Poezii pentru copii

Cum să găsiți aria unei formule hexagonale. Perimetrul unui hexagon: calculator online, formule, exemple de soluții. Exemple din viața reală. Hexagonul obișnuit și proprietățile sale Aria unui hexagon obișnuit

Un hexagon este un poligon cu 6 laturi și 6 colțuri. În funcție de faptul că un hexagon este regulat sau nu, există mai multe metode pentru a-și găsi zona. Ne vom uita la tot.

Cum să găsiți aria unui hexagon obișnuit

Formule pentru calcularea ariei unui hexagon regulat - un poligon convex cu șase laturi egale.

Lungimea laterală dată:

Formula ariei: S = (3√3*a²)/2
Dacă lungimea laturii a este cunoscută, înlocuind-o în formulă, putem găsi cu ușurință aria figurii.
În caz contrar, lungimea laturii poate fi găsită prin perimetru și apotem.
Dacă perimetrul este dat, atunci pur și simplu îl împărțim la 6 și obținem lungimea unei laturi. De exemplu, dacă perimetrul este 24, atunci lungimea laturii va fi 24/6 = 4.
O apotema este o perpendiculară desenată din centru către una dintre laturi. Pentru a găsi lungimea unei laturi, înlocuim lungimea apotemului în formula a = 2*m/√3. Adică, dacă apotema m = 2√3, atunci lungimea laturii a = 2*2√3/√3 = 4.

Apotema este dată:

Formula ariei: S = 1/2*p*m, unde p este perimetrul, m este apotema.
Să găsim perimetrul hexagonului folosind apotema. În paragraful anterior, am învățat cum să găsim lungimea unei laturi printr-o apotema: a = 2*m/√3. Tot ce rămâne este să înmulțim acest rezultat cu 6. Obținem formula perimetrului: p = 12*m/√3.

Având în vedere raza cercului circumscris:

Raza unui cerc circumscris în jurul unui hexagon regulat este egală cu latura acestui hexagon.
Formula ariei: S = (3√3*a²)/2

Având în vedere raza cercului înscris:

Formula ariei: S = 3√3*r², unde r = √3*a/2 (a este una dintre laturile poligonului).

Cum să găsiți aria unui hexagon neregulat

Formule pentru calcularea ariei unui hexagon neregulat - un poligon ale cărui laturi nu sunt egale între ele.

Metoda trapezoidală:

Împărțim hexagonul în trapeze arbitrare, calculăm aria fiecăruia dintre ele și le adăugăm.
Formule de bază pentru aria unui trapez: S = 1/2*(a + b)*h, unde a și b sunt bazele trapezului, h este înălțimea.
S = h*m, unde h este înălțimea, m este linia de mijloc.

Coordonatele vârfurilor hexagonale sunt cunoscute:

Mai întâi, să notăm coordonatele punctelor, plasându-le nu într-o ordine haotică, ci secvenţial unul după altul. De exemplu:
A: (-3, -2)
B: (-1, 4)
C: (6, 1)
D: (3, 10)
E: (-4, 9)
F: (-5, 6)
Apoi, cu atenție, înmulțiți coordonata x a fiecărui punct cu coordonata y a următorului punct:
-3*4 = -12
-1*1 = -1
6*10 = 60
3*9 = 27
-4*6 = -24
-5*(-2) = 10
Adunăm rezultatele:
-12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
Apoi, înmulțim coordonata y a fiecărui punct cu coordonata x a punctului următor.
-2*(-1) = 2
4*6 = 24
1*3 = 3
10*(-4) = -40
9*(-5) = -45
6*(-3) = -18
Adunăm rezultatele:
2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
Din primul rezultat îl scadem pe al doilea:
60 -(-74) = 60 + 74 = 134
Împărțiți numărul rezultat la doi:
134/2 = 67
Răspuns: 67 de unități pătrate.

De asemenea, pentru a găsi aria unui hexagon, îl puteți împărți în triunghiuri, pătrate, dreptunghiuri, paralelograme și așa mai departe. Găsiți zonele figurilor sale constitutive și însumați-le.

Deci, au fost studiate metode de găsire a zonei unui hexagon pentru toate ocaziile. Acum continuă și aplică ceea ce ai învățat! Noroc!

Pentru a găsi aria unui hexagon obișnuit online folosind formula de care aveți nevoie, introduceți numerele în câmpuri și faceți clic pe butonul „Calculați online”.
Atenţie! Numerele cu punct (2.5) trebuie scrise cu punct (.), nu cu virgulă!

1. Toate unghiurile unui hexagon obișnuit sunt de 120°

2. Toate laturile unui hexagon obișnuit sunt identice una cu cealaltă

Perimetrul hexagonal regulat

4. Forma suprafeței unui hexagon obișnuit

5. Raza cercului îndepărtat al unui hexagon obișnuit

6. Diametrul unui cerc rotund al unui hexagon normal

7. Raza cercului hexagonal regulat introdus

8. Relații dintre razele cercurilor introduse și limitate

ca și , și , și , din care urmează un triunghi - unul dreptunghiular cu ipotenuză - acesta este același lucru. Prin urmare,

10. Lungimea lui AB este

11. Formula sectorului

Calcularea segmentelor de segment ale unui hexagon regulat

Orez. 1. Segmente hexagonale regulate împărțite în aceleași diamante

1. Latura unui hexagon regulat este egală cu raza cercului marcat

2. Conectând punctele cu un hexagon, obținem o serie de romburi egale (Fig.

cu pătrate

Orez. Segmente ale unui hexagon regulat împărțite în aceleași triunghiuri

3. Adăugați o diagonală, , în romburi obținem șase triunghiuri identice cu suprafețe

3. Segmente ale unui hexagon normal împărțite în triunghiuri

4. Deoarece un hexagon normal are 120°, aria și ele vor fi aceleași

5. Zonele și folosim formulă pătratică triunghi real .

Având în vedere că în cazul nostru înălțimea este , dar baza este , o obținem

Zona unui hexagon normal Acesta este numărul caracteristic unui hexagon regulat în unități de suprafață.

Hexagon adevărat (hexagon) Este un hexagon în care toate paginile și colțurile sunt aceleași.

[editează] Legendă

Introduceți intrarea:

- lungimea paginii;

N- numarul de clienti, n=6;

R Este raza cercului introdus;

R Aceasta este raza cercului;

α - jumătate din unghiul central, α = π / 6;

P6- dimensiunea unui hexagon obișnuit;

SΔ- suprafata unui triunghi egal cu baza egala cu latura, iar laturile sunt egale cu raza cercului;

S6 Aceasta este aria unui hexagon normal.

[editează] Formule

Formula este utilizată pentru aria unui n-gon obișnuit n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\frac(e^2) ( 4) CTG\frac (\pi) (6)\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 =\frac (1) (2) P_6r\P_6 =\right (\math) (Math)\Leftrightarrow S_6 = 6R^2\sin\frac (\ pi) (6)\cos\frac ((pi)Frac (\pi) (6)\R =\frac (a) (2\sin\frac (\pi) (6))\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6 = 6r ^2tg\frac (pi) (6), \r = R\cos\frac (\pi) (6)

Utilizarea unghiurilor unghi trigonometric pentru colturi α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=6S_(\triangle)\S_(\triangle)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3)) (2) A\Leftrightarrow\Leftrightarrow S_6=\FRAC(3\sqrt(3) ) (2) R^2, \ R = A \ Leftrightarrow \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R stânga dreapta S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2

unde (Math)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2), tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[editare] Alte poligoane

Suprafața totală a hexagonului // KhanAcademyNussian

Albinele albinele devin hexagonale fără ajutorul albinelor

Un model de grilă tipic poate fi realizat dacă celulele sunt triunghiulare, pătrate sau hexagonale.

Forma hexagonală este mai mare decât restul, permițându-vă să depozitați pe pereți, lăsând mai puțin suc pe pieptene cu aceste celule. Această „economie” a albinelor a fost observată pentru prima dată în IV. Secol. E. și, în același timp, s-a sugerat că albinele, atunci când construiesc ceasuri, „trebuie să fie controlate de un plan matematic”.

Cu toate acestea, cu cercetătorii de la Universitatea Cardiff, faima tehnică a albinelor este mult exagerată: forma geometrică obișnuită a celulei hexagonale de tip fagure apare din apariția forței lor fizice și doar ajutoarelor de insecte.

De ce este transparent?

Mark Medovnik

Născut din cristale?

Nikolai Iuşkin

În structura lor, cele mai simple biosisteme și cristale de hidrocarburi sunt protozoare.

Dacă un astfel de mineral este suplimentat cu componente proteice, atunci obținem un proto-organism real. Astfel începe începutul conceptului de cristalizare a originii vieții.

Dispute cu privire la structura apei

Malenkov G.G.

Dezbaterea despre structura apei a fost un subiect de îngrijorare de multe decenii în comunitatea științifică, precum și în rândul oamenilor din afara științei. Acest interes nu este întâmplător: structura apei este uneori atribuită proprietăților vindecătoare și mulți cred că această structură poate fi controlată printr-o metodă fizică sau pur și simplu prin puterea minții.

Și care este părerea oamenilor de știință care au studiat secretele apei în stare lichidă și solidă de zeci de ani?

Miere și tratament medical

Stoimir Mladenov

Folosind experiența altor cercetători și rezultatele studiilor experimentale și clinice experimentale, autorul atrage atenția asupra proprietăților vindecătoare ale albinelor și asupra metodei de utilizare a acesteia în medicină, ca parte a capacităților lor.

Pentru a da acestei lucrări un aspect mai robust și pentru a permite cititorului să obțină o viziune mai holistică asupra economiei și semnificație medicală albinele din carte, vor fi discutate pe scurt și alte produse apicole care sunt indisolubil legate de viața albinelor, și anume veninul de albine, lăptișorul de matcă, polenul, ceara și propolisul, precum și legătura dintre știință și aceste produse.

Caustice în plan și în univers

Causticele sunt suprafețe optice și curbe atotcuprinzătoare care sunt create atunci când lumina este reflectată și distrusă.

O caustică poate fi descrisă ca linii sau suprafețe cu un fascicul de lumină concentrat.

Cum funcționează un tranzistor?

Sunt peste tot: în fiecare aparat electric, de la televizor până la vechiul Tamagotchi.

Nu știm nimic despre ele pentru că le percepem ca realitate. Dar fără ei lumea ar fi complet diferită. Semiconductori. Despre ce este și cum funcționează.

Lasă gândacul să fie turbulent

O echipă internațională de oameni de știință a stabilit cât de ușor este pentru muște să zboare pe vreme foarte vântoasă. S-a dovedit că, chiar și în condiții de impact semnificativ, un mecanism special pentru crearea forțelor de ridicare permite insectelor să rămână în mișcare cu cheltuieli suplimentare minime de energie.

A fost stabilit mecanismul de autoorganizare a nanocristalelor de carbonat și silicat într-o structură biomorfă

Elena Naimark

Oamenii de știință spanioli au descoperit un mecanism care poate provoca formarea spontană a cristalelor de carbonat și silicat de forme foarte complexe și neobișnuite.

Aceste noi formațiuni cristaline sunt similare cu biomorfele - structuri anorganice obținute cu participarea organismelor vii. Și mecanismul care duce la o astfel de mimetizare este surprinzător de simplu - este doar o fluctuație spontană a pH-ului unei soluții de carbonați și silicați la limita dintre cristalul solid și mediu lichid, care se formează.

Probe false de înaltă presiune

Komarov S.M.

Care este formula pentru a găsi aria unui hexagon obișnuit de la pagina 2?

acestea sunt șase triunghiuri unilaterale cu latura 2
suprafața unui triunghi echilateral este a și rădăcina pătrată a lui 3 împărțită la 4, unde a = 2
Zona turnului este de 12 * înălțimea bazei. Un hexagon este un poligon cu șase laturi împărțit în șase triunghiuri egale.
Toate triunghiuri echilaterale cu un unghi de 60 de grade și o latură de 2 cm găsiți înălțimea teoremei lui Pitagora 2 în pătrate = 1 înălțime a pătratului pe rădăcină pătrată, deci înălțimea = 3S = 12 * 2 * 3 + rădăcină pătrată rădăcină pătrată 3 ore TP. 6 înseamnă 6 rădăcini 3
O caracteristică a unui hexagon regulat este egalitatea laturii sale t și raza cercului îndepărtat (R = t).
Aria normală a unui hexagon se calculează folosind ecuația:

Hexagon adevărat
Aria normală a unui hexagon este de 3x pentru pătratul rădăcinii. 3 x R2 / 2, unde R este raza cercului din jurul lui. Un hexagon obișnuit are aceeași latură a hexagonului = 2, atunci aria va fi egală cu pătratul rădăcinii 6x. de la 3.

Atentie, doar AZI!

Există un creion lângă tine? Uitați-vă la secțiunea sa transversală - este un hexagon obișnuit sau, așa cum se mai numește, un hexagon. Secțiunea transversală a unei nuci, un câmp de șah hexagonal, unele molecule complexe de carbon (de exemplu, grafit), un fulg de zăpadă, un fagure și alte obiecte au, de asemenea, această formă. Un hexagon regulat gigant a fost descoperit recent în Nu pare ciudat că natura folosește atât de des structuri cu această formă specială pentru creațiile sale? Să aruncăm o privire mai atentă.

Un hexagon obișnuit este un poligon cu șase laturi și unghiuri egale. Din cursul școlar știm că are următoarele proprietăți:

Lungimea laturilor sale corespunde razei cercului circumscris. Dintre toate, numai hexagonul obișnuit are această proprietate.
Unghiurile sunt egale între ele, iar mărimea fiecăruia este de 120°.
Perimetrul unui hexagon poate fi găsit folosind formula P=6*R, dacă se cunoaște raza cercului descris în jurul lui, sau P=4*√(3)*r, dacă cercul este înscris în el. R și r sunt razele cercului circumscris și înscris.
Aria ocupată de un hexagon regulat se determină astfel: S=(3*√(3)*R 2)/2. Dacă raza este necunoscută, înlocuiți lungimea uneia dintre laturi - după cum se știe, aceasta corespunde cu lungimea razei cercului circumscris.

Un hexagon obișnuit are unul caracteristică interesantă, datorită căruia a devenit atât de răspândit în natură, este capabil să umple orice suprafață a planului fără suprapuneri sau goluri. Există chiar și așa-numita lemă Pal, conform căreia un hexagon regulat, a cărui latură este egală cu 1/√(3), este un capac universal, adică poate acoperi orice set cu un diametru de o unitate. .

Acum să ne uităm la construirea unui hexagon obișnuit. Există mai multe metode, dintre care cea mai simplă implică utilizarea unui compas, creion și riglă. Mai întâi, desenăm un cerc arbitrar cu o busolă, apoi facem un punct într-un loc arbitrar pe acest cerc. Fără a schimba unghiul busolei, plasăm vârful în acest punct, marchem următoarea crestătură pe cerc și continuăm asta până când obținem toate cele 6 puncte. Acum tot ce rămâne este să le conectați împreună cu segmente drepte și veți obține figura dorită.

În practică, există cazuri când trebuie să desenați un hexagon mare. De exemplu, pe un tavan de gips-carton cu două niveluri, în jurul locului unde este atașat candelabru central, trebuie să instalați șase lămpi mici la nivelul inferior. Compasele de această dimensiune vor fi foarte, foarte greu de găsit. Ce să faci în acest caz? Cum desenezi un cerc mare? Foarte simplu. Trebuie să luați un fir puternic de lungimea necesară și să legați unul dintre capete opus creionului. Acum tot ce rămâne este să găsești un asistent care să apese al doilea capăt al firului de tavan în punctul dorit. Desigur, în acest caz, sunt posibile erori minore, dar este puțin probabil să fie vizibile pentru un străin.

Convertor de unități de distanță și lungime Convertor de unități de suprafață Alăturați-vă nouă © 2011-2017 Dovzhik Mikhail Copierea materialelor este interzisă. În calculatorul online puteți folosi valori în aceleași unități de măsură! Dacă întâmpinați dificultăți la conversia unităților de măsură, utilizați convertorul de unități de distanță și lungime și convertorul de unități de suprafață. Caracteristici suplimentare ale calculatorului de suprafață patrulater

Vă puteți deplasa între câmpurile de introducere apăsând tastele „dreapta” și „stânga” de pe tastatură.

Teorie. Aria unui patrulater Cadrilater - figură geometrică, constând din patru puncte (vârfuri), dintre care trei nu se află pe aceeași linie și patru segmente (laturi) care leagă aceste puncte în perechi. Un patrulater se numește convex dacă segmentul care leagă oricare două puncte ale acestui patrulater este situat în interiorul acestuia.

Cum să afli aria unui poligon?

Formula pentru determinarea ariei se determină luând fiecare muchie a poligonului AB și calculând aria triunghiului ABO cu vârful său la originea O, prin coordonatele vârfurilor. Când se plimbă în jurul unui poligon, se formează triunghiuri care includ interiorul poligonului și cele situate în exteriorul acestuia. Diferența dintre suma acestor zone este aria poligonului în sine.

Prin urmare, formula se numește formula topografului, deoarece „cartograful” se află la origine; dacă se plimbă în jurul zonei în sens invers acelor de ceasornic, zona se adaugă dacă este în stânga și se scade dacă este în dreapta din punctul de vedere al originii. Formula ariei este valabilă pentru orice poligon auto-disjunct (simplu), care poate fi convex sau concav. Conţinut

1 Definiție
2 Exemple
3 Exemplu mai complex
4 Explicația numelui
5 Vezi

Aria unui poligon

Atenţie

Ar putea fi:

triunghi;
patrulater;
pentagon sau hexagon și așa mai departe.

O astfel de cifră va fi cu siguranță caracterizată de două poziții:

Laturile adiacente nu aparțin aceleiași linii drepte.
Cele neadiacente nu au puncte comune, adică nu se intersectează.

Pentru a înțelege ce vârfuri sunt învecinate, va trebui să vedeți dacă aparțin aceleiași părți. Dacă da, atunci cele vecine. În caz contrar, ele pot fi conectate printr-un segment, care trebuie numit diagonală. Ele pot fi efectuate numai în poligoane care au mai mult de trei vârfuri.

Ce tipuri de ele există? Un poligon cu mai mult de patru colțuri poate fi convex sau concav. Diferența dintre acestea din urmă este că unele dintre vârfurile sale se pot afla de-a lungul laturi diferite dintr-o linie dreaptă trasată printr-o latură arbitrară a poligonului.

Cum să găsiți aria unui hexagon regulat și neregulat?

Cunoscând lungimea laturii, înmulțiți-o cu 6 și obțineți perimetrul hexagonului: 10 cm x 6 = 60 cm
Să substituim rezultatele obținute în formula noastră:

Metoda trapezoidală.
O metodă pentru calcularea ariei poligoanelor neregulate folosind axa de coordonate.
O metodă de rupere a unui hexagon în alte forme.

În funcție de datele inițiale pe care le cunoașteți, este selectată o metodă adecvată.

Important

Unele hexagoane neregulate constau din două paralelograme. Pentru a determina aria unui paralelogram, înmulțiți lungimea acestuia cu lățimea și apoi adăugați cele două zone deja cunoscute. Video despre cum să găsiți aria unui poligon Un hexagon echilateral are șase laturi egale și este un hexagon obișnuit.

Aria unui hexagon echilateral este egală cu 6 zone ale triunghiurilor în care este împărțită o figură hexagonală regulată. Toate triunghiurile dintr-un hexagon de formă regulată sunt egale, așa că pentru a găsi aria unui astfel de hexagon va fi suficient să cunoașteți aria a cel puțin unui triunghi. Pentru a găsi aria unui hexagon echilateral, folosim, desigur, formula pentru aria unui hexagon obișnuit descrisă mai sus.

404 Nu a fost gasit

Decorarea caselor, îmbrăcămintea și pictura au contribuit la procesul de formare și acumulare de informații în domeniul geometriei pe care oamenii acelor vremuri le-au obținut. empiric, bit cu pic și transmis din generație în generație. Astăzi, cunoștințele de geometrie sunt necesare pentru tăietor, constructor, arhitect și pentru toată lumea la omul de rând acasă. Prin urmare, trebuie să învățați să calculați aria diferitelor cifre și să vă amintiți că fiecare dintre formule poate fi utilă mai târziu în practică, inclusiv formula pentru un hexagon obișnuit.
Un hexagon este o figură poligonală al cărei număr total de unghiuri este șase. Un hexagon regulat este o figură hexagonală care are laturile egale. Unghiurile unui hexagon regulat sunt, de asemenea, egale între ele.
În viața de zi cu zi, putem întâlni adesea obiecte care au forma unui hexagon obișnuit.

Calculator de suprafață al unui poligon neregulat pe laturi

Vei avea nevoie

- ruleta;
— telemetru electronic;
- o coală de hârtie și un creion;
- calculator.

Instrucțiunea 1 Dacă aveți nevoie de suprafața totală a unui apartament sau a unei camere separate, citiți doar pașaportul tehnic pentru apartament sau casă, acesta arată filmarea fiecărei camere și filmarea totală a apartamentului. 2 Pentru a măsura suprafața unei camere dreptunghiulare sau pătrate, luați o bandă de măsurare sau un telemetru electronic și măsurați lungimea pereților. Când măsurați distanțe cu un telemetru, asigurați-vă că direcția fasciculului este perpendiculară, altfel rezultatele măsurătorii pot fi distorsionate. 3 Apoi înmulțiți lungimea rezultată (în metri) a camerei cu lățimea (în metri). Valoarea rezultată va fi suprafața podelei, se măsoară în metri pătrați.

Formula ariei gaussiene

Dacă trebuie să calculați suprafața podelei mai mult decât design complex De exemplu, o cameră pentagonală sau o cameră cu un arc rotund, desenați o schiță pe o bucată de hârtie. Apoi împărțiți formă complexăîn mai multe simple, de exemplu, într-un pătrat și un triunghi sau într-un dreptunghi și un semicerc. Folosind o bandă de măsurare sau un telemetru, măsurați dimensiunea tuturor laturilor figurilor rezultate (pentru un cerc trebuie să cunoașteți diametrul) și înregistrați rezultatele pe desen.

5 Acum calculați separat aria fiecărei figuri. Calculați aria dreptunghiurilor și pătratelor înmulțind laturile. Pentru a calcula aria unui cerc, împărțiți diametrul la jumătate și pătrați-l (înmulțiți-l singur), apoi înmulțiți valoarea rezultată cu 3,14.
Dacă aveți nevoie doar de o jumătate de cerc, împărțiți zona rezultată în jumătate. Pentru a calcula aria unui triunghi, găsiți P împărțind suma tuturor laturilor la 2.

Formula pentru calcularea ariei unui poligon neregulat

Dacă punctele sunt numerotate succesiv în sens invers acelor de ceasornic, atunci determinanții din formula de mai sus sunt pozitivi și modulul din aceasta poate fi omis; dacă sunt numerotate în sensul acelor de ceasornic, determinanții vor fi negativi. Acest lucru se datorează faptului că formula poate fi considerată ca un caz special al teoremei lui Green. Pentru a aplica formula, trebuie să cunoașteți coordonatele vârfurilor poligonului în planul cartezian.

De exemplu, să luăm un triunghi cu coordonatele ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Să luăm prima coordonată x a primului vârf și să o înmulțim cu coordonata y a celui de-al doilea vârf, apoi să înmulțim coordonata x a celui de-al doilea vârf cu coordonata y a celui de-al treilea. Să repetăm această procedură pentru toate vârfurile. Rezultatul poate fi determinat prin următoarea formulă: A tri.

Formula pentru calcularea ariei unui patrulater neregulat

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) unde xi și yi reprezintă coordonatele corespunzătoare. Această formulă poate fi obținută prin deschiderea parantezelor în formula generală pentru cazul n = 3. Folosind această formulă, puteți afla că aria triunghiului este egală cu jumătate din suma 10 + 32 + 7 − 4 − 35 − 16, care dă 3. Numărul de variabile din formulă depinde de numărul de laturi ale unui poligon. De exemplu, formula pentru aria unui pentagon ar folosi variabile până la x5 și y5: Un pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4) )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A pentru un patrulater - variabile până la x4 și y4: Un patrulater.

Știți cum arată un hexagon obișnuit?
Această întrebare nu a fost pusă întâmplător. Majoritatea elevilor de clasa a XI-a nu știu răspunsul la asta.

Un hexagon regulat este unul în care toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt, de asemenea, egale..

Nucă de fier. Fulg de nea. O celulă a unui fagure în care trăiesc albinele. Moleculă de benzen. Ce au aceste obiecte în comun? - Faptul că toate au o formă hexagonală regulată.

Mulți școlari devin confuzi când văd probleme care implică un hexagon obișnuit și cred că sunt necesare niște formule speciale pentru a le rezolva. E chiar asa?

Să desenăm diagonalele unui hexagon obișnuit. Avem șase triunghiuri echilaterale.

Știm că aria unui triunghi regulat este: .

Atunci aria unui hexagon obișnuit este de șase ori mai mare.

Unde este latura unui hexagon obișnuit.

Vă rugăm să rețineți că într-un hexagon obișnuit, distanța de la centrul său la oricare dintre vârfuri este aceeași și este egală cu latura hexagonului obișnuit.

Aceasta înseamnă că raza unui cerc circumscris în jurul unui hexagon obișnuit este egală cu latura acestuia.
Raza unui cerc înscris într-un hexagon obișnuit nu este greu de găsit.
Este egal.
Acum puteți rezolva cu ușurință orice probleme de USE care implică un hexagon obișnuit.

Aflați raza unui cerc înscris într-un hexagon regulat cu latura .