វិធីសាស្រ្តគំរូឋិតិវន្តនៃរូបមន្ត Monte Carlo ។ របៀបដែលការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ត្រូវបានអនុវត្ត។ មិនមានគំនិតនៅក្នុងទំនាក់ទំនង "វត្ថុគំរូ" ទេ។
សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube
1 / 5
✪ RuleOfThumb - វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo
✪ Dmitry Kazakov - Quarks
✪ [Colloquium]៖ ភាពវៃឆ្លាត និងភាពក្រីក្រនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវអនុវត្ត
✪ មេរៀនទី១៖ កំហុសក្នុងការគណនា
✪ Elena Brown - ទេវកថារបស់ Richard lll
ចំណងជើងរង
រឿង
ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Buffon សម្រាប់កំណត់ Pi
| ចំនួននៃការបោះ | ចំនួនផ្លូវប្រសព្វ | ប្រវែងម្ជុល | ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ | ការបង្វិល | តម្លៃ Pi | កំហុស | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| សាកល្បងដំបូង | 500 | 236 | 3 | 4 | អវត្តមាន | 3.1780 | +3,6⋅10 -2 |
| សាកល្បងលើកទីពីរ | 530 | 253 | 3 | 4 | បច្ចុប្បន្ន | 3.1423 | +7,0⋅10 -4 |
| ព្យាយាមទីបី | 590 | 939 | 5 | 2 | បច្ចុប្បន្ន | 3.1416 | +4,7⋅10 -5 |
មតិយោបល់៖
ទំនាក់ទំនងរវាងដំណើរការ stochastic និងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
ការបង្កើតឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃវិធីសាស្រ្ត stochastic បានចាប់ផ្តើមនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 ។ នៅឆ្នាំ 1899 Lord Rayleigh បានបង្ហាញថាការដើរចៃដន្យមួយវិមាត្រនៅលើបន្ទះឈើគ្មានកំណត់អាចផ្តល់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងប្រភេទនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលប៉ារ៉ាបូល។ Andrei Nikolaevich Kolmogorov ក្នុងឆ្នាំ 1931 បានផ្តល់កម្លាំងរុញច្រានដ៏ធំមួយដល់ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត stochastic ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ ចាប់តាំងពីគាត់អាចបង្ហាញថាខ្សែសង្វាក់ Markov មានទំនាក់ទំនងជាមួយសមីការអាំងតេក្រាលឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាក់លាក់។ នៅឆ្នាំ 1933 លោក Ivan Georgievich Petrovsky បានបង្ហាញថាការដើរចៃដន្យបង្កើតខ្សែសង្វាក់ Markov មានទំនាក់ទំនង asymptotically ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែករាងអេលីបទិក។ បន្ទាប់ពីការរកឃើញទាំងនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាដំណើរការ stochastic អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ហើយតាមនោះ សិក្សាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងល្អសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះនៅពេលនោះ។
កំណើតនៃវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo នៅ Los Alamos
គំនិតនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Ulam ដែលខណៈពេលដែលកំពុងលេង solitaire ខណៈពេលដែលកំពុងសម្រាកពីជំងឺ ឆ្ងល់ថាតើហ្គេម solitaire នឹងដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច។ ជំនួសឱ្យការប្រើប្រាស់ការពិចារណារួមផ្សំគ្នាធម្មតាសម្រាប់បញ្ហាបែបនេះ Ulam បានផ្តល់យោបល់ថា មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើការពិសោធន៍បានច្រើនដង ហើយដោយការរាប់ចំនួនលទ្ធផលជោគជ័យ ប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេ។ គាត់ក៏បានស្នើឱ្យប្រើកុំព្យូទ័រសម្រាប់ការគណនា Monte Carlo ។
ការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចដំបូងគេ ដែលអាចបង្កើតលេខក្លែងក្លាយក្នុងល្បឿនលឿន បានពង្រីកវិសាលភាពនៃបញ្ហាយ៉ាងច្រើន ដែលវិធីសាស្ត្រ stochastic ប្រែជាមានប្រសិទ្ធភាពជាងវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់ពីនេះ របកគំហើញដ៏ធំមួយបានកើតឡើង ហើយវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ត្រូវបានប្រើក្នុងបញ្ហាជាច្រើន ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់របស់វាមិនតែងតែត្រឹមត្រូវទេ ដោយសារចំនួនដ៏ច្រើននៃការគណនាដែលត្រូវការដើម្បីទទួលបានចម្លើយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឆ្នាំកំណើតនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឆ្នាំ 1949 នៅពេលដែលអត្ថបទដោយ Metropolis និង Ulam "The Monte Carlo Method" ត្រូវបានបោះពុម្ព។ ឈ្មោះនៃវិធីសាស្រ្តនេះបានមកពីឈ្មោះនៃឃុំមួយនៅក្នុង Principality នៃ Monaco ដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់កាស៊ីណូជាច្រើនរបស់ខ្លួន ចាប់តាំងពីរ៉ូឡែតគឺជាម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យដែលគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត។ Stanislaw Ulam សរសេរនៅក្នុងជីវប្រវត្តិរបស់គាត់ ដំណើរផ្សងព្រេងរបស់គណិតវិទូ ដែលឈ្មោះនេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Nicholas Metropolis ក្នុងកិត្តិយសដល់ពូរបស់គាត់ ដែលជាអ្នកលេងល្បែង។
ការអភិវឌ្ឍន៍ និងភាពទំនើបបន្ថែមទៀត
ការរួមបញ្ចូល Monte Carlo
ឧបមាថាយើងត្រូវយកអាំងតេក្រាលនៃមុខងារមួយចំនួន។ ចូរប្រើការពិពណ៌នាធរណីមាត្រក្រៅផ្លូវការនៃអាំងតេក្រាល ហើយយល់ថាវាជាតំបន់នៅក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ។
ដើម្បីកំណត់តំបន់នេះ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលលេខធម្មតាមួយ៖ បែងចែកផ្នែកទៅជាផ្នែកតូចៗ គណនាផ្ទៃក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារនៅលើពួកវានីមួយៗ ហើយបន្ថែម។ ឧបមាថាសម្រាប់អនុគមន៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំបែកវាទៅជា 25 ចម្រៀក ដូច្នេះហើយគណនាតម្លៃអនុគមន៍ 25 ។ សូមស្រមៃថាឥឡូវនេះយើងកំពុងដោះស្រាយ n (\displaystyle n)- មុខងារវិមាត្រ។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវការ 25 n (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 25^(n))ចម្រៀក និងចំនួនដូចគ្នានៃការគណនានៃតម្លៃមុខងារ។ នៅពេលដែលវិមាត្រមុខងារធំជាង 10 បញ្ហានឹងកាន់តែធំ។ ចាប់តាំងពីចន្លោះវិមាត្រខ្ពស់កើតឡើង ជាពិសេសនៅក្នុងបញ្ហាទ្រឹស្ដីខ្សែ ក៏ដូចជាបញ្ហារូបវន្តជាច្រើនទៀតដែលមានប្រព័ន្ធដែលមានកម្រិតសេរីភាពជាច្រើន ចាំបាច់ត្រូវមានវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយដែលភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាមិនពឹងផ្អែកខ្លាំងលើ វិមាត្រ។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo មាន។
ក្បួនដោះស្រាយសមាហរណកម្ម Monte Carlo ធម្មតា។
ឧបមាថាយើងត្រូវការគណនា អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ∫ a b f (x) d x (\displaystyle \int \ limit _(a)^(b)f(x)\,dx)
ពិចារណាអថេរចៃដន្យ u (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម u)ចែកចាយស្មើៗគ្នាលើចន្លោះពេលសមាហរណកម្ម។ បន្ទាប់មកវាក៏នឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យ ហើយការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ជា
E f (u) = ∫ a b f (x) φ (x) d x (\displaystyle \mathbb (E) f(u)=\int \limits _(a)^(b)f(x)\varphi (x) \\ dx), កន្លែងណា φ (x) (\ រចនាប័ទ្ម \\ varphi (x))- ដង់ស៊ីតេចែកចាយ អថេរចៃដន្យ u (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម u), ស្មើ 1 b − a (\displaystyle (\frac (1)(b-a)))ទីតាំងនៅលើ [ a , b ] (\ displaystyle ).
ដូច្នេះអាំងតេក្រាលដែលត្រូវការត្រូវបានបង្ហាញជា
∫ a b f (x) d x = (b − a) E f (u) (\displaystyle \int \limits _(a)^(b)f(x)\,dx=(b-a)\mathbb (E) f( យូ)).
ប៉ុន្តែការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យមួយ។ f (u) (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ f (u))អាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណយ៉ាងងាយស្រួលដោយការក្លែងធ្វើអថេរចៃដន្យនេះ និងគណនាមធ្យមគំរូ។
ដូច្នេះ ចូរយើងឈប់ N (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម N)ពិន្ទុត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នា។ [ a , b ] (\ displaystyle )សម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ u i (\ displaystyle u_(i))គណនា f (u i) (\ displaystyle f(u_(i))). បន្ទាប់មកយើងគណនាតម្លៃគំរូ៖ 1 N ∑ i = 1 N f (u i) (\displaystyle (\frac (1)(N))\sum _(i=1)^(N)f(u_(i))).
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានការប៉ាន់ស្មាននៃអាំងតេក្រាល៖ ∫ a b f (x) d x ≈ b − a N ∑ i = 1 N f (u i) (\displaystyle \int \limits _(a)^(b)f(x)\,dx\approx (\frac (b-a) (N))\sum _(i=1)^(N)f(u_(i)))
ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណអាស្រ័យតែលើចំនួនពិន្ទុប៉ុណ្ណោះ។ N (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម N).
វិធីសាស្រ្តនេះក៏មានការបកស្រាយធរណីមាត្រផងដែរ។ វាគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្រ្តកំណត់ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាដែលថាជំនួសឱ្យការបែងចែកតំបន់សមាហរណកម្មស្មើភាពគ្នាទៅជាចន្លោះពេលតូចៗ និងបូកសរុបតំបន់នៃ "ជួរឈរ" លទ្ធផល យើងបោះពិន្ទុចៃដន្យនៅតំបន់សមាហរណកម្ម ដែលយើងនីមួយៗ បង្កើត "ជួរឈរ" ដូចគ្នាដោយកំណត់ទទឹងរបស់វារបៀប b − a N (\displaystyle (\frac (b-a)(N)))និងបូកសរុបតំបន់របស់ពួកគេ។
ក្បួនដោះស្រាយការរួមបញ្ចូលធរណីមាត្រ Monte Carlo
ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ អ្នកអាចប្រើក្បួនដោះស្រាយ stochastic ខាងក្រោម៖
សម្រាប់វិមាត្រមួយចំនួនតូចនៃមុខងាររួមបញ្ចូលគ្នា ការអនុវត្តនៃការរួមបញ្ចូល Monte Carlo គឺទាបជាងការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រកំណត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីខ្លះនៅពេលដែលមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រយោលហើយវាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តំបន់ដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពស្មុគស្មាញនោះវិធីសាស្ត្រ stochastic ប្រហែលជាចូលចិត្តជាង។
ការប្រើប្រាស់គំរូសារៈសំខាន់
ជាមួយនឹងចំនួនពិន្ទុចៃដន្យដូចគ្នា ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាអាចត្រូវបានកើនឡើងដោយនាំយកតំបន់កំណត់មុខងារដែលចង់បានកាន់តែជិតទៅនឹងមុខងារខ្លួនឯង។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយដែលរូបរាងរបស់វានៅជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះរូបរាងរបស់អនុគមន៍ដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូល។ នេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តមួយសម្រាប់ធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងការគណនា Monte Carlo: គំរូសារៈសំខាន់។
ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព
ការប្រែប្រួលនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ ឧទហរណ៍ ក្បួនដោះស្រាយ annealing ក្លែងធ្វើ។
ការដាក់ពាក្យក្នុងរូបវិទ្យា
គំរូកុំព្យូទ័រដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងរូបវិទ្យាទំនើប ហើយវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo គឺជារឿងធម្មតាបំផុតមួយនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើនពី រូបវិទ្យា quantumដល់រូបវិទ្យារដ្ឋរឹង រូបវិទ្យាប្លាស្មា និងរូបវិទ្យាតារាសាស្ត្រ។
ក្បួនដោះស្រាយ Metropolis
ជាប្រពៃណី វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររូបវន្តផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក។ ចូរយើងសន្មតថាមានសំណុំនៃស្ថានភាពដែលអាចកើតមាននៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត S (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម S). ដើម្បីកំណត់តម្លៃមធ្យម A ¯ (\displaystyle (\overline (A)))ទំហំខ្លះ A (\ រចនាប័ទ្ម A)ចាំបាច់ត្រូវគណនា A ¯ = ∑ S A (S) P (S) (\displaystyle (\overline (A))=\sum _(S)A(S)P(S))ដែលជាកន្លែងដែលការបូកសរុបត្រូវបានអនុវត្តលើរដ្ឋទាំងអស់។ S (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម S)ពី W (S) (\displaystyle W(S)), P (S) (\ displaystyle P(S))- ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់រដ្ឋ S (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម S).
រូបមន្តថាមវន្ត (kinetic)
ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ផ្ទាល់
ការធ្វើគំរូតាម Monte Carlo ដោយផ្ទាល់នៃដំណើរការរាងកាយណាមួយពាក់ព័ន្ធនឹងការយកគំរូតាមឥរិយាបថនៃផ្នែកបឋមនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធរាងកាយ។ សរុបមក ការធ្វើគំរូដោយផ្ទាល់នេះគឺនៅជិតនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាពីគោលការណ៍ដំបូង ប៉ុន្តែជាធម្មតា ដើម្បីបង្កើនល្បឿននៃការគណនា ការប្រើប្រាស់ការប៉ាន់ស្មានរូបវន្តមួយចំនួនត្រូវបានអនុញ្ញាត។ ឧទាហរណ៍មួយគឺការគណនានៃដំណើរការផ្សេងៗដោយប្រើវិធីសាស្ត្រឌីណាមិកម៉ូលេគុល៖ នៅលើដៃម្ខាង ប្រព័ន្ធត្រូវបានពិពណ៌នាតាមរយៈឥរិយាបថនៃសមាសធាតុបឋមរបស់វា ម្យ៉ាងវិញទៀតសក្តានុពលអន្តរកម្មដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់មានលក្ខណៈជាក់ស្តែង។
ឧទាហរណ៍នៃការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ផ្ទាល់៖
- ការក្លែងធ្វើវិទ្យុសកម្ម សារធាតុរឹងអ៊ីយ៉ុងនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានការប៉ះទង្គិចគោលពីរ។
- ការក្លែងធ្វើដោយផ្ទាល់របស់ Monte Carlo នៃឧស្ម័នកម្រ។
- ម៉ូដែល kinetic Monte Carlo ភាគច្រើនគឺដោយផ្ទាល់ (ជាពិសេសការសិក្សាអំពី epitaxy ធ្នឹមម៉ូលេគុល) ។
វិធីសាស្រ្ត Quantum Monte Carlo
វិធីសាស្ត្រ Quantum Monte Carlo ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីសិក្សាអំពីម៉ូលេគុល និងសារធាតុរឹង។ ឈ្មោះនេះរួមបញ្ចូលគ្នានូវវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ទីមួយក្នុងចំនោមពួកគេគឺវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo បំរែបំរួលដែលជាការរួមបញ្ចូលជាលេខនៃអាំងតេក្រាលពហុវិមាត្រដែលកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការ Schrödinger ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងអេឡិចត្រុង 1000 តម្រូវឱ្យទទួលយកអាំងតេក្រាលវិមាត្រ 3000 ហើយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo មានអត្ថប្រយោជន៍លើការអនុវត្តដ៏ធំជាងវិធីសាស្ត្ររួមបញ្ចូលលេខផ្សេងទៀត។ បំរែបំរួលមួយទៀតនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo គឺវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ការសាយភាយ។
ធម្មទេសនា ៥.
វិធីសាស្រ្ត Monte Carlo
ប្រធានបទ ៣. ដំណើរការ ការតម្រង់ជួរនៅក្នុងប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ច
1. សុន្ទរកថាណែនាំ។ ១
2. គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។ ២
3. ឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។ ៤
សំណួរសាកល្បង... ៥
1. សុន្ទរកថាណែនាំ
វិធីសាស្រ្តនៃគំរូស្ថិតិនៅលើកុំព្យូទ័រគឺជាវិធីសាស្រ្តចម្បងសម្រាប់ការទទួលបានលទ្ធផលដោយប្រើគំរូក្លែងធ្វើនៃប្រព័ន្ធ stochastic ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាមូលដ្ឋានទ្រឹស្តី។ មូលដ្ឋានគឺជាវិធីសាស្ត្រសាកល្បងស្ថិតិ Monte Carlo ។
វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាវិធីសាស្ត្រនៃការក្លែងធ្វើអថេរចៃដន្យដើម្បីគណនាលក្ខណៈនៃការចែកចាយរបស់វា។ តាមក្បួនវាត្រូវបានសន្មត់ថាការធ្វើគំរូត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចទោះបីជាក្នុងករណីខ្លះភាពជោគជ័យអាចត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើឧបករណ៍ដូចជារង្វាស់កាសែត ខ្មៅដៃ និងក្រដាសក៏ដោយ។
ពាក្យ "Monte Carlo method" (បង្កើតដោយ J. von Neumann និងក្នុងទស្សវត្សរ៍ឆ្នាំ 1940) សំដៅលើការក្លែងធ្វើដំណើរការដោយប្រើម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ។ ពាក្យថា Monte Carlo (ទីក្រុងដែលគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់កាស៊ីណូរបស់ខ្លួន) បានមកពីការពិតដែលថា "ចំនួនហាងឆេង" (បច្ចេកទេសនៃការក្លែងធ្វើ Monte Carlo) ត្រូវបានប្រើក្នុងគោលបំណងស្វែងរកអាំងតេក្រាលនៃសមីការស្មុគស្មាញក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ដំបូង។ គ្រាប់បែកនុយក្លេអ៊ែរ(អាំងតេក្រាលនៃមេកានិចកង់ទិច) ។ តាមរយៈការបង្កើតគំរូដ៏ធំនៃលេខចៃដន្យពីឧទាហរណ៍ ការចែកចាយជាច្រើន អាំងតេក្រាលនៃការចែកចាយ (ស្មុគស្មាញ) ទាំងនេះអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានពីទិន្នន័យ (បង្កើត) ។
ការលេចឡើងនៃគំនិតនៃការប្រើប្រាស់បាតុភូតចៃដន្យនៅក្នុងវាលនៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែលជាធម្មតាត្រូវបានសន្មតថាជាឆ្នាំ 1878 នៅពេលដែលការងាររបស់ Hall បានបង្ហាញខ្លួនលើការកំណត់លេខ p ដោយចៃដន្យបោះម្ជុលលើក្រដាសដែលសម្គាល់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ខ្លឹមសារនៃបញ្ហាគឺដើម្បីធ្វើពិសោធន៍ឡើងវិញនូវព្រឹត្តិការណ៍មួយ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈលេខ p និងដើម្បីប៉ាន់ស្មានប្រហែលប្រូបាប៊ីលីតេនេះ។
ការងារក្នុងស្រុកនៅលើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo បានបង្ហាញខ្លួនក្នុងឆ្នាំ។ ជាង 2 ទសវត្សរ៍ គន្ថនិទ្ទេសទូលំទូលាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំ ដែលរួមមានចំណងជើងជាង 2000 ។ ជាងនេះទៅទៀត សូម្បីតែការក្រឡេកមើលរហ័សនៃចំណងជើងនៃការងារអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo សម្រាប់ការដោះស្រាយ។ បញ្ហាដែលបានអនុវត្តពី ចំនួនច្រើនវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។
ដំបូងឡើយ វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ត្រូវបានប្រើជាចម្បងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងរូបវិទ្យានឺត្រុង ដែលវិធីសាស្ត្រលេខបែបប្រពៃណីបានប្រែក្លាយទៅជាការប្រើប្រាស់តិចតួច។ លើសពីនេះ ឥទ្ធិពលរបស់គាត់បានរីករាលដាលដល់បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ ដែលខុសគ្នាខ្លាំងនៅក្នុងខ្លឹមសារ។ សាខានៃវិទ្យាសាស្រ្តដែលវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ត្រូវបានគេប្រើកាន់តែខ្លាំងឡើងរួមមានបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការតម្រង់ជួរ, បញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីហ្គេម និងគណិតវិទ្យា, បញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបញ្ជូនសារនៅក្នុងវត្តមាននៃការជ្រៀតជ្រែក និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។
វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo មាន និងបន្តមានឥទ្ធិពលយ៉ាងសំខាន់លើការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាគណនា (ឧទាហរណ៍ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្ត្ររួមបញ្ចូលលេខ) ហើយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាដោយជោគជ័យជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រគណនាផ្សេងទៀត និងបំពេញបន្ថែមពួកគេ។ . ការប្រើប្រាស់របស់វាត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតជាចម្បងនៅក្នុងបញ្ហាទាំងនោះដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ-ទ្រឹស្តី។ នេះត្រូវបានពន្យល់ទាំងដោយធម្មជាតិនៃការទទួលបានចម្លើយជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យជាក់លាក់នៅក្នុងបញ្ហាជាមួយនឹងមាតិកាដែលទំនង និងដោយភាពសាមញ្ញដ៏សំខាន់នៃនីតិវិធីដំណោះស្រាយ។ ការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយនៅលើកុំព្យូទ័រត្រូវបានកំណត់ក្នុងកម្រិតធំដោយការលំបាកក្នុងការបកប្រែវាទៅជា "ភាសា" របស់ម៉ាស៊ីន។ ការបង្កើតភាសាសរសេរកម្មវិធីដោយស្វ័យប្រវត្តិបានសម្រួលយ៉ាងសំខាន់នូវដំណាក់កាលមួយនៃការងារនេះ។ ដូច្នេះដំណាក់កាលពិបាកបំផុតនាពេលបច្ចុប្បន្នគឺ៖ ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ភាពសាមញ្ញចាំបាច់នៃបញ្ហា ការជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រលេខសមរម្យ ការសិក្សាអំពីកំហុសរបស់វា និងការកត់ត្រាក្បួនដោះស្រាយ។ ក្នុងករណីដែលមានការពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ-ទ្រឹស្តីនៃបញ្ហា ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo អាចជួយសម្រួលដល់ដំណាក់កាលមធ្យមដែលបានលើកឡើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចដែលនឹងបន្តពីអ្វីដែលបន្ទាប់ នៅក្នុងករណីជាច្រើន វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរសម្រាប់បញ្ហាកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដើម្បីបង្កើតគំរូប្រូបាប៊ីលីស (កំណត់បញ្ហាដើមដោយចៃដន្យ) ដើម្បីប្រើវិធី Monte Carlo បន្ថែមទៀត។
2. គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo
ឧបមាថាយើងត្រូវការគណនាបរិមាណដែលមិនស្គាល់ m ហើយយើងចង់ធ្វើវាដោយពិចារណាអថេរចៃដន្យដែលការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាគឺ M, = m ។ អនុញ្ញាតឱ្យបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យនេះគឺ D = b ។
ចូរយើងពិចារណាអថេរឯករាជ្យចៃដន្យ N,,..., ដែលការចែកចាយរបស់វាស្របគ្នានឹងការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដែលកំពុងពិចារណា ξ..gif" width="247" height="48">
ទំនាក់ទំនងចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា
រូបមន្តលទ្ធផលផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនា m និងការប៉ាន់ប្រមាណនៃកំហុសនៃវិធីសាស្រ្តនេះ។
ខ្លឹមសារនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo គឺដើម្បីកំណត់លទ្ធផលដោយផ្អែកលើស្ថិតិដែលទទួលបាននៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់។
ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យ E1 និង E2 គ្រាន់តែជាការអនុវត្តពីរដែលអាចធ្វើទៅបាននៃដំណើរការចៃដន្យមួយចំនួន ហើយ p1 គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផល E1 ហើយ p2 = 1 – p1 គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផល E2 ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរណាមួយ e1 ឬ E2 កើតឡើងក្នុងករណីនេះ យើងយកលេខចៃដន្យនៅចន្លោះ 0 និង 1 ចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេល (0, 1) ហើយធ្វើការសាកល្បង។ លទ្ធផល E1 នឹងកើតឡើងប្រសិនបើ ហើយលទ្ធផល E2 នឹងកើតឡើងបើមិនដូច្នេះទេ។
ដូច្នេះភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ត្រូវបានកំណត់ដោយគុណភាពនៃម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ។
ដើម្បីទទួលបានលេខចៃដន្យនៅលើកុំព្យូទ័រ វិធីសាស្ត្រជំនាន់ត្រូវបានប្រើ ដែលជាធម្មតាផ្អែកលើការធ្វើឡើងវិញនូវប្រតិបត្តិការជាក់លាក់ជាច្រើនដង។ លំដាប់ដែលទទួលបានតាមវិធីនេះត្រូវបានគេហៅថាជាលេខ pseudorandom កាន់តែសមរម្យ ចាប់តាំងពីលំដាប់ដែលបានបង្កើតគឺតាមកាលកំណត់ ហើយចាប់ពីពេលជាក់លាក់ណាមួយ លេខនឹងចាប់ផ្តើមម្តងទៀត។ នេះមកពីការពិតដែលថាមានតែលេខកំណត់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចសរសេរជាកូដកុំព្យូទ័របាន។ លេខផ្សេងគ្នា. ដូច្នេះហើយ នៅទីបញ្ចប់ លេខមួយដែលបានបង្កើត γ1 នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងសមាជិកមុននៃលំដាប់γL។ ហើយចាប់តាំងពីជំនាន់ត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្តនៃទម្រង់
γк+1 = F(γk),
ចាប់ពីពេលនេះតទៅ សមាជិកដែលនៅសល់នៃលំដាប់នឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។
ការប្រើប្រាស់លេខចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាបង្កើតបានជាមូលដ្ឋាននៃការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ។ យើងអាចនិយាយបានថា ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo នោះលំដាប់នៃលេខចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាវា។
លេខចៃដន្យចែកចាយឯកសណ្ឋានមានចាប់ពី 0 ដល់ 1 ហើយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យយោងទៅតាមមុខងារចែកចាយ
F(x) = Рr(Х< х} = х, .
ជាមួយនឹងការចែកចាយនេះ ការកើតឡើងនៃតម្លៃណាមួយនៃអថេរចៃដន្យក្នុងចន្លោះពេល (0, 1) គឺអាចទទួលយកបានដូចគ្នា។ នៅទីនេះ Pr(X< х} - вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше х.
វិធីសាស្រ្តសំខាន់នៃការទទួលបានលេខចៃដន្យគឺការបង្កើតម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ។ អនុញ្ញាតឱ្យ m, a, c, x0 ជាចំនួនគត់ដូចជា m > x0 និង a, c, x0 > 0 ។ លេខចៃដន្យ xi ពីលំដាប់ (xi) ត្រូវបានទទួលដោយប្រើទំនាក់ទំនងកើតឡើងវិញ។
xi = a xi-1 + c (mod m) ។
លក្ខណៈ stochastic នៃលេខដែលបានបង្កើតគឺអាស្រ័យលើជម្រើសនៃ m, a និង c ។ ជម្រើសមិនល្អរបស់ពួកគេនាំឱ្យមានលទ្ធផលខុសនៅក្នុងការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ។
ការក្លែងធ្វើលេខច្រើនតែត្រូវការចំនួនចៃដន្យច្រើន។ ដូច្នេះ កំឡុងពេលនៃលំដាប់នៃលេខចៃដន្យដែលបានបង្កើត បន្ទាប់ពីនោះលំដាប់ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត ត្រូវតែមានទំហំធំណាស់។ វាត្រូវតែមានទំហំធំជាងចំនួនលេខចៃដន្យដែលត្រូវការសម្រាប់ការធ្វើគំរូ បើមិនដូច្នេះទេលទ្ធផលដែលទទួលបាននឹងត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។
កុំព្យូទ័រ និងកញ្ចប់កម្មវិធីភាគច្រើនមានម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការធ្វើតេស្តស្ថិតិភាគច្រើនបង្ហាញពីការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងលេខចៃដន្យលទ្ធផល។
មានការធ្វើតេស្តរហ័សដែលអ្នកអាចប្រើដើម្បីពិនិត្យមើលម៉ាស៊ីនភ្លើងនីមួយៗ។ គុណភាពនៃម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយការបំពេញបន្ទះឈើវិមាត្រ d ទាំងស្រុង (ឧទាហរណ៍ ពីរ ឬបីវិមាត្រ)។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងដ៏ល្អគួរតែបំពេញចន្លោះទាំងមូលនៃ hypercube ។
មធ្យោបាយប្រហាក់ប្រហែលមួយផ្សេងទៀតដើម្បីពិនិត្យមើលឯកសណ្ឋាននៃការចែកចាយ N ចៃដន្យលេខ xi គឺដើម្បីគណនាការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ។ យោងតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះ សម្រាប់ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែបំពេញ៖
មានការធ្វើតេស្តស្ថិតិជាច្រើនដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងថាតើលំដាប់មួយនឹងចៃដន្យ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវិសាលគមត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវបំផុត។ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទូទៅដែលហៅថា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ KS ឬលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Kolmogorov-Smirnov ។ ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថា ជាឧទាហរណ៍ ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ជី Excel មិនបំពេញតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះទេ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត បញ្ហាចម្បងគឺត្រូវបង្កើតម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យដ៏សាមញ្ញ និងអាចទុកចិត្តបាន ដែលអ្នកអាចប្រើក្នុងកម្មវិធីរបស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនីតិវិធីខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំ។
នៅដើមកម្មវិធី អថេរ X ទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់តម្លៃជាក់លាក់ X0 ។ បន្ទាប់មកលេខចៃដន្យត្រូវបានបង្កើតដោយយោងទៅតាមច្បាប់
X = (aX + c) mod m ។ (1)
ការជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្រគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានខាងក្រោម។
1. លេខដំបូង X0 អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។ ប្រសិនបើកម្មវិធីត្រូវបានប្រើប្រាស់ច្រើនដង ហើយរាល់ពេលត្រូវការប្រភពផ្សេងៗគ្នានៃលេខចៃដន្យ អ្នកអាចកំណត់ X0 តម្លៃនៃ X ចុងក្រោយដែលទទួលបាននៅក្នុងការរត់មុន។
2. លេខ m ត្រូវតែធំ ឧទាហរណ៍ 230 (ព្រោះវាជាលេខនេះដែលកំណត់រយៈពេលនៃលំដាប់ចៃដន្យដែលបានបង្កើត)។
3. ប្រសិនបើ m ជាអំណាចពីរ ចូរជ្រើសរើសបែបនោះ។ ក mod8 = 5. ប្រសិនបើ m ជាថាមពលដប់ សូមជ្រើសរើសបែបនោះ។ ក mod10 = 21. ជម្រើសនេះធានាថាម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យនឹងបង្កើតតម្លៃ m ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ មុនពេលពួកគេចាប់ផ្តើមធ្វើម្តងទៀត។
4. ពហុគុណ កជម្រើសដែលពេញចិត្តគឺចន្លោះពី 0.01m និង 0.99m ហើយលេខគោលពីរ ឬខ្ទង់ទសភាគរបស់វាមិនគួរមានរចនាសម្ព័ន្ធធម្មតាធម្មតាទេ។ មេគុណត្រូវតែឆ្លងកាត់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវិសាលគម និងជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងទៀតមួយចំនួន។
5. ប្រសិនបើ កគឺជាមេគុណដ៏ល្អ តម្លៃនៃ c មិនសំខាន់ទេ លើកលែងតែ c មិនគួរមានមេគុណធម្មតាជាមួយ m ប្រសិនបើ m ជាទំហំពាក្យកុំព្យូទ័រ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចជ្រើសរើស c=1 ឬ c=a។
6. អ្នកអាចបង្កើតលេខចៃដន្យមិនលើសពី m/1000 ។ បន្ទាប់ពីនេះសៀគ្វីថ្មីត្រូវតែប្រើឧទាហរណ៍មេគុណថ្មី។ ក.
ច្បាប់ដែលបានរាយបញ្ជីភាគច្រើនទាក់ទងនឹងភាសាសរសេរកម្មវិធីម៉ាស៊ីន។ សម្រាប់ភាសាសរសេរកម្មវិធី កម្រិតខ្ពស់ឧទាហរណ៍ C ++ ជម្រើសមួយផ្សេងទៀត (1) ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖ លេខបឋម m ត្រូវបានជ្រើសរើសដែលនៅជិតនឹងចំនួនគត់ដែលងាយស្រួលគណនាធំបំផុត តម្លៃនៃ a ត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹងឫស antiderivative នៃ m ហើយ c ត្រូវបានគេយកស្មើនឹង សូន្យ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចយក ក= 48271 និង t =
3. ឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo
ចូរយើងពិចារណា ប្រព័ន្ធសាមញ្ញបំផុត។សេវាតម្រង់ជួរ (QS) ដែលមានបន្ទាត់ n (ហៅម្យ៉ាងទៀតថា ប៉ុស្តិ៍ ឬចំណុចសេវា)។ នៅពេលចៃដន្យ សំណើត្រូវបានទទួលទៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ កម្មវិធីនីមួយៗមកដល់បន្ទាត់លេខ 1 ។ ប្រសិនបើនៅពេលទទួលរូបរាង Tk បន្ទាត់នេះគឺឥតគិតថ្លៃ កម្មវិធីត្រូវបានផ្តល់សេវានៅម៉ោង t3 (ម៉ោងរវល់ជួរ)។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ជាប់រវល់ សំណើត្រូវបានផ្ទេរភ្លាមៗទៅបន្ទាត់លេខ 2 ។ល។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ n ទាំងអស់ជាប់រវល់ នោះប្រព័ន្ធនឹងចេញការបដិសេធ
ភារកិច្ចធម្មជាតិគឺដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលប្រសិទ្ធភាពរបស់វាអាចត្រូវបានវាយតម្លៃ: ពេលវេលារង់ចាំជាមធ្យមសម្រាប់សេវាកម្ម ភាគរយនៃពេលវេលារងចាំប្រព័ន្ធ ប្រវែងជួរមធ្យម។ល។
សម្រាប់ប្រព័ន្ធបែបនេះ វិធីសាស្រ្តគណនាតែមួយគត់គឺវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។
https://pandia.ru/text/78/241/images/image013_34.gif" width="373" height="257">
ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានលេខចៃដន្យនៅលើកុំព្យូទ័រ ដូច្នេះលំដាប់បែបនេះដែលត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសំខាន់ត្រូវបានគេហៅថា pseudorandom ។ កុំព្យូទ័រដំណើរការដោយលេខ n-bit ដូច្នេះជំនួសឱ្យការប្រមូលផ្តុំជាបន្តបន្ទាប់នៃលេខចៃដន្យឯកសណ្ឋាននៃចន្លោះពេល (0,1) លំដាប់ដាច់នៃលេខចៃដន្យ 2n នៃចន្លោះពេលដូចគ្នាត្រូវបានប្រើនៅលើកុំព្យូទ័រ - ច្បាប់ចែកចាយនៃ លំដាប់ដាច់ពីគ្នាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការចែកចាយ quasi-uniform ។
តម្រូវការសម្រាប់ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យដ៏ល្អ៖
1. លំដាប់ត្រូវតែមានលេខដែលចែកចេញជាឯកសណ្ឋាន។
2. លេខត្រូវតែឯករាជ្យ។
3. លំដាប់លេខចៃដន្យត្រូវតែអាចផលិតឡើងវិញបាន។
4. លំដាប់ត្រូវតែមានលេខដែលមិនដដែលៗ។
5. លំដាប់គួរតែត្រូវបានទទួលបានជាមួយនឹងធនធានគណនាតិចតួចបំផុត។
កម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅក្នុងការអនុវត្តគំរូកុំព្យូទ័រសម្រាប់បង្កើតលំដាប់នៃលេខចៃដន្យត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយនៃទម្រង់៖
ដែលជាទំនាក់ទំនងកើតឡើងដដែលៗនៃលំដាប់ទីមួយ។
ឧទាហរណ៍។ x0 = 0.2152, (x0)2=0, x1 = 0.6311, (x1)2=0, x2=0.8287 ជាដើម។
គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តបែបនេះគឺវត្តមាននៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងលេខនៅក្នុងលំដាប់ ហើយជួនកាលមិនមានភាពចៃដន្យទាល់តែសោះ ឧទាហរណ៍៖
x0 = 0.4500, (x0)2=0, x1 = 0.2500, (x1)2=0, x2=0.2500 ជាដើម។
នីតិវិធីស្របគ្នាសម្រាប់បង្កើតលំដាប់លំដោយ pseudorandom ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។
ចំនួនគត់ពីរ a និង b គឺ congruent (ប្រៀបធៀប) ម៉ូឌុល m ដែល m ជាចំនួនគត់ ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែមានចំនួនគត់ k នោះ a-b=km ។
1984º4 (mod 10), 5008º8 (mod 103)។
នីតិវិធីបង្កើតលេខចៃដន្យដែលស្របគ្នាភាគច្រើនគឺផ្អែកលើរូបមន្តខាងក្រោម៖
កន្លែងណាជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន។
ដោយប្រើចំនួនគត់នៃលំដាប់ (Xi) យើងអាចបង្កើតលំដាប់ (xi)=(Xi/M) លេខសមហេតុផលពីចន្លោះពេលឯកតា (0,1) ។
មុនពេលធ្វើគំរូ ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យដែលប្រើត្រូវតែឆ្លងកាត់ការធ្វើតេស្តបឋមយ៉ាងម៉ត់ចត់សម្រាប់ឯកសណ្ឋាន ភាពរឹងម៉ាំ និងឯករាជ្យនៃលទ្ធផលនៃលេខចៃដន្យ។
វិធីសាស្រ្តកែលម្អគុណភាពនៃលេខចៃដន្យ៖
1. ការប្រើរូបមន្តដដែលៗនៃលំដាប់ r:
ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនេះនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃការចំណាយនៃធនធានកុំព្យូទ័រដើម្បីទទួលបានលេខ។
2. វិធីសាស្រ្តរំខាន៖
.
5. ការធ្វើគំរូផលប៉ះពាល់ចៃដន្យលើប្រព័ន្ធ
1. ត្រូវតែអនុវត្ត ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ A, កើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ p ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ A ជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលតម្លៃដែលបានជ្រើសរើស xi នៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាលើចន្លោះ (0,1) បំពេញវិសមភាព៖
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងមាន https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_31.gif" width="103" height="25">,
នីតិវិធីនៃការក្លែងធ្វើការសាកល្បងនៅក្នុងករណីនេះមានការប្រៀបធៀបជាបន្តបន្ទាប់នៃលេខចៃដន្យ xi ជាមួយតម្លៃនៃ lr ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ លទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តគឺព្រឹត្តិការណ៍ Am ។
3. ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ A និង B ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើង pA និង pB ។ លទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃការសាកល្បងរួមគ្នាក្នុងករណីនេះនឹងជាព្រឹត្តិការណ៍ AB ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ pArB, (1-pA)pB, pA(1-pB), (1-pA)(1-pB)។ ដើម្បីក្លែងធ្វើការធ្វើតេស្តរួមគ្នា វ៉ារ្យ៉ង់ពីរនៃនីតិវិធីអាចត្រូវបានប្រើ៖
ការប្រតិបត្តិតាមនីតិវិធីដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌទី១។
ការកំណត់លទ្ធផលមួយនៃ AB ដោយច្រើនជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា ពោលគឺនីតិវិធីដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 ។
ជម្រើសទី 1 នឹងទាមទារលេខ xi និង ពីរប្រៀបធៀប។ ជាមួយនឹងជម្រើសទីពីរ អ្នកអាចទទួលបានដោយលេខមួយ xi ប៉ុន្តែការប្រៀបធៀបបន្ថែមទៀតអាចត្រូវបានទាមទារ។ តាមទស្សនៈនៃភាពងាយស្រួលនៃការបង្កើតក្បួនដោះស្រាយគំរូ និងការរក្សាទុកចំនួនប្រតិបត្តិការ និងអង្គចងចាំរបស់កុំព្យូទ័រ ជម្រើសទីមួយគឺល្អជាង។
4. ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺអាស្រ័យ និងកើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ pA និង pB ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ដោយ pA(B) ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ B បានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង។
ត្រួតពិនិត្យសំណួរ
១) តើអ្នកអាចកំណត់វិធី Monte Carlo យ៉ាងដូចម្តេច?
2) សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ។
3) គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។
4) ឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។
5) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្កើតលេខចៃដន្យ។
6) តើអ្វីជាតម្រូវការសម្រាប់ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ?
7) វិធីសាស្រ្តធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវគុណភាពនៃលំដាប់លេខចៃដន្យ។
គឺជាផ្នែកសំខាន់នៃការសម្រេចចិត្តណាមួយដែលយើងធ្វើ។ យើងប្រឈមមុខនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់ ភាពមិនច្បាស់លាស់ និងភាពប្រែប្រួលជានិច្ច។ ហើយទោះបីជាមានការចូលប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមកក៏ដោយ ក៏យើងមិនអាចទស្សន៍ទាយអនាគតបានត្រឹមត្រូវដែរ។ ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo (ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិចារណាពីផលវិបាកដែលអាចកើតមាននៃការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នក និងវាយតម្លៃផលប៉ះពាល់នៃហានិភ័យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តបានល្អប្រសើរក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។
តើ Monte Carlo Simulation គឺជាអ្វី?
ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo គឺជាបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាស្វ័យប្រវត្តិដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបញ្ចូលហានិភ័យទៅក្នុងការវិភាគបរិមាណ និងដំណើរការធ្វើការសម្រេចចិត្ត។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកជំនាញក្នុងវិស័យផ្សេងៗដូចជា ហិរញ្ញវត្ថុ ការគ្រប់គ្រងគម្រោង ថាមពល ការផលិត វិស្វកម្ម R&D ការធានារ៉ាប់រង ប្រេង និងឧស្ម័ន ការដឹកជញ្ជូន និងការការពារបរិស្ថាន។
រាល់ពេលនៅក្នុងដំណើរការនៃការជ្រើសរើសសកម្មភាពបន្ថែមទៀត ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តពិចារណាអំពីផលវិបាកដែលអាចកើតមាន និងវាយតម្លៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនេះបង្ហាញពីលទ្ធភាពដែលស្ថិតនៅទល់មុខគ្នានៃវិសាលគម (លទ្ធផលនៃដំណើរការទាំងអស់ និងចាត់វិធានការអភិរក្សបំផុត) ក៏ដូចជាផលវិបាកដែលអាចកើតមាននៃការសម្រេចចិត្តកម្រិតមធ្យម។
វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលចូលរួមក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃគ្រាប់បែកបរមាណូ; វាត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាម Monte Carlo ដែលជារមណីយដ្ឋានមួយនៅ Monaco ដែលល្បីល្បាញដោយសារកាស៊ីណូរបស់ខ្លួន។ ដោយបានរីករាលដាលក្នុងអំឡុងពេលសង្គ្រាមលោកលើកទីពីរ វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo បានចាប់ផ្តើមប្រើដើម្បីក្លែងធ្វើគ្រប់ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធរូបវិទ្យា និងទ្រឹស្តី។
មើលការវាយតម្លៃ
លោក Douglas Hubbard
ការស្រាវជ្រាវការសម្រេចចិត្តរបស់ Hubbard
ពេលវេលា: 00:35 វិ
"ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo គឺជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីវិភាគការសម្រេចចិត្តសំខាន់ៗនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។"
លោក John Zhaoថាមពលព្រះអាទិត្យ
ពេលវេលា៖ ០២:៣៦ នាទី
"ការអនុវត្តការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណការចំណាយដើមទុនបានក្លាយជាតម្រូវការសម្រាប់គម្រោងធំណាមួយ" ។
របៀបដែល Monte Carlo Simulation ត្រូវបានអនុវត្ត
នៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ការវិភាគហានិភ័យត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើគំរូនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន។ នៅពេលបង្កើតគំរូបែបនេះកត្តាណាមួយដែលត្រូវបានកំណត់ដោយភាពមិនច្បាស់លាស់ត្រូវបានជំនួសដោយជួរនៃតម្លៃ - ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានគណនាច្រើនដង រាល់ពេលប្រើសំណុំផ្សេងគ្នានៃតម្លៃមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេចៃដន្យ។ ពេលខ្លះ ដើម្បីបញ្ចប់ការក្លែងធ្វើ វាអាចចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការគណនាឡើងវិញរាប់ពាន់ ឬរាប់ម៉ឺន អាស្រ័យលើចំនួននៃភាពមិនច្បាស់លាស់ និងជួរដែលបានកំណត់សម្រាប់ពួកគេ។ ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo អនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ទទួលបានការបែងចែកតម្លៃនៃផលវិបាកដែលអាចកើតមាន។
នៅពេលប្រើការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរអាចមានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នានៃផលវិបាកផ្សេងៗដែលកើតឡើង។ ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាវិធីប្រាកដនិយមជាងក្នុងការពិពណ៌នាអំពីភាពមិនច្បាស់លាស់នៃអថេរនៅក្នុងដំណើរការវិភាគហានិភ័យ។ ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទូទៅបំផុតត្រូវបានរាយខាងក្រោម។
ការចែកចាយធម្មតា។(ឬ "ខ្សែកោង Baussian") ។ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីគម្លាតពីមធ្យម អ្នកប្រើប្រាស់កំណត់តម្លៃមធ្យម ឬតម្លៃរំពឹងទុក និងគម្លាតស្តង់ដារ។ តម្លៃដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាល ជាប់នឹងមធ្យម ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប្រូបាបខ្ពស់បំផុត។ ការចែកចាយធម្មតាគឺស៊ីមេទ្រីហើយពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតទូទៅជាច្រើន - ឧទាហរណ៍កម្ពស់របស់មនុស្ស។ ឧទាហរណ៍នៃអថេរដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការចែកចាយធម្មតារួមមានអត្រាអតិផរណា និងតម្លៃថាមពល។
ការចែកចាយមិនប្រក្រតី។តម្លៃមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន ហើយមិនដូចការចែកចាយធម្មតាទេ គឺមិនស៊ីមេទ្រី។ ការចែកចាយនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងពីបរិមាណដែលមិនទាបជាងសូន្យ ប៉ុន្តែអាចទទួលយកតម្លៃវិជ្ជមានគ្មានដែនកំណត់។ ឧទាហរណ៍នៃអថេរដែលបានពិពណ៌នាដោយការចែកចាយធម្មតារួមមានតម្លៃអចលនទ្រព្យ តម្លៃភាគហ៊ុន និងទុនបម្រុងប្រេង។
ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន។បរិមាណទាំងអស់អាចយកតម្លៃមួយ ឬតម្លៃផ្សេងទៀតដែលមានប្រូបាបស្មើគ្នា អ្នកប្រើប្រាស់គ្រាន់តែកំណត់អប្បបរមា និងអតិបរមា។ ឧទាហរណ៍នៃអថេរដែលអាចត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នារួមមានថ្លៃដើមផលិតកម្ម ឬប្រាក់ចំណូលពីការលក់ផលិតផលថ្មីនាពេលអនាគត។
ការចែកចាយត្រីកោណ។អ្នកប្រើប្រាស់កំណត់តម្លៃអប្បបរមា ទំនងបំផុត និងអតិបរមា។ តម្លៃដែលមានទីតាំងនៅជិតចំណុចនៃប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមាមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់បំផុត។ អថេរដែលអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការចែកចាយត្រីកោណរួមបញ្ចូលទាំងការលក់ជាប្រវត្តិសាស្ត្រក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា និងកម្រិតសារពើភ័ណ្ឌ។
ការចែកចាយ PERT ។អ្នកប្រើប្រាស់កំណត់តម្លៃអប្បបរមា ទំនងបំផុត និងអតិបរមា - ដូចគ្នានឹងការចែកចាយត្រីកោណដែរ។ តម្លៃដែលមានទីតាំងនៅជិតចំណុចនៃប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមាមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់បំផុត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃនៅក្នុងជួររវាងតម្លៃដែលទំនងបំផុត និងតម្លៃខ្លាំងទំនងជាលេចឡើងជាងការចែកចាយរាងត្រីកោណ ពោលគឺមិនមានការសង្កត់ធ្ងន់លើតម្លៃខ្លាំងនោះទេ។ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ការចែកចាយ PERT គឺដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរយៈពេលនៃកិច្ចការនៅក្នុងគំរូគ្រប់គ្រងគម្រោង។
ការចែកចាយផ្តាច់មុខ។អ្នកប្រើប្រាស់កំណត់តម្លៃជាក់លាក់ពីក្នុងចំណោមតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបាន ក៏ដូចជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពួកវានីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាលទ្ធផល ការសាកល្បង៖ ប្រូបាប៊ីលីតេ 20% នៃការសម្រេចចិត្តវិជ្ជមាន 30% ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសម្រេចចិត្តអវិជ្ជមាន 40% ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកិច្ចព្រមព្រៀងរវាងភាគី និងប្រូបាប៊ីលីតេ 10% នៃការលុបចោលការសាកល្បង។
នៅក្នុងការក្លែងធ្វើ Monte Carlo តម្លៃត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដើម។ គំរូនីមួយៗនៃតម្លៃត្រូវបានគេហៅថា ការធ្វើឡើងវិញ; លទ្ធផលដែលទទួលបានពីគំរូត្រូវបានកត់ត្រា។ ក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការគំរូ នីតិវិធីនេះត្រូវបានអនុវត្តរាប់រយ ឬរាប់ពាន់ដង ហើយលទ្ធផលគឺការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលវិបាកដែលអាចកើតមាន។ ដូច្នេះ ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ផ្តល់នូវរូបភាពពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យមិនត្រឹមតែអ្វីដែលអាចកើតឡើងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលទ្ធភាពនៃលទ្ធផលបែបនេះផងដែរ។
ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo មានគុណសម្បត្តិមួយចំនួនលើការវិភាគការប៉ាន់ប្រមាណឬចំណុច៖
- លទ្ធផលប្រូបាប៊ីលីតេ។លទ្ធផលបង្ហាញមិនត្រឹមតែព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វាផងដែរ។
- ក្រាហ្វិកតំណាងនៃលទ្ធផល។ធម្មជាតិនៃទិន្នន័យដែលទទួលបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo អនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតក្រាហ្វនៃផលវិបាកផ្សេងៗ ក៏ដូចជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វា។ នេះមានសារៈសំខាន់នៅពេលទំនាក់ទំនងលទ្ធផលទៅកាន់ភាគីពាក់ព័ន្ធផ្សេងទៀត។
- ការវិភាគអារម្មណ៍។ជាមួយនឹងករណីលើកលែងតិចតួច ការវិភាគកំណត់ធ្វើឱ្យមានការលំបាកក្នុងការកំណត់ថាតើឥទ្ធិពលអថេរណាមួយផ្តល់លទ្ធផលច្រើនបំផុត។ នៅពេលដំណើរការការក្លែងធ្វើ Monte Carlo វាងាយស្រួលមើលថាតើធាតុបញ្ចូលណាដែលមានឥទ្ធិពលខ្លាំងបំផុតលើលទ្ធផលចុងក្រោយ។
- ការវិភាគសេណារីយ៉ូ។នៅក្នុងគំរូកំណត់ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការក្លែងធ្វើបន្សំនៃបរិមាណផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់តម្លៃបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នា ដូច្នេះហើយវាយតម្លៃផលប៉ះពាល់នៃសេណារីយ៉ូខុសគ្នាពិតប្រាកដ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo អ្នកវិភាគអាចកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់នូវអ្វីដែលធាតុចូលនាំទៅរកតម្លៃជាក់លាក់ និងតាមដានការកើតឡើងនៃផលវិបាកមួយចំនួន។ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការវិភាគបន្ថែម។
- ការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃទិន្នន័យប្រភព។វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើគំរូទំនាក់ទំនងអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមករវាងអថេរបញ្ចូល។ ដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានដែលអាចទុកចិត្តបាន ចាំបាច់ត្រូវស្រមៃមើលថាតើករណីណាខ្លះ នៅពេលកត្តាខ្លះកើនឡើង កត្តាខ្លះទៀតកើនឡើង ឬថយចុះដែលត្រូវគ្នា។
អ្នកក៏អាចធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវលទ្ធផលការក្លែងធ្វើ Monte Carlo របស់អ្នកដោយការយកគំរូតាមដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Latin Hypercube ដែលជ្រើសរើសបានត្រឹមត្រូវជាងមុនពីជួរទាំងមូលនៃមុខងារចែកចាយ។
ផលិតផលគំរូ Palisade
ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo
ការលេចឡើងនៃកម្មវិធីដែលបានរចនាឡើងដើម្បីធ្វើការជាមួយសៀវភៅបញ្ជីនៅលើកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួនបានបើកឱកាសយ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់អ្នកឯកទេសក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo នៅពេលធ្វើការវិភាគក្នុងសកម្មភាពប្រចាំថ្ងៃ។ Microsoft Excel គឺជាឧបករណ៍វិភាគសៀវភៅបញ្ជីទូទៅបំផុតមួយ ហើយកម្មវិធីនេះគឺជាកម្មវិធីជំនួយចម្បងរបស់ Palisade សម្រាប់ Excel ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ។ @RISK ត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងសម្រាប់ Lotus 1-2-3 នៅលើប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ DOS ក្នុងឆ្នាំ 1987 ហើយភ្លាមៗនោះទទួលបានកេរ្តិ៍ឈ្មោះដ៏ល្អសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវ ភាពបត់បែននៃគំរូ និងភាពងាយស្រួលនៃការប្រើប្រាស់របស់វា។ ការមកដល់នៃគម្រោង Microsoft បាននាំឱ្យមានការបង្កើតកម្មវិធីតក្កវិជ្ជាមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់អនុវត្តវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។ ភារកិច្ចចម្បងរបស់គាត់គឺការវិភាគភាពមិនច្បាស់លាស់ និងហានិភ័យដែលទាក់ទងនឹងការគ្រប់គ្រងគម្រោងធំៗ។
គំរូស្ថិតិគឺជាវិធីសាស្រ្តគំរូមូលដ្ឋានដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការសាកល្បងគំរូជាមួយនឹងសំណុំនៃសញ្ញាចៃដន្យជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គោលដៅគឺ និយមន័យស្ថិតិលទ្ធផលលទ្ធផល។ គំរូស្ថិតិគឺផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្ត ម៉ុងតេ ខាឡូ. ចូរយើងចងចាំថាការធ្វើត្រាប់តាមគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅពេលដែលវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតមិនអាចប្រើបាន។
វិធីសាស្រ្ត Monte Carlo
ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការគណនាអាំងតេក្រាល តម្លៃដែលមិនអាចរកឃើញដោយការវិភាគ។
កិច្ចការ 1. ស្វែងរកតម្លៃនៃអាំងតេក្រាល៖
នៅក្នុងរូបភព។ 1.1 បង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ f (x) ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍នេះមានន័យថា ស្វែងរកតំបន់នៅក្រោមក្រាហ្វនេះ។
អង្ករ។ ១.១
យើងកំណត់ខ្សែកោងពីខាងលើទៅស្តាំនិងទៅខាងឆ្វេង។ យើងចែកចាយពិន្ទុដោយចៃដន្យនៅក្នុងចតុកោណកែងស្វែងរក។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ ន 1 ចំនួនពិន្ទុដែលទទួលយកសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត (នោះគឺធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចតុកោណកែង ចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប 1.1 ជាពណ៌ក្រហម និងខៀវ) និងតាមរយៈ ន 2 - ចំនួននៃចំនុចនៅក្រោមខ្សែកោង ពោលគឺធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់ដែលមានស្រមោលនៅក្រោមមុខងារ (ចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ក្រហមក្នុងរូប 1.1)។ បន្ទាប់មកវាជារឿងធម្មតាក្នុងការសន្មត់ថាចំនួនពិន្ទុដែលធ្លាក់នៅក្រោមខ្សែកោងទាក់ទងទៅនឹងចំនួនសរុបនៃពិន្ទុគឺសមាមាត្រទៅនឹងតំបន់ដែលស្ថិតនៅក្រោមខ្សែកោង (តម្លៃនៃអាំងតេក្រាល) ទាក់ទងទៅនឹងផ្ទៃនៃចតុកោណកែងសាកល្បង។ តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ
ជាការពិតណាស់ហេតុផលទាំងនេះគឺជាស្ថិតិហើយគឺជាការត្រឹមត្រូវជាង ចំនួនធំជាងយើងនឹងយកពិន្ទុសាកល្បង។
បំណែកនៃក្បួនដោះស្រាយវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ក្នុងទម្រង់នៃដ្យាក្រាមប្លុកមើលទៅដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.២
អង្ករ។ ១.២
តម្លៃ r 1 និង r 2 នៅក្នុងរូបភព។ 1.2 ត្រូវបានចែកចាយជាលេខចៃដន្យពីចន្លោះពេល ( x 1 ; x 2) និង ( គ 1 ; គ 2) តាម។
វិធីសាស្ត្រ Monte Carlo គឺមានប្រសិទ្ធភាព និងសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែទាមទារឱ្យមាន "ល្អ" ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ។ បញ្ហាទី 2 ក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រគឺកំណត់ទំហំគំរូ ពោលគឺចំនួនចំណុចដែលត្រូវការដើម្បីផ្តល់ដំណោះស្រាយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការពិសោធន៍បង្ហាញថាដើម្បីបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវ 10 ដង ទំហំគំរូត្រូវកើនឡើង 100 ដង។ នោះគឺភាពត្រឹមត្រូវគឺប្រហែលសមាមាត្រទៅនឹងឫសការ៉េនៃទំហំគំរូ៖
គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ក្នុងការសិក្សាប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យ
ដោយបានបង្កើតគំរូនៃប្រព័ន្ធដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យ សញ្ញាបញ្ចូលពីម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ (RNG) ត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ទៅការបញ្ចូលរបស់វា ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 1.3 RNG ត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលវាផលិត ស្មើៗគ្នា។ ចែកចាយលេខចៃដន្យ r pp ពីចន្លោះពេល។ ដោយសារព្រឹត្តិការណ៍ខ្លះអាចទំនងបានច្រើនជាងនេះ ខ្លះទៀតប្រហែលជាមិនសូវទំនង លេខចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាពីម៉ាស៊ីនភ្លើងត្រូវបានបញ្ចូលទៅកម្មវិធីបម្លែងច្បាប់លេខចៃដន្យ (RLC) ដែលបំប្លែងពួកវាទៅជា បានផ្តល់ឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់ច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់ធម្មតា ឬនិទស្សន្ត។ លេខចៃដន្យដែលបានបំប្លែងទាំងនេះ xចុកទៅនឹងការបញ្ចូលគំរូ។ ម៉ូដែលដំណើរការសញ្ញាបញ្ចូល xយោងតាមច្បាប់មួយចំនួន y = ts (x) និងទទួលបានសញ្ញាទិន្នផល yដែលជាចៃដន្យផងដែរ។
គំរូស្ថិតិអថេរចៃដន្យ
អង្ករ។ ១.៣
តម្រង និងបញ្ជរត្រូវបានដំឡើងនៅក្នុងប្លុកប្រមូលស្ថិតិ (BNStat)។ តម្រង (លក្ខខណ្ឌឡូជីខលមួយចំនួន) កំណត់ដោយតម្លៃ yថាតើព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយត្រូវបានដឹងនៅក្នុងការពិសោធន៍ជាក់លាក់មួយ (លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ f= 1) ឬអត់ (លក្ខខណ្ឌមិនត្រូវបានបំពេញ, f= 0). ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងនោះ បញ្ជរព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានបង្កើនដោយមួយ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍នេះមិនត្រូវបានដឹងទេ តម្លៃរាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវតាមដានព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើនប្រភេទ នោះអ្នកនឹងត្រូវការតម្រង និងបញ្ជរមួយចំនួនសម្រាប់ធ្វើគំរូស្ថិតិ ន ខ្ញុំ. ចំនួននៃការពិសោធន៍ត្រូវបានរក្សាទុកជានិច្ច - ន.
ទំនាក់ទំនងបន្ថែមទៀត ន ខ្ញុំទៅ នគណនាក្នុងប្លុកគណនា លក្ខណៈស្ថិតិ(BVSH) ដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo ផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ ខ្ញុំការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ខ្ញុំនោះគឺបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងរបស់វានៅក្នុងស៊េរីនៃ នការពិសោធន៍។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិស្ថិតិនៃវត្ថុដែលបានធ្វើគំរូ។
ឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចំនួន 200 បានធ្វើ 50 ដង។ នេះមានន័យថា យោងតាមវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងគឺ៖ ទំ A = 50/200 = 0.25 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងមិនកើតឡើងគឺរៀងគ្នា 1 - 0.25 = 0.75 ។
សូមបង់ប្រាក់ ការយកចិត្តទុកដាក់៖នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលទទួលបានដោយពិសោធន៍ វាត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់។ ពាក្យប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលពួកគេចង់សង្កត់ធ្ងន់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីទ្រឹស្តី។
ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការពិសោធន៍ នភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ដែលទទួលបានដោយពិសោធន៍ មានទំនោរទៅរកតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។
នៅក្នុងប្លុកវាយតម្លៃភាពអាចជឿជាក់បាន (RAB) កម្រិតនៃភាពអាចជឿជាក់បាននៃទិន្នន័យពិសោធន៍ស្ថិតិដែលយកចេញពីគំរូត្រូវបានវិភាគ (គិតគូរពីភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផល។ អ៊ីបញ្ជាក់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់) និងកំណត់ចំនួននៃការធ្វើតេស្តស្ថិតិដែលត្រូវការសម្រាប់ការនេះ។ ប្រសិនបើភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃប្រេកង់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីគឺតិចជាងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានបញ្ជាក់នោះ ប្រេកង់ពិសោធន៍ត្រូវបានយកជាចម្លើយ បើមិនដូច្នោះទេ ការបង្កើតឥទ្ធិពលបញ្ចូលចៃដន្យនៅតែបន្ត ហើយដំណើរការគំរូគឺ ម្តងហើយម្តងទៀត។ ជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តមួយចំនួនតូច លទ្ធផលអាចមិនគួរឱ្យទុកចិត្ត។ ប៉ុន្តែការធ្វើតេស្តកាន់តែច្រើន ចម្លើយកាន់តែត្រឹមត្រូវ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។
ចំណាំថាការវាយតម្លៃត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើប្រេកង់អាក្រក់បំផុត។ នេះផ្តល់នូវលទ្ធផលដែលអាចទុកចិត្តបានសម្រាប់លក្ខណៈវាស់វែងទាំងអស់នៃម៉ូដែលក្នុងពេលតែមួយ។
ឧទាហរណ៍ 1. ចូរយើងដោះស្រាយ កិច្ចការសាមញ្ញ. តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់កាក់ឡើងលើដោយចៃដន្យពីកម្ពស់មួយណា?
ចូរចាប់ផ្តើមបោះកាក់មួយ ហើយកត់ត្រាលទ្ធផលនៃការបោះនីមួយៗ (សូមមើលតារាង 1.1)។
តារាង 1.1 ។
លទ្ធផលតេស្តបោះកាក់
យើងនឹងគណនាប្រេកង់នៃក្បាលជាសមាមាត្រនៃចំនួនករណីនៃក្បាលទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការសង្កេត។ មើលតារាង។ 1.1 ករណីសម្រាប់ ន = 1, ន = 2, ន= 3 - ដំបូងតម្លៃប្រេកង់មិនអាចត្រូវបានគេហៅថាគួរឱ្យទុកចិត្តបានទេ។ តោះព្យាយាមបង្កើតក្រាហ្វភាពអាស្រ័យ ទំ o ពី ន- ហើយសូមមើលពីរបៀបដែលប្រេកង់នៃក្បាលផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលបានអនុវត្ត។ ជាការពិតណាស់ ការពិសោធន៍ផ្សេងៗគ្នានឹងបង្កើតតារាងផ្សេងៗគ្នា ហើយដូច្នេះក្រាហ្វផ្សេងគ្នា។ នៅក្នុងរូបភព។ 1.4 បង្ហាញជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើស។
អង្ករ។ ១.៤
ចូរយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានខ្លះ។
- 1. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅតម្លៃតូច ន, ឧទាហរណ៍, ន = 1, ន = 2, ន= 3 ចម្លើយមិនអាចជឿទុកចិត្តបានទាល់តែសោះ។ ឧទាហរណ៍, ទំ o = 0 នៅ ន= 1 នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាលក្នុងមួយបោះគឺសូន្យ! ទោះបីជាគ្រប់គ្នាដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា នេះមិនមែនដូច្នោះទេ។ នោះគឺមកទល់ពេលនេះ យើងបានទទួលចម្លើយដ៏ឈ្លើយណាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសូមមើលក្រាហ្វ: កំពុងដំណើរការ ការសន្សំព័ត៍មាន ចម្លើយគឺយឺតៗ ប៉ុន្តែច្បាស់ជាចូលទៅដល់ត្រឹមត្រូវ (វាត្រូវបានគូសដោយបន្ទាត់ចំនុច)។ ជាសំណាងល្អ នៅក្នុងករណីពិសេសនេះ យើងដឹងពីចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ តាមឧត្ដមគតិ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាលគឺ 0.5 (នៅក្នុងបញ្ហាផ្សេងទៀតដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ ចម្លើយពិតណាស់នឹងមិនស្គាល់ចំពោះយើង)។ ចូរសន្មតថាយើងត្រូវដឹងចម្លើយដោយភាពច្បាស់លាស់ អ៊ី= 0.1 ។ តោះចំណាយពីរ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលបំបែកចេញពីចំលើយត្រឹមត្រូវ 0.5 ដោយចំងាយ 0.1 (សូមមើលរូប 1.4)។ ទទឹងនៃច្រករបៀងលទ្ធផលនឹងស្មើនឹង 0.2 ។ ដរាបណាផ្លូវកោង ទំអូ ( ន) នឹងចូលទៅក្នុងច្រករបៀងនេះតាមរបៀបដែលវានឹងមិនចាកចេញពីវាទេអ្នកអាចឈប់ហើយមើលថាតើតម្លៃអ្វី នវាបានកើតឡើង។ នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា ពិសោធន៍ គណនា រិះគន់ អត្ថន័យចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលត្រូវការ ន kr e ដើម្បីកំណត់ចម្លើយដោយភាពត្រឹមត្រូវ អ៊ី = 0.1; អ៊ី- សង្កាត់នៅក្នុងការវែកញែករបស់យើងដើរតួនាទីនៃប្រភេទនៃបំពង់ភាពជាក់លាក់មួយ។ សូមចំណាំថាចម្លើយ ទំ o (91), ទំ o (92) ហើយដូច្នេះនៅលើលែងផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់ពួកគេច្រើន (សូមមើលរូប 1.4); យ៉ាងហោចណាស់ខ្ទង់ទីមួយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ដែលយើងត្រូវមានកាតព្វកិច្ចជឿជាក់តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
- 2. ហេតុផលសម្រាប់ឥរិយាបថនៃខ្សែកោងនេះគឺជាសកម្មភាព កណ្តាល ចុងក្រោយ ទ្រឹស្តីបទ. សម្រាប់ពេលនេះ យើងនឹងបង្កើតវានៅក្នុងកំណែសាមញ្ញបំផុត៖ "ផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺជាបរិមាណមិនចៃដន្យ"។ យើងបានប្រើមធ្យម ទំ o ដែលផ្ទុកព័ត៌មានអំពីផលបូកនៃការពិសោធន៍ ហើយជាបណ្តើរៗ តម្លៃនេះកាន់តែអាចទុកចិត្តបាន។
- 3. ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការពិសោធន៍នេះម្តងទៀតតាំងពីដំបូង នោះជាការពិតណាស់ លទ្ធផលរបស់វានឹងក្លាយជាប្រភេទផ្សេងគ្នានៃខ្សែកោងចៃដន្យ។ ហើយចម្លើយនឹងខុសគ្នា ទោះបីប្រហាក់ប្រហែលគ្នាក៏ដោយ។ ចូរយើងធ្វើស៊េរីទាំងមូលនៃការពិសោធន៍បែបនេះ (សូមមើលរូប 1.5)។ ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាក្រុមនៃការយល់ដឹង។ តើចម្លើយមួយណាដែលអ្នកគួរជឿនៅទីបំផុត? យ៉ាងណាមិញ ទោះបីជាមានភាពស្និទ្ធស្នាលក៏ដោយ ក៏ពួកគេនៅតែខុសគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តពួកគេធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នា។ ជម្រើសទីមួយគឺត្រូវគណនាជាមធ្យមនៃការឆ្លើយតបលើការអនុវត្តជាច្រើន (សូមមើលតារាង 1.2)។
អង្ករ។ ១.៥
យើងបង្កើតការពិសោធន៍ជាច្រើន ហើយកំណត់រាល់ពេលដែលការពិសោធន៍ចំនួនប៉ុន្មានដែលត្រូវការដើម្បីធ្វើ នោះគឺ ន cr អ៊ី ការពិសោធន៍ចំនួន 10 ត្រូវបានអនុវត្តដែលលទ្ធផលត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង។ 1.2 ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចំនួន 10 តម្លៃជាមធ្យមត្រូវបានគណនា ន cr អ៊ី
តារាង 1.2 ។
ទិន្នន័យពិសោធន៍លើចំនួនដែលត្រូវការនៃការបង្វិលកាក់ ដើម្បីសម្រេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវ អ៊ី
ដូច្នេះបន្ទាប់ពីអនុវត្ត 10 ការអនុវត្តដែលមានប្រវែងខុសៗគ្នាយើងបានកំណត់ថាវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ វ មធ្យមវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យការសម្រេចបាន 1 ជាមួយនឹងប្រវែងនៃការបោះកាក់ 94 ។
ការពិតសំខាន់មួយទៀត។ ពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវក្រាហ្វក្នុងរូបភាព 21.5 វាបង្ហាញពីការសម្រេច 100 - បន្ទាត់ក្រហម 100 ។ សម្គាល់ abscissa នៅលើវា។ ន= 94 របារបញ្ឈរ។ មានភាគរយជាក់លាក់នៃបន្ទាត់ក្រហមដែលមិនមានពេលឆ្លងកាត់ អ៊ី- អ្នកជិតខាង, នោះគឺ ( ទំ exp - អ៊ី ? ទំទ្រឹស្តី? ទំ exp + អ៊ី) ហើយចូលទៅក្នុងច្រករបៀងពិតប្រាកដរហូតដល់ពេលនេះ ន= 94. សូមចំណាំថាមាន 5 បន្ទាត់ នេះមានន័យថា 95 ក្នុងចំណោម 100 ពោលគឺ 95% បន្ទាត់បានចូលចន្លោះដែលបានកំណត់។
ដូច្នេះបន្ទាប់ពីអនុវត្ត 100 ការអនុវត្ត យើងសម្រេចបាននូវទំនុកចិត្តប្រហែល 95% លើប្រូបាប៊ីលីតេដែលទទួលបានដោយពិសោធន៍ ដោយកំណត់វាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវ 0.1 ។
ដើម្បីប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបាន ចូរយើងគណនាតម្លៃទ្រឹស្តី ន kr t តាមទ្រឹស្តី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់រឿងនេះ យើងនឹងត្រូវណែនាំពីគោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត សំណួរ ចដែលបង្ហាញពីឆន្ទៈរបស់យើងក្នុងការជឿចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍នៅពេល សំណួរ ច= 0.95 យើងត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីជឿចម្លើយក្នុង 95% នៃករណីក្នុងចំនោម 100។ វាមើលទៅដូចជា៖ ន cr t = k (សំណួរ ច) · ទំ· (1 - ទំ) /អ៊ី 2 កន្លែងណា k (សំណួរ ច) - មេគុណ Laplace, ទំ- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាល, អ៊ី- ភាពត្រឹមត្រូវ (ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត) ។ នៅក្នុងតារាង 1.3 បង្ហាញតម្លៃនៃតម្លៃទ្រឹស្តីនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ចាំបាច់សម្រាប់ភាពខុសគ្នា សំណួរ ច(សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវ អ៊ី= 0.1 និងប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ = 0.5).
តារាង 1.3 ។
ការគណនាទ្រឹស្តីនៃចំនួនដែលត្រូវការនៃការបោះកាក់ដើម្បីទទួលបានភាពត្រឹមត្រូវ អ៊ី= 0.1 នៅពេលគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃក្បាល
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ការប៉ាន់ប្រមាណដែលយើងទទួលបានសម្រាប់រយៈពេលនៃការអនុវត្ត ស្មើនឹង 94 ការពិសោធន៍ គឺនៅជិតនឹងទ្រឹស្តីមួយ ស្មើនឹង 96។ ភាពខុសគ្នាខ្លះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតថា ការអនុវត្ត 10 គឺមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ ការគណនាត្រឹមត្រូវ។ ន cr អ៊ី ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តថាអ្នកចង់បានលទ្ធផលដែលអ្នកគួរទុកចិត្តបន្ថែមទៀត បន្ទាប់មកប្តូរតម្លៃទំនុកចិត្ត។ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្ដីប្រាប់យើងថាប្រសិនបើមានការពិសោធន៍ចំនួន 167 នោះមានតែ 1-2 បន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះពីក្រុមនឹងមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងបំពង់ភាពត្រឹមត្រូវដែលបានស្នើឡើងនោះទេ។ ប៉ុន្តែសូមចាំថា ចំនួននៃការពិសោធន៍កើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស ជាមួយនឹងការកើនឡើងនូវភាពត្រឹមត្រូវ និងភាពជឿជាក់។
ជម្រើសទីពីរដែលប្រើក្នុងការអនុវត្តគឺអនុវត្ត មួយ។ការអនុវត្ត និង កើនឡើង បានទទួល សម្រាប់ របស់នាង ន cr អូ វ 2 ដង. នេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការធានាដ៏ល្អនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយ (សូមមើលរូបភាព 1.6)។
អង្ករ។ ១.៦. រូបភាពនៃការកំណត់ពិសោធន៍នៃ N cr e ដោយប្រើក្បួន "គុណនឹងពីរ"
ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលយ៉ាងជិតស្និទ្ធ ក្រុម ចៃដន្យ ការអនុវត្តបន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញថាការបញ្ចូលគ្នានៃប្រេកង់ទៅនឹងតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីកើតឡើងនៅតាមបណ្តោយខ្សែកោងដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងបញ្ច្រាសលើចំនួននៃការពិសោធន៍ (សូមមើលរូប 1.7)។
អង្ករ។ ១.៧
នេះពិតជាដំណើរការតាមទ្រឹស្តីនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ប្តូរភាពត្រឹមត្រូវដែលបានបញ្ជាក់ អ៊ីហើយពិនិត្យមើលចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលត្រូវការដើម្បីផ្តល់ពួកវានីមួយៗ អ្នកទទួលបានតារាង។ ១.៤
តារាង 1.4 ។
ការពឹងផ្អែកទ្រឹស្តីនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលត្រូវការដើម្បីធានាបាននូវភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅ សំណួរ ច = 0.95
ចូរយើងសាងសង់តាមតារាង។ 1.4 ក្រាហ្វភាពអាស្រ័យ ន crt ( អ៊ី) (សូមមើលរូប 1.8)។
អង្ករ។ ១.៨ ការពឹងផ្អែកលើចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលត្រូវការដើម្បីសម្រេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ e នៅថេរ Q F = 0.95
ដូច្នេះ ក្រាហ្វដែលបានពិចារណាបញ្ជាក់ពីការវាយតម្លៃខាងលើ៖
ចំណាំថាអាចមានការប៉ាន់ប្រមាណភាពត្រឹមត្រូវជាច្រើន។
ឧទាហរណ៍ 2. ការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត Monte Carlo កំណត់តំបន់នៃ pentagon ជាមួយកូអរដោនេមុំ (0, 0), (0.10), (5, 20), (10,10), (7, 0) ។
ចូរគូររូបប៉ង់តាហ្គោនដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកូអរដោនេពីរវិមាត្រ ដោយសរសេរវាក្នុងចតុកោណកែង ដែលផ្ទៃរបស់វាដូចដែលអ្នកប្រហែលជាទាយគឺ (10 - 0) · (20 - 0) = 200 (សូមមើលរូប 1.9)។
អង្ករ។ ១.៩
ការប្រើតារាងលេខចៃដន្យដើម្បីបង្កើតលេខគូ រ, ជី, ចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 1. លេខ រ X (0 ? X? ១០) ដូច្នេះ X= 10 · រ. ចំនួន ជីនឹងក្លែងធ្វើកូអរដោនេ យ (0 ? យ? 20) ដូច្នេះ យ= 20 · ជី. តោះបង្កើតលេខ 10 រនិង ជីនិងបង្ហាញ 10 ពិន្ទុ ( X; យ) នៅក្នុងរូបភព។ 1.9 និងក្នុងតារាង។ ១.៥
តារាង 1.5 ។
ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo
សម្មតិកម្មស្ថិតិគឺថាចំនួនពិន្ទុរួមបញ្ចូលក្នុងវណ្ឌវង្កនៃតួលេខគឺសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខ: 6: 10 = ។ ស: 200. នោះគឺយោងទៅតាមរូបមន្តនៃវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo យើងរកឃើញថាតំបន់នោះ។ ស pentagon ស្មើនឹង: 200 · 6/10 = 120 ។
សូមមើលពីរបៀបដែលតម្លៃបានផ្លាស់ប្តូរ សពីបទពិសោធន៍មួយទៅបទពិសោធន៍ (សូមមើលតារាង 1.6)។
តារាង 1.6 ។
ការវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការឆ្លើយតប
ដោយសារតម្លៃនៃខ្ទង់ទីពីរនៅក្នុងចម្លើយនៅតែផ្លាស់ប្តូរ ភាពមិនត្រឹមត្រូវដែលអាចកើតមានគឺនៅតែមានច្រើនជាង 10%។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាអាចត្រូវបានកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងចំនួននៃការធ្វើតេស្ត (សូមមើលរូប 1.10)។
អង្ករ។ ១.១០ រូបភាពនៃដំណើរការនៃការបញ្ចូលគ្នានៃចម្លើយដែលបានកំណត់ដោយពិសោធន៍ទៅនឹងលទ្ធផលទ្រឹស្តី
ការបង្រៀន 2. ការបង្កើតលេខចៃដន្យ
វិធីសាស្រ្ត Monte Carlo (សូមមើលមេរៀនទី 1. គំរូស្ថិតិ) គឺផ្អែកលើការបង្កើតលេខចៃដន្យ ដែលគួរតែត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេល (0;1)។
ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខដែលប្តូរទៅផ្នែកខ្លះនៃចន្លោះពេល (លេខខ្លះលេចឡើងញឹកញាប់ជាងលេខផ្សេងទៀត) នោះលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិអាចប្រែជាមិនត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះបញ្ហានៃការប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីនភ្លើងដ៏ល្អនៃលេខដែលចែកចាយដោយចៃដន្យ និងពិតប្រាកដគឺមានលក្ខណៈស្រួចស្រាវ។
តម្លៃរំពឹងទុក ម rនិងភាពខុសប្លែកគ្នា។ ឃ rលំដាប់បែបនេះរួមមាន នលេខចៃដន្យ r ខ្ញុំគួរតែដូចខាងក្រោម (ប្រសិនបើទាំងនេះពិតជាចំនួនចៃដន្យចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 1):
ប្រសិនបើអ្នកប្រើត្រូវការលេខចៃដន្យ xគឺនៅក្នុងចន្លោះពេល ( ក; ខ) ខុសពី (0;
- 1) អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្ត x = ក + (ខ - ក) · r, កន្លែងណា r- លេខចៃដន្យពីចន្លោះពេល (0;
- ១). ភាពស្របច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ២.១
អង្ករ។ ២.១
1) នៅចន្លោះពេល (a; b)
ឥឡូវនេះ x- ចំនួនចៃដន្យចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងជួរចាប់ពី កមុន ខ.
នៅខាងក្រោយ ស្តង់ដារម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យ(RNG) ម៉ាស៊ីនភ្លើងត្រូវបានអនុម័តដែលបង្កើត បន្តបន្ទាប់លេខចៃដន្យជាមួយ ឯកសណ្ឋានច្បាប់ចែកចាយក្នុងចន្លោះពេល (0;
- ១). សម្រាប់ការហៅទូរសព្ទមួយ ម៉ាស៊ីននេះត្រឡប់លេខចៃដន្យមួយ។ បើសង្កេតមើល RNG បែបនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ យូរបន្ទាប់មក វាប្រែថា ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗនៃដប់ (0; 0.1), (0.1; 0.2), (0.2; 0.3), ..., (0.9;
- 1) វានឹងមានចំនួនស្ទើរតែដូចគ្នានៃចំនួនចៃដន្យ - នោះគឺពួកគេនឹងត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេលទាំងមូល (0;
- ១). ប្រសិនបើបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ k= 10 ចន្លោះពេល និងប្រេកង់ ន ខ្ញុំប៉ះពួកវា អ្នកនឹងទទួលបានខ្សែកោងដង់ស៊ីតេចែកចាយពិសោធន៍នៃលេខចៃដន្យ (សូមមើលរូប 2.2)។
អង្ករ។ ២.២
ចំណាំថាតាមឧត្ដមគតិ ខ្សែកោងដង់ស៊ីតេចែកចាយលេខចៃដន្យនឹងមើលទៅដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ២.៣. តាមឧត្ដមគតិ ចន្លោះពេលនីមួយៗមានចំនួនពិន្ទុដូចគ្នា៖ ន ខ្ញុំ = ន/k, កន្លែងណា ន - ចំនួនសរុបពិន្ទុ, k- ចំនួនចន្លោះពេល ខ្ញុំ = 1, …, k.
អង្ករ។ ២.៣
គួរចងចាំថា ការបង្កើតលេខចៃដន្យតាមអំពើចិត្តមានពីរដំណាក់កាល៖
- · ការបង្កើតលេខចៃដន្យធម្មតា (នោះគឺចែកចាយស្មើៗគ្នាពី ០ ដល់ ១);
- · ការផ្លាស់ប្តូរលេខចៃដន្យធម្មតា។ r ខ្ញុំទៅលេខចៃដន្យ x ខ្ញុំដែលត្រូវបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ចែកចាយ (បំពាន) ដែលតម្រូវដោយអ្នកប្រើប្រាស់ ឬក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវការ។
ម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបានលេខត្រូវបានបែងចែកជា:
- · រាងកាយ;
- ·តារាង;
- · ក្បួនដោះស្រាយ។
មិនយូរប៉ុន្មានខ្ញុំបានអានសៀវភៅដ៏អស្ចារ្យមួយដោយ Douglas Hubbard ។ នៅក្នុងការសង្ខេបសង្ខេបនៃសៀវភៅនេះ ខ្ញុំបានសន្យាថាខ្ញុំនឹងលះបង់កំណត់ត្រាដាច់ដោយឡែកមួយទៅផ្នែកមួយ - ការវាយតម្លៃហានិភ័យ៖ ការណែនាំអំពី Monte Carlo Simulation ។ បាទ អ្វីៗទាំងអស់មិនដំណើរការទេ។ ហើយថ្មីៗនេះខ្ញុំបានចាប់ផ្តើមសិក្សាយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នបន្ថែមទៀតនូវវិធីសាស្រ្តនៃការគ្រប់គ្រងហានិភ័យរូបិយប័ណ្ណ។ នៅក្នុងសម្ភារៈដែលឧទ្ទិសដល់ប្រធានបទនេះ ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ត្រូវបានលើកឡើងជាញឹកញាប់។ ដូច្នេះសម្ភារៈដែលបានសន្យាគឺនៅពីមុខអ្នក។
ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយនៃការក្លែងធ្វើ Monte Carlo សម្រាប់អ្នកដែលមិនធ្លាប់ធ្វើការជាមួយវាពីមុនមក ប៉ុន្តែមានការយល់ដឹងខ្លះៗអំពីការប្រើប្រាស់សៀវភៅបញ្ជី Excel ។
ឧបមាថាអ្នកចង់ជួលម៉ាស៊ីនថ្មី។ តម្លៃជួលប្រចាំឆ្នាំសម្រាប់ម៉ាស៊ីនគឺ $400,000 ហើយកិច្ចសន្យាត្រូវតែចុះហត្ថលេខារយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។ ដូច្នេះហើយ ទោះបីជាអ្នកមិនទាន់ទៅដល់ក៏ដោយ ក៏អ្នកនៅតែមិនអាចប្រគល់ម៉ាស៊ីនវិញភ្លាមៗដែរ។ អ្នកហៀបនឹងចុះកិច្ចសន្យា ដោយគិតថាឧបករណ៍ទំនើបនឹងជួយសន្សំសំចៃលើថ្លៃពលកម្ម និងថ្លៃដើម និងការផ្គត់ផ្គង់ ហើយអ្នកក៏គិតដែរថា ការដឹកជញ្ជូន និងការថែទាំបច្ចេកទេសរបស់ម៉ាស៊ីនថ្មីនឹងមានតម្លៃថោកជាង។
ទាញយកចំណាំជាទម្រង់ ឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់
ការប៉ាន់ប្រមាណដែលបានក្រិតតាមខ្នាតរបស់អ្នកបានផ្តល់នូវជួរខាងក្រោមនៃការសន្សំដែលរំពឹងទុក និងផលិតកម្មប្រចាំឆ្នាំ៖
ការសន្សំប្រចាំឆ្នាំនឹងមានៈ (MS + LS + RMS) x PL
ជាការពិតណាស់ឧទាហរណ៍នេះគឺសាមញ្ញពេកដើម្បីក្លាយជាការពិត។ បរិមាណផលិតកម្មប្រែប្រួលជារៀងរាល់ឆ្នាំ ការចំណាយខ្លះនឹងថយចុះ នៅពេលដែលកម្មករធ្វើជាម្ចាស់ម៉ាស៊ីនថ្មី ។ល។ ប៉ុន្តែក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានលះបង់ភាពប្រាកដនិយមដោយចេតនា ដើម្បីជាប្រយោជន៍នៃភាពសាមញ្ញ។
ប្រសិនបើយើងយកមធ្យម (មធ្យម) នៃចន្លោះតម្លៃនីមួយៗ យើងទទួលបានការសន្សំប្រចាំឆ្នាំ៖ (15 + 3 + 6) x 25,000 = 600,000 (ដុល្លារ)
វាហាក់ដូចជាយើងមិនត្រឹមតែបែកបាក់ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបានចំណេញខ្លះទៀត ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា មានភាពមិនប្រាកដប្រជា។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាយតម្លៃហានិភ័យនៃការវិនិយោគទាំងនេះ? ចូរកំណត់ជាមុនថាតើហានិភ័យអ្វីខ្លះនៅក្នុងបរិបទនេះ។ ដើម្បីទទួលបានហានិភ័យ យើងត្រូវគូសបញ្ជាក់អំពីលទ្ធផលនាពេលអនាគតជាមួយនឹងភាពមិនប្រាកដប្រជារបស់ពួកគេ ដែលមួយចំនួននៃពួកគេជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការរងគ្រោះថ្នាក់ដែលអាចកំណត់បាន។ វិធីមួយដើម្បីមើលហានិភ័យគឺការស្រមៃមើលលទ្ធភាពដែលយើងនឹងមិនអាចបំបែកបាន ពោលគឺការសន្សំរបស់យើងនឹងតិចជាងការចំណាយប្រចាំឆ្នាំនៃការជួលម៉ាស៊ីន។ កាលណាយើងកាន់តែខ្វះការរ៉ាប់រងថ្លៃជួលរបស់យើង នោះយើងនឹងខាតបង់កាន់តែច្រើន។ ចំនួន 600,000 ដុល្លារ។ គឺជាមធ្យមនៃចន្លោះពេល។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ជួរពិតប្រាកដនៃតម្លៃនិងគណនាពីវាប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងនឹងមិនឈានដល់ចំណុចបំបែក?
ដោយសារមិនមានទិន្នន័យច្បាស់លាស់ ការគណនាសាមញ្ញមិនអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីឆ្លើយសំណួរថាតើយើងអាចសម្រេចបាននូវការសន្សំដែលត្រូវការ។ មានវិធីសាស្រ្តដែលនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ស្វែងរកជួរតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រលទ្ធផលពីជួរតម្លៃនៃទិន្នន័យដំបូងប៉ុន្តែសម្រាប់បញ្ហាជីវិតពិតភាគច្រើនលក្ខខណ្ឌបែបនេះជាក្បួនធ្វើ។ មិនមានទេ។ នៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមបូកសរុប និងគុណប្រភេទផ្សេងគ្នានៃការចែកចាយ នោះបញ្ហាជាធម្មតាក្លាយជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទូហៅថាមិនអាចដោះស្រាយបាន ឬមិនអាចដោះស្រាយបានដោយសាមញ្ញ។ វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាបញ្ហា។ ដូច្នេះ ជំនួសមកវិញ យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសដោយផ្ទាល់នូវជម្រើសដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលអាចធ្វើទៅបានដោយការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រ។ ពីចន្លោះពេលដែលមាន យើងជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនូវសំណុំ (រាប់ពាន់) នៃតម្លៃពិតប្រាកដនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូង ហើយគណនាសំណុំនៃតម្លៃពិតប្រាកដនៃសូចនាករដែលចង់បាន។
ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo គឺជាវិធីដ៏ល្អមួយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដូចនេះ។ យើងគ្រាន់តែត្រូវជ្រើសរើសតម្លៃដោយចៃដន្យក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ ជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្តដើម្បីគណនាការសន្សំប្រចាំឆ្នាំ និងគណនាចំនួនសរុប។ លទ្ធផលខ្លះនឹងលើសពីតម្លៃមធ្យមដែលបានគណនារបស់យើងចំនួន $600,000 ខណៈខ្លះទៀតនឹងនៅខាងក្រោម។ អ្នកខ្លះនឹងទាបជាង $400,000 ដែលត្រូវការដើម្បីបំបែក។
អ្នកអាចដំណើរការការក្លែងធ្វើ Monte Carlo យ៉ាងងាយស្រួលនៅលើកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួនដោយប្រើ Excel ប៉ុន្តែវាត្រូវការព័ត៌មានតិចតួចជាងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% ។ វាចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីរូបរាងនៃខ្សែកោងចែកចាយ។ សម្រាប់បរិមាណខុសៗគ្នា ខ្សែកោងនៃរូបរាងមួយគឺសមរម្យជាងប្រភេទផ្សេងទៀត។ ក្នុងករណីនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% ខ្សែកោងការចែកចាយធម្មតា (Gaussian) ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ នេះគឺជាខ្សែកោងរាងកណ្តឹងដែលធ្លាប់ស្គាល់ ដែលក្នុងនោះតម្លៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានភាគច្រើនត្រូវបានដាក់ជាចង្កោមនៅផ្នែកកណ្តាលនៃក្រាហ្វ ហើយមានតែមួយចំនួនតូចប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានចែកចាយ ដោយកាត់ទៅគែមរបស់វា (រូបភាពទី 1)។
នេះជាអ្វីដែលការចែកចាយធម្មតាមើលទៅ៖
រូប ១. ការចែកចាយធម្មតា។ អ័ក្ស abscissa គឺជាចំនួននៃ sigma ។
លក្ខណៈពិសេស៖
- តម្លៃដែលមានទីតាំងនៅក្នុងផ្នែកកណ្តាលនៃក្រាហ្វិកគឺទំនងជាច្រើនជាងតម្លៃនៅគែមរបស់វា;
- ការចែកចាយគឺស៊ីមេទ្រី; មធ្យមគឺពិតជាពាក់កណ្តាលរវាងដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមនៃចន្លោះទំនុកចិត្ត 90% (CI);
- "កន្ទុយ" នៃក្រាហ្វគឺគ្មានទីបញ្ចប់។ តម្លៃនៅខាងក្រៅចន្លោះទំនុកចិត្ត 90% គឺមិនទំនងទេ ប៉ុន្តែនៅតែអាចធ្វើទៅបាន។
ដើម្បីបង្កើតការចែកចាយធម្មតានៅក្នុង Excel អ្នកអាចប្រើមុខងារ =NORMIDIST(X; Average; Standard_deviation; Integral) ដែល
X - តម្លៃដែលការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានសាងសង់;
មធ្យម - មធ្យមនព្វន្ធនៃការចែកចាយ; ក្នុងករណីរបស់យើង = 0;
Standard_deviation - គម្លាតស្តង់ដារនៃការចែកចាយ; ក្នុងករណីរបស់យើង = 1;
អាំងតេក្រាល - តម្លៃឡូជីខលដែលកំណត់ទម្រង់នៃអនុគមន៍; ប្រសិនបើការប្រមូលផ្តុំគឺពិត NORMDIST ត្រឡប់មុខងារចែកចាយបន្ត។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់នេះគឺ FALSE មុខងារដង់ស៊ីតេត្រូវបានត្រឡប់។ ក្នុងករណីរបស់យើង = FALSE ។
និយាយអំពីការចែកចាយធម្មតា វាចាំបាច់ក្នុងការលើកឡើងអំពីគំនិតដែលទាក់ទងដូចជាគម្លាតស្តង់ដារ។ ជាក់ស្តែង មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានការយល់ដឹងច្បាស់អំពីអ្វីនោះទេ ប៉ុន្តែដោយសារគម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខដែលបានគណនាពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% (ដែលមនុស្សជាច្រើនយល់ដោយវិចារណញាណ) ខ្ញុំនឹងមិននិយាយលម្អិតអំពីវានៅទីនេះទេ។ រូបភាពទី 1 បង្ហាញថាមានគម្លាតស្តង់ដារ 3.29 ក្នុងចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% ដូច្នេះយើងគ្រាន់តែត្រូវការធ្វើការបំប្លែងប៉ុណ្ណោះ។
ក្នុងករណីរបស់យើង យើងគួរតែបង្កើតម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ជីសម្រាប់ចន្លោះតម្លៃនីមួយៗ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ MS - ការសន្សំលើសម្ភារៈ និងសេវាកម្មបច្ចេកទេស។ តោះទាញយកប្រយោជន៍ រូបមន្ត Excel: =NORMBR(ប្រូបាប៊ីលីតេ មធ្យម គម្លាតស្តង់ដារ) ដែល
ប្រូបាប៊ីលីតេ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នានឹងការចែកចាយធម្មតា;
មធ្យម - មធ្យមនព្វន្ធនៃការចែកចាយ;
Standard_deviation - គម្លាតស្តង់ដារនៃការចែកចាយ។
ក្នុងករណីរបស់យើង៖
មធ្យម (មធ្យម) = (ដែនកំណត់ខាងលើនៃ 90% CI + ដែនកំណត់ទាបនៃ 90% CI)/2;
គម្លាតស្តង់ដារ = (ដែនកំណត់ខាងលើនៃ 90% CI - ដែនកំណត់ទាបនៃ 90% CI)/3.29 ។
សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ MS រូបមន្តមានទម្រង់៖ =NORMIN(RAND();15,(20-10)/3.29) ដែល
RAND - មុខងារដែលបង្កើតលេខចៃដន្យក្នុងចន្លោះពី 0 ដល់ 1;
15 - មធ្យមនព្វន្ធនៃជួរ MS;
(20-10)/3.29 = 3.04 – គម្លាតស្តង់ដារ; ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា អត្ថន័យនៃគម្លាតស្តង់ដារមានដូចខាងក្រោម៖ 90% នៃតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ (ក្នុងករណីរបស់យើង MS) ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល 3.29*Standard_deviation ដែលមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទៅនឹងមធ្យមដែលទាក់ទង។
ការចែកចាយការសន្សំលើភស្តុភារសម្រាប់ 100 តម្លៃចែកចាយធម្មតា៖
អង្ករ។ 2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចែកចាយ MS លើជួរនៃតម្លៃ; សម្រាប់ព័ត៌មានអំពីរបៀបបង្កើតការចែកចាយបែបនេះដោយប្រើតារាងជំនួយ សូមមើល
ដោយសារយើង "បានតែ" ប្រើតម្លៃចៃដន្យ 100 ការចែកចាយមិនស៊ីមេទ្រីនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រហែល 90% នៃតម្លៃបានធ្លាក់ចុះនៅក្នុងជួរសន្សំរបស់ MS ពី 10 ដុល្លារទៅ 20 ដុល្លារ (91% ពិតប្រាកដ) ។
ចូរយើងបង្កើតតារាងដោយផ្អែកលើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ MS, LS, RMS និង PL (រូបភាព 3) ។ ជួរឈរពីរចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៅក្នុងជួរឈរផ្សេងទៀត។ ជួរឈរសន្សំសរុបបង្ហាញពីការសន្សំប្រចាំឆ្នាំដែលបានគណនាសម្រាប់ជួរនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើសេណារីយ៉ូ 1 ត្រូវបានអនុវត្ត ការសន្សំសរុបនឹងមាន (14.3 + 5.8 + 4.3) x 23,471 = 570,834 ដុល្លារ។ អ្នកពិតជាមិនត្រូវការវាទេ។ ខ្ញុំបានបញ្ចូលវាសម្រាប់គោលបំណងព័ត៌មានប៉ុណ្ណោះ។ តោះបង្កើត 10,000 script line ក្នុង Excel ។
អង្ករ។ 3. ការគណនាសេណារីយ៉ូដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo ក្នុង Excel
ដើម្បីវាយតម្លៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន អ្នកអាចប្រើឧទាហរណ៍ តារាងជំនួយទិន្នន័យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាប់ចំនួនសេណារីយ៉ូក្នុងជួរនីមួយៗ 100 ពាន់។ បន្ទាប់មកអ្នកបង្កើតក្រាហ្វដែលបង្ហាញលទ្ធផលគណនា (រូបភាពទី 4) ។ ក្រាហ្វនេះបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃសេណារីយ៉ូ 10,000 ដែលនឹងមានការសន្សំប្រចាំឆ្នាំនៅក្នុងជួរតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ ប្រហែល 3% នៃសេណារីយ៉ូនឹងផ្តល់នូវការសន្សំប្រចាំឆ្នាំច្រើនជាង $1M ។
អង្ករ។ 4. ការចែកចាយនៃការសន្សំសរុបនៅទូទាំងជួរតម្លៃ។ អ័ក្ស x បង្ហាញជួរនៃការសន្សំ 100 ពាន់ ហើយអ័ក្ស y បង្ហាញពីចំណែកនៃសេណារីយ៉ូដែលធ្លាក់ក្នុងជួរដែលបានបញ្ជាក់។
នៃការសន្សំប្រចាំឆ្នាំទាំងអស់ដែលបានទទួល ប្រហែល 15% នឹងតិចជាង $400K ។ នេះមានន័យថាមានឱកាស 15% នៃការខូចខាត។ លេខនេះតំណាងឱ្យការវាយតម្លៃហានិភ័យប្រកបដោយអត្ថន័យ។ ប៉ុន្តែហានិភ័យមិនតែងតែធ្លាក់ចុះចំពោះលទ្ធភាពនៃការត្រឡប់មកវិញនៃការវិនិយោគអវិជ្ជមាននោះទេ។ នៅពេលវាយតម្លៃទំហំនៃវត្ថុមួយ យើងកំណត់កម្ពស់ ម៉ាស់ រង្វង់។ល។ ដូចគ្នានេះដែរ មានសូចនាករហានិភ័យដែលមានប្រយោជន៍មួយចំនួន។ ការវិភាគបន្ថែមបង្ហាញ៖ មានប្រូបាប៊ីលីតេ 4% ដែលរោងចក្រជំនួសឱ្យការសន្សំនឹងខាតបង់ 100K ដុល្លារជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការខ្វះខាតប្រាក់ចំណូលពេញលេញគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ នេះគឺជាអ្វីដែលមានន័យដោយការវិភាគហានិភ័យ - យើងត្រូវតែអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខូចខាតនៃមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ ប្រសិនបើអ្នកពិតជាវាស់វែងហានិភ័យ នេះជាអ្វីដែលអ្នកគួរធ្វើ។
ក្នុងស្ថានភាពខ្លះ អ្នកអាចធ្វើដំណើរខ្លីជាងនេះ។ ប្រសិនបើការចែកចាយតម្លៃទាំងអស់ដែលយើងកំពុងធ្វើការជាមួយគឺធម្មតា ហើយយើងគ្រាន់តែត្រូវការបន្ថែមចន្លោះពេលនៃតម្លៃទាំងនេះ (ឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលនៃតម្លៃ និងអត្ថប្រយោជន៍) ឬដកវាចេញពីគ្នាទៅវិញទៅមក នោះយើងអាចធ្វើដោយគ្មាន Monte ការក្លែងធ្វើ Carlo ។ នៅពេលដែលវាមកដល់ការបន្ថែមការសន្សំចំនួនបីពីឧទាហរណ៍របស់យើង ការគណនាសាមញ្ញត្រូវធ្វើ។ ដើម្បីទទួលបានចន្លោះពេលដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក សូមប្រើជំហានទាំងប្រាំមួយដែលបានរាយខាងក្រោម៖
1) ដកតម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះតម្លៃនីមួយៗពីដែនកំណត់ខាងលើរបស់វា; ដើម្បីសន្សំលើការដឹកជញ្ជូន 20 – 15 = 5 (ដុល្លារ) ដើម្បីសន្សំលើថ្លៃពលកម្ម – 5 ដុល្លារ។ និងដើម្បីសន្សំលើវត្ថុធាតុដើមនិងវត្ថុធាតុដើម - 3 ដុល្លារ;
2) ការ៉េលទ្ធផលនៃជំហានដំបូង 5 2 = 25 (ដុល្លារ) ។ល។
3) សង្ខេបលទ្ធផលនៃជំហានទីពីរ 25 + 25 + 9 = 59 (ដុល្លារ);
4) យកឫសការ៉េនៃចំនួនលទ្ធផល: វាប្រែទៅជា 7,7 ដុល្លារ;
5) បន្ថែមតម្លៃមធ្យមទាំងអស់: 15 + 3 + 6 = 24 (ដុល្លារ);
6) បន្ថែមលទ្ធផលនៃជំហានទី 4 ទៅផលបូកនៃតម្លៃមធ្យម និងទទួលបានដែនកំណត់ខាងលើនៃជួរ: 24 + 7.7 = 31.7 ដុល្លារ; ដកលទ្ធផលនៃជំហានទី 4 ពីផលបូកនៃតម្លៃមធ្យម និងទទួលបានដែនកំណត់ទាបនៃជួរ 24 - 7.7 = 16.3 ដុល្លារ។
ដូច្នេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% សម្រាប់ផលបូកនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% ចំនួនបីសម្រាប់ប្រភេទនៃការសន្សំនីមួយៗគឺ $16.3–$31.7។
យើងបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖ ជួរនៃចន្លោះពេលសរុបគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជួរនៃចន្លោះពេលនីមួយៗ។
ពេលខ្លះអ្វីដែលស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានធ្វើដោយការបូកសរុបតម្លៃ "សុទិដ្ឋិនិយម" ទាំងអស់នៃដែនកំណត់ខាងលើ និងតម្លៃ "ទុទិដ្ឋិនិយម" នៃដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះ ដោយផ្អែកលើចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% ចំនួនបីរបស់យើង យើងនឹងទទួលបានចន្លោះពេលសរុប $11–$37។ ចន្លោះពេលនេះគឺធំជាង 16.3-31.7 ដុល្លារ។ នៅពេលដែលការគណនាបែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការរចនាជាមួយនឹងអថេររាប់សិបនោះ ការពង្រីកចន្លោះពេលក្លាយជាច្រើនពេកដែលមិនអាចមិនអើពើបាន។ ការទទួលយកតម្លៃ "សុទិដ្ឋិនិយម" បំផុតសម្រាប់ព្រំដែនខាងលើ និង "ទុទិដ្ឋិនិយម" សម្រាប់តម្លៃទាប គឺដូចជាការគិត៖ ប្រសិនបើយើងបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាច្រើនគ្រាប់ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ យើងនឹងទទួលបានត្រឹមតែ "1" ឬ "6" ប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងការពិត, ការរួមបញ្ចូលគ្នាមួយចំនួននៃតម្លៃទាបនិងខ្ពស់នឹងលេចឡើង។ ការពង្រីកចន្លោះពេលច្រើនហួសហេតុ គឺជាកំហុសទូទៅ ដែលជារឿយៗនាំទៅរកការសម្រេចចិត្តដែលមិនមានព័ត៌មាន។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វិធីសាស្ត្រសាមញ្ញដែលខ្ញុំបានពិពណ៌នាដំណើរការល្អនៅពេលដែលយើងមានចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% ជាច្រើនដែលចាំបាច់ត្រូវបូកសរុប។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គោលដៅរបស់យើងគឺមិនត្រឹមតែបូកសរុបចន្លោះពេលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ត្រូវគុណវាដោយបរិមាណផលិតកម្មផងដែរ តម្លៃដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ជាជួរផងដែរ។ វិធីសាស្ត្របូកសរុបសាមញ្ញគឺសមរម្យសម្រាប់តែដក ឬបន្ថែមចន្លោះតម្លៃប៉ុណ្ណោះ។
ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ នៅពេលដែលការចែកចាយទាំងអស់គឺមិនធម្មតា។ ទោះបីជាប្រភេទនៃការចែកចាយផ្សេងទៀតមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងប្រធានបទនៃសៀវភៅនេះក៏ដោយ យើងនឹងលើកឡើងពីរក្នុងចំណោមពួកគេ - ឯកសណ្ឋាន និងប្រព័ន្ធគោលពីរ (រូបភាពទី 5, 6) ។
អង្ករ។ 5. ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន (មិនសមទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើមុខងារ RAND ក្នុង Excel)
លក្ខណៈពិសេស៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងអស់គឺដូចគ្នា;
- ការចែកចាយគឺស៊ីមេទ្រីដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ; មធ្យមគឺពិតជាពាក់កណ្តាលរវាងដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោមនៃចន្លោះពេល។
- តម្លៃនៅក្រៅចន្លោះមិនអាចធ្វើទៅបានទេ។
ដើម្បីបង្កើតការចែកចាយនេះក្នុង Excel រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖ RAND()*(UB – LB) + LB ដែល UB ជាដែនកំណត់ខាងលើ។ LB - ដែនកំណត់ទាប; បន្តដោយការបែងចែកតម្លៃទាំងអស់ទៅជាជួរដោយប្រើតារាងជំនួយទិន្នន័យ។
អង្ករ។ 6. ការចែកចាយប្រព័ន្ធគោលពីរ (ការចែកចាយ Bernoulli)
លក្ខណៈពិសេស៖
- មានតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើទៅបាន;
- មានប្រូបាបតែមួយនៃតម្លៃមួយ (ក្នុងករណីនេះ 60%); ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃផ្សេងទៀតគឺស្មើនឹងមួយដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទីមួយ
ដើម្បីបង្កើតការចែកចាយចៃដន្យនៃប្រភេទនេះក្នុង Excel មុខងារត្រូវបានប្រើ៖ =IF(RAND()<Р;1;0), где Р - вероятность выпадения «1»; вероятность выпадения «0» равна 1–Р; с последующим разбиением всех значений на два значения с помощью сводной таблицы.
វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូ Stanislav Ulam (សូមមើល) ។
Douglas Hubbard បន្តរាយបញ្ជីកម្មវិធីជាច្រើនដែលត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ការក្លែងធ្វើ Monte Carlo ។ ក្នុងចំនោមពួកគេមានគ្រាប់បាល់គ្រីស្តាល់ពី Decisioneering, Inc., Denver, Colorado ។ សៀវភៅជាភាសាអង់គ្លេសត្រូវបានបោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 2007។ ឥឡូវនេះកម្មវិធីនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Oracle ។ កំណែសាកល្បងនៃកម្មវិធីគឺអាចទាញយកបានពីគេហទំព័ររបស់ក្រុមហ៊ុន។ យើងនឹងនិយាយអំពីសមត្ថភាពរបស់វា។
សូមមើលជំពូកទី 5 នៃសៀវភៅដែលបានលើកឡើងដោយ Douglas Hubbard
នៅទីនេះ Douglas Hubbard កំណត់ជួរថាជាភាពខុសគ្នារវាងដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% និងតម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេលនេះ (ឬរវាងតម្លៃមធ្យម និងដែនកំណត់ទាប ចាប់តាំងពីការចែកចាយគឺស៊ីមេទ្រី)។ ជាធម្មតា ជួរត្រូវបានយល់ថាជាភាពខុសគ្នារវាងព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោម។
