Scădere. Care este diferența de numere: minuend, subtrahend, diferență - regulă Pentru a găsi diferența de numere ce trebuie făcut
Definiție: Scăderea este o acțiune care folosește suma și unul dintre termeni pentru a găsi al doilea termen.
De exemplu:
dacă 55 + 35 = 90,
apoi 90 - 35 = 55.
ÎN vedere generala:
dacă a + b = c,
atunci c - b = a.
Acțiune scădere verificate prin adaos. Numărul din care scădem se numește minuend, iar numărul din care scădem se numește scădere. Rezultatul acțiunii de scădere este diferența.
Subtrahend poate fi nu un număr, ci suma mai multor numere, atunci diferența poate fi determinată și conform următoarei reguli, care este cel mai des folosită în calcule.
A calcula într-un mod convenabil înseamnă a aplica legile adunării unor numere specifice, astfel încât procesul de calcul al necunoscutului să fie simplificat (de exemplu, folosiți tabelul de complement zece pe cifre, evitați încrucișarea celor zece atunci când calculați etc.).
Regula 1. Pentru a scădea o sumă dintr-un număr, puteți scădea un termen din acesta și al doilea termen din rezultatul rezultat (diferența).
De exemplu:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.
În general:
a - (b + c) = (a - b) - c.
Regula 2. Pentru a scădea un număr dintr-o sumă, îl puteți scădea dintr-unul dintre termeni și adăugați al doilea termen la rezultat.
Regula 2 poate fi folosită la calcularea numerelor naturale numai dacă unul dintre termeni este mai mare decât numărul care se scade.
De exemplu:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, dar nu (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, deoarece diferența (7 - 51) este nenaturală număr.
În termeni generali: (a + b) - c = (a - c) + b.
Aceste proprietăți de diferență sunt utilizate pentru a verifica dacă calculele de scădere sunt corecte.
De exemplu: 136 - 82 = 54.
Verificarea calculelor:
1) 54 + 82 = 136;
Care este diferența dintre numere la matematică și cum să găsiți diferența dintre numere
În acest articol ne vom uita la care este diferența numerelor în matematică și la modul în care o persoană interesată de această știință poate găsi diferența de numere.
Care este diferența dintre numere la matematică
Scăderea este una dintre cele 4 operații aritmetice. Este desemnat prin semnul matematic „-” (minus). Scăderea este opusul adunării.
Operația de scădere se scrie în general după cum urmează:
Aici diferența dintre numere va fi numărul 4. Prin urmare, diferența dintre orice numere A și B acesta este numărul C care, atunci când este adăugat la B, va da un total de A (4 când adăugat la 2 dă 6 - ceea ce înseamnă că 4 este diferența dintre 6 și 2).
Cum să găsești diferența dintre numere
Deja din definiția în sine rezultă cum se calculează diferența dintre două numere. Pentru un număr mic, poți face asta în capul tău. Copii în școală primară predat astfel. Imaginați-vă că aveți 5 mere și 3 dintre ele sunt luate. Cât vă mai rămâne? Așa este - 2 mere. Treptat vei aduce calculele la automatizare și vei da imediat răspunsul.
Cu toate acestea, pentru numerele de peste 50, această reprezentare vizuală nu mai funcționează. Este greu să-ți imaginezi un număr mare de obiecte în mintea ta, așa că iată o altă metodă vine în ajutor:
Calculul diferenței coloanelor
Elevii învață această tehnică ca parte a unui curs de matematică, de obicei în clasa a doua sau a treia. Adulții care folosesc un calculator uită adesea cum să numere într-o coloană. Cu toate acestea, un calculator nu este întotdeauna la îndemână. Îmbunătățiți-vă cunoștințele școlare, urmărind acest videoclip.
Calcularea diferenței într-o coloană - video
Această metodă este aplicabilă și atunci când trebuie să scădeți un număr mai mare dintr-un număr mai mic. ÎN viata reala Acest lucru nu este de obicei necesar, dar poate fi util atunci când rezolvați probleme matematice.
Să spunem în exemplul „A − B = C” B este mai mare decât A. Atunci C va fi negativ. Pentru a calcula diferența, „extinde” exemplul: numără valoarea B − A. Când termini de calculat această diferență, vei obține numărul C, doar cu semnul opus: va fi mai mare decât zero. Pentru a finaliza calculul, prefixați-l cu semnul minus. Rezultatul obtinut este un număr negativ C și va fi valoarea dorită a diferenței A - B.
www.chto-kak-skolko.ru
Care este diferența de numere
Buna ziua!
Ajutați să răspundeți la întrebarea: „Ce este un produs al numerelor?”
Ajutor necesar pentru a obține credit! Foarte necesar.
Mulţumesc mult!
Diferența unor numere este rezultatul scăderii unui număr din altul. În acest caz, componenta scăderii din care se scade se numește minuend, iar numărul care se scade se numește scădere.
De exemplu, 29-13=16. Aici 29 este minuend, 13 este subtraend și 16 este diferența.
Să ne uităm la un exemplu simplu.
Exemplu.
Să aflăm diferența dintre numere:
47-19=28.
Răspuns. 47-19=28.
Puteți găsi diferența nu numai a numerelor naturale, ci și a numerelor întregi, fracțiilor, raționale, iraționale etc.
Pentru a găsi diferența dintre numere, se folosește adesea scăderea în coloană.
Pentru a scădea într-o coloană, trebuie să scrieți numere astfel încât cele să fie sub unități, zecile să fie sub zeci etc. Scăderea se face de la dreapta la stânga și din numărul de sus cel mai mic.
Regula pentru găsirea diferenței fracțiilor raționale:
Fracțiile raționale preliminare se reduc la un numitor, se scriu sub semnul unei fracții și se scad numărătorii.
Exemplu.
Să găsim diferența fracțiilor raționale.
Soluţie.
Să folosim regula pentru scăderea fracțiilor raționale și să reducem fracțiile la un numitor:
Pentru scădere numere mixte ele trebuie mai întâi convertite în formă de fracție improprie și apoi scăzute ca fracții raționale.
Exemplu.
Să găsim diferența dintre numere.
Soluţie.
Răspuns.
.
www.solverbook.com
Cum să găsești diferența dintre numere în matematică
Principalele operații aritmetice din matematică sunt:
Fiecare rezultat al acestor acțiuni are, de asemenea, propriul nume:
Privind definiții, care este diferența dintre numere la matematică, acest concept poate fi definit în mai multe moduri:
Diferența dintre numere înseamnă cu cât unul dintre ele este mai mult decât celălalt.Să luăm ca bază notația pentru diferența pe care ne-o oferă programa școlară:
recurgând din nou la curiculumul scolar, găsim o regulă pentru a găsi diferența:
Răspuns: 5 - diferență de valori.
32 este valoarea scăzută.
- Exemplul 3. Găsiți valoarea subtrahend.
- Exemplul 4. Găsiți diferența dintre trei valori.
Rezolvare: 17 - 7 = 10
Răspuns: Scădeți valoarea 10.
Exemple mai complexe
Exemplele 1-3 examinează acțiunile cu numere întregi simple. Dar în matematică, diferența este calculată folosind nu numai două, ci și mai multe numere, precum și numere întregi, fracții, raționale, iraționale etc.
Valorile întregi sunt date: 56, 12, 4.
56 - valoare care trebuie redusă,
12 și 4 sunt valori scăzute.
Soluția se poate face în două moduri.
Metoda 1 (scăderea succesivă a valorilor scăzute):
1) 56 - 12 = 44 (aici 44 este diferența rezultată a primelor două mărimi, care în a doua acțiune se va reduce);
Metoda 2 (scăderea a două subtraende din suma care se reduce, care în acest caz se numesc aditivi):
Răspuns: 40 este diferența a trei valori.
Date fracții cu aceiași numitori, unde
Să folosim din nou regulile:
7 - valoare redusă,
2) 2 * 3 = 6. Răspuns: 6 este diferența dintre numerele 7 și 5.
Răspuns: - 11. Această valoare negativă este diferența dintre două mărimi, cu condiția ca cantitatea care se scade este mai mare decât cantitatea care se reduce.
Și chiar dacă la începutul călătoriei, calculele sunt reduse la exemple primitive, totul este înaintea ta. Și va trebui să stăpânești multe. Vedem că există multe operații cu cantități diferite în matematică. Prin urmare, pe lângă diferență, este necesar să se studieze cum să se calculeze celelalte rezultate ale operațiilor aritmetice:
Cuvântul „diferență” poate avea multe sensuri. Acest lucru poate însemna și o diferență în ceva, de exemplu, opinii, opinii, interese. În unele domenii științifice, medicale și alte profesionale, acest termen se referă la indicatori diferiți de exemplu, nivelul zahărului din sânge, presiune atmosferică, conditiile meteo. Există și conceptul de „diferență” ca termen matematic.
Operatii aritmetice cu numere
Acest lucru este interesant: care este modulul unui număr?
Mai mult într-un limbaj simplu Când explicăm conceptele de sumă, diferență, produs și coeficient în matematică, le putem scrie pur și simplu doar sub formă de fraze:
Diferența la matematică
Determinarea sumei numerelor
Suma (lat. summa- total, număr total) de numere este rezultatul însumării acestor numere: . În special, dacă se adaugă două numere și , atunci
Exercițiu. Aflați suma numerelor:
Răspuns.
Proprietățile sumei numerelor
Asociativitate:
Pe baza acestor proprietăți, putem concluziona că rearanjarea pozițiilor termenilor nu modifică suma.
Distributivitatea în raport cu înmulțirea
Exercițiu. Găsiți suma numerelor într-un mod convenabil:
Soluţie. După proprietățile adunării pe care le avem
Răspuns. 1)
Când adăugați numere mari sau zecimale Se folosește adăugarea coloanelor.
Soluţie. Adăugăm aceste numere într-o coloană, pentru a face acest lucru le scriem una sub alta, cifră sub cifră. În cazul fracțiilor zecimale, ne concentrăm pe a ne asigura că punctul zecimal al primului număr este sub virgulă zecimală a celui de-al doilea. Apoi, adunăm numerele unul sub celălalt, deplasându-ne de la dreapta la stânga și scriind rezultatul sub linia fracției. Dacă suma numerelor dintr-o coloană depășește zece, atunci numărul zecilor se adaugă numerelor din coloana următoare din stânga acestei coloane:
Răspuns. 1)
Adunarea fracțiilor raționale se efectuează conform regulii
Soluţie. Să calculăm prima sumă folosind regula adunării numerelor raționale
Numătorul și numitorul fracției rezultate pot fi reduse cu 2, atunci răspunsul va fi
Pentru a calcula a doua sumă, transformăm mai întâi al doilea termen într-o fracție improprie, pentru a face acest lucru înmulțim întreaga parte cu numitorul și adunăm numărul rezultat la numărător. Apoi, aplicăm regula de adunare a fracțiilor raționale
Să selectăm întreaga parte a fracției rezultate, pentru a face acest lucru, împărțim numărătorul la numitorul cu restul. Scriem câtul rezultat în partea întreagă, iar restul împărțirii în numărător.
Răspuns. 1) ; 2)
Cum să găsești diferența dintre numere în matematică
Operatii aritmetice cu numere
Diferența dintre numere înseamnă cu cât unul dintre ele este mai mult decât celălalt.Cum să găsiți diferența dintre cantități
Recurgând din nou la programa școlară, găsim o regulă despre cum să găsim diferența:
Acum este clar că diferența constă din două numere care trebuie cunoscute pentru a o calcula. Și cum să le găsim, vom folosi și definițiile:
- Exemplul 3. Găsiți valoarea subtrahend.
- Exemplul 5. Aflați diferența dintre fracțiile raționale.
- Un număr dublu este o valoare înmulțită cu doi.
- Un număr triplu este o valoare înmulțită cu trei.
- Diferența dublă este diferența de mărimi înmulțită cu două.
- O diferență triplă este o diferență de mărime înmulțită cu trei.
- Dacă subtrahendul este mai mare decât minuend, diferența va fi negativă.
- produs - prin multiplicarea factorilor;
- coeficient - prin împărțirea dividendului la divizor.
- sumă - rezultatul obținut prin adunarea numerelor;
- produsul este rezultatul înmulțirii numerelor;
- diferenta - scade;
- privat - a împărți.
- Aceasta înseamnă scăderea unui număr din altul.
- Minuendul este un număr matematic din care se scade și scade (devine mai mic).
- Un subtraend este un număr matematic care este scăzut din minuend.
- Pentru a găsi minuend, trebuie să adăugați diferența la subtraend.
- Pentru a găsi scăderea, trebuie să scădeți diferența din minuend.
- diferenta - rezultatul obtinut prin scaderea numerelor;
- În matematică, diferența este rezultatul obținut prin scăderea a două sau mai multe numere unul de celălalt.
- Aceasta este cantitatea care este rezultatul scăderii a două valori.
- Diferența arată diferența cantitativă dintre două numere.
- Pentru a găsi diferența, trebuie să scazi subtrahendul din minuend.
- Exemplul 1. Găsiți diferența dintre două mărimi.
- Exemplul 2. Găsiți minuend.
- Exemplul 4. Găsiți diferența dintre trei valori.
- Exemplul 6. Tripla diferența de numere.
- Exemplul 7. Găsiți diferența dintre valorile 7 și 18.
- sumă - prin adăugarea de termeni;
- Să introducă și să dezvolte capacitatea de a folosi termeni matematici „sumă”, „sensul sumei”. Îmbunătățiți-vă abilitățile de calcul.
- Dezvoltați abilitățile de a compara, analiza, generaliza. Dezvoltați discursul matematic și interesul pentru matematică.
- Dezvoltați independența, disciplina și capacitatea de a lucra în echipă.
- 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
- 9a 2 − 4b 2 cu 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)
- Să descompunăm 112 în suma numerelor ale căror pătrate le amintim bine.
112 = 100 + 1 - Să scriem suma numerelor între paranteze și să punem un pătrat deasupra parantezelor.
112 2 = (100 + 12) 2 - Să folosim formula pentru pătratul sumei:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544 - (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
- Aflați că „a 3” vine la început.
- Cele două polinoame din mijloc au coeficienți de 3.
- Amintiți-vă că orice număr până la puterea zero este 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Este ușor de observat că în formulă există o scădere a gradului „a” și o creștere a gradului „b”. Puteți verifica acest lucru:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - Prima paranteză este suma a două numere.
- A doua paranteză este pătratul incomplet al diferenței dintre numere. Pătratul incomplet al diferenței este expresia:
(a 2 − ab + b 2)
Acest pătrat este incomplet, deoarece în mijloc, în locul produsului dublu, există produsul obișnuit al numerelor. - a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
- (ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2
- Pensie preferenţială pentru condiţii periculoase în 2018 Informaţii generale Cetăţenii care au dreptul la pensie preferenţială pentru condiţii periculoase trebuie să lucreze cel puţin 10 ani în condiţii periculoase şi vătămătoare. Dacă nu există suficientă experiență, acces la [...]
- Legea privind protecția drepturilor consumatorilor Articolele 27-31 Litigiile privind protecția drepturilor consumatorilor sunt una dintre cele mai frecvente și relevante În litigiile privind protecția drepturilor consumatorilor, una dintre părți este întotdeauna cetățeanul care achiziționează sau comandă bunuri [.. .]
- CE ESTE IMPORTANT DE ȘTIUT DESPRE NOUA LEGĂ A PENSIILOR Abonament la știri O scrisoare de confirmare a abonamentului a fost trimisă la adresa de e-mail pe care ați specificat-o. 15 martie 2018 Fondul de pensii reamintește că din 2018 programul de capital de maternitate a fost extins […]
- Avocatul cere să-l pedepsească pe executorul judecătoresc care nu l-a lăsat să intre în sala de judecată. Barannikov a ajuns la curtea de casație în […]
- Exemplu de reclamație în cazul în care drepturile consumatorilor sunt încălcate la utilizarea serviciilor unui service auto Când predați o mașină unui service auto, în primul rând, trebuie să vă asigurați că documentele sunt completate corect. Conform clauzei 15 din „Regulile pentru furnizarea de servicii […]
- Cum se returnează bunurile unui furnizor în 1C Întrebare: Cum se returnează bunurile unui furnizor în 1C: Contabilitate 8 (rev. 3.0)? Data publicării 05/11/2016 Versiunea 3.0.43 folosit Returul mărfurilor nu este acceptat pentru înregistrare Returul acceptat […]
- Crearea Centrului de Formare B în prezent Creare centru de instruireși poate în două opțiuni: 1. Crearea unui Centru de Formare Profesională (pentru profesii gulere albastre). 2. Crearea unui centru de formare corporativă sub forma […]
- Cu privire la sprijinul moral și psihologic pentru activitățile operaționale și oficiale ale organelor afacerilor interne ale Federației Ruse MINISTERUL AFACERILOR INTERNE AL FEDERAȚIA RUSĂ ORDINUL „11” februarie 2010 Nr. 80 Despre sprijinul moral și psihologic […]
Rezolvare: 17 - 7 = 10
Valorile întregi sunt date: 56, 12, 4.
12 și 4 sunt valori scăzute.
Metoda 1 (scăderea succesivă a valorilor scăzute):
Metoda 2 (scăderea a două subtraende din suma care se reduce, care în acest caz se numesc aditivi):
Răspuns: 40 este diferența a trei valori.
Date fracții cu aceiași numitori, unde
4/5 este o fracție care trebuie redusă,
Pentru a finaliza soluția, trebuie să repetați acțiunile cu fracții. Adică trebuie să știi cum să scazi fracții cu același numitor. Cum să gestionezi fracțiile care au numitori diferiți. Trebuie să le poată aduce la un numitor comun.
Rezolvare: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
Cum să efectuați un astfel de exemplu atunci când trebuie să dublați sau să tripliți diferența?
2) 2 * 3 = 6. Răspuns: 6 este diferența dintre numerele 7 și 5.
7 - valoare redusă;
Și chiar dacă la începutul călătoriei, calculele sunt reduse la exemple primitive, totul este înaintea ta. Și va trebui să stăpânești multe. Vedem că există multe operații cu cantități diferite în matematică. Prin urmare, pe lângă diferență, este necesar să se studieze cum să se calculeze celelalte rezultate ale operațiilor aritmetice:
Principalele operații aritmetice din matematică sunt:
Fiecare rezultat al acestor acțiuni are, de asemenea, propriul nume:
Acest lucru este interesant: care este modulul unui număr?
Privind definiții, care este diferența dintre numere la matematică, acest concept poate fi definit în mai multe moduri:
Să luăm ca bază notația pentru diferența pe care ne-o oferă programa școlară:
Operații matematice cu diferențe de numere
Rezolvare: 20 - 15 = 5
Rezolvare: 32 + 48 = 80
Răspuns: Scădeți valoarea 10.
Exemple mai complexe
Soluția se poate face în două moduri.
1) 56 - 12 = 44 (aici 44 este diferența rezultată a primelor două mărimi, care în a doua acțiune se va reduce);
1) 12 + 4 = 16 (unde 16 este suma a doi termeni, care vor fi scăzuți în operația următoare);
Totul pare clar. Stop! Este subtrahendul mai mare decât minuend?
Matematică pentru blonde
La școală, am fost învățați să calculăm astfel de operații cu cantități matematice într-o coloană, iar mai târziu - pe un calculator. Calculatorul este, de asemenea, un ajutor la îndemână. Dar, pentru dezvoltarea gândirii, inteligenței, perspectivei și a altor calități de viață, vă sfătuim să efectuați operații aritmetice pe hârtie sau chiar în minte. Frumusețea corpului uman este marea realizare a planului modern de fitness. Dar creierul este și un mușchi care uneori necesită pompare. Deci, fără întârziere, începeți să vă gândiți.
Cuvântul „diferență” poate avea multe sensuri. Acest lucru poate însemna și o diferență în ceva, de exemplu, opinii, opinii, interese. În unele domenii științifice, medicale și profesionale, acest termen se referă la diferiți indicatori, de exemplu, nivelul zahărului din sânge, presiunea atmosferică și condițiile meteorologice. Există și conceptul de „diferență” ca termen matematic.
Pentru a explica într-un limbaj mai simplu conceptele de sumă, diferență, produs și coeficient în matematică, le putem scrie pur și simplu doar sub formă de fraze:
Diferența la matematică
Și toate aceste definiții sunt adevărate.
Toate clare. Dar în același timp am primit mai mulți termeni matematici. Ce vor sa zica?
Pe baza regulilor derivate, putem lua în considerare exemple ilustrative. Matematică, cea mai interesantă știință. Aici vom lua doar cele mai simple numere de rezolvat. După ce ați învățat să le scădeți, veți învăța să rezolvați valori mai complexe, trei cifre, patru cifre, întregi, fracționale, puteri, rădăcini etc.
Exemple simple
20 - valoare în scădere,
Răspuns: 5 - diferență de valori.
32 este valoarea scăzută.
17 este valoarea care se reduce.
Exemplele 1-3 examinează acțiunile cu numere întregi simple. Dar în matematică, diferența este calculată folosind nu numai două, ci și mai multe numere, precum și numere întregi, fracții, raționale, iraționale etc.
56 - valoare care trebuie redusă,
Să folosim din nou regulile:
7 - valoare redusă,
5 - valoare scăzută.
Și din nou există o regulă care se aplică unui caz specific:
Răspuns: - 11. Această valoare negativă este diferența dintre două mărimi, cu condiția ca cantitatea care se scade este mai mare decât cantitatea care se reduce.
Pe World Wide Web puteți găsi o mulțime de site-uri tematice care vor răspunde la orice întrebare. În același mod, calculatoarele online pentru toate gusturile vă vor ajuta cu orice calcule matematice. Toate calculele făcute pe ele sunt un ajutor excelent pentru cei grăbiți, necurioși și leneși. Matematica pentru blonde este o astfel de resursă. Mai mult, toți apelăm la el, indiferent de culoarea părului, sex și vârstă.
Aceasta este o aritmetică interesantă.
Matematica clasa I. „Suma și valoarea sumei”
Obiective:
Echipament: cretă, tablă, cartonașe, instalație multimedia, prezentare.
1. Organizarea clasei pentru o lecție.
2. Comunicarea temei și a obiectivelor lecției:
Astăzi la clasă vom descoperi și dezvăluie secretele matematicii. Deci să mergem!
3. Cunoașterea noului material.
Băieți, vă plac basmele? Dar basmele lui Walt Disney? Acum voi citi un fragment dintr-un basm și voi încercați să ghiciți despre cine vorbesc.
Trezește-te, prietene Bufniță - strigă vesel iepurașul Fatty - S-a născut un nou prinț!
Vestea bună s-a răspândit instantaneu prin pădure, iar toți locuitorii pădurii s-au grăbit să se uite la cerbul nou-născut. Au fost mișcați când îl priveau încercând să se ridice. Picioarele îi erau încă prea slabe și continua să cadă.
Cine l-a recunoscut? Acesta este, într-adevăr, un cerb pe nume Bambi. Și apoi într-o zi a venit momentul să-l prezinți în pădure Din basm, știm că Bambi este curios, așa că a fost încântat de tot ce a văzut în jurul lui.
Să mergem cu cerbul la neobișnuita „pădure a matematicii”.
Cerbul se găsește într-o poiană și vede multe flori. Dar după ce se uită mai atent, observă că florile dețin un fel de secret.
Ajută-l să rezolve acest mister.
Uită-te și spune-mi ce vezi? Ce fel de notatii matematice ne putem impaca?
Formule de înmulțire prescurtate
Când calculați polinoame algebrice, pentru a simplifica calculele, utilizați formule de înmulțire prescurtate. Există șapte astfel de formule în total. Trebuie să le cunoști pe toate pe de rost.
De asemenea, trebuie amintit că în loc de „a” și „b” în formule pot exista fie numere, fie orice alte polinoame algebrice.
Diferența de pătrate
Diferența de pătrate două numere este egal cu produsul dintre diferența acestor numere și suma lor.
a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)
Patratul sumei
Pătratul sumei a două numere este egal cu pătratul primului număr plus de două ori produsul primului număr și al doilea plus pătratul celui de-al doilea număr.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Vă rugăm să rețineți că cu această formulă de înmulțire prescurtată este ușor găsiți pătrate de numere mari fără a folosi un calculator sau o înmulțire lungă. Să explicăm cu un exemplu:
Rețineți că formula sumei pătrate este valabilă și pentru orice polinoame algebrice.
Diferența pătrată
Pătratul diferenței a două numere este egal cu pătratul primului număr minus de două ori produsul primului și celui de-al doilea plus pătratul celui de-al doilea număr.
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
De asemenea, merită să ne amintim o transformare foarte utilă:
Formula de mai sus poate fi dovedită prin simpla deschidere a parantezelor:
(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2
Cubul sumei a două numere este egal cu cubul primului număr plus triplul produsului din pătratul primului număr și al doilea plus triplul produsului primului cu pătratul celui de-al doilea plus cubul celui de-al doilea .
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Cum să ne amintim cubul unei sume
Este destul de ușor să ne amintim această formulă cu aspect „înfricoșător”.
Avertizare!
Cub de diferență
Cub de diferență două numere este egal cu cubul primului număr minus de trei ori produsul pătratului primului număr și al doilea plus de trei ori produsul primului număr și pătratul celui de-al doilea minus cubul celui de-al doilea.
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Această formulă este reținută ca și cea anterioară, dar ținând cont doar de alternanța semnelor „+” și „−”. Primul termen „a 3” este precedat de „+” (după regulile matematicii, noi nu îl scriem). Aceasta înseamnă că următorul termen va fi precedat de „−”, apoi din nou de „+”, etc.
(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
Suma cuburilor
A nu se confunda cu cubul sumă!
Suma cuburilor este egal cu produsul dintre suma a două numere și pătratul parțial al diferenței.
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)
Suma cuburilor este produsul dintre două paranteze.
Diferența de cuburi
A nu se confunda cu cubul de diferență!
Diferența de cuburi este egal cu produsul dintre diferența a două numere și pătratul parțial al sumei.
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)
Aveți grijă când scrieți semnele.
Folosind formule de înmulțire prescurtate
Trebuie amintit că toate formulele prezentate mai sus sunt folosite și de la dreapta la stânga.
Multe exemple din manuale sunt concepute pentru ca tu să reunești un polinom folosind formule.
Puteți descărca un tabel cu toate formulele de înmulțire abreviate din secțiunea „Pătuțuri”.
21. Cubul sumei și cubul diferenței. Reguli
Pentru orice valori ale lui a și b, egalitatea este adevărată
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)
(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =
A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =
A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
Deoarece egalitatea (1) este adevărată pentru orice valori ale lui a și b,
formula cubului sumei. Dacă în această formulă în loc de a și b
apoi din nou obținem o identitate.
(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)
Prin urmare, formula cubului sumei se citește astfel:
cubul sumei a două expresii este egal cu cubul primei expresii
plus triplul produsului pătratului primei expresii și al celei de-a doua,
plus triplul produsului primei expresii și pătratul celei de-a doua,
plus cubul celei de-a doua expresii.
(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)
(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =
A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =
A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
Deoarece egalitatea (3) este adevărată pentru toate valorile lui a și b,
atunci este o identitate. Această identitate se numește
formula cubului de diferență. Dacă în această formulă în loc de a și b
înlocuiți unele expresii, de exemplu 5 y 3 și 2 z,
apoi din nou obținem o identitate.
(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)
Prin urmare, formula cubului de diferență se citește astfel:
cubul diferenței a două expresii este egal cu cubul primei expresii
minus triplu produsul pătratului primei expresii și al celei de-a doua,
plus triplul produsului primei expresii și pătratul celei de-a doua,
minus cubul celei de-a doua expresii.
Probleme pe tema „Cubul sumei și cubul diferenței”
Folosind formula cubului sumă sau cub diferență, transformați expresia
într-un polinom de formă standard și alegeți răspunsul corect.
1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3
2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3
3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Incorect. Nu faceți clic pe un câmp gol. (x + 2 y) 3 =
1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3
2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3
3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Incorect. Gresit. Gresit. Nu faceți clic pe un câmp gol. Gresit. (3 a − 2 b) 3 =
1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3
2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3
3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Incorect. Gresit. Nu faceți clic pe un câmp gol. Gresit. (
Diferența se numește de obicei rezultatul obținut prin scăderea unui număr mai mic dintr-un număr mai mare. În acest caz, primul număr din care se scade celălalt se numește minuend (la urma urmei, acest număr este pe care îl reducem în acest proces). Al doilea număr, scăzut din primul număr, se numește subtrahend. În suma cu diferența, subtraendul devine minuend, iar diferența dintre minuend și diferență devine subtraend. În cazurile în care subtraendul depășește minuendul, diferența dintre numere devine negativă.
Există mai multe formule de diferență:
- formula de diferență a-b = c
- formula pentru diferența de pătrate a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
- formula pentru diferența de cuburi a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
- formula diferenței de potențial U=Aq
- formula pentru diferența pătrată (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
- formula cubului de diferență (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3
Care este diferența și cum să o găsești
Puteți calcula diferența folosind un calculator obișnuit, familiar. Pentru a face acest lucru, apăsați butonul „C”, introduceți numerele minuendului, apoi apăsați butonul „-” și introduceți subtraend. Rezultatul se obține prin apăsarea butonului „=”. Există, de asemenea, modele mai puțin obișnuite de calculatoare cu notație inversă, așa-numita poloneză. Aici, pentru a calcula diferența, în loc de butonul „-”, ar trebui să apăsați butonul cu imaginea unei săgeți în sus (din această cauză, numărul merge la stiva sau cardul de memorie de acțiune). După aceea, introduceți subtraend și apăsați butonul „-”, obțineți un răspuns gata.
Există, de asemenea, un anumit dispozitiv de însumare, ale cărui capacități includ doar adăugarea de numere. Este posibil să găsiți diferența folosindu-l. Pentru a face acest lucru, trebuie să reduceți mental subtrahend cu 1. După aceasta, transferăm cifrele numărului în categoria suplimentară, unde 0 este egal cu 9, 1 este egal cu 8 etc. Cifrele superioare rămase libere sunt completate cu nouă. Componentele adăugate ale unei diferențe de acest fel fac ca contorul dispozitivului să depășească și să indice diferența.
Care este diferența de potențial
Conceptul de diferență de potențial este folosit de fizicieni. Diferența de potențial poate fi obținută prin conectarea unui voltmetru la două puncte din circuit, unde tensiunea primului este condiționat egală cu U1, iar a doua este U2. În acest caz, voltmetrul va afișa rezultatul sub formă de tensiune U1-U2, care se numește diferență de potențial. Orice celulă galvanică produce o tensiune care determină diferența de potențiale electrochimice care alcătuiesc electrozii elementului substanță.
Înainte ca stabilizatorii de tensiune să fie inventați, elementele Weston au făcut posibilă calibrarea voltmetrelor. Componentele de reacție selectate în ele sunt furnizate nivel inalt stabilitatea diferenței de potențial. Există și conceptul de diferență de presiune, care este utilizat în armele hidraulice și pneumatice. Această diferență este un analog al diferenței de potențial electric.
Cum să-ți înveți copilul să scadă și să adunăm
Chiar înainte de a începe școala, este indicat ca copilul să stăpânească operațiile matematice de bază și să înțeleagă ce este o diferență sau o sumă. Pentru a facilita numărarea copilului dumneavoastră, utilizați orice mijloace disponibile în timpul procesului de învățare. Nu vă fie teamă să vizualizați sarcina. De exemplu, va fi mult mai ușor pentru un copil să decidă câte mere îi vor mai rămâne dacă împarte jumătate cu un prieten pe obiecte reale, mai degrabă decât pe o bucată de hârtie fără chip.
Copiilor le place foarte mult să ghicească sarcinile. De exemplu. exemplul standard „2+2=4” poate fi înlocuit cu „2+x=4”. Acest exercițiu îl va forța pe copil să gândească în afara cutiei și să dezvolte logica.
Cuvântul „diferență” poate avea multe sensuri. Acest lucru poate însemna și o diferență în ceva, de exemplu, opinii, opinii, interese. În unele domenii științifice, medicale și profesionale, acest termen se referă la diferiți indicatori, de exemplu, nivelul zahărului din sânge, presiunea atmosferică și condițiile meteorologice. Există și conceptul de „diferență” ca termen matematic.
In contact cu
Operatii aritmetice cu numere
Principalele operații aritmetice din matematică sunt:
- plus;
- scădere;
- multiplicare;
- Divizia.
Fiecare rezultat al acestor acțiuni are, de asemenea, propriul nume:
- sumă - rezultatul obținut prin adunarea numerelor;
- diferenta - rezultatul obtinut prin scaderea numerelor;
- produsul este rezultatul înmulțirii numerelor;
- coeficientul este rezultatul diviziunii.
Pentru a explica într-un limbaj mai simplu conceptele de sumă, diferență, produs și coeficient în matematică, le putem scrie pur și simplu doar sub formă de fraze:
- cantitate - adaugă;
- diferenta - scade;
- produs - înmulțire;
- privat - a împărți.
Privind definiții, care este diferența dintre numere la matematică, acest concept poate fi definit în mai multe moduri:
Și toate aceste definiții sunt adevărate.
Cum să găsiți diferența dintre cantități
Să luăm ca bază notația pentru diferența pe care ne-o oferă programa școlară:
- Diferența este rezultatul scăderii unui număr de la altul. Primul dintre aceste numere, din care se efectuează scăderea, se numește minuend, iar al doilea, care este scăzut din primul, se numește scădere.
Recurgând din nou la programa școlară, găsim o regulă despre cum să găsim diferența:
- Pentru a găsi diferența, trebuie să scazi subtrahendul din minuend.
Toate clare. Dar în același timp am primit mai mulți termeni matematici. Ce vor sa zica?
- Minuendul este un număr matematic din care se scade și scade (devine mai mic).
- Un subtraend este un număr matematic care este scăzut din minuend.
Acum este clar că diferența constă din două numere care trebuie cunoscute pentru a o calcula. Și cum să le găsim, vom folosi și definițiile:
- Pentru a găsi minuend, trebuie să adăugați diferența la subtraend.
- Pentru a găsi scăderea, trebuie să scădeți diferența din minuend.
Operații matematice cu diferențe de numere
Pe baza regulilor derivate, putem lua în considerare exemple ilustrative. Matematica este o știință interesantă. Aici vom lua doar cele mai simple numere de rezolvat. După ce ați învățat să le scădeți, veți învăța să rezolvați valori mai complexe, trei cifre, patru cifre, întregi, fracționale, puteri, rădăcini etc.
Exemple simple
- Exemplul 1. Găsiți diferența dintre două mărimi.
20 - valoare în scădere,
15 - scadebil.
Rezolvare: 20 - 15 = 5
Răspuns: 5 - diferență de valori.
- Exemplul 2. Găsiți minuend.
48 - diferență,
32 este valoarea scăzută.
Rezolvare: 32 + 48 = 80
- Exemplul 3. Găsiți valoarea subtrahend.
7 - diferență,
17 este valoarea care se reduce.
Rezolvare: 17 - 7 = 10
Răspuns: Scădeți valoarea 10.
Exemple mai complexe
Exemplele 1-3 examinează acțiunile cu numere întregi simple. Dar în matematică, diferența este calculată folosind nu numai două, ci și mai multe numere, precum și numere întregi, fracții, raționale, iraționale etc.
- Exemplul 4. Găsiți diferența dintre trei valori.
Valorile întregi sunt date: 56, 12, 4.
56 - valoare care trebuie redusă,
12 și 4 sunt valori scăzute.
Soluția se poate face în două moduri.
Metoda 1 (scăderea succesivă a valorilor scăzute):
1) 56 - 12 = 44 (aici 44 este diferența rezultată a primelor două mărimi, care în a doua acțiune se va reduce);
Metoda 2 (scăderea a două subtraende din suma care se reduce, care în acest caz se numesc aditivi):
1) 12 + 4 = 16 (unde 16 este suma a doi termeni, care vor fi scăzuți în operația următoare);
2) 56 - 16 = 40.
Răspuns: 40 este diferența a trei valori.
- Exemplul 5. Aflați diferența dintre fracțiile raționale.
Date fracții cu aceiași numitori, unde
4/5 este o fracție care trebuie redusă,
3/5 - deductibil.
Pentru a finaliza soluția, trebuie să repetați acțiunile cu fracții. Adică trebuie să știi cum să scazi fracții cu același numitor. Cum să gestionezi fracțiile care au numitori diferiți. Trebuie să le poată aduce la un numitor comun.
Rezolvare: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5
Raspuns: 1/5.
- Exemplul 6. Tripla diferența de numere.
Cum să efectuați un astfel de exemplu atunci când trebuie să dublați sau să tripliți diferența?
Să folosim din nou regulile:
- Un număr dublu este o valoare înmulțită cu doi.
- Un număr triplu este o valoare înmulțită cu trei.
- Diferența dublă este diferența de mărimi înmulțită cu două.
- O diferență triplă este o diferență de mărime înmulțită cu trei.
7 - valoare redusă,
5 - valoare scăzută.
2) 2 * 3 = 6. Răspuns: 6 este diferența dintre numerele 7 și 5.
- Exemplul 7. Găsiți diferența dintre valorile 7 și 18.
7 - valoare redusă;
18 - scăzut.
Totul pare clar. Stop! Este subtrahendul mai mare decât minuend?
Și din nou există o regulă care se aplică unui caz specific:
- Dacă subtrahendul este mai mare decât minuend, diferența va fi negativă.
Răspuns: - 11. Această valoare negativă este diferența dintre două mărimi, cu condiția ca cantitatea care se scade este mai mare decât cantitatea care se reduce.
Matematică pentru blonde
Pe World Wide Web puteți găsi o mulțime de site-uri tematice care vor răspunde la orice întrebare. În același mod, calculatoarele online pentru toate gusturile vă vor ajuta cu orice calcule matematice. Toate calculele făcute pe ele sunt un ajutor excelent pentru cei grăbiți, necurioși și leneși. Matematica pentru blonde este o astfel de resursă. Mai mult, toți apelăm la el, indiferent de culoarea părului, sex și vârstă.
La școală, am fost învățați să calculăm astfel de operații cu cantități matematice într-o coloană, iar mai târziu - pe un calculator. Calculatorul este, de asemenea, un ajutor la îndemână. Dar, pentru dezvoltarea gândirii, inteligenței, perspectivei și a altor calități de viață, vă sfătuim să efectuați operații aritmetice pe hârtie sau chiar în minte. Frumusețea corpului uman este marea realizare a planului modern de fitness. Dar creierul este și un mușchi care uneori necesită pompare. Deci, fără întârziere, începeți să vă gândiți.
Și chiar dacă la începutul călătoriei, calculele sunt reduse la exemple primitive, totul este înaintea ta. Și va trebui să stăpânești multe. Vedem că există multe operații cu cantități diferite în matematică. Prin urmare, pe lângă diferență, este necesar să se studieze cum să se calculeze celelalte rezultate ale operațiilor aritmetice:
- sumă - prin adăugarea de termeni;
- produs - prin multiplicarea factorilor;
- coeficient - prin împărțirea dividendului la divizor.
Aceasta este o aritmetică interesantă.
În școala elementară, un copil este introdus pentru prima dată în matematică, iar primele sale exemple sunt operații simple precum adunarea sau scăderea. Dar uneori este dificil să explici unui copil chiar și adulților exemple atât de simple și familiare. Cum poți învăța să găsești suma și diferența de numere?
Care este suma și cum o găsiți
O sumă este rezultatul adunării a două numere (termeni) cu semnul + între ele. Pentru a obține suma, trebuie să adăugați al doilea termen la unul. În general, un exemplu poate fi prezentat după cum urmează: a + b = s, unde a este primul termen, b este al doilea termen și s este rezultatul adunării acestor doi termeni. În același timp, trebuie să știți că rearanjarea termenilor nu schimbă suma - aceasta este una dintre primele reguli din matematică, care este predată în școala elementară.Pentru a-i arăta vizual copilului cum să adauge numere, să ia bomboane sau orice alte lucruri. Arată-i copilului tău două bomboane, apoi mai adaugă două bomboane la aceste bomboane. Lăsați copilul să numere și spuneți că acum sunt patru bomboane. Explicați-i că tocmai a adăugat aceste numere, adică a adăugat un alt număr la un număr și în cele din urmă a obținut suma.
Este puțin mai dificil de explicat adăugarea termenilor de loc, acest subiect poate să nu fie clar pentru un copil. Deci, sunt multe categorii: unități, zeci, mii. Luați, de exemplu, numărul 2564. Dacă îl descompuneți în cifre, obțineți: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Pentru a adăuga, de exemplu, numărul 305 la acest număr, utilizați adăugarea coloanei. Cu această adăugare, trebuie să adăugați unele cifre la altele, începând de la sfârșit: unu la unu, zeci la zeci, mii la mii. Adică, mai întâi adăugăm 4 și 5, apoi 6 și 0, după 5 și 3 și, în final, 2 și 0. În cele din urmă obținem numărul 2869.
Cum să găsești diferența dintre numere
Diferența este rezultatul scăderii unui număr de la altul. Spre deosebire de sumă, aici nu putem folosi regula „diferența nu se schimbă prin rearanjarea termenilor”, deoarece în scădere există întotdeauna un minuend și un subtraend. Pentru a găsi subtraend și diferența, mai întâi trebuie să înțelegeți aceste concepte. Diminuat este ceea ce „scădem”, adică scoatem, iar scaderea este cantitatea din ceea ce returnăm din aceasta diminuată. În general, scăderea se poate scrie astfel: a - b = r.
Să trecem la aceleași bomboane cu care am analizat suma numerelor. Pentru a ajuta copilul să găsească diferența dintre numere, ia cinci bomboane. Lăsați copilul să numere și asigurați-vă că sunt cinci. Atunci ia trei bomboane pentru tine. Copilul va spune că au mai rămas doi. Cât au luat atunci? Trei.
Cât despre termenii de biți, aici facem același lucru ca și cu suma, doar că acum nu adunăm, ci scădem. Să luăm numărul 6845 și să scădem 4231 din el. Pentru a face acest lucru, scădem o cifră dintr-o altă cifră, scăzând de la sfârșit: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 =. 2. În răspuns obținem 2614.
