614 អង្កត់ទ្រូងនៃត្រីកោណចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូងនៃត្រីកោណ។ លក្ខណសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់ទ្រូប៉ូហ្សូដ

ជាថ្មីម្តងទៀតត្រីកោណពីតាហ្គ័រ :))) ប្រសិនបើបំណែកនៃអង្កត់ទ្រូងធំពីមូលដ្ឋានធំទៅចំនុចប្រសព្វត្រូវបានកំណត់ x បន្ទាប់មកពីភាពស្រដៀងគ្នាជាក់ស្តែងនៃត្រីកោណកែងខាងស្តាំដែលមានមុំដូចគ្នាវាដូចខាងក្រោម x / ៦៤ = ៣៦ / x ហេតុនេះ x = ៤៨; ៤៨/៦៤ = ៣/៤ ដូច្នេះត្រីកោណកែងខាងស្តាំទាំងអស់ដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូងនិងចំហៀងដែលកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺស្រដៀងនឹងត្រីកោណដែលមានជ្រុង ៣.៤.៥ ។ ករណីលើកលែងតែមួយគត់គឺត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយបំណែកអង្កត់ទ្រូងនិងផ្នែកម្ខាងប៉ុន្តែយើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងវាទេ :) (ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាស់ភាពស្រដៀងគ្នានៅក្នុងសំណួរគឺគ្រាន់តែជាមុខងារត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតនៃមុំ :) យើងបានដឹងរួចមកហើយថាតង់ហ្សង់នៃមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងធំនិងមូលដ្ឋានធំវាគឺ ៣/៤ ដែលមានន័យថាស៊ីនុសគឺ ៣/៥ ហើយកូស៊ីនុសគឺ ៤/៥ :)) អ្នកអាចសរសេរភ្លាមៗ

ចម្លើយ។ មូលដ្ឋានខាងក្រោម ៨០ នឹងមាន ៦០ ហើយកំពូលនឹងមាន ៤៥ ។ (៣៦ * ៥/៤ = ៤៥, ៦៤ * ៥/៤ = ៨០, ១០០ * ៣/៥ = ៦០)

ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា៖

១. មូលដ្ឋាននៃព្រីនស៍គឺជាត្រីកោណដែលម្ខាងម្ខាងមាន ២ ស។ មនិងម្ខាងទៀតមាន ៣ ស។ ម។ គែមចំហៀងមាន ៤ ស។ មហើយធ្វើមុំ ៤៥ ដោយប្រើប្លង់គោលរកគែមស្មើ។ -គូបទំហំ

2. មូលដ្ឋាននៃព្រីសដែលមានទំនោរគឺជាត្រីកោណសមីការដែលមានចំហៀង a; មុខម្ខាងម្ខាងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានហើយជារាងពងក្រពើដែលមានអង្កត់ទ្រូងតូចជាងស្មើនឹងគ។ រកបរិមាណព្រីស។

៣. ក្នុងទ្រឹស្តីបទដែលមានទំនោរមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណកែងស្តាំអ៊ីប៉ូតេនុសដែលស្មើនឹងគ, មុំស្រួចមួយគឺ ៣០, គែមក្រោយស្មើនឹង k និងធ្វើមុំ ៦០ ជាមួយយន្ដហោះមូលដ្ឋាន។ បរិមាណព្រីស

1. រកចំហៀងនៃការ៉េប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ ១០ ស

២. នៅក្នុងអ៊ីសូសែលត្រេបហ្សូមមុំ obtuse មាន ១៣៥ ដឺក្រេតិចជាងមូលដ្ឋានគឺ ៤ ស។

៣. កម្ពស់របស់ត្របែកហ្សូយគឺ ៣ ដងនៃកំពស់មួយនៃមូលដ្ឋានប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលនៃទំហំផ្សេងទៀត។ ចូររកមូលដ្ឋានរបស់ទ្រូប៉ូហ្សូយនិងកម្ពស់បើផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណមានទំហំ ១៦៨ ស។ ម?

4. នៅក្នុងត្រីកោណ ABC មុំ A = មុំ B = 75 ដឺក្រេ។ រក BC ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណមាន ៣៦ ស។

១. នៅត្រពាំងសាប ABCD ដែលមានជ្រុង AB និងស៊ីឌីអង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច O

ក) ប្រៀបធៀបតំបន់ត្រីកោណ ABD និង ACD

ខ) ប្រៀបធៀបតំបន់ត្រីកោណ ABO និង CDO

គ) បង្ហាញថា OA * OB = OC * OD

២. មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណអ៊ីសូសែលសំដៅលើផ្នែកខាងចុងជា ៤: ៣ ហើយកម្ពស់ដែលអូសទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺ ៣០ ស។ ម។

3. បន្ទាត់ AM -តង់ហ្សង់ទៅរង្វង់មួយ AB- អង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់នេះ។ បង្ហាញថាមុំ MAB ត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ AB ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំ MAB ។

1. ចម្រៀកតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងទ្រូប៉េហ្សូដគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលភាពខុសគ្នានៃមូលដ្ឋាន
2. ត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋានទ្រូភូហ្សូយនិងតាមផ្នែកអង្កត់ទ្រូងរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាគឺស្រដៀងគ្នា
3. ត្រីកោណបង្កើតឡើងដោយចម្រៀកអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រេប៉េហ្សូដដែលជ្រុងទាំងសងខាងស្ថិតនៅត្រើយខាងក្រោយនៃត្រេប៉ហ្សូយ - ស្មើគ្នា (មានតំបន់ដូចគ្នា)
4. ប្រសិនបើអ្នកលាតសន្ធឹងផ្នែកខាងក្រោយនៃត្រីកោណឆ្ពោះទៅរកមូលដ្ឋានតូចជាងបន្ទាប់មកពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយដោយបន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន
5. ផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋានរបស់ trapezoid និងឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចនេះក្នុងសមាមាត្រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់ trapezoid
6. ចម្រៀកប៉ារ៉ាឡែលទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់ trapezoid ហើយគូរតាមចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចនេះពាក់កណ្តាលហើយប្រវែងរបស់វាស្មើនឹង ២ab / (a+ b) ដែល a និង b គឺជាមូលដ្ឋាន នៃ trapezoid នេះ

លក្ខណសម្បត្តិនៃចម្រៀកខ្សែតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរាងទ្រវែង

យើងភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនៃអេឌីស៊ីឌីដែលជាលទ្ធផលដែលយើងមានផ្នែកអិលអិម។
ចម្រៀកតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង trapezoid, ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ.

ផ្នែកនេះ ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid នេះ.

ប្រវែងនៃចម្រៀកដែលភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនៃទ្រុងទ្រេតគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

LM = (AD - BC) / ២
ឬ
LM = (a-b) / ២

លក្ខណៈនៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយអង្កត់ទ្រូងនៃទ្រូប៉េហ្សូដ

ត្រីកោណដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននៃទ្រូភូហ្សូយនិងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រពាំងហ្សូដ - គឺស្រដៀងគ្នា.
ត្រីកោណ BOC និង AOD គឺស្រដៀងគ្នា។ ដោយសារមុំ BOC និង AOD គឺបញ្ឈរពួកវាស្មើគ្នា។
មុំ OCB និង OAD គឺជាផ្នែកខាងក្នុងឆ្លងកាត់តាមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AD និង BC (មូលដ្ឋានរបស់ trapezoid គឺស្របគ្នា) និងបន្ទាត់ secant AC ដូច្នេះពួកគេស្មើគ្នា។
មុំ OBC និង ODA ស្មើគ្នាដោយហេតុផលដូចគ្នា (ការឆ្លងកាត់ផ្នែកខាងក្នុង) ។

ដោយសារមុំទាំងបីនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងមុំដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណផ្សេងទៀតត្រីកោណទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នា។

តើមានអ្វីកើតឡើងពីនេះ?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងធរណីមាត្រភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណត្រូវបានប្រើដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃនៃប្រវែងនៃធាតុពីរដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នានោះយើងរកមេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នា (យើងចែកមួយទៅមួយទៀត) ។ តើប្រវែងនៃធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយតម្លៃដូចគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណដែលដេកនៅចំហៀងនិងអង្កត់ទ្រូងនៃត្រីកោណ

សូមពិចារណាអំពីត្រីកោណពីរដែលដេកនៅចំហៀងនៃអ័រអេសនិងស៊ីឌី។ ទាំងនេះគឺជាត្រីកោណ AOB និង COD ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាទំហំនៃភាគីនីមួយៗនៃត្រីកោណទាំងនេះអាចខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ តំបន់នៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីនិងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រពាំងហ្សីដគឺនោះគឺត្រីកោណមានទំហំស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកលាតសន្ធឹងជ្រុងនៃទ្រនាប់ចង្កាឆ្ពោះទៅរកមូលដ្ឋានតូចជាងនោះចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងនឹងមាន ផ្គូផ្គងជាមួយបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន.

ដូច្នេះត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាត្រីកោណ។ ម្ល៉ោះហើយ៖

• ត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននៃទ្រូប៉េហ្សូដដែលមានចំនុចកំពូលធម្មតានៅចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកចំហៀងដែលលាតសន្ធឹងគឺស្រដៀងគ្នា
• បន្ទាត់ត្រង់ដែលតភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ទ្រូភូហ្សូដគឺមេដ្យាននៃត្រីកោណដែលបានសាងសង់

លក្ខណសម្បត្តិនៃបន្ទាត់តភ្ជាប់មូលដ្ឋានទ្រូប៉េហ្សូដ

ប្រសិនបើអ្នកគូរចម្រៀកមួយដែលចុងរបស់វាស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានរបស់ trapezoid ដែលស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid (KN) បន្ទាប់មកសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលមានសមាសភាពរបស់វាពីផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានទៅ ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង (KO / ON) នឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមូលដ្ឋានរបស់ trapezoid(BC / AD) ។

KO / ON = BC / AD

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដែលត្រូវគ្នា (សូមមើលខាងលើ) ។

លក្ខណសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់ទ្រូប៉ូហ្សូដ

ប្រសិនបើអ្នកគូរចម្រៀកស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់ trapezoid និងឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid នោះវានឹងមានលក្ខណៈដូចខាងក្រោម៖

• ចម្ងាយកំណត់ជាមុន (KM) បែងចែកចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង trapezoid ជាពាក់កណ្តាល
• ប្រវែងចម្រៀកឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃទ្រុងទ្រេតនិងប៉ារ៉ាឡែលទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង KM = 2ab / (a+ b)

រូបមន្តសម្រាប់រកអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រីកោណ

ក, ខ- មូលដ្ឋាននៃ trapezoid នេះ

គ, ឃ- ផ្នែកម្ខាងនៃត្រពាំងហ្សូដ

ឃ ១ ឃ ២- អង្កត់ទ្រូង trapezoid

α β - មុំដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងនៃត្រីកោណ

រូបមន្តសម្រាប់រកអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រីកោណឆ្លងកាត់មូលដ្ឋានចំហៀងនិងមុំនៅមូលដ្ឋាន

ក្រុមដំបូងនៃរូបមន្ត (១-៣) ឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃអង្កត់ទ្រូងរាងទ្រេត៖

1. ផលបូកនៃការេនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រេប៉េហ្សូដគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីបូកនឹងផលទ្វេដងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះនៃអង្កត់ទ្រូងនៃទ្រូប៉េហ្សូដអាចត្រូវបានបង្ហាញថាជាទ្រឹស្តីបទដាច់ដោយឡែក

2 ... រូបមន្តនេះទទួលបានដោយការបម្លែងរូបមន្តមុន។ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងទីពីរត្រូវបានបោះចោលតាមសញ្ញាស្មើបន្ទាប់ពីនោះsquareសការេត្រូវបានស្រង់ចេញពីផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃកន្សោម។

3 ... រូបមន្តនេះសម្រាប់រកប្រវែងអង្កត់ទ្រូងគឺស្រដៀងនឹងរូបមន្តមុនដែរដោយមានភាពខុសប្លែកគ្នាដែលអង្កត់ទ្រូងមួយទៀតនៅខាងឆ្វេងនៃកន្សោម

ក្រុមរូបមន្តបន្ទាប់ (៤-៥) គឺស្រដៀងគ្នាក្នុងន័យនិងបង្ហាញសមាមាត្រស្រដៀងគ្នា។

ក្រុមរូបមន្ត (៦-៧) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នករកឃើញអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រេប៉ូហ្សូយប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំនៃទ្រូភូហ្សូយម្ខាងនិងមុំនៅឯមូលដ្ឋានត្រូវបានគេដឹង។

រូបមន្តសម្រាប់រកអង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រីកោណក្នុងលក្ខខណ្ឌកម្ពស់

ចំណាំ... មេរៀននេះផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាក្នុងធរណីមាត្រអំពីត្រពាំងហ្សីដ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាធរណីមាត្រនៃប្រភេទដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ - សួរសំណួរនៅលើវេទិកា.

ភារកិច្ច.
អង្កត់ទ្រូងរបស់ត្រពាំងសាប ABCD (AD | | BC) ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច O. រកប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន BC នៃត្រីកោណប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺ AD = ២៤ សង្ទីម៉ែត្រប្រវែង AO = ៩ សង្ទីម៉ែត្រប្រវែង OC = ៦ ស។

ដំណោះស្រាយ.
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះទាក់ទងនឹងមនោគមវិជ្ជាគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងបញ្ហាមុន ៗ ។

ត្រីកោណ AOD និង BOC មានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺបីជ្រុង - AOD និង BOC គឺបញ្ឈរហើយមុំផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នាព្រោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ។

ដោយសារត្រីកោណមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលគ្នាវិមាត្រធរណីមាត្រទាំងអស់របស់វាមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសារវិមាត្រធរណីមាត្រនៃផ្នែក AO និង OC ស្គាល់យើងពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។ នោះគឺ

AO / OC = AD / BC
៩/៦ = ២៤ / មុនគ
BC = 24 * 6/9 = 16

ឆ្លើយ៖ ១៦ ស

ភារកិច្ច។
នៅក្នុង trapezoid ABCD គេដឹងថា AD = 24, BC = 8, AC = 13, BD = 5√17។ រកមើលតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ។
ដើម្បីរកកម្ពស់ទ្រនាប់ចង្កាពីកំពូលនៃមូលដ្ឋានតូចនិងខយើងបន្ថយកម្ពស់ពីរទៅមូលដ្ឋានធំ។ ដោយសារត្រីកោណមាត្រមិនស្មើគ្នាយើងបញ្ជាក់ពីប្រវែង AM = a ប្រវែង KD = b ( កុំច្រឡំជាមួយសញ្ញាណនៅក្នុងរូបមន្តការរកឃើញតំបន់នៃ trapezoid នេះ) ដោយសារមូលដ្ឋានរបស់ត្រីកោណគឺស្របគ្នាហើយយើងបានលុបចោលកម្ពស់ពីរដែលកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានធំជាងនេះបន្ទាប់មក MBCK គឺជាចតុកោណកែង។

មធ្យោបាយ
AD = AM + BC + KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - ខ

ត្រីកោណ DBM និង ACK មានរាងចតុកោណកែងដូច្នេះមុំស្តាំរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកម្ពស់នៃរាងត្រីកោណ។ ចូរយើងចង្អុលបង្ហាញពីកម្ពស់របស់ត្រីកោណដោយ h ។ បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទភីតាហ្គោរៀន

ហ ២ + (២៤ - ក) ២ = (៥√១៧) ២
និង
h 2 + (24 - b) 2 = 13 2

យើងគិតគូរថា a = 16 - b បន្ទាប់មកនៅក្នុងសមីការទីមួយ
h 2 + (24 - 16 + b) 2 = 425
h 2 = 425 - (8 + b) ២

ចូរយើងជំនួសតម្លៃនៃការ៉េនៃកម្ពស់នៅក្នុងសមីការទីពីរដែលទទួលបានដោយទ្រឹស្តីបទភីថាហ្គ័រ យើង​ទទួល​បាន:
៤២៥ - (៨ + ខ) ២ + (២៤ - ខ) ២ = ១៦៩
- (៦៤ + ១៦ ខ + ខ) ២ + (២៤ - ខ) ២ = -២៥៦
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

ដូច្នេះខេឌី = ១២
កន្លែងណា
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = ៥

ចូររកតំបន់ដែលមានរាងត្រីកោណឆ្លងកាត់កម្ពស់របស់វានិងផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន
, ដែលខគឺជាមូលដ្ឋានរបស់ trapezoid, h គឺជាកម្ពស់របស់ trapezoid
S = (24 + 8) * 5/2 = 80 សង់ទីម៉ែត្រ 2

ឆ្លើយ៖ តំបន់ត្រពាំងហ្សីដគឺ ៨០ ស។ ម ២ ។

ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងទ្រុងត្រីកោណ isosceles កាត់កែងនោះសម្ភារៈទ្រឹស្តីខាងក្រោមនឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

១. ប្រសិនបើនៅក្នុងអ៊ីសូសែលត្រេបហ្សូយអង្កត់ទ្រូងគឺកាត់កែងនោះកម្ពស់ទ្រូប៉ូហ្សូយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូក

គូរបន្ទាត់ CF ប៉ារ៉ាឡែលទៅ BD ឆ្លងកាត់ចំណុច C និងពង្រីកបន្ទាត់ AD ដល់ចំនុចប្រសព្វជាមួយ CF ។

ត្រីកោណកែង BCFD - ប៉ារ៉ាឡែល (BC∥ DF ជាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid, BD∥ CF ដោយសំណង់) ។ ដូច្នេះ CF = BD, DF = BC និង AF = AD + BC ។

ត្រីកោណ ACF មានរាងចតុកោណកែង (ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយក្នុងចំណោមពីរនោះវាក៏កាត់កែងទៅបន្ទាត់ផ្សេងទៀតដែរ) ដោយសារអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles គឺស្មើគ្នាហើយ CF = BD បន្ទាប់មក CF = AC នោះគឺត្រីកោណ ACF គឺជាអ៊ីសូសែលដែលមានមូលដ្ឋាន AF ។ ដូច្នេះកម្ពស់ CN របស់វាក៏ជាមធ្យមដែរ។ ហើយចាប់តាំងពីមេដ្យាននៃត្រីកោណជ្រុងខាងស្តាំដែលអូសទៅអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា

ដែលជាទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរជា

ដែល h គឺជាកម្ពស់របស់ trapezoid a និង b គឺជាមូលដ្ឋានរបស់វា។

២. ប្រសិនបើនៅក្នុងអ៊ីសស្ពែលត្រាប់តាមអង្កត់ទ្រូងគឺកាត់កែងបន្ទាប់មកកម្ពស់របស់វាស្មើនឹងបន្ទាត់កណ្តាល។

ចាប់តាំងពីបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid m គឺស្មើនឹងផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន

៣. ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងទ្រុងទ្រេតមានរាងកាត់កែងនោះផ្ទៃនៃទ្រូប៉េហ្សូដគឺស្មើនឹងការ៉េនៃកម្ពស់ទ្រូប៉េហ្សូដ (ឬការ៉េនៃផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានឬការ៉េនៃបន្ទាត់កណ្តាល ) ។

ចាប់តាំងពីតំបន់នៃ trapezoid ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

និងកម្ពស់ផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននិងបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណអ៊ីសូសែលដែលមានអង្កត់ទ្រូងកាត់កែងស្មើគ្នា៖

៤. ប្រសិនបើនៅក្នុងអ៊ីសូសែល trapezoid អង្កត់ទ្រូងគឺកាត់កែងនោះការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលការ៉េនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានក៏ដូចជាការ៉េកម្ពស់ពីរដងនិងការ៉េទ្វេដងនៃបន្ទាត់កណ្តាល។

ដោយសារតំបន់នៃរាងត្រីកោណប៉ោងអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈអង្កត់ទ្រូងរបស់វានិងមុំរវាងពួកវាដោយរូបមន្ត