រឿងព្រេងនិទាន

គំនិតនៃកោណមួយ។ កោណជារូបធរណីមាត្រ តើអ្វីជាប្រវែងនៃ generatrix នៃកោណ

ដែលបញ្ចេញចេញពីចំណុចមួយ (ផ្នែកខាងលើនៃកោណ) ហើយដែលឆ្លងកាត់ផ្ទៃរាបស្មើ។

វាកើតឡើងថាកោណគឺជាផ្នែកមួយនៃរាងកាយដែលមានបរិមាណកំណត់ ហើយត្រូវបានទទួលដោយការបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកនីមួយៗដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូល និងចំនុចនៃផ្ទៃរាបស្មើ។ ក្រោយមកទៀតក្នុងករណីនេះគឺ មូលដ្ឋាននៃកោណហើយកោណត្រូវបានគេនិយាយថាសម្រាកនៅលើមូលដ្ឋាននេះ។

នៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃកោណគឺជាពហុកោណវារួចទៅហើយ ពីរ៉ាមីត .

កោណរាងជារង្វង់- នេះគឺជាតួមួយដែលមានរង្វង់ (មូលដ្ឋាននៃកោណ) ចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃរង្វង់នេះ (ផ្នែកខាងលើនៃកោណនិងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃកោណជាមួយនឹងចំនុចនៃ មូលដ្ឋាន) ។

ចម្រៀកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃកោណ និងចំនុចនៃរង្វង់មូលត្រូវបានគេហៅថា បង្កើតកោណ. ផ្ទៃនៃកោណមានមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃចំហៀង។

ផ្ទៃចំហៀងគឺត្រឹមត្រូវ។ ន- ពីរ៉ាមីតកាបូនដែលមានចារឹកក្នុងកោណ៖

S n = ½ P n l n,

កន្លែងណា Pn- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត, និង លីត្រ ន- អាប៉ូធឹម។

ដោយគោលការណ៍ដូចគ្នា: សម្រាប់ផ្ទៃក្រោយនៃកោណកាត់ដែលមានកាំមូលដ្ឋាន R ១, រ ២និងការបង្កើត លីត្រយើងទទួលបានរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

S=(R 1 + R 2)l.

កោណរាងជារង្វង់ត្រង់ និង oblique ដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ស្មើគ្នា។ សាកសពទាំងនេះមានបរិមាណដូចគ្នា៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃកោណ។

នៅពេលដែលតំបន់នៃមូលដ្ឋានមានដែនកំណត់វាមានន័យថាបរិមាណនៃកោណក៏មានដែនកំណត់និងស្មើនឹងផ្នែកទីបីនៃផលិតផលនៃកម្ពស់និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។

កន្លែងណា ស- តំបន់មូលដ្ឋាន, ហ- កម្ពស់។

ដូច្នេះកោណនីមួយៗដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននេះហើយមានចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះ។ ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានមានបរិមាណដូចគ្នាព្រោះកម្ពស់របស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។

ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃកោណនីមួយៗដែលមានបរិមាណមានដែនកំណត់មានទីតាំងនៅមួយភាគបួននៃកម្ពស់ពីមូលដ្ឋាន។
មុំរឹងនៅចំនុចកំពូលនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

កន្លែងណា α - មុំបើកកោណ។

ផ្ទៃខាងក្រោយនៃកោណបែបនេះ រូបមន្ត៖

និងផ្ទៃដីសរុប (នោះគឺផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋាន) រូបមន្ត៖

S=πR(l+R),

កន្លែងណា រ- កាំនៃមូលដ្ឋាន, លីត្រ- ប្រវែងនៃ generatrix ។

បរិមាណនៃកោណរាងជារង្វង់, រូបមន្ត៖

សម្រាប់កោណកាត់ (មិនមែនគ្រាន់តែត្រង់ ឬរាងជារង្វង់) កម្រិតសំឡេង រូបមន្ត៖

កន្លែងណា ស ១និង ស ២- តំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម,

ម៉ោងនិង ហ- ចម្ងាយពីយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោមទៅកំពូល។

ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលមានកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំគឺជាផ្នែកមួយនៃផ្នែករាងសាជី។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីតួរលេខដូចជាកោណ។ ចូរយើងសិក្សាធាតុនៃកោណ និងប្រភេទនៃផ្នែករបស់វា។ ហើយយើងនឹងរកឃើញថារូបមួយណាដែលកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនដូចគ្នា។

រូប ១. វត្ថុរាងកោណ

នៅលើពិភពលោក ចំនួនទឹកប្រាក់ដ៏អស្ចារ្យអ្វីៗមានរាងដូចកោណ។ ជារឿយៗយើងមិនកត់សំគាល់ពួកគេទេ។ កោណផ្លូវព្រមានអំពីការងារផ្លូវ ដំបូលប្រាសាទ និងផ្ទះ កោណការ៉េម - វត្ថុទាំងអស់នេះមានរាងដូចកោណ (សូមមើលរូបទី 1) ។

អង្ករ។ 2. ត្រីកោណស្តាំ

ពិចារណាត្រីកោណខាងស្តាំដែលបំពានដោយជើង និង (សូមមើលរូបទី 2)។

អង្ករ។ 3. កោណរាងជារង្វង់ត្រង់

ដោយការបង្វិលត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យជុំវិញជើងមួយ (ដោយមិនបាត់បង់ភាពទូទៅ អនុញ្ញាតឱ្យវាជាជើង) អ៊ីប៉ូតេនុសនឹងពណ៌នាផ្ទៃ ហើយជើងនឹងពណ៌នាអំពីរង្វង់។ ដូច្នេះ រូបកាយមួយនឹងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានគេហៅថាកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ (សូមមើលរូបទី 3)។

អង្ករ។ 4. ប្រភេទនៃកោណ

ចាប់តាំងពីយើងកំពុងនិយាយអំពីកោណរាងជារង្វង់ត្រង់ ជាក់ស្តែងមានទាំងប្រយោល និងមិនរាងជារង្វង់? ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃកោណគឺជារង្វង់មួយ ប៉ុន្តែ vertex មិនត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ នោះកោណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា inclined ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានមិនមែនជារង្វង់ទេ ប៉ុន្តែជាតួរលេខតាមអំពើចិត្ត នោះរូបកាយបែបនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាជាកោណដែរ ប៉ុន្តែជាការពិតមិនមែនរាងជារង្វង់ទេ (សូមមើលរូបទី 4)។

ដូច្នេះ យើងមកម្តងទៀតនូវភាពស្រដៀងគ្នាដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចមកហើយពីការធ្វើការជាមួយស៊ីឡាំង។ តាមពិតកោណគឺដូចជាសាជីជ្រុង វាគ្រាន់តែថាពីរ៉ាមីតមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋាន ហើយកោណ (ដែលយើងនឹងពិចារណា) មានរង្វង់ (សូមមើលរូបភាពទី 5)។

ផ្នែកនៃអ័ក្សបង្វិល (ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺជាជើង) ដែលរុំព័ទ្ធខាងក្នុងកោណត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃកោណ (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

អង្ករ។ 5. កោណនិងពីរ៉ាមីត

អង្ករ។ 6. - អ័ក្សកោណ

អង្ករ។ 7. មូលដ្ឋាននៃកោណ

រង្វង់ដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃជើងទីពីរ () ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃកោណ (សូមមើលរូបភាពទី 7) ។

ហើយប្រវែងនៃជើងនេះគឺជាកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ (ឬសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត កាំនៃកោណ) (សូមមើលរូបភាពទី 8) ។

អង្ករ។ 8. - កាំកោណ

អង្ករ។ 9. - កំពូលនៃកោណ

ចំនុចកំពូលនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណបង្វិលដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិលត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃកោណ (សូមមើលរូបភាពទី 9) ។

អង្ករ។ 10. - កម្ពស់កោណ

កម្ពស់នៃកោណគឺជាផ្នែកមួយដែលត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកខាងលើនៃកោណកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា (សូមមើលរូបភាពទី 10) ។

នៅទីនេះអ្នកអាចមានសំណួរមួយ: តើផ្នែកនៃអ័ក្សនៃការបង្វិលខុសគ្នាពីកម្ពស់នៃកោណយ៉ាងដូចម្តេច? តាមការពិត ពួកវាស្របគ្នាតែនៅក្នុងករណីនៃកោណត្រង់មួយ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលកោណដែលមានទំនោរ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា ទាំងនេះគឺជាផ្នែកពីរផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង (សូមមើលរូបភាពទី 11)។

អង្ករ។ 11. កម្ពស់នៅក្នុងកោណ inclined មួយ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅកោណត្រង់វិញ។

អង្ករ។ 12. ម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃកោណ

ចម្រៀកដែលភ្ជាប់កំពូលនៃកោណជាមួយនឹងចំនុចនៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនបង្កើតនៃកោណ។ ដោយវិធីនេះ ការបង្កើតកោណខាងស្តាំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 12)។

អង្ករ។ 13. វត្ថុដូចកោណធម្មជាតិ

បកប្រែពីភាសាក្រិច Konos មានន័យថា "កោណស្រល់" ។ នៅក្នុងធម្មជាតិមានវត្ថុគ្រប់គ្រាន់ដែលមានរាងដូចកោណ៖ ស្ពឺ ភ្នំ អង់ទីល ជាដើម (សូមមើលរូបទី ១៣)។

ប៉ុន្តែយើងស៊ាំនឹងការពិតដែលថាកោណគឺត្រង់។ វាមាន generatrices ស្មើគ្នា ហើយកម្ពស់របស់វាស្របគ្នានឹងអ័ក្ស។ យើងបានហៅកោណបែបនេះថាកោណត្រង់។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា កោណត្រង់ជាធម្មតាត្រូវបានពិចារណា ហើយតាមលំនាំដើមកោណណាមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វង់ត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែយើងបាននិយាយរួចហើយថាមិនត្រឹមតែមានកោណត្រង់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានទំនោរផងដែរ។

អង្ករ។ 14. ផ្នែកកាត់កែង

ចូរយើងត្រលប់ទៅកោណត្រង់វិញ។ "កាត់" កោណជាមួយនឹងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស (សូមមើលរូបភាពទី 14) ។

តើតួលេខអ្វីនឹងនៅលើការកាត់? ជាការពិតណាស់វាជារង្វង់! ចូរយើងចាំថាយន្តហោះរត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស ហើយដូច្នេះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានដែលជារង្វង់។

អង្ករ។ 15. ផ្នែកលំអៀង

ឥឡូវនេះ ចូរយើងផ្អៀងប្លង់ផ្នែកបន្តិចម្ដងៗ។ បន្ទាប់មករង្វង់របស់យើងនឹងចាប់ផ្តើមប្រែទៅជារាងពងក្រពើដែលពន្លូតកាន់តែខ្លាំង។ ប៉ុន្តែទាល់តែយន្តហោះផ្នែកបុកជាមួយរង្វង់មូល (សូមមើលរូបទី 15)។

អង្ករ។ 16. ប្រភេទនៃផ្នែកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការ៉ុតមួយ។

អ្នកទាំងឡាយណាដែលចូលចិត្តរុករកពិភពលោកដោយពិសោធន៍អាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយមានជំនួយពីការ៉ុត និងកាំបិត (សាកល្បងកាត់ចំណិតពីការ៉ុតនៅមុំផ្សេងៗគ្នា) (សូមមើលរូបភាពទី 16)។

អង្ករ។ 17. ផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ

ផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ (សូមមើលរូបភាពទី 17) ។

អង្ករ។ 18. ត្រីកោណ Isosceles - តួលេខផ្នែក

នៅទីនេះយើងទទួលបានតួលេខផ្នែកខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ ត្រីកោណ។ ត្រីកោណនេះ។គឺ isosceles (សូមមើលរូប 18)។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានរៀនអំពីផ្ទៃស៊ីឡាំង ប្រភេទនៃស៊ីឡាំង ធាតុនៃស៊ីឡាំង និងភាពស្រដៀងគ្នានៃស៊ីឡាំងទៅនឹងព្រីស។

generatrix នៃកោណគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រនិង inclined ទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំ 30 ដឺក្រេ។ ស្វែងរកតំបន់កាត់អ័ក្សនៃកោណ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងពិចារណាផ្នែកអ័ក្សដែលត្រូវការ។ នេះគឺជាត្រីកោណ isosceles ដែលភាគីមាន 12 ដឺក្រេ និងមុំមូលដ្ឋានគឺ 30 ដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពតាមរបៀបផ្សេងៗ។ ឬអ្នកអាចគូរកម្ពស់ រកវា (ពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស 6) បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាន (ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ) ហើយបន្ទាប់មកតំបន់។

អង្ករ។ 19. រូបភាពសម្រាប់បញ្ហា

ឬភ្លាមៗរកមុំនៅចំនុចកំពូល - 120 ដឺក្រេ - ហើយគណនាផ្ទៃដែលជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងនិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា (ចម្លើយនឹងដូចគ្នា) ។

ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ ។ Atanasyan L.S. និងអ្នកផ្សេងទៀត 18th ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 255 ទំ។
ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី១១ A.V. Pogorelov, M. : ការអប់រំ, 2002
សៀវភៅការងារស្តីពីធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១១ V.F. Butuzov, Yu.A. ក្លាសកូវ

Yaklass.ru () ។
Uztest.ru () ។
Bitclass.ru () ។

កិច្ចការផ្ទះ

) - រាងកាយមួយនៅក្នុងលំហ Euclidean ដែលទទួលបានដោយការបញ្ចូលគ្នានៃកាំរស្មីទាំងអស់ដែលចេញពីចំណុចមួយ ( កំពូលកោណ) និងឆ្លងកាត់ផ្ទៃរាបស្មើ។ ជួនកាលកោណគឺជាផ្នែកមួយនៃរាងកាយដែលមានបរិមាណកំណត់ ហើយត្រូវបានទទួលដោយការបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូល និងចំណុចនៃផ្ទៃរាបស្មើ (ចុងក្រោយក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានកោណហើយកោណត្រូវបានគេហៅថា ទំនោរនៅលើមូលដ្ឋាននេះ) ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃកោណគឺជាពហុកោណនោះកោណបែបនេះគឺជាសាជីជ្រុង។

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

1 / 4

✪ របៀបធ្វើកោណចេញពីក្រដាស។

ចំណងជើងរង

និយមន័យដែលពាក់ព័ន្ធ

ចម្រៀកដែលតភ្ជាប់កំពូល និងព្រំដែននៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា generatrix នៃកោណ.
សហជីពនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងនៃកោណត្រូវបានគេហៅថា generatrix(ឬ ចំហៀង) ផ្ទៃកោណ. ផ្ទៃបង្កើតនៃកោណគឺជាផ្ទៃរាងសាជី។
ផ្នែកដែលធ្លាក់ចុះកាត់កែងពីចំនុចកំពូលទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋាន (ក៏ដូចជាប្រវែងនៃផ្នែកនេះ) ត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់កោណ.
មុំកោណ- មុំរវាង generatrices ទល់មុខពីរ (មុំនៅកំពូលនៃកោណ, នៅខាងក្នុងកោណ) ។
ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃកោណមានចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី (ឧទាហរណ៍វាជារង្វង់ ឬរាងពងក្រពើ) ហើយការព្យាកររាងពងក្រពើនៃកំពូលនៃកោណទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនេះ នោះកោណត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទាល់. ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់កំពូលនិងកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សកោណ.
Oblique (ទំនោរ) កោណ - កោណដែលការព្យាកររាងពងក្រពើនៃកំពូលនៅលើមូលដ្ឋានមិនស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីរបស់វា។
កោណរាងជារង្វង់- កោណដែលមានមូលដ្ឋានជារង្វង់។
រាងជារង្វង់ត្រង់(ជារឿយៗគេហៅថាកោណ) អាចទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណខាងស្តាំជុំវិញបន្ទាត់ដែលមានជើង (បន្ទាត់នេះតំណាងឱ្យអ័ក្សនៃកោណ)។
កោណដែលស្ថិតនៅលើរាងពងក្រពើ ប៉ារ៉ាបូឡា ឬអ៊ីពែបូឡា ត្រូវបានគេហៅថារៀងគ្នា។ រាងពងក្រពើ, ប៉ារ៉ាបូលនិង កោណអ៊ីពែរបូល(ពីរចុងក្រោយមានបរិមាណគ្មានកំណត់) ។
ផ្នែកនៃកោណដែលស្ថិតនៅចន្លោះមូលដ្ឋាន និងយន្តហោះស្របនឹងមូលដ្ឋាន ហើយស្ថិតនៅចន្លោះកំពូល និងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា កោណកាត់, ឬ ស្រទាប់រាងសាជី.

ទ្រព្យសម្បត្តិ

ប្រសិនបើផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានមានកំណត់ នោះបរិមាណនៃកោណក៏កំណត់ និងស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃកម្ពស់ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន។

V = 1 3 S H , (\displaystyle V=(1 \over 3)SH,)

កន្លែងណា ស- តំបន់មូលដ្ឋាន, ហ- កម្ពស់។ ដូច្នេះកោណទាំងអស់ដែលសម្រាកនៅលើមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ (នៃតំបន់កំណត់) និងមាន vertex ដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានមានបរិមាណស្មើគ្នា ចាប់តាំងពីកម្ពស់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃកោណណាមួយដែលមានបរិមាណកំណត់ស្ថិតនៅមួយភាគបួននៃកម្ពស់ពីមូលដ្ឋាន។
មុំរឹងនៅចំនុចកំពូលនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំគឺស្មើនឹង

2 π (1 − cos ⁡ α 2) , (\displaystyle 2\pi \left(1-\cos (\alpha \over 2)\right),)ដែល α គឺជាមុំបើកនៃកោណ។

ផ្ទៃក្រោយនៃកោណបែបនេះគឺស្មើនឹង

S = π R l , ( \\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម S = \\ pi Rl ,)

និងផ្ទៃដីសរុប (នោះគឺផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋាន)

S = π R (l + R), (\displaystyle S=\pi R(l+R),)កន្លែងណា រ- កាំមូលដ្ឋាន, l = R 2 + H 2 (\displaystyle l=(\sqrt (R^(2)+H^(2))))- ប្រវែងនៃ generatrix ។

បរិមាណនៃកោណរាងជារង្វង់ (មិនចាំបាច់ត្រង់) គឺស្មើនឹង

V = 1 3 π R 2 H ។ (\displaystyle V=(1 \over 3)\pi R^(2)H.)

សម្រាប់កោណកាត់ (មិនចាំបាច់ត្រង់និងរាងជារង្វង់) បរិមាណគឺស្មើនឹង៖

V = 1 3 (H S 2 − h S 1) , (\displaystyle V=(1 \over 3)(HS_(2)-hS_(1)),)

ដែល S 1 និង S 2 គឺជាតំបន់នៃផ្នែកខាងលើ (ជិតបំផុតទៅកំពូល) និងមូលដ្ឋានខាងក្រោមរៀងគ្នា។ ម៉ោងនិង ហ- ចម្ងាយពីយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោមរៀងគ្នាទៅកំពូល។

ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលមានកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំគឺជាផ្នែកមួយនៃផ្នែកសាជី (ក្នុងករណីដែលមិនខូច - រាងពងក្រពើ ប៉ារ៉ាបូឡា ឬអ៊ីពែបូឡា អាស្រ័យលើទីតាំងនៃយន្តហោះកាត់)។

សមីការកោណ

សមីការកំណត់ផ្ទៃខាងក្រោយនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្ដាំដែលមានមុំបើក 2Θ ជាចំណុចកំពូលនៅដើមនិងអ័ក្សស្របនឹងអ័ក្ស អុក :

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេស្វ៊ែរដែលមានកូអរដោណេ ( r, φ, θ) :

θ = Θ ។ (\displaystyle \theta =\Theta ។ )

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេស៊ីឡាំងដែលមានកូអរដោណេ ( r, φ, z) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\displaystyle z=r\cdot \operatorname (ctg) \Theta)ឬ r = z ⋅ tan ⁡ Θ ។ (\displaystyle r=z\cdot \operatorname (tg) \Theta .)

នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ជាមួយកូអរដោណេ (x, y, z) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ cot ⁡ Θ ។ (\displaystyle z=\pm (\sqrt (x^(2)+y^(2))))\cdot \operatorname (ctg) \Theta .)សមីការនេះនៅក្នុងទម្រង់ Canonical ត្រូវបានសរសេរជា

តើអថេរនៅឯណា ក, ជាមួយកំណត់ដោយសមាមាត្រ c / a = cos ⁡ Θ / sin ⁡ Θ ។ (\displaystyle c/a=\cos \Theta /\sin \Theta ។)នេះបង្ហាញថាផ្ទៃក្រោយនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំគឺជាផ្ទៃនៃលំដាប់ទីពីរ (វាត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃរាងសាជី) IN ទិដ្ឋភាពទូទៅផ្ទៃរាងសាជីលំដាប់ទីពីរស្ថិតនៅលើរាងពងក្រពើ; នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian សមរម្យ (អ័ក្ស អូនិង អូស្របនឹងអ័ក្សនៃរាងពងក្រពើ ចំណុចកំពូលនៃកោណស្របនឹងដើមកំណើត ចំណុចកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើស្ថិតនៅលើអ័ក្ស អុក) សមីការរបស់វាមានទម្រង់

x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0 , (\displaystyle (\frac (x^(2))(a^(2)))+(\frac (y^(2))( b^(2)))-(\frac (z^(2))(c^(2))))=0,)

និង ក/គនិង ខ/គស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ័ក្សនៃពងក្រពើ។ ក្នុងករណីទូទៅបំផុត នៅពេលដែលកោណស្ថិតនៅលើផ្ទៃរាបស្មើ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាសមីការនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ (ជាមួយនឹងចំនុចកំពូលរបស់វានៅដើម) ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ f (x, y, z) = 0 , (\ displaystyle f(x, y, z) = 0,)តើមុខងារនៅឯណា f (x, y, z) (\ displaystyle f(x,y,z))គឺដូចគ្នា ពោលគឺការបំពេញលក្ខខណ្ឌ f (α x, α y, α z) = α n f (x, y, z) (\displaystyle f(\alpha x,\alpha y,\alpha z)=\alpha ^(n)f(x,y ,z))សម្រាប់ចំនួនពិត α ។

ស្កេន

កោណរាងជារង្វង់ខាងស្ដាំជាតួបដិវត្តន៍ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណស្តាំដែលបង្វិលជុំវិញជើងម្ខាងដែល ម៉ោង- កម្ពស់នៃកោណពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានទៅកំពូល - គឺជាជើង ត្រីកោណកែងជុំវិញការបង្វិលកើតឡើង។ ជើងទីពីរនៃត្រីកោណកែង r- កាំនៅមូលដ្ឋាននៃកោណ។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺ លីត្រ- ការបង្កើតកោណ។

មានតែបរិមាណពីរប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រើបានដើម្បីបង្កើតការស្កេនកោណ rនិង លីត្រ. កាំមូលដ្ឋាន rកំណត់រង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃកោណក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ ហើយផ្នែកនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណត្រូវបានកំណត់ដោយ generatrix នៃផ្ទៃក្រោយ លីត្រដែលជាកាំនៃផ្នែកនៃផ្ទៃក្រោយ។ មុំផ្នែក φ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \varphi)នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត:

φ = 360° ( r/លីត្រ) .

កោណ (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត កោណរាងជារង្វង់) គឺជាតួដែលមានរង្វង់មួយ - មូលដ្ឋាននៃកោណ ចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃរង្វង់នេះ - ផ្នែកខាងលើនៃកោណ និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃកោណ។ ជាមួយនឹងចំនុចនៃមូលដ្ឋាន (រូបភាពទី 1) ចម្រៀកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃកោណជាមួយនឹងចំនុចនៃរង្វង់មូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនបង្កើតកោណ។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់នៃកោណគឺស្មើគ្នា។ ផ្ទៃនៃកោណមានមូលដ្ឋាននិងផ្ទៃចំហៀង។
អង្ករ។ ១
កោណត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃកោណជាមួយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ ដោយមើលឃើញ កោណរាងជារង្វង់ត្រង់អាចត្រូវបានគេស្រមៃថាជារូបកាយដែលទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណខាងស្តាំជុំវិញជើងរបស់វាជាអ័ក្ស (រូបភាពទី 2)។
អង្ករ។ ២
កម្ពស់នៃកោណគឺកាត់កែងចុះពីកំពូលរបស់វាទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់កោណត្រង់មូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ស្របគ្នាជាមួយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ អ័ក្សនៃកោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកម្ពស់របស់វា។
ផ្នែកនៃកោណដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វាគឺត្រីកោណ isosceles ដែលជ្រុងនៃរាងជាកោណ (រូបភាពទី 3) ។ ជាពិសេស ត្រីកោណ isosceles គឺជាផ្នែកអ័ក្សនៃកោណ។ នេះគឺជាផ្នែកដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃកោណ (រូបភាពទី 4) ។
អង្ករ។ 3 រូបភព។ ៤

ផ្ទៃកោណ
ផ្ទៃចំហៀងនៃកោណ ដូចជាផ្ទៃចំហៀងនៃស៊ីឡាំង អាចត្រូវបានប្រែទៅជាយន្តហោះដោយកាត់វាតាមបណ្តោយមួយនៃ generatrices (រូបភាព 2, a, ខ) ។ ការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណគឺជាវិស័យរាងជារង្វង់ (រូបភាព 2.6) កាំដែលស្មើនឹង generatrix នៃកោណ ហើយប្រវែងធ្នូនៃវិស័យគឺជាបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ។
តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណត្រូវបានគេយកទៅធ្វើជាតំបន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។ ចូរយើងបង្ហាញផ្ទៃ S នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណក្នុងន័យនៃ generatrix l និងកាំនៃមូលដ្ឋាន r ។
តំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់ - ការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ (រូបភាព 2) - គឺស្មើនឹង (Pl2a)/360 ដែល a គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូ ABA" ដូច្នេះ
Sside = (Pl2a)/360 ។ (*)
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញ a ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ l និង r ។ ដោយសារប្រវែងនៃធ្នូ ABA" គឺស្មើនឹង 2Pr (បរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ) បន្ទាប់មក 2Pr = Pla/180, wherece a=360r/l. ការជំនួសកន្សោមនេះទៅជារូបមន្ត (*) យើងទទួលបាន៖
Sside = Prl ។ (**)
ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាល circumference នៃមូលដ្ឋាននិង generatrix ។
ផ្ទៃដីសរុបនៃកោណគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋាន។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃ Scon នៃផ្ទៃសរុបនៃកោណ រូបមន្តត្រូវបានទទួល៖ Scon = Pr (l + r) ។ (***)

Frustum
ចូរយកកោណតាមអំពើចិត្ត ហើយគូរប្លង់កាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់វា។ យន្តហោះនេះប្រសព្វជាមួយកោណក្នុងរង្វង់មួយ ហើយបំបែកកោណជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកមួយគឺកោណ ហើយមួយទៀតហៅថាកោណកាត់។ មូលដ្ឋាននៃកោណដើម និងរង្វង់ដែលទទួលបានដោយការកាត់កោណនេះជាមួយនឹងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី ហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់កណ្តាលរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី។

ផ្នែកនៃផ្ទៃរាងសាជីដែលចងកោណកាត់ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃក្រោយរបស់វា ហើយផ្នែកនៃផ្ទៃរាងសាជីដែលរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាម៉ាស៊ីនបង្កើតនៃកោណដែលកាត់។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់នៃកោណកាត់គឺស្មើគ្នា (បញ្ជាក់វាដោយខ្លួនឯង)។
តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណកាត់គឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រវែងនៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននិងម៉ាស៊ីនភ្លើង: Sside = П (r + r1) l ។

ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីកោណ
1. នៅក្នុងភូគព្ភសាស្ត្រ មានគោលគំនិតនៃ "កង្ហារ" ។ នេះជាទម្រង់ដីដែលកើតឡើងដោយការប្រមូលផ្ដុំនៃថ្មប្លាស្ទិក (គ្រួស ក្រួស ខ្សាច់)។ ទន្លេភ្នំទៅវាលទំនាបឬជ្រលងភ្នំធំទូលាយ។
2. នៅក្នុងជីវវិទ្យាមានគោលគំនិតនៃ "កោណលូតលាស់" ។ នេះគឺជាចុងនៃពន្លកនិងឫសនៃរុក្ខជាតិដែលមានកោសិកានៃជាលិកាអប់រំ។
3. គ្រួសារត្រូវបានគេហៅថា "កោណ" ផ្សិតសមុទ្រថ្នាក់រងនៃ prosobranchs ។ សែលមានរាងសាជី (2-16 សង់ទីម៉ែត្រ) មានពណ៌ភ្លឺ។ មានកោណជាង 500 ប្រភេទ។ ពួកវារស់នៅក្នុងតំបន់ត្រូពិច និងត្រូពិច គឺជាសត្វមំសាសី និងមានក្រពេញពុល។ ការខាំនៃកោណគឺឈឺចាប់ណាស់។ ការស្លាប់ត្រូវបានគេស្គាល់។ សែលត្រូវបានប្រើជាការតុបតែងនិងវត្ថុអនុស្សាវរីយ៍។
4. យោងតាមស្ថិតិមនុស្ស 6 នាក់ក្នុងចំណោមប្រជាជន 1 លាននាក់បានស្លាប់ដោយសាររន្ទះមកលើផែនដីជារៀងរាល់ឆ្នាំ (ច្រើនតែនៅក្នុងប្រទេសភាគខាងត្បូង) ។ វានឹងមិនកើតឡើងទេប្រសិនបើមានបង្គោលភ្លើងនៅគ្រប់ទីកន្លែង ចាប់តាំងពីកោណសុវត្ថិភាពត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដំបងរន្ទះកាន់តែខ្ពស់ បរិមាណនៃកោណបែបនេះកាន់តែធំ។ មនុស្សមួយចំនួនព្យាយាមលាក់ខ្លួនពីការហូរទឹកនៅក្រោមដើមឈើ ប៉ុន្តែដើមឈើមិនមែនជាចំហាយទេ ការចោទប្រកាន់បានកកកុញនៅលើវា ហើយដើមឈើអាចជាប្រភពនៃវ៉ុល។
5. នៅក្នុងរូបវិទ្យា គំនិតនៃ "មុំរឹង" ត្រូវបានជួបប្រទះ។ នេះគឺជាមុំរាងកោណកាត់ចូលទៅក្នុងបាល់។ ឯកតានៃមុំរឹងគឺ 1 steradian ។ 1 ស្តេរ៉េដៀន គឺជាមុំរឹងដែលកាំត្រូវការ៉េ ស្មើនឹងតំបន់ផ្នែកនៃផ្នែកដែលគាត់កំពុងកាត់ចេញ។ ប្រសិនបើយើងដាក់ប្រភពពន្លឺនៃ 1 candela (1 candle) នៅជ្រុងនេះ យើងនឹងទទួលបានពន្លឺភ្លឺនៃ 1 lumen ។ ពន្លឺពីកាមេរ៉ាថតកុន ឬពន្លឺភ្លើងរាលដាលក្នុងទម្រង់ជាកោណ។