त्रिभुजों को हल करने के विषय पर परीक्षण करें। समकोण त्रिभुजों को हल करने का परीक्षण करें

9वीं कक्षा में ज्यामिति पाठ "त्रिकोणों को हल करना।"

पाठ मकसद:

1. "त्रिभुज" विषय पर छात्रों के ज्ञान को व्यवस्थित और सामान्यीकृत करें। छात्रों को त्रिभुजों को हल करने के तरीकों से परिचित कराएं, त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेयों, साइन, कोसाइन, पायथागॉरियन प्रमेय के ज्ञान को समेकित करें, उन्हें समस्याओं को हल करने में उन्हें लागू करना सिखाएं।.
2. तकनीकों को लागू करने के कौशल के निर्माण में योगदान करें: तुलना, सामान्यीकरण, मुख्य बात पर प्रकाश डालना, ज्ञान को एक नई स्थिति में स्थानांतरित करना, समस्या की स्थिति का विश्लेषण करना, समाधान मॉडल तैयार करना।
3. व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय ज्ञान को लागू करने, सरलतम ज्यामितीय संरचनाओं को नेविगेट करने के लिए कौशल और क्षमताओं के विकास को बढ़ावा देना।

1. गणित, गतिविधि, गतिशीलता और संचार कौशल में रुचि को बढ़ावा देना।

पाठ मकसद:

1. इस विषय पर ज्यामिति में छात्रों की तैयारी के स्तर की पहचान करना, "क्लस्टर" तकनीक का उपयोग करके अर्जित ज्ञान को व्यवस्थित करना
2. व्यक्ति की रचनात्मक क्षमताओं के विकास और आत्म-प्राप्ति में सहायता; बौद्धिक कार्य को व्यवस्थित करने की तकनीक सिखाएं
3. छात्रों को मुख्य चीज़ ढूंढना सिखाएं
4. छात्रों में एक-दूसरे के प्रति सम्मानजनक रवैया, सौहार्द की भावना, संचार की संस्कृति और जिम्मेदारी की भावना पैदा करना जारी रखें।

शिक्षण योजना

	कार्य के प्रकार एवं रूप
1. संगठनात्मक क्षण.	1. विद्यार्थियों का अभिनंदन. 2. पाठ लक्ष्य निर्धारित करना और छात्रों को पाठ योजना से परिचित कराना।
कॉल चरण.	श्रुतलेख। विषय पर कुछ सैद्धांतिक सामग्री की पुनरावृत्ति: "त्रिकोण"।
3. . "समकोण त्रिभुजों को हल करना" विषय पर पृष्ठभूमि ज्ञान का सामान्यीकरण और सुधार» और विषय पर: "मनमाने त्रिकोणों को हल करना"कॉल चरण.	शिक्षक द्वारा बोर्ड पर और छात्रों द्वारा विषय पर नोटबुक में तालिकाओं का संकलन और भरना।
4. विषय पर चार प्रकार की समस्याओं का समाधान। तीन ज्ञात तत्वों का उपयोग करके एक त्रिभुज के तीन तत्व ढूँढना।समूहों में पाठ के साथ कार्य करना (ज़िगज़ैग विधि)।गर्भाधान चरण.	4 लोगों के समूह में काम करें। समाधान शिक्षक द्वारा संकलित कार्यक्रम के अनुसार किया जाता है। प्रत्येक समूह एक प्रकार की समस्या का समाधान करता है।
5. तीन ज्ञात तत्वों का उपयोग करके एक त्रिभुज के अज्ञात तत्वों को खोजने की समस्याओं को हल करना।	प्रत्येक समूह को त्रिभुजों का एक सेट दिया जाता है जिसके लिए उन्हें तीन तत्वों को मापने और बाकी की गणना करने की आवश्यकता होती है।
6. समूह बदलते हैं. सभी लोग अपने-अपने नंबर के तहत ग्रुप नंबर 1, नंबर 2, नंबर 3, नंबर 4 में इकट्ठा होते हैं। वे बताते हैं कि उन्होंने समस्या का समाधान कैसे निकाला.	समस्याओं के समाधान में प्रगति.
7. मूल समूह पर लौटें. सूत्र तालिका भरना.	कार्य की शुरुआत में, प्रत्येक समूह को एक तालिका दी गई थी, जिसे कार्य के अंत में छात्रों को भरना होगा।
8. ज्यामितीय समस्याओं को हल करते समय ज्ञान और कौशल के स्वतंत्र अनुप्रयोग में छात्रों की गतिविधियाँपरावर्तन चरण.	एकीकृत राज्य परीक्षा संग्रह से समस्याओं का समाधान (नोटबुक में कार्य), उसके बाद सत्यापन किया जाएगा। परीक्षण कार्य निष्पादित करना.
9. "त्रिकोणों को हल करना" विषय पर पृष्ठभूमि ज्ञान का सामान्यीकरण और सुधार	क्लस्टर के दूसरे भाग का संकलन।
10. पाठ का सारांश। सिंकवाइन	1. गृहकार्य 2. छात्रों और शिक्षक द्वारा पाठ का प्रतिबिंब 3. ग्रेडिंग

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण.

2. "त्रिकोणों को हल करना" विषय पर पृष्ठभूमि ज्ञान का सामान्यीकरण और सुधार

कॉल चरण.

श्रुतलेख।

किसी कथन की सत्यता (झूठ) और परिभाषाओं के निर्माण की शुद्धता (नई सामग्री की धारणा के लिए तैयारी) निर्धारित करने के लिए एक परीक्षण। विषय पर कुछ सैद्धांतिक सामग्री की पुनरावृत्ति: "त्रिकोण"

1. एक त्रिभुज में, सबसे लंबी भुजा 150° के कोण के विपरीत होती है। (और)
2. एक समबाहु त्रिभुज में, आंतरिक कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं और प्रत्येक 60° (I) के बराबर होता है।
3. भुजाओं वाला एक त्रिभुज है: 2 सेमी, 7 सेमी, 3 सेमी (L)
4. एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ समान होती हैं। (और)
5. यदि समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर एक कोण 50° है, तो आधार के विपरीत कोण 90° (L) है।
6. यदि किसी समकोण त्रिभुज का न्यूनकोण 60° है, तो आसन्न पाद कर्ण के आधे के बराबर होता है। (और)
7. एक समबाहु त्रिभुज में सभी ऊँचाईयाँ समान होती हैं। (और)
8. किसी भी त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा से कम होता है। (एल)
9. दो अधिक कोणों वाला एक त्रिभुज है। (एल)
10. एक समकोण त्रिभुज में न्यून कोणों का योग 90° (I) होता है।
11. यदि दो कोणों का योग 90° से कम है, तो त्रिभुज अधिक कोण है। (और)

3.मैं इस विषय के बारे में क्या जानता हूँ?

1. छात्र प्रश्न के उत्तर पर जोड़ियों में चर्चा करते हैं, चर्चा के परिणामों को कागज की शीट पर लिखते हैं।
2. प्रपत्र में बोर्ड पर सामान्य चर्चा एवं लेखनक्लस्टर या टेबलविषय पर: "समकोण त्रिभुजों को हल करना।"

समकोण त्रिभुजों का समाधान पाइथागोरस प्रमेय और पाप ए, कॉस ए, टैन ए की अवधारणाओं पर आधारित है।

सामूहिक रूप से, समकोण त्रिभुजों को हल करने के लिए चार मुख्य समस्याओं की शर्तों की रूपरेखा तैयार की गई है। (तालिका में ये तत्व लाल रंग में हाइलाइट किए गए हैं।)

3) सामान्य चर्चा एवं प्रपत्र में बोर्ड पर लिखनाक्लस्टर या टेबलविषय पर: "मनमाने त्रिकोणों को हल करना।"

प्रत्येक त्रिभुज में 6 मूल तत्व होते हैं: 3 भुजाएँ और 3 कोण। विषय "त्रिकोणों को हल करना" यह प्रश्न पूछता है कि कुछ बुनियादी तत्वों को जानकर, दूसरों को कैसे खोजा जाएएक त्रिकोण को हल करनाकिसी त्रिभुज को परिभाषित करने वाले किन्हीं तीन तत्वों से उसके सभी छह तत्वों (अर्थात, तीन भुजाएँ और तीन कोण) को खोजना कहा जाता है।

इन समस्याओं का समाधान साइन और कोसाइन प्रमेय के उपयोग पर आधारित है, एक त्रिकोण के कोणों के योग पर प्रमेय और साइन प्रमेय का परिणाम: एक त्रिकोण में, बड़ा पक्ष बड़े कोण के विपरीत होता है, और बड़ा कोण बड़ी भुजा के विपरीत स्थित होता है।

इसके अलावा, किसी त्रिभुज के कोणों की गणना करते समय, साइन प्रमेय के बजाय कोसाइन प्रमेय का उपयोग करना बेहतर होता है।

मनमाने त्रिकोणों पर आधारित क्लस्टर या तालिका।

आइए एक त्रिभुज को हल करने के लिए 4 समस्याओं पर विचार करें:

1. दो भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करके एक त्रिभुज को हल करना;
2. किसी त्रिभुज को भुजाओं और आसन्न कोणों द्वारा हल करना;
3. तीन भुजाओं का उपयोग करके एक त्रिभुज का समाधान।

इस मामले में, हम त्रिभुज की भुजाओं के लिए निम्नलिखित संकेतन का उपयोग करेंगेएबीसी: एबी = सी, बीसी = ए, सीए = बी।

अपनी नोटबुक में, छात्र एक टेबल-मेमो बनाते हैं, जिसे वे अंततः पाठ के अंत तक भर देंगे।

			एक त्रिभुज को दो भुजाओं और उनमें से एक के विपरीत कोण का उपयोग करके हल करना।
			बी सी

4. गर्भाधान अवस्था

(समूहों में पाठ के साथ कार्य करना (ज़िगज़ैग विधि)।

कक्षा को चार समूहों में विभाजित किया गया है, प्रत्येक समूह में 4 लोग हैं। समूह में प्रत्येक छात्र का अपना नंबर होता है। (प्रत्येक समूह को ज्यामितीय आकृतियों के मॉडल, उपकरण, समस्याओं को हल करने के लिए कार्यक्रम और समस्या के समाधान का सामूहिक विश्लेषण दिया जाता है)।

समूह 1. दो भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करके त्रिभुज को हल करें;

	दिया गया है: ∆ABC, a=12cm, h=8सेमी, C=60°=; खोजें: एबी = सी, बी = ए=.		उपकरण का उपयोग करके त्रिभुज के तीन तत्वों को मापें, बाकी की गणना करें, माप द्वारा अपनी गणना की जांच करें।
सी = सी = सी ≈		1) हम कोज्या प्रमेय का उपयोग करके पक्ष ज्ञात करते हैं, सी = सी = सी ≈
ब्रैडिस तालिका के अनुसार ≈79°		2) कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, हम कोसाइन ज्ञात करते हैं
		3) त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय का उपयोग करके तीसरा कोण ज्ञात करें:
उत्तर:		उत्तर:

समूह 2. एक भुजा और उसके आसन्न कोणों का उपयोग करके एक त्रिभुज को हल करें

	दिया गया है: ∆АВС, а=5cm, В==30° С=45°=; खोजें: एबी = सी, एसी=में; ए=.
ए==		1) त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय का उपयोग करके तीसरा कोण ज्ञात करें: ए==
		2) ज्या प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम पक्ष ज्ञात करते हैं;
		3) ज्या प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम पक्ष c पाते हैं;
उत्तर:		उत्तर:

समूह 3. तीन भुजाओं का उपयोग करके त्रिभुज को हल करें।

	दिया गया है: ∆ABC, a=2cm, b=3cm; सी=4सेमी खोजें: बी=; ए=;सी=;		टूल का उपयोग करके त्रिभुज के तीन तत्वों को मापें, बाकी की गणना करें, अपनी गणना जांचें।
ब्रैडिस तालिका के अनुसार ≈29°		1) कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, हम कोसाइन ज्ञात करते हैं
2) कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, हम कोसाइन ज्ञात करते हैं ब्रैडिस तालिका के अनुसार ≈47°		2) कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके, हम कोसाइन ज्ञात करते हैं
3) त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय का उपयोग करके तीसरा कोण ज्ञात करें:		3) त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय का उपयोग करके तीसरा कोण ज्ञात करें:
उत्तर:		उत्तर:

समूह 4. दो भुजाओं और उनमें से एक के विपरीत कोण का उपयोग करके एक त्रिभुज को हल करें।

एसी	दिया गया है: ∆ABC, a=6cm, h=8 सेमी, A==30° खोजें: एबी = सी, बी = सी =	एसी	टूल का उपयोग करके त्रिभुज के तीन तत्वों को मापें, बाकी की गणना करें, अपनी गणना जांचें।
		1) ज्या प्रमेय का उपयोग करके, हम कोण B की ज्या ज्ञात करते हैं; यह मान दो कोणों से मेल खाता है; °
2) यदि, तो° अगर		2) यदि, तो° अगर
3) ज्या प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम तीसरा पक्ष पाते हैं: यदि, तो,		3) ज्या प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम तीसरा पक्ष पाते हैं: यदि,
4) यदि, तो		4) यदि, तो
उत्तर:

5. समूह बदलते हैं. सभी लोग अपने-अपने नंबर के तहत ग्रुप नंबर 1, नंबर 2, नंबर 3, नंबर 4 में इकट्ठा होते हैं। वे बताते हैं कि उन्होंने त्रिभुज को कैसे हल किया।

6. समूह के सदस्य वापस लौटकर प्राप्त जानकारी को समूह तक पहुंचाते हैं। प्रत्येक समूह के लिए एक तालिका भरी गई है; प्रत्येक प्रकार की समस्या को हल करने के सूत्र लिखे गए हैं।

दो भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करके एक त्रिभुज को हल करना	किसी त्रिभुज को भुजाओं और आसन्न कोणों द्वारा हल करना	तीन भुजाओं का उपयोग करके एक त्रिभुज को हल करना	एक त्रिभुज को दो भुजाओं और उनमें से एक के विपरीत कोण का उपयोग करके हल करना।
			बी सी
सी = क्योंकि = 180° - (+)	180° - (+)	क्योंकि = क्योंकि = 180° - (+)	वह

7. छात्रों से जानकारी शिक्षक के पास जाती है, जो बोर्ड पर समस्याओं को हल करने के लिए सूत्रों की एक तालिका भरता है या क्लस्टर पूरा करता है।

8. ज्यामितीय समस्याओं को हल करते समय ज्ञान और कौशल के स्वतंत्र अनुप्रयोग में छात्रों की गतिविधियाँपरावर्तन चरण.

परावर्तन चरण

.(जहां इस सामग्री का उपयोग किया जाता है) शिक्षक किसी एक गतिविधि का चयन कर सकता है

ए) शिक्षक एकीकृत राज्य परीक्षा से त्रिकोणों को हल करने के लिए विभिन्न समस्याएं पेश करता है। (बाद में सत्यापन के साथ व्यक्तिगत समाधान)

बी) मापने का काम। त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग विभिन्न क्षेत्र माप करने के लिए किया जा सकता है। पाठ्यपुस्तक से समस्याओं का समाधान।

ग) व्यक्तिगत या समूह कार्य। त्रिभुज ABC के अज्ञात तत्वों की गणना करें:

					60°
				135°
						28°
					30°	45°
				60°
				36°	25°
				64°	48°
						60°

घ) परीक्षणों से प्रोग्राम किए गए कार्यों को पूरा करें। कार्यक्रम आपको छात्रों के ज्ञान का तुरंत आकलन करने की अनुमति देता है।

			विकल्प 1
कार्य संख्या 1-4 में, सही उत्तर का चयन करें और स्क्रीन के निचले बाएँ कोने में शीट1 टैब पर एलएमबी पर क्लिक करके शीट1 पर तालिका में उसका नंबर दर्ज करें।
	त्रिभुज ABC में, AB=BC=2. अगर cosB= - 1/8, फिर साइड एसीके बराबर:
									1) √ 7
									2) 7
									3) 3
									4) 9
									1) 5 / 3
									2) 3 / 5
									3) 4 / 5
									4) 5 / 4
	समकोण त्रिभुज ABC में, कोण C=45 0 . यदि AB = 4 है, तो कर्ण BC हैके बराबर:
									1) 8
									2) 4√ 3
									3) 2√ 2
									4) 4√ 2
	त्रिभुज ABC में, AB=2, BC=3. यदि कोण A=36 0, फिर
									1)कोण बी अधिक कुंठित है
									2) कोण B सीधा है
									3) कोण B न्यून कोण है
									4) कोण B का प्रकार सेट नहीं किया जा सकता

			"त्रिकोणों को हल करना" विषय पर परीक्षण						विकल्प 2।
कार्य संख्या 1-4 में, सही उत्तर का चयन करें और स्क्रीन के निचले बाएँ कोने में शीट1 टैब पर एलएमबी पर क्लिक करके शीट1 पर तालिका में उसका नंबर दर्ज करें।
									1) √ 2
									2) √ 10
									3) 2
									4) 2√ 2
									1) 1 / 2
									2) 1 / 3
									3) 2 / 3
									4) 3 / 2

1) 3

2) 2√ 3

3) 2√ 3 / 3

4) 4

1)कोण सी सीधा

2) कोण C न्यून कोण है

3) कोण C अधिक कोण है

4) कोण प्रकार C सेट नहीं किया जा सकता

9. पाठ का सारांश। सिंकवाइन- एल्गोरिथम के अनुसार कविता:- छात्रों की काव्यात्मक क्षमताओं का विकास करना।

सिंकवाइन- एल्गोरिथम के अनुसार कविताओं का सबसे आसान रूप। सभी उम्र के बच्चों को सिंकवाइन बनाने में आनंद आता है, लेकिन हाई स्कूल तक आते-आते सिंकवाइन का गहरा अर्थ प्राप्त हो जाता है। चुनौती चरण में ए ओस्ट्रोव्स्की "ओस्ट्रोव्स्की थिएटर" के काम पर परिचयात्मक विषय का अध्ययन करने से पहले, छात्र ने एक सिंकवाइन संकलित किया:

रंगमंच.

रोमांचक, रहस्यमय.

आकर्षक, रोमांचक, परेशान करने वाला।

थिएटर किसी को भी उदासीन नहीं छोड़ता।

जीवन ही

सिंकवाइन। जानकारी को संक्षेप में प्रस्तुत करने, जटिल विचारों, भावनाओं और धारणाओं को कुछ शब्दों में व्यक्त करने की क्षमता एक महत्वपूर्ण कौशल है। इसके लिए समृद्ध वैचारिक भंडार पर आधारित विचारशील चिंतन की आवश्यकता है।

सिनक्वेन एक कविता है जिसमें संक्षिप्त शब्दों में जानकारी और सामग्री के संश्लेषण की आवश्यकता होती है। सिनक्वेन शब्द फ़्रेंच भाषा से आया है, जिसका अर्थ है "पाँच"। इस प्रकार, सिनक्वेन पाँच पंक्तियों वाली एक कविता है।

सिंकवाइन लिखने की योजना इस प्रकार है:

1. पहली पंक्ति कविता का विषय है, जिसे एक शब्द में व्यक्त किया जाता है, आमतौर पर एक संज्ञा;

2. दूसरी पंक्ति दो शब्दों में विषय का वर्णन है, आमतौर पर विशेषणों का उपयोग करते हुए;

3. तीसरी पंक्ति इस विषय के अंतर्गत क्रिया का तीन शब्दों में वर्णन है, आमतौर पर क्रिया;

4. चौथी पंक्ति सिंकवाइन के विषय पर एक चार शब्दों का वाक्यांश है, जो इस विषय पर लेखक के दृष्टिकोण को व्यक्त करता है;

5. पाँचवीं पंक्ति एक शब्द है - पहले का पर्यायवाची, भावनात्मक या दार्शनिक सामान्य स्तर पर विषय के सार को दोहराती है।

आइए हम एक सिंकवाइन का उदाहरण दें, जिसे मनोविज्ञान संकाय के प्रथम वर्ष के छात्रों द्वारा "सेटीज़" विषय का अध्ययन पूरा करने पर संकलित किया गया था:

सेट

परिमित अनंत

संपाती प्रतिच्छेद को प्रतिच्छेद न करें

समुच्चय के तत्वों में गुण होते हैं

समुच्चय।

"त्रिकोण" विषय पर सिंकवाइन:

त्रिकोण.

सार्थक, प्रासंगिक.

मापें, गणना करें, रेखांकन करें।

"प्रेम त्रिकोण"।

किसी भी आकृति का भाग...

10. एक क्लस्टर या अनुस्मारक बनाएं

लक्ष्य:साइन और कोसाइन के प्रमेयों के बारे में छात्रों के ज्ञान को समेकित करें, उन्हें समस्याओं को हल करते समय इन प्रमेयों को लागू करना सिखाएं।

उपकरण:

• त्रिभुजों की छवियों वाली तालिकाएँ;
• सूत्रों वाले कार्ड;
• कैलकुलेटर;
• ब्रैडिस टेबल;
• प्रत्येक छात्र के लिए परीक्षण.

कक्षाओं के दौरान

I. वर्ग संगठन। पाठ के लिए तैयारी की जाँच करना। पाठ का विषय और उद्देश्य बताएं।

द्वितीय. अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति (या वार्म-अप चरण)

1. जारी रखें:

एक त्रिभुज की भुजा का वर्ग बराबर होता है... (कोसाइन प्रमेय)

2. रिक्त स्थान भरें:

3. जारी रखें:

त्रिभुज की भुजाएँ समानुपाती होती हैं... (ज्या प्रमेय)

4. रिक्त स्थान भरें

:

5. वाक्यांशों के उन हिस्सों को एक पंक्ति से जोड़ें जो एक दूसरे से मेल खाते हों:

त्रिभुजों का हल है

किसी त्रिभुज के ज्ञात कोणों और भुजाओं से अज्ञात ऊँचाइयाँ, माध्यिकाएँ और समद्विभाजक ज्ञात करने में;

किसी त्रिभुज के ज्ञात कोणों और भुजाओं का उपयोग करके अज्ञात परिधि ज्ञात करने में;

किसी त्रिभुज के ज्ञात कोणों और भुजाओं से अज्ञात भुजाओं और कोणों का पता लगाना।

तृतीय. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन।

1. तैयार सूत्रों का उपयोग करके समस्याओं का समाधान करना

इस अज्ञात तत्व को खोजने का सूत्र निर्धारित करें:

सूत्रों वाले कार्ड:

2. किसी एक कार्ड को निकालकर समस्याओं का समाधान करना:

चतुर्थ. मध्यवर्ती नियंत्रण. विकल्पों के अनुसार पूरी कक्षा के लिए परीक्षण करें:

विकल्प 1।

a) किसी त्रिभुज की किसी भी भुजा का वर्ग उसकी अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है;

ख) किसी त्रिभुज की किसी भी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है, बिना इन भुजाओं के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के दोगुने के बिना;

ग) किसी त्रिभुज की किसी भी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है, जिसमें इन भुजाओं के बीच के कोण की कोज्या से प्राप्त गुणनफल को घटा दिया जाता है।

3. 120° के कोण की कोज्या है...

घ) कोई सही उत्तर नहीं है।

4. 29°30'' की ज्या ज्ञात कीजिए। सही उत्तर को रेखांकित करें:

5. एक त्रिभुज में KMD की गणना करने के लिए, आपको यह जानना होगा...

ए) केएम, एमडी, केडी;

बी) केएम, एमडी, ;

घ) कोई सही उत्तर नहीं है।

6. त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी और 4 सेमी हैं, और उनके बीच का कोण 30° है। त्रिभुज की तीसरी भुजा ज्ञात कीजिए।

विकल्प 2

1. सही कथन के आगे "+" चिन्ह लगाएं:

a) किसी त्रिभुज की भुजाएँ विपरीत कोणों की ज्याओं के समानुपाती होती हैं;

ख) किसी त्रिभुज की भुजाएँ सम्मुख कोणों की ज्याओं के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं;

ग) किसी त्रिभुज की भुजाएँ विपरीत कोणों की ज्याओं के समानुपाती होती हैं।

2. किसी दिए गए त्रिभुज के लिए, समानता सत्य है...

3. 135° के कोण की ज्या है...

घ) कोई सही उत्तर नहीं है।

4. 67°18'' की कोज्या ज्ञात कीजिए। सही उत्तर को रेखांकित करें:

5. त्रिभुज ABC में, भुजा BC की लंबाई और कोण C का परिमाण ज्ञात है। AB की गणना करने के लिए, आपको यह जानना होगा...

घ) कोई सही उत्तर नहीं है।

6. त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं, और उनके बीच का कोण 60° है। त्रिभुज की तीसरी भुजा ज्ञात कीजिए।

केएसयू सेकेंडरी स्कूल नंबर 30 के शिक्षक - कोवालेव्स्काया ओ.एन.

9वीं कक्षा के ज्यामिति पाठ में, "त्रिकोणों को हल करना" विषय पर विभिन्न प्रकार की समस्याओं पर एक प्रस्तुति के माध्यम से चर्चा की जाती है। समस्याओं को हल करते समय, प्रमेय के सही चयन पर विशेष ध्यान दिया जाता है, जो आपको समस्या को सबसे तर्कसंगत रूप से हल करने की अनुमति देता है। अध्ययन की गई सामग्री को समेकित करने के लिए एक्सेल में कंप्यूटर पर एक सत्यापन परीक्षण करने का प्रस्ताव है।

वस्तु:

ज्यामिति 9वीं कक्षा

की तारीख:

03/02/2015

कक्षा:

विषय:

त्रिकोणों को हल करना

आम लक्ष्य:

साइन और कोसाइन के प्रमेयों और त्रिभुजों को हल करने में उनके अनुप्रयोग के साथ-साथ त्रिभुज के कोणों और विपरीत भुजाओं के बीच संबंध के बारे में छात्रों के ज्ञान को मजबूत और गहरा करें।

सीखने के परिणाम:

विषय में बढ़ती रुचि,

सीखने के परिणामों में सुधार,

स्वयं और पारस्परिक सीखने के कौशल का निर्माण;

स्वयं और पारस्परिक मूल्यांकन।

प्रमुख विचार:

मॉड्यूल: "शिक्षण और सीखने के लिए नए दृष्टिकोण", "महत्वपूर्ण सोच सिखाना", "सीखने के लिए मूल्यांकन और सीखने का मूल्यांकन", "शिक्षण और सीखने में आईसीटी का उपयोग", "प्रतिभाशाली और प्रतिभाशाली छात्रों को पढ़ाना", "शिक्षण और सीखना" छात्रों की आयु विशेषताओं के अनुसार", "शिक्षा में प्रबंधन और नेतृत्व"।

9वीं कक्षा के लिए ज्यामिति पाठ्यपुस्तक

आवश्यकताएँ:

स्टिकर, कागज, मार्कर, हैंडआउट्स, इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड

कक्षाओं के दौरान:

समय

पाठ चरण

शिक्षक की हरकतें

छात्र क्रियाएँ

1 मिनट

संगठनात्मक क्षण

अभिवादन। पाठ के लिए सकारात्मक शुभकामनाएँ.

जवाबदेही

1 मिनट

समूहों में विभाजन - 4 रंग और 6 ज्यामितीय आकार (4 समूह)

प्रत्येक छात्र को पैकेज से एक निश्चित रंग की ज्यामितीय आकृति चुनने का अवसर देता है। आंकड़ों का अर्थ बताते हैं:

वर्ग - समूह नेता

समांतर चतुर्भुज वक्ता

आयत - सचिव

बाकी विचार जनक हैं

रंग (नीला, पीला, गुलाबी और लाल) के अनुसार समूहों में बैठाया गया।

4 मिनट

विचार-मंथन (मौखिक)

शिक्षक प्रश्न पूछता है:

कोसाइन प्रमेय?

ज्या का प्रमेय?

त्रिभुज कोण योग प्रमेय?

ज्या और कोज्या के लिए न्यून और अधिक कोणों को कम करने के सूत्र?

छात्र उत्तर देता है:

किसी त्रिभुज की किसी भी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है, बिना इन भुजाओं के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के दोगुने के बिना।

एक त्रिभुज की भुजाएँ

विपरीत कोणों की ज्याओं के समानुपाती।

एक त्रिभुज के कोणों का योग 180 है̊ .

3 मिनट

विचार-मंथन (लिखित व्यक्तिगत कार्य)

प्रेजेंटेशन में दिए गए चित्र का उपयोग करते हुए, साइन और कोसाइन के प्रमेय को लिखें और इसे पूरा करने के बाद, बोर्ड पर अपने लेखन की शुद्धता की जांच करें और अपना मूल्यांकन करें।

इस चित्र के आधार पर स्वयं प्रमेय लिखें। पूरा होने पर, छात्र इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड पर शिक्षक की उत्तर कुंजी की जांच करते हैं और अपनी मूल्यांकन शीट पर खुद को स्कोर करते हैं।

दो मिनट

विचार-मंथन (मौखिक)

शिक्षक प्रश्न पूछता है. कार्यों के प्रकार:

त्रिभुजों को भुजाओं और दो कोणों के आधार पर हल करना।

दो भुजाओं और उनके बीच के कोण का उपयोग करके त्रिभुजों को हल करना।

तीन भुजाओं का उपयोग करके त्रिभुजों को हल करना।

दो भुजाओं और उनमें से एक के सम्मुख कोण का उपयोग करके त्रिभुजों को हल करना।

वे पूछे गए प्रश्नों का उत्तर देते हैं।

छात्र उत्तर देता है:

आइए हम त्रिभुज कोण योग प्रमेय और कोसाइन प्रमेय लागू करें।

आइए एक त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय और ज्या प्रमेय को लागू करें।

13 मि

गणितीय श्रुतलेख (लिखित व्यक्तिगत कार्य)

प्रेजेंटेशन स्लाइड्स पर दिए गए चित्रों का उपयोग करके, साइन और कोसाइन के प्रमेयों का वर्णन करते हुए, त्रिभुज के अज्ञात तत्व को ढूंढें। पूरा होने के बाद, बोर्ड पर अपनी प्रविष्टि की सत्यता की जाँच करें और स्वयं का मूल्यांकन करें। प्रेजेंटेशन में स्लाइड समय के साथ बदलती हैं: पहले 3 कॉटेज 2-2 मिनट के हैं, अंतिम 2 स्लाइड 3-3 मिनट के हैं।

छात्र स्वतंत्र रूप से समस्याओं का समाधान करते हैं। पूरा होने पर, छात्र इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड पर शिक्षक की उत्तर कुंजी की जांच करते हैं और अपनी मूल्यांकन शीट पर खुद को स्कोर करते हैं।

1 मिनट

आँखों के लिए व्यायाम

शिक्षक छात्रों का निरीक्षण करता है और उन्हें शांत संगीत के लिए मार्गदर्शन करता है

सकारात्मक रवैया

7 मिनट

पीसा : एक पोस्टर पर एक तर्क समस्या को हल करना (समूहों में काम करना)। समूह से वक्ता की टिप्पणियों वाले पोस्टर की सुरक्षा।

शिक्षक समस्या पढ़ता है और समूह से इसे ज्यामितीय रूप से हल करने के लिए कहता है। सभी समूहों से उत्तर माँगने के बाद, वह उनमें से एक को अपने निर्णय का बचाव करने के लिए आमंत्रित करता है।

किसी कार्य के बारे में छात्रों की समझ निर्धारित करने के लिए ओपन-एंडेड और समस्या-समाधान वाले प्रश्नों का उपयोग करें। (56 पेड़)

जानकारी एकत्र करना - वह ज्ञान जो पाठ के समय उनके पास होता है (ज्ञान और समझ)। काम करते समय, छात्र मदद के लिए एक-दूसरे की ओर रुख कर सकते हैं। समूहों में छात्र समस्या का अधिक संपूर्ण स्पष्टीकरण खोजने का प्रयास करते हैं।

दस मिनट

इस विषय पर छात्रों के ज्ञान को समेकित करने और निगरानी करने का चरण:

परीक्षण के साथ समूहों में स्वतंत्र कार्य

शिक्षक एक्सेल में कंप्यूटर पर स्क्रीनिंग टेस्ट करके समस्याओं को स्वतंत्र रूप से हल करने की पेशकश करता है।

जानकारी एकत्र करना - वह ज्ञान जो पाठ के समय उनके पास होता है (ज्ञान और समझ)। काम करते समय, छात्र मदद के लिए एक-दूसरे की ओर रुख कर सकते हैं। समूहों में छात्र समस्याओं का अधिक संपूर्ण स्पष्टीकरण खोजने का प्रयास करते हैं।

1 मिनट

गृहकार्य

छात्र ध्यान से सुनें और अपना होमवर्क लिखें।

3 मिनट

परावर्तन चरण. संक्षेपण।

शिक्षक आपको 6 सोच वाली टोपी में से एक चुनने के लिए कहता है और पाठ के अंत में पाठ और अपने ज्ञान का प्रतिबिंब देने का प्रयास करता है। यह पद्धति समानांतर सोच के विचार पर आधारित है। समानांतर सोच- यह रचनात्मक सोच है, जिसमें विभिन्न दृष्टिकोण और दृष्टिकोण टकराते नहीं हैं, बल्कि सह-अस्तित्व में होते हैं। टोपियाँ क्यों? टोपी को लगाना और उतारना आसान है, और टोपी भूमिका का भी संकेत देती है।

पाठ के बाद उनके ज्ञान का मूल्यांकन करें। नियंत्रण, सुधार, साथी के कार्यों का मूल्यांकन, अपने विचारों को पर्याप्त पूर्णता और सटीकता के साथ व्यक्त करने की क्षमता।

« पर कोशिश कर रहा"एक निश्चित फूल की टोपी पहनकर छात्र एक निश्चित दिशा में सोचना सीखते हैं। टोपियाँ बदलने से आप एक ही वस्तु को अलग-अलग स्थितियों से देखना सीख जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अधिक संपूर्ण चित्र प्राप्त होता है।

आवेदन #1:

मूल्यांकन पत्रक (समूह क्रमांक 1)

छात्र की FI

असाइनमेंट ग्रेड

समग्र रेटिंग

गृहकार्य

फ्रंटल सर्वेक्षण

गणितीय श्रुतलेख

पोस्टर सुरक्षा

परीक्षा

अतिरिक्त मूल्यांकन

1

2

3

4

5

6

परिशिष्ट संख्या 2:

विषय पर परीक्षण: "त्रिकोणों को हल करना।"

I. परीक्षण के साथ काम करने के निर्देश:

1. परीक्षण के पहले संस्करण के कार्य शीट 2 पर हैं। परीक्षण के दूसरे संस्करण के कार्य शीट 3 पर हैं। जाने के लिए, शीट2 या शीट3 टैब पर एलएमबी पर क्लिक करें।

2. अगला कार्य पढ़ने के बाद सही उत्तर चुनें। फिर शीट1 टैब पर जाएं और अपने विकल्प की उत्तर तालिका में सही उत्तर की संख्या दर्ज करें।

3. जब तक आप सभी परीक्षण कार्य पूरे नहीं कर लेते तब तक निर्देशों के चरण 2 को दोहराएँ।

4. परीक्षण पूरा करने के लिए आपके पास 10 मिनट हैं। अपने कंप्यूटर घड़ी का उपयोग करके समय जांचें!

5. परीक्षण पूरा करने के बारे में शिक्षक को रिपोर्ट करें। - मूल्यांकन एक जर्नल में दर्ज किया गया है।

द्वितीय. परीक्षण उत्तर तालिकाएँ:

विकल्प 1

विकल्प 2

№ कार्य

№ उत्तर

№ कार्य

№ उत्तर

1

1

2

2

3

3

4

4

सही उत्तरों की संख्या:

श्रेणी:

1

1

चयनित उत्तर की संख्या कैसे दर्ज करें:

1. "उत्तर संख्या" कॉलम के वांछित सेल में एलएमबी (बायां माउस बटन) पर क्लिक करें।

2. सही उत्तर की संख्या के अनुरूप संख्या दर्ज करें।

3. एंटर कुंजी दबाएं.

"त्रिकोणों को हल करना" विषय पर परीक्षण

विकल्प 1

कार्य संख्या 1-4 में, सही उत्तर का चयन करें और स्क्रीन के निचले बाएँ कोने में शीट1 टैब पर एलएमबी पर क्लिक करके शीट1 पर तालिका में उसका नंबर दर्ज करें।

1.

त्रिभुज ABC में, AB=BC=2. अगरcosB= - 1/8, फिर साइड एसीके बराबर:

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

2.

त्रिभुज ABC में, भुजा AB=3, भुजा AC=5. फिर संबंध (पाप बी):(पाप सी)बराबर :

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

3.

समकोण त्रिभुज ABC में, कोण C=45 0 . यदि AB = 4 है, तो कर्ण BC हैके बराबर:

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

4.

त्रिभुज ABC में, AB=2, BC=3. यदि कोण A=36 0, तो

1)कोण बी अधिक कुंठित है

2) कोण B सीधा है

3) कोण B न्यून कोण है

4) कोण B का प्रकार सेट नहीं किया जा सकता

औएलबेकोवा गावखर उमुरबेकोवना

KazGASA में लिसेयुम

प्रश्न 1: समकोण त्रिभुज की सही परिभाषा चुनें:

एक त्रिभुज जिसमें केवल दो न्यूनकोण हों

सीधी भुजाओं वाला त्रिभुज

एक त्रिभुज जिसमें सभी कोण समकोण हों

एक त्रिभुज जिसमें एक कोण समकोण और अन्य दो न्यूनकोण हों

प्रश्न 2: समकोण त्रिभुज की समकोण के विपरीत भुजा का क्या नाम है?

आधार

टांग

कर्ण

मुझे उत्तर देना कठिन लगता है

प्रश्न 3: शब्दों के साथ जारी रखें:

यदि किसी समकोण त्रिभुज का न्यून कोण 30° है, तो...

पैर कर्ण के आधे के बराबर है

कर्ण पैर के बराबर होता है

इस कोण के विपरीत पैर कर्ण के आधे के बराबर है

कर्ण पैर से अधिक लंबा है

प्रश्न 4:

किस त्रिभुज को मिस्र का त्रिभुज कहा जाता है? किसके बराबर है

क्योंकि 45°?

प्रश्न 5:

त्रिभुज ABC में (  सी = 90°)  A = 30°, BC = 12 सेमी

कर्ण AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

6 सेमी

12 सेमी

24 सेमी

तय नहीं किया जा सकता

प्रश्न 6: आधार BC वाले समद्विबाहु त्रिभुज ABC में ऊँचाई AD खींची गई है।

यदि कोण B और C का मान ज्ञात कीजिए

त्रिभुज AC की पार्श्व भुजा = 7 सेमी, और CD = 3.5 सेमी

तय नहीं किया जा सकता

प्रश्न 7: एक समद्विबाहु त्रिभुज में, कर्ण 18 सेमी है। समकोण के शीर्ष से गिराई गई त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

तय नहीं किया जा सकता

• आपने एक अच्छा काम किया है !

अगली समस्या का समाधान शुरू करें .

सिद्धांत को दोबारा दोहराएं और कार्य पर वापस लौटें।