Жазықтықтағы түзудің теңдеуінің анықтамасын беріңіз. Керемет жұмыс04/02/12. Қарап көрейік * Қандай теңдеу квадрат деп аталады? * Қандай теңдеулерді толық емес квадрат теңдеулер деп атайды? * Қайсы. Басқа сөздіктерде «Теңдеу» деген не екенін қараңыз
Теңдеуді шешу
Теңдеудің түбірін табудың графикалық әдісінің иллюстрациясы
Теңдеуді шешу - бұл теңдікке қол жеткізілетін аргументтердің осындай мәндерін табу міндеті. Аргументтердің мүмкін мәндеріне қосымша шарттарды (бүтін, нақты және т.б.) қоюға болады.
Басқа түбірді ауыстыру қате мәлімдеме жасайды:
.Осылайша, екінші тамырды бөгде ретінде тастау керек.
Теңдеу түрлері
Теңдеулердің алгебралық, параметрлік, трансценденттік, функционалдық, дифференциалды және басқа түрлері бар.
Теңдеулердің кейбір кластарында аналитикалық шешімдер бар, олар қолайлы, өйткені олар түбірдің нақты мәнін беріп қана қоймайды, сонымен қатар параметрді қамтуы мүмкін формула түрінде шешімді жазуға мүмкіндік береді. Аналитикалық өрнектертүбірлерді есептеп қана қоймай, параметр мәндеріне байланысты олардың бар болуын және санын талдауға мүмкіндік береді, бұл көбінесе олар үшін маңыздырақ. практикалық қолдану, түбірлердің нақты мәндеріне қарағанда.
Аналитикалық шешімдері белгілі теңдеулерге төртінші дәрежеден жоғары емес алгебралық теңдеулер жатады: сызықтық теңдеу, квадрат теңдеу, кубтық теңдеу және төртінші дәрежелі теңдеу. Алгебралық теңдеулерЖалпы жағдайда жоғары дәрежелі теңдеулердің аналитикалық шешімдері болмайды, дегенмен олардың кейбіреулерін төменгі дәрежелі теңдеулерге келтіруге болады.
Трансценденттік функцияларды қамтитын теңдеу трансценденттік деп аталады. Олардың ішінде аналитикалық шешімдер кейбіреулерге белгілі тригонометриялық теңдеулер, өйткені тригонометриялық функциялардың нөлдері жақсы белгілі.
Жалпы жағдайда аналитикалық шешім табылмаған жағдайда сандық әдістер қолданылады. Сандық әдістер нақты шешімді қамтамасыз етпейді, тек белгілі бір алдын ала анықталған мәнге түбір жататын аралықты тарылтуға мүмкіндік береді.
Теңдеулердің мысалдары
да қараңыз
Әдебиет
- Бекаревич, А.Б. Мектеп математика курсындағы теңдеулер / А.Б.Бекарұлы. - М., 1968 ж.
- Маркушевич, L. A. Алгебра курсының қорытынды қайталауындағы теңдеулер мен теңсіздіктер орта мектеп/ Л.А.Маркушевич, Р.С.Черкасов. / Мектептегі математика. - 2004. - № 1.
- Каплан Ю.В. Ривняння. - Киев: Радянская мектебі, 1968 ж.
- теңдеу- Ұлы Совет Энциклопедиясының мақаласы
- Теңдеулер// Коллиер энциклопедиясы. - Ашық қоғам. 2000.
- теңдеу// Әлемдегі энциклопедия
- теңдеу // Математикалық энциклопедия. - М.: Кеңес энциклопедиясы. И.М.Виноградов. 1977-1985 жж.
Сілтемелер
- EqWorld – Математикалық теңдеулер әлемі – математикалық теңдеулер мен теңдеулер жүйесі туралы кең ақпаратты қамтиды.
Викимедиа қоры. 2010.
Синонимдер:Антоним сөздер:
- Хаджимба, Рауль Джумкович
- ES КОМПЬЮТЕРІ
Басқа сөздіктерде «Теңдеу» деген не екенін қараңыз:
ТЕҢДЕУ - (1) математикалық белгілеуекі деректердің мәндері (қараңыз) тең болатын аргументтердің осындай мәндерін табу мәселесі ((2) қараңыз). Бұл функциялар тәуелді аргументтер белгісіздер деп аталады, ал белгісіздердің мәндері ... ... Үлкен политехникалық энциклопедия
ТЕҢДЕУ- ТЕҢДЕУ, теңдеулер, қараңыз. 1. Ч. теңестіру теңестіру және ch сәйкес шарт. теңестіру теңестіру. Тең құқықтар. Уақыт теңдеуі (қоғамда және ғылымда қабылданған шынайы күн уақытын орташа күн уақытына аудару;... ... СөздікУшакова
ТЕҢДЕУ- (теңдеу) Бұл талап математикалық өрнекбелгілі бір мағынаға ие болды. Мысалы, квадрат теңдеу былай жазылады: ax2+bx+c=0. Шешім - берілген теңдеу сәйкестікке айналатын х мәні. IN…… Экономикалық сөздік
ТЕҢДЕУ- берілген екі функцияның мәндері тең болатын аргументтердің мәндерін табу есебінің математикалық көрінісі. Бұл функциялар тәуелді аргументтер белгісіздер деп аталады, ал функция мәндері тең болатын белгісіздердің мәндері ... ... Үлкен энциклопедиялық сөздік
ТЕҢДЕУ- ТЕҢДЕУ, тең таңбамен қосылған екі өрнек; бұл өрнектер белгісіздер деп аталатын бір немесе бірнеше айнымалыларды қамтиды. Теңдеуді шешу дегеніміз ол сәйкестікке айналатын белгісіздердің барлық мәндерін табу немесе ... Қазіргі энциклопедия
Екі түзу үшінші түзуге параллель болса, онда олар параллель болады.3. Қандай теореманы осы теоремаға қарама-қарсы теорема деп атайды?Осы мәліметтерге қарама-қарсы теоремаларға мысалдар келтір.4.Екі параллель түзу көлденең сызықпен қиылса, бұрыштары тең болатынын дәлелдеңдер.5.Егер түзу екінің біріне перпендикуляр болатынын дәлелдеңдер. параллель түзулер, онда ол басқасына да перпендикуляр болады.6.Екі параллель түзу көлденең сызықпен қиылысатын кезде: а) сәйкес бұрыштар тең болатынын дәлелдеңдер; б) бір жақты бұрыштардың қосындысы 180°.
Маған геометриядан (9 сынып) сұрақтар бойынша көмектесіңізші! 2) Векторды екіге ыдырату нені білдіредіосы векторларға. 9) Нүктенің радиус векторы дегеніміз не?Нүктенің координаталары векторлардың сәйкес координаталарына тең екенін дәлелдеңдер. 10) Вектордың координаталарын оның басы мен соңының координаталарынан есептеу формулаларын шығару. 11) Вектордың координаталарын оның ұштарының координаталарынан есептеу формулаларын шығару. 12) координаталары бойынша вектордың ұзындығын есептеу формуласын шығарыңыз. 13) Екі нүктенің арақашықтығын олардың координаталары бойынша есептеу формуласын шығарыңыз. 15) Қандай теңдеу осы түзудің теңдеуі деп аталады?Мысал келтір. 16) Берілген нүктедегі центрі берілген радиусы бар шеңбердің теңдеуін шығарыңыз.
1) Коллинеар векторлар туралы лемманы айтып, дәлелдеңдер.
3)Вектордың коллинеар емес екі векторға ыдырауы туралы теореманы тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.
4) Тік бұрышты координаталар жүйесі қалай енгізілгенін түсіндіріңіз.
5) Координаталық векторлар дегеніміз не?
6)Ерікті вектордың координаталық векторларға ыдырауы туралы тұжырымды тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.
7) Векторлық координаталар дегеніміз не?
8) Векторлардың қосындысы мен айырмасының координаталарын, сондай-ақ берілген векторлық координаталардағы вектор мен санның көбейтіндісін табу ережелерін тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.
10) Вектордың координаталарын оның басы мен соңының координаталарынан есептеу формулаларын шығару.
11) Вектордың координаталарын оның ұштарының координаталарынан есептеу формулаларын шығару.
12) координаталары бойынша вектордың ұзындығын есептеу формуласын шығарыңыз.
13) Екі нүктенің арақашықтығын олардың координаталары бойынша есептеу формуласын шығарыңыз.
14) Шешімге мысал келтіріңіз геометриялық есепкоординат әдісін қолданады.
16) Берілген нүктедегі центрі берілген радиусы бар шеңбердің теңдеуін шығарыңыз.
17) Центрі бас басында болатын радиусы берілген шеңбердің теңдеуін жазыңыз.
18) Тік бұрышты координаталар жүйесінде осы түзудің теңдеуін шығарыңыз.
19) Берілген М0 (X0: Y0) нүктесі арқылы өтетін және координаталық осьтерге параллель түзулердің теңдеуін жазыңыз.
20) Координаталық осьтердің теңдеуін жазыңыз.
21) Геометриялық есептерді шығарғанда шеңбер мен түзудің теңдеулерін қолдануға мысалдар келтір.
Өтінемін, бұл маған өте қажет! Жақсырақ сызбалармен (қажет болған жағдайда)!
ГЕОМЕТРИЯ 9 СЫНЫП.1) Коллинеар векторлар туралы лемманы айтып, дәлелдеңдер.
2) Векторды берілген екі векторға ыдырату нені білдіреді.
3)Вектордың коллинеар емес екі векторға ыдырауы туралы теореманы тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.
4) Тік бұрышты координаталар жүйесі қалай енгізілгенін түсіндіріңіз.
5) Координаталық векторлар дегеніміз не?
6)Ерікті вектордың координаталық векторларға ыдырауы туралы тұжырымды тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.
7) Векторлық координаталар дегеніміз не?
8) векторлардың қосындысы мен айырмасының координаталарын, сондай-ақ берілген векторлық координаталардағы вектор мен санның көбейтіндісін табу ережелерін тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.
9) Нүктенің радиус векторы дегеніміз не? Нүктенің координаталары векторлардың сәйкес координаталарына тең екенін дәлелдеңдер.
14) Геометриялық есепті координаталық әдіс арқылы шешуге мысал келтір.
15)Қандай теңдеу осы түзудің теңдеуі деп аталады? Мысал келтіріңіз.
17) Центрі бас басында болатын радиусы берілген шеңбердің теңдеуін жазыңыз.
18) Тік бұрышты координаталар жүйесінде осы түзудің теңдеуін шығарыңыз.
19) Берілген М0 (X0: Y0) нүктесі арқылы өтетін және координаталық осьтерге параллель түзулердің теңдеуін жазыңыз.
20) Координаталық осьтердің теңдеуін жазыңыз.
21) Геометриялық есептерді шығарғанда шеңбер мен түзудің теңдеулерін қолдануға мысалдар келтір.
Жазықтықтағы және кеңістіктегі түзу.
қасиеттерін зерттеу геометриялық фигураларалгебраны қолдану деп аталады аналитикалық геометрия , және біз деп аталатынды қолданамыз координат әдісі .
Жазықтықтағы түзу әдетте өзіне ғана тән қасиеттері бар нүктелер жиыны ретінде анықталады. Осы түзудің бойында жатқан нүктенің х және у координаталары (сандары) қандай да бір теңдеу түрінде аналитикалық түрде жазылуы.
Def.1 Түзу теңдеуі (қисық теңдеуі) Окси жазықтығындағы теңдеу (*) деп аталады, ол берілген түзудегі әрбір нүктенің х және у координаталарымен қанағаттандырылады және осы түзуде жатпайтын кез келген басқа нүктенің координаталары қанағаттандырмайды.
1-анықтамадан жазықтықтағы әрбір түзу ағымдағы координаталар арасындағы кейбір теңдеулерге сәйкес келетіні шығады ( x,y ) осы түзудің нүктелері және керісінше, әрбір теңдеу, жалпы айтқанда, белгілі бір түзуге сәйкес келеді.
Бұл жазықтықтағы аналитикалық геометрияның екі негізгі мәселесін тудырады.
1. Түзу нүктелер жиыны түрінде берілген. Осы сызыққа теңдеу құруымыз керек.
2. Сызықтың теңдеуі берілген. Оның геометриялық қасиеттерін (пішіні мен орналасуы) зерттеу қажет.
Мысал. Ұпайлар өтірік болсын А(-2;1) Және IN (1;1) 2-жолда X +сағ +3=0?
Екі түзудің қиылысу нүктелерін табу мәселесі, теңдеулер арқылы беріледіжәне, екі түзудің теңдеуін қанағаттандыратын координаталарды табуға келеді, яғни. екі белгісізі бар екі теңдеулер жүйесін шешу.
Егер бұл жүйенің нақты шешімдері болмаса, онда түзулер қиылыспайды.
Ұқсас жолмен UCS-те сызық түсінігі енгізілген.
Жазықтықтағы түзуді екі теңдеу арқылы анықтауға болады
Қайда X Және сағ – нүктенің ерікті координаталары M(x;y), осы сызықта жатып, және т - деп аталатын айнымалы параметр , параметр нүктенің жазықтықтағы орнын анықтайды.
Мысалы, егер , онда t=2 параметрінің мәні жазықтықтағы (3;4) нүктесіне сәйкес келеді.
Егер параметр өзгерсе, жазықтықтағы нүкте осы түзуді сипаттай отырып жылжиды. Бұл сызықты анықтау әдісі деп аталады параметрлік, ал (5.1) теңдеу сызықтың параметрлік теңдеуі болып табылады.
Параметрлік теңдеулерден жалпы теңдеуге (*) өту үшін екі теңдеудегі параметрді қандай да бір жолмен алып тастау керек. Дегенмен, біз мұндай ауысу әрқашан орынды емес және әрқашан мүмкін емес екенін ескереміз.
Жазықтықтағы сызықты көрсетуге болады векторлық теңдеу , мұндағы t – скаляр айнымалы параметр. Әрбір параметр мәні нақты жазықтық векторына сәйкес келеді. Параметрді өзгерткен кезде вектордың соңы белгілі бір жолды сипаттайды.
Векторлық теңдеу DSC-де екі скаляр теңдеу сәйкес келеді
(5.1), яғни. түзудің векторлық теңдеуінің координаталық осьтеріндегі проекциялар теңдеуі оның
параметрлік теңдеу.
Векторлық теңдеуал сызықтың параметрлік теңдеулері механикалық мағынаға ие. Егер нүкте жазықтықта қозғалса, онда көрсетілген теңдеулер шақырылады қозғалыс теңдеулері , ал түзу нүктенің траекториясы, t параметрі уақыт.
Қорытынды: жазықтықтағы әрбір түзу пішіннің теңдеуіне сәйкес келеді.
Жалпы жағдайда КӨРІНУДІҢ КЕЗ КЕЛГЕН ТЕҢДЕУІ белгілі бір түзуге сәйкес келеді, оның қасиеттері берілген теңдеу арқылы анықталады (жазықтықтағы теңдеуге ешбір геометриялық кескін сәйкес келмейтінін қоспағанда).
Жазықтықтағы координаталар жүйесі таңдалсын.
Def. 5.1. Сызықтық теңдеу теңдеудің бұл түрі деп аталадыF(x;y) =0, ол осы түзудің бойында жатқан әрбір нүктенің координаталарымен қанағаттандырылады, ал оның бойында жатпайтын кез келген нүктенің координаталары қанағаттандырылмайды.
Пішіннің теңдеуіF(x;y )=0 – түзудің жалпы теңдеуі немесе жасырын түрдегі теңдеу деп аталады.
Сонымен, Г сызығы осы теңдеуді қанағаттандыратын нүктелердің локусы болып табылады Г=((x, y): F(x;y)=0).
Сызық деп те аталады қисық.
Мақсат:Жазықтықтағы түзу ұғымын қарастыру, мысалдар келтіру. Түзу анықтамасына сүйене отырып, жазықтықтағы түзудің теңдеуі ұғымын енгізіңіз. Түзудің түрлерін қарастырыңыз, түзуді анықтаудың мысалдары мен әдістерін келтіріңіз. Түзу теңдеуін аудара білу дағдыларын бекіту жалпы көрінісбұрыштық коэффициенті бар «сегінділердегі» түзу теңдеуіне.
- Жазықтықтағы түзудің теңдеуі.
- Жазықтықтағы түзудің теңдеуі. Теңдеу түрлері.
- Түзу сызықты көрсету әдістері.
1. x және y екі ерікті айнымалы болсын.
Анықтама: F(x,y)=0 түріндегі қатынас деп аталады теңдеу , егер ол x және y сандарының кез келген жұбы үшін дұрыс болмаса.
Мысал: 2x + 7y – 1 = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0.
Егер кез келген х, у үшін F(x,y)=0 теңдігі орындалса, демек, F(x,y) = 0 сәйкестік болып табылады.
Мысалы: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0
Олар х сандары 0, у 0 деп айтады теңдеуді қанағаттандырыңыз , егер оларды осы теңдеуге ауыстырғанда ол шын теңдікке айналады.
Аналитикалық геометрияның ең маңызды ұғымы – түзу теңдеуі ұғымы.
Анықтама: Берілген түзудің теңдеуі F(x,y)=0 теңдеуі болып табылады, оны осы түзудің бойында жатқан барлық нүктелердің координаталары қанағаттандырады, ал осы түзуде жатпайтын бірде-бір нүктенің координаталары қанағаттандырмайды.
y = f(x) теңдеуімен анықталған түзу f(x) графигі деп аталады. x және y айнымалылары ағымдағы координаталар деп аталады, өйткені олар айнымалы нүктенің координаталары болып табылады.
Кейбір мысалдарсызықтық анықтамалар.
1) x – y = 0 => x = y. Бұл теңдеу түзу сызықты анықтайды:
2) x 2 - y 2 = 0 => (x-y)(x+y) = 0 => нүктелер не x - y = 0 теңдеуін, не жазықтықта сәйкес келетін x + y = 0 теңдеуін қанағаттандыруы керек. координаталық бұрыштардың биссектрисасы болып табылатын қиылысатын түзулер жұбы:
3) x 2 + y 2 = 0. Бұл теңдеу тек бір ғана О(0,0) нүктесімен орындалады.
2. Анықтамасы: Жазықтықтағы кез келген түзуді бірінші ретті теңдеу арқылы анықтауға болады
Ax + Wu + C = 0,
Оның үстіне, А және В тұрақтылары бір уақытта нөлге тең емес, яғни. A 2 + B 2 ¹ 0. Бұл бірінші ретті теңдеу деп аталады түзудің жалпы теңдеуі.
A, B және C тұрақтыларының мәндеріне байланысты келесі ерекше жағдайлар болуы мүмкін:
C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 – түзу координат басынан өтеді
A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - Ox осіне параллель түзу
B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) – Oy осіне параллель түзу
B = C = 0, A ¹ 0 – түзу Oy осімен сәйкес келеді
A = C = 0, B ¹ 0 – түзу Ox осімен сәйкес келеді
Түзу теңдеуі кез келген берілген бастапқы шарттарға байланысты әртүрлі формада берілуі мүмкін.
Бұрыштық коэффициенті бар түзудің теңдеуі.
Ax + By + C = 0 түзуінің жалпы теңдеуі келесі түрге келтірілсе:
және -ді белгілесе, онда алынған теңдеу шақырылады Көлбеулігі k болатын түзудің теңдеуі.
Кесінділердегі түзудің теңдеуі.
Егер кірсе жалпы теңдеуАх + Ву + С = 0 С ¹ 0 түзу, онда –С-ке бөлгенде мынаны аламыз: немесе, мұнда
Геометриялық мағынасыкоэффициенттер - бұл коэффициент Атүзудің Ox осімен қиылысу нүктесінің координатасы, және б– түзудің Ой осімен қиылысу нүктесінің координатасы.
Сызықтың қалыпты теңдеуі.
Ax + By + C = 0 теңдеуінің екі жағы да аталатын санға бөлінсе нормалаушы фактор, содан кейін аламыз
xcosj + ysinj - p = 0 – түзудің қалыпты теңдеуі.
Нормалдаушы фактордың ± белгісін m×С болатындай етіп таңдау керек< 0.
p – координат басынан түзу сызыққа түсірілген перпендикуляр ұзындығы, ал j – осы перпендикуляр Ох осінің оң бағытымен түзетін бұрыш.
3. Нүкте мен көлбеу арқылы түзу теңдеуі.
Түзудің бұрыштық коэффициенті k-ға тең болсын, түзу M(x 0, y 0) нүктесі арқылы өтеді. Сонда түзудің теңдеуі мына формула бойынша табылады: y – y 0 = k(x – x 0)
Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.
Кеңістікте екі M 1 (x 1, y 1, z 1) және M 2 (x 2, y 2, z 2) нүктелері берілсін, онда осы нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
Егер бөлгіштердің кез келгені нөлге тең болса, сәйкес алым нөлге тең болуы керек.
Жазықтықта жоғарыда жазылған түзудің теңдеуі жеңілдетілген:
егер x 1 ¹ x 2 және x = x 1 болса, x 1 = x 2 болса.
= k бөлімі деп аталады еңісТүзу.
жазықтығында декарттық тікбұрышты координаталар жүйесі Oxy және кейбір L түзуі берілсін.
Анықтама. теңдеу F(x;y)=0 (1)шақырды сызық теңдеуіЛ(берілген координаталар жүйесіне қатысты), егер бұл теңдеу L түзуінде жатпайтын кез келген нүктенің х және у координаталарымен емес, L түзуінде жатқан кез келген нүктенің х және у координаталарымен орындалса.
Бұл. жазықтықтағы сызықкоординаталары (1) теңдеуді қанағаттандыратын нүктелердің локусы (M(x;y)) болып табылады.
(1) теңдеу L сызығын анықтайды.
Мысал. Шеңбер теңдеуі.
Шеңбер– берілген M 0 (x 0,y 0) нүктесінен бірдей қашықтықта орналасқан нүктелер жиыны.
M нүктесі 0 (x 0,y 0) – шеңбердің орталығы.
Шеңберде жатқан кез келген M(x;y) нүктесі үшін қашықтық MM 0 =R (R=const)
ММ 0 ==Р
(x-x 0 ) 2 +(оооо 0 ) 2 =Р 2 –(2) – Центрі M 0 (x 0,y 0) нүктесінде радиусы R шеңберінің теңдеуі.
Сызықтың параметрлік теңдеуі.
L түзуіндегі нүктелердің х және у координаталары t параметрінің көмегімен өрнектелсін:
(3) – DSC-дегі жолдың параметрлік теңдеуі
мұндағы (t) және (t) функциялары t параметріне қатысты үзіліссіз (осы параметрдің белгілі бір вариация диапазонында).
(3) теңдеуден t параметрін алып тастасақ, (1) теңдеуді аламыз.
L түзуін белгілі бір заң бойынша үздіксіз қозғалатын материалдық нүкте жүріп өткен жол деп қарастырайық. t айнымалысы бастапқы сәттен бастап есептелген уақытты көрсетсін. Сонда қозғалыс заңының спецификациясы қозғалатын нүктенің х және у координаталарының t уақытының кейбір үздіксіз x=(t) және y=(t) функциялары ретінде нақтылануын көрсетеді.
Мысал. Радиусы r>0 центрі координат басында болатын шеңбер үшін параметрлік теңдеу шығарайық. M(x,y) осы шеңбердің ерікті нүктесі болсын, ал t радиус векторы мен Ox осі арасындағы сағат тіліне қарсы есептелген бұрыш болсын.
Сонда x=r cos x y=r sin t. (4)
(4) теңдеулер қарастырылатын шеңбердің параметрлік теңдеулері болып табылады. t параметрі кез келген мәнді қабылдай алады, бірақ M(x,y) нүктесі шеңберді бір рет айналып өтуі үшін параметрдің өзгеру диапазоны 0t2 жарты сегментімен шектеледі.
(4) теңдеулерді квадраттау және қосу арқылы шеңбердің жалпы теңдеуін аламыз (2).
2. Полярлық координаталар жүйесі (psc).
L осін таңдайық ( полярлық ось) және осы осьтің нүктесін анықтаңыз O ( полюс). Жазықтықтағы кез келген нүкте бірегей түрде анықталады полярлық координаталарρ және φ, мұндағы
ρ
– полярлық радиус, М нүктесінен О полюсіне дейінгі қашықтыққа тең (ρ≥0);
φ – бұрышвекторлық бағыт арасында ОМжәне L осі ( полярлық бұрыш). М(ρ ; φ )
UCS жүйесіндегі түзу теңдеуіжазылуы мүмкін:
ρ=f(φ) (5) UCS-тегі түзудің айқын теңдеуі
F=(ρ; φ) (6) UCS ішіндегі жасырын сызықтық теңдеу
Нүктенің декарттық және полярлық координаталары арасындағы байланыс.
(x;y)
(ρ ;
φ ) OMA үшбұрышынан:
tan φ=(бұрышты қалпына келтіруφ белгілі бойыншажанама түзіледіМ нүктесінің қай квадрантта орналасқанын ескере отырып).(ρ ; φ )(x;y). x=ρcosφ,y=ρsinφ
Мысал . М(3;4) және Р(1;-1) нүктелерінің полярлық координаталарын табыңдар.
M:=5 үшін, φ=arctg (4/3). P үшін: ρ=; φ=Π+arctg(-1)=3Π/4.
Жазық сызықтардың классификациясы.
Анықтама 1.Сызық деп аталады алгебралық,егер кейбір декарттық тікбұрышты координаталар жүйесінде, егер ол F(x;y)=0 (1) теңдеуімен анықталса, онда F(x;y) функциясы алгебралық көпмүше болып табылады.
Анықтама 2.Әрбір алгебралық емес түзу деп аталады трансцендентальды.
Анықтама 3. Алгебралық түзу деп аталады тәртіп сызығыn, егер кейбір декарттық тікбұрышты координаталар жүйесінде бұл түзу F(x;y) функциясы n-дәрежелі алгебралық көпмүше болатын (1) теңдеуімен анықталса.
Сонымен, n-ші ретті сызық дегеніміз кейбір декарттық тікбұрышты жүйеде екі белгісізі бар n дәрежелі алгебралық теңдеу арқылы анықталған түзу.
Төмендегі теорема 1,2,3 анықтамаларының дұрыстығын анықтауға ықпал етеді.
Теорема(107-беттегі құжат). Кейбір декарттық тікбұрышты координаталар жүйесіндегі түзу n дәрежелі алгебралық теңдеумен анықталса, кез келген басқа декарттық тікбұрышты координаталар жүйесіндегі бұл түзу дәл осындай n дәрежелі алгебралық теңдеу арқылы анықталады.
