Sektsioonide ehitamine tetraeedris. Tetraeeder ja selle lõik Tetraeedri lõigu konstrueerimine kolmest punktist
Õppetund teemal:
"Tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimine"
Tunni eesmärgid
1. Tutvuge ülesannete lahendamise põhitõdedega, mis hõlmavad tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimist tasapinna järgi.
2. Tuvastage sektsioonide ehitamise probleemide tüübid.
3. Arendada tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimisega seotud ülesannete lahendamise oskusi.
4. Ruumilise kujutlusvõime kujunemine.
Tundide ajal.
II Kodutööde kontrollimine.
Poisid, milliseid geomeetrilisi kehasid me viimastes tundides uurisime? (tetraeeder, rööptahukas).
Mida nimetatakse tetraeedriks?
Kuidas nimetatakse rööptahukat?
Nüüd kontrollime suulist kodutöö.
Õpikus lk 31 loeme ja vastame küsimustele 14,15.
14. Kas on olemas viie sirge nurgaga tetraeeder?
(Ei, sest neljas moodustavas kolmnurgas saab olla ainult neli täisnurka, igas maksimaalselt üks).
15. Kas on olemas rööptahukas, millel on:
A) Ainult üks tahk on ristkülik. (Ei, kuna rööptahuka vastasküljed on võrdsed).
b) Ainult kaks külgnevat tahku on rombid. (Ei, teemandid võivad olla ainult vastasküljed).
V) Kõik servanurgad on teravad. (Ei, rööpkülikul on nii terav- kui ka nürinurk ja iga tahk on rööpkülik).
G) Kõik näonurgad on õiged. (Jah, ristkülikukujulise rööptahuga).
d) Näo kõigi teravnurkade arv ei ole võrdne näo kõigi nürinurkade arvuga. (Ei, mõlemal küljel on võrdses koguses teravaid ja nüri nurki).
III Selgitus uus teema.
Liigume nüüd uue teema juurde. Kirjutage tunni teema üles. Tänase tunni eesmärk:
1. Tutvuge ülesannete lahendamise põhitõdedega, mis hõlmavad tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimist tasapinna järgi.
2. Tuvastage sektsioonide ehitamise probleemide tüübid.
3. Arendada tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimisega seotud ülesannete lahendamise oskusi.
4. Ruumilise kujutlusvõime kujunemine.
Niisiis, paljude lahendamiseks geomeetrilised probleemid tetraeedri ja rööptahukaga seostatuna on kasulik, kui joonisel on võimalik joonistada nende lõike erinevates tasandites.
Mida me selle all mõtleme lõiketasand ? Õpikust lk 27 leiame sellele küsimusele vastuse.
Lõiketasand kutsuda mis tahes tasapinda, mille mõlemal küljel on antud hulktahuka punktid.
Järgmine kontseptsioon on osa. Ja jälle pöördume abi saamiseks õpiku poole. Nüüd vaadake, milline näeb välja jaotise täpne määratlus.
v Kus on hulknurga küljed, mis on lõige?
v Kus on osaks oleva hulknurga tipud?
Nüüd vastame küsimusele. Mida tähendab hulktahuka lõigu konstrueerimine tasapinnaga. Seega konstrueerime igas näos segmendid, mida mööda lõiketasapind lõikub.
Ristlõike korrektseks koostamiseks peate suutma rakendada erinevaid teoreeme ja omadusi. Vastame küsimusele.
Millised neist väidetest võivad olla lõikude koostamisel kasulikud?
1. Kui kahel tasapinnal on ühine punkt, siis nad lõikuvad piki seda punkti sisaldavat sirget.
2. Kui ühes lõikuvas tasapinnas asuv sirge lõikub teise tasandiga, siis lõikub see tasandite lõikejoonega.
3. Kui kahte paralleelset tasandit lõikab kolmas, siis on tasandite lõikejooned paralleelsed.
4. Lõiketasand lõikab hulktahuka tahku piki katkendjoont.
5. Rööptahuka lõigus tasapinnal võib selguda:
v joonelõik
v kolmnurk
v nelinurkne
v viisnurk
v kuusnurk
v Seitsmenurk
Nüüd meenutagem, kuidas tasandit määratleda:
Sektsioonide ehitamisel on oluline teada:
https://pandia.ru/text/78/131/images/image003_53.jpg" width="559" height="288 src=">
https://pandia.ru/text/78/131/images/image005_39.jpg" width="564" height="355 src=">
Nüüd käsitleme õpikus osade koostamise peamisi ülesandeid. Ja nii, ülesanne üks, kus on vaja konstrueerida tetraeedri lõik, kasutades kolme lõiketasandile kuuluvat punkti, millest kaks asuvad ühel ja kolmas teisel tasapinnal. 
.jpg" width="588" height="359 src=">
Probleemi lahendamine. Lahenduse õigsuse kontrollimine slaidide abil.
V Tunni kokkuvõte.
Kujutage ette olukorda:
Teie klassivend jäi haigeks ja jättis vahele tunnid, kus käsitleti teemat "Polühedra lõikude konstrueerimine". Peate seda teemat telefoni teel selgitama. Sõnastage samm-sammult algoritm.
https://pandia.ru/text/78/131/images/image015_14.jpg" width="600" height="284 src=">
Nüüd teen mõned testid. Kolme minuti jooksul peate täitma kolm ülesannet. Valige ja kirjutage üles jooniste arv, mis näitavad tetraeedri ja rööptahuka õigeid lõike, samuti õiget joonist.
VI
Kodutöö
. n.14, küsimus 16, nr 000 106. Mõelge välja ja lahendage üks ülesanne tetraeedri või rööptahuka lõigu konstrueerimisel.
Täna vaatame uuesti, kuidas konstrueerida tasapinnaga tetraeedri lõige.
Vaatleme lihtsaimat juhtumit (kohustuslik tase), kui lõiketasandi 2 punkti kuuluvad ühele tahule ja kolmas punkt teisele tahule.
Tuletame teile meelde lõikude koostamise algoritm seda tüüpi (juhtum: 2 punkti kuuluvad samale näole).
1. Otsime nägu, mis sisaldab 2 lõiketasandi punkti. Joonistage sirgjoon läbi kahe punkti, mis asuvad samal näol. Leiame selle lõikepunktid tetraeedri servadega. Sirge joone osa, mis lõpeb näoga, on lõigu külg.
2. Kui polügoon on suletav, on lõik konstrueeritud. Kui sulgeda pole võimalik, siis leiame konstrueeritud sirge ja kolmandat punkti sisaldava tasapinna lõikepunkti.
1. Näeme, et punktid E ja F asuvad samal pinnal (BCD), joonestame tasapinnale sirge EF (BCD). 
2. Leidke sirge EF lõikepunkt tetraeedri BD servaga, see on punkt H.
3. Nüüd tuleb leida sirge EF ja kolmandat punkti G sisaldava tasapinna lõikepunkt, s.o. tasapind (ADC).
Sirge CD asub tasapindadel (ADC) ja (BDC), mis tähendab, et see lõikub sirgega EF ja punkt K on sirge EF ja tasandi (ADC) lõikepunkt.
4. Järgmisena leiame veel kaks punkti, mis asuvad samas tasapinnas. Need on punktid G ja K, mõlemad asuvad vasaku külje tasapinnal. Joonistame sirge GK ja märgime punktid, kus see joon lõikub tetraeedri servadega. Need on punktid M ja L.
4. Jääb üle lõik “sulgeda”, st ühendada samal näol asuvad punktid. Need on punktid M ja H ning ka L ja F. Mõlemad lõigud on nähtamatud, joonistame need punktiirjoonega.
Läbilõige osutus nelinurkseks MHFL-iks. Kõik selle tipud asuvad tetraeedri servadel. Valime saadud jaotise.
Nüüd sõnastame õigesti ehitatud sektsiooni "omadused":
1. Hulknurga, mis on läbilõige, kõik tipud asuvad tetraeedri (paralleelpiped, hulknurk) servadel.
2. Sektsiooni kõik küljed asetsevad hulktahuka külgedel.
3. Hulknurga iga tahk ei tohi sisaldada rohkem kui ühte (üht või mitte ühtegi!) lõigu külge
Tunni arendamine
teemal "Tetraeedri ja rööptahuka lõikude ehitamine" 10. klassis "A"
Tunni eesmärk:
õpetab konstrueerima tasapinnaga tetraeedri ja rööptahuka lõike;
arendada analüüsi-, võrdlemis-, üldistus- ja järelduste tegemise oskust;
arendada õpilaste iseseisva tegevuse oskusi ja rühmas töötamise oskust.
Varustus: projektor, interaktiivne tahvel, Jaotusmaterjal.
Tunni tüüp: õppetund uue materjali õppimiseks.
Tunnis kasutatud meetodid ja tehnikad: visuaalne, praktiline, probleemiotsing, rühm, uurimistegevuse elemendid.
I . Aja organiseerimine.
Õpetaja teatab tunni teema ja eesmärgi (slaid nr 1 ).
II . Teadmiste värskendamine.
Õpetaja: Kodutööd tehes tuli leida sirgete ja tasandite kokkupuutepunktid, lõiketasandi jälg hulktahuka tahu tasapinnal. Kommenteerige, mida selleks teha tuleb.
(Õpilased kommenteerivad kodutöid (slaidid nr 2-3 ).
Õpetaja: Uue teema uurimise juurde liikumiseks vaatame üle teoreetilise materjali, vastates küsimustele:
Mida nimetatakse lõiketasapinnaks (slaid number 4 )? (Õpilased annavad definitsiooni.)
Mida nimetatakse hulktahuka lõiguks (slaid number 5 ) (Definitsioon on sõnastatud.)
Mida tuleb teha hulktahuka lõigu tasapinna järgi konstrueerimiseks?
Lõike konstrueerimine taandub lõiketasandi ja hulktahuka pindade tasandite lõikejoonte konstrueerimisele.)
Kas lõiketasand peab lõikuma hulktahuka kõigi tahkude tasapindadega?
Õpetaja: Teeme veidi uurimistööd ja vastame küsimusele: "Millise kujundi saab tasapinnaga tetraeedri või rööptahuka lõigus?"
(Rühmades töötavad õpilased otsivad vastust esitatud küsimusele.)
(Mõne minuti pärast sõnastavad nad oma oletused ja demonstratsioon algabslaidid 6-7 .)
Õpetaja: Kordame üle reegleid, mida tuleb polühedri lõikude koostamisel meeles pidada (õpilased mäletavad ja sõnastavad vajalikud aksioomid, teoreemid, omadused):
Kui lõiketasapinnale ja hulktahuka mõne tahu tasapinnale kuuluvad kaks punkti, siis neid punkte läbiv sirgjoon on lõiketasandi jälg tahu tasapinnal.
Kui lõiketasand on paralleelne teatud tasapinnal asuva sirgega ja lõikub selle tasandiga, siis on nende tasandite lõikejoon paralleelne selle sirgega.
Kahe paralleelse tasapinna lõikamisel lõiketasapinnaga saadakse paralleelsed jooned.
Kui lõiketasand on paralleelne teatud tasapinnaga, siis need kaks tasapinda lõikuvad kolmanda tasapinnaga mööda üksteisega paralleelseid sirgeid.
Kui lõiketasapinnal ja kahe lõikuva külje tasapindadel on ühine punkt, siis asub see sirgel, mis sisaldab nende tahkude ühist serva.
Õpetaja: Leidke nendel joonistel vigu, põhjendage oma väidet (slaidid8-9 ).
Õpetaja: Niisiis, poisid, oleme koostanud teoreetilise aluse, kuidas õppida tasapinnaga hulktahukaid lõike, eelkõige tetraeedri ja rööptahuka lõike. Te täidate enamiku ülesannetest iseseisvalt, töötades rühmades, nii et igaühel on töölehed tühjade hulktahukate joonistega, millele sektsioonid ehitada. Vajadusel saab nõu küsida õpetajalt või rühma vanemalt.
Seega tutvustame teie tähelepanuesimene ülesanne : ( slaid number 10 ) konstrueerida etteantud punkte läbiva tasandiga tetraeedri lõigeM, N, K. (Ristlõige osutub kolmnurgaks, kontrollige -slaid number 11 .)
Õpetaja: Mõelgemteine ülesanne : Antud tetraeederDABC. Konstrueerida tetraeedri lõik tasapinnagaMNK, KuiMDC, NAD, KAB. ( Slaid nr 12 )
(Lahendage ülesanne klassiga, kommenteerides konstruktsiooni.)
( Ülesanne nr 3 - iseseisev töö rühmades (slaid number 14 ). Eksam -slaid number 15 .)
Ülesanne nr 4 : konstrueerida tasapinnaga tetraeedri lõigeMNK, KusMJaN– ribide keskosaABJaB.C. ( slaid number 16 ). (Kontrolligeslaid nr 17 .)
Õpetaja : Liigume edasi tunni järgmise osa juurde. Vaatleme rööptahuka lõikude konstrueerimise ülesannet tasapinna järgi. Saime teada, et kui rööptahukat lõigatakse tasapinnaga, võib tulemuseks olla kolmnurk, nelinurk, viisnurk või kuusnurk. Sektsioonide ehitamise reeglid on samad. Soovitan liikuda järgmise probleemi juurde, mille lahendate ise.
(Demonstreerisslaid nr 18 )
Probleem nr 5
Koostage rööptahuka ristlõigeABCDA 1 B 1 C 1 D 1 lennukMNK, KuiMA.A. 1 , NBB 1 , KCC 1 . (Kontrolligeslaid number 19 ).
Probleem nr 6 : ( Slaid number 20 ) Koostage rööptahuka lõikABCDA 1 B 1 C 1 D 1 lennukPTO, Kui P, T, Okuuluvad vastavalt servadele AA 1, BB 1, SS 1.
(Lahendust arutatakse, õpilased konstrueerivad üksikutele lehtedele lõigu ja fikseerivad ehituse edenemise (slaid number 21 ).)
TO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL– vajalik osa.
Ülesanne nr 7: (slaid nr 22) Rööptahuka lõigu konstrueerimine tasapinnagaKMN, KuiKA 1 D 1 , N, MAB.
Lahendus: (slaid number 23)
MN∩ AD=Q;
QK∩AA 1 =P;
PM;
NE II PK; KF II MN;
F.E.
MPKFENsoovitud jaotis.
Loomingulised ülesanded (kaardid vastavalt valikutele):
Korrapärases kolmnurkses püramiidisSABC läbi tipu C jaribi keskosaSJoonistage püramiidi lõik, mis on paralleelneS.B.. Serval AB võetakse punktFnii et AF: FB = 3:1. Läbi punktiFJaribi keskosaSC-st tõmmatakse sirgjoon. Kas see rida saab olemaparalleelselt lõiketasandiga?
AB 1 KOOS -ristkülikukujulise rööptahuka ABC läbilõigeDA 1 IN 1 KOOS 1 D 1. Läbi punktide E,F, K, mis on vastavaltribide keskosaDD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 tehti teine osa.Tõesta, et kolmnurgad EFK ja AB 1 Csarnane ja installigemillised nende kolmnurkade nurgad on üksteisega võrdsed?
Tunni kokkuvõte: Niisiis tutvusime tetraeedri ja rööptahuka lõikude konstrueerimise reeglitega, uurisime lõikude tüüpe ja lahendasime lõikude ehitamise lihtsamaid ülesandeid. Järgmises tunnis jätkame teema uurimist ja keerulisemate probleemide käsitlemist.
Nüüd võtame õppetunni kokku, vastates meie traditsioonilistele küsimustele (slaid number 24 ):
"Mulle tund meeldis (ei meeldinud), sest..."
"Täna tunnis õppisin..."
"Ma tahan..."
(Hinnete andmine tunni jaoks.)
Kodutöö: lõige 14 nr 105, 106. (slaid number 25 )
Lisaülesanne kuni nr 105 : leidke suhe, milles tasapindMNKjagab servaAB, KuiCN : ND = 2:1, B.M. = M.D.ja perioodK– mediaani keskelALkolmnurkABC.
(Lõpetage loominguline ülesanne.)
Slaid 2
Teave õpetajatele. Selle esitluse loomise eesmärk on selgelt demonstreerida sirge ja tasandi lõikepunkti, tasandite lõikejoone ja tetraeedri lõikude konstrueerimise algoritme. Õpetaja saab esitlust kasutada antud teema tundides või soovitada seda iseseisev õppimineõpilastele, kellel jäi see mingil põhjusel õppimata, või teatud küsimuste kordamiseks. Õpilased saadavad esitluse uurimist, täites lühikese kokkuvõtte.
Slaid 3
Teave õpilasele. Selle esitluse loomise eesmärk on selgelt demonstreerida algoritme ruumis ehitamisega seotud probleemide lahendamiseks. Proovige hoolikalt ja aeglaselt uurida viiktekstide kommentaare ja võrrelda neid joonisega. Täitke kokkuvõttes kõik lüngad. Kell sõltumatu otsus probleeme, peate esmalt ise lahenduse läbi mõtlema ja seejärel vaatama autori pakutud lahendust. Kirjutage õpetajale küsimused üles ja esitage need tunnis.
Slaid 4
I. Sirge a lõikub tasapinnaga α. Ehitage ristumispunkt.
α β P m a Vastus: I. Sirge a ja tasandi α lõikepunkti konstrueerimiseks tuleb: 1) joonestada (leida) tasapind β, mis läbib sirget a ja lõikuva tasapinna α piki sirget m 2) konstrueerida sirgete a ja m lõikepunkt P. Sirge a kaudu joonestame tasapinna α piki sirget t Lõikame sirge a tasandite α ja β lõikejoonega: sirge punkt P on sirge a ja ühine punkt tasapind α, sest sirge m asub α tasapinnal. Kirjutage algoritm lühikese kokkuvõttena.
Slaid 5
1) Koostage sirge MN ja tasandi BDC lõikepunkt.
D B A C M N P (M, N) (ABC) Vastus: Tasapind ABC läbib sirget MN ja lõikub tasapinnaga BDC piki sirget BC. Sirg MN lõikab sirget BC punktis P. Sirg BC asub tasapinnal BDC, mis tähendab, et sirge MN lõikub tasapinnaga BDC punktis P.
Slaid 6
2) Koostage sirge MN ja tasandi ABD lõikepunkt.
D B A C M N P Vastus: Vaadelahendus Sirge MN kuulub tasapinnale ВDC, mis lõikub tasapinnaga АВD piki sirget DB Lõikame sirged MN ja DB. Edasi
Slaid 7
II. Sirge AB ei tohi olla paralleelne tasapinnaga α. Koostage tasandite α ja ABC lõikejoon, kui punkt C kuulub tasapinnale α
B C A α β P m Koostame sirge AB ja tasapinna α lõikepunkti. Tingimuse ja ehituse järgi on punktid C ja P ühised tasapindadele ABC ja α. Tingimuse ja ehituse järgi on punktid C ja P ühised tasapindadele ABC ja α. See tähendab, et sirge CP on tasapindade ABC ja α soovitud lõikesirge. II Tasapinna α ja tasandi ABC lõikejoone (C α, (A, B) α, AB || α konstrueerimiseks peate: konstrueerima sirge AB ja tasandi lõikepunkti. α - punkt P; 2) punkt P ja C on tasandite (ABC) ja α ühised punktid, mis tähendab (ABC) α = CP Kirjutage algoritm lühikokkuvõttena.
Slaid 8
3).Koostage MNP ja ADB tasandite lõikesirge.
Koostage MNP tasapinna ja ADB näo ristumiskoht. M D B A C N P X Q R Vastus: Konstrueerime sirge MR lõikepunkti tasapinnaga ADB (punkt X). Sirge MR asub tasapinnal ADC, mis lõikub tasapinnaga ADB piki sirget AD. Sirge MR asub tasapinnal ADC, mis lõikub tasapinnaga ADB piki sirget AD. Punktid X ja N on ADB ja MNP tasandite ühised punktid. See tähendab, et need ristuvad piki sirget XN. Kirjutage ehituse käik lühikese kokkuvõttena.
Slaid 9
Tetraeedri läbilõige.
C D B A M N P α Segmentidest koosnevat hulknurka, mida mööda lõiketasand lõikub hulktahuka tahkudega, nimetatakse hulktahuka lõiguks. Segmente, millest osa koosneb, nimetatakse lõiketasapinna jälgedeks nägudel. ∆ MNP – lõik. Laske tasapinnal ristuda tetraeedriga, siis nimetatakse seda lõiketasandiks. Tasand lõikub tetraeedri servadega punktid M,N,P, ja tahud - piki lõike MN, MP, NP... Kolmnurka MNP nimetatakse selle tasapinna järgi tetraeedri läbilõikeks... Kirjutage see lühikese märkusega üles.
Slaid 10
Tetraeedri ristlõige võib olla ka nelinurk.
A C D B M N P Q α MNPQ – lõik.
Slaid 11
Algoritm tetraeedri lõigu koostamiseks, mille tasapind läbib kolme antud punkti M, N, P.
MNPQ on vajalik jaotis. D B A C M N P Q X Ehitage lõiketasandi jäljed nendele tahkudele, millel on sellega 2 ühist punkti. 3) Joonista sirgjoon läbi konstrueeritud punktide, mida mööda lõiketasand lõikub valitud tahu ABC tasapinnaga. 4) Märkige ja määrake punktid, kus see joon lõikub näo ABC servadega, ja lõpetage ülejäänud jäljed. 2) Valige nägu, millel pole veel jälge. Koostage juba konstrueeritud jälgi sisaldavate sirgjoonte lõikepunktid valitud näo tasapinnaga: ABC.
Slaid 12
Koostage lõik tetraeedritasandi MNP.2 meetodil.
D B A C M N P Q X MNPQ – vajalik lõik.
Slaid 13
nr 1. (Lahendage probleem ise). Koostage tetraeedri lõik, kasutades MNP tasapinda.
Q D A C M N P X B X Vaata lahendust Teine meetod: Edasi
Slaid 14
nr 2. (Otsustage ise). Ehitage tetraeedri lõik, kasutades MNP tasapinda, kui P kuulub näo ADC-sse.
Slaid 15
nr 3. Ehitage lõik tetraeedritasandi α abil, mis on paralleelne servaga CD ja läbib punkti F, mis asub tasapinnal DBC, ja punkti M.
3) α (ADB) = MN, α (ABC) = QP. Q D B A M N P F C Antud: α||DC, (M;F) α, F (BDC), M AD. Koostage tetraeedri DABC lõik. α||DC, siis (DBC) α=FP ja FP||DC, FP BC=P, FP BD=N. 2) Kuna α||DC, siis (DAC) α=MQ ja MQ||DC, MQ AC=Q. DC || NP ja NP α tähendab DC||α, seetõttu on MNPQ soovitud sektsioon. Jätkake lauset: Kui antud sirge a on paralleelne teatud tasapinnaga α, siis iga seda sirget a läbiv ja tasapinnaga α mitte paralleelne tasapind lõikub tasapinnaga α piki sirget b………………… ………………… paralleelselt sirgjoonega A. Jätkake... α||DC, siis tasapind BDC lõikab α piki DC-ga paralleelset sirget ja läbib punkti F α||DC, siis tasapind ADC lõikab α piki DC-ga paralleelset sirget ja läbib punkt M
Slaid 16
2)α||DВC, (ADC) (DBC)=CD, (ADC)α=MN MP||CD. P#4. Koostage lõik, mille tetraeedriline tasapind α on paralleelne näoga BDC ja läbib punkti M. B A C M N D Antud: α||DBC, M α, M AD. Koostage tetraeedri DABC lõik tasapinnaga α α||DВC, (ADB) (DBC)=BD, MN||BD. (ADB)a=MN3)a (ABC)=NP. ∆ MNP on vajalik jaotis, sest………. Jätkake lauset: Kui kahte paralleelset tasandit lõikab kolmas tasapind, siis on nende lõikejooned……………………… paralleelsed. tasandi α kaks lõikuvat sirget MN ja MP on vastavalt paralleelsed tasandi (DBC) kahe risuva sirgega DB ja DC, mis tähendab α||(DBC). α||DВC, siis tasandid AВ ja ADC lõikuvad tasapindadega α ja (ВДС) mööda sirgeid MN ja МР, mis on paralleelsed vastavalt DB ja DC-ga ning läbivad punkti M.
Slaid 17
Järgmine M R B A C N nr 5. Lahendage iseseisvalt ja kirjutage lahendus üles. Koostage tetraeedri lõik punkti M läbiva tasapinna α järgi ja lõiku PN, kui PN||AB ja M kuuluvad tasapinnale (ABC). P Q D 1)NP||AB NP||(ABC) NP α, α (ABC)=MQ MQ||NP. 2) MQ AC=R. a (ADC) = NR, a (BDC) = PQ. RNPQ nõutav ristlõige. Vaadake lahendust NP||(ABC), mis tähendab, et tasand MNP lõikab tasapinda ABC piki NP-ga paralleelset ja punkti M läbivat sirget MQ.
Slaid 18
Ärge unustage sõnastada õpetajale küsimusi, kui midagi jäi arusaamatuks, samuti soovitusi selle esitluse täiustamiseks.
Slaid 19
Esitluse loomisel kasutati õpikuid ja käsiraamatuid: 1. L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov ja teised geomeetria 10-11. M. "Valgustus" 2008. 2.B.G. Ziv, V.M. Mailer, A.G. Bakhanski ülesanded geomeetrias 7-11.M. "Valgustus" 2000
Vaadake kõiki slaide
, slaidid 1-2)õppida rakendama stereomeetria aksioome ülesannete lahendamisel;
õppida leidma lõiketasandi lõikepunktide asukohta tetraeedri servadega;
nende sektsioonide ehitamise meetodid
kujundada kognitiivset tegevust, loogilise mõtlemise võimet;
luua tingimused teadmiste ja oskuste omandamise enesekontrolliks.
Tunni tüüp: Uute teadmiste kujunemine.
Tundide ajal
I. Organisatsioonimoment
II. Õpilaste teadmiste täiendamine
Frontaalne uuring. (Stereomeetria aksioomid, paralleelsete tasandite omadused)
Õpetaja sõna
Paljude tetraeedriga seotud geomeetriliste ülesannete lahendamiseks on kasulik osata neid joonistadalõigud erinevad lennukid. (slaid 3). Helistamelõiketasand tetraeedrik on iga tasapind, mille mõlemal küljel on antud tetraeedri punktid. Lõiketasand lõikub tetraeedri tahkudega piki segmente. Hulknurka, mille küljed on need lõigud, nimetataksetetraeedri ristlõige . Kuna tetraeedril on neli tahku, võivad selle lõigud olla ainult kolmnurgad ja nelinurgad. Pange tähele ka seda, et lõigu konstrueerimiseks piisab, kui konstrueerida lõiketasandi lõikepunktid tetraeedri servadega, misjärel jääb üle joonistada segmendid, mis ühendavad iga kahte konstrueeritud punkti, mis asuvad samal pinnal.
Selles õppetükis saate üksikasjalikult uurida tetraeedri sektsioone ja omandada nende sektsioonide ehitamise meetodeid. Õpid viis polüheedri lõikude konstrueerimise reeglit, õpid leidma lõiketasandi ja tetraeedri servade lõikepunktide asukohta.
Tugikontseptsioonide uuendamine
Esimene reegel. Kui kaks punkti kuuluvad nii lõiketasapinnale kui ka hulktahuka mõne tahu tasapinnale, siis on neid kahte punkti läbiv sirgjoon lõiketasandi ja selle tahu tasandi lõikejoon (aksioomi tagajärg tasapindade ristumiskoht).
Teine reegel . Kui lõiketasapind on paralleelne teatud tasapinnaga, siis need kaks tasandit ristuvad paralleelsete joontega mis tahes tahkuga (kahe paralleelse tasandi omadus, mida lõikub kolmandik).
Kolmas reegel. Kui lõiketasand on paralleelne joonega, mis asub teatud tasapinnal (näiteks mõne tahu tasapinnaga), siis lõiketasapinna lõikejoon selle tasapinnaga (tahuga) on paralleelne selle sirgega (a. tasapinnaga paralleelne joon).
Neljas reegel. Lõiketasapind lõikab paralleelseid tahke mööda paralleelseid sirgeid (trandiga lõikuvate paralleelsete tasandite omadus).
Viies reegel . Kaks punkti A ja B kuuluvad lõiketasandisse ning punktid A 1 ja B 1 on nende punktide paralleelprojektsioonid mõnele tahule. Kui sirgjooned AB ja A 1 B 1 on paralleelsed, siis lõiketasand lõikab seda tahku mööda sirgjoont, mis on paralleelne A-ga 1 B 1 . Kui sirgjooned AB ja A 1 B 1 lõikuvad teatud punktis, siis kuulub see punkt nii lõiketasandile kui ka selle tahu tasapinnale (selle teoreemi esimene osa tuleneb tasapinnaga paralleelse sirge omadusest ja teine paralleeli lisaomadustest projektsioon).
III. Uue materjali õppimine (teadmiste, oskuste kujundamine)
Probleemide kollektiivne lahendamine koos selgitustega (slaid 4)
Ülesanne 1. Koostage tetraeedri DABC lõik tasapinnaga, mis läbib punkte K є AD, M є DS, E є BC.
Vaatame joonist hoolikalt. Kuna punktid K ja M kuuluvad samale tasapinnale, leiame lõiketasandi ristumiskoha ADS näoga - see on segment KM. Punktid M ja E asuvad samuti samal tasapinnal, mis tähendab, et lõiketasandi ja VDS-i näo ristumiskoht on segment ME. Leiame sirgete KM ja AC lõikepunkti, mis asuvad samal tasapinnal ADS. Nüüd asub punkt X näos ABC, seejärel saab selle ühendada punktiga E. Joonistame sirge XE, mis lõikub punktiga AB punktis P. Lõik PE on lõiketasapinna ristumiskoht näoga ABC ja segment KP on lõiketasandi ja näo ABC ristumiskoht. Seetõttu on nelinurk KMER meie soovitud lõik. Lahenduse märkmikusse salvestamine:
Lahendus.
KM = α ∩ ADS
ME = α ∩ VDS
X = KM ∩ AC
P = XE ∩ AB
PE = α ∩ ABC
KR = α ∩ ADV
KMER – nõutav lõik
2. ülesanne. (slaid 5)
Koostage tetraeedri DABC lõik tasapinnaga, mis läbib punkte K = ABC, M = VDS, N = AD
Vaatleme mõne kahe punkti projektsioone. Tetraeedris leitakse punktide projektsioonid tipust alustasandini, s.o. M→M 1 , N→A. Sirgete NM ja AM lõikepunkti leidmine 1 punkt X. See punkt kuulub lõiketasandile, kuna asub sirgel NM, kuulub ABC tasapinnale, kuna asub sirgel AM 1 . See tähendab, et nüüd ABC tasapinnas on meil kaks punkti, mida saab ühendada, saame sirge KX. Sirge lõikab külge BC punktis L ja külge AB punktis H. Nähal ABC leiame lõikejoone, see läbib punkte H ja K – see on NL. ABP näos on ristumisjoon НN, VDS-i näos tõmbame lõikejoone läbi punktide L ja M - see on LQ ja ADS-i näos saame segmendi NQ. Nelinurk HNQL on vajalik lõik.
Lahendus
M → M 1 N → A
X = NM ∩ AM 1
L = KX ∩ eKr
H = KX ∩ AB
НL = α ∩ АВС, К є НL
НN = α ∩ АВД,
LQ = α ∩ VDS, М є LQ
NQ = α ∩ ADS
HNQL – nõutav jaotis
IV. Teadmiste kinnistamine
Probleemi lahendamine järgneva kontrolliga
3. ülesanne. (slaid 6)
Koostage tetraeedri DAWS lõik tasapinnaga, mis läbib punkte K є BC, M є ADV, N є VDS.
Lahendus
1. M → M 1 , N → N 1
X = NM ∩ N 1 M 1
R = KX ∩ AB
RL = α ∩ АВД, М є RL
KR = α ∩ VDS, N є KR
LP = α ∩ ADS
RLPK – nõutav jaotis
V. Iseseisev töö(vastavalt valikutele)
(slaid 7)
4. ülesanne. Koostage tetraeedri DABC lõik, mille tasapind läbib punkte M = AB, N = AC, K = AD.
Lahendus
KM = α ∩ AVD,
МN = α ∩ АВС,
KN = α ∩ ADS
KMN – nõutav jaotis
5. ülesanne. Koostage tetraeedri DABC lõik, mille tasapind läbib punkte M = AB, K = DS, N = DV.
Lahendus
MN = α ∩ AVD
NK = α ∩ VDS
X = NK ∩ eKr
P = AC ∩ MX
RK = α ∩ ADS
MNKP – nõutav osa
6. ülesanne. Koostage tetraeedri DABC lõik tasapinnaga, mis läbib punkte M = ABC, K = VD, N = DS
Lahendus
KN = α ∩ ICE
Х = КN ∩ ВС
T = MX ∩ AVR = TX ∩ AC
RT = α ∩ ABC, M є RT
PN = α ∩ ADS
TP N K – nõutav lõik
VI. Tunni kokkuvõte.
(slaid 8)
Niisiis, täna õppisime, kuidas konstrueerida tetraeedrilõikudele lihtsamaid ülesandeid. Tuletan meelde, et hulktahuka lõik on hulknurk, mis saadakse hulktahuka ja kindla tasapinna lõikumise tulemusena. Lennukit ennast nimetatakse lõiketasapinnaks. Lõike konstrueerimine tähendab lõiketasandi lõikumise servade, saadud lõigu tüübi ja lõiketasandi lõikepunktide täpset asukohta nende servadega. See tähendab, et tunnis püstitatud eesmärgid said täidetud.
VII. Kodutöö.
(slaid 9)
Praktiline töö"Tetraeedri lõikude konstrueerimine" elektroonilisel kujul või paberversioonis. (Igaühele anti individuaalne ülesanne
