Ստեղծագործություն

Հանում. Ո՞րն է թվերի տարբերությունը՝ մինուենդ, ենթակետ, տարբերություն - կանոն Թվերի տարբերությունը գտնելու համար, թե ինչ է պետք անել

Սահմանում. հանումը գործողություն է, որն օգտագործում է գումարը և տերմիններից մեկը երկրորդ անդամը գտնելու համար:

Օրինակ:
եթե 55 + 35 = 90,
ապա 90 - 35 = 55:

IN ընդհանուր տեսարան:
եթե a + b = c,
ապա c - b = a.

Գործողություն հանումստուգված հավելումով: Այն թիվը, որից մենք հանում ենք, կոչվում է մինուենդ, իսկ այն թիվը, որից հանում ենք, կոչվում է ենթահող: Հանման գործողության արդյունքը տարբերությունն է։

Ենթակետը կարող է լինել ոչ թե մեկ թիվ, այլ մի քանի թվերի գումար, ապա տարբերությունը կարող է որոշվել նաև հետևյալ կանոնի համաձայն, որն առավել հաճախ օգտագործվում է հաշվարկներում.
Հարմար ձևով հաշվարկելը նշանակում է կիրառել գումարման օրենքները կոնկրետ թվերի վրա, որպեսզի անհայտը հաշվելու գործընթացը պարզեցվի (օրինակ՝ օգտագործեք տասը լրացնող աղյուսակը թվանշաններով, խուսափեք տասը հատելիս հաշվարկելիս և այլն)։

Կանոն 1. Թվից գումար հանելու համար կարելի է նրանից հանել մեկ անդամ, իսկ ստացված արդյունքից (տարբերությունից) հանել երկրորդ անդամը:

Օրինակ:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

Ընդհանուր առմամբ:
a - (b + c) = (a - b) - c.

Կանոն 2. Թիվը գումարից հանելու համար կարելի է այն հանել անդամներից մեկից և արդյունքին ավելացնել երկրորդ անդամը:

2-րդ կանոնը կարող է օգտագործվել բնական թվերը հաշվարկելիս միայն այն դեպքում, եթե անդամներից մեկը մեծ է հանվող թվից։

Օրինակ:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, բայց ոչ (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, քանի որ տարբերությունը (7 - 51) անբնական է թիվ։

Ընդհանուր տերմիններով՝ (a + b) - c = (a - c) + b.

Այս տարբերությունների հատկությունները օգտագործվում են ստուգելու համար, որ հանման հաշվարկները ճիշտ են:

Օրինակ՝ 136 - 82 = 54:

Հաշվարկների ստուգում.
1) 54 + 82 = 136;

Ո՞րն է թվերի տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ և ինչպես գտնել թվերի տարբերությունը

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք, թե ինչ է թվերի տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ, և ինչպես կարող է այս գիտությամբ հետաքրքրված մարդը գտնել թվերի տարբերությունը։

Ո՞րն է թվերի տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ

Հանումը թվաբանական 4 գործողություններից մեկն է։ Նշանակվում է «−» մաթեմատիկական նշանով (մինուս): Հանումը գումարման հակառակն է։

Հանման գործողությունը սովորաբար գրվում է հետևյալ կերպ.

Այստեղ թվերի միջև տարբերությունը կլինի 4 թիվը։ Հետևաբար, տարբերությունը ցանկացած A և B թվերի միջևսա այն C թիվն է, որը B-ին գումարվելիս կտա ընդհանուր A (4-ը, երբ 2-ին գումարվում է, տալիս է 6, ինչը նշանակում է, որ 4-ը 6-ի և 2-ի տարբերությունն է):

Ինչպես գտնել թվերի տարբերությունը

Արդեն իսկ սահմանումից հետևում է, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել երկու թվերի տարբերությունը։ Փոքր թվերի դեպքում դուք կարող եք դա անել ձեր գլխում: Երեխաները ներս տարրական դպրոցուսուցանվում է հետևյալ կերպ. Պատկերացրեք, որ դուք ունեք 5 խնձոր, որոնցից 3-ը խլում են: Որքա՞ն է ձեզ մնում: Ճիշտ է - 2 խնձոր: Աստիճանաբար հաշվարկները կհասցնեք ավտոմատացման և անմիջապես կտաք պատասխանը։

Այնուամենայնիվ, 50-ից բարձր թվերի համար այս տեսողական ներկայացումն այլևս չի գործում: Դժվար է պատկերացնել ձեր մտքում մեծ թվով առարկաներ, ուստի այստեղ օգնության է գալիս մեկ այլ մեթոդ.

Սյունակների տարբերության հաշվարկ

Ուսանողները սովորում են այս տեխնիկան որպես մաթեմատիկայի դասընթացի մի մաս, սովորաբար երկրորդ կամ երրորդ դասարանում: Մեծահասակները, ովքեր օգտագործում են հաշվիչ, հաճախ մոռանում են, թե ինչպես հաշվել սյունակում: Այնուամենայնիվ, հաշվիչը միշտ չէ, որ ձեռքի տակ է: Ընդլայնեք ձեր դպրոցական գիտելիքները՝ դիտելով այս տեսանյութը։

Տարբերության հաշվարկը սյունակում - տեսանյութ

Այս մեթոդը կիրառելի է նաև այն դեպքում, երբ անհրաժեշտ է փոքրից ավելի մեծ թիվ հանել: IN իրական կյանքՍա սովորաբար չի պահանջվում, բայց կարող է օգտակար լինել մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելիս:

Օրինակում ասենք «A − B = C» B-ն ավելի մեծ է A-ից: Այնուհետև C-ն բացասական կլինի: Տարբերությունը հաշվելու համար «ընդլայնել» օրինակը. հաշվել արժեքը B − A: Երբ ավարտեք այս տարբերությունը հաշվարկելը, կստանաք C թիվը, միայն հակառակ նշանով. այն կլինի զրոյից մեծ: Հաշվարկն ավարտելու համար նախածանց դրեք մինուս նշանով։ Ստացված արդյունքն է բացասական թիվ C, և կլինի A - B տարբերության ցանկալի արժեքը:

www.chto-kak-skolko.ru

Ո՞րն է թվերի տարբերությունը

Բարեւ Ձեզ!
Օգնեք պատասխանել հարցին. «Ի՞նչ է թվերի արտադրյալը»:
Վարկ ստանալու համար անհրաժեշտ է օգնություն: Շատ անհրաժեշտ։
Շատ շնորհակալություն!

Որոշ թվերի տարբերությունը մի թիվ մյուսից հանելու արդյունք է։ Այս դեպքում հանման բաղադրիչը, որից այն հանվում է, կոչվում է մինուենդ, իսկ այն թիվը, որը հանվում է, կոչվում է ենթակետ։
Օրինակ՝ 29-13=16։ Այստեղ 29-ը մինուենդն է, 13-ը՝ ստորգետնյա հատվածը, իսկ 16-ը՝ տարբերությունը:
Եկեք նայենք մի պարզ օրինակի.

Օրինակ։
Գտնենք թվերի տարբերությունը.
47-19=28.

Պատասխանել. 47-19=28.

Դուք կարող եք գտնել տարբերությունը ոչ միայն բնական թվերի, այլև ամբողջ թվերի, կոտորակների, ռացիոնալների, իռացիոնալների և այլն:
Թվերի տարբերությունը գտնելու համար հաճախ օգտագործվում է սյունակային հանում։
Սյունակում հանելու համար պետք է թվեր գրել այնպես, որ միավորները լինեն միավորների տակ, տասնյակները՝ տասնյակների տակ և այլն։ Հանումն իրականացվում է աջից ձախ, իսկ վերին թվից՝ փոքրը։

Ռացիոնալ կոտորակների տարբերությունը գտնելու կանոն.
Նախնական ռացիոնալ կոտորակները կրճատվում են մեկ հայտարարի, գրվում են մեկ կոտորակի նշանի տակ, իսկ համարիչները հանվում են։

Օրինակ։
Գտնենք ռացիոնալ կոտորակների տարբերությունը.

Լուծում.
Օգտագործենք ռացիոնալ կոտորակները հանելու կանոնը և կոտորակները կրճատենք մեկ հայտարարի.

հանման համար խառը թվերդրանք նախ պետք է վերածվեն կոտորակի ոչ պատշաճ ձևի, ապա հանվեն որպես ռացիոնալ կոտորակներ:

Օրինակ։
Գտնենք թվերի տարբերությունը։

Լուծում.

Պատասխանել. .

www.solverbook.com

Ինչպես գտնել թվերի տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ

Մաթեմատիկայի հիմնական թվաբանական գործողություններն են.

Այս գործողությունների յուրաքանչյուր արդյունք ունի նաև իր անունը.

տարբերություն - թվերը հանելով ստացված արդյունքը.

տարբերություն - հանել;

Նայելով սահմանումներին, ո՞րն է թվերի միջև տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ, այս հասկացությունը կարելի է սահմանել մի քանի ձևով.

Թվերի տարբերությունը նշանակում է, թե որքանով է դրանցից մեկը մյուսից:

Մաթեմատիկայի մեջ տարբերությունը երկու կամ ավելի թվեր միմյանցից հանելու արդյունքում ստացված արդյունքն է։

Սա մի թիվ մյուսից հանում է:

Սա այն ցուցանիշն է, որը կազմում է մնացորդը մինուս երկու մեծության դեպքում:

Տարբերությունը ցույց է տալիս երկու թվերի քանակական տարբերությունը։

Եկեք որպես հիմք վերցնենք այն տարբերության նշումը, որը մեզ առաջարկում է դպրոցական ծրագիրը.

Տարբերությունը մի թիվ մյուսից հանելու արդյունք է։ Այս թվերից առաջինը, որից կատարվում է հանում, կոչվում է մինուենդ, իսկ երկրորդը, որը հանվում է առաջինից, կոչվում է ենթակետ։

Եվս մեկ անգամ դիմելով դպրոցական ծրագիր, տարբերությունը գտնելու կանոն ենք գտնում.

Մինուենդն է մաթեմատիկական թիվ, որից այն խլվում է և այն փոքրանում է (փոքրանում)։

Պատասխան՝ 5 - արժեքների տարբերություն։

32-ը հանված արժեքն է:

Օրինակ 3. Գտեք ենթահողային արժեքը:

Լուծում` 17 - 7 = 10

Պատասխան՝ հանել 10 արժեքը:

Ավելի բարդ օրինակներ

Օրինակներ 1-3-ը ուսումնասիրում են պարզ ամբողջ թվերով գործողությունները: Բայց մաթեմատիկայի մեջ տարբերությունը հաշվարկվում է ոչ միայն երկու, այլ նաև մի քանի թվերի, ինչպես նաև ամբողջ թվերի, կոտորակների, ռացիոնալ, իռացիոնալ և այլնի միջոցով։

Օրինակ 4. Գտեք երեք արժեքների տարբերությունը:

Տրված են ամբողջ արժեքները՝ 56, 12, 4:

56 - արժեքը կրճատվում է,

12-ը և 4-ը հանված արժեքներ են:

Լուծումը կարող է կատարվել երկու եղանակով.

Մեթոդ 1 (հանված արժեքների հաջորդական հանում).

1) 56 - 12 = 44 (այստեղ 44-ը առաջին երկու մեծությունների արդյունքում ստացվող տարբերությունն է, որը երկրորդ գործողության մեջ կկրճատվի);

Մեթոդ 2 (կրճատվող գումարից երկու ենթակետ հանելը, որոնք այս դեպքում կոչվում են հավելումներ).

Պատասխան՝ 40-ը երեք արժեքների տարբերությունն է։

Տրված են նույն հայտարարներով կոտորակները, որտեղ

Օրինակ 6. Եռապատկել թվերի տարբերությունը:

Եկեք նորից օգտագործենք կանոնները.

7 - նվազեցված արժեք,

2) 2 * 3 = 6. Պատասխան՝ 6-ը 7 և 5 թվերի տարբերությունն է։

Օրինակ 7. Գտեք տարբերությունը 7-ի և 18-ի արժեքների միջև:

Պատասխան՝ - 11. Այս բացասական արժեքը երկու մեծությունների տարբերությունն է, պայմանով, որ հանված մեծությունը մեծ լինի փոքրացվողից։

Եվ չնայած ձեր ճանապարհորդության սկզբում հաշվարկները վերածվում են պարզունակ օրինակների, ամեն ինչ ձեր առջևում է։ Եվ դուք ստիպված կլինեք շատ բան տիրապետել: Մենք տեսնում ենք, որ մաթեմատիկայի մեջ կան բազմաթիվ գործողություններ՝ տարբեր քանակություններով։ Հետևաբար, բացի տարբերությունից, անհրաժեշտ է ուսումնասիրել, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել թվաբանական գործողությունների մնացած արդյունքները.

գումարը - ավելացնելով պայմանները.

արտադրանքը - բազմապատկելով գործոնները;

քանորդ - դիվիդենտը բաժանարարի վրա բաժանելով:

«Տարբերություն» բառը կարող է բազմաթիվ իմաստներ ունենալ։ Սա կարող է նշանակել նաև ինչ-որ բանի տարբերություն, օրինակ՝ կարծիքներ, հայացքներ, հետաքրքրություններ։ Որոշ գիտական, բժշկական և այլ մասնագիտական ոլորտներում այս տերմինը վերաբերում է տարբեր ցուցանիշներօրինակ՝ արյան շաքարի մակարդակը, մթնոլորտային ճնշում, եղանակային պայմաններ. Գոյություն ունի նաև «տարբերություն» հասկացությունը՝ որպես մաթեմատիկական տերմին:

Թվաբանական գործողություններ թվերի հետ

գումար - թվեր ավելացնելով ստացված արդյունքը.

արտադրյալը թվերի բազմապատկման արդյունք է.

գործակիցը բաժանման արդյունք է:

Հետաքրքիր է՝ ո՞րն է թվի մոդուլը:

Ավելին պարզ լեզվովՄաթեմատիկայում գումար, տարբերություն, արտադրյալ և գործակից հասկացությունները բացատրելիս մենք կարող ենք դրանք պարզապես գրել միայն որպես արտահայտություններ.

գումար - ավելացնել;

արտադրանք - բազմապատկել;

մասնավոր - բաժանել.

Տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ

Թվերի գումարի որոշում

Գումար (լատ. ամփոփում- թվերի ընդհանուր, ընդհանուր թիվը) այս թվերի գումարման արդյունքն է. Մասնավորապես, եթե գումարվում են երկու թվեր և , ապա

Զորավարժություններ.Գտեք թվերի գումարը.

Պատասխանել.

Թվերի գումարի հատկությունները

Ասոցիատիվություն:

Ելնելով այս հատկություններից՝ կարող ենք եզրակացնել, որ տերմինների դիրքերի վերադասավորումը չի փոխում գումարը:

Բաշխվածությունը բազմապատկման նկատմամբ

Զորավարժություններ.Գտեք թվերի գումարը հարմար ձևով.

Լուծում.Ավելացման հատկություններով մենք ունենք

Պատասխանել. 1)

Ավելացնելիս մեծ թվերկամ տասնորդականներՕգտագործվում է սյունակի հավելում:

Լուծում.Մենք այս թվերը ավելացնում ենք սյունակի մեջ, դրա համար գրում ենք դրանք մեկը մյուսի տակ, թվանշանը՝ թվանշանի տակ: Տասնորդական կոտորակների դեպքում մենք կենտրոնանում ենք ապահովելու, որ առաջին թվի տասնորդական կետը գտնվում է երկրորդի տասնորդական կետից ցածր: Այնուհետև թվերը գումարում ենք իրար տակ՝ շարժվելով աջից ձախ և արդյունքը գրելով կոտորակի տողի տակ։ Եթե մեկ սյունակի թվերի գումարը գերազանցում է տասը, ապա տասնյակների թիվը գումարվում է այս սյունակի ձախ կողմում գտնվող հաջորդ սյունակի թվերին.

Պատասխանել. 1)

Ռացիոնալ կոտորակների գումարումն իրականացվում է ըստ կանոնի

Լուծում.Հաշվենք առաջին գումարը՝ օգտագործելով ռացիոնալ թվերի գումարման կանոնը

Ստացված կոտորակի համարիչը և հայտարարը կարող են կրճատվել 2-ով, այնուհետև պատասխանը կլինի.

Երկրորդ գումարը հաշվարկելու համար մենք նախ երկրորդ անդամը վերածում ենք ոչ պատշաճ կոտորակի, դրա համար ամբողջ մասը բազմապատկում ենք հայտարարով և ստացված թիվը ավելացնում համարիչին։ Այնուհետև մենք կիրառում ենք ռացիոնալ կոտորակներ ավելացնելու կանոնը

Դա անելու համար ընտրենք ստացված կոտորակի ամբողջ մասը, մնացորդի հետ բաժանենք համարիչը հայտարարի վրա։ Ստացված գործակիցը գրում ենք ամբողջ թվի մեջ, իսկ բաժանման մնացորդը՝ համարիչին։

Պատասխանել. 1) ; 2)

Ինչպես գտնել թվերի տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ

Թվաբանական գործողություններ թվերի հետ

գործակիցը բաժանման արդյունք է:

գումար - ավելացնել;

արտադրանք - բազմապատկել;

Թվերի տարբերությունը նշանակում է, թե որքանով է դրանցից մեկը մյուսից:

Սա այն ցուցանիշն է, որը կազմում է մնացորդը մինուս երկու մեծության դեպքում:

Սա չորս թվաբանական գործողություններից մեկի արդյունքն է, որը հանում է։

Սա այն է, ինչ տեղի է ունենում, եթե հանում եք ենթակառուցվածքը մինուենդից:

Ինչպես գտնել տարբերությունը քանակների միջև

Կրկին դիմելով դպրոցական ուսումնական ծրագրին, մենք գտնում ենք կանոն, թե ինչպես գտնել տարբերությունը.

Այժմ պարզ է, որ տարբերությունը բաղկացած է երկու թվից, որոնք պետք է հայտնի լինեն այն հաշվարկելու համար։ Եվ ինչպես գտնել դրանք, մենք կօգտագործենք նաև սահմանումները.

Օրինակ 3. Գտեք ենթահողային արժեքը:

Լուծում` 17 - 7 = 10

Տրված են ամբողջ արժեքները՝ 56, 12, 4:

12-ը և 4-ը հանված արժեքներ են:

Մեթոդ 1 (հանված արժեքների հաջորդական հանում).

Մեթոդ 2 (կրճատվող գումարից երկու ենթակետ հանելը, որոնք այս դեպքում կոչվում են հավելումներ).

Պատասխան՝ 40-ը երեք արժեքների տարբերությունն է։

Օրինակ 5. Գտե՛ք ռացիոնալ կոտորակների տարբերությունը:

Տրված են նույն հայտարարներով կոտորակները, որտեղ

4/5 - կրճատված մասնաբաժին,

Լուծումն ավարտելու համար անհրաժեշտ է կրկնել գործողությունները կոտորակներով: Այսինքն, դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես հանել նույն հայտարարով կոտորակները: Ինչպես վարվել այն կոտորակների հետ, որոնք ունեն տարբեր հայտարարներ: Նրանք պետք է կարողանան դրանք բերել ընդհանուր հայտարարի։

Լուծում` 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Ինչպե՞ս կատարել նման օրինակ, երբ անհրաժեշտ է կրկնապատկել կամ եռապատկել տարբերությունը:

Կրկնակի թիվը երկուսով բազմապատկած արժեք է:
Եռակի թիվը երեքով բազմապատկած արժեք է:
Կրկնակի տարբերությունը մեծությունների տարբերությունն է՝ բազմապատկված երկուսով։
Եռակի տարբերությունը մեծության տարբերությունն է, որը բազմապատկվում է երեքով:

2) 2 * 3 = 6. Պատասխան՝ 6-ը 7 և 5 թվերի տարբերությունն է։

7 - նվազեցված արժեք;

Եթե ենթահողն ավելի մեծ է, քան մինուենդը, տարբերությունը բացասական կլինի:

արտադրանքը - բազմապատկելով գործոնները;
քանորդ - դիվիդենտը բաժանարարի վրա բաժանելով:

Մաթեմատիկայի հիմնական թվաբանական գործողություններն են.

Այս գործողությունների յուրաքանչյուր արդյունք ունի նաև իր անունը.

գումար - թվեր ավելացնելով ստացված արդյունքը.
արտադրյալը թվերի բազմապատկման արդյունք է.

Հետաքրքիր է՝ ո՞րն է թվի մոդուլը:

տարբերություն - հանել;
մասնավոր - բաժանել.

Սա մի թիվ մյուսից հանում է:

Եկեք որպես հիմք վերցնենք այն տարբերության նշումը, որը մեզ առաջարկում է դպրոցական ծրագիրը.

Մինուենդը մաթեմատիկական թիվ է, որից այն հանվում է և այն նվազում է (փոքրանում):
Subtrahend-ը մաթեմատիկական թիվ է, որը հանվում է մինուենդից:
Մինուենդը գտնելու համար անհրաժեշտ է տարբերությունը ավելացնել ենթակառուցվածքին:
Ենթաուղին գտնելու համար անհրաժեշտ է հանել տարբերությունը մինուենդից.

Թվերի տարբերությամբ մաթեմատիկական գործողություններ

Լուծում` 20 - 15 = 5

Լուծում` 32 + 48 = 80

Պատասխան՝ հանել 10 արժեքը:

Ավելի բարդ օրինակներ

Լուծումը կարող է կատարվել երկու եղանակով.

1) 12 + 4 = 16 (որտեղ 16-ը երկու անդամի գումարն է, որը կհանվի հաջորդ գործողության ժամանակ);

Ամեն ինչ պարզ է թվում. Կանգ առեք Արդյո՞ք ենթահողն ավելի մեծ է, քան մինուենդը:

Մաթեմատիկա շիկահերների համար

Դպրոցում մեզ սովորեցնում էին մաթեմատիկական մեծություններով նման գործողություններ հաշվարկել սյունակում, իսկ ավելի ուշ՝ հաշվիչի վրա։ Հաշվիչը նույնպես հարմար օգնություն է: Բայց մտածողության, խելքի, հայացքի և կյանքի այլ որակների զարգացման համար խորհուրդ ենք տալիս թվաբանական գործողություններ կատարել թղթի վրա կամ նույնիսկ մտքում։ Մարդու մարմնի գեղեցկությունը ժամանակակից ֆիթնես պլանի մեծ ձեռքբերումն է։ Բայց ուղեղը նաև մկան է, որը երբեմն պահանջում է մղել: Այսպիսով, առանց հապաղելու, սկսեք մտածել.

«Տարբերություն» բառը կարող է բազմաթիվ իմաստներ ունենալ։ Սա կարող է նշանակել նաև ինչ-որ բանի տարբերություն, օրինակ՝ կարծիքներ, հայացքներ, շահեր։ Որոշ գիտական, բժշկական և այլ մասնագիտական ոլորտներում այս տերմինը վերաբերում է տարբեր ցուցանիշների, օրինակ՝ արյան շաքարի մակարդակին, մթնոլորտային ճնշմանը և եղանակային պայմաններին: Գոյություն ունի նաև «տարբերություն» հասկացությունը՝ որպես մաթեմատիկական տերմին:

տարբերություն - թվերը հանելով ստացված արդյունքը.

Մաթեմատիկայում գումարի, տարբերության, արտադրյալի և գործակից հասկացությունները ավելի պարզ լեզվով բացատրելու համար մենք կարող ենք դրանք պարզապես գրել միայն որպես արտահայտություններ.

Տարբերությունը մաթեմատիկայի մեջ

Մաթեմատիկայի մեջ տարբերությունը երկու կամ ավելի թվեր միմյանցից հանելու արդյունքում ստացված արդյունքն է։
Սա այն մեծությունն է, որը երկու արժեք հանելու արդյունք է։
Տարբերությունը ցույց է տալիս երկու թվերի քանակական տարբերությունը։

Եվ այս բոլոր սահմանումները ճշմարիտ են.

Տարբերությունը գտնելու համար պետք է հանել ենթակառուցվածքը մինուենդից:

Ամեն ինչ պարզ է։ Բայց միևնույն ժամանակ մենք ստացանք ևս մի քանի մաթեմատիկական տերմիններ։ Ի՞նչ են նշանակում:

Ելնելով ածանցյալ կանոններից՝ կարող ենք դիտարկել պատկերավոր օրինակներ։ Մաթեմատիկա, ամենահետաքրքիր գիտությունը. Այստեղ մենք կվերցնենք միայն ամենապարզ թվերը լուծելու համար։ Սովորելով հանել դրանք՝ դուք կսովորեք լուծել ավելի բարդ արժեքներ՝ եռանիշ, քառանիշ, ամբողջ թիվ, կոտորակային, ուժեր, արմատներ և այլն։

Պարզ օրինակներ

Օրինակ 1. Գտե՛ք երկու մեծությունների տարբերությունը:

20 - նվազող արժեքը,

Պատասխան՝ 5 - արժեքների տարբերություն։

Օրինակ 2. Գտիր մինուենդը:

32-ը հանված արժեքն է:

17-ը նվազեցվող արժեքն է:

Օրինակ 4. Գտեք երեք արժեքների տարբերությունը:

56 - արժեքը կրճատվում է,

Օրինակ 6. Եռապատկել թվերի տարբերությունը:

Եկեք նորից օգտագործենք կանոնները.

7 - նվազեցված արժեք,

5 - հանված արժեք:

Օրինակ 7. Գտեք տարբերությունը 7-ի և 18-ի արժեքների միջև:

Եվ կրկին կա մի կանոն, որը վերաբերում է կոնկրետ դեպքին.

Համաշխարհային ցանցում կարող եք գտնել բազմաթիվ թեմատիկ կայքեր, որոնք կպատասխանեն ցանկացած հարցի: Նույն կերպ, ցանկացած ճաշակի համար առցանց հաշվիչներ կօգնեն ձեզ ցանկացած մաթեմատիկական հաշվարկում: Դրանց վրա կատարված բոլոր հաշվարկները հիանալի օգնություն են շտապող, անհետաքրքիր և ծույլ մարդկանց համար: Մաթեմատիկա շիկահերների համար այդպիսի ռեսուրսներից մեկն է: Ավելին, մենք բոլորս էլ դիմում ենք դրան՝ անկախ մազերի գույնից, սեռից ու տարիքից։

գումարը - ավելացնելով պայմանները.

Սա հետաքրքիր թվաբանություն է:

1-ին դասարան Մաթեմատիկա. «Գումարի չափը և արժեքը»

Նպատակները:

Ներդնել և զարգացնել «գումար», «գումարի իմաստ» մաթեմատիկական տերմինների օգտագործման կարողությունը: Բարելավեք ձեր հաշվողական հմտությունները:

Զարգացնել համեմատելու, վերլուծելու, ընդհանրացնելու հմտություններ: Մշակել մաթեմատիկական խոսք և հետաքրքրություն մաթեմատիկայի նկատմամբ:

Զարգացնել անկախությունը, կարգապահությունը և թիմում աշխատելու կարողությունը:

Սարքավորումներ՝ կավիճ, տախտակ, բացիկներ, մուլտիմեդիա տեղադրում, ներկայացում։

1. Դասի կազմակերպում դասի համար.

2. Դասի թեմայի և նպատակների հաղորդակցում.

Այսօր դասարանում մենք կբացահայտենք և կբացահայտենք մաթեմատիկայի գաղտնիքները։ Այսպիսով, եկեք գնանք:

3. Նոր նյութի ծանոթացում.

Տղերք, սիրու՞մ եք հեքիաթներ։ Իսկ ի՞նչ կասեք Ուոլթ Դիսնեյի հեքիաթների մասին։ Հիմա ես կկարդամ մի հատված հեքիաթից, իսկ դուք կփորձեք գուշակել, թե ում մասին եմ խոսում։

Արթնացիր, ընկեր Բու, - ուրախ բղավեց փոքրիկ նապաստակը, - ծնվեց նոր արքայազն:

Բարի լուրն իսկույն տարածվեց ամբողջ անտառով մեկ, և անտառի բոլոր բնակիչները շտապեցին նայելու նորածին ձագին։ Նրանք հուզված էին, երբ նայում էին, թե ինչպես է նա փորձում վեր կենալ: Նրա ոտքերը դեռ շատ թույլ էին, և նա շարունակում էր ընկնել։

Ո՞վ ճանաչեց նրան: Սա, իրոք, Բամբի անունով եղնիկ է: Եվ հետո մի օր եկավ նրան անտառին ծանոթացնելու ժամանակը հեքիաթից, մենք գիտենք, որ Բեմբին հետաքրքրասեր է, ուստի նա հիացած էր այն ամենով, ինչ տեսնում էր իր շուրջը:

Եկեք եղնիկի հետ գնանք արտասովոր «մաթեմատիկայի անտառ»:

Ձագը հայտնվում է բացատում և տեսնում բազմաթիվ ծաղիկներ։ Բայց ուշադիր նայելուց հետո նա նկատում է, որ ծաղիկները ինչ-որ գաղտնիք են պահում։

Օգնեք նրան լուծել այս առեղծվածը:

Նայիր և ասա, թե ինչ ես տեսնում: Ինչ տեսակի մաթեմատիկական նշումներկարո՞ղ ենք հորինվել

Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր

Հանրահաշվական բազմանդամները հաշվարկելիս, հաշվարկները պարզեցնելու համար օգտագործեք կրճատված բազմապատկման բանաձևեր. Ընդհանուր առմամբ կա յոթ նման բանաձև: Դուք պետք է բոլորին անգիր իմանաք:

Պետք է նաև հիշել, որ բանաձևերում «ա»-ի և «բ»-ի փոխարեն կարող են լինել կամ թվեր կամ այլ հանրահաշվական բազմանդամներ:

Քառակուսիների տարբերություն

Քառակուսիների տարբերություներկու թիվ հավասար է այս թվերի տարբերության և դրանց գումարի արտադրյալին:

a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2) (15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 2 = (3a − 2bc) (3a + 2bc)

Գումարի քառակուսին

Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին թվի արտադրյալի կրկնապատիկը և երկրորդին գումարած երկրորդ թվի քառակուսին։

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ այս կրճատված բազմապատկման բանաձևով դա հեշտ է գտնել մեծ թվերի քառակուսիներառանց հաշվիչ օգտագործելու կամ երկար բազմապատկելու: Բացատրենք օրինակով.

Եկեք 112-ը բաժանենք այն թվերի գումարին, որոնց քառակուսիները լավ հիշում ենք։
112 = 100 + 1
Գրի՛ր փակագծերում տրված թվերի գումարը և փակագծերի վերևում տեղադրի՛ր քառակուսի:
112 2 = (100 + 12) 2
Եկեք օգտագործենք գումարի քառակուսու բանաձևը.
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10,000 + 2,400 + 144 = 12,544

Հիշեք, որ քառակուսի գումարի բանաձևը վավեր է նաև ցանկացած հանրահաշվական բազմանդամների համար:

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Քառակուսի տարբերություն

Երկու թվերի տարբերության քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն՝ հանած առաջին և երկրորդ թվի արտադրյալի կրկնապատիկը գումարած երկրորդ թվի քառակուսին։

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Հարկ է նաև հիշել մի շատ օգտակար փոխակերպում.

Վերոնշյալ բանաձևը կարելի է ապացուցել՝ պարզապես բացելով փակագծերը.

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Երկու թվերի գումարի խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդին գումարած եռակի առաջին թվի քառակուսու արտադրյալը և երկրորդին գումարած եռակի առաջինի արտադրյալը երկրորդի քառակուսու վրա գումարած երկրորդի խորանարդը։ .

(ա + բ) 3 = ա 3 + 3 ա 2 բ + 3աբ 2 + բ 3

Ինչպես հիշել գումարի խորանարդը

Բավականին հեշտ է հիշել այս «վախկոտ» տեսք ունեցող բանաձևը։

Իմացեք, որ «3»-ը գալիս է սկզբում:
Մեջտեղում գտնվող երկու բազմանդամներն ունեն 3 գործակից։
Հիշեցնենք, որ զրոյական հզորության ցանկացած թիվ 1 է: (a 0 = 1, b 0 = 1) . Հեշտ է նկատել, որ բանաձևում կա «ա» աստիճանի նվազում և «բ» աստիճանի բարձրացում։ Դուք կարող եք ստուգել սա.
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Զգուշացում.

Տարբերության խորանարդ

Տարբերության խորանարդերկու թիվը հավասար է առաջին թվի խորանարդին` հանած առաջին թվի քառակուսու արտադրյալի եռապատիկը և երկրորդին գումարած երեք անգամ առաջին թվի արտադրյալը և երկրորդի քառակուսին հանած երկրորդի խորանարդը:

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Այս բանաձևը հիշվում է ինչպես նախորդը, բայց միայն հաշվի առնելով «+» և «−» նշանների փոփոխությունը։ Առաջին «ա 3» տերմինին նախորդում է «+»-ը (մաթեմատիկայի կանոնների համաձայն՝ չենք գրում): Սա նշանակում է, որ հաջորդ տերմինին կնախորդի «−», այնուհետև կրկին «+» և այլն:

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Խորանարդների գումարը

Չպետք է շփոթել գումարի խորանարդի հետ:

Խորանարդների գումարըհավասար է երկու թվերի գումարի և տարբերության մասնակի քառակուսու արտադրյալին։

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − ab + b 2)

Խորանարդների գումարը երկու փակագծերի արտադրյալն է։

Առաջին փակագիծը երկու թվերի գումարն է։
Երկրորդ փակագիծը թվերի տարբերության թերի քառակուսին է։ Տարբերության ոչ լրիվ քառակուսին արտահայտությունն է.
(a 2 − ab + b 2)
Այս քառակուսին թերի է, քանի որ մեջտեղում կրկնակի արտադրյալի փոխարեն թվերի սովորական արտադրյալն է։

Խորանարդների տարբերությունը

Չպետք է շփոթել տարբերության խորանարդի հետ:

Խորանարդների տարբերությունըհավասար է երկու թվերի տարբերության և գումարի մասնակի քառակուսու արտադրյալին։

a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2)

Զգույշ եղեք նշաններ գրելիս.

Օգտագործելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերը

Պետք է հիշել, որ վերը նշված բոլոր բանաձևերը նույնպես օգտագործվում են աջից ձախ:

Դասագրքերում շատ օրինակներ նախատեսված են ձեզ համար բազմանդամը կրկին միասին հավաքելու բանաձևերի միջոցով:

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b) (ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Դուք կարող եք ներբեռնել աղյուսակը բոլոր կրճատված բազմապատկման բանաձևերով «Cribs» բաժնում:

21. Գումարի խորանարդ և տարբերության խորանարդ: Կանոններ

a և b-ի ցանկացած արժեքի համար հավասարությունը ճշմարիտ է

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3: (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Քանի որ (1) հավասարությունը ճշմարիտ է a և b արժեքների համար,
գումարի խորանարդի բանաձև. Եթե այս բանաձեւում a-ի եւ b-ի փոխարեն
հետո նորից ինքնություն ենք ստանում:

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Հետևաբար, գումարի խորանարդի բանաձևը կարդում է այսպես.

երկու արտահայտությունների գումարի խորանարդը հավասար է առաջին արտահայտության խորանարդին
գումարած եռապատկել առաջին և երկրորդ արտահայտության քառակուսու արտադրյալը,
գումարած եռապատկել առաջին արտահայտության արտադրյալը և երկրորդի քառակուսին,
գումարած երկրորդ արտահայտության խորանարդը:

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3: (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Քանի որ (3) հավասարությունը ճշմարիտ է a և b արժեքների համար,
ապա դա ինքնություն է: Այս ինքնությունը կոչվում է
տարբերության խորանարդի բանաձևը. Եթե այս բանաձեւում a-ի եւ b-ի փոխարեն
փոխարինեք որոշ արտահայտություններ, օրինակ՝ 5 y 3 և 2 z,
հետո նորից ինքնություն ենք ստանում:

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3: (4)

Հետևաբար, խորանարդի տարբերության բանաձևը հետևյալն է.

երկու արտահայտությունների տարբերության խորանարդը հավասար է առաջին արտահայտության խորանարդին
մինուս եռապատկել առաջին և երկրորդ արտահայտության քառակուսու արտադրյալը,
գումարած եռապատկել առաջին արտահայտության արտադրյալը և երկրորդի քառակուսին,
հանած երկրորդ արտահայտության խորանարդը:

Խնդիրներ «Գումարի խորանարդ և տարբերության խորանարդ» թեմայով.

Օգտագործելով գումարի խորանարդի կամ տարբերության խորանարդի բանաձևը, փոխակերպեք արտահայտությունը
ստանդարտ ձևի բազմանդամում և ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Սխալ է: Մի սեղմեք դատարկ դաշտի վրա: (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Սխալ է: Սխալ. Սխալ. Մի սեղմեք դատարկ դաշտի վրա: Սխալ. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Սխալ է: Սխալ. Մի սեղմեք դատարկ դաշտի վրա: Սխալ. (

Վտանգավոր պայմանների համար արտոնյալ կենսաթոշակ 2018թ. Ընդհանուր տեղեկություններ Վտանգավոր պայմանների համար արտոնյալ կենսաթոշակի իրավունք ունեցող քաղաքացիները պետք է աշխատեն առնվազն 10 տարի վտանգավոր և վնասակար պայմաններում։ Եթե բավարար փորձ չկա, մուտք դեպի [...]
Սպառողների իրավունքների պաշտպանության մասին օրենքը Հոդվածներ 27-31 Սպառողների իրավունքների պաշտպանության վերաբերյալ վեճերը ամենատարածված և տեղին են Սպառողների իրավունքների պաշտպանության վերաբերյալ վեճերում կողմերից մեկը միշտ այն քաղաքացին է, ով գնում, պատվիրում է ապրանքներ [… ]
ԻՆՉ Է ԿԱՐԵՎՈՐ ԻՄԱՆԱԼ ՆՈՐ ԿԵՆՍԱԹՈՇԱԿԱՅԻՆ ՕՐԵՆՔԻ ՄԱՍԻՆ Բաժանորդագրվել նորություններին Ձեր նշած էլ. փոստին ուղարկվել է Ձեր բաժանորդագրությունը հաստատող նամակ: 2018 թվականի մարտի 15 Կենսաթոշակային հիմնադրամը հիշեցնում է, որ 2018 թվականից մայրության կապիտալի ծրագիրը ընդլայնվել է […]
Փաստաբանը պահանջում է պատժել դատական կարգադրիչին, ով իրեն դահլիճ չի թողել Փաստաբան Եվգենի Բարաննիկովին թույլ չեն տվել մտնել նիստերի դահլիճ՝ իր պաշտպանյալին տեսակցելու, մինչդեռ դատախազին տրվել է այդ իրավունքը։ Բարաննիկովը հասել է վճռաբեկ դատարան՝ […]
Ընտրանքային պահանջ, եթե ավտոսերվիսի ծառայություններից օգտվելիս սպառողի իրավունքները խախտվում են Ավտոսերվիսին մեքենա հանձնելիս, առաջին հերթին, անհրաժեշտ է ապահովել փաստաթղթերի ճիշտ լրացումը: Համաձայն «Ծառայությունների մատուցման կանոնների» 15-րդ կետի, […]
Ինչպե՞ս վերադարձնել ապրանքները մատակարարին 1C-ում Հարց. Ինչպե՞ս վերադարձնել ապրանքները մատակարարին «1C. Հաշվապահական հաշվառում 8» (rev. 3.0): Հրապարակման ամսաթիվ 05/11/2016 Թողարկում 3.0.43 օգտագործված Ապրանքների վերադարձ գրանցման համար չընդունված ապրանքների վերադարձ […]
Ուսումնական կենտրոնի ստեղծում Բ ներկայումսՍտեղծագործություն ուսումնական կենտրոնև միգուցե երկու տարբերակով. 1. Մասնագիտական ուսուցման կենտրոնի ստեղծում (կապույտ մասնագիտությունների համար): 2. Կորպորատիվ ուսումնական կենտրոնի ստեղծում՝ […]
Ռուսաստանի Դաշնության ներքին գործերի մարմինների գործառնական և պաշտոնական գործունեությանը բարոյահոգեբանական աջակցության մասին ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԴԱՇՆՈՒԹՅԱՆ ՆԵՐՔԻՆ ԳՈՐԾԵՐԻ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅԱՆ «11» Փետրվարի 2010 Թիվ 80 «Բարոյահոգեբանական աջակցության մասին […]

Տարբերությունը սովորաբար կոչվում է արդյունք, որը ստացվում է ավելի փոքր թվից ավելի մեծ թվից հանելով։ Այս դեպքում առաջին թիվը, որից հանվում է մյուսը, կոչվում է մինուենդ (ի վերջո, հենց այս թիվն է մենք կրճատում ընթացքում)։ Երկրորդ թիվը, որը հանվում է առաջին թվից, կոչվում է ենթահող: Տարբերության հետ միասին, ենթահողն դառնում է մինուենդ, իսկ մինուենդի և տարբերության տարբերությունը դառնում է ենթահամակարգ: Այն դեպքերում, երբ ենթակետը գերազանցում է մինուենդը, թվերի միջև տարբերությունը դառնում է բացասական:

Տարբերության մի քանի բանաձևեր կան.

տարբերության բանաձևը a-b = c
քառակուսիների տարբերության բանաձևը a 2 - b 2 = (a - b) * (a + b)
a 3 - b 3 = (a - b) * (a 2 + ab + b 2) խորանարդների տարբերության բանաձևը.
պոտենցիալ տարբերության բանաձեւ U=Aq
քառակուսի տարբերության բանաձևը (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
տարբերության խորանարդի բանաձև (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Ո՞րն է տարբերությունը և ինչպես գտնել այն

Դուք կարող եք հաշվարկել տարբերությունը սովորական, ծանոթ հաշվիչի միջոցով: Դա անելու համար սեղմեք «C» կոճակը, մուտքագրեք մինուենդի համարները, այնուհետև սեղմեք «-» կոճակը և մուտքագրեք ենթակետ: Արդյունքը ստացվում է՝ սեղմելով «=» կոճակը: Կան նաև հակադարձ, այսպես կոչված, լեհական նշումով հաշվիչների ավելի քիչ տարածված մոդելներ։ Այստեղ, տարբերությունը հաշվարկելու համար, «-» կոճակի փոխարեն պետք է սեղմել վերև սլաքի պատկերով կոճակը (դրա պատճառով համարը գնում է բուրգ կամ գործողության հիշողության քարտ): Դրանից հետո մուտքագրեք ենթակետ և սեղմեք «-» կոճակը՝ ստանալով պատրաստ պատասխան։

Կա նաև որոշակի գումարող սարք, որի հնարավորությունները ներառում են բացառապես թվեր ավելացնելը։ Դրա միջոցով հնարավոր է գտնել տարբերությունը։ Դա անելու համար պետք է մտովի կրճատել ենթաուղին 1-ով: Սրանից հետո թվի թվանշանները տեղափոխում ենք լրացուցիչ կատեգորիա, որտեղ 0-ը հավասար է 9-ի, 1-ը հավասար է 8-ի և այլն: Ազատ մնացած ավելի բարձր թվանշանները լրացվում են ինըներով: Այս տեսակի տարբերության ավելացված բաղադրիչները հանգեցնում են սարքի հաշվիչի հեղեղմանը և ցույց տալիս տարբերությունը:

Ո՞րն է պոտենցիալ տարբերությունը

Պոտենցիալ տարբերության հասկացությունն օգտագործվում է ֆիզիկոսների կողմից։ Պոտենցիալ տարբերությունը կարելի է ստանալ՝ միացնելով վոլտմետրը շղթայի երկու կետերին, որտեղ առաջինի լարումը պայմանականորեն հավասար է U1-ին, իսկ երկրորդը՝ U2-ին։ Այս դեպքում վոլտմետրը ցույց կտա արդյունքը U1-U2 լարման տեսքով, որը կոչվում է պոտենցիալ տարբերություն։ Ցանկացած գալվանական բջիջ արտադրում է լարում, որը որոշում է էլեկտրաքիմիական պոտենցիալների տարբերությունը, որոնք կազմում են բջջի նյութերի էլեկտրոդները:

Նախքան լարման կայունացուցիչների հայտնագործումը, Ուեսթոնի տարրերը հնարավորություն տվեցին չափաբերել վոլտմետրերը։ Դրանցում ընտրված արձագանքող բաղադրիչները տրամադրվել են բարձր մակարդակպոտենցիալ տարբերության կայունություն: Գոյություն ունի նաև ճնշման տարբերության հասկացությունը, որն օգտագործվում է հիդրավլիկ և օդաճնշական զենքերում։ Այս տարբերությունը էլեկտրական պոտենցիալների տարբերության անալոգն է:

Ինչպես սովորեցնել ձեր երեխային հանում և գումարում

Նույնիսկ դպրոց սկսելուց առաջ երեխայի համար խորհուրդ է տրվում տիրապետել հիմնական մաթեմատիկական գործողություններին և հասկանալ, թե ինչ է տարբերությունը կամ գումարը: Ձեր երեխայի համար հաշվելը հեշտացնելու համար օգտագործեք ցանկացած հասանելի միջոց ուսուցման գործընթացում: Մի վախեցեք պատկերացնել առաջադրանքը: Օրինակ, երեխայի համար շատ ավելի հեշտ կլինի որոշել, թե քանի խնձոր կմնա, եթե կիսվի ընկերոջ հետ իրական առարկաներով, այլ ոչ թե անդեմ թղթի վրա:

Երեխաները նույնպես շատ են սիրում գուշակել առաջադրանքները: Օրինակ. «2+2=4» ստանդարտ օրինակը կարելի է փոխարինել «2+x=4»-ով։ Այս վարժությունը կստիպի երեխային մտածել շրջանակից դուրս և զարգացնել տրամաբանությունը:

հետ շփման մեջ

Թվաբանական գործողություններ թվերի հետ

Մաթեմատիկայի հիմնական թվաբանական գործողություններն են.

ավելացում;
հանում;
բազմապատկում;
բաժանում.

Այս գործողությունների յուրաքանչյուր արդյունք ունի նաև իր անունը.

գումար - թվեր ավելացնելով ստացված արդյունքը.
տարբերություն - թվերը հանելով ստացված արդյունքը.
արտադրյալը թվերի բազմապատկման արդյունք է.
գործակիցը բաժանման արդյունք է:

գումար - ավելացնել;
տարբերություն - հանել;
արտադրանք - բազմապատկել;
մասնավոր - բաժանել.

Եվ այս բոլոր սահմանումները ճշմարիտ են.

Ինչպես գտնել տարբերությունը քանակների միջև

Եկեք որպես հիմք վերցնենք այն տարբերության նշումը, որը մեզ առաջարկում է դպրոցական ծրագիրը.

Տարբերությունը մի թիվ մյուսից հանելու արդյունք է։ Այս թվերից առաջինը, որից կատարվում է հանում, կոչվում է մինուենդ, իսկ երկրորդը, որը հանվում է առաջինից, կոչվում է ենթակետ։

Կրկին դիմելով դպրոցական ուսումնական ծրագրին, մենք գտնում ենք կանոն, թե ինչպես գտնել տարբերությունը.

Տարբերությունը գտնելու համար պետք է հանել ենթակառուցվածքը մինուենդից:

Ամեն ինչ պարզ է։ Բայց միևնույն ժամանակ մենք ստացանք ևս մի քանի մաթեմատիկական տերմիններ։ Ի՞նչ են նշանակում:

Մինուենդը մաթեմատիկական թիվ է, որից այն հանվում է և այն նվազում է (փոքրանում):
Subtrahend-ը մաթեմատիկական թիվ է, որը հանվում է մինուենդից:

Մինուենդը գտնելու համար անհրաժեշտ է տարբերությունը ավելացնել ենթակառուցվածքին:
Ենթաուղին գտնելու համար անհրաժեշտ է հանել տարբերությունը մինուենդից.

Թվերի տարբերությամբ մաթեմատիկական գործողություններ

Ելնելով ածանցյալ կանոններից՝ կարող ենք դիտարկել պատկերավոր օրինակներ։ Մաթեմատիկան հետաքրքիր գիտություն է։ Այստեղ մենք կվերցնենք միայն ամենապարզ թվերը լուծելու համար։ Սովորելով հանել դրանք՝ դուք կսովորեք լուծել ավելի բարդ արժեքներ՝ եռանիշ, քառանիշ, ամբողջ թիվ, կոտորակային, ուժեր, արմատներ և այլն։

Պարզ օրինակներ

Օրինակ 1. Գտե՛ք երկու մեծությունների տարբերությունը:

20 - նվազող արժեքը,

15 - հանելի:

Լուծում` 20 - 15 = 5

Պատասխան՝ 5 - արժեքների տարբերություն։

Օրինակ 2. Գտիր մինուենդը:

48 - տարբերություն,

32-ը հանված արժեքն է:

Լուծում` 32 + 48 = 80

Օրինակ 3. Գտեք ենթահողային արժեքը:

7 - տարբերություն,

17-ը նվազեցվող արժեքն է:

Լուծում` 17 - 7 = 10

Պատասխան՝ հանել 10 արժեքը:

Ավելի բարդ օրինակներ

Օրինակ 4. Գտեք երեք արժեքների տարբերությունը:

Տրված են ամբողջ արժեքները՝ 56, 12, 4:

56 - արժեքը կրճատվում է,

12-ը և 4-ը հանված արժեքներ են:

Լուծումը կարող է կատարվել երկու եղանակով.

Մեթոդ 1 (հանված արժեքների հաջորդական հանում).

Մեթոդ 2 (կրճատվող գումարից երկու ենթակետ հանելը, որոնք այս դեպքում կոչվում են հավելումներ).

1) 12 + 4 = 16 (որտեղ 16-ը երկու անդամի գումարն է, որը կհանվի հաջորդ գործողության ժամանակ);

2) 56 - 16 = 40.

Պատասխան՝ 40-ը երեք արժեքների տարբերությունն է։

Օրինակ 5. Գտե՛ք ռացիոնալ կոտորակների տարբերությունը:

Տրված են նույն հայտարարներով կոտորակները, որտեղ

4/5 - կրճատված մասնաբաժին,

3/5 - նվազեցվող:

Լուծում` 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Պատասխան՝ 1/5։

Օրինակ 6. Եռապատկել թվերի տարբերությունը:

Ինչպե՞ս կատարել նման օրինակ, երբ անհրաժեշտ է կրկնապատկել կամ եռապատկել տարբերությունը:

Եկեք նորից օգտագործենք կանոնները.

Կրկնակի թիվը երկուսով բազմապատկած արժեք է:
Եռակի թիվը երեքով բազմապատկած արժեք է:
Կրկնակի տարբերությունը մեծությունների տարբերությունն է՝ բազմապատկված երկուսով։
Եռակի տարբերությունը մեծության տարբերությունն է, որը բազմապատկվում է երեքով:

7 - նվազեցված արժեք,

5 - հանված արժեք:

2) 2 * 3 = 6. Պատասխան՝ 6-ը 7 և 5 թվերի տարբերությունն է։

Օրինակ 7. Գտեք տարբերությունը 7-ի և 18-ի արժեքների միջև:

7 - նվազեցված արժեք;

18 - հանվում է:

Ամեն ինչ պարզ է թվում. Կանգ առեք Արդյո՞ք ենթահողն ավելի մեծ է, քան մինուենդը:

Եվ կրկին կա մի կանոն, որը վերաբերում է կոնկրետ դեպքին.

Եթե ենթահողն ավելի մեծ է, քան մինուենդը, տարբերությունը բացասական կլինի:

Մաթեմատիկա շիկահերների համար

գումարը - ավելացնելով պայմանները.
արտադրանքը - բազմապատկելով գործոնները;
քանորդ - դիվիդենտը բաժանարարի վրա բաժանելով:

Սա հետաքրքիր թվաբանություն է:

Տարրական դպրոցում երեխային առաջին անգամ ծանոթացնում են մաթեմատիկային, և նրա առաջին օրինակները պարզ գործողություններ են, ինչպիսիք են գումարումը կամ հանումը: Բայց երբեմն դժվար է երեխային բացատրել նույնիսկ մեծահասակներին թվացյալ պարզ և ծանոթ օրինակներ: Ինչպե՞ս կարող ես սովորել գտնել թվերի գումարը և տարբերությունը:

Որքա՞ն է գումարը և ինչպես գտնել այն

Գումարը երկու թվերի (տերմինների) գումարման արդյունքն է, որոնց միջև + նշան կա: Գումարը ստանալու համար անհրաժեշտ է երկրորդ անդամը ավելացնել մեկ անդամի: Ընդհանուր առմամբ, օրինակ կարելի է ցույց տալ հետևյալ կերպ. a + b = s, որտեղ a-ն առաջին անդամն է, b-ը երկրորդ անդամն է, իսկ s-ն այս երկու անդամները գումարելու արդյունքն է: Միևնույն ժամանակ, դուք պետք է իմանաք, որ տերմինների վերադասավորումը չի փոխում գումարը. սա մաթեմատիկայի առաջին կանոններից մեկն է, որը դասավանդվում է տարրական դպրոցում:

Ձեր երեխային տեսողականորեն ցույց տալու համար, թե ինչպես կարելի է թվեր ավելացնել, կոնֆետ վերցնել կամ այլ իրեր: Ցույց տվեք ձեր երեխային երկու կոնֆետ, այնուհետև ավելացրեք ևս երկու կոնֆետ այս կոնֆետներին: Թող երեխան հաշվեցի և ասի, որ հիմա չորս կոնֆետ կա: Բացատրեք նրան, որ նա պարզապես ավելացրել է այս թվերը, այսինքն՝ մեկ թվին ավելացրել է մեկ այլ թիվ և ի վերջո ստացել է գումարը։

Մի փոքր ավելի դժվար է բացատրել տեղային տերմինների ավելացումը, այս թեման կարող է հասկանալի չլինել երեխայի համար. Այսպիսով, կան բազմաթիվ կատեգորիաներ՝ միավորներ, տասնյակներ, հազարավորներ։ Վերցրեք, օրինակ, 2564 թիվը։ Եթե այն տարրալուծեք թվանշանների, կստանաք՝ 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4։ Այս թվին, օրինակ, 305 թիվը ավելացնելու համար օգտագործեք սյունակի գումարում։ Այս հավելումով դուք պետք է որոշ թվեր ավելացնեք մյուսներին՝ սկսած վերջից՝ մեկից մինչև մեկ, տասնյակից մինչև տասնյակ, հազարից մինչև հազարավոր: Այսինքն՝ սկզբում ավելացնում ենք 4-ը և 5-ը, այնուհետև՝ 6-ը և 0-ը, 5-ից և 3-ից հետո, և վերջում՝ 2-ը և 0-ը: Ի վերջո, ստանում ենք 2869 թիվը:

Ինչպես գտնել թվերի տարբերությունը

Տարբերությունը մի թիվ մյուսից հանելու արդյունք է։ Ի տարբերություն գումարի, այստեղ մենք չենք կարող օգտագործել «տարբերությունը չի փոխվում տերմինները վերադասավորելով» կանոնը, քանի որ հանման մեջ միշտ կա մինուենդ և ենթահող: Ենթաուղին և տարբերությունը գտնելու համար նախ պետք է հասկանալ այս հասկացությունները: Նվազեցվածն այն է, ինչից մենք «հանում ենք», այսինքն՝ հանում ենք, իսկ հանվածը այն գումարն է, ինչ մենք վերադարձնում ենք այս պակասածից:

Ընդհանուր առմամբ, հանումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ a - b = r.
Դառնանք նույն կոնֆետներին, որոնցով վերլուծել ենք թվերի գումարը։ Որպեսզի օգնեք ձեր երեխային գտնել թվերի տարբերությունը, վերցրեք հինգ կոնֆետ: Թույլ տվեք երեխային հաշվել և համոզվեք, որ դրանք հինգն են: Հետո քեզ համար երեք կոնֆետ վերցրու։ Երեխան կասի, որ երկուսն են մնացել. Այն ժամանակ ինչքա՞ն են վերցրել։ Երեք.

Ինչ վերաբերում է բիթային տերմիններին, ապա այստեղ մենք անում ենք նույնը, ինչ գումարի հետ, միայն հիմա ոչ թե գումարում, այլ հանում ենք։ Վերցնենք 6845 թիվը և դրանից հանենք 4231, մեկ այլ թվանշանից հանում ենք մեկ թվանշան՝ վերջից հանելով՝ 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 =: 2. Պատասխանում ստանում ենք 2614։