Ce este înmulțirea și împărțirea fracțiilor mixte. Înmulțirea numerelor mixte: reguli, exemple, soluții. Împărțirea fracțiilor care implică un număr natural

Atunci acționăm după regula: înmulțim prima fracție cu fracția inversă celei de-a doua (adică cu o fracție inversată, în care numărătorul și numitorul sunt inversate). Când înmulțiți fracții, înmulțiți numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul.

Luați în considerare exemple pentru împărțirea numerelor mixte.

Începem împărțirea numerelor mixte transformându-le în fracții improprii. Apoi împărțim fracțiile rezultate. Pentru a face acest lucru, înmulțiți prima fracție cu secunda inversată. 20 și 25 cu 5, 3 și 9 cu 3. Am obținut fracția greșită, deci este necesar.

Convertiți numere mixte în fracții improprii. În plus, conform regulii împărțirii fracțiilor, lăsăm primul număr și îl înmulțim cu reciproca celui de-al doilea. Reducem 15 și 25 cu 5, 8 și 16 - cu 2. Din fracția necorespunzătoare rezultată, selectați întreaga parte.

Înlocuim numerele mixte cu fracții improprii și le împărțim. Pentru a face acest lucru, rescriem prima fracție fără modificări și înmulțim cu secunda inversată. Reducem 18 și 36 cu 18, 35 și 7 cu 7. Rezultatul este o fracție improprie. Selectăm din ea toată partea.

) și numitorul după numitor (se obține numitorul produsului).

Formula de multiplicare a fracțiilor:

De exemplu:

Înainte de a continua cu înmulțirea numărătorilor și numitorilor, este necesar să se verifice posibilitatea reducerii fracțiilor. Dacă reușiți să reduceți fracția, atunci vă va fi mai ușor să continuați să faceți calcule.

Împărțirea unei fracții ordinare cu o fracție.

Împărțirea fracțiilor care implică un număr natural.

Nu este atât de înfricoșător pe cât pare. Ca și în cazul adunării, transformăm un număr întreg într-o fracție cu o unitate la numitor. De exemplu:

Înmulțirea fracțiilor mixte.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor (mixte):

• converti fracțiile mixte în improprii;
• înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor;
• reducem fracția;
• dacă obținem o fracție improprie, atunci convertim fracția improprie într-una mixtă.

Notă! Pentru a înmulți o fracție mixtă cu o altă fracție mixtă, trebuie mai întâi să le aduceți sub formă de fracții improprii și apoi să înmulțiți conform regulii de înmulțire a fracțiilor obișnuite.

A doua modalitate de a înmulți o fracție cu un număr natural.

Este mai convenabil să folosiți a doua metodă de înmulțire a unei fracții obișnuite cu un număr.

Notă! Pentru a înmulți o fracție cu un număr natural, este necesar să împărțiți numitorul fracției la acest număr și să lăsați numărătorul neschimbat.

Din exemplul de mai sus, este clar că această opțiune este mai convenabilă de utilizat atunci când numitorul unei fracții este împărțit fără rest la un număr natural.

Fracții pe mai multe niveluri.

În liceu, se găsesc adesea fracții cu trei etaje (sau mai multe). Exemplu:

Pentru a aduce o astfel de fracție la forma sa obișnuită, se utilizează împărțirea prin 2 puncte:

Notă! La împărțirea fracțiilor, ordinea împărțirii este foarte importantă. Fii atent, aici este ușor să te încurci.

Notă, De exemplu:

Când împărțiți unul cu orice fracție, rezultatul va fi aceeași fracție, doar inversată:

Sfaturi practice pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor:

1. Cel mai important lucru în lucrul cu expresii fracționate este acuratețea și atenția. Faceți toate calculele cu atenție și precizie, concentrat și clar. Este mai bine să notezi câteva rânduri în plus într-o ciornă decât să te încurci în calculele din cap.

2. În sarcinile cu diferite tipuri de fracții - mergeți la tipul de fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până când nu se mai poate reduce.

4. Aducem expresii fracționale cu mai multe niveluri în expresii obișnuite, folosind împărțirea prin 2 puncte.

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

Subiectul lecției: „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor mixte”

Scop: de a dezvolta la elevi capacitatea și deprinderile de a aplica regula înmulțirii și împărțirii fracțiilor mixte;

dezvoltarea gândirii analitice a elevilor, formarea capacității elevilor de a evidenția principalul lucru și de a generaliza.

Sarcini: repetați regula înmulțirii și împărțirii fracțiilor ordinare.

Pentru a testa capacitatea de a aplica regulile de înmulțire și împărțire a fracțiilor ordinare,

regula pentru înmulțirea unei fracții cu un număr natural și invers. Testați capacitatea de a converti o fracție improprie într-un număr mixt și invers.

Deduceți o nouă regulă și un algoritm pentru înmulțirea și împărțirea numerelor mixte.

Elaborați o nouă regulă pentru îndeplinirea sarcinilor.

Rezultatele subiectului: un algoritm pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor mixte (memento)

Meta-subiect și rezultate personale :

UUD de reglementare: stabilirea obiectivelor; plan, rezultat

UUD cognitiv: educațional general, logic, stabilirea și rezolvarea problemelor

UUD comunicativ: se lucrează în perechi

Echipament: manual de matematică clasa a VI-a

Înmânează.

Proiector.

În timpul orelor:

I. Situația problematică și actualizarea cunoștințelor

1. Un sondaj la copii pentru a repeta materialul studiat pe tema înmulțirii și împărțirii fracțiilor (algoritm de execuție, regula de înmulțire a unei fracții cu un număr natural).

2. Ilustrație de exemple pe proiector. Tipuri de fracții ordinare. Cum se obține o fracție mixtă dintr-o fracție improprie și invers.

3. La finalul sondajului, lucrare independentă, cuprinzând exemple despre înmulțirea și împărțirea fracțiilor ordinare și care conține două exemple despre înmulțirea și împărțirea fracțiilor mixte, în care copiii se confruntă cu o problemă. Răspunsurile corecte pentru verificarea cu elevii sunt reflectate pe proiector.

4. Discutarea problemei. Conduceți la subiectul lecției.

II.Descoperirea comună a cunoştinţelor.

1/ Se propune discutarea în perechi, exprimarea versiunii soluției problemei. Versiunile scriu pe tablă. De unde știi care versiune este corectă?

2/ Invitați elevii să se refere la manualul pe tema relevantă.

3 / Efectuați o lectură introductivă, găsiți paragraful dorit și studiați-l pentru a compila un algoritm de înmulțire și împărțire a fracțiilor mixte. Controlul asupra executării sarcinii.

4/Ascultați versiunile de compus din algoritmul general principal. Reflectați-l pe proiector și distribuiți elevilor sub forma unei note.

III. Aplicarea independentă a cunoştinţelor

1/Revenim la problema cu rezolvarea exemplelor din muncă independentăși folosind algoritmul rezultat pentru a le rezolva. Verificați în perechi. Reflectați rezultatele pe proiector pentru verificare.

2/ Dați o sarcină din manual. Controlul execuției.

IV. Rezumatul lecției

Începeți cu problema care a apărut la începutul lecției, vorbiți despre modalitățile de rezolvare și despre rezultat.

Evaluarea muncii elevilor.

Sarcina pentru teme.

În acest articol vom analiza înmulțirea numerelor mixte. În primul rând, vom exprima regula pentru înmulțirea numerelor mixte și vom lua în considerare aplicarea acestei reguli atunci când rezolvăm exemple. În continuare, vom vorbi despre înmulțirea unui număr mixt și a unui număr natural. În cele din urmă, vom învăța cum să înmulțim un număr mixt și o fracție obișnuită.

Navigare în pagină.

Înmulțirea numerelor mixte.

Înmulțirea numerelor mixte poate fi redusă la înmulțirea fracțiilor obișnuite. Pentru a face acest lucru, este suficient să convertiți numerele mixte în fracții improprii.

Să scriem regula înmulțirii pentru numere mixte:

• În primul rând, numerele mixte care trebuie înmulțite trebuie înlocuite cu fracții improprii;
• În al doilea rând, trebuie să utilizați regula înmulțirii unei fracții cu o fracție.

Luați în considerare exemple de aplicare a acestei reguli atunci când înmulțiți un număr mixt cu un număr mixt.

Exemplu.

Efectuați înmulțirea numerelor mixte și .

Soluţie.

În primul rând, reprezentăm numerele mixte înmulțite ca fracții improprii: și . Acum putem înlocui înmulțirea numerelor mixte cu înmulțirea fracțiilor ordinare: . Aplicând regula înmulțirii fracțiilor, obținem . Fracția rezultată este ireductibilă (vezi fracțiile reductibile și ireductibile), dar este incorectă (vezi fracțiile regulate și improprie), prin urmare, pentru a obține răspunsul final, rămâne să extragem partea întreagă din fracția improprie: .

Să scriem întreaga soluție într-un singur rând: .

Răspuns:

.

Pentru a consolida abilitățile de înmulțire a numerelor mixte, luați în considerare soluția unui alt exemplu.

Exemplu.

Faceți înmulțirea.

Soluţie.

Numerele amuzante și sunt egale cu fracțiile 13/5 și, respectiv, 10/9. Atunci . În această etapă, este timpul să ne amintim despre reducerea fracțiilor: înlocuiți toate numerele din fracție cu expansiunile lor în factori primi și efectuați aceeași reducere a factorilor.

Răspuns:

Înmulțirea unui număr mixt și a unui număr natural

După înlocuirea numărului mixt cu o fracție improprie, înmulțirea unui număr mixt și a unui număr natural se reduce la înmulțirea unei fracții obișnuite și a unui număr natural.

Exemplu.

Înmulțiți numărul mixt și numărul natural 45 .

Soluţie.

Un număr mixt este o fracție, atunci . Să înlocuim numerele din fracția rezultată cu expansiunile lor în factori primi, să facem o reducere, după care selectăm partea întreagă: .

Răspuns:

Înmulțirea unui număr mixt și a unui număr natural se face uneori în mod convenabil folosind proprietatea distributivă a înmulțirii în raport cu adunarea. În acest caz, produsul dintre un număr mixt și un număr natural este egal cu suma produselor părții întregi cu numărul natural dat și părții fracționale cu numărul natural dat, adică .

Exemplu.

Calculați produsul.