ករណីពិសេសនៃការនាំយកប្រព័ន្ធ spatial បំពាននៃកងកម្លាំងទៅកណ្តាល។ ការនាំយកប្រព័ន្ធនៃកងកម្លាំងទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា មជ្ឈមណ្ឌលនៃកម្លាំងប៉ារ៉ាឡែល

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធលំហនៃកម្លាំងទៅកណ្តាល O ដែលបានជ្រើសរើស វ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។

ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងមានតុល្យភាព។ នៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃប្រព័ន្ធកងកម្លាំងបែបនេះ រាងកាយរឹងនឹងស្ថិតនៅក្នុងលំនឹង។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងករណីទូទៅ សមីការវ៉ិចទ័រពីរ (4.1) ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការមាត្រដ្ឋានប្រាំមួយ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីសមភាពទៅនឹងសូន្យនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះនៅលើអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស (ឧទាហរណ៍ Cartesian) ។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធលំហនៃកម្លាំងទៅកណ្តាល O ដែលបានជ្រើសរើស វ៉ិចទ័រសំខាន់ស្មើនឹងសូន្យ ហើយពេលសំខាន់មិនស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។

កម្លាំងជាលទ្ធផលមួយគូធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ដោយទំនោរទៅបង្វិលវា។ ចំណាំថាក្នុងករណីនេះជម្រើសនៃមជ្ឈមណ្ឌលកាត់បន្ថយមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធលំហនៃកម្លាំងទៅកណ្តាល O ដែលបានជ្រើសរើស វ៉ិចទ័រសំខាន់មិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយពេលសំខាន់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។

រាងកាយត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពដោយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកម្លាំងដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ និងទំនោរដើម្បីផ្លាស់ទីរាងកាយតាមបន្ទាត់នៃសកម្មភាពរបស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាទំនាក់ទំនង (4.3.) មានសុពលភាពសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់នៃសកម្មភាពនៃលទ្ធផល។

ចំណាំថាសកម្មភាពនៃប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅករណីនេះ ប្រសិនបើចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៃសកម្មភាពរបស់កងកម្លាំងនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានយកជាចំណុចកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ (ចាប់តាំងពីពេលដែលកម្លាំងដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចនេះគឺស្មើគ្នា។ ដល់សូន្យ)។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធលំហនៃកម្លាំងទៅកណ្តាល O ដែលបានជ្រើសរើស វ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់មិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយទិសដៅរបស់វាបង្កើតមុំខាងស្តាំ ពោលគឺឧ។

បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃកងកម្លាំងបែបនេះក៏អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផលមួយប៉ុន្តែឆ្លងកាត់មជ្ឈមណ្ឌលនៃការកាត់បន្ថយមួយផ្សេងទៀត - ចំណុច។ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះ ដំបូងយើងពិចារណាប្រព័ន្ធកម្លាំងសមមូលដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 4.2.b និងរូបភព។ ៤.១. ជាក់ស្តែងប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាណ (ចំណុច B ត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល O ចំណុច A ត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល) ភារកិច្ចដែលប្រឈមមុខនឹងយើងទាមទារឱ្យអនុវត្តប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសទៅនឹងអ្វីដែលអនុវត្តនៅក្នុងលេម៉ាលើការផ្ទេរកម្លាំងស្របគ្នា។ ដោយគិតពីចំណុចខាងលើ ជាដំបូង ចំណុចត្រូវតែស្ថិតនៅក្នុងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រនៃពេលសំខាន់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាល O ហើយទីពីរស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ស្របនឹងបន្ទាត់នៃសកម្មភាពនៃវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃ បង្ខំ និងបំបែកពីវានៅចម្ងាយ h ស្មើនឹង

ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ពីរ​ដែល​បាន​រក​ឃើញ អ្នក​គួរ​ជ្រើស​យក​មួយ​សម្រាប់​ចំណុច​ដែល​វ៉ិចទ័រ​នៃ​ពេល​សំខាន់​គឺ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ (ពេល​នៃ​វ៉ិចទ័រ​សំខាន់​នៃ​កម្លាំង​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ចំណុច​កណ្តាល​ថ្មី​គួរ​តែ​ស្មើ​ក្នុង​រ៉ិចទ័រ និង​ផ្ទុយ​ពី​ទិស​ដៅ​ទៅ ពេលវេលាសំខាន់នៃប្រព័ន្ធកម្លាំងដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O) ។

ក្នុងករណីទូទៅ បន្ទាប់ពីការនាំយកប្រព័ន្ធលំហនៃកម្លាំងទៅកណ្តាល O ដែលបានជ្រើសរើស វ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់ដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ មិនត្រូវបង្កើតមុំខាងស្តាំជាមួយគ្នាទេ (រូបភាព 4.5.a) ។

ប្រសិនបើពេលសំខាន់ត្រូវបានបំបែកជាពីរសមាសភាគ - តាមបណ្តោយវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃកម្លាំងនិងកាត់កែងទៅវាបន្ទាប់មកស្របតាម (4.5) មជ្ឈមណ្ឌលកាត់បន្ថយអាចត្រូវបានរកឃើញដែលសមាសធាតុកាត់កែងនៃពេលសំខាន់នឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ហើយទំហំ និងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រចម្បង និងសមាសធាតុដំបូងនៃពេលសំខាន់នៅតែដដែល (រូបភាព 4.5.b) ។ ការប្រមូលវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា វីសថាមពលឬ ឌីណាម៉ូ.

ភាពសាមញ្ញបន្ថែមទៀតគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ដោយសារការផ្លាស់ប្តូរនៅកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ មានតែការព្យាករនៃពេលវេលាសំខាន់ប៉ុណ្ណោះដែលផ្លាស់ប្តូរទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃប្រព័ន្ធកងកម្លាំង តម្លៃនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរពោលគឺឧ។

កន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថា អថេរទីពីរ

ឋិតិវន្ត.

ឧទាហរណ៍ 4.1 ។ ចំនុចកំពូលនៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយភាគី ហើយត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពដោយកម្លាំង និង (សូមមើលរូប 4.6)។ ដោយយកប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពជាចំណុចកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយនៃប្រព័ន្ធកម្លាំង សរសេរកន្សោមសម្រាប់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់។

ចូរសរសេរទំនាក់ទំនងត្រីកោណមាត្រដើម្បីកំណត់មុំ៖

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរកន្សោមសម្រាប់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រសំខាន់និងពេលសំខាន់នៃកម្លាំងនៃប្រព័ន្ធ:

ចំណាំ៖ ចំនេះដឹងនៃការព្យាករវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេនឹងអនុញ្ញាតឱ្យគណនារ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសទិសដៅរបស់វា។

ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងរបស់យន្តហោះក៏ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកម្លាំងដែលស្មើទៅនឹងទាំងពីរដែលបានអនុវត្តនៅមជ្ឈមណ្ឌល O ដែលបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត និងគូជាមួយមួយភ្លែត។

ក្នុង​ករណីនេះ វ៉ិចទ័រ​អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​ធរណីមាត្រ​ដោយ​ការ​បង្កើត​ពហុកោណ​កម្លាំង (មើល​ចំណុច​ទី 4) ឬ​តាម​ការ​វិភាគ។ ដូច្នេះសម្រាប់ប្រព័ន្ធយន្តហោះនៃកងកម្លាំង

R x = F kx , R y = F ky ,

ដែលគ្រប់ពេលទាំងអស់នៅក្នុងសមភាពចុងក្រោយគឺពិជគណិត ហើយផលបូកក៏ជាពិជគណិតផងដែរ។

ចូរយើងស្វែងរកនូវអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុតដែលបង្កើតជាប្រព័ន្ធរាបស្មើនៃកម្លាំងដែលមិនមានលំនឹងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ លទ្ធផលគឺអាស្រ័យលើតម្លៃនៃ R និង M O ។

• 1. ប្រសិនបើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំង R=0 មួយ M O ?0 នោះវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមួយគូជាមួយ M O មួយភ្លែត តម្លៃដែលមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃកណ្តាល O ។
• 2. ប្រសិនបើ​សម្រាប់​ប្រព័ន្ធ​នៃ​កម្លាំង R?0 នោះ​វា​ត្រូវ​បាន​បន្ថយ​មក​ត្រឹម​មួយ​កម្លាំង ពោល​គឺ​ទៅ​ជា​លទ្ធផល។ ក្នុងករណីនេះករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន:
  • ក) R?0, M O = 0 ។ ក្នុងករណីនេះប្រព័ន្ធដូចជាជាក់ស្តែងភ្លាមៗត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផល R ឆ្លងកាត់កណ្តាល O;
  • ខ) R?0, M O?0 ។ ក្នុង​ករណី​នេះ គូ​ដែល​មាន​ពេល​មួយ M O អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​កម្លាំង​ពីរ R" និង R" ដោយ​យក R"=R, និង R"= - R. លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ d=OC ជាដៃ​របស់​គូនោះ​វា គួរតែ Rd=|M O|។

ដោយបានច្រានចោលកម្លាំង R និង R "ជាតុល្យភាព យើងឃើញថាប្រព័ន្ធកងកម្លាំងទាំងមូលត្រូវបានជំនួសដោយលទ្ធផល R" = R ឆ្លងកាត់ចំណុច C. ទីតាំងនៃចំណុច C ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌពីរ: 1) ចម្ងាយ OC = d ( ) ត្រូវបំពេញសមភាព Rd = |. 2) សញ្ញានៃពេលវេលាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាល O នៃកម្លាំង R" ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅចំណុច C ពោលគឺសញ្ញានៃ m O (R") ត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញានៃ M O ។

ការនាំយកប្រព័ន្ធកងកម្លាំងទៅកណ្តាល

សំណួរ

បាឋកថា ៦

3. លក្ខខណ្ឌលំនឹងសម្រាប់ប្រព័ន្ធបំពាន

1. ពិចារណាប្រព័ន្ធបំពាននៃកងកម្លាំង។ ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចដែលបំពាន អំពីនៅពីក្រោយចំណុចកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ ហើយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទស្តីពីការផ្ទេរកម្លាំងស្របគ្នា យើងផ្ទេរកម្លាំងទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដោយមិនភ្លេចបន្ថែមគូនៃកម្លាំងដែលពាក់ព័ន្ធនៅពេលផ្ទេរកម្លាំងនីមួយៗ។

ចូរយើងជំនួសប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួមដោយកម្លាំងមួយស្មើនឹងវ៉ិចទ័រចម្បងនៃប្រព័ន្ធកម្លាំងដើម។ ប្រព័ន្ធនៃគូកម្លាំងដែលបានបង្កើតឡើងកំឡុងពេលផ្ទេរនឹងត្រូវបានជំនួសដោយគូមួយជាមួយនឹងពេលមួយស្មើនឹងផលបូកធរណីមាត្រនៃគ្រានៃគូកម្លាំងទាំងអស់ (ឧទាហរណ៍ ផលបូកធរណីមាត្រនៃគ្រានៃប្រព័ន្ធកម្លាំងដើមទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាល។ អំពី).

ពេលនេះត្រូវបានគេហៅថា ពេលវេលាសំខាន់នៃប្រព័ន្ធកម្លាំងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាល O (រូបភាព 1.30) ។

អង្ករ។ 1.30. ការនាំយកប្រព័ន្ធកងកម្លាំងទៅកណ្តាល

ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងណាមួយអាចតែងតែត្រូវបានជំនួសដោយកត្តាកម្លាំងពីរ - វ៉ិចទ័រចម្បង និងពេលសំខាន់ទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលកាត់បន្ថយដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាន . ជាក់ស្តែងវ៉ិចទ័រសំខាន់នៃប្រព័ន្ធកម្លាំងមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ (វ៉ិចទ័រចម្បងត្រូវបានគេនិយាយថាមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹងជម្រើសនៃកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ) ។ វាក៏ច្បាស់ដែរថាពេលសំខាន់មិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះទេ ដូច្នេះវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញទាក់ទងនឹងពេលវេលាសំខាន់មួយណាដែលត្រូវកំណត់។

2. ការនាំយកប្រព័ន្ធកងកម្លាំងទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។

លទ្ធភាពនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញបន្ថែមទៀតនៃប្រព័ន្ធកម្លាំងតាមអំពើចិត្តអាស្រ័យលើតម្លៃនៃវ៉ិចទ័រនិងពេលសំខាន់របស់ពួកគេក៏ដូចជាលើជម្រើសជោគជ័យនៃមជ្ឈមណ្ឌលកាត់បន្ថយ។ ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

ក) , ។ ក្នុងករណីនេះប្រព័ន្ធត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគូនៃកម្លាំងមួយភ្លែតតម្លៃនៃការដែលមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ។

ខ) , ។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផលស្មើនឹង បន្ទាត់នៃសកម្មភាពដែលឆ្លងកាត់កណ្តាល អំពី.

គ) និងកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផលស្មើ ប៉ុន្តែមិនឆ្លងកាត់មជ្ឈមណ្ឌលនោះទេ។ អំពី(រូបភាព 1.31) ។

អង្ករ។ ១.៣១. ការនាំយកប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងទៅជាលទ្ធផល

ចូរជំនួសពេលសំខាន់ដោយកម្លាំងមួយគូ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.៣១. ចូរយើងកំណត់ រពីលក្ខខណ្ឌនោះ។ M 0 = R h. បន្ទាប់មក ដោយផ្អែកលើ axiom ទីពីរនៃឋិតិវន្ត អនុញ្ញាតឱ្យយើងបដិសេធប្រព័ន្ធតុល្យភាពនៃកម្លាំងពីរដែលបានអនុវត្តនៅចំណុចមួយ។ អំពី.

ឃ) និងប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានជំរុញដោយវីសថាមវន្តដែលមានអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាល អំពី(រូបភាព 1.32) ។

អង្ករ។ ១.៣២. វីសថាមវន្ត

e) និងមិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ វ៉ិចទ័រចម្បង និងពេលសំខាន់មិនស្របគ្នា និងមិនកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានជំរុញដោយវីសថាមវន្តប៉ុន្តែអ័ក្សមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលទេ។ អំពី(រូបភាព 1.33) ។

អង្ករ។ ១.៣៣. ករណីទូទៅបំផុតនៃការកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធកងកម្លាំង

ករណីនៃការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត។

ការនាំយកទៅមួយគូ

អនុញ្ញាតឱ្យជាលទ្ធផលនៃការនាំយកកម្លាំងទៅកណ្តាល O វាប្រែថាវ៉ិចទ័រសំខាន់ស្មើនឹងសូន្យហើយពេលសំខាន់គឺខុសពីសូន្យ: ។ បន្ទាប់មក ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃឋិតិវន្ត យើងអាចសរសេរបាន។

នេះមានន័យថាប្រព័ន្ធដើមនៃកងកម្លាំងក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹងកម្លាំងមួយគូជាមួយនឹងមួយភ្លែត។

គ្រា​នៃ​គូស្នេហ៍​មិន​អាស្រ័យ​លើ​ចំណុច​ណា​ដែល​ត្រូវ​ជ្រើសរើស​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​គ្រា​ដែល​គណនា​គ្រា​នៃ​គូស្នេហ៍​នោះ​ទេ​។ ហេតុដូច្នេះហើយក្នុងករណីនេះចំណុចសំខាន់មិនគួរអាស្រ័យលើជម្រើសនៃកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយនោះទេ។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាការសន្និដ្ឋានយ៉ាងជាក់លាក់ដែលទំនាក់ទំនងនាំទៅដល់

ការភ្ជាប់ចំណុចសំខាន់ទាក់ទងនឹងមជ្ឈមណ្ឌលពីរផ្សេងគ្នា។ នៅពេលដែលពាក្យបន្ថែមក៏ស្មើនឹងសូន្យ យើងទទួលបាន

ការកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផល

ឥឡូវ​នេះ វ៉ិចទ័រ​សំខាន់​មិន​ស្មើ​សូន្យ ហើយ​ពេល​សំខាន់​គឺ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ៖ . ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃឋិតិវន្ត យើងមាន

នោះគឺប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងប្រែទៅជាស្មើនឹងកម្លាំងមួយ - វ៉ិចទ័រសំខាន់។ ហេតុដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ ប្រព័ន្ធដើមនៃកម្លាំងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផល ហើយលទ្ធផលនេះស្របគ្នាជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រចម្បងដែលបានអនុវត្តនៅកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ: .

ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលទ្ធផលក្នុងករណីដែលវ៉ិចទ័រសំខាន់ និងពេលសំខាន់ទាំងពីរមិនស្មើនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក៖ . ភស្តុតាងត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលំដាប់នៃសកម្មភាពខាងក្រោម។

តាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ O យើងគូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងពេលសំខាន់ (រូបភាព 50, ក) ។ នៅក្នុងរូបភាព យន្តហោះនេះត្រូវបានផ្សំជាមួយយន្តហោះគំនូរ ហើយវ៉ិចទ័រសំខាន់មានទីតាំងនៅក្នុងនោះ។ នៅក្នុងយន្តហោះនេះ យើងបង្កើតគូជាមួយមួយភ្លែត ហើយយើងជ្រើសរើសកម្លាំងនៃគូឱ្យស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រទៅនឹងវ៉ិចទ័រមេ។ បន្ទាប់មកអានុភាពរបស់គូនឹងស្មើនឹង . បន្ទាប់យើងផ្លាស់ទីគូនៅក្នុងយន្តហោះរបស់វាដើម្បីឱ្យមួយនៃកម្លាំងនៃគូត្រូវបានអនុវត្តនៅកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ O ទល់មុខនឹងមេមួយ; កម្លាំងទីពីរនៃគូនឹងត្រូវបានអនុវត្តនៅចំណុច C, ចម្ងាយពីកណ្តាល O ក្នុងទិសដៅដែលចង់បាន, កំណត់ដោយទិសដៅ, នៅចម្ងាយ OS ស្មើនឹងដៃរបស់គូ h (រូបភាព 50, ខ) ។ ឥឡូវនេះការបោះបង់ចោលកម្លាំងដែលមានតុល្យភាព R និង - អនុវត្តនៅចំណុច O យើងមកដល់កម្លាំងមួយដែលបានអនុវត្តនៅចំណុច C (រូបភាព 50, គ) ។ វានឹងបម្រើជាលទ្ធផលនៃប្រព័ន្ធកងកម្លាំងនេះ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាកម្លាំងប្រតិកម្មនៅតែស្មើនឹងវ៉ិចទ័រចម្បងប៉ុន្តែខុសគ្នាពីវ៉ិចទ័រចម្បងនៅក្នុងចំណុចនៃការអនុវត្តរបស់វា។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រចម្បងត្រូវបានអនុវត្តនៅមជ្ឈមណ្ឌលកាត់បន្ថយ O នោះលទ្ធផលគឺនៅចំណុច C ទីតាំងដែលទាមទារនិយមន័យពិសេស។ វិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រនៃការស្វែងរកចំណុច C អាចមើលឃើញពីការសាងសង់ដែលបានធ្វើខាងលើ។

សម្រាប់ពេលនៃលទ្ធផលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ O យើងអាចសរសេរ (សូមមើលរូបទី 50)៖

ឬលុបតម្លៃមធ្យម៖

ប្រសិនបើ​យើង​ព្យាករ​សមភាព​វ៉ិចទ័រ​នេះ​ទៅ​លើ​អ័ក្ស​ណា​មួយ​ដែល​ឆ្លងកាត់​ចំណុច O យើង​ទទួល​បាន​សមភាព​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​ក្នុង​ការ​ព្យាករ៖

ដោយចងចាំថាការព្យាករនៃពេលនៃកម្លាំងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយទៅកាន់អ័ក្សដែលឆ្លងកាត់ចំណុចនេះគឺជាពេលនៃកម្លាំងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស យើងសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពនេះដូចខាងក្រោម:

សមភាពលទ្ធផលបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទរបស់ Varignon ក្នុងទម្រង់ទូទៅរបស់វា (នៅក្នុងមេរៀនទី 2 ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តែកម្លាំងបង្រួបបង្រួម): ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងមានលទ្ធផល នោះពេលនៃលទ្ធផលនេះ (ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចមួយ ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ - សមាសធាតុ (ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដូចគ្នានោះ អ័ក្សដូចគ្នា) ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងករណីនៃចំណុចមួយ ការបូកសរុបនៃគ្រាគឺជាវ៉ិចទ័រ ក្នុងករណីអ័ក្សវាជាពិជគណិត។

ការកាត់បន្ថយទៅជាថាមវន្ត

ឌីណាមៀ ឬវីសថាមវន្ត គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកម្លាំងគូ និងកម្លាំងដែលដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃសកម្មភាពរបស់គូ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្នុងករណីទូទៅនៃការកាត់បន្ថយនៅពេលដែលនិងមិនកាត់កែងប្រព័ន្ធដើមនៃកងកម្លាំងគឺស្មើនឹងថាមវន្តមួយចំនួន។

អនុញ្ញាតឱ្យ​កម្លាំង​ជាច្រើន​គូ​ដែល​មាន​ពេល​ធ្វើសកម្មភាព​ក្នុង​យន្តហោះ​ផ្សេងគ្នា​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ក្នុងពេល​ដំណាលគ្នា​ទៅនឹង​រាងកាយ​រឹង។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធនៃគូនេះទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាង? វាប្រែថាវាអាចទៅរួចហើយចម្លើយត្រូវបានស្នើដោយទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមលើការបន្ថែមពីរគូ។

ទ្រឹស្តីបទ។ កម្លាំងពីរគូដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងយន្តហោះផ្សេងគ្នាគឺស្មើនឹងកម្លាំងមួយគូដែលមានពេលមួយស្មើនឹងផលបូកធរណីមាត្រនៃគ្រានៃគូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យគូត្រូវបានកំណត់ដោយគ្រារបស់ពួកគេនិង (រូបភាព 36, ក) ។ ចូរយើងបង្កើតប្លង់ពីរកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រទាំងនេះ (ប្លង់នៃសកម្មភាពនៃគូ) ហើយជ្រើសរើសផ្នែកជាក់លាក់ AB នៅលើបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះសម្រាប់ស្មាធម្មតាទៅគូទាំងពីរ យើងនឹងសាងសង់គូដែលត្រូវគ្នា៖ (រូបភាពទី 2) ។ ៣៦, ខ).

អនុលោមតាមនិយមន័យនៃគ្រានៃគូស្នេហ៍យើងអាចសរសេរបាន។

នៅចំណុច A និង B យើងមានកម្លាំងបញ្ចូលគ្នា។ ការអនុវត្តច្បាប់នៃប្រលេឡូក្រាមនៃកម្លាំង (axiom 3) យើងនឹងមាន:

គូដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រែទៅជាស្មើនឹងកម្លាំងពីរដែលបង្កើតជាគូផងដែរ។ ដូច្នេះផ្នែកដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ ផ្នែកទីពីរនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការគណនាដោយផ្ទាល់នៃពេលនៃគូលទ្ធផល៖

ប្រសិនបើមានចំនួនគូ នោះដោយការបន្ថែមពួកវាជាគូដោយអនុលោមតាមទ្រឹស្តីបទនេះ ចំនួនគូណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមមួយគូ។ ជាលទ្ធផលយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ សំណុំ (ប្រព័ន្ធ) នៃកម្លាំងគូដែលបានអនុវត្តចំពោះតួរឹងពិតប្រាកដអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមមួយគូដោយមួយភ្លែតស្មើនឹងផលបូកធរណីមាត្រនៃគ្រានៃគូដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។

តាម​គណិត​វិទ្យា គេ​អាច​សរសេរ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 37 ផ្តល់នូវរូបភាពធរណីមាត្រនៃការសន្និដ្ឋានលទ្ធផល។

សម្រាប់​លំនឹង​នៃ​គូ​កម្លាំង តម្រូវ​ឱ្យ​ពេល​នៃ​គូ​លទ្ធផល​ស្មើ​នឹង​សូន្យ ដែល​នាំ​ឱ្យ​មាន​សមភាព

លក្ខខណ្ឌនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជាធរណីមាត្រ និងទម្រង់វិភាគ។ លក្ខខណ្ឌធរណីមាត្រសម្រាប់លំនឹងនៃកម្លាំងគូ៖ សម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងគូដើម្បីឱ្យមានលំនឹង វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលពហុកោណវ៉ិចទ័រដែលបានសាងសង់ពីគ្រានៃគូទាំងអស់ត្រូវបានបិទ។

លក្ខខណ្ឌវិភាគសម្រាប់លំនឹងនៃគូកម្លាំង៖ សម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃគូកម្លាំងដើម្បីឱ្យមានលំនឹង វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលផលបូកពិជគណិតនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រពេលបច្ចុប្បន្ននៃគូទាំងអស់ទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ Oxyz ដែលជ្រើសរើសដោយបំពានគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

ប្រសិនបើគូទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ពោលគឺពួកវាបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធនៃគូ នោះមានតែលក្ខខណ្ឌលំនឹងវិភាគមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានទទួល—ផលបូកនៃគ្រាពិជគណិតនៃគូគឺស្មើនឹងសូន្យ។

សំណួរសាកល្បងខ្លួនឯង

1. តើអ្វីជាច្បាប់ពហុកោណកម្លាំង? តើពហុកោណកម្លាំងប្រើសម្រាប់អ្វី?

2. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកលទ្ធផលនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួមដោយវិភាគ?

3. តើលក្ខខណ្ឌធរណីមាត្រសម្រាប់លំនឹងនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួមគឺជាអ្វី? តើលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានេះត្រូវបានបង្កើតដោយការវិភាគយ៉ាងដូចម្តេច?

4. បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទកម្លាំងបី។

5. តើបញ្ហាឋិតិវន្តមួយណាដែលហៅថា កំណត់ឋិតិវន្ត ហើយមួយណាហៅថា ឋិតិវន្តមិនកំណត់? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលមិនអាចកំណត់បានតាមស្ថិតិ។

6. ដូចម្តេចដែលហៅថា កម្លាំងមួយគូ?

7. ដូចម្តេចដែលហៅថា គ្រា (វ៉ិចទ័រ-សន្ទុះ) នៃកម្លាំងមួយគូ? តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ទិសដៅ ទំហំ និង​ចំណុច​នៃ​ការ​អនុវត្ត​បច្ចុប្បន្ន?

8. តើអ្វីទៅហៅថាគ្រាពិជគណិតនៃគូ?

9. បង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមគូដែលមានទីតាំងតាមអំពើចិត្តក្នុងលំហ។

10. តើអ្វីជាវ៉ិចទ័រ ធរណីមាត្រ និងលក្ខខណ្ឌវិភាគសម្រាប់លំនឹងនៃប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងគូ?