របៀបស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក ប្រសិនបើកូអរដោនេត្រូវបានគេស្គាល់។ ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។ វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេក្នុងលំហ

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកមួយពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់របស់វា។ ជាដំបូង យើងនឹងផ្តល់នូវគោលគំនិតចាំបាច់ បន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ ហើយនៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន យើងនឹងពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាធម្មតា។

ការរុករកទំព័រ។

គំនិតនៃពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។

ដើម្បីណែនាំគំនិតនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ យើងត្រូវការនិយមន័យនៃផ្នែកមួយ និងប្រវែងរបស់វា។

គោលគំនិតនៃផ្នែកមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់ទីប្រាំនៃវិទ្យាល័យដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើយើងយកចំនុចពីរដែលមិនស្របគ្នា A និង B ភ្ជាប់បន្ទាត់ទៅពួកគេហើយគូសបន្ទាត់ពី A ទៅ B (ឬពី B ។ ទៅ A) បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន ផ្នែក AB(ឬផ្នែក B A) ។ ចំណុច A និង B ត្រូវបានគេហៅថា ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក. យើងគួរចងចាំថា segment AB និង segment BA គឺជាផ្នែកដូចគ្នា។

ប្រសិនបើផ្នែក AB ត្រូវបានពង្រីកដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីចុង នោះយើងទទួលបាន បន្ទាត់ត្រង់ AB(ឬដោយផ្ទាល់ VA) ។ ផ្នែក AB គឺជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ដែលរុំព័ទ្ធរវាងចំនុច A និង B ។ ដូច្នេះផ្នែក AB គឺជាការរួបរួមនៃចំណុច A, B និងសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះចំណុច A និង B ។ ប្រសិនបើយើងយកចំណុចបំពាន M នៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច A និង B នោះពួកគេនិយាយថាចំនុច M កុហកនៅលើផ្នែក AB ។

ប្រវែងនៃផ្នែក AB គឺជាចំងាយរវាងចំនុច A និង B តាមមាត្រដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា) ។ ប្រវែងនៃផ្នែក AB នឹងត្រូវបានតំណាងថាជា .

និយមន័យ។

ចំណុច C ត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ហើយនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចុងរបស់វា។

នោះគឺប្រសិនបើចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB នោះវាស្ថិតនៅលើវា និង។

លើសពីនេះ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក AB ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច A និង B ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេឬនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានបន្ទាត់កូអរដោណេ Ox និងចំណុចមិនស្របគ្នា A និង B ពីរនៅលើវា ដែលត្រូវនឹងចំនួនពិត និង . សូមឱ្យចំណុច C ជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច C ។

ដោយសារចំនុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB នោះសមភាពគឺពិត។ នៅក្នុងផ្នែកនៅលើចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមួយ យើងបានបង្ហាញថាចម្ងាយរវាងចំណុចគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ ដូច្នេះហើយ . បន្ទាប់មក ឬ . ពីសមភាព ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖ - វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ពីសមភាពទីពីរ យើងទទួលបាន ដែលមិនអាចទៅរួច ដោយសារយើងយកចំណុច A និង B ដែលមិនត្រូវគ្នា។

ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ដែលមានចុង និងមានទម្រង់ .

សំរបសំរួលនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកបន្ទាត់។

ចូរយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណ Оxyz នៅលើយន្តហោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានពីរពិន្ទុ ហើយយើងដឹងថាចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេ និងចំណុច C ។

ដោយការសាងសង់, ត្រង់ ប៉ារ៉ាឡែលក៏ដូចជាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ដូច្នេះដោយ ទ្រឹស្តីបទថាឡេសពីសមភាពនៃផ្នែក AC និង CB តាមសមភាពនៃផ្នែក និង ក៏ដូចជាផ្នែក និង . ដូច្នេះចំនុចគឺចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែក និងចំនុចកណ្តាលនៃចម្រៀក។ បន្ទាប់មកដោយគុណធម៌នៃកថាខណ្ឌមុននៃអត្ថបទនេះ។ និង .

ដោយប្រើរូបមន្តទាំងនេះ គេក៏អាចគណនាកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក AB ក្នុងករណីដែលចំនុច A និង B ស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេមួយ ឬនៅលើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចាកចេញពីករណីទាំងនេះដោយគ្មានមតិយោបល់ ហើយផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។

ដោយវិធីនេះ ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB នៅលើយន្តហោះដែលមានចុងចំនុច និងមានកូអរដោណេ .

សំរបសំរួលនៃពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកនៅក្នុងលំហ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Oxyz ត្រូវបានណែនាំក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ និងពីរចំណុច និង . យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច C ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។

ចូរយើងពិចារណាករណីទូទៅ។

អនុញ្ញាតឱ្យនិងជាការព្យាករនៃចំណុច A, B, និង C ទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ Ox, Oy និង Oz រៀងគ្នា។

ដោយទ្រឹស្តីបទរបស់ថាលេស ដូច្នេះចំនុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មក (សូមមើលកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទនេះ)។ ដូច្នេះយើងទទួលបាន រូបមន្ត​សម្រាប់​គណនា​កូអរដោនេ​នៃ​ផ្នែក​កណ្តាល​នៃ​ផ្នែក​ពី​កូអរដោណេ​នៃ​ចុង​របស់​វា​ក្នុង​លំហ.

រូបមន្តទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តក្នុងករណីដែលចំណុច A និង B ស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេមួយ ឬនៅលើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយប្រសិនបើចំណុច A និង B ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់កូអរដោនេ ឬនៅក្នុង យន្តហោះស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេមួយ។ យន្តហោះ។

កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលតាមរយៈកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចុងរបស់វា។

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយយោងទៅលើពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណ Oxy ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ ហើយចំណុច C ជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ជាមួយនឹង និង .

យោងតាមនិយមន័យធរណីមាត្រនៃប្រតិបត្តិការលើវ៉ិចទ័រសមភាព (ចំណុច C គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រ ហើយនោះគឺជាចំណុច C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម)។ នៅក្នុងអត្ថបទកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ យើងបានរកឃើញថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចមួយគឺស្មើនឹងកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ ដូច្នេះហើយ . បន្ទាប់មក បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការដែលត្រូវគ្នាលើវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ យើងមាន . តើយើងអាចសន្និដ្ឋានបានដោយរបៀបណាថាចំណុច C មានកូអរដោណេ .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក AB អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់របស់វានៅក្នុងលំហ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រសិនបើ C គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ហើយ នោះយើងមាន .

ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើន អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ។ ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍លក្ខណៈច្រើនបំផុត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយដែលគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តរូបមន្តមួយ។

ឧទាហរណ៍។

កូអរដោនេនៃចំណុចពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ . ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។

ដំណោះស្រាយ។

សូមឱ្យចំណុច C ជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ។ កូអរដោនេរបស់វាស្មើនឹងផលបូកពាក់កណ្តាលនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច A និង B៖

ដូច្នេះចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB មានកូអរដោនេ។

ប្រសិនបើអ្នកប៉ះសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាដោយប្រើខ្មៅដៃដែលមុតល្អ ដាននឹងនៅតែមានដែលផ្តល់គំនិតអំពីចំណុច។ (រូបទី 3) ។

យើងគូសចំនុច A និង B ពីរនៅលើសន្លឹកក្រដាស។ ចំនុចទាំងនេះអាចតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ផ្សេងៗ (រូបភាពទី 4)។ និងរបៀបភ្ជាប់ចំណុច A និង B ជាមួយបន្ទាត់ខ្លីបំផុត? នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើបន្ទាត់ (រូបភាព 5) ។ បន្ទាត់លទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ចម្រៀក.

ចំណុចនិងបន្ទាត់ - ឧទាហរណ៍ រាងធរណីមាត្រ.

ចំណុច A និង B ត្រូវបានគេហៅថា ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក.

មានផ្នែកតែមួយដែលចុងបញ្ចប់គឺចំនុច A និង B។ ដូច្នេះហើយ ចម្រៀកមួយត្រូវបានតំណាងដោយការសរសេរចំនុចដែលជាចំនុចបញ្ចប់របស់វា។ ឧទាហរណ៍ ផ្នែកក្នុងរូបភាពទី 5 ត្រូវបានកំណត់តាមវិធីមួយក្នុងចំណោមពីរយ៉ាង៖ AB ឬ BA ។ អាន៖ "ផ្នែក AB" ឬ "ផ្នែក BA" ។

រូបភាពទី 6 បង្ហាញបីផ្នែក។ ប្រវែងនៃផ្នែក AB គឺស្មើនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាត្រូវបានដាក់យ៉ាងពិតប្រាកដបីដងនៅក្នុងផ្នែក MN និង 4 ដងក្នុងផ្នែក EF ។ យើងនឹងនិយាយបែបនោះ។ ប្រវែងផ្នែក MN គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែងនៃផ្នែក EF គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

វាក៏ជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយថា: "ផ្នែក MN គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ", "ផ្នែក EF គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ" ។ ពួកគេសរសេរ: MN = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, EF = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើងបានវាស់ប្រវែងនៃផ្នែក MN និង EF ផ្នែកតែមួយប្រវែងគឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដើម្បីវាស់ផ្នែក អ្នកអាចជ្រើសរើសផ្សេងទៀត។ ឯកតានៃប្រវែងឧទាហរណ៍៖ 1 ម, 1 ម, 1 គីឡូម៉ែត្រ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 7 ប្រវែងនៃផ្នែកគឺ 17 ម។ វាត្រូវបានវាស់ដោយផ្នែកតែមួយដែលមានប្រវែង 1 ម ដោយប្រើបន្ទាត់ដែលមានការបែងចែក។ ដូចគ្នានេះផងដែរដោយប្រើបន្ទាត់ អ្នកអាចបង្កើត (គូរ) ផ្នែកនៃប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (សូមមើលរូបភព 7) ។

ទាំងអស់, ដើម្បីវាស់ផ្នែកមួយមានន័យថាត្រូវរាប់ចំនួនផ្នែកដែលសមនៅក្នុងវា។.

ប្រវែងនៃផ្នែកមួយមានទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

ប្រសិនបើចំណុច C ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើផ្នែក AB នោះប្រវែងនៃផ្នែក AB គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែក AC និង CB(រូបភាពទី 8) ។

ពួកគេសរសេរ៖ AB = AC + CB ។

រូបភាពទី 9 បង្ហាញផ្នែកពីរ AB និង CD ។ ផ្នែកទាំងនេះនឹងស្របគ្នានៅពេលដាក់បញ្ចូល។

ផ្នែកពីរត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើពួកវាស្របគ្នានៅពេលដាក់បញ្ចូល។

ដូច្នេះផ្នែក AB និង CD គឺស្មើគ្នា។ ពួកគេសរសេរ៖ AB = ស៊ីឌី។

ផ្នែកស្មើគ្នាមានប្រវែងស្មើគ្នា។

ក្នុងចំណោមផ្នែកមិនស្មើគ្នាទាំងពីរ យើងនឹងពិចារណាផ្នែកដែលមានប្រវែងវែងជាងនេះឱ្យធំជាង។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភាពទី 6 ផ្នែក EF មានទំហំធំជាងផ្នែក MN ។

ប្រវែងនៃផ្នែក AB ត្រូវបានគេហៅថា ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B ។

ប្រសិនបើផ្នែកជាច្រើនត្រូវបានរៀបចំដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 10 នោះតួលេខធរណីមាត្រនឹងត្រូវបានទទួល ដែលត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ខូច. ចំណាំថាផ្នែកទាំងអស់នៅក្នុងរូបភាពទី 11 មិនបង្កើតជាបន្ទាត់ដែលខូចនោះទេ។ វាត្រូវបានគេជឿថា ចម្រៀកបង្កើតជាបន្ទាត់ដែលខូច ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីមួយស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីពីរ ហើយចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីពីរត្រូវគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីបី។ល។

ពិន្ទុ A, B, C, D, E − បន្ទាត់បញ្ឈរ ABCDE ចំណុច A និង E − បន្ទាត់ខូចបញ្ចប់ហើយផ្នែក AB, BC, CD, DE គឺជារបស់វា។ តំណភ្ជាប់(សូមមើលរូបទី 10)។

ប្រវែងនៃខ្សែដែលខូចគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់ទាំងអស់របស់វា។

រូបភាពទី 12 បង្ហាញពីបន្ទាត់ដែលខូចចំនួនពីរ ដែលចុងដែលនៅជាប់គ្នា។ បន្ទាត់ខូចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បិទ.

ឧទាហរណ៍ 1 . ចម្រៀក BC គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រតិចជាងផ្នែក AB ដែលមានប្រវែង 8 សង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 13) ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក AC ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (cm) ។

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃប្រវែងនៃចម្រៀកមួយ យើងអាចសរសេរ AC = AB + BC ។ ដូច្នេះ AC = 8 + 5 = 13 (cm) ។

ចម្លើយ៖ ១៣ ស។

ឧទាហរណ៍ 2 . វាត្រូវបានគេដឹងថា MK = 24 សង់ទីម៉ែត្រ, NP = 32 សង់ទីម៉ែត្រ, MP = 50 សង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 14) ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក NK ។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន៖ MN = MP − NP ។

ដូច្នេះ MN = 50 − 32 = 18 (cm) ។

យើងមាន៖ NK = MK − MN ។

ដូច្នេះ NK = 24 − 18 = 6 (cm) ។

ចម្លើយ៖ ៦ ស។

ប្រវែង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល។

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុនៃយន្តហោះហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ចំណាំ៖រូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ៖ និង ប៉ុន្តែជម្រើសទីមួយគឺស្តង់ដារជាង

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងធ្វើគំនូរ

ផ្នែក - វាមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ។ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅកន្លែងណាបានទេ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកបំពេញគំនូរដើម្បីធ្វើមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា។ \u003d 1 សង់ទីម៉ែត្រ (ក្រឡា tetrad ពីរ) បន្ទាប់មកចម្លើយអាចត្រូវបានពិនិត្យជាមួយបន្ទាត់ធម្មតាដោយវាស់ដោយផ្ទាល់នូវប្រវែងនៃចម្រៀក។

បាទ ដំណោះស្រាយគឺខ្លី ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់មួយចំនួនដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់៖

ដំបូងនៅក្នុងចម្លើយយើងកំណត់វិមាត្រ: "ឯកតា" ។ លក្ខខណ្ឌ​មិន​បញ្ជាក់​ថា​អ្វី​ជា​មិល្លីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ឬ​គីឡូម៉ែត្រ​ទេ។ ដូច្នេះ រូបមន្តទូទៅនឹងជាដំណោះស្រាយដែលមានសមត្ថភាពគណិតវិទ្យា៖ "ឯកតា" - អក្សរកាត់ថា "ឯកតា" ។

ទីពីរ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈសាលា ដែលមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់បញ្ហាដែលបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ៖

យកចិត្តទុកដាក់ ល្បិចបច្ចេកទេសសំខាន់ – យកមេគុណចេញពីក្រោមឫស. ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានលទ្ធផលហើយរចនាប័ទ្មគណិតវិទ្យាល្អទាក់ទងនឹងការយកកត្តាចេញពីក្រោមឫស (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ដំណើរការមើលទៅដូចនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត: ជាការពិតណាស់ ការទុកចំលើយក្នុងទម្រង់នឹងមិនមែនជាកំហុសទេ ប៉ុន្តែវាពិតជាកំហុស និងជាអាគុយម៉ង់ដ៏ធ្ងន់មួយសម្រាប់ការរើសអើងលើផ្នែករបស់គ្រូ។

នេះគឺជាករណីទូទៅផ្សេងទៀត៖

ជាញឹកញាប់ចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានទទួលនៅក្រោមឫស។ តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​នៅ​ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ? នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 4: ។ បាទ, វាត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុង, ដូច្នេះ: . ឬប្រហែលជាលេខអាចត្រូវបានចែកដោយ 4 ម្តងទៀត? . តាមវិធីនេះ៖ . ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺសេស ដូច្នេះការចែកនឹង 4 ជាលើកទីបីគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ព្យាយាមបែងចែកដោយប្រាំបួន: . ជា​លទ្ធផល:
រួចរាល់។

លទ្ធផល៖ប្រសិនបើនៅក្រោមឫសយើងទទួលបានចំនួនទាំងមូលដែលមិនអាចស្រង់ចេញបាននោះយើងព្យាយាមដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស - នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ: 4, 9, 16, 25, 36, 49 ល។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ ឫសគល់ត្រូវបានរកឃើញ តែងតែព្យាយាមទាញយកកត្តាពីក្រោមឫស ដើម្បីជៀសវាងការទទួលបានពិន្ទុទាប និងបញ្ហាដែលមិនចាំបាច់ជាមួយនឹងការបញ្ចប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកស្របតាមការលើកឡើងរបស់គ្រូ។

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវការបំបែកឫស និងអំណាចផ្សេងទៀតក្នុងពេលតែមួយ៖

ច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពដែលមានសញ្ញាប័ត្រនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាអំពីពិជគណិត ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្វីៗទាំងអស់ ឬស្ទើរតែទាំងអស់គឺច្បាស់រួចហើយពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យជាមួយផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្តល់ពិន្ទុនិង។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ប្រវែងនៃផ្នែកមួយអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឱ្យមានបន្ទាត់ដែលមាន ឬដឹងពីរូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការគណនា។

ប្រវែងបន្ទាត់ជាមួយបន្ទាត់

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងអនុវត្តបន្ទាត់ដែលមានការបែងចែកមីលីម៉ែត្រទៅផ្នែកដែលបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះហើយចំណុចចាប់ផ្តើមត្រូវតែត្រូវបានតម្រឹមជាមួយសូន្យនៃមាត្រដ្ឋានបន្ទាត់។ បន្ទាប់មក អ្នកគួរសម្គាល់លើមាត្រដ្ឋាននេះ ទីតាំងនៃចំណុចបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះ។ ចំនួនលទ្ធផលនៃការបែងចែកទាំងមូលនៃមាត្រដ្ឋាននឹងជាប្រវែងនៃចម្រៀក ដែលបង្ហាញជាសង់ទីម៉ែត្រ និងមម។

វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលយន្តហោះ

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃផ្នែក (x1; y1) និង (x2; y2) ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះប្រវែងរបស់វាគួរត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម។ ពីកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះនៃចំណុចទីពីរ កូអរដោនេនៃចំណុចទីមួយគួរតែត្រូវបានដក។ លទ្ធផលគួរតែជាលេខពីរ។ លេខទាំងនេះនីមួយៗត្រូវតែជាការ៉េ ហើយបន្ទាប់មករកផលបូកនៃការ៉េទាំងនេះ។ ពីលេខលទ្ធផល ឫសការ៉េគួរតែត្រូវបានស្រង់ចេញ ដែលនឹងក្លាយជាចំងាយរវាងចំនុច។ ដោយសារចំនុចទាំងនេះគឺជាផ្នែកចុងនៃផ្នែក តម្លៃនេះនឹងជាប្រវែងរបស់វា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍អំពីរបៀបស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដោយកូអរដោនេ។ មានកូអរដោនេនៃចំណុចពីរ (-1; 2) និង (4; 7) ។ នៅពេលរកឃើញភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេនៃចំនុច យើងទទួលបានតម្លៃដូចខាងក្រោម: x = 5, y = 5 ។ លេខលទ្ធផលនឹងជាកូអរដោនេនៃផ្នែក។ បន្ទាប់​មក​យើង​ការ៉េ​លេខ​នីមួយៗ ហើយ​រក​ផល​បូក​នៃ​លទ្ធផល​គឺ 50។ ពី​លេខ​នេះ យើង​ដក​ឫស​ការ៉េ។ លទ្ធផលគឺ៖ 5 ឫសនៃ 2. នេះគឺជាប្រវែងនៃចម្រៀក។

វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេក្នុងលំហ

ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាពីរបៀបស្វែងរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ។ វាគឺជាគាត់ដែលនឹងក្លាយជាផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ Euclidean ។ វាត្រូវបានរកឃើញស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៅលើយន្តហោះ។ ការស្ថាបនាវ៉ិចទ័រកើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងៗគ្នា. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ?

1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ សម្រាប់ការនេះពីកូអរដោនេនៃចំណុចបញ្ចប់របស់វា អ្នកត្រូវដកកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វា។
2. បន្ទាប់​មក អ្នក​ត្រូវ​កាត់​កូអរដោណេ​នីមួយៗ​នៃ​វ៉ិចទ័រ។
3. បន្ទាប់មកបន្ថែមការ៉េនៃកូអរដោនេ។
4. ដើម្បី​ស្វែង​រក​ប្រវែង​វ៉ិចទ័រ អ្នក​ត្រូវ​យក​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​កូអរដោណេ។

ចូរយើងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយការគណនាដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ AB ។ ចំនុច A និង B មានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ A (1;6;3) និង B (3;-1;7) ។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅចំណុច A ចុងបញ្ចប់មានទីតាំងនៅចំណុច B. ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេរបស់វា វាចាំបាច់ក្នុងការដកកូអរដោនេនៃចំនុច A ចេញពីកូអរដោនេនៃចំនុច B: (3 - 1; -1 - 6; 7 - 3) = (2; - 3) 7;4) ។

ឥឡូវ​យើង​ការ៉េ​កូអរដោណេ​នីមួយៗ ហើយ​បន្ថែម​ពួកវា៖ 4+49+16=69។ ជាចុងក្រោយ ស្រង់ឫសការ៉េនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាពិបាកក្នុងការស្រង់ចេញ ដូច្នេះយើងសរសេរលទ្ធផលតាមវិធីនេះ៖ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងឫសនៃ 69 ។

ប្រសិនបើវាមិនសំខាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការគណនាប្រវែងនៃផ្នែក និងវ៉ិចទ័រដោយខ្លួនឯង ប៉ុន្តែអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការលទ្ធផលនោះ អ្នកអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត ជាឧទាហរណ៍មួយនេះ។

ឥឡូវនេះ ដោយបានសិក្សាវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ ហើយពិចារណាលើឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ អ្នកអាចរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលនូវប្រវែងនៃផ្នែកនៅក្នុងបញ្ហាណាមួយ។

ចម្រៀកហៅផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់នេះដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចទាំងពីរនេះ - ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ទីមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែកជាក់លាក់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេដោយពីរពិន្ទុ។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​អាច​រក​ឃើញ​ប្រវែង​របស់​វា​ដោយ​ការ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ។

ដូច្នេះ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ គូរផ្នែកមួយជាមួយនឹងកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចុងរបស់វា។(x1; y1) និង (x2; y2) . នៅលើអ័ក្ស X និង យ ទម្លាក់កាត់កែងពីចុងផ្នែក។ សម្គាល់​ផ្នែក​ដែល​ជា​ការ​ព្យាករ​ពី​ផ្នែក​ដើម​នៅ​លើ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងផ្ទេរផ្នែកព្យាករណ៍ស្របគ្នាទៅនឹងផ្នែកចុងនៃផ្នែក។ យើងទទួលបានត្រីកោណ (ចតុកោណកែង) ។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណនេះនឹងជាផ្នែក AB ខ្លួនវា ហើយជើងរបស់វាគឺជាការព្យាករណ៍ផ្ទេរ។

ចូរយើងគណនាប្រវែងនៃការព្យាករទាំងនេះ។ ដូច្នេះនៅលើអ័ក្ស យ ប្រវែងព្យាករណ៍គឺ y2-y1 និងនៅលើអ័ក្ស X ប្រវែងព្យាករណ៍គឺ x2-x1 . ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . ក្នុងករណី​នេះ |AB| គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក។

ប្រសិនបើអ្នកប្រើគ្រោងការណ៍នេះដើម្បីគណនាប្រវែងនៃចម្រៀក នោះអ្នកមិនអាចបង្កើតចម្រៀកបានទេ។ ឥឡូវនេះយើងគណនាអ្វីដែលជាប្រវែងនៃផ្នែកជាមួយកូអរដោនេ (1;3) និង (2;5) . ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងទទួលបាន៖ |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . ហើយនេះមានន័យថាប្រវែងនៃផ្នែករបស់យើងគឺស្មើនឹង 5:1/2 .

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយចំនួន។ ពិចារណាជម្រើសនេះដោយប្រើប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ពីរវិមាត្រ។

ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេពីរវិមាត្រ កូអរដោនេនៃចំណុចខ្លាំងនៃផ្នែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុចទាំងនេះ ពួកវាត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានត្រីកោណកែង។ ផ្នែកដើមនឹងជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណលទ្ធផល។ ជើង​នៃ​ត្រីកោណ​បង្កើត​ជា​ចម្រៀក​ប្រវែង​របស់​វា​គឺ​ស្មើ​នឹង​ការ​ព្យាករ​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​លើ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងសន្និដ្ឋាន៖ ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រវែងនៃការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេពីរ។

ស្វែងរកប្រវែងព្យាករណ៍ (X និង Y) ផ្នែកដើមទៅអ័ក្សកូអរដោនេ។ យើងគណនាពួកវាដោយស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេនៃចំនុចតាមអ័ក្សដាច់ដោយឡែកមួយ៖ X=X2-X1, Y=Y2-Y1 .

គណនាប្រវែងនៃផ្នែក ប៉ុន្តែ សម្រាប់ការនេះ យើងរកឃើញឫសការ៉េ៖

A = √(X²+Y²) = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

ប្រសិនបើផ្នែករបស់យើងស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចដែលកូអរដោនេ 2;4 និង 4;1 បន្ទាប់មកប្រវែងរបស់វារៀងគ្នាគឺស្មើនឹង √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .