परिकथाएं

शंकु की अवधारणा. एक ज्यामितीय आकृति के रूप में शंकु शंकु के जनरेटर की लंबाई क्या है?

जो एक बिंदु (शंकु के शीर्ष) से निकलती हैं और जो एक सपाट सतह से गुजरती हैं।

ऐसा होता है कि शंकु एक पिंड का एक हिस्सा होता है जिसका आयतन सीमित होता है और यह प्रत्येक खंड को मिलाकर प्राप्त होता है जो एक सपाट सतह के शीर्ष और बिंदुओं को जोड़ता है। इस मामले में, बाद वाला है शंकु का आधार, और कहा जाता है कि शंकु इसी आधार पर टिका हुआ है।

जब एक शंकु का आधार एक बहुभुज है, तो यह पहले से ही है पिरामिड .

गोलाकार शंकु- यह एक पिंड है जिसमें एक वृत्त (शंकु का आधार) होता है, एक बिंदु जो इस वृत्त के तल में नहीं होता है (शंकु का शीर्ष और सभी खंड जो शंकु के शीर्ष को इसके बिंदुओं से जोड़ते हैं) आधार)।

वे खंड जो शंकु के शीर्ष और आधार वृत्त के बिंदुओं को जोड़ते हैं, कहलाते हैं एक शंकु बनाना. शंकु की सतह में एक आधार और एक पार्श्व सतह होती है।

पार्श्व सतह क्षेत्र सही है एन-एक शंकु में अंकित एक कार्बन पिरामिड:

एस एन =½पी एन एल एन,

कहाँ पी एन- पिरामिड के आधार की परिधि, और एल एन- एपोटेम।

उसी सिद्धांत से: आधार त्रिज्या वाले काटे गए शंकु के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए आर 1, आर 2और गठन एलहमें निम्नलिखित सूत्र मिलता है:

एस=(आर 1 +आर 2)एल.

समान आधार और ऊंचाई वाले सीधे और तिरछे गोलाकार शंकु। इन पिंडों का आयतन समान है:

शंकु के गुण.

जब आधार के क्षेत्रफल की एक सीमा होती है, तो इसका मतलब है कि शंकु के आयतन की भी एक सीमा होती है और वह ऊंचाई और आधार के क्षेत्रफल के गुणनफल के तीसरे भाग के बराबर होता है।

कहाँ एस- आधार क्षेत्र, एच- ऊंचाई।

इस प्रकार, प्रत्येक शंकु जो इस आधार पर टिका हुआ है और जिसका शीर्ष तल पर है, आधार के समानांतर, उनका आयतन समान है क्योंकि उनकी ऊँचाई समान है।

एक सीमा वाले आयतन वाले प्रत्येक शंकु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र आधार से एक चौथाई ऊंचाई पर स्थित होता है।
एक लम्ब वृत्तीय शंकु के शीर्ष पर ठोस कोण को निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

कहाँ α - शंकु उद्घाटन कोण.

ऐसे शंकु का पार्श्व सतह क्षेत्र, सूत्र:

और कुल सतह क्षेत्र (अर्थात, पार्श्व सतह और आधार के क्षेत्रों का योग), सूत्र:

S=πR(l+R),

कहाँ आर- आधार की त्रिज्या, एल- जेनरेटर की लंबाई.

एक वृत्ताकार शंकु का आयतन, सूत्र:

एक काटे गए शंकु के लिए (सिर्फ सीधा या गोलाकार नहीं), आयतन, सूत्र:

कहाँ एस 1और एस 2- ऊपरी और निचले आधारों का क्षेत्र,

एचऔर एच- ऊपरी और निचले आधार के तल से शीर्ष तक की दूरी।

एक लंब वृत्तीय शंकु के साथ समतल का प्रतिच्छेदन शंकु खंडों में से एक है।

इस पाठ में हम शंकु जैसी आकृति से परिचित होंगे। आइए शंकु के तत्वों और उसके खंडों के प्रकारों का अध्ययन करें। और हम यह पता लगाएंगे कि शंकु में किस आकृति के साथ कई गुण समान हैं।

चित्र .1। शंकु के आकार की वस्तुएँ

इस दुनिया में बड़ी राशिचीजें शंकु के आकार की हैं. अक्सर हम उन पर ध्यान भी नहीं देते। सड़क कार्यों की चेतावनी देने वाले सड़क शंकु, महलों और घरों की छतें, आइसक्रीम कोन - ये सभी वस्तुएं एक शंकु के आकार की हैं (चित्र 1 देखें)।

चावल। 2. समकोण त्रिभुज

पैरों के साथ एक मनमाना समकोण त्रिभुज पर विचार करें और (चित्र 2 देखें)।

चावल। 3. सीधा गोलाकार शंकु

दिए गए त्रिभुज को किसी एक पैर के चारों ओर घुमाकर (व्यापकता को खोए बिना, इसे एक पैर होने दें), कर्ण सतह का वर्णन करेगा, और पैर वृत्त का वर्णन करेगा। इस प्रकार, एक पिंड प्राप्त होगा जिसे लंब वृत्तीय शंकु कहा जाता है (चित्र 3 देखें)।

चावल। 4. शंकु के प्रकार

चूंकि हम एक सीधे वृत्ताकार शंकु के बारे में बात कर रहे हैं, तो जाहिर तौर पर इसमें अप्रत्यक्ष और गैर-वृत्ताकार दोनों शंकु होते हैं? यदि किसी शंकु का आधार एक वृत्त है, लेकिन शीर्ष इस वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित नहीं है, तो ऐसे शंकु को झुका हुआ शंकु कहा जाता है। यदि आधार एक वृत्त नहीं है, बल्कि एक मनमाना आकृति है, तो ऐसे पिंड को कभी-कभी शंकु भी कहा जाता है, लेकिन, निश्चित रूप से, गोलाकार नहीं (चित्र 4 देखें)।

इस प्रकार, हम फिर से उस सादृश्य पर आते हैं जो हमें सिलेंडर के साथ काम करने से पहले से ही परिचित है। वास्तव में, एक शंकु एक पिरामिड जैसा होता है, बात बस इतनी है कि पिरामिड के आधार पर एक बहुभुज होता है, और शंकु (जिस पर हम विचार करेंगे) में एक वृत्त होता है (चित्र 5 देखें)।

शंकु के अंदर घिरा घूर्णन अक्ष का खंड (हमारे मामले में यह पैर है) शंकु की धुरी कहलाता है (चित्र 6 देखें)।

चावल। 5. शंकु और पिरामिड

चावल। 6. - शंकु अक्ष

चावल। 7. शंकु का आधार

दूसरे पैर () के घूमने से बने वृत्त को शंकु का आधार कहा जाता है (चित्र 7 देखें)।

और इस पैर की लंबाई शंकु के आधार की त्रिज्या है (या, अधिक सरलता से, शंकु की त्रिज्या) (चित्र 8 देखें)।

चावल। 8. - शंकु त्रिज्या

चावल। 9. - शंकु के शीर्ष

घूर्णन अक्ष पर स्थित एक घूर्णन त्रिभुज के न्यून कोण के शीर्ष को शंकु का शीर्ष कहा जाता है (चित्र 9 देखें)।

चावल। 10. - शंकु ऊंचाई

शंकु की ऊंचाई शंकु के शीर्ष से उसके आधार तक लंबवत खींचा गया एक खंड है (चित्र 10 देखें)।

यहां आपके पास एक प्रश्न हो सकता है: फिर घूर्णन अक्ष का खंड शंकु की ऊंचाई से कैसे भिन्न होता है? वास्तव में, वे केवल सीधे शंकु के मामले में मेल खाते हैं; यदि आप एक झुके हुए शंकु को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि ये दो पूरी तरह से अलग खंड हैं (चित्र 11 देखें)।

चावल। 11. एक झुके हुए शंकु में ऊँचाई

चलिए सीधे शंकु पर वापस चलते हैं।

चावल। 12. शंकु के जेनरेटर

शंकु के शीर्ष को उसके आधार के वृत्त के बिंदुओं से जोड़ने वाले खंड शंकु के जनक कहलाते हैं। वैसे, एक लम्ब शंकु के सभी जनक एक दूसरे के बराबर होते हैं (चित्र 12 देखें)।

चावल। 13. प्राकृतिक शंकु जैसी वस्तुएँ

ग्रीक से अनुवादित, कोनोस का अर्थ है "पाइन शंकु।" प्रकृति में शंकु के आकार की पर्याप्त वस्तुएं हैं: स्प्रूस, पर्वत, एंथिल, आदि (चित्र 13 देखें)।

लेकिन हम इस तथ्य के आदी हैं कि शंकु सीधा होता है। इसमें समान जनरेटर हैं, और इसकी ऊंचाई अक्ष के साथ मेल खाती है। ऐसे शंकु को हम सीधा शंकु कहते हैं। स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में, आमतौर पर सीधे शंकु पर विचार किया जाता है, और डिफ़ॉल्ट रूप से किसी भी शंकु को लंब गोलाकार शंकु माना जाता है। लेकिन हम पहले ही कह चुके हैं कि न केवल सीधे शंकु होते हैं, बल्कि झुके हुए शंकु भी होते हैं।

चावल। 14. लम्बवत अनुभाग

आइए सीधे शंकुओं पर वापस लौटें। आइए शंकु को अक्ष के लंबवत समतल से "काटें" (चित्र 14 देखें)।

कट पर कौन सा अंक होगा? निःसंदेह यह एक वृत्त है! आइए याद रखें कि विमान अक्ष के लंबवत चलता है, और इसलिए आधार के समानांतर होता है, जो एक वृत्त है।

चावल। 15. झुका हुआ भाग

अब धीरे-धीरे सेक्शन प्लेन को झुकाएं। तब हमारा वृत्त धीरे-धीरे एक अधिक लम्बे अंडाकार में बदलना शुरू हो जाएगा। लेकिन केवल तब तक जब तक सेक्शन प्लेन बेस सर्कल से नहीं टकराता (चित्र 15 देखें)।

चावल। 16. गाजर के उदाहरण का उपयोग करके अनुभागों के प्रकार

जो लोग प्रयोगात्मक रूप से दुनिया का पता लगाना पसंद करते हैं, वे गाजर और चाकू की मदद से इसे सत्यापित कर सकते हैं (विभिन्न कोणों पर गाजर के टुकड़े काटने का प्रयास करें) (चित्र 16 देखें)।

चावल। 17. शंकु का अक्षीय खंड

शंकु के अक्ष से गुजरने वाले समतल द्वारा उसके खंड को शंकु का अक्षीय खंड कहा जाता है (चित्र 17 देखें)।

चावल। 18. समद्विबाहु त्रिभुज - अनुभागीय आकृति

यहां हमें एक पूरी तरह से अलग अनुभागीय आकृति मिलती है: एक त्रिकोण। यह त्रिकोणसमद्विबाहु है (चित्र 18 देखें)।

इस पाठ में हमने बेलनाकार सतह, सिलेंडर के प्रकार, सिलेंडर के तत्व और सिलेंडर की प्रिज्म से समानता के बारे में सीखा।

शंकु का जनरेटर 12 सेमी है और आधार के तल पर 30 डिग्री के कोण पर झुका हुआ है। शंकु का अक्षीय अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान

आइए आवश्यक अक्षीय खंड पर विचार करें। यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 12 डिग्री और आधार कोण 30 डिग्री है। तब आप विभिन्न तरीकों से कार्य कर सकते हैं। या आप ऊंचाई खींच सकते हैं, उसे ढूंढ सकते हैं (कर्ण का आधा, 6), फिर आधार (पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके), और फिर क्षेत्रफल।

चावल। 19. समस्या के लिए चित्रण

या तुरंत शीर्ष पर कोण ज्ञात करें - 120 डिग्री - और क्षेत्रफल की गणना भुजाओं के आधे उत्पाद और उनके बीच के कोण की ज्या के रूप में करें (उत्तर वही होगा)।

ज्यामिति। कक्षा 10-11 के लिए पाठ्यपुस्तक। अतानास्यान एल.एस. और अन्य। 18वाँ संस्करण। - एम.: शिक्षा, 2009. - 255 पी।
ज्यामिति 11वीं कक्षा, ए.वी. पोगोरेलोव, एम.: शिक्षा, 2002
ज्यामिति पर कार्यपुस्तिका 11वीं कक्षा, वी.एफ. बुटुज़ोव, यू.ए. ग्लाज़्कोव

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गृहकार्य

) - यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एक पिंड एक बिंदु से निकलने वाली सभी किरणों के संयोजन से प्राप्त होता है ( चोटियोंशंकु) और एक सपाट सतह से गुजर रहा है। कभी-कभी शंकु ऐसे पिंड का एक भाग होता है जिसका आयतन सीमित होता है और यह शीर्ष और समतल सतह के बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंडों को मिलाकर प्राप्त किया जाता है (इस मामले में उत्तरार्द्ध को कहा जाता है) आधारशंकु, और शंकु कहा जाता है झुकावइस आधार पर)। यदि किसी शंकु का आधार बहुभुज है, तो ऐसा शंकु एक पिरामिड है।

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✪ कागज से शंकु कैसे बनाएं।

उपशीर्षक

गुण

यदि आधार का क्षेत्रफल परिमित है तो शंकु का आयतन भी परिमित है और आधार की ऊँचाई तथा क्षेत्रफल के गुणनफल के एक तिहाई के बराबर है।

वी = 1 3 एस एच , (\displaystyle वी=(1 \ओवर 3)एसएच,)

कहाँ एस- आधार क्षेत्र, एच- ऊंचाई। इस प्रकार, किसी दिए गए आधार (परिमित क्षेत्र के) पर आराम करने वाले और आधार के समानांतर किसी दिए गए विमान पर स्थित शीर्ष वाले सभी शंकुओं का आयतन समान होता है, क्योंकि उनकी ऊंचाई समान होती है।

किसी भी सीमित आयतन वाले शंकु का गुरुत्व केंद्र आधार से एक चौथाई ऊंचाई पर होता है।
एक लम्ब वृत्तीय शंकु के शीर्ष पर ठोस कोण बराबर होता है

2 π (1 − cos ⁡ α 2) , (\displaystyle 2\pi \left(1-\cos (\alpha \over 2)\right),)जहाँ α शंकु का प्रारंभिक कोण है।

ऐसे शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल बराबर होता है

S = π R l , (\displaystyle S=\pi Rl,)

और कुल सतह क्षेत्र (अर्थात, पार्श्व सतह और आधार के क्षेत्रों का योग)

S = π R (l + R), (\displaystyle S=\pi R(l+R),)कहाँ आर- आधार त्रिज्या, एल = आर 2 + एच 2 (\displaystyle एल=(\sqrt (आर^(2)+एच^(2))))- जेनरेटर की लंबाई.

एक वृत्ताकार (जरूरी नहीं कि सीधा हो) शंकु का आयतन बराबर होता है

वी = 1 3 π आर 2 एच . (\displaystyle V=(1 \over 3)\pi R^(2)H.)

एक काटे गए शंकु के लिए (जरूरी नहीं कि सीधा और गोलाकार हो), आयतन बराबर है:

V = 1 3 (H S 2 - h S 1) , (\displaystyle V=(1 \over 3)(HS_(2)-hS_(1)),)

जहां S 1 और S 2 क्रमशः ऊपरी (शीर्ष के निकटतम) और निचले आधारों के क्षेत्र हैं, एचऔर एच- ऊपरी और निचले आधार के तल से क्रमशः शीर्ष तक की दूरी।

एक लम्ब वृत्तीय शंकु के साथ एक समतल का प्रतिच्छेदन शंक्वाकार खंडों में से एक है (गैर-अपक्षयी मामलों में - एक दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय, काटने वाले तल की स्थिति पर निर्भर करता है)।

शंकु समीकरण

2Θ के उद्घाटन कोण, मूल बिंदु पर एक शीर्ष और अक्ष के साथ मेल खाने वाले अक्ष के साथ एक लंब वृत्तीय शंकु की पार्श्व सतह को परिभाषित करने वाले समीकरण आउंस :

निर्देशांक के साथ एक गोलाकार समन्वय प्रणाली में ( आर, φ, θ) :

θ = Θ. (\displaystyle \थीटा =\थीटा.)

निर्देशांक के साथ एक बेलनाकार समन्वय प्रणाली में ( आर, φ, जेड) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\displaystyle z=r\cdot \operatorname (ctg) \Theta )या आर = जेड ⋅ तन ⁡ Θ . (\displaystyle r=z\cdot \operatorname (tg) \Theta .)

निर्देशांक के साथ कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में (एक्स, य, जेड) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ खाट ⁡ Θ . (\displaystyle z=\pm (\sqrt (x^(2)+y^(2)))\cdot \operatorname (ctg) \Theta .)विहित रूप में यह समीकरण इस प्रकार लिखा गया है

स्थिरांक कहाँ हैं ए, साथअनुपात द्वारा निर्धारित सी / ए = क्योंकि ⁡ Θ / पाप ⁡ Θ . (\displaystyle c/a=\cos \Theta /\sin \Theta .)इससे पता चलता है कि एक लम्ब वृत्तीय शंकु की पार्श्व सतह दूसरे क्रम की सतह होती है (इसे कहा जाता है)। शंक्वाकार सतह). में सामान्य रूप से देखेंदूसरे क्रम की शंक्वाकार सतह एक दीर्घवृत्त पर टिकी होती है; एक उपयुक्त कार्टेशियन समन्वय प्रणाली (अक्ष) में ओहऔर कहांदीर्घवृत्त के अक्षों के समानांतर, शंकु का शीर्ष मूल बिंदु से मेल खाता है, दीर्घवृत्त का केंद्र अक्ष पर स्थित है आउंस) इसके समीकरण का रूप है

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 0 , (\displaystyle (\frac (x^(2))(a^(2)))+(\frac (y^(2))( b^(2)))-(\frac (z^(2))(c^(2)))=0,)

और एसीऔर बी/सीदीर्घवृत्त के अर्ध-अक्षों के बराबर. सबसे सामान्य मामले में, जब एक शंकु एक मनमानी सपाट सतह पर रहता है, तो यह दिखाया जा सकता है कि शंकु की पार्श्व सतह का समीकरण (मूल पर इसके शीर्ष के साथ) समीकरण द्वारा दिया गया है f (x , y , z) = 0 , (\displaystyle f(x,y,z)=0,)फ़ंक्शन कहां है f (x , y , z) (\displaystyle f(x,y,z))सजातीय है, अर्थात शर्त को संतुष्ट करता है f (α x , α y , α z) = α n f (x , y , z) (\displaystyle f(\alpha x,\alpha y,\alpha z)=\alpha ^(n)f(x,y ,z))किसी वास्तविक संख्या α के लिए.

स्कैन

घूर्णन पिंड के रूप में एक लंब गोलाकार शंकु एक पैर के चारों ओर घूमते हुए एक समकोण त्रिभुज द्वारा बनता है, जहां एच- आधार के केंद्र से शीर्ष तक शंकु की ऊंचाई - पैर है सही त्रिकोण, जिसके चारों ओर घूर्णन होता है। समकोण त्रिभुज का दूसरा चरण आर- शंकु के आधार पर त्रिज्या. एक समकोण त्रिभुज का कर्ण है एल- एक शंकु बनाना.

शंकु स्कैन बनाने के लिए केवल दो मात्राओं का उपयोग किया जा सकता है आरऔर एल. आधार त्रिज्या आरविकास में शंकु के आधार के वृत्त को परिभाषित करता है, और शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्र पार्श्व सतह के जेनरेटर द्वारा निर्धारित किया जाता है एल, जो पार्श्व सतह के त्रिज्यखंड की त्रिज्या है। सेक्टर कोण φ (\displaystyle \varphi )शंकु की पार्श्व सतह का विकास सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

φ = 360° ( आर/एल) .

एक शंकु (अधिक सटीक रूप से, एक गोलाकार शंकु) एक पिंड है जिसमें एक वृत्त होता है - शंकु का आधार, एक बिंदु जो इस वृत्त के तल में नहीं है - शंकु का शीर्ष और शंकु के शीर्ष को जोड़ने वाले सभी खंड आधार के बिंदुओं के साथ (चित्र 1) शंकु के शीर्ष को आधार वृत्त के बिंदुओं से जोड़ने वाले रेखाखंडों को शंकु के जनक कहा जाता है। शंकु के सभी जनरेटर एक दूसरे के बराबर हैं। शंकु की सतह में एक आधार और एक पार्श्व सतह होती है।
चावल। 1
एक शंकु को सीधा कहा जाता है यदि शंकु के शीर्ष को आधार के केंद्र से जोड़ने वाली सीधी रेखा आधार के तल पर लंबवत हो। दृश्य रूप से, एक सीधे गोलाकार शंकु की कल्पना एक पिंड के रूप में की जा सकती है जो एक समकोण त्रिभुज को उसके पैर के चारों ओर एक अक्ष के रूप में घुमाने से प्राप्त होता है (चित्र 2)।
चावल। 2
एक शंकु की ऊंचाई उसके शीर्ष से आधार के तल तक उतरने वाले लंब के बराबर होती है। एक सीधे शंकु के लिए, ऊंचाई का आधार आधार के केंद्र से मेल खाता है। एक लम्ब वृत्तीय शंकु की धुरी उसकी ऊँचाई वाली सीधी रेखा होती है।
शंकु के शीर्ष से गुजरने वाले समतल द्वारा उसका खंड एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसकी भुजाएँ शंकु बनाती हैं (चित्र 3)। विशेष रूप से, एक समद्विबाहु त्रिभुज एक शंकु का अक्षीय खंड है। यह एक खंड है जो शंकु की धुरी से होकर गुजरता है (चित्र 4)।
चावल। 3 अंजीर. 4

शंकु सतह क्षेत्र
शंकु की पार्श्व सतह, सिलेंडर की पार्श्व सतह की तरह, इसे किसी एक जनरेटर के साथ काटकर एक समतल पर घुमाया जा सकता है (चित्र 2, ए, बी)। शंकु की पार्श्व सतह का विकास एक वृत्ताकार त्रिज्यखंड है (चित्र 2.6), जिसकी त्रिज्या शंकु के जेनरेट्रिक्स के बराबर है, और त्रिज्यखंड की चाप की लंबाई शंकु के आधार की परिधि है।
शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल इसके विकास का क्षेत्र माना जाता है। आइए हम शंकु की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल S को इसके जेनरेट्रिक्स l और आधार r की त्रिज्या के रूप में व्यक्त करें।
वृत्ताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल - शंकु की पार्श्व सतह का विकास (चित्र 2) - (Pl2a)/360 के बराबर है, जहां a चाप ABA का डिग्री माप है", इसलिए
साइड = (पीएल2ए)/360। (*)
आइए हम a को l और r के पदों में व्यक्त करें। चूँकि चाप ABA" की लंबाई 2Pr (शंकु के आधार की परिधि) के बराबर है, तो 2Pr = PLA/180, जहाँ से a=360r/l। इस अभिव्यक्ति को सूत्र (*) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:
साइड = पीआरएल. (**)
इस प्रकार, शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल आधार और जेनरेट्रिक्स की आधी परिधि के गुणनफल के बराबर है।
एक शंकु का कुल सतह क्षेत्रफल पार्श्व सतह और आधार के क्षेत्रों का योग है। शंकु की कुल सतह के क्षेत्रफल स्कोन की गणना करने के लिए, सूत्र प्राप्त होता है: स्कोन = पीआर (एल + आर)। (***)

छिन्नक
आइए एक मनमाना शंकु लें और उसकी धुरी पर लंबवत एक काटने वाला विमान बनाएं। यह तल शंकु के साथ एक वृत्त में प्रतिच्छेद करता है और शंकु को दो भागों में विभाजित कर देता है। भागों में से एक शंकु है, और दूसरे को काटे गए शंकु कहा जाता है। मूल शंकु के आधार और इस शंकु को समतल से काटने पर प्राप्त वृत्त को काटे गए शंकु का आधार कहा जाता है, और उनके केंद्रों को जोड़ने वाले खंड को काटे गए शंकु की ऊंचाई कहा जाता है।

शंक्वाकार सतह का वह भाग जो काटे गए शंकु को बांधता है, इसकी पार्श्व सतह कहलाता है, और आधारों के बीच घिरे शंक्वाकार सतह के जेनरेटर के खंडों को काटे गए शंकु के जनरेटर कहा जाता है। काटे गए शंकु के सभी जनरेटर एक दूसरे के बराबर हैं (इसे स्वयं सिद्ध करें)।
काटे गए शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल आधारों और जनरेटर के वृत्तों की लंबाई के आधे योग के उत्पाद के बराबर है: Sside = П (r + r1) l।

शंकु के बारे में अतिरिक्त जानकारी
1. भूविज्ञान में, "प्रशंसक" की अवधारणा है। यह एक भू-आकृति है जिसका निर्माण चट्टानी चट्टानों (कंकड़, बजरी, रेत) के जमा होने से हुआ है पहाड़ी नदियाँकिसी तलहटी मैदान या समतल, चौड़ी घाटी तक।
2. जीव विज्ञान में "विकास शंकु" की अवधारणा है। यह पौधों के अंकुर और जड़ का सिरा है, जिसमें शैक्षिक ऊतक की कोशिकाएँ होती हैं।
3. परिवार को "शंकु" कहा जाता है समुद्री मोलस्कप्रोसोब्रांच का उपवर्ग। खोल शंक्वाकार (2-16 सेमी), चमकीले रंग का है। 500 से अधिक प्रकार के शंकु हैं। वे उष्णकटिबंधीय और उपोष्णकटिबंधीय में रहते हैं, शिकारी होते हैं और उनमें एक जहरीली ग्रंथि होती है। शंकु का दंश बहुत दर्दनाक होता है। मौतें ज्ञात हैं. सीपियों का उपयोग सजावट और स्मृति चिन्ह के रूप में किया जाता है।
4. आंकड़ों के अनुसार, पृथ्वी पर हर साल बिजली गिरने से प्रति 10 लाख निवासियों पर 6 लोगों की मौत हो जाती है (अधिक बार दक्षिणी देशों में)। यदि हर जगह बिजली की छड़ें होतीं तो ऐसा नहीं होता, क्योंकि एक सुरक्षा शंकु बनता है। बिजली की छड़ जितनी ऊंची होगी, ऐसे शंकु का आयतन उतना ही बड़ा होगा। कुछ लोग पेड़ के नीचे डिस्चार्ज से छिपने की कोशिश करते हैं, लेकिन पेड़ एक कंडक्टर नहीं है, उस पर चार्ज जमा होते हैं और एक पेड़ वोल्टेज का स्रोत हो सकता है।
5. भौतिकी में "ठोस कोण" की अवधारणा का सामना करना पड़ता है। यह एक शंकु के आकार का कोण है जिसे एक गेंद के रूप में काटा जाता है। ठोस कोण का मात्रक 1 स्टेरेडियन होता है। 1 स्टेरेडियन एक ठोस कोण है जिसकी त्रिज्या का वर्ग होता है क्षेत्रफल के बराबरवह गोले का वह भाग काट रहा है। यदि हम इस कोने में 1 कैंडेला (1 मोमबत्ती) का प्रकाश स्रोत रखते हैं, तो हमें 1 लुमेन का चमकदार प्रवाह मिलेगा। मूवी कैमरे या स्पॉटलाइट से प्रकाश एक शंकु के रूप में फैलता है।