ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកតាមអ៊ីនធឺណិត។ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះ។ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។ បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតជាមួយវ៉ិចទ័រ។ ការគណនាចម្ងាយនៃចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ទីបំផុត ខ្ញុំ​បាន​ចាប់ដៃ​ខ្ញុំ​លើ​ប្រធានបទ​ដ៏​ទូលំទូលាយ និង​ដែល​បាន​រង់ចាំ​ជាយូរ​មក​ហើយ។ ធរណីមាត្រវិភាគ. ជាដំបូងបន្តិចអំពីផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ…។ ប្រាកដណាស់ឥឡូវនេះអ្នកចងចាំវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទជាច្រើន ភស្តុតាង គំនូរ ជាដើម។ អ្វីដែលត្រូវលាក់ ប្រធានបទដែលមិនចូលចិត្ត និងជាញឹកញាប់មិនច្បាស់លាស់សម្រាប់សមាមាត្រដ៏សំខាន់នៃសិស្ស ធរណីមាត្រវិភាគ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ ហាក់ដូចជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចចូលប្រើបាន។ តើគុណនាម "វិភាគ" មានន័យដូចម្តេច? ការបោះត្រាគណិតវិទ្យាចំនួនពីរបានគិតភ្លាមៗ៖ "វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃដំណោះស្រាយ" និង "វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃដំណោះស្រាយ" ។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកជាការពិតណាស់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វគំនូរ។ វិភាគដូចគ្នា វិធីសាស្រ្តពាក់ព័ន្ធនឹងការដោះស្រាយបញ្ហា លើសលុបតាមរយៈប្រតិបត្តិការពិជគណិត។ ក្នុងន័យនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់នៃធរណីមាត្រវិភាគគឺសាមញ្ញនិងមានតម្លាភាពជាញឹកញាប់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តរូបមន្តចាំបាច់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់! ទេ ពិតណាស់វានឹងមិនធ្វើដោយគ្មានគំនូរទាល់តែសោះ ក្រៅពីនេះសម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមនាំពួកគេឱ្យលើសពីតម្រូវការ។

វគ្គបើកចំហនៃមេរៀននៅក្នុងធរណីមាត្រមិនអះអាងថាជាទ្រឹស្តីពេញលេញនោះទេ គឺផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំ​នឹង​បញ្ចូល​ក្នុង​ការ​បង្រៀន​របស់​ខ្ញុំ​តែ​អ្វី​ដែល​តាម​ទស្សនៈ​របស់​ខ្ញុំ​គឺ​សំខាន់​ក្នុង​ន័យ​ជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការឯកសារយោងពេញលេញបន្ថែមទៀតលើផ្នែករងណាមួយ ខ្ញុំសូមណែនាំអក្សរសិល្ប៍ដែលអាចចូលប្រើបានដូចខាងក្រោម៖

១) រឿង​ដែល​មិន​មែន​ជា​រឿង​កំប្លែង​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​ច្រើន​ជំនាន់៖ សៀវភៅសិក្សាអំពីធរណីមាត្រ, អ្នកនិពន្ធ - L.S. Atanasyan និងក្រុមហ៊ុន. ឧបករណ៍ព្យួរបន្ទប់ locker របស់សាលានេះបានទប់ទល់រួចហើយ 20 (!) ការចេញផ្សាយដែលជាការពិតណាស់មិនមែនជាដែនកំណត់នោះទេ។

2) ធរណីមាត្រក្នុង 2 ភាគ. អ្នកនិពន្ធ L.S. Atanasyan, Bazylev V.T.. នេះគឺជាអក្សរសិល្ប៍សម្រាប់ការអប់រំខ្ពស់អ្នកនឹងត្រូវការ បរិមាណដំបូង. កិច្ចការដែលកម្រកើតមានអាចធ្លាក់ចេញពីវិស័យចក្ខុវិស័យរបស់ខ្ញុំ ហើយការបង្រៀននេះនឹងមានជំនួយដ៏មានតម្លៃ។

សៀវភៅទាំងពីរអាចទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃតាមអ៊ីនធឺណិត។ លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចប្រើប័ណ្ណសាររបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលអាចរកបាននៅលើទំព័រ ទាញយកឧទាហរណ៍គណិតវិទ្យាខ្ពស់។.

នៃ​ឧបករណ៍​នេះ ខ្ញុំ​សូម​ផ្តល់​ជូន​នូវ​ការ​អភិវឌ្ឍ​ខ្លួន​ខ្ញុំ​ម្តង​ទៀត - កញ្ចប់កម្មវិធីលើធរណីមាត្រវិភាគ ដែលនឹងជួយសម្រួលដល់ជីវិត និងសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។

វាត្រូវបានសន្មត់ថាអ្នកអានគឺស៊ាំជាមួយគោលគំនិតនិងតួលេខធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន: ចំណុច, បន្ទាត់, យន្តហោះ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម, ប៉ារ៉ាឡែលភីប, គូប។ល។ គួរតែចងចាំទ្រឹស្តីបទខ្លះ យ៉ាងហោចណាស់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ សួស្តីអ្នកនិយាយឡើងវិញ)

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាជាបន្តបន្ទាប់៖ គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ លើសពីនេះទៀតខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអាន អត្ថបទសំខាន់បំផុត ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រក៏ដូចជា វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ. កិច្ចការក្នុងស្រុកនឹងមិននាំអោយ - ការបែងចែកផ្នែកក្នុងរឿងនេះ។ ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានខាងលើអ្នកអាចធ្វើបាន សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះពី ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាត រៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងធរណីមាត្រ. អត្ថបទខាងក្រោមក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ៖ សមីការនៃយន្តហោះក្នុងលំហ, សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ, បញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់ និងយន្តហោះ , ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ជាធម្មតា កិច្ចការស្តង់ដារនឹងត្រូវបានពិចារណាតាមផ្លូវ។

គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ

ជាដំបូង ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រហៅ ដឹកនាំផ្នែកដែលការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ៖

ក្នុង​ករណី​នេះ ការចាប់ផ្តើម​នៃ​ចម្រៀក​គឺជា​ចំណុច ចុងបញ្ចប់​នៃ​ផ្នែក​គឺជា​ចំណុច​។ វ៉ិចទ័រខ្លួនឯងត្រូវបានតំណាងដោយ . ទិសដៅជាការសំខាន់ ប្រសិនបើអ្នករៀបចំព្រួញទៅចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែក នោះអ្នកទទួលបានវ៉ិចទ័រ ហើយនេះគឺរួចហើយ វ៉ិចទ័រខុសគ្នាទាំងស្រុង. វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងចលនានៃរូបរាងកាយ៖ អ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ថាការចូលទៅក្នុងទ្វារនៃវិទ្យាស្ថានឬការចាកចេញពីទ្វារនៃវិទ្យាស្ថានគឺជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង។

វាគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចបុគ្គលនៃយន្តហោះមួយ, អវកាសដូចដែលគេហៅថា សូន្យវ៉ិចទ័រ. វ៉ិចទ័របែបនេះមានចុងបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើមដូចគ្នា។

!!! ចំណាំ៖ នៅទីនេះ និងខាងក្រោម អ្នកអាចសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ឬអ្នកអាចសន្មត់ថាពួកវាស្ថិតនៅក្នុងលំហ - ខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ទាំងយន្តហោះ និងលំហ។

ការរចនា៖មនុស្ស​ជា​ច្រើន​ចាប់​អារម្មណ៍​ភ្លាមៗ​ទៅ​កាន់​ដំបង​គ្មាន​ព្រួញ​ក្នុង​ការ​រចនា ហើយ​និយាយ​ថា​គេ​ក៏​ដាក់​ព្រួញ​នៅ​ខាង​លើ​ដែរ! ត្រឹមត្រូវហើយ អ្នកអាចសរសេរដោយប្រើព្រួញ៖ ប៉ុន្តែអាចទទួលយកបាន និង កត់ត្រាដែលខ្ញុំនឹងប្រើនៅពេលក្រោយ. ហេតុអ្វី? ជាក់ស្តែង ទម្លាប់បែបនេះបានវិវត្តន៍ចេញពីការពិចារណាជាក់ស្តែង អ្នកបាញ់ប្រហាររបស់ខ្ញុំនៅសាលា និងសាកលវិទ្យាល័យបានប្រែក្លាយទៅជាមានភាពចម្រុះ និងរញ៉េរញ៉ៃពេក។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ ពេលខ្លះពួកគេមិនខ្វល់ជាមួយអក្សរ cuneiform ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែគូសបញ្ជាក់អក្សរជាអក្សរដិត៖ ដោយហេតុនេះបញ្ជាក់ថានេះជាវ៉ិចទ័រ។

នោះជារចនាប័ទ្ម ហើយឥឡូវនេះអំពីវិធីនៃការសរសេរវ៉ិចទ័រ៖

1) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានសរសេរជាអក្សរធំឡាតាំងពីរ:
ល។ ខណៈពេលដែលអក្សរទីមួយ ចាំបាច់តំណាង​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​នៃ​វ៉ិចទ័រ ហើយ​អក្សរ​ទីពីរ​តំណាង​ឱ្យ​ចំណុច​ចុង​នៃ​វ៉ិចទ័រ។

2) វ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានសរសេរជាអក្សរឡាតាំងតូចៗផងដែរ៖
ជាពិសេស វ៉ិចទ័ររបស់យើងអាចត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញសម្រាប់ភាពខ្លីដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។

ប្រវែងឬ ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រមិនសូន្យត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទទេគឺសូន្យ។ ឡូជីខល។

ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានតាងដោយសញ្ញាម៉ូឌុល៖ ,

របៀបស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ យើងនឹងរៀន (ឬធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់អ្នកណា) បន្តិចក្រោយមក។

នោះគឺជាព័ត៌មានបឋមអំពីវ៉ិចទ័រ ដែលធ្លាប់ស្គាល់ដល់សិស្សសាលាទាំងអស់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ អ្វីដែលគេហៅថា វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ.

ប្រសិនបើវាសាមញ្ញណាស់ - វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគូរពីចំណុចណាមួយ។:

យើងធ្លាប់ហៅវ៉ិចទ័របែបនេះថាស្មើ (និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម) ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ នេះគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ឬ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ. ហេតុអ្វីទំនេរ? ដោយសារតែក្នុងអំឡុងពេលនៃការដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកអាច "ភ្ជាប់" វ៉ិចទ័រ "សាលារៀន" មួយ ឬមួយផ្សេងទៀតទៅចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ ឬលំហដែលអ្នកត្រូវការ។ នេះ​ជា​ទ្រព្យ​ដ៏​ឡូយ​ណាស់! ស្រមៃមើលផ្នែកដែលដឹកនាំនៃប្រវែង និងទិសដៅតាមអំពើចិត្ត - វាអាចត្រូវបាន "ក្លូន" ចំនួនដងគ្មានកំណត់ និងនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហ តាមពិតវាមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង។ មានសុភាសិតរបស់សិស្សបែបនេះ៖ សាស្ត្រាចារ្យនីមួយៗក្នុង f**u ក្នុងវ៉ិចទ័រ។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនមែនគ្រាន់តែជាវោហារស័ព្ទដ៏ឈ្លាសវៃប៉ុណ្ណោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ទើរតែត្រឹមត្រូវ - ផ្នែកដែលដឹកនាំអាចភ្ជាប់នៅទីនោះផងដែរ។ ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់ប្រញាល់ត្រេកអរ សិស្សខ្លួនឯងរងទុក្ខញឹកញាប់ =)

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ- នេះ។ មាន​ច្រើន ផ្នែកទិសដៅដូចគ្នា។ និយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌ៖ "ផ្នែកដឹកនាំត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ ... " មានន័យថា ជាក់លាក់ផ្នែកដឹកនាំដែលយកចេញពីសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ ឬលំហ។

គួរកត់សំគាល់ថា តាមទស្សនៈនៃរូបវិទ្យា គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ ជាទូទៅមិនត្រឹមត្រូវ ហើយចំណុចនៃកម្មវិធីមានសារៈសំខាន់។ ជាការពិតណាស់ ការវាយដោយផ្ទាល់នៃកម្លាំងដូចគ្នានៅលើច្រមុះ ឬនៅលើថ្ងាស គឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអភិវឌ្ឍគំរូដ៏ល្ងង់ខ្លៅរបស់ខ្ញុំ នាំឲ្យមានផលវិបាកផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនឥតគិតថ្លៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃ vyshmat (កុំទៅទីនោះ :)) ។

សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា សកម្មភាព និងច្បាប់មួយចំនួនដែលមានវ៉ិចទ័រត្រូវបានពិចារណា៖ ការបន្ថែមយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ ការបន្ថែមយោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ គុណនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ល។ក្នុងនាមជាគ្រាប់ពូជមួយ យើងធ្វើឡើងវិញនូវច្បាប់ចំនួនពីរដែលពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។

វិធាននៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃត្រីកោណ

ពិចារណាវ៉ិចទ័រមិនសូន្យតាមអំពើចិត្តពីរ និង៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ ដោយ​សារ​តែ​វ៉ិចទ័រ​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​មិន​គិត​ថ្លៃ យើង​ផ្អាក​វ៉ិចទ័រ​ពី ចប់វ៉ិចទ័រ៖

ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រ។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ គួរតែដាក់អត្ថន័យរូបវន្តទៅក្នុងវា៖ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយខ្លះបង្កើតផ្លូវតាមវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ទាប់មកតាមវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រនៃផ្លូវលទ្ធផលដែលចាប់ផ្តើមនៅចំណុចនៃការចាកចេញនិងបញ្ចប់នៅចំណុចនៃការមកដល់។ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផលបូកនៃចំនួនវ៉ិចទ័រណាមួយ។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ រាងកាយអាចទៅតាមផ្លូវរបស់វាយ៉ាងខ្លាំង zigzag ឬប្រហែលជានៅលើ autopilot - តាមបណ្តោយវ៉ិចទ័រផលបូកលទ្ធផល។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានពន្យារពេលពី ចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័រ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមមូល ក្បួន​ប៉ារ៉ាឡែលការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

ទីមួយអំពីភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា collinearប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ និយាយដោយប្រយោល យើងកំពុងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងពួកគេ adjective "collinear" តែងតែត្រូវបានប្រើ។

ស្រមៃមើលវ៉ិចទ័រជាប់គ្នាពីរ។ ប្រសិនបើព្រួញនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានតម្រង់ទិសដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទិសដៅរួម. ប្រសិនបើព្រួញមើលទៅក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា នោះវ៉ិចទ័រនឹងមាន ដឹកនាំផ្ទុយ.

ការរចនា៖ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយរូបតំណាងស្របគ្នាធម្មតា៖ ខណៈពេលដែលការលម្អិតគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា) ឬ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ)។

ការងារនៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យដោយលេខគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងស្មើនឹង វ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា និងដឹកនាំផ្ទុយពី .

ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខគឺងាយស្រួលយល់ជាមួយរូបភាព៖

យើងយល់កាន់តែលម្អិត៖

1) ទិសដៅ។ ប្រសិនបើមេគុណគឺអវិជ្ជមាន នោះវ៉ិចទ័រ ផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទៅផ្ទុយ។

2) ប្រវែង។ ប្រសិនបើកត្តាមាននៅក្នុង ឬ នោះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ថយចុះ. ដូច្នេះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺតិចជាងពីរដងនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ។ ប្រសិនបើមេគុណម៉ូឌុលធំជាងមួយ នោះប្រវែងវ៉ិចទ័រ កើនឡើងនៅក្នុងពេលវេលា។

3) សូមចំណាំ វ៉ិចទ័រទាំងអស់គឺជាប់គ្នា។ខណៈពេលដែលវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈមួយផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ . ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ។៖ ប្រសិនបើ​វ៉ិចទ័រ​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​ផ្សេង​ទៀត នោះ​វ៉ិចទ័រ​បែបនេះ​ចាំបាច់​ត្រូវ​ជាប់​គ្នា​។ តាមវិធីនេះ៖ ប្រសិន​បើ​យើង​គុណ​វ៉ិចទ័រ​ដោយ​លេខ​មួយ យើង​ទទួល​បាន collinear(ទាក់ទងនឹងដើម) វ៉ិចទ័រ.

4) វ៉ិចទ័រមានទិសដៅ។ វ៉ិចទ័រ ហើយ​ក៏​មាន​ទិសដៅ​ដូចគ្នា​ដែរ។ វ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទីមួយគឺផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទីពីរ។

តើវ៉ិចទ័រអ្វីខ្លះដែលស្មើគ្នា?

វ៉ិចទ័រ​ពីរ​គឺ​ស្មើ​គ្នា​ប្រសិន​បើ​ពួក​វា​មាន​ទិស​ដៅ​និង​មាន​ប្រវែង​ដូច​គ្នា។. ចំណាំថា ទិសសហមានន័យថា វ៉ិចទ័រគឺជាប់គ្នា។ និយមន័យ​នឹង​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ (លែង​ប្រើ​វិញ) ប្រសិន​បើ​អ្នក​និយាយ​ថា​៖ "វ៉ិចទ័រ​ពីរ​គឺ​ស្មើ​គ្នា​ប្រសិន​បើ​វា​ជា​ជួរ​គ្នា ដឹកនាំ​រួម និង​មាន​ប្រវែង​ដូច​គ្នា"។

តាមទស្សនៈនៃគំនិតនៃវ៉ិចទ័រសេរី វ៉ិចទ័រស្មើគ្នាគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ដែលត្រូវបានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

វ៉ិចទ័រសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ

ចំណុចទីមួយគឺត្រូវពិចារណាវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ គូរប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian ហើយកំណត់ឡែកពីប្រភពដើម នៅលីវវ៉ិចទ័រ និង៖

វ៉ិចទ័រ និង រាងមូល. អ័រតូហ្គោន = កាត់កែង។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យប្រើពាក្យយឺតៗ៖ ជំនួសឱ្យភាពស្របគ្នា និងកាត់កែង យើងប្រើពាក្យរៀងៗខ្លួន ភាពជាប់គ្នា។និង ភាពលំអៀង.

ការកំណត់: orthogonality នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាកាត់កែងធម្មតា ឧទាហរណ៍៖ .

វ៉ិចទ័រដែលបានពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រឬ orts. វ៉ិចទ័រទាំងនេះបង្កើតបាន។ មូលដ្ឋានលើផ្ទៃ។ ខ្ញុំគិតថា អ្វីជាមូលដ្ឋានគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់មនុស្សជាច្រើន ព័ត៌មានលំអិតអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រនៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ មូលដ្ឋាននិងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេកំណត់ប្រព័ន្ធទាំងមូល - នេះគឺជាប្រភេទនៃគ្រឹះដែលជីវិតធរណីមាត្រពេញលេញនិងសម្បូរបែបពុះ។

ពេលខ្លះមូលដ្ឋានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតាមូលដ្ឋាននៃយន្តហោះ៖ "អ័រតូ" - ដោយសារតែវ៉ិចទ័រកូអរដោណេជារាងពងក្រពើ គុណនាម "ធម្មតា" មានន័យថា ឯកតា ឧ. ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងមួយ។

ការកំណត់:មូលដ្ឋានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក ដែលនៅខាងក្នុង នៅក្នុងលំដាប់តឹងរឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានរាយបញ្ជីឧទាហរណ៍៖ . សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ វាត្រូវបានហាមឃាត់ផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រយន្តហោះ វិធី​តែមួយគត់បានបង្ហាញជា៖
ដែលជាកន្លែងដែល - លេខដែលត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ ប៉ុន្តែការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង ហៅ ការបំបែកវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន .

បម្រើអាហារពេលល្ងាច៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអក្សរទីមួយនៃអក្ខរក្រម៖ . គំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថានៅពេលដែល decomposing វ៉ិចទ័រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន, ដែលទើបតែបានពិចារណាត្រូវបានគេប្រើ:
1) ក្បួនគុណនៃវ៉ិចទ័រដោយចំនួនមួយ: និង ;
2) ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ: .

ឥឡូវ​នេះ​កំណត់​វ៉ិចទ័រ​ចេញ​ពី​ចំណុច​ផ្សេង​ទៀត​នៅ​លើ​យន្តហោះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាអំពើពុករលួយរបស់គាត់នឹង "ធ្វើតាមគាត់ដោយឥតឈប់ឈរ" ។ នេះគឺជាសេរីភាពនៃវ៉ិចទ័រ - វ៉ិចទ័រ "យកអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាមួយអ្នក" ។ ជាការពិតណាស់ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះគឺពិតសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ វាគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់ដែលវ៉ិចទ័រជាមូលដ្ឋាន (ឥតគិតថ្លៃ) ខ្លួនឯងមិនត្រូវដាក់ឡែកពីប្រភពដើមនោះទេ មួយអាចត្រូវបានគូរឧទាហរណ៍នៅខាងក្រោមឆ្វេង និងមួយទៀតនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ! ពិតហើយ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ ព្រោះគ្រូនឹងបង្ហាញភាពដើម និងទាក់ទាញអ្នក "ឆ្លងកាត់" នៅកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់។

វ៉ិចទ័រ បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំដោយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រទាំងនេះ កូអរដោណេមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ វាអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងល្អិតល្អន់ដូចខាងក្រោម៖


ហើយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានដោយវិធីនេះគឺដូចនេះ: (តាមពិតពួកវាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈខ្លួនគេ) ។

ជា​ចុងក្រោយ: , ។ និយាយអីញ្ចឹង តើការដកវ៉ិចទ័រជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិនប្រាប់អ្នកអំពីច្បាប់ដក? កន្លែងណាមួយនៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំមិនចាំកន្លែងណាទេ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ថាការដកគឺជាករណីពិសេសនៃការបូក។ ដូច្នេះការពង្រីកវ៉ិចទ័រ "de" និង "e" ត្រូវបានសរសេរដោយស្ងប់ស្ងាត់ជាផលបូក: . អនុវត្តតាមគំនូរដើម្បីមើលថាតើការបន្ថែមវ៉ិចទ័រចាស់ល្អដោយយោងតាមច្បាប់ត្រីកោណដំណើរការក្នុងស្ថានភាពទាំងនេះបានល្អប៉ុណ្ណា។

ចាត់ទុកថាជាការខូចទ្រង់ទ្រាយ ជួនកាលគេហៅថា ការបំបែកវ៉ិចទ័រ នៅក្នុង ort ប្រព័ន្ធ(ឧ. នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រឯកតា) ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីសរសេរវ៉ិចទ័រទេ ជម្រើសខាងក្រោមគឺជារឿងធម្មតា៖

ឬមានសញ្ញាស្មើ៖

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានខ្លួនឯងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: និង

នោះគឺកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវង់ក្រចក។ នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ជម្រើសថតទាំងបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ខ្ញុំ​ឆ្ងល់​ថា​ត្រូវ​និយាយ​ឬ​អត់ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​នៅ​តែ​និយាយ៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រមិនអាចរៀបចំឡើងវិញបានទេ។. យ៉ាងតឹងរឹងនៅកន្លែងដំបូងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា , យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅកន្លែងទីពីរសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា។ ជាការពិត និងជាវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងគ្នា។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​កូអរដោណេ​នៅ​លើ​យន្តហោះ។ ឥឡូវពិចារណាវ៉ិចទ័រក្នុងលំហបីវិមាត្រ អ្វីៗគឺស្ទើរតែដូចគ្នានៅទីនេះ! មានតែកូអរដោណេមួយប៉ុណ្ណោះនឹងត្រូវបានបន្ថែម។ វាពិបាកក្នុងការអនុវត្តគំនូរបីវិមាត្រ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនឯងចំពោះវ៉ិចទ័រមួយ ដែលសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ខ្ញុំនឹងពន្យារពេលពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ៖

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រលំហ 3D វិធី​តែមួយគត់ពង្រីកតាមមូលដ្ឋានធម្មតា៖
ដែលជាកន្លែងដែលកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ (លេខ) នៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ពីរូបភាព៖ . តោះមើលពីរបៀបដែលក្បួនសកម្មភាពវ៉ិចទ័រដំណើរការនៅទីនេះ។ ទីមួយគុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ (ព្រួញក្រហម) (ព្រួញពណ៌បៃតង) និង (ព្រួញពណ៌ស្វាយ)។ ទីពីរ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​នៃ​ការ​បន្ថែម​មួយ​ចំនួន ក្នុង​ករណី​នេះ​បី វ៉ិចទ័រ៖ . វ៉ិចទ័រផលបូកចាប់ផ្តើមនៅចំនុចចាប់ផ្តើមនៃការចាកចេញ (ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ) ហើយបញ្ចប់នៅចំនុចចុងក្រោយនៃការមកដល់ (ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ)។

វ៉ិចទ័រទាំងអស់នៃលំហបីវិមាត្រ ពិតណាស់ក៏ទំនេរដែរ ព្យាយាមពន្យារពេលវ៉ិចទ័រពីចំណុចណាមួយផ្សេងទៀត ហើយអ្នកនឹងយល់ថាការពង្រីករបស់វា "នៅជាមួយវា"។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីយន្តហោះបន្ថែមលើការសរសេរ កំណែដែលមានតង្កៀបត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ៖ ទាំង .

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកូអរដោណេមួយ (ឬពីរ) បាត់នៅក្នុងការពង្រីក នោះលេខសូន្យត្រូវបានដាក់ជំនួសវិញ។ ឧទាហរណ៍:
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - កត់ទុក ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - កត់ទុក ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - កត់ទុក ។

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ ប្រហែលជាចំណេះដឹងទ្រឹស្តីអប្បបរមាទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ប្រហែលជាមានពាក្យ និងនិយមន័យច្រើនពេក ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំអត់ចេះសោះ ឱ្យអានឡើងវិញ និងយល់ព័ត៌មាននេះម្តងទៀត។ ហើយវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកអានណាម្នាក់ដើម្បីយោងទៅមេរៀនជាមូលដ្ឋានពីពេលមួយទៅពេលមួយសម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈកាន់តែប្រសើរឡើង។ Collinearity, orthogonality, orthonormal base, orthonormal decomposition វ៉ិចទ័រ - គំនិតទាំងនេះ និងផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម។ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាសម្ភារៈនៃគេហទំព័រនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លងកាត់ការសាកល្បងទ្រឹស្តី ដែលជាពាក្យសំដីអំពីធរណីមាត្រទេ ចាប់តាំងពីខ្ញុំបានអ៊ិនគ្រីបទ្រឹស្ដីទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (ក្រៅពីគ្មានភស្តុតាង) - ធ្វើឱ្យខូចដល់រចនាប័ទ្មនៃការបង្ហាញបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ុន្តែជាការបូកបន្ថែមសម្រាប់ការយល់ដឹងរបស់អ្នក នៃប្រធានបទ។ ដើម្បី​ទទួល​បាន​ព័ត៌មាន​ទ្រឹស្តី​លម្អិត ខ្ញុំ​សុំ​ឱ្យ​អ្នក​ក្រាប​ថ្វាយបង្គំ​សាស្ត្រាចារ្យ Atanasyan ។

ឥឡូវសូមបន្តទៅផ្នែកជាក់ស្តែង៖

បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។
សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ

ភារកិច្ចដែលនឹងត្រូវបានពិចារណាវាជាការចង់យ៉ាងខ្លាំងដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយពួកគេយ៉ាងពេញលេញដោយស្វ័យប្រវត្តិនិងរូបមន្ត ទន្ទេញចាំកុំចាំវាដោយចេតនា ពួកគេនឹងចងចាំវាដោយខ្លួនឯង =) នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដោយសារបញ្ហាផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគគឺផ្អែកលើឧទាហរណ៍បឋមសាមញ្ញបំផុត ហើយវានឹងមានការរំខានក្នុងការចំណាយពេលវេលាបន្ថែមក្នុងការញ៉ាំកូនអុក។ អ្នកមិនចាំបាច់ដាក់ប៊ូតុងកំពូលនៅលើអាវរបស់អ្នកទេ រឿងជាច្រើនដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា។

ការបង្ហាញនៃសម្ភារៈនឹងអនុវត្តតាមវគ្គសិក្សាស្របគ្នា - ទាំងសម្រាប់យន្តហោះនិងសម្រាប់លំហ។ សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្តទាំងអស់ ... អ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ពីរចំណុច?

ប្រសិនបើចំណុចពីរនៃយន្តហោះ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើចំណុចពីរក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

I.e, ពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រអ្នកត្រូវដកកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នា។ វ៉ិចទ័រចាប់ផ្តើម.

កិច្ចការ:សម្រាប់ចំណុចដូចគ្នា សូមសរសេររូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ រូបមន្តនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ឱ្យពីរពិន្ទុនៅក្នុងយន្តហោះនិង . ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ជាជម្រើស សញ្ញាណខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ៖

Aesthetes នឹងសម្រេចចិត្តដូចនេះ:

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំធ្លាប់ប្រើកំណែដំបូងនៃកំណត់ត្រា។

ចម្លើយ៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ វាមិនតម្រូវឱ្យបង្កើតគំនូរទេ (ដែលជាតួយ៉ាងសម្រាប់បញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ) ប៉ុន្តែដើម្បីពន្យល់ចំណុចមួយចំនួនចំពោះរឿងអត់ចេះសោះ ខ្ញុំនឹងមិនខ្ជិលពេកទេ៖

ត្រូវតែយល់ ភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេចំណុច និងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ:

កូអរដោនេចំណុចគឺជាកូអរដោនេធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដឹង​ពី​របៀប​គូស​ចំណុច​នៅ​លើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​តាំងពី​ថ្នាក់​ទី 5-6 ។ ចំណុចនីមួយៗមានកន្លែងតឹងរ៉ឹងនៅលើយន្តហោះ ហើយពួកវាមិនអាចផ្លាស់ទីទៅកន្លែងណាបានទេ។

កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដូចគ្នា។គឺជាការពង្រីករបស់វាទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ក្នុងករណីនេះ . វ៉ិចទ័រណាមួយគឺមិនគិតថ្លៃទេ ដូច្នេះប្រសិនបើចង់បាន ឬចាំបាច់ យើងអាចពន្យារពេលវាបានយ៉ាងងាយស្រួលពីចំណុចផ្សេងទៀតនៃយន្តហោះ (ការប្តូរឈ្មោះវា ជាឧទាហរណ៍ តាមរយៈ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ)។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់វ៉ិចទ័រអ្នកមិនអាចបង្កើតអ័ក្សទាល់តែសោះ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការមូលដ្ឋានមួយក្នុងករណីនេះជាមូលដ្ឋាន orthonormal នៃយន្តហោះ។

កំណត់ត្រានៃកូអរដោនេចំណុច និងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រហាក់ដូចជាស្រដៀងគ្នា៖ , និង អារម្មណ៍នៃកូអរដោនេយ៉ាងពិតប្រាកដ ខុសគ្នាហើយអ្នកគួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីភាពខុសគ្នានេះ។ ជាការពិតណាស់ភាពខុសគ្នានេះក៏ជាការពិតសម្រាប់លំហ។

អស់លោក លោកស្រី យើងបំពេញដៃរបស់យើង៖

ឧទាហរណ៍ ២

ក) ផ្តល់ពិន្ទុ និង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ខ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
គ) ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យនិង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ឃ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ .

ប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ ព្យាយាមមិនធ្វេសប្រហែស វានឹងសងវិញ ;-) ។ គំនូរមិនចាំបាច់ទេ។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើអ្វីសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ?វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គង "ពីរបូកពីរស្មើនឹងសូន្យ" ។ ខ្ញុំសុំទោសទុកជាមុន បើខ្ញុំធ្វើខុស =)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយ?

ប្រវែង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល។

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុនៃយន្តហោះហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ចំណាំ៖ រូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ៖ និង ប៉ុន្តែជម្រើសទីមួយគឺស្តង់ដារជាង

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងធ្វើគំនូរ

ផ្នែក - វាមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ។ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅកន្លែងណាបានទេ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកបំពេញគំនូរដើម្បីធ្វើមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា។ \u003d 1 សង់ទីម៉ែត្រ (ក្រឡា tetrad ពីរ) បន្ទាប់មកចម្លើយអាចត្រូវបានពិនិត្យជាមួយបន្ទាត់ធម្មតាដោយវាស់ដោយផ្ទាល់នូវប្រវែងនៃចម្រៀក។

បាទ ដំណោះស្រាយគឺខ្លី ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់មួយចំនួនដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់៖

ដំបូងនៅក្នុងចម្លើយយើងកំណត់វិមាត្រ: "ឯកតា" ។ លក្ខខណ្ឌ​មិន​បញ្ជាក់​ថា​អ្វី​ជា​មិល្លីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ឬ​គីឡូម៉ែត្រ​ទេ។ ដូច្នេះ រូបមន្តទូទៅនឹងជាដំណោះស្រាយដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ "ឯកតា" - អក្សរកាត់ថា "ឯកតា" ។

ទីពីរ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈសាលា ដែលមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់បញ្ហាដែលបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ៖

យកចិត្តទុកដាក់ ល្បិចបច្ចេកទេសសំខាន់ – យកមេគុណចេញពីក្រោមឫស. ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានលទ្ធផលហើយរចនាប័ទ្មគណិតវិទ្យាល្អទាក់ទងនឹងការយកកត្តាចេញពីក្រោមឫស (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ដំណើរការមើលទៅដូចនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត: . ជាការពិតណាស់ ការទុកចំលើយក្នុងទម្រង់នឹងមិនមែនជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាពិតជាកំហុស និងជាអាគុយម៉ង់ដ៏ធ្ងន់មួយសម្រាប់ការរើសអើងលើផ្នែករបស់គ្រូ។

នេះគឺជាករណីទូទៅផ្សេងទៀត៖

ជាញឹកញាប់ចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានទទួលនៅក្រោមឫស។ តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​នៅ​ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ? នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 4: ។ បាទ, បំបែកទាំងស្រុង, ដូច្នេះ: . ឬប្រហែលជាលេខអាចត្រូវបានចែកដោយ 4 ម្តងទៀត? . តាមវិធីនេះ៖ . ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺសេស ដូច្នេះការចែកនឹង 4 ជាលើកទីបីគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ព្យាយាមបែងចែកដោយប្រាំបួន: . ជា​លទ្ធផល:
រួចរាល់។

លទ្ធផល៖ប្រសិនបើនៅក្រោមឫសយើងទទួលបានចំនួនទាំងមូលដែលមិនអាចដកចេញបាននោះយើងព្យាយាមដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស - នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ: 4, 9, 16, 25, 36, 49 ល។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ឫសគល់ត្រូវបានរកឃើញ តែងតែព្យាយាមទាញយកកត្តាពីក្រោមឫស ដើម្បីជៀសវាងការទទួលបានពិន្ទុទាប និងបញ្ហាដែលមិនចាំបាច់ជាមួយនឹងការបញ្ចប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកស្របតាមការលើកឡើងរបស់គ្រូ។

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវការបំបែកឫស និងអំណាចផ្សេងទៀតក្នុងពេលតែមួយ៖

ច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពដែលមានសញ្ញាប័ត្រនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាអំពីពិជគណិត ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្វីៗទាំងអស់ ឬស្ទើរតែទាំងអស់គឺច្បាស់រួចហើយពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យជាមួយផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្តល់ពិន្ទុនិង។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ?

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រអវកាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត .

រូបមន្តទាំងនេះ (ក៏ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងនៃផ្នែកមួយ) ត្រូវបានទាញយកយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដ៏ល្បីល្បាញ។

អត្ថបទខាងក្រោមនឹងគ្របដណ្តប់លើបញ្ហានៃការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកនៅក្នុងវត្តមាននៃកូអរដោនេនៃចំនុចខ្លាំងរបស់វាជាទិន្នន័យដំបូង។ ប៉ុន្តែមុននឹងបន្តការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ យើងណែនាំនិយមន័យមួយចំនួន។

និយមន័យ ១

ផ្នែក- បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចបំពានពីរ ហៅថាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យចំណុចទាំងនេះជាចំណុច A និង B ហើយរៀងគ្នា ផ្នែក A B ។

ប្រសិនបើផ្នែក A B ត្រូវបានបន្តក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីចំណុច A និង B យើងនឹងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់ A B ។ បន្ទាប់មកផ្នែក A B គឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលទទួលបានដែលចងដោយចំនុច A និង B ។ ផ្នែក A B បង្រួបបង្រួមចំណុច A និង B ដែលជាចុងបញ្ចប់របស់វា ក៏ដូចជាសំណុំនៃចំនុចដែលស្ថិតនៅចន្លោះ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងយកចំនុច K ណាមួយដែលបំពានរវាងចំនុច A និង B យើងអាចនិយាយបានថាចំនុច K ស្ថិតនៅលើផ្នែក A B ។

និយមន័យ ២

កាត់ប្រវែងគឺជាចំងាយរវាងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកតាមមាត្រដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា) ។ យើងកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែក A B ដូចតទៅ៖ A B ។

និយមន័យ ៣

ចំណុចកណ្តាលចំណុចនៅលើផ្នែកបន្ទាត់ដែលមានសមមូលពីចុងរបស់វា។ ប្រសិនបើពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក A B ត្រូវបានតាងដោយចំណុច C នោះសមភាពនឹងជាការពិត៖ A C \u003d C B

ទិន្នន័យដំបូង៖ កូអរដោនេបន្ទាត់ O x និងចំណុចមិនត្រូវគ្នានៅលើវា៖ A និង B ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនពិត x A និង x ខ ចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B៖ អ្នកត្រូវកំណត់កូអរដោនេ x គ.

ដោយសារចំនុច C គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B នោះសមភាពនឹងជាការពិត៖ | A C | = | C B | . ចម្ងាយរវាងចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ i.e.

| A C | = | C B | ⇔ x C − x A = x B − x C

បន្ទាប់មកសមភាពពីរអាចធ្វើទៅបាន៖ x C - x A = x B - x C និង x C - x A = - (x B - x C)

ពីសមភាពទីមួយយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃចំណុច C: x C \u003d x A + x B 2 (ពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក) ។

ពីសមភាពទីពីរយើងទទួលបាន: x A = x B ដែលមិនអាចទៅរួចទេពីព្រោះ នៅក្នុងទិន្នន័យដើម - ចំណុចមិនត្រូវគ្នា។ ដោយវិធីនេះ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ដែលមានចុង A (x A) និង B(xB)៖

រូបមន្តលទ្ធផលនឹងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ។

ទិន្នន័យដំបូង៖ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណនៅលើយន្តហោះ O x y ចំនុចមិនស្របគ្នាតាមអំពើចិត្តចំនួនពីរជាមួយនឹងកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ A x A, y A និង B x B, y B ។ ចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេ x C និង y C សម្រាប់ចំណុច C ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការវិភាគករណីនៅពេលដែលចំនុច A និង B មិនស្របគ្នា ហើយកុំស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចគ្នា ឬបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ។ A x , A y ; B x , B y និង C x , C y - ការព្យាករណ៍នៃចំនុច A , B និង C នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ (បន្ទាត់ត្រង់ O x និង O y) ។

តាមការសាងសង់ បន្ទាត់ A A x , B B x , C C x គឺស្របគ្នា។ បន្ទាត់ក៏ស្របគ្នាដែរ។ រួមគ្នាជាមួយនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Thales ពីសមភាព AC \u003d CB សមភាពដូចខាងក្រោមៈ A x C x \u003d C x B x និង A y C y \u003d C y B y ហើយពួកគេនៅក្នុងវេន បង្ហាញថាចំនុច C x - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក A x B x ហើយ C y គឺជាពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក A y B y ។ ហើយបន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើរូបមន្តដែលទទួលបានពីមុនយើងទទួលបាន:

x C = x A + x B 2 និង y C = y A + y B 2

រូបមន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលចំណុច A និង B ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចគ្នា ឬបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ។ យើងនឹងមិនធ្វើការវិភាគលម្អិតអំពីករណីនេះទេ យើងនឹងពិចារណាវាតែក្នុងក្រាហ្វិកប៉ុណ្ណោះ៖

សង្ខេបទាំងអស់ខាងលើ, កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក A B នៅលើយន្តហោះជាមួយនឹងកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់ A (x A, y A) និង B(x B, y B) បានកំណត់ថាជា:

(x A + x B 2 , y A + y B 2)

ទិន្នន័យដំបូង៖ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល О x y z និងចំណុចបំពានពីរដែលមានកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ A (x A, y A, z A) និង B (x B, y B, z B) ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច C ដែលជាផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។

A x , A y , A z ; B x , B y , B z និង C x , C y , C z - ការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់នៅលើអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទថាលេស ភាពស្មើគ្នាគឺពិត៖ A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z

ដូច្នេះចំនុច C x , C y , C z គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក A x B x , A y B y , A z B z រៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មក ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកក្នុងលំហ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

x C = x A + x B 2 , y c = y A + y B 2 , z c = z A + Z B 2

រូបមន្តលទ្ធផលក៏អាចអនុវត្តបានផងដែរក្នុងករណីដែលចំណុច A និង B ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេមួយ។ នៅលើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សមួយ; ក្នុង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​មួយ ឬ​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​មួយ។

កំណត់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកមួយតាមរយៈកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចុងរបស់វា

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលក៏អាចទទួលបានដោយយោងទៅតាមការបកស្រាយពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រ។

ទិន្នន័យដំបូង៖ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian រាងចតុកោណ O x y ចំនុចដែលមានកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ A (x A , y A) និង B (x B , x B) ។ ចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។

យោងតាមនិយមន័យធរណីមាត្រនៃសកម្មភាពលើវ៉ិចទ័រ សមភាពត្រឹមត្រូវគឺ៖ O C → = 1 2 O A → + O B → ។ ចំណុច C ក្នុងករណីនេះគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបានសាងសង់នៅលើមូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ O A → និង O B → , i.e. ចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង។​ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចំនុចគឺស្មើនឹងកូអរដោនេនៃចំនុច បន្ទាប់មកសមភាពគឺពិត៖ OA → = (x A , y A) , OB → = ( ​​x B , y ខ) ។ តោះអនុវត្តប្រតិបត្តិការមួយចំនួនលើវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ ហើយទទួលបាន៖

O C → = 1 2 O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2

ដូច្នេះចំណុច C មានកូអរដោនេ៖

x A + x B 2 , y A + y B 2

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា រូបមន្តមួយត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកក្នុងលំហ៖

C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2)

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។

ក្នុងចំណោមកិច្ចការដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តដែលទទួលបានខាងលើ មានទាំងកិច្ចការដែលសំណួរគឺដោយផ្ទាល់ដើម្បីគណនាកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល និងផ្នែកដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការនាំយកលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យចំពោះសំណួរនេះ៖ ពាក្យ "មធ្យម" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ គោលដៅគឺដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកមួយពីចុងផ្នែក ក៏ដូចជាបញ្ហាលើស៊ីមេទ្រី ដំណោះស្រាយដែលជាទូទៅមិនគួរបង្កឱ្យមានការលំបាកបន្ទាប់ពីសិក្សាប្រធានបទនេះ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១

ទិន្នន័យដំបូង៖នៅលើយន្តហោះ - ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ A (- 7, 3) និង B (2, 4) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A B ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសម្គាល់ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក A B ដោយចំនុច C ។ កូអរដោណេរបស់វានឹងត្រូវបានកំណត់ជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃកូអរដោណេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក, i.e. ចំណុច A និង B ។

x C = x A + x B 2 = − 7 + 2 2 = − 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2

ចម្លើយ: កូអរដោនេ​រយៈទទឹង​នៃ​ផ្នែក A B - 5 2 , 7 2 .

ឧទាហរណ៍ ២

ទិន្នន័យដំបូង៖កូអរដោនេនៃត្រីកោណ A B C ត្រូវបានគេស្គាល់ថា: A (- 1 , 0), B (3 , 2) , C (9 , - 8) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រវែងមធ្យម A M ។

ដំណោះស្រាយ

1. តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា A M គឺជាមធ្យមភាគ ដែលមានន័យថា M គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក B C ។ ដំបូងយើងរកឃើញកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក B C , i.e. ពិន្ទុ M៖

x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + ( − 8 ) 2 = − 3

1. ដោយសារឥឡូវនេះយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចុងទាំងពីរនៃមធ្យម (ចំណុច A និង M) យើងអាចប្រើរូបមន្តដើម្បីកំណត់ចម្ងាយរវាងចំនុច និងគណនាប្រវែងមធ្យម A M៖

A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58

ចម្លើយ៖ 58

ឧទាហរណ៍ ៣

ទិន្នន័យដំបូង៖ a parallelepiped A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណនៃលំហបីវិមាត្រ។ កូអរដោនេនៃចំណុច C 1 (1 , 1 , 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយចំនុច M ក៏ត្រូវបានកំណត់ផងដែរ ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង B D 1 និងមានកូអរដោនេ M (4 , 2 , - 4) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាកូអរដោនេនៃចំណុច A ។

ដំណោះស្រាយ

អង្កត់ទ្រូងនៃអង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងអស់។ ផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ យើងអាចចាំបានថា ចំណុច M ដែលគេស្គាល់ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក А С 1 ។ ដោយផ្អែកលើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកក្នុងលំហ យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុច A: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M − x C 1 = 2 4 − 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M − y C 1 = 2 2 − 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M − z C 1 = 2 ( − 4 ) − 0 = − 8

ចម្លើយ៖កូអរដោនេនៃចំណុច A (7, 3, - 8) ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នក និងខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមពិភាក្សាអំពី "វេទមន្ត" មួយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រទៅជានព្វន្ធសាមញ្ញ។ "wand" នេះអាចធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល ជាពិសេសនៅពេលដែលអ្នកមានអារម្មណ៍អសន្តិសុខក្នុងការសាងសង់តួរលេខ ផ្នែកផ្សេងៗ។ ទាំងអស់នេះទាមទារការស្រមើលស្រមៃ និងជំនាញជាក់ស្តែង។ វិធីសាស្រ្តដែលយើងនឹងចាប់ផ្តើមពិចារណានៅទីនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអរូបីស្ទើរតែទាំងស្រុងពីគ្រប់ប្រភេទនៃសំណង់ធរណីមាត្រនិងហេតុផល។ វិធីសាស្រ្តត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួល". នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. សម្របសម្រួលយន្តហោះ
2. ចំណុចនិងវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ
3. ការកសាងវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុច
4. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ)
5. កូអរដោនេចំណុចកណ្តាល
6. ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ
7. មុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ

ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​បាន​ទាយ​រួច​ហើយ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​វិធី​កូអរដោណេ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា? វាជាការពិតដែលថាវាបានទទួលឈ្មោះបែបនេះព្រោះវាមិនដំណើរការជាមួយវត្ថុធរណីមាត្រទេប៉ុន្តែជាមួយនឹងលក្ខណៈលេខរបស់ពួកគេ (កូអរដោនេ) ។ ហើយការបំប្លែងខ្លួនវា ដែលធ្វើឱ្យវាអាចផ្លាស់ទីពីធរណីមាត្រទៅពិជគណិត មាននៅក្នុងការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើតួលេខដើមមានរាងសំប៉ែត នោះកូអរដោណេមានពីរវិមាត្រ ហើយប្រសិនបើតួលេខមានបីវិមាត្រ នោះកូអរដោនេគឺបីវិមាត្រ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាតែករណីពីរវិមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ ហើយគោលបំណងសំខាន់នៃអត្ថបទគឺដើម្បីបង្រៀនអ្នកពីរបៀបប្រើបច្ចេកទេសមូលដ្ឋានមួយចំនួននៃវិធីសាស្ត្រសំរបសំរួល (ជួនកាលពួកវាប្រែជាមានប្រយោជន៍នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងប្លង់មេទ្រីនៅក្នុងផ្នែក B នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម) ។ ផ្នែកពីរខាងក្រោមលើប្រធានបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា C2 (បញ្ហានៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី)។

តើវាសមហេតុផលនៅឯណាដើម្បីចាប់ផ្តើមពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល? ប្រហែលជាជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។ ចងចាំពេលដែលអ្នកជួបនាងដំបូង។ វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថានៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលអ្នករៀនអំពីអត្ថិភាពនៃមុខងារលីនេអ៊ែរឧទាហរណ៍។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា អ្នកបានសាងសង់វាដោយចំណុច។ តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ? អ្នកបានជ្រើសរើសលេខដែលបំពាន ជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនាតាមវិធីនេះ។ ឧទាហរណ៍ ថា បើ អញ្ចឹង បើ អញ្ចឹង។ ហើយអ្នកបានទទួលពិន្ទុជាមួយកូអរដោនេ៖ និង។ បន្ទាប់មកអ្នកគូរ "ឈើឆ្កាង" (ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល) ជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋាននៅលើវា (តើក្រឡាប៉ុន្មានដែលអ្នកនឹងមានជាផ្នែកតែមួយ) ហើយសម្គាល់ចំណុចដែលអ្នកបានទទួលនៅលើវាដែលអ្នកបានភ្ជាប់ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់លទ្ធផល គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារ។

មានរឿងមួយចំនួនដែលចាំបាច់ត្រូវពន្យល់អ្នកឱ្យកាន់តែលម្អិតបន្តិច៖

1. អ្នកជ្រើសរើសផ្នែកតែមួយសម្រាប់ហេតុផលភាពងាយស្រួល ដើម្បីឱ្យអ្វីៗទាំងអស់សមល្អ និងបង្រួមក្នុងរូបភាព។

2. គេសន្មត់ថាអ័ក្សទៅឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយអ័ក្សទៅពីក្រោមទៅកំពូល

3. ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម។ វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរ។

4. នៅក្នុងកំណត់ត្រានៃកូអរដោណេនៃចំនុចមួយ ឧទាហរណ៍ នៅខាងឆ្វេងក្នុងតង្កៀបគឺជាកូអរដោណេនៃចំនុចតាមអ័ក្ស ហើយនៅខាងស្តាំតាមអ័ក្ស។ ជាពិសេស មានន័យថា ចំណុច

5. ដើម្បីកំណត់ចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ អ្នកត្រូវបញ្ជាក់កូអរដោនេរបស់វា (2 លេខ)

6. សម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

7. សម្រាប់ចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

8. អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស x

9. អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស y

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​ធ្វើ​ជំហាន​បន្ទាប់​ជាមួយ​អ្នក៖ គូស​ពីរ​ចំណុច។ ភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់មួយ។ ហើយ​យើង​ដាក់​ព្រួញ​ដូច​ជា​យើង​កំពុង​គូរ​ផ្នែក​មួយ​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​ចំណុច​មួយ៖ នោះ​គឺ​យើង​នឹង​ធ្វើ​ឱ្យ​ផ្នែក​របស់​យើង​តម្រង់​ទៅ!

ចាំថាតើឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់ផ្នែកដឹកនាំគឺជាអ្វី? ត្រូវ​ហើយ​គេ​ហៅ​វ៉ិចទ័រ!

ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំនុចមួយទៅចំនុចមួយ ហើយការចាប់ផ្តើមនឹងក្លាយជាចំណុច A ហើយចុងបញ្ចប់នឹងជាចំណុច B,បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវ៉ិចទ័រ។ អ្នក​ក៏​ធ្វើ​សំណង់​នេះ​នៅ​ថ្នាក់​ទី ៨ ដែរ​នៅ​ចាំ​ទេ?

វាប្រែថាវ៉ិចទ័រដូចជាចំនុចអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយលេខពីរ៖ លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ សំណួរ៖ តើ​អ្នក​គិត​ថា​វា​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​យើង​ដើម្បី​ដឹង​កូអរដោណេ​នៃ​ការចាប់ផ្តើម​និង​ចុងបញ្ចប់​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ដើម្បី​ស្វែងរក​កូអរដោណេ​របស់វា​ឬទេ? វាប្រែថាបាទ! ហើយវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើ៖

ដូច្នេះ ដោយ​សារ​ក្នុង​វ៉ិចទ័រ​ចំណុច​គឺ​ជា​ការ​ចាប់​ផ្តើម និង​ចុង វ៉ិចទ័រ​មាន​កូអរដោនេ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើបន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ផ្ទុយ​គ្នា​រក​កូអរដោណេ​វ៉ិចទ័រ។ តើយើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរអ្វីសម្រាប់រឿងនេះ? បាទ/ចាស អ្នកត្រូវប្តូរការចាប់ផ្តើម និងបញ្ចប់៖ ឥឡូវនេះការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រនឹងស្ថិតនៅចំណុចមួយ ហើយចុងបញ្ចប់នៅចំនុចមួយ។ បន្ទាប់មក៖

មើលឱ្យជិតតើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រនិង? ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់របស់ពួកគេគឺសញ្ញានៅក្នុងកូអរដោនេ។ ពួកគេផ្ទុយគ្នា។ ការពិតនេះត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ពេលខ្លះ ប្រសិនបើវាមិនបានបញ្ជាក់ជាក់លាក់ថាចំនុចណាជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយមួយណាជាចុងបញ្ចប់ នោះវ៉ិចទ័រមិនត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំពីរទេ ប៉ុន្តែដោយអក្សរតូចមួយ ឧទាហរណ៍៖ ។ល។

ឥឡូវនេះបន្តិច ការអនុវត្តហើយស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖

ការប្រឡង៖

ឥឡូវដោះស្រាយបញ្ហាពិបាកបន្តិច៖

វ៉ិចទ័រ torus ជាមួយ on-cha-scrap នៅចំណុចមួយមាន co-or-di-on-you ។ ស្វែងរកចំណុច abs-cis-su ។

ទាំងអស់ដូចគ្នាគឺពិតជា prosaic: សូមឱ្យជាកូអរដោនេនៃចំណុច។ បន្ទាប់មក

ខ្ញុំបានចងក្រងប្រព័ន្ធដោយកំណត់នូវអ្វីដែលកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺ។ បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើ abscissa ។ បន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីផ្សេងទៀតជាមួយវ៉ិចទ័រ? បាទ/ចាស ស្ទើរតែទាំងអស់គឺដូចគ្នាទៅនឹងលេខធម្មតាដែរ (លើកលែងតែអ្នកមិនអាចបែងចែកបាន ប៉ុន្តែអ្នកអាចគុណជាពីរវិធី ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះយើងនឹងពិភាក្សានៅទីនេះបន្តិចក្រោយមក)

1. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានជង់ជាមួយគ្នា
2. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានដកពីគ្នាទៅវិញទៅមក
3. វ៉ិចទ័រ​អាច​ត្រូវ​បាន​គុណ (ឬ​ចែក) ដោយ​ចំនួន​មិន​មែន​សូន្យ​តាម​អំពើ​ចិត្ត
4. វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគុណគ្នាទៅវិញទៅមក

ប្រតិបត្តិការទាំងអស់នេះមានតំណាងធរណីមាត្រដែលមើលឃើញច្បាស់។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់ត្រីកោណ (ឬប្រលេឡូក្រាម) សម្រាប់ការបូក និងដក៖

វ៉ិចទ័រលាតសន្ធឹង ឬរួញ ឬផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៅពេលគុណ ឬចែកដោយចំនួនមួយ៖

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅទីនេះយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរថាតើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះកូអរដោនេ។

1. នៅពេលបន្ថែម (ដក) វ៉ិចទ័រពីរ យើងបន្ថែម (ដក) ធាតុកូអរដោនេរបស់ពួកគេដោយធាតុ។ I.e:

2. នៅពេលគុណ (ចែក) វ៉ិចទ័រដោយលេខ កូអរដោនេទាំងអស់របស់វាត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយលេខនេះ៖

ឧទាហរណ៍:

· ស្វែងរក-ឌី-ផលបូកនៃ ko-or-di-nat សតវត្សទៅរ៉ា។

ដំបូងយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ។ ពួកគេទាំងពីរមានប្រភពដើមដូចគ្នា - ចំណុចដើម។ ចុងបញ្ចប់របស់ពួកគេគឺខុសគ្នា។ បន្ទាប់មក . ឥឡូវនេះយើងគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ បន្ទាប់មកផលបូកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺស្មើនឹង។

ចម្លើយ៖

ឥឡូវដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង៖

· ស្វែងរកផលបូកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

យើងពិនិត្យ៖

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាបញ្ហាដូចខាងក្រោម: យើងមានពីរចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងពួកគេ? សូម​ឲ្យ​ចំណុច​ទី​មួយ​ជា​ចំណុច​ទី​ពីរ។ ចូរសម្គាល់ចម្ងាយរវាងពួកវាជា . តោះធ្វើគំនូរខាងក្រោមដើម្បីអោយច្បាស់៖

តើ​ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​អ្វី? ដំបូង ខ្ញុំ​បាន​ភ្ជាប់​ចំណុច​និង ហើយ​ក៏​បាន​គូស​បន្ទាត់​ស្រប​ទៅ​នឹង​អ័ក្ស​ពី​ចំណុច ហើយ​គូស​បន្ទាត់​ស្រប​ទៅ​នឹង​អ័ក្ស​ពី​ចំណុច។ តើពួកគេបានប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយបង្កើតជាតួលេខដ៏អស្ចារ្យទេ? ហេតុអ្វីបានជានាងអស្ចារ្យ? បាទ អ្នក និងខ្ញុំស្ទើរតែដឹងអ្វីៗទាំងអស់អំពីត្រីកោណកែង។ ជាការប្រសើរណាស់, ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ, ប្រាកដ។ ផ្នែកដែលចង់បានគឺអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណនេះ ហើយចម្រៀកគឺជើង។ តើអ្វីជាកូអរដោនេនៃចំណុច? បាទ/ចាស ពួកវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកពីរូបភាព៖ ដោយសារផ្នែកគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយរៀងគ្នា ប្រវែងរបស់ពួកគេគឺងាយស្រួលរក៖ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ប្រវែងនៃផ្នែករៀងៗខ្លួន តាមរយៈ នោះ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងដឹងពីប្រវែងជើង យើងនឹងរកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺជាផលបូកឫសនៃភាពខុសគ្នាការ៉េពីកូអរដោនេ។ ឬ - ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា។ វាងាយមើលឃើញថាចម្ងាយរវាងចំនុចមិនអាស្រ័យលើទិសដៅទេ។ បន្ទាប់មក៖

ពីនេះយើងទាញការសន្និដ្ឋានបី:

ចូរយើងអនុវត្តបន្តិចលើការគណនាចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ ចម្ងាយរវាង និងគឺ

ឬអនុញ្ញាតឱ្យទៅខុសគ្នា៖ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

ហើយរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាដូចគ្នា!

ឥឡូវ​អនុវត្ត​បន្តិច​ដោយ​ខ្លួន​ឯង៖

កិច្ចការ៖ ស្វែងរកចំងាយរវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

យើងពិនិត្យ៖

នេះគឺជាបញ្ហាពីរបីទៀតសម្រាប់រូបមន្តដូចគ្នា ទោះបីជាវាស្តាប់ទៅខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចក៏ដោយ៖

1. រក-di-te ការ៉េនៃប្រវែងត្របកភ្នែក-to-ra ។

2. Nai-di-te ការ៉េនៃត្របកភ្នែកប្រវែង-to-ra

ខ្ញុំគិតថាអ្នកអាចដោះស្រាយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល? យើងពិនិត្យ៖

1. ហើយនេះគឺសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់) យើងបានរកឃើញកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រពីមុនរួចហើយ៖ . បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេ។ ការ៉េនៃប្រវែងរបស់វានឹងមានៈ

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ

បន្ទាប់មកការ៉េនៃប្រវែងរបស់វាគឺ

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? នព្វន្ធសាមញ្ញ គ្មានអ្វីទៀតទេ។

ល្បែងផ្គុំរូបខាងក្រោមមិនអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយមិនច្បាស់លាស់ទេ វាជាជាងសម្រាប់ការយល់ដឹងទូទៅ និងសមត្ថភាពក្នុងការគូររូបភាពសាមញ្ញ។

1. ស្វែងរក-ឌី-ស៊ីនុសទាំងនោះនៃមុំនៅលើ-clo-on-from-cut, ភ្ជាប់-one-n-th-th point ជាមួយនឹងអ័ក្ស abscissa ។

និង

តើយើងនឹងធ្វើវានៅទីនេះដោយរបៀបណា? អ្នកត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំរវាង និងអ័ក្ស។ ហើយតើយើងអាចរកមើលស៊ីនុសនៅឯណា? នោះ​ជា​ការ​ត្រឹមត្រូវ ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង។ ដូច្នេះតើយើងត្រូវធ្វើអ្វី? បង្កើត​ត្រីកោណ​នេះ!

ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុចនិងបន្ទាប់មកចម្រៀកគឺស្មើគ្នានិងចម្រៀក។ យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ស៊ីនុស គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មក

តើយើងនៅសល់ធ្វើអ្វី? ស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស។ អ្នកអាចធ្វើវាតាមពីរវិធី៖ ដោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ (ជើងត្រូវបានគេស្គាល់!) ឬដោយរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (តាមពិតទៅវិធីទីមួយ!)។ ខ្ញុំនឹងទៅផ្លូវទីពីរ៖

ចម្លើយ៖

កិច្ចការបន្ទាប់នឹងមើលទៅកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក។ នាង - នៅលើកូអរដោនេនៃចំណុច។

កិច្ចការទី 2 ។ចាប់ពីចំនុចនេះ per-pen-di-ku-lar ត្រូវបានទម្លាក់ទៅលើអ័ក្ស abs-ciss ។ Nai-di-te abs-cis-su os-no-va-niya per-pen-di-ku-la-ra.

តោះធ្វើគំនូរ៖

មូលដ្ឋានកាត់កែងគឺជាចំណុចដែលវាប្រសព្វអ័ក្ស x (អ័ក្ស) សម្រាប់ខ្ញុំនេះគឺជាចំណុចមួយ។ តួលេខបង្ហាញថាវាមានកូអរដោនេ៖ . យើងចាប់អារម្មណ៍លើ abscissa - នោះគឺសមាសធាតុ "X" ។ នាងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

កិច្ចការទី 3 ។នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុន រកផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចទៅអ័ក្សកូអរដោនេ។

ភារកិច្ចជាទូទៅគឺបឋម ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅអ័ក្ស។ អ្នក​យល់? ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែរំលឹកអ្នក៖

ដូច្នេះ ក្នុង​គំនូរ​របស់​ខ្ញុំ ដែល​មាន​ទីតាំង​ខ្ពស់​ជាង​នេះ​បន្តិច ខ្ញុំ​បាន​ពណ៌នា​កាត់​កែង​បែប​នេះ​រួច​ហើយ? តើវាជាអ័ក្សអ្វី? ទៅអ័ក្ស។ ហើយតើវាមានប្រវែងប៉ុន្មាន? នាងគឺស្មើគ្នា។ ឥឡូវគូរកាត់កែងទៅអ័ក្សដោយខ្លួនឯង ហើយរកប្រវែងរបស់វា។ វានឹងស្មើគ្នាមែនទេ? បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

កិច្ចការទី 4 ។ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា​ទី 2 រក​ការ​តម្រៀប​នៃ​ចំណុច​ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​ចំណុច​អំពី​អ័ក្ស x ។

ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ដោយវិចារណញាណថាស៊ីមេទ្រីជាអ្វី? វត្ថុជាច្រើនមានវា៖ អគារជាច្រើន តុ យន្តហោះ រាងធរណីមាត្រជាច្រើន៖ បាល់ ស៊ីឡាំង ការ៉េ រាងមូល។ ពាក់កណ្តាលដូចគ្នា។ ស៊ីមេទ្រីនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស។ តើអ័ក្សគឺជាអ្វី? នេះពិតជាបន្ទាត់ដែលតួលេខអាច "កាត់" ទៅជាពាក់កណ្តាលដូចគ្នា (ក្នុងរូបភាពនេះ អ័ក្សស៊ីមេទ្រីគឺត្រង់)៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅកិច្ចការរបស់យើងវិញ។ យើងដឹងថាយើងកំពុងស្វែងរកចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ បន្ទាប់មកអ័ក្សនេះគឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​សម្គាល់​ចំណុច​មួយ ដើម្បី​ឲ្យ​អ័ក្ស​កាត់​ផ្នែក​ជា​ពីរ​ផ្នែក​ស្មើៗ​គ្នា។ ព្យាយាមសម្គាល់ចំណុចបែបនេះដោយខ្លួនឯង។ ឥឡូវប្រៀបធៀបជាមួយដំណោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ៖

តើអ្នកបានធ្វើដូចគ្នាទេ? ល្អ! នៅ​ចំណុច​ដែល​រក​ឃើញ យើង​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​ការ​តែងតាំង។ នាងគឺស្មើគ្នា

ចម្លើយ៖

ឥឡូវប្រាប់ខ្ញុំថា បន្ទាប់ពីគិតមួយវិនាទី តើអ្វីទៅជា abscissa នៃចំនុចស៊ីមេទ្រីទៅចំនុច A អំពីអ័ក្ស y? តើចម្លើយរបស់អ្នកគឺជាអ្វី? ចម្លើយ​ត្រឹមត្រូវ: ។

ជាទូទៅ ច្បាប់អាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចមួយអំពីអ័ក្ស x មានកូអរដោនេ៖

ចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចមួយអំពីអ័ក្ស y មានកូអរដោនេ៖

ឥឡូវនេះវាពិតជាគួរឱ្យខ្លាចណាស់។ កិច្ចការមួយ។៖ ស្វែងរក​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​ដែល​ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​នឹង​ចំណុច​មួយ ទាក់ទង​នឹង​ប្រភពដើម។ ដំបូង​អ្នក​គិត​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ហើយ​មើល​គំនូរ​របស់​ខ្ញុំ​!

ចម្លើយ៖

ឥឡូវ​នេះ បញ្ហាប៉ារ៉ាឡែល៖

កិច្ចការទី ៥៖ ពិន្ទុគឺ ver-shi-na-mi-pa-ral-le-lo-gram-ma ។ ស្វែងរកចំណុច-dee-te ឬ-dee-on-tu ។

អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមពីរវិធី៖ តក្កវិជ្ជា និងវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ដំបូងខ្ញុំនឹងអនុវត្តវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបដែលអ្នកអាចសម្រេចចិត្តខុសគ្នា។

វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa នៃចំណុចគឺស្មើគ្នា។ (វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចទៅអ័ក្ស x) ។ យើងត្រូវស្វែងរកការចាត់តាំង។ ចូរយើងទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថាតួលេខរបស់យើងគឺជាប៉ារ៉ាឡែលដែលមានន័យថា។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

យើងបន្ថយការកាត់កែងតភ្ជាប់ចំណុចជាមួយអ័ក្ស។ ចំនុចប្រសព្វត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ។

ប្រវែងនៃផ្នែកគឺស្មើគ្នា។ (ស្វែងរកបញ្ហាដោយខ្លួនឯង ដែលជាកន្លែងដែលយើងបានពិភាក្សានៅពេលនេះ) បន្ទាប់មកយើងនឹងរកឃើញប្រវែងនៃផ្នែកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

ប្រវែងនៃផ្នែកគឺដូចគ្នាទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា។

ចម្លើយ៖ .

ដំណោះស្រាយមួយទៀត (ខ្ញុំគ្រាន់តែផ្តល់រូបភាពដែលបង្ហាញពីវា)

វឌ្ឍនភាពនៃដំណោះស្រាយ៖

1. ចំណាយ

2. ស្វែងរកកូអរដោនេចំណុច និងប្រវែង

3. បញ្ជាក់។

មួយទៀត បញ្ហាកាត់ប្រវែង:

ពិន្ទុគឺ-la-yut-xia top-shi-on-mi tri-angle-no-ka ។ រកប្រវែងបន្ទាត់កណ្តាលរបស់គាត់ par-ral-lel-noy ។

តើអ្នកចាំថាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី? បន្ទាប់មកសម្រាប់អ្នកភារកិច្ចនេះគឺជាបឋម។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំទេ ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នក៖ បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ គឺជាបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយគ្នា។ វាស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា។

មូលដ្ឋានគឺជាផ្នែកមួយ។ យើងត្រូវរកមើលប្រវែងរបស់វាជាមុន វាស្មើ។ បន្ទាប់មកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលគឺពាក់កណ្តាលវែងនិងស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ .

សេចក្តីអធិប្បាយ៖ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត ដែលយើងនឹងងាកទៅមើលបន្តិចទៀតនៅពេលក្រោយ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នក អនុវត្តលើពួកវា ពួកវាសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែពួកគេជួយ "ចាប់ដៃអ្នក" ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ!

1. ចំណុចលេចឡើង-la-yut-xia top-shi-on-mi tra-pe-tion ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វា។

2. ពិន្ទុ និង yav-la-yut-xia ver-shi-na-mi pa-ral-le-lo-gram-ma ។ ស្វែងរកចំណុច-dee-te ឬ-dee-on-tu ។

3. រកប្រវែងពីការកាត់ភ្ជាប់ចំនុចទីពីរនិង

4. ស្វែងរក-di-te តំបន់សម្រាប់-the-red-shen-noy fi-gu-ry នៅលើយន្តហោះ ko-or-di-nat-noy ។

5. រង្វង់មួយនៅកណ្តាល na-cha-le ko-or-di-nat ឆ្លងកាត់ចំនុចមួយ។ Find-de-te her ra-di-mustache.

6. Nai-di-te ra-di-us រង្វង់-no-sti, describe-san-noy near the right-angle-no-ka, top-shi-ny of something-ro-go have co-or- di-na-you co-from-reply-but

ដំណោះស្រាយ៖

1. វាត្រូវបានគេដឹងថាបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

2. មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺត្រូវកត់សំគាល់ថា (ក្បួនប៉ារ៉ាឡែល) ។ គណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រហើយមិនពិបាកទេ៖ . នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេត្រូវបានបន្ថែម។ បន្ទាប់មកមានកូអរដោណេ។ ចំណុចមានកូអរដោណេដូចគ្នា ចាប់តាំងពីការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រគឺជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើការចាត់តាំង។ នាងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

3. យើងធ្វើសកម្មភាពភ្លាមៗតាមរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ៖

ចម្លើយ៖

4. សូមក្រឡេកមើលរូបភាព ហើយនិយាយថា តើរវាងរូបពីរមួយណាជាតំបន់ដែលមានស្រមោល "ច្របាច់"? វាត្រូវបានបង្កាត់រវាងការ៉េពីរ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃតួលេខដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េធំដកតំបន់នៃតូចមួយ។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េតូចគឺជាចម្រៀកដែលភ្ជាប់ចំនុច ហើយប្រវែងរបស់វាគឺ

បន្ទាប់មកតំបន់នៃការ៉េតូចគឺ

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងការ៉េធំមួយ៖ ផ្នែកម្ខាងរបស់វាជាផ្នែកតភ្ជាប់ចំនុច ហើយប្រវែងរបស់វាស្មើនឹង

បន្ទាប់មកតំបន់នៃការ៉េធំគឺ

តំបន់នៃតួលេខដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត:

ចម្លើយ៖

5. ប្រសិនបើរង្វង់មានប្រភពដើមជាចំណុចកណ្តាល ហើយឆ្លងកាត់ចំនុចមួយ នោះកាំរបស់វានឹងស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក (ធ្វើគំនូរមួយ ហើយអ្នកនឹងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាច្បាស់)។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកនេះ៖

ចម្លើយ៖

6. គេដឹងថាកាំនៃរង្វង់ដែលគូសអំពីចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ចូររកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ក្នុងចតុកោណកែង ពួកគេស្មើគ្នា!)

ចម្លើយ៖

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងអ្វីៗទាំងអស់ទេ? វា​មិន​ពិបាក​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​នោះ​ទេ​? មានច្បាប់តែមួយគត់នៅទីនេះ - ដើម្បីអាចបង្កើតរូបភាពដែលមើលឃើញហើយគ្រាន់តែ "អាន" ទិន្នន័យទាំងអស់ពីវា។

យើងនៅសល់តិចតួចណាស់។ មានចំណុចពីរបន្ថែមទៀតដែលខ្ញុំចង់ពិភាក្សា។

តោះព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញនេះ។ ឲ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ​ហើយ​ត្រូវ​ឲ្យ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល។ ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​បញ្ហា​នេះ​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ទុក​ឲ្យ​ចំណុច​ជា​ចំណុច​កណ្ដាល​ដែល​ចង់​បាន នោះ​វា​មាន​កូអរដោណេ៖

I.e: កូអរដោណេកណ្តាលនៃចម្រៀក = មធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃផ្នែកខាងចុង។

ច្បាប់នេះគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយជាធម្មតាមិនបង្កការលំបាកដល់សិស្សឡើយ។ តោះ​ទៅ​មើល​ថា​តើ​វា​មាន​បញ្ហា​អ្វី​ខ្លះ និង​របៀប​ប្រើ​វា៖

1. Find-di-te or-di-na-tu se-re-di-us from-cut, connect-nya-yu-th-th-th point និង

2. ចំណុចគឺ yav-la-yut-xia ver-shi-na-mi-che-you-reh-coal-no-ka ។ ស្វែងរកចំណុច-di-te ឬ-di-na-tu នៃ re-re-se-che-niya នៃ dia-go-on-lei របស់គាត់។

3. ស្វែងរក-di-te abs-cis-su នៃកណ្តាលនៃរង្វង់, ពិពណ៌នា-san-noy នៅជិតចតុកោណកែង-no-ka, កំពូល-shi-យើងមានអ្វីមួយ-ro-go សហឬឌី- na-អ្នកសហការពី-vet-stvenno-ប៉ុន្តែ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. កិច្ចការដំបូងគឺគ្រាន់តែជាបុរាណប៉ុណ្ណោះ។ យើងធ្វើសកម្មភាពភ្លាមៗដោយកំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ នាងមានកូអរដោណេ។ ការចាត់តាំងគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

2. វាងាយមើលឃើញថាចតុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាប្រលេឡូក្រាម (សូម្បីតែរាងមូល!) អ្នកអាចបញ្ជាក់វាដោយខ្លួនឯងដោយគណនាប្រវែងនៃជ្រុង ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយគ្នា។ តើខ្ញុំដឹងអ្វីខ្លះអំពីប្រលេឡូក្រាម? អង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបត់ដោយចំនុចប្រសព្វ! អាហា! ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងគឺជាអ្វី? នេះគឺជាផ្នែកកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយ! ខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសជាពិសេសអង្កត់ទ្រូង។ បន្ទាប់​មក​ចំណុច​មាន​កូអរដោណេ។​ លំដាប់​នៃ​ចំណុច​គឺ​ស្មើ។

ចម្លើយ៖

3. តើអ្វីជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីចតុកោណកែង? វាស្របគ្នានឹងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង? ពួកវាស្មើគ្នាហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។ ភារកិច្ចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅកិច្ចការមុន។ ជាឧទាហរណ៍សូមយកអង្កត់ទ្រូង។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើកណ្តាលនៃរង្វង់មូល នោះជាកណ្តាល។ ខ្ញុំកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេ៖ abscissa គឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖

ឥឡូវ​អនុវត្ត​បន្តិច​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ខ្ញុំ​គ្រាន់​តែ​ផ្តល់​ចម្លើយ​ចំពោះ​បញ្ហា​នីមួយៗ​ដើម្បី​ឱ្យ​អ្នក​ពិនិត្យ​មើល​ខ្លួន​ឯង។

1. Nai-di-te ra-di-us circle-no-sti, describe-san-noy near the triangle-no-ka, the top of someone-ro-go have ko-or-di -no missters

2. ស្វែងរក-di-te ឬ-di-na-tu កណ្តាលនៃរង្វង់ពណ៌នា san-noy នៅជិតត្រីកោណ-no-ka កំពូល-shi-យើងមានអ្វីមួយ-ro-go កូអរដោនេ

3. តើ ra-di-y-sa ប្រភេទណាដែលគួរមានរង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាលមួយ ដើម្បីឱ្យវាប៉ះអ័ក្ស abs-cis?

4. ស្វែងរក-di-te ឬ-di-on- ថាចំណុចនៃការ re-se-che-ing នៃអ័ក្សនិងពី-កាត់, តភ្ជាប់-nya-yu-th-th-th ចំណុចនិង

ចម្លើយ៖

តើ​អ្វីៗ​ដំណើរការ​ហើយ​ឬ​នៅ? ខ្ញុំពិតជាសង្ឃឹមសម្រាប់វា! ឥឡូវនេះ - ការជំរុញចុងក្រោយ។ ឥឡូវនេះត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេស។ សម្ភារៈដែលខ្ញុំនឹងពន្យល់នាពេលនេះគឺមិនត្រឹមតែពាក់ព័ន្ធទៅនឹងបញ្ហាវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលសាមញ្ញនៅក្នុងផ្នែក B ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុង Problem C2 ផងដែរ។

តើ​ការ​សន្យា​មួយ​ណា​ដែល​ខ្ញុំ​មិន​ទាន់​បាន​ធ្វើ? ចាំថាតើប្រតិបត្តិការអ្វីខ្លះលើវ៉ិចទ័រដែលខ្ញុំបានសន្យាថានឹងណែនាំ ហើយតើមួយណានៅទីបំផុតខ្ញុំបានណែនាំ? ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ជា​មិន​បាន​ភ្លេច​អ្វី​ទេ? ភ្លេច! ខ្ញុំភ្លេចពន្យល់ពីអ្វីដែលគុណនៃវ៉ិចទ័រមានន័យ។

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការគុណវ៉ិចទ័រដោយវ៉ិចទ័រ។ អាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តដែលបានជ្រើសរើស យើងនឹងទទួលបានវត្ថុដែលមានលក្ខណៈខុសគ្នា៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រគឺពិបាកណាស់។ របៀបធ្វើវា និងហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ យើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកនៅក្នុងអត្ថបទបន្ទាប់។ ហើយនៅក្នុងនេះយើងនឹងផ្តោតលើផលិតផល scalar ។

មានវិធីពីរយ៉ាងដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាវា៖

ដូចដែលអ្នកបានទាយលទ្ធផលគួរតែដូចគ្នា! ដូច្នេះ​សូម​មើល​វិធី​ដំបូង​ជា​មុន​សិន៖

ចំណុចផលិតផលតាមរយៈកូអរដោនេ

ស្វែងរក៖ - សញ្ញាណទូទៅសម្រាប់ផលិតផលចំនុច

រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាមានដូចខាងក្រោម៖

នោះគឺផលិតផលចំនុច = ផលបូកនៃផលិតផលនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ!

ឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរក - ឌី - តេ

ដំណោះស្រាយ៖

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ៖

យើងគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋានដោយរូបមន្ត៖

ចម្លើយ៖

អ្នកឃើញហើយ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ!

មែនហើយឥឡូវនេះសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

Find-di-te scalar-noe pro-from-ve-de-nie century-to-ditch និង

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ប្រហែលជាគាត់បានកត់សម្គាល់ល្បិចតិចតួច? តោះពិនិត្យ៖

សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រដូចនៅក្នុងកិច្ចការមុន! ចម្លើយ៖ ។

បន្ថែមពីលើកូអរដោណេ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាន ពោលគឺតាមរយៈប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

កំណត់មុំរវាងវ៉ិចទ័រ និង។

នោះគឺផលិតផលមាត្រដ្ឋានស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការរូបមន្តទីពីរនេះ ប្រសិនបើយើងមានរូបមន្តទីមួយ ដែលសាមញ្ញជាងនេះ យ៉ាងហោចណាស់ក៏មិនមានកូស៊ីនុសនៅក្នុងវាដែរ។ ហើយ​វា​ត្រូវ​ការ ដូច្នេះ​ពី​រូបមន្ត​ទីមួយ និង​ទីពីរ​ដែល​យើង​អាច​កាត់​ចេញ​ពី​របៀប​រក​មុំ​រវាង​វ៉ិចទ័រ!

ចូរចាំរូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ!

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើខ្ញុំដោតទិន្នន័យនេះទៅក្នុងរូបមន្តផលិតផលចំនុច ខ្ញុំទទួលបាន៖

ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីផ្សេងទៀត:

ដូច្នេះតើយើងបានទទួលអ្វីខ្លះ? ឥឡូវនេះ យើងមានរូបមន្តសម្រាប់គណនាមុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ! ពេលខ្លះសម្រាប់សង្ខេប វាក៏ត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នោះគឺក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាមុំរវាងវ៉ិចទ័រមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងគណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋានតាមរយៈកូអរដោណេ
2. រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ ហើយគុណវា។
3. ចែកលទ្ធផលនៃចំណុច 1 ដោយលទ្ធផលនៃចំណុច 2

ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍៖

1. រកមុំរវាងត្របកភ្នែក-to-ra-mi និង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

2. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុន រកកូស៊ីនុសរវាងវ៉ិចទ័រ

តោះធ្វើដូចនេះ៖ ខ្ញុំនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ ហើយព្យាយាមធ្វើទីពីរដោយខ្លួនឯង! យល់ព្រម? អញ្ចឹងតោះចាប់ផ្តើម!

1. វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាមិត្តចាស់របស់យើង។ យើងបានពិចារណាផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេរួចហើយ ហើយវាស្មើគ្នា។ កូអរដោនេរបស់ពួកគេគឺ៖ , . បន្ទាប់មកយើងរកឃើញប្រវែងរបស់ពួកគេ៖

បន្ទាប់មកយើងកំពុងស្វែងរកកូស៊ីនុសរវាងវ៉ិចទ័រ៖

តើកូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាអ្វី? នេះគឺជាជ្រុង។

ចម្លើយ៖

អញ្ចឹង​ឥឡូវ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ទី​ពីរ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង រួច​ប្រៀបធៀប​ទៅ! ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយខ្លីមួយ៖

2. មានកូអរដោណេ មានកូអរដោនេ។

ទុកជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងបន្ទាប់មក

ចម្លើយ៖

គួរកត់សម្គាល់ថាភារកិច្ចដោយផ្ទាល់លើវ៉ិចទ័រនិងវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេនៅក្នុងផ្នែក B នៃក្រដាសប្រឡងគឺកម្រណាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភាគច្រើននៃបញ្ហា C2 អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយការណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ដូច្នេះអ្នកអាចពិចារណាអត្ថបទនេះជាមូលដ្ឋានគ្រឹះមួយ ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងបង្កើតសំណង់ដ៏លំបាក ដែលយើងនឹងត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។

សំរបសំរួលនិងវ៉ិចទ័រ។ កម្រិតមធ្យម

អ្នក និងខ្ញុំបន្តសិក្សាវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោណេ។ នៅផ្នែកចុងក្រោយ យើងបានទាញយករូបមន្តសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យ៖

1. ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
2. ស្វែងរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ (ជាជម្រើស៖ ចំងាយរវាងចំណុចពីរ)
3. បន្ថែម ដកវ៉ិចទ័រ។ គុណពួកវាដោយចំនួនពិត
4. ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។
5. គណនាផលគុណចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ
6. រកមុំរវាងវ៉ិចទ័រ

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ វិធីសាស្ត្រ​សំរបសំរួល​ទាំង​មូល​មិន​សម​នឹង​ចំណុច​ទាំង ៦ នេះ​ទេ។ វាបង្កប់នូវវិទ្យាសាស្ត្រដូចជាធរណីមាត្រវិភាគ ដែលអ្នកនឹងស្គាល់នៅសាកលវិទ្យាល័យ។ ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់កសាងគ្រឹះដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងរដ្ឋតែមួយ។ ការប្រឡង។ យើង​បាន​រក​ឃើញ​កិច្ចការ​នៃ​ផ្នែក B ក្នុង​ពេល​នេះ វា​ដល់​ពេល​ហើយ​ដើម្បី​ឈាន​ទៅ​កម្រិត​ថ្មី​ប្រកប​ដោយ​គុណភាព! អត្ថបទនេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា C2 ទាំងនោះដែលវាសមហេតុផលក្នុងការប្តូរទៅវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ភាពសមហេតុសមផលនេះត្រូវបានកំណត់ដោយអ្វីដែលត្រូវរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហា និងអ្វីដែលត្រូវផ្តល់តួលេខ។ ដូច្នេះ ខ្ញុំ​នឹង​ប្រើ​វិធី​កូអរដោណេ​ប្រសិន​បើ​មាន​សំណួរ៖

1. រកមុំរវាងយន្តហោះពីរ
2. ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ
3. រកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ
4. ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ
5. ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
6. ស្វែងរកចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ
7. ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ពីរ

ប្រសិនបើតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺជាតួនៃបដិវត្តន៍ (បាល់, ស៊ីឡាំង, កោណ ... )

តួលេខសមរម្យសម្រាប់វិធីសាស្ត្រកូអរដោនេគឺ៖

1. គូប
2. ពីរ៉ាមីត (ត្រីកោណ បួនជ្រុង ឆកោន)

នៅក្នុងបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំផងដែរ។ វាមិនសមរម្យទេក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេសម្រាប់:

1. ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែក
2. ការគណនាបរិមាណសាកសព

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាស្ថានភាព "មិនអំណោយផល" ចំនួនបីសម្រាប់វិធីសាស្ត្រសំរបសំរួលគឺកម្រមានណាស់ក្នុងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងកិច្ចការភាគច្រើន វាអាចក្លាយជាអ្នកសង្គ្រោះរបស់អ្នក ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនមានកម្លាំងខ្លាំងក្នុងការសាងសង់បីវិមាត្រ (ដែលជួនកាលស្មុគស្មាញខ្លាំង)។

តើតួលេខទាំងអស់ដែលខ្ញុំបានរាយខាងលើមានអ្វីខ្លះ? ពួកវាលែងមានរាងសំប៉ែត ដូចជា ការ៉េ ត្រីកោណ រង្វង់ ប៉ុន្តែមានពន្លឺ! ដូច្នោះហើយ យើងត្រូវពិចារណាថាមិនមែនជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលពីរវិមាត្រទេ ប៉ុន្តែជាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលបីវិមាត្រ។ វាត្រូវបានសាងសង់យ៉ាងងាយស្រួល៖ គ្រាន់តែបន្ថែមពីលើ abscissa និង ordinates យើងនឹងណែនាំអ័ក្សមួយទៀត អ័ក្សអនុវត្ត។ តួរលេខបង្ហាញពីទីតាំងទាក់ទងរបស់ពួកគេតាមគ្រោងការណ៍៖

ពួកវាទាំងអស់គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលយើងនឹងហៅថាប្រភពដើម។ អ័ក្ស abscissa ដូចពីមុននឹងត្រូវបានតំណាង អ័ក្ស ordinate - និង axis applicate - .

ប្រសិនបើចំណុចនីមួយៗនៅលើយន្តហោះមុននេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលេខពីរ - abscissa និង ordinate បន្ទាប់មកចំនុចនីមួយៗក្នុងលំហត្រូវបានពណ៌នាដោយលេខបីរួចហើយ - abscissa, the ordinate, the applicate ។ ឧទាហរណ៍:

ដូច្នោះហើយ abscissa នៃចំនុចគឺស្មើគ្នា, ordinate គឺ, និង applicate គឺ .

ពេលខ្លះ abscissa នៃចំនុចមួយក៏ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករនៃចំនុចនៅលើអ័ក្ស abscissa ដែរ ordinate គឺជាការព្យាករនៃចំនុចនៅលើអ័ក្ស ordinate ហើយ applicate គឺជាការព្យាករនៃចំនុចនៅលើអ័ក្ស applicate ។ ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះ ចំណុចដែលមានកូអរដោណេ៖

ហៅថាការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ

ហៅថាការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ

សំណួរធម្មជាតិកើតឡើង៖ តើរូបមន្តទាំងអស់បានមកពីករណីពីរវិមាត្រមានសុពលភាពក្នុងលំហទេ? ចម្លើយគឺ បាទ ពួកគេគ្រាន់តែ និងមានរូបរាងដូចគ្នា។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតតូចមួយ។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកបានទាយរួចហើយថាមួយណា។ នៅក្នុងរូបមន្តទាំងអស់ យើងនឹងត្រូវបន្ថែមពាក្យមួយបន្ថែមទៀតដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះអ័ក្សអនុវត្ត។ ពោលគឺ។

1. ប្រសិនបើពិន្ទុពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: នោះ:

• កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖
• ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ (ឬប្រវែងវ៉ិចទ័រ)
• ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកមានកូអរដោនេ

2. ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: និងបន្ទាប់មក:

• ផលិតផលចំនុចរបស់ពួកគេគឺ៖
• កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រគឺ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលំហមិនសាមញ្ញទេ។ ដូចដែលអ្នកយល់ ការបន្ថែមនៃកូអរដោណេមួយបន្ថែមទៀតបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់នៅក្នុងវិសាលគមនៃតួលេខ "រស់នៅ" នៅក្នុងលំហនេះ។ ហើយសម្រាប់ការនិទានរឿងបន្ថែមទៀត ខ្ញុំត្រូវណែនាំខ្លះៗ ប្រហែលនិយាយ "ទូទៅ" នៃបន្ទាត់ត្រង់។ "ទូទៅ" នេះនឹងក្លាយជាយន្តហោះ។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីយន្តហោះ? សាកល្បងឆ្លើយសំនួរ តើយន្តហោះជាអ្វី? វាពិបាកនិយាយណាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងទាំងអស់គ្នាស្រមៃថាវាមើលទៅដូចអ្វី៖

និយាយ​បែប​នេះ​គឺ​ជា​ប្រភេទ​«ស្លឹក»​ដែល​គ្មាន​ទី​បញ្ចប់​ដែល​រុញ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​លំហ។ "Infinity" គួរតែយល់ថាយន្តហោះលាតសន្ធឹងគ្រប់ទិសទី ពោលគឺតំបន់របស់វាស្មើនឹងគ្មានកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការពន្យល់នេះ "នៅលើម្រាមដៃ" មិនផ្តល់គំនិតតិចតួចអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃយន្តហោះនោះទេ។ ហើយយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើវា។

ចូរយើងចងចាំមួយនៃ axioms មូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ:

• បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើយន្តហោះ លើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយ៖

ឬអាណាឡូករបស់វានៅក្នុងលំហ៖

ជាការពិតណាស់ អ្នកចាំពីរបៀបទាញយកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ វាមិនពិបាកទាល់តែសោះ៖ ប្រសិនបើចំនុចទីមួយមានកូអរដោណេ៖ ហើយទីពីរ នោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងមានដូចខាងក្រោម៖

អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 ។ ក្នុងលំហ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មើលទៅដូចនេះ៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានចំណុចពីរជាមួយកូអរដោនេ៖ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកវាមានទម្រង់៖

ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ចំណុច៖

តើ​នេះ​គួរ​យល់​យ៉ាង​ណា? នេះគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: ចំណុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប្រសិនបើកូអរដោនេរបស់វាបំពេញប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

យើងនឹងមិនចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងចំពោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើគោលគំនិតសំខាន់នៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់។ - វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​ណា​មួយ​ដែល​ដេក​លើ​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ឬ​ស្រប​ទៅ​នឹង​វា។

ឧទាហរណ៍ វ៉ិចទ័រទាំងពីរគឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ទុកជាចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយធ្វើជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំរបស់វា។ បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ខ្ញុំ​នឹង​មិន​ចាប់​អារម្មណ៍​ខ្លាំង​ចំពោះ​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ​អ្នក​ក្នុង​ការ​ចង​ចាំ​ថា​វ៉ិចទ័រ​ទិស​គឺ​ជា​អ្វី! ម្តងទៀត៖ វាគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ ឬស្របទៅនឹងវា។

ដក សមីការបីចំណុចនៃយន្តហោះវាលែងជារឿងតូចតាចទៀតហើយ ហើយជាធម្មតាមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៅវិទ្យាល័យនោះទេ។ តែឥតប្រយោជន៍! បច្ចេកទេសនេះគឺមានសារៈសំខាន់នៅពេលដែលយើងងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ខ្ញុំ​សន្មត​ថា​អ្នក​ពេញ​ចិត្ត​ចង់​រៀន​អ្វី​ដែល​ថ្មី? លើសពីនេះទៅទៀត អ្នកនឹងអាចចាប់អារម្មណ៍គ្រូរបស់អ្នកនៅសកលវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលវាបង្ហាញថាអ្នកដឹងពីរបៀបប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសដែលជាធម្មតាត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

សមីការនៃយន្តហោះមិនខុសពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះទេ ពោលគឺវាមានទម្រង់៖

លេខមួយចំនួន (មិនមែនទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យទេ) ប៉ុន្តែអថេរ ឧទាហរណ៍៖ ល។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសមីការនៃយន្តហោះគឺមិនខុសគ្នាខ្លាំងពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ (មុខងារលីនេអ៊ែរ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយចាំអ្វីដែលយើងឈ្លោះជាមួយអ្នក? យើងបាននិយាយថាប្រសិនបើយើងមានចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ នោះសមីការនៃយន្តហោះត្រូវបានស្ដារឡើងវិញដោយឡែកពីពួកគេ។ ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​យ៉ាងម៉េច? ខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់អ្នក។

ដោយសារសមីការយន្តហោះគឺ៖

ហើយពិន្ទុជារបស់យន្តហោះនេះ បន្ទាប់មកនៅពេលជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗទៅក្នុងសមីការនៃយន្តហោះ យើងគួរតែទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ៖

ដូចនេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការចំនួន ៣ រួចហើយដោយមិនស្គាល់! ពិបាកចិត្ត! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងតែងតែអាចសន្មត់ថា (សម្រាប់នេះយើងត្រូវបែងចែកដោយ)។ ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការចំនួនបីជាមួយនឹងមិនស្គាល់ចំនួនបី៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះទេ ប៉ុន្តែសរសេរចេញនូវកន្សោមសម្ងាត់ដែលធ្វើតាមពីវា៖

សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ

\[\ ឆ្វេង| (\begin(array)(*(20)(c))(x - (x_0)))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0)) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \\ បញ្ចប់ (អារេ)) \\ ស្តាំ | = 0\]

ឈប់! តើនេះជាអ្វីទៀត? ម៉ូឌុលមិនធម្មតាខ្លះ! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វត្ថុដែលអ្នកឃើញនៅពីមុខអ្នកមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយម៉ូឌុលទេ។ វត្ថុនេះត្រូវបានគេហៅថាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលអ្នកដោះស្រាយជាមួយវិធីសាស្ត្រនៃកូអរដោណេនៅលើយន្តហោះ អ្នកនឹងជួបប្រទះកត្តាកំណត់ទាំងនេះជាញឹកញាប់។ តើអ្វីជាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី? ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ វាគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ វានៅតែត្រូវយល់ពីចំនួនជាក់លាក់ដែលយើងនឹងប្រៀបធៀបជាមួយកត្តាកំណត់។

ដំបូងយើងសរសេរកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីក្នុងទម្រង់ទូទៅបន្ថែមទៀត៖

តើលេខប៉ុន្មាន។ លើសពីនេះទៅទៀតដោយសន្ទស្សន៍ទីមួយយើងមានន័យថាលេខជួរដេកនិងដោយសន្ទស្សន៍ - លេខជួរឈរ។ ឧទាហរណ៍ វាមានន័យថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរទីពីរ និងជួរទីបី។ ចូរយើងដាក់សំណួរខាងក្រោម៖ តើយើងនឹងគណនាកត្តាកំណត់បែបនេះដោយរបៀបណា? នោះ​គឺ​តើ​លេខ​ជាក់លាក់​ណា​ដែល​យើង​នឹង​ប្រៀបធៀប​វា? ចំពោះកត្តាកំណត់នៃលំដាប់ទី 3 យ៉ាងជាក់លាក់ មានច្បាប់ត្រីកោណមាត្រ (ដែលមើលឃើញ) វាមើលទៅដូចនេះ៖

1. ផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងមេ (ពីកំពូលឆ្វេងទៅបាតស្តាំ) ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែង" ទៅអង្កត់ទ្រូងមេ ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែង" ទៅមេ។ អង្កត់ទ្រូង
2. ផលិតផលនៃធាតុនៃអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ (ពីជ្រុងខាងស្តាំខាងលើទៅខាងឆ្វេងខាងក្រោម) ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែង" នៃអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ ផលិតផលនៃធាតុដែលបង្កើតជាត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែង" នៃអង្កត់ទ្រូងបន្ទាប់បន្សំ
3. បន្ទាប់មកកត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃដែលទទួលបាននៅជំហាន និង

ប្រសិនបើយើងសរសេរទាំងអស់នេះជាលេខ នោះយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកមិនចាំបាច់ទន្ទេញវិធីគណនាក្នុងទម្រង់នេះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការរក្សាត្រីកោណនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក និងគំនិតនៃអ្វីដែលត្រូវបានបន្ថែមទៅអ្វី និងអ្វីដែលត្រូវបានដកចេញពីអ្វី)។

ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តត្រីកោណជាមួយឧទាហរណ៍៖

1. គណនាកត្តាកំណត់៖

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងបន្ថែមអ្វី និងអ្វីដែលយើងដក៖

លក្ខខណ្ឌដែលភ្ជាប់មកជាមួយ "បូក"៖

នេះគឺជាអង្កត់ទ្រូងចម្បង: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

យើងបន្ថែមលេខបី៖

លក្ខខណ្ឌដែលភ្ជាប់មកជាមួយ "ដក"

នេះគឺជាអង្កត់ទ្រូងចំហៀង: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីមួយ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងទីពីរ: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

ត្រីកោណទីពីរ "កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងទីពីរ: ផលិតផលនៃធាតុគឺ

យើងបន្ថែមលេខបី៖

អ្វី​ដែល​នៅ​តែ​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​ដក​ចេញ​ពី​ផល​បូក​នៃ​ពាក្យ​បូក ផល​បូក​នៃ​ពាក្យ​ដក៖

ដោយវិធីនេះ

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញ និងអស្ចារ្យក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបីនោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់សាមញ្ញក្នុងការចងចាំអំពីត្រីកោណ និងមិនត្រូវធ្វើខុសនព្វន្ធ។ ឥឡូវព្យាយាមគណនាខ្លួនអ្នក៖

យើងពិនិត្យ៖

1. ត្រីកោណទីមួយកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចម្បង៖
2. ត្រីកោណទីពីរកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចម្បង៖
3. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌបូក៖
4. ត្រីកោណទីមួយកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចំហៀង៖
5. ត្រីកោណទីពីរ កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងចំហៀង៖
6. ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌជាមួយដក៖
7. ផលបូកនៃពាក្យបូកដក ផលបូកនៃពាក្យដក៖

នេះជាកត្តាកំណត់ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក គណនាតម្លៃរបស់វាដោយខ្លួនឯង ហើយប្រៀបធៀបជាមួយចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖

មែនហើយ តើអ្វីៗត្រូវគ្នាទេ? អស្ចារ្យណាស់ បន្ទាប់មកអ្នកអាចបន្ត! ប្រសិនបើមានការលំបាក នោះដំបូន្មានរបស់ខ្ញុំគឺនេះ៖ នៅលើអ៊ីនធឺណិតមានកម្មវិធីជាច្រើនសម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់តាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្វី​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​គឺ​មក​ឡើង​ជា​មួយ​នឹង​ការ​កំណត់​ផ្ទាល់​ខ្លួន​របស់​អ្នក, គណនា​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង, ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រៀបធៀប​វា​ជាមួយ​នឹង​អ្វី​ដែល​កម្មវិធី​គណនា. ហើយបន្តរហូតដល់លទ្ធផលចាប់ផ្តើមត្រូវគ្នា។ ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ថា​ពេល​នេះ​នឹង​មិន​យូរ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ការ​មក​ដល់!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅកត្តាកំណត់ដែលខ្ញុំបានសរសេរចេញ នៅពេលដែលខ្ញុំនិយាយអំពីសមីការនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺគណនាតម្លៃរបស់វាដោយផ្ទាល់ (ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រត្រីកោណ) ហើយកំណត់លទ្ធផលស្មើសូន្យ។ តាមធម្មជាតិ ដោយសារពួកវាជាអថេរ អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមមួយចំនួនដែលអាស្រ័យលើពួកវា។ វា​គឺ​ជា​កន្សោម​ដែល​នឹង​ក្លាយ​ជា​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​បី​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ!

ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖

1. សង់សមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច

យើងបង្កើតកត្តាកំណត់សម្រាប់ចំណុចទាំងបីនេះ៖

ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវនេះយើងគណនាវាដោយផ្ទាល់យោងទៅតាមច្បាប់នៃត្រីកោណ៖

\[(\left| (\begin(array)(*(20)(c))(x + 3)&2&6\\(y - 2)&0&1\\(z + 1)&5&0\end(array)) \ ស្តាំ | = ឆ្វេង ((x + 3) \\ ស្តាំ) \\ cdot 0 \\cdot 0 + 2 \\cdot 1 \\cdot \\left(((z + 1) \\right) + \\left((y - 2) \\ right) \cdot 5 \cdot 6 - )\]

ដូច្នេះសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចគឺ៖

ឥឡូវព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាមួយដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងពិភាក្សាវា៖

2. រកសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច

ជាការប្រសើរណាស់, សូមពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយឥឡូវនេះ៖

យើងបង្កើតកត្តាកំណត់៖

ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា៖

បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖

ឬកាត់បន្ថយដោយ យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះកិច្ចការពីរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង៖

1. បង្កើតសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖

ចម្លើយ៖

តើអ្វីៗត្រូវគ្នាទេ? ជាថ្មីម្តងទៀត ប្រសិនបើមានការលំបាកមួយចំនួន នោះដំបូន្មានរបស់ខ្ញុំគឺនេះ៖ យកបីពិន្ទុពីក្បាលរបស់អ្នក (ជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេពួកគេនឹងមិនដេកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ) បង្កើតយន្តហោះនៅលើពួកគេ។ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលខ្លួនឯងតាមអ៊ីនធឺណិត។ ឧទាហរណ៍នៅលើគេហទំព័រ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយមានជំនួយពីកត្តាកំណត់ យើងនឹងសាងសង់មិនត្រឹមតែសមីការនៃយន្តហោះប៉ុណ្ណោះទេ។ សូមចាំថា ខ្ញុំបានប្រាប់អ្នកថា សម្រាប់វ៉ិចទ័រ មិនត្រឹមតែផលិតផលចំនុចទេ ត្រូវបានកំណត់។ វាក៏មានវ៉ិចទ័រក៏ដូចជាផលិតផលចម្រុះផងដែរ។ ហើយប្រសិនបើផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរនឹងជាលេខ នោះផលគុណវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរនឹងជាវ៉ិចទ័រ ហើយវ៉ិចទ័រនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ៖

ជាងនេះទៅទៀត ម៉ូឌុលរបស់វានឹងស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបានសាងសង់នៅលើវ៉ិចទ័រ និង។ យើងនឹងត្រូវការវ៉ិចទ័រនេះដើម្បីគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ តើយើងអាចគណនាផលគុណនៃវ៉ិចទ័របានដោយរបៀបណា ហើយប្រសិនបើកូអរដោណេរបស់ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ? កត្តាកំណត់នៃលំដាប់ទីបីមកជំនួយរបស់យើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុនពេលដែលខ្ញុំបន្តទៅក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគណនាផលិតផលឈើឆ្កាង ខ្ញុំត្រូវធ្វើការវិភាគអត្ថបទចម្រៀងតូចមួយ។

ភាពច្របូកច្របល់នេះទាក់ទងនឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។

តាមគ្រោងការណ៍ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព៖

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាមូលដ្ឋាន? ការពិតគឺថា៖

ឬក្នុងរូបភាព៖

សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះគឺជាក់ស្តែង ពីព្រោះ៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រ

ឥឡូវនេះខ្ញុំអាចចាប់ផ្តើមណែនាំផលិតផលឈើឆ្កាង៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរគឺជាវ៉ិចទ័រដែលត្រូវបានគណនាដោយច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ឥឡូវនេះសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគណនាផលិតផលឆ្លងកាត់:

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ ស្វែងរកផលគុណនៃវ៉ិចទ័រ៖

ដំណោះស្រាយ៖ ខ្ញុំកំណត់កត្តាកំណត់៖

ហើយខ្ញុំគណនាវា៖

ឥឡូវនេះ ពីការសរសេរតាមវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន ខ្ញុំនឹងត្រលប់ទៅសញ្ញាវ៉ិចទ័រធម្មតាវិញ៖

តាមវិធីនេះ៖

ឥឡូវនេះព្យាយាម។

ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ? យើងពិនិត្យ៖

និងជាប្រពៃណីពីរ ភារកិច្ចដើម្បីគ្រប់គ្រង៖

1. ស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖
2. ស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របី

សំណង់ចុងក្រោយដែលខ្ញុំត្រូវការគឺផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របី។ វាដូចជាមាត្រដ្ឋានគឺជាលេខ។ មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាវា។ - តាមរយៈកត្តាកំណត់, - តាមរយៈផលិតផលចម្រុះ។

ពោល​គឺ​យើង​មាន​វ៉ិចទ័រ​បី៖

បន្ទាប់មកផលិតផលលាយគ្នានៃវ៉ិចទ័របី ដែលតំណាងដោយ អាចត្រូវបានគណនាដូចជា៖

1. - នោះគឺផលិតផលចម្រុះគឺជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមួយ និងផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងទៀត

ឧទាហរណ៍ ផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័របីគឺ៖

ព្យាយាមគណនាវាដោយខ្លួនឯងដោយប្រើផលិតផលវ៉ិចទ័រ ហើយត្រូវប្រាកដថាលទ្ធផលត្រូវគ្នា!

ហើយម្តងទៀត - ឧទាហរណ៍ពីរសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

ជម្រើសនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ

មែនហើយ ឥឡូវនេះ យើងមានមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃចំណេះដឹងចាំបាច់ទាំងអស់ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូម៉ែត្រស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងបន្តដោយផ្ទាល់ទៅឧទាហរណ៍ និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវា ខ្ញុំជឿថាវានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការរស់នៅលើសំណួរខាងក្រោម៖ របៀបពិតប្រាកដ ជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេសម្រាប់តួលេខជាក់លាក់មួយ។យ៉ាងណាមិញវាគឺជាជម្រើសនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ និងតួរលេខក្នុងលំហ ដែលនៅទីបំផុតនឹងកំណត់ថាតើការគណនានឹងមានភាពលំបាកប៉ុណ្ណា។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងកំពុងពិចារណាលើតួលេខខាងក្រោម៖

1. គូប
2. ព្រីសត្រង់ (ត្រីកោណ ឆកោន…)
3. ពីរ៉ាមីត (ត្រីកោណ បួនជ្រុង)
4. Tetrahedron (ដូចគ្នានឹងសាជីជ្រុងត្រីកោណ)

សម្រាប់គូបឬគូបខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍សំណង់ដូចខាងក្រោមៈ

នោះគឺខ្ញុំនឹងដាក់តួលេខ "នៅជ្រុង" ។ គូបនិងប្រអប់គឺជាតួលេខល្អណាស់។ សម្រាប់ពួកគេ អ្នកតែងតែអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វាយ៉ាងងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព)

បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលគឺ៖

ជាការពិតណាស់ អ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំរឿងនេះទេ ប៉ុន្តែការចងចាំពីរបៀបដែលល្អបំផុតក្នុងការដាក់គូប ឬប្រអប់ចតុកោណគឺជាការចង់បាន។

ព្រីសត្រង់

Prism គឺជាតួលេខដែលបង្កគ្រោះថ្នាក់ជាង។ អ្នកអាចរៀបចំវានៅក្នុងលំហតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំគិតថាខាងក្រោមនេះគឺជាជម្រើសដ៏ល្អបំផុត៖

ព្រីសត្រីកោណ៖

នោះគឺយើងដាក់ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណទាំងស្រុងលើអ័ក្ស ហើយចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​:

នោះគឺ ចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ហើយជ្រុងមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្ស។

ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង និងឆកោន៖

ស្ថានភាពស្រដៀងនឹងគូបមួយ៖ យើងផ្សំផ្នែកទាំងពីរនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ យើងផ្សំចំនុចកំពូលមួយជាមួយនឹងប្រភពដើម។ ការលំបាកតិចតួចតែមួយគត់នឹងជាការគណនាកូអរដោនេនៃចំណុច។

សម្រាប់សាជីជ្រុងឆកោន - ដូចគ្នានឹងព្រីមប្រាំមួយដែរ។ ភារកិច្ចចម្បងម្តងទៀតនឹងស្ថិតនៅក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។

Tetrahedron (ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ)

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ព្រីសរាងត្រីកោណ៖ ចំនុចកំពូលមួយស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ម្ខាងស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

មែនហើយ ឥឡូវនេះអ្នក និងខ្ញុំនៅទីបំផុតជិតចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាហើយ។ ពីអ្វីដែលខ្ញុំបាននិយាយនៅដើមអត្ថបទ អ្នកអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ បញ្ហា C2 ភាគច្រើនធ្លាក់ជា 2 ប្រភេទ៖ បញ្ហាមុំ និងបញ្ហាសម្រាប់ចម្ងាយ។ ដំបូងយើងនឹងពិចារណាបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកមុំ។ ពួកវាត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទដូចខាងក្រោម (នៅពេលភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង)៖

បញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកជ្រុង

1. ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ
2. ស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះពីរ

ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាទាំងនេះតាមលំដាប់លំដោយ៖ ចូរចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ ចូរចាំថា តើអ្នក និងខ្ញុំបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាពីមុនទេ? អ្នកចាំទេ ពីព្រោះយើងមានអ្វីមួយស្រដៀងគ្នារួចហើយ ... យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ហើយបន្ទាប់មកមុំរវាងពួកវាត្រូវបានរកឃើញពីទំនាក់ទំនង៖

ឥឡូវនេះយើងមានគោលដៅមួយ - ការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ ចូរយើងងាកទៅរក "រូបភាពផ្ទះល្វែង"៖

តើយើងទទួលបានមុំប៉ុន្មាននៅពេលបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នា? រឿងរួចហើយ។ ពិត មានតែពីរនាក់ប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្មើគ្នា ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតបញ្ឈរចំពោះពួកគេ (ហើយដូច្នេះស្របគ្នាជាមួយពួកគេ)។ ដូច្នេះ តើ​មុំ​មួយ​ណា​ដែល​យើង​គួរ​ពិចារណា​មុំ​រវាង​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ៖ ឬ? ខាងក្រោមនេះជាច្បាប់៖ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺតែងតែមិនលើសពីដឺក្រេ. នោះគឺពីមុំពីរ យើងនឹងជ្រើសរើសមុំជាមួយរង្វាស់ដឺក្រេតូចបំផុតជានិច្ច។ នោះគឺនៅក្នុងរូបភាពនេះ មុំរវាងបន្ទាត់ទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីកុំឱ្យធុញទ្រាន់នឹងការស្វែងរកមុំតូចបំផុតនៃមុំទាំងពីររាល់ពេល អ្នកគណិតវិទូដ៏ប៉ិនប្រសប់បានស្នើឱ្យប្រើម៉ូឌុល។ ដូច្នេះមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

អ្នក​ជា​អ្នក​អាន​ដែល​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​គួរ​តែ​មាន​សំណួរ​មួយ​ថា តើ​តាម​ពិត​ទៅ តើ​យើង​ទទួល​បាន​លេខ​ទាំង​នេះ​ដែល​យើង​ត្រូវ​ការ​គណនា​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ត្រង់​ណា? ចម្លើយ៖ យើងនឹងយកវាចេញពីវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់! ដូច្នេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងអនុវត្តរូបមន្ត 1 ។

ឬព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែម៖

1. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីមួយ
2. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទីពីរ
3. គណនាម៉ូឌុលនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេ។
4. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទីមួយ
5. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទីពីរ
6. គុណលទ្ធផលនៃចំនុចទី 4 ដោយលទ្ធផលនៃចំនុចទី 5
7. យើងបែងចែកលទ្ធផលនៃចំណុចទី 3 ដោយលទ្ធផលនៃចំណុច 6 ។ យើងទទួលបានកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់
8. ប្រសិនបើលទ្ធផលនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាមុំយ៉ាងពិតប្រាកដនោះយើងរកមើលវា។
9. បើមិនដូច្នោះទេយើងសរសេរតាមរយៈ arccosine

មែនហើយ ឥឡូវនេះដល់ពេលដែលត្រូវបន្តកិច្ចការ៖ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយរបស់ពីរដំបូងយ៉ាងលម្អិត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការមួយទៀតដោយសង្ខេប ហើយខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយចំពោះកិច្ចការពីរចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ អ្នកត្រូវតែ ធ្វើការគណនាទាំងអស់សម្រាប់ពួកគេដោយខ្លួនឯង។

ភារកិច្ច:

1. នៅខាងស្ដាំ tet-ra-ed-re រក-di-te មុំរវាងអ្នក-ដូច្នេះ-ថា tet-ra-ed-ra និងខាង me-di-a-noy bo-ko-how ។

2. នៅខាងស្ដាំ 6-coal-pi-ra-mi-de, រយ-ro-na-os-no-va-niya ស្មើគ្នាដូចម្ដេច ហើយឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្មើគ្នា រកមុំរវាងត្រង់ បន្ទាត់ និង។

3. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃដៃស្តាំបួន-you-rech-coal-noy pi-ra-mi-dy គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ ហើយប្រសិនបើពី-re-zok-អ្នក-ដូច្នេះ-ដែលបានផ្ដល់ឱ្យ pi-ra-mi-dy ចំណុចគឺ se-re-di-នៅលើឆ្អឹងជំនីរបូ-កូ-ថរបស់នាង

4. នៅលើគែមនៃគូបពី-me-che-ទៅចំណុចមួយដូច្នេះថា Find-di-te មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង

5. ចំណុច - se-re-di-នៅលើគែមនៃគូប Nai-di-te មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង។

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំដាក់កិច្ចការក្នុងលំដាប់នេះ។ ខណៈពេលដែលអ្នកមិនទាន់មានពេលវេលាដើម្បីចាប់ផ្តើមរុករកវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ ខ្ញុំខ្លួនឯងនឹងវិភាគតួលេខ "បញ្ហា" បំផុត ហើយខ្ញុំនឹងទុកឱ្យអ្នកដោះស្រាយជាមួយនឹងគូបដ៏សាមញ្ញបំផុត! បន្តិចម្ដងៗអ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតួលេខទាំងអស់ខ្ញុំនឹងបង្កើនភាពស្មុគស្មាញនៃភារកិច្ចពីប្រធានបទមួយទៅប្រធានបទ។

តោះចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហា៖

1. គូរ tetrahedron ដាក់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដូចដែលខ្ញុំបានស្នើមុននេះ។ ដោយសារ tetrahedron គឺទៀងទាត់ នោះមុខទាំងអស់របស់វា (រួមទាំងមូលដ្ឋាន) គឺជាត្រីកោណធម្មតា។ ដោយ​សារ​យើង​មិន​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ប្រវែង​នៃ​ចំហៀង​នោះ​ខ្ញុំ​អាច​យក​វា​បាន​ស្មើ​។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់ថាមុំពិតជាមិនអាស្រ័យលើចំនួន tetrahedron របស់យើងនឹងត្រូវបាន "លាតសន្ធឹង" ទេ? ខ្ញុំក៏នឹងគូរកម្ពស់ និងមធ្យមនៅក្នុង tetrahedron ផងដែរ។ នៅតាមផ្លូវខ្ញុំនឹងគូរមូលដ្ឋានរបស់វា (វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងផងដែរ) ។

ខ្ញុំត្រូវស្វែងរកមុំរវាង និង។ តើយើងដឹងអ្វីខ្លះ? យើង​គ្រាន់​តែ​ដឹង​ពី​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច។ ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​ស្វែង​រក​ចំណុច​កូអរដោណេ​បន្ថែម​ទៀត។ ឥឡូវនេះយើងគិតថា៖ ចំនុចមួយគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ (ឬ bisectors ឬ medians) នៃត្រីកោណមួយ។ ចំណុចគឺជាចំណុចកើនឡើង។ ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ បន្ទាប់មកទីបំផុតយើងត្រូវស្វែងរក៖ កូអរដោនេនៃចំនុច៖ .

ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត៖ កូអរដោនេចំណុច។ សូមក្រឡេកមើលរូប៖ វាច្បាស់ណាស់ថាការអនុវត្តនៃចំណុចមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ (ចំណុចស្ថិតនៅលើយន្តហោះ)។ ការចាត់តាំងរបស់វាគឺស្មើគ្នា (ព្រោះវាជាមធ្យម) ។ វាពិបាកជាងក្នុងការស្វែងរក abscissa របស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ អ៊ីប៉ូតេនុស​របស់​វា​ស្មើ​គ្នា ហើយ​ជើង​ម្ខាង​គឺ​ស្មើ​បន្ទាប់​មក៖

ទីបំផុតយើងមាន៖

ឥឡូវនេះសូមស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ វាច្បាស់ណាស់ថាពាក្យសុំរបស់វាស្មើនឹងសូន្យម្តងទៀត ហើយការចាត់តាំងរបស់វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំណុចមួយ នោះគឺ។ ចូរយើងស្វែងរក abscissa របស់វា។ នេះ​គឺ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​រឿង​តូចតាច​ប្រសិន​បើ​នរណា​ម្នាក់​ចងចាំ​រឿង​នោះ។ កម្ពស់នៃត្រីកោណសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វក្នុងសមាមាត្ររាប់ពីកំពូល។ ចាប់តាំងពី: បន្ទាប់មក abscissa ដែលចង់បាននៃចំនុចដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀកគឺស្មើនឹង: ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុចគឺ៖

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa និង ordinate របស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុច។ ហើយ applique គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក។ - នេះគឺជាជើងម្ខាងនៃត្រីកោណ។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកមួយ - ជើងមួយ។ វាត្រូវបានស្វែងរកសម្រាប់ហេតុផលដែលខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ជាដិត៖

ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវចងចាំរូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល៖

នោះហើយជាវា ឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

ជាការប្រសើរណាស់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺរួចរាល់៖ យើងជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ដោយវិធីនេះ

ចម្លើយ៖

អ្នកមិនគួរខ្លាចចម្លើយ "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" បែបនេះទេ: សម្រាប់បញ្ហា C2 នេះគឺជាការអនុវត្តធម្មតា។ ខ្ញុំពិតជាមានការភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះចម្លើយ "ដ៏ស្រស់ស្អាត" នៅក្នុងផ្នែកនេះ។ ដូចគ្នានេះដែរ ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់ ខ្ញុំមិនបានប្រើអ្វីផ្សេងក្រៅពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃកម្ពស់នៃត្រីកោណសមមូលនោះទេ។ នោះគឺដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្តេរ៉េអូមេទ្រី ខ្ញុំបានប្រើអប្បបរមានៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ការកើនឡើងនៅក្នុងនេះត្រូវបាន "ពន្លត់" ដោយផ្នែកដោយការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែ​ពួក​វា​គឺ​ជា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ណាស់!

2. គូរសាជីជ្រុងធម្មតា រួមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វា៖

យើងត្រូវរកមុំរវាងបន្ទាត់និង។ ដូច្នេះភារកិច្ចរបស់យើងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច: . យើងនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃបីចុងក្រោយពីគំនូរតូច ហើយយើងនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលតាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុច។ ការងារច្រើន ប៉ុន្តែត្រូវចាប់ផ្តើម!

ក) សំរបសំរួល៖ វាច្បាស់ណាស់ថា ការអនុវត្ត និងការចាត់តាំងរបស់វាគឺសូន្យ។ ចូរយើងស្វែងរក abscissa ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាត្រីកោណកែង។ Alas, នៅក្នុងវាយើងស្គាល់តែអ៊ីប៉ូតេនុស, ដែលស្មើនឹង។ យើងនឹងព្យាយាមស្វែងរកជើង (ព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថាប្រវែងជើងពីរដងនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវ abscissa នៃចំណុច) ។ តើយើងអាចរកមើលនាងដោយរបៀបណា? តោះ​ចាំ​មើល​ថា​តើ​យើង​មាន​រូប​រាង​បែប​ណា​នៅ​មូលដ្ឋាន​ពីរ៉ាមីត? នេះគឺជាឆកោនធម្មតា។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? នេះ​មាន​ន័យ​ថា​គ្រប់​ជ្រុង​ទាំងអស់​និង​មុំ​ទាំងអស់​គឺ​ស្មើគ្នា។ យើងត្រូវស្វែងរកជ្រុងបែបនេះ។ គំនិត​ណា​មួយ? មានគំនិតច្រើន ប៉ុន្តែមានរូបមន្តមួយ៖

ផលបូកនៃមុំនៃ n-gon ធម្មតាគឺ .

ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃឆកោនធម្មតាគឺដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកមុំនីមួយៗស្មើនឹង៖

តោះមើលរូបភាពម្តងទៀត។ វាច្បាស់ណាស់ថាផ្នែកគឺជា bisector នៃមុំ។ បន្ទាប់មកមុំគឺដឺក្រេ។ បន្ទាប់មក៖

បន្ទាប់មកកន្លែងណា។

ដូច្នេះវាមានកូអរដោណេ

ខ) ឥឡូវនេះយើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចបានយ៉ាងងាយស្រួល៖ .

គ) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ ដោយសារ abscissa របស់វាស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃចម្រៀក វាស្មើគ្នា។ ការស្វែងរកការចាត់តាំងក៏មិនពិបាកខ្លាំងដែរ៖ ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុច និង និងសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ចូរនិយាយថាសម្រាប់។ (ធ្វើវាដោយខ្លួនឯង សំណង់សាមញ្ញ) ។ ដូច្នេះ ការចាត់តាំងនៃចំណុច B គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែក។ សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណម្តងទៀត។ បន្ទាប់មក

បន្ទាប់មក ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ចំណុចមានកូអរដោនេ

ឃ) ឥឡូវនេះស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។ ពិចារណា​ចតុកោណកែង​មួយ ហើយ​បញ្ជាក់​ថា ដូច្នេះ កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​គឺ៖

ង) វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។ វាច្បាស់ណាស់ថា abscissa និង ordinate របស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹង abscissa និង ordinate នៃចំនុច។ តោះស្វែងរកកម្មវិធីមួយ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ពិចារណាត្រីកោណកែង។ ដោយស្ថានភាពនៃបញ្ហា, គែមក្រោយ។ នេះគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណរបស់ខ្ញុំ។ បន្ទាប់មកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាជើង។

បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ៖

នោះហើយជាវា ខ្ញុំមានកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់អារម្មណ៍ទាំងអស់សម្រាប់ខ្ញុំ។ ខ្ញុំកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖

ចម្លើយ៖

ជាថ្មីម្តងទៀត នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ ខ្ញុំមិនបានប្រើល្បិចស្មុគ្រស្មាញណាមួយឡើយ លើកលែងតែរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃមុំនៃ n-gon ធម្មតា ក៏ដូចជានិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសនៃត្រីកោណស្តាំ។

3. ដោយសារយើងមិនត្រូវបានផ្តល់ប្រវែងនៃគែមនៅក្នុងសាជីជ្រុងម្តងទៀតទេ ខ្ញុំនឹងចាត់ទុកពួកវាស្មើនឹងមួយ។ ដូច្នេះ ដោយសារគែមទាំងអស់ មិនមែនគ្រាន់តែជ្រុងម្ខាងទេ គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក បន្ទាប់មកនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយខ្ញុំគឺជាការ៉េ ហើយមុខចំហៀងគឺជាត្រីកោណធម្មតា។ ចូរពណ៌នាពីរ៉ាមីតបែបនេះ ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វានៅលើយន្តហោះ ដោយសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទនៃបញ្ហា៖

យើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាង និង។ ខ្ញុំ​នឹង​ធ្វើ​ការ​គណនា​យ៉ាង​ខ្លី​នៅ​ពេល​ដែល​ខ្ញុំ​កំពុង​ស្វែង​រក​កូអរដោណេ​នៃ​ពិន្ទុ។ អ្នកនឹងត្រូវ "ឌិគ្រីប" ពួកវា៖

ខ) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ កូអរដោនេរបស់នាង៖

គ) ខ្ញុំនឹងស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក្នុងត្រីកោណមួយ។ ខ្ញុំ​នឹង​រក​ឃើញ​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក្នុង​ត្រីកោណ។

កូអរដោនេ៖

ឃ) - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក។ កូអរដោនេរបស់វាគឺ

e) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

f) កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

g) ស្វែងរកមុំ៖

គូបគឺជាតួលេខសាមញ្ញបំផុត។ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកអាចដោះស្រាយវាដោយខ្លួនឯងបាន។ ចម្លើយចំពោះបញ្ហាទី៤ និងទី៥ មានដូចខាងក្រោម៖

ស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ

មែនហើយ ពេលវេលាសម្រាប់ល្បែងផ្គុំរូបសាមញ្ញបានចប់ហើយ! ឥឡូវនេះឧទាហរណ៍នឹងកាន់តែពិបាក។ ដើម្បីស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ យើងនឹងបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. ដោយប្រើបីចំនុច យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ
   ,
   ដោយប្រើកត្តាកំណត់លំដាប់ទីបី។
2. តាមពីរចំណុច យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
3. យើងអនុវត្តរូបមន្តដើម្បីគណនាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងរូបមន្តដែលយើងប្រើដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃផ្នែកខាងស្តាំគឺដូចគ្នា ហើយនៅខាងឆ្វេងឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកស៊ីនុស មិនមែនកូស៊ីនុសដូចពីមុនទេ។ ជាការប្រសើរណាស់ សកម្មភាពដ៏អាក្រក់មួយត្រូវបានបន្ថែម - ការស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ។

ចូរ​យើង​កុំ​ដាក់​ធ្នើរ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយ៖

1. Os-no-va-ni-em straight-my reward- we are-la-et-xia equal-but-poor-ren-ny triangle-nick you- with- that reward- we are equal. រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ

2. នៅក្នុងរាងចតុកោណកែង pa-ral-le-le-pi-pe-de ពីខាងលិច Nai-di-te មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ

3. នៅក្នុង prism ធ្យូងថ្មប្រាំមួយដៃស្តាំគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

4. នៅក្នុងរាងត្រីកោណខាងស្តាំ pi-ra-mi-de ជាមួយ os-but-va-ni-em ពីខាងលិចនៃឆ្អឹងជំនីរ Nai-di-te angle, ob-ra-zo-van-ny plane នៃ os -no-va-niya និងត្រង់-my ឆ្លងកាត់ Se-re-di-na នៃឆ្អឹងជំនីនិង

5. ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់នៃរាងបួនជ្រុងខាងស្តាំ pi-ra-mi-dy ជាមួយកំពូលគឺស្មើគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ ប្រសិនបើចំនុចគឺ se-re-di-នៅលើគែម bo-ko-in-th នៃ pi-ra-mi-dy ។

ជាថ្មីម្តងទៀត ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយបញ្ហាពីរដំបូងដោយលម្អិត ទីបី - ដោយសង្ខេប ហើយខ្ញុំទុកពីរចុងក្រោយសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ និងចតុកោណរួចហើយ ប៉ុន្តែមិនទាន់មានព្រីសទេ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. គូរព្រីស ក៏ដូចជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ ចូរផ្សំវាជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ហើយសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖

ខ្ញុំសូមអភ័យទោសចំពោះការមិនគោរពតាមសមាមាត្រមួយចំនួន ប៉ុន្តែសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ តាមពិតវាមិនសំខាន់នោះទេ។ យន្តហោះគ្រាន់តែជា "ជញ្ជាំងខាងក្រោយ" នៃព្រីសរបស់ខ្ញុំ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទាយថាសមីការនៃយន្តហោះបែបនេះមានទម្រង់៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្ទាល់ផងដែរ៖

យើងជ្រើសរើសចំណុចបីតាមអំពើចិត្តនៅលើយន្តហោះនេះ៖ ឧទាហរណ៍ .

ចូរយើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

លំហាត់សម្រាប់អ្នក៖ គណនាកត្តាកំណត់នេះដោយខ្លួនឯង។ តើអ្នកជោគជ័យទេ? បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖

ឬសាមញ្ញ

ដោយវិធីនេះ

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ខ្ញុំត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ដោយសារចំនុចដែលស្របគ្នានឹងប្រភពដើម កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងកូអរដោណេនៃចំនុច។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុច។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាត្រីកោណ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ (វាក៏ជាមធ្យម និង bisector) ពីខាងលើ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកការចាត់តាំងនៃចំណុចគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរក abscissa នៃចំណុចនេះ យើងត្រូវគណនាប្រវែងនៃចម្រៀក។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រយើងមាន៖

បន្ទាប់មកចំណុចមានកូអរដោនេ៖

ចំនុចមួយគឺជា "លើកឡើង" នៅលើចំនុចមួយ៖

បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ៖

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីពិបាកជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ។ តាមពិត "ភាពត្រង់" នៃតួរលេខដូចជា prism ធ្វើអោយដំណើរការកាន់តែងាយស្រួល។ ឥឡូវសូមបន្តទៅឧទាហរណ៍បន្ទាប់៖

2. យើងគូរ parallelepiped គូរប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងវា ហើយថែមទាំងគូរមូលដ្ឋានខាងក្រោមរបស់វាដាច់ដោយឡែកពីគ្នាផងដែរ៖

ដំបូងយើងរកឃើញសមីការនៃយន្តហោះ៖ កូអរដោណេនៃចំនុចទាំងបីដែលស្ថិតនៅក្នុងវា៖

(កូអរដោនេ​ពីរ​ដំបូង​ត្រូវ​បាន​ទទួល​តាម​វិធី​ជាក់ស្តែង ហើយ​អ្នក​អាច​រក​ឃើញ​កូអរដោនេ​ចុង​ក្រោយ​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​ពី​រូបភាព​ពី​ចំណុច)។ បន្ទាប់មកយើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះ៖

យើងគណនា៖

យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖ វាច្បាស់ណាស់ថាកូអរដោនេរបស់វាស្របគ្នានឹងកូអរដោណេនៃចំណុច មែនទេ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេ? ទាំងនេះគឺជាកូអរដោណេនៃចំណុច ដែលលើកឡើងតាមអ័ក្សអនុវត្តដោយមួយ! . បន្ទាប់មកយើងស្វែងរកមុំដែលចង់បាន៖

ចម្លើយ៖

3. គូរសាជីជ្រុងធម្មតាមួយ ហើយបន្ទាប់មកគូរប្លង់ និងបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងនោះ។

នៅទីនេះវាកាន់តែមានបញ្ហាក្នុងការគូរយន្តហោះមិននិយាយពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះទេប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួលមិនខ្វល់! វាស្ថិតនៅក្នុងភាពបត់បែនរបស់វា ដែលអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងរបស់វាស្ថិតនៅ!

យន្តហោះឆ្លងកាត់បីចំណុច៖ . យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេរបស់ពួកគេ៖

មួយ) ។ បង្ហាញកូអរដោណេសម្រាប់ចំណុចពីរចុងក្រោយដោយខ្លួនឯង។ អ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងសាជីជ្រុងឆកោនសម្រាប់ការនេះ!

២) យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ៖ . (សូមមើលបញ្ហាពីរ៉ាមីតត្រីកោណម្តងទៀត!)

3) យើងកំពុងស្វែងរកមុំមួយ:

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ គ្មានអ្វីពិបាកពីធម្មជាតិនៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការប្រុងប្រយ័ត្នយ៉ាងខ្លាំងជាមួយនឹងឫស។ ចំពោះបញ្ហាពីរចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយតែប៉ុណ្ណោះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាគឺដូចគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែង: ភារកិច្ចចម្បងគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលហើយជំនួសវាទៅជារូបមន្តមួយចំនួន។ វានៅសល់សម្រាប់យើងដើម្បីពិចារណាថ្នាក់មួយទៀតនៃបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាមុំគឺ:

ការគណនាមុំរវាងយន្តហោះពីរ

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. សម្រាប់បីចំណុច យើងកំពុងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះទីមួយ៖
2. សម្រាប់ចំណុចបីផ្សេងទៀត យើងកំពុងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះទីពីរ៖
3. យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ រូបមន្តគឺស្រដៀងទៅនឹងពីរមុន ដោយមានជំនួយពីការដែលយើងកំពុងស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់មួយ។ ដូច្នេះការចងចាំមួយនេះនឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកទេ។ តោះចូលទៅក្នុងបញ្ហា៖

1. មួយរយ-ro-នៅលើមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើគ្នាហើយ dia-go-nal នៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃរង្វាន់។

2. ក្នុងទិសខាងស្តាំបួន-you-re-coal-noy pi-ra-mi-de គែមទាំងអស់របស់នរណាម្នាក់គឺស្មើគ្នា ស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះ និងយន្តហោះ Ko-Stu ឆ្លងកាត់ ចំណុចនៃ per-pen-di-ku-lyar-ប៉ុន្តែត្រង់-my ។

3. នៅក្នុង prism ធ្យូងបួនធម្មតា ជ្រុងនៃ os-no-va-nia គឺស្មើគ្នា ហើយគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ នៅលើគែមពី-me-che-ដល់ចំណុចដូច្នេះ។ រកមុំរវាងយន្តហោះ និង

4. នៅក្នុង prism quadrangular ខាងស្តាំ, ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា, និងគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ នៅលើគែមពី-me-che-ទៅចំណុចមួយ ដូច្នេះសូមស្វែងរកមុំរវាងយន្តហោះ និង។

5. នៅក្នុងគូប រក co-si-nus នៃមុំរវាងយន្តហោះ និង

ដំណោះស្រាយបញ្ហា៖

1. ខ្ញុំគូររូបរាងត្រីកោណធម្មតា (នៅមូលដ្ឋាន - ត្រីកោណសមមូល) ហើយគូសលើវានូវប្លង់ដែលលេចឡើងក្នុងស្ថានភាពនៃបញ្ហា៖

យើងត្រូវស្វែងរកសមីការនៃប្លង់ពីរ៖ សមីការមូលដ្ឋានត្រូវបានទទួលយ៉ាងខ្លី៖ អ្នកអាចបង្កើតកត្តាកំណត់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បីពិន្ទុ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងបង្កើតសមីការភ្លាមៗ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសមីការ មានចំណុចកូអរដោណេ - ចាប់តាំងពី - មធ្យម និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ វាងាយស្រួលរកដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរក្នុងត្រីកោណមួយ។ បន្ទាប់​មក​ចំណុច​មាន​កូអរដោណេ៖ ស្វែង​រក​កម្មវិធី​នៃ​ចំណុច ដើម្បី​ធ្វើ​វា សូម​ពិចារណា​ត្រីកោណ​កែង

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកូអរដោណេដូចខាងក្រោមៈ យើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះ។

យើងគណនាមុំរវាងយន្តហោះ៖

ចម្លើយ៖

2. ធ្វើគំនូរ៖

អ្វី​ដែល​ពិបាក​បំផុត​គឺ​ត្រូវ​យល់​ថា​តើ​យន្តហោះ​អាថ៌កំបាំង​ប្រភេទ​ណា​ដែល​វា​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​កាត់​កែង។ មែនហើយរឿងសំខាន់គឺវាជាអ្វី? រឿងសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់! ជាការពិតបន្ទាត់គឺកាត់កែង។ បន្ទាត់ក៏កាត់កែង។ បន្ទាប់មកយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ខ្សែទាំងពីរនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ហើយដោយវិធីនេះ នឹងឆ្លងកាត់ចំណុច។ យន្តហោះនេះក៏ឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតផងដែរ។ បន្ទាប់មកយន្តហោះដែលចង់បាន - ហើយយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងរួចហើយ។ យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច។

យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុចតាមរយៈចំណុច។ ពីគំនូរតូចមួយវាងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថាកូអរដោនេនៃចំណុចនឹងមានដូចខាងក្រោម: តើត្រូវស្វែងរកអ្វីឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃកំពូលនៃពីរ៉ាមីត? នៅតែត្រូវគណនាកម្ពស់របស់វា។ នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ​ដូច​គ្នា៖ ជា​ដំបូង សូម​បញ្ជាក់​ថា (ជា​ដើម​ពី​ត្រីកោណ​តូច​បង្កើត​ជា​ការ៉េ​នៅ​មូលដ្ឋាន)។ ដោយសារលក្ខខណ្ឌ យើងមាន៖

ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺរួចរាល់: vertex កូអរដោនេ:

យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះ៖

អ្នកគឺជាអ្នកជំនាញក្នុងការគណនាកត្តាកំណត់រួចហើយ។ អ្នកនឹងទទួលបានយ៉ាងងាយស្រួល៖

ឬបើមិនដូច្នេះទេ (ប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយឫសនៃពីរ)

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ៖

(អ្នកមិនភ្លេចពីរបៀបដែលយើងទទួលបានសមីការរបស់យន្តហោះទេ? បើអ្នកមិនយល់ថាដកនេះមកពីណាទេ ចូរត្រលប់ទៅនិយមន័យនៃសមីការនៃយន្តហោះវិញទៅ! យន្តហោះរបស់ខ្ញុំជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភពដើម!)

យើងគណនាកត្តាកំណត់៖

(អ្នកអាចសម្គាល់ឃើញថាសមីការនៃយន្តហោះស្របគ្នានឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចហើយ! គិតហេតុអ្វី!)

ឥឡូវនេះយើងគណនាមុំ៖

យើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុស៖

ចម្លើយ៖

3. សំណួរដ៏ពិបាកមួយ៖ តើអ្វីជាព្រីសរាងចតុកោណ តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ? វាគ្រាន់តែជា parallelepiped ដ៏ល្បីសម្រាប់អ្នក! គូរភ្លាម! អ្នក​មិន​អាច​ពណ៌នា​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា​ពី​មូលដ្ឋាន​បាន​ទេ មាន​ការ​ប្រើ​តិច​តួច​ពី​វា​នៅ​ទីនេះ៖

យន្តហោះ ដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់ពីមុន គឺត្រូវបានសរសេរជាសមីការ៖

ឥឡូវនេះយើងបង្កើតយន្តហោះ

យើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះភ្លាមៗ៖

កំពុងរកមើលមុំមួយ។

ឥឡូវនេះចម្លើយចំពោះបញ្ហាពីរចុងក្រោយ៖

ឥឡូវ​ដល់​ពេល​សម្រាក​ហើយ ព្រោះ​អ្នក​និង​ខ្ញុំ​ពូកែ​ធ្វើ​ការងារ​បាន​ល្អ​ហើយ!

កូអរដោនេនិងវ៉ិចទ័រ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកនូវបញ្ហាមួយប្រភេទទៀតដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ៖ បញ្ហាពីចម្ងាយ។ មានន័យថា យើងនឹងពិចារណាករណីខាងក្រោម៖

1. ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew ។

ខ្ញុំបានបញ្ជាឱ្យកិច្ចការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលដែលភាពស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេកើនឡើង។ ងាយស្រួលបំផុតគឺស្វែងរក ចង្អុលទៅចម្ងាយយន្តហោះហើយផ្នែកពិបាកបំផុតគឺការស្វែងរក ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ. ទោះបីជាការពិត គ្មានអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ! ចូរយើងកុំពន្យារពេល ហើយបន្តទៅការពិចារណានៃបញ្ហាថ្នាក់ទីមួយភ្លាមៗ៖

ការគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

តើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ?

1. កូអរដោនេចំណុច

ដូច្នេះ ដរាបណាយើងទទួលបានទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់ យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

អ្នកគួរតែដឹងពីរបៀបដែលយើងបង្កើតសមីការនៃយន្តហោះពីបញ្ហាមុនដែលខ្ញុំបានវិភាគនៅផ្នែកចុងក្រោយ។ តោះទៅរកស៊ីភ្លាម។ គ្រោងការណ៍មានដូចខាងក្រោម: 1, 2 - ខ្ញុំជួយអ្នកក្នុងការសម្រេចចិត្តហើយនៅក្នុងលម្អិតមួយចំនួន 3, 4 - មានតែចម្លើយទេអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯងហើយប្រៀបធៀប។ ចាប់ផ្តើមហើយ!

ភារកិច្ច:

1. បានផ្តល់គូបមួយ។ ប្រវែងគែមនៃគូបគឺ ស្វែងរកចម្ងាយពី សេ-រេ-ឌី-នី ពីកាត់ទៅសំប៉ែត

2. បានផ្តល់ឱ្យស្តាំ-vil-naya four-you-rekh-coal-naya pi-ra-mi-da Bo-ko-voe edge hundred-ro-on the os-no-va-nia is equal. ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះដែល - se-re-di-នៅលើគែម។

3. នៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ pi-ra-mi-de ជាមួយ os-but-va-ni-em គែមម្ខាងទៀតគឺស្មើគ្នា ហើយមួយរយ-ro-on os-no-va-niya គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពីកំពូលទៅយន្តហោះ។

4. នៅក្នុង prism ធ្យូងថ្មប្រាំមួយដៃស្តាំគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. គូរគូបដែលមានគែមតែមួយ បង្កើតផ្នែក និងយន្តហោះ សម្គាល់ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកដោយអក្សរ

.

ជាដំបូង ចូរចាប់ផ្តើមដោយងាយស្រួលមួយ៖ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក (ចងចាំកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល!)

ឥឡូវនេះយើងសរសេរសមីការនៃយន្តហោះនៅលើបីចំណុច

\[\ ឆ្វេង| (\begin(array)(*(20)(c))x&0&1\\y&1&0\\z&1&1\end(array)) \\right| = 0\]

ឥឡូវនេះខ្ញុំអាចចាប់ផ្តើមស្វែងរកចម្ងាយ៖

2. យើងចាប់ផ្តើមម្តងទៀតជាមួយនឹងគំនូរមួយ ដែលយើងសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់!

សម្រាប់សាជីជ្រុង វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការគូរមូលដ្ឋានរបស់វាដោយឡែកពីគ្នា។

សូម្បី​តែ​ការ​ដែល​ខ្ញុំ​គូរ​ដូច​ជើង​មាន់ ក៏​មិន​អាច​រារាំង​យើង​មិន​ឲ្យ​ងាយ​ស្រួល​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​ដែរ!

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។

ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុច

2. ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំនុច a គឺជាពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

យើង​អាច​ស្វែង​រក​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​ពីរ​ទៀត​នៅ​លើ​យន្តហោះ​បាន​យ៉ាង​ងាយ។ យើង​ចងក្រង​សមីការ​នៃ​យន្តហោះ ហើយ​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ៖

\[\ ឆ្វេង| (\left| (\begin(array)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\\z&0&(\frac( (\sqrt 3))(2))\end(array)) \\right|) \\right| = 0\]

ដោយសារចំនុចមានកូអរដោនេ៖ បន្ទាប់មកយើងគណនាចម្ងាយ៖

ចម្លើយ (កម្រណាស់!)៖

អញ្ចឹងតើអ្នកយល់ទេ? វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះគឺគ្រាន់តែជាបច្ចេកទេសដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានពិចារណាជាមួយអ្នកនៅក្នុងផ្នែកមុន។ ដូច្នេះខ្ញុំប្រាកដថាប្រសិនបើអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញសម្ភារៈនោះ នោះវាមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពីរដែលនៅសល់នោះទេ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយដល់អ្នក៖

ការគណនាចម្ងាយពីបន្ទាត់មួយទៅយន្តហោះ

តាមពិតទៅ មិនមានអ្វីថ្មីនៅទីនេះទេ។ តើ​ខ្សែ​និង​យន្តហោះ​អាច​មាន​ទីតាំង​ទាក់ទង​គ្នា​យ៉ាង​ដូច​ម្ដេច? ពួកវាមានលទ្ធភាពទាំងអស់៖ ដើម្បីប្រសព្វគ្នា ឬបន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ។ តើ​អ្នក​គិត​ថា​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ពី​បន្ទាត់​ទៅ​យន្តហោះ​ដែល​បន្ទាត់​ដែល​បាន​ប្រសព្វ​គ្នា? វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាវាច្បាស់ណាស់ថាចម្ងាយបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ករណីមិនចាប់អារម្មណ៍។

ករណីទីពីរគឺពិបាកជាង៖ នៅទីនេះចម្ងាយគឺមិនមែនសូន្យទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារខ្សែបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះចំនុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់គឺស្មើគ្នាពីយន្តហោះនេះ៖

តាមវិធីនេះ៖

ហើយនេះមានន័យថាភារកិច្ចរបស់ខ្ញុំត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមុន: យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់យើងកំពុងស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះយើងគណនាចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ។ តាមពិត កិច្ចការបែបនេះក្នុងការប្រឡងគឺកម្រមានណាស់។ ខ្ញុំ​បាន​រក​ឃើញ​បញ្ហា​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​ទិន្នន័យ​នៅ​ក្នុង​នោះ​គឺ​ថា​វិធីសាស្ត្រ​កូអរដោណេ​មិន​អាច​អនុវត្ត​បាន​ខ្លាំង​ចំពោះ​វា!

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅថ្នាក់មួយទៀត ដែលជាបញ្ហាសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត៖

ការគណនាចម្ងាយនៃចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

តើ​យើង​នឹង​ត្រូវ​ការ​អ្វី?

1. កូអរដោនេនៃចំណុចដែលយើងកំពុងស្វែងរកពីចម្ងាយ៖

2. សំរបសំរួលនៃចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

3. កូអរដោនេវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់

តើយើងប្រើរូបមន្តអ្វី?

តើភាគបែងនៃប្រភាគនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះអ្នក ហើយដូច្នេះវាគួរតែច្បាស់៖ នេះគឺជាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់។ នេះ​ជា​លេខ​ដែល​ពិបាក​ណាស់! កន្សោមមានន័យថាម៉ូឌុល (ប្រវែង) នៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រនិងរបៀបគណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រយើងបានសិក្សានៅផ្នែកមុននៃការងារ។ ផ្ទុកចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញ វានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ពួកយើងឥឡូវនេះ!

ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ៖

2. យើងកំពុងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ដែលយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយ៖

3. ការកសាងវ៉ិចទ័រ

4. យើងបង្កើតវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់

5. គណនាផលិតផលឆ្លងកាត់

6. យើងកំពុងស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផល៖

7. គណនាចម្ងាយ៖

យើងមានការងារច្រើន ហើយឧទាហរណ៍នឹងស្មុគស្មាញណាស់! ដូច្នេះឥឡូវនេះផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកទាំងអស់!

1. ដាណាជារាងត្រីកោណដៃស្តាំ pi-ra-mi-da ដែលមានចំនុចកំពូល។ មួយរយ-រ៉ូ-លើ os-no-va-niya pi-ra-mi-dy គឺស្មើគ្នា អ្នក-so-ta គឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកចម្ងាយទាំងនោះពី សេ-រេ-ឌី-នី នៃគែមបូកូ-ថ ទៅកាន់បន្ទាត់ត្រង់ ដែលចំណុច និងជា សេ-រេ-ឌី-នី នៃឆ្អឹងជំនី និងសហពីវ -stven-ប៉ុន្តែ។

2. ប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរ និងមុំខាងស្តាំ-no-para-ral-le-le-pi-pe-da គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន និងចម្ងាយ Find-di-te ពីកំពូល-shi-ny ទៅត្រង់-my

3. នៅក្នុង prism ធ្យូងប្រាំមួយខាងស្តាំ គែមទាំងអស់នៃ swarm គឺស្មើគ្នា ស្វែងរក-di- ចម្ងាយទាំងនោះពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ដំណោះស្រាយ៖

1. យើងបង្កើតគំនូរយ៉ាងស្អាត ដែលយើងសម្គាល់ទិន្នន័យទាំងអស់៖

យើងមានការងារជាច្រើនសម្រាប់អ្នក! ជាដំបូងខ្ញុំចង់ពណ៌នាជាពាក្យអ្វីដែលយើងនឹងស្វែងរក និងតាមលំដាប់លំដោយ៖

1. សំរបសំរួលនៃចំណុចនិង

2. កូអរដោនេចំណុច

3. សំរបសំរួលនៃចំណុចនិង

4. សំរបសំរួលនៃវ៉ិចទ័រនិង

5. ផលិតផលឈើឆ្កាងរបស់ពួកគេ។

6. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ

7. ប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ

8. ចម្ងាយពីទៅ

អញ្ចឹងយើងមានការងារច្រើនណាស់ដែលត្រូវធ្វើ! តោះ​លើក​ដៃ​អាវ​!

1. ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត យើងត្រូវដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុច។ ការអនុវត្តរបស់វាគឺសូន្យ ហើយ ordinate គឺស្មើនឹង abscissa របស់វា។ ទីបំផុតយើងទទួលបានកូអរដោនេ៖

កូអរដោនេចំណុច

2. - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

3. - ពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក

ចំណុចកណ្តាល

4. កូអរដោនេ

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

5. គណនាផលិតផលវ៉ិចទ័រ៖

6. ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ៖ វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវជំនួសថាផ្នែកគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ដែលមានន័យថាវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ។

7. យើងពិចារណាពីប្រវែងនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ:

8. ទីបំផុតរកចម្ងាយ៖

ហ៊ឺ អស់ហើយ! និយាយឱ្យត្រង់ទៅ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកថា ការដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយវិធីសាស្រ្តប្រពៃណី (តាមរយៈការសាងសង់) នឹងលឿនជាង។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះខ្ញុំបានកាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាក្បួនដោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច! ខ្ញុំ​គិត​ថា​ក្បួន​ដោះស្រាយ​គឺ​ច្បាស់​សម្រាប់​អ្នក? ដូច្នេះ​ហើយ ខ្ញុំ​នឹង​ស្នើ​ឱ្យ​អ្នក​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ពីរ​ដែល​នៅ​សេសសល់​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ប្រៀបធៀបចម្លើយ?

ជាថ្មីម្តងទៀត ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត៖ វាកាន់តែងាយស្រួល (លឿនជាង) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះតាមរយៈការសាងសង់ ជាជាងការងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល។ ខ្ញុំបានបង្ហាញវិធីនៃការដោះស្រាយនេះ ដើម្បីបង្ហាញអ្នកនូវវិធីសាស្រ្តសកលដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក "មិនបញ្ចប់អ្វីទាំងអស់"

ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាថ្នាក់ចុងក្រោយនៃបញ្ហា៖

ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew

នៅទីនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងស្រដៀងនឹងវិធីមុន។ អ្វីដែលយើងមាន៖

3. វ៉ិចទ័រណាមួយតភ្ជាប់ចំណុចនៃបន្ទាត់ទីមួយ និងទីពីរ៖

តើយើងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ដោយរបៀបណា?

រូបមន្តគឺ៖

លេខភាគគឺជាម៉ូឌុលនៃផលិតផលចម្រុះ (យើងបានណែនាំវានៅក្នុងផ្នែកមុន) និងភាគបែង - ដូចនៅក្នុងរូបមន្តមុន (ម៉ូឌុលនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ ចម្ងាយរវាងដែលយើងកំពុងរកមើល សម្រាប់)

ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នក។

បន្ទាប់មក រូបមន្តចម្ងាយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា:

បែងចែកកត្តាកំណត់នេះដោយកត្តាកំណត់! បើ​និយាយ​ឲ្យ​ត្រង់​ទៅ ខ្ញុំ​មិន​ចង់​និយាយ​លេង​សើច​ទេ! តាមពិតរូបមន្តនេះគឺពិបាកណាស់ ហើយនាំទៅរកការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ បើខ្ញុំជាអ្នក ខ្ញុំនឹងប្រើវាជាមធ្យោបាយចុងក្រោយ!

តោះព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដោយប្រើវិធីខាងលើ៖

1. នៅក្នុង prism ត្រីកោណខាងស្តាំគែមទាំងអស់គឺដូចម្ដេចបានស្មើគ្នា, រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់និង។

2. ដោយ​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ខាង​មុខ គែម​ទាំង​អស់​នៃ os-no-va-niya របស់​នរណា​ម្នាក់​គឺ​ស្មើ​នឹង Se-che-tion ដោយ​កាត់​តាម​ឆ្អឹង​ជំនីរ​ផ្សេង​ទៀត និង Se-re-di-nu ribs គឺ yav-la-et-sya square-ra-tom ។ ស្វែងរក-di-te dis-sto-I-nie រវាងត្រង់-we-mi និង

ខ្ញុំសម្រេចចិត្តទីមួយ ហើយផ្អែកលើវា អ្នកសម្រេចចិត្តទីពីរ!

1. ខ្ញុំគូរព្រីស ហើយគូសបន្ទាត់ និង

ចំណុច C កូអរដោនេ៖ បន្ទាប់មក

កូអរដោនេចំណុច

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

កូអរដោនេចំណុច

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1))) \right) = \left| (\begin(array)(*(20)(l))(\begin(array)(*(20)(c))0&1&0\end(array))\\(\begin(array)(*(20)) (c))0&0&1\end(អារេ))\\(\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&( - \frac(1) (2))&1\end(array))\end(array))\right| = \frac((\sqrt 3))(2)\]

យើងពិចារណាផលិតផលឆ្លងកាត់រវាងវ៉ិចទ័រនិង

\[\overrightarrow (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \left| \begin(array)(l)\begin(array)(*(20)(c))(\overrightarrow i)&(\overrightarrow j)&(\overrightarrow k)\end(array)\\\begin(array )(*(20)(c))0&0&1\end(array)\\\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2)))&( - \ frac(1)(2))&1\end(array)\end(array) \right| - \frac((\sqrt 3))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

ឥឡូវនេះយើងពិចារណាប្រវែងរបស់វា៖

ចម្លើយ៖

ឥឡូវនេះព្យាយាមបំពេញភារកិច្ចទីពីរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ចម្លើយចំពោះវានឹងមាន៖ ។

កូអរដោនេនិងវ៉ិចទ័រ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដែលដឹកនាំ។ - ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ, - ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។
វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ ឬ ។

តម្លៃ​ដាច់ខាតវ៉ិចទ័រ - ប្រវែងនៃផ្នែកដែលតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រ។ កំណត់ថាជា។

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖

,
តើចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ \ ការបង្ហាញរចនាប័ទ្ម a នៅឯណា។

ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ៖ .

ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រ៖

ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ៖

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតម្លៃដាច់ខាតរបស់ពួកគេ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

អត្ថបទ 2/3 ដែលនៅសេសសល់មានសម្រាប់តែសិស្សប្អូនៗប៉ុណ្ណោះ!

ក្លាយជាសិស្សរបស់ YouClever,

រៀបចំសម្រាប់ OGE ឬ USE ក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុងតម្លៃ "កាហ្វេមួយពែងក្នុងមួយខែ"

ហើយក៏ទទួលបានការចូលប្រើគ្មានដែនកំណត់ទៅកាន់សៀវភៅសិក្សា "YouClever" កម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាល "100gia" (សៀវភៅដំណោះស្រាយ) ការសាកល្បងគ្មានដែនកំណត់ USE និង OGE កិច្ចការ 6000 ជាមួយនឹងការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ និងសេវាកម្ម YouClever និង 100gia ផ្សេងទៀត។