षट्भुज सूत्र का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें। षट्भुज की परिधि: ऑनलाइन कैलकुलेटर, सूत्र, उदाहरण समाधान। वास्तविक जीवन से उदाहरण. नियमित षट्भुज और उसके गुण एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल

षट्कोण 6 भुजाओं और 6 कोनों वाला एक बहुभुज है। इस पर निर्भर करते हुए कि कोई षट्भुज नियमित है या नहीं, इसका क्षेत्रफल ज्ञात करने की कई विधियाँ हैं। हम सब कुछ देखेंगे.

एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र - छह समान भुजाओं वाला एक उत्तल बहुभुज।

दी गई भुजा की लंबाई:

• क्षेत्रफल सूत्र: S = (3√3*a²)/2
• यदि भुजा a की लंबाई ज्ञात हो तो इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करके हम आकृति का क्षेत्रफल आसानी से ज्ञात कर सकते हैं।
• अन्यथा, भुजा की लंबाई परिधि और एपोथेम के माध्यम से पाई जा सकती है।
• यदि परिधि दी गई है, तो हम इसे केवल 6 से विभाजित करते हैं और एक भुजा की लंबाई प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि परिधि 24 है, तो भुजा की लंबाई 24/6 = 4 होगी।
• एपोथेम केंद्र से किसी एक भुजा पर खींचा गया लम्ब है। एक भुजा की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम एपोथेम की लंबाई को सूत्र a = 2*m/√3 में प्रतिस्थापित करते हैं। अर्थात्, यदि एपोटेम m = 2√3 है, तो भुजा की लंबाई a = 2*2√3/√3 = 4 है।

एपोटेम दिया गया है:

• क्षेत्रफल सूत्र: S = 1/2*p*m, जहां p परिधि है, m एपोथेम है।
• आइए एपोथेम का उपयोग करके षट्भुज का परिमाप ज्ञात करें। पिछले पैराग्राफ में, हमने सीखा कि एपोथेम के माध्यम से एक तरफ की लंबाई कैसे पता करें: a = 2*m/√3। बस इस परिणाम को 6 से गुणा करना बाकी है। हमें परिधि के लिए सूत्र मिलता है: p = 12*m/√3।

परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या को देखते हुए:

• एक नियमित षट्भुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या इस षट्भुज की भुजा के बराबर होती है।
  क्षेत्रफल सूत्र: S = (3√3*a²)/2

अंकित वृत्त की त्रिज्या को देखते हुए:

• क्षेत्रफल सूत्र: S = 3√3*r², जहां r = √3*a/2 (a बहुभुज की एक भुजा है)।

अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

एक अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र - एक बहुभुज जिसकी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर नहीं हैं।

समलम्बाकार विधि:

• हम षट्भुज को मनमाने ट्रेपेज़ॉइड में विभाजित करते हैं, उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र की गणना करते हैं और उन्हें जोड़ते हैं।
• समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए मूल सूत्र: S = 1/2*(a + b)*h, जहाँ a और b समलम्ब चतुर्भुज के आधार हैं, h ऊँचाई है।
  S = h*m, जहां h ऊंचाई है, m मध्य रेखा है।

षट्भुज शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात हैं:

• सबसे पहले, आइए बिंदुओं के निर्देशांक लिखें, उन्हें अव्यवस्थित क्रम में नहीं, बल्कि क्रमिक रूप से एक के बाद एक रखें। उदाहरण के लिए:
  ए: (-3, -2)
  बी: (-1, 4)
  सी: (6, 1)
  डी: (3, 10)
  ई: (-4, 9)
  एफ: (-5, 6)
• इसके बाद, ध्यानपूर्वक, प्रत्येक बिंदु के x निर्देशांक को अगले बिंदु के y निर्देशांक से गुणा करें:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  हम परिणाम जोड़ते हैं:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  इसके बाद, प्रत्येक बिंदु के y निर्देशांक को अगले बिंदु के x निर्देशांक से गुणा करें।
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  हम परिणाम जोड़ते हैं:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  पहले परिणाम से हम दूसरा घटाते हैं:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  परिणामी संख्या को दो से विभाजित करें:
  134/2 = 67
  उत्तर: 67 वर्ग इकाई.

• इसके अलावा, किसी षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आप इसे त्रिकोण, वर्ग, आयत, समांतर चतुर्भुज आदि में विभाजित कर सकते हैं। इसके घटक आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करें और उन्हें जोड़ें।

इसलिए, सभी अवसरों के लिए षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने की विधियों का अध्ययन किया गया है। अब आगे बढ़ें और जो आपने सीखा है उसे लागू करें! आपको कामयाबी मिले!

आपको आवश्यक सूत्र का उपयोग करके एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ऑनलाइन खोजने के लिए, फ़ील्ड में संख्याएँ दर्ज करें और "ऑनलाइन गणना करें" बटन पर क्लिक करें।
ध्यान!बिंदु (2.5) वाली संख्याओं को बिंदु (.) से लिखा जाना चाहिए, अल्पविराम से नहीं!

1. एक नियमित षट्भुज के सभी कोण 120° होते हैं

2. एक नियमित षट्भुज की सभी भुजाएँ एक दूसरे के समान होती हैं

नियमित षट्कोणीय परिधि

4. एक नियमित षट्भुज की सतह का आकार

5. एक नियमित षट्भुज के हटाए गए वृत्त की त्रिज्या

6. एक सामान्य षट्भुज के गोल वृत्त का व्यास

7. प्रविष्ट नियमित षट्कोणीय वृत्त की त्रिज्या

8. परिचय और सीमित वृत्तों की त्रिज्याओं के बीच संबंध

जैसे , और , और , जिससे एक त्रिभुज बनता है - एक कर्ण वाला आयताकार - यह वही बात है। इस प्रकार,

10. AB की लंबाई है

11. सेक्टर सूत्र

एक नियमित षट्भुज के खंड खंडों की गणना

चावल। 1. नियमित षट्कोणीय खंड समान हीरों में टूट गए

1. एक नियमित षट्भुज की भुजा अंकित वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है

2. बिंदुओं को एक षट्भुज से जोड़ने पर, हमें समान समचतुर्भुजों की एक श्रृंखला प्राप्त होती है (चित्र)।

वर्गों के साथ

चावल। एक नियमित षट्भुज के खंड समान त्रिभुजों में विभाजित होते हैं

3. एक विकर्ण जोड़ें, समचतुर्भुज में हमें सतहों वाले छह समान त्रिभुज मिलते हैं

3. एक सामान्य षट्भुज के खंडों को त्रिभुजों में विभाजित किया गया है

4. चूंकि एक सामान्य षट्भुज 120° का होता है, इसलिए उनका क्षेत्रफल समान होगा

5. क्षेत्र और हम उपयोग करते हैं द्विघात सूत्रअसली त्रिकोण .

यह मानते हुए कि हमारे मामले में ऊंचाई है, लेकिन आधार है, हम इसे प्राप्त करते हैं

एक सामान्य षट्भुज का क्षेत्रफलयह वह संख्या है जो क्षेत्रफल की इकाइयों में एक नियमित षट्भुज की विशेषता है।

सच्चा षट्कोण (षट्कोण)यह एक षट्कोण है जिसके सभी पृष्ठ और कोण समान हैं।

[संपादित करें] किंवदंती

प्रविष्टि दर्ज करें:

— पृष्ठ की लंबाई;

एन- ग्राहकों की संख्या, एन=6;

आरप्रविष्ट वृत्त की त्रिज्या है;

आरयह वृत्त की त्रिज्या है;

α - केंद्रीय कोण का आधा भाग, α = π / 6;

पी 6- एक नियमित षट्भुज का आकार;

एसΔ- एक समान त्रिभुज की सतह जिसका आधार भुजा के बराबर हो, और भुजाएँ वृत्त की त्रिज्या के बराबर हों;

एस6यह एक सामान्य षट्भुज का क्षेत्रफल है.

[संपादित करें] सूत्र

सूत्र का उपयोग नियमित एन-गॉन के क्षेत्र के लिए किया जाता है एन=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightrow S_6=6S_(\triकोण)\S_(\triकोण)=\frac(e^2) ( 4) CTG\frac (\pi) (6)\Leftrightarrow\Leftrighterror S_6 =\frac (1) (2) P_6r\P_6 =\right (\math) (गणित)\Leftrightarrow S_6 = 6R^2\sin\frac (\ pi) (6)\cos\frac ((pi)Frac (\pi) (6)\R =\frac (ए) (2\sin\frac (\pi) (6))\Leftrightarrow\Leftrighterror S_6 = 6r ^2tg\frac (pi) (6), \r = R\cos\frac (\pi) (6)

कोणों का उपयोग करना त्रिकोणमितीय कोणकोनों के लिए α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ लेफ्टराइटएरो\लेफ्टराइटएरो S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3)) (2) A\Leftrightarrow\Leftrightrow S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \ R = A \ बायां दायां तीर \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R बायां दायां तीर S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2

जहां (गणित)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2), tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[संपादित करें] अन्य बहुभुज

कुल षट्भुज क्षेत्रफल // खानअकादमीनुसियन

मधुमक्खियाँ मधुमक्खियों की सहायता के बिना षट्कोणीय बन जाती हैं

यदि कोशिकाएँ त्रिकोणीय, वर्गाकार या षट्कोणीय हों तो एक विशिष्ट ग्रिड पैटर्न बनाया जा सकता है।

हेक्सागोनल आकार बाकी की तुलना में बड़ा है, जिससे आप दीवारों पर जमा हो सकते हैं, जिससे इन कोशिकाओं के साथ कंघी पर कम रस निकलता है। मधुमक्खियों की यह "अर्थव्यवस्था" पहली बार IV में नोट की गई थी। शतक। ई. और साथ ही यह सुझाव दिया गया कि घड़ियाँ बनाते समय मधुमक्खियों को "गणितीय योजना द्वारा नियंत्रित किया जाना चाहिए।"

हालाँकि, कार्डिफ़ विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं के अनुसार, मधुमक्खियों की तकनीकी प्रसिद्धि बहुत बढ़ा-चढ़ाकर बताई गई है: हेक्सागोनल मधुकोश कोशिका का नियमित ज्यामितीय आकार उनकी शारीरिक शक्ति और केवल कीट सहायकों की उपस्थिति से उत्पन्न होता है।

यह पारदर्शी क्यों है?

मार्क मेडोवनिक

क्रिस्टल से जन्मे?

निकोले युस्किन

उनकी संरचना में, सबसे सरल बायोसिस्टम और हाइड्रोकार्बन क्रिस्टल प्रोटोजोआ हैं।

यदि ऐसे खनिज को प्रोटीन घटकों के साथ पूरक किया जाता है, तो हमें एक वास्तविक प्रोटो-जीव मिलता है। इस प्रकार जीवन की उत्पत्ति के क्रिस्टलीकरण की अवधारणा की शुरुआत होती है।

पानी की संरचना को लेकर विवाद

मैलेनकोव जी.जी.

पानी की संरचना के बारे में बहस कई दशकों से वैज्ञानिक समुदाय के साथ-साथ विज्ञान से बाहर के लोगों के बीच भी चिंता का विषय रही है। यह रुचि आकस्मिक नहीं है: पानी की संरचना को कभी-कभी उपचार गुणों के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, और कई लोग मानते हैं कि इस संरचना को किसी भौतिक विधि या बस मन की शक्ति से नियंत्रित किया जा सकता है।

और उन वैज्ञानिकों की क्या राय है जो दशकों से तरल और ठोस अवस्था में पानी के रहस्यों का अध्ययन कर रहे हैं?

शहद और चिकित्सा उपचार

स्टोइमिर म्लादेनोव

अन्य शोधकर्ताओं के अनुभव और प्रयोगात्मक और नैदानिक ​​प्रयोगात्मक अध्ययनों के परिणामों का उपयोग करते हुए, लेखक मधुमक्खियों के उपचार गुणों और उनकी क्षमताओं के हिस्से के रूप में चिकित्सा में इसके उपयोग की विधि पर ध्यान आकर्षित करता है।

इस कार्य को और अधिक मजबूत रूप देने के लिए और पाठक को आर्थिक और अधिक समग्र दृष्टिकोण प्राप्त करने में सक्षम बनाने के लिए चिकित्सीय महत्वपुस्तक में मधुमक्खियाँ, अन्य मधुमक्खी उत्पाद जो मधुमक्खियों के जीवन से अभिन्न रूप से जुड़े हुए हैं, अर्थात् मधुमक्खी का जहर, शाही जेली, पराग, मोम और प्रोपोलिस, पर संक्षेप में चर्चा की जाएगी, साथ ही विज्ञान और इन उत्पादों के बीच संबंध पर भी चर्चा की जाएगी।

विमान और ब्रह्मांड में कास्टिक

कास्टिक सर्वव्यापी ऑप्टिकल सतहें और वक्र हैं जो प्रकाश के परावर्तित और नष्ट होने पर बनते हैं।

कास्टिक को प्रकाश की संकेंद्रित किरण वाली रेखाओं या सतहों के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

ट्रांजिस्टर कैसे काम करता है?

वे हर जगह हैं: हर विद्युत उपकरण में, टीवी से लेकर पुरानी तमागोत्ची तक।

हम उनके बारे में कुछ नहीं जानते क्योंकि हम उन्हें वास्तविकता के रूप में देखते हैं। लेकिन उनके बिना दुनिया बिल्कुल अलग होती. अर्धचालक. यह क्या है और यह कैसे काम करता है इसके बारे में।

कॉकरोच को अशांत रहने दो

वैज्ञानिकों की एक अंतरराष्ट्रीय टीम ने यह निर्धारित किया है कि तेज़ हवा वाले मौसम में मक्खियों के लिए उड़ना कितना आसान है। यह पता चला कि महत्वपूर्ण प्रभावों की स्थितियों में भी, उठाने वाले बल बनाने के लिए एक विशेष तंत्र कीड़ों को न्यूनतम अतिरिक्त ऊर्जा व्यय के साथ चलते रहने की अनुमति देता है।

बायोमॉर्फिक संरचना में कार्बोनेट और सिलिकेट नैनोक्रिस्टल के स्व-संगठन का तंत्र स्थापित किया गया है

ऐलेना नैमार्क

स्पैनिश वैज्ञानिकों ने एक ऐसे तंत्र की खोज की है जो बहुत जटिल और असामान्य आकार के कार्बोनेट और सिलिकेट क्रिस्टल के सहज गठन का कारण बन सकता है।

ये क्रिस्टलीय नई संरचनाएं बायोमॉर्फ़ के समान हैं - जीवित जीवों की भागीदारी से प्राप्त अकार्बनिक संरचनाएं। और इस तरह की नकल की ओर ले जाने वाला तंत्र आश्चर्यजनक रूप से सरल है - यह ठोस क्रिस्टल और के बीच की सीमा पर कार्बोनेट और सिलिकेट के समाधान के पीएच में केवल एक सहज उतार-चढ़ाव है। तरल माध्यम, जो बनता है।

झूठे उच्च दबाव के नमूने

कोमारोव एस.एम.

पृष्ठ 2 से एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र क्या है?

1. ये छह एक-भुजा वाले त्रिभुज हैं जिनकी भुजाएँ 2 हैं
   एक समबाहु त्रिभुज की सतह a है और 3 का वर्गमूल 4 से विभाजित होता है, जहाँ a = 2 है
2. टावर क्षेत्र 12 * आधार ऊंचाई है। षट्कोण छह भुजाओं वाला बहुभुज है जो छह समान त्रिभुजों में विभाजित होता है।

   सभी समबाहु त्रिभुज 60 डिग्री के कोण और 2 सेमी की भुजा के साथ वर्गों में पाइथागोरस प्रमेय 2 की ऊंचाई ज्ञात करें = प्रति वर्गमूल वर्ग की 1 ऊंचाई, इसलिए ऊंचाई = 3एस = 12 * 2 * 3 + वर्गमूल वर्गमूल 3 घंटे टीपी 6 का अर्थ है 6 मूल 3

3. एक नियमित षट्भुज की एक विशेषता इसकी भुजा t और दूर के वृत्त की त्रिज्या (R = t) की समानता है।

   षट्भुज के सामान्य क्षेत्रफल की गणना समीकरण का उपयोग करके की जाती है:

   असली षट्कोण

4. एक षट्भुज का सामान्य क्षेत्रफल मूल के वर्ग के लिए 3x है। 3 x R2/2, जहां R इसके चारों ओर वृत्त की त्रिज्या है। एक नियमित षट्भुज की भुजा समान है = 2, तो क्षेत्रफल मूल 6x के वर्ग के बराबर होगा। 3 से.

ध्यान दें, केवल आज!

क्या आपके पास कोई पेंसिल है? इसके क्रॉस-सेक्शन पर एक नज़र डालें - यह एक नियमित षट्भुज है या, जैसा कि इसे षट्भुज भी कहा जाता है। एक अखरोट का क्रॉस-सेक्शन, हेक्सागोनल शतरंज का एक क्षेत्र, कुछ जटिल कार्बन अणु (उदाहरण के लिए, ग्रेफाइट), एक बर्फ का टुकड़ा, एक छत्ते और अन्य वस्तुओं का भी यही आकार होता है। हाल ही में एक विशाल नियमित षट्भुज की खोज की गई थी। क्या यह अजीब नहीं लगता कि प्रकृति अपनी रचनाओं के लिए अक्सर इस विशेष आकार की संरचनाओं का उपयोग करती है? आओ हम इसे नज़दीक से देखें।

एक नियमित षट्भुज छह समान भुजाओं और समान कोणों वाला एक बहुभुज है। स्कूल के पाठ्यक्रम से हम जानते हैं कि इसमें निम्नलिखित गुण हैं:

• इसकी भुजाओं की लंबाई परिचालित वृत्त की त्रिज्या से मेल खाती है। सभी में से, केवल नियमित षट्भुज में ही यह गुण होता है।
• कोण एक दूसरे के बराबर हैं, और प्रत्येक माप 120° है।
• एक षट्भुज की परिधि सूत्र P=6*R का उपयोग करके पाई जा सकती है, यदि इसके चारों ओर वर्णित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो, या P=4*√(3)*r, यदि वृत्त इसमें अंकित है। आर और आर परिबद्ध और अंकित वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।
• एक नियमित षट्भुज द्वारा कब्जा किया गया क्षेत्र निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है: S=(3*√(3)*R 2)/2. यदि त्रिज्या अज्ञात है, तो किसी एक भुजा की लंबाई को प्रतिस्थापित करें - जैसा कि ज्ञात है, यह परिचालित वृत्त की त्रिज्या की लंबाई से मेल खाती है।

एक नियमित षट्भुज में एक होता है दिलचस्प विशेषता, जिसकी बदौलत यह प्रकृति में इतना व्यापक हो गया है, यह बिना किसी ओवरलैप या अंतराल के विमान की किसी भी सतह को भरने में सक्षम है। यहां तक ​​कि तथाकथित पाल लेम्मा भी है, जिसके अनुसार एक नियमित षट्भुज, जिसकी भुजा 1/√(3) के बराबर है, एक सार्वभौमिक आवरण है, अर्थात यह एक इकाई के व्यास वाले किसी भी सेट को कवर कर सकता है .

आइए अब एक नियमित षट्भुज के निर्माण पर नजर डालें। कई विधियाँ हैं, जिनमें से सबसे सरल में कम्पास, पेंसिल और रूलर का उपयोग शामिल है। सबसे पहले, हम कम्पास के साथ एक मनमाना वृत्त बनाते हैं, फिर हम इस वृत्त पर एक मनमाने स्थान पर एक बिंदु बनाते हैं। कम्पास के कोण को बदले बिना, हम टिप को इस बिंदु पर रखते हैं, सर्कल पर अगले पायदान को चिह्नित करते हैं, और इसे तब तक जारी रखते हैं जब तक हमें सभी 6 बिंदु नहीं मिल जाते। अब जो कुछ बचा है वह उन्हें सीधे खंडों के साथ जोड़ना है, और आपको वांछित आंकड़ा मिल जाएगा।

व्यवहार में, ऐसे मामले होते हैं जब आपको एक बड़ा षट्भुज खींचने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय प्लास्टरबोर्ड छत पर, केंद्रीय झूमर के बढ़ते स्थान के आसपास, आपको निचले स्तर पर छह छोटे लैंप स्थापित करने की आवश्यकता होती है। इस आकार के कम्पास को ढूंढना बहुत मुश्किल होगा। ऐसे में क्या करें? आप एक बड़ा वृत्त कैसे बनाते हैं? बहुत सरल। आपको आवश्यक लंबाई का एक मजबूत धागा लेना होगा और उसके एक सिरे को पेंसिल के विपरीत बांधना होगा। अब जो कुछ बचा है वह एक सहायक ढूंढना है जो धागे के दूसरे छोर को वांछित बिंदु पर छत पर दबाएगा। बेशक, इस मामले में, छोटी-मोटी त्रुटियां संभव हैं, लेकिन किसी बाहरी व्यक्ति को उनके ध्यान देने की संभावना नहीं है।

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• आप कीबोर्ड पर "दाएं" और "बाएं" कुंजी दबाकर इनपुट फ़ील्ड के बीच जा सकते हैं।

लिखित। चतुर्भुज का क्षेत्रफल चतुर्भुज - ज्यामितीय आकृति, जिसमें चार बिंदु (शीर्ष) शामिल हैं, जिनमें से तीन एक ही रेखा पर नहीं हैं, और इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ने वाले चार खंड (भुजाएं) हैं। एक चतुर्भुज को उत्तल कहा जाता है यदि इस चतुर्भुज के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड इसके अंदर स्थित हो।

बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे पता करें?

क्षेत्रफल निर्धारित करने का सूत्र बहुभुज AB के प्रत्येक किनारे को लेकर और शीर्षों के निर्देशांक के माध्यम से मूल O पर इसके शीर्ष के साथ त्रिभुज ABO के क्षेत्रफल की गणना करके निर्धारित किया जाता है। बहुभुज के चारों ओर घूमते समय, त्रिभुज बनते हैं जिनमें बहुभुज के अंदर और उसके बाहर स्थित त्रिभुज शामिल होते हैं। इन क्षेत्रफलों के योग के बीच का अंतर ही बहुभुज का क्षेत्रफल है।

इसलिए, सूत्र को सर्वेक्षक का सूत्र कहा जाता है, क्योंकि "मानचित्रकार" मूल में स्थित है; यदि वह क्षेत्र के चारों ओर वामावर्त घूमता है, तो मूल बिंदु के दृष्टिकोण से यदि क्षेत्र बाईं ओर है तो जोड़ा जाता है और यदि दाईं ओर है तो घटाया जाता है। क्षेत्रफल सूत्र किसी भी स्व-असंयुक्त (सरल) बहुभुज के लिए मान्य है, जो उत्तल या अवतल हो सकता है। सामग्री

• 1 परिभाषा
• 2 उदाहरण
• 3 अधिक जटिल उदाहरण
• 4 नाम की व्याख्या
• 5 देखें

बहुभुज का क्षेत्रफल

ध्यान

यह हो सकता था:

• त्रिकोण;
• चतुर्भुज;
• पंचकोण या षट्भुज इत्यादि।

ऐसा आंकड़ा निश्चित रूप से दो स्थितियों की विशेषता होगी:

1. आसन्न भुजाएँ एक ही सीधी रेखा से संबंधित नहीं हैं।
2. गैर-आसन्न व्यक्तियों में कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं होता, अर्थात वे प्रतिच्छेद नहीं करते।

यह समझने के लिए कि कौन से शीर्ष पड़ोसी हैं, आपको यह देखना होगा कि क्या वे एक ही पक्ष के हैं। यदि हाँ, तो पड़ोसी वाले। अन्यथा, उन्हें एक खंड द्वारा जोड़ा जा सकता है, जिसे विकर्ण कहा जाना चाहिए। इन्हें केवल उन बहुभुजों में ही किया जा सकता है जिनमें तीन से अधिक शीर्ष हों।

उनमें से किस प्रकार मौजूद हैं? चार से अधिक कोनों वाला बहुभुज उत्तल या अवतल हो सकता है। उत्तरार्द्ध के बीच अंतर यह है कि इसके कुछ शीर्ष साथ-साथ स्थित हो सकते हैं अलग-अलग पक्षबहुभुज की एक मनमानी भुजा से होकर खींची गई एक सीधी रेखा से।

एक नियमित और अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

• भुजा की लंबाई जानकर, इसे 6 से गुणा करें और षट्भुज का परिमाप प्राप्त करें: 10 सेमी x 6 = 60 सेमी
• आइए प्राप्त परिणामों को हमारे सूत्र में प्रतिस्थापित करें:
क्षेत्रफल = 1/2*परिधि*एपोटेम क्षेत्रफल = ½*60 सेमी*5√3 हल करें: अब वर्गमूलों से छुटकारा पाने के लिए उत्तर को सरल बनाना बाकी है, और परिणाम को वर्ग सेंटीमीटर में इंगित करें: ½ * 60 सेमी * 5√3 सेमी =30 * 5√3 सेमी =150 √3 सेमी =259.8 सेमी² एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, इस पर वीडियो एक अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए कई विकल्प हैं:

• समलम्बाकार विधि.
• समन्वय अक्ष का उपयोग करके अनियमित बहुभुजों के क्षेत्रफल की गणना करने की एक विधि।
• षट्भुज को अन्य आकृतियों में तोड़ने की एक विधि।

आपके द्वारा ज्ञात प्रारंभिक डेटा के आधार पर, एक उपयुक्त विधि का चयन किया जाता है।

महत्वपूर्ण

कुछ अनियमित षट्भुज में दो समांतर चतुर्भुज होते हैं। किसी समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करें और फिर पहले से ज्ञात दो क्षेत्रों को जोड़ें। बहुभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, इस पर वीडियो एक समबाहु षट्भुज की छह समान भुजाएँ होती हैं और यह एक नियमित षट्भुज होता है।

एक समबाहु षट्भुज का क्षेत्रफल त्रिभुजों के 6 क्षेत्रफलों के बराबर होता है जिनमें एक नियमित षट्भुज आकृति विभाजित होती है। नियमित आकार के षट्भुज में सभी त्रिभुज बराबर होते हैं, इसलिए ऐसे षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कम से कम एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जानना पर्याप्त होगा। एक समबाहु षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम निश्चित रूप से, ऊपर वर्णित एक नियमित षट्भुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करते हैं।

404 नहीं मिला

सजावट वाले घरों, कपड़ों और पेंटिंग ने ज्यामिति के क्षेत्र में जानकारी के निर्माण और संचय की प्रक्रिया में योगदान दिया जो उस समय के लोगों ने प्राप्त की थी अनुभव, धीरे-धीरे और पीढ़ी-दर-पीढ़ी आगे बढ़ता गया। आज ज्यामिति का ज्ञान कटर, बिल्डर, आर्किटेक्ट और हर किसी के लिए आवश्यक है आम आदमी कोघर पर। इसलिए, आपको विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना करना सीखना होगा, और याद रखना होगा कि प्रत्येक सूत्र बाद में अभ्यास में उपयोगी हो सकता है, जिसमें एक नियमित षट्भुज का सूत्र भी शामिल है।
षट्भुज एक बहुभुज आकृति है जिसके कोणों की कुल संख्या छह होती है। नियमित षट्भुज एक षट्कोणीय आकृति है जिसकी भुजाएँ समान होती हैं। एक नियमित षट्भुज के कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं।
रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर ऐसी वस्तुओं को देख सकते हैं जिनका आकार नियमित षट्भुज जैसा होता है।

एक अनियमित बहुभुज का भुजाओं के आधार पर क्षेत्रफल कैलकुलेटर

आपको चाहिये होगा

• - रूलेट;
• - इलेक्ट्रॉनिक रेंजफाइंडर;
• - कागज की एक शीट और एक पेंसिल;
• - कैलकुलेटर।

निर्देश 1 यदि आपको किसी अपार्टमेंट या अलग कमरे के कुल क्षेत्रफल की आवश्यकता है, तो बस अपार्टमेंट या घर के लिए तकनीकी पासपोर्ट पढ़ें, यह प्रत्येक कमरे का फुटेज और अपार्टमेंट का कुल फुटेज दिखाता है। 2 किसी आयताकार या वर्गाकार कमरे का क्षेत्रफल मापने के लिए एक टेप माप या इलेक्ट्रॉनिक रेंजफाइंडर लें और दीवारों की लंबाई मापें। रेंजफाइंडर के साथ दूरियां मापते समय, यह सुनिश्चित करना सुनिश्चित करें कि बीम की दिशा लंबवत है, अन्यथा माप परिणाम विकृत हो सकते हैं। 3 फिर कमरे की परिणामी लंबाई (मीटर में) को चौड़ाई (मीटर में) से गुणा करें। परिणामी मान फर्श क्षेत्र होगा, इसे वर्ग मीटर में मापा जाता है।

गाऊसी क्षेत्र सूत्र

यदि आपको इससे अधिक फर्श क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है जटिल डिज़ाइनउदाहरण के लिए, एक पंचकोणीय कमरा या गोल मेहराब वाला कमरा, कागज के एक टुकड़े पर एक रेखाचित्र बनाएं। फिर बांटो जटिल आकारकई सरल टुकड़ों में, उदाहरण के लिए, एक वर्ग और एक त्रिकोण या एक आयत और एक अर्धवृत्त में। एक टेप माप या रेंजफाइंडर का उपयोग करके, परिणामी आकृतियों के सभी पक्षों के आकार को मापें (एक वृत्त के लिए आपको व्यास जानने की आवश्यकता है) और परिणामों को अपने ड्राइंग पर रिकॉर्ड करें।

5 अब प्रत्येक आकृति का क्षेत्रफल अलग-अलग गिनें। भुजाओं को गुणा करके आयतों और वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात करें। किसी वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, व्यास को आधा भाग में विभाजित करें और इसका वर्ग करें (इसे स्वयं से गुणा करें), फिर परिणामी मान को 3.14 से गुणा करें।
यदि आपको केवल आधे वृत्त की आवश्यकता है, तो परिणामी क्षेत्र को आधे में विभाजित करें। किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए सभी भुजाओं के योग को 2 से विभाजित करके P ज्ञात करें।

अनियमित बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र

यदि बिंदुओं को वामावर्त दिशा में क्रमिक रूप से क्रमांकित किया गया है, तो उपरोक्त सूत्र में निर्धारक सकारात्मक हैं और इसमें मापांक को छोड़ा जा सकता है; यदि उन्हें दक्षिणावर्त दिशा में क्रमांकित किया जाए, तो निर्धारक ऋणात्मक होंगे। ऐसा इसलिए है क्योंकि सूत्र को ग्रीन प्रमेय का एक विशेष मामला माना जा सकता है। सूत्र को लागू करने के लिए, आपको कार्तीय तल में बहुभुज के शीर्षों के निर्देशांक जानने होंगे।

उदाहरण के लिए, आइए निर्देशांक ((2, 1), (4, 5), (7, 8)) वाला एक त्रिभुज लें। आइए पहले शीर्ष का पहला x-निर्देशांक लें और इसे दूसरे शीर्ष के y-निर्देशांक से गुणा करें, और फिर दूसरे शीर्ष के x-निर्देशांक को तीसरे शीर्ष के y-निर्देशांक से गुणा करें। आइए इस प्रक्रिया को सभी शीर्षों के लिए दोहराएँ। परिणाम निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: एक त्रि।

एक अनियमित चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) जहां xi और yi संगत निर्देशांक को दर्शाते हैं। यह सूत्र मामले n = 3 के लिए सामान्य सूत्र में कोष्ठक खोलकर प्राप्त किया जा सकता है। इस सूत्र का उपयोग करके, आप पा सकते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल 10 + 32 + 7 − 4 − के योग के आधे के बराबर है 35 − 16, जो 3 देता है। सूत्र में चरों की संख्या बहुभुज की भुजाओं की संख्या पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, एक पंचकोण के क्षेत्रफल के लिए सूत्र x5 और y5 तक के चर का उपयोग करेगा: एक पेंट। = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 - x 2 y 1 - x 3 y 2 - x 4 y 3 - x 5 y 4 - x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) चतुर्भुज के लिए A - x4 और y4 तक चर: एक चतुर्भुज।

क्या आप जानते हैं कि एक नियमित षट्भुज कैसा दिखता है?
यह सवाल यूं ही नहीं पूछा गया. 11वीं कक्षा के अधिकांश छात्र इसका उत्तर नहीं जानते।

नियमित षट्भुज वह होता है जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं और सभी कोण भी समान होते हैं।.

लोहे का अखरोट. हिमपात का एक खंड। छत्ते की एक कोशिका जिसमें मधुमक्खियाँ रहती हैं। बेंजीन अणु. इन वस्तुओं में क्या समानता है? - तथ्य यह है कि उन सभी का आकार नियमित षट्कोणीय है।

कई स्कूली बच्चे नियमित षट्भुज से जुड़ी समस्याओं को देखकर भ्रमित हो जाते हैं और मानते हैं कि उन्हें हल करने के लिए कुछ विशेष सूत्रों की आवश्यकता है। क्या ऐसा है?

आइए एक नियमित षट्भुज के विकर्ण बनाएं। हमें छह समबाहु त्रिभुज मिले।

हम जानते हैं कि एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल है: .

तब एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल छह गुना अधिक होता है।

एक नियमित षट्भुज का किनारा कहाँ है.

कृपया ध्यान दें कि एक नियमित षट्भुज में, इसके केंद्र से किसी भी शीर्ष तक की दूरी समान होती है और नियमित षट्भुज की भुजा के बराबर होती है।

इसका मतलब यह है कि एक नियमित षट्भुज के चारों ओर घिरे वृत्त की त्रिज्या उसकी भुजा के बराबर होती है.
एक नियमित षट्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करना कठिन नहीं है।
यह बराबर है.
अब आप नियमित षट्भुज से संबंधित किसी भी USE समस्या को आसानी से हल कर सकते हैं।

भुजा वाले एक नियमित षट्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

ऐसे वृत्त की त्रिज्या बराबर होती है।

उत्तर: ।

एक वृत्त में अंकित नियमित षट्भुज की भुजा क्या है जिसकी त्रिज्या 6 है?

हम जानते हैं कि एक नियमित षट्भुज की भुजा उसके चारों ओर बने वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है।