ការស្រាវជ្រាវស្ថិតិមានភាពមមាញឹកនិងចំណាយច្រើនដូច្នេះគំនិតនេះបានកើតឡើងដោយជំនួសឱ្យការសង្កេតជាបន្តដោយការជ្រើសរើសមួយ។

គោលបំណងចម្បងនៃការអង្កេតឥតឈប់ឈរគឺដើម្បីទទួលបាននូវលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលបានសិក្សាសម្រាប់ផ្នែកដែលបានពិនិត្យរបស់វា។

ការសង្កេតជ្រើសរើស- នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវស្ថិតិដែលសូចនាករទូទៅនៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តែផ្នែកដាច់ដោយឡែកមួយនៅលើមូលដ្ឋាននៃបទប្បញ្ញត្តិនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើគំរូមានតែផ្នែកជាក់លាក់មួយនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាប៉ុណ្ណោះខណៈដែលចំនួនស្ថិតិដែលត្រូវសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាប្រជាជនទូទៅ។

ចំនួនប្រជាជនគំរូឬធម្មតាអាចត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកមួយនៃអង្គភាពដែលបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅដែលនឹងត្រូវធ្វើការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ។

តម្លៃនៃវិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើគំរូ៖ ដោយមានចំនួនឯកតាអប្បបរមាដែលកំពុងសិក្សាការសិក្សាស្ថិតិនឹងត្រូវបានអនុវត្តក្នុងរយៈពេលខ្លីនិងចំណាយថវិកានិងកម្លាំងពលកម្មតិចបំផុត។

នៅក្នុងប្រជាជនទូទៅសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានចរិតលក្ខណៈកំពុងសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រទូទៅ (បង្ហាញដោយ R),ហើយតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈអថេរដែលបានសិក្សាគឺជាមធ្យមភាគទូទៅ (បង្ហាញដោយ ន។ ស។ )

នៅក្នុងប្រជាជនគំរូចំណែកនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាចំណែកគំរូឬមួយផ្នែក (បង្ហាញដោយ w) តម្លៃមធ្យមនៅក្នុងគំរូគឺ មធ្យមគំរូ

ប្រសិនបើក្នុងកំឡុងពេលនៃការស្ទង់មតិច្បាប់ទាំងអស់នៃអង្គការវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ខ្លួនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនោះវិធីសាស្ត្រគំរូនឹងផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវហើយដូច្នេះវាត្រូវបានគេណែនាំឱ្យប្រើវិធីនេះដើម្បីពិនិត្យមើលទិន្នន័យនៃការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។

វិធីសាស្រ្តនេះបានក្លាយជាការរីករាលដាលនៅក្នុងស្ថិតិរបស់រដ្ឋនិងមិនមែននាយកដ្ឋានពីព្រោះនៅក្នុងការសិក្សាអំពីចំនួនឯកតាអប្បបរមាដែលបានសិក្សាវាអនុញ្ញាតឱ្យមានការសិក្សាហ្មត់ចត់និងត្រឹមត្រូវ។

ប្រជាជនស្ថិតិដែលបានសិក្សាមានឯកតាដែលមានលក្ខណៈខុសៗគ្នា។ សមាសភាពនៃប្រជាជនគំរូអាចមានភាពខុសប្លែកពីសមាសភាពរបស់ប្រជាជនទូទៅភាពខុសគ្នានេះរវាងលក្ខណៈនៃគំរូនិងប្រជាជនទូទៅគឺជាកំហុសនៃការធ្វើគំរូ។

កំហុសដែលមាននៅក្នុងការសង្កេតគំរូបង្ហាញពីទំហំនៃភាពខុសគ្នារវាងទិន្នន័យនៃការសង្កេតគំរូនិងប្រជាជនទាំងមូល។ កំហុសដែលកើតឡើងក្នុងកំឡុងពេលនៃការធ្វើគំរូត្រូវបានគេហៅថាកំហុសតំណាងហើយត្រូវបានបែងចែកជាចៃដន្យនិងជាប្រព័ន្ធ។

ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនមិនបានបង្កើតឡើងវិញយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវចំនួនប្រជាជនទាំងមូលដោយសារតែធម្មជាតិនៃការសង្កេតមិនឈប់ឈរនោះនេះត្រូវបានគេហៅថាកំហុសចៃដន្យហើយទំហំរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃចំនួនធំនិងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប។

កំហុសជាប្រព័ន្ធកើតឡើងដោយសារការរំលោភលើគោលការណ៍ចៃដន្យក្នុងការជ្រើសរើសឯកតាប្រជាជនសម្រាប់ការសង្កេត។

2. ប្រភេទនិងគ្រោងការណ៍នៃការជ្រើសរើស

ទំហំនៃកំហុសនៃការយកគំរូនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការកំណត់របស់វាអាស្រ័យលើប្រភេទនិងគ្រោងការណ៍នៃការជ្រើសរើស។

ការជ្រើសរើសមាន ៤ ប្រភេទសម្រាប់ក្រុមសង្កេតការណ៍៖

1) ចៃដន្យ;

2) មេកានិច;

3) ធម្មតា;

៤) ស៊េរី (សំបុក) ។

គំរូចៃដន្យវិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតនៃការជ្រើសរើសនៅក្នុងគំរូចៃដន្យវាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាវិធីនៃការចាប់ឆ្នោតដែលសំបុត្រដែលមានលេខសៀរៀលត្រូវបានរៀបចំសម្រាប់ឯកតានីមួយៗនៃប្រជាជនស្ថិតិ។

លើសពីនេះទៀតចំនួនឯកតាដែលត្រូវការនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះពួកគេម្នាក់ៗមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នាដែលត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងគំរូឧទាហរណ៍ការចាប់រង្វាន់នៅពេលដែលផ្នែកខ្លះនៃលេខដែលឈ្នះឈ្នះត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីចំនួនសរុបនៃសំបុត្រដែលចេញ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះលេខទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូននូវឱកាសស្មើគ្នាដើម្បីចូលទៅក្នុងគំរូ។

ការជ្រើសរើសមេកានិច- នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៅពេលដែលប្រជាជនទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាយោងតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យចៃដន្យបន្ទាប់មកមានតែឯកតាមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានយកចេញពីក្រុមនីមួយៗឯកតាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលបានសិក្សាត្រូវបានរៀបចំជាមុនតាមលំដាប់ជាក់លាក់ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើ ទំហំគំរូចំនួនឯកតាដែលត្រូវការត្រូវបានជ្រើសរើសដោយមេកានិចនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ...

ការជ្រើសរើសធម្មតា -នេះគឺជាវិធីសាស្ត្រដែលប្រជាជនស្ថិតិដែលបានសិក្សាត្រូវបានបែងចែកទៅតាមលក្ខណៈពិសេសដែលមានលក្ខណៈធម្មតាទៅជាលក្ខណៈដូចគ្នាដែលមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែលគ្នាបន្ទាប់មកចំនួនជាក់លាក់នៃឯកតាត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីក្រុមនីមួយៗដែលសមាមាត្រទៅនឹងទម្ងន់ជាក់លាក់របស់ក្រុម ប្រជាជនទាំងមូល។

ការជ្រើសរើសប្រភេទផ្តល់នូវលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងព្រោះវារួមបញ្ចូលទាំងអ្នកតំណាងនៃក្រុមធម្មតាទាំងអស់នៅក្នុងគំរូ។

ការជ្រើសរើសស៊េរី (សំបុក) ។ក្រុមទាំងមូល (ស៊េរីសំបុក) ជ្រើសរើសដោយចៃដន្យឬតាមមេកានិចគឺជាកម្មវត្ថុនៃការជ្រើសរើស។ ចំពោះក្រុមនិងស៊េរីនីមួយៗការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានអនុវត្តហើយលទ្ធផលត្រូវបានផ្ទេរទៅប្រជាជនទាំងមូល។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូក៏អាស្រ័យលើគ្រោងការណ៍ជ្រើសរើសផងដែរ។ ការធ្វើគំរូអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមគ្រោងការណ៍នៃការយកគំរូម្តងហើយម្តងទៀតនិងមិនធ្វើឡើងវិញ។

ការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត។ឯកតាឬស៊េរីនីមួយៗដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទាំងមូលហើយអាចត្រូវបានបញ្ជូនត្រលប់ទៅគំរូនេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថាគ្រោងការណ៍បាល់វិលត្រឡប់។

ការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត។អង្គភាពដែលបានស្ទង់មតិនីមួយៗត្រូវបានដកចេញហើយមិនត្រលប់មកសរុបវិញទេដូច្នេះវាមិនត្រូវបានពិនិត្យឡើងវិញទេ។ គ្រោងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាបាល់ដែលមិនវិល។

ការធ្វើគំរូម្តងទៀតផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងព្រោះសម្រាប់ទំហំគំរូដូចគ្នាការសង្កេតគ្របដណ្តប់លើចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។

ជម្រើសរួមបញ្ចូលគ្នាអាចឆ្លងកាត់ជំហានមួយឬច្រើន។ ការធ្វើគំរូត្រូវបានគេហៅថាមួយដំណាក់កាលប្រសិនបើនៅពេលជ្រើសរើសឯកតាប្រជាជនត្រូវបានពិនិត្យ។

គំរូនេះត្រូវបានគេហៅថាពហុដំណាក់កាលប្រសិនបើការជ្រើសរើសប្រជាជនឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលបន្តបន្ទាប់គ្នាហើយដំណាក់កាលនីមួយៗដំណាក់កាលនៃការជ្រើសរើសមានអង្គភាពជ្រើសរើសផ្ទាល់ខ្លួន។

ការបញ្ចូនគំរូពហុដំណាក់កាល - នៅគ្រប់ដំណាក់កាលនៃការធ្វើសំណាកឯកតាគំរូដូចគ្នាត្រូវបានរក្សាទុកប៉ុន្តែដំណាក់កាលជាច្រើនដំណាក់កាលនៃការស្ទង់មតិគំរូត្រូវបានអនុវត្តដែលមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងវិសាលភាពនៃកម្មវិធីស្ទង់មតិនិងទំហំគំរូ។

លក្ខណៈនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រជាជនទូទៅនិងប្រជាជនគំរូត្រូវបានបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចខាងក្រោម៖

អិន- ចំនួនប្រជាជនសរុប;

n- ទំហំ​ធម្មតា;

X- មធ្យមភាគទូទៅ;

អិន។ អេស- គំរូមធ្យម;

រ- ភាគហ៊ុនទូទៅ;

w -ចំណែកដែលបានជ្រើសរើស;

២ - ភាពខុសគ្នាទូទៅ (ភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ);

2 - វ៉ារ្យង់គំរូនៃលក្ខណៈដូចគ្នា;

? - គម្លាតស្តង់ដារនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ;

? - គម្លាតស្តង់ដារនៅក្នុងគំរូ។

3. កំហុសគំរូ

អង្គភាពនីមួយៗនៅក្នុងការសង្កេតគំរូគួរតែមានឱកាសស្មើគ្នាជាមួយអ្នកផ្សេងទៀតដែលត្រូវជ្រើសរើស - នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃគំរូចៃដន្យដោយខ្លួនឯង។

ការជ្រើសរើសគំរូចៃដន្យដោយខ្លួនឯង - នេះគឺជាការជ្រើសរើសឯកតាពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូលដោយការចាប់ឆ្នោតឬតាមវិធីស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។

គោលការណ៍ចៃដន្យគឺថាការដាក់បញ្ចូលឬការមិនរាប់បញ្ចូលវត្ថុពីគំរូមិនអាចត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាណាមួយក្រៅពីករណីទេ។

ចែករំលែកគំរូគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតានៅក្នុងគំរូទៅនឹងចំនួនឯកតានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ៖

ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វាគឺជាជម្រើសដំបូងក្នុងចំណោមប្រភេទនៃការជ្រើសរើសផ្សេងទៀតវាមាននិងអនុវត្តតាមគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការសង្កេតស្ថិតិជ្រើសរើស។

សូចនាករទូទៅពីរប្រភេទសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើក្នុងវិធីសាស្រ្តគំរូគឺតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណនិងតម្លៃទាក់ទងនៃលក្ខណៈជំនួស។

ប្រភាគគំរូ (w) ឬពិសេសត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេសដែលបានសិក្សា ម,ចំពោះចំនួនឯកតាសរុបនៃគំរូ (n)៖

ដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពជឿជាក់នៃសូចនាករគំរូគំរូកំហុសមធ្យមនិងរឹមត្រូវបានសម្គាល់។

កំហុសនៃការយកគំរូតាមដែលហៅថាកំហុសតំណាងគឺជាភាពខុសគ្នារវាងគំរូដែលត្រូវគ្នានិងលក្ខណៈទូទៅ៖

?x = | x - x |;

?w = | x - p | ។

កំហុសក្នុងការធ្វើសំណាកគឺមានតែនៅក្នុងការសង្កេតគំរូប៉ុណ្ណោះ

មធ្យមភាគគំរូនិងការចែករំលែកគំរូគឺជាអថេរចៃដន្យដែលយកតម្លៃខុសៗគ្នាអាស្រ័យលើឯកតានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលបានសិក្សាដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងគំរូ។ ដូច្នោះហើយកំហុសក្នុងការយកគំរូតាមក៏ជាតម្លៃចៃដន្យហើយអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នាផងដែរ។ ដូច្នេះជាមធ្យមនៃកំហុសដែលអាចកើតមានត្រូវបានកំណត់ - កំហុសនៃការធ្វើគំរូជាមធ្យម។

កំហុសឆ្គងនៃការធ្វើគំរូជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយទំហំគំរូ៖ ចំនួនធំជាងវត្ថុផ្សេងទៀតស្មើគ្នាតម្លៃនៃកំហុសគំរូមធ្យមទាបជាង។ ដោយគ្របដណ្តប់លើការកើនឡើងនូវចំនួនឯកតានៃប្រជាជនទូទៅជាមួយនឹងការស្ទង់មតិគំរូយើងធ្វើឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីលក្ខណៈទូទៅនៃប្រជាជនទូទៅទាំងមូល។

កំហុសនៃការធ្វើគំរូជាមធ្យមអាស្រ័យលើកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃចរិតដែលបានសិក្សាហើយតើកម្រិតនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នាដែរឬទេ? ២ ឬ w (l - w)- សម្រាប់លក្ខណៈពិសេសជំនួស។ ភាពខុសប្លែកគ្នានៃលក្ខណៈនិងភាពប្រែប្រួលតិចជាងនេះគឺជាកំហុសគំរូមធ្យមហើយផ្ទុយមកវិញ។

ចំពោះការជ្រើសរើសឡើងវិញដោយចៃដន្យកំហុសមធ្យមត្រូវបានគណនាតាមទ្រឹស្តីដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

១) សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណមធ្យម៖

នៅឯណា? ២ - តម្លៃមធ្យមនៃវ៉ារ្យង់នៃលក្ខណៈបរិមាណ។

២) សម្រាប់ចំណែក (លក្ខណៈជំនួស)៖

ដូច្នេះតើភាពខុសគ្នានៃចរិតលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅយ៉ាងដូចម្តេច? ២ មិនត្រូវបានគេដឹងច្បាស់ទេនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងពួកគេប្រើតម្លៃនៃការប្រែប្រួលអេស ២ ដែលបានគណនាសម្រាប់ប្រជាជនគំរូដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃចំនួនធំយោងទៅតាមចំនួនប្រជាជនដែលមានទំហំគំរូធំល្មមបង្កើតលក្ខណៈទូទៅ ចំនួនប្រជាជនយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

រូបមន្តសម្រាប់កំហុសឆ្គងនៃការយកគំរូតាមមធ្យមសម្រាប់ការរុះរើឡើងវិញដោយចៃដន្យមានដូចខាងក្រោម។ ចំពោះតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណ៖ ភាពខុសគ្នាទូទៅត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈជម្រើសដូចខាងក្រោម៖

ដែលអេស ២ គឺជាតម្លៃបំរែបំរួល។

គំរូមេកានិច- នេះគឺជាការជ្រើសរើសឯកតាជាគំរូពីប្រជាជនទូទៅដែលត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមស្មើៗគ្នាតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអព្យាក្រឹត។ ត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរបៀបដែលមានតែអង្គភាពមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗ។

នៅក្នុងការជ្រើសរើសមេកានិចឯកតានៃប្រជាជនស្ថិតិដែលបានសិក្សាត្រូវបានរៀបចំជាមុនតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយបន្ទាប់ពីនោះចំនួនឯកតាជាក់លាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមមេកានិចនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់ណាមួយ។ លើសពីនេះទៅទៀតទំហំនៃចន្លោះពេលនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅគឺស្មើនឹងផលបូកនៃសមាមាត្រនៃគំរូ។

ដោយមានប្រជាជនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ការជ្រើសរើសមេកានិចទាក់ទងនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលគឺស្ទើរតែចៃដន្យដោយខ្លួនឯង។

ដើម្បីជ្រើសរើសឯកតាពីប្រជាជនដែលមានតំណពូជដែលគេហៅថាគំរូធម្មតាត្រូវបានប្រើវាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអង្គភាពទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅអាចត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមដែលមានគុណភាពដូចគ្នាក្រុមស្រដៀងគ្នាយោងទៅតាមលក្ខណៈដែលសូចនាករដែលបានសិក្សាអាស្រ័យ។

បន្ទាប់មកពីក្រុមធម្មតានីមួយៗការជ្រើសរើសឯកតានីមួយៗទៅក្នុងចំនួនប្រជាជនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគំរូចៃដន្យឬមេកានិច។

ការយកគំរូតាមគំរូជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលសិក្សាពីចំនួនប្រជាជនស្ថិតិស្មុគស្មាញ។

គំរូធម្មតាផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាង។ ការវាយលុកប្រជាជនទូទៅធានានូវភាពជាតំណាងនៃគំរូបែបនេះការតំណាងនៃក្រុមព្យញ្ជនៈនីមួយៗនៅក្នុងនោះដែលអាចធ្វើឱ្យវាអាចដកចេញនូវឥទ្ធិពលនៃការប្រែប្រួលក្រុមរវាងកំហុសគំរូគំរូ។ ដូច្នេះនៅពេលកំណត់ពីកំហុសឆ្គងជាមធ្យមនៃគំរូធម្មតាមធ្យមនៃការប្រែប្រួលក្រុមត្រូវបានប្រើជាសូចនាករនៃការប្រែប្រួល។

ការធ្វើគំរូតាមលំដាប់លំដោយពាក់ព័ន្ធនឹងការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីប្រជាជនទូទៅនៃក្រុមដែលមានទំហំស្មើគ្នាដើម្បីដាក់អង្គភាពទាំងអស់ទៅសង្កេតក្នុងក្រុមបែបនេះ។

ដោយសារគ្រប់ឯកតាទាំងអស់ដែលគ្មានករណីលើកលែងត្រូវបានពិនិត្យនៅក្នុងក្រុម (ស៊េរី) កំហុសនៃការធ្វើគំរូជាមធ្យម (នៅពេលជ្រើសរើសស៊េរីដែលមានទំហំស្មើគ្នា) អាស្រ័យតែលើភាពខុសគ្នានៃក្រុមអន្តរ (អន្តរស៊េរី) ។

4. វិធីនៃការចែកចាយលទ្ធផលគំរូដល់ប្រជាជនទូទៅ

លក្ខណៈរបស់ប្រជាជនទូទៅដោយផ្អែកលើលទ្ធផលគំរូគឺជាគោលដៅចុងក្រោយនៃការសង្កេតគំរូ។

វិធីសាស្ត្រគំរូត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបាននូវលក្ខណៈរបស់ប្រជាជនទូទៅសម្រាប់សូចនាករជាក់លាក់នៃគំរូ។ អាស្រ័យលើគោលបំណងនៃការសិក្សានេះត្រូវបានអនុវត្តដោយការគណនាឡើងវិញដោយផ្ទាល់នៃសន្ទស្សន៍គំរូសម្រាប់ប្រជាជនទូទៅឬដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាកត្តាកែតម្រូវ។

វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឡើងវិញដោយផ្ទាល់គឺថាជាមួយវាសូចនាករនៃការចែករំលែកគំរូ wឬមធ្យម អិន។ អេសអនុវត្តចំពោះប្រជាជនទូទៅដោយគិតគូរពីកំហុសនៃការយកគំរូតាម។

វិធីសាស្រ្តនៃកត្តាកែតម្រូវត្រូវបានប្រើនៅពេលគោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគំរូគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីលទ្ធផលនៃគណនេយ្យពេញលេញ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវទិន្នន័យនៃជំរឿនសត្វពាហនៈប្រចាំឆ្នាំក្នុងចំណោមប្រជាជន។

ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ- សំណុំនៃឯកតាដែលមានម៉ាស់លក្ខណៈធម្មតាភាពដូចគ្នានៃគុណភាពនិងវត្តមាននៃការប្រែប្រួល។

ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិរួមមានវត្ថុដែលមានស្រាប់ (កម្មករសហគ្រាសប្រទេសតំបន់) គឺជាវត្ថុមួយ។

អង្គភាពសរុប- ឯកតាជាក់លាក់នីមួយៗនៃប្រជាជនស្ថិតិ។

ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិតែមួយនិងដូចគ្នាអាចមានលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងគុណលក្ខណៈមួយនិងមិនដូចគ្នានៅក្នុងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។

គុណភាពឯកសណ្ឋាន- ភាពដូចគ្នានៃគ្រឿងទាំងអស់នៃអង្គធាតុសរុបសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួននិងភាពមិនដូចគ្នាចំពោះអ្វីដែលនៅសល់។

នៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិភាពខុសគ្នារវាងឯកតាមួយនៃប្រជាជននិងមួយផ្សេងទៀតច្រើនតែជាបរិមាណនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណក្នុងតម្លៃលក្ខណៈនៃឯកតាផ្សេងៗគ្នានៃប្រជាជនត្រូវបានគេហៅថាបំរែបំរួល។

ការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈពិសេសមួយ- ការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណក្នុងលក្ខណៈ (សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណ) ក្នុងកំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរពីឯកតាប្រជាជនមួយទៅអង្គភាពមួយទៀត។

ចុះហត្ថលេខាគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈឬលក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃឯកតាវត្ថុនិងបាតុភូតដែលអាចសង្កេតឬវាស់វែងបាន។ សញ្ញាត្រូវបានបែងចែកជាបរិមាណនិងគុណភាព។ ភាពខុសប្លែកគ្នានិងភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃចរិតលក្ខណៈនៅក្នុងអង្គភាពនីមួយៗនៃប្រជាជនត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួល.

លក្ខណៈគុណលក្ខណៈ (គុណវុឌ្)ិ) មិនផ្តល់ឱ្យខ្លួនឯងនូវការបញ្ចេញមតិជាលេខ (សមាសភាពប្រជាជនតាមភេទ) ។ លក្ខណៈបរិមាណគឺជាលេខ (សមាសភាពប្រជាជនតាមអាយុ) ។

សន្ទស្សន៍- វាគឺជាការបូកសរុបលក្ខណៈគុណភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិណាមួយនៃយូនីតឬសំណុំទាំងមូលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃពេលវេលានិងទីកន្លែង។

ប័ណ្ណពិន្ទុគឺជាសំណុំនៃសូចនាករដែលឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានស៊ីជម្រៅអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។

ឧទាហរណ៍ប្រាក់ខែត្រូវបានសិក្សា៖

• លក្ខណៈពិសេស - ប្រាក់ឈ្នួល
• ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ - បុគ្គលិកទាំងអស់
• អង្គភាពប្រជាជន - និយោជិកម្នាក់ៗ
• ភាពដូចគ្នានៃគុណភាព - ប្រាក់ឈ្នួល
• ការប្រែប្រួលនៃសញ្ញា - ស៊េរីនៃលេខ

ប្រជាជនទូទៅនិងគំរូពីវា

មូលដ្ឋានគឺជាសំណុំទិន្នន័យដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់ស្ទង់លក្ខណៈមួយឬច្រើន។ សំណុំវត្ថុដែលបានអង្កេតជាក់ស្តែងស្ថិតិតំណាងដោយការសង្កេតអថេរចៃដន្យមួយចំនួន គំរូនិងមានសម្មតិកម្ម (សន្មត) - ប្រជាជនទូទៅ... ប្រជាជនទូទៅអាចមានកំណត់ (ចំនួននៃការសង្កេត N = const) ឬគ្មានកំណត់ ( N = ∞) និងសំណាកគំរូពីប្រជាជនទូទៅតែងតែជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតមានកំណត់។ ចំនួននៃការសង្កេតបង្កើតគំរូមួយត្រូវបានគេហៅថា ទំហំ​ធម្មតា... ប្រសិនបើទំហំគំរូធំល្មម ( n →∞) គំរូត្រូវបានពិចារណា ធំបើមិនដូច្នោះទេវាត្រូវបានគេហៅថាគំរូ បរិមាណមានកំណត់... គំរូត្រូវបានពិចារណា តូចប្រសិនបើនៅពេលវាស់អថេរចៃដន្យវិមាត្រទំហំគំរូមិនលើសពី ៣០ ( n<= 30 ) ហើយនៅពេលវាស់ចំនួន ( ឃ) លក្ខណៈនៅក្នុងលំហពហុភាគីសមាមាត្រ nទៅ ឃតិច​ជាង 10 (n / k< 10) ... ទម្រង់គំរូ ជួរបំរែបំរួលប្រសិនបើសមាជិករបស់វាមាន ស្ថិតិធម្មតាពោលគឺតម្លៃគំរូនៃអថេរចៃដន្យ អិន។ អេសបានតម្រៀបតាមលំដាប់ឡើង (ចំណាត់ថ្នាក់) ខណៈពេលដែលគុណតម្លៃត្រូវបានហៅ ជម្រើស.

ឧទាហរណ៍... ស្ទើរតែវត្ថុដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដូចគ្នា - ធនាគារពាណិជ្ជនៃសង្កាត់រដ្ឋបាលមួយនៃទីក្រុងម៉ូស្គូអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគំរូពីប្រជាជនទូទៅនៃធនាគារពាណិជ្ជទាំងអស់នៅក្នុងស្រុកនេះនិងជាគំរូពីប្រជាជនទូទៅនៃធនាគារពាណិជ្ជទាំងអស់នៅទីក្រុងម៉ូស្គូ ព្រមទាំងគំរូពីធនាគារពាណិជ្ជនៃប្រទេសនិងផ្សេងៗទៀត។

វិធីសាស្រ្តគំរូមូលដ្ឋាន

ភាពជឿជាក់នៃការសន្និដ្ឋានស្ថិតិនិងការបកស្រាយអត្ថន័យនៃលទ្ធផលអាស្រ័យលើ ភាពជាតំណាងគំរូ, ឧ។ ភាពពេញលេញនិងភាពគ្រប់គ្រាន់នៃការតំណាងឱ្យលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប្រជាជនទូទៅទាក់ទងទៅនឹងគំរូដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតំណាង។ ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈស្ថិតិរបស់ប្រជាជនអាចត្រូវបានរៀបចំតាមពីរវិធី៖ ការប្រើប្រាស់ បន្តនិង មិនឈប់ឈរ។ ការសង្កេតឥតឈប់ឈរមើលឃើញការស្ទង់មតិទាំងអស់ គ្រឿងបានសិក្សា សរុប, ក ការសង្កេតមិនទៀងទាត់ (ជ្រើសរើស)- មានតែផ្នែកខ្លះប៉ុណ្ណោះ។

មានវិធីសំខាន់ ៥ យ៉ាងក្នុងការរៀបចំការសង្កេតគំរូ៖

1. ការជ្រើសរើសចៃដន្យសាមញ្ញដែលវត្ថុត្រូវបានស្រង់ចេញដោយចៃដន្យពីចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃវត្ថុ (ឧទាហរណ៍ដោយប្រើតារាងឬម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ) ដោយគំរូនីមួយៗអាចមានប្រូបាបដូចគ្នា។ គំរូបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចៃដន្យត្រឹមត្រូវ;

2. ការជ្រើសរើសសាមញ្ញដោយប្រើនីតិវិធីធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើសមាសធាតុមេកានិច (ឧទាហរណ៍កាលបរិច្ឆេទថ្ងៃនៃសប្តាហ៍លេខផ្ទះល្វែងសំបុត្រអក្ខរក្រម។ ល។ ) ហើយគំរូដែលទទួលបានតាមវិធីនេះត្រូវបានគេហៅថា មេកានិច;

3. បានចាត់ថ្នាក់ការជ្រើសរើសមាននៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនប្រជាជនសរុបនៃភាគនេះត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមរងឬស្រទាប់ (ស្រទាប់) នៃកម្រិតសំឡេង។ ស្ត្រាតាគឺជាវត្ថុដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាទាក់ទងនឹងលក្ខណៈស្ថិតិ (ឧទាហរណ៍ចំនួនប្រជាជនត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមតាមក្រុមអាយុឬវណ្ណៈសង្គមសហគ្រាសតាមឧស្សាហកម្ម) ក្នុងករណីនេះគំរូត្រូវបានគេហៅថា បានចាត់ថ្នាក់(បើមិនដូច្នេះទេ បែងចែកតាមលក្ខណៈធម្មតាតំបន់);

4. វិធីសាស្រ្ត សៀរៀលការជ្រើសរើសត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើត សៀរៀលឬ សំណាកសំបុក... ពួកគេមានភាពងាយស្រួលប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យភ្លាមៗនូវ“ ប្លុក” ឬវត្ថុជាស៊េរី (ឧទាហរណ៍ការបញ្ជូនទំនិញផលិតផលស៊េរីជាក់លាក់ឬចំនួនប្រជាជននៅក្នុងផ្នែករដ្ឋបាលទឹកដីនៃប្រទេស) ។ ការជ្រើសរើសបាច់អាចត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីចៃដន្យឬមេកានិចសុទ្ធសាធ។ ក្នុងករណីនេះការស្ទង់មតិពេញលេញនៃទំនិញជាក់លាក់មួយឬអង្គភាពដែនដីទាំងមូល (អគារលំនៅដ្ឋានឬត្រីមាស) ត្រូវបានអនុវត្ត។

5. រួមបញ្ចូលគ្នា(ជាជំហាន ៗ ) ការជ្រើសរើសអាចរួមបញ្ចូលគ្នានូវវិធីសាស្រ្តជាច្រើននៃការជ្រើសរើសក្នុងពេលតែមួយ (ឧទាហរណ៍ការធ្វើចំណាត់ថ្នាក់និងចៃដន្យឬចៃដន្យនិងមេកានិច) ។ គំរូបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា រួមបញ្ចូលគ្នា.

ប្រភេទនៃការជ្រើសរើស

ដោយ ចិត្តបែងចែករវាងការជ្រើសរើសបុគ្គលក្រុមនិងការរួមបញ្ចូលគ្នា។ នៅ ការជ្រើសរើសបុគ្គលឯកតាបុគ្គលនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានជ្រើសរើសទៅក្នុងគំរូ ការជ្រើសរើសក្រុម- ក្រុមដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា (ស៊េរី) នៃឯកតានិង ការជ្រើសរើសរួមបញ្ចូលគ្នាសន្មតថាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រភេទទីមួយនិងទីពីរ។

ដោយ វិធីសាស្រ្តការជ្រើសរើសបែងចែក ម្តងហើយម្តងទៀតនិងមិនធ្វើម្តងទៀតគំរូ។

មិនចេះរីងស្ងួតការជ្រើសរើសត្រូវបានគេហៅថាដែលអង្គភាពដែលទទួលបានគំរូមិនត្រលប់ទៅប្រជាជនដើមនិងមិនចូលរួមក្នុងការជ្រើសរើសបន្ថែមទេ។ ខណៈពេលដែលចំនួននៃអង្គភាពនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ អិនត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅក្នុងដំណើរការជ្រើសរើស។ នៅ ម្តងហើយម្តងទៀតការជ្រើសរើស ចាប់បាននៅក្នុងគំរូឯកតាបន្ទាប់ពីការចុះឈ្មោះត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញហើយដូច្នេះនៅតែមានឱកាសស្មើគ្នាជាមួយអង្គភាពផ្សេងទៀតដែលត្រូវប្រើក្នុងនីតិវិធីជ្រើសរើសបន្ថែម។ ខណៈពេលដែលចំនួននៃអង្គភាពនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ អិននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (វិធីសាស្ត្រកម្រត្រូវបានប្រើក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គម) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយជាមួយនឹងទំហំធំ N (N →∞)រូបមន្តសម្រាប់ ដែលមិនចេះរីងស្ងួតការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តទាំងនោះ ម្តងហើយម្តងទៀតការជ្រើសរើសហើយស្ទើរតែញឹកញាប់ជាងនេះត្រូវបានប្រើ ( N = const).

លក្ខណៈសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនិងគំរូ

ការសន្និដ្ឋានស្ថិតិនៃការសិក្សាគឺផ្អែកលើការបែងចែកអថេរចៃដន្យមួយខណៈដែលតម្លៃដែលបានសង្កេតឃើញ (x ១, x ២, ... , x n)ត្រូវបានគេហៅថាអថេរចៃដន្យ អិន។ អេស(n គឺជាទំហំគំរូ) ។ ការបែងចែកអថេរចៃដន្យនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅគឺទ្រឹស្តីឧត្តមគតិនិងអាណាឡូកគំរូរបស់វាគឺ ជាក់ស្តែងការចែកចាយ។ ការចែកចាយទ្រឹស្តីខ្លះត្រូវបានផ្តល់ការវិភាគឧទាហរណ៍ឧ។ របស់ពួកគេ ជម្រើសកំណត់តម្លៃនៃមុខងារចែកចាយនៅចំណុចនីមួយៗក្នុងចន្លោះតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ។ ចំពោះគំរូមួយមុខងារនៃការបែងចែកគឺពិបាកកំណត់ហើយពេលខ្លះមិនអាច ជម្រើសត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណពីទិន្នន័យជាក់ស្តែងហើយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមវិភាគដែលពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយទ្រឹស្តី ក្នុងករណីនេះការសន្មត់ (ឬ សម្មតិកម្ម) អំពីប្រភេទនៃការចែកចាយអាចមានទាំងស្ថិតិត្រឹមត្រូវនិងខុស។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយការបែងចែកជាក់ស្តែងត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញពីគំរូគ្រាន់តែបង្ហាញពីលក្ខណៈពិត។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយសំខាន់បំផុតគឺ តម្លៃរំពឹងទុកនិងភាពខុសគ្នា។

ដោយធម្មជាតិរបស់ពួកគេការចែកចាយគឺ បន្តនិង ដាច់ពីគ្នា... ការចែកចាយបន្តដែលល្បីបំផុតគឺ ធម្មតា... ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាណាឡូកដែលជ្រើសរើសហើយសម្រាប់វាគឺ៖ តម្លៃមធ្យមនិងភាពប្រែប្រួលជាក់ស្តែង។ ក្នុងចំនោមភាពមិនដាច់ពីគ្នានៅក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គមដែលប្រើញឹកញាប់បំផុត ជម្រើស (ឌីកូតូមូស)ការចែកចាយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយនេះបង្ហាញពីតម្លៃទាក់ទង (ឬ ចែករំលែក) ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានចរិតលក្ខណៈកំពុងសិក្សា (វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរមួយ) ។ សមាមាត្រនៃចំនួនប្រជាជនដែលមិនមានលក្ខណៈនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ q (q = 1 - p)... ភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយជម្រើសក៏មានអាណាឡូកជាក់ស្តែងផងដែរ។

លក្ខណៈនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយត្រូវបានគណនាតាមវិធីផ្សេងៗគ្នាអាស្រ័យលើប្រភេទនៃការចែកចាយនិងតាមវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសឯកតានៃប្រជាជន។ អ្វីដែលសំខាន់សម្រាប់ការចែកចាយទ្រឹស្តីនិងជាក់ស្តែងត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងតារាង។ ១ ។

ប្រភាគនៃគំរូ k nគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតានៃគំរូទៅនឹងចំនួនឯកតានៃប្រជាជនទូទៅ៖

k n = n / N.

ប្រភាគគំរូ wគឺជាសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេសដែលបានសិក្សា xទៅទំហំគំរូ n:

w = n n / n.

ឧទាហរណ៍។នៅក្នុងកញ្ចប់ទំនិញដែលមាន ១០០០ យូនីតដែលមានគំរូ ៥% ប្រភាគគំរូ k nតម្លៃដាច់ខាតគឺ ៥០ គ្រឿង។ (n = N * 0.05); ប្រសិនបើនៅក្នុងគំរូនេះមានផលិតផលខូចចំនួន ២ ត្រូវបានរកឃើញ អត្រាកាកសំណល់ជ្រើសរើស wនឹងស្មើនឹង ០.០៤ (w = ២/៥០ = ០.០៤ ឬ ៤%) ។

ដោយសារចំនួនប្រជាជនគំរូគឺខុសពីប្រជាជនទូទៅ កំហុសគំរូ.

តារាង ១. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមូលដ្ឋាននៃប្រជាជនទូទៅនិងគំរូ

កំហុសគំរូ

ចំពោះកំហុសណាមួយ (បន្តនិងជ្រើសរើស) នៃពីរប្រភេទអាចកើតឡើង៖ ការចុះឈ្មោះនិងការតំណាង។ កំហុស ការចុះឈ្មោះអាច​មាន ចៃដន្យនិង ជាប្រព័ន្ធតួអង្គ។ ចៃដន្យកំហុសត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលហេតុផ្សេងៗគ្នាដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបានដោយអចេតនាហើយជាធម្មតាមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមក (ឧទាហរណ៍ការផ្លាស់ប្តូរការអានឧបករណ៍ក្នុងកំឡុងពេលមានការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងបន្ទប់) ។

ជាប្រព័ន្ធកំហុសគឺមាននិន្នាការពីព្រោះពួកគេបំពានច្បាប់សម្រាប់ជ្រើសរើសវត្ថុនៅក្នុងគំរូ (ឧទាហរណ៍គម្លាតក្នុងការវាស់វែងនៅពេលផ្លាស់ប្តូរការកំណត់ឧបករណ៍វាស់) ។

ឧទាហរណ៍។ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពសង្គមរបស់ប្រជាជននៅក្នុងទីក្រុងវាត្រូវបានគេគ្រោងនឹងពិនិត្យមើលគ្រួសារ ២៥% ។ ប្រសិនបើក្នុងពេលតែមួយជម្រើសនៃអាផាតមិនទីបួននីមួយៗផ្អែកលើចំនួនរបស់វាបន្ទាប់មកមានគ្រោះថ្នាក់នៃការជ្រើសរើសអាផាតមិនទាំងអស់ដែលមានតែមួយប្រភេទ (ឧទាហរណ៍អាផាតមិនមួយបន្ទប់) ដែលនឹងផ្តល់នូវកំហុសជាប្រព័ន្ធនិងធ្វើឱ្យខូចលទ្ធផល ; ជម្រើសនៃលេខអាផាតមិនគឺល្អជាងព្រោះកំហុសនឹងកើតឡើងដោយចៃដន្យ។

កំហុសតំណាងគឺមានតែមួយគត់ដើម្បីធ្វើការអង្កេតដោយជ្រើសរើសពួកគេមិនអាចចៀសវាងបានទេហើយវាកើតឡើងដោយសារការពិតដែលថាគំរូមិនបានបង្កើតឡើងវិញយ៉ាងពេញលេញដល់ប្រជាជនទូទៅ។ តម្លៃនៃសូចនាករដែលទទួលបានពីគំរូខុសគ្នាពីសូចនាករនៃតម្លៃដូចគ្នានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ (ឬទទួលបានតាមរយៈការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់) ។

កំហុសក្នុងការសង្កេតគំរូគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅនិងតម្លៃគំរូរបស់វា។ ចំពោះតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណវាស្មើនឹង៖ និងសម្រាប់ចំណែកមួយ (លក្ខណៈជំនួស) -។

កំហុសគំរូគឺជាលក្ខណៈនៃការសង្កេតគំរូ។ កំហុសឆ្គងទាំងនេះកាន់តែធំការចែកចាយជាក់ស្តែងខុសគ្នាពីទ្រឹស្តី។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការបែងចែកជាក់ស្តែងគឺជាតម្លៃចៃដន្យដូច្នេះកំហុសគំរូក៏ជាតម្លៃចៃដន្យដែរពួកគេអាចយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់គំរូផ្សេងៗហើយដូច្នេះវាជាទម្លាប់ក្នុងការគណនា កំហុសមធ្យម.

កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមមធ្យមមានតម្លៃមួយដែលបង្ហាញពីគម្លាតស្តង់ដារគំរូមធ្យមពីការរំពឹងទុករបស់គណិតវិទ្យា។ តម្លៃនេះអាស្រ័យលើគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យអាស្រ័យជាចម្បងលើទំហំគំរូនិងកម្រិតនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ៖ ភាពខុសគ្នាធំជាងនិងតិចជាងនៃលក្ខណៈ (ហើយហេតុដូច្នេះតម្លៃ) តម្លៃតូចជាង កំហុសគំរូមធ្យម សមាមាត្ររវាងភាពខុសគ្នានៃប្រជាជនទូទៅនិងប្រជាជនគំរូត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

ទាំងនោះ។ សម្រាប់ទំហំធំល្មមយើងអាចសន្មត់ថា។ កំហុសគំរូជាមធ្យមបង្ហាញពីគម្លាតដែលអាចធ្វើបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជនគំរូពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រជាជនទូទៅ។ តារាង ២ បង្ហាញកន្សោមសម្រាប់គណនាកំហុសគំរូមធ្យមសម្រាប់វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗក្នុងការរៀបចំការសង្កេត។

តារាង ២. កំហុសមធ្យម (ម) នៃមធ្យមភាគគំរូនិងសមាមាត្រសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗគ្នានៃគំរូ

តើភាពខុសគ្នានៃគំរូ intragroup ជាមធ្យមសម្រាប់លក្ខណៈបន្ត។

មធ្យមភាគនៃភាពខុសគ្នានៃការចែករំលែកក្នុងក្រុម;

- ចំនួនស៊េរីដែលបានជ្រើសរើស, - ចំនួនស៊េរីសរុប;

,

តើកំរិតមធ្យមនៃស៊េរីទី ៣ នៅឯណា?

- មធ្យមសរុបសម្រាប់គំរូទាំងមូលសម្រាប់លក្ខណៈបន្ត;

,

តើការចែករំលែកលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងស៊េរីទីណា?

- ចំណែកសរុបនៃលក្ខណៈនៅក្នុងគំរូទាំងមូល។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃនៃកំហុសជាមធ្យមអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យតែជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ P (P ≤ 1) ។ Lyapunov A.M. បានបង្ហាញថាការបែងចែកគំរូមានន័យថាហេតុនេះគម្លាតរបស់ពួកគេពីមធ្យមភាគជាទូទៅសម្រាប់ចំនួនធំល្មមដែលត្រូវគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតាដោយផ្តល់ថាប្រជាជនទូទៅមានមធ្យមភាគកំណត់និងភាពប្រែប្រួលមានកំណត់។

គណិតវិទ្យាសេចក្តីថ្លែងការណ៍សម្រាប់មធ្យមនេះត្រូវបានបង្ហាញជា៖

ហើយសម្រាប់ប្រភាគការបញ្ចេញមតិ (១) នឹងមានទម្រង់៖

កន្លែងណា - មាន កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹមដែលជាពហុគុណនៃកំហុសគំរូមធ្យម , ហើយកត្តាគុណគឺជាការធ្វើតេស្តរបស់និស្សិត (“ កត្តាទំនុកចិត្ត”) ដែលស្នើឡើងដោយសហរដ្ឋអាមេរិក។ ហ្គូសេត (ឈ្មោះហៅក្រៅថា“ និស្សិត”); តម្លៃសម្រាប់ទំហំគំរូផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងតារាងពិសេសមួយ។

តម្លៃនៃអនុគមន៍ t (t) សម្រាប់តម្លៃខ្លះនៃ t គឺស្មើគ្នា៖

ដូច្នេះកន្សោម (៣) អាចត្រូវបានអានដូចខាងក្រោម៖ ជាមួយប្រូបាប ភី = ០.៦៨៣ (៦៨.៣%)វាអាចត្រូវបានអះអាងថាភាពខុសគ្នារវាងគំរូនិងមធ្យមទូទៅនឹងមិនលើសពីតម្លៃមួយនៃកំហុសមធ្យម ម៉ែត្រ (t = 1), ជាមួយប្រូបាប ភី = ០.៩៥៤ (៩៥.៤%)- ថាវានឹងមិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមពីរ m (t = 2),ជាមួយប្រូបាប ភី = ០,៩៩៧ (៩៩,៧%)- នឹងមិនលើសពីតម្លៃបីទេ m (t = 3) ។ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលភាពខុសគ្នានេះនឹងលើសពីបីដងនៃកំហុសមធ្យមដែលកំណត់ កម្រិតកំហុសហើយមិនមានទៀតទេ 0,3% .

តារាង ៣ បង្ហាញពីរូបមន្តសម្រាប់គណនាកំហុសគំរូរឹម។

តារាងទី ៣. កំហុសតូចតាច (ឃ) នៃគំរូសម្រាប់មធ្យមភាគនិងសមាមាត្រ (ភី) សម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗគ្នានៃការសង្កេតគំរូ

ការចែកចាយលទ្ធផលគំរូដល់ប្រជាជនទូទៅ

គោលដៅចុងក្រោយនៃការសង្កេតជ្រើសរើសគឺដើម្បីកំណត់លក្ខណៈប្រជាជនទូទៅ។ ចំពោះទំហំគំរូតូចការប៉ាន់ស្មានជាក់ស្តែងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (និង) អាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសំខាន់ពីតម្លៃពិតរបស់ពួកគេ (និង) ។ ដូច្នេះវាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតព្រំដែនដែលតម្លៃពិត (និង) ស្ថិតនៅលើតម្លៃគំរូនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (និង) ។

ចន្លោះពេលជឿជាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយθនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានគេហៅថាជួរចៃដន្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះដែលមានប្រូបាបជិត ១ ( ភាពជឿជាក់) មានតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះ។

កំហុសតូចតាចគំរូ Δ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់តម្លៃកំណត់នៃចរិតលក្ខណៈរបស់ប្រជាជនទូទៅនិងរបស់ពួកគេ ចន្លោះពេលជឿជាក់ដែលស្មើគ្នា៖

បន្ទាត់​ខាង​ក្រោម ចន្លោះពេលជឿជាក់ទទួលបានដោយដក កំហុសតូចតាចពីសំណាកគំរូ (ចែករំលែក) និងខាងលើដោយបន្ថែមវា។

ចន្លោះពេលជឿជាក់សម្រាប់មធ្យមវាប្រើកំហុសការយកគំរូតាមរឹមហើយសម្រាប់កម្រិតភាពជឿជាក់ដែលបានកំណត់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

នេះមានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាបដែលបានផ្តល់ឱ្យ រដែលត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតទំនុកចិត្តនិងត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ tវាអាចត្រូវបានអះអាងថាតម្លៃពិតនៃមធ្យមស្ថិតនៅក្នុងជួរពី ហើយតម្លៃពិតនៃប្រភាគគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី

នៅពេលគណនាចន្លោះជឿជាក់សម្រាប់កម្រិតទំនុកចិត្តស្តង់ដារបី ភី = ៩៥% ភី = ៩៩% និងភី = ៩៩.៩%តម្លៃត្រូវបានជ្រើសរើសដោយ។ កម្មវិធីអាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ប្រសិនបើទំហំគំរូធំល្មមនោះតម្លៃដែលត្រូវនឹងប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះ tគឺស្មើគ្នា៖ 1,96, 2,58 និង 3,29 ... ដូច្នេះកំហុសនៃការយកគំរូតាមអាចធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃកំណត់នៃលក្ខណៈរបស់ប្រជាជនទូទៅនិងចន្លោះពេលមានទំនុកចិត្តរបស់ពួកគេ៖

ការបែងចែកលទ្ធផលនៃការសង្កេតជ្រើសរើសទៅប្រជាជនទូទៅក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គមមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនព្រោះវាទាមទារភាពពេញលេញនៃភាពជាអ្នកតំណាងគ្រប់ប្រភេទនិងក្រុមរបស់វា។ មូលដ្ឋានសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការបែងចែកបែបនេះគឺការគណនា កំហុសទាក់ទង:

កន្លែងណា Δ % - កំហុសគំរូគំរូដែលទាក់ទង; , ។

មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរយ៉ាងក្នុងការពង្រីកការសង្កេតគំរូដល់ប្រជាជនទូទៅ៖ ការបម្លែងដោយផ្ទាល់និងវិធីសាស្ត្រមេគុណ.

ខ្លឹមសារ ការបម្លែងដោយផ្ទាល់មាននៅក្នុងការគុណមធ្យមគំរូ !! \ គូសបញ្ជាក់ (x) តាមទំហំប្រជាជនទូទៅ។

ឧទាហរណ៍... សូមឱ្យចំនួនកុមារតូចដែលទើបចេះដើរតេះតះនៅក្នុងទីក្រុងត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយវិធីសាស្ត្រគំរូនិងធ្វើជាមនុស្សម្នាក់។ ប្រសិនបើមានគ្រួសារវ័យក្មេងចំនួន ១០០០ នៅក្នុងទីក្រុងនោះចំនួនកន្លែងដែលត្រូវការនៅក្នុងបណ្តុះកូនក្រុងគឺទទួលបានដោយគុណមធ្យមនេះដោយទំហំប្រជាជនទូទៅ N = ១០០០ ពោលគឺឧ។ នឹងមានចំនួន ១២០០ កន្លែង។

វិធីសាស្រ្តហាងឆេងវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើក្នុងករណីនៅពេលការសង្កេតជ្រើសរើសត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីបញ្ជាក់ពីទិន្នន័យនៃការអង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។

ក្នុងករណីនេះរូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

ដែលអថេរទាំងអស់គឺជាទំហំប្រជាជន៖

ទំហំគំរូដែលត្រូវការ

តារាងទី ៤. ទំហំគំរូដែលត្រូវការ (n) សម្រាប់ប្រភេទផ្សេងៗគ្នានៃការរៀបចំការរៀបចំការសង្កេតគំរូ

នៅពេលរៀបចំផែនការអង្កេតគំរូជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុននៃកំហុសគំរូដែលអាចទទួលយកបានវាចាំបាច់ត្រូវប៉ាន់ប្រមាណឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវតម្រូវការ ទំហំ​ធម្មតា... បរិមាណនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើកំហុសឆ្គងដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៅក្នុងការសង្កេតគំរូដោយផ្អែកលើប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ដែលធានានូវតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃកម្រិតកំហុស (គិតគូរពីវិធីនៃការរៀបចំការសង្កេត) ។ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ n ងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយផ្ទាល់ពីរូបមន្តសម្រាប់កំហុសគំរូរឹម។ ដូច្នេះពីកន្សោមសម្រាប់កំហុសឆ្គង៖

ទំហំគំរូត្រូវបានកំណត់ដោយផ្ទាល់ n:

រូបមន្តនេះបង្ហាញថាជាមួយនឹងការថយចុះកំហុសនៃការយកគំរូតាមរឹម Δ ទំហំសំណាកដែលត្រូវការមានការកើនឡើងគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដែលសមាមាត្រទៅនឹងការប្រែប្រួលនិងការ៉េនៃការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស។

ចំពោះវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់នៃការរៀបចំការសង្កេតទំហំគំរូដែលត្រូវការត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តដែលបានផ្តល់នៅក្នុងតារាង។ ៩.៤ ។

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃការគណនា

ឧទាហរណ៍ ១. ការគណនាមធ្យមភាគនិងចន្លោះភាពជឿជាក់សម្រាប់លក្ខណៈបរិមាណបន្ត។

ដើម្បីវាយតម្លៃល្បឿននៃការទូទាត់ជាមួយម្ចាស់បំណុលធនាគារបានអនុវត្តគំរូចៃដន្យនៃឯកសារទូទាត់ចំនួន ១០ ។ តម្លៃរបស់ពួកគេប្រែជាស្មើគ្នា (គិតជាថ្ងៃ)៖ ១០; ៣; ១៥; ១៥; ២២; ៧; ប្រាំបី; ១; ១៩; ម្ភៃ

ចាំបាច់ជាមួយប្រូបាប P = 0.954កំណត់កំហុសតូចតាច Δ កំរិតមធ្យមនិងភាពជឿជាក់នៃពេលវេលាជាមធ្យមនៃការគណនា។

ដំណោះស្រាយ។តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តពីតារាង។ ៩.១ សម្រាប់គំរូ

វ៉ារ្យង់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តពីតារាង។ ៩.១ ។

កំហុសការ៉េមធ្យមនៃថ្ងៃ។

កំហុសមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ទាំងនោះ។ មធ្យមគឺ x ± m = 12.0 2.3 ថ្ងៃ.

ភាពជឿជាក់នៃមធ្យមគឺ

កំហុសកំណត់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តពីតារាង។ ៩.៣ សម្រាប់ការយកគំរូឡើងវិញពីព្រោះទំហំប្រជាជនមិនត្រូវបានគេដឹងនិងសម្រាប់ P = 0.954កម្រិតទំនុកចិត្ត

ដូច្នេះតម្លៃមធ្យមស្មើនឹង `x ± D =` x ± 2m = 12.0 ± 4.6 ពោលគឺឧ។ តម្លៃពិតរបស់វាមានចាប់ពី ៧,៤ ដល់ ១៦,៦ ថ្ងៃ។

ការប្រើប្រាស់តារាងសិស្ស។ ពាក្យសុំអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថាសម្រាប់សេរីភាព n = ១០ - ១ = ៩ ដឺក្រេតម្លៃដែលទទួលបានគឺអាចទុកចិត្តបានជាមួយនឹងកំរិតសំខាន់នៃ£ ០.០០១ ពោលគឺឧ។ តម្លៃមធ្យមដែលទទួលបានគឺខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពី ០ ។

ឧទាហរណ៍ 2. ការប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេ (ភាគហ៊ុនទូទៅ) ទំ។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តគំរូមេកានិចនៃការស្ទង់មតិស្ថានភាពសង្គមរបស់ ១០០០ គ្រួសារវាត្រូវបានគេបង្ហាញថាចំណែកនៃគ្រួសារដែលមានប្រាក់ចំណូលទាបគឺ w = 0.3 (30%)(គំរូគឺ 2% ពោលគឺ n / N = 0.02) ។ ត្រូវការកម្រិតនៃទំនុកចិត្ត p = 0.997កំណត់សូចនាករ រគ្រួសារដែលមានប្រាក់ចំណូលទាបនៅទូទាំងតំបន់។

ដំណោះស្រាយ។យោងតាមតម្លៃដែលបានបង្ហាញនៃមុខងារ t (ធី)ស្វែងរកកម្រិតទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ P = 0.997អត្ថន័យ t = 3(សូមមើលរូបមន្ត ៣) ។ កំហុសនៃការចែករំលែកតិចតួច wកំណត់ដោយរូបមន្តពីតារាង។ ៩.៣ សម្រាប់ការធ្វើគំរូមិនច្រំដែល (ការយកគំរូតាមមេកានិចតែងតែមិនកើតឡើងដដែលៗ)៖

កំហុសគំរូគំរូសាច់ញាតិនៅក្នុង % នឹងជា៖

ប្រូបាប៊ីលីតេ (ចំណែកទូទៅ) នៃគ្រួសារដែលមានប្រាក់ចំណូលទាបនៅក្នុងតំបន់នឹងមាន p = w ±Δ wនិងដែនកំណត់ភាពជឿជាក់ p ត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើវិសមភាពទ្វេដង៖

w - Δ w ≤ p ≤ w - Δ wពោលគឺ តម្លៃពិតរបស់ភីស្ថិតនៅក្នុង៖

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ០.៩៩៧ វាអាចត្រូវបានអះអាងថាចំណែកនៃគ្រួសារដែលមានប្រាក់ចំណូលទាបក្នុងចំណោមគ្រួសារទាំងអស់នៅក្នុងតំបន់មានចាប់ពី ២៨,៦% ដល់ ៣១,៤% ។

ឧទាហរណ៍ទី ៣ការគណនាមធ្យមភាគនិងចន្លោះភាពជឿជាក់សម្រាប់លក្ខណៈដាច់ពីគ្នាដែលបានបញ្ជាក់ដោយស៊េរីចន្លោះពេល

តារាង 5. ការបែងចែកការបញ្ជាទិញសម្រាប់ការផលិតការបញ្ជាទិញតាមពេលវេលានៃការប្រតិបត្តិរបស់ពួកគេដោយសហគ្រាសត្រូវបានកំណត់។

តារាងទី ៥. ការបែងចែកការសង្កេតតាមពេលនៃការកើតឡើង

ដំណោះស្រាយ។ ពេលវេលានាំមុខជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

រយៈពេលជាមធ្យមនឹងមានៈ

= (៣ * ២០ + ៩ * ៨០ + ២៤ * ៦០ + ៤៨ * ២០ + ៧២ * ២០) / ២០០ = ២៣.១ ខែ។

យើងទទួលបានចម្លើយដូចគ្នាប្រសិនបើយើងប្រើទិន្នន័យនៅលើភីអាយពីជួរឈរចុងក្រោយនៃតារាង។ ៩.៥ ដោយប្រើរូបមន្ត៖

សូមកត់សម្គាល់ថាពាក់កណ្តាលចន្លោះពេលសម្រាប់ជម្រាលចុងក្រោយត្រូវបានរកឃើញដោយការបន្ថែមដោយសិប្បនិម្មិតជាមួយនឹងទទឹងចន្លោះពេលនៃជម្រាលមុនស្មើនឹង ៦០ - ៣៦ = ២៤ ខែ។

វ៉ារ្យង់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា x ខ្ញុំ- ពាក់កណ្តាលជួរដេកចន្លោះ។

ដូច្នេះ !! \ sigma = \ frac (២០ ^ ២ + ១៤ ^ ២ + ១ + ២៥ ^ ២ + ៤៩ ^ ២) (៤) ហើយrootសមានន័យថាកំហុសការ៉េ។

កំហុសជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខែឧ។ មធ្យមគឺ !! \ បន្ទាត់ខាងលើ (x) ± m = ២៣.១ ± ១៣.៤ ។

កំហុសកំណត់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តពីតារាង។ ៩.៣ សម្រាប់ការធ្វើគំរូឡើងវិញដោយសារទំហំប្រជាជនមិនត្រូវបានគេដឹងសម្រាប់កម្រិតជឿជាក់ ០.៩៥៤៖

ដូច្នេះមធ្យមគឺ៖

ទាំងនោះ។ តម្លៃពិតរបស់វាមានចាប់ពី ០ ដល់ ៥០ ខែ។

ឧទាហរណ៍ទី ៤ដើម្បីកំណត់ល្បឿននៃការទូទាត់ជាមួយម្ចាស់បំណុលរបស់ N = ៥០០ សហគ្រាសនៃសាជីវកម្មនៅក្នុងធនាគារពាណិជ្ជវាចាំបាច់ត្រូវធ្វើការសិក្សាគំរូដោយវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដោយមិនជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត។ កំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ n ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P = ០.៩៥៤ កំហុសនៃមធ្យមភាគគំរូមិនលើសពី ៣ ថ្ងៃប្រសិនបើការប៉ាន់ស្មានសាកល្បងបានបង្ហាញថាគម្លាតស្តង់ដារគឺ ១០ ថ្ងៃ។

ដំណោះស្រាយ... ដើម្បីកំណត់ចំនួនការសិក្សាចាំបាច់ n យើងនឹងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀតពីតារាង។ ៩.៤៖

នៅក្នុងនោះតម្លៃនៃ t ត្រូវបានកំណត់ពីកម្រិតទំនុកចិត្ត P = 0.954 ។ វាស្មើនឹង ២. ការ៉េមធ្យមsស s = ១០ ទំហំប្រជាជនទូទៅគឺ N = ៥០០ ហើយកំហុសតូចតាចនៃមធ្យមគឺ Δ x = 3. ជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តយើងទទួលបាន៖

ទាំងនោះ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធ្វើគំរូសហគ្រាសចំនួន ៤១ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវការ - ល្បឿននៃការទូទាត់ជាមួយម្ចាស់បំណុល។

គំរូ - នេះ​គឺជា:

១) សរុបនៃធាតុទាំងនោះនៃវត្ថុស្រាវជ្រាវដែលនឹងត្រូវសិក្សាដោយផ្ទាល់។

២) វិធីសាស្រ្តនិងនីតិវិធីសម្រាប់ជ្រើសរើសធាតុនៃវត្ថុស្រាវជ្រាវ។

ប្រជាជនទូទៅ - សំណុំវត្ថុពេញលេញទាក់ទងនឹងបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវសង្គមវិទ្យាដូចជាអេស។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់មានបុគ្គលសរុប - ប្រជាជន (ទីក្រុងប្រទេស។ ល។ ) ក្រុមសង្គម (យុវជនអ្នកគ្មានការងារធ្វើពាណិជ្ជករ។ , ជីអេស ... អាចមានធាតុធំ ៗ (វត្ថុ) - គ្រួសារ (គ្រួសារ) ក្រុមសិក្សាសហគ្រាសសហគមន៍សាសនាការតាំងទីលំនៅផ្ទាល់ខ្លួនឬរដ្ឋ។

ចំនួនប្រជាជនគំរូ - ផ្នែកមួយនៃវត្ថុពីប្រជាជនទូទៅដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការសិក្សាដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូល។

ដើម្បីឱ្យសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានដោយការពិនិត្យសំណាកត្រូវបានពង្រីកដល់ប្រជាជនទូទៅទាំងមូលគំរូត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាតំណាង។

ភាពជាតំណាង គឺជាសមត្ថភាពនៃគំរូមួយដើម្បីតំណាងឱ្យប្រជាជនគោលដៅ។ សមាសភាពដែលមានភាពត្រឹមត្រូវជាងមុននៃសំណាកតំណាងឱ្យប្រជាជនលើបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សាភាពជាតំណាងរបស់វាកាន់តែខ្ពស់។

ឧទាហរណ៍ៈភាពជាតំណាងអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម ឧបមាថាប្រជាជនគឺជាសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងសាលាមួយ (មនុស្ស ៦០០ នាក់មកពី ២០ ថ្នាក់ ៣០ នាក់ក្នុងមួយថ្នាក់) ។ ប្រធានបទនៃការសិក្សាគឺអាកប្បកិរិយាចំពោះការជក់បារី។ គំរូសិស្សវិទ្យាល័យ ៦០ នាក់តំណាងឱ្យចំនួនប្រជាជនអាក្រក់ជាងគំរូសិស្សដូចគ្នា ៦០ នាក់ដែលនឹងរួមបញ្ចូលសិស្ស ៣ នាក់មកពីថ្នាក់នីមួយៗ។ មូលហេតុចម្បងនៃបញ្ហានេះគឺការបែងចែកអាយុមិនស្មើគ្នានៅក្នុងថ្នាក់។ ហេតុដូច្នេះក្នុងករណីទីមួយភាពជាតំណាងនៃគំរូមានកម្រិតទាបហើយក្នុងករណីទី ២ តំណាងគឺខ្ពស់ (អ្វីៗផ្សេងទៀតស្មើគ្នា) ។

ប្រភេទគំរូ

1. ការជ្រើសរើសគំរូដោយចៃដន្យ។

1.1 ការជ្រើសរើសចៃដន្យសាមញ្ញ។

១.២ វិធីសាស្រ្តនៃការយកគំរូតាមប្រព័ន្ធ (ឬមេកានិច) ។

១.៣ ការធ្វើគំរូ (សំបុកឬចង្កោម) ។

១.៤ គំរូដែលមានការបែងចែក

2. គំរូមិនចៃដន្យ (មិនអាចធ្វើទៅបាន) ។

២.២ ។ ការធ្វើគំរូដោយឯកឯង។

២.៣ ។ គំរូពហុដំណាក់កាលនិងដំណាក់កាលតែមួយ។

1. ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

លក្ខណៈពិសេសនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យគឺថាគ្រប់អង្គភាពទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃការបញ្ចូលក្នុងគំរូ។ នៅឯការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ គោលការណ៍ចៃដន្យ... ស៊ុមគំរូអាចជាបញ្ជីឈ្មោះបុគ្គលិកសហគ្រាសបញ្ជីទូរស័ព្ទបញ្ជីឈ្មោះម្ចាស់រថយន្តបញ្ជីឈ្មោះបោះឆ្នោតនៅការិយាល័យបោះឆ្នោតសៀវភៅផ្ទះក៏ដូចជាបញ្ជីផ្សេងៗដែលចងក្រងដោយអ្នកសង្គមវិទ្យាខ្លួនឯងអាស្រ័យលើគោលបំណងនៃការសិក្សា (បញ្ជីឈ្មោះ ផ្លូវដែលអ្នកឆ្លើយត្រូវបានជ្រើសរើស) ។

ការជ្រើសរើសគំរូដោយចៃដន្យជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការបោះឆ្នោតមតិសាធារណៈមុនការបោះឆ្នោតប្រជាមតិនិងព្រឹត្តិការណ៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។

បូកវិធីសាស្រ្តនេះគឺជាការសង្កេតពេញលេញនៃគោលការណ៍ចៃដន្យហើយជាផលវិបាកការចៀសវាងកំហុសជាប្រព័ន្ធ។

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្ត្រនេះ៖

- តំរូវការសំរាប់បញ្ជីធាតុផ្សំនៃប្រជាជនទូទៅ។

- ភាពស្មុគស្មាញនៃការស្ទង់មតិ។

ប្រៀបធៀបទំហំគំរូធំ។

នៅក្នុងស្ថិតិមានវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវសំខាន់ពីរគឺបន្តនិងជ្រើសរើស។ នៅពេលធ្វើការសិក្សាសំណាកគំរូវាជាកាតព្វកិច្ចដែលត្រូវបំពេញតាមតម្រូវការដូចតទៅ៖ ភាពជាតំណាងនៃចំនួនប្រជាជនគំរូនិងចំនួនអង្គភាពសង្កេតការណ៍គ្រប់គ្រាន់។ នៅពេលជ្រើសរើសអង្គភាពសង្កេតការណ៍វាអាចទៅរួច កំហុសអុហ្វសិតនោះគឺព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះការកើតឡើងដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបានត្រឹមត្រូវ។ កំហុសទាំងនេះគឺជាគោលបំណងនិងធម្មជាតិ។ នៅពេលកំណត់កំរិតនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការសិក្សាគំរូចំនួនកំហុសដែលអាចកើតឡើងក្នុងកំឡុងពេលដំណើរការសំណាកត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ - កំហុសចៃដន្យនៃការតំណាង (ម) — វាគឺជាភាពខុសគ្នាពិតប្រាកដរវាងតម្លៃមធ្យមឬទាក់ទងដែលទទួលបានពីការស្ទង់មតិគំរូនិងតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដែលនឹងទទួលបានពីការស្ទង់មតិនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។

ការវាយតម្លៃនៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលស្រាវជ្រាវផ្តល់នូវការប្តេជ្ញាចិត្តចំពោះ៖

1. កំហុសនៃការតំណាង

2. ភាពជឿជាក់នៃដែនកំណត់នៃតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង) នៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ

3. ភាពជឿជាក់នៃភាពខុសគ្នានៃតម្លៃមធ្យម (ឬទាក់ទង) (យោងតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ t)

ការគណនាកំហុសនៃការតំណាង(មម) មធ្យមនព្វន្ធ (ម)៖

ដែលσគឺជាគម្លាតស្តង់ដារ; n គឺជាទំហំនៃគំរូ (> ៣០) ។

ការគណនាកំហុសតំណាង (ម ២) នៃតម្លៃទាក់ទង (Р)៖

ដែលភីគឺជាតម្លៃទាក់ទងដែលត្រូវគ្នា (គណនាឧទាហរណ៍គិតជា%);

Q = 100 - Ρ% គឺជាផលបូកនៃ P; n - ទំហំគំរូ (n> ៣០)

នៅក្នុងការងារព្យាបាលនិងពិសោធន៍ជាញឹកញាប់វាចាំបាច់ត្រូវប្រើ គំរូតូច,នៅពេលចំនួននៃការសង្កេតតិចជាងឬស្មើនឹង ៣០ ។ ជាមួយនឹងគំរូតូចមួយដើម្បីគណនាកំហុសនៃភាពជាតំណាងទាំងតម្លៃមធ្យមនិងភាពទាក់ទង , ចំនួននៃការសង្កេតត្រូវបានកាត់បន្ថយមួយពោលគឺឧ។

; .

ទំហំនៃកំហុសតំណាងអាស្រ័យលើទំហំគំរូ៖ ចំនួននៃការសង្កេតកាន់តែធំកំហុសតូចជាង។ ដើម្បីវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃសូចនាករគំរូវិធីសាស្រ្តខាងក្រោមត្រូវបានអនុម័ត៖ សូចនាករ (ឬតម្លៃមធ្យម) ត្រូវតែធំជាងកំហុសរបស់វា ៣ ដងក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានចាត់ទុកថាអាចទុកចិត្តបាន។

ការដឹងអំពីទំហំនៃកំហុសគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជឿជាក់លើលទ្ធផលនៃការសិក្សាគំរូទេពីព្រោះកំហុសជាក់លាក់នៃការសិក្សាគំរូអាចធំជាង (ឬតិចជាង) យ៉ាងខ្លាំងជាងតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមនៃភាពជាតំណាង។ ដើម្បីកំណត់ពីភាពត្រឹមត្រូវដែលអ្នកស្រាវជ្រាវចង់ទទួលបានលទ្ធផលស្ថិតិប្រើគោលគំនិតដូចជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុសដែលជាលក្ខណៈនៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាស្ថិតិជីវសាស្ត្រជ្រើសរើស។ ជាធម្មតានៅពេលធ្វើការសិក្សាស្ថិតិជីវសាស្ត្រប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុស ៩៥% ឬ ៩៩% ត្រូវបានប្រើ។ ក្នុងករណីសំខាន់បំផុតនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានសំខាន់ជាពិសេសតាមទ្រឹស្តីឬការអនុវត្តជាក់ស្តែងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុស ៩៩,៧% ត្រូវបានប្រើ។

ប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់នៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុសត្រូវនឹងតម្លៃជាក់លាក់ កំហុសតូចតាចនៃការយកគំរូតាមចៃដន្យ (Δ - ដីសណ្ត)ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

Δ = t * m ដែល t គឺជាមេគុណទំនុកចិត្តដែលសម្រាប់គំរូធំដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេព្យាករណ៍គ្មានកំហុស ៩៥% គឺ ២,៦; ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុស ៩៩% - ៣.០; ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុស ៩៩.៧% - ៣.៣ ហើយជាមួយនឹងគំរូតូចមួយវាត្រូវបានកំណត់ដោយតារាងពិសេសនៃតម្លៃនិស្សិត

ដោយប្រើកំហុសគំរូរឹម (Δ) មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់ ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តដែលក្នុងនោះមានប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់នៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុសតម្លៃពិតនៃបរិមាណស្ថិតិ , លក្ខណៈប្រជាជនទូទៅទាំងមូល (ជាមធ្យមឬសាច់ញាតិ) ។

រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំរិតទំនុកចិត្ត៖

១) សម្រាប់តម្លៃមធ្យម៖

ដែលជាកន្លែង Mgen - ដែនកំណត់នៃទំនុកចិត្តជាមធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ;

គំរូ - មធ្យម , ទទួលបាននៅពេលធ្វើការសិក្សាលើប្រជាជនគំរូ; t គឺជាមេគុណភាពជឿជាក់ដែលតម្លៃត្រូវបានកំណត់ដោយកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាករណ៍គ្មានកំហុសដែលអ្នកស្រាវជ្រាវចង់ទទួលបានលទ្ធផល។ mM គឺជាកំហុសនៃការតំណាងនៃមធ្យមភាគ។

២) ចំពោះតម្លៃដែលទាក់ទង៖

ដែលជាកន្លែង Pgen - ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តនៃតម្លៃដែលទាក់ទងនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ; Psyb គឺជាតម្លៃទាក់ទងដែលទទួលបាននៅពេលធ្វើការសិក្សាលើប្រជាជនគំរូ។ t គឺជាកត្តាទំនុកចិត្ត; mP - កំហុសនៃការតំណាងនៃតម្លៃដែលទាក់ទង។

ដែនកំណត់ភាពជឿជាក់បង្ហាញពីទំហំដែលទំហំគំរូអាចប្រែប្រួលអាស្រ័យលើហេតុផលចៃដន្យ។

ជាមួយនឹងការសង្កេតមួយចំនួនតូច (អិន<30), для вычисления довери­тельных границ значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента. Значения t расположены в таблице на пересечении с избранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, បង្ហាញពីចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពដែលមាន (n) , ដែលជាលេខ -១ ។

តាមការពិតយើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយមិនមែនមួយទេប៉ុន្តែសំណួរបី៖ តើអ្វីជាគំរូ? តើវាតំណាងនៅពេលណា? តើ​វា​គឺជា​អ្វី?

សរុប តើក្រុមមនុស្សអង្គការព្រឹត្តិការណ៍ណាដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងអំពីអ្វីដែលយើងចង់ធ្វើការសន្និដ្ឋាននិង កំពុងកើតឡើងឬវត្ថុ - ធាតុណាមួយនៃសំណុំបែបនេះ 1 .គំរូ - ក្រុមរងនៃសំណុំករណី (វត្ថុ) ដែលបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការវិភាគ។ ប្រសិនបើយើងចង់សិក្សាពីសកម្មភាពសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកតាក់តែងច្បាប់រដ្ឋយើងអាចស៊ើបអង្កេតសកម្មភាពបែបនេះនៅក្នុងស្ថាប័ននីតិប្បញ្ញត្តិនៃរដ្ឋ Virginia, North Carolina និង South Carolina ហើយមិនមែននៅក្នុងរដ្ឋទាំង ៥០ និងផ្អែកលើនោះទេ ដើម្បីរីករាលដាលទិន្នន័យដែលទទួលបានសម្រាប់ប្រជាជនដែលរដ្ឋទាំងបីនេះត្រូវបានជ្រើសរើស។ ប្រសិនបើយើងចង់ស៊ើបអង្កេតប្រព័ន្ធអនុគ្រោះអ្នកបោះឆ្នោតនៅរដ្ឋ Pennsylvania យើងអាចធ្វើដូច្នេះបានដោយសម្ភាសកម្មករ ៥០ នាក់នៅយូ។ អេសស្ទីល” នៅភីតសបហ្កានិងផ្សព្វផ្សាយលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិដល់អ្នកបោះឆ្នោតទាំងអស់នៅក្នុងរដ្ឋ។ ដូចគ្នាដែរប្រសិនបើយើងចង់វាស់ស្ទង់ភាពវៃឆ្លាតរបស់និស្សិតមហាវិទ្យាល័យយើងអាចសាកល្បងកីឡាករការពាររបស់រដ្ឋអូហៃអូទាំងអស់សម្រាប់រដូវកាលបាល់ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយបន្ទាប់មកធ្វើការបូកសរុបលទ្ធផលទៅប្រជាជនដែលពួកគេជាផ្នែកមួយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នីមួយៗយើងដំណើរការដូចតទៅ៖ យើងបង្កើតក្រុមរងនៅក្នុងប្រជាជនជាជាង យើងសិក្សាក្រុមរងនេះឬគំរូដោយលំអិតហើយពង្រីកលទ្ធផលរបស់យើងដល់ប្រជាជនទាំងមូល។ ទាំងនេះគឺជាដំណាក់កាលសំខាន់នៃការធ្វើគំរូ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាហាក់ដូចជាច្បាស់ណាស់ថាគំរូនីមួយៗមានគុណវិបត្តិយ៉ាងសំខាន់។ ឧទាហរណ៍ខណៈដែលស្ថាប័ននីតិប្បញ្ញត្តិនៃរដ្ឋវឺជីនៀរដ្ឋខារ៉ូលីណាខាងជើងនិងសៅខារ៉ូលីណាគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រមូលផ្តុំនីតិប្បញ្ញត្តិរដ្ឋសម្រាប់ហេតុផលប្រវត្តិសាស្ត្រភូមិសាស្ត្រនិងនយោបាយពួកគេទំនងជាធ្វើសកម្មភាពស្រដៀងគ្នានិងខុសគ្នាខ្លាំងជាងនីតិប្បញ្ញត្តិ។ ពួកគេដូចជារដ្ឋញូវយ៉កណេប្រាស្កានិងអាឡាស្កា។ ខណៈពេលដែលជាងដែកចំនួន ៥០ នាក់នៅភីតសបហ្កាពិតជាអ្នកបោះឆ្នោតនៅរដ្ឋ Pennsylvania ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចសង្គមការអប់រំនិងបទពិសោធន៍ជីវិតរបស់ពួកគេទំនងជាមានទស្សនៈខុសគ្នាពីអ្នកដែលមានសិទ្ធិបោះឆ្នោតដូចគ្នា។ ដូចគ្នាដែរទោះបីជាអ្នកលេងបាល់ទាត់អូហៃអូជានិស្សិតមហាវិទ្យាល័យក៏ដោយពួកគេអាចមានភាពខុសប្លែកពីសិស្សដទៃទៀតដោយសារហេតុផលផ្សេងៗគ្នា។ និយាយម្យ៉ាងទៀតទោះបីជាក្រុមរងទាំងនេះពិតជាគំរូក៏ដោយសមាជិកនីមួយៗមានលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាជាប្រព័ន្ធពីប្រជាជនភាគច្រើនដែលពួកគេត្រូវបានជ្រើសរើស។ ក្នុងនាមជាក្រុមដាច់ដោយឡែកមួយគ្មាននរណាម្នាក់មានលក្ខណៈធម្មតាទាក់ទងនឹងការបែងចែកលក្ខណៈនៃការយល់ឃើញការជម្រុញនៃអាកប្បកិរិយានិងចរិតលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅដែលវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់។ ដូច្នោះហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនយោបាយនឹងនិយាយថាគ្មានគំរូទាំងនេះជាតំណាងទេ។

គំរូតំណាង - នេះគឺជាគំរូមួយដែលលក្ខណៈសំខាន់ៗទាំងអស់របស់ប្រជាជនទូទៅដែលគំរូនេះត្រូវបានស្រង់ចេញត្រូវបានបង្ហាញប្រមាណក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នាឬជាមួយប្រេកង់ដូចគ្នាដែលលក្ខណៈនេះលេចចេញនៅក្នុងមនុស្សទូទៅនេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ ៥០% នៃនីតិប្បញ្ញត្តិរដ្ឋទាំងអស់ជួបតែរៀងរាល់ ២ ឆ្នាំម្តងប្រហែលពាក់កណ្តាលនៃគំរូតំណាងនៃនីតិប្បញ្ញត្តិរដ្ឋគួរតែមានប្រភេទនេះ។ ប្រសិនបើ ៣០% នៃអ្នកបោះឆ្នោតនៅរដ្ឋ Pennsylvania មានអាវពណ៌ខៀវប្រហែល ៣០% នៃអ្នកតំណាង គំរូសម្រាប់អ្នកបោះឆ្នោតទាំងនេះ (មិនមែន ១០០% ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ) គួរតែជាអាវពណ៌ខៀវ។ ហើយប្រសិនបើ ២% នៃនិស្សិតមហាវិទ្យាល័យទាំងអស់គឺជាអត្តពលិកនោះសមាមាត្រប្រហាក់ប្រហែលនៃគំរូតំណាងនៃនិស្សិតមហាវិទ្យាល័យគួរតែជាអត្តពលិក។ និយាយម្យ៉ាងទៀតគំរូតំណាងគឺជាមីក្រូដែលជាគំរូប្រជាជនតូចជាងប៉ុន្តែត្រឹមត្រូវដែលវាគួរតំណាង។ ក្នុងកម្រិតណាដែលគំរូនោះជាតំណាងសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលបានមកពីការសិក្សាគំរូនោះអាចត្រូវបានសន្មតដោយសុវត្ថិភាពថាអនុវត្តចំពោះប្រជាជនដើម។ ការផ្សព្វផ្សាយលទ្ធផលនេះគឺជាអ្វីដែលយើងហៅថាទូទៅ។

ប្រហែលជារូបភាពក្រាហ្វិកនឹងជួយបំភ្លឺរឿងនេះ។ ឧបមាថាយើងចង់សិក្សាពីគំរូនៃការចូលជាសមាជិកក្រុមនយោបាយក្នុងចំណោមប្រជាជនពេញវ័យរបស់អាមេរិក។ រូបភាព ៥.១ បង្ហាញពីរង្វង់ចំនួនបីចែកជា ៦ វិស័យស្មើៗគ្នា។ រូបភាព ៥.១ កតំណាងឱ្យប្រជាជនទាំងមូលដែលកំពុងពិចារណា។ សមាជិកប្រជាជនត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមក្រុមនយោបាយ (ដូចជាគណបក្សនិងក្រុមផលប្រយោជន៍) ដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះមនុស្សពេញវ័យគ្រប់រូបជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមនយោបាយយ៉ាងតិចមួយនិងមិនលើសពីប្រាំមួយ។ ហើយសមាជិកភាពទាំង ៦ កម្រិតនេះមានលក្ខណៈស្មើគ្នានៅក្នុងក្រុមសរុប (ដូច្នេះវិស័យស្មើគ្នា) ។ ឧបមាថាយើងចង់ស៊ើបអង្កេតពីបំណងរបស់មនុស្សដែលចូលរួមក្នុងក្រុមជម្រើសនៃក្រុមនិងលំនាំនៃការចូលរួមទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដោយសារធនធានមានកំណត់យើងអាចស្ទង់មតិបានតែម្នាក់ក្នុងចំណោមសមាជិក ៦ នាក់នៃប្រជាជន។ តើអ្នកណាត្រូវជ្រើសរើសសម្រាប់ការវិភាគ?

បាយ។ ៥.១ ។ គំរូពីប្រជាជនទូទៅ

គំរូមួយក្នុងចំណោមទំហំដែលអាចធ្វើបានត្រូវបានបង្ហាញដោយតំបន់ដែលមានស្រមោលនៅក្នុងរូបភាព ៥.១ ខប៉ុន្តែវាមិនឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងច្បាស់ពីរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ប្រជាជនទេ។ ប្រសិនបើយើងនិយាយពីគំរូនេះយើងនឹងសន្និដ្ឋាន (១) ថាមនុស្សពេញវ័យជនជាតិអាមេរិកទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមនយោបាយចំនួន ៥ និង (២) អាកប្បកិរិយារបស់ក្រុមអាមេរិកទាំងអស់ស្របគ្នាជាមួយអាកប្បកិរិយារបស់ក្រុមទាំង ៥ យ៉ាងជាក់លាក់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយយើងដឹងថាការសន្និដ្ឋានដំបូងមិនត្រឹមត្រូវហើយនេះអាចបង្កឱ្យមានការសង្ស័យចំពោះយើងអំពីសុពលភាពនៃលើកទី ២ ។ ដូចនេះ គំរូដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព ៥.១ ខមិនតំណាងទេពីព្រោះវាមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីការបែងចែកទ្រព្យសម្បត្តិប្រជាជនដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ជារឿយៗគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ) ស្របតាមការចែកចាយជាក់ស្តែងរបស់វា។ គំរូបែបនេះត្រូវបានគេនិយាយ បានផ្លាស់ប្តូរឆ្ពោះទៅរកសមាជិកនៃក្រុមប្រាំឬ បានផ្លាស់ប្តូរឆ្ងាយពីគំរូផ្សេងទៀតនៃសមាជិកភាពក្រុម។ ផ្អែកលើគំរូដែលមានភាពលំអៀងបែបនេះយើងមានទំនោរទាញការសន្និដ្ឋានខុសអំពីចំនួនប្រជាជន។

នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់បំផុតដោយឧទាហរណ៍នៃមហន្តរាយដែលបានកើតឡើងលើទស្សនាវដ្តី "អក្សរសិល្ប៍អក្សរសិល្ប៍" នៅទសវត្សឆ្នាំ ១៩៣០ ដែលបានរៀបចំការស្ទង់មតិមតិសាធារណៈទាក់ទងនឹងលទ្ធផលបោះឆ្នោត។ អក្សរសិល្ប៍សង្ខេបគឺជាទស្សនាវដ្តីដែលអត្ថបទវិចារណកថាពីកាសែតនិងសម្ភារៈផ្សេងៗដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីមតិសាធារណៈត្រូវបានបោះពុម្ពឡើងវិញ។ ទស្សនាវដ្តីនេះមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងនៅដើមសតវត្សនេះ។ ចាប់ផ្តើមនៅឆ្នាំ ១៩២០ ទស្សនាវដ្តីនេះបានធ្វើការស្ទង់មតិទូទាំងប្រទេសទ្រង់ទ្រាយធំដែលក្នុងនោះមនុស្សជាងមួយលាននាក់ត្រូវបានគេផ្ញើសន្លឹកឆ្នោតតាមសំបុត្រដោយសុំឱ្យពួកគេបង្ហាញថាតើបេក្ខជនណាដែលពួកគេពេញចិត្តសម្រាប់ការបោះឆ្នោតប្រធានាធិបតីនាពេលខាងមុខនេះ។ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះលទ្ធផលស្ទង់មតិរបស់ទស្សនាវដ្តីមានភាពត្រឹមត្រូវដូច្នេះការស្ទង់មតិខែកញ្ញាហាក់ដូចជាធ្វើឱ្យការបោះឆ្នោតខែវិច្ឆិកាមិនសូវសំខាន់។ ហើយតើកំហុសអាចកើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេចនៅក្នុងគំរូដ៏ធំបែបនេះ? ទោះយ៉ាងណានៅឆ្នាំ ១៩៣៦ នេះពិតជាអ្វីដែលបានកើតឡើង៖ ដោយមានសម្លេងភាគច្រើន (៦០:៤០) ជ័យជំនះត្រូវបានព្យាករណ៍សម្រាប់បេក្ខជនមកពីគណបក្សសាធារណរដ្ឋ Alf Landon ។ នៅក្នុងការបោះឆ្នោតលេនដុនចាញ់ជនពិការ - Franklin D. Roosevelt - ជាមួយនឹងលទ្ធផលដូចគ្នាដែលគាត់គួរតែឈ្នះ។ ភាពជឿជាក់នៃ“ អក្សរសិល្ប៍អក្សរសិល្ប៍” ត្រូវបានធ្វើឱ្យខូចខាតយ៉ាងខ្លាំងដែលមិនយូរប៉ុន្មានទស្សនាវដ្តីនេះបានឈប់បោះពុម្ព។ តើមានអ្វីកើតឡើង? ជាធម្មតាការស្ទង់មតិរបស់ Digest បានប្រើគំរូដោយលំអៀង។ កាតប៉ុស្តាល់ត្រូវបានផ្ញើទៅមនុស្សដែលឈ្មោះរបស់គាត់ត្រូវបានស្រង់ចេញពីប្រភពពីរគឺបញ្ជីទូរស័ព្ទនិងបញ្ជីចុះឈ្មោះរថយន្ត។ ហើយទោះបីជាវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសនេះមិនមានភាពខុសប្លែកពីវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតពីមុនក៏ដោយក៏ស្ថានភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅពេលនេះក្នុងកំឡុងពេលមានវិបត្តិសេដ្ឋកិច្ចឆ្នាំ ១៩៣៦ នៅពេលដែលអ្នកបោះឆ្នោតមិនសូវមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលជាស្នូលសំខាន់របស់រ៉ូសវែលមិនអាចមានទូរស័ព្ទបាន។ ទុកឱ្យឡានតែម្នាក់ឯង។ ដូច្នេះតាមពិតគំរូដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការស្ទង់មតិឌីជេស្ទាយមានភាពលំអៀងទៅរកអ្នកដែលទំនងជាគណបក្សសាធារណរដ្ឋហើយវានៅតែគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដែលរ៉ូសវែលទទួលបានលទ្ធផលល្អបែបនេះ។

តើបញ្ហានេះអាចដោះស្រាយដោយរបៀបណា? ត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើងប្រៀបធៀបគំរូក្នុងរូបភាព ៥.១ ខជាមួយគំរូក្នុងរូបភាព ៥.១ គ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយប្រជាជនមួយភាគប្រាំមួយត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការវិភាគផងដែរប៉ុន្តែប្រភេទប្រជាជនសំខាន់ៗនីមួយៗត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងគំរូតាមសមាមាត្រដែលវាត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងប្រជាជនទាំងមូល។ គំរូនេះបង្ហាញថាមនុស្សពេញវ័យអាមេរិកម្នាក់ក្នុងចំណោម ៦ នាក់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមនយោបាយមួយក្នុងចំណោម ៦ នាក់ទៅពីរនាក់។ គំរូបែបនេះក៏នឹងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាផ្សេងទៀតរវាងសមាជិករបស់ខ្លួនដែលអាចជាប់ទាក់ទងនឹងការចូលរួមក្នុងក្រុមផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះគំរូដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព ៥.១c គឺជាគំរូតំណាងសម្រាប់ប្រជាជនដែលបានពិចារណា។

ជាការពិតឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញពីទស្សនៈសំខាន់យ៉ាងហោចណាស់ពីរ។ ទីមួយប្រជាជនភាគច្រើនដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនយោបាយមានភាពចម្រុះជាងអ្វីដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។ មនុស្សឯកសាររដ្ឋាភិបាលអង្គការសេចក្តីសម្រេច។ ល។ ខុសគ្នាពីគ្នាមិនមែននៅក្នុងមួយទេប៉ុន្តែនៅក្នុងចំនួនធំជាងនៃសញ្ញា។ ដូច្នេះគំរូតំណាងគួរតែមានលក្ខណៈដូចនេះ គ្នាសំខាន់, ខុសគ្នាពីតំបន់ផ្សេងទៀត បានបង្ហាញនៅក្នុងសមាមាត្រទៅនឹងចំណែករបស់ខ្លួននៅក្នុងសរុប។ ទីពីរស្ថានភាពនៅពេលការបែងចែកអថេរឬលក្ខណៈដែលយើងចង់វាស់ស្ទង់មិនត្រូវបានដឹងជាមុនកើតឡើងញឹកញាប់ជាងអ្វីដែលផ្ទុយពីនេះប្រហែលជាវាមិនត្រូវបានវាស់នៅក្នុងជំរឿនមុនទេ។ ដូច្នេះគំរូអ្នកតំណាងគួរតែត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីឱ្យវាអាចឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានត្រឹមត្រូវអំពីការបែងចែកដែលមានស្រាប់ទោះបីជាយើងមិនអាចវាយតម្លៃដោយផ្ទាល់ពីសុពលភាពរបស់វាក៏ដោយ។ នីតិវិធីនៃការធ្វើគំរូត្រូវតែមានតក្កវិជ្ជាខាងក្នុងដែលអាចបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាប្រសិនបើយើងអាចប្រៀបធៀបគំរូជាមួយជំរឿនបាននោះវាពិតជាតំណាង។

ដើម្បីធានាថាអង្គការស្មុគស្មាញនៃប្រជាជនដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានត្រឹមត្រូវនិងមានភាពជឿជាក់មួយកម្រិតថានីតិវិធីដែលបានស្នើឡើងមានសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើដូចនេះអ្នកស្រាវជ្រាវបានងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេធ្វើសកម្មភាពក្នុងទិសដៅពីរ។ ទីមួយដោយប្រើក្បួនជាក់លាក់ (តក្កវិជ្ជាផ្ទៃក្នុង) អ្នកស្រាវជ្រាវសម្រេចចិត្តលើសំនួរថាតើវត្ថុជាក់លាក់ណាដែលពួកគេគួរសិក្សាតើអ្វីដែលគួរដាក់បញ្ចូលក្នុងគំរូជាក់លាក់។ ទីពីរដោយប្រើច្បាប់ខុសគ្នាខ្លាំងពួកគេសម្រេចចិត្តថាតើត្រូវជ្រើសរើសវត្ថុប៉ុន្មាន។ យើងនឹងមិនសិក្សាលម្អិតអំពីច្បាប់ជាច្រើនទាំងនេះទេយើងនឹងពិចារណាតែតួនាទីរបស់ពួកគេនៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រនយោបាយ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយយុទ្ធសាស្រ្តក្នុងការជ្រើសរើសវត្ថុដែលបង្កើតជាគំរូតំណាង។