សិប្បកម្ម

ប្រភេទនៃបញ្ហាទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន តើអ្វីជាប្រធានបទនៃការសិក្សាទ្រឹស្តីបុរាណនៃការបត់បែន

សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋរុស្ស៊ី

ប្រេងនិងឧស្ម័នដែលមានឈ្មោះ។ I.M.Gubkina

នាយកដ្ឋានមេកានិចបច្ចេកទេស

សង្ខេប

"ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន"

បញ្ចប់ដោយ៖ Polyakov A.A.

ត្រួតពិនិត្យដោយ៖ Evdokimov A.P.

ទីក្រុងម៉ូស្គូ ឆ្នាំ ២០១១

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

1 ។ សេចក្ដីណែនាំ

ទ្រឹស្ដីនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំនុចមួយនៃរាងកាយ

2.1 ទ្រឹស្ដីស្ត្រេស

២ ទ្រឹស្ដីខូចទ្រង់ទ្រាយ

3 ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយសម្រាប់រាងកាយយឺត

សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

1 សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

2 ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

4 សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សមីការខ្វិន)

គោលការណ៍បំរែបំរួលនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

1 គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចកើតមាន (គោលការណ៍ Lagrange)

2 គោលការណ៍នៃរដ្ឋដែលអាចកើតមាន (គោលការណ៍របស់ Castillano)

3 ទំនាក់ទំនងរវាងដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ និងដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃ Lagrange និង Castigliano

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ

1 ។ សេចក្ដីណែនាំ

ទ្រឹស្តីនៃភាពតានតឹង និងសំពាធត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ O. Cauchy ។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងក្រដាសមួយ ដែលបង្ហាញទៅកាន់បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រប៉ារីស ក្នុងឆ្នាំ១៨២២។ សង្ខេបដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1823 និងអត្ថបទជាបន្តបន្ទាប់មួយចំនួន។ O. Cauchy ទទួលបានសមីការលំនឹងចំនួនបីសម្រាប់ tetrahedron បឋម បានបង្ហាញឱ្យឃើញពីច្បាប់នៃការផ្គូផ្គងភាពតានតឹងតង់ហ្សង់ ណែនាំគោលគំនិតនៃអ័ក្សចម្បង និងភាពតានតឹងចម្បង និងបានមកពី សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំនឹង (ជាធម្មតាពួកវាមិនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងដំណើរការនៃភាពធន់នៃវត្ថុធាតុដើម) ។ គាត់ក៏បានណែនាំផ្ទៃនៃភាពតានតឹងធម្មតា (Cauchy quadric) ដែលចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រកាំមានទីតាំងនៅ ទិសដៅដែលស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃធម្មតាទៅតំបន់ ហើយតម្លៃគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃ តម្លៃដាច់ខាតនៃភាពតានតឹងធម្មតានៅក្នុងតំបន់នេះ ហើយវាត្រូវបានបង្ហាញថាផ្ទៃនេះគឺជាផ្ទៃលំដាប់ទីពីរដែលផ្តោតលើប្រភពដើម។ លទ្ធភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរផ្ទៃនៃភាពតានតឹងធម្មតាទៅអ័ក្សសំខាន់បង្ហាញពីអត្ថិភាពនៅចំណុចនីមួយៗនៃតំបន់កាត់កែងគ្នាសំខាន់បី។

ផ្ទៃស្រដៀងគ្នានៃភាពតានតឹង tangential ត្រូវបានណែនាំដោយមេកានិចរុស្ស៊ី G.V. Kolosov ក្នុងឆ្នាំ 1933

ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅក្នុងលំហក្នុងទម្រង់ជារាងអេលីបស្ត្រេសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ G. Lame និង B. Clapeyron នៅក្នុងសៀវភៅអនុស្សាវរីយ៍របស់ពួកគេដែលបានដាក់ជូនបណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រប៉ារីសក្នុងឆ្នាំ 1828 និងបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1833 ។

តំណាងធរណីមាត្រនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅលើយន្តហោះសម្រាប់ស៊េរីមួយនៃតំបន់ដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សសំខាន់ក្នុងទម្រង់ជារង្វង់ភាពតានតឹងត្រូវបានស្នើឡើងដោយ K. Kuhlmann នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ក្នុងឆ្នាំ 1866 ។

ចំពោះករណីទូទៅនៃស្ថានភាពស្ត្រេស វាច្បាស់ណាស់។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រវានៅលើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ O. Mohr (ដែលគេហៅថាដ្យាក្រាមរង្វង់របស់ Mohr) ក្នុងឆ្នាំ 1882។ ពីវា ការសន្និដ្ឋានសំខាន់ៗមួយចំនួនអាចត្រូវបានទាញអំពីចុងនៃភាពតានតឹងចម្បង ទីតាំងនៃតំបន់ដែល tangential ភាពតានតឹងគឺអតិបរមា ហើយទំហំនៃភាពតានតឹងអតិបរមាទាំងនេះ។

O. Cauchy បានផ្តល់និយមន័យនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ ដែលកើតចេញពីការពឹងផ្អែករបស់ពួកគេលើការផ្លាស់ទីលំនៅនៅក្នុងករណីជាក់លាក់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច (ការពឹងផ្អែកទាំងនេះជាក្បួនមិនត្រូវបានមកពីវគ្គសិក្សាលើកម្លាំងនៃសម្ភារៈ) បានកំណត់គោលគំនិតនៃភាពតានតឹងចម្បង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយចម្បង។ និងបានទទួលការពឹងផ្អែកនៃសមាសធាតុស្ត្រេសលើសមាសធាតុខូចទ្រង់ទ្រាយ ដូចជាសម្រាប់រាងកាយយឺត isotropic និង anisotropic ។ នៅក្នុងកម្លាំងនៃវត្ថុធាតុដើម ការពឹងផ្អែកនៃសមាសធាតុសំពាធលើសមាសធាតុស្ត្រេសសម្រាប់រាងកាយ isotropic ជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke ទោះបីជាការពិតឈ្មោះនេះមានលក្ខខណ្ឌក៏ដោយ ចាប់តាំងពី R. Hooke មិនបានដឹងពីគំនិតនៃភាពតានតឹង។

នៅក្នុងការពឹងផ្អែកទាំងនេះ Cauchy ដំបូងបានណែនាំចំនួនថេរពីរហើយសរសេរការពឹងផ្អែកនៃភាពតានតឹងលើការខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងទម្រង់

ម, ,

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្រោយមក O. Cauchy បានទទួលយកគំនិតរបស់ L. Navier ។ យោងទៅតាមវា រាងកាយយឺតមានម៉ូលេគុល ដែលនៅពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ កម្លាំងកើតឡើងដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ម៉ូលេគុល និងសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយរវាងម៉ូលេគុល។ បន្ទាប់មកចំនួនថេរយឺតសម្រាប់ករណីទូទៅនៃរាងកាយ anisotropic គឺ 15 ហើយសម្រាប់រាងកាយ isotropic យើងទទួលបានថេរយឺតមួយ។ សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានប្រកាន់ខ្ជាប់ដោយ S. Poisson ហើយដំបូងឡើយដោយ G. Lamé និង B. Clapeyron ។ ដោយផ្អែកលើវា Poisson បានបង្កើតថាមេគុណនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយឆ្លងកាត់គឺ 1/4 ។

D. Green ក្នុងឆ្នាំ 1839 បានមកពីទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងភាពតានតឹងដោយមិនប្រើសម្មតិកម្មអំពីរចនាសម្ព័ន្ធម៉ូលេគុលនៃសាកសពយឺត។ គាត់ទទួលបានវាដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការអភិរក្សថាមពល ដោយណែនាំពីគោលគំនិតនៃសក្តានុពលនៃការបត់បែន ហើយបានបង្ហាញថានៅពេលប្រើការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃសមាសធាតុសំពាធចំនួនប្រាំមួយលើសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនប្រាំមួយ ក្នុងចំណោមមេគុណ 36 21 គឺឯករាជ្យ ពោលគឺនៅក្នុងករណីទូទៅនៃ រាងកាយ anisotropic ចំនួននៃថេរយឺតគឺ 21 សម្រាប់រាងកាយ isotropic ចំនួននៃថេរយឺតត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅពីរ។ ទ្រឹស្តីដែលចំនួនថេរនៃការបត់បែនសម្រាប់រាងកាយ anisotropic គឺស្មើនឹង 15 និងសម្រាប់រាងកាយ isotropic 1 ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា "rariconstant" ឬ "uniconstant" និងទ្រឹស្តីដែលចំនួនថេរនៃការបត់បែនសម្រាប់រាងកាយ anisotropic ស្មើនឹង 21 ហើយសម្រាប់រាងកាយ isotropic 2 - "multiconstant" ។

ជម្លោះរវាងអ្នកគាំទ្រទ្រឹស្តីទាំងនេះបានជំរុញឱ្យអ្នករូបវិទ្យាធ្វើការស្រាវជ្រាវពិសោធន៍។

G. Wertheim ដោយផ្អែកលើការវាស់វែងនៃបរិមាណខាងក្នុងនៃកញ្ចក់ និងបំពង់ដែកក្រោមភាពតានតឹងអ័ក្ស ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1848 ថាមេគុណនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយឆ្លងកាត់មិនស្មើនឹង 1/4 ។ លោកបានចាត់ទុកថាវាមានភាពខុសគ្នាសម្រាប់វត្ថុធាតុផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់វត្ថុធាតុជាច្រើនដែលមានជិត ១/៣។

និងខ្ញុំ។ Kupfer សាកល្បងកំណាត់ដែកក្នុងភាពតានតឹងនិងរមួលក្នុងឆ្នាំ 1853 ក៏បានរកឃើញថាសមាមាត្រនៃម៉ូឌុលក្នុងការកាត់និងភាពតានតឹងមិនត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយឆ្លងកាត់ដែលស្មើនឹង 1/4 ។

នៅឆ្នាំ 1855 លោក F. Neumann បានសាកល្បងគំរូនៃផ្នែកឈើឆ្កាងចតុកោណកែងសម្រាប់ការពត់កោង និងវាស់មុំនៃការបង្វិលនៃមុខទាំងពីរនៃធ្នឹម (ផ្នែកឈើឆ្កាងមានទម្រង់ជា trapezoidal) ។ ជាលទ្ធផល គាត់បានបង្ហាញថា មេគុណស្ត្រេសឆ្លងកាត់មិនស្មើនឹង 1/4 ទេ។ G. Kirchhoff ជាសិស្សរបស់ F. Neumann បានសន្និដ្ឋានដូចគ្នាដោយផ្អែកលើការធ្វើតេស្តដែលបានធ្វើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1859 លើការពត់កោងបញ្ចូលគ្នា និងការរមួលនៃកំណាត់លង្ហិនមូល ដែលបង្កប់នៅចុងម្ខាង ហើយផ្ទុកនៅម្ខាងទៀតដោយកម្លាំងប្រមូលផ្តុំ វាស់ មុំបង្វិលនៃដំបង និងមុំបង្វិលនៃផ្នែក។

ការសិក្សាពិសោធន៍ដ៏ធំមួយនៃមេគុណបំរែបំរួលបំរែបំរួលសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗនៃដែកថែបត្រូវបានអនុវត្តដោយសិស្សម្នាក់របស់ G. Kirchhoff M.F. Okatov ក្នុងឆ្នាំ 1865 - 1866 លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការសិក្សាថ្នាក់បណ្ឌិតរបស់គាត់ ការធ្វើតេស្ត Torsion និងការពត់កោងនៃ prisms ស្តើងកាត់ចេញពីគ្រីស្តាល់តែមួយ ក៏ដូចជាការធ្វើតេស្តនៃការបង្ហាប់នៃគ្រីស្តាល់ក្រោមការបង្ហាប់ឯកសណ្ឋានត្រូវបានអនុវត្តដោយ W. Voigt និងបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទជាច្រើនរបស់គាត់ ក្រោយមកត្រូវបានចងក្រងនៅក្នុង។ សៀវភៅដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1910 ពួកគេបានបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីពហុថេរ។

ការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យានៃច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់សាកសព anisotropic ត្រូវបានអនុវត្តដោយមេកានិច និងវិស្វករ Jan Rychlewski ក្នុងឆ្នាំ 1984 ដោយផ្អែកលើគោលគំនិតនៃស្ថានភាពយឺតដែលគាត់បានណែនាំ។ ជាពិសេស គាត់បានបង្ហាញថា ថេរបត់បែន 21 តំណាងឱ្យម៉ូឌុលរឹងពិតប្រាកដចំនួន 6 ឧបករណ៍ចែកចាយភាពរឹង 12 និងមុំបី។

2. ទ្រឹស្ដីនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំនុចមួយនៃរាងកាយ

1 ទ្រឹស្ដីស្ត្រេស

កត្តាកម្លាំងខាងក្នុងដែលកើតឡើងនៅពេលដែលរាងកាយយឺតត្រូវបានផ្ទុកកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពនៃផ្នែកជាក់លាក់មួយនៃរាងកាយ ប៉ុន្តែកុំឆ្លើយសំណួរថាតើចំណុចណាមួយនៃផ្នែកឆ្លងកាត់គឺផ្ទុកច្រើនបំផុត ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថា ចំណុចគ្រោះថ្នាក់។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវយកមកពិចារណានូវបរិមាណបន្ថែមមួយចំនួន ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពនៃរាងកាយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើរាងកាយដែលកម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលំនឹង នោះកម្លាំងទប់ទល់ខាងក្នុងកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកណាមួយរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយកម្លាំងខាងក្នុងដែលធ្វើសកម្មភាពលើតំបន់បឋមមួយ ហើយធម្មតាទៅតំបន់នេះដោយបរិមាណ

ហៅថាវ៉ុលសរុប។

ក្នុងករណីទូទៅភាពតានតឹងសរុបមិនស្របគ្នានឹងទិសដៅធម្មតាទៅតំបន់បឋមទេដូច្នេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដំណើរការជាមួយសមាសធាតុរបស់វាតាមអ័ក្សកូអរដោនេ -

ប្រសិនបើធម្មតាខាងក្រៅស្របគ្នានឹងអ័ក្សកូអរដោនេណាមួយ ឧទាហរណ៍ជាមួយអ័ក្ស X នោះសមាសធាតុស្ត្រេសនឹងយកទម្រង់៖ សមាសធាតុប្រែជាកាត់កែងទៅផ្នែក ហើយត្រូវបានគេហៅថាភាពតានតឹងធម្មតា ហើយសមាសធាតុនឹងស្ថិតនៅក្នុងផ្នែក។ ប្លង់ផ្នែក និងត្រូវបានគេហៅថាភាពតានតឹង tangential ។

ដើម្បីងាយស្រួលបែងចែករវាងភាពតានតឹងធម្មតា និងភាពតានតឹង ការរចនាផ្សេងទៀតជាធម្មតាត្រូវបានប្រើ៖ - ភាពតានតឹងធម្មតា - ភាពតានតឹងតង់ហ្សង់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសពីតួមួយនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅដែលជា parallelepiped infinitesimal គែមដែលស្របទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេ ហើយគែមមានប្រវែង . នៅលើមុខនីមួយៗនៃ parallelepiped បឋមបែបនេះមានសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនបីស្របនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ សរុបមក យើងទទួលបានសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួន 18 នៅលើមុខចំនួន 6 ។

ភាពតានតឹងធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ ដែលសន្ទស្សន៍បង្ហាញពីធម្មតាទៅនឹងមុខដែលត្រូវគ្នា (ឧ. វាអាចយកតម្លៃ)។ ភាពតានតឹងតង់សង់មានទម្រង់; នៅទីនេះ លិបិក្រមទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងធម្មតាទៅនឹងផ្ទៃដែលភាពតានតឹងកាត់នេះធ្វើសកម្មភាព ហើយទីពីរបង្ហាញពីអ័ក្សស្របទៅនឹងភាពតានតឹងនេះត្រូវបានដឹកនាំ (រូបភាព 1) ។

រូប ១. ភាពតានតឹងធម្មតានិងកាត់

សម្រាប់វ៉ុលទាំងនេះ ច្បាប់សញ្ញាខាងក្រោមត្រូវបានអនុម័ត។ ភាពតានតឹងធម្មតាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាវិជ្ជមាននៅក្នុងភាពតានតឹង ឬអ្វីដែលដូចគ្នានៅពេលដែលវាស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃធម្មតាខាងក្រៅទៅកាន់តំបន់ដែលវាធ្វើសកម្មភាព។ ភាពតានតឹងកាត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើនៅលើតំបន់ដែលធម្មតាស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្សកូអរដោនេស្របនឹងវា វាត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកអ័ក្សកូអរដោនេវិជ្ជមានដែលត្រូវនឹងភាពតានតឹងនេះ។

សមាសធាតុស្ត្រេសគឺជាមុខងារនៃកូអរដោនេបី។ ជាឧទាហរណ៍ ភាពតានតឹងធម្មតានៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេអាចត្រូវបានសម្គាល់

នៅចំណុចមួយដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមិនកំណត់ពីចំណុចដែលកំពុងពិចារណា ភាពតានតឹងរហូតដល់គ្មានកំណត់នៃលំដាប់ទីមួយអាចត្រូវបានពង្រីកជាស៊េរី Taylor៖

សម្រាប់តំបន់ដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះ មានតែការផ្លាស់ប្តូរ x coordinate និងការកើនឡើង ដូច្នេះនៅលើមុខ parallelepiped ស្របពេលជាមួយនឹងយន្តហោះ ភាពតានតឹងធម្មតានឹងមាន ហើយនៅលើមុខប៉ារ៉ាឡែល ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយមិនកំណត់ - ភាពតានតឹងនៅលើមុខប៉ារ៉ាឡែលដែលនៅសល់នៃ parallelepiped ត្រូវបានទាក់ទងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះក្នុងចំណោមសមាសធាតុវ៉ុល 18 មានតែប្រាំបួនប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់។

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន ច្បាប់នៃការផ្គូផ្គងនៃភាពតានតឹង tangential ត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ យោងទៅតាមដែលនៅលើតំបន់កាត់កែងគ្នាពីរ សមាសធាតុនៃភាពតានតឹង tangential កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងនេះគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក:

សមភាព (២) នាំឱ្យការពិតដែលថានៃសមាសធាតុស្ត្រេសទាំង ៩ ដែលបង្ហាញពីស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចមួយនៅលើរាងកាយ នៅសល់តែ ៦ ប៉ុណ្ណោះ៖

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាភាពតានតឹង (3) មិនត្រឹមតែកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពស្ត្រេសនៃរាងកាយនៅចំណុចជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកំណត់វាដោយឡែក។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃភាពតានតឹងទាំងនេះបង្កើតបានជាម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រី ដែលត្រូវបានគេហៅថាភាពតានតឹងភាពតានតឹង៖

(4)

នៅពេលដែល tensor ត្រូវបានគុណនឹងបរិមាណ scalar មួយ tensor ថ្មីត្រូវបានទទួល ដែលសមាសធាតុទាំងអស់របស់វាមានទំហំធំជាងសមាសធាតុនៃ tensor ដើម។

២ ទ្រឹស្ដីខូចទ្រង់ទ្រាយ

នៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃបន្ទុកខាងក្រៅ រាងកាយយឺតមួយផ្លាស់ប្តូររូបរាងរបស់វា ហើយក្លាយទៅជាខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ក្នុងករណីនេះចំណុចនៃរាងកាយយកទីតាំងថ្មីមួយចំនួន។ ដើម្បីកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយយឺត យើងប្រៀបធៀបទីតាំងនៃចំណុចនៃរាងកាយមុន និងក្រោយពេលអនុវត្តបន្ទុក។

ចូរយើងពិចារណាចំណុចនៃតួដែលមិនបានផ្ទុក និងទីតាំងថ្មីរបស់វា បន្ទាប់ពីអនុវត្តបន្ទុក។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅចំណុច (រូបភាពទី 2) ។

រូប ២. វ៉ិចទ័រចលនាចំណុច

ចលនាពីរប្រភេទគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ ចលនានៃរាងកាយទាំងមូលទាំងមូលដោយគ្មានការខូចទ្រង់ទ្រាយ - ចលនាបែបនេះត្រូវបានសិក្សាដោយមេកានិចទ្រឹស្តីថាជាចលនានៃរាងកាយរឹងពិតប្រាកដ និងចលនាដែលទាក់ទងនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយ - ចលនាបែបនេះត្រូវបានសិក្សាដោយទ្រឹស្តី។ នៃការបត់បែន។

ចូរយើងបង្ហាញការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុចទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដោយរៀងគ្នា។ ពួកវាស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេនៃចំនុចដែលត្រូវគ្នា និង :

និងជាមុខងារនៃកូអរដោនេ៖

ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយគឺបណ្តាលមកពីភាពខុសគ្នានៃចលនានៃចំណុចផ្សេងៗរបស់វា។ parallelepiped ដែលគ្មានដែនកំណត់ជាមួយនឹងគែមកាត់ចេញពីរាងកាយយឺតនៅជិតចំណុចបំពាន ដោយសារតែចលនាផ្សេងៗនៃចំណុចរបស់វាត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយតាមរបៀបដែលប្រវែងនៃគែមរបស់វាផ្លាស់ប្តូរ ហើយមុំខាងស្តាំដំបូងរវាងមុខត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។

រូបភាពទី 3.3 បង្ហាញពីគែមពីរនៃប៉ារ៉ាឡែលភីបនេះ៖ ហើយប្រវែងនៃគែមគឺស្មើនឹង និងប្រវែងនៃគែមគឺ

បន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយពិន្ទុយកទីតាំងមួយ ក្នុងករណីនេះចំណុចនឹងទទួលបានការផ្លាស់ទីលំនៅ សមាសធាតុដែលនៅក្នុងយន្តហោះគំនូរគឺស្មើគ្នា ហើយចំនុចដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយមិនកំណត់ពីចំណុចនឹងទទួលបានការផ្លាស់ទីលំនៅ ធាតុផ្សំនៃ។ ដែលនឹងខុសគ្នាពីសមាសធាតុនៃការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចដោយចំនួនមិនកំណត់ដោយសារការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោណេ

រូប ៣. ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរនិងមុំ

សមាសធាតុនៃចលនារបស់ចំណុចនឹងខុសគ្នាពីធាតុផ្សំនៃចលនារបស់ចំណុចដោយចំនួនមិនកំណត់ដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោណេ

ប្រវែងនៃការព្យាករឆ្អឹងជំនីរលើអ័ក្សបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ៖

ការព្យាករណ៍នៃការពន្លូតដាច់ខាតនៃឆ្អឹងជំនីរលើអ័ក្ស

ការពន្លូតដែលទាក់ទងតាមអ័ក្ស

(6)

ត្រូវបានគេហៅថា strain លីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្ស។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរតាមបណ្តោយទិសដៅនៃអ័ក្សនិង

(7)

ចូរយើងពិចារណាពីការផ្លាស់ប្តូរមុំរវាងគែមនៃ parallelepiped (រូបភាពទី 3) ។ តង់សង់នៃមុំបង្វិលនៃគែមនៅក្នុងយន្តហោះ

ដោយសារតែភាពតូចនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ a ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែសដោយសារតែភាពតូចរបស់វាបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួមហើយបន្ទាប់មក

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះអ្នកអាចកំណត់មុំនៃការបង្វិលនៃគែមនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា:

ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា ការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំ ហើយត្រូវបានកំណត់ថាជាផលបូកនៃមុំបង្វិលនៃឆ្អឹងជំនីរ និង៖

(8)

ដូចគ្នាដែរ ការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងប្លង់កូអរដោនេពីរផ្សេងទៀត៖

(9)

រូបមន្ត (6)-(9) ផ្តល់ភាពអាស្រ័យសំខាន់ៗចំនួនប្រាំមួយសម្រាប់ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ និងជ្រុងលើសមាសធាតុផ្លាស់ទីលំនៅ។ ភាពអាស្រ័យទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Cauchy:

(10)

នៅក្នុងដែនកំណត់ នៅពេលដែលប្រវែងនៃគែមនៃ parallelepiped មានទំនោរទៅសូន្យ ទំនាក់ទំនង Cauchy កំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរ និងមុំនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញចំណុច។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការពន្លូត ហើយការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការធ្វើឱ្យខ្លី។ មុំផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាននៅពេលដែលមុំរវាងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាមានការថយចុះ និងអវិជ្ជមានបើមិនដូច្នេះទេ។

ស្រដៀងទៅនឹងភាពតានតឹងភាពតានតឹង ស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយនៅចំណុចមួយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយភាពតានតឹងភាពតានតឹង

(11)

ដូចជាភាពតានតឹងភាពតានតឹង ភាពតានតឹងគឺជាម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រីដែលមានសមាសធាតុប្រាំបួនដែល 6 ខុសគ្នា។

2.3 ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយសម្រាប់រាងកាយយឺត

ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងសំពាធគឺជាលក្ខណៈរូបវន្ត។ ការដាក់កម្រិតខ្លួនវាទៅនឹងប្រភេទតូចៗ ទំនាក់ទំនងរវាងភាពតានតឹង និងសំពាធអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលីនេអ៊ែរ។

នៅពេលសាកល្បងដំបងសម្រាប់ភាពតានតឹង (អំពី ការធ្វើតេស្តមេកានិចសមា្ភារៈនឹងត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកបន្ទាប់) ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងភាពតានតឹងធម្មតា និងសំពាធលីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់របស់ Hooke៖

កន្លែងដែលថេរយឺតត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលយឺតបណ្តោយ។

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រពិសោធន៍ដូចគ្នា ការតភ្ជាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅបណ្តោយ និងឆ្លងកាត់៖

តើការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរនៅក្នុងទិសដៅបញ្ច្រាសគឺជាថេរទីពីរដែលហៅថាសមាមាត្រ Poisson ។

នៅក្នុងការធ្វើតេស្តមេកានិកសម្រាប់ការកាត់សុទ្ធ ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងភាពតានតឹងកាត់ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំនៅក្នុងយន្តហោះនៃសកម្មភាពនៃភាពតានតឹងនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់របស់ Hooke ក្នុងការកាត់:

ដែលបរិមាណគឺជាថេរយឺតទី 3 ហើយត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលកាត់។ ទោះជាយ៉ាងណា, ថេរយឺតនេះគឺមិនឯករាជ្យ, ដោយសារតែ ទាក់ទងនឹងភាពអាស្រ័យពីរដំបូង

ដើម្បីបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹង យើងជ្រើសរើស parallelepiped ដែលមិនកំណត់ពីរាងកាយ (រូបភាពទី 1) ហើយពិចារណាពីឥទ្ធិពលនៃភាពតានតឹងធម្មតាតែប៉ុណ្ណោះ ភាពខុសគ្នានៃភាពតានតឹងនៅលើមុខផ្ទុយនៃ parallelepiped អាចត្រូវបានមិនអើពើ វានាំឱ្យមានការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃភាពតូច។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ការពន្លូតឆ្អឹងជំនីរស្របទៅនឹងភាពតានតឹង នៅក្រោមសកម្មភាពនៃវ៉ុលនេះ យោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke (3.12) ការពន្លូតដែលទាក់ទងនៃឆ្អឹងជំនីរនឹងកើតឡើង។

ភាពតានតឹងបណ្តាលឱ្យមានការពន្លូតស្រដៀងគ្នាក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនី

និងក្នុងទិសដៅនៃគែម - ខ្លីដែលយោងទៅតាម (13) គឺ

ឬដោយគិតពីកន្សោមខូចទ្រង់ទ្រាយ

ភាពខ្លីដែលទាក់ទងនៃឆ្អឹងជំនីរនៅក្រោមសកម្មភាពនៃភាពតានតឹងត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ឯករាជ្យនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំង ការពន្លូតដែលទាក់ទងសរុបនៃឆ្អឹងជំនីអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាផលបូកនៃការពន្លូតដោយសារតែសកម្មភាពនៃភាពតានតឹងនីមួយៗ៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សពីរផ្សេងទៀត៖

យោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke ក្នុងការកាត់ (14) ទំនាក់ទំនងរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយមុំ និងភាពតានតឹងផ្នែកកាត់អាចត្រូវបានតំណាងដោយឯករាជ្យសម្រាប់យន្តហោះនីមួយៗក្នុងចំនោមយន្តហោះទាំងបីដែលស្របគ្នានឹងប្លង់កូអរដោនេ៖

ដូច្នេះរូបមន្តចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានគេទទួលបានដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងធាតុផ្សំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៅក្នុងរាងកាយយឺត isotropic ហើយត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ទូទៅរបស់ Hooke:

(16)

3. សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ភារកិច្ចចម្បងនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនគឺដើម្បីកំណត់ស្ថានភាពភាពតានតឹងដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃការផ្ទុកនិងការតោងនៃរាងកាយ។

ស្ថានភាពស្ត្រេសត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹង (s) និងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ មុខងារប្រាំបួនត្រូវបានរកឃើញ។

3.1 សមីការមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ដើម្បីស្វែងរកមុខងារទាំងប្រាំបួននេះ អ្នកត្រូវសរសេរសមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ឬ៖

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល Cauchies

(17)

តើធាតុផ្សំនៃ tensor នៃផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ Cauchy នៅឯណា?

សមាសធាតុនៃ tensor នៃដេរីវេនៃការផ្លាស់ទីលំនៅតាមបណ្តោយកាំ។

សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

តើសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងភាពតានតឹងនៅឯណា; - ការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងរាងកាយលើអ័ក្ស j ។

ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ

តើអថេរ Lame នៅឯណា; សម្រាប់រាងកាយ isotropic ។ នេះគឺជាភាពតានតឹងធម្មតា និងកាត់ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងមុំកាត់រៀងៗខ្លួន។

សមីការខាងលើត្រូវតែបំពេញភាពអាស្រ័យរបស់ Saint-Venant

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយប្រសិនបើសមីការមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានពេញចិត្ត។

2 ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយត្រូវតែពេញចិត្តហើយអាស្រ័យលើប្រភេទនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនបញ្ហាបីប្រភេទនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានសម្គាល់។

ប្រភេទទីមួយ។ កម្លាំងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

ប្រភេទទីពីរ។ បញ្ហាដែលការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

ប្រភេទទីបី។ បញ្ហាចម្រុះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ កម្លាំងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃរាងកាយ ហើយការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃរាងកាយ។ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

បញ្ហាដែលកម្លាំង ឬការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកស្ថានភាពស្ត្រេសនៅខាងក្នុងរាងកាយ និងអ្វីដែលមិនបានបញ្ជាក់លើផ្ទៃ ត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាផ្ទាល់។ ប្រសិនបើភាពតានតឹង ការខូចទ្រង់ទ្រាយ ការផ្លាស់ទីលំនៅជាដើម ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅខាងក្នុងរាងកាយ ហើយអ្នកត្រូវកំណត់នូវអ្វីដែលមិនត្រូវបានបញ្ជាក់នៅខាងក្នុងរាងកាយ ក៏ដូចជាការផ្លាស់ទីលំនៅ និងភាពតានតឹងលើផ្ទៃនៃរាងកាយ (នោះមានន័យថា ស្វែងរកមូលហេតុដែលបណ្តាលឱ្យមានសភាពបែបនេះ។ ស្ថានភាពស្ត្រេស)) បន្ទាប់មកបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបញ្ច្រាស។

4 សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សមីការខ្វិន)

ដើម្បីកំណត់សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងសរសេរ៖ សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល (១៨) ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ (19)

ប្រសិនបើយើងពិចារណាថាការខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការផ្លាស់ទីលំនៅ (17) យើងសរសេរថា:

គួររំលឹកផងដែរថាមុំកាត់គឺទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅដោយទំនាក់ទំនងខាងក្រោម (17):

(23)

ការជំនួសកន្សោម (22) ទៅក្នុងសមីការទីមួយនៃសមភាព (19) យើងទទួលបានភាពតានតឹងធម្មតានោះ

(24)

ចំណាំថាការសរសេរវាក្នុងករណីនេះមិនមានន័យថាការបូកសរុបលើ i ។

ការជំនួសកន្សោម (23) ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃសមភាព (19) យើងទទួលបានភាពតានតឹងកាត់នោះ។

(25)

ចូរយើងសរសេរសមីការលំនឹង (១៨) ក្នុងទម្រង់ពង្រីកសម្រាប់ j = ១

(26)

ការជំនួសកន្សោមសម្រាប់ធម្មតា (24) និងតង់សង់ (25) ស្ត្រេសទៅជាសមីការ (26) យើងទទួលបាន

ដែល λ គឺជាថេរ Lame ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖

ចូរជំនួសកន្សោម (28) ទៅជាសមីការ (27) ហើយសរសេរ

ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម (22) ឬក្នុងទម្រង់ពង្រីក

ចូរយើងបែងចែកកន្សោម (29) ដោយ G ហើយបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយទទួលបានសមីការ Lame ទីមួយ៖

(30)

កន្លែងណាជាប្រតិបត្តិករ Laplace (ប្រតិបត្តិករអាម៉ូនិក) ដែលត្រូវបានកំណត់ជា

(31)

ដូចគ្នានេះដែរអ្នកអាចទទួលបាន:

(32)

សមីការ (៣០) និង (៣២) អាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

(33)

សមីការ (33) ឬ (30) និង (32) គឺជាសមីការ Lamé ។ ប្រសិនបើកម្លាំងបរិមាណគឺសូន្យ ឬថេរ

(34)

ជាងនេះទៅទៀត ការកត់សំគាល់ក្នុងករណីនេះមិនបញ្ជាក់ពីការបូកសរុបលើ i. នៅទីនេះ

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាតំណាងនៃការផ្លាស់ទីលំនៅបែបនេះតាមរយៈមុខងារអាម៉ូនិកបំប្លែងសមីការ Lame (33) ទៅជាអត្តសញ្ញាណមួយ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់លក្ខខណ្ឌ Popkovich-Grodsky ។ មុខងារអាម៉ូនិកចំនួនបួនគឺមិនចាំបាច់ទេព្រោះφ0អាចត្រូវបានកំណត់ទៅសូន្យ។

4. គោលការណ៍បំរែបំរួលនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។

1 គោលការណ៍នៃចលនាដែលអាចធ្វើបាន (គោលការណ៍ Lagrange)

គោលការណ៍របស់ Lagrange ។ សម្រាប់រាងកាយនៅក្នុងលំនឹង ការងារដែលធ្វើឡើងដោយកម្លាំងខាងក្រៅ និងខាងក្នុង លើការកើនឡើងនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែលមិនអាចកំណត់បានគឺសូន្យ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Clapeyron ដែលសម្រាប់រាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតដោយការផ្លាស់ប្តូរការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងទទួលបានគោលការណ៍ Lagrange

នៅក្នុងមេកានិចនៃរូបកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ ចលនាដែលអាចធ្វើបានគឺជាអ្នកដែលបំពេញនូវឧបសគ្គខាងក្រៅ និងខាងក្នុងដែលដាក់លើរាងកាយ។

ការតភ្ជាប់ខាងក្រៅគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃការតោង ការភ្ជាប់ខាងក្នុងគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃការបន្ត។

ដើម្បីបំពេញការភ្ជាប់ខាងក្នុង វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើនការផ្លាស់ទីលំនៅជាមុខងារបន្តតម្លៃតែមួយនៃកូអរដោនេ។

នៅក្នុងទម្រង់នេះ គោលការណ៍របស់ Lagrange មានសុពលភាពសម្រាប់រាងកាយដែលខូចទ្រង់ទ្រាយណាមួយ។

សម្រាប់រាងកាយយឺតវាត្រូវបានគេរកឃើញនោះ។

(41)

បន្ទាប់មក (40) យកទៅក្នុងគណនី (41) នឹងត្រូវបានសរសេរជា

(42)

ដែល W គឺជាសំពាធជាក់លាក់ និង

នៅទីនេះ U គឺជាបំរែបំរួលនៃថាមពលសក្តានុពលសរុបនៃរាងកាយ។

ចូរយើងជំនួសកន្សោម (43) ទៅជា (42) ហើយដោយសារកម្លាំងមិនប្រែប្រួល យើងសរសេរថា

(44)

សមីការ (44) គឺជាសមីការបំរែបំរួលរបស់ Lagrange ។

ប្រសិនបើកម្លាំងមានលក្ខណៈអភិរក្ស នោះអាំងតេក្រាលពីរដំបូងតំណាងឱ្យការផ្លាស់ប្តូរសក្តានុពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរពីស្ថានភាពដែលមិនខូចទ្រង់ទ្រាយទៅជាស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយ។

សក្តានុពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ

(45)

ដែលជាកន្លែងដែល - ការងារដែលអាចកើតមាននៃកម្លាំងខាងក្រៅក្នុងអំឡុងពេលការផ្លាស់ប្តូរពី undeformed ទៅរដ្ឋ deformed ត្រូវបានគណនាក្រោមការសន្មត់ថាកម្លាំងខាងក្រៅនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ថាមពលសរុបនៃប្រព័ន្ធ

បន្ទាប់មកដោយពិចារណាលើកន្សោម (44) - (46) គោលការណ៍ Lagrange នឹងត្រូវបានសរសេរ:

នោះគឺការប្រែប្រួលនៃថាមពលសរុបនៃប្រព័ន្ធនៅទីតាំងលំនឹងលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលអាចមានគឺសូន្យ។ កន្សោម (47) គឺជាសមីការបំរែបំរួលរបស់ Lagrange ក្នុងករណីនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងអភិរក្សតែប៉ុណ្ណោះ។

នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងថេរ ថាមពលសរុប P គឺតិចតួចបំផុត

គោលការណ៍របស់ Lagrange គឺជាគោលការណ៍នៃថាមពលអប្បបរមា។

2 គោលការណ៍នៃរដ្ឋដែលអាចមាន (គោលការណ៍របស់ Castillano)

យើងនឹងហៅរដ្ឋដែលអាចធ្វើទៅបានដែលអនុលោមតាមកម្លាំងខាងក្រៅ និងខាងក្នុង នោះគឺជារដ្ឋដែលបំពេញសមីការលំនឹង។

សមីការ (57) សរសេរគោលការណ៍របស់ Castigliano ។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាននៅក្នុងស្ថានភាពស្ត្រេសនៃរាងកាយ បំរែបំរួលគឺស្មើនឹងអាំងតេក្រាលលើផ្នែកនោះនៃផ្ទៃនៃរាងកាយ ដែលការផ្លាស់ទីលំនៅពីផលិតផលនៃកម្លាំងផ្ទៃដែលអាចកើតមាន និងការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់។

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ Lagrange ការជ្រើសរើសមុខងារមួយចំនួន ឬសំណុំនៃពួកវា ហើយចាប់តាំងពីសំណុំនៃមុខងារមានកម្រិត យើងទទួលបានចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធតិចជាង ដូច្នេះកាត់បន្ថយកម្រិតនៃសេរីភាពនៃការរចនា។ នោះគឺក្នុងន័យថាមពល ដំណោះស្រាយគឺពិបាកជាងការពិត។

ប្រសិនបើយើងយកលក្ខណៈអាំងតេក្រាល នោះដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលគឺអាំងតេក្រាលរឹងជាង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការផ្ទុកធ្នឹមដែលគាំទ្រដោយសាមញ្ញជាមួយនឹងកម្លាំងឆ្លងកាត់នៅពាក់កណ្តាលវិសាលភាព (រូបភាពទី 1) ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនឹងផ្តល់នូវការផ្លាស់ទីលំនៅតិចជាងនៅក្រោមកម្លាំងជាងដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ។

ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាដោយប្រើគោលការណ៍បំរែបំរួលរបស់ Castigliano ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌបន្តមិនពេញចិត្ត ប្រព័ន្ធទទួលបានសេរីភាពច្រើនជាងការពិត។

ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដស្ថិតនៅចន្លោះវិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលទាំងពីរនេះ (Lagrange និង Castigliano)។ ជួនកាលភាពខុសគ្នារវាងដំណោះស្រាយដែលទទួលបានគឺតូច។

5. បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ

1. Aleksanrov A.V., Potapov V.D. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងប្លាស្ទិក។ 400 ទំព័រ វិទ្យាល័យ ឆ្នាំ 1990 ។

2. Veretimus D.K. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ផ្នែក I. ទ្រឹស្តីនៃភាពតានតឹង 2005.-37s.

Veretimus D.K. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនផ្នែកទី II ។ ទំនាក់ទំនងរវាងស្ថានភាពស្ត្រេស និងខូចទ្រង់ទ្រាយ សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់វគ្គសិក្សា “មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងផ្លាស្ទិច” ឆ្នាំ ២០០៥.-៥៣ ទំ.

Veretimus D.K. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ផ្នែកទី III សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន សៀវភៅណែនាំសម្រាប់វគ្គសិក្សា "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន និងប្លាស្ទិច" ឆ្នាំ 2005.-45 ទំព័រ។

នៅក្នុងសាកសពដែលសម្រាកឬផ្លាស់ទីក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុក។

1. បញ្ហានៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ភារកិច្ចនៃទ្រឹស្ដីនេះគឺដើម្បីសរសេរសមីការគណិតវិទ្យាដែលជាដំណោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លើយសំណួរដូចខាងក្រោម:

តើការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយជាក់លាក់មួយនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើការផ្ទុកទំហំដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានអនុវត្តទៅវានៅចំណុចផ្ទុកដែលគេស្គាល់?
តើភាពតានតឹងក្នុងរាងកាយនឹងទៅជាយ៉ាងណា?

សំណួរថាតើរាងកាយនឹងដួលរលំឬទប់ទល់នឹងបន្ទុកទាំងនេះគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនប៉ុន្តែនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងគឺមិនស្ថិតនៅក្នុងសមត្ថភាពរបស់វាទេ។

មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - ពីការកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងភាពតានតឹងនៅក្នុងធ្នឹមផ្ទុកនៅលើការគាំទ្រដល់ការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នានៅក្នុងតួនៃយន្តហោះរ៉ុក្កែតនាវាមុជទឹកនៅក្នុងកង់រទេះសេះនៅក្នុងពាសដែក។ ធុងនៅពេលបុកដោយកាំជ្រួច នៅជួរភ្នំ ពេលដាក់អាឌីត ក្នុងស៊ុមនៃអគារខ្ពស់ជាដើម។

ចំពោះករណីនៃបញ្ហាវិស្វកម្ម ភាពតានតឹង និងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីសាមញ្ញ ឡូជីខលផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ទ្រឹស្ដីបែបនេះរួមមាន: កម្លាំងនៃសម្ភារៈដែលភារកិច្ចរបស់វាគឺដើម្បីគណនាកំណាត់ និងធ្នឹម ក៏ដូចជាវាយតម្លៃភាពតានតឹងដែលកើតឡើងនៅក្នុងតំបន់អន្តរកម្មទំនាក់ទំនង សារធាតុរឹង; យន្តការរចនាសម្ព័ន្ធ- ការគណនានៃប្រព័ន្ធស្នូល (ឧទាហរណ៍ស្ពាន) និង ទ្រឹស្តីសែល- សាខាឯករាជ្យ និងត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អនៃវិទ្យាសាស្រ្តនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹង ដែលជាប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវដែលជាសំបកជញ្ជាំងស្តើង - ស៊ីឡាំង រាងសាជី ស្វ៊ែរ និង ទម្រង់ស្មុគស្មាញ.

2. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនគឺភាពតានតឹងដែលដើរតួរលើយន្តហោះតូចៗ ដែលអាចទាញផ្លូវចិត្តនៅក្នុងខ្លួនតាមរយៈចំណុច P ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុច P និងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុច P កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ភាពតានតឹងផ្នែកមេកានិច tensor, tensor ខូចទ្រង់ទ្រាយតូច និងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានណែនាំ យូ។កំណត់ចំណាំខ្លី តើសន្ទស្សន៍នៅឯណា ខ្ញុំ, ចយកតម្លៃ 1, 2, 3 (ឬ x, y, z)គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាម៉ាទ្រីសក្នុងទម្រង់៖

សញ្ញាណខ្លីសម្រាប់ tensor គួរតែត្រូវបានយល់ស្រដៀងគ្នា។

ប្រសិនបើចំណុចរាងកាយ M ដោយសារតែការខូចទ្រង់ទ្រាយបានយកទីតាំងថ្មីនៅក្នុងលំហ P" បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានសមាសធាតុ (u x, u y, u z),ឬខ្លី យូ។នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយតូចសមាសភាគ យូហើយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបរិមាណតិចតួច (និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង គ្មានដែនកំណត់)។ សមាសធាតុនៃ tensor ដែលត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ សំពាធ tensor កាចឬ ភាពតានតឹងលីនេអ៊ែរនិងវ៉ិចទ័រ យូភ្ជាប់ដោយភាពអាស្រ័យ៖

ពីធាតុចុងក្រោយវាច្បាស់ណាស់ថា , ដូច្នេះ ភាពតានតឹងភាពតានតឹងគឺស៊ីមេទ្រីតាមនិយមន័យ។

ប្រសិនបើរាងកាយបត់បែនស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅ (ពោលគឺល្បឿននៃចំណុចទាំងអស់របស់វាស្មើនឹងសូន្យ) នោះផ្នែកណាមួយនៃរាងកាយដែលអាចញែកដាច់ពីខួរក្បាលពីវាក៏ស្ថិតក្នុងលំនឹងដែរ។ parallelepiped ចតុកោណកែងគ្មានដែនកំណត់ ឈរចេញពីរាងកាយ គែមដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធ Cartesian ។ ពីស្ថានភាពលំនឹងនៃ parallelepiped ជាមួយវិមាត្រនៃគែម dx, dy, dz,ដោយបានពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌសម្រាប់លំនឹងនៃកម្លាំងក្នុងការព្យាករណ៍ យើងអាចទទួលបាន៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សមីការលំនឹងត្រូវបានទទួល ដែលបង្ហាញពីសមភាពទៅសូន្យនៃពេលសំខាន់នៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើប៉ារ៉ាឡែលភីប កាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់៖

សមភាពនេះមានន័យថា tensor ស្ត្រេសគឺជា tensor ស៊ីមេទ្រី ហើយចំនួននៃសមាសធាតុមិនស្គាល់នៃ stress tensor ត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹម 6 ។ មានតែសមីការលំនឹងបីប៉ុណ្ណោះ i.e. សមីការនៃឋិតិវន្តមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានោះទេ។ ដំណោះស្រាយគឺដើម្បីបង្ហាញពីភាពតានតឹងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសំពាធដោយប្រើសមីការនៃច្បាប់របស់ Hooke ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញពីសំពាធនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ។ យូដោយប្រើរូបមន្ត Cauchy ហើយជំនួសលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការលំនឹង។ វាបង្កើតសមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែលបីសម្រាប់មុខងារមិនស្គាល់ចំនួនបី u x u y u z,ទាំងនោះ។ ចំនួននៃមិនស្គាល់នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនសមីការ។ សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Navier-Cauchy ។

3. លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការរួមបញ្ចូលប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែកដែលកំណត់ឥរិយាបថរបស់រាងកាយយឺតនៅចំណុចខាងក្នុង។ លក្ខខណ្ឌនៅលើផ្ទៃដែលចងរាងកាយត្រូវបានបន្ថែមទៅសមីការទាំងនេះ។ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះកំណត់ការចាត់តាំងនៃកម្លាំងផ្ទៃខាងក្រៅ ឬការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចនៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។ អាស្រ័យលើនេះ បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនមួយក្នុងចំណោមបីប្រភេទជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើង។

បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនដំបូង- kinematic ។ សមាសធាតុនៃការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបរិមាណនៃរាងកាយនិងទទួលបានតម្លៃជាក់លាក់នៅលើផ្ទៃ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយសមីការនៃផ្ទៃនិងតម្លៃនៃសមាសធាតុនៃការផ្លាស់ទីលំនៅនៅលើវាត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរបៀបនេះ។

បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនទីពីរ- ឋិតិវន្ត។ ក្នុងករណីនេះគ្មានការរឹតបន្តឹងលើចលនាត្រូវបានដាក់លើផ្ទៃនៃរាងកាយនិងសមីការផ្ទៃ, កូស៊ីនុសទិសដៅនៃធម្មតាទៅផ្ទៃនិងតម្លៃនៃសមាសធាតុនៃបន្ទុកលើផ្ទៃត្រូវបានបញ្ជាក់។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលផ្ទៃនៃរាងកាយស្របគ្នានឹងប្លង់កូអរដោនេ លក្ខខណ្ឌព្រំដែនអាចត្រូវបានបង្កើតដោយផ្ទាល់នៅក្នុងភាពតានតឹង។ បន្ទាប់មកវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញសមីការនៃផ្ទៃនិងកំណត់តម្លៃនៃសមាសធាតុភាពតានតឹងនៅលើវា។

បញ្ហាតម្លៃព្រំដែនទីបី- លាយ។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌ kinematic ត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែកមួយនៃផ្ទៃរាងកាយ និងលក្ខខណ្ឌឋិតិវន្តនៅលើផ្នែកផ្សេងទៀត។

កិច្ចការទាំងបីនេះមិនអស់ភាពខុសប្លែកគ្នានៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែនទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅលើផ្ទៃជាក់លាក់មួយ មិនមែនសមាសធាតុផ្លាស់ទីលំនៅទាំងបី ឬសមាសធាតុផ្ទុកលើផ្ទៃអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នោះទេ។

4. សូមមើលផងដែរ។

ប្រភព

Timoshenko S.P., Goodyear J.ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ M.: Nauka, 1979. 560 ទំ។

ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន- សាខានៃយន្តការបន្តដែលសិក្សាពីការផ្លាស់ទីលំនៅ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៃសាកសពនៅពេលសម្រាក ឬក្នុងចលនាក្រោមឥទ្ធិពលនៃបន្ទុក។ គោលបំណងនៃទ្រឹស្ដីនេះគឺដើម្បីទាញយកសមីការគណិតវិទ្យា ដែលជាដំណោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖ តើការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃរាងកាយពិសេសនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើបន្ទុកនៃរ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានអនុវត្តទៅវានៅកន្លែងដែលគេស្គាល់? តើភាពតានតឹងក្នុងរាងកាយនឹងទៅជាយ៉ាងណា? សំណួរថាតើរាងកាយនឹងដួលរលំឬទប់ទល់នឹងបន្ទុកទាំងនេះគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនប៉ុន្តែនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងគឺមិនស្ថិតនៅក្នុងភាពបរិសុទ្ធនៃទ្រឹស្តីនេះទេ។

ចំនួននៃឧទាហរណ៍ដែលអាចធ្វើបានគឺគ្មានដែនកំណត់ - ពីការកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៅក្នុងធ្នឹមដែលដេកលើការគាំទ្រ និងផ្ទុកដោយកងកម្លាំង ការគណនាតម្លៃដូចគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃយន្តហោះ កប៉ាល់ នាវាមុជទឹក នៅក្នុងកង់រទេះ ពាសដែក។ ពេលប៉ះនឹងគ្រាប់ផ្លោង, នៅជួរភ្នំ ពេលឆ្លងកាត់អាឌីត, ក្នុងស៊ុមអគារខ្ពស់ៗ ។ល។ ការព្រមានត្រូវតែធ្វើឡើងនៅទីនេះ៖ រចនាសម្ព័ន្ធដែលមានធាតុជញ្ជាំងស្តើងត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្ដីសាមញ្ញដោយតក្កវិជ្ជាដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ទ្រឹស្ដីបែបនេះរួមមាន: ទ្រឹស្តីនៃភាពធន់នៃវត្ថុធាតុដើមទៅនឹងបន្ទុក (“ សម្ភារៈធន់ទ្រាំ” ដ៏ល្បីល្បាញ) ភារកិច្ចដែលភាគច្រើនគឺការគណនាកំណាត់និងធ្នឹម។ យន្តការរចនាសម្ព័ន្ធ - ការគណនាប្រព័ន្ធដំបង (ឧទាហរណ៍ស្ពាន); ហើយជាចុងក្រោយ ទ្រឹស្ដីសំបកគឺសំខាន់ជាផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រឯករាជ្យ និងមានការវិវឌ្ឍន៍ខ្ពស់អំពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹង ដែលជាប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវដែលជាធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធសំខាន់បំផុត - សំបកស្តើង - រាងស៊ីឡាំង រាងសាជី ស្វ៊ែរ និងមាន ទម្រង់ស្មុគស្មាញជាង។ ដូច្នេះនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន រាងកាយដែលវិមាត្រសំខាន់ៗមិនខុសគ្នាខ្លាំងពេក ជាធម្មតាត្រូវបានគេពិចារណា។ ដូច្នេះ រាងកាយយឺតនៃរូបរាងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានពិចារណា ដែលកម្លាំងដែលគេស្គាល់ធ្វើសកម្មភាព។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន គឺជាភាពតានតឹងដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្នែកតូចៗ ដែលអាចទាញផ្លូវចិត្តនៅក្នុងខ្លួនតាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសង្កាត់តូចមួយនៃចំណុចមួយ។ មនិងផ្លាស់ទីចំណុចដោយខ្លួនឯង។ ម. កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ភាពតានតឹងភាពតានតឹង s ត្រូវបានណែនាំ អ៊ី, តូច deformation tensor អ៊ី អ៊ីនិងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ យូ.

ការដាក់ឈ្មោះខ្លី s អ៊ីដែលជាកន្លែងដែលសន្ទស្សន៍ ខ្ញុំ, jយកតម្លៃ 1, 2, 3 គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់:

សញ្ញាណខ្លីសម្រាប់ tensor e គួរតែត្រូវបានយល់ស្រដៀងគ្នា អ៊ី.

ប្រសិនបើចំណុចសំខាន់នៃរាងកាយ មដោយសារតែការខូចទ្រង់ទ្រាយ វាបានយកទីតាំងថ្មីនៅក្នុងលំហ មបន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានសមាសធាតុ ( u x u y u z) ឬនិយាយឲ្យខ្លី យូ. នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយតូចសមាសភាគ យូនិង អ៊ី ខ្ញុំត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាបរិមាណតិចតួច (និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងគ្មានដែនកំណត់) ។ ធាតុផ្សំនៃ tensor e អ៊ីនិងវ៉ិចទ័រ យូត្រូវបានទាក់ទងដោយរូបមន្ត Cauchy ដែលមានទម្រង់៖

វាច្បាស់ណាស់ថា អ៊ី xy= អ៊ី yx, និង, និយាយជាទូទៅ, e អ៊ី= អ៊ី ជីដូច្នេះ strain tensor គឺស៊ីមេទ្រីតាមនិយមន័យ។

ប្រសិនបើរាងកាយបត់បែនស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅ (ពោលគឺល្បឿននៃចំណុចទាំងអស់របស់វាស្មើនឹងសូន្យ) នោះផ្នែកណាមួយនៃរាងកាយដែលអាចញែកដាច់ពីខួរក្បាលពីវាក៏ស្ថិតក្នុងលំនឹងដែរ។ រាងចតុកោណកែងតូចមួយ (និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង គ្មានដែនកំណត់) ឈរចេញពីរាងកាយ គែមដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធ Cartesian អុកហ្សី(រូបទី 1) ។

សូមឱ្យគែមរបស់ parallelepiped មានប្រវែង dx, ឌី, dzតាមធម្មតា (នៅទីនេះ dxមានឌីផេរ៉ង់ស្យែល xល។ ) យោងទៅតាមទ្រឹស្ដីស្ត្រេស សមាសធាតុតានតឹងមានសកម្មភាពលើផ្ទៃមុខរបស់ parallelepiped ដែលត្រូវបានកំណត់ថាៈ

នៅលើ verge OADG:s xx, ស xy, ស xz

នៅលើ verge OABC:s yx, ស yy, ស yz

នៅលើ verge ដាបេ:s zx, ស ហ្សី, ស zz

ក្នុងករណីនេះ សមាសធាតុដែលមានសន្ទស្សន៍ដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ s xx) ធ្វើសកម្មភាពកាត់កែងទៅនឹងមុខ ហើយជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នា - នៅក្នុងយន្តហោះនៃគេហទំព័រ។

នៅលើមុខទល់មុខតម្លៃនៃសមាសធាតុដូចគ្នានៃភាពតានតឹងភាពតានតឹងគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចនេះដោយសារតែការពិតដែលថាពួកវាជាមុខងារនៃកូអរដោនេនិងការផ្លាស់ប្តូរពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយ (ជានិច្ចកាលលើកលែងតែករណីសាមញ្ញបំផុតដែលគេស្គាល់) និង ភាពតូចនៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវិមាត្រតូចនៃ parallelepiped ដូច្នេះយើងអាចសន្មត់ថាប្រសិនបើនៅលើ verge OABCវ៉ុល s ត្រូវបានអនុវត្ត yyបន្ទាប់មកនៅមាត់ទន្លេ GDEFវ៉ុល s ត្រូវបានអនុវត្ត yy+ds yyនិងតម្លៃតូច ds yyដោយសារតែភាពតូចរបស់វា វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការពង្រីកស៊េរី Taylor:

(ដេរីវេដោយផ្នែកត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ ចាប់តាំងពីសមាសធាតុនៃភាពតានតឹងអាស្រ័យលើ x, y, z).

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចបង្ហាញពីភាពតានតឹងលើមុខទាំងអស់តាមរយៈ s អ៊ីនិង ds អ៊ី. បន្ទាប់មក ដើម្បីផ្លាស់ទីពីភាពតានតឹងទៅជាកម្លាំង អ្នកត្រូវគុណទំហំនៃភាពតានតឹងដោយផ្នែកនៃតំបន់ដែលវាធ្វើសកម្មភាព (ឧទាហរណ៍ s yy+ds yyគុណនឹង dx dz) នៅពេលដែលកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើ parallelepiped ត្រូវបានកំណត់ វាអាចទៅរួច ដូចដែលត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងឋិតិវន្ត ដើម្បីសរសេរសមីការលំនឹងនៃរាងកាយ ខណៈដែលនៅក្នុងសមីការទាំងអស់សម្រាប់វ៉ិចទ័រមេ មានតែពាក្យដែលមាននិស្សន្ទវត្ថុនឹងនៅដដែល ចាប់តាំងពីភាពតានតឹង ខ្លួនគេលុបចោលទៅវិញទៅមក ហើយកត្តា dx dy dzត្រូវបានកាត់បន្ថយហើយជាលទ្ធផល

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សមីការលំនឹងត្រូវបានទទួល ដែលបង្ហាញពីសមភាពទៅសូន្យនៃពេលសំខាន់នៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើប៉ារ៉ាឡែលភីប ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់៖

សមភាពទាំងនេះមានន័យថាភាពតានតឹងភាពតានតឹងគឺជា tensor ស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះសម្រាប់ 6 សមាសធាតុមិនស្គាល់ s អ៊ីមានសមីការលំនឹងចំនួនបី គឺ សមីការនៃឋិតិវន្តមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានោះទេ។ ផ្លូវចេញគឺដើម្បីបង្ហាញវ៉ុល s អ៊ីតាមរយៈការខូចទ្រង់ទ្រាយ e អ៊ីដោយប្រើសមីការនៃច្បាប់របស់ Hooke ហើយបន្ទាប់មកការខូចទ្រង់ទ្រាយ e អ៊ីបង្ហាញតាមរយៈចលនា យូដោយប្រើរូបមន្ត Cauchy ហើយជំនួសលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការលំនឹង។ វាបង្កើតសមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែលបីសម្រាប់មុខងារមិនស្គាល់ចំនួនបី u x u y u z, i.e. ចំនួននៃមិនស្គាល់គឺស្មើនឹងចំនួនសមីការ។ សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Lamé

កម្លាំងម៉ាស (ទម្ងន់។ល។) មិនត្រូវបានយកមកពិចារណាទេ។

ឃ - ប្រតិបត្តិករ Laplace នោះគឺ

ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌព្រំដែននៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ;

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម៖

1. នៅលើផ្នែកដែលគេស្គាល់នៃផ្ទៃនៃរាងកាយ S 1 ការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានបញ្ជាក់ i.e. វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងវ៉ិចទ័រដែលគេស្គាល់ជាមួយសមាសធាតុ ( f x; f y; f z):

u x = f(ឆ្នាំ)

អ្នក y= f(xyz)

យូ z = f(ឆ្នាំ)

(f x, f y, f z- មុខងារសំរបសំរួលដែលគេស្គាល់)

2. នៅលើផ្ទៃដែលនៅសល់ ស 2 កម្លាំងផ្ទៃត្រូវបានបញ្ជាក់។ នេះមានន័យថាការចែកចាយភាពតានតឹងនៅខាងក្នុងរាងកាយគឺដូចជាតម្លៃស្ត្រេសនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញភ្លាមៗនៃផ្ទៃ ហើយនៅក្នុងដែនកំណត់ នៅលើផ្ទៃក្នុងតំបន់បឋមនីមួយៗបង្កើតវ៉ិចទ័រភាពតានតឹងស្មើនឹងវ៉ិចទ័រផ្ទុកខាងក្រៅដែលគេស្គាល់ជាមួយ សមាសធាតុ ( Fx ;ហ្វី ; Fz) កម្លាំងផ្ទៃ។ តាមគណិតវិទ្យាវាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ ប្រសិនបើនៅចំណុចមួយ។ កផ្ទៃ, ឯកតាវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅផ្ទៃនេះមានសមាសធាតុ n x, n y, n zបន្ទាប់មក ត្រង់ចំណុចនេះ សមភាពត្រូវតែពេញចិត្តចំពោះសមាសធាតុ (មិនស្គាល់) s អ៊ី: អ៊ី អ៊ីបន្ទាប់មកសម្រាប់ការមិនស្គាល់ចំនួនបី យើងទទួលបានសមីការចំនួនប្រាំមួយ នោះគឺជាប្រព័ន្ធកំណត់ហួសហេតុ។ ប្រព័ន្ធនេះនឹងមានដំណោះស្រាយលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌបន្ថែមទាក់ទងនឹងអ៊ីត្រូវបានបំពេញ អ៊ី. លក្ខខណ្ឌទាំងនេះគឺជាសមីការភាពឆបគ្នា។

សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់លក្ខខណ្ឌបន្តដែលមានន័យថាពួកគេធានាបាននូវការបន្តនៃរាងកាយបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ កន្សោមនេះមានលក្ខណៈជាន័យធៀប ប៉ុន្តែមិនច្បាស់លាស់៖ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះធានានូវអត្ថិភាពនៃវាលបន្តនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ ប្រសិនបើយើងយកធាតុផ្សំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ឬភាពតានតឹង) ជាការមិនស្គាល់។ ការបរាជ័យក្នុងការបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមិននាំឱ្យមានការរំលោភលើការបន្តនោះទេ ប៉ុន្តែជាអវត្តមាននៃដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។

ដូច្នេះទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនផ្តល់នូវសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតបញ្ហាតម្លៃព្រំដែន ដំណោះស្រាយដែលផ្តល់ព័ត៌មានពេញលេញអំពីការចែកចាយភាពតានតឹង ភាពតានតឹង និងការផ្លាស់ទីលំនៅនៅក្នុងសាកសពដែលកំពុងពិចារណា។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺស្មុគស្មាញណាស់ ហើយលទ្ធផលល្អបំផុតគឺទទួលបានដោយការរួមបញ្ចូលវិធីសាស្រ្តវិភាគជាមួយនឹងលេខដោយប្រើកុំព្យូទ័រដ៏មានឥទ្ធិពល។

Vladimir Kuznetsov

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

បញ្ហាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃទ្រឹស្ដី ELASTICITY

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

បទប្បញ្ញត្តិជាមូលដ្ឋាន ការសន្មត់ និងសញ្ញាណ សមីការលំនឹងសម្រាប់ parallelepiped បឋម និង tetrahedron បឋម។ ធម្មតានិងការសង្កត់កាត់នៅតាមបណ្តោយវេទិកាទំនោរ

ការកំណត់នៃការតានតឹងចម្បង និងភាពតានតឹងតង់សង់ខ្លាំងបំផុតនៅចំណុចមួយ។ ភាពតានតឹងនៅតាមតំបន់ octahedral គំនិតនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ភាពអាស្រ័យរវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ សាច់ញាតិ

ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរក្នុងទិសដៅបំពាន។ ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic បញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុង កូអរដោណេចតុកោណបញ្ហាយន្តហោះនៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។

ដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមានចំពោះបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ និងភាពតានតឹង វត្តមាននៃវាលសីតុណ្ហភាព។ ការសន្និដ្ឋានខ្លីៗលើផ្នែក សមីការអ័ក្សស៊ីមេទ្រីសាមញ្ញ សមីការក្នុងកូអរដោណេស៊ីឡាំង សមីការក្នុងកូអរដោណេស៊ីឡាំង (ត)

ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃនាវារាងស្វ៊ែរដែលមានជញ្ជាំងក្រាស់ កម្លាំងប្រមូលផ្តុំដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើយន្តហោះ

ករណីពិសេសនៃការផ្ទុកលំហពាក់កណ្តាលយឺត៖ ការផ្ទុកឯកសណ្ឋានលើផ្ទៃរង្វង់ ការផ្ទុកនៅលើតំបន់នៃរង្វង់លើ "អឌ្ឍគោល" បញ្ហាបញ្ច្រាសនៃការចុចបាល់រឹងយ៉ាងពិតប្រាកដចូលទៅក្នុងពាក់កណ្តាលយឺត។ លំហ។ បញ្ហានៃការដួលរលំនៃបាល់ក្រាស់ - ជញ្ជាំងបំពង់

ព័ត៌មានទូទៅ។ សមីការលំនឹងសម្រាប់ធាតុបំពង់មួយ ការសិក្សាអំពីភាពតានតឹងក្រោមសម្ពាធលើសៀគ្វីមួយ។ លក្ខខណ្ឌកម្លាំងកំឡុងពេលខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត ភាពតានតឹងនៅក្នុងបំពង់ផ្សំ។ គំនិតនៃការគណនាបំពង់ពហុស្រទាប់ ឧទាហរណ៍នៃការគណនា

PLATES, MEMBRANES និយមន័យជាមូលដ្ឋាន និងសម្មតិកម្ម

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផ្ទៃកណ្តាលកោងនៃចានក្នុងសំរបសំរួលរាងចតុកោណ ការពត់រាងស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរនៃចាន

ពេលពត់កោងអំឡុងពេលពត់អ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃចានរាងមូល។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃផ្ទៃកណ្តាលកោងនៃចានរាងជារង្វង់។ ភាពតានតឹងនិងការបន្លំធំបំផុត។ លក្ខខណ្ឌនៃកម្លាំង។ សីតុណ្ហភាពសង្កត់លើចាន

ការកំណត់កម្លាំងនៅក្នុងភ្នាស។ ខ្សែសង្វាក់និងភាពតានតឹង។ ការកំណត់ប្រហាក់ប្រហែលនៃការផ្លាត និងភាពតានតឹងក្នុងភ្នាសមូល ឧទាហរណ៏នៃការគណនា ឧទាហរណ៍នៃការគណនា (ត)

1.1 មូលដ្ឋានគ្រឹះ ការសន្មត់ និងការកត់សម្គាល់

ទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនមានគោលបំណងសិក្សាវិភាគអំពីស្ថានភាពស្ត្រេសនៃរាងកាយយឺត។ ដំណោះស្រាយដែលទទួលបានដោយប្រើការសន្មត់ភាពធន់អាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយប្រើទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

សម្ភារៈ និងដែនកំណត់នៃការអនុវត្តនៃដំណោះស្រាយទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ជួនកាលផ្នែកនៃទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែន ដែលក្នុងនោះដូចជានៅក្នុងកម្លាំងនៃសម្ភារៈ សំណួរនៃភាពសមស្របនៃផ្នែកមួយត្រូវបានពិចារណា ប៉ុន្តែការប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ (ការគណនាចាន សែល អារេ) ត្រូវបានគេហៅថា ទ្រឹស្តីអនុវត្តនៃការបត់បែន។

ជំពូកនេះបង្ហាញអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរគណិតវិទ្យានៃការបត់បែន។ ការអនុវត្តគណិតវិទ្យាទៅនឹងការពិពណ៌នា បាតុភូតរាងកាយទាមទារការបំប្លែងរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការបត់បែន បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការសន្មត់តិចតួចតាមដែលអាចធ្វើបាន ដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់បច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាដែលប្រើសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែន, អត្ថិភាពនៃ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែររវាងធាតុផ្សំនៃភាពតានតឹង និងភាពតានតឹង។ សម្រាប់សម្ភារៈមួយចំនួន (ជ័រកៅស៊ូ ប្រភេទខ្លះនៃដែកវណ្ណះ) ការពឹងផ្អែកបែបនេះមិនអាចទទួលយកបានសូម្បីតែការខូចទ្រង់ទ្រាយតូចក៏ដោយ៖ ដ្យាក្រាម σ - ε ក្នុងជួរភាពបត់បែនមានគ្រោងដូចគ្នាទាំងនៅក្រោមការផ្ទុក និងអំឡុងពេលផ្ទុក ប៉ុន្តែក្នុងករណីទាំងពីរ វាមានរាងកោង។ នៅពេលសិក្សាសម្ភារៈបែបនេះវាចាំបាច់ត្រូវប្រើភាពអាស្រ័យនៃទ្រឹស្តី nonlinear នៃការបត់បែន។

IN ទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរ គណិតវិទ្យា នៃការបត់បែន គឺផ្អែកលើការសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ

1. លើការបន្ត (បន្ត) នៃបរិស្ថាន។ ក្នុងករណីនេះរចនាសម្ព័ន្ធអាតូមនៃសារធាតុឬវត្តមានការចាត់ទុកជាមោឃៈណាមួយមិនត្រូវបានយកមកពិចារណាទេ។

2. អំពីស្ថានភាពធម្មជាតិ ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលស្ថានភាពស្ត្រេសដំបូង (ខូចទ្រង់ទ្រាយ) នៃរាងកាយដែលកើតឡើងមុនពេលអនុវត្តឥទ្ធិពលនៃកម្លាំង មិនត្រូវបានគិតគូរទេ ពោលគឺគេសន្មត់ថា នៅពេលផ្ទុករាងកាយ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និង ភាពតានតឹងនៅចំណុចណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងវត្តមាននៃភាពតានតឹងដំបូងការសន្មត់នេះនឹងមានសុពលភាពប្រសិនបើមានតែការពឹងផ្អែកនៃទ្រឹស្តីលីនេអ៊ែរនៃការបត់បែនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះភាពតានតឹងលទ្ធផល (ផលបូកនៃដំបូងនិងអ្វីដែលកើតឡើងពីឥទ្ធិពល) ។

3. អំពីភាពដូចគ្នានៅលើមូលដ្ឋានដែលវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាសមាសភាពនៃរាងកាយគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់។ ប្រសិនបើទាក់ទងនឹងលោហធាតុ ការសន្មត់នេះមិនផ្តល់កំហុសធំទេនោះ ទាក់ទងនឹងបេតុង នៅពេលពិចារណាបរិមាណតូច វាអាចនាំឱ្យមានកំហុសសំខាន់ៗ។

4. នៅលើ isotropy ស្វ៊ែរ, នៅលើមូលដ្ឋាននៃការដែលវាត្រូវបានគេជឿថាលក្ខណៈសម្បត្តិមេកានិចនៃសម្ភារៈគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទិសដៅ។ គ្រីស្តាល់លោហៈមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះទេប៉ុន្តែសម្រាប់លោហៈទាំងមូលមានសមាសភាព ចំនួនច្រើនគ្រីស្តាល់តូចៗ យើងអាចសន្មត់ថាសម្មតិកម្មនេះមានសុពលភាព។ សម្រាប់វត្ថុធាតុដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិមេកានិកខុសៗគ្នាក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ដូចជាប្លាស្ទិកស្រទាប់ ទ្រឹស្តីនៃការបត់បែននៃវត្ថុធាតុ orthotropic និង anisotropic ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

5. នៅលើការបត់បែនដ៏ល្អនៅលើមូលដ្ឋានដែលការបាត់ខ្លួនពេញលេញនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវបានសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីបន្ទុកត្រូវបានដកចេញ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ការខូចទ្រង់ទ្រាយសំណល់កើតឡើងនៅក្នុងសាកសពពិតៗនៅក្រោមការផ្ទុកណាមួយ។ ដូច្នេះការសន្មត់

6. នៅលើទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងធាតុផ្សំនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងវ៉ុល។

7. នៅលើភាពតូចនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅលើមូលដ្ឋានដែលវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរដែលទាក់ទងនិងមុំគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការរួបរួម។ សម្រាប់វត្ថុធាតុដូចជាជ័រកៅស៊ូ ឬធាតុដូចជា coil springs ទ្រឹស្ដីនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតដ៏ធំត្រូវបានបង្កើតឡើង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន យើងប្រើទ្រឹស្តីបទលើភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយ៖ ប្រសិនបើផ្ទៃខាងក្រៅ និងកម្លាំងបរិមាណស្ថិតនៅក្នុងលំនឹង ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធតែមួយនៃភាពតានតឹង និងការផ្លាស់ទីលំនៅ។សំណើអំពីភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយមានសុពលភាពលុះត្រាតែការសន្មត់នៃស្ថានភាពធម្មជាតិនៃរាងកាយមានសុពលភាព (បើមិនដូច្នេះទេចំនួនដំណោះស្រាយមិនកំណត់អាចធ្វើទៅបាន) និងការសន្មត់នៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងកម្លាំងខាងក្រៅ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន គោលការណ៍ Saint-Venant ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖ ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅដែលបានអនុវត្តលើផ្ទៃតូចមួយនៃរាងកាយយឺតត្រូវបានជំនួសដោយប្រព័ន្ធសមមូលនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃដូចគ្នា (មានវ៉ិចទ័រសំខាន់ដូចគ្នា និងពេលសំខាន់ដូចគ្នា) នោះការជំនួសនេះនឹងធ្វើឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរតែប៉ុណ្ណោះ។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងស្រុក។

នៅចំណុចដាច់ស្រយាលគ្រប់គ្រាន់ពីកន្លែងដែលបន្ទុកខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្ត ភាពតានតឹងអាស្រ័យតិចតួចលើវិធីសាស្រ្តនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។ បន្ទុកដែលក្នុងដំណើរនៃការធន់ទ្រាំនៃវត្ថុធាតុដើមត្រូវបានបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍នៅលើមូលដ្ឋាននៃគោលការណ៍ Saint-Venant ក្នុងទម្រង់ជាកម្លាំង ឬពេលប្រមូលផ្តុំ នោះពិតជាតំណាងឱ្យភាពតានតឹងធម្មតា និងតង់សង់ដែលចែកចាយតាមមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀតលើតំបន់ជាក់លាក់មួយ។ នៃផ្ទៃនៃរាងកាយ។ ក្នុងករណីនេះ កម្លាំងដូចគ្នា ឬគូនៃកម្លាំងអាចត្រូវគ្នាទៅនឹងការបែងចែកភាពតានតឹងផ្សេងៗគ្នា។ ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ Saint-Venant យើងអាចសន្មត់ថាការផ្លាស់ប្តូរកម្លាំងនៅលើផ្នែកមួយនៃផ្ទៃនៃរាងកាយស្ទើរតែមិនមានឥទ្ធិពលលើភាពតានតឹងនៅចំណុចដែលមានចម្ងាយច្រើនគ្រប់គ្រាន់ពីកន្លែងដែលកងកម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្ត (បើប្រៀបធៀបទៅនឹង វិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃផ្នែកដែលបានផ្ទុក) ។

ទីតាំងនៃតំបន់សិក្សាដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងតួ (រូបភាពទី 1) ត្រូវបានកំណត់ដោយកូស៊ីនុសទិសដៅនៃ N ធម្មតាទៅកាន់តំបន់នៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានជ្រើសរើសនៃអ័ក្សកូអរដោនេចតុកោណ x, y និង z ។

ប្រសិនបើ P គឺជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងខាងក្នុងដែលធ្វើសកម្មភាពនៅតាមបណ្តោយតំបន់បឋមដែលដាច់ឆ្ងាយពីចំណុច A នោះភាពតានតឹងសរុប p N នៅចំណុចនេះតាមបណ្តោយតំបន់ដែលមាន N ធម្មតាត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៅក្នុង

ទម្រង់ខាងក្រោម៖

វ៉ិចទ័រ p N អាចត្រូវបានបំបែកក្នុងលំហជាសមាសធាតុកាត់កែងគ្នាបី។

2. នៅលើសមាសធាតុ σ N , τ N s និង τ N t ក្នុងទិសដៅធម្មតាទៅកាន់ទីតាំង (ភាពតានតឹងធម្មតា) និងអ័ក្សកាត់កែងគ្នាពីរ s និង t (រូបភាព 1, ខ) ដេកនៅក្នុងយន្តហោះនៃទីតាំង (តង់សង់ ភាពតានតឹង) ។ យោងតាមរូបភាពទី 1, ខ

ប្រសិនបើផ្នែករាងកាយ ឬតំបន់មួយស្របទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេមួយ ឧទាហរណ៍ y0z (រូបភាពទី 2) នោះធម្មតាទៅតំបន់នេះនឹងក្លាយជាអ័ក្សកូអរដោនេ x ទីបី ហើយសមាសធាតុស្ត្រេសនឹងត្រូវបានកំណត់ σ x, τ xy និង τ xz ។

ភាពតានតឹងធម្មតាគឺវិជ្ជមានប្រសិនបើវាមាន tensile និងអវិជ្ជមានប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្ហាប់។ សញ្ញានៃភាពតានតឹងកាត់ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើក្បួនដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើភាពតានតឹងធម្មតាវិជ្ជមាន (តានតឹង) នៅតាមបណ្តោយទីតាំងផ្តល់ការព្យាករណ៍វិជ្ជមាន នោះតង់សង់

ភាពតានតឹងនៅតាមបណ្តោយតំបន់ដូចគ្នាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានផ្តល់ថាវាក៏ផ្តល់នូវការព្យាករណ៍វិជ្ជមាននៅលើអ័ក្សដែលត្រូវគ្នា; ប្រសិនបើភាពតានតឹងធម្មតាផ្តល់នូវការព្យាករអវិជ្ជមាន នោះភាពតានតឹងផ្នែកវិជ្ជមានក៏គួរតែផ្តល់ការព្យាករណ៍អវិជ្ជមានលើអ័ក្សដែលត្រូវគ្នាផងដែរ។

នៅក្នុងរូបភព។ 3 ជាឧទាហរណ៍ សមាសធាតុស្ត្រេសទាំងអស់ដែលដើរតួនៅមុខនៃ parallelepiped បឋមដែលស្របគ្នានឹងប្លង់កូអរដោនេគឺវិជ្ជមាន។

ដើម្បីកំណត់ស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចនៃរាងកាយយឺត វាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីភាពតានតឹងសរុប p N លើតំបន់កាត់កែងគ្នាបីដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។ ដោយសារភាពតានតឹងសរុបនីមួយៗអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាសមាសធាតុបី ស្ថានភាពស្ត្រេសនឹងត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនប្រាំបួនត្រូវបានគេស្គាល់។ សមាសធាតុទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាម៉ាទ្រីស

ហៅថាម៉ាទ្រីសនៃសមាសធាតុភាពតានតឹងភាពតានតឹងនៅចំណុចមួយ។

បន្ទាត់ផ្តេកនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសមានសមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនបីដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃមួយ ចាប់តាំងពីរូបតំណាងដំបូង (ឈ្មោះធម្មតា) គឺដូចគ្នា។ ជួរឈរបញ្ឈរនីមួយៗនៃ tensor មានភាពតានតឹងចំនួនបីស្របគ្នាទៅនឹងអ័ក្សដូចគ្នា ចាប់តាំងពីរូបតំណាងទីពីររបស់ពួកគេ (ឈ្មោះអ័ក្សស្របទៅនឹងភាពតានតឹងដែលធ្វើសកម្មភាព) គឺដូចគ្នា។

1.2 សមីការលំនឹងសម្រាប់ parallelepiped បឋម

និង tetrahedron បឋម

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើស parallelepiped បឋមជាមួយវិមាត្រគែម dx, dy និង dz នៅចំណុចដែលបានសិក្សា A (ជាមួយកូអរដោនេ x, y និង z) នៃតួយឺតដែលសង្កត់ដោយយន្តហោះបីគូកាត់កែងគ្នា (រូបភាព 2) ។ នៅតាមបណ្តោយមុខកាត់កែងគ្នាទាំងបីដែលនៅជាប់នឹងចំណុច A (ជិតបំផុតទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេ) សមាសធាតុស្ត្រេសចំនួនបីនឹងធ្វើសកម្មភាព - ធម្មតា និងពីរតង់សង់។ យើងសន្មតថានៅតាមបណ្តោយមុខដែលនៅជាប់នឹងចំណុច A ពួកគេមានភាពវិជ្ជមាន។

នៅពេលផ្លាស់ទីពីមុខឆ្លងកាត់ចំណុច A ទៅមុខស្រប ភាពតានតឹងផ្លាស់ប្តូរ និងទទួលបានការកើនឡើង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅតាមបណ្តោយមុខ CAD ឆ្លងកាត់ចំណុច A សមាសធាតុស្ត្រេស σ x = f 1 (x,y,z), τ xy =f 2 (x,y,z,), τ xz =f 3 (x , y,z,) បន្ទាប់មកនៅតាមបណ្តោយមុខស្របគ្នា ដោយសារតែការកើនឡើងនៃកូអរដោណេ x តែមួយគត់ នៅពេលផ្លាស់ទីពីមុខមួយទៅមុខមួយទៀត នឹងធ្វើសកម្មភាព

សមាសធាតុស្ត្រេស វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹងលើមុខទាំងអស់នៃ parallelepiped បឋម ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៣.

បន្ថែមពីលើភាពតានតឹងដែលបានអនុវត្តទៅលើមុខនៃ parallelepiped បឋម កម្លាំង volumetric ធ្វើសកម្មភាពលើវា: កម្លាំងទម្ងន់ កម្លាំង inertial ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងទាំងនេះក្នុងមួយឯកតាបរិមាណនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដោយ X, Y និង Z ។ ប្រសិនបើយើងស្មើនឹងសូន្យផលបូកនៃការព្យាករលើអ័ក្ស x នៃកម្លាំងធម្មតា តង់សង់ និងបរិមាណទាំងអស់នោះ

ដើរតួលើ parallelepiped បឋមបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយផលិតផល dxdydz យើងទទួលបានសមីការ

ដោយបានចងក្រងសមីការស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការព្យាករនៃកម្លាំងនៅលើអ័ក្ស y និង z យើងនឹងសរសេរសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបីសម្រាប់លំនឹងនៃ parallelepiped បឋមដែលទទួលបានដោយ Cauchy,

នៅពេលដែលវិមាត្រនៃ parallelepiped ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅសូន្យ វាប្រែទៅជាចំណុចមួយ ហើយ σ និង τ តំណាងឱ្យសមាសធាតុស្ត្រេសតាមបណ្តោយតំបន់កាត់កែងគ្នាបីដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A ។

ប្រសិនបើយើងស្មើនឹងសូន្យផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើបឋមសិក្សា parallelepiped ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x c ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វា យើងទទួលបានសមីការ

ឬដោយពិចារណាលើការពិតដែលថាលក្ខខណ្ឌទីពីរនិងទីបួននៃសមីការ លំដាប់ខ្ពស់ជាងបន្តិចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្នកផ្សេងទៀត បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយដោយ dxdydz

τ yz - τ zy = 0 ឬ τ yz = τ zy ។

ដោយបានចងក្រងសមីការស្រដៀងគ្នានៃគ្រាដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកណ្តាល y c និង z c យើងទទួលបានសមីការបីសម្រាប់ច្បាប់នៃការផ្គូផ្គងភាពតានតឹងតង់សង់

τ xy = τ yx, τ yx = τ xy, τ zx = τ xz ។ (1.3)

ច្បាប់នេះត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈភាពតានតឹង tangential ដើរតួនៅតាមបណ្តោយតំបន់កាត់កែងទៅវិញទៅមក និងដឹកនាំកាត់កែងទៅបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់គឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ និងដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសញ្ញា។

ដូច្នេះ ក្នុងចំណោមសមាសធាតុស្ត្រេសទាំងប្រាំបួននៃម៉ាទ្រីស T σ tensor ប្រាំមួយគឺស្មើរគ្នាជាគូ ហើយដើម្បីកំណត់ស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកសមាសធាតុស្ត្រេសទាំងប្រាំមួយដូចខាងក្រោមៈ

ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌលំនឹងដែលបានចងក្រងបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមីការចំនួនបី (1.2) ដែលក្នុងនោះ ប្រាំមួយមិនស្គាល់មិនអាចត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះ បញ្ហាផ្ទាល់នៃការកំណត់ស្ថានភាពស្ត្រេសនៅចំណុចមួយ គឺក្នុងករណីទូទៅមិនអាចកំណត់បានតាមស្ថានភាព។ ដើម្បីបង្ហាញការកំណត់ឋិតិវន្តនេះ ភាពអាស្រ័យធរណីមាត្រ និងរូបវន្តបន្ថែមគឺត្រូវការជាចាំបាច់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំបែកបឋម parallelepiped នៅចំណុច A ជាមួយនឹងយន្តហោះទំនោរទៅមុខរបស់វា; អនុញ្ញាតឱ្យ N ធម្មតាទៅកាន់យន្តហោះនេះមានទិសដៅ cosines l, m និង n លទ្ធផល រូបធរណីមាត្រ(រូបភាពទី 4) គឺជាសាជីជ្រុងដែលមានមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណ - tetrahedron បឋម។ យើងនឹងសន្មត់ថាចំណុច A ស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ហើយមុខកាត់កែងគ្នាទាំងបីនៃ tetrahedron ស្របគ្នានឹងប្លង់កូអរដោនេ។

សមាសធាតុស្ត្រេសដែលដើរតួរលើផ្ទៃមុខនៃ tetrahedron នឹងត្រូវបានពិចារណា

វិជ្ជមាន។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 4. ចូរយើងសម្គាល់ដោយ , និងការព្យាករនៃភាពតានតឹងសរុប p N ដែលដើរតួនៅតាមបណ្តោយមុខទំនោរនៃ BCD tetrahedron នៅលើអ័ក្ស x, y និង z ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តំបន់នៃមុខ inclined BCD ជា dF ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃមុខАВСនឹងជា dFп តំបន់នៃមុខ ACD - dFl និងមុខАДВ - dFт ។

ចូរយើងបង្កើតសមីការលំនឹងសម្រាប់ tetrahedron ដោយបញ្ចាំងកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពតាមមុខរបស់វាទៅលើអ័ក្ស x ។ ការព្យាករនៃកម្លាំងរាងកាយមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការការព្យាករដូច្នេះ

ដូចដែលវាតំណាងឱ្យបរិមាណនៃលំដាប់ខ្ពស់នៃភាពតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងផ្ទៃ:

ដោយបានចងក្រងសមីការសម្រាប់ការព្យាករនៃកម្លាំងដែលដើរតួនៅលើ tetrahedron នៅលើអ័ក្ស y និង z យើងទទួលបានសមីការស្រដៀងគ្នាពីរទៀត។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងមានសមីការលំនឹងចំនួនបីសម្រាប់ tetrahedron បឋម

ចូរយើងបែងចែករូបរាងលំហនៃរាងតាមអំពើចិត្តដោយប្រព័ន្ធទៅវិញទៅមក យន្តហោះកាត់កែង xOy, yOz និង xOz (រូបទី 5) ចូលទៅក្នុងចំនួននៃ parallelepipeds បឋម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះធាតុបឋមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើផ្ទៃនៃរាងកាយ។

tetrahedrons (ផ្នែក curvilinear នៃផ្ទៃដោយសារតែភាពតូចរបស់ពួកគេអាចត្រូវបានជំនួសដោយយន្តហោះ) ។ ក្នុងករណីនេះ p N នឹងតំណាងឱ្យបន្ទុកលើផ្ទៃ ហើយសមីការ (1.4) នឹងភ្ជាប់បន្ទុកនេះជាមួយនឹងភាពតានតឹង σ និង τ ក្នុងរាងកាយ ពោលគឺពួកគេនឹងតំណាងឱ្យលក្ខខណ្ឌព្រំដែននៃបញ្ហានៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន។ លក្ខខណ្ឌកំណត់ដោយសមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខខណ្ឌនៅលើផ្ទៃ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការបត់បែនបន្ទុកខាងក្រៅត្រូវបានតំណាងដោយភាពតានតឹងធម្មតានិង tangential ដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយចំនួនទៅតំបន់ដែលស្របគ្នានឹងផ្ទៃនៃរាងកាយ។

1.3 ធម្មតានិងការសង្កត់កាត់នៅតាមបណ្តោយជម្រាល inclined

គេហទំព័រ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណា tetrahedron បឋម ABCD ដែលមុខបីគឺស្របទៅនឹងប្លង់កូអរដោនេ ហើយ N ធម្មតាទៅមុខទី 4 បង្កើតមុំជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ កូស៊ីនុសដែលស្មើនឹង l, m និង n (រូបភាព 6 ) យើងនឹងសន្មត់ថាសមាសធាតុស្ត្រេសធម្មតា និងតង់ហ្សង់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅតាមបណ្តោយតំបន់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយយើងនឹងកំណត់ភាពតានតឹងលើផ្ទៃ BCD ។ ចូរយើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធថ្មីនៃអ័ក្សកូអរដោនេចតុកោណ x 1, y 1 និង z 1 ដូច្នេះអ័ក្ស x 1 ស្របគ្នានឹង N ធម្មតា

ស្ថានភាពភាពតានតឹងត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើសមាសធាតុនៃភាពតានតឹង tensor () និងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ, មុខងារប្រាំបួនត្រូវបានរកឃើញ។

សមីការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល Cauchies

តើសមាសធាតុនៃ tensor នៃផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ Cauchy នៅឯណា;

សមាសធាតុនៃតង់ស៊ីតេដេរីវេនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរ៉ាឌីកាល់។

សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ

តើអថេរ Lame នៅឯណា? សម្រាប់រាងកាយ isotropic ។ នេះគឺជាភាពតានតឹងធម្មតា និងកាត់ ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងមុំកាត់រៀងៗខ្លួន។

សមីការខាងលើត្រូវតែបំពេញភាពអាស្រ័យរបស់ Saint-Venant

ប្រភេទនៃបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

បញ្ហាផ្ទាល់និងបញ្ច្រាសនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែន

សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សមីការខ្វិន)

ដើម្បីកំណត់សមីការនៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែនក្នុងការផ្លាស់ទីលំនៅ យើងសរសេរ៖ សមីការលំនឹងឌីផេរ៉ង់ស្យែល (18) ច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់រាងកាយ isotropic យឺតលីនេអ៊ែរ (19)