, jų atmainos ir lyginamasis aprašymas. Rinkos esmė ir pagrindinės sąlygos, jos vystymosi dėsniai ir kryptys. Rinkos ekonomikos subjekto ir objekto samprata, valdymo principai.

2 - eilė- reikalavimai, kurių laukia paslauga.

Eilė vertinama vidutinis ilgis g - objektų ar klientų, laukiančių paslaugos, skaičius.

3 - aptarnavimo įrenginiai(paslaugų kanalai) – visuma darbo vietų, atlikėjų, įrangos, kuri aptarnauja reikalavimus naudojant konkrečią technologiją.

4 - išeinantis reikalavimų srautas co"(r) yra QS praėjusių reikalavimų srautas. Apskritai išeinantį srautą gali sudaryti aptarnaujami ir neaptarnaujami reikalavimai. Neaptarnaujamų reikalavimų pavyzdys: remontuojamam automobiliui reikalingos detalės trūkumas.

5 - trumpas sujungimas(galimas) QS – sistemos būsena, kurioje įeinantis reikalavimų srautas priklauso nuo išeinančio srauto.

Kelių transporte po techninės priežiūros reikalavimų (techninės priežiūros, remonto) transporto priemonė turi būti techniškai tvarkinga.

Eilių sistemos klasifikuojamos taip.

1. Pagal eilės ilgio apribojimus:

QS su nuostoliais – užklausa palieka QS neaptarnaujamą, jei jos atvykimo metu visi kanalai yra užimti;

Lossless QS - užklausa užima eilę, net jei visi kanalai yra užimti;

QS su eilės ilgio apribojimais T arba laukimo laikas: jei eilėje yra limitas, tai naujai gautas (/?/ + 1) poreikis palieka sistemą neaptarnautą (pvz., ribota saugyklos talpa prieš degalinę).

2. Pagal paslaugų kanalų skaičių n:

Vienas kanalas: P= 1;

Daugiakanalis P^ 2.

3. Pagal paslaugų kanalų tipą:

To paties tipo (universalus);

Įvairių tipų (specializuotų).

4. Aptarnavimo tvarka:

Vienfazis - priežiūra atliekama vienam įrenginiui (postui);

Daugiafazis - reikalavimai nuosekliai praeinami per kelis aptarnavimo įrenginius (pavyzdžiui, techninės priežiūros gamybos linijas; automobilių surinkimo linijas; išorinės priežiūros linijas: valymas -> plovimas -> džiovinimas -> poliravimas).

5. Pagal paslaugų prioritetą:

Be pirmumo – užklausos aptarnaujamos tokia tvarka, kokia yra gautos
SMO;

Su prioritetu - reikalavimai aptarnaujami priklausomai nuo priskirto
juos gavus pirmenybinį rangą (pavyzdžiui, papildant degalus automobilius
greitoji pagalba degalinėje; pirmenybinis remontas ATP automobiliuose,
nešantis didžiausią pelną transportuojant).

6. Pagal gaunamo reikalavimų srauto dydį:

Su neribotu įeinančiu srautu;

Su ribotu įeinančiu srautu (pavyzdžiui, iš anksto užsiregistravus tam tikro tipo darbams ir paslaugoms).

7. Pagal S MO struktūrą:

Uždarytas – įeinantis poreikių srautas, esant visiems kitiems lygiems, priklauso nuo anksčiau aptarnautų poreikių skaičiaus (kompleksas ATP, aptarnaujantis tik savo automobilius (6.6 pav. 5));

Atviras – įeinantis poreikių srautas nepriklauso nuo anksčiau aptarnaujamų skaičiaus: viešosios degalinės, atsarginėmis dalimis prekiaujanti parduotuvė.

8. Pagal aptarnavimo įrenginių ryšį:

Su savitarpio pagalba – įrenginių talpa yra kintama ir priklauso nuo kitų įrenginių užimtumo: kelių degalinių postų komandinė priežiūra; „slenkančių“ darbininkų naudojimas;

Be abipusės pagalbos – įrenginio pralaidumas nepriklauso nuo kitų QS įrenginių veikimo.

Kalbant apie automobilių techninį eksploatavimą, plačiai plinta uždaros ir atviros, vieno ir kelių kanalų eilių sistemos, su to paties tipo ar specializuotais aptarnavimo įrenginiais, su vienfaziu ar daugiafaziu aptarnavimu, be nuostolių ar su apribojimais. eilės trukmė arba joje praleistas laikas.

Šie parametrai naudojami kaip QS veikimo rodikliai.

Aptarnavimo intensyvumas

Santykinis dažnių juostos plotis nustato aptarnaujamų užklausų dalį nuo bendro jų skaičiaus.

Tikimybė, kad kad visi įrašai nemokami R () , apibūdina sistemos būklę, kurioje visi objektai veikia ir nereikalauja techninių įsikišimų, t.y. nėra jokių reikalavimų.

Paslaugos atsisakymo tikimybė R ogk prasminga QS su nuostoliais ir su apribojimu dėl eilės ilgio arba joje praleisto laiko. Tai rodo „prarastų“ sistemos reikalavimų dalį.

Eilių susidarymo tikimybė P oc nustato sistemos būseną, kurioje užimti visi aptarnaujantys įrenginiai, o kitas reikalavimas „stovi“ eilėje su laukiančių užklausų skaičiumi r.

Įvardintų QS veikimo parametrų nustatymo priklausomybes lemia jo struktūra.

Vidutinis laikas, praleistas eilėje

Dėl įeinančio reikalavimų srauto atsitiktinumo ir jų vykdymo trukmės visada yra kažkoks vidutinis tuščiosios eigos transporto priemonių skaičius. Todėl reikia paskirstyti paslaugų įrenginių (etų, darbų, atlikėjų) skaičių tarp įvairių posistemių taip, kad IR - min. Ši problemų klasė susijusi su diskretiškais parametrų pokyčiais, nes įrenginių skaičius gali keistis tik diskretiškai. Todėl, analizuojant transporto priemonės eksploatacinių savybių sistemą, naudojami operacijų tyrimo, eilių teorijos, tiesinio, netiesinio ir dinaminio programavimo bei modeliavimo metodai.

Pavyzdys. Automobilių transporto įmonė turi vieną diagnostikos stotį (P= 1). Šiuo atveju eilės ilgis praktiškai neribojamas. Nustatykite diagnostikos posto veikimo parametrus, jei tuščiosios eilės automobilių kaina yra SU\= 20 rub. (sąskaitos vienetai) per pamainą, o etatų prastovos kaina C 2 = 15 rublių. Likę pradiniai duomenys yra tokie patys kaip ir ankstesniame pavyzdyje.

Pavyzdys. Toje pačioje automobilių transporto įmonėje diagnostikos postų skaičius padidintas iki dviejų (n = 2), t.y. sukurta kelių kanalų sistema. Kadangi antrajam postui sukurti reikalingos kapitalo investicijos (erdvė, įranga ir kt.), techninės priežiūros įrangos prastovų kaina padidėja iki C2 = 22 rub. Nustatykite diagnostikos sistemos veikimo parametrus. Likę pradiniai duomenys yra tokie patys kaip ir ankstesniame pavyzdyje.

Diagnostikos intensyvumas ir sumažintas srauto tankis išlieka tokie patys:

}