Loomine

Lahutamine. Mis vahe on arvudel: minuend, alaosa, erinevus - reegel Arvude erinevuse leidmiseks, mida tuleb teha

Definitsioon: Lahutamine on toiming, mis kasutab teise liikme leidmiseks summat ja ühte terminitest.

Näiteks:
kui 55 + 35 = 90,
siis 90-35 = 55.

IN üldine vaade:
kui a + b = c,
siis c - b = a.

Tegevus lahutamine kinnitatud lisamisega. Arvu, millest lahutame, nimetatakse minuendiks ja arvu, millest lahutame, nimetatakse lahutusarvuks. Lahutamise tulemuseks on erinevus.

Alamosa võib olla mitte üks arv, vaid mitme arvu summa, siis saab vahe määrata ka järgmise reegli järgi, mida arvutustes kõige sagedamini kasutatakse.
Mugav arvutamine tähendab konkreetsete arvude liitmise seaduste rakendamist, et tundmatu arvutamise protsess oleks lihtsustatud (näiteks kasutada kümnenditabelit numbrite kaupa, vältida arvutamisel kümne ületamist jne).

Reegel 1. Arvest summa lahutamiseks võite sellest lahutada ühe liikme ja saadud tulemusest (vahest) teise liikme.

Näiteks:
126 - (56 + 30) = (126 - 56) - 30 = 40.

Üldiselt:
a - (b + c) = (a - b) - c.

Reegel 2. Arvu lahutamiseks summast võite selle lahutada ühest liikmest ja lisada tulemusele teise liikme.

Reegli 2 saab naturaalarvude arvutamisel kasutada ainult siis, kui üks liikmetest on suurem kui lahutatav arv.

Näiteks:
(71 + 7) - 51 = (71 - 51) + 7 = 20 + 7 = 27, kuid mitte (71 + 7) - 51 = (7 - 51) + 71, kuna erinevus (7 - 51) on ebaloomulik number.

Üldiselt: (a + b) - c = (a - c) + b.

Neid erinevuse omadusi kasutatakse lahutamise arvutuste õigsuse kontrollimiseks.

Näiteks: 136–82 = 54.

Arvutuste kontrollimine:
1) 54 + 82 = 136;

Mis vahe on arvudel matemaatikas ja kuidas leida arvude erinevust

Selles artiklis vaatleme, mis on arvude erinevus matemaatikas ja kuidas selle teaduse vastu huvi tundev inimene leiab arvude erinevuse.

Mis vahe on arvudel matemaatikas

Lahutamine on üks neljast aritmeetilisest toimingust. Seda tähistab matemaatiline märk “−” (miinus). Lahutamine on liitmise vastand.

Lahutustehte kirjutatakse tavaliselt järgmiselt:

Siin on numbrite erinevus number 4. Seetõttu mis tahes arvu A ja B erinevus see on arv C, mis B-le lisamisel annab kokku A (2-le lisamisel 4 annab 6 – mis tähendab, et 4 on 6 ja 2 vahe).

Kuidas leida numbrite erinevust

Juba definitsioonist endast tuleneb, kuidas arvutada kahe arvu vahe. Väikeste arvude puhul saate seda teha oma peas. Lapsed sisse Põhikoolõpetatakse järgmiselt. Kujutage ette, et teil on 5 õuna ja 3 neist võetakse ära. Kui palju sul alles on? Täpselt nii – 2 õuna. Tasapisi viite arvutused automatiseerimisse ja annate kohe vastuse.

Kuid numbrite puhul, mis on suuremad kui 50, see visuaalne esitus enam ei tööta. Raske on ette kujutada suurt hulka objekte, nii et siin tuleb appi veel üks meetod:

Veergude erinevuse arvutamine

Õpilased õpivad seda tehnikat matemaatikakursuse raames, tavaliselt teises või kolmandas klassis. Täiskasvanud, kes kasutavad kalkulaatorit, unustavad sageli, kuidas veerus loendada. Kalkulaator pole aga alati käepärast. Täiendage oma kooliteadmisi, vaadates seda videot.

Vahe arvutamine veerus - video

Seda meetodit saab kasutada ka siis, kui peate lahutama suurema arvu väiksemast. IN päris elu Tavaliselt pole see nõutav, kuid võib olla kasulik matemaatiliste ülesannete lahendamisel.

Oletame näites "A − B = C" B on suurem kui A. Siis on C negatiivne. Erinevuse arvutamiseks “laiendage” näidet: loendage väärtus B − A. Kui olete selle erinevuse arvutamise lõpetanud, saate arvu C, ainult vastupidise märgiga: see on suurem kui null. Arvutuse lõpuleviimiseks lisage selle ette miinusmärk. Saadud tulemus on negatiivne arv C ja on erinevuse A − B soovitud väärtus.

www.chto-kak-skolko.ru

Mis vahe on numbritel

Tere!
Aidake vastata küsimusele: "Mis on arvude korrutis?"
Krediidi saamiseks on vaja abi! Väga vajalik.
Tänud!

Mõne arvu erinevus tuleneb ühe arvu teisest lahutamisest. Sel juhul nimetatakse lahutamise komponenti, millest see lahutatakse, ja arvu, mis lahutatakse, nimetatakse lahutamiseks.
Näiteks 29-13=16. Siin on 29 minuend, 13 on alajaotus ja 16 on erinevus.
Vaatame lihtsat näidet.

Näide.
Leiame numbrite erinevuse:
47-19=28.

Vastus. 47-19=28.

Leiate erinevuse mitte ainult naturaalarvude, vaid ka täisarvude, murdude, ratsionaalide, irratsionaalide jms vahel.
Arvude erinevuse leidmiseks kasutatakse sageli veergude lahutamist.
Veerus lahutamiseks tuleb kirjutada arvud nii, et ühed jäävad ühtede alla, kümned kümnete alla jne. Lahutamine toimub paremalt vasakule ja ülemisest numbrist väiksem.

Reegel ratsionaalsete murdude erinevuse leidmiseks:
Esialgsed ratsionaalsed murrud taandatakse ühe nimetajani, kirjutatakse ühe murru märgi alla ja lugejad lahutatakse.

Näide.
Leiame ratsionaalsete murdude erinevuse.

Lahendus.
Kasutame ratsionaalsete murdude lahutamise reeglit ja taandame murrud ühe nimetajani:

Lahutamiseks seganumbrid need tuleb esmalt teisendada ebaõigeks murdarvuks ja seejärel lahutada ratsionaalseteks murdudeks.

Näide.
Leiame numbrite erinevuse.

Lahendus.

Vastus. .

www.solverbook.com

Kuidas leida matemaatikas arvude erinevust

Peamised aritmeetilised toimingud matemaatikas on:

Igal nende toimingute tulemusel on ka oma nimi:

vahe - arvude lahutamisel saadud tulemus;

vahe - lahutada;

Definitsioonide vaatamine, mis vahe on arvudel matemaatikas, saab seda mõistet defineerida mitmel viisil:

Arvude erinevus tähendab, kui palju üks neist on teisest suurem.

Matemaatikas on erinevus tulemus, mis saadakse kahe või enama arvu üksteisest lahutamisel.

See on ühe arvu lahutamine teisest.

See on arv, mis moodustab jäägi, kui miinus kaks kogust.

Erinevus näitab kahe arvu kvantitatiivset erinevust.

Võtame aluseks erinevuse märke, mida kooli õppekava meile pakub:

Erinevus tuleneb ühe arvu teisest lahutamisest. Neist esimest, millest lahutatakse, nimetatakse minuendiks ja teist, mis lahutatakse esimesest, nimetatakse lahutusarvuks.

Taaskord pöördudes kooli õppekava, leiame erinevuse leidmiseks reegli:

Minuend on matemaatiline arv, millest see ära võetakse ja see väheneb (muutub väiksemaks).

Vastus: 5 - väärtuste erinevus.

32 on lahutatud väärtus.

Näide 3. Leidke alamosa väärtus.

Lahendus: 17 - 7 = 10

Vastus: Lahutage väärtus 10.

Keerulisemad näited

Näited 1-3 uurivad toiminguid lihtsate täisarvudega. Kuid matemaatikas arvutatakse erinevus mitte ainult kahe, vaid ka mitme arvu, aga ka täisarvude, murdude, ratsionaalse, irratsionaalse jne abil.

Näide 4. Leia erinevus kolme väärtuse vahel.

Täisarvud on antud: 56, 12, 4.

56 – väärtust tuleb vähendada,

12 ja 4 on lahutatud väärtused.

Lahendust saab teha kahel viisil.

1. meetod (lahutatud väärtuste järjestikune lahutamine):

1) 56 - 12 = 44 (siin 44 on kahe esimese suuruse saadud erinevus, mis teises toimingus väheneb);

Meetod 2 (vähendatavast summast lahutatakse kaks alamosa, mida antud juhul nimetatakse liitmisteks):

Vastus: 40 on kolme väärtuse erinevus.

Antud murrud samade nimetajatega, kus

Näide 6. Kolmekordistage arvude erinevus.

Kasutame uuesti reegleid:

7 – vähendatud väärtus,

2) 2 * 3 = 6. Vastus: 6 on arvude 7 ja 5 vahe.

Näide 7. Leidke erinevus väärtuste 7 ja 18 vahel.

Vastus: - 11. See negatiivne väärtus on kahe suuruse vahe, eeldusel, et lahutatav suurus on suurem kui vähendatav.

Ja kuigi teie teekonna alguses on arvutused taandatud primitiivsetele näidetele, on kõik teie ees. Ja peate palju meisterdama. Näeme, et matemaatikas on palju erinevate suurustega tehteid. Seetõttu on lisaks erinevusele vaja uurida, kuidas arvutada aritmeetiliste toimingute ülejäänud tulemusi:

summa - tingimuste lisamisega;

toode – korrutusteguritega;

jagatis – jagades dividendi jagajaga.

Sõnal "erinevus" võib olla palju tähendusi. See võib tähendada ka erinevust milleski, näiteks arvamustes, vaadetes, huvides. Mõnedes teadus-, meditsiini- ja muudes kutsevaldkondades viitab see termin erinevad näitajad näiteks veresuhkru tase, atmosfääri rõhk, ilmastikutingimused. On olemas ka mõiste “erinevus” kui matemaatiline termin.

Aritmeetilised tehted numbritega

summa - arvude liitmisel saadud tulemus;

korrutis on arvude korrutamise tulemus;

jagatis on jagamise tulemus.

See on huvitav: mis on arvu moodul?

Rohkem lihtsas keeles selgitades matemaatika mõisteid summa, vahe, korrutis ja jagatis, saame need lihtsalt fraasidena üles kirjutada:

summa - lisada;

korrutis – korrutada;

era - jagama.

Erinevused matemaatikas

Arvude summa määramine

Summa (lat. summa- arvude kokku, koguarv) saadakse nende arvude summeerimisel: . Eelkõige, kui liidetakse kaks numbrit ja , siis

Harjutus. Leidke arvude summa:

Vastus.

Arvude summa omadused

Assotsiatiivsus:

Nende omaduste põhjal võime järeldada, et terminite positsioonide ümberpaigutamine ei muuda summat.

Jaotus korrutamise suhtes

Harjutus. Leidke mugaval viisil arvude summa:

Lahendus. Lisamise omaduste järgi on meil

Vastus. 1)

Lisamisel suured numbrid või kümnendkohad Kasutatakse veeru lisamist.

Lahendus. Lisame need numbrid veergu, selleks kirjutame need üksteise alla, number numbri alla. Kümnendmurdude puhul keskendume sellele, et esimese arvu koma jääks alla teise koma. Järgmisena liidame üksteise alla olevad numbrid, liikudes paremalt vasakule ja kirjutades tulemuse murrurea alla. Kui ühes veerus olevate arvude summa ületab kümmet, lisatakse kümned sellest veerust vasakul oleva järgmise veeru numbritele:

Vastus. 1)

Ratsionaalsete murdude lisamine toimub vastavalt reeglile

Lahendus. Arvutame esimese summa ratsionaalarvude liitmise reegli abil

Saadud murru lugejat ja nimetajat saab vähendada 2 võrra, siis on vastus

Teise summa arvutamiseks teisendame teise liikme esmalt ebaõigeks murruks, selleks korrutame kogu osa nimetajaga ja lisame saadud arvu lugejale. Järgmisena rakendame ratsionaalsete murdude liitmise reeglit

Valime selleks saadud murdosa terve osa, jagame lugeja nimetajaga ülejäänud osaga. Saadud jagatise kirjutame täisarvu osasse ja jagamise ülejäänud osa lugejasse.

Vastus. 1) ; 2)

Kuidas leida matemaatikas arvude erinevust

Aritmeetilised tehted numbritega

jagatis on jagamise tulemus.

summa - lisada;

korrutis – korrutada;

Arvude erinevus tähendab, kui palju üks neist on teisest suurem.

See on arv, mis moodustab jäägi, kui miinus kaks kogust.

See on ühe neljast aritmeetilisest toimingust, milleks on lahutamine, tulemus.

See juhtub siis, kui lahutate minuendist lahutamise.

Kuidas leida koguste erinevust

Erinevus tuleneb ühe arvu teisest lahutamisest. Neist esimest, millest lahutatakse, nimetatakse minuendiks ja teist, mis lahutatakse esimesest, nimetatakse lahutusarvuks.

Taaskord kooli õppekava poole pöördudes leiame reegli, kuidas erinevust leida:

Nüüd on selge, et erinevus koosneb kahest arvust, mida tuleb selle arvutamiseks teada. Ja kuidas neid leida, kasutame ka määratlusi:

Näide 3. Leidke alamosa väärtus.

Lahendus: 17 - 7 = 10

Täisarvud on antud: 56, 12, 4.

12 ja 4 on lahutatud väärtused.

1. meetod (lahutatud väärtuste järjestikune lahutamine):

Meetod 2 (vähendatavast summast lahutatakse kaks alamosa, mida antud juhul nimetatakse liitmisteks):

Vastus: 40 on kolme väärtuse erinevus.

Näide 5. Leia erinevus ratsionaalsete murdude vahel.

Antud murrud samade nimetajatega, kus

4/5 - vähendatud fraktsioon,

Lahenduse lõpuleviimiseks peate kordama toiminguid murdosadega. See tähendab, et peate teadma, kuidas lahutada sama nimetajaga murde. Kuidas käsitleda murde, millel on erinevad nimetajad. Nad peavad suutma need ühise nimetajani viia.

Lahendus: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Kuidas teha sellist näidet, kui teil on vaja erinevust kahe- või kolmekordistada?

Kahekordne arv on väärtus, mis on korrutatud kahega.
Kolmekordne arv on väärtus, mis on korrutatud kolmega.
Kahekordne erinevus on suuruste erinevus, mis on korrutatud kahega.
Kolmekordne erinevus on suurusjärgu erinevus, mis on korrutatud kolmega.

2) 2 * 3 = 6. Vastus: 6 on arvude 7 ja 5 vahe.

7 - vähendatud väärtus;

Kui alamosa on minuendist suurem, on erinevus negatiivne.

toode – korrutusteguritega;
jagatis – jagades dividendi jagajaga.

Peamised aritmeetilised toimingud matemaatikas on:

Igal nende toimingute tulemusel on ka oma nimi:

summa - arvude liitmisel saadud tulemus;
korrutis on arvude korrutamise tulemus;

See on huvitav: mis on arvu moodul?

vahe - lahutada;
era - jagama.

Definitsioonide vaatamine, mis vahe on arvudel matemaatikas, saab seda mõistet defineerida mitmel viisil:

See on ühe arvu lahutamine teisest.

Võtame aluseks erinevuse märke, mida kooli õppekava meile pakub:

Minuend on matemaatiline arv, millest see lahutatakse ja see väheneb (muutub väiksemaks).
Alamosa on matemaatiline arv, mis lahutatakse minuendist.
Minuendi leidmiseks peate lisama alamosale erinevuse.
Alamosa leidmiseks peate lahutama erinevuse minuendist.

Matemaatilised tehted arvude erinevustega

Lahendus: 20–15 = 5

Lahendus: 32 + 48 = 80

Vastus: Lahutage väärtus 10.

Keerulisemad näited

Lahendust saab teha kahel viisil.

1) 56 - 12 = 44 (siin 44 on kahe esimese suuruse saadud erinevus, mis teises toimingus väheneb);

1) 12 + 4 = 16 (kus 16 on kahe liikme summa, mis lahutatakse järgmises tehes);

Kõik tundub selge. Lõpeta! Kas alamosa on suurem kui minuend?

Matemaatika blondidele

Koolis õpetati meile selliseid tehteid arvutama matemaatiliste suurustega veerus ja hiljem - kalkulaatoris. Kalkulaator on ka mugav abivahend. Kuid mõtlemise, intelligentsuse, ilmavaate ja muude eluomaduste arendamiseks soovitame teil teha aritmeetilisi tehteid paberil või isegi mõtetes. Inimkeha ilu on tänapäevase treeningkava suurepärane saavutus. Kuid aju on ka lihas, mis mõnikord nõuab pumpamist. Nii et hakake viivitamata mõtlema.

Sõnal "erinevus" võib olla palju tähendusi. See võib tähendada ka erinevust milleski, näiteks arvamustes, vaadetes, huvides. Mõnedes teadus-, meditsiini- ja muudes erialavaldkondades tähistab see termin erinevaid näitajaid, näiteks veresuhkru taset, atmosfäärirõhku ja ilmastikutingimusi. On olemas ka mõiste “erinevus” kui matemaatiline termin.

vahe - arvude lahutamisel saadud tulemus;

Et selgitada lihtsamas keeles matemaatika mõisteid summa, erinevus, korrutis ja jagatis, võime need lihtsalt fraasidena üles kirjutada:

Erinevused matemaatikas

Matemaatikas on erinevus tulemus, mis saadakse kahe või enama arvu üksteisest lahutamisel.
See on suurus, mis saadakse kahe väärtuse lahutamisel.
Erinevus näitab kahe arvu kvantitatiivset erinevust.

Ja kõik need määratlused on tõesed.

Erinevuse leidmiseks tuleb lahutada minuendist lahutada.

Kõik selge. Kuid samal ajal saime veel mitu matemaatilist terminit. Mida nad mõtlevad?

Tuletatud reeglite põhjal võime vaadelda illustreerivaid näiteid. Matemaatika, kõige huvitavam teadus. Siin lahendame ainult kõige lihtsamad numbrid. Olles õppinud neid lahutama, õpid lahendama keerukamaid väärtusi, kolmekohalisi, neljakohalisi, täisarvu, murdosa, astmeid, juuri jne.

Lihtsad näited

Näide 1. Leia kahe suuruse erinevus.

20 - vähenev väärtus,

Vastus: 5 - väärtuste erinevus.

Näide 2. Leia minuend.

32 on lahutatud väärtus.

17 on väärtus, mida vähendatakse.

Näide 4. Leia erinevus kolme väärtuse vahel.

56 – väärtust tuleb vähendada,

Näide 6. Kolmekordistage arvude erinevus.

Kasutame uuesti reegleid:

7 – vähendatud väärtus,

5 - lahutatud väärtus.

Näide 7. Leidke erinevus väärtuste 7 ja 18 vahel.

Ja jällegi on reegel, mis kehtib konkreetse juhtumi kohta:

Vastus: - 11. See negatiivne väärtus on kahe suuruse vahe, eeldusel, et lahutatav suurus on suurem kui vähendatav.

World Wide Webist leiate palju temaatilisi saite, mis vastavad kõigile küsimustele. Samamoodi aitavad igale maitsele mõeldud veebikalkulaatorid teid igasuguste matemaatiliste arvutuste tegemisel. Kõik nende põhjal tehtud arvutused on suureks abiks kiirustajatele, uudishimulikele ja laiskadele. Matemaatika blondidele on üks selline ressurss. Pealegi kasutame seda kõik, olenemata juuste värvist, soost ja vanusest.

summa - tingimuste lisamisega;

See on huvitav aritmeetika.

1. klassi matemaatika. "Summa summa ja väärtus"

Eesmärgid:

Tutvustada ja arendada matemaatika mõistete “summa”, “summa tähendus” kasutamise oskust. Parandage oma arvutioskusi.

Arendada oskusi võrrelda, analüüsida, üldistada. Arendage matemaatilist kõnet ja huvi matemaatika vastu.

Arendada iseseisvust, distsipliini ja oskust töötada meeskonnas.

Varustus: Kriit, tahvel, kaardid, multimeedia installatsioon, esitlus.

1. Tunni organiseerimine tunniks.

2. Tunni teema ja eesmärkide edastamine:

Täna tunnis avastame ja paljastame matemaatika saladusi. Nii et lähme!

3. Uue materjaliga tutvumine.

Poisid, kas teile meeldivad muinasjutud? Aga Walt Disney muinasjutud? Nüüd loen katkendit muinasjutust ja teie proovite ära arvata, kellest ma räägin.

Ärka üles, sõber Öökull - hüüdis väike jänku Paksu rõõmsalt - Uus prints on sündinud!

Hea uudis levis hetkega üle metsa ja kõik metsaelanikud tõttasid vastsündinud vastsündinu vaatama. Nad olid liigutatud, kui nad vaatasid, kuidas ta üritas püsti tõusta. Ta jalad olid endiselt liiga nõrgad ja ta kukkus pidevalt.

Kes ta ära tundis? See on tõepoolest kollane Bambi. Ja siis ühel päeval tuli aeg talle metsa tutvustada. Muinasjutust teame, et Bambi on uudishimulik, nii et ta rõõmustas kõigest, mida enda ümber nägi.

Lähme metsloomaga ebatavalise “matemaatika metsa” juurde.

Kollane satub lagendikule ja näeb palju õisi. Kuid lähemalt uurides märkab ta, et lilled peidavad endas mingit saladust.

Aidake tal see mõistatus lahendada.

Vaata ja ütle, mida sa näed? Milliseid matemaatilised tähistused kas me saame leppida?

Lühendatud korrutusvalemid

Algebraliste polünoomide arvutamisel kasutage arvutuste lihtsustamiseks lühendatud korrutusvalemid. Selliseid valemeid on kokku seitse. Peate neid kõiki peast teadma.

Samuti tuleb meeles pidada, et valemites "a" ja "b" asemel võivad olla kas arvud või muud algebralised polünoomid.

Ruudude erinevus

Ruudude erinevus kaks arvu võrdub nende arvude ja nende summa erinevuse korrutisega.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 - 2 2 = (15 - 2) (15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 koos 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Summa ruut

Kahe arvu summa ruut on võrdne esimese arvu ruuduga pluss esimese arvu kahekordne korrutis ja teine pluss teise arvu ruut.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Pange tähele, et selle lühendatud korrutamisvalemiga on see lihtne leida suurte arvudega ruudud ilma kalkulaatorit või pikka korrutamist kasutamata. Selgitame näitega:

Lagundame 112 arvude summaks, mille ruutu me hästi mäletame.
112 = 100 + 1
Kirjutage sulgudesse numbrite summa ja asetage ruut sulgude kohale.
112 2 = (100 + 12) 2
Kasutame summa ruudu valemit:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Pidage meeles, et ruutsumma valem kehtib ka kõigi algebraliste polünoomide puhul.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Ruuduline vahe

Kahe arvu erinevuse ruut võrdub esimese arvu ruuduga, millest on lahutatud esimese ja teise kahekordne korrutis pluss teise arvu ruut.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Samuti tasub meeles pidada väga kasulikku teisendust:

Ülaltoodud valemit saab tõestada lihtsalt sulgude avamisega:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kahe arvu summa kuup võrdub esimese arvu kuubiga pluss esimese arvu ruudu korrutis ja teise arvu ruudu kolmekordne korrutis teise arvu ruuduga pluss teise kuubiga. .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Kuidas jätta meelde summa kuup

Seda "hirmutava" välimusega valemit on üsna lihtne meeles pidada.

Õppige, et "3" tuleb alguses.
Kahe keskel oleva polünoomi koefitsiendid on 3.
Tuletage meelde, et mis tahes arv nullastmeni on 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Lihtne on märgata, et valemis on "a" astme langus ja "b" astme tõus. Saate seda kontrollida:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Hoiatus!

Erinevuskuubik

Erinevuskuubik kaks arvu on võrdne esimese arvu kuubiga, millest on lahutatud esimese arvu ruudu kolm korda ja teise numbri ruudu korrutis pluss kolm korda esimese numbri ja teise ruudu korrutis, millest on lahutatud teise kuup.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

See valem jäetakse meelde nagu eelmine, kuid võttes arvesse ainult märkide "+" ja "-" vaheldumist. Esimesele terminile “a 3” eelneb “+” (matemaatika reeglite kohaselt me seda ei kirjuta). See tähendab, et järgmisele terminile eelneb "−", seejärel jälle "+" jne.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Kuubikute summa

Mitte segi ajada summa kuubikuga!

Kuubikute summa on võrdne kahe arvu summa ja erinevuse osalise ruudu korrutisega.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − ab + b 2)

Kuubikute summa on kahe sulu korrutis.

Esimene sulg on kahe arvu summa.
Teine sulg on arvude erinevuse mittetäielik ruut. Erinevuse mittetäielik ruut on avaldis:
(a 2 − ab + b 2)
See ruut on mittetäielik, kuna keskel on topeltkorrutise asemel tavaline arvude korrutis.

Kuubikute erinevus

Mitte segi ajada erinevuse kuubikuga!

Kuubikute erinevus on võrdne kahe arvu erinevuse ja summa osaruudu korrutisega.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Olge märkide üleskirjutamisel ettevaatlik.

Lühendatud korrutamisvalemite kasutamine

Tuleb meeles pidada, et kõiki ülaltoodud valemeid kasutatakse ka paremalt vasakule.

Paljud õpikutes olevad näited on loodud selleks, et saaksite valemite abil polünoomi uuesti kokku panna.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Tabeli kõigi lühendatud korrutusvalemitega saate alla laadida jaotisest "Hällid".

21. Summa ja vahe kuup. Reeglid

Mis tahes a ja b väärtuste korral on võrdsus tõene

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Kuna võrdsus (1) kehtib a ja b mis tahes väärtuste puhul,
summa kuubiku valem. Kui selles valemis a ja b asemel
siis saame jälle identiteedi.

(5 a 3 + 2 z) 3 = 125 a 9 + 150 a 6 z + 60 a 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Seetõttu on summa kuubi valem järgmine:

kahe avaldise summa kuup on võrdne esimese avaldise kuubiga
pluss kolmekordne esimese ja teise avaldise ruudu korrutis,
pluss kolmekordne esimese avaldise ja teise ruudu korrutis,
pluss teise avaldise kuup.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 - 2 a 2 b + a b 2 - a 2 b + 2 a b 2 - b 3 =

A 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

Kuna võrdsus (3) kehtib a ja b mis tahes väärtuste kohta,
siis on see identiteet. Seda identiteeti nimetatakse
erinevuse kuubi valem. Kui selles valemis a ja b asemel
asendada mõned avaldised, näiteks 5 y 3 ja 2 z,
siis saame jälle identiteedi.

(5 y 3 - 2 z) 3 = 125 y 9 - 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 - 8 z 3 . (4)

Seetõttu on erinevuse kuubi valem järgmine:

kahe avaldise erinevuse kuup on võrdne esimese avaldise kuubiga
miinus kolmekordne esimese ja teise avaldise ruudu korrutis,
pluss kolmekordne esimese avaldise ja teise ruudu korrutis,
miinus teise avaldise kuup.

Ülesanded teemal “Summa kuup ja vahe kuup”

Kasutades summa- või vahekuubi valemit, teisendage avaldis
standardkuju polünoomiks ja vali õige vastus.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Vale. Ärge klõpsake tühjal väljal. (x + 2 y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 a + 6 x y 2 + 4 a 3

2) = x 3 + 6 x 2 a + 12 x y 2 + 8 a 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Vale. Vale. Vale. Ärge klõpsake tühjal väljal. Vale. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Vale. Vale. Ärge klõpsake tühjal väljal. Vale. (

Ohtlike tingimuste sooduspension 2018. aastal Üldinfo Kodanikud, kellel on õigus saada ohtlike tingimuste sooduspensioni, peavad töötama ohtlikes ja kahjulikes tingimustes vähemalt 10 aastat. Kui kogemusi pole piisavalt, pääseb ligi [...]
Tarbija õiguste kaitse seadus Artiklid 27-31 Vaidlused tarbija õiguste kaitse üle on ühed levinumad ja aktuaalsemad Tarbija õiguste kaitset puudutavates vaidlustes on alati üheks pooleks kaupa ostv või telliv kodanik [.. .]
MIS ON OLULINE TEADA UUE PENSIONISEADUSE KOHTA Uudistega liitumine Teie määratud e-postile on saadetud liitumise kinnituskiri. 15. märts 2018 Pensionifond tuletab meelde, et alates 2018. aastast on rasedus- ja sünnituskapitali programmi laiendatud […]
Advokaat nõuab kohtutäituri karistamist, kes teda kohtusaali ei lasknud. Advokaat Jevgeni Barrannikovit ei lastud kohtusaali kohtuma, samas kui prokurörile anti see õigus. Barrannikov jõudis kassatsioonikohtusse […]
Nõude näidis, kui autoteeninduse teenuste kasutamisel rikutakse tarbija õigusi Autot autoteenindusele üle andes tuleb ennekõike veenduda, et dokumendid on korrektselt vormistatud. Vastavalt teenuste osutamise eeskirja punktile 15 […]
Kuidas tagastada kaupu tarnijale 1C-s Küsimus: Kuidas tagastada kaup tarnijale jaotises “1C: Raamatupidamine 8” (rev. 3.0)? Avaldamise kuupäev 05/11/2016 Väljalase 3.0.43 kasutatud Kauba tagastus, mida ei aktsepteeritud registreerimiseks Vastuvõetud […]
Koolituskeskuse B loomine praegu Loomine treenimiskeskus ja võib-olla kahes variandis: 1. Kutseõppekeskuse loomine (sinikraede kutsealadele). 2. Ettevõtte koolituskeskuse loomine […] kujul.
Vene Föderatsiooni siseasjade organite operatiiv- ja ametliku tegevuse moraalse ja psühholoogilise toetamise kohta VENEMAA FÖDERATSIOONI SISEMINEERIUMIDE KORD 11. veebruar 2010 nr 80 Moraalse ja psühholoogilise toe kohta […]

Erinevust nimetatakse tavaliselt tulemuseks, mis saadakse väiksema arvu lahutamisel suuremast. Sel juhul nimetatakse esimest arvu, millest teine lahutatakse, minuendiks (lõppude lõpuks vähendame seda arvu). Teist arvu, mis on esimesest arvust lahutatud, nimetatakse subtrahendiks. Erinevusega kokkuvõttes saab alamosast minuend ning minu ja erinevuse erinevusest alamosa. Juhtudel, kui alamosa ületab minuendi, muutub arvude erinevus negatiivseks.

Erinevuste valemeid on mitu:

erinevuse valem a-b = c
ruutude erinevuse valem a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
kuubikute erinevuse valem a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
potentsiaalide erinevuse valem U=Aq
ruudu erinevuse valem (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
erinevuse kuubi valem (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Mis vahe on ja kuidas seda leida

Saate vahe arvutada tavalise, tuttava kalkulaatori abil. Selleks vajutage nuppu “C”, sisestage minuendi numbrid, seejärel vajutage nuppu “-” ja sisestage alamosa. Tulemus saadakse, vajutades nuppu “=”. Vähelevinud on ka vastupidise, nn poola tähistusega kalkulaatorite mudeleid. Siin tuleks vahe arvutamiseks “-” nupu asemel vajutada üles noole kujutisega nuppu (selle tõttu läheb number virna või tegevusmälukaardile). Pärast seda sisestage alajaotus ja vajutage nuppu "-", et saada valmis vastus.

Samuti on olemas teatud summeerimisseade, mille võimaluste hulka kuulub vaid numbrite liitmine. Seda kasutades on võimalik erinevust leida. Selleks peate alamosa vaimselt vähendama 1 võrra. Pärast seda kanname arvu numbrid lisakategooriasse, kus 0 võrdub 9, 1 on 8 jne. Vabaks jäänud kõrgemad numbrid täidetakse üheksaga. Seda tüüpi erinevuse lisatud komponendid põhjustavad seadme loenduri ülevoolu ja näitavad erinevust.

Mis on potentsiaalne erinevus

Potentsiaalide erinevuse mõistet kasutavad füüsikud. Potentsiaalide erinevuse saab, kui ühendada voltmeeter ahela kahe punktiga, kus esimese pinge on tinglikult võrdne U1 ja teise U2. Sel juhul näitab voltmeeter tulemust pingena U1-U2, mida nimetatakse potentsiaalide erinevuseks. Iga galvaaniline element tekitab pinge, mis määrab elektrokeemiliste potentsiaalide erinevuse, mis moodustavad aineelemendi elektroodid.

Enne pingestabilisaatorite leiutamist võimaldasid Westoni elemendid voltmeetrite kalibreerimist. Nendes valitud reageerivad komponendid on ette nähtud kõrge tase potentsiaalide erinevuse stabiilsus. Samuti on olemas rõhuerinevuse mõiste, mida kasutatakse hüdraulilistes ja pneumaatilistes relvades. See erinevus on elektripotentsiaali erinevuse analoog.

Kuidas õpetada lapsele lahutamist ja liitmist

Juba enne kooliminekut on lapsel soovitatav omandada elementaarsed matemaatilised tehted ja saada arusaam, mis on vahe või summa. Selleks, et teie lapsel oleks lihtsam loendada, kasutage õppeprotsessi ajal kõiki olemasolevaid vahendeid. Ärge kartke ülesannet visualiseerida. Näiteks on lapsel palju lihtsam otsustada, kui palju õunu talle alles jääb, kui ta jagab poole sõbraga päris objektidel, mitte näota paberil.

Lastele meeldivad väga ka nuputamisülesanded. Nt. standardse näite “2+2=4” saab asendada “2+x=4”-ga. See harjutus sunnib last mõtlema väljaspool kasti ja arendama loogikat.

Kokkupuutel

Aritmeetilised tehted numbritega

Peamised aritmeetilised toimingud matemaatikas on:

lisamine;
lahutamine;
korrutamine;
jaotus.

Igal nende toimingute tulemusel on ka oma nimi:

summa - arvude liitmisel saadud tulemus;
vahe - arvude lahutamisel saadud tulemus;
korrutis on arvude korrutamise tulemus;
jagatis on jagamise tulemus.

Et selgitada lihtsamas keeles matemaatika mõisteid summa, erinevus, korrutis ja jagatis, võime need lihtsalt fraasidena üles kirjutada:

summa - lisada;
vahe - lahutada;
korrutis – korrutada;
era - jagama.

Definitsioonide vaatamine, mis vahe on arvudel matemaatikas, saab seda mõistet defineerida mitmel viisil:

Ja kõik need määratlused on tõesed.

Kuidas leida koguste erinevust

Võtame aluseks erinevuse märke, mida kooli õppekava meile pakub:

Erinevus tuleneb ühe arvu teisest lahutamisest. Neist esimest, millest lahutatakse, nimetatakse minuendiks ja teist, mis lahutatakse esimesest, nimetatakse lahutusarvuks.

Taaskord kooli õppekava poole pöördudes leiame reegli, kuidas erinevust leida:

Erinevuse leidmiseks tuleb lahutada minuendist lahutada.

Kõik selge. Kuid samal ajal saime veel mitu matemaatilist terminit. Mida nad mõtlevad?

Minuend on matemaatiline arv, millest see lahutatakse ja see väheneb (muutub väiksemaks).
Alamosa on matemaatiline arv, mis lahutatakse minuendist.

Nüüd on selge, et erinevus koosneb kahest arvust, mida tuleb selle arvutamiseks teada. Ja kuidas neid leida, kasutame ka määratlusi:

Minuendi leidmiseks peate lisama alamosale erinevuse.
Alamosa leidmiseks peate lahutama erinevuse minuendist.

Matemaatilised tehted arvude erinevustega

Tuletatud reeglite põhjal võime vaadelda illustreerivaid näiteid. Matemaatika on huvitav teadus. Siin lahendame ainult kõige lihtsamad numbrid. Olles õppinud neid lahutama, õpid lahendama keerukamaid väärtusi, kolmekohalisi, neljakohalisi, täisarvu, murdosa, astmeid, juuri jne.

Lihtsad näited

Näide 1. Leia kahe suuruse erinevus.

20 - vähenev väärtus,

15 - lahutatav.

Lahendus: 20–15 = 5

Vastus: 5 - väärtuste erinevus.

Näide 2. Leia minuend.

48 - erinevus,

32 on lahutatud väärtus.

Lahendus: 32 + 48 = 80

Näide 3. Leidke alamosa väärtus.

7 - erinevus,

17 on väärtus, mida vähendatakse.

Lahendus: 17 - 7 = 10

Vastus: Lahutage väärtus 10.

Keerulisemad näited

Näide 4. Leia erinevus kolme väärtuse vahel.

Täisarvud on antud: 56, 12, 4.

56 – väärtust tuleb vähendada,

12 ja 4 on lahutatud väärtused.

Lahendust saab teha kahel viisil.

1. meetod (lahutatud väärtuste järjestikune lahutamine):

1) 56 - 12 = 44 (siin 44 on kahe esimese suuruse saadud erinevus, mis teises toimingus väheneb);

Meetod 2 (vähendatavast summast lahutatakse kaks alamosa, mida antud juhul nimetatakse liitmisteks):

1) 12 + 4 = 16 (kus 16 on kahe liikme summa, mis lahutatakse järgmises tehes);

2) 56 - 16 = 40.

Vastus: 40 on kolme väärtuse erinevus.

Näide 5. Leia erinevus ratsionaalsete murdude vahel.

Antud murrud samade nimetajatega, kus

4/5 - vähendatud fraktsioon,

3/5 - omavastutus.

Lahendus: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Vastus: 1/5.

Näide 6. Kolmekordistage arvude erinevus.

Kuidas teha sellist näidet, kui teil on vaja erinevust kahe- või kolmekordistada?

Kasutame uuesti reegleid:

Kahekordne arv on väärtus, mis on korrutatud kahega.
Kolmekordne arv on väärtus, mis on korrutatud kolmega.
Kahekordne erinevus on suuruste erinevus, mis on korrutatud kahega.
Kolmekordne erinevus on suurusjärgu erinevus, mis on korrutatud kolmega.

7 – vähendatud väärtus,

5 - lahutatud väärtus.

2) 2 * 3 = 6. Vastus: 6 on arvude 7 ja 5 vahe.

Näide 7. Leidke erinevus väärtuste 7 ja 18 vahel.

7 - vähendatud väärtus;

18 - lahutatud.

Kõik tundub selge. Lõpeta! Kas alamosa on suurem kui minuend?

Ja jällegi on reegel, mis kehtib konkreetse juhtumi kohta:

Kui alamosa on minuendist suurem, on erinevus negatiivne.

Vastus: - 11. See negatiivne väärtus on kahe suuruse vahe, eeldusel, et lahutatav suurus on suurem kui vähendatav.

Matemaatika blondidele

summa - tingimuste lisamisega;
toode – korrutusteguritega;
jagatis – jagades dividendi jagajaga.

See on huvitav aritmeetika.

Põhikoolis tutvustatakse lapsele esmalt matemaatikat ja tema esimesteks näideteks on lihtsad toimingud nagu liitmine või lahutamine. Kuid mõnikord on isegi selliseid lihtsana tunduvaid ja täiskasvanutele tuttavaid näiteid lapsele raske selgitada. Kuidas õppida leidma arvude summat ja erinevust?

Mis on summa ja kuidas seda leida

Summa saadakse kahe numbri (liikme) liitmisel, mille vahel on + märk. Summa saamiseks peate ühele liikmele liitma teise liikme. Üldiselt võib näite esitada järgmiselt: a + b = s, kus a on esimene liige, b on teine liige ja s on nende kahe liikme liitmise tulemus. Samas pead teadma, et terminite ümberpaigutamine ei muuda summat – see on üks esimesi reegleid matemaatikas, mida algklassides õpetatakse.

Et näidata oma lapsele visuaalselt, kuidas numbreid lisada, võtke kommid või muud asjad. Näidake oma lapsele kahte kommi ja seejärel lisage neile kommidele veel kaks kommi. Las laps loeb ja ütleb, et nüüd on neli kommi. Selgitage talle, et ta lihtsalt lisas need arvud, see tähendab, et ta lisas ühele numbrile teise arvu ja sai lõpuks summa.

Natuke keerulisem on seletada kohaterminite lisamist, see teema ei pruugi lapsele selge olla. Niisiis, kategooriaid on palju: ühikud, kümned, tuhanded. Võtke näiteks arv 2564. Kui jagate selle numbriteks, saate: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Näiteks arvu 305 lisamiseks sellele arvule kasutage veeru liitmist. Selle lisamisega peate lisama mõned numbrid teistele, alustades lõpust: ühed ühed, kümned kümned, tuhanded tuhanded. See tähendab, et kõigepealt liidame 4 ja 5, seejärel 6 ja 0, pärast 5 ja 3 ning lõpus 2 ja 0. Lõpuks saame arvu 2869.

Kuidas leida numbrite erinevust

Erinevus tuleneb ühe arvu teisest lahutamisest. Erinevalt summast ei saa siin kasutada reeglit "erinevus ei muutu termineid ümber paigutades", kuna lahutamisel on alati minuend ja lahutus. Alamosa ja erinevuse leidmiseks peate esmalt mõistma neid mõisteid. Vähendatud on see, millest me "lahutame", st eemaldame, ja lahutatud on summa, mille me sellest vähendatud summast tagastame.

Üldiselt saab lahutamise kirjutada järgmiselt: a - b = r.
Pöördume samade kommide juurde, millega analüüsisime arvude summat. Et aidata oma lapsel numbrite erinevust leida, võtke viis kommi. Lase lapsel lugeda ja veendu, et neid oleks viis. Seejärel võtke endale kolm kommi. Laps ütleb, et neid on kaks alles. Kui palju nad siis võtsid? Kolm.

Mis puutub bitiliikmetesse, siis siin teeme sama, mis summaga, ainult et nüüd ei liida, vaid lahutame. Võtame arvu 6845 ja lahutame sellest 4231. Selleks lahutame teisest numbrist ühe numbri, lahutades lõpust: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 =. 2. Vastuseks saame 2614.