វិធីសាស្រ្តអភិវឌ្ឍន៍

ផលិតផលនៃលេខដែលមានថាមពលខុសៗគ្នា។ សញ្ញាបត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ការណែនាំពេញលេញ (ឆ្នាំ ២០២០) ។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

នៅក្នុងអត្ថបទមុនយើងបាននិយាយអំពីអ្វីដែល monomials ។ នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាដែលពួកវាត្រូវបានប្រើ។ នៅទីនេះ យើងនឹងពិចារណាសកម្មភាពដូចជា ដក បូក គុណ ការបែងចែក monomials និងបង្កើនវាទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានកំណត់ បង្ហាញពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់ពួកគេ និងអ្វីដែលគួរតែជាលទ្ធផល។ រាល់បទប្បញ្ញត្តិទ្រឹស្តីទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងការពិពណ៌នាអំពីដំណោះស្រាយ។

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការធ្វើការជាមួយការសម្គាល់ស្តង់ដារនៃ monomials ដូច្នេះយើងបង្ហាញកន្សោមទាំងអស់ដែលនឹងត្រូវបានប្រើនៅក្នុងអត្ថបទក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារមួយ។ ប្រសិនបើដំបូងពួកវាត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នា វាត្រូវបានណែនាំអោយនាំពួកវាទៅកាន់ទម្រង់ដែលទទួលយកជាទូទៅជាមុនសិន។

ច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដក monomial

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុតដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ monomials គឺដកនិងបូក។ ក្នុងករណីទូទៅ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងនេះនឹងជាពហុធា ( monomial គឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីពិសេសមួយចំនួន)។

នៅពេលយើងបន្ថែម ឬដក monomials ដំបូងយើងសរសេរនូវផលបូកដែលត្រូវគ្នា និងភាពខុសគ្នានៅក្នុងទម្រង់ដែលទទួលយកជាទូទៅ បន្ទាប់មកយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល។ ប្រសិនបើមានលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែផ្តល់ឱ្យ តង្កៀបត្រូវតែបើក។ ចូរយើងពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖បន្ថែម monomials − 3 · x និង 2 , 72 · x 3 · y 5 · z ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសរសេរនូវផលបូកនៃកន្សោមដើម។ បន្ថែមវង់ក្រចក ហើយដាក់សញ្ញាបូករវាងពួកវា។ យើងនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

(− 3 x) + (2 , 72 x 3 y 5 z)

នៅពេលយើងពង្រីកតង្កៀប យើងទទួលបាន - 3 x + 2 , 72 x 3 y 5 z ។ នេះជាពហុនាមដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ ដែលនឹងជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមម៉ូណូមីលទាំងនេះ។

ចម្លើយ៖(− 3 x) + (2 , 72 x 3 y 5 z) = − 3 x + 2 , 72 x 3 y 5 z ។

ប្រសិនបើយើងមានលក្ខខណ្ឌបី បួន ឬច្រើនជាងនេះ យើងអនុវត្តសកម្មភាពនេះតាមរបៀបដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ២

លក្ខខណ្ឌ៖អនុវត្តប្រតិបត្តិការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយពហុនាមក្នុងលំដាប់ត្រឹមត្រូវ។

3 a 2 - (- 4 a c) + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយបើកវង់ក្រចក។

3 a 2 + 4 a c + a 2 - 7 a 2 + 4 9 - 2 2 3 a c

យើងឃើញថាកន្សោមលទ្ធផលអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយកាត់បន្ថយពាក្យដូចជា៖

3 a 2 + 4 a c + a 2 − 7 a 2 + 4 9 − 2 2 3 a c = = (3 a 2 + a 2 − 7 a 2) + 4 a c − 2 2 3 ac + 4 9 = = − 3 a 2 + 1 1 3 ac + 4 9

យើងមានពហុនាម ដែលនឹងជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនេះ។

ចម្លើយ៖ 3 a 2 − ( − 4 a c ) + a 2 − 7 a 2 + 4 9 − 2 2 3 a c = − 3 a 2 + 1 1 3 a c + 4 9

ជាគោលការណ៍ យើងអាចអនុវត្តការបូក និងដកនៃ monomial ពីរ ដោយមានការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន ដូច្នេះយើងបញ្ចប់ដោយ monomial មួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវសង្កេតមើលលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌ និងដក monomials ។ យើងនឹងរៀបរាប់អំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។

ច្បាប់សម្រាប់ការគុណ monomial

សកម្មភាពគុណមិនដាក់កម្រិតលើមេគុណទេ។ monomial ដែលត្រូវគុណមិនត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌបន្ថែមណាមួយឡើយ ដើម្បីឱ្យលទ្ធផលទៅជា monomial ។

ដើម្បីអនុវត្តការគុណនៃ monomial អ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ

កត់ត្រាបំណែកឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។
ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោមលទ្ធផល។
ក្រុម ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន កត្តាដែលមានអថេរដូចគ្នា និងកត្តាលេខដាច់ដោយឡែក។
អនុវត្តសកម្មភាពចាំបាច់ជាមួយនឹងលេខ និងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចគុណនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នាទៅនឹងកត្តាដែលនៅសល់។

តោះមើលរបៀបដែលនេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងការអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍ ៣

លក្ខខណ្ឌ៖គុណ monomials 2 · x 4 · y · z និង - 7 16 · t 2 · x 2 · z 11 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមាសភាពនៃការងារ។

បើកតង្កៀបនៅក្នុងវាហើយយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម:

2 x 4 y z − 7 16 t 2 x 2 z 11

2 − 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11

អ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺគុណលេខក្នុងតង្កៀបទីមួយ ហើយអនុវត្តលក្ខណៈថាមពលទៅលេខទីពីរ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

2 − 7 16 t 2 x 4 x 2 y z 3 z 11 = − 7 8 t 2 x 4 + 2 y z 3 + 11 = = − 7 8 t 2 x 6 y z 14

ចម្លើយ៖ 2 x 4 y z − 7 16 t 2 x 2 z 11 = − 7 8 t 2 x 6 y z 14 .

ប្រសិនបើយើងមានពហុនាមបី ឬច្រើននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ នោះយើងគុណពួកវាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា។ យើងនឹងពិចារណាអំពីបញ្ហានៃការគុណនៃ monomials នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងសម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើន monomial ទៅជាអំណាចមួយ។

យើងដឹងថាផលិតផលនៃកត្តាដូចគ្នាមួយចំនួនត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ លេខរបស់ពួកគេត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខនៅក្នុងសូចនាករ។ យោងតាមនិយមន័យនេះ ការបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលគឺស្មើនឹងការគុណចំនួនដែលបានបង្ហាញនៃ monomial ដូចគ្នាបេះបិទ។ តោះមើលរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

ឧទាហរណ៍ 4

លក្ខខណ្ឌ៖បង្កើន monomial − 2 · a · b 4 ដល់អំណាចនៃ 3 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងអាចជំនួសនិទស្សន្តដោយគុណនៃ 3 monomial − 2 · a · b 4 ។ ចូរសរសេរចុះ ហើយទទួលបានចម្លើយដែលចង់បាន៖

(− 2 a b 4) 3 = (− 2 a b 4) (− 2 a b 4) (− 2 a b 4) = = ((− 2) (− 2) (− 2)) (aaa) (b 4 ខ 4 b 4) = − 8 a 3 b 12

ចម្លើយ៖(− 2 a b 4) 3 = − 8 a 3 b 12 .

ប៉ុន្តែចុះនៅពេលដែលសញ្ញាបត្រមាននិទស្សន្តធំ? ការកត់ត្រាចំនួនមេគុណច្រើនគឺជាការរអាក់រអួល។ បន្ទាប់មក ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ យើងត្រូវអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រ ពោលគឺទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រនៃផលិតផល និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រនៅក្នុងសញ្ញាបត្រ។

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាដែលយើងបានលើកឡើងខាងលើតាមរបៀបដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍ ៥

លក្ខខណ្ឌ៖លើក − 2 · a · b 4 ដល់អំណាចទីបី។

ដំណោះស្រាយ

ដោយដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ យើងអាចបន្តទៅការបង្ហាញទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

(− 2 a b 4) 3 = (− 2) 3 a 3 (b 4) 3 .

បន្ទាប់ពីនោះយើងលើកទៅថាមពល - 2 ហើយអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនិទស្សន្ត:

(− 2) 3 (a) 3 (b 4) 3 = − 8 a 3 b 4 3 = − 8 a 3 b 12 .

ចម្លើយ៖− 2 · a · b 4 = − 8 · a 3 · b 12 .

យើងក៏បានលះបង់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះការលើកឡើង monomial ទៅជាអំណាចមួយ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែក monomial

សកម្មភាពចុងក្រោយជាមួយ monomial ដែលយើងនឹងវិភាគនៅក្នុងសម្ភារៈនេះគឺការបែងចែក monomial ដោយ monomial មួយ។ ជាលទ្ធផល យើងគួរតែទទួលបានប្រភាគសមហេតុផល (ពិជគណិត) (ក្នុងករណីខ្លះ វាអាចទទួលបាន monomial) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ភ្លាមៗថាការបែងចែកដោយសូន្យ monomial មិនត្រូវបានកំណត់ទេព្រោះការបែងចែកដោយ 0 មិនត្រូវបានកំណត់។

ដើម្បីអនុវត្តការបែងចែក យើងត្រូវសរសេរ monomials ដែលបានចង្អុលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ ហើយកាត់បន្ថយវា ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន។

ឧទាហរណ៍ ៦

លក្ខខណ្ឌ៖បែងចែក monomial − 9 x 4 y 3 z 7 ដោយ − 6 p 3 t 5 x 2 y 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការសរសេរ monomials ក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ។

9 x 4 y 3 z 7 − 6 p 3 t 5 x 2 y 2

ប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ បន្ទាប់ពីធ្វើវាយើងទទួលបាន៖

3 x 2 y z 7 2 ទំ 3 t ៥

ចម្លើយ៖- 9 x 4 y 3 z 7 − 6 p 3 t 5 x 2 y 2 = 3 x 2 y z 7 2 p 3 t 5 .

លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមដែលជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក monomial យើងទទួលបាន monomial ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

រូបមន្តថាមពលប្រើក្នុងដំណើរការកាត់បន្ថយ និងសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

ចំនួន គគឺជា ន- អំណាចនៃលេខមួយ។ កពេលណា:

ប្រតិបត្តិការជាមួយសញ្ញាបត្រ។

1. ការគុណដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេបន្ថែមឡើង៖

មa n = a m + n ។

2. នៅក្នុងការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាកររបស់ពួកគេត្រូវបានដក៖

3. កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តា 2 ឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដឺក្រេនៃកត្តាទាំងនេះ:

(abc…) n = a n b n c n …

4. កម្រិតនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃដឺក្រេនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖

(a/b) n = a n / b n ។

5. ការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ និទស្សន្តត្រូវបានគុណ:

(am) n = a m n ។

រូបមន្តនីមួយៗខាងលើគឺត្រឹមត្រូវក្នុងទិសដៅពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ប្រតិបត្តិការជាមួយឫស។

1. ឫសគល់នៃផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងផលនៃឬសនៃកត្តាទាំងនេះ៖

2. ឫសនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃភាគលាភនិងការបែងចែកឫស:

3. ពេលលើកឬសដល់អំណាច វាល្មមនឹងលើកលេខឫសទៅអំណាចនេះ៖

4. ប្រសិនបើយើងបង្កើនកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង នម្តងហើយក្នុងពេលតែមួយបង្កើនដល់ ន th power គឺជាលេខ root បន្ទាប់មកតម្លៃនៃ root នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

5. ប្រសិនបើយើងបន្ថយកម្រិតនៃឫសនៅក្នុង ន root ក្នុងពេលតែមួយ នដឺក្រេទី ពីលេខរ៉ាឌីកាល់ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។កម្រិតនៃចំនួនជាក់លាក់ដែលមាននិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន (ចំនួនគត់) ត្រូវបានកំណត់ថាជាលេខមួយចែកដោយកម្រិតនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃនិទស្សន្តមិនវិជ្ជមាន៖

រូបមន្ត ម៖a n = a m - nអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ ម> នប៉ុន្តែក៏នៅ ម< ន.

ឧទាហរណ៍. ក៤៖ ក ៧ = ក ៤ ដល់ ៧ = ក -៣.

ទៅរូបមន្ត ម៖a n = a m - nបានក្លាយជាយុត្តិធម៌នៅ m=nអ្នកត្រូវការវត្តមាននៃសញ្ញាប័ត្រសូន្យ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយលេខសូន្យ។អំណាចនៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដែលមាននិទស្សន្តសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ដើម្បីបង្កើនចំនួនពិត ប៉ុន្តែដល់កម្រិតមួយ។ m/nអ្នកត្រូវដកឫស នកម្រិតនៃ មអំណាចនៃលេខនេះ។ ប៉ុន្តែ.

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានណែនាំតាំងពីថ្នាក់ទី 7 នៅក្នុងមេរៀនពិជគណិត។ ហើយនៅពេលអនាគត ពេញមួយវគ្គនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យា គំនិតនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗរបស់វា។ សញ្ញាបត្រគឺជាប្រធានបទដ៏លំបាកមួយ ដែលទាមទារឱ្យមានការទន្ទេញចាំតម្លៃ និងសមត្ថភាពក្នុងការរាប់បានត្រឹមត្រូវ និងឆាប់រហ័ស។ សម្រាប់ការងារកាន់តែលឿន និងប្រសើរជាងមុនជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រគណិតវិទ្យា ពួកគេបានមកជាមួយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។ ពួកគេជួយកាត់បន្ថយការគណនាធំៗ ដើម្បីបំប្លែងឧទាហរណ៍ដ៏ធំទៅជាលេខតែមួយទៅកម្រិតខ្លះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិមិនមានច្រើនទេ ហើយពួកវាទាំងអស់គឺងាយស្រួលចងចាំ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្ត។ ដូច្នេះ អត្ថបទពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃសញ្ញាបត្រ ក៏ដូចជាកន្លែងដែលគេអនុវត្ត។

លក្ខណៈសម្បត្តិកម្រិត

យើងនឹងពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិចំនួន 12 នៃសញ្ញាបត្រ រួមទាំងទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗ។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនីមួយៗនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងកម្រិតកាន់តែលឿន ក៏ដូចជាជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសក្នុងការគណនាជាច្រើន។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី 1 ។

មនុស្សជាច្រើនតែងតែភ្លេចអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ធ្វើខុស តំណាងឱ្យលេខមួយទៅសូន្យដឺក្រេជាសូន្យ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ២ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៣ ។

វាត្រូវតែចងចាំថាទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចប្រើបានតែនៅពេលគុណលេខប៉ុណ្ណោះវាមិនដំណើរការជាមួយផលបូកទេ! ហើយយើងមិនត្រូវភ្លេចថា នេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមអនុវត្តចំពោះតែអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៤ ។

ប្រសិនបើលេខនៅក្នុងភាគបែងត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន នោះនៅពេលដក កម្រិតនៃភាគបែងត្រូវបានយកជាតង្កៀប ដើម្បីជំនួសសញ្ញាឱ្យបានត្រឹមត្រូវក្នុងការគណនាបន្ថែមទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិដំណើរការតែពេលចែក មិនមែនពេលដកទេ!

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៥ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៦ ។

លក្ខណសម្បត្តិនេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការបញ្ច្រាសផងដែរ។ ឯកតាដែលចែកដោយលេខមួយដល់កម្រិតមួយគឺចំនួននោះទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៧ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមិនអាចអនុវត្តចំពោះផលបូក និងភាពខុសគ្នាទេ! នៅពេលបង្កើនផលបូក ឬភាពខុសគ្នាទៅជាថាមពល រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើ មិនមែនជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃថាមពលនោះទេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៨ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៩ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការសម្រាប់ដឺក្រេប្រភាគណាមួយដែលមានភាគយកស្មើនឹងមួយ រូបមន្តនឹងដូចគ្នា មានតែកម្រិតនៃឫសនឹងផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើភាគបែងនៃសញ្ញាបត្រ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស។ ឫសនៃអំណាចនៃចំនួនណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលេខនោះទៅអំណាចនៃមួយបែងចែកដោយអំណាចនៃឬស។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងករណីដែលឫសនៃលេខមិនត្រូវបានស្រង់ចេញ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១០ ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការមិនត្រឹមតែជាមួយឫសការ៉េនិងសញ្ញាបត្រទីពីរប៉ុណ្ណោះទេ។ ប្រសិនបើកម្រិតនៃឫស និងកម្រិតដែលឫសនេះត្រូវបានលើកឡើងដូចគ្នា នោះចម្លើយនឹងជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១១ ។

អ្នកត្រូវអាចមើលឃើញទ្រព្យសម្បត្តិនេះទាន់ពេលនៅពេលដោះស្រាយវា ដើម្បីសង្គ្រោះខ្លួនអ្នកពីការគណនាដ៏ធំ។

ទ្រព្យសម្បត្តិទី ១២ ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនីមួយៗនឹងជួបអ្នកច្រើនជាងមួយដងក្នុងកិច្ចការ វាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា ឬវាអាចទាមទារការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះសម្រាប់ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងតែលក្ខណៈសម្បត្តិនោះទេ អ្នកត្រូវអនុវត្ត និងភ្ជាប់ចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដែលនៅសល់។

ការអនុវត្តសញ្ញាបត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងសកម្មក្នុងពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ សញ្ញាបត្រក្នុងគណិតវិទ្យាមានកន្លែងសំខាន់ដាច់ដោយឡែក។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ ក៏ដូចជាអំណាចជារឿយៗធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់សមីការ និងឧទាហរណ៍ទាក់ទងនឹងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ និទស្សន្តជួយជៀសវាងការគណនាធំ និងវែង វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយ និងគណនានិទស្សន្ត។ ប៉ុន្តែដើម្បីធ្វើការជាមួយអំណាចធំ ឬជាមួយនឹងអំណាចនៃចំនួនច្រើន អ្នកត្រូវដឹងមិនត្រឹមតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងមានសមត្ថភាពធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋានផងដែរ អាចបំបែកពួកវាបាន ដើម្បីធ្វើឱ្យកិច្ចការរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកក៏គួរតែដឹងពីអត្ថន័យនៃលេខដែលលើកឡើងទៅជាថាមពល។ នេះនឹងកាត់បន្ថយពេលវេលារបស់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយដោយលុបបំបាត់តម្រូវការសម្រាប់ការគណនាយូរ។

គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដើរតួនាទីពិសេសនៅក្នុងលោការីត។ ដោយហេតុថាលោការីត ជាខ្លឹមសារ គឺជាអំណាចនៃលេខ។

រូបមន្តគុណអក្សរកាត់គឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការប្រើប្រាស់អំណាច។ ពួកវាមិនអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេបានទេ ពួកគេត្រូវបាន decomposed យោងទៅតាមច្បាប់ពិសេស ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់នីមួយៗមានដឺក្រេមិនប្រែប្រួល។

សញ្ញាបត្រក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងរូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រផងដែរ។ ការបកប្រែទាំងអស់ទៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើដឺក្រេ ហើយនៅពេលអនាគត នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ អំណាចនៃពីរត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្ម ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការរាប់ និងសម្រួលដល់ការយល់ឃើញនៃលេខ។ ការគណនាបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការបំប្លែងឯកតារង្វាស់ ឬការគណនានៃបញ្ហា ដូចជានៅក្នុងរូបវិទ្យាកើតឡើងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។

ដឺក្រេក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រផងដែរ ដែលអ្នកកម្រអាចរកឃើញការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេមួយ ប៉ុន្តែដឺក្រេខ្លួនឯងត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងសកម្មដើម្បីកាត់បន្ថយការកត់ត្រាបរិមាណ និងចម្ងាយផ្សេងៗ។

ដឺក្រេក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃផងដែរ នៅពេលគណនាតំបន់ បរិមាណ ចម្ងាយ។

ដោយមានជំនួយពីដឺក្រេ តម្លៃធំណាស់ និងតូចបំផុតមិនបានសរសេរក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយទេ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព

លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេកាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព។ ភារកិច្ចទាំងនេះគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ទាំងនៅក្នុងវគ្គសិក្សា និងនៅក្នុងការប្រឡង។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយដោយការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។ ការមិនស្គាល់គឺតែងតែស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតខ្លួនវា ដូច្នេះហើយការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នោះ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ឬវិសមភាពបែបនេះទេ។

បើយើងមិនយកចិត្តទុកដាក់នឹងសញ្ញាបត្រទី ៨ តើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ! យើងទទួលបាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែធ្វើដូចម្តេចទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា (នោះគឺយកដោយសញ្ញា "") និងលេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង យើងសួរខ្លួនឯងថា ហេតុអ្វីក៏ដូច្នេះ?

ពិចារណាអំណាចមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើងគុណលេខដោយ ហើយទទួលបានដូចគ្នានឹងវាដែរ។ តើលេខមួយណាត្រូវគុណនឹងមិនមានអ្វីប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណសូន្យដោយខ្លួនវាប៉ុណ្ណាក៏ដោយអ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយដល់សូន្យដឺក្រេ វាត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើការពិតនេះជាអ្វី? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះយើងមិនត្រឹមតែអាចបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើនវាទៅសូន្យអំណាចផងដែរ។

តោះទៅទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចគ្នានឹងលើកមុន៖ យើងគុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយដូចគ្នាក្នុងដឺក្រេអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការចង់បាន៖

ឥឡូវនេះយើងពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

លេខមួយទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

ចូរយើងសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ដឹងតែដឹងលេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែពេលប្រឡងត្រូវត្រៀមខ្លួនឲ្យរួចរាល់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីកជួរនៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ ទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់ លើសពីនេះទៀត។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"តោះពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវចងចាំច្បាប់ "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើចំនួនប៉ុន្មានត្រូវលើកឡើងដើម្បីទទួលបានអំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទីនៃចំនួនមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកឡើងជាអំណាចគឺស្មើគ្នា។

នោះគឺឫសនៃសញ្ញាបត្រទី គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត៖ .

ប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចបន្តបាន៖ .

ឥឡូវបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានជាមួយនឹងច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, root មិនអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់។

គ្មាន!

ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលឡើងដល់អំណាចគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមាន!

ហើយនេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគដែលមានភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែនៅពេលយើងសរសេរសូចនាករតាមរបៀបផ្សេង យើងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូមពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹងបើ:

- លេខធម្មជាតិ;
គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

1. កុំភ្លេចអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

២.. នៅទីនេះយើងចាំថាយើងភ្លេចរៀនតារាងដឺក្រេ៖

បន្ទាប់ពីទាំងអស់ - នេះឬ។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញដោយស្វ័យប្រវត្តិ៖ .

មែនហើយឥឡូវនេះ - ពិបាកបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...ថាមពលសូន្យ- នេះគឺដូចជាចំនួនដែលគុណដោយខ្លួនឯងម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណនៅឡើយទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់លេចឡើងនៅឡើយទេ ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "ការរៀបចំនៃ លេខមួយ” ពោលគឺលេខមួយ;

...និទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិតទេ។

ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតារួចទៅហើយសម្រាប់ការបង្កើនសញ្ញាបត្រដល់កម្រិតមួយ:

ឥឡូវនេះមើលពិន្ទុ។ តើគាត់រំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? យើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

ក្នុងករណីនេះ,

ប្រែថា៖

ចម្លើយ៖ .

2. យើងនាំយកប្រភាគជានិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

— មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ;
- និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ដល់សូន្យថាមពល:

កន្សោមគឺមិនកំណត់ទេ ព្រោះនៅលើដៃម្ខាងទៅកម្រិតណាមួយគឺនេះ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតលេខដល់ដឺក្រេគឺជាលេខនេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

មួយទៀតអំពីមោឃៈ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

- លេខធម្មជាតិ;
គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ដើម្បីឱ្យងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ចូរយើងព្យាយាមយល់ថា តើទ្រព្យសម្បត្តិទាំងនេះមកពីណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

តាមនិយមន័យ:

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ ផលិតផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្នុងកាលៈទេសៈណាដែលខ្ញុំគួរសរសេរនោះទេ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំវាឡើងវិញដូចនេះ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចទី -th នៃលេខ៖

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖!

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងបានពិភាក្សាគ្នាតែពីអ្វីដែលគួរធ្វើ សូចនាករសញ្ញាបត្រ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន? ជាដឺក្រេចាប់ពី ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។ ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ?

ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានដែលយើងគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - ។

ដូច្នេះហើយនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ៖

សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះគឺជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងច្បាស់លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើអ្នកចាំវាច្បាស់ថា មានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេហើយបែងចែកពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចែកជាគូហើយទទួលបាន:

មុននឹងវិភាគច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

បើយើងមិនយកចិត្តទុកដាក់នឹងសញ្ញាបត្រទី ៨ តើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ!

យើងទទួលបាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចនេះ:

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!វាមិនអាចជំនួសបានដោយការផ្លាស់ប្តូរដកតែមួយគត់ដែលមិនជំទាស់ចំពោះយើង!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់ដូចធម្មតា៖ ចូរយើងពង្រីកគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀប។ តើនឹងមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នេះមិនមែនជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការទេ។ គុណ: សរុបនៅទីនោះបានប្រែទៅជាមេគុណ។ នោះគឺតាមនិយមន័យ អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខដល់សូន្យគឺដូចដែលវាជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺត្រឹមតែ ជាក់លាក់ "ការរៀបចំលេខ" ពោលគឺលេខមួយ; សញ្ញាប័ត្រដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន - វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ ផ្ទុយទៅវិញ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើតដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិតទេ។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតអំពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសដើម្បីយល់ពីគោលគំនិតថ្មីទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

ចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
យើងនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរសាមញ្ញ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ សូចនាករដែលជាលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? ប្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោមថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!

ខ្លឹមសារមេរៀន

តើសញ្ញាបត្រជាអ្វី?

សញ្ញាបត្រហៅថាផលិតផលនៃកត្តាស្រដៀងគ្នាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍:

2 × 2 × 2

តម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺ 8

2 x 2 x 2 = 8

ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យខ្លីជាង - ដំបូងត្រូវសរសេរកត្តាធ្វើម្តងទៀត ហើយចង្អុលបង្ហាញលើវាថាតើវាធ្វើម្តងទៀតប៉ុន្មានដង។ មេគុណធ្វើម្តងទៀតក្នុងករណីនេះគឺ 2. វាធ្វើម្តងទៀតបីដង។ ដូច្នេះនៅលើ deuce យើងសរសេរបីដង:

2 3 = 8

ឃ្លានេះអានដូចនេះ៖ អំណាចពីរទៅទីបីស្មើនឹងប្រាំបី ឬ " អំណាចទីបីនៃ 2 គឺ 8 ។

ទម្រង់ខ្លីនៃការសរសេរគុណនៃកត្តាដូចគ្នាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាង។ ដូច្នេះហើយ យើងត្រូវតែចងចាំថា ប្រសិនបើលេខផ្សេងទៀតត្រូវបានចារឹកលើចំនួនមួយចំនួន នោះគឺជាការគុណនៃកត្តាដូចគ្នាជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកន្សោម 5 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាកន្សោមនេះគឺស្មើនឹងការសរសេរ 5 × 5 × 5 ។

លេខដែលធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ. នៅក្នុងកន្សោម 5 3 មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺជាលេខ 5 ។

ហើយលេខដែលចារឹកខាងលើលេខ៥ ហៅមក និទស្សន្ត. នៅក្នុងកន្សោម 5 3 និទស្សន្តគឺជាលេខ 3 ។ និទស្សន្តបង្ហាញចំនួនដងដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ ក្នុងករណីរបស់យើង មូលដ្ឋាន 5 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត 3 ដង។

ប្រតិបត្តិការនៃគុណកត្តាដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា និទស្សន្ត.

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរកផលនៃកត្តាដូចគ្នាចំនួនបួន ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 2 នោះគេនិយាយថាលេខ 2 ឡើងដល់អំណាចទីបួន:

យើងឃើញថាលេខ 2 ដល់លេខ 4 គឺលេខ 16 ។

ចំណាំថានៅក្នុងមេរៀននេះយើងកំពុងមើល ដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ. នេះគឺជាប្រភេទដឺក្រេ និទស្សន្តនៃលេខធម្មជាតិ។ សូមចាំថាលេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់ដែលធំជាងសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ 1, 2, 3 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។

ជាទូទៅ និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិមានដូចខាងក្រោម៖

សញ្ញាបត្រ កជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ នគឺជាការបង្ហាញនៃទម្រង់ មួយ nដែលស្មើនឹងផលិតផល នមេគុណ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង ក

ឧទាហរណ៍:

ប្រយ័ត្នពេលបង្កើនលេខទៅថាមពល។ ជាញឹកញយ តាមរយៈការមិនយកចិត្តទុកដាក់ មនុស្សម្នាក់គុណគោលនៃដឺក្រេដោយនិទស្សន្ត។

ឧទាហរណ៍ លេខ 5 ដល់ថាមពលទីពីរ គឺជាផលនៃកត្តាពីរ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 5 ។ ផលិតផលនេះស្មើនឹង 25

ឥឡូវស្រមៃថា យើងគុណគោល ៥ ដោយនិទស្សន្ត ២ ដោយអចេតនា

មានកំហុសមួយ ពីព្រោះលេខ 5 ទៅថាមពលទីពីរមិនស្មើនឹង 10 ។

លើសពីនេះ វាគួរតែត្រូវបានលើកឡើងថា អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តនៃ 1 គឺជាលេខខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ដល់អំណាចទីមួយគឺលេខ 5 ខ្លួនឯង។

ដូច្នោះហើយ ប្រសិនបើលេខមិនមានសូចនាករទេនោះ យើងត្រូវសន្មត់ថាសូចនាករគឺស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍ លេខ 1, 2, 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មាននិទស្សន្ត ដូច្នេះនិទស្សន្តរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងមួយ។ លេខនីមួយៗទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយនិទស្សន្តនៃ 1

ហើយប្រសិនបើអ្នកបង្កើន 0 ទៅថាមពលណាមួយ អ្នកនឹងទទួលបាន 0។ ជាការពិត ទោះប៉ុន្មានដងក៏ដោយ គ្មានអ្វីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ គ្មានអ្វីនឹងប្រែជានោះទេ។ ឧទាហរណ៍:

ហើយកន្សោម 0 0 គ្មានន័យទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងផ្នែកខ្លះនៃគណិតវិទ្យា ជាពិសេសការវិភាគ និងទ្រឹស្តីកំណត់ កន្សោម 0 0 អាចមានន័យ។

សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល យើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១លើកលេខ 3 ទៅថាមពលទីពីរ។

លេខ 3 ដល់អំណាចទីពីរគឺជាផលនៃកត្តាពីរដែលនីមួយៗស្មើនឹង 3

3 2 = 3 × 3 = 9

ឧទាហរណ៍ ២លើកលេខ 2 ដល់អំណាចទី 4 ។

លេខ 2 ដល់អំណាចទី 4 គឺជាផលនៃកត្តា 4 ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 2

2 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

ឧទាហរណ៍ ៣លើកលេខ 2 ទៅអំណាចទីបី។

លេខ 2 ដល់អំណាចទីបីគឺជាផលនៃកត្តាបីដែលនីមួយៗស្មើនឹង 2

2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

និទស្សន្តនៃលេខ ១០

ដើម្បីលើកលេខ 10 ទៅជាថាមពល វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមលេខសូន្យបន្ទាប់ពីឯកតា ស្មើនឹងនិទស្សន្ត។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងលើកលេខ 10 ទៅកាន់អំណាចទីពីរ។ ដំបូងយើងសរសេរលេខ 10 ដោយខ្លួនឯងហើយចង្អុលបង្ហាញលេខ 2 ជាសូចនាករ

10 2

ឥឡូវយើងដាក់សញ្ញាស្មើ សរសេរមួយចុះ ហើយបន្ទាប់ពីលេខនេះ យើងសរសេរលេខសូន្យពីរ ព្រោះលេខសូន្យត្រូវតែស្មើនឹងនិទស្សន្ត

10 2 = 100

ដូច្នេះ លេខ 10 ដល់ អំណាចទីពីរ គឺ លេខ 100 ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថា លេខ 10 ដល់អំណាចទីពីរ គឺជាផលនៃកត្តាពីរ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 10 ។

10 2 = 10 × 10 = 100

ឧទាហរណ៍ ២. ចូរលើកលេខ 10 ទៅអំណាចទីបី។

ក្នុងករណីនេះនឹងមានលេខសូន្យបីបន្ទាប់ពីលេខមួយ៖

10 3 = 1000

ឧទាហរណ៍ ៣. ចូរលើកលេខ 10 ដល់អំណាចទីបួន។

ក្នុងករណីនេះវានឹងមានសូន្យបួនបន្ទាប់ពីលេខមួយ៖

10 4 = 10000

ឧទាហរណ៍ 4. ចូរលើកលេខ 10 ទៅជាថាមពលទីមួយ។

ក្នុងករណីនេះ នឹងមានសូន្យមួយបន្ទាប់ពីលេខមួយ៖

10 1 = 10

តំណាងឱ្យលេខ 10, 100, 1000 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10

ដើម្បីតំណាងឱ្យលេខ 10, 100, 1000 និង 10000 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10 អ្នកត្រូវសរសេរគោល 10 ហើយបញ្ជាក់លេខដែលស្មើនឹងចំនួនសូន្យក្នុងលេខដើមជានិទស្សន្ត។

ចូរតំណាងឱ្យលេខ 10 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10 ។ យើងឃើញថាវាមានសូន្យមួយ។ ដូច្នេះលេខ 10 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10 នឹងត្រូវបានតំណាងថាជា 10 1

10 = 10 1

ឧទាហរណ៍ ២. ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខ 100 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10 ។ យើងឃើញថាលេខ 100 មានលេខសូន្យពីរ។ ដូច្នេះលេខ 100 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10 នឹងត្រូវបានតំណាងជា 10 2

100 = 10 2

ឧទាហរណ៍ ៣. ចូរតំណាងឱ្យលេខ 1000 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10 ។

1 000 = 10 3

ឧទាហរណ៍ 4. ចូរតំណាងឱ្យលេខ 10,000 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 10 ។

10 000 = 10 4

និទស្សន្តនៃចំនួនអវិជ្ជមាន

នៅពេលបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមានទៅជាថាមពល វាត្រូវតែរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងលើកលេខអវិជ្ជមាន −2 ទៅថាមពលទីពីរ។ លេខ −2 ដល់ថាមពលទីពីរ គឺជាផលនៃកត្តាពីរ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង (−2)

(−2) 2 = (−2) × (−2) = ៤

ប្រសិនបើយើងមិនបានធ្វើវង់ក្រចកលេខ -2 នោះវានឹងបង្ហាញថាយើងគណនាកន្សោម -2 2 ដែល មិនស្មើគ្នា៤. កន្សោម -2² នឹងស្មើនឹង -4 ។ ដើម្បីយល់ពីមូលហេតុ សូមយើងប៉ះលើចំណុចមួយចំនួន។

នៅពេលយើងដាក់ដកនៅពីមុខលេខវិជ្ជមាន នោះយើងអនុវត្ត ប្រតិបត្តិការនៃការទទួលយកតម្លៃផ្ទុយ.

ចូរនិយាយថាលេខ 2 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយអ្នកត្រូវរកលេខផ្ទុយរបស់វា។ យើងដឹងថាផ្ទុយពី 2 គឺ −2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីស្វែងរកលេខផ្ទុយសម្រាប់លេខ 2 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដាក់ដកនៅពីមុខលេខនេះ។ ការបញ្ចូលដកនៅពីមុខលេខត្រូវបានចាត់ទុកជាប្រតិបត្តិការពេញលេញក្នុងគណិតវិទ្យារួចទៅហើយ។ ប្រតិបត្តិការនេះដូចបានរៀបរាប់ខាងលើហៅថាប្រតិបត្តិការយកតម្លៃផ្ទុយ។

ក្នុងករណីនៃកន្សោម -2 2 ប្រតិបត្តិការពីរកើតឡើង: ប្រតិបត្តិការនៃការយកតម្លៃផ្ទុយនិងនិទស្សន្ត។ ការបង្កើនថាមពលគឺជាប្រតិបត្តិការដែលមានអាទិភាពខ្ពស់ជាងការទទួលយកតម្លៃផ្ទុយ។

ដូច្នេះកន្សោម −2 2 ត្រូវបានគណនាជាពីរជំហាន។ ដំបូង ប្រតិបត្តិការនិទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះលេខវិជ្ជមាន 2 ត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីពីរ។

បន្ទាប់មកតម្លៃផ្ទុយត្រូវបានគេយក។ តម្លៃផ្ទុយនេះត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់តម្លៃ 4។ ហើយតម្លៃផ្ទុយសម្រាប់ 4 គឺ −4

−2 2 = −4

វង់ក្រចកមានអាទិភាពការប្រតិបត្តិខ្ពស់បំផុត។ ដូច្នេះនៅក្នុងករណីនៃការគណនាកន្សោម (−2) 2 តម្លៃផ្ទុយត្រូវបានយកជាលើកដំបូងហើយបន្ទាប់មកលេខអវិជ្ជមាន −2 ត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីពីរ។ លទ្ធផលគឺជាចម្លើយវិជ្ជមាននៃ 4 ចាប់តាំងពីផលគុណនៃលេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍ ២. លើកលេខ −2 ទៅថាមពលទីបី។

លេខ −2 ដល់អំណាចទីបី គឺជាផលនៃកត្តាបី ដែលនីមួយៗស្មើនឹង (−2)

(−2) 3 = (−2) × (−2) × (−2) = −8

ឧទាហរណ៍ ៣. លើកលេខ −2 ដល់ថាមពលទីបួន។

លេខ −2 ដល់ ថាមពលទីបួន គឺជាផលនៃកត្តាបួន ដែលនីមួយៗស្មើនឹង (−2)

(−2) 4 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16

វាងាយមើលឃើញថានៅពេលបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមានទៅជាថាមពល ចម្លើយវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានអាចទទួលបាន។ សញ្ញានៃចម្លើយគឺអាស្រ័យលើនិទស្សន្តនៃសញ្ញាប័ត្រដំបូង។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺស្មើ នោះចម្លើយគឺបាទ។ ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺសេស ចម្លើយគឺអវិជ្ជមាន។ ចូរបង្ហាញវានៅលើឧទាហរណ៍នៃលេខ −3

ក្នុងករណីទីមួយនិងទីបីសូចនាករគឺ សេសលេខដូច្នេះចម្លើយបានក្លាយជា អវិជ្ជមាន.

ក្នុងករណីទី 2 និងទី 4 សូចនាករគឺ សូម្បីតែលេខដូច្នេះចម្លើយបានក្លាយជា វិជ្ជមាន.

ឧទាហរណ៍ ៧លើកលេខ -5 ទៅថាមពលទីបី។

លេខ -5 ដល់អំណាចទីបីគឺជាផលនៃកត្តាបីដែលនីមួយៗស្មើនឹង -5 ។ និទស្សន្ត 3 គឺជាចំនួនសេស ដូច្នេះយើងអាចនិយាយជាមុនថា ចម្លើយនឹងអវិជ្ជមាន៖

(−5) 3 = (−5) × (−5) × (−5) = −125

ឧទាហរណ៍ ៨លើកលេខ -4 ទៅថាមពលទីបួន។

លេខ -4 ដល់ថាមពលទី 4 គឺជាផលនៃកត្តាបួនដែលនីមួយៗស្មើនឹង -4 ។ ក្នុងករណីនេះ សូចនាករទី 4 គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងអាចនិយាយជាមុនថា ចម្លើយនឹងមានភាពវិជ្ជមាន៖

(−4) 4 = (−4) × (−4) × (−4) × (−4) = 256

ការស្វែងរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ

នៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមិនមានតង្កៀប និទស្សន្តនឹងត្រូវបានអនុវត្តជាមុនសិន បន្ទាប់មកគុណ និងចែកតាមលំដាប់របស់វា ហើយបន្ទាប់មកបូក និងដកតាមលំដាប់របស់វា។

ឧទាហរណ៍ ១. រកតម្លៃនៃកន្សោម 2 + 5 2

ទីមួយ និទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះលេខ 5 ត្រូវបានលើកទៅថាមពលទីពីរ - វាប្រែជា 25 ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលនេះត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខ 2 ។

2 + 5 2 = 2 + 25 = 27

ឧទាហរណ៍ 10. រកតម្លៃនៃកន្សោម −6 2 × (−12)

ទីមួយ និទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត។ ចំណាំថាលេខ −6 មិននៅក្នុងតង្កៀបទេ ដូច្នេះលេខ 6 នឹងត្រូវបានលើកទៅថាមពលទីពីរ បន្ទាប់មកដកនឹងត្រូវបានដាក់នៅពីមុខលទ្ធផល៖

−6 2 × (−12) = −36 × (−12)

យើងបំពេញឧទាហរណ៍ដោយគុណ −36 ដោយ (−12)

−6 2 × (−12) = −36 × (−12) = 432

ឧទាហរណ៍ 11. រកតម្លៃនៃកន្សោម −3 × 2 ២

ទីមួយ និទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានគុណនឹងលេខ −3

−3 × 2 2 = −3 × 4 = −12

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀប នោះដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ បន្ទាប់មកនិទស្សន្ត បន្ទាប់មកគុណ និងចែក ហើយបន្ទាប់មកបូក និងដក។

ឧទាហរណ៍ 12. រកតម្លៃនៃកន្សោម (3 2 + 1 × 3) − 15 + 5

ចូរយើងធ្វើវង់ក្រចកជាមុនសិន។ នៅខាងក្នុងតង្កៀបយើងអនុវត្តច្បាប់ដែលបានរៀនពីមុនគឺដំបូងលើកលេខ 3 ដល់អំណាចទីពីរបន្ទាប់មកធ្វើគុណ 1 × 3 បន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផលនៃការលើកលេខ 3 ទៅជាថាមពលហើយគុណ 1 × 3 ។ បន្ទាប់មកការដក និងបូកត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់លំដោយដែលពួកវាលេចឡើង។ ចូររៀបចំលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការអនុវត្តសកម្មភាពលើកន្សោមដើម៖

(3 2 + 1 × 3) − 15 + 5 = 12 − 15 + 5 = 2

ឧទាហរណ៍ 13. រកតម្លៃនៃកន្សោម 2 × 5 3 + 5 × 2 3

ដំបូងយើងលើកលេខឡើងជាថាមពល បន្ទាប់មកយើងធ្វើការគុណ និងបន្ថែមលទ្ធផល៖

2 x 5 3 + 5 x 2 3 = 2 x 125 + 5 x 8 = 250 + 40 = 290

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃអំណាច

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទផ្សេងៗអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើថាមពល ដោយហេតុនេះធ្វើឱ្យពួកវាមានភាពសាមញ្ញ។

ឧបមាថាវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាកន្សោម (2 3) 2 . ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អំណាចពីរទៅទីបីត្រូវបានលើកទៅអំណាចទីពីរ។ ម្យ៉ាងទៀត សញ្ញាបត្រមួយត្រូវបានលើកទៅកម្រិតមួយទៀត។

(2 3) 2 គឺជាផលគុណនៃអំណាចពីរ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 2 3

ជាងនេះទៅទៀត អំណាចនីមួយៗគឺជាផលនៃកត្តាបី ដែលកត្តានីមួយៗស្មើនឹង ២

យើងទទួលបានផលិតផល 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ដែលស្មើនឹង 64 ។ ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម (2 3) 2 ឬស្មើនឹង 64

ឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង។ ចំពោះបញ្ហានេះសូចនាករនៃកន្សោម (2 3) 2 អាចត្រូវបានគុណហើយផលិតផលនេះអាចត្រូវបានសរសេរនៅលើមូលដ្ឋាន 2 ។

ទទួលបាន 26 ។ ថាមពលពីពីរទៅប្រាំមួយគឺជាផលនៃកត្តាប្រាំមួយដែលនីមួយៗស្មើនឹង 2 ។ ផលិតផលនេះស្មើនឹង 64

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការដោយសារតែ 2 3 គឺជាផលគុណនៃ 2 × 2 × 2 ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតពីរដង។ បន្ទាប់មកវាបង្ហាញថាមូលដ្ឋាន 2 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត 6 ដង។ ពីនេះយើងអាចសរសេរថា 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 គឺ 2 6 ។

ជាទូទៅសម្រាប់ហេតុផលណាមួយ។ កជាមួយនឹងសូចនាករ មនិង នសមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

(មួយ n)m = a n × m

ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានេះត្រូវបានគេហៅថា និទស្សន្ត. វាអាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖ "នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋានត្រូវបានទុកចោល ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ" .

បន្ទាប់ពីគុណសូចនាករ អ្នកទទួលបានសញ្ញាបត្រមួយទៀត តម្លៃដែលអាចត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍ ២. រកតម្លៃនៃកន្សោម (៣ ២) ២

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មូលដ្ឋានគឺ 3 ហើយលេខ 2 និង 2 គឺជានិទស្សន្ត។ ចូរយើងប្រើច្បាប់នៃនិទស្សន្ត។ យើងទុកមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយគុណសូចនាករ៖

ទទួលបាន 34 ។ ហើយលេខ 3 ដល់លេខ 4 គឺ 81

សូមក្រឡេកមើលការផ្លាស់ប្តូរដែលនៅសល់។

គុណអំណាច

ដើម្បីគុណដឺក្រេ អ្នកត្រូវគណនាដឺក្រេនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ហើយគុណលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគុណ 2 2 គុណនឹង 3 3 ។

2 2 គឺជាលេខ 4 និង 3 3 គឺជាលេខ 27 ។ យើងគុណលេខ 4 និង 27 យើងទទួលបាន 108

2 2 x 3 3 = 4 x 27 = 108

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មូលដ្ឋាននៃអំណាចគឺខុសគ្នា។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានដូចគ្នា នោះមូលដ្ឋានមួយអាចត្រូវបានសរសេរ ហើយជាសូចនាករ សរសេរផលបូកនៃសូចនាករនៃដឺក្រេដំបូង។

ឧទាហរណ៍ គុណ 2 2 គុណនឹង 2 3

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ និទស្សន្តមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចសរសេរគោលមួយ 2 ហើយសរសេរផលបូកនៃនិទស្សន្ត 2 2 និង 2 3 ជាសូចនាករ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ទុកមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមនិទស្សន្តនៃដឺក្រេដើម។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ទទួលបាន 25 ។ អំណាចលេខ 2 ដល់លេខ 5 គឺ 32

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដំណើរការដោយសារតែ 2 2 ជាផលិតផលនៃ 2 × 2 ហើយ 2 3 គឺជាផលិតផលនៃ 2 × 2 × 2 ។ បន្ទាប់មកផលិតផលនៃកត្តាដូចគ្នាចំនួនប្រាំត្រូវបានទទួល ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 2 ។ ផលិតផលនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជា 2 5

ជាទូទៅសម្រាប់ណាមួយ។ កនិងសូចនាករ មនិង នសមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានេះត្រូវបានគេហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ. វាអាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖ ទំនៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋានត្រូវបានទុកចោលមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម។ .

ចំណាំថាការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះចំនួនដឺក្រេណាមួយ។ រឿងចំបងគឺថាមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 2 1 × 2 2 × 2 3 ។ មូលនិធិ ២

នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន វាអាចគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងដែលត្រូវគ្នាដោយមិនគណនាសញ្ញាបត្រចុងក្រោយ។ នេះពិតជាងាយស្រួលណាស់ ព្រោះវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការគណនាថាមពលធំៗ។

ឧទាហរណ៍ ១. បញ្ចេញមតិជាថាមពល កន្សោម 5 8 × 25

ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវបង្កើតវាដើម្បីជំនួសឱ្យកន្សោម 5 8 × 25 មួយដឺក្រេត្រូវបានទទួល។

លេខ 25 អាចត្រូវបានតំណាងជា 5 2 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ

ក្នុងកន្សោមនេះ អ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសំខាន់នៃសញ្ញាប័ត្រ - ទុកគោល ៥ មិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមសូចនាករ ៨ និង ២៖

ចូរសរសេរដំណោះស្រាយដោយសង្ខេប៖

ឧទាហរណ៍ ២. បញ្ចេញមតិជាថាមពល កន្សោម 2 9 × 32

លេខ 32 អាចត្រូវបានតំណាងជា 2 5 ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោម 2 9 × 2 5 ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ - ទុកមូលដ្ឋាន 2 មិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមសូចនាករ 9 និង 5 ។ នេះនឹងនាំឱ្យមានដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍ ៣. គណនាផលិតផល 3 × 3 ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលមូលដ្ឋាន។

មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាបីគុណបីស្មើនឹងប្រាំបួនប៉ុន្តែភារកិច្ចតម្រូវឱ្យប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រក្នុងវគ្គនៃការដោះស្រាយ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច?

យើងរំលឹកថា ប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសូចនាករ នោះសូចនាករត្រូវតែចាត់ទុកថាស្មើនឹងមួយ។ ដូច្នេះកត្តា 3 និង 3 អាចសរសេរជា 3 1 និង 3 1

៣ ១ × ៣ ១

ឥឡូវនេះយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ។ យើងទុកគោល 3 មិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមសូចនាករទី 1 និងទី 1៖

3 1 × 3 1 = 3 2 = 9

ឧទាហរណ៍ 4. គណនាផលិតផល 2 × 2 × 3 2 × 3 3 ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិថាមពលមូលដ្ឋាន។

យើងជំនួសផលិតផល 2 × 2 ដោយ 2 1 × 2 1 បន្ទាប់មកជាមួយ 2 1 + 1 ហើយបន្ទាប់មកជាមួយ 2 2 ។ ផលិតផលនៃ 3 2 × 3 3 ត្រូវបានជំនួសដោយ 3 2 + 3 ហើយបន្ទាប់មកដោយ 3 5

ឧទាហរណ៍ ៥. អនុវត្តគុណ x × x

ទាំងនេះគឺជាកត្តាអក្ខរក្រមដូចគ្នាបេះបិទជាមួយនឹងសូចនាករ 1. ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ យើងសរសេរសូចនាករទាំងនេះ។ មូលដ្ឋានបន្ថែមទៀត xទុកវាឱ្យនៅដដែល ហើយបន្ថែមសូចនាករ៖

ក្នុងនាមជានៅលើក្តារខៀន មិនគួរសរសេរការគុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាយ៉ាងលម្អិតដូចដែលបានធ្វើនៅទីនេះទេ។ ការគណនាបែបនេះត្រូវតែធ្វើនៅក្នុងចិត្ត។ ការបញ្ចូលលម្អិតទំនងជានឹងរំខានគ្រូ ហើយគាត់នឹងបន្ទាបពិន្ទុសម្រាប់រឿងនេះ។ នៅទីនេះ កំណត់ត្រាលម្អិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីឱ្យសម្ភារៈអាចចូលដំណើរការបានតាមដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ការយល់ដឹង។

ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នេះគួរតែសរសេរដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ៦. អនុវត្តគុណ x 2 × x

សន្ទស្សន៍នៃកត្តាទីពីរគឺស្មើនឹងមួយ។ ចូរយើងសរសេរវាចុះដើម្បីភាពច្បាស់លាស់។ បន្ទាប់មក យើងទុកមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមសូចនាករ៖

ឧទាហរណ៍ ៧. អនុវត្តគុណ y 3 y 2 y

សន្ទស្សន៍នៃកត្តាទីបីគឺស្មើនឹងមួយ។ ចូរយើងសរសេរវាចុះដើម្បីភាពច្បាស់លាស់។ បន្ទាប់មក យើងទុកមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមសូចនាករ៖

ឧទាហរណ៍ ៨. អនុវត្តគុណ aa 3 a 2 a 5

សន្ទស្សន៍នៃកត្តាទីមួយគឺស្មើនឹងមួយ។ ចូរយើងសរសេរវាចុះដើម្បីភាពច្បាស់លាស់។ បន្ទាប់មក យើងទុកមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមសូចនាករ៖

ឧទាហរណ៍ ៩. បង្ហាញពីអំណាចនៃ 3 8 ជាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវបង្កើតផលនៃអំណាច ដែលគោលនឹងស្មើនឹង ៣ ហើយផលបូកនៃនិទស្សន្តនឹងស្មើ ៨។ អ្នកអាចប្រើសូចនាករណាមួយ។ យើងតំណាងឱ្យសញ្ញាប័ត្រ 3 8 ជាផលិតផលនៃអំណាច 3 5 និង 3 3

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងពឹងផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រម្ដងទៀត។ សរុបមក កន្សោម 3 5 × 3 3 អាចសរសេរជា 3 5 + 3 ដែលមកពីណា 3 8 ។

ជាការពិតណាស់ វាអាចតំណាងឱ្យអំណាច 3 8 ជាផលិតផលនៃអំណាចផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងទម្រង់ 3 7 × 3 1 ដោយសារផលិតផលនេះក៏ជា 3 8 ដែរ។

តំណាងសញ្ញាប័ត្រជាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាភាគច្រើនជាការងារច្នៃប្រឌិត។ ដូច្នេះកុំខ្លាចក្នុងការពិសោធន៍។

ឧទាហរណ៍ 10. បញ្ជូនសញ្ញាប័ត្រ x 12 ជាផលិតផលផ្សេងៗនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន x .

ចូរយើងប្រើលក្ខណៈសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ។ ស្រមៃ x 12 ជាផលិតផលដែលមានមូលដ្ឋាន xនិងផលបូកនៃនិទស្សន្តដែលស្មើនឹង 12

សំណង់ដែលមានផលបូកនៃសូចនាករត្រូវបានកត់ត្រាសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។ ភាគច្រើនពួកគេអាចរំលងបាន។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានដំណោះស្រាយបង្រួម៖

និទស្សន្តនៃផលិតផល

ដើម្បីលើកផលិតផលទៅជាថាមពល អ្នកត្រូវបង្កើនកត្តានីមួយៗនៃផលិតផលនេះទៅថាមពលដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ហើយគុណលទ្ធផល។

ជាឧទាហរណ៍ សូមលើកផលិតផល 2 × 3 ទៅថាមពលទីពីរ។ យើងយកផលិតផលនេះក្នុងតង្កៀប ហើយចង្អុលបង្ហាញលេខ 2 ជាសូចនាករ

ឥឡូវនេះសូមលើកកត្តានីមួយៗនៃផលិតផល 2 × 3 ទៅជាថាមពលទីពីរ ហើយគុណលទ្ធផល៖

គោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមដំបូង។

ការបង្កើនផលិតផលពី 2 × 3 ដល់ថាមពលទីពីរមានន័យថាការធ្វើម្តងទៀតផលិតផលនេះពីរដង។ ហើយប្រសិនបើអ្នកធ្វើវាម្តងទៀតពីរដង អ្នកអាចទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

២ × ៣ × ២ × ៣

ពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដាក់មេគុណដូចគ្នាជាក្រុម៖

២ × ២ × ៣ × ៣

មេគុណធ្វើម្តងទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយធាតុខ្លី - មូលដ្ឋានជាមួយនិទស្សន្ត។ ផលិតផល 2 × 2 អាចត្រូវបានជំនួសដោយ 2 2 ហើយផលិតផល 3 × 3 អាចត្រូវបានជំនួសដោយ 3 2 ។ បន្ទាប់មកកន្សោម 2 × 2 × 3 × 3 ប្រែទៅជាកន្សោម 2 2 × 3 2 ។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន abការងារដើម។ ដើម្បីលើកកំពស់ផលិតផលនេះឡើង នអ្នកត្រូវលើកកត្តាដោយឡែកពីគ្នា។ កនិង ខដល់កម្រិតដែលបានបញ្ជាក់ ន

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានសុពលភាពសម្រាប់កត្តាមួយចំនួន។ កន្សោមខាងក្រោមក៏ត្រឹមត្រូវដែរ៖

ឧទាហរណ៍ ២. រកតម្លៃនៃកន្សោម (2 × 3 × 4) ២

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះអ្នកត្រូវលើកផលិតផល 2 × 3 × 4 ទៅថាមពលទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបង្កើនកត្តានីមួយៗនៃផលិតផលនេះទៅថាមពលទីពីរហើយគុណលទ្ធផល:

ឧទាហរណ៍ ៣. លើកផលិតផលទៅថាមពលទីបី a×b×c

យើងភ្ជាប់ផលិតផលនេះក្នុងតង្កៀប ហើយចង្អុលបង្ហាញលេខ 3 ជាសូចនាករ

ឧទាហរណ៍ 4. លើកផលិតផលទៅអំណាចទី៣ ៣ ឆ្នាំ

យើងភ្ជាប់ផលិតផលនេះក្នុងតង្កៀប ហើយចង្អុលបង្ហាញលេខ 3 ជាសូចនាករ

(3ឆ្នាំ) 3

ចូរលើកកត្តានីមួយៗនៃផលិតផលនេះទៅជាថាមពលទីបី៖

(3ឆ្នាំ) 3 = 3 3 x 3 y 3 z 3

លេខ 3 ដល់អំណាចទីបីគឺស្មើនឹងលេខ 27 ។ យើងទុកនៅសល់មិនផ្លាស់ប្តូរ៖

(3ឆ្នាំ) 3 = 3 3 x 3 y 3 z 3 = 27x 3 y 3 z 3

នៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយចំនួន គុណនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលគុណនៃគោលដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម 5 2 × 3 2 ។ លើកលេខនីមួយៗទៅថាមពលទីពីរ ហើយគុណលទ្ធផល៖

5 2 x 3 2 = 25 x 9 = 225

ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចគណនាសញ្ញាបត្រនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នាបានទេ។ ជំនួសមកវិញ ផលិតផលនៃអំណាចនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលដែលមាននិទស្សន្តមួយ (5 × 3) 2 ។ បន្ទាប់មក គណនាតម្លៃក្នុងតង្កៀប ហើយលើកលទ្ធផលទៅជាថាមពលទីពីរ៖

5 2 × 3 2 = (5 × 3) 2 = (15) 2 = 225

ក្នុងករណីនេះច្បាប់នៃនិទស្សន្តនៃផលិតផលត្រូវបានប្រើប្រាស់ម្តងទៀត។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើ (ក x ខ)ន = a n × b n បន្ទាប់មក a n × b n = (a × b) n. នោះគឺផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការត្រូវបានបញ្ច្រាស់។

និទស្សន្ត

យើងបានចាត់ទុកការផ្លាស់ប្តូរនេះជាឧទាហរណ៍មួយ នៅពេលដែលយើងព្យាយាមយល់ពីខ្លឹមសារនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃដឺក្រេ។

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋានត្រូវបានទុកចោល ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ៖

(មួយ n)m = a n × m

ឧទាហរណ៍ កន្សោម (2 3) 2 កំពុងលើកអំណាចមួយទៅអំណាចមួយ - អំណាចពីរទៅអំណាចទីបីត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចទីពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ មូលដ្ឋានអាចត្រូវបានទុកចោលមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តអាចត្រូវបានគុណ៖

(2 3) 2 = 2 3 × 2 = 2 ៦

(2 3) 2 = 2 3 × 2 = 2 6 = 64

ច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើច្បាប់មុន៖ និទស្សន្តនៃផលិតផល និងទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅកន្សោម (2 3) 2 . កន្សោមក្នុងតង្កៀប 2 3 គឺជាផលិតផលនៃកត្តាបីដូចគ្នា ដែលនីមួយៗស្មើនឹង 2។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងកន្សោម (2 3) 2 អំណាចនៅខាងក្នុងតង្កៀបអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផល 2 × 2 × 2 ។

(២×២×២) ២

ហើយនេះគឺជានិទស្សន្តនៃផលិតផលដែលយើងបានសិក្សាពីមុន។ សូមចាំថា ដើម្បីលើកផលិតផលមួយទៅជាថាមពល អ្នកត្រូវបង្កើនកត្តានីមួយៗនៃផលិតផលនេះដល់ថាមពលដែលបានបញ្ជាក់ ហើយគុណលទ្ធផល៖

(2 x 2 x 2) 2 = 2 2 x 2 2 x 2 2

ឥឡូវនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ។ យើងទុកមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយបន្ថែមសូចនាករ៖

(2 x 2 x 2) 2 = 2 2 x 2 2 x 2 2 = 2 2 + 2 + 2 = 2 6

ដូចពីមុនយើងទទួលបាន 26 ។ តម្លៃនៃសញ្ញាបត្រនេះគឺ 64

(2 x 2 x 2) 2 = 2 2 x 2 2 x 2 2 = 2 2 + 2 + 2 = 2 6 = 64

ផលិតផលដែលកត្តាជាថាមពលក៏អាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលដែរ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម (2 2 × 3 2) 3 ។ នៅទីនេះសូចនាករនៃមេគុណនីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងសូចនាករសរុប 3 ។ បន្ទាប់មករកតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រនីមួយៗ ហើយគណនាផលិតផល៖

(2 2 x 3 2) 3 = 2 2 x 3 x 3 2 x 3 = 2 6 x 3 6 = 64 x 729 = 46656

ប្រហែលរឿងដូចគ្នានេះកើតឡើងនៅពេលបង្កើនដល់ថាមពលនៃផលិតផល។ យើងបាននិយាយថានៅពេលបង្កើនផលិតផលទៅជាថាមពល កត្តានីមួយៗនៃផលិតផលនេះត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីលើកផលិតផលពី 2 × 4 ទៅថាមពលទីបី អ្នកត្រូវសរសេរកន្សោមខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែពីមុនវាត្រូវបានគេនិយាយថាប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសូចនាករនោះសូចនាករគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងមួយ។ វាប្រែថាកត្តានៃផលិតផល 2 × 4 ដំបូងមាននិទស្សន្តស្មើនឹង 1. នេះមានន័យថាកន្សោម 2 1 × 4 1 ត្រូវបានលើកទៅអំណាចទីបី។ ហើយនេះជាការលើកកម្រិតមួយទៅកាន់អំណាច។

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយឡើងវិញដោយប្រើច្បាប់នៃនិទស្សន្ត។ យើងគួរតែទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា៖

ឧទាហរណ៍ ២. រកតម្លៃនៃកន្សោម (៣ ៣) ២

យើងទុកមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយគុណសូចនាករ៖

ទទួលបាន ៣៦ ។ លេខ 3 ដល់លេខ 6 គឺលេខ 729

ឧទាហរណ៍ ៣xy)³

ឧទាហរណ៍ 4. អនុវត្តនិទស្សន្តក្នុងកន្សោម ( abc)⁵

ចូរលើកកត្តានីមួយៗនៃផលិតផលទៅជាថាមពលទីប្រាំ៖

ឧទាហរណ៍ ៥ពូថៅ) 3

ចូរលើកកត្តានីមួយៗនៃផលិតផលទៅជាថាមពលទីបី៖

ចាប់តាំងពីលេខអវិជ្ជមាន −2 ត្រូវបានលើកទៅថាមពលទីបី វាត្រូវបានគេយកទៅតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ ៦. អនុវត្តនិទស្សន្តក្នុងកន្សោម (១០ xy) 2

ឧទាហរណ៍ ៧. អនុវត្តនិទស្សន្តក្នុងកន្សោម (−5 x) 3

ឧទាហរណ៍ ៨. អនុវត្តនិទស្សន្តក្នុងកន្សោម (−3 y) 4

ឧទាហរណ៍ ៩. អនុវត្តនិទស្សន្តក្នុងកន្សោម (−2 abx)⁴

ឧទាហរណ៍ 10. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ x 5 × ( x 2) 3

សញ្ញាបត្រ x 5 នឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់ពេលនេះ ហើយនៅក្នុងកន្សោម ( x 2) 3 អនុវត្តនិទស្សន្តទៅជាថាមពល៖

x 5 × (x 2) 3 = x 5 × x 2 × 3 = x 5 × x 6

ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើគុណ x 5 × x៦. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ - មូលដ្ឋាន xទុកវាឱ្យនៅដដែល ហើយបន្ថែមសូចនាករ៖

x 5 × (x 2) 3 = x 5 × x 2 × 3 = x 5 × x 6 = x 5 + 6 = x 11

ឧទាហរណ៍ ៩. រកតម្លៃនៃកន្សោម 4 3 × 2 2 ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រអាចប្រើបាន ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដំបូងគឺដូចគ្នា។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មូលដ្ឋានគឺខុសគ្នា ដូច្នេះហើយ ដើម្បីចាប់ផ្តើម កន្សោមដើមចាំបាច់ត្រូវកែប្រែបន្តិច ពោលគឺ ដើម្បីធ្វើឱ្យមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេក្លាយជាដូចគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលអានុភាពនៃ 4 3 ។ គោលនៃសញ្ញាប័ត្រនេះគឺជាលេខ 4 ដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជា 2 2 ។ បន្ទាប់មកកន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ (2 2) 3 × 2 2 ។ ដោយនិទស្សន្តទៅអំណាចមួយក្នុងកន្សោម (2 2) 3 យើងទទួលបាន 2 6 ។ បន្ទាប់មកកន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ 2 6 × 2 2 ដែលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើលក្ខណៈសំខាន់នៃដឺក្រេ។

ចូរយើងសរសេរដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះ៖

ការបែងចែកអំណាច

ដើម្បីអនុវត្តការបែងចែកថាមពល អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃថាមពលនីមួយៗ បន្ទាប់មកអនុវត្តការបែងចែកលេខធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងចែក 4 3 ដោយ 2 2 ។

គណនាលេខ 4 3 យើងទទួលបាន 64 ។ យើងគណនា 2 2 យើងទទួលបាន 4 ឥឡូវនេះយើងចែក 64 គុណនឹង 4 យើងទទួលបាន 16

ប្រសិនបើនៅពេលបែងចែកដឺក្រេនៃមូលដ្ឋាន ពួកវាប្រែទៅជាដូចគ្នា នោះមូលដ្ឋានអាចត្រូវបានទុកចោលមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តនៃការបែងចែកអាចត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម ២ ៣:២ ២

យើងទុកមូលដ្ឋាន 2 មិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយដកនិទស្សន្តនៃផ្នែកចែកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ៖

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម 2 3: 2 2 គឺ 2 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺផ្អែកលើការគុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ឬដូចដែលយើងធ្លាប់និយាយនៅលើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍មុន 2 3: 2 2 ។ នៅទីនេះភាគលាភគឺ 2 3 ហើយការបែងចែកគឺ 2 2 ។

ដើម្បីចែកលេខមួយដោយមធ្យោបាយមួយផ្សេងទៀតដើម្បីរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹងចែកនឹងផ្តល់ផលចំណេញជាលទ្ធផល។

ក្នុងករណីរបស់យើង ការបែងចែក 2 3 គុណនឹង 2 2 មានន័យថាការស្វែងរកអំណាចដែលនៅពេលគុណនឹងចែក 2 2 នឹងផ្តល់លទ្ធផលជា 2 3 ។ តើថាមពលអ្វីអាចគុណនឹង 2 2 ដើម្បីទទួលបាន 2 3? ជាក់ស្តែងគ្រាន់តែសញ្ញាបត្រ 2 1 ។ ពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រយើងមាន:

អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតម្លៃនៃកន្សោម 2 3: 2 2 គឺ 2 1 ដោយវាយតម្លៃដោយផ្ទាល់នូវកន្សោម 2 3: 2 2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងរកតម្លៃនៃដឺក្រេ 2 3 យើងទទួលបាន 8 ។ បន្ទាប់មកយើងរកឃើញតម្លៃនៃដឺក្រេ 2 2 យើងទទួលបាន 4 ។ ចែក 8 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 2 ឬ 2 1 ចាប់តាំងពី 2 = 2 1 ។

2 3: 2 2 = 8: 4 = 2

ដូចនេះ នៅពេលបែងចែកអំណាចដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នា សមភាពដូចខាងក្រោមទទួលបាន៖

វាក៏អាចកើតឡើងផងដែរដែលមិនត្រឹមតែមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏សូចនាករអាចដូចគ្នាដែរ។ ក្នុងករណីនេះចម្លើយនឹងមានតែមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 2 2: 2 2 ។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេនីមួយៗ ហើយអនុវត្តការបែងចែកលេខលទ្ធផល៖

នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 2 2: 2 2 អ្នកក៏អាចអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ លទ្ធផលគឺជាលេខមួយទៅសូន្យដោយហេតុថាភាពខុសគ្នារវាងនិទស្សន្តនៃ 2 2 និង 2 2 គឺសូន្យ៖

ហេតុអ្វីបានជាលេខ 2 ទៅសូន្យដឺក្រេស្មើនឹងមួយ យើងបានរកឃើញខាងលើ។ ប្រសិនបើអ្នកគណនា 2 2: 2 2 តាមវិធីធម្មតា ដោយមិនប្រើច្បាប់សម្រាប់បែងចែកដឺក្រេ អ្នកនឹងទទួលបានមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២. រកតម្លៃនៃកន្សោម ៤ ១២:៤ ១០

យើងទុក 4 មិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយដកនិទស្សន្តនៃផ្នែកចែកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ៖

4 12: 4 10 = 4 12 − 10 = 4 2 = 16

ឧទាហរណ៍ ៣. ដាក់ស្នើឯកជន x 3: xជាសញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន x

ចូរយើងប្រើច្បាប់នៃការបែងចែកអំណាច។ មូលដ្ឋាន xទុកវាឱ្យនៅដដែល ហើយដកនិទស្សន្តនៃផ្នែកចែកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។ និទស្សន្តចែកចែកស្មើនឹងមួយ។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមសរសេរវាចុះ៖

ឧទាហរណ៍ 4. ដាក់ស្នើឯកជន x 3: x 2 ជាអំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន x

ចូរយើងប្រើច្បាប់នៃការបែងចែកអំណាច។ មូលដ្ឋាន x

ការបែងចែកដឺក្រេអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍មុនអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ពង្រីក ពោលគឺក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលនៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ។ សញ្ញាបត្រ x 3 អាចត្រូវបានសរសេរជា x × x × x, និងសញ្ញាបត្រ x 2 ដូច x × x. បន្ទាប់មកការសាងសង់ x 3 − 2 អាចរំលងបាន ហើយប្រើការបន្ថយប្រភាគ។ នៅក្នុងភាគយក និងក្នុងភាគបែង វានឹងអាចកាត់បន្ថយកត្តាពីរនីមួយៗ x. លទ្ធផលនឹងជាមេគុណមួយ។ x

ឬខ្លីជាងនេះ៖

ដូចគ្នានេះផងដែរ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានអំណាចយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅ x២. ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ x 2 អ្នកត្រូវចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ x 2

ការបែងចែកដឺក្រេមិនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតទេ។ អក្សរកាត់ខាងលើអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យខ្លីជាងនេះ: